云南省2018届中考数学总复习课件：3.5 函数的综合运用
2018年云南中考数学试卷(含解析)
2018年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．【答案】1．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－1的绝对值是1．2．（2018云南，2，3分）已知点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________． 【答案】2．【解析】因为点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，所以b ＝2a，即ab ＝2． 3．（2018云南，3，3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3 451人．将3 451用科学记数法表示为________．【答案】3.451×310．【解析】用科学记数法表示3 451，就是将3 451写成a ×10n （其中1≤a ＜10，n 为整数）的形式．因为1≤a ＜10，所以a ＝3.541；因为3 451一共有4位整数数位，所以n ＝3．所以3 451用科学记数法表示为3.541×310．4．（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．5．（2018云南，5，3分）如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OA OC＝________． 【答案】14． 【解析】因为AB ∥CD ，所以△OAB ∽△OCD ，所以OA OC ＝AB CD ＝14． 6．（2018云南，6，3分）在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5．若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．【答案】1或9．【解析】设边BC 上的高为AD ．当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时，如答图1所示，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22(34)3-＝5，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ＝22AC AD -＝2253-＝4，所以BC ＝5＋4＝9．在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时，如答图2所示，同理BD ＝5，CD ＝4，所以BC ＝5－4＝1．（第5题图） C DAB O（第6题答图1） CD A B （第6题答图2） CDA B二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共计32分）7．（2018云南，7，4分）函数y ＝1x -的自变量x 取值范围为 ········································ （ ）A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥1【答案】B ．【解析】函数y ＝1x -自变量x 满足1x -≥0，解得x ≤1．．8．（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。
中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用
的形状为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的
高度为2.4米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的
高度为
米.
图15-7
[答案] 1.95 [解析]如图,以点B为原点,建立直角坐标系. 根据题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设抛物线解析式为y=a(x-0.8)2+2.4. 将点A的坐标代入上式,得1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=-1.25. ∴该抛物线的解析式为y=-1.25(x-0.8)2+2.4. ∵点D的横坐标为1.4, ∴y=-1.25×(1.4-0.8)2+2.4=1.95. 故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米.
关系式是y=-x2+3x+4.请问:若不计其他因素,
水池的半径至少要
米,
才能使喷出的水流不至于落在池外.
图15-5
[答案]4 [解析]在y=-x2+3x+4中, 当y=0时,-x2+3x+4=0, ∴x1=4,x2=-1, 又∵x>0, ∴x=4, 即水池的半径至少要4米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
2
3.[2018·绵阳]图15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下
降2 m,水面宽度增加
m.
图15-4
[答案] (4 2-4)
[解析]如图所示,建立平面直角坐标系,横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过抛物线 顶点 C,O 为原点.则抛物线以 y 轴为对称轴,A(-2,0),B(2,0),C(0,2), 通过以上条件可设抛物线解析式为 y=ax2+2,代入 A 点坐标(-2,0),解得 a=-0.5, 所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2, 当水面下降 2 m 时,水面的宽度即为直线 y=-2 与抛物线相交的两点之间的距离, 把 y=-2 代入抛物线解析式得出:-2=-0.5x2+2, 解得:x=±2 2,故水面此时的宽度为 4 2 m, 比原先增加了(4 2-4)m.故答案为(4 2-4).
中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用
中心为原点建立直角坐标系.
高
频
考
向
探
究
(2)王师傅在水池内维修(wéixiū)设备期间,喷水管意外
喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时
必须在离水池中心多少米以内?
图15-6
1
(2)当 y=1.8 时,1.8=- (x-3)2+5,
第九页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
题组二 易错题
【失分点】
忽略实际问题(wè在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面
中心,安置(ānzhì)在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径
落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状均如图15-5①所示.如图②,建立直角坐标系,水
∴y 与 x 之间的函数关系式为
1
- 2 + 2(0 ≤ ≤ 2),
y=
1
2
2
2 -4 + 8(2 < ≤ 4).
由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应.故选 A.
第六页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
2.如图 15-3,坐标平面上有一顶点为 A 的抛物
[答案(dáàn)] B
直角坐标系.
