2008年山东省济南市中考数学试题及答案

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济南市2008年高中阶段学校招生考试

济南市2008年高中阶段学校招生考试理科综合试题注意事项：1．本试题分第1卷和第1I卷两部分。

第1卷共4页，满分为60分：第1I卷共8页，满分为90分。

本试题共12页，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试题的密封线内。

3．第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效。

4．考试期间，一律不得使用计算器：考试结束，应将本试题和答题卡一并交回。

相对原子质量：H l C 12 N 14 O16 Na 23 Mg 24 S 32Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 I 127 Ba 137第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题包括30小题，每小题2分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求)1．关于动物行为的叙述不．正确的是A．先天性行为是由动物的遗传因素所决定的B．具有社会行为的蜜蜂能通过舞蹈通讯C．鸟类的迁徙属于学习行为 D．蜘蛛织网属于先天性行为2．图l为人体体细胞中的一对基因位于一对染色体上的示意图。

关于图解的叙述不．正确的是A．染色体上的B表示显性基因B．如果B来自父方，则b来自母方C．基因组成Bb的个体表现为基因B所控制的性状D．基因b控制的性状不能在后代表现，属于不遗传的变异3．制作人体口腔上皮细胞临时装片的正确顺序是①在载玻片中央滴一滴清水②在载玻片中央滴一滴生理盐水③用消毒牙签从口腔侧壁处轻轻刮几下④把牙签放在载玻片的液滴中均匀地涂抹几下⑤滴加碘液染色⑥盖上盖玻片A．①③④⑥⑤ B．②③④⑥⑤ C．①③④⑤⑥ D．②③④⑤⑥4．下列哪组疾病是由于激素分泌异常引起的?A．白化病和血友病 B．坏血病和佝偻病C．狂犬病和艾滋病 D．侏儒症和糖尿病5．下列关于花和果实的叙述不．正确的是A．将未成熟的花进行套袋处理，透气的袋内能结出果实说明花是雌花B．通过对玉米实施人工辅助授粉，可以解决玉米果穗顶部缺粒现象C．玉米的种皮和果皮紧密结合在一起，一粒玉米就是一个果实D．一个西瓜含有多粒种子，说明一个子房中有多个胚珠理科综合试题第1页(共12页) 6．从手腕静脉处给胃炎病人注入药液，药液由手腕到达胃所经过的循环路线是①肺动脉②肺静脉③左心房④左心室⑤右心房⑥右心室⑦主动脉A．③→④→①→②→⑤→⑥→⑦ B．③→④→⑤→⑥→⑦→①→②C．①→②→③→④→⑦→⑤→⑥ D．⑤→⑥→①→②→③→④→⑦7．下列过程中，没有．．发生化学变化的是A．改良酸性土壤 B．积雪渐渐融化C．粮食用来酿酒 D．食醋除去水垢8．保护人类生存环境，人人有责。

2008年山东省中考数学试题

2008年山东省中考数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是A ．235a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．236a a a =÷ D ．43a a a -=2．右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离3．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于A ．315° B．270° C ．180° D．135°4．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A ．（0，0）B ．（12，－12） C ．（22，－22） D ．（－12，12） 5．小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9,3.8,4.2．关于这组数据，下列说法错误的是A ．极差是0.4B ．众数是3.9C ．中位数是3.98D ．平均数是3.98第2题图第3题图第4题图6．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.57．下列四副图案中，不是轴对称图形的是8．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为A ．18B ．12 C．9 D ．79．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么A ．a =1，b =5B ．a =5，b =1C ．a =11，b =5D ．a =5，b =1110．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5h t <；Ｂ组：0.5h 1h t <≤；Ｃ组：1h 1.5h t <≤；Ｄ组： 1.5h t ≥．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在 A ．B 组 B ．C 组 C ．D 组 D ．A 组11．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 A ．22cm B ．2cmC ．22cm D ．21cm12．如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是 A ．43cm B ．6cmＡ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.ABOM第6题图第9题图AOB第11题图A B C D 组别人数第10题图第12题图C ．8cmD ．10cm2008年山东省枣庄市中考数学试题第Ⅱ卷 (非选择题共84分)注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是．14．函数y =211x x +-中,自变量x 的取值范围是 . 15．已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是． 16．已知x 1、x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2) (x 2－2)= ．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为．、18．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x - =__________．（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分7分)先化简，再求值：22212221x x x x x x --+--+÷x ，其中x=23．ABC第13题图第15题图第17题B ′ ABCE Oxy20．（本题满分7分）一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．21．（本题满分8分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．22．(本题满分８分)如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．23．(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结DE ，DE =15.(1) 求证：AM MB EM MC ⋅=⋅； (2) 求EM 的长；（3）求sin ∠EOB 的值.A BCEDOM24．(本题满分10分)在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ∆=．（1）求点A 与点B 的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．25．(本题满分1０分)把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC == ∠∠，45A = ∠，30D = ∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．（1）求1OFE ∠的度数；（2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE DB B（乙）AE 1CD 1OF2008年山东省枣庄市中考数学试题参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分就不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．105° 14．x ≥－12 且x ≠115．x ＜－2或x ＞8 16．－4 17．15418．－2三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分7分)解：原式＝()()()()x x x x x x x 1221112⨯--+-+-…………………………………………2分＝11-+x x ＋1 ＝12-x x ． …………………………………………………………………5分当x ＝23时，原式＝223213⨯-＝－４．……………………………………………………7分 20．(本题满分7分)解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种．…4分（1）P （构成三角形）=4263=； …………………………………………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDBBCCADABCB（2）P （构成直角三角形）=16； …………………………………………………6分（3）P （构成等腰三角形）=36=12． ……………………………………………7分21．(本题满分8分)解：设规定日期为x 天．由题意，得163=++x x x ． …………………………………… 3分解之，得 x =6．经检验，x =6是原方程的根. ……………………………………5分显然，方案（2）不符合要求；方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款. ………………8分 22．(本题满分8分)解：（1）在Rt △B ′OC 中，tan ∠OB ′C ＝34，OC ＝9， ∴934OB ='． ………………………………………………………………………2分解得OB ′＝12，即点B ′ 的坐标为（12，0）． ………………………………………３分（2）将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上的B ′ 点，CE 为折痕， ∴ △CBE ≌△CB ′E ，故BE ＝B ′E ，CB ′＝CB ＝OA ．由勾股定理，得 CB ′＝22OB OC '+＝15． … …………………………………４分设AE ＝a ，则EB ′＝EB ＝9－a ，AB ′＝AO －OB ′＝15－12=3．由勾股定理，得 a 2+32＝(9－a )2，解得a ＝4．∴点E 的坐标为（15，4），点C 的坐标为（0，9）． ·········· ５分设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ，根据题意，得 9,415.b k b =⎧⎨=+⎩ …………… ６分解得9,1.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴CE 所在直线的解析式为 y ＝－13x +9． …………………８分23．(本题满分10分)解：⑴ 连接AC ，EB ，则∠CAM =∠BEM . ……………1分A BCEDO MF又∠AMC =∠EMB , ∴△AMC ∽△EMB ． ∴EM MBAM MC=，即AM MB EM MC ⋅=⋅．………3分 (2) ∵DC 为⊙O 的直径，∴∠DEC =90°，EC =22228(15)7.DC DE -=-= ………………………4分∵OA =OB =4，M 为OB 的中点，∴AM =6，BM =2． …………………………………5分设EM =x ，则CM =7－x ．代入(1),得 62(7)x x ⨯=-.解得x 1=3，x 2=4．但EM ＞MC ，∴EM=4. …………………………………………7分 (3) 由(2)知，OE =EM =4．作EF ⊥OB 于F ，则OF =MF =41OB =1． ………………8分在Rt △EOF 中，EF =,15142222=-=-OF OE …………………………9分∴sin ∠EOB =415=OE EF . ……………………………………………………………10分 24．(本题满分10分)解：（1）由解析式可知，点A 的坐标为（0，4）． …………………………………1分 ∵1462OAB S BO ∆=⨯⨯=，∴BO =3． ∴点B 的坐标为（-3，0）． ………………………………………………………２分（2）把点B 的坐标（-3，0）代入4)1(2+-+-=x k x y ，得2(3)(1)(3)40k --+-⨯-+=．解得351-=-k ． …………………4分∴所求二次函数的解析式为4352+--=x x y ． …………………………………5分（3）因为△ABP 是等腰三角形，所以①当AB =AP 时，点P 的坐标为（3，0）． …………………………………………6分 ②当AB =BP 时，点P 的坐标为（2，0）或（-8，0）． …………………………8分 ③当AP =BP 时，设点P 的坐标为（x ，0）．根据题意，得3422+=+x x ．解得 67=x ．∴点P 的坐标为（67，0）． ……………………………………10分综上所述，点P 的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（67，0）．25．(本题满分10分)54123 OFB1ECA 1D解：（1）如图所示，315∠=，190E ∠= ，∴1275∠=∠=． ………………………………1分又45B ∠=，∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+= ． ………3分（2）1120OFE ∠= ，∴∠D 1FO =60°．1130CD E ∠= ，∴490∠= ．··················· 4分又AC BC = ，6AB =，∴3OA OB ==．90ACB ∠= ，∴116322CO AB ==⨯=． ·············· 5分又17CD = ，∴11734OD CD OC =-=-=．在1Rt AD O △中，222211345AD OA OD =+=+=． ········· 6分（3）点B 在22D CE △内部． ···················· 7分理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+= ．在2Rt PCE △中，27222CP CE ==， ………… ········ 9分 72322CB =<，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． ……………10分声明：本资料由考试吧（）收集整理，转载请注明出自服务：面向较高学历人群，提供计算机类，外语类，学历类，资格类，会计类，工程类，医学类等七大类考试的全套考试信息服务及考前培训.。

