北京四中2012届高三第一学期理科数学期中测试及答案

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北京市各区2012届高三上学期期中、期末考试分类解析(6)数列

六、数列1．（2012年海淀区高三期末考试理3）若数列{}n a 满足：119a =，13(*)n n a a n +=-∈N ，则数列{}n a 的前n 项和数值最大时，n 的值是( B ) A.6 B.7 C.8 D.92．（2012年朝阳区高三期末考试理3）设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于（ A ）A. 2788n n +B.2744n n+ C.2324n n + D.2n n +3．（2012年丰台区高三期末考试理5）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中P n 为预测人口数，P 0为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k<0，那么这期间人口数（ B ） A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变 4．（2012年海淀区高三期末考试文3）已知数列{}n a 满足：22111, 0, 1(*)n n n a a a a n +=>-=∈N ，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ C ）A.4B.5C.24D.255．（2011年海淀区高三年级第一学期期中练习理3）已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12345a a a a a ----=（ B ）A.15B.17C.-15D.166．（2011年海淀区高三年级第一学期期中练习文3）已知等差数列{}n a 中，11a =，35a =-，则1234a a a a ---=（ D ） A.14-B.9-C.11D.167．（2011年朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理4）在各项均为正数的数列{}n a 中，对任意,m n *∈N 都有m n m n a a a +=⋅．若664a =，则9a 等于（ C ）A.256B.510C.512D. 10248．（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示5）等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若205=S ，则142a a +=（ B ）A. 9B.12C.15D.189．（2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 的值为（ C ）A. 55B. 60C.65D.7010．（2012年东城区高三期末考试理1）在等差数列{}n a 中，若475=+a a ，286-=+a a ，则数列{}n a 的公差等于；其前n 项和n S 的最大值为．答案：3-；57。

