樊畿

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“樊”在哪里？

“樊”在哪里？
西门弃疾
《辞海》（上海辞书出版社2000年1月第1版）“樊”条目有一注释为：“古邑名。

一名阳樊。

春秋周畿内地。

在今河南省济源市西南。

”“邑”有很多解释，这里当是指封地、采邑。

“畿”这里是指春秋东周王朝的“王都所在的千里地面”，即言“樊”在东周都城洛邑（今河南洛阳）千里之内。

同书“仲山父”条目注释为：“周宣王时大臣。

封于樊（今陕西西安南），亦称樊仲、樊穆仲。

曾劝谏宣王‘料民’。

”周宣王属于西周时期，史载西周的都城在“镐”（今陕西长安丰河以东）。

单独看《辞海》这两个条目的注释似都合乎逻辑，周代大臣的封地（采邑）一般都在都城附近，但放在一起比较就发现了矛盾，即“樊”条目的注释认为：“樊”在今河南济源西南；“仲山父”条目的注释认为“樊”在今陕西西安南。

仲山父是西周宣王时的大臣，他不可能于西周宣王时被封于“樊”（今陕西西安南），又在春秋东周时被封于“樊”（今河南济源西南）。

因此这两个条目注释中关于“樊”的今地可能有一个不正确。

若是这两个注释都正确的话，只有两种可能：一是仲山父和其后人（也许是与仲山父无关的其他人）分别于西周宣王时被封于“樊”（今陕西西安南）、春秋东周时被封于“樊”（今河南济源西南）；二是仲山父的后人随周王朝东迁至今河南济源西南，并继续以“樊”命名定居地。

若是上述情况《辞海》应予注明。

作为权威工具书的《辞海》出现这种情况是不应该的，望能在今后出版的新版本中给出合理的注释。

华罗庚

哈代正在美国．罗庚很快掌握了英语并华县．的父亲华瑞栋经营一个家庭式的小杂货店，他当达英国时，
他初中毕业时，由于家贫未能进入高中继续学习．经与一些在英国的年轻数学家如Ｈ．海尔布伦
１３９７年抗日战争爆发，清华大学与北京大学、南撅掉他的“ 书” １２天，９８年，罗庚就职于金坛初中，开大学迁至云南昆明，成西南联合大学．罗庚由华组华１２９７年，他与金坛吴筱元女士结婚，年后他们有了剑桥回到昆明，９８年至１４一１３９５年，执教于西南联他
“ 中华文化教育基金会董事会 ”乙种研究员．在清华
大学时，罗庚的同事中有以后成名的数学家陈省华
（．尤伯（ｏｂ，．席尔（ｔｈｌ与Ｌ熊飞Ｒ埃Ａｙｕ）Ｊ密Ｍｉｅ１ｃ）．尔德（ｃｏｎｅ）．期间，Ｓｈｅｆｌ）这ｄ除数论外，罗庚还涉华
１４年２９６月至５，罗庚应苏联科学院与苏联月华
对外文化协会邀请，苏联作了广泛的访问．会见对他了Ｈ．维诺格拉多夫（Ｈ０ｐ ⅡＢＭ．ＢＨｒａ０）与．．尼Ｂ林
克（ＩａＫ．Ｊａｍｔ）
大学数学系主任熊庆来的注意，熊庆来并不知华罗但庚其人．后来熊庆来从系里一个金坛籍教员唐培经那
一

几何算数平均不等式

几何——算术平均不等式及其在代数中的应用摘要几何——算术平均不等式是非常重要的不等式，其在现代分析数学中的应用最为广泛，许多结论的证明是在使用此不等式的基础上获得的，巧妙的使用此不等式能使许多问题得到漂亮的解决，为我们的研究工作带来了很多方便。

此不等式的证明和应用是人们感兴趣的。

随着不等式的不断的被证明和被用于证明其他结论上，导致不等式的使用大为提前。

几何——算术平均不等式在求极值、求条件极值，求某些迭代数列的极限、级数的收敛性和相关不等式的推导方面被大量广泛的使用，应用此不等式能得到许多意想不到的结果，它本身也有多种变换的使用结果和发展。

通过对几何——算术平均不等式的研究和推广，我们的解题思路会得到开拓，数学思维也会相应提高，这对探索一些实质问题有一定的实际意义。

关键词几何——算术平均不等式；初等证明；不等式的应用Geometry - the arithmetic mean inequality and its application inalgebraAbstractGeometry - the arithmetic average of inequality is very important inequality，The most widely used in modern analytical mathematics，Many of the conclusions proved to be using this inequality on the basis of，Clever use of this inequality can make many of the problems is a beautiful solution，Brought a lot of convenience for our research work. The proof of this inequality and we are interested in.With the inequality continues to be proven and be used to prove the other conclusions，Lead to the use of inequality greatly advance. Geometry - the arithmetic average of the inequality in the extreme value, the conditional extremum seeking some iterative series limit, series convergence and inequality derivation of a large number of widely used，Apply this inequality can be many unexpected results，It also results of the use and development of a variety of transformation. On the geometry - the arithmetic mean inequality research and extension, our problem-solving ideas will be to develop mathematical thinking will be a corresponding increase in, which is of practical significance to explore some of the substantive issues.Key wordsGeometry - the arithmetic average of inequality ;Elementary Proof ;The use of inequality1 引言1.1 研究背景和意义总所周知：同等量关系一样，不等量关系在自然界中也存在着基本数学关系，它们不仅在日常生活和现实世界中大量存在，而且在数学研究应用领域中也起着重要的作用。