2008年山东省济南市数学中考真题(word版含答案)

21．（本小题满分８分）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．22．（本小题满分9分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1．参考数据：3取1.73，2取1.41）得分评卷人得分评卷人共计19元共计18元第三束水仙花康乃馨 AD Ｂ北C东45° 60°第22题图∴ △APM ∽△ABE ，∴PM AP BE AB = ① 同理: PN PB AD AB= ② .............................................................................................. 5分 ① + ②:1PM PN AP PB BE AD AB AB+=+= ............................................................................ 6分（3）∵ 直线EC 为抛物线对称轴，∴ EC 垂直平分AB∴ EA =EB∵ ∠AEB =90°∴ △AEB 为等腰直角三角形．∴ ∠EAB =∠EBA =45° ...................... 7分如图，过点P 作PH ⊥BE 于H ，由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形，∴PH =ME 且PH ∥ME在△APM 和△PBH 中∵∠AMP =∠PHB =90°， ∠EAB =∠BPH =45°∴ PH =BH且△APM ∽△PBH ∴PA PM PB BH = ∴ PA PM PM PB PH ME== ① .................... 8分在△MEP 和△EGF 中，∵ PE ⊥FG ， ∴ ∠FGE +∠SEG =90°∵∠MEP +∠SEG =90° ∴ ∠FGE =∠MEP∵ ∠PME =∠FEG =90° ∴△MEP ∽△EGF∴PM EF ME EG= ② 由①、②知：PA EF PB EG= ............................................................................................. 9分（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）。