2023-2024学年北京四中高三(上)期中数学试题和答案

2023北京四中高三（上）期中数学（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 已知集合{|51}A x x =-<≤<，2{|9}B x x =≤，则A B = （A ）[3,1)-（B ）[3,1]-（C ）(5,3]-（D ）[3,3]-2. 若复数()()3i 1i z =-+，则z = （A）（B）（C（D）3. 化简5sin(π)2cos(π)αα+=- （A ）tan α（B ）tan α-（C ）1（D ）1-4. 下列函数中，值域为(1)+∞，的是（A ）1sin y x=（B）1y =+（C ）lg(||1)y x =+（D ）21x y =+5. 函数sin 2y x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位后经过点(3π，则ϕ的最小值为（A ）12π（B ）6π（C ）3π（D ）65π6. 若1a >，则141a a +-的最小值为（A ）4 （B ）6（C ）8（D ）无最小值7. 已知函数35()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（A ）(2,3)（B ）(3,4)（C ）(4,5) （D ）(5,6)8．已知函数()sin()f x x ϕ=+．则“(0)1f =”是“()f x 为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件9. 已知a ，0b >，且1≠a ，1≠b ，若log 1a b >，则（A ）(1)(1)0a b -->（B ）(1)()0a a b -->（C ）(1)()0b a b -->（D ）(1)()0b b a -->10. 已知()f x =21|1|,02,0x x x x x -+<⎧⎨-≥⎩，若实数[]2,0m ∈-，则1|()(|2f x f --在区间[,1]m m +上的最大值的取值范围是（A ）15[,]44（B ）13[,]42（C ）13[,22（D ）1[,2]2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知α为第二象限角，且sin α=πtan()4α+=_______．12. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1316,2a S a ==，则公差d =_______，n S 的最大值为_________． 13．设(),()f x g x 分别是定义域为R的奇函数和偶函数，当0x >时，()()()()0f x g x f x g x ''-->，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x >的解集为 .14. 如图，为了测量湖两侧的A ，B 两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在B 点，距离A 点30km 处的C 点，以及距离C 点10km 处的D 点进行观测. 甲同学在B 点测得30DBC ∠= ，乙同学在C 点测得45ACB ∠= ，丙同学在D 点测得45BDC ∠= ，则A ，B 两点间的距离为_______km.15. 设函数()f x 定义域为D ，对于区间I D ⊆，若存在1212,,x x I x x ∈≠，使得12()()f x f x k +=，则称区间I 为函数()f x 的k T 区间. 给出下列四个结论：①当2a <时，(,)-∞+∞是3x y a =+的4T 区间；②若[,]m n 是2y x x =-的4T 区间，则n m -的最小值为3；③当3ω≥时，[π,2π]是cos y x ω=的2T 区间；④当5π10πA ≤≤时，[π,+)∞不是2sin +1A xy x =的2T 区间；其中所有正确结论的序号为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共85分）16．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足234a b ==，6516a b ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和：135b b b +++…21n b -+．17.（本小题满分13分）已知函数2π()cos 22sin (6f x x x =--．（Ⅰ）求π()2f 的值；（Ⅱ）求()f x 的对称轴；（Ⅲ）若方程()1f x =-在区间[0,]m 上恰有一个解，求m 的取值范围．18.（本小题满分14分）在△ABC 中，sin cos 02B b A a -=.（Ⅰ）求B ∠；（Ⅱ）若b =ABC 存在且唯一确定，并求a 及△ABC 的面积.条件①：c =条件②：sin sin 2sin A C B +=；条件③：21ac =.19．（本小题满分15分）已知函数()2e [(21)1]xf x x a x =-++.（Ⅰ）若12a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）当0a >时，若对任意实数x ，2()(23)e a f x a >-恒成立，求a 的取值范围.20.（本小题满分15分）已知函数22ln ()(1)xf x a x x=+-.（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，求()f x 在[1,)+∞上的最小值；（Ⅲ）若()f x 在(1,e)上存在零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分15分）已知集合12{,,,}(3)n S a a a n =≥ ，集合{(,)|,,}T x y x S y S x y ⊆∈∈≠，且满足,(,1,2,,,)i j a a S i j n i j ∀∈=≠ ，(,)i j a a T ∈与(,)j i a a T ∈恰有一个成立. 对于T 定义1,(,)(,)0,(,)T a b Td a b b a T ∈⎧=⎨∈⎩，以及1,()(,)nT i T i j j j i l a d a a =≠=∑，其中1,2,,i n = .例如22123242()(,)(,)(,)(,)T T T T T n l a d a a d a a d a a d a a =++++ .（Ⅰ）若1232244,(,),(,),(,)n a a a a a a T =∈，求2()T l a 的值及4()T l a 的最大值；（Ⅱ）从1(),,()T T n l a l a 中任意删去两个数，记剩下的数的和为M ，求M 的最小值（用n 表示）；（Ⅲ）对于满足()1(1,2,,)T i l a n i n <-= 的每一个集合T ，集合S 中是否都存在三个不同的元素,,e f g ，使得(,)(,)(,)3T T T d e f d f g d g e ++=恒成立？请说明理由.改：（Ⅱ）若6n =，从1(),,()T T n l a l a 中删去一个最大值和一个最小值，记剩下的数的和为M ，求M 的最小值；16,()()15T T n n l a l a =++= ，最大值5A ≤，最小值2B ≤，否则3615⨯>于是15528M ≥--=，构造16(),,()T T l a l a 为5，2，2，2，2，2构造121314151624253234434654566263{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}T a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =，即\,1,1,1,1,10,\,0,1,1,00,1,\,0,1,00,0,1,\,0,10,0,0,1,\,10,1,1,0,0,\⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，恰好取得等号.参考答案一、选择题CBDDB CBADC 二、填空题11. 1212. 2,12- 13. (3,0)(3,+)-∞14. 15. ①③④12题：前3分后2分15题：2分，3分，5分三、解答题16．（共13分）解：（Ⅰ）因为 21614,516,a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩ ……2分所以 11,3.a d =⎧⎨=⎩ ……4分从而 32n a n =-. ……6分（Ⅱ）因为2314514,16,b b q b b q ⎧==⎨==⎩ ……8分所以 121,4.b q =⎧⎨=⎩ ……10分所以22211211()4n n n n b b q q ----=⋅== ， ……11分所以135211441143n n n b b b b ---+++==- . ……13分17. 解：（1）5()22f π=- ……3分（2）()13f x x π=+- ……8分1()212x k k Z ππ=+∈ ……10分（3）5[,)36m ππ∈ ……13分18. 解：（Ⅰ）由正弦定理得，由题设得，，因为，所以所以.,. ……4分（Ⅱ）选条件①：c =由正弦定理sin sin b c B C =得sin C =，sin sin b A a B =sin cos02Ba B a -=2sincos cos 0222B B Ba a -=022B π<<cos 0.2B a ≠1sin22B =26B π=3B π=因为，所以cos C =sin sin()A B C =+=，进而a =1sin 2S bc A ==+……14分选条件②：由正弦定理得2a c b +==由余弦定理得2222cos ,18b a c ac B ac =+-=，所以1sin 2S ac B ==由18a c ac ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得a c ==……14分19. 解：（1）1y x =-+ ……4分（2）2()[(12)2](2)(1)x x f x e x a x a e x a x '=+--=-+ ……6分①12a >-，(,1),(2,)a -∞-+∞增，(1,2)a -减 ……8分②12a <-，(,2),(1,)a -∞-+∞增，(2,1)a -减 ……10分③12a =-，(,)-∞+∞增 ……11分（3）首先(2)f a 为()f x 在(1,)-+∞上的极小值，也是最小值。

