2017北京通州区高三一模数学理(附答案可编辑精品)-物理小金刚系列

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2017年1模北京市通州区2017高三一模物理试卷(完美格式)

2017通州一模13．在双缝干涉实验中，实验装置如图所示，图中①②③④⑤依次是是光源、滤光片、单缝、双缝、光屏。

调整实验装置中的双缝，使两狭缝间的距离增大，则在光屏上看到的条纹A．条纹条数变少B．条纹间距不变C．条纹间距变大D．条纹间距变小14．根据玻尔理论，氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道后，则A．原子的能量增加B．原子的电势能增加C．核外电子的动能增加D．核外电子的轨道半径增加15．一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，某时刻的图像如图所示，其传播速度υ= 10m/s，质点a位于x = 15m处，则此时质点aA．沿y轴正方向运动，周期为1.5sB．沿y轴正方向运动，周期为2.0sC．沿y轴负方向运动，周期为1.5sD．沿y轴负方向运动，周期为2.0s16．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场B中以恒定的角速度转动（磁场足够大），转动轴O1O2是矩形线圈的对称轴，位于线圈平面内且与匀强磁场方向垂直，线圈中的感应电流i随时间t变化规律如图乙所示，则A．该感应电流的频率为4H ZAB．该感应电流的有效值为2C．t = 1s时刻穿过线圈磁通量变化率最小D．t = 2s时刻线圈所在平面与磁场方向平行17．我国的探月工程计划分为“绕”、“落”、“回”三个阶段，“嫦娥三号”探月卫星是其中的第二个阶段。

预计在未来几年内将发射的“嫦娥X 号”探月卫星有望实现无人自动采样后重返地球的目标。

已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍。

关于“嫦娥X 号”探月卫星，下列说法中正确的是A ．它绕月球的最大环绕速度小于7.9km/sB ．它在月球表面重力加速度大于地球表面重力加速度C ．它在月球表面的环绕周期小于它在地球表面的环绕周期D ．它在月球表面受到的引力大于它在地球表面受到的引力18．如图所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中（磁场足够大），磁场的磁感应强度为B ，点a 、b 是U 形导线框上的两个端点。

北京市通州区2017届高三上学期期末摸底考试(数学理)(含答案)word版

北京市通州区2017届高三上学期期末摸底考试数学（理科）试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷2至4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．1．已知集合{} |10A x x =-<，{} |1,2B x x x =<->或，那么A B 等于 A ．{}1x x <-B ．{}1x x <C ．{}|1,2x x x <->或D ．{} |1,2x x x <>或 2．复数11ii-+等于 A ．1-B ．i -C ．1D ．i3．已知向量()1,2=-a ，(),4m =b ，且//a b ，那么2-a b 等于 A ．()4,0 B ．()0,4 C ．()4,8-D ．()4,8-4．已知右图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于A ．30B ．20C ．15D ．105．已知,a b ∈R ，那么“1122log log a b >”是 “33a b<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如右图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B1.414=⋅⋅⋅1.732=⋅⋅⋅，精确到0.1） A ．70.7m B ．78.7m C ．86.6mD ．90.6m7．过圆()()22125x y -++=上一点()3,1M -的切线方程是 A ．270x y --=B ．250x y +-=C ．210x y +-=D ．250x y --=8．当()3,4x ∈时，不等式()()2log 230a x x -+-<恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]1,2D ．[)2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上.9．在二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是___________.10．已知x ，y 满足不等式组 3,1,30,x y x y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤ 那么2z x y =+的最小值是___________.11．如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，4PA =，圆O的半径是那么__________.PB =12．已知数列{n a } 是公差为正数的等差数列，且121a a +=，2310a a ⋅=，那么数列{n a }的前5项的和5__________.S = 13．下面四个命题：①已知函数()0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②一组数据18，21，19，a ，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；③已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-；④在极坐标系中，圆4cos ρθ=-的圆心的直角坐标是()2,0-. 其中正确的是___________________.14．直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是2，直线l 的斜率存在且不为0，那么直线l 的斜率是___________.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）已知函数()()2sin 22cos 1f x x x =π-+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 16．（本小题共13分）如图，四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABEF ，四边形ABEF是梯形，90EFA FAB ∠=∠=︒，EF FA ==112AD AB ==，点M 是DF 的中点. （Ⅰ）求证：//BF 平面AMC ；（Ⅱ）求二面角B AC E --的余弦值.17．（本小题共13分）有甲、乙等7名选手参加一次讲演比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）. （Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅲ）求甲、乙两名选手之间的演讲选手个数X 的分布列与期望.18．（本小题共13分）已知函数x ax x f ln )(=，在点))(,(e f e 处的切线与直线40x y -=平行.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[](),20m m m +>上的最小值.19．（本小题共14分）已知数列{}n a 中，1a a =，22a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()123n n S n a a =+，n N *∈.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若()()1221,82,n n n n b n a a++=⎧⎪=⎨⎪⋅⎩≥ n T 是数列{}n b 的前n 项和，且2222n n n a T m a ++⋅<⋅+对一切n N *∈都成立，求实数m 取值范围. 20．（本小题共14分）已知抛物线()2:0C x ay a =>，斜率为k 的直线l 经过抛物线的焦点F ，交抛物线于A ，B两点，且抛物线上一点)(1)M m m >到点F 的距离是3.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若k > 0，且3AF FB =，求k 的值.（Ⅲ）过A ，B 两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q ，求证：0AB FQ =.(考生务必将答案答在答题卡上,在实体卷上作答无效)摸底考试参考答案一、选择题1． D 2． B 3．C 4． D 5． A 6．A 7．B 8． B二、填空题9． 6 10．3 11．2 12．2513．②，④ 14．2±三、解答题15．解：（Ⅰ）因为()()2sin 22cos 1f x x x π=-+-，所以()sin 2cos2f x x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ………………………….. 3分所以2.2πωπ== ………………………….. 5分又因为1sin 214x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x ≤.所以函数()f x 的最小正周期是π ………………………….. 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为344x ππ≤≤，所以372444x πππ≤+≤. ………………………….. 9分所以当3244x ππ+=，即4x π=时，函数()f x 有最大值是1；当3242x ππ+=，即58x π=时，函数()f x 有最小值是所以函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，最小值是 ………………………. 13分 16．（Ⅰ）证明：连结BD ，交AC 于点G ，∴点G 是BD 的中点.∵点M 是DF 的中点，∴MG 是BDF ∆的中位线. ∴//.BF MG ∵MG ⊂平面AMC ，BF ⊄平面AMC ，∴//BF 平面AMC . ………………………….. 5分（Ⅱ）解：以A 为原点，以AF ，AB ，AD 分别为x ， y ，z 轴建立空间直角坐标系. ……………….. 4分 ∴()0,0,0A ，()0,2,1C ，()1,1,0E ，()1,0,0F ，∴()0,2,1AC = ，()1,1,0AE = ，()1,0,0AF =. 设平面ACE 的法向量(),,n x y z =， ∴0n AC ⋅= ，0n AE ⋅=. ∴ 20,0.y z x y +=⎧⎨+=⎩令1x =，则1y =-，2z =.∴()1,1,2n =-.又AF是平面ACB 的法向量，∴cos ,n AF n AF n AF⋅=⋅== 如图所示，二面角B AC E --为锐角. ∴二面角B AC E --………………………….. 13分 17．解：（Ⅰ）设A 表示“甲选手的演出序号是1”，所以()1.7P A =所以甲选手的演出序号是1的概率为1.7………………………….. 3分（Ⅱ）设B 表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，B 表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”.所以()()2327611.7A PB P B A =-=-=所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为6.7……………………….. 6分（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5， ……………………….. 7分所以()2712207P X A ===，()27105121P X A ===，()2784221P X A ===， ()276137P X A ===，()2742421P X A ===，()2721521P X A ===. ……………………….. 10分所以X 的分布列为X 0 1 2 3 4 5P27 521 421 17 221 121………………….. 12分所以2541210123457212172121EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.3= ………………….. 13分 18．解：（Ⅰ）因为函数x ax x f ln )(=，所以定义域为()0,+∞，()'()ln 1f x a x =+. ……………………….. 2分因为在点))(,(e f e 处的切线与直线40x y -=平行，所以'()4f e =，即()ln 14a e +=. ……………………….. 4分所以 2.a =所以()2ln .f x x x = ……………………….. 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）()'()2ln 1f x x =+，令'()0f x =，得1x e=. 当1(0,)x e∈时，'()0f x <，所以函数()f x 在1(0,)e上单调递减；当),1(+∞∈e x 时，0)('>x f ，所以函数),1()(+∞e x f 在上单调递增.所以①若()1,2m m e ∈+时，函数()f x 的最小值是12()f e e=-；②若12m m e≤<+时，函数()[,2]f x m m +在上单调递增，所以函数()f x 的最小值是()2ln .f m m m = ………………….. 13分 19．解：（Ⅰ）因为()123n n S n a a =+，11S a a ==，所以0.a = …………………….. 3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 2nn na S =，所以()111.2n n n a S +++= 所以()1111.22n n n n n n a na a S S ++++=-=-所以()11.n n n a na +-= 所以当2n ≥时，1.1n n a n a n +=- 所以11n n a n a n +=-112n n a n a n --=-，，⋅⋅⋅，3221a a =，所以12.n a n a += 所以()21n a n =-，2n ≥. 因为10a a ==满足上式，所以()21n a n =-，n N *∈. ………………………….. 6分（Ⅲ）当2n ≥时，()()82112.22111n b n n n n n n ⎛⎫===- ⎪⋅+++⎝⎭………………………….. 7分又12b =，所以12n n T b b b =++⋅⋅⋅+ 1111222231n n ⎛⎫⎛⎫=+-+⋅⋅⋅+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭………………………….. 9分 112221n ⎛⎫=+-⎪+⎝⎭311n n +=+ 所以31.1n n T n +=+ ……………………….. 10分因为2222n n n a T m a ++⋅<⋅+对一切n N *∈都成立，即()()231214121n n m n n ++⋅<⋅+++对一切n N *∈都成立. 所以2331..122122n m n n n n>=++++. ……………………….. 12分因为12n n +≥，当且仅当1n n =，即1n =时等号成立.所以124n n ++≥.所以1142n n ≤++所以3.8m > …………………….. 14分20．解：（Ⅰ）因为点()M m 在抛物线()2:0C x ay a =>上，所以8am =.因为点()M m 到抛物线的焦点F 的距离是3，所以点()M m 到抛物线的准线4ay =-的距离是3.所以 3.4am += 所以8 3.4aa +=所以4a =，或8.a = ……………………….. 3分因为1m >，所以4a =. .. 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知24.x y =因为直线l 经过点()0,1T ，3AF FB =所以直线l 的斜率一定存在，设直线l 的斜率是k . 所以直线l 的方程是1y kx =+，即10kx y -+=.所以联立方程组210,4,kx y x y -+=⎧⎨=⎩ 消去y ，得2440.x kx --= ……………………….. 5分所以1,2422k x k ==±因为3AF FB =，且0k >所以()232.k k +=⋅ …………………….. 7分2.k =所以21.3k =所以k =（舍负）所以k ………………….. 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程组210,4,kx y x y -+=⎧⎨=⎩ 得2440.x kx --=设()11,A x y ，()22,B x y ，所以()()()21212121,,.AB x x y y x x k x x =--=--…………………….. 9分由24x y =，所以21.4y x =所以1.2y x '=所以切线QA 的方程是()11112y y x x x -=-，切线QB 的方程是()2221.2y y x x x -=- (11)分所以点Q 的坐标是()2,1k -，所以()2,2.FQ k =-所以0.AB FQ ⋅=………………………….. 14分。