2008年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版

2008年山东省泰安市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的绝对值的结果是．2．（3分）计算的结果是．3．（3分）将x+x3﹣x2分解因式的结果是．4．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是度．5．（3分）不等式组的解集为．6．（3分）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为．（结果保留根号的形式）7．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=．（用含m、n、θ的式子表示）8．（3分）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008的横坐标为．二、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）9．（3分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．10．（3分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a511．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③12．（3分）分式方程的解是（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．13．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（）A．m B．180°﹣C．90°+D．14．（3分）在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．15．（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．16．（3分）函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．y的值不可能为117．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120° D．180°19．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4 B．C．2πD．8三、解答题（共7小题，满分63分）20．（8分）用配方法解方程：6x2﹣x﹣12=0．21．（7分）为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份一月二月三月四月五月六月七月A型销售量（单位：台）10141716131414B型销售量（单位：台）6101415161720（1）完成下表（结果精确到0.1）：平均数中位数方差A型销售量14 4.3B型销售量1418.6（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在20～50字）．22．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．23．（9分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．24．（10分）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．25．（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．26．（10分）在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）2008年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的绝对值的结果是2．【分析】根据绝对值的定义直接求得结果．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）计算的结果是3．【分析】由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴=3．故填3．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（3分）将x+x3﹣x2分解因式的结果是x（x﹣）2．【分析】多项式的各项中有公因式x，可以先提取公因式x，然后再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x+x3﹣x2，=x（+x2﹣x），=x（x﹣）2．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，分解因式要彻底，直到不能分解为止．4．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是45度．【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质求得结果．【解答】解：如图所示，平移后AA′=3，而过点B向AA′引垂线，垂足为D，∴BD=4，A′D=4，∴∠BA′A=45°．【点评】本题考查平移的基本性质．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想．5．（3分）不等式组的解集为．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：先解不等式组中的每一个不等式的解集得：．再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为：2＜x．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．（3分）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为4或．（结果保留根号的形式）【分析】根据题意作图，题中指出两条对角线所夹锐角为60°而没有指明是哪个角，所以做题时要分两种情况进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：已知梯形的上下底的和是4，设AB+CD=4，对角线AC与BD交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E．（1）当∠DOC=60度时，∠ACE=60°，△ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4×=2；因而面积是×4×2=4；（2）当∠BOC=60度时，∠AOB=180°﹣60°=120°，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，∴△ACE是等腰三角形，且底边AE=4，因而∠CEA==30°，作CF⊥AE，则AF=FE=2，CF=2×tan30°=，则△ACE的面积是×4×=．而△ACE的面积等于梯形ABCD的面积．因而等腰梯形的面积为4或．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题．7．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD 的面积S= mnsinθ ．（用含m 、n 、θ的式子表示）【分析】设AC 、BD 交于O 点，在①图形中，设BD=m ，OA +OC=n ，所以S 四边形ABCD =S△ABD+S △BDC ，由此可以求出四边形的面积；在②图形中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，由于AC 、BD 夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，∴S四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =BD•AE +BD•CF=BD•（AE +CF ），由此也可以求出面积．【解答】解：如图，设AC 、BD 交于O 点，在①图形中，设BD=m ，OA +OC=n ，所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =m•OC +m•OA=mn ；在②图形中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，由于AC 、BD 夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ， ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =BD•AE +BD•CF=BD•（AE +CF ）=mnsinθ．故填空答案：mnsinθ．【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．8．（3分）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008的横坐标为2008．【分析】本题可根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标．【解答】解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008．故答案为：2008．【点评】本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律．二、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）9．（3分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10．（3分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a5【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．12．（3分）分式方程的解是（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．【分析】首先找出最简公分母，本题最简公分母为（x+2）（x﹣2），然后把分式方程转化成整式方程求解．【解答】解：去分母得x（x+2）﹣1=（x﹣2）（x+2）．解得x=﹣，代入检验得（x+2）（x﹣2）=﹣≠0，所以方程的解为：x=﹣，故选A．【点评】本题考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程进行解答，同时还要注意分式方程一定要进行检验．解分式方程要注意不要漏乘．13．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（）A．m B．180°﹣C．90°+D．【分析】根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得∠D+∠E的度数．【解答】解：∵∠AOB的度数为m，∴弧AB的度数为m，∴弧ACB的度数为360°﹣m，∴∠D+∠E=（+）=（360°﹣m）÷2=180°﹣．故选：B．【点评】本题利用了一个周角是360°和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（3分）在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．【点评】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．【解答】解：根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8﹣x）2=62+x2解得x=，∴tan∠CBE===．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．16．（3分）函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．y的值不可能为1【分析】将每个选项代入到图形中，检验正确与否．【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x=1时，y=2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+=1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D 选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．【点评】此题考查了学生的综合解题能力，涉及的知识点有：函数的图象、一元二次方程等，用了分类讨论的思想．17．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．18．（3分）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120° D．180°【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．【解答】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=×2πr×R=πRr=2×πr2，∴R=2r，∵=2πr=πR，∴n=180°．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算以及扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式等知识，利用圆锥与展开图对应情况是解题关键．19．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4 B．C．2πD．8【分析】本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．【解答】解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1==4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选：B．【点评】此题主要考函数面积的近似估算．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（8分）用配方法解方程：6x2﹣x﹣12=0．【分析】首先将二次项系数化为1．然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解．【解答】解：原式两边都除以6，移项得，配方，得，（x﹣）2==（）2，即x﹣=或x﹣=﹣，所以x1=，x2=﹣．【点评】本题主要考查了配方法，是解一元二次方程常用的一种基本方法．21．（7分）为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份一月二月三月四月五月六月七月A型销售量（单位：台）10141716131414B型销售量（单位：台）6101415161720（1）完成下表（结果精确到0.1）：平均数中位数方差A型销售量14 4.3B型销售量1418.6（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在20～50字）．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式进行解答；（2）画图时描点要准确．【解答】解：（1）A型销售量平均数：=14；B型销售量中位数15，A型销售量方差=[（10﹣14）2+（14﹣14）2+（17﹣14）2+（16﹣14）2+（13﹣14）2+（14﹣14）2+（14﹣14）2]=4.3；（2）建议如下：从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱．【点评】本题考查折线统计图的制作与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．22．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．【分析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．【解答】（1）解：图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，则∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．23．（9分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）=∴w总额==0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680（7分）又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．24．（10分）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．【分析】（1）根据切线的判定定理只需证明OE⊥DE即可；（2）根据（1）中的证明过程，会发现BC=2DE，根据勾股定理求得AC的长，进一步求得直角三角形斜边上的高BE，最后根据勾股定理求得AE的长．【解答】解：（1）证明：连接OE，BE，∵AB是直径．∴BE⊥AC．∵D是BC的中点，∴DC=DB．∴∠DBE=∠DEB．又OE=OB，∴∠OBE=∠OEB．∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB．即∠ABD=∠OED．但∠ABC=90°，∴∠OED=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）法1：∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2DE=6，∴AC=4．∴BE=3．∴AE=；法2：∵（8分）∴（10分）∴．（12分）【点评】此题主要考查切线的判定及勾股定理等知识点的综合运用．25．（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．26．（10分）在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）【分析】（1）△BPF∽△EBF与△BPF∽△BCD这两组三角形都可由一个公共角和一组60°角来证得．（2）成立，证法同（1）．（3）先看PF=PE能得出什么结论且∠BPF=60°，因为∠PFB=90°，所以∠PBF=90﹣60=30°，因此当BD平分∠ABC时，PF=PE．【解答】（1）答：△BPF∽△EBF与△BPF∽△BCD．以△BPF∽△EBF为例，证明如下：∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF．（2）解：均成立，均为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD．（3）BD平分∠ABC时，PF=PE．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBF=30°．∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．∴PF=PB．。

济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)