樊畿不等式证明

樊畿不等式证明
摘要：
一、樊畿不等式的背景及意义
二、樊畿不等式的基本概念
三、樊畿不等式的证明方法
四、樊畿不等式的应用领域
五、总结
正文：
樊畿不等式是数学领域中一个非常重要的不等式，它对于研究许多实际问题都有着重要的意义。

本文将从樊畿不等式的背景及意义、基本概念、证明方法、应用领域等方面进行详细的阐述。

首先，我们来了解一下樊畿不等式的背景及意义。

樊畿不等式是由我国著名数学家樊畿在20 世纪50 年代提出的，它的主要内容是关于多元函数的极值问题。

通过樊畿不等式，我们可以更准确地判断多元函数的极值点，进而解决实际问题，如寻找最优解等。

其次，我们需要了解樊畿不等式的基本概念。

樊畿不等式描述了多元函数在极值点附近的一个重要性质，即函数值的变化速度。

具体来说，如果函数在某一方向上的二阶导数满足樊畿不等式，那么在这个方向上，函数的变化速度将受到限制，从而可以更准确地判断极值点。

接着，我们来探讨一下樊畿不等式的证明方法。

樊畿不等式的证明方法主要有两种：一种是基于梯度向量的方法，另一种是基于二阶偏导数的方法。

这
两种方法各有优缺点，需要根据具体问题来选择合适的方法。

然后，我们来了解一下樊畿不等式的应用领域。

由于樊畿不等式揭示了多元函数在极值点附近的变化规律，因此它在许多领域都有着广泛的应用，如优化理论、机器学习、图像处理等。

通过利用樊畿不等式，我们可以更高效地解决这些领域中的问题。

综上所述，樊畿不等式在数学领域中具有重要的地位和作用。

数学我爱你_大数学家的故事

数学我爱你大数学家的故事作者美吕塔·赖默尔//维尔贝特·赖默尔译者:欧阳绛媒体推荐对于孩子和大人来说这真是一本伟大的书。

我每天晚上都给我7岁的女儿读这本书。

它讲了许多要成为伟大的数学家所要具备的品质以及关于一些伟大数学家的轶事。

我唯一的希望就是本书的内容和人物再多些就好了。

我尤其喜欢作者Reimers将女数学家也包含在内。

以我的经验很多女孩很早就放弃了学习数学这本书给她们树立了很好的榜样。

其实不管是男孩还是女孩几乎没有孩子会把自己定格为数学家。

在电影《美丽的心灵》公映以前一般的孩子至少都能说出一位数学家的名字吗本书中每章的章名都非常容易记忆这对孩子来说是十分重要的尤其是它们大多都是以相反的说法表达主题。

如果你能把本书大声朗读给你七八岁的孩子听10岁以上可以自己阅读那就太好了我每周都给我的孩子朗读一章我发现他们能够理解书中的数学定理当然我也给他们一些解释。

但这并不意味着给孩子们强行灌输数学理论而是让孩子对数学产生浓厚的兴趣使数学看上去更人性化。

我更喜欢书中介绍的女数学家的故事。

目录第一回希腊七贤第一人第二回给学生报酬的老师第三回几何学中无捷径第四回专注——创造力的源泉第五回才华出众的学者第六回有好运要分享第七回阿拉伯数字的倡导者第八回是魔术师还是数学家第九回眼见了还不相信第十回爱深思的学者第十一回从业余爱好到白马王子第十二回算术机的诞生第十三回建立万有引力理论的人第十四回眼不亮而心明第十五回助人为乐的数学家第十六回热心的天象观察者第十七回承认无知的教授第十八回午夜数学第十九回数学王子第二十回X和Y引人入胜第二十一回现代计算机之父第二十二回超前的天才第二十三回思想的火花永存第二十四回计算机交响曲第二十五回墙纸上的功课第二十六回从指南针引出的问题第二十七回为数学奋斗一生第二十八回数是他最大的财富第二十九回问题求解的引路人编辑手记导语数学作为人文学和科学这两种文化之间的桥梁是靠近各种教育活动的中心的。

kyfan范数

kyfan范数
Ky Fan范数，也被称为樊畿k-范数，是一种基于矩阵奇异值的范数。

具体而言，它是将矩阵的奇异值按照从大到小的顺序排列，然后取前k个奇异值的和作为该范数的值。

数学上，对于任意矩阵A，其Ky Fan k-范数可以定义为：
∥A∥(k)=∑i=1kσi↓\parallel
A\parallel_{(k)}=\sum_{i=1}^{k}\sigma_i^{\downarrow}∥A∥(k) =i=1∑kσi↓
其中，σi↓\sigma_i^{\downarrow}σi↓表示矩阵A的第i个最大的奇异值。

