远东二中九年级第一学期末考试数学试题3

合集下载

2024届西安市远东第一中学中考数学最后一模试卷含解析

2024届西安市远东第一中学中考数学最后一模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为() A．70.1810⨯B．51.810⨯C．61.810⨯D．51810⨯3．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.344．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元5．计算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—26．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（）A5B．32C35D．727．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠110．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．12．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．14．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______ 度．16．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是矩形；①若AB ＝17，BC ＝16，则四边形ADCE 的面积＝． ②若AB ＝10，则BC ＝时，四边形ADCE 是正方形．18．（8分）如图1，正方形ABCD 的边长为8，动点E 从点D 出发，在线段DC 上运动，同时点F 从点B 出发，以相同的速度沿射线AB 方向运动，当点E 运动到终点C 时，点F 也停止运动，连接AE 交对角线BD 于点N ，连接EF 交BC 于点M ，连接AM ．（参考数据：sin15°=624-，cos15°=624+，tan15°=2﹣3）（1）在点E 、F 运动过程中，判断EF 与BD 的位置关系，并说明理由；（2）在点E 、F 运动过程中，①判断AE 与AM 的数量关系，并说明理由；②△AEM 能为等边三角形吗？若能，求出DE 的长度；若不能，请说明理由；（3）如图2，连接NF ，在点E 、F 运动过程中，△ANF 的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．19．（8分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB ＝EC ，AB ∥CD ，BC ＝CD ．求证：AC ＝ED ．20．（8分）先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 21．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．22．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率． 23．（12分）如图，AB 为O 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323APPB-=+时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12APPB=，求弦CD的长．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【题目详解】把x=2代入2x-3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.2、C【解题分析】分析：一个绝对值大于10的数可以表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为61.810⨯，故选C ．点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 3、B 【解题分析】A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可．【题目详解】解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C 、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D 、S 2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B ．【题目点拨】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数． 4、D 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】3382亿=338200000000=3.382×1．故选：D ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5、A【解题分析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

远东一中期末模拟数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. √02. 若a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，y = kx + b（k≠0）是一次函数的是（）A. y = 2x² + 3B. y = x + 1/xC. y = 3x - 5D. y = 4/x4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 70，则数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √2C. πD. √09. 若x² - 5x + 6 = 0的两个根分别为a和b，则a² + b²的值是（）A. 9B. 16C. 25D. 3610. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （1，0）C. （-1，0）D. （0，-1）二、填空题（每题5分，共25分）11. 若sinθ = 3/5，且θ在第四象限，则cosθ的值为______。

12. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

13. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为______。

14. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则sinC的值为______。

九年级数学上册期末试卷综合测试(Word版含答案)

八年级数学上册期末试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．2．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 723．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）A．32º B．29º C．58º D．116º4．已知52xy=，则x yy-的值是（）A．12B．2 C．32D．235．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α6．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+37．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹 92 80 90若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（） A ．86 B ．87 C ．88 D ．898．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.49．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-10．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 211．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x += 12．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.14．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；16．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.17．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．18．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.19．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．20．如图，已知△ABC 3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．21．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．22．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．23．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．24．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 三、解答题25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？26．如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ；（2）求△ABC 与△DEC 的面积比．27．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC ， tan ∠ACO=2，D 是BC 的中点，（1）求点D 的坐标；（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P 、D 、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连接DE 交AB 于点F. ①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时点P 的坐标；②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动的路径的长.28．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.29．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN ．30．如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．31．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为2m 为负数，最大值为2n 为正数．将最大值为2n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∵DF=CF，BE=CE，∴12DH DFHB AB==，12BG BEDG AD==，∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ， ∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．3．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案．【详解】解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，∴AB AC =，∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 4．C解析：C【解析】【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52 xy=∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴52322 x y k ky k--==故选：C．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．5．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.6．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．7．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-．故选B ． 10．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．11．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∆的外心．故③正确．∴点P是ACQ④正确．连接BD．AFP ADB∠=∠=︒，PAF BAD90∠=∠，∽，APF ABD∴∆∆∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF ABAFC ACB∠=∠=︒，∠=∠，90CAF BAC∴∆∆∽，ACF ABC可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2CAQ CBA∴∆∆=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题13．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．1，，【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83 ，32【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP ∥AB 时，△PDC ∽△ABC ，∴PD CD AB BC =,∴236DP =,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

