江苏省泰兴市第二高级中学高二数学周周练试卷苏教版

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苏教版高中数学选修2-1高二周考试卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省启东中学高二数学周考试卷一、填空题：（每小题5分，共70分） 1．(1)(12)i i -+= . 2、双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率是______________． 3．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限. 4.在ABC ∆中，A B ∠<∠若则a b <，其中大前提为： . 5、若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则tan()πθ-的值为____________．6．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为__ ． 7．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为8．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是__9．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .10．若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为：21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆. 若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为：__11．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__12．已知x a x x f a a -=≠>1)(,1,0且，当),1(+∞∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围为_______________.13．已知R b a ∈,，若关于x 的方程02=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1, 1≤2x ≤2，则在平面直角坐标系aob 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为14．点P 到点A （21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是二、解答题：（6题共90分）15.若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b-=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点10,3P y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求椭圆及双曲线的方程.16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱,AB BC 上异于端点的点，AD（1）证明1B MN ∆不可能是直角三角形; （2）如果,M N 分别是棱,AB BC 的中点，(ⅰ)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ； (ⅱ)若在棱1BB 上有一点P ,使得1//B D PMN 面,求1B P 与PB 的比值.17．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．18、设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -yxP OCBA的取值范围.19.已知函数2()ln f x x mx x =--,m R ∈ （1）若2m =，求函数()f x 的单调增区间；(2) 若1m ≥，函数在()f x 在0x x =处取得极值，求证：01x m ≤≤20．设方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝0在[n －1，n )(n ∈N *)内的所有解之和为n a ．（1）求a 1、a 2的值，并求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{b n }满足条件：b 1＝2，n b n a b ≥+1，求证： 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3＜2．导学案（二）答案1、3i +2、2333或3、三4、在三角形中大角对大边5、-16、87、338、419、154 10、222111R Q P O R Q P O V V --212121OR OR OQ OQ OP OP ⋅⋅=11、（0，+∞） 12、(21,1)∪(1,+∞) 13、32-1 14、－21或21 15.解:由题意可知b m +=-110,2119y m +=,21019y b-=, 解得m =1 , b =8所以椭圆的方程为22110x y +=,双曲线的方程为2218y x -= 16.解：(1)用反证法.如果1B MN ∆是直角三角形，不妨设1,2B MN π∠=则1MN B M ⊥, (1分)而1B B ⊥面ABCD ,MN ⊂面ABCD ,1B B MN ∴⊥,111B B B M B ⋂=,MN ∴⊥面11ABB A ,AB ⊂面11ABB A , (2分)MN AB ∴⊥,即2BMN π∠=,与2MBN π∠=矛盾！ (3分)∴1B MN ∆不可能是直角三角形. (4分)（2）连接MN ，设MN BD Q ⋂=则//MN AC (5分) 因为AC BD ⊥,所以MN BD ⊥ (7分) 又因为1DD ABCD ⊥面所以1DD MN ⊥，1MN BDD ⊥面 (9分)（3）连接,PM PN 则面1PMN BDD PQ ⋂=面 (10分) 因为当1//BD PQ 时，1//BD PMN 面 (11分) 又因为,M N 分别是,AB BC 中点所以13BQ QD = (12分)，所以113D P BQ PD QD == (14分) 17．（Ⅰ）∵2,AB k =-,AB BC ⊥ ∴2,2CB k =∴2:2 2.2BC y x =- （Ⅱ）在上式中，令0,y =得：(4,0),C ∴圆心(1,0),M ．又∵3,AM =．∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+=（Ⅲ）∵(1,0),P -(1,0),M ∵圆N 过点(1,0),P -，∴PN 是该圆的半径，又∵动圆N 与圆M 内切，∴3,MN PN =-即3,MN PN +=． ∴点N 轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3椭圆．∴32a =， 1c =，225,4b a c =-=．∴轨迹方程为2219544x y +=． 18、解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分 ∵22==a c e ,∴2,222=-==c abc . …… 4分∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分（2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y ……8分解得：001435y x x -=，001345y x y +=. ……10分∴011543x y x -=-. ……12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上, ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-. ……15分 19．（1）当m =2时，2()2ln f x x x x =--，定义域为{}|0x x >则21221()220x x h x x x x--'=--=≤ 解得1313x -≤≤+.又因为定义域为{}|0x x >) 所以函数()h x 的单调减区间为(0,13⎤+⎦(2)0,x >22121()20x mx f x x m x x--'=--==,等价于: 2210,x mx --= 此方程有且只有一个正根为2084m m x ++=,且当0(0,)x x ∈时,()0h x '<; 当0(,)x x ∈+∞时,()0,h x '>则函数2()ln f x x mx x =--在0x x =处取得极值.当1m ≥时, 2084m m x ++=关于m 在[1,)+∞递增,2208118144m m x ++++=≥=.要证0,x m ≤即证284m m m ++≤,也即284m m m ++≤,28m +≤3m ,28m +>0, 30,m >只要28m +≤29m ,8≤28m ,12m ≤,只需1m ≥,该式显然成列,所以结论成立.20．方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝(3tan πx －1)(tan πx －3)＝0 得tan πx ＝33或tan πx ＝ 3 （1）当n ＝1时，x ∈[0，1)，即πx ∈[0，π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6或πx ＝π3故a 1＝16＋13＝12；………………2分当n ＝2时，x ∈[1，2)，则πx ∈[π，2π) 由tan πx ＝33或tan πx ＝3，得πx ＝7π6或πx ＝4π6故a 1＝76＋43＝52………………4分当x ∈[n －1，n )时，πx ∈[(n －1)π，n π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6＋(n －1)π或πx ＝π3＋(n －1)π 得x ＝16＋(n －1)或x ＝13＋(n －1)，故a n ＝16＋(n －1)＋13＋(n －1)＝2n －32………7分（2）由（1）得b n ＋1≥a b n ＝2b n －32……………………9分即b n ＋1－32≥a b n ＝2(b n －32)≥22(b n －1－32)≥…≥2n (b 1－32)＝2n －1＞0……11分则1b n ＋1－32≤12n －1，即12b n ＋1－3≤12n12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3≤1＋12＋…＋12n －1＝2－12n －1＜2．……16分。

