2015-2016年江苏省镇江市丹阳市吕城片九年级(上)期中数学试卷和答案

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江苏省镇江九年级上学期期中考试数学试卷有答案

D江苏省镇江市外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，每小题2分，共24分）1.计算：-2+1=_▲____.2.计算：（a+2）(2a-3)=____▲___.3.反比例函数）（0kxky≠=的图像经过点（1，-2），则此图像位于第_▲_象限.4.已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为▲_5.方程x（x-1）=x的解为___▲___6.数据-2、-1、0、3、5的方差是____▲_____7.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，M、N两点关于对角线AC对称，则tan ADN∠=___▲___8.若代数式mxx+-62可化为1)(2--nx，则nm-=__▲____9.将一副三角板按如图所示摆放，则A EB∆与DCE∆的面积比为__▲____10.如图是二次函数2y22-++=abxax（ba、为常数）的图像，则a=__▲___11.对于函数122+=xy可以“分解”为两个熟悉的函数：二次函数12+=xt和反比例函数ty2=，则函数122+=xy的取值范围是___▲____第7题第9题第10题第12题12. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，若△ABC为直角三角形，则x=__▲____二、选择题（每小题3分，共15分） 13.一次函数y=-x-1不经过的象限是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14.下列命题中错误的是（▲ ）A ．33-2±的平方根是）（ B ．平行四边形是中心对称图形 C ．单项式是同类项与y x xy 2255- D ．11-2=）（15．在A B C ∆中，∠C=90°，AC 、BC 的长分别是方程01272=+-x x 的两根，AB C ∆内一点P 到三边的距离都相等，则PC 为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．223 D ．22 16.阳阳根据右表，作了三个推测：（1）x 1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越小（2）x 1-x -3（x>0）的值有可能等于2 （3）x1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越接近于2 则推测正确的是（ ▲ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）17. 如图，在菱形ABCD 中，AB=m ，α=∠AB C .将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90°），点A 、C 、D 分别落在'D 'C '、、A 处，当BC C ⊥''A 时，=D A '（ ▲ ）. A ．m m -2cos2αB ．2cos2αmC ．m m -αcos 2D ．αcos 2m 二、解答题（共81分）活动项目518.（8分）（1）计算：tan60°—27⨯0)2014-π( （2）1-a 2-a 1-a 1-12÷）（ 19.（10分）（1）解方程：x-221-2-x x 3=（2）解不等式组⎩⎨⎧-<≥+x 81-x 3-1x3x 2）（，并将解集在数轴上表示出来.20.（5分）学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，已知喜欢“跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图. （1）学校采用的调查方式是_▲____，被调查的学生有__▲____名；（2）求“喜欢踢毽子”的学生数，并在下图中补全图形；（3）该校共有学生800名，估计“喜欢其他”的学生数有__▲_____名21.（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO=DO ．22.（6分）在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当两个电子元件a 、b 并联时，请用树状图或列表法表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间电流通过的概率；QPbaQP45°35°ABC（2）如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P 、Q 之间电流通过的概率为__▲___.图1 图223. （6分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3m ，探测线与地面的夹角分别是35°和45°，试确定生命所在点C 的深度。

江苏省镇江市丹阳中学九年级(上)期中数学试卷

江苏省镇江市丹阳中学九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共24分）1．（2分）已知：一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为．2．（2分）一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的实数根，则三角形的周长是cm．3．（2分）如图，P A是⊙O的切线，A为切点，P A＝5，PO交⊙O于点B，若PB＝3，则⊙O的半径＝．4．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝，AB＝1，则点A1的坐标是．5．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝3：4：6，则四边形ABCD 的最大内角是度．6．（2分）已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为．7．（2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．8．（2分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．9．（2分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC ＝（填度数）．10．（2分）如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是上一点，若∠BAC＝70°，则∠ADC的度数是度．11．（2分）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为米．12．（2分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G 分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值．二、选择题（每小题2分，共40分）：13．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1B．x2+5＝0C．x2+＝8D．x（x+3）＝x2﹣114．（2分）用配方法解一元二次方程x2+3＝4x，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 15．（2分）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）17．（2分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下＝列结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF ．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题18．（8分）解方程或计算（1）2x2﹣2x﹣1＝0（2）（2y+1）2+3（2y+1）+2＝0．19．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝﹣x1•x2，求k的值．20．人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？21．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．22．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求CE的长．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．24．已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC＝P A；（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．25．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AC上（E与A、C均不重合）．（1）若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数；式表示△AEF的面积S△AEF（2）若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．26．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．江苏省镇江市丹阳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共24分）1．4；2．18；3．；4．（，）；5．120；6．6；7．k＞﹣1且k≠0；8．2；9．130°；10．110；11．2；12．2+4；二、选择题（每小题2分，共40分）：13．B；14．D；15．C；16．C；17．C；三、解答题18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；。

江苏省镇江市九年级(上)期中数学试卷(含答案)