Ky Fan范数具有一些特殊的性质和应用。

例如，当k=1时，Ky Fan范数就变为矩阵的2-范数；当k=n时（n为矩阵的阶数），Ky Fan 范数等于沙滕1-范数。

此外，Ky Fan范数还可以用于度量矩阵的秩，因为矩阵的秩等于非零奇异值的个数。

Ky Fan范数在优化理论、矩阵分析、信号处理等领域中有广泛的应用。

例如，在优化问题中，Ky Fan范数可以作为目标函数或约束条件的一部分，用于求解矩阵的低秩近似、稀疏表示等问题。

在矩阵分析中，Ky Fan范数可以用于度量矩阵的相似度或距离。

在信号处理中，Ky Fan范数可以用于求解信号恢复、图像去噪等问题。

需要注意的是，Ky Fan范数并不是唯一的基于奇异值的范数，还有其他一些范数也考虑了奇异值的信息，如核范数、沙滕p-范数等。

这些范数在不同的应用场景中具有各自的优点和适用性。

樊畿迹定理

樊畿迹定理
樊畿迹定理是著名数学家洪水之祸樊畿（Hrstam Fanin）的一项极重要的研究
成果，它由1949年至1953年期间研究和发展而成。

它有十四个分支，分别是解析几何、动态系统、投机分析、非线性分析、统计动力学、连续体变换、复杂动力学、数值天体物理学、流体力学、具空间不可知性系统的分析技术、物理学上的导出原理、不确定性测量和分析、机器学习和最大熵理论等，在支持学界领域中占据着重要地位。

樊畿迹定理由泛环论推导而来，在这一理论框架下，任何多项式函数系统都可
以被表述为多项式函数系统的组合。

通过将复杂的系统分解成更小的端点，它可以有效地组合起来，用以处理和运行特征的计算过程。

这一理论也为樊畿迹变换提供了基础，用于求解复杂的微分方程组，可以实现有效的数值解决方案，进而将非线性问题转化为线性问题，提高解题的准确度和效率。

另外，樊畿迹定理也是支持统计功能、数学建模和经济预测等研究工作所不可
或缺的。

它可以借助困难的数据问题来有效地抽象出一组数据模型，从而可以用于处理统计问题、进行机器学习建模、设计有效的智能算法等，也可以用于处理许多实际的经济预测问题。

总之，樊畿迹定理对数学和社会科学具有重要意义，它为复杂问题的求解提供
了坚实的理论支持，也可以用于解决许多实际问题，从而得到有效解决方案，预期取得科学性突破。

不等式理论简史

不等式理论简史及离散型Hilbert不等式[论文摘要]本文首先介绍了不等式理论发展的历史，然后引入了离散型Hilbert不等式，介绍了Hilbert不等式的一个初等证明，最后对Hilbert不等式的推广形式作了简要的总结。

[关键词]不等式理论Hilbert不等式初等证明权函数[Abstract]In this passage,we introduce the history of inequality theoryfirst.Then we introduce the Hilber t’s inequality with a primary prof.At theend,we make a summary of a series forms of Hilbert’s inequality. [Keywords]Theory of inequality Primary proof of Hilbert’s inequality Weight function1 引言1.1 选题背景众所周知，不等式理论在数学理论中占有重要地位，它渗透到数学的各个领域，因而有必要对不等式理论的发展历史有一个清晰的认识。

Hilbert不等式提出以来，众多数学家给出了各种证明，本文介绍了一个初等证明。

同时，总结了Hilbert不等式的各种推广形式。

1.2本文的主要内容本文的工作主要有三个方面：（1）、介绍不等式理论的发展历史（2）、介绍Hilbert不等式并给出了一个初等证明（3）、总结Hilbert的各种推广形式2 不等式理论简史和Hilbert不等式2.1 不等式理论简史数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起, 东欧国家有一个较大的研究群体, 特别是原南斯拉夫国家。

目前,对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家。

在数学不等式理论发展史上有两个具有分水岭意义的事件,分别是: Chebycheff 在1882 年发表的论文和1928 年Hardy任伦敦数学会主席届满时的演讲；Hardy,Littlewood和Plya的著作Inequalities的前言中对不等式的哲学(philosophy) 给出了有见地的见解: 一般来讲初等的不等式应该有初等的证明, 证明应该是“内在的”,而且应该给出等号成立的证明。

樊畿不等式证明

我们要证明樊畿不等式，首先需要了解什么是樊畿不等式。

樊畿不等式是关于实数的一个不等式，形式如下：对于任意的正实数a1, a2, ..., an，都有：1/a1^2 + 1/a2^2 + ... + 1/an^2 ≥ 1/(a1+a2+...+an)^2证明这个不等式，我们可以使用数学归纳法。