2021-2022年九年级数学上期末一模试卷及答案(4)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，点()2,1A -，()3,2B，()6,C m 分别在三个不同的象限，若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过其中两点，则m 的值为（） A ．13-B ．1C ．13-或1D ．不能确定【答案】A【分析】由()2,1A -，()3,2B 知其在第一和第二象限，所以反比例函数不能经过A 、B 两点，只能经过A 、C 两点或B 、C 两点；先利用()2,1A -或()3,2B 求出k ，再据反比例函数经过()6,C m 点求得m 的值，注意A 、C 两点（或B 、C 两点）不能在同一象限．【详解】解：分三种情况：第一种情况，由()2,1A -，()3,2B 一个在第二象限，一个在第一象限，而反比例函数图象不能同时经过第一、二象限，故此情况无解；第二种情况，当反比函数()0k y k x =≠经过A 、C 两点时，把由()2,1A -代入到()0k y k x=≠得k =-2 ∴此时反比例函数的关系式为2y x -=把()6,C m 代入2y x -=得m =13-， ∴16,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其在第四象限和()2,1A -不在同一象限．∴m =13-；第三种情况，当反比函数()0k y k x =≠经过B 、C 两点时，把()3,2B 代入到()0ky k x=≠得k =6 ∴此时反比例函数的关系式为6y x =把()6,C m 代入6y x=得m =1，∴()6,1C ，其在第一象限和()3,2B在同一象限．不合题意．故此情况下，无解．综上所述m=13-．故选：A ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，熟悉图象的意义和分情况讨论是关键．2．对于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是（） A ．图象经过点()2,1--B ．已知点()12,P y -和点()26,Q y ，则12y y <C ．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解: A 、把点 ()2,1-- 代入反比例函数y=2x-,得-1≠2--2，故不正确； B 、把点 ()12,P y - 代入反比例函数y 1=221--=，把点 ()26,Q y 代入反比例函数y 2=2361-=-，12y y ＞，故不正确； C 、其图象既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；D 、k=-2＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大，故不正确;故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数y= k x (k≠0)的性质: ①当k>0 时，图象分别位于第一、三象限;当k<0时，图象分别位于第二、四象限；②当k>0时，在同一个象限内， y 随x 的增大而减小；当k<0时，在同一个象限， y 随x 的增大而增大．3．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y ＝8x上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则以下不等式一定成立的是（）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．y 1•y 2＜0D ．12y y ＜0 【答案】B【分析】根据题意可得x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y 1＞y 2，即可求解．【详解】反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小，而x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，所以y 1＞y 2，即y 1﹣y 2＞0，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π 5．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A ．B ．C ．D ． 6．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 7．如图，小颖身高为160cm ，在阳光下影长240AB cm =，当她走到距离墙角（点D ）120cm 的C 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为（）A ．120cmB ．80cmC ．60cmD ．40cm 8．点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC =＝k ，那么k 的值为（） A ．512+ B ．512- C ．5＋1 D ．5－1 9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:4:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF 的面积与BAF △的面积之比为（）A ．4：1B ．16：5C ．16：25D ．5：410．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A ．25B ．13C ．415D ．1511．已知m 为实数，则关于x 的方程2(2)20x m x m ---=的实数根情况一定是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根12．如图，依据尺规作图的痕迹，则α∠是（）A ．54°B ．36°C ．28°D ．72°二、填空题13．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kpa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kpa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V 的范围是__________．14．对于函数2y x=，当函数值1y <-时，自变量x 的取值范围是_________． 15．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状可能是____．（只需写一个条件）16．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为21m ，那么这根旗杆的高度为_______m ．17．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，尺规作图：在BC 上求作E 点，使得ABE △与ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______ ．19．已知m 为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝3，将矩形纸片折叠，边AD 、边BC 与对角线BD 重合，点A 与点C 恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD 的周长是______．三、解答题21．如图，直线y x b =+与双曲线()0k y k x=≠交于A 、B 两点，且点A 的坐标为()2,3．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）若k x b x+>，直接写出x 的取值范围．22．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】图见解析．【分析】根据几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义即可得．【详解】画图如下：【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．23．（基础巩固）（1）如图1，在ABD △中，D 为AB 上一点，ACD B ∠=∠．求证：2AC AD AB =⋅．（尝试应用）（2）如图2，在ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，BFE A =∠∠，若4BF =，3BE =，求AD 的长．（拓展提高）（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是ABC 内一点，//EF AC ，2AC EF =，12EDF BAD ∠=∠，2AE =，5DF =，求菱形ABCD 的边长． 24．明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将这四张邮票背面朝上洗匀放好．（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是；（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率（这四张邮票分别用字母A ，B ，C ，D 表示）．25．一个直角三角形的两条直角边的和是7cm ，面积是26cm ，求两条直角边的长． 26．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12cm ，直线CM ⊥BC ，动点D 从点C 开始以每秒4cm 的速度运动到B 点，动点E 也同时从点C 开始沿射线CM 方向以每秒2cm 的速度运动．（1）问动点D 运动多少秒时，△ABD ≌△ACE ，并说明理由；（2）设动点D 运动时间为x 秒，请用含x 的代数式来表示△ABD 的面积S ；（3）动点D 运动多少秒时，△ABD 与△ACE 的面积比为4：1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．B解析：B【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为422r ==， ∴这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积 22r rh rl πππ=++=22π+2⨯2⨯2π+3⨯2π=18π，故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．6．B解析：B【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．7．B解析：B【分析】过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．【详解】解：如图，过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC−x），则240：120＝160：（160−x），解得：x＝80．答：投射在墙上的影子DE长度为80cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．8．B解析：B【分析】设AC=1，由题意得AB=k ，BC=2k ，由AC=AB+ BC=1得到关于k 的一元二次方程，解方程即可．【详解】设AC=1， ∵BC AB AB AC==k ，且0k >， ∴AB=k ，BC=2k ，∵AC=AB+ BC=1，∴21k k +=，即210k k +-=，∵1a =，1b =，1c =-，()224141150b ac =-=-⨯⨯-=>，∴k =负值舍去)，∴k = 故选：B ．【点睛】本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程，由比例线段得到一元二次方程是解题的关键．9．C解析：C【分析】设DE ＝4k ，EC ＝k ，则CD ＝5k ，由四边形ABCD 是平行四边形，推出AB ＝CD ＝5k ，DE ∥AB ，推出△DEF ∽△BAF ，推出DEF ABF S S ∆∆＝（DE AB ）2由此即可解决问题．【详解】解：设DE ＝4k ，EC ＝k ，则CD ＝5k ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5k ，DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ， ∴DEF ABF S S ∆∆＝（DE AB ）2＝（45k k）2＝1625，【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10．A解析：A【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=52=，165∴最终停在阴影方砖上的概率为2.5故选A.【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式.11．C解析：C【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：∵a＝1，b＝－(m－2)，c＝－2m，∴22-=--⨯⨯-4(2)41(2)b ac m m2448=-++m m m244=++m m2=+，m(2)∵2m+≥，(2)0∴240-≥，b ac∴方程有两个实数根，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2－4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．A解析：A先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=72°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=36°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-36°=54°，∴∠α=54°．