江苏省泰兴中学高二数学上学期周末作业(4)(无答案)苏

江苏省泰兴中学高二数学周末作业（4）班级学号姓名一．填空题 1.命题“0,2≥∈∀x R x 都有”的否定为 .2.函数)(x f 的导函数为)(/x f ，则=)2(/πf . 3.双曲线191622=-y x 的两条渐近线方程为 . 4.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间为 .5.抛物线y x 22=的焦点坐标为 .6.函数x x x f 3)(3-=的极大值为 .7.“5m =”是“椭圆2214x y m +=的焦距为2”的__________.(填“充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”)8.若曲线1xy e =-上点P 处的切线垂直于直线210x y ++=，则点P 的坐标为_________.9.若抛物线2:4C y x =上一点A 到抛物线焦点的距离为4，则点A 到坐标原点O 的距离为__________.10.直线y kx =与曲线2x y e =相切，则实数k =_________.11.如果P 为椭圆224936x y +=上的动点，那么当12F PF ∠为钝角时，求点P 横坐标的取值范围___________. 12.已知椭圆2211612x y += 内一点A ()2,3- ，F 为椭圆的右焦点，当M 在椭圆上运动时，则2AM MF +的最小值13.已知椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点12,F F ，点P 是曲线1C 与2C 的一个交点，并且121,PF PF e ⊥和2e 分别是曲线1C 与2C 的离心率，则22124e e +的最小值为14.设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1,a < 若存在唯一的整数0x ，使得()00f x < ，则a 的取值范围是二、解答题（共90分）15.（本题满分14分）根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）长轴长为6，且与椭圆2211510x y +=有公共焦点：（2）焦点在x 轴上，焦距是4，且经过点(3,26)M -16. （本题满分14分）已知命题:p 实数m 满足函数32()3f x x x =+在(,)m +∞上单调递增，命题:q 实数m 满足方程22112x y m m+=--表示的焦点在y 轴上的椭圆，（1）当p 为真命题时，求m 的取值范围；（2）若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围.17. （本题满分14分设函数()322338f x x ax bx c =+++ 在1x =及2x =时取得极值.()1 求,a b 的值()2 若对于任意的[]0,3x ∈ ，都有()2f x c <成立，求c 的取值范围.18. （本题满分16分）如图，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>经过点()0,1A ，且离心率为22 . ()1 求椭圆E 的方程；()2 若M 点为右准线上一点，B 为左顶点，连接BM 交椭圆于N ，求MN NB的取值范围 ()3 经过点()1,1 ，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P,Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值.19.（本题满分16分）已知椭圆C 的左,右焦点坐标分别为)0,3(),0,3(21F F -，离心率是23.椭圆C 的左,右顶点分别记为A,B.点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS,BS 与直线310:-=x l 分别交于M,N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）求线段MN 长度的最小值；（3）当线段MN 的长度最小时，在椭圆C 上的T 满足：TSA ∆的面积为51.试确定点T 的个数.20.（本题满分16分）已知函数R x x nx x f n ∈-=,)(，其中.2,≥∈*n N n（1）讨论)(x f 的单调性；（2）设曲线)(x f y =与x 轴正半轴的交点为)0,(0x P ，曲线在点P 处的切线方程为)(x g y =，求证：对于任意的正实数x ，都有)()(x g x f ≤；（3）设曲线)(x f y =与x 轴正半轴的交点为)0,(0x P ，关于x 的方程a x f =)(（a 为实数）有两个正实根21,x x .，求证：0121x n a x x +-<-.。

苏教版数学高二周末练习

高二数学周末练习(六)班级____________姓名____________学号____________成绩____________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．方程x 29－k ＋y 2k －1＝1表示椭圆的充要条件是▲________． 2．函数f (x )＝log 0.5(x －1)的定义域为▲________．3．已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆x 225＋y 216＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是▲________．4．已知点P (x ，y )在不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0 ，x ＋2y ≤4表示的平面区域上运动，则z ＝x ＋y 的最大值是▲________． 5．已知点P (x ，y )在椭圆x 24＋y 2＝1上，则x 2＋2x －y 2的最大值为▲________． 6．数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…＋a n 2＝▲________．7．已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2＋y 2＝64相内切，则动圆C 的圆心的轨迹方程▲________．8．椭圆x 28＋k ＋y 29＝1的离心率e ＝12，则k 的值是▲________． 9．已知p ∶|1－x －13|≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，又知非p 是非q 的必要非充分条件，则m 的取值范围是▲________．10．命题“p ∶∃x ∈ (1，52)，使不等式tx 2＋2x －3＞0”为真命题，则实数t 的取值范围是▲________． 11．已知a ＞2，b ＞1，且满足ab ＝a ＋2b ＋1，则2a ＋b 的最小值为▲________．12．圆C 1∶x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0与C 1∶x 2＋y 2＋2x ＋2y －24＝0公共弦的长为▲________．13．在△ABC 中，A ＝30°，AB ＝2，S △ABC ＝3．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝▲________．*14．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋1，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则m 的取值范围是▲________．1．_______________；2．_______________；3．_______________；4．_______________；5．_______________；6．_______________；7．_______________；8．_______________；9．_______________；10．_______________；11．_______________；12．_______________；13．_______________；14．_______________；二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在锐角△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知向量m ＝(12，cos A )，n ＝(sin A ，－32)，且m ⊥n ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝7，b ＝8，求△ABC 的面积．16．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.17．在如图所示的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE＝2AB ，F 为CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE .18．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，渐近线方程为y ＝±43x ，且经过点A (－33，42)，设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，且PF 1·PF 2＝64．（1）求双曲线的方程；（2）求∠F 1PF 2．19．如图，椭圆C ∶x 2＋y 2m＝1(0＜m ＜1)的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（1）若点P 的坐标为(95，435)，求m 的值； *（2）若椭圆C 上存在点M (x 0，y 0)，使得OP ⊥OM ，将m 用x 0表示，并求m 的取值范围．20．已知F(c，0)是椭圆C∶x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点，圆F∶(x－c)2＋y2＝a2与x轴交于E，D两点，B是椭圆C与圆F的一个交点，且BD＝3BE；（1）求椭圆C的离心率；*（2）过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A，且△ABD的面积等于24613c，求出A点坐标和椭圆C的方程．周末练习6一、填空题1．(1，5)∪(5，9)； 2．(1，2] ； 3．y ＝±43x 4．4； 5．8； 6．4n －13； 7．x 216＋y 212＝1； 8． 4或－54； 9．[9，＋∞) 10．(－825，＋∞) ； 11．26＋5； 12．26455； 13．3－12； 14．(0，8)．二、解答题：15．（1）因为m ⊥n ，所以m ·n ＝0，则12sin A －32cos A ＝0，因为0°＜A ＜90°，所以cos A ≠0，则tan A ＝3，所以A ＝60°．（2）解法一：由正弦定理得a sin A ＝b sin B，又a ＝7，b ＝8，A ＝60°，则sin B ＝87sin60°＝437，为△ABC 为锐角三角形，所以cos B ＝17，因为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝32×17＋12 ×437＝5314，所以S △ABC ＝12ab sin C ＝103．解法二：因为a ＝7，b ＝8，A ＝60°，所以由余弦定理可知，49＝64＋c 2－2×8c ×12，即c 2－8c ＋15＝0，解得c ＝3或c ＝5，当c ＝3时，c 2＋a 2－b 2＝9＋49－64＜0，所以cos B ＜0，不合乎题意；当c ＝5时，c 2＋a 2－b 2＝25＋49－64＞0，所以cos B ＞0，合乎题意；所以S △ABC ＝12bc sin A ＝103． 16．设休闲广场的长为x 米，则宽为2400x米，绿化区域的总面积为S 平方米， S ＝(x －6)(2400x －4)＝2424－(4x ＋6×2400x )＝2424－4(x ＋3600x)，x ∈(6，600)．因为x ∈(6，600)，所以x ＋3600x ≥2x ·3600x ＝120，当且仅当x ＝3600x，即x ＝60时取等号此时S 取得最大值，最大值为1944.答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944平方米.17．证明：(1)如图，取CE 的中点G ，连接FG ，BG .∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE ，且GF ＝12DE . ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB ∥DE .∴GF ∥AB .又AB ＝12DE ，∴GF ＝AB .∴四边形GF AB 为平行四边形，则AF ∥BG .∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE . (2)∵△ACD 为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF ⊥CD . ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF .又CD ∩DE ＝D ，∴AF ⊥平面CDE .∵BG ∥AF ，∴BG ⊥平面CDE .∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE .18．（1）由条件可设所求线方程为x 29k －y 216k＝1(k ＞0)，因为双曲线过点A (－33，42)，所以(33)29k －(42)216k ＝1，所以k ＝1，则所求双曲线方程为x 29－y 216＝1．（2）由（1）知：F 1F 2＝10，|PF 2－PF 1|＝6，所以|PF 2－PF 1|2＝PF 12－2PF 1×PF 2+PF 22＝36，又PF 1×PF 2＝64，所以PF 12＋PF 22＝164．cos ∠F 1PF 2＝PF 12＋PF 22－F 1F 222PF 1×PF 2＝164－100128＝12，又0＜∠F 1PF 2＜π，所以∠F 1PF 2＝60°． 19．如图，椭圆C ∶x 2＋y 2m＝1(0＜m ＜1)的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（1）若点P 的坐标为(95，435)，求m 的值； *（2）若椭圆C 上存在点M (x 0，y 0)，使得OP ⊥OM ，将m 用x 0表示，并求m 的取值范围．19．（1）解：依题意，M 是线段AP 的中点，因为A (－1，0)，P (95，435)，所以点M 的坐标为(25，235)．由点M 在椭圆C 上，所以425＋1225m ＝1，解得m ＝47．（2）解：设M (x 0，y 0)，则x 02＋y 02m ＝1，且－1＜x 0<1． ①因为M 是线段AP 的中点，所以P (2x 0＋1，2y 0)．因为 OP ⊥OM ，所以 x 0(2x 0+1)＋2y 02＝0． ②由 ①，② 消去y 0，整理得m ＝2x 02＋x 02x 02－2．所以 m ＝1＋12(x 0＋2)＋6x 0＋2－8≤12－34，当且仅当x 0＝－2＋3时，上式等号成立．所以 m 的取值范围是(0，12－34]．20．已知F (c ，0)是椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点，圆F ∶(x －c )2＋y 2＝a 2与x 轴交于E ，D 两点，B 是椭圆C 与圆F 的一个交点，且BD ＝3BE ；（1）求椭圆C 的离心率； *（2）过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，且△ABD 的面积等于24613c ，求出A 点坐标和椭圆C 的方程．20．解（1）由题意，B (0，b )，E (c －a ，0)，D (c ＋a ，0)，因为BD ＝3BE ，∠EBD ＝90°，得BE ＝12ED ＝a ，由BE 2＝(c －a )2＋b 2＝a 2，得a ＝2c ，即椭圆C 的离心率e ＝12．（2）C 的离心率e ＝12，令a ＝2c ，b ＝3c ，则C ∶x 24c 2＋y 23c2＝1．直线l ⊥BF ，设l ∶y ＝33x ＋3c ．由⎩⎨⎧x 24c 2＋y 23c 2＝1， y ＝33x ＋3．得A (－2413c ，5313c )，AB ＝16313c ，又点D (3c ，0)到直线l 的距离d ＝|3c －0＋3c |2＝3c ， △ABD 的面积S ＝12×AB ×d ＝12·16313c ·3c ＝24613，解得c ＝2，故椭圆C ∶x 28＋y 26＝1．。

