考研数学高数知识点：常考类型函数求导

导数知识点总结考研

导数知识点总结考研一、导数的定义导数是微积分学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。

在几何上，一个函数在某一点处的导数可以理解为这个函数在该点处的切线斜率。

在代数上，函数f(x)在点x=a处的导数可以用极限来表示，即f'(a) = lim(x→a) (f(x) - f(a)) / (x - a)如果这个极限存在，那么函数f(x)在点x=a处是可导的，其导数即为f'(a)。

如果导数存在，那么函数在该点处是光滑的，即函数在该点处的变化率是连续的。

二、导数的计算1. 基本导数法则- 常数导数法则：如果f(x) = c，其中c为常数，那么f'(x) = 0。

- 幂函数导数法则：如果f(x) = x^n，其中n为自然数，那么f'(x) = nx^(n-1)。

- 指数函数导数法则：如果f(x) = a^x，其中a为正数且不等于1，那么f'(x) = a^x * ln(a)。

- 对数函数导数法则：如果f(x) = log_a(x)，其中a为正数且不等于1，那么f'(x) = 1/(x *ln(a))。

2. 导数的四则运算- 和差法则：如果f(x) = g(x) + h(x) (或f(x) = g(x) - h(x))，那么f'(x) = g'(x) + h'(x) (或f'(x)= g'(x) - h'(x))。

- 积法则：如果f(x) = g(x) * h(x)，那么f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)。

- 商法则：如果f(x) = g(x) / h(x)，那么f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / h(x)^2。

3. 链式法则如果f(x) = g(h(x))，那么f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)。

高数求导公式大全法则

高数求导公式大全法则
高数求导公式和法则如下：
1. 基本初等函数求导公式：
y=c y'=0
y=α^μ y'=μα^(μ-1)
y=a^x y'=a^x lna
y=e^x y'=e^x
y=loga,x y'=loga,e/x
y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx
2. 基本的求导法则：
求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

两个函数的商的导函数也是一个分式：(子导乘母-子乘母导)除以母平方。

3. 链式法则：如果有复合函数，则用链式法则求导。

4. 导数的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率。

5. 导数的计算方法：计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。

6. 导数在几何上的意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

希望对您有所帮助！如果您还有疑问，建议咨询数学专业人士。

考研数学高数章节重点

第一章第一节：函数函数的四个性质：1，有界性；无穷大、无界、无穷小之间的运算。

（重点） 2，单调性；利用导数求单调性。

3，周期性，一般用定义来求；存在一个常数T ，使得()()f x f x T =+。

称T 为一个周期。

4，奇偶性。

一般用定义或者化为已知的周期函数来求；奇函数()()f x f x -=-，偶函数()()f x f x -=第二节：极限1，数列{}n a 极限的几种求法，第一种方法是：定理——单调有界必有极限；证明分两步，1，证明单调性，如果是增函数，则证明有上界；如果是减函数，则证明有下界。

第二种方法是：夹逼准则。

证明中要找到数列{}n b ，{}n c ，满足两条：1，n n n b a c ≤≤；2，lim lim n n n n b c a →∞→∞==，那么lim n n a a →∞=。

2,，函数的极限的定义及求法，理解左右极限。

几个常用的极限（1）：lim 1n n n →∞=；（2）：0||1lim ||1||1||1n n q q q q →∞<⎧⎪==⎨⎪∞>⎩；（3）1101100lim m m m m mn n x n n n m n b x b x bx b b m n a x b x ax a a m n---→∞-⎧<⎪++++⎪==⎨++++⎪⎪∞>⎩ ：无穷小与无穷大1，理解无穷大与无穷小之间的转换。

● 有限个无穷小之和、乘积都是无穷小。

● 有界量乘以无穷小是无穷小。

● 无穷大相乘是无穷大。

● 无穷大与无界相乘或相加都是无界。

第四节：极限的运算法则设lim n n a a →∞=，lim n n b b →∞=，则lim()n n n a b a b →∞+=+；lim()n n n a b ab →∞=；limn n na ab b →∞=，其中0,0n b b ≠≠。