2020届北京市通州区2017级高三一模考试数学试卷及答案

21．（本小题14分）
用[x]表示一个小于或等于x的最大整数.如：[2]=2,[4.1]=4,[-3.1]=-4.已知实数列对于所有非负整数i满足 ,其中是任意一个非零实数.
(Ⅰ)若 ,写出a1,a2,a3；
(Ⅱ)若 ,求数列的最小值；
(Ⅲ)证明：存在非负整数k,使得当时, .
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A.（1,-2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（2,1）
5. 已知a,3,b,9,c成等比数列,且a>0,则等于
A. B. C. D.
6.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则
A. B. C. D.
7. 在的展开式中,常数项是
A. -160B. -20C. 20D.160
8．在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点 , .
其中值域为的函数的序号是.
三、解答题：本大题共6小题,共85分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．
16.（本小题14分）已知△ABC,满足 , ,,判断△ABC的面积是否成立？说明理由.
从① ,② 这两个条件中任选一个,补充到上面问题条件中的空格处并做答.
注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
17．（本小题14分）2019年1月1日,我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》,附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人．某单位有老年员工140人,中年员工180人,青年员工80人,现采用分层抽样的方法,从该单位员工中抽取20人,调查享受个人所得税专项附加扣除的情况,并按照员工类别进行各专项人数汇总,数据统计如下：
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高三物理2017通州一模考试答案北京

通州2017高三一模（物理部分）2017年4 月参考答案及评分标准13.A 14.B 15.D 16. A 17.C 18.C 19.D 20.B21.⑴ C, B(2) C, C, B, m 1.O 1P, m 1.0l M+m 2.02N, 0.96 (0.95-0.99均可给分）22.解：（1) (4分）根据机械能守恒定律21mgL=mv 2得碰撞前瞬间A 的速度大小（2）(6分）根据动量守恒定律 mv=2m v ' 得碰撞后瞬间A 和B 整体的速率1v =v=1m/s 2' 根据能量守恒定律解得21ΔE=mgL-2mv 2' 解得ΔE =0.1J（3）(6分）根据动能定理21(2m)v =μ(2m)gs 2'得A 和B 整体沿水平桌面滑动的距离2v s==0.2m 2gμ'23.解：（1) (6分）根据法拉第电磁感应定律，1ΔE =Δtφ，其中23BL k tL φ∆=∆=∆ 根据闭合电路欧姆定律，11E I R=21kL I R∴=，方向在金属棒中由N 到M 。

(2)(6分）根据法拉第电磁感应定律，当金属棒MN 达到速率v 时，E 2=B 0Lv根据闭合电路欧姆定律，202E B Lv I R R== 又由于电流定义2qI t=：其中q=nesL=nesv e t 2e I nesv = 推导得出： 0e B Lvv nesR=(3)(6分)Q F=Eq ∴F=Ee Q W=Fx ∴W=2πrEe24.解：⑴（6分）设电子质量为m e ，根据牛顿第二定律,222e e v k m r r =22Ke E k r∴=(2) (6分）根据r n =n 2r 1,当n=3时，可知r 3=9r 122919219321011910(1.610) 2.4210 1.51922920.5310K ke ke E J eV r n r ---⨯⨯⨯∴===≈⨯=⨯⨯⨯⨯又Q E 3=E k3+E P3 ∴E P3=-3.02eV(3) (8分）若要摆脱地球的约束，需从地球表面飞至无穷远，由于地球无穷远处万有引力势能为零，忽路空气阻力，物体和地球组成的系统机械能守恒，则21(G )002D DM m mv R +-=+v ∴=注：计算题若使用其他解题方法，评分标准雷同。

2017年北京市通州区高三期末地理摸底试题和答案(原卷)

通州区2016—2017学年度高三摸底考试地理试卷2017年1月本试卷包括第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至6页，第II 卷6至8页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意要求的，请将选中项在答题卡相应位置上涂黑，多选、错选、漏选，该小题均不得分。

图1为南极地区图（图中①、②、③、④、⑤为美国科考站）。

美国国务卿克里于2016年11月10日—12日访问了图1中的①科考站。

回答第1～3题。

1．南极点A ．自转角速度每小时15°B ．及周边是南极洲年平均气温最低的地方C ．是晨线和昏线的交汇点D ．距①站的直线距离约为3000千米 2．图中地点A ．①濒临大西洋B ．②位于③的西北方向C ．从④→⑤体现了从沿海到内陆的地域分异规律图1④。

①②。

③ 。

。

⑤。

D ．⑤地适宜考察的时间是9月—次年3月 3．克里访问南极洲期间A ．地球公转速度持续减慢B ．北京白昼时间逐渐延长C ．悉尼正午影子变长D ．地中海沿岸温和多雨读图2“澳大利亚某年海平面气压分布变化图(单位：百帕)”，回答第4、5题。

9月9日06时 9月10日06时图24．由9月9日06时到9月10日06时，图中A ．低气压中心向东北方向移动并减弱B ．甲地气温升高C ．乙地在低压槽附近，天气持续阴雨D ．甲地和乙地经历了相似的天气过程5．图中丙地风向的变化最可能是A ．东南风转为东北风B ．西南风转为东南风C ．东北风转为东南风D ．东北风转为西北风读图3“北美洲局部区域气候类型分布图”，回答第6、7题。

图3④①②③河流流向乙甲丙丁M河流6．图中①城市夏季多雾的主要原因是A ．暖流经过，暖湿空气充足，水汽凝结B ．寒流经过，下垫面温度低，水汽凝结C ．寒暖流交汇，水温适宜，水汽凝结D ．沿岸高大山地阻挡，迎风坡，水汽多7．科学家研发出先进的雾水收集器。

2017年北京市通州区高三模拟考试（一）物理试题及答案

2017年北京市通州区高三模拟考试（一）物理试题及答案通州区高三年级模拟考试（一）理科综合物理试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页。