济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。

济南市2008年中考数学试题及答案解析

一、选择题1．A2．B3．C4．B5．B6．C7．C8．A9．B10．D11．B12．C 二、填空题13．914．(3)(1)x x+-15．BD=CD，OE=OF，DE∥AC等16．417．15 三、解答题18．（1）解：2210x-+= ................................................................................................. 1分21x=............................................................................................................. 2分12x= ............................................................................................................... 3分（2）解：解①得x＞－2 ................................................................................................ 4分解②得x＜3 .................................................................................................... 5分∴此不等式组的解集是－2＜x＜3 ...................................................................... 6分解集在数轴上表示正确............................................................................................ 7分19．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB................................................................................... 1分∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ....................................................... 2分∴△ABC≌△DEF∴AB=DE ....................................................... 3分（2）解：过点O作OG⊥AP于点G连接OF ..................................................... 4分∵DB=10，∴OD=5∴AO=AD+OD=3+5=8∵∠PAC=30°∴OG=12AO=1842⨯=cm ........................... 5分∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF =2222543OF OG-=-=∴EF=6cm ................................................. 7分20．解：组成的所有坐标列树状图为：第19题图2OAD B CEFPＧ........................................ 5分或列表为：........................................ 5分方法一：根据已知的数据，点(,)m n 不在第二象限的概率为123164=方法二：1－43164= .................................................................................................... 8分 21．解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元 ........................................................... 1分由题意得：3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩ ................................................................................... 4分解得：54x y =⎧⎨=⎩......................................................................................................... 6分第三束花的价格为353417x y +=+⨯= ............................................................... 7分答：第三束花的价格是17元． ........... ............................................................... 8分22．解:（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD =30°，∠CAD =45° ∴AD =CD =x ..................................... 1分11 －12 －2(1，1)(1，－1)(1，2)(1，－2) －11 －12 －2(－1，1)(－1，－1)(－1，2) (－1，－2)2 1 －1 2 －2 (2，1)(2，－1)(2，2)(2，－2)－21 －12 －2(－2，1)(－2，－1)(－2，2) (－2，－2)第一次第二次第一次第二次第一次第二次1 -12 -2 1 (1，1) (-1，1) (2，1) (-2，1) -1 (1，-1) (-1，-1) (2，-1) (-2，-1) 2 (1，2) (-1，2) (2，2) (-2，2) -2(1，-2)(-1，-2)(2，-2)(-2，-2)在Rt △BCD 中，tan30°=xBD∴ BD =3x ...................................... 2分 AD +DB =AB =40∴ 340x x += ................................3分解得 x ≈14.7∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米． ................................................ 4分（若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD =45°，∴ AC =2CD 方案I 用的时间134333AD CD AD CD CDt v v v v +=+==............................................... . 5分方案II 用的时间22ACCDt vv== .......................................................................... . 6分 ∴ 21243CD CDt t v v-=- =(324)3CDv- ....................................................................................................... . 7分∵ 324-＞0∴ 21t t -＞0 .......................................................................................................... . 8分 ∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理 ............................................................. . 9分23．解：（1）3433y x y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ ................................................................................... 1分解得：223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.................................................................................................... 2分∴点P 的坐标为(2，23) ....................................................................................... 3分（2）将0y =代入343y x =-+ 3430x -+=∴ 4x =，即OA =4 ..................................................................................................... 4分做PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD =23 ∵ tan ∠POA =2332= ∴ ∠POA =60° ........................................................................................................ 5分 ∵ OP =222(23)4+=ADＢC45°60°第22题图∴△POA 是等边三角形． ....................... 6分（3）① 当0<t ≤4时，如图1在Rt △EOF 中，∵∠EOF =60°，OE =t∴EF =23t ，OF =21t∴S =21·OF ·EF =283t .............................. 7分当4<t <8时，如图2 设EB 与OP 相交于点C易知：CE =PE =t －4，AE =8－t ∴AF =4－t 21，EF =23(8－t) ∴OF =OA －AF =4－（4－21t ）=21t ∴S =21(CE +OF )·EF =12(t －4+12t )×32(8－t ） =－3832t +43t －83.................................. 8分 ② 当0<t ≤4时，S =382t ， t =4时，S 最大=23 当4<t <8时，S =－3832t +43t －83=－383(t －316)2+338 t =316时，S 最大=338 ∵338>23，∴当t =316时，S 最大=338 ...................................................... 9分 24．解：(1)设抛物线的解析式为2(1)3y a x =-- .................................................... 1分将A (－1，0)代入: 20(11)3a =--- ∴ 34a =.......................................... 2分 ∴ 抛物线的解析式为23(1)34y x =--，即：2339424y x x =-- ............................ 3分（2）是定值，1PM PNBE AD+= ...................................................................................... 4分 ∵ AB 为直径，∴ ∠AEB =90°，∵ PM ⊥AE ，∴ PM ∥BEF第23题图2PxOBCEAyF第23题图1yOA xPEBD∴ △APM ∽△ABE ，∴ PM APBE AB=① 同理:PN PBAD AB=② .............................................................................................. 5分 ① + ②:1PM PN AP PBBE AD AB AB+=+=............................................................................ 6分（3）∵ 直线EC 为抛物线对称轴，∴ EC 垂直平分AB∴ EA =EB ∵ ∠AEB =90°∴ △AEB 为等腰直角三角形． ∴ ∠EAB =∠EBA =45° ...................... 7分如图，过点P 作PH ⊥BE 于H ，由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形， ∴PH =ME 且PH ∥ME 在△APM 和△PBH 中 ∵∠AMP =∠PHB =90°， ∠EAB =∠BPH =45° ∴ PH =BH且△APM ∽△PBH∴ PA PM PB BH=∴PA PM PMPB PH ME==① .................... 8分在△MEP 和△EGF 中，∵ PE ⊥FG ， ∴ ∠FGE +∠SEG =90° ∵∠MEP +∠SEG =90° ∴ ∠FGE =∠MEP ∵ ∠PME =∠FEG =90° ∴△MEP ∽△EGF ∴PM EF ME EG = ② 由①、②知：PA EFPB EG=............................................................................................. 9分（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）。

2008-2011年山东省济南市中考数学试卷及答案(4套)

