数列的极限_教学设计
数列极限教案
数列极限教案教案标题：数列极限的引入与探究教学目标：1. 理解数列以及数列极限的概念；2. 了解数列极限的性质和特征；3. 能够利用数学思维和分析方法确定数列的极限；4. 运用数列极限的性质解决实际问题。
教学准备：1. 数学课本和课后习题；2. 计算器；3. 幻灯片或黑板；4. 学生练习册。
教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入数列的概念，简单解释数列是一组按照特定规律排列的数的集合。
- 讨论学生可能听说过的数列，比如等差数列、等比数列等。
2. 引入与讲解（15分钟）- 引入数列极限的概念，解释数列极限表示数列随着项数增加逐渐趋近于某一确定值。
- 通过示例，说明数列极限的计算方法，如通过求前几项的和、平均数等思路确定数列极限。
3. 探究与实践（20分钟）- 提供一个数列，让学生通过计算数列的前几项，并分析得出数列极限的思路和方法。
教师引导学生进行讨论，并指导他们运用找规律、分析数列的增减性等方法确定极限值。
- 给学生一些练习题，让他们自己计算数列极限。
教师鼓励学生之间积极合作，共同解决问题。
4. 总结与归纳（10分钟）- 总结数列极限的定义和性质，强调数列极限与数列前几项的关系。
- 归纳数列极限的计算方法和常见性质。
- 梳理学生在实践中遇到的问题和解决方法。
5. 提升与拓展（15分钟）- 引导学生运用数列极限的概念和性质解决实际问题，如数列极限在物理学、经济学等领域的应用。
- 指导学生在练习册上完成更复杂的数列极限计算题目，提高他们的应用能力。
6. 课堂练习与反馈（15分钟）- 布置一些课后习题，巩固学生对数列极限的理解和计算能力。
- 鼓励学生积极讨论和交流，互相评价和纠正。
- 对学生的练习成果给予及时的反馈和指导。
教学延伸：在数列极限的教学中，可以结合微积分的相关内容，如导数、积分等，对数列极限的计算和应用进行进一步拓展。
同时，可以邀请学生进行小组合作探究，通过引导学生提出自己的问题和解决思路，增加学生对数学的探索性和创造性。
数列极限的教学设计方案
1. 知识与技能：掌握数列极限的定义、性质及运算；能够运用数列极限解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索数列极限的概念；通过实例讲解，帮助学生理解数列极限的运算方法。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨求实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力；激发学生对数学学习的兴趣，培养学生对数学美的感悟。
二、教学重点与难点1. 教学重点：数列极限的定义、性质及运算。
2. 教学难点：数列极限的定义的理解和应用，以及数列极限运算的技巧。
三、教学过程1. 导入新课（1）回顾数列的概念，引导学生思考数列的极限是什么。
（2）通过实例展示数列极限在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲授（1）数列极限的定义：讲解数列极限的定义，结合实例进行说明。
（2）数列极限的性质：介绍数列极限的性质，通过实例讲解，让学生理解这些性质。
（3）数列极限的运算：讲解数列极限的运算方法，包括和、差、积、商的运算。
3. 课堂练习（1）布置一些关于数列极限的定义、性质及运算的练习题，让学生巩固所学知识。
（2）引导学生运用数列极限解决实际问题，提高学生的应用能力。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，强调数列极限的定义、性质及运算。
（2）引导学生思考数列极限在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
5. 作业布置（1）布置一些关于数列极限的定义、性质及运算的作业题，让学生巩固所学知识。
（2）布置一些与实际生活相关的数列极限应用题，提高学生的实际应用能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对数列极限的理解程度。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，了解学生对数列极限的掌握程度。
3. 课后反馈：通过课后与学生的交流，了解学生对数列极限的困惑和需求，及时调整教学策略。
五、教学反思1. 教学过程中，注重引导学生自主探索数列极限的概念，培养学生的逻辑思维能力。
2. 结合实例讲解数列极限的运算方法，提高学生的实际应用能力。
数列的极限说课稿
数列的极限说课稿数列的极限说课稿【一、教材分析】1、教材的地位和作用：数列的极限是中学数学与高等数学一个衔接点，它同时也是中学数学教学的难点之一。
在中学阶段渗透近代数学的基础知识，是课程教材改革的要求之一。
教材把极限作为高中阶段的必修内容，意图是在中学阶段渗透极限思想，使学生初步接触用有限刻画无限，由已知认识未知，由近似描述精确的数学方法，使学生对变量、变化过程有更深的认识，这对于提高学生数学素质有积极意义。
2、教学目标及确立的依据：教学目标：（1）教学知识目标：通过趣闻故事和割圆术使学生对“无限趋近”有感性的认识；从数列的变化趋势理解数列极限的概念；会判断一些简单数列的极限（2）能力训练目标：观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辨证关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。
（3）德育渗透目标：通过教学提高学生学习数学的兴趣和数学审美能力，培养学生的主动探索精神和创新意识。
教学目标确立的依据：《全日制中学数学教学大纲》中明确规定，要从数列的变化趋势理解数列的极限，针对这样的情况，我依照《大纲》的要求制定了符合实际的教学目标，并在教学过程中把重点放在对数列极限的概念意义的准确把握和理解上。
为了更好的达到教学目标，我设计一些形象、直观、准确的计算机演示程序，分散教学难点。
3、教学重点及难点确立的依据：教学重点：数列极限的意义教学难点：数列极限的概念理解教学重点与难点确立的依据：数列极限的定义抽象性比较强，它有诸多的定义方式，我们教材是采用描述性方法定义数列的极限。
数列极限的定义过程，重点是剖析“数列无限趋近于常数”的含义。
所以要求学生的理性认识能力较高，所以本节课的重点难点就必然落在对数列极限概念的理解上。
