用谱拟合法计算强激光场中氢原子的高次谐波谱

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不均匀场中氢分子离子高次谐波的理论研究

不均匀场中氢分子离子高次谐波的理论研究强激光场作用到原子或分子上会产生一系列非线性现象,其中高次谐波作为产生孤立阿秒脉冲的手段,受到了国内外研究者的关注。

本论文采用求解含时薛定谔方程的方法,对氢分子离子在不均匀场中高次谐波的产生以及阿秒脉冲的合成进行了理论研究。

主要内容有:(1)不均匀场作用下氢分子离子高次谐波的产生以及阿秒脉冲的合成。

计算结果显示,同均匀场相比,电离的电子在不均匀场中加速会获得更多的
能量,从而更有利于得到宽频谱。

此外,通过优化不均匀场中的空间不均匀度,长量子路径被明显的抑制,最终通过叠加110阶到150阶谐波,获得一个60as的孤立阿秒脉冲。

同时,通过库仑势和激光场的相互作用势以及时频分布图解释了其中的物理机制。

(2)在双色场和不均匀场的合成场作用下氢分子离子高次谐波的产生以及阿秒脉冲的合成。

计算结果显示,同单色的不均匀场相比,双色的不均匀场能够进一步的拓宽截止位置,提高谐波效率。

此外,通过优化双色激光场的参数,长量子路径被明显的抑制。

与此同时,根据时频图以及经典的计算结果对其物理过程进行了详细的解释。

最终通过叠加240阶到350阶谐波,获得一个29as的孤立阿秒脉冲。

飞秒激光强场中高次谐波

Gas jet (Xe)
Filter
CCD
High-order harmonics (A)
产生/机制
宏观
P (1)E E (2) 2 E (n) n
E E0 cost
强
E2
(E0
cost)2
E02 2
E02 2
cos 2t
E n
(E0
cost)n
a0 2
k 1
ak
cos k
t
脉冲形状
更高效率
27th
研究/进展
2003
Science, 302, 95 (2003)
相位匹配
更高效率
k qkL kq
2 (qnL / L nq / q ) 0
研究/进展
2005 Nature, 433, 597(2005) 更短波长 Phys. Rev. A 71, 061840 (2005) 更高效率
806nm 125fs 1.3 x 10 15W/cm2 Ne
109th-7.4nm
更短波长(截止区）更高的效率（平台区）更短脉冲（阿秒脉冲--平台区、截止区）
研究/进展
1997 Science,278, 661(1997) 短脉冲(5fs)
更短波长
179th-4.4nm
研究/进展
2000
Nature 406, 164 (2000)
……
产生/机制
Step 1
Step 2
Step 3
三步模型简介(In strong field 0f femtosecond laser) 1. Field tunnel ionization of electron ()
Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993) Lewenstein, Phys. Rev. A 49, 2117 (1994)

原子分子高次谐波产生及其应用

原子分子高次谐波产生及其应用原子分子高次谐波产生及其应用引言原子分子高次谐波（High harmonics generation, HHG）是一种非常重要的光学现象，可以将强光激发下的原子或分子产生非线性效应，从而产生高次谐波。

本文将从实验观测到理论解释和应用展望这一主题进行探讨。

一、实验观测1990年，瑞士物理学家P. M. Paul和他的合作者第一次实验证明了原子分子高次谐波的存在。

他们使用超短激光脉冲对氩气进行激发，观察到了远紫外光的高次谐波信号。

这个实验成果开创了原子分子高次谐波研究的新篇章。

在实验观测中，通常使用高功率激光对原子或分子进行激发。

激光脉冲的强度足够大时，原子电子会经历多次光子吸收和解离，从而形成电子云。

随后，在激光场的作用下，电子云会再次回到原子核的附近。

当电子重新与原子核相互作用时，会放出能量，产生高次谐波。

二、理论解释原子分子高次谐波的理论解释主要基于三步模型。

首先，激光脉冲将电子从基态激发到连续态，电子在连续态上被高频率电场加速，进入连续电子云。

接着，电子会受到光场的作用，受到一定的拉力，使其从远离原子核的位置回到原子核附近。

最后，在电子云与原子核相互作用时，会发生辐射跃迁，产生高次谐波。

三、应用展望原子分子高次谐波的应用前景非常广阔。

首先，它可以用于光学频率标准。

传统的频率标准主要基于原子的跃迁频率，而原子分子高次谐波可以提供更高的频率标准。

其次，它可以用于超快光谱学，对物质的电子结构和动力学过程进行研究。

再者，原子分子高次谐波也可以用于激光光谱学，用于精确测量分子结构和反应动力学。

此外，它还可以应用于光子学领域，如光学成像和信息传输等。

结论原子分子高次谐波产生及其应用是一个引人注目的研究课题。

通过实验观测和理论解释，我们深入了解了这一光学现象的机制以及其潜在的应用价值。

随着技术的不断进步，原子分子高次谐波的研究将在更广阔的领域中发挥重要作用，并给光学科学带来更多的突破和创新总之，原子分子高次谐波是一种重要的光学现象，它可以通过激光脉冲激发原子分子产生高能量的谐波。