2011年山东省济南市中考试题数学第一部分（选择题共45分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共45分）1．（2011山东济南，1，3分）3×（﹣4）的值是（）A．－12 B．－7 C．－1 D．122．（2011山东济南，2，3分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2011山东济南，3，3分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（）A．1595×102B．159.5×103C．15.95×104D．1.595×1054．（2011山东济南，4，3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A．25 B．28 C．29 D．32.55．（2011山东济南，5，3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．2﹣3=﹣66．（2011山东济南，6，3分）不等式组2324xx+<⎧⎨-<⎩的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣27．（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B．C．4 D．8．（2011山东济南，8，3分）化简：22m nm n m n---的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n9．（2011山东济南，9，3分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A．1120 B．400 C．280 D．8010．（2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜3 11．（2011山东济南，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．∠OBC=∠OCB C．S△AOB=S△DOC D．∠BCD=∠BDC 12．（2011山东济南，12，3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D 过A、B、O三点，点C为0AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．4513．（2011山东济南，13，3分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒14．（2011山东济南，14，3分）观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1007+…+3017=20112C．1006+1007+1008+…+3016=20112D．1007+1008+1009+…+3017=2011215．（2011山东济南，15，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）16．（2011山东济南，16，3分）﹣19的绝对值是=17．（2011山东济南17，3分）因式分解：a2﹣6a+9=．18．（2011山东济南，18，3分）方程x2﹣2x=0的解为．19．（2011山东济南，19，3分）如图，直线l与直线a、b分别交与点A、B，a∥b，若∠1=70°，则∠2= °．20．（2011山东济南，20，3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上，则点C的坐标为．21．（2011山东济南，21，3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△AB C的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．三、解答22．（2011山东济南，7分）（1）计算：（a+b）（a﹣b）+2b2．（2）解方程：213x x=+．23．（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，△ABC 中，∠A =60°，∠B ：∠C =1：5，求∠B 的度数．（2）如图2，点M 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，分别连接AM 、CM ．求证：AM=CM ．24．（2011山东济南，24，8分）某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？25．（2011山东济南，25，8分）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？26．（2011山东济南，22，3分）如图1，△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =m ，延长CB 至点D ，使BD=AB ．①求∠D 的度数；②求tan 75°的值．（2）如图2，点M 的坐标为（2，0），直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠OMN =75°．求直线MN 的函数表达式．图2DCBA图127．（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP =m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2011山东济南，28，9分）如图，点C 为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△BCE ，CA=CD ，CB=CE ，∠ACD 与∠BCE 都是锐角且∠ACD =∠BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接PC ．（1）求证：△ACE ≌△DCB ；（2）请你判断△AMC 与△DMP 的形状有何关系并说明理由；（3）求证：∠APC =∠BPC ．第27题备用图第27题图P NMEDCBA第28题图ABCDMN O 第9题图5分数人数（人）15 6分 0 20 10 8分 10分第7题图济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是A ．－4B ．14- C ．0 D ．42．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为 A ．0.284×105 吨 B ．2.84×104吨 C ．28.4×103吨 D ．284×102吨 5．二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩6．下列各选项的运算结果正确的是A ．236(2)8x x =B ．22523a b a b -=C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=-7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A ．53分 B ．354分 C ．403分 D ．8分8．一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限 A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限9．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为 A ．12 BCD ．1第4题图A ．B ．C ．D ．第3题图AC DEF第14题图第10题图A BCDPE第12题图⑴ 1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶ 1+8+16+24=? 第11题图…… 10．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞211．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 12．如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43，点E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中的横线上．） 13．分解因式：221x x ++= ．14．如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，则∠D 的度数是度． 15．解方程23123x x =-+的结果是． 16．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是．AB C D 第19题图 17．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本小题满分7分)⑴解不等式组：224x x x +>-⎧⎨-⎩≤⑵如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点．求证：BM =CM ．19．(本小题满分7分) 52+0(3)-⑵如图所示，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC 求线段AD 的长．20．(本小题满分8分)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b （若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率．B AC DM 第18题图第21题图A B C NM A M N P 1 C P 2 B A C M NP 1 P 2 P 2009 …… ……B 第23题图2第23题图1第23题图3O第22题图xyA B PC D 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．22．(本小题满分9分)如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式．⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？23．(本小题满分9分)已知：△ABC 是任意三角形．⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ． ⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且13AM AB =，13AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请说明你的理由．⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且12010AM AB =，12010AN AC =，点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．）如图所示，抛物线223y x x=-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为y =+抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．①求证：AN =BM ．②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B D A B B B C A C二、填空题13. 2(1)x + 14. 7015. 9x =- 16. 4 17. 三、解答题18.(1)解：224x xx +-⎧⎨-⎩＞≤解不等式①，得1x -＞， ····················································· 1分解不等式②，得2x ≥－， ····················································· 2分 ① ②(2) 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ，∴∠BAM =∠CDM ， ····················································· 1分 ∵点M 是AD 的中点，∴AM =DM ， ······························································· 2分∴△ABM ≌△DCM ， ···················································· 3分 ∴BM =CM . ································································ 4分 19.(1)解：原式0(3)- ··············································· 1分2+1 ······························································· 2分1 ································································· 3分(2)解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30º，∴∠BAC =60º，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30º， ····························································· 1分 ∴在Rt △ADC 中，cos30ACAD =︒······································· 2分3×3······································ 3分=2 . ············································· 4分20.解：a 与b b 1 2 －3 －4 1 1 2 －3 －4 2 2 4 －6 －8 －3 －3 －6 9 12 －4－4－81216·························································································· 6分总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab =2的结果有2种， ·································································································· 7分∴a 与 b 的乘积等于2的概率是18. ·············································· 8分21.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 ········································ 1分 321202xx-=， ································································ 4分解得：121220x x ==，， ··························································· 6分∵20＞16，∴220x=不合题意，舍去， ···················································· 7分答：该矩形草坪BC 边的长为12米. ····································· 8分 22. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD =60°，∠AOD =90°，∴OD =OA ·tan60°=，aA BCMNP 1 第23题图P 21 2 O x yB CD P 1P 2P 3 P 4 1 2 3 4A 第22题图 ∴点D 的坐标为（0，）， ················································ 1分设直线AD 的函数表达式为y kx b =+，20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴直线AD的函数表达式为y =+. ······························· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB =∠BAD =60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD =DC =CB =BA =4， ·························································· 5分如图所示：①点P 在AD 上与AC 相切时， AP 1=2r =2， ∴t 1=2. ············································································· 6分②点P 在DC 上与AC 相切时，CP 2=2r =2，∴AD +DP 2=6，∴t 2=6. ······························ 7分③点P 在BC 上与AC 相切时，CP 3=2r =2，∴AD +DC +CP 3=10，∴t 3=10. ······························ 8分④点P 在AB 上与AC 相切时， AP 4=2r =2，∴AD +DC +CB +BP 4=14， ∴t 4=14，∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············································· 9分23. ⑴证明：∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点， ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线，∴MP ∥AN ，PN ∥AM ， ··············· 1分∴四边形AMPN 是平行四边形， ···· 2分∴∠MPN =∠A . ······················ 3分⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ··············· 4分如图所示，连接MN ， ······················ 5分∵13AM AN AB AC ==，∠A =∠A ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴∠AMN =∠B ，13MN BC =， ∴MN ∥BC ，MN =13BC ， ·················· 6分∵点P 、P 是边BC 的三等分点，DCMNO A B P 第24题图lx yFE ∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等， ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形， ∴MB ∥NP 1，MP 1∥NP 2，MP 2∥AC ， ························································ 7分 ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ， ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ······················································ 8分 ⑶∠A . ········································· 9分 24.解：⑴令2230x x -++=，解得：121,3x x =-=， ∴A (－1，0)，B (3，0) ························ 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，将x =1代入y =+y∴C （1，3. ···························· 3分 ⑵①在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =3CEAE= ∴∠CAE =60º，由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，∴△ABC 为等边三角形， ····················································· 4分 ∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60º，又∵AM=AP ，BN=BP ，∴BN = CM ， ∴△ABN ≌△BCM ， ∴AN =BM . ········································································· 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ········································ 6分设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ，由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC×42= ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ，过M 作MF ⊥BC ,垂足为F , 则MF =MC •sin60º)m -， ∴S △CMN =12CN MF =12m)m -=2+， ···················· 7分 ∴S =S △ABC －S △CMN=－（2+）22)m -+ ····························································· 8分 ∴m =2时，S 取得最小值·············································· 9分济南市2009年高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是（） A ．3 B ．3- C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是（）3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．估计20的算术平方根的大小在（）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（） A ．1 B ．5 C ．5- D ．67．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（）A ．20、20B ．30、20 AC EB FD HG （第3题图）正面（第2题图）A ．B ．C ．D ．8．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm πD ．2120cm10．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD于E ，则AE 的长是（）A ．1.6B ．2.5C ．3 D ．3.411．如图，点G 、D 、C在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（）1 2 A ．B ．1 2C ．1 2D ．1 2（第9题图）BACO ABCDOE（第10题图）G D C E F A B b a （第11题图）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，，()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上） 13．分解因式：29x -= ．14．如图，O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是． 16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）则该队主力队员身高的方差是厘米17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为米．（精确到0.1米，1.73≈）OA PB （第14题图） OA B （第15题图） AD B EC60°（第17题三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分7分）（1）计算：()()2121x x ++- （2）解分式方程：2131x x =--． 19．（本小题满分7分）（1）已知，如图①，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．（2）已知，如图②，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ，CO 的延长线交O 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =︒∠，求EBO ∠和C ∠的度数． 20．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） AE C DF B （第19题图 ①）E（第19题图②）1- 2- 3-正面背面自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 22．（本小题满分9分）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由． 23．（本小题满分9分）如图，在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．C （第23题图）（第22题图）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．济南市2009年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13． ()()33x x +- 14．3 1516．2 17．62.1 三、解答题（本大题共7个小题，共57分） 18．（本小题满分7分）（1）解：()()2121x x ++-=22122x x x +++- ········································································· 2分 =23x + ·························································································· 3分（2）解：去分母得：()213x x -=- ····························································· 1分解得1x =- ·················································································· 2分检验1x =-是原方程的解 ································································ 3分所以，原方程的解为1x =- ····························································· 4分 19．（本小题满分7分）（第24题图）。