【二、教材的处理】由于极限的概念中关系到“无限”，而高中学生以往的数学学习中主要接触的是“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。
因此，对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解成为本章的难点。
高一数学课程教案引入数列与数列的极限
高一数学课程教案引入数列与数列的极限教学目标：通过教学引入，使学生了解数列的概念、性质以及数列的极限概念，并能够运用所学知识解决相关问题。
同时，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
一、引入数列的概念数列是由一列有序的数按顺序排列而成的。
数列通常用{ }表示，其中每个数称为数列的项，用a1、a2、a3…表示。
1. 自然数数列的引入先给出一个问题：求1到100的数字之和，如何解决？请同学们思考一下。
在同学们积极思考的过程中，我给出提示：我们可以将数字逐一列举出来，然后将这些数字相加。
这个一组按照顺序排列的数就是一个数列。
通过这个引入，我们可以进一步让学生理解数列的概念，以及数列中数的有序性。
2. 等差数列的引入给出一个问题：新生报道时，班级共发放了200本书，每个班级发放的书本数相同，已知第一个班级发放了8本书，最后一个班级（第n 个班级）发放了52本书，请问一共有多少个班级？通过这个问题的引入，我们可以让学生发现数列中的一种特殊形式，即等差数列。
引导学生用数学符号表示这个数列，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、数列的性质和运算1. 数列的通项公式数列中的每一项都有一个通项公式，通过该公式可以计算出数列中任意项的值。
例如对于等差数列an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 数列的运算我们可以对数列进行四则运算，例如数列的加法、数列与常数的乘法等。
三、数列的极限概念引入1. 数列的极限定义数列的极限定义为：对于给定的实数A和正数ε，当n趋于无穷大时，如果数列的所有后项都与A的距离都小于ε，那么称A为数列的极限。
通过这个定义，我们向学生解释了数列的极限是指数列中的项随着项数的增加趋向的某个特定的数。
2. 数列极限的性质学生需要了解数列极限的性质，如唯一性、保号性、夹逼定理等。
四、数列极限的计算1. 数列极限的计算方法介绍常用的计算数列极限的方法，如夹逼定理、数列极限和等等。
数列的极限教学设计
课题： 数列的极限一、教学内容分析极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要. 二、教学目标设计1．理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限. 2．观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力. 三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解. 难点：数列极限的定义的理解. 四、教学流程设计五、教学过程设计（一）、引入1、创设情境，引出课题1. 观察 举例：[A] 战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰 日取其半 万世不竭.[B] 三国时的刘徽提出的“割圆求周” 的方法。
他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分······ 这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。
割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。
（二）、学习新课 2、观察归纳，形成概念实例引入概念 符号数列的极限几何 理解运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业（1）直观认识请同学们考察下列几个数列的变化趋势 A.ΛΛ,101,,101,101,10132n ①“项”随n 的增大而减小 ②但都大于0③当n 无限增大时，相应的项n 101可以“无限趋近于”常数0B.ΛΛ,1,,43,32,21+n n ①“项”随n 的增大而增大 ②但都小于1③当n 无限增大时，相应的项1+n n可以“无限趋近于”常数1C.ΛΛ,)1(,,31,21,1nn--- ①“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小②当n 无限增大时，相应的项nn)1(-可以“无限趋近于”常数0概念辨析归纳数列极限的描述性定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞=，读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于a ”“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思lim n n a a →∞=有时也记作：当n →∞时，n a →a ．问题拓展给出数列极限的N -ε定义：一般地，设数列{}n a 是一个无穷数列，a 是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N ，使得只要正整数N n >，就有ε<-a a n ，那么就说数列{}n a 以a 为极限，记作a a n n =∞→lim ，或者∞→n 时a a n →.讲授例题【例1】.已知数列 1146512,,,,,.....,1(1),...2356n n++-1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值; 2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1?都小于0.001? 都小于0.0003? 3)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数ε? 4)1是不是这个数列的极限?【例2】考察下面的数列，写出它们的极限：1) 31111,,,,,827n⋅⋅⋅⋅⋅⋅2) 56.5,6.95,6.995,,7,,10n ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅3)1111,,,,,248(2)n--⋅⋅⋅⋅⋅- 【例3】求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限．【例4】当a 满足什么条件时，0lim nn a →∞=？试举例验证。
