逻辑学 第6章 归纳要科学
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1、概念和公式 又称简单枚举法，它是根据一类事物中的部分对象具有或不 具有某种属性，并且未遇到相反事例，从而概括出该类事物 一般性结论的归纳推理。
2/13/2019 12
其基本特征在于：枚举部分对象而未遇反例，从而 得出对全部对象的认识。 公式如下： S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P ………… Sn是（或不是）P S1－Sn是类的部分对象，并且 没有反例 所以，所有的S都是（或不是）P
2/13/2019
8
第三节 归纳推理的类型
完全归纳推理 归纳推理 不完全归纳推理 科学归纳推理 简单枚举归纳推理
2/13/2019
9
一、完全归纳推理 1、定义及公式 又叫归纳法，根据一类事物中的每个个别对象都 具有或不具有某种属性，而推理该类事物的全部对 象都具有或不具有某种属性的归纳推理。 公式：
2/13/2019 20
（二）求异法：同中求异
1、定义： 求异法又叫差异法，它是指在被研究现象出现和 不出现的两个场合中，如果只有一个情况不同，其 他情况完全相同，而且这个惟一不同的情况在被研 究现象出现时出现，在被研究现象不出现时不出现， 那么它就是被研究现象的原因（或结果）。 2、公式： 场合 先行（或后行）情况 被研究对象 正面场合 A，B，C，D a 反面场合 -，B，C，D a
2、公式： 场合 相关情况 （1 ） A，B，C，D （2 ） A，C，F，G （3 ） A，F，D，E … … （1 ） -，B，C，D （2 ） -，D，E，F （3 ） -，F，G，D … …
被研究对象 a a a … -
正事例组
负事例组
所以，A是a的原因（或结果）
2/13/2019 24
3、求同求异并用法运用注意的问题 （1）正负事例组考察的事例越多，其结论越可靠。 （2）负事例组的各个场合，应尽量的选择与正事 例组较为相似的情况。
第六章 归纳要科学
教学要点与重点
归纳推理的实质 求因果五法
2/13/2019
1
为什么要研究归纳推理
※ 日常思维中的推理并不总是必然性的演绎推理， 有很大一部分推理并不具有必然性，但仍是合乎情理 的，这类推理应当得到逻辑的刻画。 ※ 普遍性知识的命题通常被作为演绎推理的大前提，从 而构造严格的演绎证明体系，比如科学证明；但这样的大 前提却常常是通过归纳法得到，比如某些科学发现。
2/13/2019
19
3、求同法运用注意的问题 各场合是否还有其他共同情况。 比较的场合越多，结论可靠程度越大。 求同法例析： 有人为了探索长寿的原因，调查走访了20多位百 岁以上的老人后，发现他（她）们尽管有生活在山 区的，也有生活在平原的；有长期吃素的，也有喜 欢吃肉的；有从来滴酒不 沾的，也有爱好喝几口的……但有一点是共同的，那 就是他（她）们都是性格开朗、心情舒畅。于是得 出结论说：“性格开朗、心情舒畅，同人的健康长 寿有因果联系。”
S1是或不是P， S2是或不是P， SN是或不是P，
………
S1、S2、…、SN是S类的全部个别对象； 所以，所有S都是或不是P
10
2/13/2019
2、完全归纳推理的规则
（1）每一个前提要真实可靠，若任一前提虚假，则不能得 到真实的结论； （2）前提必须要对一类事物中的每一个对象逐一进行考察， 不能遗漏。
2/13/2019 13
2、简单枚举归纳推理的注意的问题
由这个结构式可以看出，简单枚举归纳推理前提只对结论 提供一定程度的支持，结论不十分可靠，因为： （1）部分推全体，不具有逻辑必然性。 哺乳动物都是胎生的 鸭嘴兽不是胎生的而是 生的 （2）有效考察没遇到反例，由此推定全部对象也不会有反例， 不具有逻辑必然性。 【例如】鸵鸟不会飞； 蝗虫、虾和螃蟹等的血不是红色的； 白色的乌鸦。
第一节 归纳推理概述
一、归纳推理及其特征 1、归纳推理的定义 以个别性知识为前提推出一般性知识的结论的推理。 举例： 吝啬的人是瞎子，他只看见金子看不见财富。挥霍
的人是瞎子，他只看见开端看不见结局。卖弄风情的女人 是瞎子，她看不见自己脸上的皱纹。有学问的人是瞎子， 他看不见自己的无知。诚实的人是瞎子，他看不见坏蛋。 坏蛋是瞎子，他看不见上帝。上帝也是瞎子，他在创造世 界的时候，没有看到魔鬼也跟着混进来了。我也是瞎子， 我只知道说啊说啊，没有看到你们全都是聋子。 所以，我们都是瞎子。
3、完全归纳推理的局限性
