§1.1 运筹学2011.8

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运筹学课件运筹学完整课件

x1
0

xn

n
0
简写为： max(min) Z cj xj
j1
n
aij xj ( ) bi (i 12 m)
j1
06.03.2020
xj 0
运筹学 (j1 2 n)
线性规划问题的数学模型
向量形式： max(min)z CX

pj xj

( ) B
x
，可令
j
xj
xj xj
其中：xj, xj 0
06.03.2020
运筹学
线性规划问题的数学模型
约束方程的转换：由不等式转换为等式。
aijxj bi
aijxj bi
aijxj xni bi
xni 0 称为松弛变量
aijxj xni bi
xni 0 称为剩余变量
5 1
1 1 5 0 1 1
B 1 106 B 2 6 2 B 3 101 B 4 6 0
5 1 1 0
1 1 1 0
1 0
B 5 100 B 6 2 1 B 7 2 0 B 8 6 1 B 9 0 1
06.03.2020
运筹学
图解法
Page 29
线性规划问题的求解方法
一般有两种方法
图解法单纯形法
两个变量、直角坐标三个变量、立体坐标
适用于任意变量、但必需将一般形式变成标准形式
下面我们分析一下简单的情况—— 只有两个决策变量的线性规划问题，这时可以通过图解的方法来求解。图解法具有简单、直观、便于初学者窥探线性规划基本原理和几何意义等优点。
变量x j 0 的变换可令 xj xj ，显然 xj 0

运筹学讲义

OPERATIONS RESEARCH运筹学Ⅰ——怎样把事情做到最好第一章绪论♦1.1题解Operations 汉语翻译工作、操作、行动、手术、运算Operations Research日本——运用学港台——作业研究中国大陆——运筹学Operational Research原来名称，意为军事行动研究——历史渊源绪论♦1.2 运筹学的历史早期运筹思想：田忌赛马丁渭修宫沈括运粮Erlang 1917 排队论Harris 1920 存储论Levinson 1930 零售贸易康脱洛维奇1939 LP绪论♦1.2运筹学的历史军事运筹学阶段德军空袭防空系统Blackett运输船编队空袭逃避深水炸弹轰炸机编队绪论♦1.2运筹学的历史管理运筹学阶段战后人员三分:军队、大学、企业大学：课程、专业、硕士、博士企业：美国钢铁联合公司英国国家煤炭局运筹学在中国：50年代中期引入华罗庚推广优选法、统筹法中国邮递员问题、运输问题1.3学科性质▪应用学科▪Morse&Kimball定义：运筹学是为决策机构在对其控制的业务活动进行决策时提供的数量化为基础的科学方法。

▪Churchman定义：运筹学是应用科学的方法、技术和工具，来处理一个系统运行中的问题，使系统控制得到最优的解决方法。

▪中国定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

1.4定性与定量♦例：店主进货♦两者都是常用的决策方法♦定性是基础，定量是工具，定量为定性服务。

♦定性有主观性也有有效性，定量有科学性也有局限性。

管理科学的发展，定量越来越多。

但定量不可替代定性。

1.5运筹学的模型♦模型：真实事物的模仿，主要因素、相互关系、系统结构。

♦形象模型：如地球仪、沙盘、风洞♦模拟模型：建港口，模拟船只到达。

学生模拟企业管理系统运行。

♦数学模型：用符号或数学工具描述现实系统。

运筹学--第一讲概论

田忌赛马
齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、中、下马各一匹，对局三次，每次胜负1000 1000金各一匹，对局三次，每次胜负1000金。田忌在好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，做以下安排：安排：齐王上中下田忌下上中最终净胜一局，赢得千金。最终净胜一局，赢得千金。
运筹学形成于20 世纪年代运筹学形成于 20世纪 30年代（第二次世纪30 年代（
世界大战期间）战斗机搜索潜艇（40年代）年代）战斗机搜索潜艇（40年代军用物质运输（40年代年代）军用物质运输（40年代）苏联著名数学家康托洛维奇：“生产组织与计划中的苏联著名数学家康托洛维奇：数学方” 数学方法”中提出合理调配和使用资源以便充分发挥其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。
系统工程应用领域：系统工程应用领域：宏观经济：宏观经济：能源：能源总体规划、运输、能源：能源总体规划、运输、产供销：石油如何分配、水电、供销：石油如何分配、水电、核电发展规划。电发展规划。军事：武器论证、反坦克系统、军事：武器论证、反坦克系统、高炮系统、坦克系统、作战模拟、高炮系统、坦克系统、作战模拟、陆海空军作战。陆海空军作战。农业：农业规划、农业施肥。农业：农业规划、农业施肥。
交通：全国交通网、城市交通网、交通：全国交通网、城市交通网、出租车、公交路线规划、港口选址、出租车、公交路线规划、港口选址、驳运、河运（航道堵塞）驳运、河运（航道堵塞）、空运空中交通管制ATC）（空中交通管制ATC）、物流工业企业：企业发展规划、工业企业：企业发展规划、生产计库存问题、新设备可行性、划、库存问题、新设备可行性、下料问题、全面质量管理、投入产出、料问题、全面质量管理、投入产出、生产调度问题、投资问题。生产调度问题、投资问题。

