三年级秋季奥数：巧妙求和

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小学奥数之巧妙求和

五年级思维提升今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。

坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。

巧妙求和一、某些问题可以转化为若干个数的和。

在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。

如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

二、经典例题解析例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。

这本书共有多少页？解：答：想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。

该怎样解答？解：习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个单词？解：答：例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？解：答：习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？解：答：例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。

已知内圈24人，最外圈52人。

如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？解：（1）（2）答：习题：小明练习写毛笔字。

第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。

小明每天比前一天多写几个大字？解：（1）（2）答：课后跟踪习题一、填空：1、若干个数排成一列，称为。

数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。

数列中的数的个数称为。

2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为。

后项与前项的差称为。

3、学习等差数列求和三个常用的公式。

1）求等差数列的和=2）项数=3）末项=二、解答题1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。

求这个等差数列有多少项？解：答：2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？解：答：3、有这样的一个数列1、2、3、4，......99、100，请你求出这个数列各项相加的和。

1第一讲巧妙求和(一)

Sn =（a1 +an ）×n÷2
原式=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
练习三
1、求1+2+3+4+5+…+78+79的和 Sn=（a1+an）×n÷2
原式=（1+79）×79÷2 =80×79÷2 =6320÷2 =3160
答：这个数列的和是3160。 2、求101+102+103+104+…+200的和
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
练习四 1、计算
（1）42+44+46+48+50+…+76
项数：（76-42）÷（44-42）+1 =34÷2+1 =17+1 =18
求和：原式=（42+76）×18÷2
=118×18÷2 =2124÷2 =1062
四年级奥数
第一学期课程
巧妙求和（一）专题简析：按照一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。每一项与它前面一项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。有关等差数列，需要记住三个非常重要的公式： (其中an是第n项，a1是首项，n是项数，d是公差）
=98÷2+1 =49+1 =50
原式=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2
=102×50÷2-100×50÷2 =5100÷2-5000÷2 =2550-2500 =50

小学奥数数列求和巧妙求和含答案

第16讲巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。

如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。

这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。

要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。

这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。

这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。

所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。

练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。

三年级奥数高斯求和

断题目中的各个加数是否构成等差数列。
大家好
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例2: 1+2+3+4+5+……+99 ＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，99是
等差数列，首项是1，末项是99，共有99个数。由等差数列求和公式可得
1+2+3+4+5+……+99 =（1＋99）×99÷2
=4950
大家好
6
例3: 1+3+5+7+9+11+13+15+17 ＝？分析与解：这串加数1，3，5，7，9 ， 11，
（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。
（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
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• 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
50+58+66+74+82+90+98 =（50＋98）×7÷2 =148 ×7÷2
=518
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结束
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10
相等。于是，小高斯把这道题巧算为
（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
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2
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：

三年级奥数之巧妙求和

巧妙求和定义：1、按一定规律排列的一串数我们叫做数列。

2、数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。

3、如果一个数列中每相邻的两个数的差相等，这样的数列叫做等差数列。

4、这个差叫做这个数列的公差。

5、数列中数的个数叫做项数。

典题一：判断下列数列哪些是等差数列，并圈出首项，在末项下面画横线，并计算出公差。

①：1，2，3，4，5，6……②2，4，6，8，10，12，14……③1，4，9，16，25，36，49……④3，6，9，12，15，18，21……⑤1，7，13，19，25，31，37……⑥1，2，3，5，8，13，21……公式一：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2典题二：求1+2+3+4+…+99+100的和点拨：这是一个等差数列，首项是1，末项是100，项数是100，所以用等差数列求和公式计算。

原式=（1+100）×100÷2=101×100÷2=5050练习：①1+2+3+…+49+50 ②44+46+48+50+52+54+56③1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31 ④45+50+55+60+65+70+75+80+85公式二：项数=（末项-首项）÷公差+1典题三：计算数列1+3+5+…+99的项数是多少？并计算数列的和。