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（）A. B. C. D. b =−3b =−2b =−1b =22.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是AD DB 12（）A. AE AC =12B. DE BC =12C. △ADE 的周长△ABC 的周长=13D. △ADE 的面积△ABC 的面积=143.在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为（）A. E 、F 、GB. F 、G 、HC. G 、H 、ED. H 、E 、F4.关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-x +=0的根的情况为（）1−k 12A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.若实数x ，y 满足y -xy +x 2+2=0，则实数y 满足的条件是（）12A. B. C. D. 一切实数y ≤−2y ≥4y 2−2y−8≥0二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）6.方程x 2=x 的根是______．7.关于x 的一元二次方程x 2+3x -a =0的一个根是-1，则a 为______ ．8.若将方程x 2+4x =6化为（x +m ）2=n 的形式，结果为______ ．9.设x 1、x 2是一元二次方程x 2+2x -1=0的两个根，则x 1•x 2的值是______ ．10.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为1.5m 的测杆的影长为3m ，那么影长为20m 的旗杆的高是______ m ．11.如图，⊙O 的直径为10，AB 为⊙O 的弦AB =8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则CD 的长是______ ．12.方程x 2-9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．13.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为______ ．14.已知：如图，E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为______ ．15.已知女排赛场标准球网的高度是2.24米，在2016年奥运会女排比赛中，某队球员在一次扣球时，球恰好擦网而过（击球擦网落地过程为直线），落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，则该运动员击球的高度是______ 米．16.无论x取何值，二次三项式-3x2+12x-11的值不超过______ ．17.设α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，则（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解下列方程（1）x2-6x+8=0（2）3x2-3=2x（用配方法解）四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．（1）求证：=．B DC D（2）若的度数为58°，求∠AOD的度数．A C20.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为______；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．21.已知关于x 的一元二次方程（x -2）（x -5）-m 2=0．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．22.例：解方程x 4-7x 2+12=0解：设x 2=y ，则x 4=y 2，∴原方程可化为：y 2-7y +12=0，解得y 1=3，y 2=4，当y =3时，x 2=3，x =±，当y =4时，x 2=4，x =±2．3∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=-，x 3=2，x 4=-2．33以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x 2+x -2）（x 2+x -3）=2；（2）已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），S △ABC =6，且a 、b 满足（a 2+b 2）2-21（a 2+b 2）-100=0，试求Rt △ABC 的周长．23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；38（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．24.江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？25.如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．26.如图，四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 从点O 沿边OA 向点A 运动，每秒运动1个单位．连结CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE =PC ，过点E 作EF ∥OA ，交OB 于点F ，连结FD 、BE ，设点P 运动的时间为t （0＜t ＜4）．（1）点E 的坐标为______（用含t 的代数式表示）；（2）试判断线段EF 的长度是否随点P 的运动变化而改变？并说明理由；（3）当t 为何值时，四边形BEDF 的面积为．132答案和解析1.【答案】C【解析】解：△=b2-4，当b=-1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取-1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．根据判别式的意义，当b=-1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案．本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比．3.【答案】A【解析】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：∵（k-1）x2-x+=0是关于x的一元二次方程，∴k-1≠0，1-k≥0，∴k＜1，又△=1-k-4×（k-1）×=3-3k＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．首先根据一元二次方程的定义以及二次根式的意义得出k-1≠0，1-k≥0，那么k ＜1，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及二次根式的意义．5.【答案】C【解析】解：∵y-xy+x2+2=0，∴x2-yx+2+y=0，∴△=y2-4×1×（2+y）≥0，∴y2-2y-8≥0，故选C．把等式看成关于x的一元二次方程，利用根的判别式的意义得到y的关系式．本题主要考查了根的判别式的知识，解题的关键是掌握根的判别式与根个数的关系，此题难度不大．6.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．7.【答案】-2【解析】解：依题意得：（-1）2+3×（-1）-a=0，解得a=-2．故答案是-2．把x=-1代入方程x2+3x-a=0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8.【答案】（x+2）2=10【解析】解：∵x2+4x=6，∴x2+4x+4=6+4，即（x+2）2=10，故答案为：（x+2）2=10．两边都配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．9.【答案】-1【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，∴x1•x2==-1．故答案为：-1．根据两根之积为，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积为是解题的关键．10.【答案】10【解析】解：设影长为20m的旗杆的高是xm，∵在相同时刻物高与影长成比例，高为1.5m的测杆的影长为3m，∴=，解得x=10（m）．故答案为：10．设影长为20m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．11.【答案】2【解析】解：连接OA，∵AB=8，OC⊥AB，OA=5，∴AD=AB=4，∴OD=═3，∴CD=OC-OD=5-3=2．故答案为：2．连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12.【答案】15【解析】解：x2-9x+18=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x-3=0，x-6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．13.【答案】23【解析】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14.【答案】（-2，1）或（2，-1）【解析】解：如图所示：∵E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出符合题意坐标是解题关键．15.【答案】3.08【解析】解：如图，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，即，∴DE=3.08米，故答案为：3.08．根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵-3x2+12x-11=-3（x2-4x+4）+12-11=-3（x-2）2+1≤1，∴二次三项式-3x2+12x-11的值不超过1．故答案为：1．利用配方法将-3x2+12x-11变形为-3（x-2）2+1，再根据偶次方的非负性即可得出-3（x-2）2+1≤1，此题得解．