首先，当n=2时，我们可以直接计算得到：1/a1^2 + 1/a2^2 = (a1+a2)^2 / (a1^2 * a2^2)由于分母是正的，所以这个值大于等于 1 / (a1+a2)^2，这就证明了当n=2时不等式成立。

然后，假设当n=k时，不等式成立，即：1/a1^2 + 1/a2^2 + ... + 1/ak^2 ≥ 1/(a1+a2+...+ak)^2接下来，我们要证明当n=k+1时不等式也成立。

考虑新增的项1/ak+1^2，与前面的和相加，我们得到：(1/a1^2 + 1/a2^2 + ... + 1/ak^2) + 1/ak+1^2 ≥ (1/(a1+a2+...+ak)^2) + 1/ak+1^2根据不等式的性质，我们知道两个正数的和大于等于两倍它们的算术平均值，所以：(1/(a1+a2+...+ak)^2) + 1/ak+1^2 ≥ 2 / ((a1+a2+...+ak)^2 + ak+1^2)而(a1+a2+...+ak)^2 + ak+1^2 ≥ (a1+a2+...+ak+ak+1)^2，所以：2 / ((a1+a2+...+ak)^2 + ak+1^2) ≥ 1 / (a1+a2+...+ak+ak+1)^2因此，当n=k+1时，不等式也成立。

由数学归纳法，我们证明了樊畿不等式对于所有的正实数n都成立。

记恩师樊畿教授

记恩师樊畿教授□文/袁传宽樊畿先生是上个世纪早期北大数学系毕业生，现在已经很少人还知道他。

他回国的机会比较少，他的很多情况更不为人所知。

实际上，樊先生的数学成就是十分杰出的，他对祖国的感情也是深厚的。

袁传宽是樊先生晚年的学生，现在他把樊先生的一生作了简要的介绍，这对于让更多的人了解樊先生的为人和学术成就，学习他的治学和爱国精神，都是有好处的。

——丁石孙科学出版社编辑出版的《中国现代科学家传记》是这样介绍樊畿教授的：“从线性分析到非线性分析，从有限维空间到无限维空间，从纯数学到应用数学，都留下他辉煌的科学业绩。

以樊畿命名的定理、引理、等式和不等式很多。

他在非线性分析、不动点理论、凸分析、集值分析、数理经济学、对策论、线性算子理论及矩阵论等方面的贡献，已成为许多当代论著的出发点和一些分支的基石。

”“冯·诺依曼在奇异值方面的工作由樊畿加以推广，他是算子谱论的主要贡献者。

”文中列举了几个以樊畿冠名的著名的数学理论：“樊畿极大极小原理”，“樊畿奇异值的渐近定理”，和“冯·诺依曼-樊畿-塞恩不动点定理”，并评论说：“‘樊畿的极大极小不等式’是处理对策论和数理经济学基础问题的有效和通用的工具。

”“这些纯数学结论又有极广泛的应用，尤其对数理经济学的发展促进很大。

例如，诺贝尔经济学奖获得者德布勒等创立的数理经济学基本定理就由樊畿极大极小不等式直接导出。

”上面这段话介绍的是樊畿教授的主要研究成就。

非专业人士尽可以忽略掉那些具体的数学名词，但需知道：上面提到的任何一项研究成果，都是举世公认的，对于大部分的数学家来说，都是可望而不可即的高峰。

樊畿证明的定理、创造的概念与发展的理论太多了，不论是否以他的名字冠名，大都成为经典，甚至被写进教科书，成为不朽的传世之作。

至今，国际上不知道有多少数学家还继续在樊畿那些开创性工作的基础之上进行发挥。

在国际上，樊畿与华罗庚、陈省身齐名，都是真正的华人之光。

在他们的名字前面，可以当之无愧地加上这样一个定语：世界著名的当代大数学家。

2019武汉大学数学专业考研真题（回忆版）

2019武汉⼤学数学专业考研真题（回忆版）数学分析⼀，1）求极限$\lim\limits _{x\rightarrow 0}\left( 1+\sin x\right) ^{\dfrac {1}{x}}$.2）$f(x) =\ln \left(x - \sqrt{1+x^2}\right) $ ，求 $f(0)^{(2k+1)}$，$ k$为⾃然数.3）$f(x,y) = x^yy^x$,求$f(x,y)$的全微分.⼆，计算下⾯积分1）$\int_{-1}^{1} {\dfrac{1+x^2}{1+x^4}}dx$.2）$\iiint _{V} {\dfrac{dxdydz}{(1+x+y+z)^{3}}}$，V={${x+y+z\leq{1}}, x,y,z\geq0$}.3）$\oint_L{\dfrac{xdy-ydx}{x^2+y^2}}$,$L$是不过原点的简单封闭曲线.三，1）判断$\sum_{n=1}^{\infty}\left({\sqrt[n]{n}-1}\right)^2$的敛散.2）若$\sum_1^{\infty}a_n\sin^nx$在[0,$2\pi$]收敛，请问它是否⼀致收敛.四，1）$f(x)$连续可微，$f(0)$不为$0$，其Maclaurin级数（Cauchy余项）：$f(x) = f(0)+f^{'}(0)x+\dfrac{f^{(2)}(0)}{2!}x^2+...+\dfrac{f^{(n)} (0)}{n!}x^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\theta x)}{n!}\left(1-\theta\right)^nx^{n+1}$,证明:$$\lim_{x\rightarrow0}\theta = 1-\sqrt [n]{\dfrac{1}{n+1}}.$$2）$\{a_n\}$单调递减，$a_n\rightarrow0\left(当n\rightarrow0\right)$，证明：$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n收敛\leftrightarrow\sum_{n=1}^{\infty}n\left(a_n-a_{n+1}\right)$$收敛。

