甘肃省静宁一中2018届高三上学期第一次月考数学(文科)试题(无答案)

合集下载

甘肃省静宁县高三数学上学期第一次月考试题文(无答案)

甘肃省静宁县2018届高三数学上学期第一次月考试题文（无答案）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<，则A B =（）A. {}0B. {}2C. {}0,2D.{}0,2,42.下列命题中真命题的个数是（）①42,x R x x ∀∈>；②若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题③若“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”.A. 0B. 1C. 2D. 33.设2:log 0,:20xp x q <≥，则p 是q ⌝的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()3f =（）A.11B. 9C. 10D.85.已知函数()()22,0log 6,0x x f x x x -⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（）A. 2B. 2log 5C. 21log 7-+D.36.已知10.30.7544,8,3a b c ===，则这三个数的大小关系为（）A. b a c <<B.c a b <<C.a b c <<D.c b a <<7.下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的函数是（）A. 2y x =-B. 2x y -=C. 1y x = D.lg y x =8. 函数x x x f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(9.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（）A. 1-B. e -C. 1D.e10. 函数ln x x y x=的图像可能是（）11.若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数g()x 满足()+g()x f x x e =，则g()x =A. x x e e --B. ()12x x e e -+C. ()12x x e e --D. ()12x x e e -- 12.已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足()()22f x f x +=-，且当30x -≤≤时，()()3l o g 2f x x =-，则()2015f 的值为（） A. 1- B. 1 C. 0 D.2015第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.113.函数log 3x y -=的定义域为 .14.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若()()23f x f ->，则x 的取值范围是 .15.曲线2x y x =-在点()1,1-处的切线方程为 16.用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值.设{}()min 2,2,10x f x x x =+- (0)x ≥,则()f x 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）已知集合{}2120A x x x =--≤,{}211B x m x m =-<<+.（1）当2m =-时,求AB ; （2）若AB B =,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分）设p :关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <;:q 函数y =R,若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知()[)22,1,x x af x x x ++=∈+∞.（1）当12a =时,求函数的最小值;（2）若对任意[)1,x ∈+∞,()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分) 若函数2121x x a ay ∙--=-为奇函数.(1) 求a 的值;(2) 求函数的定义域;(3) 讨论函数单调性。

甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学(文)试题无答案

静宁一中2017-2018学年度高一年级第一学期期中考试文科数学试卷满分150分考试时间120分钟注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题：本题共12题,每小题5分，共60分. 1.设集合{}{}4,5,6,8,3,5,7,8A B ==，则集合A B ⋃=( ）A 、{}5,8B 、{}4,5,6,7,8C 、{}3,4,5,6,7,8D 、{}5,6,7,8 2。

函数()0lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为（）A 、{}14x x <≤B 、{}4x x ≥C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}142x x x <≤≠且3．下列四个函数中，与x y =表示同一函数的是 ( ） A ．2y = B ．y =C ．y =D ．2x y x=4.已知函数()267f x xx =-+,(]2,5x ∈的值域是( )A 、(]1,2-B 、(]2,2-C 、[]2,2-D 、[)2,1-- 5。

下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（） A 、3y x = B 、1y x =+ C 、21y x=-+ D 、2x y =6．函数xy a =（0>a 且1a ≠）在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =(）A ．21B ．41C ．4D ． 27。

圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的1/2 ，则圆锥的体积( ）KS5UKS5U ］[KS5UKS5UKS5U ］A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的1/6 8．函数x ex f x3)(+=的零点所在的一个区间是(）A 。

)21,1(-- B 。

)0,21(- C 。

)21,0( D 。

)1,21(9。

2021届甘肃省静宁县一中2018级高三上学期三模考试数学(文)试卷及答案

2021届甘肃省静宁县一中2018级高三上学期三模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★ (含答案)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B =( ）A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}- 2．若复数(1i)(2i)z b =++是纯虚数（i 是虚数单位）,则实数b ＝( ）A ．2B ．21 C ．21- D ．2- 3．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（）A ．042,2≥+-∈∀x x R xB ．042,0200>+-∈∃x x R xC ．042,2≤+-∉∀x x R xD ．042,0200>+-∉∃x x R x 4．已知f (x )＝⎩⎨⎧13xx ≤0，log 3xx >0，则f (f (19))＝( )A ．－2B ．－3C ．9D ．－9 5．已知平面向量m ,n 均为单位向量,若向量m ,n 的夹角为23π,则|23|+=m n ( ） A ．25B ．7C ．5D ．76．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S (n N *∈),2576+=a a a ,则11S 的值为( )A ．11B ．12C ．20D ．22 7．在ABC ∆中,3AB =,1AC =,30B ∠=,则A ∠=（）A ．60B ．30或90C ．60或120D ．908．已知点是的边的中点,点在边上,且,则向量（）A．B．C．D．9．已知,,,则( )A. B. C. D.10．已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,则函数的大致图象为（）A． B.C. D.11．一观览车的主架示意图如图所示,其中为轮轴的中心,距地面(即长),巨轮的半径长为,巨轮逆时针旋转且每分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置,经过分钟,该吊舱距离地面的高度为,则等于( ）A. B.C. D.12．若函数的图象总在直线的上方,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．已知向量a＝(3,4),b＝(x,1),若(a－b)⊥a,则实数x等于________．。

甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高一数学10月月考试题(无答案)

静宁一中2018~2019学年度高一级第一学期月考试题（卷）数学第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分,共60分）1．若集合{10}x x A +>=，{}2,1,0,1B =--，则()R C A B 等于( ）A ． {}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．若集合A 、B 、C ，满足C C B A B A == ,，则A 与C 之间的关系为（）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中与函数y x =相同的是（）A ．2y x =B ．33y x =C ．2y x = D ．2x y x = 4．函数1()12f x x x=++-的定义域为（） A ．[1,2)(2,)-+∞ B ．(1,)-+∞ C ．[1,2)- D ．[1,)-+∞5．已知集合{04},{02}M x x N y y =≤≤=≤≤，按对应关系f 不能构成从M 到N 的映射的是( ）A ．1:2f x y x →=B ． 1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →=D ．:f x y x →= 6．满足{}1,2{}12345M ⊆，，，，的集合M 有（）个A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个7．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是( ）A ． 3y x =B ． 1y x =+C ． 21y x =-+D ．2y x =-8．函数223f x x x =--+（）在［-5，2]上的最小值和最大值分别为（） A ．–12,–5 B ．–12，4 C ．–13,4 D ．–10，69．函数f (x )＝|x －1｜的图象是( )10．函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则a b +=( )A ．13- B ． 13 C ．0 D ．1 11．定义在R 上的函数()f x 满足:对任意的12,x x R ∈，有1212()(()())0x x f x f x -->，则有( )A.(2)(1)(3)f f f -<< B 。

甘肃省天水市2018届高三数学上学期第一次阶段检测考试试题文(无答案)

2018届高三级第一次阶段检测数学（文科）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数24x y -=的定义域A ，函数y =ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B =（）（A ）（1,2）（B ）(1，2] （C ）（-2,1）（D ）[-2,1)2.设i 为虚数单位，复数z 1=1﹣i ，z 2=2i ﹣1，则复数z 1•z 2在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列命题，其中说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣3x ﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2﹣3x ﹣4≠0”B ．“x=4”是“x 2﹣3x ﹣4=0”的充分条件C ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”4. 如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（）A ．14B ．21C ．28D ．355.3OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（）A. 16B. 14C. 6D. 46.已知函数f （x ）=sin（ωx+）（x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）=cos ωx 的图象，只要将y=f （x ）的图象（）A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7.执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A ． 29B ． 44C ． 52D ． 628.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12πB ．8πC ．D ．9.独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P(K 2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%。