北京四中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试卷

北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠A D. φ∈A2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -的定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

北京四中届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)

１７.（本小题满分１３分）
(请在指定的区域内答题,超出范围答题无效）
18．（本小题满分13分）
班级姓名成绩
(请在指定的区域内答题，超出范围答题无效)
１９.（本小题满分１4分）
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）
20．(本小题满分1４分）
20．(本小题满分14分）
已知A( , )，B( ， )是函数的图象上的任意两点（可以重合）,点M在直线上,且．
（１)求＋的值及 + 的值
（2)已知 ,当时, + + + ，求 ;
（３)在（２）的条件下,设 = ，为数列{ }的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立,求和的值.
三、解答题:本大题共６小题，共计８0分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分1３分)
如图，在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为 .
（1）求的值;
(2)求的值.
16.（本小题满分1３分)
北京四中届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案）
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数学试卷
（试卷满分为１５0分，考试时间为120分钟）
一、选择题:本大题共８小题,每小题5分，共计４0分．请把答案填写在答题卡的相应位置上.
1.已知集合 , ，则（)
A. B． C. D．
2.函数的定义域为(）
Ａ. B. C． D．
3．下列命题中是假命题的是（)

北京四中2012届高三上学期期中测试题(数学理)WORD版

北京四中2012届高三上学期期中测试试题数学（理）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若全集，集合，，则集合A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图像大致为4．设，则A. B. C. D.5．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A．B．C．D．6．若，则的值为A． B．C．4 D．87．若偶函数满足且时,则方程的零点个数是A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个8．对于函数,若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.其中存在稳定区间的函数有A．①② B．①③ C．②③D．②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．已知，则__________.10．若函数则不等式的解集为______.11．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。

若=1，则__________.12．函数的图象如图所示，则的解析式为__________.13．已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是__________.①的最大值为②的最小值为③在上是减函数④在上是减函数14．已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（I）求的值；（II）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.16．（本小题满分13分）已知函数()．（I）求函数的单调递增区间；（II）内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.17．（本小题满分14分）在等比数列中，，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足（），求数列的前项和.18. （本小题满分14分）已知函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（II）记的面积为，求的最大值.19.（本小题满分14分）已知为实数，.（I）求导数；（II）若，求在上的最大值和最小值；（III）若在和上都是递增的，求的取值范围.20.（本小题满分13分）设数列的前项和（）.按如下方式定义数列：，对任意，设为满足的整数，且整除.（I）时，试给出的前6项；（II）证明：，有；（III）证明：对任意的m，数列必从某项起成为常数列.答题纸班级_____________姓名_____________成绩_____________ 一．选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案二．选择题（每小题5分，共30分）91011121314（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）15．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）参考答案一．选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案D A A D B D B C 二．选择题（每小题5分，共30分）91011151213①④14或三．解答题（共80分）15．解：（Ⅰ）因为最小正周期为,所以，解得,所以,所以. ………………6分（Ⅱ）令，可得，所以,函数的单调增区间为由得.所以，图象的对称轴方程为. …………12分16．解：（Ⅰ）∵，∴故函数的递增区间为(Z) ………6分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）所以,. ………………13分17．解：（I）设等比数列的公比为.由可得，因为，所以依题意有，得因为，所以，所以数列通项为…………… 6分（II）可得………………14分18．解：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为方法一：由得......5分得……………6分方法二：设由，得……………6分（II）列表(0,4)4(4,6)+0—极大值由上表可得时，三角形面积取得最大值.即. ……………14分19．解：（I）由原式得∴…3分（II）由得,此时有.由得或x =-1 ,又所以f(x)在上的最大值为最小值为……………9分（III）的图象为开口向上且过点的抛物线, 由条件得即∴, 所以a的取值范围为…………14分20．解：（I）m = 9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，即前六项为9，1，2，0，3，3. ……………3分（II）；……………7分（III）有，由（II）可得，为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常数，不妨设从项起为常数，则，于是所以，于是所以当时成为常数列。