关于数学参考书(大学数学系本科所有课程)

关于数学参考书（大学数学系本科所有课程）来源：复旦BBS数学一、数学分析从数学分析的课本讲起吧。

复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起(指正式出版)，那本书在香港等地翻印后反应据说非常好，似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此。

到90年代市面上还能看到的课本里面，有一套陈传璋先生等编的，可能就是上面的书的新版，交大的试点班有几年就拿该书做教材。

另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟)，秦曾复，朱学炎三位编的课本，好象后来数学系不用了，计算机系倒还在用。

那本书里面据说积分的第二中值定理的陈述有点小错。

总的说来，这些书里面都可以看到一本书的影子，就是菲赫今哥尔茨的"数学分析原理"，其原因，按照秦老师的说法，是最初在搞教材建设的时候，北大选的"模本"是辛钦的"数学分析简明教程"，而复旦则选了"数学分析原理"。

后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的那本数学分析。

我不否认那是一种尝试，但是感觉上总有点别扭。

以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上的确是一种潮流，但是从这个意义上说该书做得并不是非常好。

而且从整体的课程体系上说，在后面有实变函数这样一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue积分值得商榷。

下面开始讲一些课本，或者说参考书:1。

菲赫今哥尔茨"微积分学教程"，"数学分析原理"。

前一本书，俄文版共三卷，中译本共8本;后一本书，俄文版共二卷，中译本共4本。

此书堪称经典。

"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授，门下弟子无数，包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantoro vitch)都承认不太合适作为教材，为此他才给出了能够做教材的后一套书，可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介)。

相信直到今天，很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程"，因为里面的各种各样的例题实在太多了。

Lω空间中ωθ-连通性的樊畿定理

示Ａ的一闭包与 ∞ 内部．其余未说明的概念和记号参见文献［—］一１３．定义１１设为一个非空集，１２：
１（＝）１１；
的所有．域构成的集族，远而叼为的所有．一闭远域构成的集族，Ａ∈Ｌ，ｌ和ｎ）别表ＶｃＣＡ）ｔ分为满足下列条件的算子：
关键词：，空间；』一
中图分类号：０１９１８．３
１预备知识
在一般拓扑学中，畿定理是一个描述连通性的富于几何直观性的定理．王国俊ｌ樊１Ｊ这一定理推曾将广到拓扑空间中．２００２年陈水利『进了Ｌ２ｌ引一ｙ保序算子空间（简称．间）目前，空．对．间中空相关问题的研究已有很多较为系统的工作，朝霞［黄３】了．间中的一引入空闭集与 ∞ 一通性等概念，连并系统地研究了这些概念的特征性质．本文以此为基础，，．间中利用ｏ一在Ｊ空 ∞ ）闭集引入一０远域的概念，并借
助于．域给出ｗ．远Ｏ连通性的樊畿定理，从正面刻画 ∞ ．通性．它将连
在本文中，表示
ｙ格，表示中所有分子之集，表示定义在非空分明集上，值于的所有取为 ‰
ＬＦ集构成的集族，（表示中的所有分子之集，１别表示中的最小元和最大元，Ｊ０和分（ｃ

