2.9.1有理数的乘方

合集下载

有理数的乘方教学设计教案

课题：2.9。

1有理数的乘方教学目标：1.通过环节一让学生感受到乘方运算的实际存在性，并且体会类比的数学思想。

2.利用环节二的探索，使得80%的学生理解乘方运算与乘法运算的关系。

以及理解幂作为一个成体表示乘方运算结果的简便性。

3.通过环节三，使得100%的学生认识幂的底数和指数，并进一步理解幂的意义和读法。

4.通过环节四，使得100%的学生会利用幂的意义，转化为乘法进行有理数乘方的运算。

5.通过环节五，使得90%的学生理解乘方运算的符号法则。

教学重点：1.理解有理数的乘方运算本质就是乘法运算。

2.理解幂作为一个整体来表示有理数乘方运算的结果。

3.运用幂的意义进行有理数乘方运算4.理解有理数乘方运算中的符号法则。

学情分析：一、初一学生的思维基础心理研究表明，初一学生的思维还处于形象思维到抽象思维的过渡阶段。

这一学期，学生仍然属于经验性的逻辑思维，在问题解决中很大程度上还需要通过具体的经验材料来进行理解与判断，进而才能弄清事物之间的逻辑关系。

因此，这一内容的教学设计力求唤起学生的内心感受与体验，进而发展数感。

教学中通过“做中学”与“学中做”来引导学生进行猜想、分析、概括等思维活动，并在这一过程中探究有理数乘方的意义。

——《“有理数的乘方”教学设计》二、班级学生具体情况1.本班有一大半的学生已经提前学习过有理数的乘方运算。

但是只是浅层次的会做运算，还不具有幂的整体符号意识。

2.本班学生有一半的人在数学课堂上比较积极活跃，知识的落实情况欠佳。

环节一：引入——提出问题今天我们来学习“有理数的乘方”这一节课。

那么有理数的乘方到底是什么呢？（明确目标，这节课结束后腰让学生明白有理数的乘方是一种特殊的乘法运算，其结果表示形式叫做幂）我们先来看看生活中的一个实例，一、实际引入：工资问题大学生打暑期工，工作20天，商量工资的方式单位：每天100元，给20天的总费用。

大学生：第1天2元，第2天是第1天的2倍，第3天是第2天的2倍，我只要你第20天当天的工资就可以了。

2.9.1有理数的乘方

(4）5看成幂，底数是 5 ，指数是 1 ，可读作 5的一次方(幂) ； (5）a看成幂，底数是，指数是 1 ，可读作；的一次方(幂 )
a
a
幂
5
1
指数底数
幂
a
1
指数底数
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
5 3 2、3×3×3×3×3= ；
练习三判断下列各题是否正确：
3 错（）①2
23 ；
2 ；
3
（错）② 2 2 2 （对）③ 2
3
2 2 2 ；
4
（错）④ 2 (2) (2) (2) (2)
交流与思考
解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
有理数的乘法还记得几个有理数相乘怎么确定积的符号的吗？
抢答练习：计算
2 4；
2
2
2 8；
3
2 16
4
3 （ 2） 4；（ 2） -8
（ 2） 16
4
思考：下面三个幂中，底数都是负数，当底数是负数时，幂的正负由指数为什么有两个幂是正数而另一个是负确定，指数是偶数时，幂是正数；数呢？是由什么数来确定它们的正负指数是奇数时，幂是负数。呢？
2 2 （ 2） ( ) 与 3 3
2
2
有什么区别？各等于什么？
（1）-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数,结果是-81 ；而(-3) 4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)
的4次幂，结果是81．
2 2 2 2 2 4 (2)、 ( ) 表示的平方，等于， 3 3 3 3 9 22 2 2 4 而表示2的平方与3的商，等于。 3 3 3

