神奇的莫比乌斯圈课件
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神奇的莫比乌斯环PPT课件
中国科技馆的“三叶扭结”
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18
湖南馆用莫比乌斯环ห้องสมุดไป่ตู้展示，体现
“天人合一”、“和谐自然”的理念。
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19
闯关三：假设求证
想一想：沿1/2线和1/3线剪开后，形成的 大 环是莫比乌斯环吗？请你验证。
沿1/2线剪后的大环不是莫比乌斯环。
结论沿：1/3线剪后的小环是莫比乌斯环，大环不是。
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20
四年级——数学探究课
执教者：孙珏
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1
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2
活动：获取视频信息
小组讨论: 1.从视频中,你获得了哪些信息？ 2.你还有什么疑惑？
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3
1.做一做：做一个普通环和神奇的莫比乌斯环。 2.想一想：这个莫比乌斯神奇在哪里？ 我的发现：莫比乌斯环能用一条线画出所有面。
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4
1.沿1/2线剪: 用剪刀将莫比乌斯环从中间1/2处 剪开，你有什么发现？
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7
要求：1. 上网搜索，莫比乌斯环 还有哪些作用呢？
2. 用ipad记录你们的收获。
①建筑领域 ②艺术领域 ③科学领域 ④音乐文学
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8
基于莫比乌斯环设计的人行桥
中国 长沙 建设， 桥身 150米。
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9
《画手》
荷兰著名版画家 埃舍尔
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10
和莫比乌斯带相似的三维封闭形 ——克莱因瓶：
德国数学家克莱因1882年发现的，实际上是 两条麦比乌斯带沿边缘粘合而成的，就是将圆柱 面两端的圆周扭转180°粘合而成的，没有里面和 外面之分。
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11
秦观《回文诗》
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
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12
神奇的莫比乌斯圈(PPT)
神奇的莫比乌斯圈
瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
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瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
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神奇的莫比乌斯带 课件
1、制作“莫比乌斯带” 提示：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。
2、它真的是一条边，一个面吗？请选用合适的方法验证。
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗？ 取两根长方形的长纸条，给它们编上序号1、2
1号环有几个面？有几条边？2号环呢？
用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地 涂完第二个环的整个面。
ห้องสมุดไป่ตู้
研究“神奇的纸杯” 1、将纸杯沿中线剪开，会变成什么样子？ 2、将纸杯沿三等分线剪开，会变成什么样子？
拿一把剪刀，沿着2号环的中线剪 开指环，你有什么发现？
如果沿着2号环离边缘三分之一宽度的地方 一直剪下去，你会有什么发现？
研究莫比乌斯带的变化记录与汇报
欣赏
特点、性质、做法、应用
课后作业
1、查找有关莫比乌斯带资料与家长同学交流 2、还能怎样剪开，会变成什么样？
北师大版小学六年级数学下册
神奇的莫比乌斯带
神奇的纸杯
莫比乌斯带的由来
1858年，德国几何学 家莫比乌斯在研究一些数 学问题时意外地发现了这 个图形，后人为了纪念这 位伟大的数学家，就将它 命名为莫比乌斯带。
思考
面包屑 蚂蚁
纸杯外面的蚂蚁如 果不翻阅纸杯的边缘， 能吃到纸杯内侧的面包 屑吗？
制作神奇的纸杯
2、它真的是一条边，一个面吗？请选用合适的方法验证。
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗？ 取两根长方形的长纸条，给它们编上序号1、2
1号环有几个面？有几条边？2号环呢？
用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地 涂完第二个环的整个面。
ห้องสมุดไป่ตู้
研究“神奇的纸杯” 1、将纸杯沿中线剪开，会变成什么样子？ 2、将纸杯沿三等分线剪开，会变成什么样子？
拿一把剪刀，沿着2号环的中线剪 开指环，你有什么发现？
如果沿着2号环离边缘三分之一宽度的地方 一直剪下去，你会有什么发现？
研究莫比乌斯带的变化记录与汇报
欣赏
特点、性质、做法、应用
课后作业
1、查找有关莫比乌斯带资料与家长同学交流 2、还能怎样剪开，会变成什么样？
北师大版小学六年级数学下册
神奇的莫比乌斯带
神奇的纸杯
莫比乌斯带的由来
1858年，德国几何学 家莫比乌斯在研究一些数 学问题时意外地发现了这 个图形，后人为了纪念这 位伟大的数学家，就将它 命名为莫比乌斯带。
思考
面包屑 蚂蚁
纸杯外面的蚂蚁如 果不翻阅纸杯的边缘， 能吃到纸杯内侧的面包 屑吗？
制作神奇的纸杯
神奇的莫比乌斯带课件
笔
用于在纸条上做标记，有助于 更准确地粘贴纸条。
制作莫比乌斯带的步骤详解
1. 准备一张长纸条，长度可以根据个人 喜好来确定，但建议至少20厘米以上。
5. 现在，你已经成功制作了一个莫比乌 斯带。
4. 确保纸条的两端粘贴牢固，不会松动 。
2. 将纸条的一端扭转180度，与另一端 对齐。
3. 在纸条的两端涂抹胶水或贴上双面胶 ，然后将两端紧密粘贴在一起，形成一 个闭环。
THANK YOU
05
莫比乌斯带的拓展知 识
莫比乌斯带在数学中的拓展
拓扑学领域
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念，它揭示了二维空 间中一些独特的性质，如单侧性和无边界性，对拓扑学的 研究产生了深远影响。
几何学应用
莫比乌斯带的概念也被应用于几何学领域，通过对其性质 和结构的深入研究，几何学家们发现了一些有趣的几何现 象和性质。
神奇的莫比乌斯带课件
汇报人： 日期:
目录
• 莫比乌斯带的介绍 • 莫比乌斯带的神奇性质 • 莫比乌斯带在生活中的应用 • 制作莫比乌斯带的方法 • 莫比乌斯带的拓展知识
01
莫比乌斯带的介绍
莫比乌斯带的定义
拓扑学概念
莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边界的拓扑学结构，由德国数学家莫比乌 斯在19世纪发现。
只有一个边界的特性
连续的边界
莫比乌斯带的边界是连续的，没有起点和终点之分。沿着边界可以一直走下去，最终回到起点。
无内外边界之分
由于莫比乌斯带只有一个面，因此它也没有内外边界之分。这一特性使得莫比乌斯带在拓扑变换中具有独特的性 质。
连续性的特性
连续的扭曲：莫比乌斯带的形成是通过将一条纸条扭转180度后首尾相连 得到的。在这个过程中，纸条的扭曲是连续的，没有中断。
神奇的莫比乌斯带ppt课件
神奇的莫比乌斯带
1
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗? 取两根长方形的长纸条，给它们标上序号①②。
2
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环； 把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘 贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方， 不信，我们来试验一下!
