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2022-2023学年江苏盐城八年级数学下学期期末热身测试卷(二)及参考答案

2022-2023学年江苏盐城八年级数学下学期期末热身测试卷（二）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3. 下列分式中，最简分式是（） A. 1510x B. 243ab a C. 133x x −− D. 121x x ++4. 是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 5. 四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ．有下列条件：①OA ＝OC ，OB ＝OD ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ；⑥正方形ABC D ．则下列推理正确的是（）A. ②③⇒⑥B. ①②⇒⑤C. ①③⇒⑥D. ②⑤⇒⑥ 6. 已知点()3,4A −在反比例函数k y x =的图象上，则下列说法正确的是（） A. 图象位于第一、三象限B. 点（2，6）在该函数图象上C. 当0x <时，y 随x 的增大而增大D. 当4y ≥−时，3x ≥7. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形的对角线AC 、BD 的距离之和是（）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 3.6 8. 如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)9.x 的取值范围是_______．10. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中摸出1个球，是白球或者是红球这属于______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）11. 如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标有10的区域内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为_________ ．12. 已知x 、y()220y +−=，则y x 的值是______． 13. 若分式方程1x a x −+＝a 无解，则a 的值为________． 14 如图，反比例函数()10k y x x =>与正比例函数2y mx =和3y nx =的图像分别交于点A （2，2）和B （b ，3），则关于x 的不等式组k mx x knx x < >的解集为___________．15．如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y ＝的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为．16. 正方形ABCD 的边长为a ，将正方形ABCD 绕点A 旋转得到正方形AB 'C ′D '，在旋转的过程中，当点C ′落在直线BD 上时，则线段BC ′的长为_____．（用含a 的式子表示）三、解答题(共72分，请将解答过程写在试卷答题纸相应的位置上)17. （1）计算：32226a b ab c c÷；（2）解方程：11222x x x −+=−−． 18.计算：；．19. 先化简，再求值：2239x x x ÷ +− ，其中6x =． 20. 甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？21. 为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推进新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为A （已经接种）、B （准备接种）、C （观望中）、D （不接种）四种类别，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）此次抽查的居民人数为人；（2）请补全条形统计图，同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；（3）若该社区共有居民5000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？22. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若平行四边形ABCD的周长为26，面积为A＝60°，当BE平分∠ABC时，则四边形BEDF的周长为____．23. 如图，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数的关系式与n的值；（2）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集（直接写出答案）；（3）线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AB1，求出点B1的坐标．24.A、是的边上两定点，是边上一动点，分别以、为边在上方同侧作正方形、正方形．如图，，，，连接、．求证；当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由；如图，，连接，当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点的位置；若不存在，请说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A −，()7,3D −，点B 、C 在第二象限内．（1）点B 的坐标_________；（2）将正方形ABCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B ′、D '正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B ′、D '四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年江苏盐城八年级数学下学期期末热身测试卷（二）参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2.下列根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D. 【答案】3. 下列分式中，最简分式是（） A. 1510x B. 243ab a C. 133x x −− D. 121x x ++ 【答案】D4. 是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A5. 四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ．有下列条件：①OA ＝OC ，OB ＝OD ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ；⑥正方形ABC D ．则下列推理正确的是（）A. ②③⇒⑥B. ①②⇒⑤C. ①③⇒⑥D. ②⑤⇒⑥【答案】D6. 已知点()3,4A −在反比例函数k y x =的图象上，则下列说法正确的是（） A. 图象位于第一、三象限B. 点（2，6）在该函数图象上C. 当0x <时，y 随x 的增大而增大D. 当4y ≥−时，3x ≥【答案】C7. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形的对角线AC 、BD 的距离之和是（）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 3.6【答案】A 【详解】连接OP ，过点P 分别作PE AC ⊥，PF BD ⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AD BC =，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=°，OA OC =，OB OD =， ∵3AB =，4BC =，∴AC =，∴=12ABCD S AB BC = 矩形，=5AC BD =，2.5==OA OD ， ∴1=62ACD ABCD S S =矩形△， ∴1=32AOD ACD S S =△△， ∵+AOD AOP DOP S S S =△△△ =11+22OA PE OD PF =112.5+ 2.522PE PF ×× =5()4PE PF + =3解得， 2.4PE PF +=，故选：A ．8. 如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】D 【详解】延长CA 交x 轴于点F ，延长BA 交y 轴于点E ，过点B 作BG x ⊥轴于点G ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，设(),A m n∵AB x ∥轴，AC y ∥轴，又∵在平面直角坐标系中，x 轴和y 轴互相垂直，∴CF x ⊥轴，BE y ⊥轴，CA AB ⊥，∴四边形AEOF 、AEDC 、AFGB 都是矩形，∴AE CD FO ==，OE AF BG ==，∵点A 是函数2y x =图像上的任意一点， ∴2n m=， ∴2,A m m， ∵点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上，∴,k C m m，2,2km B m， ∴2km FG OG OF m =−=−， ∴OCD OGB OFCD AFGB S S S S S =+−−△△阴影矩形矩形，即2114222km k m k k m +−−−=，解得：6k =．故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)9. x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥10. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中摸出1个球，是白球或者是红球这属于______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【答案】必然11. 如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标有10的区域内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为_________ ．【答案】②①③12. 已知x 、y ()220y +−=，则y x 的值是______．【答案】913. 若分式方程1x a x −+＝a 无解，则a 的值为________．【答案】1或-114 如图，反比例函数()10k y x x=>与正比例函数2y mx =和3y nx =的图像分别交于点A （2，2）和B （b ，3），则关于x 的不等式组k mx x k nx x < >的解集为___________．【答案】423x << 15．如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y ＝的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为．【答案】6．【详解】过E 作EH ⊥x 轴于H ，连接OE ，设：CO ＝a ，CH ＝b ，过点B 作y 轴的平行线交x 轴于点N ，作AM ⊥MN 于点M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，∵∠EHC ＝∠FCO ＝90°，∴∠OFC ＝∠ECH ，∵点F 与点E 分别是BC ，CD 的中点，∴CF ＝CE ，∴△CFO ≌△CEH （AAS ），点F 是BC 的中点，则ON ＝OC ＝a ，NB ＝2OF ＝2b ，同理△CNB ≌△BMA （AAS ），则MA ＝BN ＝2b ，MB ＝CN ＝2a ，AM ＝2b ＝ON ＝a ，故a ＝2b ，点E （a +b ，a ），则a （a +b ）＝18，而a ＝2b ，解得：b ＝，a ＝2，OA ＝MN ＝BM +BN ＝2a +2b ＝6，故答案为：6．16. 正方形ABCD 的边长为a ，将正方形ABCD 绕点A 旋转得到正方形AB 'C ′D '，在旋转的过程中，当点C ′落在直线BD 上时，则线段BC ′的长为_____．（用含a 的式子表示）a 【详解】当C ′在如下图甲所示的位置时，由题意得，90AOB °∠=，C A A C ′==，12AO AC ==，∴C O ′=，∴BC C O BO ′=′−==，如图乙所示，当C ′在靠近D 一侧时，BC C O BO ′=′+=+=，．三、解答题(共72分，请将解答过程写在试卷答题纸相应的位置上)17. （1）计算：32226a b ab c c÷；（2）解方程：11222x x x−+=−−．【解】（1）原式=3222263a b c a c c ab b⋅= （2）去分母得：1－x +2（x －2）＝－1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原分式方程的增根∴原分式方程的无解．18.计算：；．【解】：；．19. 先化简，再求值：221339x x x x −÷ +−−，其中6x =．【解】221339x x x x −÷ +−− ()()()()()223333339x x x x x x x x −+=−÷ +−+−−()()()()33933x x x x x x +−−⋅+− 9x x−= 当6x =时，原式69162−==−． 20. 甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【解】设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗，根据题意，得60505x x=+，解这个方程，得x=25，经检验，x="25" 是所列方程的解，∴x+5=30，答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩．21. 为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推进新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为A（已经接种）、B（准备接种）、C（观望中）、D（不接种）四种类别，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）此次抽查的居民人数为人；（2）请补全条形统计图，同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；（3）若该社区共有居民5000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？【解】（1）由题意可知: 类别A的人数为60人，占总数的30%，则此次抽查的居民人数为：60÷30%=200人，故答案为：200；（2）类别C的人数为：20060164480−−−=，补全条形统计图如图：类别C所占的比例为：80200=0.4，则C类别所在扇形的圆心角度数360°×0.4=144°，故答案为：144°；（3）5000×30%=1500（人），答：该社区已接种新冠疫苗的居民约有1500．22. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若平行四边形ABCD的周长为26，面积为A＝60°，当BE平分∠ABC时，则四边形BEDF的周长为____．【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）过点B作BM⊥AD，垂足为M，∵平行四边形ABCD的周长为26，面积为，∴()226AD ABAD BM+⋅＝＝，在Rt△ABM中，∠A=60°，30ABM∴∠=°2AM AB∴=MB ∴==∴13AD ABAD AB+=，化简得：1336AD AB AD AB + ⋅＝＝，解得：49AD AB = =或94AD AB = = ， ∵AD ＞AB ，∴AD =9，AB =4，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ，∵AD ∥BC ，∴∠AEB =∠EBC ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AE =AB =4，∴DE =AD -AE =9-4=5，∵∠A =60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE =AB =4，∴四边形BEDF 的周长=2（BE +DE ）=18，故答案为：18．23. 如图，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，4），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数的关系式与n 的值；（2）求不等式kx +b ﹣m x＜0的解集（直接写出答案）；（3）线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AB 1，求出点B 1的坐标．【解】（1）把点A 的坐标为（2，4），代入反比例函数y ＝m x得：m ＝2×4＝8， ∴反比例函数的关系式为8y x =，把B （n ,1）代入8y x=得，n ＝8，即反比例函数的关系式为8y x=，n ＝8；（2）根据（1）的结果可知B (8,1)，将不等式0m kx b x +−＜变形为：m kx b x+＜，则该不等式的意义为：当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围，根据两个函数的图象，结合A (2,4)、B (8,1)，可得不等式0m kx b x+−＜的解集为：0＜x ＜2或x ＞8；（3）如图，过点A 、B 分别作y 轴、x 轴的平行线，两条平行线相交于点C ，得到△ABC ，AC y ∥轴，BC x ∥轴，∵A (2,4)、B (8,1)，AC y ∥轴，BC x ∥轴，∴C 点的横坐标与A 点相等，纵坐标与B 点相等，∴C 点坐标为(2,1)，则413A B AC y y =−=−=，826B A BC x x =−=−=，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°后，得到11AB C △，11B C 交x 轴于点D ，根据旋转的性质有：190CAC ∠=，1AC AC =，11B C BC =， ∴13AC =，116B C =，∵AC y ∥轴，BC x ∥轴，190CAC ∠=， ∴1AC x ∥轴，11B C y ∥轴，则1321A x OD AC −=−==，1116420A y B D B C =−==−＞，则点1B 在第三象限，∴1B （-1,-2）．故答案为：1B （-1,-2）．24.A、是的边上两定点，是边上一动点，分别以、为边在上方同侧作正方形、正方形．如图，，，，连接、．求证；当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由；如图，，连接，当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点的位置；若不存在，请说明理由．【解】证明：如图中，四边形，四边形都是正方形，，，，，在和中，，≌，．解：存在．理由：如图中，设交于点，交于点，过点作于点．，，，，，，，，，，，，，，，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为，，的最小值为；如图中，在上取一点，使得．，，，，≌，，点在射线上运动，作于，当点与重合时，的值最小，连接，以为圆心，以为半径作弧，交于点，当点与重合时，的值最小．故点即为所求．25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A −，()7,3D −，点B 、C 在第二象限内．（1）点B 的坐标_________；（2）将正方形ABCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B ′、D '正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B ′、D '四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解】（1）过点D 作DE x ⊥轴于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB =，90BAD ∠=°，∵90EAD ADE ∠+∠=°，90EAD BAF ∠+∠=°，∴ADE BAF ∠=∠．在ADE 和BAF △中，AED BFA 90ADE BAF AD BA ∠=∠=° ∠= =， ∴()AAS ADE BAF △≌△，∴DE AF =，AE BF =．∵点()6,0A −，()7,3D −，∴3DE =，1AE =，∴点B 的坐标为()63,01−++，即()3,1−．故答案为：()3,1−．（2）设反比例函数为k y x=，由题意得：点B ′坐标为()3,1t −+，点D '坐标为()7,3t −+，∵点B ′和D '在该比例函数图象上，∴()()3173k t t =−+×=−+×，解得：9t =，6k =， ∴反比例函数解析式为6y x=．（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①B ′D ′为对角线时，∵四边形B ′PD ′Q 为平行四边形， ∴63162n m n−= −=− ，解得：13232m n = =， ∴P （132，0），Q （32，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴62 6031m nn−=−−=−，解得：73mn==，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴626031n mn−=−−=−，解得：73mn=−=−．∴P（-7，0）、Q（-3，-2）.综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（132，0）、Q（32，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）．。