2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版

二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是两个有理数相乘的运算。它可以用来解决实际问题，如计算物品的总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相乘得正、异号相乘得负这两个重点。对于负数的乘法和分数的乘法这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实际例子和互动来学习。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢听课，有的学生喜欢通过实践和探索来学习。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数的乘法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（3）已知a = 2，b = 3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (2 + 3) × (2 - 3) = 5 × (-1) = -5。
（4）已知a = 5，b = -3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (5 + (-3)) × (5 - (-3)) = 2 × 8 = 16。

七年级数学上册2.9.1有理数的乘方教案新版北师大版

课题：2.9.1有理数的乘方教学目标：1．在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；2．在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想．3. 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性.教学重点与难点：重点：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.难点：能够正确进行有理数的乘方运算．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，复习引入导语：同学们，我们生活中有很多事件中蕴含了数学的知识，那么你知道下个事件所涉及的数学的知识吗？趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？处理方式:教师通过一张纸演示，唤起学生的求知的欲望，从而引入课题. 【2.9有理数的乘方（1）】设计意图：通过趣味数学——是真的吗？创设问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围.二、合作探究，交流互动活动内容：探究有理数的乘方活动1：回顾思考问题1：正方形的边长为2，则面积是多少？问题2：棱长为2的正方体，则体积为多少？处理方式：让学生思考回答，2a a a ⋅=，读作a 的平方（或二次方）．3a a a a ⋅⋅=，读作a 的立方（或三次方）导语：既然这两个式子可以很简单明了的表示成2a 和3a 那么式子a·a·…·a 有没有简单记法和读法呢？我们不妨按照这样的方式将它进行推广.活动2：合作探究某种细胞每过30min 便由1个分裂成2个，经过5h ，这种细胞由1个分裂成多少个？处理方式：由学生思考交流，合作探讨如何解决问题.教师就势设计下列问题：问题1：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?问题2：分裂两次呢?问题3：分裂三次呢?四次呢？问题4：那么5h 共分裂了多少次?分裂成多少个细胞？处理方式:不同学生回答，当学生回答细胞分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2个细胞时，教师让学生思考下列问题：1.这两个式子有什么相同点?2.想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？处理方式：在学生回答的基础上，教师由此引入乘方的意义..设计意图：让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而感受有理数的乘方.活动3：自主学习处理方式：让学生自主学习，然后谈谈对乘方的认识.并完成下列问题：1.一般地，n 个相同因数a 相乘，即a·a …·a ，记作 .2.求n 个相同因数的a 的的运算叫作乘方，乘方的结果叫做，a 叫做，n 叫作 .a n 读作 ,或读作 .知识巩固1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______．2．（1）在1012中，12是数，10是数，读作，表示______个___相乘；（2）在()163-中，-3是数，16是数，读作，表示______个_______相乘；（3)在()17a -中，底数是；指数是；读作，表示______个_______相乘.设计意图：培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果，弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.三、例题解析，应用新知活动1：典例讲评例1 计算：（1）35；（2）4(3)-；（3）31()2-. 处理方式: 先让学生思考解题过程，然后师生合作板书第一小题，规范解题格式，其它各题由学生板书，教师巡视，点拨，注意学生出现的问题：学生时常会产生如下误区：（1）混淆乘方与乘法的概念，如把53当作5×3来计算；（2）运算中出现符号错误.如（-3）4=-81.为此，应要求学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算.并注意乘方运算符号法则的运用.解：（1）35=5×5 ×5 =125；（2）4(3)-=(-3)×(-3) ×(-3)×(-3) =81； 31(3)()2-=1()2-⋅1()2-⋅1()2-=1.8-设计意图：由师生学生完成例题的教学，充分体现学生的主体地位，培养学生的语言表达能力，体现例题的示范作用．计算:(1 ) ()33-；(2 ) ()21.5-； (3)( 21()7- . 处理方式:让学生进行板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨.同时指出题目的特点，鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等.例2 计算：（1）3(2)-- ；（2）42- ；（3）23.4- 处理方式:让学生进行板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨，校正答案.同时，注意矫正学生会可能出现的错误，如42-=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16.接着给出下列问题：1.下列各式意义是否相同？其结果是否一样？（1)32与23；（2）（－2）3与－23；（3）（35）2与235. 处理方式:让学生进行思考回答，教师强调当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.2.计算 (1)3)311(-；（2）3)2(--；（3）2)32(--. 处理方式:让学生板演，其它学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨，校正答案. 设计意图：通过例题、习题指导学生计算，让学生逐步熟练有理数的乘方运算，进一步规范幂的书写格式，加深对有理数的乘方运算的印象．四、引导反思，归纳总结通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识，还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．可以参考提示：1.有理数的乘方的意义和相关概念；2.乘方的有关运算；3.乘方的符号法则；4.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法.处理方式：学生用自己的语言来总结知识点，互相补充，教师适时点拨、及时点评．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈矫正A 类（必做题）1．判断下列各题是否正确,并说明原因①3223=⨯；（）②32222++=；（）③32222=⨯⨯ ；（）④42(2)(2)(2)(2)-=-⨯-⨯-⨯-（）2．下面各式结果计算正确的是（）．A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=27.3．填空题．( 1)（－4）×（－4）×（－4）×（－4）×（－4）写成乘方的式子是_______．( 2)（－38）4中，底数是______，指数是_______．(3)一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数． 4．计算题．（1）（－1）258；（2）－12014；（3）（－0.2）2；（4）（－213）2－（－15）3；（5）－（－14）2；（6）－（－15）3．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、课后作业，开放思维必做题：课本P59 习题 2.13 知识技能第1、2题选做题：若|x+2|+2(3)y-=0，求x+y的值．设计意图：布置作业，巩固本节知识，提高运算技能，使每位学生都学有所获，体会学习的快乐．板书设计：。