故选：A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】利用待定系数法结合反比例函数图象上的点（1564）可求得反比例函数的解析式再根据题意即可求出当时V的范围【详解】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为∵图象过点（15解析：0.6V≥【分析】利用待定系数法结合反比例函数图象上的点（1.5，64）可求得反比例函数的解析式，再根据题意即可求出当160P≤时V的范围．【详解】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为kPV =，∵图象过点（1.5，64），∴ 1.56496k =⨯=， ∴96P V =． ∵在第一象限内，P 随V 的增大而减小， ∴当160P ≤时，96160V ≤， ∴0.6V ≥．故答案为：0.6V ≥．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标求出函数解析式是解题关键． 14．【分析】先求出时x 的值再画出函数图象利用函数图象法即可得【详解】对于函数当时解得画出函数的图象如下：由图象可知当时故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质正确画出图象熟练掌握图象法是解题关键解析：20x -<<【分析】先求出1y =-时，x 的值，再画出函数图象，利用函数图象法即可得．【详解】对于函数2y x=，当1y =-时，21x =-，解得2x =-，画出函数2y x=的图象如下：由图象可知，当1y <-时，20x -<<，故答案为：20x -<<．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确画出图象，熟练掌握图象法是解题关键． 15．平行四边形(答案不唯一)【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻平行物体的投影仍旧平行即可得到正确的答案【详解】矩形在阳光下的投影对边应该是相等的影子的形状可能是矩形正方形平行四边形；故答案解析：平行四边形(答案不唯一)【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得到正确的答案．【详解】矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形；故答案为：平行四边形．【点睛】本题综合考查了平行投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．16．14【分析】利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可【详解】解：设旗杆高度为xm 由題意得解得：x=14故答案为14【点睛】本题考查了相似三角形的应用掌握同时同地物高与影长成正比例是解答本题的关键解析：14【分析】利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可．【详解】解：设旗杆高度为xm 由題意得， 2=321x 解得：x=14 故答案为14．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握同时同地物高与影长成正比例是解答本题的关键． 17．见解析【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E 因为∠B=∠B 即可得到△ABE 与△ABC 相似【详解】解：如图所示点即为所求【点睛】本题考查作图-复杂作图过直线外一点作已知直线的垂线以及三角形相似的判定解题的关键解析：见解析【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，因为∠B=∠B, 90BAC BEA ∠=∠=︒,即可得到△ABE 与△ABC 相似．【详解】解：如图所示，点E 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，过直线外一点作已知直线的垂线，以及三角形相似的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个就可以构成正方体的表面展开图∴能构成这个正方体的表面展解析：4 7【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率．【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故答案为：47．【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体．19．4042【分析】由题意可得m2－3m=2020进而可得2m2－6m=4040然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：∵m为一元二次方程x2－3x－2020=0的一个根∴m2－3m－2020=0∴m2解析：4042【分析】由题意可得m2－3m=2020，进而可得2m2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：∵m为一元二次方程x2－3x－2020=0的一个根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=4042．故答案为：4042．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．20．6＋2【分析】由题意BD=2AD=利用勾股定理求出AB 即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=90°AD=BC=AB=CD 由翻折的性质可知BD=2AD=2∴在中AB=CD===3∴四边解析：6＋【分析】由题意BD=2AD=利用勾股定理求出AB 即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=90°由翻折的性质可知∴在Rt DAB 中=3,∴四边形ABCD 的周长为故答案为【点睛】本题考查矩形的性质翻折变换,勾股定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．三、解答题21．（1）6y x =，1y x =+；（2）（-3，-2）；（3）30x -<<或2x >；【分析】（1）把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【详解】解：（1）∵点A （2，3）在双曲线k y x =上，也在直线y x b =+上， ∴326k =⨯=，321b =-=；∴双曲线的解析式为6y x=，直线的解析式为1y x =+；（2）∵点B 是直线1y x =+和双曲线6y x =的交点， ∴点B 的坐标是方程组16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的一个解；∴1123x y =⎧⎨=⎩，2232x y =-⎧⎨=-⎩； ∴点B 的坐标为（-3，-2）；（3）由图象可知，若k x b x+>，则x 的范围是：-3＜x ＜0或x ＞2．．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数与不等式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．22．无23．（1）见解析；（2）163AD =；（3）522．【分析】（1）由ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，可得ADC ACB △∽△．可得AD AC AC AB =即可；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD BC =，A C ∠=∠由BFE A =∠∠，BFE C ∠=∠,可证BFE BCF ∽，可得BF BE BC BF=，可求BC 即可；（3）分别延长EF ，DC 相交于点G ,由四边形ABCD 是菱形，可得//AB DC ，12BAC BAD ∠=∠，由//AC EF ，可得四边形AEGC 为平行四边形，可证EDF EGD ∽，可得ED EF EG DE=．可得2DE EF EG =⋅，可得2DE EF =，可求252DG DF ==522DC D CG =-=．【详解】解：（1）证明：∠ACD=∠B ，A A ∠=∠，ADC ACB ∴∽△△．AD AC AC AB∴=． 2AC AD AB ∴=⋅ （2）四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，A C ∠=∠又BFE A ∠=∠，BFE C ∴∠=∠又FBE CBF ∠=∠，BFE BCF ∴△∽△，BF BE BC BF∴=， 2BF BE BC ∴=⋅2241633BF BC BE ∴===， 163AD ∴=．（3）如图，分别延长EF ，DC 相交于点G四边形ABCD 是菱形，//AB DC ∴，12BAC BAD ∠=∠， //AC EF ，∴四边形AEGC 为平行四边形，AC EG ∴=，CG AE =，EAC G ∠=∠，12EDF BAD ∠=∠， EDF BAC ∴∠=∠，EDF G ∴∠=∠，又DEF GED ∠=∠，EDF EGD ∴∽，ED EF EG DE∴=． 2DE EF EG ∴=⋅，又2EG AC EF ==，222DE EF ∴=，DE ∴=，又DE DF EFDG =，DG ∴==522DC D CG∴=-=-．【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，掌握相似三角形的性质与判定，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，关键是引辅助线构造相似与平行四边形．24．（1）12；（2）抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率16=．【分析】（1）根据概率公式直接计算可得；（2）列树状图表示所有可能出现的情况，确定抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的次数，根据概率公式计算即可．【详解】（1）随机地抽取一张邮票是8分的概率是24=12，故答案为：12；（2）画树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的结果数有2种，∴抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率21 126 ==．【点睛】此题考查概率的计算公式，列举法求事件的概率，正确理解题意画出树状图是解题的关键．25．3cm，4cm【分析】首先设一条直角边为xcm，然后根据三角形的面积列出方程，从而求出x的值，得出答案．【详解】解：设一条直角边为xcm ，则另一条直角边的长为(7)cm x -，根据题意得： 1(7)62x x -=，整理得: 27120x x -+=，解得：123,4x x ==，当3x =时，74x -=．当4x =时，73x -=．答：这两条直角边的长分别为3cm 和4cm ．【点睛】本题考查一元二次方程在几何图形中运用，掌握根据面积列一元二次方程，及其解方程的方法．26．（1）动点D 运动2秒时，△ABD ≌△ACE ；理由见解析；（2）1236S x =-+；（3）动点D 运动1秒时，△ABD 与△ACE 的面积比为4:1．【分析】（1）设动点D 运动t 秒时△ABD ≌△ACE ，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B ，再加上AB=AC 所以只要满足BD=CE ，△ABD ≌△ACE 列式可求得t 的值；（2）作高线AF ，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF 是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得AF=6，代入面积公式可求出代数式；（3）作高线AG ，先证明四边形AFCG 是矩形，求出AG=6，由△ABD 与△ACE 的面积比为4:1列式可得出结论．【详解】(1)如图1，设动点D 运动t 秒时，△ABD ≌△ACE由题意得：CD=4t,CE=2t,则BD=12-4t,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∵CM ⊥BC,∴∠BCM=90°,∴∠ACE=90°-45°=45°,∴∠ACE=∠B,∴当BD=CE 时,△ABD ≌△ACE,即12-4t=2t,t=2,动点D 运动2秒时,△ABD ≌△ACE;(2)如图2,过A 作AF ⊥BC 于F,∵AB=AC,∠BAC=90°，∴AF 是等腰直角三角形的中线,∴AF=6,由题意得：CD=4x,则BD=12-4x ， 1112-4)6123622ABD S S BD AF x x ∆==⋅=⨯=-+（； (3)设动点D 运动x 秒时,△ABD 与△ACE 的面积比为4:1 如图2,再过A 作AG ⊥CM 于G,∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，∴四边形AFCG 为矩形，∴AG=CF=6,∵△ABD 与△ACE 的面积比为4:1,1·4211·2ABDACEBD AF S S CE AG ==△△ ∴4BD CE= ∴BD=4CE,即12-4x=8x ，x=1．答：动点D 运动1秒时,△ABD 与△ACE 的面积比为4:1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定及性质以及动点问题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；在动点问题中，明确路程=时间⨯速度，根据时间准确表示动点D 和E 的路程BD 、CE 的代数式，根据题中的等量关系列等式即可．。