本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，将二次三项式-3x2+12x-11配放出-3（x-2）2+1是解题的关键．17.【答案】-4039【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解将（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1是解题的关键．根据一元二次方程的解以及根与系数的关系即可得出α2+2016α=2、β2+2016β=2、α+β=-2016、αβ=-2，将（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1代入数据即可得出结论．【解答】解：∵α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，∴α2+2016α=2，β2+2016β=2，α+β=-2016，αβ=-2，∴（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）=（2+2α-1）（2+2β-1）=（2α+1）（2β+1）=4αβ+2（α+β）+1=4×（-2）+2×（-2016）+1=-4039．故答案为-4039．18.【答案】解：（1）（x -2）（x -4）=0，所以x 1=，2，x 2=4；（2）x 2-x =1，23x 2-x +=1+231919（x -）2=，13109x -=±，13103所以x 1=，x 2=．1+1031−103【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19.【答案】解：（1）证明：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO ．∵AC ∥OD ，∴∠OAC =∠BOD ．∴∠DOC =∠ACO ．∴∠BOD =∠COD ，∴=．B D C D （2）∵=，B D C D ∴===（180°-58°）=61°．B D C D 12B C ∴=61°+85°=119°，A D ∴∠AOD =119°．【解析】（1）欲证弧BD=弧CD ，只需证明它们所对的圆心角相等，即∠BOD=∠COD ．（2）利用圆周角、弧，弦的关系求得=61°+85°=119°，则∠AOD=119°．本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．20.【答案】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，22+425则r==2，5所以⊙D的半径为2．【解析】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）故答案为：（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则r==2，所以⊙D的半径为2．（1）根据题意作出图形，根据坐标与图形性质解答；（2）根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为x 2-7x +10-m 2=0，∵△=（-7）2-4×（10-m 2）=9+4m 2≥9，∴方程总有两个不等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴m 2=4，解得：m =±2，∴原方程为：x 2-7x +6=0，解得：x 1=1，x 2=6．即m 的值为±2，方程的另一个根是6．【解析】（1）将方程变形为一般式，再根据根的判别式△=9+4m 2≥9，即可证出结论；（2）将x=1代入原方程求出m 的值，将其代入原方程解方程即可得出方程的另一个根，此题得解．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x=1代入原方程求出m 的值是解题的关键．22.【答案】解：（1）设x 2+x -3=y ，则x 2+x -2=y +1，∴原方程可化为：（y +1）•y =2，即y 2+y -2=0，解得y 1=-2，y 2=1．当y =-2时，x 2+x -3=-2，即x 2+x -1=0，解得：x 1=，x 2=；−1−525−12当y =1时，x 2+x -3=1，即x 2+x -4=0，解得：x 3=，x 4=．−1−172−1+172∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=，x 3=，x 4=．−1−525−12−1−172−1+172（2）设a 2+b 2=x ，∴原方程可化为：x 2-21x -100=0，解得：x 1=25，x 2=-4．∵a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），S △ABC =6，∴a 、b 、c 均为正数，∴c 2=a 2+b 2=25，ab =12，∴a +b ==7，c =5，a 2+b 2+2ab ∴Rt △ABC 的周长为a +b +c =7+5=12．【解析】（1）设x 2+x-3=y ，则x 2+x-2=y+1，由此可得出y 2+y-2=0，解之即可得出y 的值，再将y 值代入x 2+x-3=y 中求出x 值即可；（2）设a 2+b 2=x ，则x 2-21x-100=0，解之可求出x 的值，再根据a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），结合勾股定理以及S △ABC =6，即可得出a+b 与c 的值，将其相加即可得出结论．本题换元法解一元二次方程以及勾股定理，熟练掌握换元法解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．23.【答案】解：（1）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=×60×40，38解得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）假设能满足要求，则=，40−2a 60−2a 4060解得 a =0，因为a =0不符合实际情况，所以不能满足其要求．【解析】（1）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（2）根据题意得：=，求得a 值后即可判定是否满足要求．本题考查了及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．24.【答案】解：（1）设9、10这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=，x 2=-（不合题意舍去）．1494答：9、10这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当每袋降价m 元时，根据题意可得：（40-25-m ）（400+5m ）=4250，解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）．答：当每袋降价5元时，获利4250元．【解析】（1）由题意可得，8月份的销售量为：256件；设9月份到10月份销售额的月平均增长率，则9月份的销售量为：256（1+x ）；10月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400袋，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）如图所示：FM 即为所求；（2）设速度为x 米/秒，根据题意得CG ∥AH ，∴△COG ∽△OAH ，∴=，即：==，CG AH OG OH OG OH 6x 10x 35又∵CG ∥AH ，∴△EOG ∽△OMH ，∴=，EG MH OG OH 即：=，2x 2+2x 35∴解得：x =32答：小明沿AB 方向匀速前进的速度为米/秒．32【解析】（1）利用影长为AD ，进而得出延长AC ，HG 得到O 点，进而求出答案；（2）利用相似三角形的性质得出==，=，进而得出x 的值．本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，注意从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长是解题关键．26.【答案】（4+t ，t ）【解析】解：（1）如图，过点E 作EH ⊥OA ，垂足为H ，则∠EHP=90°=∠POC ，HE ∥AB ，∴∠HPE+∠PEH=90°，∵PE ⊥CP ，∴∠CPE=90°，∴∠HPE+∠CPO=90°，∴∠PEH=∠CPO ，在△EPH 和△PCO 中，，∴△EPH ≌△PCO （AAS ），∴EH=PO=t ，HP=OC=4，∴OH=t+4，∴点E 的坐标为（4+t ，t ）；（2）线段EF 的长度不变．理由如下：由题意知：OA=AB=4，∴点B坐标为（4，4），∠BOA=45°，又∵EF∥OA，点E为（4+t，t），∴点F的坐标为（t，t）∴EF=t+4-t=4，即线段EF的长度不变，是定值4；（3）由（1）知：∠PDA=∠PEH=∠CPO，又∵∠DAP=∠POC=90°，∴△DAP∽△POC，∴=，∵OP=t，OC=4，∴AP=4-t，∴=，∴AD=，∴BD=4-=，∵EF∥OA，AB⊥OA，∴EF⊥BD，∵S四边形BEDF=×EF×BD，∴×4×=，解得t=1或t=3，∴当t为1或3秒时，四边形BEDF的面积为．（1）作EH⊥x轴于H，则∠EHP=90°，先证出∠PEH=∠CPO，再证明△EPH≌△PCO，得出HE=PO=t，HP=OC=4，求出OH，即可得出点E的坐标；（2）根据EF∥OA，EH=t，可得点F到x轴的距离等于t，再根据∠AOB=45°，可得点F的坐标为（t，t），最后根据点E为（4+t，t），求得EF=t+4-t=4即可；（3）先判定△DAP∽△POC，得出=，根据OP=t，OC=4，AP=4-t，求得AD=，BD=4-=，再根据S四边形BEDF=×EF×BD，列出关于t的方程，求得t的值即可．本题是四边形综合题目，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四边形面积的计算等知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意方程思想的运用，以及对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的运用．。