年山东省中考数学试题及答案

年山东省中考数学试题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982008年山东省初中学生毕业与高中阶段学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．2-的相反数是 A ．－2B ．2C ．12D ．21-2．只用下列图形不能镶嵌的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形 3．下列计算结果正确的是A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a4．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１ 5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．图 1B P图 2将纸片展开，得到的图形是6．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．07．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是A ．4πB．π42C ．π22D ．2π9．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是A ．10B ．16C ．18D ．20A ．B ．C ．D ．10．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是A ．21 B ．52 C ．53 D ．18711．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是 A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<12．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5 个BEDACO绝密★启用前试卷类型：A山东省2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．只要求填写最后结果．13．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为亿帕的钢材．亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．14．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．15．分解因式：ab b a 8)2(2+- =____________．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝（用含n 的代数式表示）．17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；ABCDEABCE DO P Q③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分) 先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b-+，其中21+=a ，21-=b ．19．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人（2）这组数据的众数、中位数各是多少（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元20．(本题满分8分)为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原/元料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．22． (本题满分10分) 如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离；（2）求C ，D 之间的距离．23．(本题满分10分) （1）探究新知：ACBDEA BC中山路文化路D 和平路45° 15°30°环城路EF DC如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．24．(本题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切图 3（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y山东省二○○八年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．BD 图 2B图 1图 33．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题(二、填空题 (9．8106.4⨯；10．120°；11．2)2(b a +；12．2π；13．28元；14．13+n ；15．5216．①②③⑤．三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： 17．(本题满分6分)解：原式＝222))(()()(bab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． ……………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分 18．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x =3． …………………………………………………………2分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． ……………………3分（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分(3) 全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．……………8分19．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分①×2－②得：5x =10000．∴ x =2000． ………………………………………………………………6分把x =2000代入①得：5y =12000．∴ y =2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分 20．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分 ∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°，∴ ∠D ＝∠A ＝∠CFA ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．AD=CF, BF=AB -AF=1．……………………………… 3分在R t △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8，∴ CF=22．∴ AD=CF=22．………………………………………………………………5分 ∵ E 是AD 中点， ∴ DE=AE=21AD=2．…………………………………………………… 6分在R t △ABE 和 R t △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6，ACBD EFEC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴ ∠CEB ＝90°． (9)分∴ EB ⊥EC ． …………………………………………………………………… 10分21．(本题满分10分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°．∴ ∠DBC =30°． …………………………2分又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ．… …………………………………………………5分（2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ，在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）．和即C ，D 之间的距离为332km ． ………………………………………………10分 22．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分 ∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等，∴ CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ． ……………………………3（2）①证明：连结MF ，NE ．设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N ∵ 点M ，N 在反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上， ∴ k y x =11，k y x =22． ∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴ S △EFM ＝k y x 212111=⋅， ………………5S △EFN ＝k y x 212122=⋅． ………………6分∴S △EFM ＝S △EFN ． ………………----- 7由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8分 ② MN ∥EF ． …………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） 23．(本题满分12分)AB DC图 1GH解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．∴ AN ＝43x ． ……………2分∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ………………3分（2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD=21MN ．在Rt △ABC 中，BC．由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN ABBC=，即45x MN=． ∴ 54MN x =， ∴ 58OD x =． …………………5分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==．在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BCAC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切． (7)分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．BD 图 2B图 1∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO ∽ △ABP ．∴ 12AM AO ABAP==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 …………………………………………8分② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ． ∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ．又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ． ∴ ()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………………… 9分MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．图 4∴当83x=时，满足2＜x＜4，2y=最大． (11)分综上所述，当83x=时，y值最大，最大值是2．……………………………12分。

2008年山东省济宁市中考数学试题及答案

2008年山东省济宁市中考数学试题本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分） 1．2-的相反数是（） A ．12B ．12-C ．2-D ．22．在tan 45，sin 60，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） 4．若梯形的面积为28cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号，前往五大洲（国家，地区）的21个城市，在境内31个省、自治区和直辖市传递，并抵达世界最高峰——珠穆朗玛峰．传递总里程约137000千米，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（） A ．513.710⨯千米B ．61.3710⨯千米C ．51.3710⨯千米D ．60.13710⨯千米61a =-，则a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤7．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（） A1B．1C．2D2（第3题图） A ． B ． C ． D ．（第7题图）（第8题图）9．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（） A． B．C．D．10．如图，小红要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（） A ．260πcmB ．248πcmC ．2120πcmD ．296πcm11．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（） A ．223y x x =-+B ．223y x x =--C ．223y x x =+-D ．223y x x =++12．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（） A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m2008年山东省济宁市中考数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果） 13．分解因式：3x x -= ．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是．（第9题图）15．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为．16．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2cm ．17．1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：根据表格，第7颗行星到太阳的距离是天文单位．18．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，若76CAD ∠=，则CBD ∠= 度．三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（6分）1sin 603⎛⎫⎪⎝⎭1.732≈，结果精确到0.01）20．（6分）用配方法解方程：2213x x +=．今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？22．（8分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=，BC AB >．（1）在BC 边上找一点P ，使BP BA =，分别过点B P ，作AC 的垂线BD PE ，，垂足为D E ，．（2）在四条线段AD BD DE PE ，，，中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．（1）若装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；（3）若要使此次运输费用W /百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费． 24．（9分）如图，ABC △内接于O ，过点A 的直线交O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，2AB AP AD = ．（1）求证：AB AC =；（2）如果60ABC ∠=，O 的半径为1，且P 为 AC 的中点，求AD 的长．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程213x x -=-的解看成函数21y x =-的图象与函数3y x =-的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程210x x --=的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）26．（12分）ABC △中，90C ∠= ，60A ∠= ，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；（2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？2008年山东省济宁市中考数学试题答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题二、填空题 13．(1)(1)x x x +-14．全等三角形的对应角相等 15．2316．π 17．10 18．38三、解答题19．解：原式231=-+ ························ 3分=···························· 4分 1.7320.8660.872≈=≈ ····················· 6分 20．解：移项，得2231x x -=- ······························· 1分二次项系数化为1，得23122x x -=- ······························· 2分配方22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭······························· 4分由此可得3144x -=± 11x =，212x =······························ 6分21．解：（1）153050÷=%（人） ······················ 2分（2）足球人数：50189⨯=%（人），其他人数：501516910---=（人）；（图略） ················ 4分（3）1650360115.2÷⨯=； ······················· 6分（4）10501500300÷⨯=（人）． ······················ 8分 22．解：（1）如右图； ··························· 1分（2）BD DE =． ····························· 3分理由：过P 作PF BD ⊥于F ，四边形DFPE 为矩形，PF DE =． ······· 4分90ABD DBC ∠+∠= ，90A ABD ∠+∠= ， A DBC ∴∠=∠． ············· 6分在ABD △和BPF △中，ADB BFP AB BP A FBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ABD BPF ∴△≌△． ··························· 7分 BD PF ∴=． BD DE ∴=． ······························· 8分 23．解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，那么装运帐篷的车辆数为(20)x y --．则有81012(20)200x y x y ++--=，整理，得202y x =-． ··························· 2分（2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x ，202x -，x ，由题意，得42024x x >⎧⎨->⎩，．解不等式组，得48x <<．因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7． ···················· 4分所以安排方案有3种．方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车；方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． ················ 5分（3）8810(202)712641400W x x x x =⨯+-⨯+⨯=-+． ··········· 6分因为40-<，所以W 的值随x 的增大而减小．要使费用W 最小，则7x =，故选方案三．4714001372W =-⨯+=最小（百元）． ···················· 7分答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元． ·· 8分24．（1）证明：连接BP ． ························· 1分2AB AP AD = ，AB ADAP AB∴=．又BAD PAB ∠=∠ ，ABD APB ∴△∽△． ·········· 3分 ABC APB ∠=∠ ，APB ACB ∠=∠， ABC ACB ∴∠=∠． AB AC ∴=． ·············· 4分（2）解：由（1）知AB AC =．60ABC ∠= ，ABC ∴△为等边三角形．60BAC ∴∠= ． ····························· 5分 P 为 AC 的中点，1302ABP PAC ABC ∴∠=∠=∠= ． 90BAP BAC PAC ∴∠=∠+∠= ．BP ∴为直径．2BP ∴=． ························· 7分112AP BP ∴==．2223AB BP AP ∴=-=．2AB AP AD = ，23AB AD AP∴==． ···························· 9分25．解：因为0x ≠，将210x x --=两边同除以x ，得110x x--=．即11x x=-． ······························· 4分把210x x --=的正根视为由函数1y x=与函数1y x =-的图象在第一象限交点的横坐标．7分画出图象（略），约为1.6． ························· 9分26．解：（1）当点P 在AC 上时，AM t = ，tg60PM AM ∴= ．21(01)2y t t ∴==≤≤． ····················· 2分当点P 在BC 上时，tan 30)PM BM t ==-．21(4)(13)2363y t t t =-=-+ ≤≤． ··············· 4分（2）2AC = ，4AB ∴=．413BN AB AM MN t t ∴=--=--=-．tan 30)QN BN t ∴==- ．······················ 6分由条件知，若四边形MNQP 为矩形，需PM QN =)t =-， 34t ∴=． ∴当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形． ··················· 8分（3）由（2）知，当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ AB ∥，PQC ABC ∴△∽△． ··························· 9分除此之外，当30CPQ B ∠=∠= 时，QPC ABC △∽△，此时tan 30CQ CP ==1cos 602AM AP ==，22AP AM t ∴==．22CP t ∴=-． ········· 10分cos30BN BQ ==，)BQ t ∴==-．又BC =)CQ t ∴=-=············ 11分3223t ∴=-，12t =． ∴当12t =s 或34s 时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ······ 12分。