一定要分清楚什么时候求极限和的时候可以用求和的极限的区别。

常见函数求导公式

常见函数求导公式一、导数的定义和意义导数是微积分学中的重要概念，表示函数在某一点处变化的快慢，其定义如下：设函数f(x)在点x0处可导，则函数f(x)在点x0处的导数为：f'(x0)=lim (h->0) (f(x0+h)-f(x0))/hh表示x0点向右或向左趋近的增量，也称为步长。

导数表示的是函数在x0处的瞬时变化率，即刻画函数在x0点处的局部行为。

在实际应用中，导数可以用来求函数的最值、零点、凸凹性、极值等，是研究函数性质的重要工具。

二、常见函数的导数公式及解释1. 常数函数对于常数函数f(x)=C（C为常数），其导数为0。

这是因为常数函数在任意点处的增量都为0，所以导数就表示为其在该点的变化率，即为0。

实际应用中，常数函数的导数可以用来判断函数是否恒定，以及在一些积分问题中作为常数项的处理。

2. 幂函数对于幂函数f(x)=xn（n为常数），其导数为f'(x)=n * xn-1。

这是因为在求导过程中，对于给定的x0，我们可以将函数f(x)在x0处取其切线来近似描述该点处的变化情况，并将变化率表示为该切线的斜率。

而对于幂函数f(x)=xn来说，它的切线斜率即为f'(x)=n * xn-1。

实际应用中，幂函数可以用来描述物理量之间的关系，例如速度与时间的关系v=t^n，其中v为速度，t为时间，n为常数，求导可得到加速度a=dv/dt=n * t^(n-1)。

3. 指数函数对于指数函数f(x)=a^x（a>0且a≠1），其导数为f'(x)=ln(a) * a^x。

这是因为指数函数与自然对数函数e^x有着紧密联系，在求导过程中我们可以对指数函数应用链式法则，即将函数f(x)=a^x表示为f(x)=e^(xlna)，然后对自然对数函数求导得到f'(x)=ln(a) * a^x。

实际应用中，指数函数可以用来描述物质的衰变规律，例如放射性元素衰变规律可以表示为N=N0e^(-λt)，其中N为元素个数，N0为初始值，λ为衰变常数，t为时间，求导可得到衰变速率为dN/dt=-λN。

求导公式归纳总结

求导公式归纳总结求导是微积分中的一个重要概念，它用于计算函数在某一点的变化率。

求导公式是求导过程中的基础工具，理解和掌握各种求导公式对于解决实际问题至关重要。

本文将对常见的求导公式进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用求导知识。

一、基本求导公式1. 常数的导数为0：(c)' = 0，其中c为常数。

2. 变量的一次幂的导数为1：(x^n)' = nx^(n-1)，其中n为正整数。

3. 常见函数的导数：a) 正弦函数的导数：(sinx)' = cosx；b) 余弦函数的导数：(cosx)' = -sinx；c) 指数函数的导数：(e^x)' = e^x；d) 对数函数的导数：(lnx)' = 1/x。

二、基本求导法则1. 常数倍法则：若f(x)可导，则(cf(x))' = cf'(x)，其中c为常数。

2. 和差法则：若f(x)和g(x)可导，则(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)。

3. 乘积法则：设f(x)和g(x)可导，则(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。

4. 商法则：设f(x)和g(x)可导，且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2。

三、复合函数的求导若y=f(g(x))是由两个函数复合而成的复合函数，即y=f(u)和u=g(x)，则它们的求导公式如下：1. 外函数求导：先对外函数f(u)求导，然后乘以内函数g'(x)，即dy/du · du/dx = dy/dx。