江苏省丹阳市吕城片2016届九年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)

2015-2016学年第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、填空题(本题共12小题，每题2分，共24分)1.关于x 的方程2(1)210m x x ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是____________.【答案】m ≠-1. 【解析】试题分析：一元二次方程的二次项系数不能是0，因此m+1≠0,所以m ≠-1. 考点：一元二次方程定义.2.已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为-2，则m =____，方程的另一个根是_____. 【答案】-1，3. 【解析】试题分析：把x=-2代入此方程得，4-2m-6=0，解得：m=-1,将m=-1代回原方程得：x 2-x-6=0，解得：x 1=-2,x 2=3,故另一个根是3.考点：1.解一元二次方程；2.一元二次方程解的意义. 3.方程(1)2x x x -=的根是____________. 【答案】0，3 . 【解析】试题分析：将原方程整理得：x 2-3x=0，即x(x-3)=0,解得：x 1=0,x 2=3. 考点：解一元二次方程.4.实数m 是关于x 的方程01322=--x x 的一个根，代数式=--2642m m _____. 【答案】0. 【解析】试题分析：将m 代入此方程得：22310m m --=，移项得： 2231m m -=，代数式=--2642m m 22(23)2m m --=2×1-2=0.考点：求代数式的值.5.当x =_____时，代数式2421x x +-的值与代数式232x -的值相等.【答案】-1. 【解析】试题分析：由题意得：2421x x +-=232x -，移项整理得：221x x ++=0，即2(1)0x +=，解得：x 1=x 2=-1.即当x =-1时，代数式2421x x +-的值与代数式232x -的值相等.考点：解一元二次方程.6.关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是______________.7.已知半径为4的圆中，弦AB 把圆周分成1:3两部分，则弦AB 长是_________. 【答案】42. 【解析】试题分析：因为弦AB 把圆周分成1:3两部分，圆周360度，所以劣弧所对的圆心角是360º×41=90º，三角形AOB 是等腰直角三角形，因为AO=BO=4，所以AB=42. 考点：圆心角度数与所对弧的度数关系.8.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，0110=∠BOC ，OC AD //，则AOD ∠=_____.【答案】40 º. 【解析】试题分析：因为0110BOC ?，所以070AOC ?,因为OC AD //，所以070OAD ?,因为OA=OD ，所以∠D=070OAD?,所以AOD ∠=180º-70º-70º=40º.考点：1.平行线性质；2.补角意义；3.圆的性质.9.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为 .【答案】25 º .【解析】试题分析：设量角器的半圆直径为MN,因为点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，所以∠BOM=160°,∠EOM=70°,∠FOM=50°,所以∠BOE=160°-70°=90º,所以∠CEB=∠B=45º,所以∠EOF=70°-50°=20º，根据三角形的外角性质得：∠A=∠CEB-∠EOF=45º-20º=25 º .考点：圆心角度数与所对弧的度数关系.10.如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为x km，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为_____.【答案】4或5 .【解析】试题分析：因为这块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，且甲和乙均为正方形，所以观察图形得到丙的长为（x-3)km,丙的宽为3-（x-3)=(6-x)km,根据丙地的面积为2km2，列方程得：（x-3)(6-x)=2，即x2-9x+20=0,解：（x-4)(x-5)=0,得：x1=4,x2=5，所以x的值为4或5 .考点：实际问题与一元二次方程.11.如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60º，则BC的长为_____.12.三角形两边长分别是3和4，第三边的长是一元二次方程28150x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是___________.【答案】6或【解析】试题分析：先解方程：x 2-8x+15=0，即（x-5）（x-3）=0，解得：x 1=3，x 2=5．当x 1=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD= 5 ，所以该三角形的面积是4× 5 ÷2= ；当x 2=5时，与另两边组成直角三角形，即3，4，5符合直角三角形三边关系，∴该三角形的面积=3×4÷2=6．综上所述，该三角形的面积是6或考点：1.解一元二次方程；2.三角形三边关系；3.求三角形面积.二、选择题(本题共6个小题，每题3分，共18分)13.方程22x 5x 10-+=的解的情况是（）. A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根 C 有两个相等的实数根 D 有一个实数根【答案】A. 【解析】试题分析：原方程Δ=25-8=17>0,所以原方程有两个不相等的实数根.故选A. 考点：一元二次方程根的判别式.14.已知⊙O 的直径为3cm ，点P 到圆心O 的距离2=OP cm ，则点P ( ). A 在⊙O 外 B 在⊙O 上 C 在⊙O 内 D 不能确定【答案】A.【解析】试题分析：由题意得⊙O的半径为1.5cm，点P到圆心O的距离2>1.5，所以点P在圆O外，故选A.考点：点与直线的位置关系.15.某市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则平均每年增长（）.A 15%B 20%C 25%D 30%【答案】C.【解析】试题分析：设平均增长率为x,根据题意得:144(1+x)2=225，解得： x1=0.25, x2= -2.25(舍去) ，所以平均每年增长 25% ，故选C.考点：一元二次方程的平均变化率问题.16.如图，P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为（）.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C.【解析】试题分析：由于⊙O的半径为5，OP=3，则过点P的弦最短为8，长度为8的有1条，最长为10，长度是10的有1条，长度为9的弦有两条，故长度为整数的弦的条数一共有4条．故选C.考点：1.圆心角、弧、弦的关系；2.垂径定理．17.根据下列表格中的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（）.A 3＜x＜3.23B 3.23＜x＜3.24C 3.24＜x＜3.25D 3.25＜x＜3.26【答案】C.【解析】试题分析：方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中函数值为0时的自变量x 值，由表格可知函数值接近0的是-0.02和0.03，对应的x 值分别是3.24,3.25，故这个解x 的范围是 3.24＜x ＜3.25 ，故选C. 考点：二次函数与一元二次方程的关系.18.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与 ⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（）. A.22 B.24 C.510 D.312 【答案】B. 【解析】试题分析：根据直线y=kx ﹣3k+4必过点D （3，4），求出最短的弦BC 是过点D 且与OD 垂直的弦，∵点D 的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC=24,∴BC 的长的最小值为24；故答案为B.考点：1.一次函数与圆的综合知识；2.垂径定理；3.勾股定理键．三、解答题（共78分）19.用适当的方法解下列方程（每题4分，共16分）（1）2(3)250x +-= （2）22410x x ++=（3）23(2)(2)x x x -=- （4）(1)(8)12x x ++=-【答案】 (1) 122,8x x ==-；（2）12x x ==（3）123,2x x ==；（4）124,5x x =-=-. 【解析】试题分析：（1）先移项，然后用直接开平方法求解；（2）用求根公式法求解；（3）移项，然后用因式分解法求解；（4）用多项式乘以多项式打开括号，移项，用因式分解法求解.试题解析：(1)移项得：(x+3)2=25,开方：x+3=±5,即：x+3=5,x+3=-5,解得：x 1=2,x 2=-8；(2)由题意得：a=2,b=4,c=1,Δ=16-8=8>0,所以方程有两个不相等的实数根，所以,所以x 1=222-+,x 2(3)移项得：3(x-2)2-x(x-2)=0,因式分解得：[3(x-2)-x](x-2)=0,即(2x-6)(x-2)=0,解得：x 1=3,x 2=2；(4)去括号整理得：x 2+9x+8=-12,x 2+9x+20=0,因式分解得：(x+4)(x+5)=0,解得：x 1=-4,x 2=-5.考点：解一元二次方程. 20.（6分）先化简再求值:222412()2442a a a a a a--÷--+-，其中a 是一元二次方程2310x x ++=的根. 【答案】原式=232a a +，值为 12- .【解析】试题分析：先把括号里的多项式分解因式进行约分，然后算括号里的减法，把异分母分式化成同分母分式，然后把除法转化成乘法，最后进行计算时，结果要化成整式或最简分式，然后把这个一元二次方程解出来，把x 值作为a 代入这个化简结果中求值即可.试题解析：原式=2)2-(a 2-12-2a (a a a ⋅++）=a 3a(-2)-22a a +´=232a a+，解一元二次方程2310x x ++=得，x=253-±,当时， 232a a + = )2)]×21=(27-29)×21=12- ；当x=时， 232a a +2×21)×21=（-1）×21=12- ；所以值为 12- . 考点：1.多项式的化简求值；2.解一元二次方程. 21.（6分）已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=(1)求k 的取值范围；(2)若k 为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．【答案】（1）k<6；（2）k=4或5 . 【解析】试题分析：(1)利用根的判别式大于0，即可得出结论；(2)利用上题的结果及题中要求的k 为大于3的整数，限定k 的取值，代入此方程中，解方程，求出满足方程的根都是整数的k 值．试题解析：(1)因为若方程有两个不相等的实数根，则Δ=b 2-4ac=36-4(k+3)>0,整理：24-4k>0,解得：k<6，所以k 的取值范围为k<6；（2）因为k<6，且k 为大于3的整数，所以k 可以为4或5，当 k=4时，原方程为2670x x -+= ，无整数解，故舍去，当k=5时，原方程为2680x x -+=，解为122,4x x ==，符合题意，所以k=5 .所以k 的值为4或5．考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程.22.（6分）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB ）为16米，拱高（CD ）为4米，求：（1）桥拱半径.（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF ）为12米，求水面涨高了多少？【答案】(1)10m ；(2)2m ．【解析】试题分析：（1）由垂径定理可求得AD 的长度，OD=OC-CD,AO=CO,在Rt △ADO 中，利用勾股定理求得桥拱半径AO ；（2）求水面涨高了多少实际是求DM 的长度，建立直角三角形，连接EO ，EF=12，由垂径定理求得EM 长，利用勾股定理把MO 求出来，因为CO ，CD 已知，所以OD 可求，OM-OD 即为所求DM 长.试题解析：（1）∵拱桥的跨度AB=16m ，∴AD=8m ，因为拱高CD=4m ，利用勾股定理可得：AO 2-（OC-CD ）2=82，解得OA=10（m ）．所以桥拱半径为 10m ；（2）设河水上涨到EF 位置（如图所示），这时EF=12m ，EF ∥AB ，有OC ⊥EF （垂足为M ），∴EM=12EF=6m ，连接OE ，则有OE=10m ，OM 2=OE 2-EM 2=102-62=64，所以OM=8（m ）OD=OC-CD=10-4=6（m ），OM-OD=8-6=2（m ）．即水面涨高了2m ．考点：1.垂径定理；2.勾股定理.23.（6分）已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）. （1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长.【答案】（1）参见解析；（2）8-27. 【解析】试题分析：（1）作OE ⊥AB 于E ，由垂径定理可得AE=BE,CE=DE,所以AC=BD ；（2）用勾股定理分别求出AE,CE 的长，两者相减即为所求.试题解析：（1）作OE ⊥AB 于E ，由垂径定理可得AE=BE,CE=DE,所以AE-CE=BE-DE ，即AC=BD ；（2）在Rt△AOE 中，AO=10，OE=6，所以AE=61022-=8，在Rt △COE 中，CO=8，OE=6，所以=27，故AC 的长为8-27.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.24.（7分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。