甘肃省静宁县第一中学高三数学上学期第三次模拟考试试题文

静宁一中2018-2019学年度高三级第三次模拟考试题（卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{},6|≤∈=x N x A {},03|2>-∈=x x R x B 则B A ⋂=A ．{}5,4,3B ．{}6,5,4C ．{}63|≤<x xD ．{}63|<≤x x 2．复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量＝(1，m)，2320x x -+=＝(3，－2)，且(＋)⊥，则m ＝ A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 4. 已知α为锐角，且03)tan(=+-απ，则αsin 等于 A ．31B ．10103 C ．773 D ．553 5．下列说法错误．．的是 A ．命题“若，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 6．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= A ．58B ．88C ．143D ． 1767. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈ 8．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是9．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED = A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +10．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A ．2031B ．35C ．815D ．2311．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 A ．5 kmB ．25 kmC ．35kmD ．10 km12．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是 .14. 已知平面向量a 、b ，满足||||1a b ==，若(2)0a b b -⋅=，则向量a 、b 的夹角为 .15. 设函数)2(0,0,R,(x ) x sin((x) f πφωφω∈>∈+=A 的部分图象如右图所示，则f (x)的表达式． 16. 已知函数，① 当时，有最大值； ② 对于任意的，函数是上的增函数；③ 对于任意的，函数一定存在最小值；④ 对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++.（1）求角A 的大小；（2）若a =2b =，求c 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，首项a 1＝1，且a 1，a 2，a 4成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足n an n a b 2+=，求数列{b n }的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）已知向量＝(cos x ，sin x )，＝(3，－3)，x ∈[0，π]．（1）若 ∥，求x 的值；（2）设f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足 ()*2n n S n a n N +=∈．（1）求12,;a a（2）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；21.（本小题满分12分）已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2．（1）求b a ,的值；（2）若mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中,a b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．高三三模文科数学答案一、选择题 1-12 BDDB CBBB CACA二、填空题 13. x-y-2=0 14. 60︒ 15. y=sin(2x+4π） 16. ② ③ 三、解答题17.解：（1）由222a b c bc =++，得222122b c a bc +-=-.∴1cos 2A =-. ∵0A π<<， ∴23A π=.（2）由正弦定理,得1sin sin2b B A a ==. ∵23A π=,0B π<<,∴6B π=. ∴()6C A B ππ=-+=. ∴2c b ==. 18.解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由已知得，a 22＝a 1a 4，即(1＋d )2＝1＋3d ，解得d ＝0或d ＝1. 又d ≠0，∴d ＝1，可得a n ＝n .(2)由(1)得b n ＝n ＋2n，∴T n ＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n)＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(2＋22＋23＋ (2))＝2)1(+n n ＋2n ＋1－2. 19.解：(1)因为a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，且a ∥b所以－3cos x ＝3sin x . 则tan x ＝－33. 又x ∈[0，π]，所以x ＝5π6. (2)f (x )＝·＝(cos x ，sin x )·(3，－3)＝3cos x －3sin x ＝23cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.因为x ∈[0，π]，所以x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，从而－1≤cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6≤32.于是，当x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取到最大值3；当x ＋π6＝π，即x ＝5π6时，f (x )取到最小值－2 3.20.解：（1）2:n n s n a +=由得121,3a a == （2）证明：当1n =时，1121a S =+，则1 1.a =()11212n n S n a --≥+-=当时，两式相减得()11122n n n n s n s n a a --+-+-=-即12 1.n n a a -=+于是()11121,n n a a --+=+又11 2.a += 所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以11222,n n n a -+=⋅=即2 1.n n a =- 所以数列{}n a 的通项公式为2 1.n n a =-21解：（I ）22()22(1)2f x ax ax b a x b a =-++=-++-，0a >所以，()f x 在区间[2,3]上是增函数即(2)22(3)325f b f a b =+=⎧⎨=++=⎩，所以1,0a b ==）1,a b ==()f x mx =-所以，222m +≤或,2][6,)+∞ 22．解析：（I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x'=++ 因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值(1)120f a b '=++= 当1a =时，3b =-，2231()x x f x x-+'=，'(f x x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，），单调递减区间为1(,1)2.(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a == 因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-当0a >，2102x a=> 当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得而2111111()ln()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得而(1)ln1(21)0f a a =+-+<所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减，所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾综上所述，12a e =-或2a =-．。

2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高一(上)期中数学试卷(解析版)

第 2 页，共 12 页
21. 已知棱长为 5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥（ 1）求它的表面积；（ 2）求它的体积．
S-ABCD ，
22.
已知函数
f（ x）
2
=m- 2 ??+1
是
R
上的奇函数，
（ 1）求 m 的值及 f（ 4）的值；（ 2）用定义证明 f（ x）在（ -∞， +∞）上为增函数．
）
A. [ ?,?+ ∞)
B. (0, + ∞)
C. ( - ∞ , + ∞)
D. [1, + ∞)
3.
已知函数
??( ??) =
1在区间
??
[1， 2]上的最大值为
A，最小值为
B，则 A-B=（
）
1
A. 2
1
B. - 2
C. 1
D. - 1
4. 下列结论正确的是（
）
A. 0.3 2 < 2 0.3 < 1 B. 0.32 < 1 < 2 0.3 C. 1 < 0.3 2 < 20.3 D. 2 0.3 < 1 < 0.32
(-
11
,)
22
B.
(- ∞,-

)
2
1
∪( 2 , +
∞)
C.
1
(2 ,+
∞)
D.
( - ∞,-
1
]
2
∪[
1 2
,
+
∞)
第 1 页，共 12 页
12.
若函数
f（ x）=log a（ 2x2+x）（ a＞ 0，a≠１）在区间（