2021-2022年九年级数学上期末第一次模拟试卷(附答案)(3)

一、选择题1．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x =的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（）A ．12021B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A【分析】设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021．【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．2．如图，双曲线kyx=经过点(2,4)A与点(4,)B m，则AOB的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，4）代入双曲线kyx=确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线kyx=，确定点B的坐标，根据S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC−S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【详解】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线kyx=经过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，而点B（4，m）在8yx=上，∴4m＝8，解得m＝2，即B点坐标为（4，2），∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC－S△BOD＝12OC•AC＋12×（AC＋BD）×CD−12OD×BD＝12×2×4＋1 2×（4＋2）×（4−2）−12×4×2＝4＋6－4＝6．故选：D．【点睛】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．3．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在（）范围内．A ．4ΩR ≥B ．4ΩR ≤C ．9ΩR ≥D ．9ΩR ≤【答案】A【分析】根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：由物理知识可知：I=U R，由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，当I≤9时，由R≥4，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．4．如图所示，左侧的几何体是由若干个大小相同的小正方休组成的，该几何体的主视图(从正：面看)是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．7．若:3:2x y =，则x y y -的值为（） A ．23 B ．12 C ．13 D ．28．如图，已知□ABCD ，以B 为位似中心，作□ABCD 的位似图形□EBFG ，位似图形与原图形的位似比为23，连结CG ，DG ．若□ABCD 的面积为30，则△CDG 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（）A ．DAC ABC ∠=∠B ．CA 是BCD ∠的平分线C ．AD DC AB AC= D ．2AC BC CD =⋅ 10．一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，则他合格的概率为（）A ．710B ．12C ．25D ．1511．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2n ＝0无实数根，则一次函数y ＝（2﹣n ）x +n 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．下列命题是假命题的是（）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题13．如图，在反比例函数()20=>y x x的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴2y x=的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=______．14．如图，点A 1、A 2、A 3、A 4…分别在x 轴正半轴上，△A 1O B 1、△A 1 A 2B 2、△A 2 A 3B 3、△A 3 A 4B 4…分别是以A 1、A 2、A 3、A 4…为直角顶点的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1）、C 2（x 2，y 2）、C 3（x 3，y 3）、C 4（x 4，y 4）…均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，则y 1+ y 2+ y 3+ y 4+…+ y 10=________________．15．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为____________．16．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．17．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的平分线EF 与DC 交于点F ，若12AB =，2DF FC =，则BC 的长是_____．18．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，且CD ＝2BD ，点E 是AC 边的中点，连接AD ，DE ，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．19．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +k 2﹣k +1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____．20．如图，在矩形ABCD 纸片中，点E 是BC 边的中点，沿直线AE 折叠，点B 落在矩形内部的点B '处，连接AB '并延长交CD 于点F ．已知4CF =，5DF =，则AD 的长为__________．三、解答题21．如图，已知一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()30m y x x-=<的图象于点()4,2A -和点(),4B n ，交x 轴于点C ．（1）求m ，n 的值以及两个函数的表达式；（2）求BOC 的面积；（3）请直接写出不等式3m kx b x-+>的解集． 22．如图所示几何体是由几个大小相同的正方体搭成的，请按要求画图．几何体从正面看从左面看从上面看【答案】见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图，正方形ABCD的边长是12cm，E、F分别是直线BC、直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE EF⊥．∽．（1）证明Rt ABE Rt ECF88cm．（2）当点E在边BC上，BE为多少时，四边形ABCF的面积等于2△能相似吗？若不能说明理由，若能直接写（3）当点E在直线BC上时，AEF和CEF出此时BE的长．24．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．-”发生的概率；（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．25．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x 2+x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝﹣1，则方程x 2+x ＝0是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．①x 2﹣x ﹣12＝0；②x 2﹣9x +20＝0；（2）已知关于x 的方程x 2+（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值． 26．如图所示，已知P 为正方形ABCD 外的一点．1PA =，2PB =．将ABP △绕点B 顺时针旋转90︒，使点P 旋转至点P '，且3AP '=，求BP C '∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．D解析：D【分析】根据简单组合体的三视图的意义可得答案，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形．【详解】解：从这个组合体的正面看到的是两行，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．D解析：D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．6．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．B解析：B【分析】根据比例的性值计算即可；【详解】∵:3:2x y=，∴32122x yy--==；故答案选B．【点睛】本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键．8．C解析：C【分析】连接BG，根据位似变换的概念得到点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，根据相似三角形的性质得到BGBD＝FGCD＝23，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为30，∴△CDB的面积为15，∵FG∥CD，∴△BFG∽△BCD，∴BGBD ＝FGCD＝23，∴DGBD ＝13，∴△CDG的面积＝15×13＝5，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、平行四边形的性质，掌握位似图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键．9．D解析：D【分析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC；故选：D．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．10．A解析：A【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为7 10．故选A．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．C解析：C【分析】由一元二次方程根的情况可以求出n的范围，并可得到一次函数中参数的范围，从而得到问题解答．【详解】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，解得：n＞2，∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，∴该一次函数图象在第一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算和应用、一次函数的图象与性质是解题关键．12．B解析：B【分析】根据特殊平行四边形的判定与性质可以对各选项的正误作出判断．【详解】由平行四边形的性质及特殊平行四边形的判定可以得到：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，故A 正确；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 错误；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故C 正确；（4）有三个角是直角的四边形是矩形，故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查特殊平行四边形的应用，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．二、填空题13．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１宽是相邻两个点的纵坐标的差借助反比例函数的解析式计算即可【详解】∵反比例函数的图象上点它们的横坐标依次为1234∴阴影矩形的水平边的长都是１设其纵坐标依次为∴==2 解析：32．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可．【详解】∵反比例函数()20=>y x x 的图象上点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4，∴阴影矩形的水平边的长都是１，设其纵坐标依次为1y ，2y ，3y ，4y ，∴1y =21=2，2y =22=1，3y =23，4y =24=12， ∴1S =1y -2y ，2S =2y -3y ，3S =3y -4y ， ∴123S S S ++=1y -2y +2y -3y +3y -4y =1y -4y =2-12=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键． 14．2【分析】根据点C1的坐标确定y1可求反比例函数关系式由点C1是等腰直角三角形的斜边中点可以得到OA1的长然后设未知数表示C2的坐标确定y2代入反比例函数的关系式建立方程解出未知数表示出C3的未知数解析：210【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后设未知数，表示C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示出C3的未知数，确定y3，….然后即可求解．【详解】过点C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1，D2，D3…，则OD1=C1D1，A1D2=C2D2，A2D3=C3D3，∵斜边的中点C1（x1，y1）在反比例函数4(0)y xx=>的图像上，∴x1=y1且x1∙y1=4，即：x1=y1=2，∴OD1 =D1A1=2，设A1D2=C2D2=a，此时C2（4+a，a），代入4(0)y xx=>得：a（a+4）=4，解得：22，即：2222y=，同理：32322y=42423y=……∴y1+ y2+ y3+ y4+…+ y10=2+22+2322102910．故答案是：10．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质、反比例函数图像上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，添加辅助线，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．15．8【解析】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数解：∵俯视图有5个正方形∴最底层有5个正方体由主视图可得第2层最少有2个正方解析：8【解析】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，故答案为8．考点：由三视图判断几何体．16．①；595【解析】试题解析：①；5.95.【解析】试题小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长； ∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EBA ， ∴CD DE BA AE =，即1.7225AB =+， ∴AB=5.95（m ）．考点：中心投影． 17．【分析】先延长EF 和BC 交于点G 再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形并求得其斜边BE 的长然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系并根据BG解析：824+【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】解：如图，延长EF 和BC ，交于点G ，∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴ AB ＝AE ＝12，∴直角三角形ABE 中，2212122BE +==又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF ，∵AD//BC ，∴∠G ＝∠DEF ，∴∠BEG ＝∠G ，∴BG ＝BE ＝，∵∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC ， ∴12CG CF DE DF ==，设CG ＝x ，DE ＝2x ，则AD ＝12＋2x ＝BC ，∵BG ＝BC ＋CG ，∴＝12+2x+x解得：x ＝4，∴ )12244BC=+=，故答案为：4+【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似． 18．【分析】先设阴影部分的面积是x 得出整个图形的面积是3x 再根据几何概率的求法即可得出答案【详解】解：设阴影部分的面积是x ∵点E 是AC 边的中点∴S △ACD ＝2x ∵CD ＝2BD ∴S △ACB ＝3x 则这个点取解析：13【分析】先设阴影部分的面积是x ，得出整个图形的面积是3x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】解：设阴影部分的面积是x ，∵点E 是AC 边的中点，∴S △ACD ＝2x ，∵CD ＝2BD ，∴S △ACB ＝3x ，则这个点取在阴影部分的概率是133x x =．故答案为：13．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．19．k ＞1【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k ）2﹣4（k2﹣k+1）＞0求出k 的取值范围【详解】解：∵原方程有两个不相等的实数根∴△＝b2﹣4ac ＝（2k ）2﹣4（k2﹣k+1）＝4k ﹣解析：k ＞1【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k ）2﹣4（k 2﹣k +1）＞0，求出k 的取值范围．【详解】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝（2k ）2﹣4（k 2﹣k +1）＝4k ﹣4＞0，解得k ＞1；故答案为：k ＞1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．20．【分析】连接EF 根据矩形的性质可得AB=CD=9∠B=∠C=∠D=90°根据折叠的性质可得=∠B=90°利用HL 证出Rt △≌Rt △FCE 从而求出即可求出AF 最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解：连解析：12【分析】连接EF ，根据矩形的性质可得AB=CD=9，∠B=∠C=∠D=90°，根据折叠的性质可得9AB AB '==，B E BE '=，AB E '∠=∠B=90°，利用HL 证出Rt △FB E '≌Rt △FCE ，从而求出B F '，即可求出AF ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接EF ，∵4CF =，5DF =，∴CD=CF ＋DF=9∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠C=∠D=90°由折叠的性质可得9AB AB '==，B E BE '=，AB E '∠=∠B=90°∴FB E '∠=90°=∠C∵点E 为BC 的中点∴BE=CE∴B E CE '=在Rt △FB E '和Rt △FCE 中B E CE EF EF '=⎧⎨=⎩∴Rt △FB E '≌Rt △FCE∴4B F CF '==∴AF=AB '＋B F '=13在Rt △AFD 中，故答案为：12．【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质、利用HL 判定两个三角形全等和勾股定理是解题关键．三、解答题21．（1）11m =，2n =-，8y x=-，6y x =+；（2）BOC 的面积12；（3）42x -<<-【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求得直线与x 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解；（3）结合函数交点坐标及函数图像性质分析求解【详解】解：（1）把()4,2A -的坐标代入3m y x -=得：38m -=-，解得11m =，∴反比例函数的表达式是8y x =-；把(),4B n 的坐标代入8y x =-得：84n=-，解得：2n =-， ∴B 点坐标为()2,4-，把()4,2A -、()2,4B -的坐标代入y kx b =+得2442k b k b=-+⎧⎨=-+⎩，解得：16k b =⎧⎨=⎩， ∴一函数表达式为6y x =+；（2）将0y =代入6y x =+，得6x =-，∴6OC =，∵点B 的坐标为()2,4-，∴BOC 的面积164122=⨯⨯=；（3）由图象知不等式3m kx b x -+>的解集为42x -<<-．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B 的坐标是解题的关键．22．无23．（1）见解析；（2）4BE =或8BE =；（3）ABE AEF ∽△△能成立，BE 的长是6或656-或656+【分析】（1）通过余角的性质求解即可；（2）由相似三角形的性质求得21212x x CF -=，由三角形的面积公式即可求解；（3）分三种情况讨论，由相似三角形的性质求解即可；【详解】解：（1）证明：如图，∵AE EF ⊥，∴2390∠+∠=︒，又∵1290∠+∠=︒．∴13∠=∠．在Rt ABE △和Rt ECF △中，13∠=∠，90B C ∠=∠=︒．∴Rt ABE Rt ECF ∽．（2）如图，设BE x =，则12CE x =-，∵Rt ABE Rt ECF ∽，∴AB BE EC CF =， 1212x x CF =-，21212x x CF -=， 2()112(12)122212ABCF AB CF BC x x S +-==+⨯梯形，根据题意得：2112(12)1288212x x -+⨯=，整理得212320x x -+=，14x =，28x =，∴4BE =或8BE =．（3）ABE AEF ∽△△能成立，BE 的长是6、656-、656+． ①当点E 在线段BC 上，如图，∵AE EF ⊥，∴90AEF C ∠=∠=︒，∵AF 不平行BC ，∴AFE FEC ∠≠∠，当FEC EAF ∠=∠时，AEFECF △△， ∵Rt ABE Rt ECF △△，∴BAE FEC EAF ∠=∠=∠，EC EF AB AE =， ∵tan tan EF BE BAE EAF AE AB ∠=∠==， ∴BE EC AB AB =， ∴121212BE BE -=， ∴()6BE cm =；②当点Ｅ在CB 的延长线上时，设AF 与BC 的交点为H ，当CEF AFE ∠=∠时，△△CEF EFA ，∴EH HF =，FAE HEA ∠=∠，∴AH EH HF ==，∵BC ∥AD ，∴△△CFH DFA ， ∴12CH HF AD AF ==， ∴()6CH cm =， ∴()6BH cm =，∴()221443665AH AB BH cm =+=+=， ∴()()656BE EH BH cm =-=-；③当点Ｅ在BC 的延长线上时，设AF 与BC 的交点为H ，当EFC EAF ∠=∠时，△FCE △AEF ，同理可求得：()()656BE cm =+；综上所述：BE 的长是6、656-、656+．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合余角的性质和正方形的性质求解是解题的关键．24．（1）13；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）见解析，59【分析】（1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案；（2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案；（3）根据题意画树状图即可得到答案；【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为1-的有一种，(-1)13P =所指的数为；（2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，()59P ∴=所指两数的绝对值相等；【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键．25．(1)②是“邻根方程”,(2) m ＝0或﹣2【分析】（1）解方程求得方程的根即可判断；（2）解方程得x ＝﹣m 或x ＝1，根据题意﹣m ＝1+1或﹣m ＝1﹣1，解得m ＝0或﹣2．【详解】解：（1）①分解因式得：（x ﹣4）（x +3）＝0，解得：x ＝4或x ＝﹣3，∵4≠﹣3+1，∴x 2﹣x ﹣12＝0不是“邻根方程”；②分解因式得：（x ﹣4）（x ﹣5）＝0，解得：x ＝4或x ＝5，∵5＝4+1，∴x 2﹣9x +20＝0是“邻根方程”；（2）分解因式得：（x +m ）（x ﹣1）＝0，解得：x ＝﹣m 或x ＝1，∵方程程x 2+（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程，∴﹣m ＝1+1或﹣m ＝1﹣1，∴m ＝0或﹣2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法，“邻根方程”的定义，熟练掌握因式分解法是解题的关键．26．135°【分析】连接'PP ，由ABP △绕点B 顺时针旋转90︒得△CBP′，可求∠BPP′=∠BP′P=45°，由勾股定理'PP =，可证△'APP 是直角三角形，'90APP ∠=︒，可求'135BP C ∠=︒．【详解】解：连接'PP ，∵ABP △绕点B 顺时针旋转90︒得△CBP′，∴'2BP BP ==，∠PBP′=90°，∠BPP′=∠BP′P=45°，在Rt △PBP′中，由勾股定理'PP ==∵(22218139=+=+=，即222''AP AP PP +=，∴△'APP 是直角三角形，∴'90APP ∠=︒，∴BP C BPA BPP P PA '''∠=∠=∠+∠，4590=︒+︒，135=︒，∴'135BP C ∠=︒．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理，角的和差计算，掌握正方形的性质，三角形旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理，角的和差计算是解题关键．。