若人们不相信数学简单，只因他们未意识到生命之复杂——冯·诺依曼

若人们不相信数学简单，只因他们未意识到生命之复杂——冯·诺依曼江山代有人才出，各领风骚数百年。

如果让全世界的数学家投票：从上个世纪到如今，谁是最伟大的数学家？绝大多数人会毫不犹豫地把票投给冯·诺伊曼。

他不仅是位杰出的数学家，而且还是“计算机科学”、“数理经济学”的奠基人。

这位学识渊博的绝顶天才去世时还不到54岁，可谓英年早逝，应了一句话：天才是从两头点燃的蜡烛，明亮，但不长久。

一部电视连续剧《暗算》又把上个世纪的大数学家冯·诺伊曼拉回到观众的视野，引发了人们对这位学者的好奇与关注。

电视连续剧的威力如此之大，以它独特的方式让更多的中国人，听到了这个世界上最响亮的数学家的名字。

布达佩斯的神童，普林斯顿最年轻的教授1903年12月3日，约翰·冯·诺伊曼出生于匈牙利布达佩斯一个传统保守的犹太家庭。

父亲是位非常成功的银行家，为了挤入上层社会，花钱买了个爵位，于是他们的姓氏“诺伊曼”前面加上了个“冯”字，那是对贵族的尊称。

冯·诺伊曼是家中三个儿子中的老大，在很小的时候就展现出他那与众不同的大脑，那无与伦比的记忆力。

在他还是个孩子的时候，只需要慢慢地看上一遍，他就能把电话簿上整页的姓名和电话号码记住，过目不忘，像照相机似的。

冯·诺伊曼把这当成一项游戏，一直到他成年，还不断地把他的这种本事给朋友们“表演”。

如此超常的记忆力，使他兴趣极其广泛，除了科学之外，他还喜欢历史与哲学，只要他读过的东西，都记得清清楚楚。

冯·诺伊曼的渊博是有名的，宛如百科全书。

难怪有历史学家说：历史学也有许多未解之谜，并不比数学少。

如果冯·诺伊曼当初选择历史学而不是数学，世界历史学家们的日子可能会好过得多！在原子能委员会工作的冯·诺伊曼童年的冯·诺伊曼最喜欢的学科无疑是数学。

6岁时他就能凭心算做8位数的乘、除法，这么大的数目即便用笔算,今天的中、小学生怕也视为畏途；8岁时他自己学会了“微积分”，那可是今天理工科大学生的重头基础课；12岁弄懂了《函数论》，一门数学系三年级的课程；18岁发表了第一篇数学论文，他开始有所创造，崭露头角。

中国现代数学的开山祖师冯祖荀阅读答案

中国现代数学的开山祖师冯祖荀阅读答案冯祖荀先生1880年生于浙江杭县的一个书香门第，家学渊源。

在家族的私塾中完成了他的启蒙教育，也养成了他一生中处处显出的儒雅风格。

冯先生于1904年赴日，在著名的京都帝国大学理学部专修“微分方程”理论，是我们迄今所知最早的一位数学专业的留学生。

当时到日本的留学生，有人玩物丧志，醉心舞蹈和其他技艺。

冯祖荀先生却每天都要“三省吾身”，完成自己的学习计划。

他不仅读书成绩优秀，还和几位志同道合的学子发起成立了“京师大学堂留日学生编译社”，择选编译那些“纯正精确可适用于中国”的文章。

冯先生创办的《学海》应是我国的第一本科学译刊。

数学在中国源远流长。

中国古代数学萌芽在秦汉时期，宋、元年间，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

不过，令人扼腕的是中国的数学始终未受到重视，从未登上科举考试的大雅之堂。

冯祖荀先生刚过而立之年，被任命为北京大学数学系主任。

数学系在1913年秋开始招收新生，虽然只招了两名学生，但这划时代的一步昭示着：中国有了第一个现代大学数学系。

要知道，数千年来都是经、史、子、集独占学坛，中国现代高等数学教育新体制从此发端。

别看冯先生文质彬彬，走路踱着方步，但却是琴心剑胆，在这破旧立新的战场上是位大无畏的“急先锋”。

冯先生是位难得的好教授，讲课逻辑严谨，分析周密，深入浅出，引人入胜。

他说话一向温文尔雅，走路从来不疾不徐。

他国学渊博，数学课上常有妙语惊人，古文、诗词，信手拈来，以形容数学的美与严谨。

他从不照本宣科，完全是用自己的语言，解释数学的内在思想。

他的板书有时龙飞凤舞，有时中规中矩，都漂亮，令学生耳目一新，提振精神。

“青青子衿，悠悠我心”。

冯先生是当代世界大数学家樊畿的姑父，当年是冯先生鼓励他考上北大数学系。

樊先生说：“姑丈是第一个让我懂得欣赏数学之美的人。

”樊畿也很喜欢他这位姑丈，他给我绘声绘色地描述冯先生：身穿长袍马褂，布履布袜，嘴衔外国烟斗，抽的却是中国旱烟丝。

中国现代数学史

• 东南大学毕业的胡坤陞为清华1929级专科生，在芝加哥大学学习，1932年获得博士学位。
• 中国科学社
• 1914年6月10日，在美国康乃尔大学留学的胡明复、赵元任、任鸿隽、周仁、杨杏佛等人聚集一起谈论世界及中国风云时，有人提出：中国缺乏的莫过于科学，我们为什么不能刊行一种杂志向中国介绍科学？并决定成立组织科学社。
• Probability当时译为“决疑数”
• 洋务派的工作
• 1862年，成立同文馆，是清代最早培养译员的洋务学堂和从事翻译出版的机构。
• 在同文馆设立天文算学馆，主要工作是科技翻译和科技人才的培养。
• 1865年，由曾国藩、李鸿章在上海设立江南机器局，1868年，在江南机器局设立翻译馆，翻译西方科技著作。
• 李善兰的翻译工作
• 1847年，英国传教士伟烈亚力来到上海经营由英国麦都思所设立的墨海书馆。
• 1852年，李善兰来到上海与伟烈亚力相识，开始了西方科学著作的翻译工作。
• 1857年，李善兰与伟烈亚力合作完成了《原本》后九卷。
• 1859年，李善兰与伟烈亚力合作完成了中国引入第一部微积分著作《代微积拾级》。
• 1866年，曾国藩资助李善兰出版《则古昔斋算学》，代表当时中国传统数学的最高成就。
• 中国数学家数学创作成就
• 其一，由于清朝政府的腐败，使一部分开明的知识分子以研究数学来消遣。
• 其二，追随洋务派研究数学使中国数学图强。
• 以函数的幂级数展开式为例，1845年－ 1865年，出现了戴煦、李善兰、徐有壬、顾观光、邹伯奇、夏鸾翔等数学家的数学研究成果。其中李善兰恒等式受到了国际关注。
• 背景
• 中国现代数学基本上是另起炉灶，是从西方移植过来的。