江苏省泰州市第二高级中学2020年高二数学理模拟试卷含解析

江苏省泰州市第二高级中学2020年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X，若甲先投，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意知甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次甲投中篮球，而乙前次没有投中，甲前次也没有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球，根据公式写出结果．【详解】甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次投中篮球，而甲与乙前次没有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球．根据相互独立事件同时发生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情况应是，故总的情况是．故选：．【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题最大的障碍是理解的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．2. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为A. 外切B.内切C. 相交D.相离参考答案：A3. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）．故选：D4. 等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d 的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．5. 抛物线的焦点到准线的距离是（）A． B． C．D．参考答案：B略6. 点为等腰三角形所在平面外一点，底边,则点到的距离为（）A. B. C. D.参考答案：A7. 已知函数y=f(x)的导函数存在，则函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 已知直线，圆，圆，则（）A. l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B. l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C. l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D. l必与圆M相交，l不可能与圆N相离参考答案：D直线的过定点，代入圆，得，即点在圆的内部，故必与圆相交，而点到圆的圆心的距离等于圆的半径3 ，故点在圆上，即不可能与圆相离.故选D10. 设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2D．t≤﹣2或t≥2或t=0参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，只需要比较f（x）的最大值与t2﹣2at+1即可．由于函数在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选D．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知{a n}为等差数列，a2+a8=，则S9等于．参考答案：6【考点】等差数列的前n 项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S 9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：612. 在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式参考答案：13. 下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”是真命题（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故（1）错误；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）错误．故答案为：（2）（3）14. 已知是虚数单位，则(1-i)i=参考答案：1+i略4. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_________参考答案：316. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。

苏教版高中数学选修2-1高二周周练(8).docx

清江中学2006~2007学年度高二数学周周练(8)一．选择题：1．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是……（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0或42．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是………………………………………………………（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）3．如果x、y是实数，那么xy>0是|x+y|=|x|+|y|的的条件…………（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分又不必要4．下列说法中错误．．的个数为……………………………………………………（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12xy>⎧⎨>⎩是32x yxy+>⎧⎨>⎩的充要条件；④a b=与a b=是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件。

A．2 B． 3 C． 4 D．55．命题“长方体都是四棱柱”的否定是（）A．所在长方体都不是四棱柱B．有的长方体是四棱柱C．至少有一个长方体是四棱柱D．长方体不都是四棱柱6．x2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是（）A．-1<x<3 B．0<x<3 C．-2<x<3 D．-2<x<17．命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q∈⊆则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为A．2 B．3 C． 4 D．5 ……………（）8．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是…………………（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥9．在△ABC 中，“A>300”是“sinA>12”的…………………………………（） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要10．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会…………………………………………………………………（）A ．不全相等；B 、均不相等；C 、均相等；D 、无法确定．11．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是……………………………… ………（）A ．21B ．31C ．41D ．52 12．循环语句“While 表达式循环体 End While ”中说法正确的是………（）A 、总是执行循环；B 、执行一次循环；C 、表达式为真，则执行循环；D 、遇到End 就结束．二．填空题：13．“有斜率的两条直线垂直”是“两条直线的斜率乘积等于-1”的条件。