数列极限的教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
数列极限的教学设计引言数列是数学中的重要概念，也是数学学科的基础。
数列极限作为数列理论的核心内容，对于学生的数学思维能力的培养和数学学科的进一步发展具有重要意义。
本篇文档就如何进行数列极限的教学设计进行探讨。
一、知识背景的梳理数列是数学中的一种重要概念，定义为按一定顺序排列的实数或复数构成的无穷序列。
数列极限是数列理论的重要内容，用于研究数列趋于无穷时的性质。
通过数列极限的研究，可以理解数列的发散和收敛的特性，并在实际问题中应用数列极限的概念和性质。
二、教学目标的确定通过数列极限的教学，使学生能够：1. 理解数列极限的概念，能够准确描述数列的极限；2. 掌握计算数列极限的方法，能够灵活运用数列极限的定义和性质求解问题；3. 培养数学思维能力，提高学生的逻辑推理和问题解决能力；4. 培养学生的数学建模能力，能够将数列极限的概念和方法应用于实际问题中。
三、教学内容的设计1. 数列极限的概念介绍- 引导学生回顾数列的基本概念，解释数列极限的概念；- 以一些具体的实例引导学生理解数列极限的概念，例如递推数列、利用递推公式可以定义数列等；- 给出数列极限的定义，并进行讲解和讨论。
2. 数列极限的性质与运算法则- 引导学生发现数列极限的性质，如数列极限的唯一性、有界性、保序性等；- 引导学生探究数列极限的运算法则，如极限和的性质、极限差的性质、极限积的性质等；- 给出数列极限运算法则的定义和证明过程，并进行讲解和讨论。
3. 数列极限的计算方法- 引导学生了解数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界数列极限、递推数列极限等；- 通过具体的实例或习题，让学生理解数列极限计算方法的应用；- 针对不同类型的数列极限计算方法，进行详细的讲解和演示。
4. 数列极限的应用- 引导学生了解数列极限在实际问题中的应用，如金融领域中的年利润增长率、自然科学领域中的动态模拟等；- 针对具体的应用问题，让学生探索数列极限的解决方法，并进行讨论和分析；- 结合实际应用问题的解决过程，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
数列的极限教案
数列的极限教案教案标题：数列的极限教案教案目标：1. 理解数列的概念和基本性质。
2. 掌握数列极限的定义和计算方法。
3. 能够应用数列极限解决实际问题。
教学资源：1. 教科书或课件：包含数列的定义、基本性质和极限的计算方法。
2. 习题集：包含不同难度层次的数列极限计算题目。
3. 实际问题：包含数列极限应用的实际问题，如金融、物理等领域。
教学步骤：引入：1. 通过提问或展示实例，引发学生对数列的兴趣，例如：什么是数列？数列的应用有哪些？2. 引导学生思考数列的特点和规律，以激发他们对数列极限的好奇心。
探究：3. 解释数列极限的定义：当数列的项逐渐趋近于某个常数L时，我们说数列的极限是L。
4. 讲解数列极限的计算方法：a. 若数列是等差数列或等比数列，可直接根据公式计算极限。
b. 若数列不是等差数列或等比数列，可通过递推关系或数学归纳法推导极限。
实践：5. 给予学生一些简单的数列极限计算练习题，以巩固他们对极限计算方法的理解和应用能力。
6. 引导学生分析实际问题，并将其转化为数列极限问题，例如：一个投资人每年投资1000元，年利率为5%，求他的总投资额极限是多少？7. 提供一些实际问题的解决方法，帮助学生将数列极限与实际问题相结合。
拓展：8. 提供一些挑战性的数列极限计算题目，以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
9. 鼓励学生自主探究其他数列极限的计算方法，并进行讨论和分享。
总结：10. 总结数列极限的概念和计算方法，强调数列极限在实际问题中的应用意义。
11. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识，并提供必要的辅导和指导。
评估：12. 设计一些评估题目，测试学生对数列极限概念的理解和计算方法的掌握程度。
13. 通过学生的表现和答案，评估教学效果，并根据需要进行针对性的复习和强化训练。
备注：教案的具体内容和教学步骤可根据不同教育阶段的要求进行调整和适应。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况和学习能力，灵活运用不同的教学方法和教学资源，以提高教学效果。
数列的极限教案
因为 ,且 当 时,都有 .
取正整数
由此证明 .
注意：若数列有两个子数列收敛于不同的极限，则原数列一定是发散的.
如：
四、课堂小结
（1）数列极限的概念
（2）学会利用数列极限的定义去进行简单的证明
（3）收敛数列的性质
三、理解收敛数列的相关性质
并尝试进行证明
四、与教师一起总结
即
对于上述
,
即
取
注意：上述结论的逆不成立，但是有下述结论：
设 且存在自然数N，当
（2）（收敛数列的保号性）如果 ,且 ,那么存在正整数 ,当 时,都有 .
（3）设 则存在自然数N，
4.收敛数列与其子列间的关系
设 是一严格单调递增的无穷数列，则数列 称为数列 的子数列，简称子列，显然一个数列有无穷多个子列.如果数列 收敛于a，则它的任何子列都收敛，且收敛于a.
一、针对于所提出的问题进行分析讨论,并作出回答
1.一根长为一尺的木棒,为什么每天截下一半,这样的过程可以无限制地进行下去？
2.分析以下数列的变化
趋势
教学过程
二、讲授新课,引出数列极限的概念
1.描述性定义
（1）当 无限增大时，如果 无限趋近于某一确定的数值 ，则称 趋近于无穷大时数列 的极限。
例如： 的极限为0。
例如：数列 和 为收敛数列,其极限为 , 和 为发散数列.
（3）注意： 的任意性； 的相应性；几何意义.
3.举例说明数列极限
例1：证明数列 的极限是1.
证明：
为了使 小于任意给定的正数
即 .