第Ⅰ卷1页至4页，第Ⅱ卷5页至12页。

满分300分。

考试时间150分钟。

考生务必将答案答在答题．．．．．．．．．卡上．．，在试卷上作答无效。

可能用到的相对原子质量：N—14 O—16 Ag—108 第Ⅰ卷（选择题每题6分共120分）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、学校、考号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。

2. 答题时，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，以盖住框内字母为准，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案。

请在下列各题的四个选项中选出唯一．．符合题目要求的选项。

一、选择题13．物理学发展史上，有一位科学家开创了实验与逻辑推理相结合的科学研究方法，并研究了落体运动的规律，这位科学家是A．伽利略B．安培C．库仑D．焦耳BvCBD+qv+qBA BB14．物体由大量分子组成，下列说法正确的是A ．分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动能越大B ．分子间引力总是随着分子间的距离减小而减小 C ．物体的内能跟物体的温度和体积有关 D ．只有外界对物体做功才能增加物体的内能15．如图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力f 方向的是16．一束由两种频率不同的单色光从空气射入玻璃三棱镜后，出射光分成a 、b 两束，如图所示，则a 、b 两束光 A ．垂直穿过同一块平板玻璃，a 光所用的时间比b 光长 B ．从同种介质射入真空发生全反射时，a 光临界角比b 光的大C ．分别通过同一双缝干涉装置，b 光形成的相邻亮条纹间距小D ．若照射同一金属都能发生光电效应，b 光照射时逸出的光电子最大初动能大17．在科学技术研究中，关于原子定态、原子核变化的过-程中，下列说法正确的是A．采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期B．由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子C．从高空对地面进行遥感摄影是利用紫外线良好的穿透能力D．原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量18．如图所示，一列简谐横波在介质中沿水平方向传播，实线是在t1=0时波的图像，虚线是在已知介质中质点P在0～0.5s。

高三物理2017通州一模考试试题及答案北京

通州2017高三一模（物理部分）2017年4 月本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，13．分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距离减小时，下列说法正确的是 A ．引力增加，斥力增加 B ．引力增加，斥力减小 C ．引力减小，斥力增加 D ．引力减小，斥力减小14．甲、乙两种平行单色光均垂直射到一块玻璃砖的竖直端面上，如图所示，甲光穿过玻璃砖的时间比乙光的时间短，下列说法中正确的是 A ．甲光比乙光的频率大 B ．甲光比乙光的波长长 C ．甲光比乙光的临界角小 D ．甲光子比乙光子的能量大15．—列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1是t =0时刻的波形图，图2是x =lm 处质点的振动图像。

关于该波下列说法正确的是 A ．波长为5m B ．周期为3s C ．波速为lm/sD ．x =3m 处的质点沿y 轴正方向运动16．已知地球质量为M ,万有引力常量为G ,自转周期为T 。

将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体。

一个质量为m 的物体相对于地球静止，现在地球表面的不同位置用弹簧秤对物体进行称量。

下列说法中正确的是 A ．在北极地面称量时，弹簧秤的读数是oshB ．在北极地面称量时，弹簧秤的读数是2224πF =m R TC ．在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是32Mm F =GRD ．在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是2424πF =m R T17．两个具有固定电容量的平行板电容器C l 、C 2，在其充电过程中，所带电量q 与两极板间电势差u 关系如图所示，下列说法中正确的是 A ．电容器C 1的电容小于电容器C 2的电容B ．电容器的电容大小由电势差和所带的电量决定C ．若两极板间的电势差相同，则电容器C 1储存的电能多D ．若两电容器储存的电量相同，则电容器C 1储存的电能多18．上海浦东机场线的磁悬浮列车，最大速度可达到430km/h ,平均速度为380km/h 。

2017北京通州区高三一模数学文(附答案可编辑精品)-物理小金刚系列

通州区2017年高三年级模拟考试数学（文）试卷2017年4月本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合{}|3A x x =>，集合{}12345B =，，，，，那么集合A B 等于 A ．{}45，B ．{}345，，C ．{}2345，，，D ．{}12345，，，，2．某中学有高中生900人，初中生450人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于 A ．12B ．18C ．24D ．363．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是 A ．20 B ．40 C ．60D ．844．已知向量a 和b 的夹角为120°，且|a |=2，|b |=4，那么(2a －b )·a 等于 A ．4- B ．0C ．4D ．125．已知实数x ，y 满足条件 11040y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≥≤，，，那么2x y +的最大值为A ．4B ．5C ．112D ．132k =1，S=0k =k +1 S=S+4k开始结束输出S k ≤5 是否6．已知函数()212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在下列区间内有函数()f x 零点的是A ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()12，D ．()23，7．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，那么“ac <0”是“ab ac >”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知定义在R 上的函数()2sin 1x x a f x x x x a ⎧>⎪=⎨⎪⎩≤，，-，，给出下列四个命题：①函数()f x 一定存在最大值； ②函数()f x 一定存在最小值； ③函数()f x 一定不存在最大值；④函数()f x 一定不存在最小值.其中正确的命题是 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）9．已知复数1i z a =+()a ∈R ，23i z =-，如果12z z ⋅为实数，那么a = .10．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为y x =，那么离心率e = .11．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是 .12．在ABC △中，当150C =，1BC =，102AB =时，tan A = .13．直线cos sin 1x y θθ+=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则|AB |= .14．从A 地到B 地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线．张某想自驾从A 地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车．”司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车．”司机丙说：“2号路线堵车，3号路线不堵车．”如果每位司机的两个判断至少有一个是正确的，那么张某最应该选择的路线是 .三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．（本小题满分13分）已知等差数列{}()n a n N *∈中，21=a ，2310a a +=. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b =，求数列}{n b 的前n 项和n S .16．（本小题满分13分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =-．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在[0]2π，上的单调递增区间.17．（本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了节约用水，制定节水措施，对该市100户居民某月的月生活用水量(单位：立方米)进行抽样调查，所得数据如下表：分组 [01]， (12]， (23]， (34]， (45]， (56]， (67]， (78]， (89]，频率0.040.080.150.220.250.140.06a 0.02（Ⅰ）样本中月生活用水量在(78]，的有多少户？（Ⅱ）从样本中月生活用水量在(78]，和(89]，的所有户中选出3户做进一步调查，求这3户至少有一户来自(89]，的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民该月的户均生活用水量.18．（本小题满分14分）如图1，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，6AD =，4BC =，1AB =，点E F ，分别在BC ，AD 上，2BE AF ==.现将四边形ABEF 沿EF 折起到A B EF ''的位置，使得3A C '=.如图2所示.（Ⅰ）若P 为线段A D '的中点，求证：CP ∥平面A B EF ''；（Ⅱ）求证：平面A B EF ''⊥平面EFDC ；（Ⅲ）求几何体A B EFDC ''的体积.19.（本小题满分13分）已知点A (-2，0)为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左顶点，C 的右焦点为F (1，0).（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点F 的直线l （不经过点A ）与椭圆C 交于M ，N 两点，直线AM ，AN 分别交直线4x =于点P Q ，，判断直线FP ，FQ 的斜率之积是否为定值，并说明理由.20．（本小题满分14分）已知函数()ln 1f x x x =-+.（Ⅰ）求曲线()y f x =在01x =处切线的斜率；（Ⅱ）如果关于x 的不等式2()(2)ln 12a f x x a x a <---+恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）如果正数12x x ，满足()()()212121213f x f x x x x x ++++-=，求证：12512x x -+>. 图2图1A F DB E CEFCPDA ′B ′。