2. 内函数求导：令y=u，则dy/du就是外函数的导数。

然后对内函数u=g(x)求导，即du/dx。

四、三角函数的链式法则链式法则适用于由三角函数和其他函数复合而成的函数。

高等数学导数公式大全

高等数学导数公式大全在高等数学中，导数是一个非常重要的概念，它反映了函数在某一点处的变化率。

导数公式则是求解导数的基本工具，熟练掌握这些公式对于学习和应用高等数学具有至关重要的意义。

下面，我们将详细介绍常见的导数公式。

一、基本函数的导数公式1、常数函数的导数若＼（f(x) ＝ C\）（＼（C\）为常数），则＼（f'（x) ＝ 0\）。

这意味着常数函数的图像是一条水平直线，其斜率始终为零，即变化率为零。

2、幂函数的导数对于＼（f(x) ＝ x^n\）（＼（n\）为实数），其导数为＼（f'（x) ＝ nx^｛n 1}＼）。

例如，＼（f(x) ＝ x^2\）的导数为＼（f'（x) ＝ 2x\）；＼（f(x) ＝x^3\）的导数为＼（f'（x) ＝ 3x^2\）。

3、指数函数的导数若＼（f(x) ＝ e^x\），则＼（f'（x) ＝ e^x\）。

＼（e\）是一个常数，约等于＼（271828\），＼（e^x\）的导数等于其本身，这是指数函数的一个重要特性。

若＼（f(x) ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\）），则＼（f'（x) ＝ a^x ＼ln a\）。

4、对数函数的导数若＼（f(x) ＝＼ln x\），则＼（f'（x) ＝＼frac{1}｛x}＼）。

若＼（f(x) ＝＼log_a x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\）），则＼（f'（x) ＝＼frac{1}｛x ＼ln a}＼）。

二、三角函数的导数公式1、＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x) ＝＼cos x\）。

2、＼（f(x) ＝＼cos x\），则＼（f'（x) ＝＼sin x\）。

3、＼（f(x) ＝＼tan x\），则＼（f'（x) ＝＼sec^2 x\）。

4、＼（f(x) ＝＼cot x\），则＼（f'（x) ＝＼csc^2 x\）。

考研求导公式整理

考研求导公式整理考研求导公式整理一、一元函数的导数1．〔变量函数〕的导数：若y=｛f（x）｝，则y′=｛f′（x）｝ 2．关于x的二次函数的导数：若y=ax^2+bx+c，则y′=2ax+b 3．关于x的三次函数的导数：若y=ax^3+bx^2+cx+d，则y′=3ax^2+2bx+c4．关于x的多项式的导数：若y=f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+a_2x^(n-2)+…+a_n（n>0），则y′=n a_0x^(n-1)+ (n-1)a_1x^(n-2)+ (n-2)a_2x^(n-3)+…+ a_n5．幂函数的导数：若y=x^n（n>0），则y′=nx^(n-1)6．指数函数的导数：若y=ax^n，则y′=nax^(n-1)7．对数函数的导数：若y＝lnx，则y′＝1/x二、多元函数的偏导数1．关于x的偏导数：若z＝f（x，y），则z_x=f_x=f/x2．关于y的偏导数：若z＝f（x，y），则z_y=f_y=f/y3．有关x、y二元函数的偏导数求导法则：若z＝f（x，y），则f_x处的求导：f_x=f/x 且f_y=f/y；z_xy=f_xy=f_x/y=^2f/xy；z_yx=f_yx=f_y/x=^2f/yx=f_xy（因为二元函数极限值的变化原则）；z_xx=f_xx=f_x/x=^2f/x^2；z_yy=f_yy=f_y/y=^2f/y^2。

三、关于连续变化函数的导数1．函数的连续变化和对称性：若f（x）连续，则f′（x）也是连续；若f（x）周期性变化（即f（x+2π）=f（x）），则f′（x）也周期性变化（即f′（x+2π）=f′（x））。

2．函数上升下降规则：若f（x）在点x0处取得极大值或极小值，则f′（x0）=0（即抛物线在顶点处的切线）；（f（x）在区间（a，b）上增加时，则f′（x）>0，在区间（a，b）上减少时，则f′（x）<0）。