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江苏省启东中学高二数学周考试卷一、填空题：（每小题5分，共70分） 1．(1)(12)i i -+= . 2、双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率是______________． 3．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限. 4.在ABC ∆中，A B ∠<∠若则a b <，其中大前提为： . 5、若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则tan()πθ-的值为____________．6．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为__ ． 7．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为8．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是__9．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .10．若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为：21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆. 若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为：__11．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__12．已知x a x x f a a -=≠>1)(,1,0且，当),1(+∞∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围为_______________.13．已知R b a ∈,，若关于x 的方程02=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1, 1≤2x ≤2，则在平面直角坐标系aob 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为14．点P 到点A （21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是二、解答题：（6题共90分）15.若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b-=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点10,3P y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求椭圆及双曲线的方程.16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱,AB BC 上异于端点的点，A（1）证明1B MN ∆不可能是直角三角形; （2）如果,M N 分别是棱,AB BC 的中点，(ⅰ)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ； (ⅱ)若在棱1BB 上有一点P ,使得1//B D PMN 面,求1B P 与PB 的比值.17．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．18、设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -yxPOCBA的取值范围.19.已知函数2()ln f x x mx x =--,m R ∈ （1）若2m =，求函数()f x 的单调增区间；(2) 若1m ≥，函数在()f x 在0x x =处取得极值，求证：01x m ≤≤20．设方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝0在[n －1，n )(n ∈N *)内的所有解之和为n a ．（1）求a 1、a 2的值，并求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{b n }满足条件：b 1＝2，n b n a b ≥+1，求证： 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3＜2．导学案（二）答案1、3i +2、2333或3、三4、在三角形中大角对大边5、-16、87、338、419、154 10、222111R Q P O R Q P O V V --212121OR OR OQ OQ OP OP ⋅⋅=11、（0，+∞） 12、(21,1)∪(1,+∞) 13、32-1 14、－21或21 15.解:由题意可知b m +=-110,2119y m +=,21019y b-=, 解得m =1 , b =8所以椭圆的方程为22110x y +=,双曲线的方程为2218y x -= 16.解：(1)用反证法.如果1B MN ∆是直角三角形，不妨设1,2B MN π∠=则1MN B M ⊥, (1分)而1B B ⊥面ABCD ,MN ⊂面ABCD ,1B B MN ∴⊥,111B B B M B ⋂=,MN ∴⊥面11ABB A ,AB ⊂面11ABB A , (2分)MN AB ∴⊥,即2BMN π∠=,与2MBN π∠=矛盾！ (3分)∴1B MN ∆不可能是直角三角形. (4分)（2）连接MN ，设MN BD Q ⋂=则//MN AC (5分) 因为AC BD ⊥,所以MN BD ⊥ (7分) 又因为1DD ABCD ⊥面所以1DD MN ⊥，1MN BDD ⊥面 (9分)（3）连接,PM PN 则面1PMN BDD PQ ⋂=面 (10分) 因为当1//BD PQ 时，1//BD PMN 面 (11分) 又因为,M N 分别是,AB BC 中点所以13BQ QD = (12分)，所以113D P BQ PD QD == (14分) 17．（Ⅰ）∵2,AB k =-,AB BC ⊥ ∴2,2CB k =∴2:2 2.2BC y x =- （Ⅱ）在上式中，令0,y =得：(4,0),C ∴圆心(1,0),M ．又∵3,AM =．∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+=（Ⅲ）∵(1,0),P -(1,0),M ∵圆N 过点(1,0),P -，∴PN 是该圆的半径，又∵动圆N 与圆M 内切，∴3,MN PN =-即3,MN PN +=． ∴点N 轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3椭圆．∴32a =， 1c =，225,4b a c =-=．∴轨迹方程为2219544x y +=． 18、解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分 ∵22==a c e ,∴2,222=-==c abc . …… 4分∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分（2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y ……8分解得：001435y x x -=，001345y x y +=. ……10分∴011543x y x -=-. ……12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上, ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-. ……15分 19．（1）当m =2时，2()2ln f x x x x =--，定义域为{}|0x x >则21221()220x x h x x x x--'=--=≤ 解得1313x -≤≤+.又因为定义域为{}|0x x >) 所以函数()h x 的单调减区间为(0,13⎤+⎦(2)0,x >22121()20x mx f x x m x x --'=--==,等价于: 2210,x mx --= 此方程有且只有一个正根为2084m m x ++=,且当0(0,)x x ∈时,()0h x '<; 当0(,)x x ∈+∞时,()0,h x '>则函数2()ln f x x mx x =--在0x x =处取得极值.当1m ≥时, 2084m m x ++=关于m 在[1,)+∞递增,2208118144m m x ++++=≥=.要证0,x m ≤即证284m m m ++≤,也即284m m m ++≤,28m +≤3m ,28m +>0, 30,m >只要28m +≤29m ,8≤28m ,12m ≤,只需1m ≥,该式显然成列,所以结论成立.20．方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝(3tan πx －1)(tan πx －3)＝0 得tan πx ＝33或tan πx ＝ 3 （1）当n ＝1时，x ∈[0，1)，即πx ∈[0，π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6或πx ＝π3故a 1＝16＋13＝12；………………2分当n ＝2时，x ∈[1，2)，则πx ∈[π，2π) 由tan πx ＝33或tan πx ＝3，得πx ＝7π6或πx ＝4π6故a 1＝76＋43＝52………………4分当x ∈[n －1，n )时，πx ∈[(n －1)π，n π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6＋(n －1)π或πx ＝π3＋(n －1)π 得x ＝16＋(n －1)或x ＝13＋(n －1)，故a n ＝16＋(n －1)＋13＋(n －1)＝2n －32………7分（2）由（1）得b n ＋1≥a b n ＝2b n －32……………………9分即b n ＋1－32≥a b n ＝2(b n －32)≥22(b n －1－32)≥…≥2n (b 1－32)＝2n －1＞0……11分则1b n ＋1－32≤12n －1，即12b n ＋1－3≤12n12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3≤1＋12＋…＋12n －1＝2－12n －1＜2．……16分。

江苏省高二(下)周练数学试卷(1)(文科)(有答案)