运筹学ppt课件

– 无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为 max z=50x1+50x2，则线段BC上的所有点都代表了最优解；
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组合
网络优化
内
优排序问题化统筹图
容
对策论
随排队论
机优化
13
组织宝洁公司法国国家铁路
应用
Interface 每年节支期刊号（美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿降低成本并加快了市场进入速度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，

运筹学第一章

OR1
27
线性规划图解法例题
（无界解）
max z x 2 y x y 1 2 x 4 y 3 x 0, y 0
OR1
28
线性规划图解法例题
（无解）
min z x 2 y x y 2 2 x 4 y 3 x 0, y 0
第一章线性规划与单纯形法
重点与难点：
1、线性规划的概念和模型，线性规划问题的标准型，线性规划问题的标准化； 2、线性规划问题解的概念，图解法(解的几何表示)，基本可行解的几何意义，线性规划求解思路(单纯形法思想)； 3、单纯形法的一般描述，表格单纯形法，一般线性规划问题的处理，单纯形迭代过程中的注意事项； 4、线性规划建模，决策变量，约束不等式、等式，目标函数，变量的非负限制。
某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表：问题：如何安排生产计划，使得获利最多？产品A 产品B 资源限量 4 360 劳动力 9 5 200 设备 4 10 300 原材料 3 120 利润元/kg 70
OR1
3
例题1建模
步骤：
1、确定决策变量：设生产A产品x1kg,B产品x2kg 2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X2 3、确定约束条件：人力约束 9X1+4X2≤360 设备约束 4X1+5X2 ≤200 原材料约束3X1+10X2 ≤300 非负性约束X1≥0 X2≥0 综上所述，该问题的数学模型表示为：
OR1
1
第一章线性规划与单纯形法
1.1 LP(linear programming)的基本概念 LP是在有限资源的条件下，合理分配和利用资源，以期取得最佳的经济效益的优化方法。 LP有一组有待决策的变量，（决策变量）一个线性的目标函数，一组线性的约束条件。

《运筹学》管理运筹学1

目标函数
z = 50 x1 + 100 x2
在 z = x2 (x2 = z 斜率为0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = -x1 + z 斜率为-1 )之间时，
原最优解 x1 = 50，x2= 100 仍是最优解。
• 一般情况：
z = c1 x1 + c2 x2 写成斜截式 x2 = - (c1 / c2 ) x1 + z / c2
x2 + s3 = 250
x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
对于最优解 x1 =50 x2 = 250 ， s1 = 0 s2 =50 s3 = 0
说明：生产50单位甲产品和250单位乙产品将消耗完所有可能的设备台时
数及原料B，但对原料A则还剩余50千克。
解的性质：
1 线性规划的最优解如果存在，则必定有一个顶点（极点）是最优解； 2 有的线性规划问题存在无穷多个最优解的情况； 3 有的线性规划问题存在无有限最优解的情况，也称无解； 4 有的线性规划问题存在无可行解的情况。
• 作业：P24---6，பைடு நூலகம்，8
16
第三章线性规划问题的计算机求解(1)
• 管理运筹学软件1.0版使用说明：（演示例1）一、系统的进入与退出：
1、在WINDOWS环境下直接运行main.exe文件，或者在DOS下UCDOS中文平台环境下运行，也可直接运行各可执行程序。
2、退出系统的方法可以在主菜单中选退出项，也可按Ctrl+Break键直接退出。 3、在WINDOWS环境下直接运行软件，如果出现乱码，那是因为启用了全屏幕方
s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ）b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm x1 ，x2，… ，xn ≥ 0