甘肃什宁县第一中学2019高三数学上学期第一次模拟考试试题文

静宁一中2018——2019学年度高三级第一次模拟考试试题（卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|1 1,|20 A x x B x x x =-<<=--<,则()B A C R ⋂=A. (]1,0-B. [)1,2-C. [)1,2D. (]1,2 2．已知命题p ：“0a ∀>，都有1a e ≥成立”，则命题p ⌝为A. 0a ∃≤，有1a e <成立B. 0a ∃≤，有1a e ≥成立C. 0a ∃>，有1a e ≥成立D. 0a ∃>，有1a e <成立3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是A ．9B ．－9C ．91 D ．－91 4．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧ 5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A ．3y x = B ．cos y x =C ．21y x=D ．ln y x = 6．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3( 7．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A. c b a >> B ．c a b >> C. a b c >> D. a c b >> 8．曲线2xy x =-在点（1，-1）处的切线方程为 A ．y = x -3 B ．y =-2x +1 C ．y =2x -3 D ．y =-3x+29．函数331x x y =-的图象大致是10．若函数432+-=x x y 的定义域为[0,]m ,值域为]4,47[，则m 的取值范围是 A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，）11．若函数()x a x x f ln 221)(2+--=在),1(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 A. [)+∞-,1 B. (]1,-∞- C. ),1(+∞ D. (]1,∞-12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x ＜－1时， f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)＝ A ．335 B ．338 C ．1678D ．2019第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是．14．已知0a >，且1a ≠，函数()log 23a y x =-P ，若P 在幂函数)(x f y =图像上，则()8f ＝__________．15．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若f （x －2）＞f （3），则x 的取值范围是_________. 16．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(-上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是___________．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）求值 8log 3log )412(2)52018121(342120⋅-⋅+---；（2）函数mx x f -=2）（是定义在[]m m m ---23，上的奇函数，求）（m f 的值.18．（本小题满分12分）设函数x x x f -=3)(.（1）求曲线在点(1，0)处的切线方程；（2）设]1,1[-∈x ，求)(x f 最大值.19．(本小题满分12分)已知a R ∈，命题:p “[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题:q“2000,220x R x ax a ∃∈++-=”.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.20. (本小题满分12分)已知函数()2xf x =的定义域是[]0,3，设()(2)(2)g x f x f x =-+.（1）求()g x 的解析式及定义域；（2）求函数()g x 的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5.（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数1ln 2)(2+-=x x a x f .（1）若1a =,求函数()f x 的单调递减区间；（2）若0a >，求函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值.文科数学答案一、选择题 1-12 CDCA DBDB CCBB二、填空题 13. (,2)-∞-；；15. ()1,5- ； 16. ]21,0( . 三、解答题17.解析：（1）8log 3log )412(2)52018121(342120⋅-⋅+--- 125436112log 233log 213241132=-+=⨯-⨯+= ..........5分（2）m m m +=-32有1,3m -==m .当,3m =时1f -=x x ）（在0=x 无意义，舍当1-=m 时3f x x =）（符合，1)1(1f m 3-=-=-=）（）（f .........10分 18．解：(1)13)('2-=x x f ，切线斜率2)1('=f ∴切线方程)1(2-=x y 即022=--y x (2)令013)('2=-=x x f ，33±=x 列表：39max 19解析：（1）因为命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥.令()2f x x a =-，根据题意，只要[]1,2x ∈时， ()min 0f x ≥即可，也就是101a a -≥⇒≤；----------4分（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时， 1a ≤，命题q 为真命题时， ()24420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时， 1{2121a a a ≤⇒-<<-<<,当命题p 为假，命题q 为真时， 1{121a a a a >⇒>≤-≥或.综上： 1a >或21a -<<.--------------12分20.解析：21．解析22. 解析：（Ⅰ）当1a =时，2()2ln 1f x x x =-+.222(1)()2x f x x x x --'=-=，0x >.令22(1)()0x f x x--'=<. 因为 0x >，所以 1x >所以函数()f x 的单调递减区间是(1,)+∞.（Ⅱ）xa x x x a x f )(222)(2--=-=',0>x .令'()0f x =，由0a >，解得1x =2x =.1≤，即01a <≤时，在区间[1,)+∞上'()0f x ≤，函数()f x 是减函数. 所以函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为(1)0f =；1>，即1a >时，x 在[1,)+∞上变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表综上所述：当01a <≤时，函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为(1)0f =；当1a >时，函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为ln 1f a a a =-+.。