高数常用求导公式24个

高数常用求导公式24个（原创版）目录1.导数的定义与概念2.常用求导公式分类3.幂函数求导公式4.三角函数求导公式5.指数函数与对数函数求导公式6.反三角函数求导公式7.复合函数求导公式8.隐函数求导公式9.参数方程求导公式10.高阶导数求导公式正文一、导数的定义与概念导数是微积分学中的一个重要概念，表示函数在某一点变化率的数量级。

导数可以用以下符号来表示：f"(x) 或 dy/dx。

导数是函数在某一点的局部性质，可以帮助我们了解函数在该点的变化情况。

二、常用求导公式分类在求导过程中，我们需要掌握一些常用的求导公式。

这些公式可以根据函数的类型进行分类，如下所示：1.幂函数求导公式2.三角函数求导公式3.指数函数与对数函数求导公式4.反三角函数求导公式5.复合函数求导公式6.隐函数求导公式7.参数方程求导公式8.高阶导数求导公式三、幂函数求导公式幂函数是指形如 f(x) = x^n 的函数，其中 n 为实数。

幂函数的导数公式如下：f"(x) = n * x^(n-1)四、三角函数求导公式三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们的导数公式如下：1.正弦函数：f"(x) = cos(x)2.余弦函数：f"(x) = -sin(x)3.正切函数：f"(x) = 1 / cos^2(x)五、指数函数与对数函数求导公式1.指数函数：f"(x) = a^x * ln(a)2.自然对数函数：f"(x) = 1 / x3.普通对数函数：f"(x) = 1 / (xlna)六、反三角函数求导公式反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

它们的导数公式如下：1.反正弦函数：f"(x) = 1 / (1 + x^2)^(3/2)2.反余弦函数：f"(x) = -x / (1 + x^2)^(3/2)3.正切函数：f"(x) = 1 / (1 + x^2)七、复合函数求导公式复合函数是指形如 f(g(x)) 的函数。

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结引言随着我国研究生教育水平的提高，考研成为越来越多学子追求的目标。

高数是考研数学的重要组成部分，掌握高数知识不仅对考研学子而言至关重要，也是提高数学素养的关键。

本文将从高数的基本概念、常见定理、解题技巧等方面进行总结，帮助考研学子系统地了解高数知识点。

一、导数与微分1.1 基本概念导数是函数在某点处的瞬时变化率，可以用极限的概念来定义。

微分是导数概念的一种应用，代表函数在某点处的局部线性化。

在考研高数中，导数与微分是非常重要的概念，常被用于函数的研究和问题的解决。

1.2 常见导数公式常见的导数公式包括：幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数等。

考研学子需要掌握这些导数公式，并能熟练地进行推导和运用。

1.3 微分的应用微分在几何、物理等领域都有广泛的应用，如切线方程的求解、极值问题的研究、函数图像的描绘等。

在考研高数中，学子需理解微分的应用，掌握相关的解题技巧。

二、定积分2.1 定积分的概念定积分是对函数在一定区间上的积分，可以看作是曲线下面积的一种衡量。

在考研高数中，定积分是解决面积、体积、物理问题等的重要工具，学子需要深刻理解定积分的概念和性质。

2.2 定积分的计算定积分的计算方法包括：牛顿-莱布尼茨公式、定积分的性质、换元积分法、分部积分法等。

通过对这些计算方法的掌握，考研学子能够灵活地解决各种定积分计算题目。

2.3 定积分的应用定积分在几何、物理、经济等领域都有广泛的应用，如求曲线下面积、求旋转体的体积、求物体的质量和重心等。

考研学子需要理解定积分的应用，并掌握相关的解题技巧。

三、无穷级数3.1 级数的概念与性质级数是指一列数的和，无穷级数是指该列数的和在n趋于无穷时的性质。

在考研高数中，学子需要理解级数的概念、收敛与发散性质，以及级数收敛的判别法则等。

3.2 常见级数常见的级数包括：等比级数、调和级数、幂级数、泰勒级数等。

考研学子需要掌握这些常见级数的性质和收敛条件，以便能够快速判断级数的收敛性。

考研数学高数必考题型总结

考研数学高数必考题型总结考研数学高数必考题型总结第一：求极限。

无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。

区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。

比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。

另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。

等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。

这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。

第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数。

求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。

一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。

极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

第四：级数问题。

常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。

函数项级数(幂级数，对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

第五：积分的计算。

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数学考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。