(整理)中考数学试题目按知识点分类整理汇编选择题目精选

一、选择题1.（2008年贵阳市）对任意实数，点一定不在．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B.2. (2008年双柏县)如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A．点A B．点BC．点C D．点D【答案】B3. ( 2008年杭州市)在直角坐标系中, 点在第一象限内, 且与轴正半轴的夹角为, 则的值是( )A． B． C．8 D．2【答案】B5.（2008襄樊市）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．将点向右平移5个单位长度到点C．是无理数D．点关于轴的对称点是【答案】D6.（2008年宁德）.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能．．．是（）．A.（2，0）B.（，0）C.（，0）D.（1，0）【答案】B7.（2008年大连市）如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)【答案】A8.（2008年山东省青岛市）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）A．(a-2,b-3) B．(a-3,b-2)C．(a+3,b+2) D．(a+2,b+3)【答案】C.9.(2008年山东省济南市)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（-2，1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）【答案】B.10. (2008年山西省太原市)在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ B ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B.11.（2008年湖北省宜昌市）如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则点B1的坐标是（）A.（4，1）B.（0，1）C.（－1，1）D.（1，0）【答案】A12.（2008山东烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D13. (2008年扬州市)在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】B14. (2008年扬州市)在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´【答案】B15. (2008年宁波市)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（）A．B．C．D．【答案】D16.（2008肇庆市）在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限【答案】C17.（2008山东滨州）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为（）A、－3＜m＜1B、m＞1C、m＜－3D、m＞－3【答案】A18.（2008年巴中市）点在第二象限，则的取值范围是（）A．B． C．D．【答案】C19. (2008年金华市)2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）A.北纬31oB.东经103.5oC.金华的西北方向上D.北纬31o，东经103.5o【答案】D20. (2008年金华市)三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D21.（2008湖南长沙）若点P（，）是第二象限的点，则必须满足（）A、＜4B、＞4C、＜0D、0＜＜4【答案】C22. (2008·东营市)在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为（）A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１【答案】A23. (2008年丽水)如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点、、为顶点的三角形与△相似（全等除外），则格点的坐标是．【答案】（1，4）、（3，4）．24. (2008四川绵阳)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）．【答案】B25.（2008山东莱芜）在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象限，则m的取值范围为A.-1<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1【答案】A二、填空题1.（2008年甘肃省白银市）点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．【答案】（－2，－3）2.（2008黄冈市）若点P(2，k-1)在第一象限，则k的取值范围是_______.【答案】k＞13.（2008恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 .【答案】4.（2008年遵义市）如图，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为．【答案】（-1，3）5.（2008陕西）如图，菱形的边长为2，，则点的坐标为．【答案】6.（2008年泰安市）如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为．【答案】20087.（2008年沈阳市）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有个．【答案】88.（2008 青海）已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是．【答案】9. (2008年山西省)在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90 o,得△A’B’O，则点A的对应点A’的坐标为 .【答案】（2，3）10.（2008湖南邵阳）2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为，长沙市位置点的坐标为，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为．【答案】11.（2008常州市）点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________.【答案】答案：(2,1)，(2,-1)12.（2008年潍坊市）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若将绕点逆时针旋转后，点到达点，则点的坐标是．【答案】13.（2008乌鲁木齐）将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．【答案】14.（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与全等，那么点的坐标是 .【答案】15.（2008年新疆建设兵团）如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知两点的坐标分别为，，若的坐标为，则的坐标为．【答案】（2，2）16. (2008年永州) 右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为．【答案】（3，1）17. (2008年益阳)是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .【答案】(2,4)18. (2008年达州市)已知点关于轴的对称点是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则点的坐标是．【答案】（－1,1）19.（2008年贵州省安顺市）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是。