2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P＝{x|x2﹣2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q＝（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]2．复数＝（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．函数f（x）＝的定义域为（）A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）4．命题“∀x∈R，sin x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，sin x≤1B．∀x∈R，sin x＞1C．∃x0∈R，sin x0≤1D．∃x0∈R，sin x0＞15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．20B．35C．45D．906．设向量＝（1，cosθ）与＝（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣17．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量，满足||＝1，||＝，＝（），则，的夹角等于（）A．B．C．D．9．函数f（x）＝log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．160C．64+32D．6011．函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．12．函数f（x）＝ax+2，g（x）＝x2﹣2x，对∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（）A．（0，]B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）D．[3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值是，最大值是．14．已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α﹣）＝．15．已知，则xy的最小值是．16．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β．其中所有正确命题的编号是．三、解答题（共5小题，共70分）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝﹣12，a8＝﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最小值及其相应的n的值．18．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．（3）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，AB＝CC1＝2．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若点E为棱CC1中点，求E到平面AB1C1的距离．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝a sin C﹣c cos A．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．21．（12分）已知f（x）＝alnx+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣2＝0（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，+∞）时，恒成立，求实数k的取值范围．四、选做题：[选修4-4：极坐标与参数方程]（请考生在第22～23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为普通方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若a，b均为正数，求证：a a b b≥a b b a．2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P＝{x|x2﹣2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q＝（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P＝（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P＝（0，2），∵Q＝（1，2]，∴（∁R P）∩Q＝（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．复数＝（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．【解答】解：＝＝＝i，故选：A．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．3．函数f（x）＝的定义域为（）A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．4．命题“∀x∈R，sin x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，sin x≤1B．∀x∈R，sin x＞1C．∃x0∈R，sin x0≤1D．∃x0∈R，sin x0＞1【分析】通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：∵全称命题否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，sin x＞1”的否定是：∃x0∈R，sin x0≤1．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．20B．35C．45D．90【分析】由等差数列的性质得，a1+a9＝a2+a8＝10，S9＝．【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a9＝a2+a8＝10，S9＝．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．设向量＝（1，cosθ）与＝（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣1【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．【解答】解：∵＝（1，cosθ），＝（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，∴•＝0，即﹣1+2cos2θ＝0，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝0．故选：C．【点评】此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q＝2＞1，但{a n}不是递增数列，充分性不成立．若a n＝﹣1为递增数列，但q＝＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．8．已知向量，满足||＝1，||＝，＝（），则，的夹角等于（）A．B．C．D．【分析】运用向量模长的运算和向量夹角的计算公式可得结果．【解答】解：根据题意知，（+）2＝2+2•+2＝7∴2•＝7﹣1﹣4＝2∴cos＝＝＝∴＝故选：A．【点评】本题考查向量的夹角和模长的计算．9．函数f（x）＝log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由题意知函数f（x）＝log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）＝log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）＝0+1﹣2＜0；f（2）＝1+2﹣2＞0；故函数f（x）＝log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选：B．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．160C．64+32D．60【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论．【解答】解：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8﹣4＝4，＝8×4＝32，四棱锥的底面为边长为4的正方形，故V直三棱柱高为4，故，故该几何体的体积，故选：A．【点评】由已知中的三视图，判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体是关键．11．函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A故选：A．【点评】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质．12．函数f（x）＝ax+2，g（x）＝x2﹣2x，对∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（）A．（0，]B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）D．[3，+∞）【分析】存在性问题：“若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立”，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集即可．【解答】解：若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集即可．函数g（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，x∈[﹣1，2]的值域为[﹣1，3]．下求f（x）＝ax+2的值域．①当a＝0时，f（x）＝2为常数，符合题意；②当a＞0时，f（x）的值域为[2﹣a，2+2a]，要使[2﹣a，2+2a]⊆[﹣1，3]，需，解得0＜a≤；③当a＜0时，f（x）的值域为[2+2a，2﹣a]，要使[2+2a，2﹣a]]⊆[﹣1，3]，需，解得﹣1≤a＜0；综上，a的取值范围为[﹣1，]故选：B．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值是﹣2，最大值是8．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+3y 对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果．【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：其中B（4，﹣2），A（2，2）．设z＝F（x，y）＝x+3y，将直线l：z＝x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．＝F（4，﹣2）＝﹣2．