江苏省高二（下）周练数学试卷（1）（文科）一、填空题：1. 复数z=(1+i)(1+2i)（i为虚数单位）的实部是________．2. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为________•3. 运行如图的算法，则输出的结果是________．4. 在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90∘的概率为________．5. 用计算机随机产生的有序二元数组(x, y)，满足条件−1<x<1，−1<y<1，记事件E为x2+y2≤1，则E发生的概率是________．6. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x−y|的值为________．7. “m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．8. 如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的方差为7，那么3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+ 2，3x5+2，这5个数的方差是________．9. 若椭圆x2k+8+y29=1的离心率为12，则k的值为________．10. 已知f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数，当x>0时，f(x)=ln x−ax．若函数f(x)在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是________．11. 如图，用一块形状为半椭圆x2+y24=1(y≥0)的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则S的最大值是________．12. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．13. 设实数n≤6，若不等式2xm+(2−x)n−8≥0对任意x∈[−4, 2]都成立，则m4−n4m3n的最小值为________．二、解答题：已知y=f(x)=x ln x．（1）求函数y=f(x)的图象在x=e处的切线方程；（2）设实数a>0，求函数F(x)=f(x)a在[a, 2a]上的最大值．将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为6的概率；（2）两数之和是3的倍数的概率；（3）两数之积是6的倍数的概率；x2+y2=25的内部的概率．已知函数f(x)＝−x3+x2+b，g(x)＝a ln x．(Ⅰ)若f(x)在x∈[−12, 1)上的最大值为38，求实数b的值；(Ⅱ)若对任意x∈[1, e]，都有g(x)≥−x2+(a+2)x恒成立，求实数a的取值范围．如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=π2−α，矩形区域内的铺设水管的总费用为W．（1）求W关于α的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角α．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，且过点(√2，√62)．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．(I)设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；(II)设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案与试题解析江苏省高二（下）周练数学试卷（1）（文科）一、填空题：1.【答案】−1【考点】复数代数形式的混合运算【解析】直接展开，化简即可求得结果．【解答】解：z=(1+i)(1+2i)=1+i+2i−2=−1+3i，所以复数z的实部是−1．故答案为：−12.【答案】310【考点】等可能事件的概率【解析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；；故其概率为310．故答案为3103.【答案】25【考点】循环结构的应用【解析】依次讨论x执行循环体后的值是否满足条件x<20，一旦不满足就退出循环，输出x的值，解题的关键是弄清循环的次数．【解答】解：第一次：x=1，满足条件x<20第二次：x=4，满足条件x<20第三次：x=25，不满足条件x<20故退出循环，此时x=25故答案为：254.【答案】14【考点】直角三角形的射影定理几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题考查的知识点是几何概型，解题要点是要分别求出满足条件的事件对应的线段长度及总事件对应线段长度．【解答】解：过A 点做BC 的垂线，垂足为M ′，当M 点落在线段BM ′（含M ′点不含B 点）上时∠AMB ≥90 由∠A =90∘，AB =1，BC =2解得BM ′=12，则∠AMB ≥90∘的概率p =122=14．故答案为：145. 【答案】 π4【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】以面积为测度，分别确定区间[−1, 1]上任取两数x ，y 组成有序数对(x, y)，围成区域图形的面积，事件A 为“x 2+y 2≤1”，围成区域图形的面积，即可求得结论．【解答】解：∵ 区间[−1, 1]上任取两数x ，y 组成有序数对(x, y)，围成区域图形的面积为4；事件A 为“x 2+y 2≤1”，围成区域图形的面积为π， ∴ P(A)=π4．故答案为：π4． 6.【答案】 4【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】利用平均数、方差的概念列出关于x 、y 的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x 、y ，只要求出|x −y|即可，故可设x ＝10+t ，y ＝10−t ，求解即可．由题意可得：x+y＝20，(x−10)2+(y−10)2＝8，设x＝10+t，y＝10−t，则2t2＝8，解得t＝±2，∴|x−y|＝2|t|＝4，7.【答案】充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断椭圆的定义【解析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“m>n>0”⇒“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m>n>0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：当“m>n>0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“m>n>0”⇒”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m>n>0”也成立即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m>n>0”也为真命题故“m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故答案为：充要8.【答案】63【考点】极差、方差与标准差【解析】直接根据方差公式S2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...+(x n−x¯)2]进行求解即可．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是7，∴15[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+[(x3−x¯)2+(x4−x¯)2+(x5−x¯)2]=7①；方差=15[(3x1+2−3x¯−2)2+(3x2+2−3x¯−2)2+(3x3+2−3x¯−2)2+(3x4+ 2−3x¯−2)2+(3x5+2−3x¯−2)2]=15[9(x1−x¯)2+9(x2−x¯)2+9(x3−x¯)2+9(x4−x¯)2+9(x5−x¯)2]=95[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+[(x3−x¯)2+(x4−x¯)2+(x5−x¯)2]②把①代入②得，方差是：7×9=63．故答案为：63．9.4或−54【考点】椭圆的离心率【解析】若焦点在x轴上，则√k+8−9√k+8=12，若焦点在y轴上，则√9−(k+8)3=12，由此能求出答案．【解答】解：若焦点在x轴上，则√k+8−9√k+8=12，解得k=4．若焦点在y轴上，则√9−(k+8)3=12，解得k=−54．故答案为：4或−54．10.【答案】0<a<1 e【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用函数奇偶性的对称性，只要保证x>0时，函数f(x)上有且仅有两个不同的零点即可．【解答】解：因为f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数，所以要使函数f(x)在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则只需函数f(x)在x>0上有且仅有两个不同的零点即可．由f(x)=ln x−ax=0得ln x=ax．设y=ln x，y=ax．当直线y=ax与y=ln x相切时，设切点为(x0, b)，则y′=1x，则切线斜率为k=1x0，所以切线方程为y−ln x0=1x0(x−x0)=1x0x−1，因为切线过原点，所以有ln x0=1，解得x0=e，此时k=1x0=1e．所以要使y=ln x与y=ax有两个不同的交点，则0<a<1e．故答案为：0<a <1e ．11. 【答案】 3√32【考点】椭圆的定义【解析】设D 点坐标为(x, y)(x >0)，由点D 在椭圆上知x 2+y 24=1(y ≥0)，得y 2=4(1−x 2)，用x ，y 表示出等腰梯形ABCD 的面积为S =12(|AD|+|BC|)|y|=12(2x +2)⋅y =(x +1)⋅y ，将y 2=4(1−x 2)代入得S 2=(x +1)2⋅y 2=(x +1)2⋅4(1−x 2)=4(−x 4−2x 3+2x +1)，利用导数求此函数的最值【解答】解：设D 点坐标为(x, y)(x >0)，由点D 在椭圆上知x 2+y 24=1(y ≥0)，得y 2=4(1−x 2)∴ 等腰梯形ABCD 的面积为S =12(|AD|+|BC|)|y|=12(2x +2)⋅y =(x +1)⋅y∴ S 2=(x +1)2⋅y 2=(x +1)2⋅4(1−x 2)=4(−x 4−2x 3+2x +1)=−4x 4−8x 3+8x +4(0<x <1) (S 2)′=4(−4x 3−6x 2+2)，令(S 2)′=0，得2x 3+3x 2−1=0，即(x +1)2(2x −1)=0， ∵ 0<x <1， ∴ x =12，又当0<x <12时，(S 2)′>0；当12<x <1时，(S 2)′<0， ∴ 在区间(0, 1)上，S 2有唯一的极大值点x =12， ∴ 当x =12时，S 2有最大值为274；即当x =12时，S 有最大值为3√32故答案为：3√3212. 【答案】e =2√7−5 【考点】椭圆的定义【解析】解法一：可先直线A 1B 2的方程为x −a+y b=1，直线B 1F 的方程为x c+y −b=1，联立两直线的方程，解出点T 的坐标，进而表示出中点M 的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，x ′=xa ，y ′=yb ，椭圆变为单位圆：x′2+y′2=1，F ′(ca , 0)．根据题设条件求出直线B 1T 方程，直线直线B 1T 与x 轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．【解答】解法一：由题意，可得直线A 1B 2的方程为x−a +yb =1，直线B 1F 的方程为xc +y−b =1 两直线联立则点T(2ac a−c ,b(a+c)(a−c))，则M(ac a−c ,b(a+c)2(a−c))，由于此点在椭圆上，故有 c 2(a−c)2+(a+c)24(a−c)2=1，整理得3a 2−10ac −c 2=0 即e 2+10e −3=0，解得e =2√7−5故答案为e =2√7−5解法二：对椭圆进行压缩变换，x ′=xa，y ′=yb，椭圆变为单位圆：x′2+y′2=1，F ′(ca, 0)．延长TO 交圆O 于N ，易知直线A 1B 2斜率为1，TM =MO =ON =1，A 1B 2=√2，设T(x′, y′)，则TB 2=√2x ′，y′=x′+1，由割线定理：TB 2×TA 1=TM ×TN ，√2x ′(√2x ′+√2)=1×3， x ′=√7−12（负值舍去），y ′=√7+12易知：B 1(0, −1)，直线B 1T 方程：y ′+1x ′=√7+12+1√7−12令y′=0x ′=2√7−5，即F 横坐标即原椭圆的离心率e =ca =2√7−5．故答案：2√7−5． 13. 【答案】−80 3【考点】函数恒成立问题求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】先确定m，n的范围，再得出m=2，n=6时，m 4−n4m3n取最小值即可．