天津市燕京高级中学2024-2025学年高三上学期数学第一次月考热身训练(二)(无答案)

★2024年9月27日★燕京中学2024-2025学年度上学期高三数学第一次月考热身训练（一）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分。

每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合，，，则=（）A ．B ．C ．D ．2. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A. B. C. D. 3．函数，的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4. 在递增的等差数列中，，，则公差（）A. B. C. D. 或5. “”是函数“是定义在上的增函数”的（）A 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝4，S 10＝10，则S 15＝（）A. 16B. 19C. 20D. 257. 已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的函数．对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则的大小关系为A. B. C. D. 9. 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，，且，则的最大值是（）A. 0B. 2C. D. 二、填空题（本题共6小题，共30分）10.（2024·天津河西区·一模） i 是虚数单位，复数___________.11. 已知函数（，常实数），且，则______．12.如图，在等边三角形中，，点N 为的中点，点M 是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值是________.13. 等差数列的前n 项和为，公差是函数的极值点，则__________．14.(2024南开二模,14)已知在平行四边形ABCD 中,DE =12EC ,BF =12FC ,记AB =a ,AD =b ,用a 和b 表示AE = ;若AE =2,AF =6,则AC ·DB 值为________..15. 已知是定义在上的奇函数，当时，有下列结论：①函数在上单调递增；②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点；③若关于的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为；.为{}0,1,2,3U ={}0,1A ={}1,2B =B A C U ⋂{}1,3{}5,6{}2{}4ln xy x k=+()1,120x y +=k 11-1212-()34cos 2x f x x =-ππ,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭{}n a 366a a +=-458a a =d =422-22-[3,4)a ∈1(2)2,2()2,2x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩R ()223x x x f =-+[],1t t +t [)1,+∞[]0,1(],0-∞(][),01,-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,x x 211212()()0x f x x f x x x ->-0.20.2(3)3f a =22(0.3)0.3f b =22(log 5)log 5f c =,,a b c a b c<<b a c<<c<a<bc b a<<()sin f x x x =-12,0()e ,0x x x g x x -+≤⎧=⎨>⎩x (())0f g x m +=1x 2x 12x x <12x x +1ln 2+42ln 2+34i12i+=-()3sin tan 1f x x a x b x =+++a b ()13f =()1f -=ABC 2AB =AC CB AM BN ⋅{}n a n S 140,,d a a >21()4ln 52f x x x x =+-6S =()f x R 0x >121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩()f x ()6,5--()f x y x =2x 2[()](1)()0()f x a f x a a -++=∈R 448④记函数在上的最大值为，则数列的前项和为.其中所有正确结论的编号是___________.三、解答题（本题共5小题，共75分）16．（本小题满分14分）在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知，的面积为6，求：（i ）边长c 的值；（ii ）的值．17.（本小题满分15分）已知正项等比数列，满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分15分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．19.（本小题满分15分）已知数列{a n }是正项等差数列，其中a 1＝1，且a 2、a 4、a 6+2成等比数列；数列{b n }的前n 项和为S n ，满足2S n +b n ＝1．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）如果c n ＝a n b n ，设数列{c n }的前n 项和为T n ，是否存在正整数n ，使得T n ＞S n 成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数．（1）若的最小值为，求的值；（2）证明：当时，有两个不同的零点，，且.()f x []()*21,2k k k -∈Nka{}n a 712764ABC △cos cos sin sin A B A B =-4b =ABC △()cos 2B C -{}n a 241a a =5a 112a 35a {}n a ()()444(2)11n n n n n a a a b n +++=+--⋅-{}n b n n S ()()()e 1ln ln 0xf x a x a x a =+--⋅>e a =()f x ()1f x <()1,+∞a ()e xf x ax =-()f x 0a e a >()f x 1x 2x 12112x x +>。

2025届甘肃省兰州市第五中学高三考前热身数学试卷含解析

2025届甘肃省兰州市第五中学高三考前热身数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞2．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（）A ．13B ．63C ．33D ．233．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（）．A ．B ．C ．D ．4．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（）A ．－10B ．－9C ．－7D ．15．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．86．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（） A ．31- B ．31+C ．132+D ．132-8．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅10．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（） A ．17种B ．27种C ．37种D ．47种11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（）A ．22B ．21-C ．322-D ．31-12．已知函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(理)试题答案

绵阳南山中学2023年高考热身考试数学（理科）试题（参考答案）4．【详解】解：如图，因为函数定义域是{|0}x x ≠，排除A 选项，当x →-∞，()0f x →，排除B ，因为()||()e ln ||x f x x f x -==，所以函数||()e ln ||x f x x =为偶函数，根据函数图象不关于y 轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项D.故选：C【详解】原几何体的实物图如下图所示，几何体是长方体去掉一个小三棱锥，故选：A.7.【详解】设表高为h ，则tan15BC h =⋅︒，tan 60CD h =⋅︒，而sin15︒=cos15︒=sin15tan152cos15︒︒==︒(2DB h h h a ==，得h a =，故选：D 8.【详解】对ln 2y x n =-+求导得1y x '=，由11e y x '==得e x =，则1e 1ln e 2em n ⋅++=-+，即1m n +=，所以()11112224n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当12m n ==时取等号．故选：D9.【详解】对于①，取AC 中点O ，连接OB ，OD ，则AC OB ⊥，且AC OD ⊥，OB OD O = ,,OB OD ⊂平面OBD ，∴AC ⊥平面OBD ，BD ⊂平面OBD ，∴AC BD ⊥，，20212021111111log 1log 12021202120212021c a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，设()()2021log 1x x x ϕ=-+，()0,1x ∈，则()()111ln 2021x x ϕ'=-+，当01x <<时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在()0,1上单调递增，则()102021ϕϕ⎛⎫>⎪⎝⎭，即202111log 1020212021⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以0c a ->，即c a >；综上：c d b >>，c a >，即a ，b ，c ，d 中最大的是c .故选：C 二、填空题34823=⨯=h ，内切球半径33431==h r ，圆台高为r h 243>，故该圆台内切球半径最大值为334故36442max ππ==r S .23π=，235πt t +=,因为(3222x x x -=-2π23πϕϕ==解得π6ϕ=-，此时1π6x =，3π5π=解得5π6ϕ=，不符合题意舍去.故，三、解答题）由图可知，两个变量线性相关．由已知条件可得：t =()()511630418i i t t w w =--=++++=∑174=，()5214101ii t t =-=++++∑0.98，因此，两个变量具有很强的线性相关性．，ˆˆ15 4.13 2.7a w b t =-⋅=-⨯=当7t =时，有ˆ 4.17 2.731.4w =⨯+=18.【详解】（1）由题意，12,O O 分别是圆台上下底面的圆心，可得12O O ⊥底面2O ，因为AP ⊂底面2O ，所以12AP O O ⊥，又由点P 是下底面内以2AO 为直径的圆上的一个动点，可得2AP O P ⊥，又因为1222O O O P O = ，且122,O O O P ⊂平面12PO O ，所以AP ⊥平面12PO O ，因为AP ⊂平面1APO ，所以平面1APO ⊥平面12PO O .（2）以2O 为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为122O O =，则1224AB O O ==，PAB 45∠=︒，可得1(0,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0)A B O P --，所以1(1,1,0),(0,2,2)AP AO ==，设平面1APO 的法向量为，),,(111z y x n =则100n AP n AO ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11110220x y y z +=⎧⎨+=⎩，令11y =，可得121,1x z =-=-，所以1(1,1,1)n =-- ，又由1(1,1,2),(1,3,0)PO PB =-=- ，设平面1APO 的法向量为2222(,,)n x y z =，则100n PO n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即222222020x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩，令21y =，可得223,1x z ==，所以2(3,1,1)n = ，所以121212cos ,n n n n n n ⋅==⋅1A PO B --为钝角，所以二面角1A PO B --的余弦值为11-.19．【详解】（1）证明：由题意得n n n a a a a a T 1321-= ，当2n ≥时，可得13211--=n n a a a a T ，可得1,(2)n n n T a T n -=≥，因为141n n a T =-，所以141,(2)n n n T n T T -=-≥，则14(2)n n T T n -=-≥，即14,(2)n n T T n --=≥，当1n =时，可得11T a =，所以11141T T =-，解得15T =，所以数列{}n T 是以5为首项，4为公差的等差数列．（2）解：由（1）可得5(1)441n T n n =+-⨯=+，所以()()()111()(41)(45)41458686111nn nn n n n n n n n b n T T +++=-⋅=-⋅+++-+⋅+=⋅，所以21111111111()()()((59913131783818185n S n n n n =-+++-++-+++-+++ 1185854025n n n =-+=-++.20．【详解】（1）由题设可得为焦点的椭圆、是以的轨迹所以点N M C P MN PN PM ,24=>=+，134,3,22,422222=+∴=-=∴==y x c a b c a 椭圆的方程为： .即点p 的轨迹C 的方程为13422=+y x .（2）由题意可知直线NQ 的斜率显然不为0，可设其方程为t my x +=，设()()，2211,(,,y x Q y x N 又已知可得),(22y x M -.联立椭圆和直线NQ 的方程消去x 可得：01236)43(222=-+++t mty y m 由221111,,x y x y M A N --=-三点共线可知：0)1)(())(1(2121=-+++-∴y t my t my y 整理得：02))((22121=-+-+t y y m t y my 0243)(6431232222=-+--+-∴t m mtm t m t m ，化简得：m t 3-=，故直线NQ 的方程为：所以直线过定点),3(3-=-=y m m my x ()30，21.【详解】(1)2x π=时，1()22f π=;又1()sin cos 2f x x x x '=-，则(22k f ππ'==切线方程为:1()222y x ππ-=-,即22-+24y x ππ=(2)3()sin cos g x x x x ax =--，则'()(sin 3)g x x x ax =-，又令'()sin 3,()cos 3h x x ax h x x a =-=-，①当31a ≤-，即13a ≤-时，()0h x '≥恒成立，∴()h x 在区间[0,)+∞上单调递增，∴()(0)0h x h ≥=，∴'()0g x ≥，∴()g x 在区间[0,)+∞上单调递增，∴()(0)0g x g ≥=（不合题意）；②当31a ≥即13a ≥时，'()0,()h x h x ≤在区间[0,)+∞上单调递减，∴()(0)0h x h ≤=，∴'()0g x ≤，∴()g x 在区间[0,)+∞上单调递减，∴()(0)0g x g ≤=（符合题意）；③当131a -<<，即1133a -<<时，由''(0)130,(π)130h a h a =->=--<，∴0(0,π)x ∃∈，使()'00h x =，且()00,x x ∈时，''()0,()(0)0,()0h x h x h g x >>=>，∴()g x 在()00,x x ∈上单调递增，∴()(0)0g x g >=（不符合题意）；综上，a 的取值范围是13a ≥；选考题。