2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510

依题意得，解得即P(x，5)………6′
因为，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得，………1′
解得：，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′

【初三数学】镇江市九年级数学上期中考试单元测试卷(解析版)

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

江苏省镇江市丹阳市吕城片九年级数学上学期期中试题(

江苏省镇江市丹阳市吕城片2016届九年级数学上学期期中试题一、填空题（每题2分，共24分）1．一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式__________．2．已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是﹣2，那么k=__________．3．方程3x2=x的解是__________，方程x2﹣2x﹣3=0的根是__________．4．若方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=__________，两个根分别为__________．5．已知x1、x2是方程2x2+3x﹣4=0的两个根，那么x1+x2=__________；=__________．6．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为__________．7．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是：__________．8．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为__________cm2．9．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=__________．10．如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于__________度．11．如图，PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，则△PEF的周长是__________ cm，若∠P=35°，则∠AOB=__________（度），∠EOF=__________（度）．12．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π c m/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为__________s时，BP与⊙O相切．二、选择题（每题3分，共18分）13．下列方程中，一元二次方程有( )①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个14．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15．若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为( )A．6 B．2.5 C．2 D．416．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是( )A．B．C． D．17．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=018．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )A．10cm B．4πcm C．D．三、解答题．（共78分）19．（16分）解方程．（1）2x（x+3）=6（x+3）（2）（2x﹣1）2=5（3）y2﹣y=12（4）2x2﹣5x+1=0．20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．21．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．解得y1=1，y2=4当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解方程：（x2+1）2﹣（x2+1）﹣6=0．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．23．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．24．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．25．某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图1；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图2．（1）设产品的费用为y（万元），试写出y与t的函数关系式．（2）若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）26．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？（2）这种服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多？最多是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市吕城片九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式2x2+3x﹣6=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数可确定答案．【解答】解：由题意得：2x2+3x﹣6=0．故答案为：2x2+3x﹣6=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．2．已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是﹣2，那么k=4．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=﹣2代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．【解答】解：根据题意将x=﹣2代入方程得4﹣2k+k=0，解得k=4．故本题答案为k=4．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．3．方程3x2=x的解是x1=0，x2=，方程x2﹣2x﹣3=0的根是x1=3，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把方程3x2=x化为3x2﹣x=0，然后利用因式分解法解方程；利用因式分解法解程x2﹣2x﹣3=0．【解答】解：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0或3x﹣1=0，所以x1=0，x2=；（2）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=；x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．若方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=，两个根分别为x1=x2=，．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．代入原方程后求解即可得到方程的根．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等实数根，∴△=b2﹣4ac=9﹣4m=0，解之得：m=．∴原方程为：x2﹣3x+=0解得：x1=x2=．故答案为：，x1=x2=．【点评】本题考查了根的判别式的知识，解题的关键是牢记根的情况与根的判别式的关系．5．已知x1、x2是方程2x2+3x﹣4=0的两个根，那么x1+x2=﹣；=．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣2，然后变形得到=，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+3x﹣4=0的两个根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣2，∴===，故答案为：﹣，．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为10．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题．【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．∴这个三角形的周长为10．故答案为：10．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论你思想的应用．7．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是：10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率是x，根据一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，60（1﹣x）2=48.6x=10%或x=190%（舍去）．平均每次降价的百分率是10%．【点评】本题考查理解题意的能力，关键看到经过两次降价，然后列方程求解．8．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为16πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：=4πcm，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，∴此圆锥的表面积=π×22+π×2×6=16πcm2．【点评】用到的知识点为：扇形的弧长公式为；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=40°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=50°，∴∠DBA=40°，∴∠ACD=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，进而求得直角三角形的另一锐角．10．如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于20度．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理得出弧DF度数是40°，推出∠FOD=40°，根据圆周角定理推出即可．【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直于弦EF，∴弧DE=弧DF，∵∠EOD=40°，∴弧DF的度数是40°，∴由圆周角定理得：∠FCD=×40°=20°，故答案为：20．【点评】本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，关键是求出弧DF的度数．11．如图，PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，则△PEF的周长是20 cm，若∠P=35°，则∠AOB=145（度），∠EOF=72.5（度）．【考点】切线长定理．【专题】计算题．【分析】由PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，根据切线长定理可得PA=PB=10cm，ED=EA，FD=DB，则PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB，即可得到△PEF的周长；根据切线的性质得到∠PAO=∠PBO=90°，根据四边形的内角和为360度即可计算出∠AOB；连OD，根据切线的性质得到∠ODE=∠ODF=90°，易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，得∠1=∠2，∠3=∠4，即有∠EOF=∠2+∠3=∠AOB．【解答】解：∵PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，∴PA=PB=10cm，ED=EA，FD=DB，∴PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB=20（cm）；∵PA、PB为⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，而∠P=35°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣35°=145°；连OD，如图，∴∠ODE=∠ODF=90°，易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=∠AOB=72.5°，∠EOF=72.5°．故答案为20；145；72.5．【点评】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；也考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．12．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切．【考点】切线的判定；切线的性质；弧长的计算．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得长，除以速度，即可求得时间．【解答】解：连接OP；∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=3cm，∴==π，圆的周长为：6π，∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用．二、选择题（每题3分，共18分）13．下列方程中，一元二次方程有( )①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．14．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】命题与定理．【分析】根据等弧的定义对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据圆周角定理的推论对④进行判断．【解答】解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以①错误；任意不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在同圆或等圆轴，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以④正确．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为( )A．6 B．2.5 C．2 D．4【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】用勾股定理求出斜边AC的长，连接OD，OE，OF，根据切线的性质得出四边形OFBD 是正方形，根据正方形的性质得到四条边相等，设出圆的半径为r，根据切线长定理得到AD=AE=12﹣r，同理可得出CE=CF=5﹣r，进而得到AC=AE+EC=AD+CF，列出关于r的方程，求出方程的解可得出r的值．【解答】解：如图所示：∵直角三角形的两直角边长BC=5，AC=12，∴根据勾股定理得：直角三角形的斜边AC==13，又圆O为三角形的内切圆，D，E，F分别为切点，连接OD，OE，OF，∴OD⊥AB，OF⊥BC，∴∠ODB=∠B=∠OFB=90°，∴四边形OFBD为矩形，又OD=OF，∴四边形OFBD为正方形，∴OD=DB=BF=OF，又AD，AE为圆O的两条切线，∴AD=AE，同理CE=CF，BD=BF，设圆O的半径为r，则有BD=BF=r，∴CF=CE=5﹣r，AD=AE=12﹣r，又AC=AE+EC=AD+CF=12﹣r+5﹣r=17﹣2r=13，解得：r=2，则该直角三角形的内切圆的半径为2．故选：C．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理，正方形的判定与性质、切线长定理；利用了方程及转化的思想，本题的关键是根据题意画出相应的图形，添加合适的辅助线，设出未知数，建立方程来解决问题．16．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是( )A．B．C． D．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式可得．【解答】解：=．故选D．【点评】此题主要是利用弧长公式进行计算，学生要牢记公式．17．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400，整理得出：x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．18．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )A．10cm B．4πcm C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C 为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，∵∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=+=π（cm）．故选：C．【点评】本题考查了弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．三、解答题．（共78分）19．（16分）解方程．（1）2x（x+3）=6（x+3）（2）（2x﹣1）2=5（3）y2﹣y=12（4）2x2﹣5x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）先移项得到2x（x+3）﹣6（x+3）=0，锐角利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程；（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）2x（x+3）﹣6（x+3）=0，（x+3）（2x﹣6）=0，x+3=0或2x﹣6=0，所以x1=﹣3，x2=3；（2）2x﹣1=±，所以x1=，x2=；（3）y2﹣y﹣12=0，（y﹣4）（y+3）=0，y﹣4=0或y+3=0，所以y1=4，y2=﹣3；（4）△=（﹣5）2﹣4×2×1=17，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】应用题．【分析】如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理．21．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．解得y1=1，y2=4当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解方程：（x2+1）2﹣（x2+1）﹣6=0．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】将x2+1视为一个整体，然后设x2+1=y，则原方程化为y2﹣y﹣6=0．求得方程的解，进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：（x2+1）2﹣（x2+1）﹣6=0，设x2+1=y，则原方程化为y2﹣y﹣6=0．解得y1=3，y2=﹣2，当y=3时，x2+1=3．解得：x=±；当y=﹣2时，x2+1=﹣2，此方程无解．因此原方程的解为x1=，x2=﹣．【点评】此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体的代换方法是解决问题的关键．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）将x=1代入方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有实数根，∴△=4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）=4k2﹣24k+36﹣4k2+16k+4=40﹣8k≥0，解得：k≤5；（2）将x=1代入方程得：12﹣2（k﹣3）+k2﹣4k﹣1=0，即k2﹣6k+6=0，△=（﹣6）2﹣4×6=12，解得k==3±，所以，k=3+或k=3﹣．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．23．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】应用题．【分析】（1）将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证．（2）证明多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值时，可以证明3x2﹣5x﹣1﹣（2x2﹣4x﹣2）＞0【解答】证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）2≥0，∴2x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0．（2）∵3x2﹣5x﹣1﹣（2x2﹣4x﹣2）=3x2﹣5x﹣1﹣2x2+4x+2=x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．24．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．【考点】切线的判定．【专题】综合题．【分析】（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．【解答】（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．25．某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图1；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图2．（1）设产品的费用为y（万元），试写出y与t的函数关系式．（2）若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】首先根据图象（1）（2）分别写出生产费用与年产量、每吨销售价与年销售量的函数关系式，然后根据销售额﹣生产费用=毛利润7500万元，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设年产量为t吨，费用为y（万元），每吨销售价为z（万元），则0≤t≤1000，由图（1）可求得y=10t，由图（2）求得z=﹣t+30；（2）设毛利润为w（万元），则w=tz﹣y=t（﹣t+30）﹣10t=﹣t2+20t．∴﹣t2+20t=7500，∴t2﹣2000t+750000=0，解得t1=500，t2=1500（不合题意，舍去）．故年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．【点评】本题已知信息由两个图象提供，图（1）与图（2）都是线段，看懂两图，理解关系式：毛利润=销售额﹣费用是解决本题的关键．由于在图象中提供的数据已满足求两个图象解析式的需要，故两个解析式均可求．本题易错在不注意销售额与销售单价的关系，而盲目地用w=z﹣y（销售单价﹣费用）．26．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？（2）这种服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多？最多是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）本题的等量关系是总利润=单件的利润×销售的件数，依此可得出方程求出未知数的值，然后根据“成本不超过24000元”将不合题意的解舍去．（2）根据（1）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，可知服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多是多少元．【解答】解：（1）设在60元基础上再提高x元，则：（10+x）（800﹣×100）=12000，整理化简得：x2﹣30x+200=0，解得x1=10，x2=20．当x=10时，定价为70元，销售成本为50×（800﹣200）=30000元＞24000元，不符合题意，当x=20时，定价为80元，销售成本为50×（800﹣400）=20000元＜24000元，符合题意，故这种服装销售单价应定80元．（2）设利润为y，根据题意得y=（10+x）（800﹣20x）=﹣20（x﹣15）2+12500，当x=15，定价为75元时，可获得最大利润：12500元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．27．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．【考点】切线的判定；一元二次方程的应用；等腰三角形的判定；矩形的性质．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）在矩形OABC中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得OC，OA的长；（2）连接O′D，通过证明△OCE≌△ABE得到DF⊥O′D，所以DF为⊙O′切线；（3）分两种情况进行分析：①当AO=AP；②当OA=OP，从而得到在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．【解答】（1）解：在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2∴x（x+2）=15∴x1=3，x2=﹣5∵x2=﹣5（不合题意，舍去）∴OC=3，OA=5；（2）证明：连接O′D；∵在矩形OABC中，，∴△0CE≌△ABE（SAS），∴EA=EO，∴∠1=∠2；∵在⊙O′中，O′O=O′D，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线；（3）解：不同意．理由如下：。