九年级初三上期末数学试题带答案

九年级数学学科质量检测试题一、选择题（每题2分，共12分）1.关于x 的一元二次方程0322=-+x kx 的一个根是1，则k 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无法确定2.下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 画饼充饥3.抛物线y=2x 2与y=-2x 2的共同特点是（）A. 开口向上B. 对称轴是y 轴C. 都有最高点D. y 随x 的增大而增大 4.下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.如图，过反比例函数y=kx（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.如图，底边AB 长为2的等腰Rt △ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转45°得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（）A.（1，﹣2） B.（1，﹣1） C.（2，-2） D.（2，﹣1）二、填空题（每题3分，共24分）7.已知关于x 的方程022=+-m x x 没有实数根，则m 的取值范围是 . 8.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 . 9.如图,已知点A(1,y 1), B(2,y 2)是反比例函数y=x2图象上的两点，则y 1 y 2 （填“>”,“<”或“=”）.10.如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是 cm 2．(4题图) ABC D （6题图）（9题图）(5题图) yxB AOyxOF C B A（16题图）11.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，从正面看如图所示．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为． 12.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AD=6，DF ⊥AB 于F ，以点D 为圆心、DF 为半径顶点C 在函数1312-+=bx x y 的图象上．将正方形ABCD 沿x 轴正方向平移后得到正方形D C B A '''',点D 的对应点D '落在抛物线上，则点D 与其对应点D '间的距离为 . 三、解答题（每小题5分，共20分）15.解一元二次方程：x(2x-5)=4x-10.16.如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2， F 为AB 的中点，反比例函数y=kx的图象过点F ，求反比例函数的解析式.（14题图）（11题图）（12题图）（13题图）（19题图）（18题图）BC17.甲、乙两人各有一个不透明的口袋．甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字1， 2，3，4；乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3，4，5，这些小球除数字不同外其余均相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数的概率.18.如图，ABC ∆的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，且9=AB ， 14=BC ，13=CA ．求AF ，BD ，CE 的长.四、解答题（每小题7分，共28分）19.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(-1,2)、B(-2,1)、C(1,1)，（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A 1B 1C 是△ABC 绕点逆时针旋转度得到的，点B 1的坐标是；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．（20题图）C （21题图）20.如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1 140m 2，求小路的宽．21.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D ，B ，C 三点，∠B=∠ACD ＝30°.连接 OC ，OD.⑴求证：直线AC 是⊙O 的切线；⑵若∠ACB ＝60°，BD=10，求⊙O 的半径.22.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y=﹣10x +1 200．（1）求出每天的利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？（23题图）xy 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=3x+1的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y=xk在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点A 作AC ⊥y 轴交反比例函数y=xk（k≠0）的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式及△ABC 的面积；（2）直接写出当x ＜1时，y=xk（k≠0）中y 的取值范围．24.【活动过程】某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，先在同一平面直角坐标系中画出函数x x y -=2和x x y +=2的图象，如图（1）所示：⑴根据以往学习函数的经验，发现了函数2||y x x =-的图象，可以由函数x x y -=2（x ≥0）和函数x x y +=2（x ≤0）两部分图象组成，请你在所给的直角坐标系中画出函数2||y x x =-的图象．⑵函数2||y x x =-图象存在最高点或最低点吗？若存在，请写出其坐标；不存在，请说明理由.【简单应用】观察函数2||y x x =-的图象，尝试探究以下问题：不解方程，直接写出方程2-x x六．解答题（每题10分，共20分）25.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 在边AB 上，且∠DCE=45°. （1）以点C 为旋转中心，将△ADC 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）若AD=2，BE=3，求DE 的长；（3）若AD=1，AB=5，则DE 的长为．26.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，连结AC ．动点P 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动（点P 不与点B 、C 重合）．过点P 作PQ ⊥BC 交AB 或AC 于点Q ，以PQ 为斜边作Rt △PQR ，使P R∥AB ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）当点Q 在线段AB 上时，线段PQ 的长为．（用含t 的代数式表示）（2）当点R 落在线段AC 上时，求t 的值；（3）设△PQR 与△ABC 重叠部分图形的面积为S 平方单位，求S 与t 之间的函数关系式．九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）（26题图）ABBC（25题图）（备用图）1.A ．2.C ．3.B ．4.C ．5.D.6.B ．二、填空题（每小题3分，共24分）7.m ＞1 8.0.44 9.＞ 10.10π 11.5 12.π9318- 13. 312 14. 2三、解答题（每小题5分，共20分）15.解： 010922=+-x x0)2)(52(=--x x ……3分 ∴251=x ，22=x ……5分 (注：其余方法参照赋分)16.解：由已知得 A(3，0),B(3，2)∵F 为AB 的中点 ∴F (3，1) ……3分把点F (3，1)代入xk y =得 3=k ……4分 ∴ 反比例函数的解析式为xy 3= ……5分 17.解：∴共有12种等可能情况 ……3分 ∴P （两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数）=31124=. ……5分18.解：∵⊙O 内切于⊿ABC 于点D,E,F∴AE=AF,BD=BF,CD=CE ……1分设x AF =，则x AE =，x AE AC CE CD -=-==13，x AF AB BF BD -=-==9. ……2分由BC CD BD =+，可得14)9()13(=-+-x x ……3分解得4=x∴9,5,4===CE BD AF . ……5分或1 3 4 3 4 5 5 4433甲乙 2 34 545 6 5 6 7 6 7 8 7 8 和（21题图）DCBAO四、解答题（每小题7分，共28分） 19.解：⑴ C ，90 ，（1，-2） ……4分⑵ ∵ AC=5 ……5分∴S 扇形=2)5(36090π= π45……7分 20.解：设小路的宽为x 米，根据题意得 ……1分（40-x ）(32-x)=1 140 ……4分∴x 2-72x+140=0∴ x 1=2,x 2=70(不合题意，舍) ……6分答：小路的宽为2米. ……7分 21.证明：⑴∵ OD OC B O ==∠=∠,6020， ∴ △OCD 是等边三角形. ∴ 060=∠OCD ， ……2分又 030=∠ACD ， ∴.090=∠OCA即 AC OC ⊥. 又 OC 为半径，∴AC 为⊙O 的切线. ……4分 ⑵ ∵ 030,60=∠=∠B ACB ∴ 090=∠A∴OC ∥AB ……5分 ∴030=∠=∠B OCB 又 060=∠DCO∴030=∠=∠B DCB ∴CD=BD=10 ∴OC=OD=CD=10即⊙O 的半径为10 ……7分……7分22.解：⑴ S=(x-40)(-10x+1 200) ……2分 =-10x 2+1 600x-48 000 ……4分⑵ 当80)10(21600=-⨯-=x 时，S 有最大值. ……5分S 最大值=-10×802+1 600×80-48 000=16 000(元)即当销售单价为80元时，每天获取利润最大，最大利润为16 000元. ……7分(20题图）（23题图）五、解答题（每小题8分，共16分）23.解：（1）∵一次函数y=3x+1的图象过点B ，且点B 的横坐标为1，∴y=3×1+1=4，∴点B 的坐标为（1，4）． ……1分∵点B 在反比例函数y=xk的图象上， ∴k=1×4=4，∴反比例函数的表达式为y=x4. ……2分 ∵一次函数y=3x+1的图象与y 轴交于点A ，∴当x=0时，y=1，∴点A 的坐标为（0，1）， ……3分 ∵AC ⊥y 轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是1. ……4分 ∵点C 在反比例函数y=x4的图象上， ∴当y=1时，1=x4，解得x=4， ∴AC=4． ……5分过B 作BD ⊥AC 于D ，则BD=y B ﹣y C =4﹣1=3， ∴S △ABC =21AC•BD=21×4×3=6；…………6分（2）由图形得：∵当0＜x ＜1时，y4＜1， ∴y ＞4，当x ＜0时，y ＜0． ………8分24. 解：⑴图象略 ……4分⑵存在最低点，其坐标是（±41,21 ） ……6分 4个 ……8分六、解答题（每小题10分，共20分） 25.解：（1）如图，△BCF 为所作； ……1分（2）连结EF ，如图， ∵∠ACB=90°，AC=BC ， ∴∠A=∠ABC=45°，∵△ADC 顺时针旋转90°得到△BCF ，∴CD=CF ，BF=AD=2，∠DCF=90°，∠CBF=∠A=45°， ∵∠DCE=45°，∴∠FCE=45°， ……5分在△DCE 和△FCE 中，∴△DCE ≌△FCE ，∴DE=FE ， ……6分在△BEF 中，∵∠EBC=45°，∠CBF=45°， ∴∠EBF=90°， ∴EF==，∴DE=； ……8分（3）……10分26.解：（1）t 3…… 2分（2）当点R 落在线段AC 上时，如图①.∵PR =PC ，∴t t -=⨯⨯63213. 解得512=t .…… 4分（3）当0<t ≤512时，2833232321t t t S =⨯⨯=.（如图②） …… 6分当512<t ≤3时，3183154311)6(2323833222-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=t t t t t S .（如图③） …… 8分当3<t <6时，2)6(43)6(21)6(23-=-⨯-=t t t S . （如图④）图①九年级数学第11页（共6页）（或3933432+-=t t S ） …… 10分图② 图④图③。