【解答】解：设y=2xm+(2−x)n−8，整理可得y=(2m−n)x+(2n−8)，当2m−n>0时，因为x∈[−4, 2]，所以y min=(2m−n)⋅(−4)+(2n−8)=−8m+6n−8，当2m−n<0时，因为x∈[−4, 2]，所以y min=(2m−n)⋅2+(2n−8)=4m−8，∵不等式2xm+(2−x)n−8≥0对任意x∈[−4, 2]都成立，∴m，n满足{−8m+6n−8≥02m−n>0n≤6或{2m−n<04m−8≥0n≤6，可行域如图：或∴当且仅当m=2，时，(nm)max=3，又m 4−n4m3n =mn−(nm)3，∴m4−n4m3n 的最小值为=13−33=−803，故答案为：−803.二、解答题：【答案】解：（1）∵f(x)定义域为(0, +∞)f′(x)=ln x+1∵f(e)=e又∵k=f′(e)=2∴函数y=f(x)的在x=e处的切线方程为：y=2(x−e)+e，即y=2x−e（2）F′(x)=1a (ln x+1)令F′(x)=0得x=1e当x∈(0,1e)，F′(x)<0，F(x)单调递减，当x∈(1e，+∞)，F′(x)>0，F(x)单调递增．∴F(x)在[a, 2a]上的最大值F max(x)=max{F(a), F(2a)}∵F(a)−F(2a)=ln a−2ln2a=ln14a∴当0<a≤14时，F(a)−F(2a)≥0，F max(x)=F(a)=ln a当a>14时，F(a)−F(2a)<0，F max(x)=F(2a)=2ln2a．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数求函数的最值【解析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先求出F(x)的导数，根据F′(x)>0求得的区间是单调增区间，F′(x)<0求得的区间是单调减区间，求出极值，再比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值即可．【解答】解：（1）∵f(x)定义域为(0, +∞)f′(x)=ln x+1∵f(e)=e又∵k=f′(e)=2∴函数y=f(x)的在x=e处的切线方程为：y=2(x−e)+e，即y=2x−e（2）F′(x)=1a (ln x+1)令F′(x)=0得x=1e当x∈(0,1e)，F′(x)<0，F(x)单调递减，当x∈(1e，+∞)，F′(x)>0，F(x)单调递增．∴F(x)在[a, 2a]上的最大值F max(x)=max{F(a), F(2a)}∵F(a)−F(2a)=ln a−2ln2a=ln14a∴当0<a≤14时，F(a)−F(2a)≥0，F max(x)=F(a)=ln a当a>14时，F(a)−F(2a)<0，F max(x)=F(2a)=2ln2a．【答案】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，满足条件是事件是两个数字的和是6，共有(1, 5)(2, 4)(3, 3)(4, 2)(5, 1)五种情况，∴两数之和为6的概率是536．（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有(1, 2)，(1, 5)，(2, 1)，(2, 4)，(3, 3)，(3, 6)，(4, 2)，(4, 5)，(5, 1)，(5, 4)，(6, 3)，(6, 6)共12个基本事件，故两数之和是3的倍数的概率为：P(B)=1236=13（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B，则由列表可知，事件B中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(B)=1536=512；（4）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)当x=1时，y有1，2，3，4，4种结果，当x=2时，y有1，2，3，4，4种结果，当x=3时，y有1，2，3，3种结果，当x=4时，y有1，2，2种结果，∴共有4+4+3+2=13种结果．∴要求的概率是1336【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6种结果，满足条件是事件是两个数字的和是6的可以列举出共有5种结果，得到概率．（2）记两数之和是3的倍数为事件A，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案；（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案；（4）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6种结果，列举出符合条件的事件数，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，满足条件是事件是两个数字的和是6，共有(1, 5)(2, 4)(3, 3)(4, 2)(5, 1)五种情况，∴ 两数之和为6的概率是536．（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B ，则事件B 中含有(1, 2)，(1, 5)，(2, 1)，(2, 4)，(3, 3)，(3, 6)，(4, 2)，(4, 5)，(5, 1)，(5, 4)，(6, 3)，(6, 6)共12个基本事件，故两数之和是3的倍数的概率为：P(B)=1236=13（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B ，则由列表可知，事件B 中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(B)=1536=512；（4）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x, y) 当x =1时，y 有1，2，3，4，4种结果，当x =2时，y 有1，2，3，4，4种结果，当x =3时，y 有1，2，3，3种结果，当x =4时，y 有1，2，2种结果， ∴ 共有4+4+3+2=13种结果． ∴ 要求的概率是1336 【答案】（1）函数f(x)＝−x 3+x 2+b ，函数f(x)＝−3x 2+2x ，f(x)＝0得x ＝0，x =23， f(x)>0，0<x <23； f(x)<0，x <0或>23可知：f(x)在x ∈[−12, 1)有[−12, 0)，(23, 1)是减区间，(0, 23)是增区间f(−12)=38+b ，f(23)=427+b ，可以判断）38+b =38，b ＝0 所以实数b 的值为0（2）任意x ∈[1, e]，都有g(x)≥−x 2+(a +2)x ，g(x)＝a ln x ． a ≤−x 2+2x ln x−x，设T(x)=−x 2+2x ln x−x，x ∈[1, e]T′(X)=(x−1)(x+2−ln x)(ln x−x)2，x ∈[1, e]，x −1≥0，ln x ≤1，x +2−ln x >0，从而t′(x)≥0，t(x)在[1, e]上为增函数．所以t(x)min ＝t(1)＝−1，所以a ≤−1 【考点】利用导数研究函数的最值【解析】（1）求解导数，利用导函数求极值点，单调区间，判断最值，求出b 的值（2）g(x)≥−x 2+(a +2)x 转化为另一个函数的最值问题求解，用好分离参数的方法．【解答】（1）函数f(x)＝−x 3+x 2+b ，函数f(x)＝−3x 2+2x ，f(x)＝0得x ＝0，x =23，f(x)>0，0<x <23； f(x)<0，x <0或>23可知：f(x)在x ∈[−12, 1)有[−12, 0)，(23, 1)是减区间，(0, 23)是增区间 f(−12)=38+b ，f(23)=427+b ，可以判断）38+b =38，b ＝0所以实数b 的值为0（2）任意x ∈[1, e]，都有g(x)≥−x 2+(a +2)x ，g(x)＝a ln x ． a ≤−x 2+2x ln x−x，设T(x)=−x 2+2x ln x−x，x ∈[1, e]T′(X)=(x−1)(x+2−ln x)(ln x−x)2，x ∈[1, e]，x −1≥0，ln x ≤1，x +2−ln x >0，从而t′(x)≥0，t(x)在[1, e]上为增函数．所以t(x)min ＝t(1)＝−1，所以a ≤−1 【答案】解：（1）过E 作EM ⊥BC ，垂足为M ，由题意得∠MEF =α，故有MF =60tan α，EF =60cos α，AE +FC =80−60tan α，∴ W =(80−60tan α)×1+60cos α×2 =80+120cos α−60tan α．（2）W =80−60sin αcos α+120cos α=80−60(sin α−2)cos α．设f(α)=sin α−2cos α，则f′(α)=cos αcos α−(−sin α)(sin α−2)cos 2α=1−2sin αcos 2α．令f ′(α)=0，得1−2sin α=0，即sin α=12，得α=π6．列表∴ 当α=π6时有f(α)max =−√3，此时有W min =80+60√3．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用根据实际问题选择函数类型【解析】（1）过E 作EM ⊥BC ，垂足为M ，由题意可得∠MEF =α，则MF =60tan α，EF =60cos α，AE +FC =80−60tan α，进而可得答案；（2））W =80−60sin αcos α+120cos α=80−60(sin α−2)cos α．令f(α)=sin α−2cos α，利用导数可求得f(α)max =−√3，由此可得答案；【解答】解：（1）过E 作EM ⊥BC ，垂足为M ，由题意得∠MEF =α，故有MF =60tan α，EF =60cos α，AE +FC =80−60tan α， ∴ W =(80−60tan α)×1+60cos α×2 =80+120cos α−60tan α．（2）W =80−60sin αcos α+120cos α=80−60(sin α−2)cos α．设f(α)=sin α−2cos α，则f′(α)=cos αcos α−(−sin α)(sin α−2)cos 2α=1−2sin αcos 2α．令f ′(α)=0，得1−2sin α=0，即sin α=12，得α=π6．列表∴ 当α=π6时有f(α)max =−√3，此时有W min =80+60√3．【答案】解：（1）由题意得2c =2，∴ c =1，又2a 2+32b 2=1，a 2=b 2+1．消去a 可得，2b 4−5b 2−3=0，解得b 2=3或b 2=−12（舍去），则a 2=4， ∴ 椭圆E 的方程为x 24+y 23=1．(2)(I)设P(x 1, y 1)(y 1≠0)，M(2, y 0)，则k 1=y 02，k 2=y 1x 1−2，∵ A ，P ，M 三点共线，∴ y 0=4y 1x 1+2，∴ k 1k 2=y 0y 12(x 1−2)=4y 122(x 12−4)，∵ P(x 1, y 1)在椭圆上，∴y 12=34(4−x 12)，故k 1k 2=4y 122(x 12−4)=−32为定值．(II)直线BP 的斜率为k 2=y 1x 1−2，直线m 的斜率为k m =2−x 1y 1，则直线m 的方程为y −y 0=2−x 1y 1(x −2)，y =2−x 1y 1(x −2)+y 0=2−x 1y 1x −2(2−x 1)y 1+4y 1x 1+2=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+4y 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+12−3x 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2−x 1y 1=2−x 1y 1(x +1)，即y =2−x 1y 1(x +1)．所以直线m 过定点(−1, 0)．【考点】圆锥曲线的综合问题直线的一般式方程与直线的垂直关系椭圆的标准方程【解析】（1）利用椭圆的标准方程及参数a ，b ，c 之间的关系即可求出；(2)(I)利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明； (II)利用直线的点斜式及其(I)的有关结论即可证明．【解答】解：（1）由题意得2c =2，∴ c =1，又2a 2+32b 2=1，a 2=b 2+1．消去a 可得，2b 4−5b 2−3=0，解得b 2=3或b 2=−12（舍去），则a 2=4， ∴ 椭圆E 的方程为x 24+y 23=1．(2)(I)设P(x 1, y 1)(y 1≠0)，M(2, y 0)，则k 1=y 02，k 2=y 1x 1−2，∵ A ，P ，M 三点共线，∴ y 0=4y 1x 1+2，∴ k 1k 2=y 0y 12(x1−2)=4y 122(x 12−4)，∵ P(x 1, y 1)在椭圆上，∴y 12=34(4−x 12)，故k 1k 2=4y 122(x 12−4)=−32为定值．(II)直线BP 的斜率为k 2=y 1x 1−2，直线m 的斜率为k m =2−x 1y 1，则直线m 的方程为y −y 0=2−x 1y 1(x −2)，y =2−x 1y 1(x −2)+y 0=2−x 1y 1x −2(2−x 1)y 1+4y 1x 1+2=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+4y 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+12−3x 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2−x 1y 1=2−x 1y 1(x +1)，即y =2−x 1y 1(x +1)．所以直线m 过定点(−1, 0)．。