(中考数学)中考热身模拟试卷数学(三)

2022年中考热身模拟试卷数学（三）（满分150分时间120分钟）考生注意：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分。

考试时间 120分钟。

2.请将各题答案填在答题卡上，答在试卷上无效。

3.本试卷考查范围：中考范围。

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. a3+a3=2a6D. (a2)3=a62.下列不等式3-x的非负整数解是（）+(2<)33A. 0B. 1C. 2D. 33.下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某市图书馆和山区小学建立帮扶关系，一年五次向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，300，300，400这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A. 300，150，300B. 300，200，200C. 600，300，200D. 300，300，3005.高度每增加1 km，气温大约下降5 ℃，现在地面温度是20 ℃，某飞机在该地上空5 km处，则此时飞机所在高度的气温为（）A. -9 ℃B. -6℃C. -5 ℃D. 5℃6.如果a＜b，那么下列结论不正确的是（）A. a+3＜b+3B. a﹣3＜b﹣3C. ma>mbD. B. −2a>−2b7.数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ，若点 C 表示的数是2，则点 A 表示的数为（）A. -1B. 3C. -3D. -28.如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠BDE的度数为（）A. 50°B. 77.5°C. 60°D.第8题第9题第12题9.小芳将贵州健康码打印在面积为16dm2的正方形纸上，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码外部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）A. 2.4dm2B. 4dm2C. 6.4dm2D. 9.6dm210.关于x的一元二次方程x2-4x+a＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+2x2＝3，则a的值为（）A. 4B. 5C. -5D. 011.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问买5只羊总共是多少?（）A. 800钱B. 775钱C. 750钱D. 725钱12.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∠B=60°，AD=83，分别以B和C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA2延长线交于点E，连接CE，则ΔBCE的内切圆圆心到B点距离是（）A. 4B. 43C. 8D. 23一、填空题(每小题5分，共20分）13.若分式2x+2有意义，则x的取值范围为________．x2−114.关于x的方程(m+2)x|m|+2mx+2=0是一元一次方程，则m的值为________.15.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|﹣a2的结果为________.16.如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF 是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为．第15题第16题三、解答题（本大题共9小题，共94分）17．（本题满分6分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±2，c是的整数部分，求2a+b+6c的算术平方根．18．（本题满分10分）九年级将要参加体育中考，某校领导非常重视，决定对九年级年级学生体育体育达标测试，来了解学生的中考体育成绩，在九年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（A级：45分～50分；B级：40分～45分；C级：35分～40分；D级：35分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：第18题（1）学校在九年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有1000名学生，请根据统计结果估计全校九年级体育测试中B 级和C 级学生各约有多少名．19．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点D 是⊙O 内一点，连接AD ，圆心O 在AD 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD 交⊙O 于点C 若AD ＝6cm ，AD ＝2BD ．(1)求弦BC 的长；(2)求⊙O 半径的长．第19题20.（本题满分10分）如图：某地打算建立一个信号站在居民房A 和居民房B 之间的C 处，信号站C 在居民房A 的北偏东60°方向上，居民房A 距离信号站C 有20米，信号站C 处在居民房B 处西北方向上。

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取三个，所取三个数之积为偶数且能被3整除，则不同的选取方法有（）A ．55种B ．61种C ．64种D ．70种2. 复数，则（）A．B ．C ．-1D ．13.已知二次函数，对任意的，有，则的图象可能是（）A．B．C．D．4.已知等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．5. 已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（）A ．64B ．16C ．8D ．46. 已知，，，则（）A．B．C．D ．57. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点（，的横坐标不相等），弦的垂直平分线交轴于点，若，则（）A ．14B ．16C ．18D ．208. 九龙壁位于北京故宫紫禁城宁寿官区皇极门外，背倚宫墙而建的单面疏璃影壁，乾隆三十七年（1772年）改建宁寿宫时烧造.壁上9龙以高浮雕手法制成，纵贯壁心的山崖奇石将9条蟠龙分隔于5个空间，黄色正龙居中，左右两侧各有蓝白两龙，再向外两侧各有双龙，一紫一黄，现从三黄两蓝两白两紫九条龙中任选两条深入研究，则所选取的两条龙颜色不同的概率为（）A．B．C ．1D．9. 设椭圆的左、右焦点分别为、，P 是C 上的动点，则下列结论正确的是（）A．B．离心率江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题(1)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题(1)三、填空题四、解答题C ．面积的最大值为12D．以线段为直径的圆与圆相切10. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．11. 棱长为1的正方体中，P 、Q 分别在棱BC、上，，，，且，过A 、P 、Q三点的平面截正方体得到截面多边形，则（）A ．时，截面一定为等腰梯形B ．时，截面一定为矩形且面积最大值为C ．存在x ，y 使截面为六边形D ．存在x ，y 使与截面平行12. 4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（）A ．恰有四支球队并列第一名为不可能事件B ．有可能出现恰有三支球队并列第一名C．恰有两支球队并列第一名的概率为D．只有一支球队名列第一名的概率为13. 对于任意，不等式恒成立，则实数的范围是_________14.已知正数数列的前项和满足：和2的等比中项等于和2的等差中项，则__________；__________.15.（n 为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为______．16.某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下：已知样本中恰有的考生专业和文化成绩均为及格，恰有的考生专业成绩为优秀.(1)求，的值；(2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机选取2人做交流发言，求选取2人中专业成绩为优秀和良好各1人的概率.17. 如图，某湖有一半径为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距2百米的点A 处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B 以及湖中的点C 处，再分别安装一套监测设备，且满足，．定义：四边形OACB 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；OC 的长为“最远直接监测距离”设．（1）求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值；（2）试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大．18. 设椭圆的左顶点为，左焦点为，离心率为，（为坐标原点）．(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为正数的直线与椭圆在上方的交点为，为线段的中点，若．求直线的方程．19. 设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和.20. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校决定学习外校经验在本校推广跳绳运动．为掌握学生1分钟的跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行计分测试，得到如图所示的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分78910(1)规定：学生1分钟跳绳得分10分为满分，在抽取的100名学生中，其中女生有54人，男生跳绳个数大于等于180的有26人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有95%的把握认为学生1分钟跳绳成绩满分与性别有关；表2跳绳个数总计男生26女生54总计100附：参考公式，．临界值表：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828(2)根据外校往年经验，学生经过一年的训练，每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设经过一年训练后，每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X近似服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．①估计经过一年训练后，1分钟跳绳个数在内的人数；（结果四舍五入到整数）②若在经过一年训练后，发现①中的数据是正确的，且其中有136人是男同学，现按照男女比例利用分层抽样抽取6名1分钟跳绳个数在内的同学，并在这6名同学中抽取3人，记男同学的人数为，求的分布列．附：若随机变量X服从正态分布，则，，．参考数据：标准差．21. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为，且．(1)证明：；(2)求的外接圆的半径．。

内蒙古赤峰市重点高中2024年全国I卷高考数学试题热身训练试卷

内蒙古赤峰市重点高中2024年全国I 卷高考数学试题热身训练试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（） A ．1-B ．0C ．1D ．222+ 2．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭3．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.354．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（） A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠6．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R （）A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]7．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知1,30a b B ===，则A 为( )A ．60B ．120C ．60或150D ．60或1208．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（）A ．8B ．9C ．10D ．119．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b +=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=10．已知(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)nn a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－8111．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．412．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

23届高三理科数学热身考试试卷答案

成都七中高2023届高考热身试题数学 (理科)参考解答一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.解：N 是自然数集,{0,1,2},{2,1,0,1},A B ==--于是{0,1}.A B =答案为C.2.解：在这12个月中,我国居民消费价格月度同比数据的众数为2.1%.我国居民消费价格月度环比数据的众数为0.0%.我国居民消费价格最低是1月.我国居民消费价格最高是10月.解：因为//a b ,所以cos 2.5,则sin 1.α=±满足//a b .,则12sin 25α=6.解：公比231221a a q a a -===--,于是334512()1(2)8.a a a a q -=-=⨯-=-3可得232(,),(,0)323BA OA =-=因为点A 为线段CD 的中点,则42(,3BC BD BA +==-14. 解：作出可行域,如图,1y =-⎧1x y +=⎧11 3 68 10 1225(2)根据正六棱柱的性质可得：以1,,CE CB CC 为 x 轴(3,3,0),(0,0,0),(23,0,0),(23,0,2),A C E M N6于是(3,3,0)AE =-,(23,0,2),(0,2,CM CN ==根据正六棱柱的性质知10,0.AB AE AA AE ⋅=⋅=所以平面11ABB A 的法向量1(3,3,0)n AE ==-.8设平面1CMF N 的法向量为()2,,n x y z =, 2200CM n CN n ⎧=⎪⎨=⎪⎩⋅⋅即2320220x z z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,则2(1,3,3)n =- 10分设平面1CMF N 与平面11ABB A 所成角θ.因为12121223cos ,23n n n n n n ⋅-〈〉==1242,7n n 〈〉=所以平面1CMF N 与平面1ABB A 12分 19.(本小题满分12分)由频数分布表可知,该市一天的空气质量等级为10250.41100+=91012++= 3263≈天.681012470.912257令212x x u -=,即证明e 1e (0)2u u u->>0.u >即证明e e 2(0)u u u u -->>. 令()e e2(0),u u u u u ϕ-=-->()e e 220.u u u ϕ-'=+-≥≥所以()u ϕ在(0,)+∞单调递增,所以()(0)0.u ϕϕ>=从而e e 2(0)u u u u -->>. 所以1221221e e e x x x x x x +->-. 10分于是1222e x x a +>,由(1)知212e 0,,2x x a <<>12ln 2.2x x a +<< 12分说明：也可换元后用对数均值来书写. ；5 105 10。

辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷

辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷一、单选题1．复数z 满足1(2i)2z ⋅=，那么z 的虚部为（）A ．52 B ．52- C ．5i 2D ．5i 2-2．下列命题正确的是（）A ．tan tan αβ=是αβ=必要不充分条件；B ．ABC V 中，sin 2cos A A =，则π6A =或5π6A =；C ．“()0,x ∃∈+∞，使240x ax -+<”为假命题是a ∈[4,4]-的必要不充分条件；D ．直线:10l kx y -+=被圆22:(2)(1)9C x y -+-=截得的最短弦长为3．已知直线l ：2310x y +-=的倾斜角为θ，则()πcos πsin 2θθ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭（）A ．913B ．913-C ．613D ．613-4．在二项式6⎛⎝的展开式中，不正确的说法是（）A ．常数项是第3项B ．各项的系数和是1C ．偶数项的二项式系数和为32D ．第4项的二项式系数最大5．已知在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝2π3，点D 在线段BC 上，且3ACD ABD S S =V V ，则AB AD ⋅u u u r u u u r的值为（）A ．72B ．52C ．32D ．12-6．设数列{}n a 的前n 项之积为n T ，满足21n n a T +=（*N n ∈），则2024a =（） A ．10111012B ．10111013C ．40474049D ．404840497．记椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>与圆2C ：222x y a +=的公共点为M ，N ，其中M 在N的左侧，A 是圆2C 上异于M ，N 的点，连接AM 交1C 于B ，若2t an 5t a n A N M B N M ∠=∠，则1C 的离心率为（）A ．35B ．45C D8．已知三棱锥O ABC -,,A B C 是球O 的球面上的三个点，且120,ACB AB ∠==o 2AC BC +=，则球O 的表面积为（）A ．36πB ．24πC ．12πD ．8π二、多选题9．已知,A B 为随机事件，()()0.5,0.4P A P B ==，则下列结论正确的有（） A ．若,A B 为互斥事件，则()0.9P A B += B ．若,A B 为互斥事件，则()0.1P A B += C ．若,A B 相互独立，则()0.7P A B += D ．若()|0.3P B A =，则()|0.5P B A =10．已知曲线E :22220x y x y +--=，则（）A ．曲线E 围成图形面积为84π+B ．曲线E 的长度为C ．曲线E 上任意一点到原点的最小距离为2D ．曲线E 上任意两点间最大距离11．已知6ln ,6e n m m a n a =+=+，其中e n m ≠，则e n m +的取值可以是（）A ．eB ．2eC ．23eD ．24e三、填空题12．已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，若B A ⊆，则实数a 的值为.13．已知32()2f x x x =-，那么(3.06)f 的近似值为.（保留小数点后一位数字）14．已知函数()()sin 2cos 1cos 2sin f x x x x x =++在()0,π内恰有两个不同的零点12,x x ，则12x x +=，12cos cos x x =.四、解答题15．某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为了解研发资金的投入额x （单位：千万元）对年收入的附加额y （单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额i x 和年收入的附加额i y 进行研究，得到相关数据如下：(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于0.1，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X 表示这三个年份为“优”的个数，求X 的分布列及数学期望．参考数据：712976i i i x y ==∑，7142l i y ==∑，72132800i i x ==∑．附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()112221ˆn niii ii i nni iii x x y y x y nxybx x xnx ===---==--∑∑∑∑，a y bx =-$$．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,BAD M ∠=︒是侧棱PC 的中点，侧面PAD 为正三角形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．(1)求三棱锥M ABC -的体积；(2)求AM 与平面PBC 所成角的正弦值．17．已知函数()e 1xf x a lnx =--．（1）设=2x 是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当1a ≥e时，()0f x ≥． 18．已知椭圆22:143x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，点()00,P x y 为椭圆C 上异于顶点的一动点，12F PF ∠的角平分线分别交x 轴、y 轴于点M N 、． (1)若012x =，求1PF ； (2)求证：PM PN为定值；(3)当1F N P V面积取到最大值时，求点P 的横坐标0x ． 19．已知d 为非零常数，0n a >，若对*221,n n n a a d +∀∈-=N ，则称数列{}n a 为D 数列．(1)证明：D 数列是递增数列，但不是等比数列； (2)设1n n n b a a +=-，若{}n a 为D数列，证明：n b < (3)若{}n a 为D 数列，证明：*n ∃∈N ，使得112024ni ia =>∑．。

甘肃省河西五市2025届高三考前热身数学试卷含解析

甘肃省河西五市2025届高三考前热身数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP ｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）A ．60B ．192C ．240D ．4322．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且BF DF =，则C 的离心率是（）A B ．2 C D 3．已知集合A {}0,1,2=，B={}(2)0x x x -<,则A∩B=A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 4．设a ，b 是非零向量，若对于任意的R λ∈，都有a b a b λ-≤-成立，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()-⊥a b aD ．()-⊥a b b 5．下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（）A ．y =B ．21y x =-C ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =6．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE =50cm ．EF =40cm ．FC =30cm ，∠AEF =∠CFE =60°，则该正方形的边长为（）A ．502cmB ．402cmC ．50cmD ．206cm7．空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上（AQI 指数>150）的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.A ．408B ．120C ．156D ．240 9．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（）A ．5B ．22C ．4D ．1610．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2π D ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴 11．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（） A ．256 B ．-256 C ．32D ．-32 12．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A ．100i <B ．100i >C ．100i ≤D ．100i ≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题(解析版)