镇江市2015～2016学年九年级(上)期末数学试卷及答案

第8题图镇江市2015～2016学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1.已知关于x 的方程2(1)310m x x -+-=是一元二次方程，则m 取值范围是 .2.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．3.将抛物线y =x 2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_________.4.一元二次方程()240x -=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为___ _.5.一组数据1、3、5、7的方差是_________.6.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠DAB =60°，则∠BCD 的度数是________°.7.若关于x 的方程x 2－2x －a =0有一个根为﹣1，则方程的另一根为_____________.8.如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD =35°，则∠BAD =_________°9.若一个圆锥的底面半径长是10cm ,母线长是18cm ，则这个圆锥的侧面积= （结果保留π）.10.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O 、B ，以点O 为原点，水平直第6题图D第2题图线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y =－21(80)400x -+16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴.若AC =174米，则水面宽度CD =_____米.11.二次函数2y ax bx =+的图像如图所示，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的取值范围是____________.12.已知二次函数y =x 2－ax －1,若0＜a当－1≤x ≤1时，y 的取值范围是__________(用含a 的代数式表示).二、选择题（每题3分，共15分）13.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是（）A.89分B.88.5分C.85.5分D.84分 14.如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB =6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 的值为（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm15.若关于x 的方程012kx 2=--x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ﹤1B ．k ﹥－1C ．k ﹤1且k ≠0D ．k ﹥－1且k ≠016.如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的第14题图第11题图①路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（）17.如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b =0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2 三、解答题（共81分）18.（本题满分8分）解下列方程：（1）2(1)9x -= （2）0342=+-x x19.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，AB =4（1）求作⊙O ，使它过点A 、B 、C （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的度数和的长．第17题图20.（本题满分6分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：92，93，93，93，93，93，97，98，98，100 九（2）班：91，93，93，93，96，97，97，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m 、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由.21.（本题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1、2、3、4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字。

苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是（） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是（） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是（）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为（） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分）解方程：（1）0232=-+x x （用公式法）（2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：（1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ，（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

【初中数学】江苏省丹阳市2016届九年级上学期期中考试数学试卷苏科版

江苏省丹阳市2016届九年级上学期期中考试数学试卷一、填空题：（每题2分，共24分）1、若方程()03412=+--x x m 是一元二次方程，当m 满足条件。

2、如图：∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠BOC 的度数为 °．3、3x －y=0, 则x ：y= 。

4、关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1，则m 的值为 5、图中△ABC6、已知ECAEBD AD =，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ． 7、若0252=+-m m ，则=+-20151022m m __________________． 8、如图：AB 为⊙O 的直径，则∠1+∠2=______°。

9、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则 =∠P __ _度．10、已知△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上且△ADE ∽△ABC ，则AE= ．11、若22222()3()700m n m n +-+-=，则22___________m n +=。

12、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为1的⊙O 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数关系式为_ __．二、选择题：（每题3分，共15分）第8题图第6题图C B A O 第2题第9题第10题图ABCDE第12题13、已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn=pq ，将它改写成比例式的形式，错误．．的是（）Ａ、n q p m = Ｂ、q n m p = Ｃ、p n m q = Ｄ、qpn m = 14、方程x x 42=的解是（） A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=015、如图，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（）Ａ、２Ｂ、３Ｃ、４Ｄ、５16、下列图形中不一定是相似图形的是（） A 、两个等边三角形 B 、两个等腰直角三角形 C 、两个长方形 D 、两个正方形17.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =6，若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值．．．为（） A. 524B.516C. 512D. 59三、解答题：18、解方程：（每题5分，共10分）（1）5)5(-=-x x x（2）2250x x --=（用配方法．．．．）19、（6分）先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.20、（5分）如图，已知∠C=∠E ，∠BAD=∠CAE ，试说明ΔABC ∽ΔADE 。

江苏省镇江XX中学2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

2015-2016学年江苏省镇江XX学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列运算正确的是（）
A．x2+x3=x6B．（x3）2=x6C．2x+3y=5xy D．x6÷x3=x2
2．使有意义的x的取值范围是（）
A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣
3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
4．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）
A．πB．πC．πD．π
5．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）
A．B．C．D．
6．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果6是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
C．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=﹣1
D．如果方程M有两根符号相异，那么方程N的两根符号也相异
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
7．分解因式：2a2﹣2=．
8．近似数8.6×105精确到位．。