∴z最小值可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值：z＝F（2，2）＝8．最大值故答案为：﹣2；8．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．14．已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α﹣）＝．【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα＝，cosα＝，再根据两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵α∈（0，），tanα＝2，∴sinα＝2cosα，∵sin2α+cos2α＝1，解得sinα＝，cosα＝，∴cos（α﹣）＝cosαcos+sinαsin＝×+×＝，故答案为：【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．15．已知，则xy的最小值是15．【分析】由题意知，由此可知答案．【解答】解：∵，∴，∴xy≥15．答案：15．【点评】本题考查基本不等式的性质，解题时要认真审题，仔细解答．16．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β．其中所有正确命题的编号是③④．【分析】对各个选项分别加以判断：对①和②举出反例可得它们不正确；结合空间直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质，对③和④加以论证可得它们是真命题．【解答】解：对于①，设正方体下底面为β，左右侧面分别为α、γ，满足若α⊥β，β⊥γ，但α∥γ，故①不正确；对于②，若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内，则A、B到α的距离相等，但l与α相交，故②不正确；对于③，若l⊥α，l∥β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正确；对于④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β内，而条件中有l⊄β，所以必定l∥β，故④正确．故答案为：③④【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了直线与平面、平面与平面平行的判定和性质，以及直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质等知识，属于基础题．三、解答题（共5小题，共70分）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝﹣12，a8＝﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最小值及其相应的n的值．【分析】（1）可设等差数列{a n}的公差为d，由a4＝﹣12，a8＝﹣4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可得数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣20，可得：数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案．【解答】解：（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得a n＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣20（2）由（1）可知数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣20，令a n＝2n﹣20≥0，解得n≥10，故数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n＝9或n＝10时，S n取得最小值，故S9＝S10＝10a1+＝﹣180+90＝﹣90【点评】本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析S n的最值是解决问题的捷径，属基础题．18．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．（3）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．【分析】（1）由题设，先化简函数解析式为f（x）＝，再由函数的周期是π，即可求出ω的值；（2）x∈得2x﹣∈[﹣，]，再由正弦函数的性质求出函数值域；（3）根据正弦类函数的性质，即可得出函数的最大值及函数取到最大值x的值的取值集合．【解答】解：（1）＝＝＝＝，∵函数（ω＞0）的最小正周期为π，∴ω的值为1；（2）由（1）得f（x）＝，由x∈得2x﹣∈[﹣，]，所以，∴函数f（x）在区间上的取值范围是[0，]，（3）∵f（x）＝，∴函数的最大值为，此时有，解得x＝kπ+，k∈Z．即使f（x）取得最大值的x的集合是{x|x＝kπ+，k∈Z}．【点评】本题考查三角函数的最值，三角恒等变换公式以及三角函数的性质，综合性较强，涉及到的知识点较多，属于三角函数中考查基础知识的好题，典型题19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，AB＝CC1＝2．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若点E为棱CC1中点，求E到平面AB1C1的距离．【分析】（1）推导出AB⊥C1B，BC⊥BC1，由此能证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，BC为x轴，BC1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E到平面AB1C1的距离．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，∴AB⊥C1B，∵BC＝1，∠BCC1＝，AB＝CC1＝2．∴cos60°＝＝，解得BC1＝，∵BC2+BC12＝CC12，∴BC⊥BC1，∵AB∩BC＝B，∴C1B⊥平面ABC．解：（Ⅱ）以B为原点，BC为x轴，BC1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，∵点E为棱CC1中点，∴C（1，0，0），C1（0，，0），E（，0），B1（﹣1，，0），A（0，0，2），＝（，﹣2），＝（﹣1，，﹣2），＝（0，，﹣2），设平面AB1C1的法向量＝（x，y，z），则，取y＝2，得＝（0，2，），∴E到平面AB1C1的距离d＝＝＝．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝a sin C﹣c cos A．（1）求A；（2）若a ＝2，△ABC 的面积为，求b ，c ．【分析】（1）由正弦定理有：sin A sin C ﹣sin C cos A ﹣sin C ＝0，可以求出A ；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b 、c ．【解答】解：（1）c ＝a sin C ﹣c cos A ，由正弦定理有：sin A sin C ﹣sin C cos A ﹣sin C ＝0，即sin C •（sin A ﹣cos A ﹣1）＝0，又，sin C ≠0，所以sin A ﹣cos A ﹣1＝0，即2sin （A ﹣）＝1，所以A ＝；（2）S △ABC ＝bc sin A ＝，所以bc ＝4，a ＝2，由余弦定理得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，即4＝b 2+c 2﹣bc ，即有，解得b ＝c ＝2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式 21．（12分）已知f （x ）＝alnx +bx 2在点（1，f （1））处的切线方程为3x ﹣y ﹣2＝0 （1）求a ，b 的值；（2）当x ∈[1，+∞）时，恒成立，求实数k 的取值范围．【分析】（1）求出f （x ）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a ，b 的方程，解方程可得所求值；（2）由题意可得k 2≤x （lnx +x 2）在[1，+∞）的最小值，求出y ＝x （lnx +x 2）的导数，判断单调性，即可得到所求最小值，解不等式即可得到所求k 的范围．【解答】解：（1）f （x ）＝alnx +bx 2的导数为f ′（x ）＝+2bx ，可得切线的斜率为a +2b ，且f （1）＝b ，由切线方程为3x ﹣y ﹣2＝0，可得a +2b ＝3，b ＝1，解得a ＝1，b ＝1；（2）当x ∈[1，+∞）时，恒成立，即为k 2≤x （lnx +x 2）在[1，+∞）的最小值，由y＝x（lnx+x2）的导数为y′＝1+lnx+3x2，由x≥1可得1+lnx+3x2≥4，即有函数y在x∈[1，+∞）递增，即有x（lnx+x2）在[1，+∞）的最小值为1．则k2≤1，解得﹣1≤k≤1．即有实数k的取值范围为[﹣1，1]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查方程思想和转化思想，以及参数分离，考查运算能力，属于中档题．四、选做题：[选修4-4：极坐标与参数方程]（请考生在第22～23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为普通方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．【分析】（1）由直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程．（2）由圆C的参数方程能求出圆的普通方程，圆心（0，0）到直线l的距离d＝，线段AB的长|AB|＝2．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为＝0．（2）∵圆C的参数方程为（θ为参数）．∴圆的普通方程为x2+y2＝4，圆心为（0，0），半径为r＝2，圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝，设直线l与圆C相交于A，B两点，则线段AB的长|AB|＝2＝2＝．【点评】本题考查直线的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若a，b均为正数，求证：a a b b≥a b b a．【分析】（1）利用绝对值不等式推出|x+1|+|x﹣5|≥6，转化不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，推出m即可；（2）利用分析法，集合指数函数的性质，推出结果即可．【解答】解：（1）令y＝|x+1|+|x﹣5|＝，可知|x+1|+|x﹣5|≥6，故要使不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，有m≥6．证明：（2）由a，b均为正数，则要证a a b b≥a b b a，只需证a a﹣b b b﹣a≥1，整理得，由于当a≥b时，a﹣b≥0，可得，当a＜b时，a﹣b＜0，可得，可知a，b均为正数时，当且仅当a＝b时等号成立，从而a a b b≥a b b a成立．【点评】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容．本小题重点考查考生的化归与转化思想．。