厦门双十中学2024届高三热身考试数学试题考试时间120分钟，祝考试顺利！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】先化简集合B ，再根据集合间关系判断.【详解】由，得，则，所以.故选：A.2. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用已知条件，分析椭圆的标准方程，列出不等式，求解即可.【详解】方程可化为：，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.故选：C3. 设l ，m ，n 是不同的直线，m ，n 在平面内，则“且”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】1{03},lg 2A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭∣A B ⊆B A⊆A B ⋂=∅A B = R1lg 2x <0x <<{0B x x =<<∣A B ⊆()()222111m x m y m ++-=-x 11m -<<01m <<10m -<<10m -<<01m <<()()222111m x m y m ++-=-22111x y m m +=-+22111x y m m +=-+x 1110m m m ->+⎧⎨+>⎩10m -<<αl m ⊥l n ⊥l α⊥【分析】利用线面垂直的判定、性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答.【详解】若且，当时，直线可以与平面平行，此时，不能推出，若，m ，n 是平面内两条不同的直线，则，，所以“且”是“”的必要不充分的条件.故选：B4. 在菱形中，，点分别为和的中点，且，则（）A. 1 B.C. 2D.【答案】B 【解析】【分析】根据向量的线性运算以及数量积的运算律结合，求出，继而根据向量的线性运算以及数量积的运算律即可求得答案.【详解】因为点分别为和的中点，，所以，又，故选：B.5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. 52 B. 54C. 56D. 58【答案】C 【解析】【分析】由已知可得也是等差数列，可求得，进而可得.l m ⊥l n ⊥//m n l α//l αl α⊥l α⊥αl m ⊥l n ⊥l m ⊥l n ⊥l α⊥ABCD 2AB =,E F BC CD 4AB AF ⋅= AE BF ⋅=32524AB AF ⋅= 2AB AD ⋅=E F ､BC CD 211422AB AF AB AD AB AB AD AB ⎛⎫⋅=⋅+=⋅+= ⎪⎝⎭ 2AB AD ⋅=11112222A B BC BC C E BF A AB AD AD A D B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+⎝⎭ 2213313222424AB AD AD AB =⨯=⋅+-= {}n a n n S 26S =420S =7S =n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭787S =756S =【详解】由等差数列的前项和为，可得也是等差数列，又，，所以的公差为1，所以，所以，所以.故选：C.6 已知，则（）A. 4 B. 2C. D. 【答案】D 【解析】【分析】由已知可得，利用，可求值.【详解】因为，所以，所以．故选：D.7. 已知为奇函数，则（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】由函数图象平移的规则，且为奇函数，得出函数图象的对称性，进而得出的值.【详解】由函数图象平移的规则可知：函数的图象可由函数的图象向右平移个单位、向下平移个单位得到的，因为函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，.{}n a n n S n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭232S =454S =n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭74374S S -=75387S=+=756S =4sin25α=-tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭2-4-251tan tan 2αα+=-tan2tan 4απα⎛⎫+ ⎪⎝⎭22tan 1tan 2tan ααα=++2222sin cos 2tan 4sin2sin cos tan 15ααααααα===-++251tan tan 2αα+=-2tan22tan 1tan tan 4ααπαα=⨯-⎛⎫+ ⎪⎝⎭221tan 2tan 2tan 41tan (1tan )1tan 2tan ααααααα-===-++++(1)1y f x =++(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++=12-10-6-5-(1)1y f x =++()y f x =(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++()y f x =(1)1y f x =++11(1)1y f x =++(1)1y f x =++所以函数的图象关于点对称，得：，即，故选：D.8. 在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】令外接球的半径为，作出图象，求出圆台的母线，即可求出圆台的侧面积，再求出球的表面积，即可得解.【详解】令外接球的半径为，依题意，，，过点作，则，所以，又，所以，所以圆台的侧面积，球的表面积，所以圆台的侧面积与球的表面积之比为.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（）()y f x =(1,1)-(1)(0)(1)(2)(3)[(1)(3)][(0)(2)](1)f f f f f f f f f f -++++=-++++(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++2(1)2(1)(1)5=⨯-+⨯-+-=-12O O 2O 1O 2O 3:41:23:83:102R 2R 22O A R =22O B R =1O B R =B 2BC O A ⊥21O C O B R ==2AC O C R ==12BC O O ===2AB R ==()2112π2π226π2S R R R R =+⨯⨯=()2224π216πS R R =⨯=()()2212:6π:16π3:8S S R R ==A =B =C =A. B. C. 事件与是互斥事件 D. 事件与相互独立【答案】AC 【解析】【分析】分别求出事件的概率，再根据互斥事件和相互独立事件的概率进行判断.【详解】因为“取出的求的数字之积为奇数”，就是“取出的两个数都是奇数”，所以；故A 正确；“取出的球的数字之积为偶数”就是“取出的两个数不能都是奇数”，所以；“取出的两个数之和为偶数”就是“取出的两个数都是奇数或都是偶数”，所以；表示“取出的两个数的积可以是奇数，也可以是偶数”，所以；表示“取出的两个数的积与和都是偶数”，就是“取出的两个数都是偶数”，所以.因为，故B 错误；因为，所以互斥，故C 正确；因为，所以不独立，故D 错误.故选：AC10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）()15P A =()1|3P B C =A B B C ,,A B C ()2326C 31C 155P A ===()2326C 3411C 155P B =-=-=()2326C 22C 5P C =⨯=A B +()1P A B +=BC ()2326C 1C 5P BC ==()()()|P BC P B C P C =12=()()()P A B P A P B +=+,A B ()()()P BC P B P C ≠⋅,B C ()()ππ4sin 02,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<≤-<< ⎪⎝⎭A.B. 的图象关于直线对称C.D. 若方程在上有且只有5个根，则【答案】ACD 【解析】【分析】根据图象可求得函数的解析式，再根据三角函数的性质依次判断各选项.【详解】对于A ，由，得，即，又，，故A 正确；对于C ，又的图象过点，则，即，，即得，，又，，所以，故C 正确；对于B ，因为，而故直线不是函数的对称轴，故B 错误；对于D ，由，得，解得或，，方程在上有5个根，从小到大依次为：，π6ϕ=-()f x πx =()12π4cos 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()2f x =()0,m 26π,10π3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()f x ()02f =-4sin 2ϕ=-1sin 2ϕ=-ππ22ϕ-<<π6ϕ∴=-()f x π,03⎛⎫⎪⎝⎭π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ππsin 036ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭πππ36k ω∴-=132k ω=+k ∈Z 02ω<≤12ω∴=()1ππ12π12π4sin 4sin 4cos 2622323f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1π4sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()ππππ4sin 4sin 263f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭πx =()f x ()2f x =12π1cos 232x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2π4πx k =+2π4π3k +Z k ∈()2f x =()0,m 2π14π26π,2π,,6π,333而第7个根为，所以，故D 正确.故选：ACD.11. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，，直线：与C 的左、右两支分别交于M ，N 两点（点N 在第一象限），点在直线上，点Q 在直线上，且，则（）A. C 的离心率为3B. 当时，C.D. 为定值【答案】BCD 【解析】【分析】根据离心率的公式即可求解A ，联立直线与抛物线方程，根据弦长公式即可求解B ，根据二倍角公式以及斜率关系即可求解C ，根据角的关系即可求解线段长度相等，判断D.【详解】由题意得，，故A错误；联立，得，解得或，则，故B 正确；由直线：可知，又，，故在线段的中垂线上，设，的斜率分别为，，，故直线的方程为，联立，得，设，则，，故.10π26π10π3m <≤2213y x -=1F 2F l ()1x my m =-∈R 01,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭l 2NF 12QF PF ∥m =MN =22PF M NF P ∠=∠2QF 1,a b ==2c e a ===22113x y x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩2803y -=0y =y =0MN =-=l ()1x my m =-∈R ()1,0M -1,2a b c ===01,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭P 2MF PM 2PF k k -()1,0M -MP ()1y k x =+()22113y k x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩()22223230k x k x k ----=()11,N x y 212213k x k -+=-21233k x k +=-22236,33k k N k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭当轴时，，是等腰直角三角形，且易知；当不垂直于x 轴时，直线的斜率为，故，因为，所以，所以，，故C 正确；因为，故，故，故D 正确.故选:BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由实部和虚部都小于零解不等式组求出即可.【详解】由题意得，，解得，∴实数的取值范围是.故答案为：.13. 已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为______.【答案】270【解析】2NF x ⊥2223b MF a c NF a=+===2MF N 2245PF M NF P ∠=∠=︒2NF 2NF 22226233123k k k k k k -=+---222tan 1k NF M k ∠=--2tan PF M k ∠=2222tan 2tan 1kPF M NF M k∠==∠-222PF M NF M ∠=∠22PF M NF P ∠=∠12QF PF ∥212221F FQ PF M NF P F QF ∠=∠=∠=∠2124QF F F ==()()45i z a a =+-+a ()5,4--()4050a a +<⎧⎨-+<⎩54a -<<-a ()5,4--()5,4--5233a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】首先利用赋值法求出所有项的系数和，建立方程求出参数，然后利用二项展开式的通项求常数项即可.【详解】令，展开式中所有项的系数之和为，所以，解得，所以展开式的通项，令，得，所以常数项为.故答案为：270.【点睛】对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式中各项系数之和，只需令即可.14. 在中，角，，的对边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.