3
①号环有几个面? 有几条边? ②号环 呢? 用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续 不断地涂完第二个环的整个面。
4
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
5
பைடு நூலகம்
如果沿着②号环离边缘
1 3
宽度的地方
一直剪下去，你会有什么发现?
6
你知道吗?
这个神奇的纸环叫做莫比乌斯带，它是德国数 学家莫比乌斯在 1858 年发现的。莫比乌斯带在生 活中和生产中都有应用。例如，机器上的传动带就 可以做成 “莫比乌斯带” 状，这样传动带就不 会只磨损一面了。
7
木版画“蛇”
8
北京新建成的中国 科学技术馆大厅中 一座“三叶纽结” 模型，以向观众展 示人们对数学分科 拓扑学等方面探索 的无限兴趣。
9
克莱因瓶&莫比乌斯带
10
《画手》
荷兰著名 版画家 埃舍尔
11
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没有结的纽结
左手三叶结和右手三叶结
13
三维空间中莫比乌斯带
14
四维空间中的曲面
15
神奇的莫比乌斯带-----课件
三 叶 扭 结
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 ，它能吃到 面包屑吗？
捏着一端，另一端扭转180°，把两端粘贴起 来，得到一个这样的圈。
德国数学家莫比乌斯
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，二条带套在一起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带， 二条带套二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，三条带套在一起
你有什么收获？ 你还有什么遗憾？
生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
莫 比 乌 斯 爬 梯
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
新杭州科技馆设计方案图“莫比乌斯环”扭转造型。
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 向观众展示人们对数学分科《拓扑学》等方面探索的无限兴趣。
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
自由创作
• 如果不是旋转180度，而是360度呢？ • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带，又有什么新的发现呢？ • 大家不妨先猜一猜，再动手验证你们的猜想。
纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 ，它能吃到 面包屑吗？
捏着一端，另一端扭转180°，把两端粘贴起 来，得到一个这样的圈。
德国数学家莫比乌斯
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，二条带套在一起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带， 二条带套二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带，三条带套在一起
你有什么收获？ 你还有什么遗憾？
生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
莫 比 乌 斯 爬 梯
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
新杭州科技馆设计方案图“莫比乌斯环”扭转造型。
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 向观众展示人们对数学分科《拓扑学》等方面探索的无限兴趣。
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三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
有些过山车的度最佳科学图片 “莫比乌斯变换”
《画手》
荷兰著名版画家 埃舍尔
• "莫比乌斯环"扭转造型
你觉得还可以怎么
利用莫比乌斯圈呢？
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈 的学问叫拓扑学。
神奇的怪圈
------莫比乌斯圈
执教：施兴明
所需道具：几张纸条、剪刀（使用 时一定要注意安全）、双面胶、笔、尺 子、红色蓝色笔各一支。
取一张纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
你能把它“变成”：两个面、 两条边吗？
你还能把纸条的面和边变的 再少一些吗？
能把它变成：一个面、一条 边吗？
四维空间中的曲面
这个纸圈是德国数学家莫比 乌斯在1853年研究“四色定理” 时偶然发现的一个副产品，后人 为了纪念他，所以把它叫做“莫 比乌斯圈”或者“莫比乌斯带”。
小资料：
德国有一位数学家叫莫比乌斯， 1858年，一次偶然的机会，他发现 了这样一个奇妙的纸圈。所以，人 们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
克莱因瓶-莫比乌斯带
没有结的纽结
左手三叶结和右手三叶结
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
中 国 科 技 馆 大 厅 里 耸 立 着 一 个 巨 型 的 三 叶 扭 结
是各 相种 同科 的学 。都 是 相 通 的 ， 是 没 有 边 界 的 ， 科 学 和 艺 术 也
回文诗
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
以 年 世 界 夏 季 特 奥 会 会 标 “ 眼 神 ” 为 主 题 的 纪 念 雕 塑
心“ 眼 神 ” 代 表 ： 期 盼 、 关 爱 、 关
理 念 是 ： “ 转 换 一 种 方 式 ， 你 将 获 得 无 限 发 展 ”
2007
北京新建成的中国 科学技术馆大厅中 一座“三叶纽结” 模型，以向观众展 示人们对数学分科 拓扑学等方面探索 的无限兴趣。
三维空间中莫比乌斯带
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中 线剪开，猜想它会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