二、
1.与教师共同分析描述性定义,并得到数列极限的精确定义
2.能够对定义中所涉及的知识点解决
数列的极限_教学设计
数列的极限_教学设计标题：数列的极限教学目标：1.理解数列的概念和性质。
2.掌握计算数列极限的方法和技巧。
3.能够用数列的极限解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint课件。
2.数列的题目集。
3.学生小组讨论活动准备。
教学过程：Step 1: 引入（15分钟）1.引导学生回顾数列的定义，解释数列的概念和性质。
2.引导学生思考一个问题：“数列的极限是什么，它有什么意义？”鼓励学生展示自己的观点。
Step 2: 数列极限的定义和计算方法（30分钟）1.展示数列的极限的定义和计算方法，用图示和公式两种方式解释。
2.给学生提供一些简单的数列，帮助他们通过计算极限来理解定义的意义。
3.演示一些复杂的数列，引导学生运用计算方法计算极限。
Step 3: 数列极限的性质和应用（30分钟）1.介绍数列极限的性质，如唯一性和保序性。
2.展示数列极限的应用，如在实际问题中求解极限。
3.提供一些实际问题，引导学生运用数列极限来解决这些问题。
Step 4: 小组讨论活动（20分钟）1.将学生分成小组，每个小组讨论一个数列相关的问题。
2.每个小组选一名代表分享讨论结果，并得到其他小组的反馈和讨论。
3.鼓励学生从不同角度思考问题，培养团队合作和表达能力。
Step 5: 总结与评价（15分钟）1.总结数列的极限的概念、性质和计算方法。
2.让学生回答一些问题，检测他们对于数列极限的理解和应用能力。
3.鼓励学生提出自己的疑惑和思考，给予评价和指导。
教学拓展：1.引导学生练习更多的数列极限计算题目，巩固他们的计算能力。
数列的极限教案
证明：若 q 0 ，结论是显然的，现设 0 q 1，对 0 ，（因为 越小越好，不妨设 1），要使得 qn1 0 ，即 q n1 ，只须两
边 放 对 数 后 ， (n 1) ln q ln 成 立 就 行 了 。 因 为 0 q 1 ， 所 以
ln q 0 ，所以 n 1 ln n 1 ln 。
x2 ，…这样依次序排列着，使得对应着任何一个正整数 n 有一个确定的数
xn ，那么，这列有次序的数
就叫做数列。
x1，x2，x3，，xn，
数列中的每一个数叫做数列的项，第 n 项 xn 叫做数列的一般项。例如：
(1) 1 ，2，3， ， n ， ； 2 3 4 n1
(3) 1 ，1 ，1， ，1 ， ； 2 4 8 2n
【例 2】证明 lim n2 a2 1。
n
n
证明：对 0，因为 n 1 1 1 ,因为
n
n
n2 a2 1
a2
a2
n
n( n2 a2 n) n
（此处不妨设 a 0 ，若 a 0 ，显然有 lim n2 a2 1）
n
n
所以要使得 n2 a 2 1 ，只须 a 2 就行了。
从
第
10001
项开始，以后的项
x10001
10002 10001
,
x10002
10003, 都满足不 10002
等式
xn
1 1 ，或说，当 n 10000时，有 10000
n 1 1 1
n
10000
。一
般地，不论给定的正数 多么小，总存在一个正整数 N ，当 n N 时，有
n 1 1 。这就充分体现了当 n 越来越大时， n 1 无限接近 1 这一事
高中数学数列的极限教案
高中数学数列的极限教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数列的极限的概念，理解数列的极限的定义
及性质，掌握计算数列的极限的方法，并能够应用数列的极限解决实际问题。
教学重点：数列的极限的概念、定义、性质及计算方法。
教学难点：应用数列的极限解决实际问题。
教学准备：教师准备好教材、教具、课件等教学资源；学生准备好课本、笔记和计算器等
学习工具。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾数列的定义及常见数列的概念，然后提出数列的极限是什么，为什么要
研究数列的极限。
二、讲解（15分钟）
1. 数列的极限的定义：引导学生理解数列的极限是指随着项数n趋近于无穷时，数列中的项的极限值。
讲解数列的极限的定义及符号表示。
2. 数列的极限的性质：讲解数列极限的唯一性、保号性、夹逼定理等性质。
3. 计算数列的极限方法：介绍常见数列的极限计算方法，例如等差数列、等比数列的极限。
三、练习（20分钟）
教师设计一些练习题，让学生独立或小组合作进行解答，提高学生对数列极限的计算能力。
四、应用（10分钟）
引导学生通过实际问题，应用数列的极限来解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
五、总结（5分钟）
对本节课的重点内容进行总结，强调数列的极限的重要性，并鼓励学生在课后继续进行练
习提高自己的能力。
教学反思：本节课通过讲解数列的极限的概念、定义、性质及计算方法，引导学生理解并
掌握数列的极限知识，同时通过练习和应用，培养学生的数学解决问题的能力。
在教学过
程中，需要适当引导学生，激发他们对数学的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
数列极限教案
数列极限教案第一篇：数列极限教案数列的极限教案授课人：###一、教材分析极限思想是高等数学的重要思想。
极限概念是从初等数学向高等数学过渡所必须牢固掌握的内容。
二、教学重点和难点教学重点：数列极限概念的理解及数列极限ε-N语言的刻画。
教学难点：数列极限概念的理解及数列极限ε-N语言的刻画，简单数列的极限进行证明。
三、教学目标1、通过学习数列以及数列极限的概念，明白极限的思想。
2、通过学习概念，发现不同学科知识的融会贯通，从哲学的量变到质变的思想的角度来看待数列极限概念。
四、授课过程1、概念引入例子一：(割圆术)刘徽的割圆术来计算圆的面积。
.........内接正六边形的面积为A1，内接正十二边形的面积为A2......内接正6⨯2n-1形的面积为An.A1,A2,A3......An......→圆的面积S.用圆的内接正六n边形来趋近，随着n的不断增加，内接正六n边形的面积不断1接近圆的面积。
例子二：庄子曰“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。