北京四中2012届高三上学期期中测试题(数学文)WORD版含解析

A. :.B. ?:严 25.将函数.11. 的图象向左平移解析式是A.二B. 7- .-■■■■ ；■C. -■./ ■■ ；D.:.；】X-个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数46. 函数加二“ °的零点个数为-2+ln x , z>0A . 3B . 2 C. 1D. 0北京四中2012届高三上学期期中测试试题数学（文）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1 •若全集：R,集合；打十―〉丨丨・，匚雹二—〕J ，则集合A ..［丄匚B .?C . ’ /. ■- 一7T12. “—2 ” 是“.”的62A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3•函数丁的图像大致为『-e~ff4•设，则2sin a--l2 7F7•若'- -：i'.- ，则. 的值为- X 工12sin —cos —C. 42 28.对于函数MR，若存在区间x <0M = [a,b]^<b),使得(y\y^f(x),xeM) = M ,则称区间j为函数的一个"稳定区间”.给出下列4个函数：①:②③■■::--:④-:.■:.■:-.其中存在稳定区间的函数有2A.①②B.①③C.②③D.②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

29.已知sin Of- 一，则3$（托+2&）二 _____________ .11•等比数列的前n项和为匕，且4 ] , 2；，「：成等差数列。

若「]=1，则12. 函数「丨二二m • r [[ -n 的图象如图所示，则的解析式为—.13. 已知函数了（x）二血盖—兀兀€ [0, n] xos -—（州E[O,JT]）,那么下面命题中真命题的序号—是_____________ .①几）的最大值为佩）②/⑴ 的最小值为O③他在[（U] 上是减函数④孑⑴在[心H上是减函数14 .已知数列亠•的各项均为正整数，鳥为其前「项和，对于”123〃，有X + 5：陽为奇数,徐剤禺飙其中册動瞇奇数册正整数'当“ 一时，[的最小值为___________ ;当“ 一时，3=-心=三、解答题共6小题，共80分。

北京四中2012届高三第一学期文科数学期中测试及答案

北京四中2011~2012学年度第一学期高三年级期中测试试题数学试卷（文）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若全集，集合，，则集合A．B．C．D．2.“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图像大致为4．设，则A. B. C. D.5．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A．B．C．D．6．函数的零点个数为A．3 B．2 C．1D．07．若，则的值为A．B．C．4D．88. 对于函数,若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.其中存在稳定区间的函数有A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．已知，则____________.10．若函数则不等式的解集为______.11．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。

若=1，则____________.12．函数的图象如图所示，则的解析式为___.13．已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是____________.①的最大值为②的最小值为③在上是减函数④在上是减函数14．已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有，当时，的最小值为______；当时，______.三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.16．（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、、的公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式.17．（本小题满分14分）已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.18. （本小题满分14分）已知函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数的图象上一动点作轴的垂线，垂足为，连接.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.19．（本小题满分13分）设且，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.20.（本小题满分14分）设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数，使．（为正整数）（Ⅰ）在只有项的有限数列，中，其中，试判断数列，是否为集合的元素；（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，证明数列；并求出的取值范围.参考答案及解析一．选择题（一．选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D B B D C2. A解析：当时，，反之，当时，有，或，故应选A.3. A解析：函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 4．D解析：.故选D.5．B解析：将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.7．D解析：8．C解析：①中，若存在“稳定区间”则，，即有解，即图像有交点，事实上两函数图像没有交点，故函数不存在“稳定区间”。