中红外激光场中氢原子产生高次谐波动力学过程的理论研究

中红外激光场中氢原子产生高次谐波动力学过程的理论研究随着激光技术的快速发展,高次谐波产生的研究及应用引起了人们的广泛关注,高次谐波的主要应用是获得脉冲持续时间较短的远紫外高频段辐射和X射线源,并利用其来探索原子和分子的微观结构。

由于这些重要的应用,人们对其进行不断探索,高次谐波的产生机制可以用三步模型很好的理解,且电子的多次返回过程在高次谐波中扮演了重要的角色,但是目前人们对原子的高次谐波中多次返回的动力学来源仍然不是很了解。

本论文的主要目标就是定量提取多次重散射发射谐波时频谱,并阐明在高次谐波产生过程中的角色,主要内容如下:首先利用伪谱方法数值求解了三维氢原子在中红外激光场中的含时薛定谔方程,进而研究高次谐波谱。

本文用经典模型计算了在1800nm、1200nm、800nm激光场下的多次重散射轨道以及这些波长所对应的高次谐波谱,结果表明波长越长多次返回越明显且谐波平台也得到扩展。

所以本文采用1800nm的激光脉冲作为驱动场来探索高次谐波量子轨迹的多次重散射事件,结合同步压缩(SST)方法提取了多次重散射中每次散射对谐波的贡献,这种方法允许我们探索激光场中多重散射在高次谐波产生过程中的动力学来源,我们比较了扩展的半经典分析、希尔伯特时频变换,SST时频变换在高次谐波产生过程中的发射时间,阐明了多次重散射量子轨迹在高次谐波中的贡献,结果表明SST时频变换方法对探索多次重散射在高次谐波产生过程中的角色提供了一种很好的工具。

高次谐波光谱

高次谐波光谱
高次谐波光谱（high harmonic spectroscopy）是一种先进的科学技术，它利用强力激光照射物质，让物质中的电子变得非常活跃，以此来研究物质的微观结构和性质。

高次谐波光谱呈现速降区、平台区和截止频率特征，即随谐波次数的增加其强度先后出现快速降低区、几乎不变的平台区域，之后在某一阶次谐波附近谐波谱强度突然下降，出现截止（Cut-off）现象。

高次谐波光谱具有多种应用前景。

例如，在物理学界对物质微观领域的控制和探测尺度逐渐减小的过程中，高次谐波辐射可以得到相干性、脉冲持续时间短的辐射源。

利用只有几个光学周期的超短超强激光脉冲与惰性气体互相作用，可以获得“水窗”波段（2.33~4.37nm）的谐波，这可以实现在分子水平上观察活体生物，对活的生物细胞和亚细胞结构的三维全息成像或显微成像，这在生物制药方面具有重要意义。