第一天的长度1第二天的剩余长度第二天的剩余长度第四天的剩余长度 8.....第n天的剩余长度n-1. (2)随着天数的增加，木杆剩余的长度越来越短，越来越接近0。
这里蕴含的就是极限的概念。
总结：极限是变量变化趋势结果的预测。
例一中，内接正六n边形的边数不断增加，多边形的面积无限接近圆面积；例二中，随着天数的不断增加，木杆的剩余长度无限接近0.在介绍概念之前看几个具体的数列：111⎧1⎫（1）⎨⎬: 1，,......； 23n⎩n⎭⎧(-1)n⎫1111:-1，-，-,......；（2）⎨⎬n2345⎩⎭（3）n2:1,4,9,16,......；（4）(-1):-1,1,-1,1,......,(-1),......； nn{}{}我们接下来讨论一种数列{xn}，在它的变化过程中，当n趋近于+∞时，xn不断接近于某一个常数a。
如随着n的增大，（1），（2）中的数列越来越接近0；（3）（4）中的数列却没有这样的特征。
高三数学《数列的极限》基础知识与解题技巧教案
高三数学《数列的极限》基础知识与解题技巧教案引言：数列的极限是高中数学中重要的概念之一，是初步接触数学分析的起点。
本教案将从数列的定义开始，介绍数列的极限的基础知识和解题技巧，帮助学生全面理解和掌握这一概念。
一、数列的定义及基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的一组实数。
2. 数列的通项公式：数列中的每一项可以用一个公式来表示，这个公式就是数列的通项公式。
3. 数列的前n项和：数列的前n项和指的是数列的前n个数相加的结果，通常用Sn表示。
二、数列的极限的定义与性质1. 数列的极限定义：当数列中的每一项趋近于一个常数L时，称L 为数列的极限，记作lim(a_n) = L。
2. 数列极限的性质：a) 唯一性：数列的极限如果存在，那么极限是唯一的。
b) 保号性：如果数列中的每一项都大于等于（或小于等于）一个常数A，并且极限L存在，那么L也大于等于（或小于等于）A。
c) 夹逼性：如果数列中的每一项都大于等于（或小于等于）一个数列b_n，并且极限L存在，那么b_n也大于等于（或小于等于）L。
三、数列极限的计算方法1. 利用通项公式计算极限：当数列的通项公式为简单的初等函数表达式时，可以使用代入法或化简法计算极限。
2. 利用数列的性质计算极限：a) 有界性：如果数列有界，并且存在所谓的上（下）确界，那么极限即为上（下）确界。
b) 递推关系：当数列的递推关系表示式演化到极限形式时，可以通过解递推方程求解极限。
四、常见数列的极限及其性质1. 等差数列的极限：当等差数列的公差为零时，数列为常数数列，极限即为常数本身；当公差不为零时，极限不存在。
2. 等比数列的极限：当等比数列的公比绝对值小于1时，数列趋于0；当公比绝对值大于1时，极限不存在。
3. 斐波那契数列的极限：斐波那契数列的极限是黄金比例φ = (1 + √5) / 2。
五、数列极限的解题步骤1. 理解题目要求，确定数列的通项公式。
2. 判断数列的性质和是否有已知极限，选择合适的计算方法。
数学数列的极限教案范文
数学数列的极限教案数学数列的极限教案范文作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常要开展教案准备工作，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编整理的数学数列的极限教案范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、教材分析两个重要极限是在学生系统学习了数列极限、函数极限以及函数极限运算法则的基础上进行研究的，它在求函数极限中起着重要作用，也是今后研究各种基本初等函数求导公式的工具，所以两个重要极限应重点研究。
二、学情分析一方面，学生已经学习了有界函数和无穷小乘积的极限，他们可以通过类比的方法研究这第一个重要极限，具备了接受新知识的基础；另一方面，学生基础比较薄弱，对以前所学的三角函数关系、二倍角公式等运用还不够熟练，所以现在在角的转化上面还存在一定困难。
三、教学目标根据以上两点分析并结合本节教材的特点，现把本节课的目标、重点、难点定为：教学目标：（1）知识与技能：使学生掌握重要极限公式的特点及其变形式，并能运用其求某些函数极限；（2）过程与方法：提高学生的自学意识，培养学生类比、观察、归纳、举一反三等方面的能力；（3）情感态度与价值观：通过对重要极限公式的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，同时激发学生的学习兴趣。
教学重点与难点：重点：重要极限公式及其变形式难点：的灵活应用四、教法与学法的选择本节课我是以学案为载体，采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
学法上以课前自学为主要方式，在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，让学生自己出题，把思路方法和需要解决的`问题弄清。
五、教学环节的设计（1）课前尝试利用学案导学，让学生明确课前要做的作业，课堂采用的方法，需要达到的要求，在尝试练习中，让学生通过练习，类比，引入新课。
数列极限教学设计
数列极限教学设计数列极限是高中数学中的重要内容，是数学分析的基础。
学生在学习数列极限时，可能会遇到一些困难，特别是对于概念理解和数学符号的掌握。
因此，我设计了以下教学方案，帮助学生更好地理解和掌握数列极限。
一、教学目标：1. 了解数列及其极限的概念；2. 掌握常见数列极限的计算方法；3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学内容：1. 数列的定义和性质；2. 数列极限的概念和判定方法；3. 数列极限的计算方法。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）使用一道简单的问题作为引入，如：小明每天跑步训练，第一天跑1km，第二天跑2km，第三天跑3km，以此类推，问小明跑得越久，跑的距离是否会无限增加？2. 概念讲解（15分钟）介绍数列的概念和性质，引导学生理解数列的定义，并讨论数列的有界性和单调性。
3. 数列极限的概念和判定方法（20分钟）解释数列极限的定义，引导学生理解数列无穷接近某一值的概念。
然后，介绍数列极限的判定方法，包括数列的单调有界准则和夹逼定理。
通过一些例题，帮助学生掌握这些判定方法。