通州区2017-2018学年度第一学期高三数学期末考试参考答案(理)1

高三数学（理科）摸底考试参考答案2018.1二、填空题9．2 10. 160- 11. 312.13. 12 14.(][),40,2-∞- 三、解答题15. 解：（Ⅰ）因为()2sin cos cos 2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+2+4x π⎛⎫= ⎪⎝⎭． …………………… 4分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ==…………………… 5分由222242k x k πππππ-+≤+≤+，得3.88k x k ππππ-+≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间是3,.88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，…………………… 7分（Ⅱ）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52+,444x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.所以当242x ππ+=，即8x π=时，函数)(x f当5244x ππ+=，即2x π=时，函数)(x f 5 1.4π=-．所以()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1-． …………………… 13分16. 解：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则2441565020600x ++=，解得15x =. 所以其中成绩为优秀的学生人数为15. …………………… 5分（Ⅱ）依题意，随机变量X 的所有取值为0，1，2.252201(0)19C P X C ===，1151522015(1)38C C P X C ===，21522021(2)38C P X C ===.…………………… 11分所以X 的分布列为…………………… 12分所以随机变量X 的数学期望()115213012.1938382E X =⨯+⨯+⨯=…………………… 13分17. 解：（Ⅰ）连接PQ ，因为点P ，Q 分别为11A D ，AD 的中点，所以1//PQ C C ，1PQ C C =. 所以四边形PQCC 1是平行四边形. 所以1//.CQ C P因为CQ ⊄平面1PAC ，1C P ⊂平面1PAC ，所以//CQ 平面1.PAC…………………… 4分（Ⅱ）因为1AA ⊥平面ABCD ,1//AA PQ ，所以PQ ⊥平面ABCD . …………………… 5分所以以Q 为坐标原点，分别以直线QA ，QP 为x 轴，z 轴建立空间直角坐标系Qxyz ，则y 轴在平面ABCD 内．所以(),,A 100，(),,P 002，(),,C -1212，(),,B 210，所以()1,0,2PA =- ，()12,1,0PC =-. …………………… 7分设平面1PAC 的法向量为(),,n x y z = ，所以,,n PA n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩100 即,.x z x y -=⎧⎨-+=⎩2020 所以()2,4,1n =. …………………… 8分设平面PAD 的法向量为()0,1,0m =，所以cos,n m==又二面角1C AP D--为锐角，所以二面角1C AP D--的余弦值是21…………………… 10分（Ⅲ）存在. 设点(),,E a10，所以(),1,2.PE a=-设PE与平面1PAC所成角为θ，所以sin cos,21n PEθ==21=，解得 1.a=所以 1.BE=…………………… 14分18. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x轴上，过点()0,1-，离心率2e=，所以1b=，2ca=…………………… 2分所以由222a b c=+，得2 2.a=…………………… 3分所以椭圆C的标准方程是22 1.2xy+=…………………… 4分（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是(1)y k x=-.联立方程组()221,1,2y k xxy⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y，得()2222124220.k x k x k+-+-=显然0.∆>设点()11,M x y，()22,N x y，所以2122412kx xk+=+，212222.12kx xk-⋅=+…………………… 7分因为x 轴平分MPN ∠，所以MPO NPO ∠=∠. 所以0.MP NP k k +=…………………… 9分所以12120.y y x m x m+=-- 所以()()12210.y x m y x m -+-= 所以()()()()1221110.k x x m k x x m --+--= 所以()()1212220.k x x k km x x km ⋅-+++=所以()2222224220.1212k k k k km km k k-⋅-++=++ 所以2420.12k kmk-+=+ …………………… 12分所以420.k km -+= 因为0k ≠，所以 2.m = …………………… 13分19. 解：（Ⅰ）因为0a =，所以()ln xf x x=，()()0,11,.x ∈+∞ …………………… 1分所以()()ln .ln x f x x -'=21…………………… 2分令()f x '>0，即ln x ->10，所以.x e > …………………… 3分令()f x '<0，即ln x -<10，所以.x e < …………………… 4分所以()f x 在(),e +∞上单调递增，在(),01和(),e 1上单调递减. 所以()f x 的单调递增区间是(),e +∞，单调递减区间是(),01和(),e 1.…………………… 5分（Ⅱ）因为x >1，所以ln .x >0 因为()ln x af x x-=，所以对任意的()1,x ∈+∞，()f x >ln x ax->.等价于a x x <恒成立. …………………… 7分令()g x x x =，所以()g x '=…………………… 9分令()ln h x x =-2，所以().h x x '=1所以当x >1时，().h x '>0所以()h x 在()1,+∞上单调递增. 所以()().h x h >=10…………………… 11分所以当x >1时，().g x '>0所以()g x 在()1,+∞上单调递增. 所以()().g x g >=11所以 1.a ≤ …………………… 13分20.解：（Ⅰ）因为23n S n n =-+，所以1 2.a S ==…………………… 1分因为2210.a S S =-=所以公差2 2.b a a =-=- …………………… 3分（Ⅱ）证明：因为()1n a a b n =+-，1n n b b a -=⋅，又223a b a b a <<<<，所以2.a b a b ab a b <<+<<+因为a ，b 均为正整数，且a b <，b ab <，所以 1.a >所以2a ≥， 3.b ≥ …………………… 6分又2ab a b <+，所以211.a b<+ 当3a ≥，4b ≥时，有21211113412+a b <+≤=，产生矛盾.所以 2.a = …………………… 10分（Ⅲ）因为n m b k a =+，所以()1212.n b m k b -+-+=⋅所以()1221.n k b m -⎡⎤+=⋅--⎣⎦…………………… 12分因为b ，k 均为正整数，k 为常数，所以当且仅当()1211n m ---=时，b 有最大值是 2.k +所以b 的最大值是 2.k + …………………… 14分。

通州区2017—2018学年度高三摸底考试

高三数学（理）摸底试卷第 2页（共 4 页）
人数
36
114
244
156
50
（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这 600 人中抽取 20 人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的 20 名学生中，要随机选取 2 名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为 X ，求 X
的分布列与数学期望.
A． 2 2
B． 3 2
C．1
D． 2
第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上．
9．已知复数 2i a 的实部与虚部相等，那么实数 a _______. i
10．二项式

2
x

1 x

6
的展开式中的常数项是_______.
PA 0, PC1 0,
即
x 2z 2x
y
0, 0.

所以 n 2, 4,1 .
……………………8 分
设平面
PAD
的法向量为
m

0,1,
0
，
所以 cos n, m
4
4 21 .
211 21
又二面角 C1 AP D 为锐角，

2
x

.
（Ⅰ）求 f x 的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）求
f
x
在区间
0，π2

上的最大值和最小值．
16．（本题满分 13 分）某次有 600 人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定 85 分及其以上为优秀.