点拨：这是一个等差数列，首项是1，末项是99，公差是2.运用等差数列求项数公式求出项数。

再用求和公式求出和。

项数=（99-1）÷2+1 原式=（1+99）×50÷2=98÷2+1 =100×50÷2=50 =2500练习：计算下列数列的项数并求和①39+42+45+…+81+84 ②16+20+24+…+120+124③2+4+6+…+98+100 ④101+102+103+…+199+200活学活用典题：学校举行合唱比赛，第一排站了15人，第二排站了17人，以后每一排都比前一排多2人，最后一排站了29人，问参加大合唱的同学共有多少人？点拨：参加合唱比赛的人数是按15，17，19…29的顺序排列的一个等差数列，要求总人数必须知道项数，然后求出总人数。

2020年秋季三年级奥数-第9讲找规律求和(一)(学生版)

QZ （3）第九讲找规律求和（一）数列：按照一定次序排列的一列数叫数列。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项、第2 项、第3项 ..... 第〃项 ..... ；我们通常把第1项叫做首项，最后一项叫做末项。

数列的一般形式可以写成：％、/、% ........... 勺 ........ 其中〃〃是数列的第〃项；这个数列可以简记作｛凡｝为非0然数）。

等差数列：如果一个数列｛«,｝,从第2项起的每一项““与它的前一项《I 的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个相同的差叫做等差数列的公差，公差通常用”表示Q 例如:1、3、5、7、9 ； da等差数列的求和公式：和二（首项+末项）X 项数.2。

字母公式：5“ =（%+”.）x 〃 + 2等差数列的通项公式：项数=（末项-首项）:公差+1,字母公式：〃 = （% -卬）+ " + 11、在括号里填上合适的数。

（1） 4、6、8、10、（）、（2） 28、（）、 20、 16、 12、（3） 1、3、5、7、（）、11、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

6/0,14,18, 22, 1,23,2,3,4,5,6； 1,2,4,8,16,32,64； ④ 9,8,7,6,5,4,32； ⑤ 3,333,3,3,3,3； © 1,0,1,0,10,1,0 2、 ① ② ③8：13o3、计算：(1) 2 + 4 + 6 + 8+10+12+14(2) 5 +10 +15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 404、等差数列:5、7、9、11、13、...... 95 o（1）项数（〃）是儿？（2）计算这个等差数列的和（篦）。

5、等差数列：1、3、5、7、9、……一共有50项，求末项是多少？拓展提高e e6、电影院的第一排有座位35个，后一排比前一排多6个座位，最后一排有83个座位，那么这个电影院共有多少个座位？7、学校礼堂共有10排座位，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，那么共有多少个座位？8、下图三个图形（实线）分别是用4根、10根和16根一样长的小棍围成的。

小学奥数巧妙求和知识点+例题+练习 (分类全面)

例2、312+315+318+321+324
巩固(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 108+128+148+168+188
例3、有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一两点钟敲2下，……二十四点钟敲24下，这个钟一昼夜敲多少下？
教学内容
巧妙求和、图形计数、容斥原理
教学目标
掌握巧妙求和、图形计数、容斥原理
重点
巧妙求和、图形计数、容斥原理
难点
巧妙求和、图形计数、容斥原理
教
学
过
程
课堂精讲
1、巧妙求和
例1、高斯求和
1+2+3+4+……+9+10=
巩固（1) 1+2+3+4+……+99+100 (2) 21+22+23+24+……+100
例4、计算991+992+993+994+995+996+997+998+999。
巩固：(1) 9997+9998+9999 (2) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
课后作业
1、 1+2+3+4+5+……+20
2、48+50+52+54+56+58+60+62
3、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？

三年级奥数高斯求和.

高斯求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算。

四年级巧妙求和奥数题

四年级巧妙求和奥数题摘要：一、巧妙求和的概念二、例题1：刘俊读一本长篇小说三、例题2：等差数列的求和四、练习题：等差数列的求和五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频六、小学四年级奥数题及答案：求和正文：一、巧妙求和的概念巧妙求和是奥数中的一种解题方法，它主要涉及到对数字的合理分组和配对，以便顺利解决一些有关自然数的计算问题。

这种方法需要根据题目的具体特点来运用，让问题得以顺利解决。

二、例题1：刘俊读一本长篇小说刘俊第一天读30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11 天读了60 页，正好读完。