4. 数列极限的计算方法（30分钟）分别讲解常见数列的极限计算方法，如等差数列、等比数列和特殊数列。
重点强调数列极限的计算需要运用代数运算和极限运算的性质，教师可辅以具体的计算步骤和示例。
5. 实例练习（20分钟）让学生进行一些实例题的练习，既巩固了知识点，又锻炼了学生的计算能力和分析能力。
可以设计一些难度递增的题目，帮助学生逐步提升解题能力。
6. 讨论和总结（10分钟）与学生一起讨论实例题的解答过程和方法，检查学生的理解程度。
教师可以引导学生总结数列极限的计算方法和判定方法，梳理重点和难点。
四、教学手段和辅助材料：1. 板书：将数列的定义、性质、极限的概念、判定方法和计算方法等内容进行适当的板书。
2. PPT：准备相关的PPT，用于展示数列的定义、概念、判定方法和计算方法等内容。
帮助学生更加直观地理解和掌握相关知识。
(完整版)《数列的极限》教学设计.docx
章节、内容授课时间及班级授课周次教具教材地位教材分析教学重点教学难点教学关键知识目标能力目标教学目标分析情感目标学生知识现状分析教学方法教法分析分析学法分析教学过程设计《高等数学》——数列极限教学设计§1.2 极限（数列极限）2017 年 6 月 2 日 1、2 节电子技师 3 班第 14 周授课时间 1 课时 45 分钟三角板、圆规众所周知，数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识，另外，极限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变。
数列极限的概念。
如何从变化趋势的角度，来正确理解数列极限的概念。
教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定义）。
从数列的变化趋势来理解极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；体会极限思想。
1、通过设置问题情境、数列变化趋势的分析，使学生理解数列极限的定义，学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。
2、通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会数列极限的分析方法，体会在探索问题中由静态到动态、由有限到无限的辨证观点，感受“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程。
1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感。
2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发学生的学习积极性，优化学生的思维品质。
授课对象为二年级学生，有部分高中毕业生、大多数是初中毕业生、学生基础层次差距较大；多数学生欠缺学习方法，不善于自己分析探究，习惯于教师的讲授；另外数学语言表达存在一定问题。
但已具备一定的初等数学基础知识。
根据本节课的内容和学生的实际水平，整节课以教师为主导、学生为主体、启发思维为主线；并采用班内“隐性”分层教学，接合讲授法、演示法、讨论法、探究法等方法。
1、自主学习：学生自己通过预习，了解所学知识2、探究合作学习：通过教师的引导，学生合作探究，互相交流，解决教学中出现的问题。
数列的极限教学设计圆周长
数列的极限教学设计圆周长教学设计-数列的极限教学目标：1. 理解数列的定义和性质；2. 掌握计算数列的极限的方法；3. 能够应用数列的极限解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备教学PPT，并在PPT中插入适当的数列例题；2. 准备黑板、彩色粉笔、计算器等教学工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 观察下面的数列：1，4，7，10，13...... 请同学们说出这个数列的规律。
2. 提问：同学们发现了这个数列的规律吗？这个数列每一项和前一项之间的关系是什么？二、概念与定义（10分钟）1. 介绍数列的基本概念：数列是按照一定顺序排列的一列数。
数列中的每一个数叫作这个数列的项。
2. 解释等差数列的概念：相邻两项之间的差值是常数，称为等差数列。
3. 提示学生们寻找其它的等差数列，如：2，5，8，11......，100，97，94，91......三、数列的极限计算（25分钟）1. 引入数列的极限概念：当数列中的项趋于无穷大时，数列呈现的性质叫作数列的极限。
2. 运用递推关系式计算数列的极限，如：数列：1，2，4，8... 的通项公式为an = 2^(n-1)。
求该数列的极限。
3. 提醒学生们在计算数列极限时，要注意分子分母的同次幂，推导时要合理运用数学性质和等价无穷小的概念。
4. 观察其他数列，并计算其极限，如：1，1/2，1/3，1/4... 数列的极限是什么？四、数列极限的性质与应用（40分钟）1. 引导学生们整理数列极限的基本性质，如：- 等比数列，当公比大于1时，数列就会发散到无穷大；- 等比数列，当公比介于-1和1之间时，数列的极限是0；- 被减数列和减数列的极限的差等于二者的极限的差；- 有界收敛数列的夹逼定理等。
2. 进行例题讲解，并引导学生们进行讨论，如：一动物在平原上从A地开始每天移动一定的距离，每天移动的距离是前一天移动距离的一半。
如果第一天移动的距离是100米，那么这个动物每天移动的总距离的极限是多少？3. 引导学生们应用数列极限解决实际问题，如：一个自制飞机以20 m/s的速度飞行，每飞行1000m后速度减小1 m/s。
数列的极限教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解数列极限的概念，掌握数列极限的定义。
（2）学会运用数列极限的定义解决实际问题。
（3）掌握数列极限的性质，能够判断数列的收敛性和发散性。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、分析、归纳等方法，发现数列极限的性质。
（2）通过实例分析，培养学生的逻辑推理能力。
（3）通过小组讨论、合作学习，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学知识的热爱。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