2.9.1有理数乘方(教案)

难点解释：学生对开方的概念和运算方法可能不够熟悉，尤其是平方根和立方根的计算。
在教学过程中，教师要针对这些难点内容进行详细的讲解和示范，通过丰富的实例和练习，帮助学生透彻理解有理数乘方的核心知识，并能够熟练运用乘方的运算规则。同时，教师还需关注学生对乘方逆运算的掌握情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
2.9.1有理数乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学下册教材第二章第九节《有理数乘方》的第一课时。教学内容主要包括以下两个方面：
1.有理数乘方的概念：介绍有理数乘方的定义，使学生对乘方有初步的认识和理解，了解乘方与乘法的关系。
2.有理数乘方的运算规则：讲解有理数乘方的运算规则，包括同底数乘方、负数乘方、零的乘方等，通过实例让学生掌握乘方的运算方法，并能熟练进行乘方运算。具体内容包括：
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘方的概念：理解有理数乘方的定义，掌握乘方与乘法的关系。
举例：2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8。
（2）有理数乘方的运算规则：熟练掌握同底数乘方、负数乘方、零的乘方等运算规则。
举例：
-同底数乘方：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，即a^m × a^n = a^(m+n)；
3.数学运算：通过有理数乘方的运算练习，让学生掌握乘方的基本运算方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算素养。
4.数学建模：鼓励学生将乘方运算应用于解决实际问题，培养数学建模能力，体会数学在现实生活中的应用价值。
5.数学交流：在课堂讨论和小组合作中，培养学生用清晰、准确的语言表达自己的观点和思考，提高数学交流能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘方的基本概念。有理数乘方是指将一个有理数连乘若干次，其中这个有理数称为底数，连乘的次数称为指数。有理数乘方在数学运算中具有重要地位，它可以帮助我们更简便地表示和计算多次乘法。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第1课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节主要让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，并能熟练运用乘方运算解决实际问题。

教材通过引入实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，从而达到理解乘方概念的目的。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学运算有一定的基础。

但乘方运算与普通运算有所不同，需要学生理解并掌握乘方的意义和运算规律。

同时，学生可能对乘方运算感到抽象和困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助他们理解。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。