苏教版高中数学选修2-2高二周周练.docx

鑫达捷 I ←1 S ←0While I ＜m S ←S +I I ←I +3 End while Print S End 江苏省江阴高级中学高二数学周周练3．14班级姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题6分，共84分）1．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，L ，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。

如果第一部分编号为0001，0002，L ，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为。

2__________________。

3．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为。

4．点P 是抛物线C :x y 42=上一动点，则点P 到点)12,6(的距离与到y 轴的距离之和的最小值是。

5.计算100100912)321()32()31()22(i i i i ++-++-+的值是． 6．已知C z ∈，i z z 32,12++=-则的最大值和最小值分别是．7．已知函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(上有极小值，则实数b 的取值范围是________。

8．设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的四个顶点A 、B 、C 、D , 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为。

9．如图，质点P 在半径为10cm 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为1/rad s ，设(10,0)A 为起始点，则时刻2t =时，点P 在x 轴上的射影点M 的速度 /cm s .10．若数据n x x x ,,,21Λ的方差为3,数据b ax b ax b ax n +++,,,21Λ的标准差为32,则实数a 的值为________。

11.在ABC Rt ∆中，若,,,900a BC b AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=，把此结论类比到空间，写出类似的结论。

苏教版高中数学选修1-1高二年级周末练习111-12-24.docx

高中数学学习材料唐玲出品泰州中学高二数学周末作业（2010.12.24）班级_______ 姓名__________一、填空题1．抛物线22x y=的焦点坐标是．2．若不重合的两条直线062:1=++y ax l 与0)1()1(:22=-+-+a y a x l 平行，则=a ．3．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线是l ，则)2(')2(f f +＝．4．若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2, 则双曲线的离心率是．5．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = ．6．已知b a 、表示两条直线，γβα、、表示平面，给出下列条件：①;//,//,,αββαb a b a ⊂⊂②;//,,b a b a βα⊥⊥③;,γβγα⊥⊥④.//,//γβγα 其中能推出βα//的．（把所有正确的条件序号都填上）42 5 xy Oy =f (x )l7．设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26. 若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为．8．设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 有公共的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，则21cos PF F ∠的值等于．9．已知两圆222)1()1(r y x =-+-和222)2()2(R y x =+++相交于P , Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为．10．P 为椭圆22143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++=和22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为．11．如果1P ，2P ，…，8P 是抛物线24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，8x ，F 是抛物线的焦点，若12810x x x +++=，则128PF P F P F +++= ．12．过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是． 13. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =_______ __. 14．以下四个命题中：()1设B A ,为两个定点，k 为非零常数. k PBPA =-，则动点的轨迹方程为双曲线.()2过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若(),21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆.()3方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率.()4双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有共同的焦点.其中真命题的序号为．二、解答题：F EG DCBAP15．已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点．(Ⅰ)求双曲线的标准方程； (Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.16．四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，侧面P AD 是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，点G 为AD 的中点. （1）求证：BG ⊥面P AD ；（2）E 是BC 的中点，在PC 上求一点F ，使得PG //面DEF ．17．函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值； (2)函数()f x 的单调区间．18．设定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++，当x ＝－22时，f （x ）取得极大值23，并且函数'()y f x =的图象关于y 轴对称．（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）若曲线C 对应的解析式为114()()223g x f x x =++，求曲线过点(2,4)P 的切线方程．19．已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ．（1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D 两点，当2CD =时，求直线CD 的方程；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．20．一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线l :230x y -+=上一点P 反射后，恰好穿过点2(1,0)F ．（1）求P 点的坐标；（2）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（3）设点Q 是椭圆C 上除长轴两端点外的任意一点，试问在x 轴上是否存在两定点A 、B ，使得直线QA 、QB 的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A 、B 的坐标；若不存在，请说明理由．。

江苏省泰兴中学2020学年高二数学上学期周末作业(6)(无答案)苏教版

江苏省泰兴中学2020级高二数学周末作业（6）班级__________姓名__________一、填空题1.已知复数z ＝11＋i，其中i 是虚数单位，则|z |＝．2.“2>x ”是“042>-x ”的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.3.若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则离心率为．4.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k5.已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线与直线x ＋y －3＝0以及x 轴围成三角形面积为8，则p ＝_____________.6.若()f x 的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是13,2y x =+则()()/11f f+=___7.在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线方程为22213x y m m -=+的焦距为6，则实数m= 8.已知P 是双曲线1366422=-y x 上一点，F 1，F 2是焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|=_______． 9.函数()x e x f xcos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为_____________.10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。

如三角形数1,3,6,10···，第n 个三角形数为2(1)11222n n n n +=+。

记第n 个k 边形数为N(n,k)(3k ≥),以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N(n,3)=21122n n + 正方形数 N(n,4)=2n 五边形数 N(n,5)=23122n n - 六边形数 N(n,6)=22n n -可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= ____________11.分别在曲线xy e =与直线1y ex =-上各取一点M 与N ,则MN 的最小值为_____. 12.关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立,则实数a 的值为_____.13.已知椭圆C ：2212516x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += ．14.已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，若存在x 0∈(a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实数a 的取值范围是．二、解答题：15.已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-）．()22xg x =-．（1）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（2）设命题p ：x ∀∈R ，()0f x <或()0g x <；命题q ：(1,0)x ∃∈-，()()0f x g x ⋅<．若p q ∧是真命题，求m 的取值范围．16.已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2ziω=+，且||52ω=,求复数ω.17. 已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线245y x =的焦点，离心率是63（1）求椭圆E 的方程；（2）过点C （—1，0），斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使MB MA ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

泰兴市第二高级中学高二模拟试卷(理)数学试题

泰兴市第二高级中学高二模拟试卷（理）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知复数i a a a a )6()32(22-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于．2．10)31(xx -的展开式中含2x 的项是第项． 3．三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港，②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的”中，“小前提”是．(填序号) 4．已知64n nC C =,设2012(35)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x -=+-+-++-，则12n a a a +++= ．5．参数方程22()21x t t R y t ⎧=∈⎨=-⎩ 化为普通方程为． 6．复数ia ai222+-的模为2，则实数a 的值为7．用数学归纳法证明某命题时，若命题的左边是()*1111++++232n N n∈，则当1n k =+ 时，左边应是n k =的左边加上．8． A 、B 两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A 、B 两队在每场比赛中获胜的概率均为21，ξ为比赛需要的场数，则=ξE ． 9．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响，则射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率是（结果用分数表示）． 10．在极坐标系中，l 是过曲线211cos 3ρθ=-的左焦点且倾斜角为60︒的直线，则l 截该曲线所得的弦长为．.11．观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。

1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125 ……则这个式子为．12．若n 为正偶数,则112217777n n n n n n n C C C ---+⨯+⨯++⨯被9除所得余数是．13．在公差为d （d ≠0）的等差数列}{n a 中，若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，则数列1020S S -，2030S S -，3040S S -也成等差数列，且公差为100d ．类比上述结论，在公比为q （q ≠1）的等比数列}{n b 中，若n T 是数列}{n b 的前n 项之积，则有14．设三位数n abc =（10010a b c =++，其中,,{1,2,3,,9}a b c ∈⋅⋅⋅），若以a 、b 、c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有个．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分）在二项式n x )221(+的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．16．（本题满分14分）（1）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，π2 )．若直线l 过点P ，且倾斜角为 π3 ，圆C 以M 为圆心、4为半径.（I ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（5分）（II ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．(4分)(2). 求经过极点9(0,0),(6,),)24O A B ππ三点的圆的极坐标方程．(5分)1７．（本题满分1５分）设z 是虚数，ωzz 1+=是实数，且－1＜ω＜2．（1）求 |z| 的值及z 的实部的取值范围；（５分）（2）设zzu +-=11，求证：u 为纯虚数；（５分）（3）求ω2u -的最小值．（５分）１8．（本题满分16分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内.（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？19．（本题满分15分）数列{}n a 满足：1a =1，3,232==a a ，212n n n a a a t ++=++ （*∈N n ）（1）求实数t 的值(2分)（2）求43a a +的值，根据21a a +，32a a +，43a a +的值，猜想1++n n a a 与n 的关系式，并证明你的猜想.(13分)２0．（本小题满分1６分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令()1,2i i ξ=表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?泰兴市第二高级中学高二数学模拟试卷（理）参考答案一、填空题：（每小题5分，计70分）1．1 2．3 3．③ 4．1023- 5．21,(0)y x x =-≥ 6．3± 7．112122k k +++ 8．16939．63125 10．14435 11．2223(n 1)(3)(1)n n n n n n -++-++⋅⋅⋅++-= 12．0 １3．100304020301020,,q ，T T T T T T 且公比为为等比数列 1４． 165 解析：a ，b ，c 要能构成三角形的边长，显然均不为0。