2008年济南市中考题

济南市2006年高中阶段学校招生考试数学试题（非课改区）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—10页，共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项： 1．数学考试允许使用科学计算器（凡符合大纲或课程标准要求的计算器都可带入考场）． 2．数学考试允许考生进行剪、拼、折叠实验． 3．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡．．．上． 4．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．． 5．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，数轴上A B ，两点所表示的两数的（）Ａ．和为正数Ｂ．和为负数Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数2．下列计算错误．．的是（）Ａ．23a a a =Ｂ．222()ab a b = Ｃ．235()a a =Ｄ．2a a a -+=3．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是（）Ａ．MＢ．NＣ．PＤ．Q4．如图，直线a 与直线b 互相平行，则x y -的值是（）Ａ．20 Ｂ．80 Ｃ．120 Ｄ．1805．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少．．有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（）Ａ．3045300x -≥ Ｂ．3045300x +≥1题图ＰＱＭＮ 3题图x 303yab4题图Ｃ．3045300x-≤Ｄ．3045300x+≤6．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒．已知电磁波的传播速度为83.010⨯米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（）Ａ．37.8610⨯米Ｂ．47.8610⨯米Ｃ．31.57210⨯米Ｄ．41.57210⨯米7．已知x=1xx-的值为（）Ａ．2Ｂ．2-8．如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB的中点O为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与OC的夹角OCD∠为（）Ａ．126 Ｂ．108 Ｃ．90 Ｄ．9．如图，直线l是函数132y x=+的图象．若点()P x y，满足5x<，且132y x>+，则P点的坐标可能是（）Ａ．(75)，Ｂ．(46)，Ｃ．(34)，Ｄ．(21)-，10．如图， BE是半径为6的D的14圆周，C点是 BE上的任意一点，ABD△是等边三角形，则四边形ABCD的周长p的取值范围是（）Ａ．1218p<≤Ｂ．1824p<≤Ｃ．1818p<+≤Ｄ．1212p<+≤Ｂ6题图9题图8题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上． 11．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为． 12．根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y =13．如图，AC 是O 的直径，60ACB ∠=，连接AB ，过A B ，两点分别作O 的切线，两切线交于点P ．若已知O 的半径为１，则PAB △的周长为． 14．如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点2(21)A l ，，与1l 关于x 轴对称，那么图象2l 的函数解析式为（0x >）．15．如图，矩形ABCD 中，86AB AD ==，，将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为． 16．现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm 2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？． 12题图2cm 2cm2cmP13题图3l 15题图三、解答题：本大题共11小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤． 17．（本题5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +，，，．18．（本题5分）解方程：233x x=-．19．（本题6分）已知关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根2x x 1，，且满足212()1x x +=，求k 的值．20．（本题7分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．21．（本题6分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？22．（本题6分）如图1，M N ，分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P 表示直径为a 的圆．图2是选择基本图形M P ，用尺规画出的图案，228S a π=-阴影．（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）（221题图图2 图123．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？成绩（1）班成绩（2）班 23题图24．（本题7分）如图，在Rt ABC △与Rt ABD △中，90ABC BAD ∠=∠= ，AD BC AC BD =，，相交于点G ，过点A 作AE DB ∥交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF CA ∥交DA 的延长线于点F AE BF ，，相交于点H ．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG 是菱形；（3）若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt ABC △的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）ＦＡ24题图25．（本题7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm 的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积2(cm )y 与(cm)x （见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y 取最大值时的设计示意图；（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．图1 25题图26．（本题8分）如图1，以矩形OABC 的两边OA 和OC 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3)C ，0，点的坐标为(04)，．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111OA B C BC A B ，，相交于点M ．（1）求点1B 的坐标与线段1B C 的长；（2）将图1中的矩形111OA B C 沿y 轴向上平移，如图2，矩形222PA B C 是平移过程中的某一位置，22BC A B ，相交于点1M ，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，矩形222PA B C 与原矩形OABC 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如图3，当点P 运动到点C 时，平移后的矩形为333PA B C ．请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C 与原矩形OABC 重合，请简述你的做法．26题图1C 3C27．（本题9分）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠= ，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ．（1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作A ，试判断BE 与A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作A ；以点C 为圆心，R 为半径作C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A 和C 相切．．，且使D 点在A 的内部，B 点在A 的外部，求r 和R 的变化范围．CCＤ27题图图1图2济南市2006年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准（非课改区）一、选择题1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ａ 7．Ａ 8．C 9．Ｂ 10．Ｃ二、填空题11．1 12．2 13． 14．2y x=- 15．12π 16．8； ···································································································································· 2分得到的阴影部分的面积是28cm ，即阴影部分的面积不变． ········································ 3分三、解答题17．本题存在12种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下： 241a -；291b -；2249a b -；214a -；219b -；2294b a -这6种选择的评分范例如下：例1：2249a b - ····················································································································· 2分 (23)(2a b a b =+-． ······························································································ 5分2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+这6种选择的评分范例如下：例2：21()x y -+ ··················································································································· 2分 [][]1()1()x y x y =++-+ ························································································· 4分 (1)(1x y x y =++--． ··························································································· 5分提示：因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分．18．方程两边同乘以(3)x x -，得23(3)x x =-． ······························································ 2分解这个方程，得9x =． ········································································································ 4分检验：将9x =代入原方程，得左边13==右边．所以，9x =是原方程的根． ································································································· 5分19．根据题意，得0k ≠，····································································································· 1分 224(1)0k ∆=-⨯->，解得1k >-． ········································································ 3分 221k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2k =±． ·························································································· 5分所以2k =． ···················································································································· 6分20．（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得 ················································································································································· 1分 2168022280.x y x y +=⎧⎨+=⎩， ····················································································································· 3分解这个方程组，得960360.x y =⎧⎨=⎩，答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． ························· 5分（2）因为9605360255205300⨯+⨯=>，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐． ········································ 7分21．（1）在所给的坐标系中准确描点． ················································································ 1分由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系． ····································································· 2分设经过(119)，，(236)，两点的直线为y kx b =+，则可得 19236.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得17k =，2b =．即172y x =+．当3x =时，173253y =⨯+=；当4x =时，174270y =⨯+=．即点(353)(470)，，，都在一次函数172y x =+的图象上．所以彩纸链的长度y （cm ）与纸环数x （个）之间满足一次函数关系172y x =+． ····· 4分（2）10m 1000cm =，根据题意，得1721000x +≥． ··················································· 5分解得125817x ≥．答：每根彩纸链至少要用59个纸环． ·················································································· 6分22．（1）正确运用两种基本图形进行组合设计． ································································· 3分尺规作图运用恰当． ······························································································· 4分阴影面积计算正确． ······························································································· 5分参考举例：（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话． ·········································· 6分参考举例：① 运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利．② 这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活．22S a a π=-4阴影 22S a a π=-4阴影22S a =阴影③ 数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观．提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得分．23．（1）················································································································································· 3分（2）7604210⨯=（名），6603610⨯=（名）．答：（1）班有42名学生成绩优秀，（2）班有36名学生成绩优秀． ··················· 5分（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些． ··························································· 6分24．（1）ABC BAD △≌△． ······························································································ 1分 90AD BC ABC BAD AB BA =∠=∠== ，，，∴()ABC BAD SAS △≌△． ··············································································· 3分（2）AH GB BH GA ，∥∥，∴四边形AHBG 是平行四边形． ························· 4分ABC BAD △≌△，ABD BAC GA GB ∴∠=∠∴=，． ······························ 5分∴平行四边形AHBG 是菱形． ·········································································· 6分（3）需要添加的条件是AB BC =． ············································································ 7分25．（1）表中空白处填写项目依次为2260y x x =-+；15；450． ···································· 3分表中y 取最大值时的设计示意图分别为：················································································································································· 5分（2）小华的说法不正确． ······························································································ 6分因为腰长x 大于30cm 时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x 的取值范围不能超过30cm ，因此研究性学习小组画出的图象是正确的． ························································ 7分26．（1）如图1，因为15OB OB ===，所以点1B 的坐标为(05)，． ················ 2分11541B C OB OC =-=-=． ······························································································ 3分（2）在矩形111OA B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合的过程中，点1A 运动到矩形OABC 的边BC 上时，求得P 点移动的距离115x =．当自变量x 的取值范围为1105x <≤时，如图2，由2122B CM B A P △∽△， 30cm 20cm 20cm 20cm 60得1334x CM +=，此时，2221113334(1)224B A P B CM x y S S x +=-=⨯⨯-⨯+△△．即23(1)68y x =-++（或23345848y x x =--+）． ··························································· 5分当自变量x 的取值范围为1145x ≤≤时，求得122(4)3PCM y S x '==-△（或221632333y x x =-+）．················································ 7分（3）部分参考答案： ············································································································· 8分 ①把矩形333PA B C 沿3BPA ∠的角平分线所在直线对折．②把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿y 轴向下平移4个单位长度．③把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿BC 所在的直线对折． ④把矩形333PA B C 沿y 轴向下平移4个单位长度，再绕O 点顺时针旋转，使点3A 与点A 重合．提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合．27．（1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠== ，，210AC BC ∴==． ······························································································ 1分 AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△．::3:1PA PC AE BC ∴==．:3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． ······························································· 3分（2）BE 与A 相切． ·································································································· 4分在Rt ABE △中，AB =15AE =，tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠= ． ········································· 5分又30PAB ∠= ，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， BE ∴与A 相切． ································································································ 6分（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r << ······················· 7分当A 与C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；·································································································································· 8分当A 与C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+·································································································································· 9分。

2008年全国各地中考数学试卷及详细答案

常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。

3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。

4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。

一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是，5-的绝对值是，9的平方根是。

2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是；若分式12--x x 的值为零，则=x 。

3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。

4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，方差是环2。

5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。

6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是。

当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而（填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为，△CFG 与△BFD 的面积之比为。

8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米。

二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是【】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是【】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是【】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为【】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是【】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组：（1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =，求证：四边形ABCD 是平行四边形。