【2020年数学高考】通州区2017—2020学年度高三一模考试理科数学.doc

2通州区2017—2020学年度高三一模考试数学（理）试卷2020年4月本试卷分第一部分和第二部分两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知全集U =R ，集合{}|10A x x =-<，{}0,1,2B =，那么()U AB ð等于A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}22．已知x ，y 满足0,1,2,x y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥-⎩那么2z x y =+A. 1-B. 0C. 1D. 23．执行如右图所示的程序框图，若输出m 的值是25，则输入k 的值可以是A ．4B ．6C ．8D ．104．设131log 6a =，31log 2b =，123c -=，那么A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >>5．“x ∀∈R ,210x bx -+>成立”是“[]0,1b ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知抛物线28y x =的准线与圆心为C 的圆22280x y x ++-=交于A ，B 两点，那么CA CB -等于A ．2B ．C ．D ． 7．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是A． B ．4 C． D ．28．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺. 起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底. 描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹. 现甲、乙两位工匠要完成A ，B ，C 三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹. 每道工序所需的时间（单位：小则完成这三件原料的描金工作最少需要A ．43小时B ．46小时C ．47小时D ．49小时第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上． 9．已知复数()()1i 1i a -+是纯虚数，那么实数a =_______. 10．若直线l 的参数方程为1,1x t y t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则点()4,0P 到直线l 的距离是_______.11．已知数列{}n a 是等比数列，34a =，632a =，那么86a a =_______；记数列{}2n a n - 的前n 项和为n S ，则n S =_______.12．2位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为_______（结果用数字表示）.13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，4b =，下列判断：①若c =C 有两个解；②若12BC BA ⋅=，则AC 边上的高为 ③a c +不可能是9.其中判断正确的序号是_______.14．设函数2()cos f x x a x =+，a ∈R ，非空集合{}|()0,M x f x x ==∈R .①M 中所有元素之和为_______；②若集合()(){}|0,N x f f x x ==∈R ，且M N =，则a 的值是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本题满分13分）已知函数()2sin cos 222x x x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值．16．（本题满分13分）作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目. 2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9 亿元，比上年增长17.4％，下面给出的是通州区2011-2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一.又根据通州区统计局2020年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2％.（Ⅰ）在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；（Ⅱ）通过计算2011-2017这7年的平均增长率约为17.2％，现从2011-2017这7年中随机选取2个年份，记X 为“选取的2个年份中，增长率高于17.2％的年份个数”，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）设2011-2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为0x ，平均数为x ，比较0x 与x 的大小（只需写出结论）. 17．（本题满分14分）如图所示的几何体中，平面PAD ⊥平面ABCD ,PAD △为等腰直角三角形，90APD ∠=，四边形ABCD 为直角梯形，//AB DC ，AB AD ⊥，2AB AD ==，//PQ DC ，1PQ DC ==.QBCD AP图一（亿元）（％）2011-2016年全社会固定资产投资及增长率201620152014201320122011图二201725.020.015.010.05.00.0（亿元）2011-2017年全社会固定资产投资及增长率201620152014201320122011（Ⅰ）求证：//PD 平面QBC ；（Ⅱ）求二面角Q BC A --的余弦值；（Ⅲ）在线段QB 上是否存在点M ，使得AM ⊥平面QBC ，若存在，求QMQB的值；若不存在，请说明理由. 18．（本题满分13分）已知函数xxe x f =)(,)1()(-=xe a x g ，a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求证：)()(x g xf ≥；（Ⅱ）当1>a 时，求关于x 的方程)()(x g x f =的实根个数.19．（本题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上、下顶点分别为A ，B ，且2AB =，离心率为2，O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，Q 是椭圆C 上的两个动点（不与A ，B 重合），且关于y 轴对称，M ，N 分别是OP ，BP 的中点，直线AM 与椭圆C 的另一个交点为D . 求证：D ，N ，Q 三点共线.20．（本题满分14分）已知数列{}n a ，设()11,2,3,n n n a a a n +∆=-=，若数列{}n a ∆为单调增数列或常数列时，则{}n a 为凸数列.（Ⅰ）判断首项01>a ，公比0>q ，且1≠q 的等比数列{}n a 是否为凸数列，并说明理由；（Ⅱ）若{}n a 为凸数列，求证：对任意的1k m n ≤<<，且k ，m ，n ∈N ，均有1n m m k m m a a a aa a n m m k+--≥-≥--，且{}1max ,m n a a a ≤；其中{}1max ,n a a 表示1a ，n a 中较大的数；（Ⅲ）若{}n a 为凸数列，且存在()1,t t n t <<∈N ，使得0t a a ≤，n t a a ≤，求证：12n a a a ===.高三数学（理科）一模考试参考答案2020.4二、填空题9．1- 10.11. 4，221n n n ---12. 24 13. ②③ 14. 0，0三、解答题15. 解：（Ⅰ）因为()2sin cos 222x x x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2sin cos 222x x x =1si n 2x x =++sin ++32x π⎛⎫= ⎪⎝⎭． (4)分所以()f x 的最小正周期2.T π= (6)分（Ⅱ）因为[],0x π∈-，所以2+,333x πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以当33x ππ+=，即0x =时，函数)(x f 取得最大值sin+32π=当32x ππ+=-，即56x π=-时，函数)(x f 取得最小值1+2-所以()f x 在区间[],0π-和1+2- (13)分16. 解：（Ⅰ） (4)分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0，1，2. …………………… 5分24272(0)7C P X C ===，1134274(1)7C C P X C ===，23271(2)7C P X C ===. ……………… 8分所以X 的分布列为 (9)分所以X 的数学期望()2416012.7777E X =⨯+⨯+⨯=…………………… 10分（Ⅲ）0x <. (13)分17. 解：（Ⅰ）因为//PQ CD ，PQ CD =，所以四边形PQCD 是平行四边形. 所以//.PD QC因为PD ⊄平面QBC ，QC ⊂平面QBC ，所以//PD 平面.QBC (4)分（Ⅱ）取AD 的中点为O ，图二201725.020.015.010.05.00.0（亿元）2011-2017年全社会固定资产投资及增长率201620152014201320122011因为PA PD =，所以.OP AD ⊥因为平面PAD ⊥平面ABCD ,OP ⊂平面PAD ，所以OP ⊥平面.ABCD …………………… 5分以点O 为坐标原点，分别以直线OD ，OP 为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Oxyz ，则x 轴在平面ABCD 内．因为90APD ∠=︒，2AB AD ===，1PQ CD ==，所以(),,A -010，(),,B -210，(),,C 110，(),,Q 101，所以()1,1,1BQ =-，()0,1,1CQ =-. …………………… 7分设平面QBC 的法向量为(),,n x y z =，所以,,n BQ n CQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00 即,.x y z y z -++=⎧⎨-+=⎩00所以,.x y z y z =+⎧⎨=⎩令1z =，则1y =，2x =.所以()2,1,1n =. …………………… 8分设平面ABCD 的法向量为()0,0,1m =，所以cos ,6n m == 又因为二面角Q BC A --为锐角，所以二面角Q BC A --的余弦值是6…………………… 10分（Ⅲ）存在. 设点(),,M a b c ，QM QBλ=，[]01.λ∈,所以()1,,1QM a b c =--，()1,1,1.QB =--所以+1a λ=， b λ=-， +1c λ=-. 所以点(),,.M λλλ+--+11所以(),,.AM λλλ=+-+-+111 又平面QBC 的法向量为()2,1,1n =，AM⊥平面QBC ，所以.λλ+-+=1121所以.λ=13所以在线段QB 上存在点M ，使AM ⊥平面QBC ，且QM QB的值是.13…………… 14分18. 解：（Ⅰ）设函数()()().xxF x f x g x xe ae a =-=-+当1=a 时，()1x x F x xe e =-+，所以'()xF x xe =.所以)0(，-∞∈x 时，'()0F x <；)0(∞+∈，x 时，'()0F x >. 所以()F x 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增. 所以当0=x 时，()F x 取得最小值(0)0F =.所以()0F x ≥，即)()(x g x f ≥． …………………… 4分（Ⅱ）当1>a 时，'()(1)xF x x a e =-+，令'()0F x >，即(1)0xx a e -+>，解得1x a >-；令'()0F x <，即(1)0x x a e -+<，解得 1.x a <-所以()F x 在(1)a -∞-，上单调递减，在(1)a -+∞，上单调递增. 所以当1-=a x 时，()F x 取得极小值，即1(1)a F a a e --=-. (6)分令1()a h a a e-=-，则1'()1a h a e-=-.因为1>a ，所以'()0h a <. 所以()h a 在(1,)+∞上单调递减. 所以()(1)0h a h <<. 所以(1)0F a -<.又因为()0F a a =>，所以()F x 在区间),1(a a -上存在一个零点.所以在),1[+∞-a 上存在唯一的零点. …………………… 10分又因为()F x 在区间)1,(--∞a 上单调递减，且(0)0F =，所以()F x 在区间)1,(--∞a 上存在唯一的零点0. …………………… 12分所以函数)(x h 有且仅有两个零点，即使)()(x g x f =成立的x 的个数是两个.…………………… 13分19. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，2AB =，离心率e =所以1b =，2c a = 所以由222a b c =+，得2 4.a = 所以椭圆C 的标准方程是22 1.4x y += …………………… 3分（Ⅱ）设点P 的坐标为()00,x y ，所以Q 的坐标为()00,x y -. 因为M ，N 分别是OP ，BP 的中点，所以M 点的坐标为00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，N 点的坐标为001,22x y -⎛⎫⎪⎝⎭. …………………… 4分所以直线AD 的方程为0021y y x x -=+. …………………… 6分代入椭圆方程2214x y +=中，整理得()()222000042820.x y x x y x ⎡⎤+-+-=⎣⎦ 所以0x =，或()()()0000220008222=.5442x y x y x y x y --=-+-所以()2000000002222431.5454x y y y y y x y y ---+-=⋅+=--所以D 的坐标为()200000022243,5454x y y y y y -⎛⎫-+- ⎪--⎝⎭. (10)分所以000000112.32QNy y y k x x x --+==-+ 又()20000000000243541.22354QD y y y y y k x y x x y -+---+==--+-所以D ，N ，Q 三点共线. …………………… 13分20.解：（Ⅰ）因为+12+1n n n a a a +∆=-，1n n n a a a +∆=-，所以+12+12n n n n n a a a a a +∆-∆=+-22n n n a q a a q =+-()()22121.n n a q q a q =+-=-因为，公比，且，所以0n a >，()210.q ->所以()210.n a q ->所以等比数列{}n a 为凸数列. …………………… 3分（Ⅱ）因为数列}{n a 为凸数列，所以11=m m m m a a a a ++--，211m m m m a a a a +++-≥-，321m m m m a a a a +++-≥-，…，11.m n m m n m m m a a a a +-+--+-≥-叠加得()1()n m m m a a n m a a +-≥--. 所以1.n mm m a a a a n m+-≥--同理可证1.m km m a a a a m k+-≤--综上所述，1n m m km ma a a a a a n m m k+--≥-≥--. …………………… 7分因为n m m k a a a a n m m k--≥--，所以()()()().n m m k m k a k m a n m a m n a -+-≥-+-所以()()().n k m m k a n m a n k a -+-≥-令1k =，()()11()1.n m m a n m a n a -+-≥- 所以11.11m n m n m a a a n n --⎛⎫≤+ ⎪--⎝⎭若1n a a ≤，则111()().1111m n n n n m n m m n ma a a a a a n n n n ----≤+≤+=---- 若1n a a ≥，则111111()().1111m n m n m m n ma a a a a a n n n n ----≤+≤+=---- 所以{}1max ,.m n a a a ≤ (10)分（Ⅲ）设p a 为凸数列}{n a 中任意一项，理综押题【绝密】由（Ⅱ）可知，1max{,}.p n t a a a a ≤≤再由（Ⅱ）可知，对任意的1p m n ≤<<均有1m p n m m m a a a a a a n mm p +--≥-≥--，（1）当1p t n ≤<<时，t pn ta a a a n t t p --≥--.又因为n t a a ≤，所以0.t pn ta a a a n t t p --≥≥--所以.p t a a ≥（2）当1t p n <<≤时，11p t ta a a a p t t --≥--.又因为1t a a ≤，所以10.1p t t a a a a p t t --≥≥--所以.p t a a ≥（3）当p t =时，.p t a a =所以.p t a a ≥综上所述，.p t a a =所以12n a a a ===.…………………… 14分。