九年级数学上册期末试卷达标检测卷(Word版含解析)

九年级数学上册期末试卷达标检测卷（Word 版含解析）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（） A ．B ．2C ．D ．2．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（）A ．5B ．8C ．3D ．103．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A ．34B ．14C ．13D ．124．若25x y =，则x y y+的值为（） A ．25B ．72 C ．57D ．755．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤6．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.27．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（） A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－18．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+310．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月11．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根12．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题13．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．14．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．15．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为． 16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．17．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.18．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 19．方程22x x =的根是________．20．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．21．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.22．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…23．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.26．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．27．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．28．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ．（1）证明：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD ＝2，BD ＝6，求边AC 的长．29．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．30．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．31．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示．（1）V D= ,C 坐标为；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.32．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．A解析：A 【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．B解析：B 【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种，则所求概率1.4P = 故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.4．D解析：D 【解析】【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可.解：∵25x y =，∴25x y =， ∴2755y yx y y y ++==.故选：D. 【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.5．B解析：B 【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可. 【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.6．B解析：B 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽， ∴AP AF AB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，ACF ABC ∴∆∆∽，可得2AC AF AB=，ACQ ACB∠=∠，CAQ ABC∠=∠，CAQ CBA∴∆∆∽，可得2AC CQ CB=⋅，AP AD CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题13．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.14．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2．故答案为y=x 2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 16．【解析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=，解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.17．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去）∴解析：12 【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =故答案为：12. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.18．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 19．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x -2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．20．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=，解得203EF =，故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 21．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB 于点D ，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA ＝4km ，再分别求出AD 、OD 、BD 的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A 作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝433km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．22．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性． 23．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．24．2 【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设， ∴，，， ∴；故答案为：2. 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2 【解析】【分析】设234x y zk ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y zk ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =，∴2423x z k ky k++==；故答案为：2. 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题25．（1）6；（2）1m =. 【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解. 【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒12412=⨯++6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根， ∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0, ∴m=1. 【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键. 26．（1）见解析；（2）a =12，x 1=﹣32【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0，求出a ，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a+8=a 2﹣4a+4+4=（a ﹣2）2+4≥0， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0 得1+a+a ﹣2=0，解得a=12；∴方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1×x1=ca=﹣32，∴另一根x1=﹣32．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．27．（1）49；（2）13【解析】【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 ．【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．28．（1）见解析; （2）4.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的对应边对应成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：∵∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ACB ， ∴△ADC ∽△ACB ．（2）解：∵△ADC ∽△ACB ，∴AC AB ＝ADAC，AB=AD+DB=2+6=8 ∴AC 2＝AD•AB ＝2×8＝16， ∵AC ＞0， ∴AC ＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算． 29．(1) 2 ;(2)π-2. 【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠= ∴30CEO ︒∠= 在Rt △COE 中，2OE = ∴⊙O 的半径为2 （2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠= ∴904545D ︒︒︒∠=-= ∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π- 【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系． 30．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；（2）如图2，弦AD 为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题． 31．（1）点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．（2）55；45；53）①当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t 2；②当点C ′在CB 的延长线上， S=−1312t 285203；③当点E 在x 轴负半轴， S ＝t 25t ＋20．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B 的坐标，结合图象可知当t 5C ′与点B 重合，通过三角形的面积公式可求出CE 的长度，结合勾股定理可得出OE 的长度，由OC ＝OE ＋EC 可得出OC 的长度，即得出C 点的坐标，再由勾股定理得出BC 的长度，根据CD ＝12BC ，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；（2）结合D 点的运动以及面积S 关于时间t 的函数图象的拐点，即可得知当“当t ＝k 时，点D 与点B 重合，当t ＝m 时，点E 和点O 重合”，结合∠C 的正余弦值通过解直角三角形即可得出m 、k 的值，再由三角形的面积公式即可得出n 的值；（3）随着D 点的运动，按△DEC ′与△BOC 的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S 关于t 的函数关系式；②由重合部分的面积＝S △CDE−S △BC ′F ，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD 和DF 的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x ＝0，则y ＝2，即点B 坐标为（0，2）， ∴OB ＝2．当t ＝5时，B 和C ′点重合，如图1所示，此时S ＝12×12CE •OB ＝54， ∴CE ＝52， ∴BE ＝52．∵OB ＝2，∴OE 2253222⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴OC ＝OE ＋EC ＝32＋52＝4，BC 222425+=CD 5 551（单位长度/秒），∴点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当t ＝k 时，点D 与点B 重合，此时k ＝1BC＝5 当t ＝m 时，点E 和点O 重合，如图2所示．sin ∠C ＝OB BC ＝225＝55，cos ∠C ＝425525OC BC ==， OD ＝OC •sin ∠C ＝4×55＝455，CD ＝OC •cos ∠C ＝4×255＝855． ∴m ＝1CD ＝855，n ＝12BD •OD ＝12×（25−855）×455＝45．故答案为：855；45；25．（3）随着D 点的运动，按△DEC ′与△BOC 的重叠部分形状分三种情况考虑： ①当点C ′在线段BC 上时，如图3所示．此时CD ＝t ，CC ′＝2t ，0＜CC ′≤BC ， ∴0＜t ≤5． ∵tan ∠C ＝12OB OC =， ∴DE ＝CD •tan ∠C ＝12t ，此时S ＝12CD •DE ＝14t2； ②当点C ′在CB 的延长线上，点E 在线段OC 上时，如图4所示．此时CD ＝t ，BC ′＝5，DE ＝CD •tan ∠C ＝12t ，CE ＝CD cos C∠5t ，OE ＝OC−CE ＝5t ，∵CC BC CE OC'⎧⎨≤⎩＞，即22554tt⎧⎪⎨≤⎪＞，解得：5＜t≤855．由（1）可知tan∠OEF＝232＝43，∴OF＝OE•tan∠OEF＝162533-t，BF＝OB−OF＝251033t-，∴FM＝BF•cos∠C＝4453t-．此时S＝12CD•DE−12BC′•FM＝−2138520123t t+-；③当点E在x轴负半轴，点D在线段BC上时，如图5所示．此时CD＝t，BD＝BC−CD＝5，CE5t，DF＝2452BDBD ttan C==∠，∵CE OCCD BC⎧⎨≤⎩＞，即545t⎧⎪⎨⎪≤⎩＞，∴855＜t≤5此时S＝12BD•DF＝12×5＝5＋20．综上，当点C′在线段BC上时，S＝14t2；当点C′在CB的延长线上，S=−1312t2＋85203；当点E在x轴负半轴， S＝5＋20．【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC、OC的长度；（2）根据图象能够了解当t＝m和t＝k时，点DE的位置；（3）分三种情况求出S关于t的函数关系式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S关于t的函数解析式．32．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB＝CD+BA；证明见解析；（实践应用）72或2．【解析】【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB≌△MGB（SAS），则MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，则DC ＝DG，即可求解；（实践应用）已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+8）＝7．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝2．【详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB＝6，圆的半径为5，所以AC＝8．已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+8）＝7．所以AD1＝2．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD22．所以AD的长为22．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.。

陕西省西安市莲湖区远东第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

陕西省西安市莲湖区远东第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．()2223x x −=+C ．2350x x +−=D ．20x = 2．根据下列表格的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）一个解的范围是（）A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x << 3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（）A ．当AC BD =时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形D ．当90DAB ∠=︒时，四边形ABCD 是正方形4．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．．．．．.现有一个对角线长分别为6和8的菱形,它的中点四边形的对角线长是( )A ．5B ．52C ．6D ．105．用配方法解一元一次方程 x 2﹣8x ﹣4＝0，经配方后得到的方程是（） A ．（x ﹣4）2＝20 B ．（x ﹣4）2＝16 C ．（x ﹣4）2＝12 D ．（x ﹣4）2＝4 6．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x −++=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m <且2m ≠ D ．3m ≤且2m ≠ 7．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A重合，则AF长为（）A．258cm B．254cm C．252cm D．8cm8．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在BC和CD边上，分别连接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，则△CEF的周长是（）A．B．8.5C．10D．12二、填空题9．若m，n是关于x的一元二次方程220x x−−=的两个实数根，则m n mn+−=．10．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为°．11．如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为2532m，设小道进出口的宽度为mx，则可列方程为12．如图，菱形的两条对角线长分别是12cm 和16cm ，则菱形的高DE 为．13．如图，等边ABC V 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，则EM CM +的最小值为．14．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为．三、解答题15．用合适的方法解方程：(1)2560y y −−=；(2)2257x x −=．(3)24810x x −+=（用配方法）(4)()()2245293x x −=+16．如图，四边形ABCD 是矩形，请用尺规作图法作菱形AECF ，使点E F ，分别落在边BC AD ，上．（保留作图痕迹，不写作法）．17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的作直线EF BD ⊥分别交AD BC ，于E F ，两点，连结BE DF ，．求证：四边形BFDE 为菱形．18．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 出发沿AB 以1cm /s 的速度向点B 移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm /s 的速度向点C 移动，几秒钟后DPQ V 的面积为231cm19．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在AD ，DC 上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为线段BF 的中点，连接GH ，求GH 的长．20．西安大唐不夜城在2020年五一假期，接待游客达20万人次，在2022年五一假期，接待游客达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗.(1)求出2020至2022年五一长假期间游客人次的年平均增长率.(2)为了更好地维护西安城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？21．【问题提出】(1)如图1，AD 是等边ABC V 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为_______．(2)如图2，在ABC V 中，8CA CB ==，120C ∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB 、BC 于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．(3)如图3，现有一块ABC V 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP 型部件，并要求15BAP ∠=︒，AP AC =．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交直线l 于点P ，连接AP 、BP ，得ABP ．请问，若按上述作法，裁得的ABP 型部件是否符合要求？请证明你的结论．。