（3）培养学生的创新意识和终身学习能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）数列极限的定义。
（2）数列极限的性质。
2. 教学难点：（1）理解数列极限的定义。
（2）运用数列极限的定义解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾数列的概念，引导学生思考数列的变化趋势，引出数列极限的定义。
2. 教学内容（1）数列极限的定义通过实例分析，讲解数列极限的定义，让学生理解数列极限的概念。
（2）数列极限的性质通过观察、分析、归纳等方法，发现数列极限的性质，如单调有界准则、夹逼准则等。
（3）数列极限的判断讲解如何判断数列的收敛性和发散性，包括单调有界准则、夹逼准则等。
3. 练习与巩固布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
4. 小组讨论与合作组织学生进行小组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。
5. 总结与反思引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
四、教学评价1. 课堂表现评价观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的准确性等。
2. 作业完成情况评价检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课堂练习评价通过课堂练习，评价学生对数列极限的定义、性质等知识的掌握情况。
五、教学反思1. 教学过程中，注意引导学生理解数列极限的定义，避免死记硬背。
2. 在讲解数列极限的性质时，注重实例分析，帮助学生更好地理解。
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数列的极限 教学设计西南位育中学 肖添忆一、教材分析《数列的极限》为沪教版第七章第七节第一课时内容，是一节概念课。
极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为极限理论是微积分学中的基础理论，它的产生建立了有限与无限、常量数学与变量数学之间的桥梁，从而弥补和完善了微积分在理论上的欠缺。
本节后续内容如：数列极限的运算法则、无穷等比数列各项和的求解也要用到数列极限的运算与性质来推导，所以极限概念的掌握至关重要。
课本在内容展开时，以观察n →∞时无穷等比数列12n n a =的发展趋势为出发点，结合数列,(||1)n n a q q =<与1n a n=的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述性定义。
在由定义给出两个常用极限。
但引入部分的表述如“无限趋近于0，但它永远不会成为0”、“不管n 取值有多大，点（n ，a n ）始终在横轴的上方”可能会造成学生对“无限趋近”的理解偏差。
二、学情分析通过第七章前半部分的学习，学生已经掌握了数列的有关概念，以及研究一些特殊数列的方法。
但对于学生来说，数列极限是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段。
由于已有的学习经验与不当的推理类比，学生在理解“极限”、“无限趋近”时可能产生偏差，比如认为极限代表着一种无法逾越的程度，或是近似值。
这与数学中“极限”的含义相差甚远。
在学习数列极限之前，又曾多次利用“无限趋近”描述反比例函数、指数函数、对数函数的图像特征，这又与数列中“无限趋近”的含义有所差异，学生往往会因为常数列能达到某一个常数而否定常数列存在极限的事实。
三、教学目标与重难点教学目标：1、通过数列极限发展史的介绍，感受数学知识的形成与发展，更好地把握极限概念的来龙去脉；2、经历极限定义在漫长时期内发展的过程，体会数学家们从概念发现到完善所作出的努力，从数列的变化趋势，正确理解数列极限的概念和描述性定义；3、会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；掌握三个常用极限。
教学重点：理解数列极限的概念教学难点：正确理解数列极限的描述性定义四、教学策略分析在问题引入时着重突出“万世不竭”与“讲台可以走到”在认知上的矛盾，激发学生的学习兴趣与求知欲，并由此引出本节课的学习内容。
在极限概念形成时，结合极限概念的发展史展开教学，让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的。
数学的历史发展过程与学生的认知过程有着一定的相似性，学生在某些概念上的进展有时与数学史上的概念进展平行。
比如部分学生的想法与许多古希腊的数学家一样，认为无限扩大的正多边形不会与圆周重合，它的周长始终小于其外接圆的周长。
教师通过梳理极限发展史上的代表性观点，介绍概念的发展历程以及前人对此的一系列观点，能帮助学生发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。
对数学发现的过程以认知角度加以分析，有助于学生学习数学家的思维方式，了解数学概念的发展，进而建构推理过程，使学生发生概念转变。
在课堂练习诊断部分，不但要求回答问题，还需对选择原因进行辨析，进而强化概念的正确理解。
五、教学过程提纲与设计意图1.问题引入让一名学生从距离讲台一米处朝讲台走动，每次都移动距讲台距离的一半，在黑板上写出表示学生到讲台距离的数列。
这名学生是否能走到讲台呢？类比“一尺之捶,日取其半,万世不竭”，庄子认为这样的过程是永远不会完结的，然而“讲台永远走不到”这一结果显然与事实不同，要回答这一矛盾，让我们看看历史上的数学家们是如何思考的。
【设计意图】改编自芝诺悖论的引入问题，与庄子的“一尺之捶”产生了认知冲突，激发学生的学习兴趣与求知欲，并引出本节课的学习内容2.极限概念的发展与完善极限概念的发展经历了三个阶段：从早期以“割圆术”“穷竭法”为代表的朴素极限思想，到极限概念被提出后因“无穷小量是否为0”的争论而引发的质疑，再经由柯西、魏尔斯特拉斯等人的工作以及实数理论的形成，严格的极限理论至此才真正建立。