2.培养学生运用乘方运算解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.乘方概念的理解。

2.乘方运算的规律。

3.运用乘方运算解决实际问题。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子，引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固乘方运算的方法。

4.应用拓展：让学生运用乘方运算解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一个实际例子，如计算砖墙的体积，引出乘方运算的必要性。

引导学生思考如何用乘法来表示砖墙的体积，从而引入乘方概念。

呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现乘方的定义和运算规律。

引导学生理解乘方的意义，并通过具体的例子来说明乘方的运算方法。

操练（10分钟）学生分组进行练习，运用乘方运算计算给定的数值。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。

巩固（10分钟）教师给出一些应用题，让学生运用乘方运算解决实际问题。

学生独立完成题目，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

2.9.1有理数的乘方

2.9.1有理数的乘方
七年级数学备课组
n个a相加 a+a+a+…+a= a· n 多个相同因数相乘，会不会有什么简便的式子？
a 边长为a的正方形的面积是 axa axa可以记作 a 2，读作a的平方．
a
棱长为a的立方体的体积是 axaxa. axaxa可以记作
a
3
，读作a的立方．
a
如果棱长为a的立方体，每单位质量为a克，那么物体的质量是多少？它该怎么记，怎么读？
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2
个。现有1个细胞，
经过5小时能分裂成几个？
细胞分示意图
思考：分裂5小时会有多少个细胞？
5小时要分裂10次
所以共有细胞：
2×2×2×…×2
第一次第二次第三次
2个
2× 2个
２×２×２个
10个2
想一想：
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
10个2
1 1 1 1 1 8 2 2 2 2
3
计算下列各题：
(1) 2 ； 1 3 (3)( ) ； 3 2 3 (5)( ) ； 3
4
( 2) 2 4 ； 1 3 ( 4) ( ) ； 3 23 ( 6) . 3
2 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
5
偶数时,负数的幂是____ 正数. 当指数是____
当指数是____ 奇数时,负数的幂是____ 负数.
正数. 正数的任何次幂都是____
思考:
1 (-1)的偶数次幂为___ -1 (-1)的奇数次幂为___
1 1的任何次幂为____

2.9.1 有理数的乘方上课课件北师大新版

（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
例 (－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)20. 解：原式＝－1＋1－1＋…＋1＝0.
课堂小测
1 ______的平方等于9 、2、（（－－44））22底=_数__是__________指数是______ 3、 34表示___个___ 相乘 4、（－2）3=______ 5、 (+1)2003 －(－ 1)2002=___ 6、－ 14+1=______
2.9 有理数的乘方
创设情境
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
5h分裂10次
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2 =1024
10个2
2×2×·······×2×2
记作 210
10个2
a 一般地，n个相同因数a相乘，记作 n
a×a ×… ×a ×a
（7）（－2）5 =－32
【总结】乘方运算注意事项： (1)一看底数，二看指数．当底数是正数时，结果为正．当底数为负数时，再看指数，若指数是偶数，则结果为正；若指数是奇数，则结果为负．当底数为0时，结果为0. (2)当底数是负数或分数时，必须用小括号将底数括起来，否则会改变题意．
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
165, 254, ( 7)9, ( 3)6, ( 1)101, ( 1 )50 4
0.012, ( 1 )2, 02, a2 (a 0), a2 (a 0) 8
• 口答 • （1）13 • （3）(-1)8 • （5）(-1)7
（2）12018 （4）(-1)2018 （6）(-1)2017