北京四中高三上学期数学期中考试试卷(附答案)

x+1
当m 所以
=3 A∩
(时，B) ∁RB
= =
{x {x
x+1 | −1<x
|3⩽x⩽
< 3}，则 5}．
∁RB
=
{ x
|
x
⩽
−1
或
x
⩾
3}，
(2) 因为 A = {x | − 1 < x ⩽ 5}，A ∩ B = {x | − 1 < x < 4}，
所以有 42 − 2 × 4 − m = 0，解得 m = 8．
所以 f (x) < f (0) = 0，与题设矛盾．
综上所述，a ⩽ 9 ． 2
20.
(1) f (x) = ex + x2 − x − 4，
所以 f ′ (x) = ex + 2x − 1，
所以 f ′ (0) = 0，当 x > 0 时，ex > 1，
所以 f ′ (x) > 0，故 f (x) 是 (0, +∞) 上的增函数，当 x < 0 时，ex < 1．
(1) 当
m
=
3
时，求
A
x ∩
(+ 1 ∁R
B)；
(2) 若 A ∩ B = {x | − 1 < x < 4}，求实数 m 的值．
16. 已知
△ABC
的三个内角分别为
A，B ，C ，且
2sin2
(B
+
C)
=
√ 3
sin
2A．
(1) 求 A 的度数；
(2) 若 BC = 7，AC = 5，求 △ABC 的面积 S．

北京四中学高一数学上学期期中考试试卷

北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷(I) 100分，卷(H) 50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷(I)、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A=〈XX •，那么正确的结论是A. 0 -AB. {0} AC. {0} AD. :' " A 丰2. 函数f (x)= 2X -..2，则f ( 1)=2—■. 2 、2A. 0B. - 2C.D.—2 23. 设全集l= Z 一3 <X V3>, A= {1 , 2}, B= {—2, —1, 2}，贝U A U (OB)等于A. {1}B. {1, 2}C. {2} D{0, 1 , 2}A. y = x—1B. y= X —1 D. y=、X _14. 与函数y= 10lg(Xj)的定义域相同的函数是5. 若函数f ( X)= 3X+ 3 与g ( X)= 3X—3 的定义域均为R,则A. f (x)与g ( x)均为偶函数B. f (x)为偶函数，g (x)为奇函数C. f (x)与g (x)均为奇函数D. f (x)为奇函数，g (x)为偶函数16. 设a= log 32, b = ln2 , c= 5 2，贝VA. a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a7. 设函数y= x3与y = 口〕的图象的交点为(x0, y0)，则x0所在的区间是12丿A. (0, 1)B. (1 , 2)C. ( 2, 3)D. (3, 4)8. 已知函数f ( x)是R上的偶函数，当x_0时f(x) =x-1，则f (x) <0的解集是A. (—1, 0)B. (0, 1)C. (—1, 1)D. ，-1 1, *9. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%,此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10. 设函数f (x)在- ：：，•：：上是减函数，则A.f (a) >f ( 2a)B. f (a2) <f (a)2C. f (a + a) <f (a)2D. f (a + 1) <f (a)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分2311. log 6 4+ log69-8 = _________ .12. 已知函数y= f (x)为奇函数，若f (3)- f ( 2)= 1,贝U f (-2)- f (- 3)= ________________ 。

2023-2024学年北京四中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年北京四中高一（上）期中数学试卷一、选择题。

（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}2．已知下列表格表示的是函数y＝f（x），则f（﹣1）+f（2）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．函数f(x)=13x3−2x−2一定存在零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．函数f(x)=√3x+61−x的定义域为（）A．[﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）5．关于x，y的方程组{x 2+y2−1=0y−x−m=0有唯一的一组解，则实数m的值是（）A．√2B．−√2C．±√2D．16．已知a，b为非零实数，则“a＞b”是“1a ＜1b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）为奇函数，其局部图象如图所示，那么（）A．f（2）＝2B．f（2）＝﹣2C．f（2）＞﹣2D．f（2）＜﹣28．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80B．70C．60D．509．已知函数f（x）={x2+4x+3，x≤0−2x2+4x−1，x＞0，若关于x的方程f（x）﹣a＝0有两个不同的实数根，那么实数a的取值范围是（）A．（1，3]∪{﹣1}B．（1，3）∪{﹣1}C．（1，3）D．（1，3]10．已知函数f(x)=√x+1+k，若存在区间[a，b]，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a+1，b+1]，则实数k的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0]C．[−14，+∞)D．(−14，0]二、填空题。