此外，高次谐波辐射具有脉冲持续时间短、波长可调、频带窄等特点，非常适合应用于高时间与空间分辨的微观快过程研究领域中。

如需了解更多高次谐波光谱相关的知识，可以查阅物理领域相关的专业书籍或咨询物理学专业人士。

超短脉冲强激光场产生高次谐波相位匹配技术的最新研究进展

c
a
(1) (1) [ V ( q X) - V ( X) ], 式中 q 为谐波
级次, N a 为气体密度, V(1) 为气体极化率。自由电子导致的相位失谐量可表示为 $ k f r = ( q 2 - 1) re K 其中 re = 2. 82×10- 13 cm 为 1N e。
q
3 强场高次谐波相位匹配理论
3
体与激光脉冲相互作用时的压强能够保持恒定。毛细管波导的引入克服了激光脉冲在传输中出现的自散焦效应[ 20 ] , 使基波与谐波能在波导的中心轴上共线传播, 此时通过简单地调整气体压强就可以使谐波实现相位匹配。另外, 毛细管波导的使用让人们在实验中有了许多可调整参数, 如毛细管半径, 光波传播模式等, 可以用来精确地控制高次谐波相位匹配的条件。法国的 H. R. L ange 小组则是利用自生波导超短激光脉冲与惰性气体相互作用, 在三次谐波中实现了准相位匹配[ 14 ] , 实验装置如图 4 所示。从原理上看, 超短激光脉冲的自生波导效应起到了与毛细管波导相似的作用, 即消除了自散焦效应, 使基波与谐波能以近似于平面波的方式传播, 从而有利于相位匹配。日本的 T am ak i 小组对上述两种方式的相位匹配都进行了实验研究, 并取得了较好的结果。他们用 80 fs 激光脉冲在 3 cm 长的充氩毛细管波导实现了 25 次谐波的相位匹配[ 15 ] , 用 100 fs 的自生波导激光脉冲在氖气中实现了高次谐波的相位匹配[ 16 ]。
波导或自生波导等手段来实现基波与谐波的相位匹配[ 13～ 16 ] , 以及利用固体或团簇介质与超短脉冲激光相互作用[ 17 ] 等。其中相位匹配技术在实验中进展较大。本文以超短激光场中 ( 气体) 高次谐波相位匹配技术为主题, 回顾了近年来在利用相位匹配技术提高强场谐波转换效率方面的理论及实验的进展, 并对今后强场高次谐波的研究提出了一些看法。

较强磁场中氢原子的能级（n ＝2~7）及其波函数

较强磁场中氢原子的能级（n ＝2~7）及其波函数江俊勤【摘要】基于简并微扰论和Mathematica软件平台，发展了一种简单可靠、全自动的计算方法研究磁场中的原子能级结构。

考虑自旋磁矩和感生磁矩，计算了处在较强磁场中氢原子 n ＝2~7的能级和波函数。

讨论了简并微扰论的适用条件和能级分裂，绘制了概率角分布图和电子云图。

数值结果表明：对于较强磁场，本方法是可靠和快捷的；一般情况下，磁场对能级的一级修正可以使简并完全解除(n ＝2~7)，但在一定条件下，会出现新的简并---偶然简并。