甘肃省静宁县第一中学2018届高三数学上学期第三次模拟考试试题文(无答案)

静宁一中2017—2018学年度第一学期高三级第三次模拟考试题(卷)数学 (文)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 每小题只有一项是符合题目要求.1.已知集合2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，则A B =（）A ．(,2)-∞B ．(0,1)C ． (2,2)-D ．(,1)-∞2.已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3. 已知向量()1,3a =-,()1,4b x =+-,且()a b +∥b ，则=x （）A. 3-B. 31-C. 31D.34．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=（）A ．10B ．18C ．20D ．285.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，12AD DB =　，23CD CA CB λ=+，则λ=（）A ．13- B.13 C.1 D.26．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（）A.32log 5+B.8C.10D.127. 设2212log ,log ,a b c πππ-===，则（）A ．a b c >> B. b a c >>C.a c b >>D.c b a >> 8. 下列命题中，为真命题的是（）A.存在220001,sin cos 2x R x x ∈+= B.任意()0,,sin cos x x x π∈>C. 任意()20,,1x x x ∈+∞+>D.存在2000,1x R x x ∈+=-9. 函数2()2x f x a x =--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)10.如图所示，要测量河对岸A ，B 两点间的距离，今沿河对岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，则AB 的距离是( )A ．402米B ．202米C ．203米D ．206米11. 函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为（）12.已知()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -与(1)f 的大小关系是（）A.(1)(1)f f -= B .(1)(1)f f -> C .(1)(1)f f -< D .不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=||b ．14.设()11i x yi +=+，其中,x y 是实数，则x yi += ．15.已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心,则=+⋅+)()( ．16．已知函数23(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．三、解答题：本大题6小题，共70分，注意解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1a ，2a 分别为等差数列{}n b 的第1项和第2项，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：12311111nS S S S ++++<.18.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=，其中),(20πα∈，且⊥．（1）求α2cos 的值；（2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．19.（本小题满分12分）已知函数()()ln ,f x a x bx a b R =+∈在点()(1,1)f 处的切线方程为220x y --=.（1）求,a b 的值；（2）当1x >时，()0kf x x +<恒成立，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+.(1)设1n n n b a a +=-，证明{}n b 为等差数列；(2) 求{}n a 的通项公式.21.（本小题满分12分）已知函数()23sin cos ,2f x x x x x R =+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期T 及在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调区间；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知A 为锐角，6a c ==且()f A 是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求ABC ∆的面积.22.（本小题满分12分）已知函数()ln mf x x x =+，()32g x x x x =+-．（1）若3m =，求()f x 的极值；（2）若对于任意的s ，122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有()()110f s g t ≥，求m 的取值范围．。

静宁县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

静宁县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 2．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（）A ．1 B.43C.53 D ．2 3．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．15．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ．6．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．587．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 8． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 9．以下四个命题中，真命题的是（） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 10．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．6411．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．12．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

第一中学高三数学上学期第三次模拟考试试题文(无答案)(2021年整理)

甘肃省静宁县第一中学2018届高三数学上学期第三次模拟考试试题文（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省静宁县第一中学2018届高三数学上学期第三次模拟考试试题文（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为甘肃省静宁县第一中学2018届高三数学上学期第三次模拟考试试题文（无答案）的全部内容。

静宁一中2017—2018学年度第一学期高三级第三次模拟考试题(卷）数学 (文)第Ⅰ卷 (选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 每小题只有一项是符合题目要求。

1.已知集合2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，则A B =（）A ．(,2)-∞B ．(0,1)C ． (2,2)-D ．(,1)-∞2。

已知i 为虚数单位,复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3. 已知向量()1,3a =-,()1,4b x =+-,且()a b +∥b ，则=x ( ）A 。

3-B 。

31-C 。

31D 。

34．在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=，则573a a +=（）A ．10B ．18C ．20D ．285.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，12AD DB =　，23CD CA CB λ=+,则λ=( ）A ．13- B.13 C.1- D.26．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=( ）A 。