考研数学高数必考题型总结

考研数学高数必考题型总结考研数学高数必考6类题型总结第一：求极限。

无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。

区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。

比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。

另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。

等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。

这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。

第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数。

求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。

一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。

极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

第四：级数问题。

常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。

函数项级数(幂级数，对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

第五：积分的计算。

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数学考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。

考研求导公式

考研求导公式一、常见的求导公式1. 常数的导数为0：对于任意常数c，其导数为0。

2. 幂函数的导数：对于函数f(x) = x^n，其中n为常数，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。

这意味着幂函数的导数是其指数减1乘以系数。

3. 指数函数的导数：对于函数f(x) = a^x，其中a为常数且a>0，其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。

这意味着指数函数的导数是函数本身乘以常数ln(a)。

4. 对数函数的导数：对于函数f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。

这意味着对数函数的导数是常数1除以自变量x乘以常数ln(a)。

5. 三角函数的导数：对于函数f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)；对于函数f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)；对于函数f(x) = tan(x)，其导数为f'(x) = sec^2(x)。

这意味着三角函数的导数是其对应的导函数。

6. 反三角函数的导数：对于函数f(x) = arcsin(x)，其导数为f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)；对于函数f(x) = arccos(x)，其导数为f'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2)；对于函数f(x) = arctan(x)，其导数为f'(x) = 1 / (1 + x^2)。

这意味着反三角函数的导数是常数除以根号下被平方的自变量减去1。

二、应用求导公式的例子1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1在x = 2处的导数。

根据幂函数的导数公式，我们可以计算出f'(x) = 6x + 2。

将x = 2代入公式中，得到f'(2) = 6 * 2 + 2 = 14。

考研数学高数38个必会知识点

考研数学高数38个必会知识点摘要：每一个需要考数学的考研er应该都知道，高数部分占了56%（约84分）的分数，而且高数基础不好的话，概率论可能也会有一点影响（数二不考概率，那么高数的分值更高），所以我们都知道学好高数多么重要，那么复习这么久，高数的必会知识点是哪些呢？一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最.大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。

重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。

难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。

了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。

会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。

考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)

考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。

高数考研重要公式

高数考研重要公式一、导数公式1. 常数的导数公式：若y=k (k为常数)，则dy/dx=0。

2. 幂函数的导数公式：若y=x^n（n为正整数），则dy/dx=nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数公式：若y=a^x（a>0且a≠1），则dy/dx=a^x * ln(a)。

4. 对数函数的导数公式：若y=log_a(x)（a>0且a≠1），则dy/dx=1/（x * ln(a)）。

5. 三角函数的导数公式：若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。

若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。

若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。

若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。

若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x) * tan(x)。

若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x) * cot(x)。

二、积分公式1. 常数的积分公式：∫k dx=kx+C （C为积分常数）。

2. 幂函数的积分公式：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C （n≠-1，C为积分常数）。

3. 指数函数与对数函数的积分公式：∫a^x dx = a^x / ln(a) + C （a>0且a≠1，C为积分常数）。

∫1/x dx = ln|x| + C （C为积分常数）。

4. 三角函数的积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C （C为积分常数）。

∫cos(x) dx = sin(x) + C （C为积分常数）。

三、极限公式1. 基本极限：lim(x→∞) [1+1/x]^x = elim(x→0) sin(x)/x = 1lim(x→0) (cos(x) - 1)/x = 02. 已知极限的运算法则：lim(x→a) [f(x)±g(x)] = lim(x→a) f(x) ± lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x) （其中lim(x→a) g(x) ≠ 0）3. 其他常用极限：lim(x→∞) [1 + 1/n]^n = elim(x→0) (e^x - 1)/x = 1l im(x→0) (a^x - 1)/x = ln(a) （a>0且a≠1）四、级数公式1. 等比级数求和公式：若|q|<1，∑(n=0→∞) ar^n=a/(1-r)，其中a为首项，r为公比。