高
频
考
向
探
究
(3)经检修评估(pínɡ ɡū),游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,
云南省中考数学总复习第三章函数第二节一次函数训练(2021-2022学年)
第二节一次函数姓名:__＿＿＿_＿＿班级：_＿___＿__ 限时:_＿____分钟1．（2018·曲靖二模)若函数y＝kｘ的图象经过点A(－１，2)和点B(k,m），则ｍ＝______. 2．(２０18·昭通昭阳区模拟）一次函数ｙ=（m+2)ｘ＋1，若y随ｘ的增大而增大,则m的取值范围是＿___＿_＿___＿_．3.(２01８·邵阳）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0）,与y轴相交于点(0,4)，结合图象可知,关于x的方程ax+b＝０的解是____＿＿＿__＿．４．(２018·宜宾)已知点Ａ是直线y＝x+1上一点,其横坐标为-错误!未定义书签。
,若点B与点Ａ关于y轴对称，则点Ｂ的坐标为________.５．（2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数ｙ=-2x+１的图象经过P1(x1,y1）,P2(ｘ2,y2）两点,若x1<ｘ２,则ｙ１_____＿ｙ２．(填“>"“<"或“＝”)６.（2０18·长春)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1，3）、(n，３）.若直线y=２x与线段AB有公共点，则n的值可以为__＿________＿_.（写出一个即可)7．(2０18·深圳）把函数ｙ＝ｘ向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是（ )Ａ．(2,2) ﻩﻩB．（2，３）C.(2,4）ﻩﻩﻩD.（２,5)8．(教材改编)若一次函数y=(k+3）ｘ-ｋ的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是( )A．k〉-３ﻩB．0<k≤3ﻬC.-3＜ｋ<0 D.０<k＜３9.(201８·曲靖罗平三模）已知一次函数y＝kx+b,ｙ随着x的增大而增大,且ｋb＜０,则在直角坐标系内它的大致图象是( )1０．(2０1８·遵义）如图,直线ｙ＝ｋx+3经过点（2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞０的解集是( )A．ｘ>2Ｂ.x＜2 C.x≥２ﻩﻩD．ｘ≤211．(２０18·枣庄)如图,直线ｌ是一次函数y=kｘ＋b的图象，若点A(3，m）在直线l上,则ｍ的值是（)A.－5ﻩﻩB．错误!C．错误!未定义书签。
2018中考数学：备考复习重点及目标
2018中考数学：备考复习重点及目标初中数学备考复习重点及目标建议考生备考分两个阶段进行练习。
第一阶段以章节复习为主，主要进行查漏补缺和巩固提高。
重点放在课本知识的重现、重建上，要注重基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，使之形成比较完整的知识结构体系。
第二阶段以分步、分层进行各项能力训练为主、加强综合练习。
建议分成四块进行：1.将一元二次方程、分式的化简的求值、图形中的推理、数据的收集与整理、图形的变换等作为重点落实。
2.将函数即一次函数及其应用，二次函数综合运用作为重点突破。
3.操作、实验、探究问题，结合4月调考，加大力度训练力求有所收获。
4.代数与几何的综合题，结合4月调考，在知识点及技能、方法掌握和形成到一定程度适当投入时间加大训练强度，提高得分率。
中考重点知识(一)代数中，重点知识有三个方面：1.数与式。
2.方程与不等式。
3.函数。
注重函数特征及图象性质的灵活运用，尤其是对称性，增强数形结合意识，积累解题思维方法。
(二)几何中，重点是图形的认识、变换，图形与坐标以及图形与证明等知识。
(三)综合题(压轴题)，在坐标系中，考查平面内直线与圆、圆与圆位置关系。
备考三大注意事项1.一定要明确方向，减少盲目性。
根据2013年《考试说明》制订复习计划，每个单元进行阶段落实验收工作。
2.不要一味追求难题、偏题、怪题的训练。
《考试说明》中明确了考试试题的中、低档题比重很大，约90%。
难题也是由很基本的知识点组合而成的，只要掌握了基本知识与技能，掌握了中、低档题的解法，难题并不是“牢不可破”的。
3.不要单纯进行题海战役，但不等于放弃做必要的题。
要想在短时间内提高效率，就得花时间去思考、分析、归纳解题方法。
调整身心状态，切忌急功近利中考是知识、能力、身心素质的综合竞争，有时身心素质起决定作用，复习阶段一定要让学生身心健康，状态好，这才能有好的学习效率。
中考数学总复习【题型十 函数的实际应用】
2. (2019·青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的 销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； (2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使 销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？ (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为 多少件？
品种 原运费 现运费
A
B
45
25
30
20
(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？ (2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送 的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件 数增加后，每次运费最少需要多少元？
解：(1)设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件， 每次运输的农产品中 B 产品有 y 件， 根据题意得：4350xx＋＋2250yy＝＝11220000，－300，解得：xy＝＝1300，， 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，B 产品有 30 件；