（1）对于那些包含无穷对象的一类事物，完全归纳推理就 无法适用； （2）虽然一类事物包括的对象可以穷尽，但难以进行逐一 考察。 歌德巴赫猜想的例子
11
2/13/2019
二、不完全归纳推理 （一）不完全归纳推理的概念和类型 根据一类事物中的部分对象具有或不具有某种属 性，从而推出该类事物的全部对象都具有或不具有 某种属性的归纳推理。 简单枚举归纳推理 不完全归纳推理 科学归纳推理 （二）简单枚举归纳推理
………
S2是P；
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16
2、简单枚举归纳推理和科学归纳推理的区别
（1）推理依据不同。 简单枚举归纳推理：一类事物的部分对象具有某种属性 多次重复出现且没有反例； 科学归纳推理：一类事物的部分对象具有某种属性， 且分析了对象与属性之间具有因果关系。 （2）结论的性质和可靠程度不同。 简单枚举归纳推理：可靠程度低； 科学归纳推理： 由于分析了对象与属性之间的 因果关系，因而可靠程度比前者高。 （3）前提所考察的对象数量对结论可靠程度的影响不同。 简单枚举归纳推理：影响大，数量与可靠性正比例关系； 科学归纳推理： 影响不大。
三、探求因果联系的具体方法（“穆勒五法”） （一）求同法：异中求同
1、定义： 求同法是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一 个情况是这些场合共同具有的，那么这个惟一共同的情况 就是被研究现象的原因（或结果） 2、公式： 场合 相关情况 被研究对象 （1） A，B，C a （2） A，D，E a （3） A，F，G a …… 所以，A是a的原因（或结果）
2/13/2019
14
3、正确进行简单枚举归纳推理的方法和可能的逻辑 错误 （1）考察一类事物的对象的数量要尽可能的多； （2）考察一类事物的对象的范围要尽可能广泛； （3）考察一类事物的对象的情况要注意发现反例； （4）考察一类事物的对象的属性是否是事物本质的 东西，如果是一类事物的本质的属性，则结论要可 靠一些； 如果违反上述要求，就可能会犯“以偏概全”或 “轻率概括”的逻辑错误
2/13/2019 28
案例一 贝蒂荣法则 ——不完全归纳推理 1879年，在巴黎警察厅抄写卡片的贝蒂荣厌倦了自 己的工作，他产生了放弃现有工作进行人体测量的 念头。他开始测量登记在案的一些囚犯的身体的部 分部位，并记录下来。资料积累到一定的程度后， 贝蒂荣按照自己的想法对资料进行了分析和归类， 并运用到囚犯识别上。1883年2月，贝蒂荣运用自 己的人体测定法则成功地识别出一名囚犯的前科身 份从而成为人体测定法成功的开始。1884年，一年 之内他鉴别了300名有前科的罪犯，而且也没有遇到 两个人人体测量资料完全相同的情况。
2/13/2019
27
（五）剩余法 1、定义：
如果已知某一复合情况被研究的复合现象具有因果关系，又 知该复合情况的一部分与被研究的复合现象的一部分有因果 关系，那么，这二者的剩余部分也具有因果关系
2、公式：
复合情况A B C D与复合现象a b cd有因果关系。 并且： B与b有因果关系； C与c有因果关系； D与d有因果关系； 所以，A与a有因果关系。 3、剩余法运用注意的问题 必须确认除复合情况的剩余部分外，被研究现象的剩余部分 不能与其他任何因素有因果联系。
所以，A是a的原因（或结果）
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3、求异法运用注意的问题
（1）正反两个场合差异情况是否惟一。 （2）分清两个场合惟一不同的情况是被研究现象的整个原因， 还是部分原因。
求异法的例子
昆虫和蛆可以从腐烂的肉里长出来，蛙可以从泥里生长出 来，老鼠可以从腐烂的麦子里产生出来。这种看法是根据实 际观察得到的。举一个最明显的例子吧，腐烂的肉确实突然 长出蛆来，因此，人们很自然会以为蛆是肉变成的。 第一个用试验来证实这个说法的是意大利的医生雷地。 1668年，他决意要看看蛆到底是不是腐烂肉变成的。他把 一块肉放在一个容器里，有些容器盖上细布，有的不盖，苍 蝇能自由进到那些不盖细布的容器里。结果表明，只有这些 不盖细布的容器里的肉才生蛆。
2/13/2019
25
（四）共变法：同中求变 1、定义：
在被研究现象发生变化的各个场合中，如果只有一个情况是 变化着的，其他情况保持不变，那么这个惟一变化着的情 况就是被研究现象的原因（或结果）
2、公式：