樊畿不等式证明

樊畿不等式证明
（原创实用版）
目录
1.樊畿不等式的定义和背景
2.樊畿不等式的证明方法
3.樊畿不等式在数学领域的应用和意义
正文
【1.樊畿不等式的定义和背景】
樊畿不等式，又称为切比雪夫不等式，是由俄罗斯数学家切比雪夫（Chebyshev）首先提出，后由中国数学家樊畿发展完善的一个数学不等式。

它是概率论和统计学中一个重要的不等式，用于描述随机变量偏离其数学期望的概率。

【2.樊畿不等式的证明方法】
樊畿不等式的一般形式为：对于任意实数 k，随机变量 X 的数学期望为μ，方差为σ^2，则有 P(|X-μ|≥kσ)≤1/k^2。

证明方法：通过构造一个关于 X 的二维随机变量 Y，使其数学期望和方差分别为 0 和 1，然后利用 Y 的性质和切比雪夫不等式证明。

【3.樊畿不等式在数学领域的应用和意义】
樊畿不等式在概率论和统计学中有广泛的应用，它用于估计随机变量偏离其数学期望的概率，是概率论中重要的估计工具。

在实际应用中，樊畿不等式可以帮助我们判断样本均值是否接近总体均值，或者是否存在显著性差异。

此外，樊畿不等式在信号处理、机器学习等领域也有重要应用。

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关于Fan Ky不等式的推广

关于Fan Ky不等式的推广高明哲【摘要】利用积分方法和矩阵理论研究了正定对称矩阵的行列式不等式,考虑了可逆矩阵的行列式不等式,得到了Fan Ky不等式的若干推广;应用Gram的正定性.给出了Fan Ky不等式的一个改进.【期刊名称】《湛江师范学院学报》【年(卷),期】2010(031)006【总页数】5页(P49-53)【关键词】Fan Ky不等式;正定矩阵;特征根;可变单位向量;内积空间【作者】高明哲【作者单位】吉首大学师范学院数学与计算机科学系,湖南吉首416000【正文语种】中文【中图分类】O151.1;O178文[1]归纳总结了50种证明不等式的方法，它们各自具有本身的特点，富于技巧性、理论性和应用性，深受数学工作者的欢迎.在文[1]的启发下，本文的意图是想利用连续函数不等式的思想和方法研究离散型不等式，想以此借各位专家的指点开辟一条研究不等式的新的途径，期望起到抛砖引玉的作用.下面我们以矩阵的行列式不等式来说明这种思想方法.为方便起见，我们先介绍一些符号：用|X|表示n阶矩阵X的行列式.用I表示n阶单位矩阵.设x=(x1,x2,…,xn)是实空间上的n维向量，f(x)和g(x)都是n元函数， E是一个内积空间, f和g是E中的元素，它们的内积由下列n重积分来定义：其中dx=dx1dx2…dxn，而f的范数记为设f(x),g(x)≥0，令特别‖f‖2=‖f‖，其中h是可变单位向量.在通常情况下，适当选取h可使要讨论的问题得以简化.特别与h正交时，Sr(f,h)=0.设A，B为n阶正定矩阵，0≤λ≤1．那么|A|λ|B|1-λ≤|λA+(1-λ)B|．(0.1)这就是著名的樊畿(Fan Ky)不等式[1-2].近年来, 已有若干文献研究这个不等式[1-4].本文的目的是利用连续函数不等式的思想研究这个不等式，首先利用推广的Hölder不等式建立它的一种推广，然后利用Gram矩阵的正定性给出它的一个改进，并且考虑了可逆矩阵的行列式不等式.1 主要结果的叙述定理1 设m是大于1的正整数，Ai(i=1,2,…,m)是n阶正定矩阵，且pi>1．那么(1.1)当m=2时，令由不等式(1.1)可得不等式(0.1)．显然不等式(1.1)是(0.1)的一个推广.如果Ai(i,2,…,m)为n阶可逆矩阵，是Ai的转置矩阵.那么是n阶正定矩阵，且|AA′|=|A2|，由定理1可得下列结果.推论1 如果Ai(i=1,2,…,m)是n阶可逆矩阵，那么(1.2)下面我们给出不等式(0.1)的一个改进.定理2 设A，B，C为n阶正定矩阵，且p>1．那么(1.3)其中由定理2可得不等式(0.1)的一个推广及其改进.推论2 设A，B，C为n阶可逆矩阵，且p>1．那么其中2 主要结果的证明为了证明主要结果，需要下列引理.引理1 设D为n阶正定矩阵, 那么(2.1)其中x=(x1,x2,…,xn)，x′表示x的转置，dx=dx1dx2…dxn．证明因为D是n阶正定矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得QDQ′=diag{λ1，λ2，…，λn}，其中λi>0(i=1,2,…,n)是D的全部特征根.