考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结

考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结来源：文都教育导数与微分是考研数学的基础，占据至关重要的地位。

基本概念、基本公式一定要掌握牢固，常规方法和做题思路要非常熟练。

下面文都考研数学老师给出该章的知识点总结，供广大考生参考。

第一节导数1．基本概念（1）定义0000000000()()()()()|(|)'()lim lim lim x x x x x x x f x x f x f x f x dy df x y f x dx dx x x x x ==∆→∆→→+∆--∆====∆∆-或注：可导必连续，连续不一定可导.注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.（2）左、右导数'000000()()()()()lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x ---∆→→+∆--==∆-. 0'000000()()()()()lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x +++∆→→+∆--==∆-. 0'()f x 存在''00()()f x f x -+⇔=.（3）导数的几何应用曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程：000()'()()y f x f x x x -=-.法线方程：0001()()'()y f x x x f x -=--. 2．基本公式（1）'0C = （2）'1()a a x ax -=（3）()'ln x x a a a =（特例()'x x e e =）（4）1(log )'(0,1)ln a x a a x a=>≠ （5）(sin )'cos x x = （6）(cos )'sin x x =-（7）2(tan )'sec x x = （8）2(cot )'csc x x =-（9）(sec )'sec tan x x x = （10）(csc )'csc cot x x x =-（11）21(arcsin )'1x x =- （12）21(arccos )'1x x =--（13）21(arctan )'1x x =+ （14）21(arccot )'1x x=-+ （1522221[ln()]'x x a x a ++=+3．函数的求导法则（1）四则运算的求导法则()'''u v u v ±=± ()'''uv u v uv =+ 2''()'u u v uv v v -= （2）复合函数求导法则--链式法则设(),()y f u u x ϕ==，则(())y f x ϕ=的导数为：[(())]''(())'()f x f x x ϕϕϕ=.例5 求函数21sin x y e =的导数.（3）反函数的求导法则设()y f x =的反函数为()x g y =，两者均可导，且'()0f x ≠，则11'()'()'(())g y f x f g y ==. （4）隐函数求导设函数()y f x =由方程(,)0F x y =所确定，求'y 的方法有两种：直接求导法和公式法'''x yF y F =-. （5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数4．高阶导数二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式：（1）()()ln (0)x n x n a a a a => 特别地，(n)()x x e e =（2） ()(sin )sin()2n n kx k kx n π=+ （3）()(cos )cos()2n n kx k kx n π=+ （4）()1(1)![ln(1)](1)(1)n n nn x x --+=-+ （5）()()(1)(2)(1)k n k n x k k k k n x -=---+（6）莱布尼茨公式：()()()0()nn k n k k n k uv C u v -==∑，其中(0)(0),u u v v ==第二节微分1．定义背景：函数的增量()()y f x x f x ∆=+∆-.定义：如果函数的增量y ∆可表示为()y A x o x ∆=∆+∆，其中A 是与x ∆无关的常数，则称函数()y f x =在点0x 可微，并且称A x ∆为x ∆的微分，记作dy ，则dy A x =∆.注：,y dy x dx ∆≠∆=2．可导与可微的关系一元函数()f x 在点0x 可微，微分为dy A x =∆⇔函数()f x 在0x 可导，且0'()A f x =.3．微分的几何意义4．微分的计算（1）基本微分公式'()dy f x dx =.（2）微分运算法则②四则运算法则()d u v du dv ±=± duv vdu udv =+ 2()u vdu udv d v v -= ②一阶微分形式不变若u 为自变量，(),'()'()y f u dy f u u f u du ==∆=；若u 为中间变量，()y f u =，()u x ϕ=，'()'()'()dy f u x dx f u du ϕ==.。