场合 相关情况 被研究对象 （1） A1，B，C，D a1 （2） A2，B，C，D a2 （3） A3，B，C，D a3 … … … 所以，A是a的原因（或结果）
2/13/2019 22
（三）求同求异并用法：两次求同，一次求异 1、定义 在被研究现象出现的若干场合（正事例组）中，如果 只有一个情况；而在被研究现象不出现的场合（负 事例组）中，却没有这个情况，其他情况不尽相同， 那么这个惟一共同的情况，就是被研究现象的原因 （或结果）。
2/13/2019
23
2/13/2019 5
二、归纳推理与演绎推理的联系 1、人们认识事物过程中不可缺少的环节。 参看毛泽东的概括 2、二者在人们认识事物过程中相互补充。 三、具体事例和归纳和演绎推理的比较认知 见后页
2/13/2019
6
实例分析
－－演绎和归纳的区别
所有的鸟都会飞； 麻雀会飞；
鸵鸟是鸟；
鸵鸟会飞。
乌鸦会飞；
大雁会飞； 天鹅会飞；
秃鹫会飞； 喜鹊会飞； 海鸥会飞；
Βιβλιοθήκη Baidu
所有鸟都是会飞的。
…………
2/13/2019 7
归纳推理与演绎推理的比较认知
类型： 特征： 评价： 刻画： 方法： 归纳推理 或然性 演绎推理 必然性
确证度 定性刻画 简单枚举法 定量刻画 概率归纳 统计归纳
有效性 直观刻画 形式刻画 基本推理 日常认知 真值表 命题演算
2/13/2019
3
2、归纳推理的特征 （1）从思维进程来看，从个别到一般； （2）从结论所判定的知识范围来看，结论的范围 超出前提的范围； （3）从前提与结论联系的性质来讲，结论是或然 的；
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4
第二节 归纳推理与演绎推理的区别
一、归纳推理与演绎推理的区别
1、思维进程的方向不同。 归纳推理：个别——一般；演绎推理：一般——个别。 2、结论断定的范围不同。 归纳推理：结论断定的范围超出了前提所判定的范围； 演绎推理：结论断定的范围在前提所判定的范围内。 3、前提与结论的联系性质不同。 归纳推理：结论是或然的，即使前提真实，形式有效也 是如此； 演绎推理：结论是必然的，前提真实、形式有效结论必真 4、前提的数量不同。 归纳推理的前提可以是无限的。而演绎推理是有限制的。
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3、共变法运用注意的问题 （1）明确区分求异法与共变法； （2）只能有一种情况发生变化而引起被研究现 象随之变化，其他情况应保持不变； （3）要具体分析共变的方向。 同向共变：原因和结果在量上的共变关系成正比； 异向共变：原因和结果在量上的共变关系成反比。 如果共变的方面不规律，就不能运用共变法。 （4）共变关系不能超过一定的限度。
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（二）科学归纳推理 1、概念和公式
又叫科学归纳法，它是根据一类事物中的部分对象具有某 种属性，并且分析了对象和属性之间具有因果联系，从而 概括出该类事物具有某种属性的一般性结论的归纳推理。 公式： S1是P；
Sn是P； S1－Sn是类的部分对象，并且 与P之间有因果关系或必然联系 所以，所有的S都是P
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第四节 探寻现象间因果关系的逻辑方法
一、什么是因果联系 如果某一现象的存在必然引起另一现象的发生，则 它们之间具有因果关系。其中，引起某一现象的的 现象叫原因，被一个现象引起的现象叫结果。 二、探求因果联系的客观基础 1、因果联系的客观性、普遍性； 2、因果联系的确定性； 3、因果联系在时间上的前后相继性； 4、因果联系具有多样性；
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其基本特征在于：枚举部分对象而未遇反例，从而 得出对全部对象的认识。 公式如下： S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P ………… Sn是（或不是）P S1－Sn是类的部分对象，并且 没有反例 所以，所有的S都是（或不是）P
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第三节 归纳推理的类型
完全归纳推理 归纳推理 不完全归纳推理 科学归纳推理 简单枚举归纳推理