运筹学完整版

绪论
国际上运筹学的思想可追溯到1914年，当时的兰彻斯特提出了军事运筹学的作战模型。1917年，丹麦工程师埃尔朗在研究自动电话系统中通话线路与用户呼叫的数量关系问题时，提出了埃尔朗公式，研究了随机服务系统中的系统排队与系统拥挤问题。存储论的最优批量公式是( Operations Research )
第一章
运
决
筹
胜
帷幄之
绪论
千
里
中
之
外
Introduction
绪论
本章主要内容：（1）运筹学简述（2）运筹学的主要内容（3）本课程的教材及参考书（4）本课程的特点和要求（5）本课程授课方式与考核（6）运筹学在经济管理中的应用
绪论
绪论
绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介绍和推广运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研究室，1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上作业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”， 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方法和优选法。
1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在山东济南正式成立了 “中国数学会运筹学会”，1984年在上海召开了“中国数学会运筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国运筹学会”。
绪论
运筹学的发展趋势
成熟的学科分支向纵深发展新的研究领域产生与新的技术结合与其他学科的结合加强传统优化观念不断变化
x1 0xn 0
n
简写为： max(min)Z cj xj j1
n
aij xj ( ) bi (i 1 2m)

1第一章运筹学导论

18
1 定义问题 2 识别被选方案 3 制定分析这些被选方案所用的准则 4 评价备选方案 5 选择一个方案 6 决策的实施 7 评价结果，检验是否达到了预期的效果
1.2 定量分析与制定决策
19
决策：决策是人们对未来的行动目标及其实现方案进行合理抉择的分析、判断过程，它是管理活动的核心。
劳动力设备原材料单位产品利润（元）
产品A
9 4 3 70
产品B
4 5 10 120
资源限制
360工时 200台时 300公斤
29
生产计划问题
问题：如何安排生产计划，使得获利最多？步骤：
1、确定决策变量：设生产A产品x1kg,B产品x2kg
2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X2 3、确定约束条件人力约束 9X1+4X2≤360
Max f(xi,yj,uk) G(xi,yj,uk)≤(=≥)0
一些常见模型：
24
抽样检验的样本飞机模型舰船模型磁场悬浮列车模型——上交大研制建筑模型葛洲坝水电工程模型广石化总厂模型炼油工艺模型城市规划模型
一些常见模型：
25ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用网络图形来描述系统的组成部分以及元素间的相互关系
商船数目M
20
30
交战次数
8
11
护航舰数C
7
7
潜艇数目N
7
5
每次交战商船沉 5
6
没数K
商船损失率K/M 0.25 0.2
39 48
13 7
6
7
6
5
6
5
0.15 0.1
1.0 运筹学的涵义
17

运筹学01-绪论-11

目标函数是从新建的四类住宅中获得的税收最大，即
max z = 1000x 1 + 1900x 2. + 2700x 3 + 3400x 4
问题的第一个约束是土地可用量：
用于新建住宅的面积 <= 净可用面积新建住宅的面积 = 0.18x 1 + 0.28x 2 + 0.4x 3 + 0.5x 4 净可用面积 = 0.25x 5 (1 − 15% ) 得到的约束是 0.18x 1 + 0.28x 2 + 0.4x 3 + 0.5x 4 ≤ 0.25x 5 (1 − 15% )
–
–
–
运筹学的发展
二战之后，二战期间成立的运筹学小组成员把在战争中积累的丰富经验与理论方法转向了民用问题，运筹学开始进入工业部门和管理领域。运筹学作为一门学科逐步发展起来：
– – – – – – – – 1947年，Dantzig提出线性规划的单纯形法 1950~1956年间，线性规划对偶理论诞生 1951年，Knhn-Tuker定理奠定了非线性规划理论的基础 1954年，网络流理论建立 1955年，创立随机规划 1958年，创立整数规划及割平面解法，同年求解动态规划的 Bellman原理发表 1960年，Dantzig-Wolfe建立大LP分解算法；各个分支得到不断充实和完善并形成体系。
运筹学的产生
二战期间，英、美等国组建的作战研究(operational research)小组进行的关于战略、战术的研究工作。 Bawdsey雷达站的研究工作
– 负责人A.P. Rowe提出立即进行整个防空作战系统运行的研究。所研究的具体问题有：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；由于对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力，不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用。 Bawdsey也被称为运筹学的发源地。