陕西省西安市远东第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

陕西省西安市远东第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）使二次根式的有意义的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点5m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为60°若测角仪的高度是1.6m ，则旗杆AB 的高度约为（）（精确到0.1m . 1.73 ）A ．8.6m B ．8.7m C ．10.2m D ．10.3m 3、（4分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边AE EB ，在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（）A ．EDA CEB S S ∆∆=B ．EDA CEB CDE S S S ∆∆∆+=C ．CDAE CDEB S S =四边形四边形D ．EDA CDE CEB ABCD S S S S ∆∆∆++=四边形5、（4分）设函数k y x =（k ≠0）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）在平面直角坐标系中，点()43P ,-到原点的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．68、（4分）如图所示．在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6cm ，则△DEB 的周长为（）A ．12cm B ．8cm C ．6cm D．4cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若一元二次方程2540x x -+=的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数yabx a b =++的图象一定不经过第____________象限.10、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．11、（4分）如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm ．12、（4分）若函数y=（a-3）x |a|-2+2a+1是一次函数，则a=．13、（4分）如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图①，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上.请直接写出线段BD 和CE 的位置关系：；（2）将图①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，取BC 的中点F ，连接AF ，当点D 落在线段BC 上时，发现AD 恰好平分∠BAF ，此时在线段AB 上取一点H ，使BH=2DF ，连接HD ，猜想线段HD 与BC 的位置关系并证明.15、（8分）解不等式组：202(1)33x x x +>⎧⎨-+≥⎩①②．16、（8分）如果一组数据1，2，2，4，x 的平均数为1．（1）求x 的值；（2）求这组数据的众数．17、（10分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx －3（k ≠0）交x 轴于点A ，交y 轴与点B ．（1）如图1，若k ＝1，求线段AB 的长；（2）如图2，点C 与点A 关于y 轴对称，作射线BC ；①若k ＝3，请写出以射线BA 和射线BC 所组成的图形为函数图像的函数解析式；②y 轴上有一点D (0，3)，连接AD 、CD ，请判断四边形ABCD 的形状并证明；若ABCD S 四边形≥9，求k 的取值范围18、（10分）化简与计算：（1）211(x x x -÷+；（2）21x x -﹣x ﹣1；（3）-．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．20、（4分）已知点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是_____________.21、（4分）如图，点O 是ABCD 的对称中心，AD AB >，E F 、是AB 边上的点，且12EF AB G H =，、是BC 边上的点，且13GH BC =，若12S S 、分别表示EOF △和GOH 的面积则12__________SS =.22、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．23、（4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程2540x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A ，B 两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．25、（10分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：如图，在正方形ABCD 中，点F 在AB 上，点E 在BC 延长线上。

2024届陕西西安远东二中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2024届陕西西安远东二中学中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折3．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a2•2a=6a3C．（3a）2=3a2D．2x2﹣x2=14．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠DAB +∠BCD ＝180°5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x ⨯+-= 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A ．1B ．32C ．3D ．237．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°83，0.21，2π ，180.001 ，0.20202中，无理数的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 9．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③10．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．12．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．13．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______ 度．14．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为3AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝5D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论的序号是．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．16．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．17．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：|3﹣2|+2cos30°﹣（﹣3）2+（tan45°）﹣119．（5分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．20．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？21．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．22．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．23．（12分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P 的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣123，M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q5n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣43x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．24．（14分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】可以用物理的思维来解决这道题.【题目详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【题目点拨】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.2、B【解题分析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．3、B【解题分析】A 、根据同底数幂的除法法则计算；B 、根据同底数幂的乘法法则计算；C 、根据积的乘方法则进行计算；D 、根据合并同类项法则进行计算.【题目详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故原题错误； B 、3a 2•2a=6a 3，故原题正确；C 、（3a ）2=9a 2，故原题错误；D 、2x 2﹣x 2=x 2，故原题错误；故选B ．【题目点拨】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.4、D【解题分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【题目详解】解:四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确；如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 5、C【解题分析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6、C【解题分析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 7、D【解题分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8、C【解题分析】0.21，2π ，18，0.20202中，2π 故选C ．9、B【解题分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【题目详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B ．【题目点拨】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.10、A【解题分析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、A 3（299,44）【解题分析】设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，由条件可求得312A F A D A E GD GE GF==，再根据等腰三角形可分别求得A 1D 、A 2E 、A 3F ，可得到A 1，A 2，A 3的坐标. 【题目详解】设直线y=1455x 与x轴的交点为G，令y=0可解得x=-4，∴G点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，∵△A1B1O为等腰直角三角形，∴A1D=OD，又∵点A1在直线y=x+上，∴=，即=，解得A1D=1=（）0，∴A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E==（）1，则OE=OB1+B1E=，∴A2（，），OB2=5，同理可求得A3F==（）2，则OF=5+=，∴A3（，）；故答案为（，）【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．12、1【解题分析】根据弧长公式l=nπr180代入求解即可．【题目详解】解：∵nπrl180 =，∴180lr4nπ==．故答案为1．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr 180．13、108°【解题分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【题目详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【题目点拨】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.14、①③⑤.【解题分析】试题分析：①连接CD，如图1所示，∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴结论“CE=CF”正确；②当CD⊥AB时，如图2所示，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=43．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=12BC=23．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为23．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为43．∴结论“线段EF的最小值为23”错误；③当AD=2时，连接OC，如图3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，∴结论“EF 与半圆相切”正确；④当点F恰好落在BC上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=12EF，∴FH=12FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=12AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴结论“AD=25”错误；⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分，∴S阴影=2S△ABC=2×12AC•BC=AC•BC=4×43=163，∴EF扫过的面积为163，∴结论“EF扫过的面积为163”正确．故答案为①③⑤．考点：1．圆的综合题；2．等边三角形的判定与性质；3．切线的判定；4．相似三角形的判定与性质．15、9π【解题分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12 AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【题目详解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360π=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．16、10【解题分析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，故答案为：1017、54【解题分析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【题目点拨】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．三、解答题（共7小题，满分69分）18、1【解题分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【题目详解】解：原式＝2+2×2﹣3+1＝1．【题目点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．19、（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解题分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【题目详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．20、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×1×2=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.22、4小时.【解题分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【题目详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．23、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）13≤m≤65-或65≤m≤13．【解题分析】（1）根据定义,认真审题即可解题,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,（3）当⊙D与线段AB相切于点T时，由sin∠OBA=OA DTAB BD=,得DT＝DH1＝65,进而求出m1=65即可,②当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA＝22OD OA+＝DH1＝13即可解题. 【题目详解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴点F、点M在⊙上，∴F、M是⊙O的“关联点”，故答案为F，M．（1）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ5∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n151,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣43x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．则DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=OA DT AB BD=,∴可得DT＝DH1＝6 5 ,∴m1=6 5 ,②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA22OD OA+DH1131365-或65≤m≤13【题目点拨】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.24、自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【解题分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解分式方程即可.【题目详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【题目点拨】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.。