北京市第四中学届高三上学期期中考试理科数学试题.pdf

（2）若函数
f
(x)
=
sin
π 2
x
，则
h(t)
的最小正周期为______.
2
三、解答题（共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15．（本题满分 13 分）
集合 A = {x | x2 − 3x + 2 0} ， B = {x | 1 2x−1 8} ， C ={x | (x + 2)(x − m) 0}， 2
x ≥ 0 ，
A．0
B．1
C． 3
2
D．2
5．等比数列an 满足 a1 = 3, a1 + a3 + a5 = 21, 则 a3 + a5 + a7 =
A．21
B．42
C．63
D．84
6．已知 x R ，则“ = ”是“ sin(x +) = −sin x ”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
x
3 2
cos
x
−
1 2Biblioteka sinx=
2
3 sin xcos x − 2sin2 x
= 3 sin 2x + cos 2x −1 = 2( 3 sin 2x + 1 cos 2x) −1 = 2sin(2x + π ) −1.
2
2
6
（Ⅰ）令 + 2k 2x + 3 + 2k , k Z ，解得 + k x 2 + k ，
2
所以 A B = (1, 2) ；
（Ⅱ） A B = (0, 4) ，
若 m −2 ，则 C = (−2, m) ，若 A B = (0, 4) C ，则 m 4 ；

北京四中高三上期中考试理科数学试卷

高三数学期中试卷（理）（试卷总分值：150分考试时间：120分钟）一、选择题共8小题，每题5分，共40分.向量满足0-2汗=0, （ab ）・b = 2 ,那么I 万1=设 i = log3 7 , b = 21 J , c = 3J ,贝【J1 412. 己知正数满足x+y = l,贝ij- + —的最小值是 _____________尤 y13 .己知函数/⑴= [f2+6x+e~-5e-2,ne,(其中。

为自然对数的底数，且 [x-2\nx,x>e e a 2.718)，假设f(6-a 2)>f(a)，那么实数。

的取值范围是 _________ .14. 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，8表示具有如下性质的函数°(x)组成的集合：对于函数(p(x),存在一个正数使得函数9(尤)的值域包含于区间例如，当伊](尤)=尸，°2(x) = sin 尤时，(p y (x) G A , ^?2(x) e B .现有如下命题:A. (—2,—1,0,1}B. {-2,-1,0}c.{-2,-1)D. {-1}2.假设tana 〉0,那么A. sina >0B. cosa >0c. sin 2a >0D. cos2a 〉01.已矢口集合 4 = {E Z3+2)(X —1)V O}, 3 = {—2, —1},那么 AUB 等于B. 1C. V23-4. A. h < a < c B. c < a < h C. c <b < a D. a < c <h5. 已矢口。

= （1,乂一1）,力= （x + l,3）,贝 1」尤=2是〃力的A.充分不必要条件B.必要不充分条件值为3。

一3,那么实数。

的取值范围是6. 7. C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件函数V = /（x ）的图象如下图，那么/（X ）的解析式可以为1 0A. /(x) = - - x 2x C. f(x) = --eXB. f(x) = -- x 3x D. f(x) = --\nxxx<3实数满足x+y>0 ，假设z = ax+y 的最大值为3。

北京四中-学年高一数学上学期期中考试试卷

北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确嘚结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 嘚定义域相同嘚函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -嘚定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21嘚图象嘚交点为（x 0，y 0），则x 0所在嘚区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上嘚偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0嘚解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