(完整版)2017年高考北京理科数学试题及答案(解析版),推荐文档

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）第一部分（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2017 年北京，理 1，5 分】若集合 A {x | –2 x 1} ， B {x | x –1或x 3}，则 A B =（）（A） {x | –2 x 1}（B） {x | –2 x 3}（C） {x | –1 x 1}（D） {x |1 x 3}【答案】A【解析】 A B x 2 x 1，故选 A．（）【2017 年北京，理 2，5 分】若复数 1 ia i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（）（A） ,1（B） , 1（C）1, （D）1, 【答案】B【解析】z1iaia11ai，因为对应的点在第二象限，所以a1 0，解得： a 1 ，故选1 a 0B．（）【2017 年北京，理 3，5 分】执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（）（A）23 （B）2（C） 5 3（D）8 5【答案】C【解析】k 0 时，0 3 成立，第一次进入循环11k 1, s 2 ，1 3 成立，第二次进入循环，1k2, s2 13，23成立，第三次进入循环k3,s3 21 5，33否，输出22332s5，3故选 C．x 3，（）【2017 年北京，理 4，5 分】若 x y 满足 x y 2，则 x 2 y 的最大值为（），y x，（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域， z x 2 y 表示斜率为 1 的一组平行线，当过点 C 3, 3时，2目标函数取得最大值zmax323 f(9x)，故3x选 (1D．（）【2017 年北京，理 5，5 分】已知函数)x ，则 f (x) （） 3 （B）是偶函数，且在 R 上是增函数（A）是奇函数，且在 R 上是增函数（D）是偶函数，且在 R 上是减函数（C）是奇函数，且在 R 上是减函数【答案】A1【解析】 f x 3x 1x 1 x 3x f x，所以函数是奇函数，并且 3x 是增函数， 1x 是减函数，根 3 3 3 据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数故选 A．（）【2017 年北京，理 6，5 分】设 m，n 为非零向量，则“存在负数，使得 m n”是“ m n < 0 ”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 0 ，使m n，即两向量反向，夹角是1800，那么m n m n cos1800 m n0，反过来，若 m n0，那么两向量的夹角为900,1800，KS5U 并不一定反向，即不一定存在负数，使得m n，所以是充分不必要条件，故选 A．（）【2017 年北京，理 7，5 分】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）（A） 3 2（B） 2 3（C） 2 2（D）2【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图，红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线， l 22 22 22 2 3 ，故选 B．（）【2017 年北京，理 8，5 分】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361 ，而可M观（测参宇考宙数中据普：通lg物3质 0的.4原8 子）总数 N 约为1080 ．则下列各数中与 N 最接近的是（）（A） 1033【答案】D【解析】设 M x 3361N1080（B） 1053（C） 1073（D） 109333613618093.28，两边取对数，lgxlg 1080lg 3 lg10 361 lg 3 80 93.28 ，所以 x 10，即 M 最接近1093 ，故选 D． N第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题：共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。

2017届高三一模数学试题(解析版)(可编辑附答案精品)-物理小金刚系列

2017年高三“一模”数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足：（是虚数单位），则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以复数的虚部是,选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 已知集合，，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,=,所以,选D.3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】因为但;但,所以“”是“”的既不充分也不必要条件,选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4. 已知平面和共面的两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A. 若与所成的角相等，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线的位置关系如图甲示，直线与平面均成角，但与不平行，故错；如图乙示，，直线，且，但与不平行，故错；如图丙示，，且但，故错；如图丁示，，由知；又，则；又共面，则故正确答案为略5. 函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】,所以舍去A,C;,所以即函数在上存在减区间,因此舍去D,选B.6. 已知满足条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A. 1或-2B. 1或C. -1或-2D. -2或【答案】A【解析】由题意得直线与或或，即当时，取得最小值的最优解不唯一，所以实数的值为1或-2，选A.7. 袋子里有大小、形状相同的红球个，黑球个（），从中任取1个球是红球的概率记为，若将红球、黑球个数各增加1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为；若将红球、黑球个数各减少1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为所以选D.8. 设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则因此，选C.9. 如图，半径为1的扇形中，，是弧上的一点，且满足，分别是线段上的动点，则的最大值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】，选C.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10. 已知是实数，关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得在上有两个正根，且在上有两个负根，所以，选A.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. 已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________．【答案】(1). 5(2).【解析】，即的最大值为12. 某几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的表面积为__________，体积为__________.【答案】(1). (2).【解析】几何体为一个四棱锥，高为2，底面为边长为2的正方形，所以表面积为，体积为点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．13. 已知，，则__________，__________．【答案】(1). (2).【解析】因为，，所以因为，所以，因此14. 若实数且，则__________，__________．【答案】(1). (2). 1【解析】，因为，所以15. 教育装备中心新到7台同型号的电脑，共有5所学校提出申请，鉴于甲、乙两校原来电脑较少，决定给这两校每家至少2台，其余学校协商确定，允许有的学校1台都没有，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）．【答案】35【解析】即剩下3台分给5个学校，有三种分法，一是都给一个学校，有5种分法；二是分给两个学校，一个2台另一个1台，有种，三是分给三个学校，每校一台，有种，共种16. 已知曲线及点，若曲线上存在相异两点，其到直线的距离分别为和，则__________．【答案】14【解析】曲线即为半圆M:，由题意得为半圆M与抛物线两个交点，由与联立方程组得，所以学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...17. 已知等腰中，，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意得四点共圆，设圆心为O，则半径为，O到直线DE距离为因为,所以O为外接球的球心，半径为，因此外接球的表面积为三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据三角形内角关系及诱导公式得，再根据两角和与差的正余弦公式展开化简得，即得.（2）先由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据三角形面积公式得最大值.试题解析：（1）在中，，则，化简得：由于，，则，解得.（2）由余弦定理，，从而，当且仅当时取到最大值.19. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.。