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一、完全归纳推理 1、定义及公式 又叫归纳法，根据一类事物中的每个个别对象都 具有或不具有某种属性，而推理该类事物的全部对 象都具有或不具有某种属性的归纳推理。 公式：
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（二）求异法：同中求异
1、定义： 求异法又叫差异法，它是指在被研究现象出现和 不出现的两个场合中，如果只有一个情况不同，其 他情况完全相同，而且这个惟一不同的情况在被研 究现象出现时出现，在被研究现象不出现时不出现， 那么它就是被研究现象的原因（或结果）。 2、公式： 场合 先行（或后行）情况 被研究对象 正面场合 A，B，C，D a 反面场合 -，B，C，D a
2、公式： 场合 相关情况 （1 ） A，B，C，D （2 ） A，C，F，G （3 ） A，F，D，E … … （1 ） -，B，C，D （2 ） -，D，E，F （3 ） -，F，G，D … …
被研究对象 a a a … -
正事例组
负事例组
所以，A是a的原因（或结果）
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3、求同求异并用法运用注意的问题 （1）正负事例组考察的事例越多，其结论越可靠。 （2）负事例组的各个场合，应尽量的选择与正事 例组较为相似的情况。
第六章 归纳要科学
教学要点与重点
归纳推理的实质 求因果五法
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为什么要研究归纳推理
※ 日常思维中的推理并不总是必然性的演绎推理， 有很大一部分推理并不具有必然性，但仍是合乎情理 的，这类推理应当得到逻辑的刻画。 ※ 普遍性知识的命题通常被作为演绎推理的大前提，从 而构造严格的演绎证明体系，比如科学证明；但这样的大 前提却常常是通过归纳法得到，比如某些科学发现。
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3、求同法运用注意的问题 各场合是否还有其他共同情况。 比较的场合越多，结论可靠程度越大。 求同法例析： 有人为了探索长寿的原因，调查走访了20多位百 岁以上的老人后，发现他（她）们尽管有生活在山 区的，也有生活在平原的；有长期吃素的，也有喜 欢吃肉的；有从来滴酒不 沾的，也有爱好喝几口的……但有一点是共同的，那 就是他（她）们都是性格开朗、心情舒畅。于是得 出结论说：“性格开朗、心情舒畅，同人的健康长 寿有因果联系。”
S1是或不是P， S2是或不是P， SN是或不是P，
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S1、S2、…、SN是S类的全部个别对象； 所以，所有S都是或不是P
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2、完全归纳推理的规则
（1）每一个前提要真实可靠，若任一前提虚假，则不能得 到真实的结论； （2）前提必须要对一类事物中的每一个对象逐一进行考察， 不能遗漏。
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2、简单枚举归纳推理的注意的问题
由这个结构式可以看出，简单枚举归纳推理前提只对结论 提供一定程度的支持，结论不十分可靠，因为： （1）部分推全体，不具有逻辑必然性。 哺乳动物都是胎生的 鸭嘴兽不是胎生的而是 生的 （2）有效考察没遇到反例，由此推定全部对象也不会有反例， 不具有逻辑必然性。 【例如】鸵鸟不会飞； 蝗虫、虾和螃蟹等的血不是红色的； 白色的乌鸦。
第一节 归纳推理概述
一、归纳推理及其特征 1、归纳推理的定义 以个别性知识为前提推出一般性知识的结论的推理。 举例： 吝啬的人是瞎子，他只看见金子看不见财富。挥霍
的人是瞎子，他只看见开端看不见结局。卖弄风情的女人 是瞎子，她看不见自己脸上的皱纹。有学问的人是瞎子， 他看不见自己的无知。诚实的人是瞎子，他看不见坏蛋。 坏蛋是瞎子，他看不见上帝。上帝也是瞎子，他在创造世 界的时候，没有看到魔鬼也跟着混进来了。我也是瞎子， 我只知道说啊说啊，没有看到你们全都是聋子。 所以，我们都是瞎子。
3、完全归纳推理的局限性
（1）对于那些包含无穷对象的一类事物，完全归纳推理就 无法适用； （2）虽然一类事物包括的对象可以穷尽，但难以进行逐一 考察。 歌德巴赫猜想的例子