这本书共有多少页？【思路导航】此题可以运用巧妙求和的方法解决。

首先，将刘俊读书的天数分组，第一天单独一组，剩下的天数为一组。

然后，根据每天读书的页数，将每组的页数配对，即第一天的30 页和第11 天的60 页配对，剩下的天数的页数互相配对。

最后，将配对后的页数相加，即可得到这本书的总页数。

三、例题2：等差数列的求和有一个等差数列：2.5，8，11，...，101。

这个等差数列共有多少项？【思路导航】此题可以运用等差数列的求和公式解决。

首先，根据等差数列的性质，可以求出公差为4。

然后，根据等差数列的求和公式：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中Sn 为等差数列的和，n 为项数，a1 为首项，an 为末项。

将已知的首项、末项和公差代入公式，即可求得项数n。

四、练习题：等差数列的求和1.等差数列中，首项为1，末项为39，公差为2。

这个等差数列共有多少项？2.等差数列的首项为3，公差为4，项数为100。

求第100 项的数值。

【参考答案】1.等差数列共有20 项。

2.第100 项的数值为397。

五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频微信公众号：小学数学奥数课堂六、小学四年级奥数题及答案：求和求和：(中等难度) 如图1-1 所示的表中有55 个数，那么它们的和加上多少才等于1994？【参考答案】1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 + 61 +2 + 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50 + 56 + 62 +3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33 +39 + 45 + 51 + 57 + 63 + 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40 + 46 + 52 + 58 + 64 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35 + 41 + 47 + 53 + 59 + 65 = 1994 【总结】本文通过四年级巧妙求和奥数题的例子，介绍了巧妙求和的概念和应用。

小学四年级奥数教案第2讲巧妙求和(一)

第2讲巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。

二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？练习1：1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

练习3：计算下面各题。

（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习4：计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。

（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)三、课后作业1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2，6，10，14……的第100项。

小学奥数知识点：盈亏问题、巧妙求和、画图显示法

小学奥数知识点：盈亏问题、巧妙求和、画图显示法专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量的人。

每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。

基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。

例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。

小明全家有多少人？这篮梨有多少个？解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个（盈）第二种分法：每人分6个，少2个（亏）全家人数：（10＋2）÷（6－5）=12（人）梨的个数：5×12＋10=70（个）试一试1：（1）有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。

树周长是多少米？绳子长多少米？（2）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？例题2：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。

优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？解答：思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本（多盈）；第二种分法：每人7本，多了2本（少盈）。

每份相差：7－5=2本人数：（14－2）÷（7－5）=6人练习本数：5×6＋14=44本。

试一试2：把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。

有小朋友几人？有多少粒糖？例题3：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。

学生有几人？这批树苗有多少棵？解答：思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬6棵，差4棵（少亏）；第二种方案：每人搬8棵，差18棵（多亏）。

每人多搬了8－6=2棵树苗，人数=（18－4）÷（8－6）7人树苗棵数：6×7－4=38棵。

小学四年级奥数思维问题之巧妙求和(一)

巧妙求和教学目标：①知识与技能目标:使学生理解首项，末项以及项数的概念，掌握数列求和的公式②过程与方法目标:使学生能利用数列求和公式解决实际问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：数列求和公式及其适用条件教学难点：数列求和公式的推导过程[知识引领与方法]通项公式：第n项=首项+（项数-1）X公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）X项数÷2巧妙求和(一)[例题精选及训练]【例1】等差数列4，10，16，22，…,52共有多少项？练习：1.等差数列中，首项=7，末项=119，公差=4。

这个等差数列共有多少项？2.等差数列2，5，8，11，…,101共有多少项？3.已知一个等差数列的首项是5，末项是117，总和是976，这个数列共有多少项？【例2】已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？练习：1.一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？2.已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？3.已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？【例3】有这样的一个数列1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。

练习：计算下面各题。

（1）1+2+3+4+…+49+50（2）6+7+8+9+…+75（3）100+99+98+…+61+60【例4】求等差数列2，4，6,…，48，50的和练习：计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）99+96+93+…+21+18【例5】如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？练习：1.如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？2.如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？3.如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？[课堂练习]1.有一个等差数列：9、12、15、18、...、2004，这个数列共有多少项？2.已知等差数列：1000、993、986、979、...、20，这个数列共有多少项？3.求等差数列：1、6、11、16、...的第61项。

四奥数举一反三-巧妙求和(一)