江苏省泰兴市第二高级中学高二数学周周练试卷苏教版

江苏省泰兴市第二高级中学高二数学周周练试卷一、选择题1、为了运行下面的程序之后得到输出y=9，键盘输入应该是（）X=input(“x=”) If x<0 then y ←(x+1)*(x+1) elsey ←(x-1)*(x-1) End if Print yA. -4B. -2C. 4或-4D. 2或-22、期中考试后，班长算出了40个人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起算出这41个分数的平均值为N ，那么NM为（） A.4140 B.1 C.4041 D. 2 3、从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（） A.12513 B. 12516 C. 12518 D. 125194、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的点数分别为X 、Y ，则1log 2=y x 的概率为（） A.61 B. 365 C. 121 D. 21 5、5张奖卷中只有2张有奖，2人购买，每人一张，至少一人中奖的概率是（） A.103 B. 121 C. 21 D. 107 6、下列命题中正确的是（）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x=123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④7、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件8、对于一组正数n a a a ,,,21Λ，若1:21=n a a a P Λ，q ：存在)(,0i i a a j i ≠≥-则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、若关于x 、y 的方程1cos sin 22=-ααy x 所表示的圆锥曲线是椭圆，则方程1)sin ()cos (22=+++ααy x 所表示的圆的圆心在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值是（） A. ),0(+∞ B. (0,2) C. ),1(+∞ D. (0,1) 二、填空题11、从1，2，…..，9这九个数中，随机取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是__________。

苏教版高中数学选修2-1高二周末自主练习.docx

江苏省兴化中学高二数学周末自主练习命题人:何名慰审核人:沈广珍 2012.10.20班级姓名成绩一、填空题1. 准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是2. 已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是3. 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是4.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为34y x =±，则此双曲线的离心率为___ ___. 5. 经过点P (4，－2)的抛物线标准方程为6. 已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px (p ＞0)的准线相切，则抛物线的方程为7. 椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点分别为12,F F ,左右顶点为A ,B ，若1AF ,21F F ，2BF 成等比数列，则椭圆的离心率为8．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F ，则|FA|+|FB|等于9．已知F 是抛物线241x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是 10. 设直线1:2l y x =，直线2l 经过点）（1,2-，抛物线2:4C y x =，已知1l 、2l 与C 共有三个交点，则满足条件的直线2l 共有条。

11. 过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2121x x y y = O F x y 82=A FA x 60则OA 为13. 已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为14．设21,e e 分别为具有公共焦点1F 和2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且021=⋅PF PF ，则=+2212221)(e e e e 二、解答题 15．12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线与点P 且1230PF F ∠=，求双曲线的渐近线方程.16.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为3(,6)2，求抛物线的方程和双曲线的方程.17．已知圆锥曲线C 经过定点P （3，32），它的一个焦点为F （1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C 于A 、B 两点，且 |AB|=53，求圆锥曲线C 和直线的方程。

苏教版高中数学选修2-3第二学期高二理科周练习16.docx

扬中市第二高级中学高二理科数学周练习16 姓名1．某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案共有______种． 2．随机变量X 服从二项分布)215(，B ，则P (X =1)= ．（用数字作答） 3．设随机变量X 的概率分布是k ak X P 5)(==，a 为常数，3,2,1=k ，则=a ___ ___； 4. 设矩阵5173⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 则a b c d +++＝___ _____； 5．将方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=)(111为参数t t t y t t x 化为普通方程是 . 6．在极坐标系中，圆θρsin 4=的圆心到直线)(6R ∈=ρπθ的距离等于 .7．已知(3,2,3)a =--r ,(1,1,1)b x =--r ，且a r 与b r的夹角为钝角，则x 的取值范围是8．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有种不同的坐法． 9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（用数字作答） 10．已知在二项式321()nx x -的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则第四项为_________．（系数用数字作答）11．若2013220130122013(12)(),x a a x a x a xx R -=++++∈L 则20131222013222a a a +++=L ． 12．甲乙两队进行排球比赛，采用五局三胜制，已知每局比赛中甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，则在甲队以0:2领先的情况下，乙队获胜的概率为__ ___； 13．用数学归纳法证明：2321242n n n +=++++Λ，则当1+=k n 时，左端在k n =时的左端加上了14. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在定义域[,]a b D ⊆，使得函数()f x 在[,]a b 上的值域也为[,]a b ，则称()f x 为“等域函数”。

苏教版高中数学选修2-3高二周练(二)(理).docx

高二数学周练（二）（理）07.5.12命题人：张于一、选择题：1、n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于（）A ．5569nn A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A - 2、从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法种数为（）A.36 B ．72 C ．90 D ．1443、下列说法不正确的是（） A ．若X~N （0，8），则其正态曲线对称轴是0=x B ．正态分布的图象都位于x 轴上方C ．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D ．函数2221)(x ex P -=π的图象是一条中间高，两头低，关于y 轴对称的图象4、把10(3)i x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A ．135B ．135-C ．3603i -D ．3603i5、2122nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是224，则21x 的系数是（） A.14 B ．28 C ．56 D ．1126、从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A ．120B ．240C ．280D ．607、如果随机变量),1,0(~N ξ又),(~2σμηN ，则=η （）A ．σμξ-B ．μσξ-C ．μσξ+D ．σμξ+ 8、3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 ( ) A ．1260 B ．120 C ．240 D ．7209、若423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（）A.1 B ．1- C ．0 D ．210、设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则TS的值为（） A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128二、填空题：11、抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么4=ξ表示的随机试验结果为____________。

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江苏省洪泽中学高二数学周练试卷总分150分一、选择题：（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、方程223(1)3(1)|2|x y x y +++=+-表示的曲线是A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、不能确定 2、对抛物线24y x =，下列描述正确的是A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25-B 、25C 、1-D 、14、若抛物线y 2=2px (p <0)上横坐标为－6的点到焦点的距离是10, 则焦点到准线的距离是A 、4B 、8C 、16D 、325. 在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax+by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是6、椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F . 数列｛|P n F |｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是A 、198B 、199C 、200D 、2017、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A 、(1,2]B 、(1,2)C 、[2,)+∞D 、(2,)+∞8、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A 、2- B 、2 C 、4- D 、49.若双曲线1922=-my x 的渐近线方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线的距离为 ( )A ．2B ．14C ．5D ．2510、已知双曲线2221(2)2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 A 、233 B 、263C 、3D 、2二、填空题：（每小题5分，共6小题，满分30分）11、椭圆22194x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，则P 点横坐标的范围为 .12、过抛物线24y x =的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OB OA ⋅= .13、设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，则p = ．14、双曲线191622=-y x 上有一点P 到左准线的距离为8，则P 点到右焦点的距离为 . 15、以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为：． 16、已知动圆M 与 y 轴相切，且与定圆C ：222(0)x y ax a +=>相内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ▲ .三、解答题(70′)17、（12分）已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

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