2.9.1有理数的乘方hwx

( ×)
三、选择
1、下列各组的两个数中，结果相等的是（ C ） A、 4 2 和(4) 2 B、54 和 45 C、(5) 和 53
3
2 3 2 和 ( ) D、 3 3
3
2、在-|-4|3，-(-4)3,(-4)3,-43中，最大的数是（B ） A. -|-4|3 B. –(-4)3 C. (-4)3 D. -43
复习引入：（0.5分钟） -a 1、a的相反数是____.
2、一个正方形的边长为a，则面积为____; 一个正方体的棱长为b，则体积为_____.
有理数的乘方（1）
学习目标：（1分钟）
1、理解有理数乘方的意义及乘方运算的相关概念；（底数，指数，幂） 2、能进行有理数的乘方运算.
自学指导一（5分钟）
2 2 3
课堂小结（2分钟）
1、乘方运算的意义及相关概念。 2、负数和分数的乘方的书写注意事项。 3、会区分（-2）4与-24的意义。写法读法（-2）4 有括号负2的4次方 -24 无括号 2的4次方的相反数
4个（-2）相乘 4个2相乘的积的相反数即（-2）×（-2）× （-2）×（-2）即 - （ 2 × 2 × 2× 2）结果 16 -16 意义
4
4 ，指数是____.
(4)在1.25 中，底数是 1.2 ，指数是____. 5 (5)在 2 中，底数是 2 ，指数是____. 1
指数为1时，通常省略不写.
当底数为负数或者分数时，要加上括号.
二、把下列各式写成乘方运算的形式.
4 3 (1) 3×3×3×3 =_____. 5 (-1.3) (2) (-1.3) ×(-1.3) ×(-1.3) ×(-1.3) ×(-1.3)=______.

七年级数学上册2.9有理数的乘方2.9.1有理数的乘方(第1课时)教案(新版)北师大版

1
an 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数
的乘方运算．下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算．（出示投影片§2．10 B）［例 1］计算：（1）5 ；（2）（－3）；就是几个相同因数的积的运算，所以可用有理数的乘法
3
运算来进行乘方运算．解：（1）5 =5×5×5=125．（2）（－3） =（－3） · （－3） · （－3） · （－3）=81．（3）（－
4 3
1 3 1 1 1 1 ） =（－） · （－） · （－）=－ 2 2 2 2 8
1 3 ） 2
注意：（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数．如：（－3）不能写成－3 ，（－不能写成－
11 12 4 4
1 5 ）的指数是_____，底数是_____． 2
4
（4）7．5 的指数是_____，底数是_____．［生］（－1）的底数是－1，指数是 12．（－3）表示 11 个－3 相乘．（－
11 12
1 5 1 ）的指数是 5，底数是－， 2 2
4
7．5 的指数是 4，底数是 7．5．［师］很好．那 5 的底数是什么？指数是什么？［生］5 的底数是 5，没有指数．［师］对吗？ „„ ［师］在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方．如： 5 就是 5 ，指数 1 通常省略不写．大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是 1，就是指只有一个因数．
3 2
a×a×a 表示什么？
［生］表示棱长为 a 的正方体的体积．［师］很好，刚才我们又把 2 2 2 2 2 记作 2 ．

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系，并能运用乘方运算法则解决实际问题。

教材通过例题和练习题引导学生掌握有理数的乘方，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对幂的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困惑，特别是对于负数的乘方和分数的乘方。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘方运算法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系。

2.培养学生运用乘方运算法则解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算法则，乘方与幂的关系。

2.教学难点：负数的乘方，分数的乘方。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生深入理解乘方运算法则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用乘方运算法则解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如楼层高度、温度变化等，引导学生思考这些问题与有理数的乘方有什么关系。

通过问题的引入，激发学生的兴趣，让学生意识到学习有理数的乘方的重要性。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析这些题目，让学生尝试解答。

在这个过程中，教师引导学生理解乘方与幂的关系，并讲解有理数的乘方运算法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

对于遇到困难的学生，可以小组合作学习，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。

2.9.1有理数的乘方(1)