解：(1)y＝0.3x＋0.4(2500－x)＝－0.1x＋1000， 因此 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝－0.1x＋1000； (2)由题意得0x.≤252x5＋000，.5（2500－x）≤1000， ∴1000≤x≤2500， 又∵k＝－0.1＜0，∴y 随 x 的增大而减小． ∴当 x＝1000 时，y 最大，此时 2500－x＝1500， 因此，生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，利润最大．
∵a为整数， ∴共有51种购买方案， ∵w＝－5a＋3000， ∴当a＝100时，w取得最小值， 此时w＝2500，150－a＝50， 答：有51种购买方案，经费最少的方案是购买A种文具100件， B种文具50件，最低费用为2500元．
2018年中考数学选择填空压轴题专题3函数的几何综合问题
专题03函数的几何综合问题例1.如图，在平面直角坐标系中，直线 l : y= W3x — #与x 轴交于点B i ,以OB 为边长作等边三角 形A l OB |，过点A i 作A i B 2平行于x 轴，交直线l 于点B2 ,以A i B 2为边长作等边三角形 A 2A 1B 2，过点A 2 作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3 ,以A 2B 3为边长作等边三角形 A3A2B3 ,…，则点A 2017的横坐标同类题型1.1如图，直线l ： y= x+1交y 轴-于点A i ,在x 轴正方向上取点B i ,使OB = OA ；过点B i 作A 2B i ，x 轴，交l 于点A 2 ,在x 轴正方向上取点B 2 ,使B i B 2=B 1A 2 ;过点 也彳^。
改，x 轴，交l 于点A 3 ,在 x 轴正方向上取点B 3 ,使B 2B3=E 2A 3 ；…记△ 0AB i 面积为S 1, △ B]A 2B 2面积为S 2 ,△ B 2A 3B 3面积为S3 ,…则S 2017等于 ( )同类题型1.2如图，已知直线| ： y= W3 x,过点A (0, 1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直 3 线l 的垂线交y 轴于点A 1 ;过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1 ,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点 A2 ;…；按此作法继续下去，则点 A 4的坐标为( )A. (0, 128)B. (0, 256)C. (0, 512)D. (0, 1024)八 c4030 A. 24031B. 2C. 240324033D. 2同类题型1.3如图，在平面直角坐标系中，直线 l : y= g 3 x+1交x 轴于点B,交y 轴于点A,过点A 作AB1 LAB 交x 轴于点M ,过点'彳^B1A 1，x 轴交直线l 于点A 2…依次作下去，则点 牛 的横坐标为例2.高速公路上依次有 3个标志点A 、R C,甲、乙两车分别从 A C 两点同时出发，匀速行驶，甲车从-B-C,乙车从 OB-A,甲、乙两车离 B 的距离y 1、V2 (千米)与行驶时间 x (小时)之间的函数关 系图象如图所示.观察图象，给出下列结论：① A C 之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点 E 的坐标为(7, 180),「其中正确的有 号都填在横线上).2「千羽450同类题型2.1甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现 故障后停车维修，修好后以 2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2小时后匀速前往 B 地，比甲车 早30分钟到达.到达 B 地后，乙车按原速度返回 A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回 A 地.设甲、乙两 车与A 地相距s (千米)，甲车离开 A 地的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为 1小时；③两车在途中第二次相遇时 相距40千米，其中不正确的个数为一…一、- 7 . 一、，(1) a=40, n^ 1； (2)乙的速度是 80km/h ； (3)甲比乙迟-h 到达B 地;240t 的值为5.25 ;④当t = 3时，两车 ( ) C. 2个D. 3个甲车比乙车早行驶 2h,并且甲车的函数图象.则下列结论：(把所有正确结论的序并以各自的速度匀速行驶, y (km)与时间x (h)50km.正确的个数是C. 3D. 4同类题型2.3甲、乙两人从科技馆出发， 沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆, 程后，乙开始出发，当乙超出甲 150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极1例3.如图，已知动点P 在函数y= — (x>0)的图象上运动，PML x 轴于点 MPN! y 轴于点N,线段2xPM PN 分别与直线 AB ： y=—x+ 1交于点E, F,则AF. BE 的值为6,,点D 在AB 的右侧，△ OA 丽△BCDTB 是等腰直角三角形，/ OAB= / BCD= 90 ,若函数y= - (x>0)的 x甲先跑一段路 地馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程下列四种说法：①甲的速度为 1.5米/秒；②a=750； 相遇时乙跑了 375米.其中正确的个数是 y (米)与甲出发的时间 x (秒)的函数图象.则 ③乙在途中等候甲 100秒；④乙出发后第一次与甲 疝眯900C.D.「4 个A. 4B. 2C. 1同类题型3.1如图,，一 一 一一 3 ,,一 ,，，， ，」在反比例函数y=法的图象上有一动点A,连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B,在第二象限内有一点 C,满足AC= BC 当点A 运动时，点C 始终在函数 k ....... ................... y=x 的图象上运动,若tan/CABC. — 9D. — 12A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C 在线段AB 上,A. 1个B. 2个150A=2,则k 的值为同类题型3.2如图，在平面直角坐标系中，点一 6图象经过点 D,则^ OABW △ BCD 勺面积之差为( A. 12 B . 6 C. 3 D . 2一 .一 ................. .. ................ ......................... . . 1 一 9同类题型3.3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线y = kx (k>0)分别交反比例函数y= -和丫= - x x在第一象限的图象于点 A, B,过点B 作BDLx 轴于点D,交y=1的图象于点C,连结AC.若△ABB 等x例4.如图，一次函,数y = x+b 的图象与反比例函数y= k 的图象交于点 A (3, 6)与点B,且与 x.... ___ k ............. ................................... ...............................................点C,右点P 是反比例函数y= -图象上的一个动点，作直线 AP 与x 轴、y 轴分别交于点 M N,x2同类题型4.2方程x 2 +3x —1 = 0的根可视为函数y=x+3的图象与函数....... 一 .、一一 2 .......... ............ ........ ....那么用此方法可推断出方程 x 2 +2x- 1=0的实数根x o 所在的范围是( )2 2例5.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y= —x +2mx- m - 1父y 轴于点为A,顶点为D,对称轴与 x 轴交于点H.当抛物线顶点 D 在第二象限时，如果/ ADH / AHO 则m=.y 轴交于连结BNA. b> 2 2 , 9B. bv 2C. b<3D. 2 V2<b<1 . ................... ...... y=;的图象交点的横坐标,A. - 1<x 0 <0B. 0<xo <1C. 1<xo <2D. 2<xo <3A取值范围为AP1 ,点在函数y= x 的图象下万,同类题型5.1已知抛物线y= 4x 2 +1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F (0, 2)的距离与到12x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(木，3), P 是抛物线丫= 4x 2 +1上一个动点，则4 PMF周长的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6同类题型5.2抛物线y=ax2+bx+3 (aw0)经过点A(—1, 0), B( 2 , 0),且与y 轴相交于点C.设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点AOCf 似时，求点 D 的坐标.同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图 1),完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口 B 和落水点C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管BD 的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相 关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E, 则点E 到洗手盆内侧的距离 EH 为 cm.E 在线段 AC 上，且 DEL AG 当△ DCE^A图1图2参考答案例1 .如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= W3x—率与x轴交于点B i ,以OB为边长作等边三角形々0耳，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2 ,以A1B2为边长作等边三角形A2A l B2，过点为作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3 ,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3 ,…，则点A2017的横坐标是.Bi ,可得Bi (1, 0), D (0,—・•.OB =1, / OB D= 30 ,1一1如图所不，过A1作A1Al OB于A,则OA= 2。
(最新整理)2018年中考数学总复习知识点总结(最新版)
b
b
b
(4)绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 a b a b .
(5）平方法：设 a、b 是两负实数,则 a2 b2 a b .
3
考点六、实数的运算
2018 年中考数学总复习知识点总结(最新版)
（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律
ab ba
2、加法结合律
(a b) c a (b c)
个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
4
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注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,
如 4 1 a2b ,这种表示就是错误的，应写成 13 a2b .一个单项式中，所有字母的指数的
3
3
和叫做这个单项式的次数。如 5a3b2c 是 6 次单项式.
3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是 1 和—1.零 没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数;零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ a ”.
考点二、多项式
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不
含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的
值。
注意：(1）求代数式的值,一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入.
2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合
2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。