江苏省镇江市2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

2015-2016学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．一元二次方程3x2﹣2x+1=0的一次项系数为__________．2．关于x的方程（m+1）+3x﹣1=0是一元二次方程，则m=__________．3．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是__________．4．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．5．若m的值使得x2+6x+m=（x+3）2﹣1成立，则m的值是__________．6．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=1，则⊙O的半径为__________．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=__________°．8．图中△ABC外接圆的圆心坐标是__________．9．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为__________cm．10．已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为__________．11．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=__________°．12．两个一元二次方程：M：cx2+bx+a（c≠0）N：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a≠c，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．其中正确的是__________（填序号）二、选择题（每题3分，共15分）13．下列方程中，一元二次方程是( )A．x2+=0 B．ax2+bx=0C．x2=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=014．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=( )A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或215．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )A．15°B．28°C．29°D．34°16．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A．6cm B．12cm C．6cm D．4cm17．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．i三、解方程（每题5分，共20分）18．解方程（1）（x﹣2）2=1（2）3x2﹣6x+1=0（3）x（x+2）=6x+12（4）x2﹣2x﹣54=0．四、解答题（共7小题，满分61分）19．如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：（1）⊙A的半径为__________；（2）若将⊙A先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到⊙D，则⊙D的圆心D点的坐标是__________；⊙D与x轴的位置关系是__________；⊙D与y轴的位置关系是__________；（3）若将⊙A沿着水平方向平移__________个单位长度，⊙A即可与y轴相切．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．21．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且F，C，B三等分半圆，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为__________（用x的关系式表示）．（2）求这批旅游纪念品销售的价格．25．【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？【证明】经过一番思考，小明同学认为，若要证明点D仍然在经过A，B，C三点的圆上，只要证明出，点D既不在该圆外，也不在该圆内，即可得出点D还在经过A，B，C三点的圆上的结论．小明同学证明出了点D不在圆外：请你根据上述过程，画出图形，并证明点D也不在圆内．如图③，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，又由角AEB是三角形BDE的一个外角，得∠AEB=∠ADB，因此，∠ACB大于∠ADB，就与条件∠AEB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆O外．2015-2016学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．一元二次方程3x2﹣2x+1=0的一次项系数为﹣2．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】找出一元二次方程的一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x+1=0的一次项系数为﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．关于x的方程（m+1）+3x﹣1=0是一元二次方程，则m=1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+1≠0，m2+1=2，求出即可．【解答】解：∵（m+1）+3x﹣1=0是一元二次方程，∴m+1≠0，m2+1=2，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键．3．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．4．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△=（m﹣2）2﹣4m（m﹣2）=4m+4＞0，则m的范围为m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．若m的值使得x2+6x+m=（x+3）2﹣1成立，则m的值是8．【考点】配方法的应用．【专题】计算题；整式．【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+6x+m=（x+3）2﹣1=x2+6x+8，可得m=8，故答案为：8【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=1，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【解答】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD===，即⊙O的半径为．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=42°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，由于AB是⊙O的直径，根据圆周角定理知∠ADB=90°，那么∠DAB和∠DBA互为余角，由此求得∠DBA的度数，而∠DBA、∠ACD是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理即可得解．【解答】解：连接BD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA=90°﹣48°=42°，∴∠ACD=∠DBA=42°．【点评】此题主要考查的是圆周角定理的应用．8．图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有：==；即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．9．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为8cm．【考点】切线的性质．【分析】本题应根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：大圆的弦AB与小圆相切于点C，∴OC⊥AB，由垂径定理知，AC=BC，由勾股定理得，AC=4，∴AB=2AC=8．【点评】本题利用了切线的性质，垂径定理，勾股定理求解．10．已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为：．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=R，故BC=R；故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R=：．故答案为：：．【点评】本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．11．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【考点】切线的性质．【分析】如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．【解答】解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD 是等腰直角三角形．12．两个一元二次方程：M：cx2+bx+a（c≠0）N：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a≠c，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．其中正确的是（1）（2）（3）（填序号）【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）方程cx2+bx+a=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，判断方程ax2+bx+c=0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；（2）根据方程M有两根符号相同，得到两根的积＞0，于是得到a，c同号，由于对于方程N，a，c同号，推出＞0，于是得到方程N的两根符号也相同；故正确；（3）由于5是方程M的一个根，得到25c+5b+a=0，于是得到a+b+c=0，推出是方程N的一个根；故正确；（4）当x=﹣1也是方程M和方程N有一个相同的根，故错误；【解答】解：（1）∵方程cx2+bx+a=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，∴对于方程ax2+bx+c=0，△=b2﹣4ac＞0，即方程N有两个不等的实数根；故正确；（2）∵方程M有两根符号相同，∴＞0，∴a，c同号，∵对于方程N，∵a，c同号，∴＞0，∴方程N的两根符号也相同；故正确；（3）∵5是方程M的一个根，∴25c+5b+a=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一个根；故正确；（4）当x=﹣1时分别代入方程M和方程N得：c﹣b+a=0和a﹣b+c=0，故错误；故答案为：（1）（2）（3），【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、选择题（每题3分，共15分）13．下列方程中，一元二次方程是( )A．x2+=0 B．ax2+bx=0C．x2=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、分母含有未知数，不是整式方程0，故选项错误；B、二次项系数可能为0，故选项错误；C、正确；D、含有2个未知数，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=( )A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用换元法解方程即可．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x（x﹣2）=8即x2﹣2x﹣8=0，解得x1=﹣2，x2=4；∵a2+b2≥0，故a2+b2=x2=4；故选B．【点评】本题的关键是把a2+b2看成一个整体来计算，即换元法思想．15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )A．15°B．28°C．29°D．34°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．16．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A．6cm B．12cm C．6cm D．4cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（cm）．故选C．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．17．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．i【考点】实数的运算；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】根据i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，2015÷4=503…3，进而得出i2015=i3，进而求出即可．【解答】解：原式=i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．三、解方程（每题5分，共20分）18．解方程（1）（x﹣2）2=1（2）3x2﹣6x+1=0（3）x（x+2）=6x+12（4）x2﹣2x﹣54=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接开平方即可；（2）用公式法求解即可；（3）先提公因式，再移项，再提公因式即可得出关于x的两个一元一次方程；（4）先移项，再配方，即可得出方程的解．【解答】解：（1）x﹣2=±1，x﹣2=1或x﹣2=﹣1，x1=3，x2=1；（2）a=3，b=﹣6，c=1，x=，x=，x1=，x2=；（3）x（x+2）=6（x+2），（x﹣6）（x+2）=0，x﹣6=0或x+2=0，x1=6，x2=﹣2；（4）（x﹣1）2=55，x﹣1=±，x﹣1=或x﹣1=﹣x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．四、解答题（共7小题，满分61分）19．如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：（1）⊙A的半径为5；（2）若将⊙A先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到⊙D，则⊙D的圆心D点的坐标是（6，2）；⊙D与x轴的位置关系是相交；⊙D与y轴的位置关系是相离；（3）若将⊙A沿着水平方向平移2或8个单位长度，⊙A即可与y轴相切．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】（1）由垂径定理和勾股定理求出AB即可；（2）由平移的性质得出⊙D的圆心D点的坐标，得出D到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，2＜5＜6，即可得出⊙D与x轴、y轴的位置关系；（3）由平移的性质和d=r时直线与圆相切即可得出结果．【解答】解：（1）由垂径定理得：OB=BC=4，∵A（3，0），∴OA=3，由勾股定理得：AB==5，即⊙A的半径为5；故答案为：5；（2）根据题意得：⊙D的圆心D点的坐标是（6，2）；∵D到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，⊙D的半径=5，2＜5＜6，∴⊙D与x轴相交，与y轴相离；故答案为：（6，2），相交，相离；（3）∵A（3，0），⊙A的半径为5，当圆心A到y轴的距离=5时，即⊙A沿着水平方向向右平移2高或向左平移8个单位长度，∴⊙A即可与y轴相切．故答案为：2或8．【点评】本题考查了勾股定理、直线与圆的位置关系、坐标与图形性质、平移的性质；熟练掌握平移的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的关键．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．21．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且F，C，B三等分半圆，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OC，由F，C，B三等分半圆，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由F，C，B三等分半圆得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AB，进而求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵F，C，B三等分半圆，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵F，C，B三等分半圆，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，即（4）2+（AB）2=AB2，∴AB=8，∴⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为200+50x（用x的关系式表示）．（2）求这批旅游纪念品销售的价格．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）第二周销售的销量=200+降低的元数×50；（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．【解答】解：（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为200+50x；（2）由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣]=1250，即800+（4﹣x）﹣2=1250，整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10﹣1=9．答：第二周的销售价格为9元．故答案为：200+50x．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．25．【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？【证明】经过一番思考，小明同学认为，若要证明点D仍然在经过A，B，C三点的圆上，只要证明出，点D既不在该圆外，也不在该圆内，即可得出点D还在经过A，B，C三点的圆上的结论．小明同学证明出了点D不在圆外：请你根据上述过程，画出图形，并证明点D也不在圆内．如图③，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，又由角AEB是三角形BDE的一个外角，得∠AEB=∠ADB，因此，∠ACB大于∠ADB，就与条件∠AEB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆O外．【考点】圆的综合题．【分析】运用反证法，假设点D在圆内，根据圆周角定理和三角形的外角的性质证明与已知∠ACB=∠ADB相矛盾即可．【解答】解：如图，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设点D在圆内，延长AD交圆O于E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，这与已知∠ACB=∠ADB相矛盾，∴点D不在圆O内．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系、圆周角定理以及反证法的应用，掌握反证法的一般步骤、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．。

2015-2016上学期九年级期中考试数学试题

2015-2016学年度第一学期中考试数学试卷(满分120分，时间120 分钟)命题人：李岩温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!一、精心选一选（每小题3分，共30分．） 1，请判别下列哪个方程是一元二次方程（ B ）A 、12=+y xB 、052=+x C 、832=+xx D 、2683+=+x x2、一元二次方程25x x =的根是（ D ）A ．5x =B ．0x =C ．120,5x x ==-D ．120,5x x ==3、下列各组线段，能成比例的是 ( A )A 、3，6，9，18B 、2，5，6，8，C 、1，2，3，4D 、3，6，7，9 4、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ C ）A ．21B ．31C ．41D ．无法确定。

5、若方程x 2-3x-1=0的两个根为1x ,2x 则11x +21x 的值是（ B ） A ．3B ． -3C ． 31D ．-316、如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 边上，且12AE AD AB AC ==，则的值为( D ) A ．1:3B ．1:2C ．1:4D ．1:37．已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ D ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn 8、小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A ) A ．10米 12米C ．15米D ．22.5米9、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ B ） A 、31和B 、41和C 、31和-D 、41和-10、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+= 的两个根，则k 的值是（ B ） A ．27B ．36C ．27或36D ．18二．认真填一填：（每题3分，共30分）11、把方程2(x －2) 2=x(x －1)化为一元二次方程的一般形式为 x 2-7x+8=0 . 12、为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 100 个球。

2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案

2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ，若矩形的面积是6，则k的值为（）A ．－6 B ．－5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（） A ．邻边不等的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是（）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是米．20．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ；（2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。