%A simple and reliable method for investigating the behavior of atomic system in the magnetic field has been developed based on the perturbation theory and MATHEMATICA.Considering the spin magnetic moment and the induced magnetic moment,the energy levels (n =2 ~7)and wave functions of the hydrogen atom in the intermediate strong magnetic field were automatically calculated.The applicable condition of perturbation method and the energy level splitting are discussed.The probability angle distribution and the electron cloud are plotted.The numerical results show that for the intermediate strong magnetic field,the present method is reliable and fast.In general,the degeneracy of energy levels (n =2~7)can be completely removed;but under certain conditions,there is new degeneracy-accidental degeneracy.【期刊名称】《广东第二师范学院学报》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】7页(P43-49)【关键词】氢原子;较强磁场;微扰理论;能级与波函数;偶然简并;电子云【作者】江俊勤【作者单位】广东第二师范学院物理系，广东广州 510303【正文语种】中文【中图分类】O562.1氢原子和类氢原子处于外磁场时能级结构的变化,是物理学的基本问题.特别是,发现白矮星和中子星内部存在着超强磁场,激发了人们对强磁场中氢原子和类氢原子的能级和波函数的研究热情[1－12].为了计算强磁场中类氢原子的能级和波函数,人们发展了各种方法,例如绝热近似法[5],变分法[6],B－条样法[7],等等.但是变分法和B－条样等方法的计算是十分复杂的,而且变分法结果的可靠性严重依赖于试探波函数.在微扰法适应的条件下(磁场不太强,称之为“较强磁场”),用微扰法既经典又简单,因此近年来微扰法被多位作者用于计算氢原子的能级[8－12].其中,文献[8]把微扰法和变分法相结合计算了氢原子较低能态的能级,虽然在实际计算中没有把整个B2项作为微扰,但在叙述其方法时多次强调当B＜106T时B2项可以作为微扰,这给后来的文献造成不良影响;文献[9－11]在文献[8]的影响下,完全没有考虑微扰法的适用条件,在强磁场B≤106T时用微扰法计算了氢原子的能级,而且在未做具体数值检验的情况下就断定一级修正可使简并完全解除;文献[12]用微扰法对氢原子能级进行了具体的数值计算,并注意到了微扰法的适用条件(B≤1.88×104T),但仅仅计算到n＝2的能级.分析这些文献,可发现有三个问题尚须做进一步的改进或澄清:(a)现有文献中,微扰法的实施过程仍需要人工或半人工操作,不容易对高激发态(较大n)的能级和波函数进行具体的数值计算,这可能是最近文献[12]只给出n＝2能级数值结果的原因.(b)对于高激发态,适合用微扰法计算的磁场有怎样的要求?当B≥104T时微扰法仍然适用吗?(c)强磁场一定使能级简并完全解除吗?当磁场强度达到一定程度时,会不会因上下能级发生交错而出现新的简并——偶然简并?为此,本文发展了一种基于简并微扰论和Mathematica软件平台的全自动数值计算方法,对氢原子n＝2～7的能级和波函数进行定量研究,用具体的数值回答上述三个问题.当外磁场的强度到达一定范围时,B2项的贡献不能忽略,设该项可作为微扰项(具体条件见后面)在通常实验室中,磁场B＜105Gs(即B＜10 T),B2项(感生磁矩与外磁场的作用项,也称为抗磁项)可以略去.在均匀磁场中,当考虑自旋磁矩和感生磁矩时,则氢原子的哈密顿量为对氢原子,除去微扰项后,哈密顿量为其中μB＝eћ/(2μc)＝0.578 838×10－4e V/T,称为玻尔磁子;Rnl(r)为径向波函数,Ylm(θ,φ)为球谐函数, χms(sz)为二分量自旋波函数.根据径向波函数和球谐函数的定义式,给定一组量子数(n,l,m,ms)就可以求得相应的量子态ψnlmms(r,θ,φ),借助通用软件Mathematica可快速完成.若记φk＝ψnlmms(r,θ,φ),则对于给定的φk′和φk,两态间的微扰矩阵元为式中a＝0.529×10－8cm,为玻尔半径;λ＝eBa2/(4cћ),是为了便于与B项的贡献做比较而引入的.这样,只要给定B值和两组量子数((n,l′,m′,m′s))和(n,l,m,ms),由Mathematica可以快捷地得到相应的一个微扰矩阵元(这是实现自动化的第一步). 由于电子自旋磁矩的作用只是将能级分成独立的两组ms＝－1/2或ms＝＋1/2,所以本文只考虑ms＝－1/2态(ms＝＋1/2态的计算和讨论方法相同).对于ms＝－1/2态,在没有外磁场时,简并度为n2.计入磁场B项(即H∧0的第三、四项)对能级的贡献之后,简并度减少为n－m,原来的n2维态空间在磁场B项的作用下分解为2n－1个不变子空间(以下简称为“子空间”),各子空间的维数分别为;相应地,我们把原来的n2维态空间称为“全空间”.按照传统的简并微扰理论,微扰计算是在各个子空间里进行的,但数学的理论和本文的实际计算都表明:在各子空间里独立计算得到的本征值和本征矢量之全体(共n2组)与在全空间里一次性计算得到的n2组本征值和本征矢量,是完全相同(等价)的,它们分别是B2项对能量的一级修正和零级近似波函数.