北京市第四中学高三上学期期中考试数学(理)试题

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.（1）设集合，2{|320}N x x x=-+≤，则＝（A）{1} （B）{2}（C）{0，1} （D）{1，2}（2）设11533114,log,73a b c⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（A）（B）（C）（D）（3）已知i是虚数单位，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位（5）函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）（6）设，向量，，，且，，则＝（A）（B）（C）（D）（7）已知11,1,()ln, 01,xf x xx x⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数只有一个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）④存在经过点的直线与函数的图象不相交.（A）①②（B）①③（C）②③（D）②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（8）在等差数列中，已知，则该数列前11项和＝. （9）如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是.（10）在△中，角的对边分别为.，，，则.（11）已知实数满足，则的最大值是.（12）若直线上存在点满足约束条件30,230,,x yx yx m+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数的取值范围为.（13）设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点.则在下列集合中①；②；①；④整数集.以0为聚点的集合有 .（请写出所有满足条件的集合的编号）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （14）（本题满分13分）已知函数()sin )sin f x x x x =-,. （Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值. （15）（本题满分13分）已知数列满足：，1221,N n n a a n *+=+∈.数列的前项和为，219,N 3n n S n -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，.求数列的前项和. （16）（本题满分13分）已知函数2()(1)2ln(1)f x x a x =+-+.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.（Ⅰ）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?（17）（本小题满分14分）已知函数32()ln(21)2(0).3x f x ax x ax a =++--≥（Ⅰ）若为的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数a 的取值范围. （18） (本小题满分14分) 已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，或1，，对于，表示U 和V 中对应位置的元素不同的个数．（Ⅰ）令，求所有满足，且的的个数；（Ⅱ）令，若，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥；（Ⅲ）给定，，若，求所有之和．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分三、解答题：本大题共6小题，共80分15.解：()2cos21f x x x=+-12cos2)12x x=+-.（Ⅰ）的最小正周期为令222,262k x k kπππππ-++≤+≤+∈Z，解得36k x kππππ-+≤≤+，所以函数的单调增区间为[,],36k k kππππ-+∈Z.（Ⅱ）因为，所以，所以，于是，所以.当且仅当时取最小值当且仅当，即时最大值.16．解:（Ⅰ）由得，又，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，于是11(1)2nna a n d+=+-=，.当时，1211196,3b S-⎛⎫==-=⎪⎝⎭当时，，231211299333n nn n n nb S S----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=---=⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又时，所以，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以21(1),N 3n n n n c a b n n -*⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭.所以1121111234(1)3333n n T n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)17.解：（Ⅰ）函数的定义域为.22(1)2'()2(1)11x a a f x x x x ⎡⎤+-⎣⎦=+-=++ 当时，在上恒成立，于是在定义域内单调递增.当时，得12111()x x =-=--舍当变化时，变化情况如下所以的单调递增区间是，单调递减区间是. 综上，当时，单调递增区间是，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）当时，2()(1)2ln(1)f x x x =+-+，令2()'()2(1)(1)1h x f x x x x==+-≠-+，则，故为区间上增函数，所以，根据导数的几何意义可知. 18．解: （Ⅰ）∵,∴∴,∴63sin sin sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=（）根据得sin 1040m sin ACAB C B==,所以乙在缆车上的时间为（min ）. 设乙出发（）分钟后,甲、乙距离为,则222212(130)(10050)2130(10050)200(377050)13d t t t t t t =++-⨯⨯+⨯-+∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.（Ⅱ）由正弦定理sin sin BC AC A B =得12605sin 50063sin 1365AC BC A B==⨯=(m ).乙从出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m 才能到达. 设乙步行速度为,则 .解得.∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内.19. （Ⅰ）解：222[2(14)(42)]2()222121x ax a x a a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 1分因为x = 2为f (x )的极值点，所以 2分即，解得：a = 0 3分又当a = 0时，，当时，时，从而x = 2为f (x )的极值点成立． 6分（Ⅱ）解：∵f (x )在区间[3，+∞)上为增函数，∴22[2(14)(42)]()021x ax a x a f x ax +--+'=+≥在区间[3，+∞)上恒成立．8分①当a = 0时，在[3，+∞)上恒成立，所以f (x )在[3，+∞)上为增函数，故a = 0符合题意． 9分 ②当a > 0时，222(14)(42)0ax a x a +--+≥在区间[3，+∞)上恒成立．令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为∵a > 0，∴，从而g (x )≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g (3)≥0即可，由2(3)4610g a a =-++≥a∵a > 0，∴． 13分综上所述，a 的取值范围为[0，] 14分 20. 解：（Ⅰ）； ………4分（Ⅱ）证明：令， ∵或1，或1；当，时，当，时，当，时，当，时，故 ∴123(||||||)n a a a a =++|++|123(||||||)n b b b b +++|++|112233(||||||)n n a b a b a b a b ≥-+-+--|++| ………9分（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为∵的共有个，的共有个． ∴=1111111122(2|0|2|1|2|0|2|120|21|)n n n n n n n n a a a a a a -------+-+-+---|++|+|=∴=． ……14分法二：根据（Ⅰ）知使的共有个∴=012012nnn n n C C C n C ++++=12(1)(2)0n n n nn n n n C n C n C C --+-+-++两式相加得=。