课题：有理数的乘方（1）课型：新授课教学目标在现实背景中，理解有理数乘方的意义，能进行有理数的乘方运算.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.重点:有理数乘方的概念及运算难点:有理数乘方运算的符号法则教法学法指导:前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础,尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法，提出了本节课的具体学习任务，通过学生学习细胞分裂示意图来理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算.为便于学生接受，以学生小组交流,自主探索为主,教师适时引导、示范为辅.课前准备多媒体课件投影教学过程第一环节：创设情景引入新课生:(七嘴八舌)......生1:5h=300min,300 30=10次.师:正确!分裂10次后是多少个?生2:第2次分裂成2×2=4个.生3:第2次分裂成2×2=22个.师:你很棒!这个算式有何特点?你是怎样想到这样表示的?生3:相乘的因数相同.因为正方形的面积表示成a 2,正方体的体积表示成a 3. 师:第3次分裂成几个? 生4: 第3次分裂成4×2=8个. 生5: 第3次分裂成2×2×2=23个.师:第10次呢?你能仿照正方形的面积和正方体的体积的表示方法表示上面的算式吗?请以组为单位交流,讨论.学生活动:学生在笔记本上写出,小组内交流.教师活动:教师巡回观察和辅导,对各小组正确的答案给予肯定.结果如下:(投影展示) ①1×2=2,2×2=4,4×2=8,8×2=16,16×2=32,…,512×2=1024. ②第10次分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024个 ③第10次分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210=1024个师:大家表现都很棒!若是10个a 相乘呢?2小组:1010a a a a a a a a a a a a=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个师:如果上面不是10个a 相乘,而是n 个a 相乘,如何表示呢?这便是我们今天学习的内容:有理数的乘方.(板书)学生活动:以组为单位讨论交流.设计意图：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的速度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.设计效果：在活动中需要运用乘法运算计算五小时即10次一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程学生利用类比仔细分析，大胆猜想,逐步完成，并依次类推，培养学生的符号感.第二环节：探究新知师:下面展示第3小组的答案:一般地,n 个相同因数a 相乘,记为a n,即: (投影展示)n a n a a a a a a =⨯∙∙∙⨯⨯⨯⨯个,,师:请大家阅读课本58页,探究以下问题:(多媒体展示)设计意图:区分开乘方、幂、指数、底数的概念.为乘方运算作准备. 设计效果:以课本为学习的第一手资料,研读好课本.师:大家学习了有理数的乘方的概念,你能独立完成以下问题吗?(多媒体展示) 设计意图: 为了及时消化新知识,要完成活动中的填空及乘方与乘法的相互转换,为下一步计算打下基础,让每一位同学都找到自信. 注意：相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号,当一个数上面没有写指数时,表示指数为1(1省略不写)而不是0. 设计效果: 真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.na第三环节：深入探究应用提高师:我们的学习从不会到会,从基础开始,逐渐提高,请完成以下例题:(多媒体展示)师: 通过例1的计算,哪位同学能说出有理数的乘法与乘方的关系?生:有理数的乘法中,因数可以不一样.有理数的乘方是相同因数的乘积.,因数的个数由指数确定.乘方是乘法的特殊情况.设计意图:教师板书,规范做题步骤,规范书写格式.设计效果:巩固有理数的乘方的概念,当有理数相乘时,注意两个符号相遇一定要加括号.理解并区分有理数的乘法与乘方的关系.师:小组讨论:()4422--与的区别.学生活动：四人一小组，每人都计算这两题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言.）6小组: 相乘的相反数个表示相乘，个表示242-2-4)2(44-. 4小组:解:(-2)4=16)2()2()2()2(=-⨯-⨯-⨯-,而-24=-2×2×2×2=-16师:这两个小组同学积极思考,勇于探索,值得其他组同学学习.设计意图:小组合作交流,理解两个算式的意义,也巩固了做题格式, 对有理数的乘方的概念有更进一步的理解.设计效果:学生交流热烈,充分体现学生合作精神.培养学生学习数学的兴趣.师:以上学习大家表现都很棒,下面是每个同学冲锋陷阵的时候了,你准备好了吗?(多媒体展示)学生活动:独立完成,其中有三位在黑板板书,其余同学写在笔记本上.完成的同学组内交流答案.教师活动:教师巡回观察,并用红笔画出不规范的地方和做错的题.特别是432-中,指数2许多同学都写错地方了.用投影展示学生的作业.并纠正黑板上的题.设计意图：只有让学生做,才能发现问题.才能实现自我改正.设计效果：当底数是负数或分数时，书写时有同学没用括号把底数括起来，再有指数没写在右上角.如（-3）4 不能写成-34.师:通过上面练习，以小组为单位讨论：你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？2小组:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.设计意图：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.设计效果：让学生主动发现数学的奥秘,激发学生学习的潜能.第四环节：课堂演练设计意图：只学生根据自己学习情况有选择的做题，即照顾学生的个体差异，又关注了学生个性发展.设计效果：使每个学生都参与课堂,都有不同程度的提升.第六个环节：畅谈收获师:孔子曰：学而不思则罔，古人都知道学到知识要总结，何况我们呼！大家谈谈这节课你有收获？生1：知道了n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.a中,a叫做底数，n叫做指数.生2:在n生3: 底数a是相同的因数，可以是任何有理数，指数n是相同因数的个数，在现阶段中是正整数.乘方是乘法的特殊情况生4:当有理数相乘时,注意两个符号相遇一定要加括号,乘方和乘法都存在这样的易犯错误.生5：当底数是负数或分数时，书写时用括号把底数括起来.生6：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 .生7：指数写在右上角.师:大家总结的很全面.还有和疑惑吗?生:书写时指数经常不注意写错地方.应用题有不会的.师:注意规范格式,应用题一定读懂题意.设计意图：培养学生的交流能力.小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信. 设计效果:教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结.第七环节：布置作业(必做题)习题2.13，知识技能1.2.(选做题)数学理解4.(选做题)5.设计意图：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力.设计效果:必答题学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算.并注意乘方运算符号法则的运用.选做题学生根据自己所学来定.第八环节：板书设计通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中．1.通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．2.让学生理解乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来,引导学生去发现正数幂的特点与负数幂的特点．不足:1.学生对负数乘方和乘方的相反数还是易混淆.2.书写格式还是不规范.。