北京市通州区2017届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案

通州区 2016—2017 学年度高三摸底考试数学（理）试卷2017年 1月本试卷共 4 页， 150 分．考试时长120 分钟．考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 40 分）一、选择题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项．）1．已知会合M1,0,1,2，N x x 1 ，则 M N 等于开始A．C．01,2B．D．21,0,1A=0 ，i=12．履行以下图的程序框图，输出的 A 值为A=2A+ 1A ． 7B． 15i = i+1C．31D． 63i > 6?否是3x y0,输出 A3．若变量x，y知足条件x3y50, 则z x y的最大值为结束x0,5B．25D．0A ．C．234．“m > 1”是“方程x2y21表示双曲线”的m m1A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．以下函数中，既是偶函数又在区间0,1 内单一递减的是A ．y x3B．y2x C．y cos x D．y ln x1x6．在△ABC中，a 2 ， B，△ ABC 的面积等于3，则 b 等于323A ．B．1C．3D．227．如图，某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，那么它的体积为16A ．B． 4主视图左视图384C．D．338．设会合S n={1, 2, 3,, 2n -1}，若X是 S n的子集，俯视图把 X 的全部元素的乘积叫做X的容量（规定空集的容量为0），若 X 的容量为奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集.此中 S n的奇子集的个数为A． n 2n B．2n1C．2n D ．22n 12n 1 2第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分．）9．复数z知足1i z1i ，则 z =_______.10．(2x 1)4睁开式中的常数项是_______. x11．已知直线l:x 2t,1 ，那么直线l与曲（ t 是参数），曲线C的极坐标方程是y 1 t线 C 的公共点的个数是 _______.12．设 n 为等差数列{ a n 的前n 项和，若a11，S7S524，则S6 ____.S}13．如图，在正方形ABCD 中，P 为DC边上的动点，设向量 AC =DB +AP ，则的最大值为 _______.14．已知函数 f x 2x x0,若函数 g x f x k x1 x2x0 ,有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是_______.三、解答题（共 6 小题，共80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（本小题满分 13 分）已知函数 f x sin x cos x 22cos 2 x ．（Ⅰ）求 f ( x) 最小正周期；π （Ⅱ）求 f ( x) 在区间 [ 0， ] 上的最大值和最小值．216．（本小题满分 13 分）某小组共 10 人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系以下表：次数1 2 3 4人数1441现从这 10 人中随机选出2 人作为该组代表在活动总结会上讲话.（Ⅰ）设 A 为事件“选出的2 人参加义工活动次数之和为6”，求事件 A 发生的概率；（Ⅱ）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之和，求随机变量 X 的散布列和数学希望.17．（本小题满分 14 分）在四棱锥 P - ABCD 中，△ PAB 为正三角形，四边形 ABCD 为矩形，平面 PAB 平面 ABCD ， AB =2AD ，M,N 分别为 PB,PC 中点.P（Ⅰ）求证： MN // 平面 PAD ；（Ⅱ）求二面角 B-AM - C 的大小；（Ⅲ）在 BC 上能否存在点 E ，使得 EN ⊥平面 AMN ？MN若存在，求BE的值；若不存在，请说明原因．ADBCB18．（本小题满分 13 分）设函数 f ( x)e kx 1 kR ．C（Ⅰ）当 k ＝ 1 时，求曲线 yf ( x) 在点 (0，f (0)) 处的切线方程；（Ⅱ）设函数F x f x x 2 kx ，证明：当 x ∈ ，时，＞ 0. ( ) ( ) (0 ) F (x)19．（本小题满分 13 分）2 2经过点 P(1, 3) ，离心率 e如图，已知椭圆 C : x2y 2 1 a b 0 1 .ab2 2（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）设 AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点P ），直线 AB 与直线 l : x 4 订交于点 M ，记 PA ， PB ， PM 的斜率分别为k 1 ， k 2 ， k 3 ，求证： k 1 ， k 3 ， k 2 成等差数列．ylPMOBFxA20．（本小题满分 14 分）已知数列 { a n } 对随意的 n N * 知足： a+ a> 2a n+ 1 ，则称数列 { a n } 为“ T 数n+2n列” .（Ⅰ）求证：数列2n 是“ T 数列”；1 n（Ⅱ）若 a nn 2，试判断数列 a n是不是“ T 数列”，并说明原因；2（Ⅲ）若数列a n 是各项均为正的“ T 数列”，a + a + + a 1 > n +1 求证： 1 3 2n +.a 2 + a 4 ++ a2 nn通州区 2016—2017 学年度高三摸底考试数学（理）试题参照答案一、（本大共8小,每小 5分 , 共40 分）号12345678答案B D A A C C D B 二、填空（本大共6小,每小 5分 . ）9.- i； 10.24； 11.12.36； 13.3； 14.三、解答 ( 本大共 6 小 , 共 80 分)15．（本小分13 分）解：（Ⅰ） f(x)=sin2x+2sinxcosx+cos2x+1+cos2x =sin2x+cos2x+22；k < - 1或 k = 4.=⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分. f(x)最小正周期T= π⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 .6（Ⅱ）由0≤ x≤π得20≤ 2 x≤ πππ5π≤2 x +≤⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分.444依据 y=sinx 象可知当 x =π， f( x)有最大 2+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯11.分8当 x =π， f( x)有最大 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13.分216（本小分 13 分）解： (Ⅰ )从 10 人中随机出 2 人的基本领件个数：C10245个，出的2人参加工活次数之和事件A，出的2人中 1 人参加 2 次另一人参加 4 次事件 M，出的2人均参加 3 次事件 N.事件 M 所含基本领件的个数C41 C11 4 个，事件 N 所含基本领件的个数C426个，依据古典概型可知，P(M )=4，P(N)=64545因 M 和 N 互斥事件，且 A=M+N因此P(A)=P(M N )P(M )P(N )102⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 .6459另：直接算事件 A 的基本领件个数，利用古典概型算也可。

通州区2017-2018学年第二学期高三物理一模考试参考答案

通州区2017—2018学年度高三一模考试物理试卷参考答案2018年4月一、选择题（共8道小题，每题6分,共48分）二、实验题（18分） 21．（1）① 如右图（2分）② 随着温度升高，灯丝电阻率增大（2分）（2）① 11.8 （2分）2dl +（2分） ② B （2分） ③ 如右图（2分）求出图线的斜率k ，根据24g kπ=求得重力加速度g 。

（2分） ④ C （2分）⑤ 222124πl T T ∆- （2分）三、计算题（共5道小题，共46分） 22．（16分）解：（1）滑块A 在斜面上的加速度2sin 5 m/s a g α== （1分）由21sin 2H at α=，得0.4 s t = （3分）（2）设滑块A 质量为m ，A 到达斜面底端时速度为1v 。

3.03.43.63.84.0由机械能守恒定律2112mgH mv =，得1 2 m/s v = （4分）由动量守恒定律12mv mv = ，得 1 m/s v = （4分）（3）由动能定理212022mgL mv μ-=-⨯，得0.25 m L = （4分）23. （18分）解：（1）22311120H H He n +→+ （3分）核反应释放的核能212(2)E M m m c ∆=-- （3分）（2）由12v qvB =m R，得1qBR v =m （4分）由2πR T =v，得12πm T qB = （4分）（3）由能量守恒220012002e Mv k r ⨯+=+，得0v = （4分）24. （20分）解：（1）解法一：该发电装置原理图等效为右图，管道中液体的流动等效为宽度为d 的导体棒切割磁感线，产生的电动势E = Bdv 0。

则开关断开时00U Bdv = （4分）解法二：设带电粒子点电量为q ，离子在液体中沿x 轴正向运动，所受的洛伦兹力与所受的M 、N 两板间电场的电场力平衡时，U 0保持恒定，有0U q qvB d=，得00U Bdv = （4分）（2）a ．由闭合电路欧姆定律00U Bdv I R r R r==++ （4分） 0Bdv RU IR R r==+ （4分） b ．解法一：受力角度：正离子在y 轴上沿y 轴负方向运动，M 板电势高，运动过程中受力平衡。