第1章绪论《管理运筹学》PPT课件

非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的，这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客观事物的描述。
第1章绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步的认识。
我们需要什么目标？通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么限制条件吗？在实现目标的过程中，有哪些约束条件？这样建立的模型是相对完备的吗？

运筹学全部课件

运筹学
第 4页
课程简介

教学要求 (1)课前要预习、上课思路要跟上、课后认真完成作业（要求各位同学准备标准的作业本）、认真完成案例及实验。 (2)基本思路：模型、算法及原理（必要时复习相关的数学知识）、建模与求解（包括软件的应用） (3) 本课程将通过重点讲授原理方法、上机解题、个人研究与小组讨论相结合的案例分析等环节，培养学生全局优化的思想，使学生掌握若干类常用的运筹学模型，并能用其解决经济管理中的复杂问题。

运筹学
第 9页
关于OR的不同定义

●Operations Research (or, often,management science) means a scientific approach to decision making, which seeks to determine how best to design and operate a system, usually under conditions requiring the allocation of scarce resources.
第14页
3 应用领域

运筹学能够对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案。
在军事，生产、决策、运输、存储、排队等经济管理领域有着广泛的应用。

运筹学
第15页
3 应用领域
生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等。库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等。运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。

运筹学基础

第一章导论1.1概述1.1.1运筹学与管理决策运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。

分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。

定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。

运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。

1.1.2 计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。

1.1.3 决策方法的分类分类：1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。

2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。

3混合性决策：决策人员采用计量方法的几种情况：1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。

2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。

3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。

4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。

1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤1.观察待决策问题所处的环境2.分析和定义待决策的问题3.拟定模型:符号或抽象模型4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。

6实施最优解第二章预测2.1 预测的概念和程序2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。

预测是决策的基础。

2.1.2 预测的方法和分类：分类：1 经济预测2科技预测3社会预测4军事预测方法：1 定性预测（直观预测，有专家座谈法，特尔斐法）2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。

以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。

运筹学第一课.ppt

怎样辨别一个模型是线性规划模型？
其特征是： 1．解决问题的目标函数是多个决策变量的
线性函数，通常是求最大值或最小值； 2．解决问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2 人力资源分配的问题
例2．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：
班次 1 2 3 4 5 6 时间 6：00 —— 10：00 10：00 —— 14：00 14：00 —— 18：00 18：00 —— 22：00 22：00 —— 2：00 2：00 —— 6：00 所需人数 60 70 60 50 20 30
• 利润 = 总收入 - 总成本 = 甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量 - 甲乙丙使用的原料单价*原料数量，故有
目标函数
Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-65 （x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33） = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33
0
x4 + x5 x4 ≥ 100 2x4 + x5 ≥ 100 + 3x5 ≥ 100
9
• 用软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按方案 2下料10根；按方案4下料50根。
即 x1=30;
x2=10； x3=0； x4=50； x5=0；
只需90根原材料就可制造出100套钢架。
• 注意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。如果用等于号，这一方案就不是可行解了。

运筹学

运筹学
Operations Research
主讲：刘向丽
lxlbxl@
运筹学
Oions Research（美国）简称OR
直译为“作业研究”或“运作研究” 1957年我国的运筹学先驱从
“运筹帷幄之中，决胜千里之外”
这句古话中摘取“运筹”二字，
3. 求解。用各种手段将模型求解，所得解可以是最优解、次优解、满意解； 4. 解的检验。检查求解步骤和程序有无错误，检查解是否反映现实问题；
5. 解的实施。
运筹学的应用原则
1) 合伙原则：应善于同各有关人员合作 2) 催化原则：善于引导人们改变一些常规看法 3) 互相渗透原则：多部门彼此渗透地考虑 4) 独立原则：不应受某些特殊情况所左右 5) 宽容原则：思路宽、方法多，不局限在某一特定方法上 6) 平衡原则：考虑各种矛盾的平衡、关系的平衡
战国时期（大约公元前250年）川西太守李冰父子主持修建。其目标是：利用岷江上游的水资源灌溉川西平原。追求的效益还有防洪与航运。其总体构思是系统思想的杰出运用。
都江堰由三大工程及120多项配套工程组成： 1.“鱼嘴”岷江分水工程：将岷江水有控制地引入内江。 2.“飞沙堰”分洪排沙工程：将泥沙排入外江。 3.“宝瓶口”引水工程：除沙后的江水引入水网干道。它们巧妙结合，完整而严密，相得益彰。两千多年来，这项工程一直发挥着巨大的效益，是我国最成功的水利工程。
1. 运筹学是一门以数学为工具，寻求各种问题最优方案的学科，所以是一门优化科学；
2. 运筹学研究问题的特点是从系统的观点出发，研究全局性的规划问题及综合优化规律，它是系统工程学的主要理论基础； 3. 运筹学的应用具有多学科交叉的特点。要综合应用经济学、管理学、心理学、计算机科学、物理学、化学等学科的一些方法和知识；