乘方

1 / 22.9.1有理数的乘方【学习目标】熟悉有理数的乘方的定义，并能通过乘方进行计算【学习重难点】学习重点：乘方的意义及其计算。

学习难点：学习难点：通过你的认真预习，你觉得这节课的难点是【预习学法指导】一、利用6分钟时间通过自己认真阅读课本第58~59页，独立完成下面的问题：某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个， 1.5个小时后分裂成2×2×2个…，5个小时后要分裂10次，分裂成2102222个⨯⨯⨯⨯=1024（个），为了简便，可将 2102222个⨯⨯⨯⨯记为102，细胞分裂示意图一般地，n 个相同因数a 相乘 a n a a a 个⨯⨯⨯（ n 是正整数)记作n a .如：35表示3个5相乘.这种求n 个相同因数的积的运算叫做，乘方的结果叫做，a 叫做，n 叫做，n a 读作“a 的n 次幂”（或“a 的n 次方）一般地，在n a 中，a 取任意有理数，n 取正整数。

二、利用2分钟时间进一步阅读课本第58页例题1，独立完成下面的题目：（1）在（-3）3中，底数是，指数是，写成乘法是（2）计算：①63 ② 25.1-）（ ③271-）（2 / 2三、利用2分钟时间进一步阅读课本第59页例题2，独立完成下面的题目：（1）-（-2）3 （2） 22- （3）-523（4）（-2）4 （5）-24祝贺你已经按照导学案的要求顺利完成预习环节！请问，你只用了分钟来完成的？还有时间就继续挑战吧！四、运用与拓展延伸：1、一个数的平方等这个数的本身，则这个数为 .2、一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是 .3、 n 为正整数，则=n 21）（－ ,=-+12)1(n 课内训练巩固1、23的底数是，指数是，结果是 .2、一个数的平方等于16，则这个数是（）A.+4B.-4C.4±D.8±3、计算：（1）44）（－（2）44（3）-23）（－（4）232 （5）（232）（6）-（-43）3 （7）（-3）2 （8）-32。