北京市通州区2017年高三年级模拟考试(一)(理数)(含答案)word版

通州区2017年高三年级模拟考试（一）数学（理科）试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷 (选择题共40分)一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数11iz i+=-等于 A ．iB ．2iC ．1+iD ．1－i2．参数方程cos ,sin 3x y θθ==-⎧⎨⎩（θ为参数）化为普通方程是A ．()2231x y +-=B ．()2231y x ++= C ．30x y ++=D ．2213y x +=3．如图，程序框图所进行的求和运算是 A ．1+2+22+23+24+25 B ．2+22+23+24+25 C ．1+2+22+23+24 D ．2+22+23+244．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是 A ．AB AC BC +=u u u r u u u r u u u rB ．12AB BC DA =+u u u ru u ur u u u rC ．AD DC AC -=u u u r u u u r u u u rD ．2CD BA CA +=u u u r u u r u u r5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是 A ．16 B ．20 C ．1242+D ．1642+6．有1位老师与2名女生2名男生站成一排合影，两名女生之间只有这位老师，这样的开始是输出S 否 n =1，S = 0 n <5 S = S +2 n n = n +1结束ODCBA不同排法共有 A ．48种B ．24种C ．12种D ．6种7．某汽车销售公司在A ，B 两地销售同一种品牌车，在A 地的销售利润（单位：万元）是1913.5y x =-，在B 地的销售利润（单位：万元）是216.24y x =+，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售11辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A ．19.45万元B ．22.45万元C ．25.45万元D ．28.45万元8．定义集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”是b －a . 已知m ，n ∈R ，集合23M x m x m =+⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤，34N x n x n =-⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤，且集合M ，N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是 A ．23B ．12C ．512D ．13第II 卷 (共110分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知等差数列{a n }中，a 2=－2，公差d =－2，那么数列{a n }的前5项和S 5= . 10．某班有50名学生，在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，将测试成绩分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于15秒，且小于17秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_________.11．已知x ，y 满足不等式组50,10,1,x y x y x +---⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 那么z =x +2y 的最大值是_____________.12．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，AB =BC =3，210CD = 则cos D = .13．已知函数()12log 2f x x kx k =-+，且方程f (x )=0有且只有一个实数根，那么实数k 的取值范围是__________________.14．在直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知11,04OA =-⎛⎫ ⎪⎝⎭u u u r，()121,0i i A A i +=-u u u u ur()1,2,,,i n =LL ， ()11,2,,,i i i A B A i n +∆=L L 是等边三角形，且点12,,,,n B B B L L在同一条曲线C 上，那么曲线C 的方程是____________；设点()1,2,,,n B i n =L L 的横坐标是n (n ∈N *)的函数f (n )，那么f (n )= ____________.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答题写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本题13分）已知函数f (x )=2sin x cos x +2cos 2x +1. （I ）求f (x )的最小正周期；（II ）求f (x )在区间,02π-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.16．（本题14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠DAB =90°，P A ⊥平面ABCD ，P A =AB =BC =2，AD =1. （I ）求证：BC ⊥平面P AB ；（II ）求异面直线PC 与AB 所成角的余弦值；（III ）在侧棱P A 上是否存在一点E ，使得平面CDE 与平面ADC 所成角的余弦值是23，若存在，求出AE 的长；若不存在，说明理由.17．（本题13分）有甲、乙、丙三人到某公司面试，甲、乙通过面试的概率分别为25，12，丙通过面试的概率为p ，且三人能否通过面试相互独立. 记X 为通过面试的人数，其分布列为X 012 3 P940abc（I ）求p 的值；（II ）求至少有两人通过面试的概率；（III ）求数学期望EX .18．（本题13分）已知函数f (x )=ln x －a 2x 2+ax . （I ）若a =1，求函数f (x )的最大值；（II ）若函数f (x )在区间(1，+∞)上是减函数，求实数a 的取值范围.19．（本题13分）已知椭圆C 的焦点在y 22，且短轴的一个端点到下焦点F 2. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设直线y =－2与y 轴交于点P ，过点F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求△P AB面积的最大值.20．（本题14分）对于数列{a n }，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列{a n }的“差等比数列”，记为数列{b n }. 设数列{b n }的首项b 1=2，公比为q (q 为常数).（I ）若q =2，写出一个数列{a n }的前4项；（II ）（ⅰ）判断数列{a n }是否为等差数列，并说明你的理由；（ⅱ）a 1与q 满足什么条件，数列{a n }是等比数列，并证明你的结论；（III ）若a 1=1，1＜q ＜2，数列{a n +c n }是公差为q 的等差数列(n ∈N *)，且c 1=q ，求使得c n ＜0成立的n 的取值范围.(考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效)通州区一模参考答案（理科）一、选择题：1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 二、填空题：9．20- 10．35 11．912 13．[)0,+∞ 14． 23y x =；212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题：15．解：（Ⅰ）()sin 2cos 22f x x x =++ …………………………3分)24x π=++．所以)(x f 的最小正周期为π． …………………………6分（Ⅱ）因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，所以32[,]444x πππ+∈-，所以当244x ππ+=，即0x =时，sin(2)4x π+=，所以()f x 取得最大值3；当242x ππ+=-，即38x π=-时，sin()16x π+=-，所以()f x 取得最小值2 …………………………13分16．解；（Ⅰ）证明：∵底面ABCD 是梯形，//AD BC ，90DAB ∠=︒， ∴.BC AB ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥ BC ， ∵PA AB A =I ，∴BC ⊥平面PAB . ………………………… 3分（Ⅱ）以A 为原点，分别以AD ，AB ，AP 所在直线x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系. ∴()0,0,0A ，()1,0,0D ，()0,2,0B ，()2,2,0C ，()0,0,2P .∴()2,2,2PC =-u u u r ，()0,2,0AB =u u u r.∴cos ,PC AB PC AB PC AB ===⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u r g u u u r u u u r ∴异面直线PC 与AB所成角的余弦值是3…………………………8分（Ⅲ）假设在侧棱PA 上存在一点E ，使得平面CDE 与平面ADC 所成角的余弦值是23，设()()0,0,0.E m m > ∴()1,2,0DC =u u u r ，()1,0,DE m =-u u u r. ∴设平面CDE 的法向量为(),,n x y z =r，∴0n DC =u u r u u u r g ，0n DE =u u r u u u rg ，∴20,0.x y x mz +=⎧⎨-+=⎩令2x =，所以1y =-，2z m =. ∴22,1,n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r .又∵平面ACD 的法向量为()0,0,2AP =u u u r， ∴2cos ,3n AP =u u r u u u r，即42.3n AP n AP==⋅r u u u rg r u u u r 解得 1.m =∴点E 的坐标是()0,0,1.∴在侧棱PA 上存在一点E ，使得平面CDE 与平面ADC 所成角的余弦值是23.………………………… 14分 17．解：设 “甲通过面试”为事件1A ， “乙通过面试”为事件2A ，设 “丙通过面试”为事件3A ， ………………………… 1分所以()125P A =，()212P A = ，()3P A p = . （Ⅰ）由已知得()9040P X ==，即()219111.5240p ⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以14p =. ………………………… 4分（Ⅱ）设“至少有两人通过面试”为事件B ，由题意知()()()()1231231232b P X P A A A P A A A P A A A ===++21123131111.54254254240=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ()()1233c P X P A A A ===2111.52420=⨯⨯=所以 ()()()1323.40P B P X P X ==+==………………………… 10分（Ⅲ）由题意得 ()()()()911023.20a P X P X P X P X ===-=-=-==所以99111230123.4020402020EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………………… 13分18．解：（I ）当1a =时，()2ln f x x x x =-+，定义域为()0,+∞，………………………… 1分所以()212121x x f x x x x -++'=-+=，令()0f x '=，解得12x =-，或1x =.因为0x >，所以 1.x = ………………………… 3分所以当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以函数()f x 在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减，………………………… 4分所以当1x =时，函数()f x 取得最大值，即()f x 的最大值是()10.f = ………………………… 5分（II ）因为()22ln f x x a x ax =-+，定义域为()0,+∞，所以()()()221112.ax ax f x a x a x x-+-'=-+= ………………………… 7分 ①当0a =时，()10f x x'=>，所以()f x 在区间()0,+∞上为增函数，不符合题意. ………………………… 8分 ②当0a >时，由 ()0f x '<，即(21)(1)0ax ax +->，又0x >，所以1.x a >所以()f x 的单调减区间为（1a，+∞），所以11,0,a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩ 解得 1.a ≥ ………………………… 10分③当0a <时，()0f x '<，即(21)(1)0ax ax +->，又0x >，所以12x a >-，所以()f x 的单调减区间为1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，所以11,20,a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩解得1.2a ≤- ………………………… 12分综上所述，实数a 的取值范围是[)1,1,.2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U………………………… 13分 19．解：（Ⅰ）因为椭圆C 的焦点在y 轴上，所以设椭圆C 的方程是()222210y x a b a b+=>>. ………………………… 1分因为短轴的一个端点到下焦点F，离心率为2所以a =1.c = 所以2 1.b =所以椭圆C 的标准方程是22 1.2y x += ………………………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()0,1F -，()0,2P -，且直线l 的斜率存在，设其方程为： 1.y kx =-，由 221,1,2y kx y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得()222210.k x kx +--= ………………………… 6分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以12222k x x k +=+，12212x x k-=+. ………………………… 7分所以PAB ∆面积1212PAB S PF x x ∆=⋅-（1x ，2x 异号）.所以PAB S ∆===………………………… 9分=≤2= ………………………… 12分当且仅当22111k k+=+，即0k =时，PAB S ∆有最大值是2 所以当0k =时，PAB ∆面积的最大值是2………………………… 13分20．解：（Ⅰ）因为数列{}n b 是等比数列，且12b =，2q =，所以 24b =，38b =，所以11a =，23a =，37a =，1515a =. （写出满足条件的一组即可）………………………… 2分（Ⅱ）（ⅰ）因为12b =，所以212a a -=，322a a q -=， 2432a a q -=，…，212n n n a a q ---=()2n ≥.所以()22121n n a a q q q --=++++L .①若1q =，所以12n n a a --=，所以数列{}n a 是等差数列. ………………………… 3分②若1q ≠，所以()1121.1n n q a a q --=+-所以1n n a a +-=()()1212111n n q q qq------1221n n q q q--=-12n q -=.因为1q ≠，所以12n q-不是常数.所以数列{}n a 不是等差数列. ………………………… 5分（ⅱ）因为数列{}n b 是等比数列，首项12b =，公比为q ，所以22b q =，232b q =. 所以212a a =+，3122a a q =++.因为数列{}n a 是等比数列，所以2213a a a =⋅，即()()2211222.a a a q +=⋅++ 所以112a q a +=. 所以当112a q a +=时，数列{}n a 是等比数列. ………………………… 7分（Ⅲ）因为{}n n a c +是公差为q 的等差数列，所以()()11.n n n n a c a c q --+-+= 又212n n n a a q ---=，所以212.n n n c c q q ---=-所以3122n n n c c q q ----=-，…，322c c q q -=-，21 2.c c q -=-所以()2321n n n c nq q q q --=-++++L ()121.1n q nq q--=-- ………………………… 9分所以10c q =>，()2210c q =->，320c q =-<，4c =()2213212022q q q ⎛⎫--+=---< ⎪⎝⎭，…猜想：当3n ≥时，0n c <. 用数学归纳法证明：①当3n =时，30c <显然成立，②假设当()3n k k =≥时，0k c <，那么当1n k =+时，()11212212.k k k n n c c q q q q q q ---+=+-<-=- 因为12q <<，3k ≥，所以2120.k q--<所以10.n c +<所以当1n k =+时，10n c +<成立.由①、②所述，当3n ≥时，恒有0n c <. ………………………… 14分。