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用的部分组成的具有某种特定功能的有机整体。例如物流系统由很多子系统组成，包括采购、运输、仓
储、配送、流通加工、信息处理等，各子系统工作的好坏直接影响企业经营管理的好坏。但各子系统的目标往往不一致，生产部门为提高劳动生产效率希望尽可能增大批量；销售部门为满足更多用户的需要，要求增加花色品种；财务部门希望减少积压，加速流动资金周转，降低成本。
1.1.2运筹学的发展简史
运筹学是20世纪40年代开始形成的一门应用数学学科，起源于第二次世界大战期间英、美等国的军事运筹小组。在第二次世界大战初期，英美两国的军事部门迫切需要研究如何将非常有限的人力和物力分配到各项军事活动中，以达到最好的作战效果。
第二次世界大战结束后，那些从事作战研究的人员纷纷转入工业生产部门和商业部门。由于组织内部与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题本质上与作战中曾面临的问题极为相似，只是具有不同的现实环境而己，运筹学于是进入工商企业和其他部门。
1.1.2运筹学的发展简史
(3)五论。在决策过程中，首先要考虑的就是竞争对手的情况，这就需要应用对策论方法；企业必须维持一定的原料或产品的库存量以满足需求，同时为控制成本又必须压低库存，这就是库存论要解决的问题：而图论是用图形来描述问题，图形是由一些点以及一些点之间的连线表示，可用于解决排队等待现象中的概率特性，这就需要排队论，而非常重要的产品、工程的可靠性问题就需要可靠性模型和决策论来解决。
1.1.1运筹学的概念和特点
美国运筹学会(1976年)的定义是:“运筹学是研究用科学方法来决定在资源不充分的情况下如何最好地设计人机系统，并使之最好地运行的一门学科。”这从侧面描写了运筹学的特点。《联邦德国科学辞典》（1978年)上的定义是:“运筹学是从事决策模型的数学解法的一门科学。”

运筹学PPT

1 线性规划模型
特点： 1）求一组变量值使目标达到最小或最大 2）目标是线性方程 3）约束条件是一组线性不等式或线性方程
2 网络优化模型
• 有4 个工人,要指派他们分别完成4 项工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表: 问如何指派使总的消耗时间最小?
人工作
A
15
B
18
C
21
D
24
甲
乙
丙丁
19
数学规划线性规划非线性规划整数规划动态规划多目标规划双层规划最优计数问题网络优化排序问题统筹图对策论排队论库存论决策分析可靠性分析
学科内容
随机优化组合优化
4 运筹学的发展趋势
运筹学的理论研究将会得到进一步系统地、深入地发展运筹学向一些新的研究领域发展运筹学分散融于其他学科，并结合其他学科一起发展运筹学沿原有的各学科分支向前发展运筹学中建立模型的问题将日益受到重视运筹学的发展将进一步依赖于计算机的应用和发展
– 爱尔朗（Erlong）的排队论公式
1 运筹学的由来与发展（续）
起源：
– 冯诺依曼(Von Neumann)与对策论
1944年，与Morgenstern共著的《对策论与经济行为》开创了对策论分支。 – 康托洛维奇 1939年，出版了堪称运筹学的先驱著作－－《生产组织与计划中的数学方法》，其思想和模型被归入线性规划范畴。
1 线性规划模型
解：设生产两种产品的数量分别为x1,x2，总利润为z.
m ax z 1500 x1 2500 x 2 3 x1 2 x 2 65 2 x1 x 2 40 s .t . 3 x2 75 x 0, x 0 1 2