【答案】##【解析】【分析】借助等面积法及基本不等式计算即可得.【详解】如图所示，由题意知，因为是的平分线且，，可得，即，即，且，，则，当且仅当，即也即时，等号成立，则的最小值为.故答案为：.的a1x =5233a x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭()5332a +=32a +=1a =-()()52510515531331rrr rr rr r T C xC x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭1050r -=2r =()2233531270T C =⨯⨯-=()(),nax b a b R +∈1x =()(),nax by a b R +∈1x y ==ABC A B C a b c 120ABC ∠=︒ABC ∠AC D 1BD =2a c +3+3+ABC ABD BCD S S S =+△△△BD ABC ∠120ABC ∠=︒1BD =111sin1201sin 601sin 60222ac c a ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒ac a c =+111a c+=0a >0c >()11222333a c a c a c a c c a ⎛⎫+=++=++≥+=+⎪⎝⎭2c a a c =c =11a c =+=+2a c +3+3+四、解答题：本题共5 小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 正方体的棱长为2，分别是的中点.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用中位线定理构建线线平行，再利用线面平行判定定理证明线面平行即可.（2）利用线面平行合理转化点面距离，再利用等体积法处理即可.【小问1详解】连接，因为分别是的中点，由中位线定理得，又，所以，所以四点共面，由于是AD 的中点，则且那么四边形为平行四边形，从而，又面面故面，【小问2详解】的1111ABCD A B C D -,,E F G 1,CC BC AD ,CG //1D EF G 1D EF 2311,,D A FA BC ,E F 1,CC BC EF //1BC 1BC //1D A EF //1D A 1,,,A F E D G AG //FC ,AG FC =AGCF CG //AF CG ⊄1,D EF AF ⊂1,D EF CG //1D EF由上问结论知点到平面的距离等于点到平面的距离.易得，利用余弦定理得则设点到平面的距离，利用等体积法，可得，即点到平面距离为.16. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）递增区间为，递减区间为（2）【解析】【分析】（1）求出导函数后借助导函数的正负即可得原函数的单调性；（2）可借助，得到，在的情况下，借助，从而构造函数，结合该函数的单调性及最值即可得解；亦可通过参变分离，得到对任意的恒成立，通过研究得解.【小问1详解】当时，，其定义域为，，的G 1D EF C 1D EF 113D E EF D F ===1cos D EF ∠==1111113sin sin .222D EF D EF S DE EF D EF ∠==⋅⋅∠== C 1D EF d 11111133C D EF CEF D EF V S D C S d -∆=⋅=⋅ 111111222332CEF D EF S D C d S ⨯⨯⨯⋅=== G 1D EF 23()2ln ()m f x x x m x=-+∈R 3m =-()f x ()0f x ≤[1,)x ∈+∞(0,3)(3,)+∞(,1]-∞(1)0f ≤1m £1m £1()2ln 2ln m f x x x x x x x =-+≤-+1()2ln g x x x x=-+22ln m x x x ≤-[1,)x ∈+∞2()2ln h x x x x =-3m =-3()2ln f x x x x=--(0,)+∞()()2222312323()1x x x x f x x x x x--+-++='=-+=令，得（舍去），当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；【小问2详解】方法1：由条件可知，于是，解得．当时，，构造函数，，，所以函数在上单调递减，于是，因此实数m 的取值范围是．方法2：由条件可知对任意的恒成立，令，，只需即可．，令，则，所以函数在上单调递增，于是，所以函数在上单调递增，所以，于是，因此实数m 的取值范围是．17. 某地推动乡村振兴发展，推广柑橘种植，经品种改良，农民经济收入显著提高.为了解改良效果，合作社工作人员在该农村地区2000棵果树抽取20棵测量果实平均直径（单位：cm ）.得到数据如下：7.11 7.35 6.93 7.11 7.06 7.23 7.16 7.05 7.12 7.096.877.19 7.12 7.08 7.12 7.11 7.25 6.99 7.12 7.14根据经验，果实平均直径服从正态分布，以样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值.为提高果实品质，需要将直径小于的果实提前去除，果实直径大于7.2cm 的即为()0f x '=3x ==1x -03x <<()0f x '>()f x 3x >()0f x '<()f x ()f x (0,3)(3,)+∞(1)0f ≤10m -≤1m £1m £1()2ln 2ln m f x x x x x x x =-+≤-+1()2ln g x x x x=-+1x ≥()222121()10x g x x x x -=---'=≤()g x [1,)+∞()(1)0g x g ≤=(,1]-∞22ln m x x x ≤-[1,)x ∈+∞2()2ln h x x x x =-1x ≥min [()]m h x ≤()()()22ln 12ln 1h x x x x x =-+=--'()ln 1x x x μ=--()10x x xμ-'=≥()h x '[1,)+∞()()10h x h ''≥=()h x [1,)+∞()()min 11h x h ⎡⎤==⎣⎦1m £(,1]-∞()2,N μσx μ μs σ σ3μσ-优果，在该种培育方法下，平均每棵果树结果50个.经计算得，.（1）估计优果的个数；（2）为进一步提升柑橘质量，需要清除果实较小的果树，专家建议在每棵果树中抽取个测量果实直径，如果出现果实小于的果实，则认为该果树为果实较小.（ⅰ）试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加；（ⅱ）根据小概率值及（ⅰ）中结论确定的值，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数.附：若，则；，.【答案】（1）（2）说明见解析；3，【解析】【分析】（1）根据样本估计总体的思想求解即可；（2）根据正态分布和独立重复试验的二项分布规律即可求解.【小问1详解】根据题意，20棵样本果树中果实平均直径大于7.2cm 的有3棵，所以该农村地区2000棵果树中果实平均直径大于7.2cm 的有棵，平均每棵果树结果50个，所以估计优果的个数为（个）；【小问2详解】（ⅰ）因为，所以，所以，个测量果实直径，出现果实小于的果实的概率为：，当越来越大时，越来越小，越来越大，所以试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加；7.11x =0.11s ≈n 3μσ-0.005α=n ()2,X N μσ ()30.9973P X μσ-<=ln 0.9950.005≈-ln 0.998650.0014≈-1500060003200030020⨯=3005015000⨯=()30.9973P X μσ-<=()330.9973P X σμσ-<-<=()10.997330.001352P X u σ-<-==n 3μσ-()()()001C 10.001350.0013510.99865n nn p =-⨯-⨯=-n ()0.99865n ()10.99865n -（ⅰⅰ）得，，因为为整数，所以，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数为个.18. 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.（1）求抛物线的方程.（2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.【答案】（1）（2）过定点，定点坐标为【解析】【分析】（1）点到圆上点的最大距离为，即,计算即可；（2）由已知设，求得则，方程，联立与抛物线的方程求得点坐标，同理可得点坐标，进而求得直线的方程得出结果.【小问1详解】点到圆上点的最大距离为，即，得,故抛物线的方程为.【小问2详解】设，则方程，方程为,联立与抛物线的方程可得，即,为()10.998650.005n-<ln 0.9950.005 3.57ln 0.998650.0014n -<≈≈-n 3n =320006000⨯=2:2(0)C y px p =>F F 22:(3)1E x y ++=C O ()2,4,,P A B C P ,PA PB y ,M N O O MN AB 28y x =(0,2)-F E 1EF +3162p ⎛⎫++= ⎪⎝⎭(0,),(0,)M m N m -PA PB PA C A B AB F E 1EF +3162p ⎛⎫++=⎪⎝⎭4p =C 28y x =(0,),(0,)M m N m -PA 42m y x m -=+PB 42m y x m +=-PA C 21616044m y y m m -+=--()4404m y y m ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭因此点纵坐标为，代入抛物线方程可得点横坐标为，则点坐标为,同理可得点坐标为,因此直线的斜率为,代入点坐标可以得到方程为,整理可以得到,因此经过定点.19. 对于，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，.（1）若为等比数列，求；（2）求在，，，…，中，3级十全十美数的个数.【答案】（1）或（2）.【解析】【分析】（1）设的公比为，根据题意，列出方程组，即可求得的值；（2）由（1）知，得到，和，两式相减得，分为奇数和为偶数，两种情况讨论，结合二项展开式的性质，即可求解.【小问1详解】解：设的公比为，A 44A m y m =-A ()222284A A y m x m ==-A ()2224,44m m m m ⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭B ()2224,44m m m m ⎛⎫ ⎪- ⎪++⎝⎭AB 2216A B A B y y m k x x m --==-B AB ()2222416244m m m y x m m m ⎛⎫- ⎪+=- ⎪++⎝⎭22162m y x m-=-AB (0,2)-*,m t ∈N s ∈N t 10s m t =⋅m s {}n a 18a =240a =2156n n n a a a ++=-{}1n n a ka +-k 1a 2a 3a 2024a 2340{}1n n a ka +-q k ()112122383n n n n a a a a -+-=-=⋅()112133282n n n n a a a a -+-=-=⋅()832n n n a =-n n {}1n n a ka +-q则，即，由，可得，解得或，所以或.【小问2详解】解：由（1）知，当时，，当时，，两式相减得.当为奇数时，的个位数为1或9，的个位数不可能为0；当为偶数时，设，则，要想末尾3个数字为0，需满足被整除，当时，均不符合题意；当时，，自，以后各项均可被125整除，故只需考虑能否被125整除，其中不是5的倍数，故若原式能被整除，需为偶数且能被整除，即需是50的倍数，在1，2，3，...，2024中，50的倍数有40个：50，100，150， (2000)故在，，…，中，3级十全十美数的个数为40.()211n n n n a ka q a ka +++-=-()21n n n a q k a qka ++=+-2156n n n a a a ++=-56q k qk +=⎧⎨-=-⎩23k q =⎧⎨=⎩32k q =⎧⎨=⎩2k =3k =23k q =⎧⎨=⎩()112122383n n n n a a a a -+-=-=⋅32k q =⎧⎨=⎩()112133282n n n n a a a a -+-=-=⋅()832n n n a =-n 32n n -()832n n n a =-n ()*2n k k =∈N ()()22832894k k k k n a =-=-n a 94k k -3100051258==1,2,3k =94k k -3k >()()()()2011229411015C 1C (1)10C 110C 10k k k k k k k k k k k k k --⎡⎤-=-+--+=-+-⋅+-⋅++⋅⎣⎦ ()()()120122C 1C 15C 15C 5k k k k k k k k k --⎡⎤--+-⋅+-⋅++⋅⎣⎦31035()()()()()()()1212221(1)11101101151522k k k k k k k k k k k k ----⎡⎤--⎡⎤-+-⋅⋅+-⋅⋅--+-⋅⋅+-⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()122111517515215122k k k k k k k k ----⎡⎤=-⋅+-⋅⋅=⋅-⋅⋅-+-⎣⎦()2151k -+-125k 25k 1a 2a 2024a【点睛】方法点睛：与数列有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.3、若数列中涉及到三角函数有关问题时，常利用三角函数的周期性等特征，寻找计算规律求解；4、若数列与向量有关问题时，应根据条件将向量式转化为与数列有关的代数式进行求解；5、若数列与不等式有关问题时，一把采用放缩法进行判定证明，有时也可通过构造函数进行证明；6、若数列与二项式有关的问题时，可结合二项展开式的性质，进行变换求解.。