陕西省西安市远东二中2017-2018学年上初三第一次月考数学试题无答案

2017-2018学年第一学期九年级第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，计30分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是（）．A ．22310x x+-= B ．25630x y --= C ．220ax x -+= D ．23210x x --=2．下列命题中，真命题是（）． A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）．A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k -≥且0k ≠4．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（）．A ．11B ．11或13C ．13D ．以上选项都不正确5．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球和一个白球的概率为（）． A ．25B ．23C ．35D ．3106．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax b +-=的两实数根，且122x x +=-，121x x ⋅=，则a b 的值是（）．A ．14B ．14-C ．4D ．1-7．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为（）．D'C'()FECBADA ．25cm 8B ．25cm 4C ．25cm 2D ．8cm8．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）．A ．2289(1)256x -=B ．2256(1)289x -=C ．289(12)256x -=D ．256(12)289x -=9．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为（）． A ．5-或1B ．1C ．5D ．5或1-10．如图所示，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，P 是AD 上的动点，PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥于F ，则PE PF +的值为（）． F ECBAP ODA ．125B ．2C ．5D ．13二、填空题（共6小题，每题3分，计18分）11．若x a =为方程250x x +-=的解，则2955a a --的值为__________．12．顺次连接矩形的四边中点所得图形是__________．13．初三毕业时每人互相送一张照片，一共要72张照片，学生有__________人．14．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有__________条鱼．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且16cm AC =，12cm BD =，则菱形ABCD 的高DH 长为__________．CBAODH16．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，1BE =，F 为AB 上的一点，2AF =，P 为AC 上一个动点，则PF PE +的最小值为__________．F ECBP三、解答题（共72分，解答时应写出必要步骤） 17．解下列方程（每题5分，计15分）（1）292(3)x x x -=-．（2）23820x x -+=．（3）(3)(5)3x x --=．18．如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，EBF △是等腰直角三角形，其中90EBF ∠=︒，连接CE 、CF ．（1）求证：ABF △≌CBE △．（2）判断CEF △的形状，并说明理由．（9分）FECBAD19．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指，两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时．用A 、B 、C 、D 、E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，借助树状图或列表法求乙取胜的概率．（9分）20．已知关于x 的一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=．（1）当m 满足什么要求时，该方程有两个不相等的实数根？（2）若该方程的两个根分别为1x 和2x ，且22125x x +=，求m 的值．（8分）21．如图：将平行四边形ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE AB =，连接DE 交边BC 于F ．（1）求证：BEF △≌CDF △．（2）连接BD ，CE ，若2BFD A ∠=∠，求证：四边形BECD 是矩形．（9分）FECB22．华龙天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件，为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存，经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件，另外，每周的房租等固定成本共3000元，该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？（10分）23．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF DE =，60A ∠=︒．（1）求证：BEF △是等边三角形．（2）若菱形ABCD 的边长为6，当DEF △的面积为时，求DE 的长．（12分）图1FECAD备用图DACEF。

(完整word版)九年级数学上下册期末考试试题(含答案)

数学期末模拟测试题总分：120分时间：120分钟日期：2015—12-28一．选择题（共12小题）1．（2015•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°,则∠P 的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°第1题图第2题图3．(2015•兰州)下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+4．(2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．5．(2015•孝感)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=(x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=(x+2)2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3第5题图第7题图第8题图第9题图7．（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD 于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（)A．B．C．1 D．8．（2015•沧州一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．29．（2015•崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=10．（2015•扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中,正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③11．在△ABC中,若角A,B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75° D．105°12．(2015•淄博）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°二．填空题(共12小题）13．（2015•甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．14．（2015•镇江)如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1,则∠ACD=°．第13题图第14题图第15题图第19题图15．（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为,对称轴是直线．16．（2015•聊城)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是(填写序号）．17．（2015•绥化)把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为．18．（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件,当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．19．（2015•漳州）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F,=，DE=6，则EF= ．20．（2015•杭州模拟）线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c= ．21．（2016•重庆模拟）如图所示,在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2,则= ．第21题图第22题图第24题图22．(2015•抚顺）如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0。

初三(上学期)期末考试数学试题(含答案)

1OxylBA α铅垂线初三(上学期)期末考试数学试题第一卷一、选择题（每题2分，共15题30分）1. α、β是锐角，下面的三角函数中错误的是（）A 、Sin 2α=1-Cos 2αB 、Sin α=tan αCos αC 、Sin α= Cos(90°-α)D 、Sin α+Sin β=Sin(α+β) 2. 下面的概念表述成命题，其中（）是错误的中，坡度I 的意义可理解为21=BCACA 、图B 、图中，从点A 测Ｂ的俯角是αC 、α为锐角时，总有０<Ｓin α<１，０< Cos α<１.D 、如果锐角α１＞锐角α２,那么Cos α１< Cos α２. 3. 判断下列方程有实数解的是（）A 、)2)(2(242-+=-x x x x B 、091=++x C 、x x x -=+2D 、155-=-+-x x x4. 在下面的解答中正确的是（）A 、分式1)1)(2(2--+x x x 的值是零时，x=－２或x=１B 、实数范围内分解因式)4171)(4171(222---+--=-+x x x x C 、x=－１是无理方程x x x -=+-7222 的根D 、代数式122-+x x 通过配方法知x=－１时，它有最小值是－２5. 点Ｐ(x,y)是平面直角坐标系的点，下面命题不正确的是（）A 、点Ｐ在x 轴上时，它不属于任何象限，但总有y=0B 、点Ｐ在第二、四象限的角平分线上时，总有x=－yC 、点Ｐ关于x 轴对称的点的坐标是（－x,y ）D 、点Ｐ关于原点对称的点的坐标是（－x,－y ）6. 函数41+=x y 的自变量取值范围是（）A 、x>－４B 、x 〈－４C 、x ≥－４D 、x ≤－４ 7. 如图，直线l 是函数y=Kx+b 的图象，则其中（）A 、Ｋ>0 b>0B 、Ｋ>0 b<0C 、Ｋ<0 b<0D 、Ｋ<0 b<08. 方程组⎩⎨⎧=++-+=+-0)2)(5(9222y x y x y xy x 有（）个实数解A 、1B 、2C 、3D 、４ 9. 方程组⎩⎨⎧==+127xy y x 的解是（）A 、⎩⎨⎧==5211y x ⎩⎨⎧==2522y xB 、⎩⎨⎧-=-=5211y x ⎩⎨⎧-=-=2522y xC 、⎩⎨⎧==2611y x ⎩⎨⎧==6222y xD 、⎩⎨⎧==4311y x ⎩⎨⎧==3422y x10. 命题a 、三点确定一个圆b 、平分弦的直径必垂直于弦c 、经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心d 、都和圆相切的两条平行线之间的距离等于该圆的直径e 、到直线l 的距离等于定长d 的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的一条直线其中属于真命题的个数是（） A 、１B 、２C 、３D 、４11. 圆的一条弦与直径相交成３０°，并且分直径为６cm 和4cm 两部分，那么这条弦的弦心距为（）cmA 、21B 、23 C 、33 D 、312. 已知⊙O 的半径为２cm ，弦AB 长为32cm ，则这条弦的中点到弦所对的劣弧中点的距离为（）cm A 、1B 、2C 、2D 、313. 从⊙O 外引圆的两条切线，该点与两切点组成等边三角形如图示，如果两切点间的距离为a ，那么⊙O 的半径为（） A 、2aB 、a 3C 、a 33 D 、a 23 14. 已知两个圆有且只有三条公切线，那么这两个圆的位置关系是（） A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交15. 半径为１５cm 和１３cm 的两个圆相交，它们的公共弦长２４cm ，那么这两个圆的圆心距是（）cm A 、1４ B 、４C 、４或１４D 、９或１４二、填空题（６小题，１５个填空格，占３０分）1. 关于x 的方程0122=++x kx :(1)方程有一个实数根时，k 的取值为 (2)方程有两个实数根时，k 的取值为2. 关于x 的方程022=+-a x x ,当a 取值为时，2x x 21=+,此时=-21x x __.3. 点Ｐ（－４，－９）是一次函数y=kx+b 的图象上的点，且当x=3时，函数值为y=5，这个一次函数的解析式是，y 随着x 的增大而 4. 已知Rt ΔABC 中，斜边c=13cm,直角边a=1cm,那么ΔABC 的面积ＳΔ＝cm 2，ΔABC 的外接圆半径Ｒ外＝ cm ，ΔABC 的内切圆半径r 内＝cm.5. 如图，⊙O 是ΔABC 的内切圆，⊙O 的切线DE 交AB 于D ，交AC 于Ｅ.若DE=6,BC=8,则四边形DBCE 的周长是 ;若⊙O 的半径是6,OA 是10，则ΔADE 的周长是6. 如图，半圆上的四边形ABCD ，其中AB 是直径，PD 是切线，交BA 的延长线于P ，且DE ⊥BP 于Ｅ;如果AD ＝５０º，那么∠C= ,∠P= ; 如果PD ＝6cm ，PA=2cm,那么 AB= ,AE= . 三．（1题占4分,第2、3题各占6分，共16分) 1、用尺规法把AB 四等分（保留清晰作图弧线并写作法）作法：CBDE A P2、已知方程5x2+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k值.(请按下列要求写出两种解法)解法1:设方程的另一根为x2=2.利用韦达定理先求x1,再求k值.解法2：根据方程根的意义，先求k值，再求x1.3、在ΔABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm,求ΔABC的外接圆半径R（如图）.四、（1）（10分）⊙O1与⊙O2相交于点A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于D，经过点B的直线EF与⊙O1交于E，与⊙O2交于点F（如图），求证：CE∥DF O1O2EBDFAC（2）、（10分）已知y-1与x 成正比例，且当x=2时，y=5，试求y 与x 之间的函数关系式。