2018年甘肃高三-高考模拟一文科数学

2018年高考真题模拟卷（含答案）文科数学 2018年高三甘肃省第一次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）设全集U是实数集R，M＝{x|x>2}，N＝{x|1<xA. {x|2<x<3}B. {x|x<3}C. {x|1<x≤2}D. {x|x≤2}已知(－1＋3i)(2－i)＝4＋3i(其中i是虚数单位，是z的共轭复数)，则z的虚部为( )A. 1B. －1C. iD. －i已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x＜3x；命题q：∀x∈，tan x＞sin x，则下列命题为真命题的是( )A. p∧qB. p∨(q)C. (p)∧qD. p∧(q)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，A.B.C.D.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜) 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A. 2，－B. 2，－C. 4，－D. 4，四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是A.B.C.D.设x，y满足则z＝x＋y( )A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为 ( )．A. －110B. －90C. 90D. 110某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为( )A. [15,60)B. (15,60]C. [12,48)D. (12,48].若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A.B.C.D.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3＝－，则数列的前n项和Tn＝( )A. －B.C. －D.填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题(解析版)

2018年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】集合，阴影部分所表示的集合为，故答案为：D.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故答案为：C.3.函数则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】=1,故答案为：B.4.已知等差数列中，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.5.如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则pu实数的值依次为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据框图得到x=1,y=1,输出点（1，1），这个点在函数上，故得到b=0,x=2,y=3,输出（2，3）故得到a=3, b=0.故答案为：B.6.若实数，满足则的最大值是（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】作出不等式的可行域，如图所示.即为，平移该直线至点A时最大.，解得，即A(0,1)，此时.故选C.7.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（）A. B. 2 C. 1 D.【答案】B【解析】根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a,高为a,则剩余的体积为故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设AE=也，BE=y,则x+1=y,,解得x=3,y=4,故得到.故答案为：D.9.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】乙的成绩为：16，81，81，8y,91,91,96故中位数为：8y,故得到y=5,甲的成绩为：79，78，80，8x,80,85,92,96,平均数为各个数相加除以7，故得到x=5,故x+y=10.故答案为：D.10.设的面积为，若，，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】若,即故得到故答案为：A.11.在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】圆被直线（）截得的弦长为,根据垂径定理得到故最小值为1.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。

甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学(

静宁一中2017—2018学年度第一学期高三级第三次模拟考试题(卷)数学 (文)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 每小题只有一项是符合题目要求.1.已知集合2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，则AB =（）A ．(,2)-∞B ．(0,1)C ． (2,2)-D ．(,1)-∞2.已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3. 已知向量()1,3a =-,()1,4b x =+-,且()a b +∥b ，则=x （）A. 3-B. 31- C. 31D.34．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=（） A ．10 B ．18 C ．20 D ．285.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，12AD DB =　，23CD CA CB λ=+，则λ=（）A ．13- B.13C.1D.26．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310l og l o gl o g a a a +++=（）A.32log 5+B.8C.10D.127. 设2212log ,log ,a b c πππ-===，则（）A ．a b c >> B. b a c >> C.a c b >> D.c b a >>8. 下列命题中，为真命题的是（）A.存在220001,sin cos 2x R x x ∈+=B.任意()0,,sin cos x x x π∈>C. 任意()20,,1x x x ∈+∞+>D.存在2000,1x R x x ∈+=-9. 函数 2()2x f x a x =--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)10.如图所示，要测量河对岸A ，B 两点间的距离，今沿河对岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°， ∠ADC ＝30°，则AB 的距离是( )A ．402米B ．202米C ．203米D ．206米11. 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（）12.已知()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -与(1)f 的大小关系是（） A.(1)(1)f f -= B .(1)(1)f f -> C .(1)(1)f f -< D .不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=||b ． 14.设()11i x yi +=+，其中,x y 是实数，则x yi += ．15.已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心,则=+⋅+)()( ．16．已知函数23(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．三、解答题：本大题6小题，共70分，注意解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1a ，2a 分别为等差数列{}n b 的第1项和第2项，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：12311111nS S S S ++++<.18.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=，其中),(20πα∈，且n m ⊥．（1）求α2cos 的值；（2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．19.（本小题满分12分）已知函数()()ln ,f x a x bx a b R =+∈在点()(1,1)f 处的切线方程为220x y --=. （1）求,a b 的值；（2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+. (1)设1n n n b a a +=-，证明{}n b 为等差数列； (2) 求{}n a 的通项公式.21.（本小题满分12分）已知函数()23sin cos ,2f x x x x x R =+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期T 及在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调区间；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知A 为锐角，6a c ==且()f A 是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求ABC ∆的面积.22.（本小题满分12分）已知函数()ln m f x x x=+，()32g x x x x =+-．（1）若3m =，求()f x 的极值；（2）若对于任意的s ，122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有()()110f s g t ≥，求m 的取值范围．。