【设计意图】教师引导学生梳理极限发展史上的代表性观点，了解数学家们提出观点的时代背景，对照反思自己的想法，发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。
教师在比较概念发展史上被否定的观点与现今数学界认可的观点时，会使学生产生认知冲突。
从而可能使学生发生概念转变，抛弃不正确的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。
在数学教学中，结合数学史展开教学可以让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的，从而提升学生概念转变的动机。
3.数列极限的概念极限思想的产生最早可追溯于中国古代。
极限理论的完善出于社会实践的需要，不是哪一名数学家苦思冥想得出，而是几代人奋斗的结果。
极限的严格定义经历了相当漫长的时期才得以完善，它是人类智慧高度文明的体现，反映了数学发展的辩证规律。
今天的主题，极限的定义，援引的便是柯西对于极限的阐述。
定义：在n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列{n a }中的n a 无限趋近于一个常数A ，那么A 叫做数列{n a }的极限，或叫做数列{n a }收敛于A ，记作lim n n a A →∞=，读作“n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。
在数列极限的定义中，可用|n a -A |无限趋近于0来描述n a 无限趋近于A 。
如前阐述，柯西版本的极限定义虽然不是最完美的，但作为摆脱几何直观的首次尝试，也是历史上一个较为成功的版本，在历史上的地位颇高。
有时，我们也称其为数列极限的描述性定义。
【设计意图】通过比较历史上不同观点下的极限定义，教师呈现数列极限的描述性定义，分析该定义的历史意义，让学生进一步明确数列极限的含义。
4.课堂练习诊断由数列极限的定义得到三个常用数列的极限:(1)lim n C C →∞=(C 为常数)； (2)*1lim 0 (N )n n n→∞=∈； (3)当|q |<1时，lim 0 nn q →∞=.练习<1>判断下列数列是否存在极限，若存在求出其极限，若不存在请说明理由（1）20162016n a n=； （2）sin n n a nπ=； （3）1,1,1,1,,1 （4） 4 (11000)4 (1001)n n a n -≤≤⎧=⎨≥⎩ （5）11- 1 n n a n n ⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数，为偶数注：（1）、（2）考察三个常用极限（3）考查学生是否能清楚认识到数列极限概念是基于无穷项数列的背景下探讨的。
当项数无限增大时，数列的项若无限趋近于一个常数，则认为数列的极限存在。
因此，数列极限可以看作是数列的一种趋于稳定的发展趋势。
有穷数列的项数是有限的，因而并不存在极限这个概念。
（4）引用柯西的观点，解释此处无限趋近的含义，是指随着数列项数的增加，数列的项与某一常数要多接近就有多接近，由此得出结论：数列极限与前有限项无关且无穷常数数列存在极限的。
（5）扩充对三种趋近方式的理解：小于A 趋近、大于A 趋近和摆动趋近。
本题中的数列没有呈现出以上三种方式的任意一种。
避免学生将趋近误解为项数与常数间的差距不断缩小。
练习<2>若A =0.9+0.09+0.009+0.0009+...，则以下对A 的描述正确的是_____.A 、A 是小于1的最大正数B 、A 的精确值为1C 、A 的近似值为1选择此选项的原因是_________①由于A 的小数位都是 9，找不到比A 大但比1小的数；②A 是由无限多个正数的和组成，它们可以一直不断得加下去，但总小于 2； ③A 表示的数是数列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的极限；④1与A 的差等于 0.00…01。
注：此题是为考查学生对于无穷小量和极限概念的理解。
由极限概念的发展史可以看出，数学家们曾长时期陷入对无穷小概念理解的误区中，极大地阻碍了对极限概念的理解。
学生学习极限概念时可能也会遇到类似的误区。
练习<3>顺次连接△ABC各边中点A1、B1、C1，得到△A1B1C1。
取△A1B1C1各边中点A2、B2、C2并顺次连接又得到一个新三角形△A2B2C2。
再按上述方法一直进行下去，那么最终得到的图形是_________.A、一个点B、一个三角形C、不确定选择此选项的原因是_________.①无限次操作后所得三角形的面积无限趋近于0但不可能等于0。
②当操作一定次数后，三角形的三点会重合。
③该项操作可以无限多次进行下去，因而总能作出类似的三角形。
④无限次操作后所得三角形的三个顶点会趋向于一点。
注：此题从无限观的角度考察学生对极限概念的的理解。
学生容易忽视极限概念中的实无限，他们在视觉上采用无穷叠加的形式，但是会受最后一项的惯性思维，导致采用潜无限的思辨方式。
所谓实无限是指把无限的整体本身作为一个现成的单位，是可以自我完成的过程或无穷整体。
相对地，潜无限是指把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着不断产生出来的东西。
它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在的。
持有潜无限观点的学生在理解极限概念时，会将极限理解为是一个渐进过程，或是一个不可达到的极值。
通过习题，分析总结以下三个注意点：（1）数列{na}有极限必须是一个无穷数列，但无穷数列不一定有极限存在；（2）“无限趋近”不能用“越来越接近”代替，例如数列{1n}可以说随着n的无限增大，数列的项与-1会越来越接近，但这种接近不是无限趋近，所以不能说1lim1 n n→∞=-；（3）数列{na}趋向极限A的过程可有多种呈现形式。
【设计意图】通过例题与选项原因的分析，消除关于数列极限理解的三类误区：第一类是将数列极限等同于如下的三种概念：渐近线、最大限度或是近似值。
第二类是学生对于数列趋向于极限方式的错误认知。
第三类是对于无限的错误认知。
5.课堂小结极限的描述性定义与注意点三个常用的极限6.作业布置1>任课老师布置的其他作业2>学习魏尔斯特拉斯的数列极限定义，并用该定义证明习题<1>的第一第二小问【设计意图】通过与数列极限相关的延伸问题，完善极限概念的体系，为学生创设课后自主探究平台，感受静态定义中凝结的数学家的智慧。