2023-2024学年北京市西城区高三热身考试数学模拟试题(三模)含解析

2023-2024学年北京市西城区高三热身考试数学模拟试题（三模）一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A ={}2xx <,B ={−2,0,1,2},则A B = ()A.{0,1} B.{−1,0,1}C.{−2,0,1,2} D.{−1,0,1,2}【正确答案】A【详解】分析：先解含绝对值不等式得集合A ，再根据数轴求集合交集.详解：222,x x ，<∴-<<因此A B ={}{}2,0,1,2(2,2)0,1-⋂-=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2.复数12i 2i+=-．A.iB.1i+ C.i- D.1i-【正确答案】A【详解】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.3.下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A.11y x=- B.cos y x= C.ln(1)y x =+ D.2xy -=【正确答案】D【详解】试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2xy -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性4.直线20x +-=被圆()2211x y -+=所截得的线段的长为A.1B.C.D.2【正确答案】C【详解】试题分析：求圆的弦长常在以圆心、弦的中点及弦的一个端点所构成的三角形内先计算弦长的一半，然后再求解．圆心（1，0）到直线20x +-=的距离为，由圆的半径1及勾股定理得弦长的一半为．故选C ．考点：求圆的弦长方法．5.在52)-的展开式中，2x 的系数为（）．A.5-B.5C.10- D.10【正确答案】C【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定2x 的系数即可.【详解】)52-展开式的通项公式为：()()55215522r rrrr r r T CC x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为.()()11522510C -=-⨯=-故选：C.二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．6.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b的夹角为A.30︒ B.60︒C.120︒D.150︒【正确答案】C【详解】试题分析：根据题意，由于||1,||2a b →→==，且2·0()·0·0a b c c a c a a b a a b a +=⊥⇔=⇔+=⇔+=，结合向量的数量积公式可知··cos b a b a θ= ，解得其向量,b a →→的夹角为1200，故选C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的垂直的充要条件的运用，属于基础题．7.设{}n a 是公比为的等比数列，则“”是“{}n a 为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】D【详解】试题分析：当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.考点：等比数列8.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A.6升 B.8升C.10升D.12升【正确答案】B【详解】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V =升.而这段时间内行驶的里程数3560035000600S =-=千米.所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008600⨯=升，故选B.考点：平均变化率.9.在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：/mol L ，记作[]H +）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：/mol L ，记作[]OH -）的乘积等于常数1410-.已知pH 值的定义为lg[]pH H +=-，健康人体血液pH 值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的[][]OH H -+可以为（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）A.5B.7C.9D.10【正确答案】B【分析】首先根据题意，求出所求式子的常用对数，结合题中所给的条件，将其转化为与[]H +相关的量，借助于题中所给的范围以及两个对数值，求得结果.【详解】由题意可知，lg[](7.35,7.45)pH H +=-∈，且14[][]10H OH +--⋅=，所以1410[][]lg lg 142lg[][][]OH H H H H --++++==--，因为7.35lg[]7.45H +<-<，所以[]lg(0.7,0.9)[]OH H -+∈，lg 6lg 2lg30.778,lg92lg30.954,lg83lg 20.903=+=====，分析比较可知lg 7(0.7,0.9)∈，所以[][]OH H -+可以为7，故选B.该题考查的是有关健康人体血液中的OH H -+⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦的求值问题，该题属于现学现用型，在解题的过程中，需要认真审题，明确题意，借助于题中所给的两个对数值，寻求解题思路，属于较难题目.10.设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则A.对任意实数a ，(2,1)A ∈B.对任意实数a ，（2,1）A ∉C.当且仅当a <0时,（2,1）A ∉D.当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉【正确答案】D【详解】分析：求出(2,1)A ∈及(2,1)A ∉所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若(2,1)A ∈，则32a >且0a ≥，即若(2,1)A ∈，则32a >，此命题的逆否命题为：若32a ≤，则有(2,1)A ∉，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据,p q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设{|()},{|()}A x p x B x q x ==，若A B ⊆，则p q ⇒；若A B =，则p q =，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.11.函数()12f x x=-的定义域为______.【正确答案】[)()1,22,-⋃+∞【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且2x ≠，所以函数的定义域为[)()1,22,-⋃+∞，故[)()1,22,-⋃+∞12.若双曲线221y xm-=m =__________．【正确答案】2【详解】222222221,,13c a b a b m e m a a+=====+=，2m =.渐近线方程是y ==.13.在C ∆AB 中，3a =，b ，23π∠A =，则∠B =_________．【正确答案】4π【详解】由正弦定理，得sin sin a b A B =32=，所以sin 2B =，所以4B π∠=.考点：正弦定理.14.设函数()33,2,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩.①若()f x 存在最大值，则实数a 的一个取值为___________.②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是___________.【正确答案】①.0（答案不唯一，满足[)1,a ∈-+∞即可）②.(),1-∞-【分析】利用导数可求得()33g x x x =-的单调性和极值，由此可得()g x 与2y x =-的图象，结合图象分析即可得到结果.【详解】令()33g x x x =-，则()()()233311g x x x x '=-=+-，∴当()(),11,x ∈-∞-⋃+∞时，()0g x '>；当()1,1x ∈-时，()0g x '<；()g x ∴在()(),1,1,-∞-+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减，()g x ∴极大值为()1132g -=-+=，极小值为()1132g =-=-；令()2g x x =-，即332x x x -=-，解得：1x =±或0x =；由此可作出()g x 与2y x =-图象如下图所示，对于①，结合图象可知：若()f x 存在最大值，则[)1,a ∈-+∞，a ∴的一个取值为0；对于②，若()f x 无最大值，只需22a ->，解得：1a <-，即(),1a ∞∈--；故0（答案不唯一，满足[)1,a ∈-+∞即可）；(),1-∞-.15.已知在数列{}n a 中，11a =，()10nn n a a b b ++=>，其前n 项和为n S ．给出下列四个结论：①1b =时，53S =；②30a >；③当1b >时，数列{}n a 是递增数列；④对任意0b >，存在R λ∈，使得数列{}nn a b λ-成等比数列．其中所有正确结论的序号是___________．【正确答案】①②④【分析】①依题意可得2n n a a +=，即可求出5S ，②表示出3a ，根据二次函数的性质即可判断；利用特殊值判断③，④利用构造法构造数列{}nn a b λ-成等比数列，即可得到结论；【详解】解：①当1b =时，11n n a a ++=，则211n n a a +++=，即121n n n n a a a a ++++=+，则2n n a a +=，则1351a a a ===，240a a ==，则53S =；故①正确．②因为()10nn n a a bb ++=>，11a =，所以12a a b +=，232a a b +=，即223131024a b b b ⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭，故②正确；③当1b >时，不妨设32b =，则由1(0)n n n a a b b ++=>，11a =，得2132a a +=，则211223a a =-+=，则21a a <，故数列{}n a 是递增数列错误；故③错误．④设11()0n n n n a b a b λλ++-+-=，则11()n n n n n a a b b b b λλλλ+++=+=+，1(0)n n n a a b b ++=> ，1b λλ∴+=，即11b λ=+存在11b λ=+，数列{}nn a b λ-成等比数列，此时公比1q =-；故④正确；故①②④三､解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.16.如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，AB BC =，D 、O 分别为PA 、AC 的中点，8AC =，5PA PC ==．（1）设平面PBC ⋂平面BOD l =，判断直线l 与PC 的位置关系，并证明；（2）求直线PB 与平面BOD 所成角的正弦值．【正确答案】（1）l ∥PC ，证明见解析；（2）1225．【分析】(1)根据线面平行的判断定理和性质定理即可判断；(2)以O 为原点，OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，求出各点坐标，利用向量法即可求出直线PB 与平面BOD 所成角的余弦值和正弦值．【小问1详解】∵D 、O 分别为PA 、AC 的中点，∴在△APC 中，DO ∥PC ，∵DO ⊂平面BOD ，PC ⊄平面BOD ，∴PC ∥平面BOD ，∵PC ⊂平面PBC ，平面PBC ∩平面BOD =l ，∴根据线面平行的性质定理可知PC ∥l ；【小问2详解】∵AB =BC ，O 是AC 中点，∴BO ⊥AC ，∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC =AC ，BO ⊂平面ABC ，∴BO ⊥平面APC ，同理∵AP =PC ，∴PO ⊥AC ，PO 垂直平面ABC ，故OB 、OC 、OP 三线两两垂直，故可以O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系．由题可知AC =8，AB =BC =42，OA =OC =OB =4，OP =3，则()0,4,0A -，()4,0,0B ，()0,0,3P ，30,2,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()4,0,3BP =- ，OB = ()4,0,0，OD = 30,2,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，设平面BOD 的法向量为(),,m x y z =，则403202m OB x m OD y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取4z =，则3y =，则()0,3,4m = ，1212cos ,5525m BP m BP m BP ⋅===⨯，∴直线PB 与平面BOD 所成角的正弦值1225．17.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><，且()f x 的最小正周期为π，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.（1）求()f x 的解析式；（2）设()()222g x f x x =+，若()g x 在区间[0,]m 上的最大值为2，求m 的最小值．条件①：()f x 的最小值为2-；条件②：()f x 的图象经过点(2)2π；条件③；直线38x π=是函数()f x 的图象的一条对称轴.注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【正确答案】（1）()2sin(2)4f x x π=-；（2）8π.【分析】（1）由最小正周期可得2ω=，再根据所选条件，结合正弦函数的性质求,A φ，即可得解析式；（2）由（1）及和差角正弦公式可得()2sin(2)4g x x π=+，根据区间最值及正弦函数性质求参数m 的范围，即可得结果.【小问1详解】由题意2T ππω==，可得2ω=，选①②：由()f x 的最小值为2-，则2A =，故()2sin(2)f x x φ=+.又(2sin(2)22f ππφ=⨯+=，即sin 2φ=-且||2πφ<，所以4πφ=-.所以()2sin(2)4f x x π=-.选①③：由()f x 的最小值为2-，则2A =，故()2sin(2)f x x φ=+.因为38x π=是()f x 的一条对称轴，则3282k ππφπ⨯+=+，Z k ∈，所以4k πφπ=-+，Z k ∈且||2πφ<，则4πφ=-.所以()2sin(2)4f x x π=-.选②③：因为38x π=是()f x 的一条对称轴，则3282k ππφπ⨯+=+，Z k ∈，所以4k πφπ=-+，Z k ∈且||2πφ<，则4πφ=-.所以()sin(2)4f x A x π=-.又(sin(2)224f A πππ=⨯-=，则2A =.所以()2sin(2)4f x x π=-.【小问2详解】()()22sin(2)2224g x f x x x x x xπ=+=-+=2sin(2)4x π=+，[0,]m 上2[,2]444x m πππ+∈+，()g x 的最大值为2，则242m ππ+≥，可得8m π≥，所以m 的最小值为8π.18.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（k =1，2，3，4，5，6）．写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ，5D ξ，6D ξ的大小关系．【正确答案】(1)概率为0.025(2)概率估计为0.35(3)1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ【详解】分析：(1)先根据频数计算是第四类电影的频率，再乘以第四类电影好评率得所求概率，(2)恰有1部获得好评为第四类电影获得好评第五类电影没获得好评和第四类电影没获得好评第五类电影获得好评这两个互斥事件，先利用独立事件概率乘法公式分别求两个互斥事件的概率，再相加得结果，(3)k ξ服从0-1分布，因此()=1k D p p ξ-，即得1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ．详解：解：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．故所求概率为500.0252000=．（Ⅱ）设事件A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为P （AB AB +）=P （AB ）+P （AB ）=P （A ）（1–P （B ））+（1–P （A ））P （B ）．由题意知：P （A ）估计为0.25，P （B ）估计为0.2．故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（Ⅲ）1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ．点睛：互斥事件概率加法公式：若A,B 互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，独立事件概率乘法公式:若A,B 相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).19.已知椭圆:C 2231mx my +=(0)m >的长轴长为O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程和离心率.（2）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且点P 在y 轴的右侧.若BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值.【正确答案】（1）22162x y +=,63c e a ==；（2）【分析】（1）由已知，将椭圆方程转化为标准形式，确定其长轴、短轴，并求出参数m 的值，从而求出椭圆方程及其离心率；（2）根据题意，易知BD AP ⊥，通过动点P 的坐标求出点B 的坐标，将四边形OPAB 分割成三角形OPA 和三角形OAB 进行运算即可.【小问1详解】由题意知椭圆:C 221113x y m m+=，所以21a m =，213b m=，故2a ==，解得16m =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.因为2c ==，所以离心率3c e a ==.【小问2详解】设线段AP 的中点为D .因为BA BP =，所以BD AP ⊥.由题意知直线BD 的斜率存在，设点P 的坐标为()()000,0x y y ≠，则点D 的坐标为003,22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AP 的斜率003AP y k x =-，所以直线BD 的斜率0031BD AP x k k y -=-=，故直线BD 的方程为00003322y x x y x y -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.令0x =，得2200092x y y y +-=，故2200090,2x y B y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭.由2200162x y +=，得220063x y =-，化简得200230,2y B y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因此，OAPOABOPAB S SS=+四边形2000231133222y y y --=⨯⨯+⨯⨯200023322y y y ⎛⎫--=+ ⎪ ⎪⎝⎭0033222y y ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭32≥⨯=．当且仅当00322y y =时，即032y ⎡=±∈⎣时等号成立．故四边形OPAB 面积的最小值为20.已知函数()()ln f x x ax a =-∈R ．（1）1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）证明不等式()2ex ax f x -->恒成立．【正确答案】（1）1y =-（2）当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在1(0,a上单调递增，在1(,)a +∞上单调递减.（3）证明见解析.【分析】（1）求出切点坐标，用导数的几何意义求出切线斜率即可求解；（2）求出导函数后对a 的值进行分情况讨论即可求；（3）用切线不等式可证得结果.【小问1详解】1a =时，()ln f x x x =-，依题意切点坐标为(1,1)-，()11f x x'=-，所以函数()f x 在1x =处的切线的斜率为()10f '=，故函数()f x 在1x =处的切线方程为10y +=，即1y =-.【小问2详解】()f x 的定义域为(0,)+∞，()1f x a x'=-，当0a ≤时，()0f x ¢>恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得1x a=，1(0,)x a∈时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，1(,)x a∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在1(0,a上单调递增，在1(,)a +∞上单调递减.要证()2ex ax f x -->恒成立，即证2e ln x x ->恒成立，令1a =，()ln f x x x =-，由（2）可知，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()(1)1f x f ≤=-恒成立，即有0x >时1ln x x -≥恒成立，当且仅当1x =时取“=”号，亦有e 1x x lne -≥即e 1x x ≥+恒成立，当且仅当e 0x =，即1x =时取“=”号.所以一方面2e 211x x x -≥-+=-，当且仅当20x -=，即2x =时取“=”号，另一方面1ln x x -≥恒成立，当且仅当1x =时取“=”号，所以2e ln x x ->恒成立，原不等式得证.21.若数列{}n a 和{}n b 的项数均为m ，则将数列{}n a 和{}n b 的距离定义为1miii a b=-∑.（1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离.（2）记A 为满足递推关系111nn na a a ++=-的所有数列{}n a 的集合，数列{}n b 和{}n c 为A 中的两个元素，且项数均为m .若12b =，13c =，数列{}n b 和{}n c 的距离小于2016，求m 的最大值.（3）记S 是所有7项数列{}n a （其中17n ≤≤，0n a =或1）的集合，T S ⊆，且T 中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T 中的元素个数小于或等于16.【正确答案】（1）7（2）3455（3）证明见解析【分析】（1）根据题意，将两数列对应代入计算，问题即可得解；（2）由题意，根据递推关系，不难发现数列{}n a 是以4为周期的数列，由此可确定数列{}{},n n b c 亦为周期数列，由其首项即可知对应数列各项，依据定义当项数m 越大时，其距离也呈周期性且越大，从而问题可得解；（3）根据题意，这里可以考虑采用反证法来证明，首先假设问题不成立，再通过特殊赋值法，依据定义进行运算，发现与条件相矛盾，从而问题可得证.【小问1详解】解：由题意可知，数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为12335106710517-+-+-+-=+++=；解：设1a p =，其中0p ≠且1p ≠±.由111nn na a a ++=-，得211p a p +=-，31a p =-，411p a p -=+，5a p =，….所以15a a =，26a a =，….因此集合A 中的所有数列都具有周期性，且周期为4.所以数列{}n b 中，32a b -=，23a b -=-，112a b -=-，13a b =()*N a ∈，数列{}n c 中，33a c -=，22a c -=-，113a c -=-，12a c =()*N a ∈.因为111k kiiiii i b c b c+==-≥-∑∑，所以项数m 越大，数列{}n b 和{}n c 的距离越大.因为4173i i i b c =-=∑，而1486411786420163k i i i i i i b c b c +⨯==-=-=⨯=∑∑，因此，当3456m <时，12016miii b c=-<∑.故m 的最大值为3455.【小问3详解】假设T 中的元素个数大于或等于17.因为数列{}n a 中，0n a =或1，所以仅由数列前三项组成的数组（1a ，2a ，3a ）有且只有8个：（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）.那么这17个元素之中必有3个具有相同的1a ，2a ，3a .设这3个元素分别为{}n c ：1c ，2c ，3c ，4c ，5c ，6c ，7c ；{}n d ：1d ，2d ，3d ，4d ，5d ，6d ，7d ；{}n f ：1f ，2f ，3f ，4f ，5f ，6f ，7f ，其中111c d f ==，222c d f ==，333c d f ==.因为这3个元素中每两个元素的距离大于或等于3，所以在{}n c 与{}n d 中，i ic d ≠()4,5,6,7i =至少有3个成立.不妨设44c d ≠，55c d ≠，66c d ≠.由题意得4c ，4d 中一个等于0，另一个等于1.又因为40f =或1，所以44f c =和44f d =中必有一个成立.同理得：55f c =和55f d =中必有一个成立，66f c =和66f d =中必有一个成立，所以“i if c =()4,5,6i =中至少有两个成立”和“i i f d =()4,5,6i =中至少有两个成立”中必有一个成立.故712ii i fc =-≤∑和712i i i f d =-≤∑中必有一个成立，这与题意矛盾.所以T 中的元素个数小于或等于16.。