于是我们有注意到|D|=λ1λ2…λn ，因此(2.1)式成立.引理2 设且p>1. 如果0<‖f‖p<+∞ 且0<‖g‖q<+∞, 那么(f,g)≤‖f‖p‖g‖q(1-r)s，(2.2)其中且(fp/2,h)(gq/2,h)≥0.不等式(2.2)中取等号的充分必要条件是：fp/2与gq/2线性相关或者h是fp/2和gq/2的线性组合，且但h不同时正交于和证明先考虑p=2的情形.设f,g和h都是n元函数，如果‖h‖=1, 那么(f,g)2≤‖f‖2‖g‖2-(‖f‖u-‖g‖v)2，(2.3)其中u=(g,h),v=(f,h)且uv≥0. 当且仅当f,g和h线性相关时，(2.3)中等式成立；或者h是f和g, 并且uv=0但h不同时正交于f和g. 事实上，考虑由函数f,g和h构成的Gram行列式：根据Gram矩阵的正定性, 我们有G(f,g,h)≥0, 当且仅当f,g和h线性相关时，G(f,g,h)=0.展开这个行列式，并利用条件‖h‖=1, 可得G(f,g,h)=‖f‖2‖g‖2-(f,g)2-{‖f‖2u2-2(f,g))uv+‖g‖2v2}≤‖f‖2‖g‖2-(f,g)2-{‖f‖2u2-2(f,g))|uv|+‖g‖2v2}≤‖f‖2‖g‖2-(f,g)2-(‖f‖|u|-‖g‖|v|≤‖f‖2‖g‖2-(f,g)2-(‖f‖u-‖g‖v其中u=(g,h),v=(f,h)且uv≥0. 当且仅当f,g和h线性相关时，(2.3)中等式成立；或者h是f和g, 并且uv=0但h不同时正交于f和g.我们可以把不等式(2.3) 改写成下列形式：(f,g)2≤‖f‖2‖g‖2(1-r2)，(2.4)其中r2=(S2(f,h)-S2(g,h))2. 因此，当p=2时, 不等式(2.2)成立.显然不等式 (2.4)是Cauchy不等式的一个改进，也是文献[5-8]的相应结果的推广. 再考虑p≠2的情形. 不失一般性，设p>q>1. 因于是我们有p>2. 令那么由Hölder不等式,我们得到(2.5)(2.5)中等式成立当且仅当fp/2与gq/2线性相关.事实上，(2.5)中等式成立当且仅当对任何正整数k，存在正数c1，使得(f gq/p=c1(g1-q/p.化简得fp/2=c1gq/2 . 利用(2.4)可得(2.6)其中r=(Sp(f,h)-Sq(g,h) .不等式(2.6)中等式成立当且仅当fp/2与gq/2线性相关；或者h是fp/2和gq/2的线性组合，且但h不同时正交于和把(2.6)代入(2.5)中, 化简后即得(2.7)注意到p与q的对称性,因此不等式(2.2)成立.定理1的证明设根据引理1和推广的Hölder不等式，我们有化简后即得(1.1).定理2的证明设其中且p>1，根据 (2.1) 和 (2,2) 我们有(2.8)将(2.8)化简后可得(2..9)其中下面只要计算r．由(2.2)知：其中而C是n阶正定矩阵且|C|=πn，根据(2.1)，容易算出：(2.10)因此，我们有从而同理可得因此因此不等式(1.3)成立.定理得证.【相关文献】[1] 匡继昌.常用不等式[M].3版.济南：山东科学技术出版社，2004.[2] Bellman R. Introduction to Matrix Analysis [M]. New York：McGraw-Hill Co，1960.[3] 胡克.基础不等式的创建改进与应用 [M]. 南昌：江西高校出版社，1998.[4] 胡克.论一个不等式及其若干应用[J].数学物理学报，1998，18(2):192-199.[5] 贺乐平，高明哲.关于Hardy-Hilbert不等式的一种新改进[J].纯粹数学与应用数学，2008，24( 1)：91-96.[6] 高明哲.加权Hilbert不等式的一个改进[J]. 数学研究与评论，2004，24(2):209-213．[7] Gao Mingzhe, Tan Li ，Debnath L. Some Improvements on Hilbert’s IntegralInequality [J]. J Math Anal Appl,1999,229(2): 682-689.[8] He Tianxiao , Peter J S Shiue, Li Zhongkai. Analysis,Combinatorics and Computing [M].New York:Nova Science Publishers, 2002.。