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二、不完全归纳推理 （一）不完全归纳推理的概念和类型 根据一类事物中的部分对象具有或不具有某种属 性，从而推出该类事物的全部对象都具有或不具有 某种属性的归纳推理。 简单枚举归纳推理 不完全归纳推理 科学归纳推理 （二）简单枚举归纳推理
………
S2是P；
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2、简单枚举归纳推理和科学归纳推理的区别
（1）推理依据不同。 简单枚举归纳推理：一类事物的部分对象具有某种属性 多次重复出现且没有反例； 科学归纳推理：一类事物的部分对象具有某种属性， 且分析了对象与属性之间具有因果关系。 （2）结论的性质和可靠程度不同。 简单枚举归纳推理：可靠程度低； 科学归纳推理： 由于分析了对象与属性之间的 因果关系，因而可靠程度比前者高。 （3）前提所考察的对象数量对结论可靠程度的影响不同。 简单枚举归纳推理：影响大，数量与可靠性正比例关系； 科学归纳推理： 影响不大。
三、探求因果联系的具体方法（“穆勒五法”） （一）求同法：异中求同
1、定义： 求同法是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一 个情况是这些场合共同具有的，那么这个惟一共同的情况 就是被研究现象的原因（或结果） 2、公式： 场合 相关情况 被研究对象 （1） A，B，C a （2） A，D，E a （3） A，F，G a …… 所以，A是a的原因（或结果）
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3、正确进行简单枚举归纳推理的方法和可能的逻辑 错误 （1）考察一类事物的对象的数量要尽可能的多； （2）考察一类事物的对象的范围要尽可能广泛； （3）考察一类事物的对象的情况要注意发现反例； （4）考察一类事物的对象的属性是否是事物本质的 东西，如果是一类事物的本质的属性，则结论要可 靠一些； 如果违反上述要求，就可能会犯“以偏概全”或 “轻率概括”的逻辑错误
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案例一 贝蒂荣法则 ——不完全归纳推理 1879年，在巴黎警察厅抄写卡片的贝蒂荣厌倦了自 己的工作，他产生了放弃现有工作进行人体测量的 念头。他开始测量登记在案的一些囚犯的身体的部 分部位，并记录下来。资料积累到一定的程度后， 贝蒂荣按照自己的想法对资料进行了分析和归类， 并运用到囚犯识别上。1883年2月，贝蒂荣运用自 己的人体测定法则成功地识别出一名囚犯的前科身 份从而成为人体测定法成功的开始。1884年，一年 之内他鉴别了300名有前科的罪犯，而且也没有遇到 两个人人体测量资料完全相同的情况。
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（五）剩余法 1、定义：
如果已知某一复合情况被研究的复合现象具有因果关系，又 知该复合情况的一部分与被研究的复合现象的一部分有因果 关系，那么，这二者的剩余部分也具有因果关系
2、公式：
复合情况A B C D与复合现象a b cd有因果关系。 并且： B与b有因果关系； C与c有因果关系； D与d有因果关系； 所以，A与a有因果关系。 3、剩余法运用注意的问题 必须确认除复合情况的剩余部分外，被研究现象的剩余部分 不能与其他任何因素有因果联系。
所以，A是a的原因（或结果）
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3、求异法运用注意的问题
（1）正反两个场合差异情况是否惟一。 （2）分清两个场合惟一不同的情况是被研究现象的整个原因， 还是部分原因。
求异法的例子
昆虫和蛆可以从腐烂的肉里长出来，蛙可以从泥里生长出 来，老鼠可以从腐烂的麦子里产生出来。这种看法是根据实 际观察得到的。举一个最明显的例子吧，腐烂的肉确实突然 长出蛆来，因此，人们很自然会以为蛆是肉变成的。 第一个用试验来证实这个说法的是意大利的医生雷地。 1668年，他决意要看看蛆到底是不是腐烂肉变成的。他把 一块肉放在一个容器里，有些容器盖上细布，有的不盖，苍 蝇能自由进到那些不盖细布的容器里。结果表明，只有这些 不盖细布的容器里的肉才生蛆。
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（四）共变法：同中求变 1、定义：