3、100+99+98+……+61+60
【例题4】
求等差数列2、4、6、……、48、50的和。
举一反三4
1、2+6+10+14+18+22
2、5+10+15+20+……+195+200
3、9+18+27+36+……+261+270
【例题5】
如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？
2、等差数列2、5、8、111，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？
【例题2】
已知等差数列3、7、11、15、……，则该等差数列的第100项是多少？
举一反三2
1、一个等差数列的首项=3，公差=2，项数 =10，则它的末项是多少？
2、已知等差数列1、4、7、10……，则该等差数列的第30项是多少？
3、已知等差数列2、6、10、14、……则该等差数列的第100项是多少？
【例题3】
有这样的一个数列1、2、3、4、……、99、100，请你求出这列数各项相加的和。
举一反三3
1、1+2+3+4+……+49+50
2、6+7+8+9+……+75
举一反三5
1、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是 61，那么它的第11项是多少？
2、如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？
3、如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？

【小学四年级奥数讲义】巧妙求和(一)

【小学四年级奥数讲义】巧妙求和（一）一、知要点若干个数排成一列称数列。

数列中的每一个数称一。

其中第一称首，最后一称末，数列中的个数称数。

从第二开始，后与其相的前之差都相等的数列称等差数列，后与前的差称公差。

在一章要用到两个非常重要的公式：“通公式”和“ 数公式”。

通公式：第n =首 +（数－ 1）×公差数公式：数 =（末－首）÷公差＋ 1 等差数列和 =（首 +末）× 数÷ 2 个公式也叫做等差数列求和公式。

二、精精【例 1】有一个数列：4，10，16，22.⋯，52.个数列共有多少？1：1、等差数列中，首 =1，末 =39，公差 =2. 个等差数列共有多少？2、有一个等差数列： 2.5 ，8，11. ⋯， 101. 个等差数列共有多少？【例 2】有一等差数列： 3.7 ，11.15 ，⋯⋯，个等差数列的第100 是多少？2：1、一等差数列，首 =3. 公差 =2. 数 =10，它的末是多少？2、求 1，4，7，10⋯⋯个等差数列的第30 。

【例 3】有一个数列： 1.2.3.4 ，⋯，99，100。

求出个数列所有的和。

3：算下面各。

（1）1+2+3+⋯+49+50（2）6+7+8+⋯+74+75【例 4】求等差数列 2，4，6，⋯， 48， 50 的和。

4：算下面各。

（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+⋯+195+200【例 5】算（ 2+4+6+⋯+100）－（ 1+3+5+⋯+99）5：用便方法算下面各。

（1）（ 2001+1999+1997+1995）－（ 2000+1998+1996+1994）（2）（ 2+4+6+⋯+2000）－（ 1+3+5+⋯+1999）三、后作1、已知等差数列11，16，21，26，⋯， 1001. 个等差数列共有多少？2、求等差数列 2，6，10，14⋯⋯的第 100 。

3、100+99+98+⋯+61+604、（ 1+3+5+⋯+1999）－（ 2+4+6+⋯+1998）5、100+95+90+⋯+15+10+56、4+7+10+13+⋯+298+301+298+⋯+13+10+7+47、 2013-2012+2011-2010+ ⋯+3-2+18、影院有座位若干排，第一排有25 个座位，以后每一排比前一排多 3 个座位，最后一排有94 个座位。

巧妙求和ppt课件

（70-20）÷ 5+1=11
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为
9+18+27+ …… +99 =(9+99) ×11 ÷ 2 =108×11÷ 2 =594
(99-9) ÷ 9+1=11
王宇同学读一本童话书书，第一天读20页，从第二天起每天都比前一天多读5页，最后一天读70页，这本书共有多少页？
20+25+30+35+ …… +70
=(20+70)×11÷ 2 =90×11÷ 2 =495（页）
1+4+7+10+13+…… +97+100
=（1+100）×34 ÷ 2 =101 ×34 ÷ 2 =1717
（100-1）÷ 3+1=34
快速计算。
9+14+19+24+ ……+64+69 =（9+69）×13 ÷ 2 =78 ×13 ÷ 2 =507
（69-9Leabharlann ÷5+1=13求不大于100的所有9的倍数的和。
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100 =（1+100）×100÷2 =101 ×100÷2 =5050。