中考数学热身练习《点、线》（含答案解析）

点、线1．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110° D．130°2．如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．80°3．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270°C．360° D．540°4．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠25．如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°7．55°角的余角是（）A．55°B．45°C．35°D．125°8．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．9．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=度．10．若∠α=43°，则∠α的余角的大小是度．11．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=度．12．如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=度．13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．14．如图，直线L1∥L2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是度．15．如图，l1∥l2，∠a=度．16．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数等于度．17．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于度．18．已知∠A=40°，则∠A的余角等于度．点、线参考答案与试题解析1．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110° D．130°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选C．【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．2．如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．80°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180°﹣∠BOD=100°．故选B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．3．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270°C．360° D．540°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选C．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．4．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠2【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的性质，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答．【解答】解：A、已知a∥b，∠1和∠5为同位角，由两直线平行，同位角相等可知，∠1=∠5，故正确；B、∠2和∠4是内错角，由两直线平行，内错角相等可知，∠2=∠4，故正确；C、∠3和∠5为对顶角，由对顶角相等可知，∠3=∠5，故正确；D、∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∵∠5=∠3，∴∠2+∠5=180°，故错误．故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．5．如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】要求∠E的度数，只需根据平行线的性质求出∠ECD的度数，再由三角形内角与外角的性质即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，∴∠ECD=65°，∵∠1是△ECD的外角，∴∠E=∠1﹣∠ECD=105°﹣65°=40°．故选B．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．结合邻补角互补的性质解答【解答】解：A、∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3=180°﹣∠2，当∠1=∠3，即∠1=180°﹣∠2时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故A错误；B、当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1=∠3，∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3+∠2=180°，即∠1+∠2=180°，故B错误；C、由B知，当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°，故C正确；D、由B知，当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°，故D错误．故选：C．【点评】本题应用的考点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；邻补角互补．7．55°角的余角是（）A．55°B．45°C．35°D．125°【考点】余角和补角．【专题】计算题；压轴题．【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用90°减去这个角的度数．【解答】解：55°的余角=90°﹣55°=35°．故选C．【点评】本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90°．8．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．9．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=70度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：由题意得：直线a∥b，则∠2=∠1=70°【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．10．（•陕西）若∠α=43°，则∠α的余角的大小是47度．【考点】余角和补角．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据余角定义直接解答．【解答】解：∠α的余角等于90°﹣43°=47°．故答案为：47．【点评】本题比较容易，考查余角的定义．根据余角的定义可得∠α的余角等于90°﹣43°=47°．11．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=75度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形中内角和定理可得．一副三角尺的度数：30°，45°，60°，90°．【解答】解：由图知，∠A=60°，∠ABE=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣45°=45°，∴∠AEB=180°﹣（∠A+∠ABE）=180°﹣（60°+45°）=75°．【点评】本题利用了三角形中内角和定理：三个内角和为180°．12．如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=70度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由两直线平行，同位角相等可知，∠2的对顶角等于∠1，所以∠2的大小也与∠1相等，为70度．【解答】解：∵m∥n，∴∠2=∠3=70°，∴∠1=∠3=70°．故填70．【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A（答案不唯一）．【考点】平行线的判定．【专题】开放型．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．14．如图，直线L1∥L2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是56度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据垂直的定义得到∠4=90°，根据三角形外角性质有∠4=∠1+∠3，则∠3=90°﹣∠1=90°﹣34°=56°，由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2=∠3=56°．【解答】解：如图，∵AB⊥CD，∴∠4=90°，又∵∠4=∠1+∠3，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣34°=56°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=56°．故答案为56．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．15．如图，l1∥l2，∠a=35度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，由l1∥l2可以得到∠1=120°，而∠2=∠1，再利用三角形的内角和定理即可求出∠α．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=120°∴∠2=∠1，而∠α=180°﹣∠2﹣25°=35°．故填空答案：35．【点评】主要考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质．（1）三角形的内角和等于180°；（2）两直线平行，同位角相等．16．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数等于120度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】两直线平行，同位角相等．再根据对顶角的性质，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=120°，∴∠2=∠3=120°．即∠2的度数等于120°．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于90度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：∵3点整，时针指向3，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3点整分针与时针的夹角正好是90度．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．18．已知∠A=40°，则∠A的余角等于50度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据余角定义直接解答．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．。

厦门双十中学23年考前热身数学卷

厦门双十中学23年考前热身数学卷厦门双十中学23年考前热身数学卷一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1, 则 f(2) 的值为（）。

A. 9B. 11C. 15D. 172. 已知三个相等的角的度数之和为 270 度，这三个角是（）。

A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 重合角3. 若 2x + 3y = 7, 4x - y = 9，求方程组的解。

（）。

A. (x, y) = (4, -5)B. (x, y) = (-3, 5)C. (x, y) = (2, 3)D. (x, y) = (1, 2)4. 已知点 A 在第一象限，且点 A 距坐标原点的距离为 5，点A 的坐标可能是（）。

A. (2, 3)B. (-3, 4)C. (4, 3)D. (-2, -3)5. 数列 {an} 的前 n 项和公式为 Sn = 2n^2 + 3n，求 a5 的值。

（）。

A. 8B. 12C. 15D. 17二、计算题1. 计算下列算式的值：(1/2) × (1/3) - (2/3) × (1/4) + (3/4) × (1/5) = ？2. 已知平行四边形 ABCD 中，AB 的长度为 7cm，BC 的长度为 5cm，求 BD 的长度。

三、解答题1. 解方程组：{ 2x - 3y = 1{ x + 2y = 7求方程组的解。

2. 用勾股定理求直角三角形的斜边长度。

已知一条直角边为3cm，另一条直角边为 4cm。

提示：勾股定理的公式为 a^2 + b^2 = c^2，其中 a 和 b 为直角边的长度，c 为斜边的长度。

以上为厦门双十中学23年考前热身数学卷，祝大家考试顺利！。

广东省揭阳市普宁市2025届高三考前热身数学试卷含解析

广东省揭阳市普宁市2025届高三考前热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．tan570°=（） A ．33B ．-33C ．3D ．322．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．1123．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（）A ．1i -B ．1i +C ．2222i - D ．2222i + 4．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)5．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]6．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（） A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x x B ．20,(1)(1)∀+>-x x x x C ．20,(1)(1)∃>+-x x x x D ．20,(1)(1)∃+>-x x x x7．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=8．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．1639．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交10．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,PA ⊥平面ABC ,ABC ∆是边长为,若球O 的表面积为20π,则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为( )A ．34B C D 11．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若,m ααβ∥∥，则m β∥ B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥D ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥12．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( )A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024学年湖南省雅礼中学高三考前热身练习数学试题

2024学年湖南省雅礼中学高三考前热身练习数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（）A 6B 6C ．32π D ．23π 3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（） A ．43B ．916C ．34D ．1694．设i 是虚数单位，若复数103m i++（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（） A ．3-B ．1-C ．1D ．35．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（） A ．1B ．2C ．3D ．46．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（）A ．153B ．15-3C ．53D ．5-37．已知抛物线()220y px p =>经过点()2,22M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（）A ．22B ．24C ．22D ．22-8．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e9．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．23B ．21C ．35D ．3210．已知01a b <<<，则（）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-11．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（） A ．7-B ．3-C ．2D ．312．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届河南省淮阳县第一高级中学高三考前热身数学试卷含解析

2025届河南省淮阳县第一高级中学高三考前热身数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=2．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是（）A ．B ．C ．D ．3．已知向量(22cos 3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 4．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到5．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（） A ．10B ．23C ．3D ．46．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A ．210B ．2613C ．1313D ．13107．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（） A ．58厘米 B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米8．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．9．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ>D ．cos cos αβ<10．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z = A ．1 B ．5 C ．5D ．5511．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．412．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，当阳马11B ACC A -体积的最大值为43时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（）A ．4π3B ．2π3C ．32π3D 642二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一年级数学期末趣味闯关测试卷

一年级数学期末趣味闯关测试卷一、快乐热身关1. 选择题（每题2分，共10分）（1）小明有5个苹果，小华比小明多3个苹果，小华有多少个苹果？A. 2个B. 5个C. 8个（2）小猫钓鱼，第一天钓了3条，第二天钓了4条，两天一共钓了多少条？A. 6条B. 7条C. 8条（3）小兔子有4个胡萝卜，小兔子每天吃1个，几天后小兔子把胡萝卜吃完了？A. 3天B. 4天C. 5天（4）下面哪一个图形是正方形？A. □B. ○C. △（5）小鸭子和小鸟比赛游泳，谁游得更快？A. 小鸭子B. 小鸟C. 一样快二、计算小能手关2. 简算题（每题2分，共10分）（1）7 + 3 = _______（2）9 - 4 = _______（3）6 + 2 - 1 = _______（4）5 + 5 + 5 = _______（5）8 - 3 + 2 = _______三、图形辨识关3. 图形题（每题2分，共10分）（1）请在下面的图形中，找出与左边图形一样的图形。

（2）请在下面的图形中，找出不同的图形。

（3）请在下面的图形中，找出正方形。

（4）请在下面的图形中，找出三角形。

（5）请在下面的图形中，找出长方形。

四、应用题大挑战关4. 应用题（每题5分，共25分）（1）小熊有10个蜂蜜罐，小熊每天吃1个，吃了5天后，小熊还剩下多少个蜂蜜罐？（2）小猴子摘了8个桃子，小猴子每天吃2个，几天后小猴子把桃子吃完了？（3）小兔子有3个胡萝卜，小兔子每天吃1个，过了3天后，小兔子又得到了2个胡萝卜，现在小兔子有多少个胡萝卜？（4）小鸭子和小鸟比赛跳远，小鸭子跳了4米，小鸟跳了6米，谁跳得更远？（5）小火车有5节车厢，每节车厢可以坐8个人，小火车最多可以载客多少人？五、附加题（每题10分，共20分）5. 看图写数（每题10分）（1）请在下面的图中，写出正确的数字。

（2）请在下面的图中，写出正确的数字。

6. 简算题（每题10分）（1）请用加法和减法计算下列算式的结果。

上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题(含解析)

上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题13．“1x ≥”是“1x >”的（）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要14．为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（）A ．甲成绩的极差比乙成绩的极差大B ．甲成绩的众数比乙成绩的中位数大C ．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D ．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小15．设a 、b 、c 、d R ∈，若函数32y ax bx cx d =+++的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0b >，0c >B ．0b >，0c <C ．0b <，0c >D ．0b <，0c <16．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1n n S S n ++=，有结论：① 若11a =-，则20231010S =；② 数列1{}n n a a ++是常数列.关于以上两个结论，正确的判断是（）A ．①成立，②成立B ．①成立，②不成立C ．①不成立，②成立D ．①不成立，②不成立三、解答题(1)求证：直线//PB 平面MAC (2)求点P 到平面MAC 的距离.18．已知向量(2sin ,cos2m x ω= 最小正周期为π.(1)求()f x 的单调增区间；()参考答案：设(),,P x y z （且P 只在正方体的12条棱上运动），则()2,2,BP x y z =--，()42242AC BP x y y x ⋅=-+-=-，因为0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，设z y x =-，根据线性规划，作出可行域如图，当2,0x y ==时，y x -取得最小值2-，即AC BP ⋅取最小值4-；当0,2x y ==时，y x -取得最大值2，即AC BP ⋅取最大值4.故答案为：[]4,4-9．6【分析】根据给定条件，结合函数1sin y x =+图象的对称性，确定6个交点的关系即可求解作答.【详解】显然函数1sin y x =+的图象关于点()0,1成中心对称，依题意，函数1sin y x =+的图象与函数()y f x =的图象的交点关于点()0,1成中心对称，于是6611,60i i i i x y ====∑∑，所以()616i i i x y =+=∑.故答案为：6由导函数的图象可知，a> b<.得0故选：D16．B（2）解：因为PA ⊥平面ABCD 所以，,,AB AD AP 两两垂直，以所以，()0,0,0A ，()1,1,0C ，所以110,,22AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(1,1,0AC =设平面MAC 的法向量为(n x =18．(1)πππ,π,36k k k⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z(2)3 2 -【分析】（1）根据题意，由辅助角公式将函数据正弦型函数的单调区间即可得到结果；（2）根据题意，由（1）中函数(f。

2024学年云南省民族大学附属中学高三考前热身数学试卷含解析

2024年高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒ 2．已知复数21i z i =-，则z 的虚部为（） A ．－1 B ．i - C ．1 D ．i3．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）A ．2B ．5C ．13D ．224．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（）A ．21,2n n n ∀>>B ．21,2n n n ∃≤≤C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤ 5．若22n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．46．设实数满足条件则的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．在边长为1的等边三角形ABC 中，点E 是AC 中点，点F 是BE 中点，则AF AB ⋅=（）A ．54B ．34C ．58D ．38 8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<9．已知△ABC 中，22BC BA BC =⋅=-，．点P 为BC 边上的动点，则()PC PA PB PC ⋅++的最小值为（） A ．2 B ．34- C ．2- D ．2512- 10．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．7411．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（）A ．36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3[,1)3C ．3(0,]3D ．6[,1)312．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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