在被研究现象发生变化的各个场合中，如果只有一个情况是 变化着的，其他情况保持不变，那么这个惟一变化着的情 况就是被研究现象的原因（或结果）
2、公式：
场合 相关情况 被研究对象 （1） A1，B，C，D a1 （2） A2，B，C，D a2 （3） A3，B，C，D a3 … … … 所以，A是a的原因（或结果）
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（三）求同求异并用法：两次求同，一次求异 1、定义 在被研究现象出现的若干场合（正事例组）中，如果 只有一个情况；而在被研究现象不出现的场合（负 事例组）中，却没有这个情况，其他情况不尽相同， 那么这个惟一共同的情况，就是被研究现象的原因 （或结果）。
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二、归纳推理与演绎推理的联系 1、人们认识事物过程中不可缺少的环节。 参看毛泽东的概括 2、二者在人们认识事物过程中相互补充。 三、具体事例和归纳和演绎推理的比较认知 见后页
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实例分析
－－演绎和归纳的区别
所有的鸟都会飞； 麻雀会飞；
鸵鸟是鸟；
鸵鸟会飞。
乌鸦会飞；
大雁会飞； 天鹅会飞；
秃鹫会飞； 喜鹊会飞； 海鸥会飞；
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所有鸟都是会飞的。
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归纳推理与演绎推理的比较认知
类型： 特征： 评价： 刻画： 方法： 归纳推理 或然性 演绎推理 必然性
确证度 定性刻画 简单枚举法 定量刻画 概率归纳 统计归纳
有效性 直观刻画 形式刻画 基本推理 日常认知 真值表 命题演算
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2、归纳推理的特征 （1）从思维进程来看，从个别到一般； （2）从结论所判定的知识范围来看，结论的范围 超出前提的范围； （3）从前提与结论联系的性质来讲，结论是或然 的；
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第二节 归纳推理与演绎推理的区别
一、归纳推理与演绎推理的区别
1、思维进程的方向不同。 归纳推理：个别——一般；演绎推理：一般——个别。 2、结论断定的范围不同。 归纳推理：结论断定的范围超出了前提所判定的范围； 演绎推理：结论断定的范围在前提所判定的范围内。 3、前提与结论的联系性质不同。 归纳推理：结论是或然的，即使前提真实，形式有效也 是如此； 演绎推理：结论是必然的，前提真实、形式有效结论必真 4、前提的数量不同。 归纳推理的前提可以是无限的。而演绎推理是有限制的。
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3、共变法运用注意的问题 （1）明确区分求异法与共变法； （2）只能有一种情况发生变化而引起被研究现 象随之变化，其他情况应保持不变； （3）要具体分析共变的方向。 同向共变：原因和结果在量上的共变关系成正比； 异向共变：原因和结果在量上的共变关系成反比。 如果共变的方面不规律，就不能运用共变法。 （4）共变关系不能超过一定的限度。
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（二）科学归纳推理 1、概念和公式
又叫科学归纳法，它是根据一类事物中的部分对象具有某 种属性，并且分析了对象和属性之间具有因果联系，从而 概括出该类事物具有某种属性的一般性结论的归纳推理。 公式： S1是P；
Sn是P； S1－Sn是类的部分对象，并且 与P之间有因果关系或必然联系 所以，所有的S都是P
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第四节 探寻现象间因果关系的逻辑方法
一、什么是因果联系 如果某一现象的存在必然引起另一现象的发生，则 它们之间具有因果关系。其中，引起某一现象的的 现象叫原因，被一个现象引起的现象叫结果。 二、探求因果联系的客观基础 1、因果联系的客观性、普遍性； 2、因果联系的确定性； 3、因果联系在时间上的前后相继性； 4、因果联系具有多样性；