在人工计算的条件下,在各子空间里独立计算可以减少计算量,但对于较高能态的计算仍然是十分繁杂的,而且欠缺整体观,容易顾此失彼.本文,我们把微扰计算建立在大众化的软件平台Mathematica之上,并且直接在n2维全空间里计算B2项对能量的一级修正和零级近似波函数.与在各子空间里独立计算的方法[9－10]相比,本方法有十分明显的优势,在全空间里统一处理n2个能级不但显得简单清晰,而且有利于实现过程自动化,因为ψnlm(r,θ,φ)中角量子数和磁量子数的排列有很强的规律性:l ＝0,1,…,n－1;m＝－l,－(l－1),…,－1,0,1,…,(l－1),l;用循环命令容易实现这种排列,所以根据式(5)和式(6)容易全自动化快速地获得n2阶微扰矩阵H′(这是实现自动化的第二步,也是最重要的环节).对于较高阶(例如100阶)方阵的特征值和特征矢量的计算,只需使用Mathematica 一个内设命令就可以自动快速地求得高精度的数值结果.有了特征值和特征矢量(即一级修正能量和零级波函数)就可以绘制能级图、电子云和概率角分布图.从而实现了全过程的自动化快速计算.1.1 较低激发态(n＝2,3,4)对于n＝3态,微扰矩阵H′比较简单(只是9阶),适合用来说明本文的方法.零级近似波函数为9个本征态的线性组合先考虑B＝1000 T,此时BμB＝0.057 883 8 e V.由式(5)和式(6),可自动快速地获得微扰矩阵H′(矩阵元和本征值均以BμB为单位): 乘以BμB后得到以eV为单位(下同)的能量一级修正值,分别为E′＝0.009 630 97,0.008 854 48,0.008 854 48,0.006 640 86,0.006 640 86, 0.004 427 24,0.004 427 24,0.004 427 24和0.002 543 93.而能量的零级近似值为E(0)nmms＝－1.684 75,－1.626 87,－1.568 99,－1.511 11,－1.453 23.合并E′与E(0)nmms(也由Mathematica自动完成,这对于较高能态是很重要的),得到了一级修正后的总能级E＝－1.678 12,－1.622 45,－1.618 02,－1.446 59,－1.566 45,－1.564 57,－1.559 36,－1.502 26,－1.506 68.将它们绘制成能级图,如图1所示.为了便于对比,也将能量的零级近似值绘制在图1里.由图1可见,一级修正后总能级(9个)是彼此分开的,简并完全解除.H′有9个9维的本征矢量,可写成一个9阶方阵V:V的第j行就是式(7)中的v1(j),v2(j),…,v9(j).由式(9)可知,虽然微扰计算是在n2维全空间里进行的,但是实际起作用的本征态(vk(j)≠0才起作用)只是来自各自的n－m维子空间;对于n＝3,大多数零级波函数仅由单个本征态构成,只有两个是由不同本征态线性叠加而成的:Ψ5＝0.402 024φ1＋0.915 629φ7＝0.402 024ψ300＋0.915 629ψ320,应于能级E＝－1.566 45 e V;Ψ7＝0.915 629φ1－0.402 024φ7＝0.915 629ψ300－0.402 024ψ320,应于能级E＝－1.559 36 e V.Ψ5和Ψ7是同一个子空间里的态矢(子空间维数n－m ＝3－0＝3),而且在ψ310上的投影都为零.有了波函数就可绘制相应的电子云和概率角分布图.电子云(概率密度分布)仅以E＝－1.566 45 eV(即Ψ5态)为例, Ψ52与φ无关,只需绘制xoz平面上(φ＝0)的电子云,如图2所示.概率角分布则仅以E＝－1.559 36 eV(即Ψ7态)为例,将|Ψ7|2r2sinθd r dθdφ对r 从0到＋∞积分,得电子在(θ,φ)方向附近立体角dΩ＝sinθdθdφ内的概率角分布,如图3所示.微扰法是有较苛刻的前提条件的,那就是:作为微扰项的H′对能级的贡献应该远小于H0对能级的贡献,可以用下式描述:“＜＜1”(远小于1)是一个定性的概念,一般可认为:当δ＜5%时微扰法有很好的计算结果,当δ＜15%时微扰法仍有比较准确的计算结果.δ越大,准确性越差.如果磁场很强,H′对能级的贡献接近于(甚至超过)H0对能级的贡献,即式(10)不成立,微扰法就不适用了.图1所示结果当然满足式(10):δ≤0.61%.现在考虑B＝5 000 T,此时δ≤14.6%,因此可认为n＝3时微扰法适用条件是B≤5 000 T.值得再次强调:上述从计算微扰矩阵元到绘制能级图和概率角分布图的全过程都由Mathematica自动快速完成,一气呵成,而且适合于不同激发态(只需改变n的值). 对于n＝2能态,在同样的磁场下,H′对能级的贡献没有n＝3能态那么大,当B＝1.8×104T,仍可用微扰法计算(δ≤14.1%),能级简并也完全解除(略去能级图).对于n＝4态,在同样的磁场下,H′对能级的贡献明显增大,取B≤2 000 T,微扰法适用(略去能级图):δ≤14.5%.1.2 较高激发态(n＝5,6,7)对于n＝5态,当B＝887.439 T时,能级分裂情况如图4所示.对于n＝6态,当B＝400 T时,能级的分裂情况如图5所示.由图4和图5可见,当磁场到达一定强度时,B2项的贡献会使原来上下分明的能级(属于不同的子空间,简并度为n－|m|)进一步分裂而发生交错,如果磁场强度合适,就会出现新的简并——偶然简并.图4中较粗的线实际上是两条重叠线加一条靠得很近的线:－0.584 394、－0.584 389和－0.582 101.前两个数在误差范围内可以认为完全相同(精确到小数点后五位,两个数就完全一样:－0.584 39),即可以认为能级简并.所对应的两个量子态分别为Ψ18＝－0.941 965ψ51－1＋0.335 711ψ53－1,应于能级E＝－0.584 394 eV; Ψ19＝0.328 915ψ500＋0.647 32ψ520＋0.687 598ψ540,应于能级E＝－0.584 389 eV.Ψ18与Ψ19来自两个不同的子空间,Ψ18属于m＝－1子空间(由4维子空间里的两个本征态线性叠加而成),而Ψ19属于m＝0子空间(由5维子空间里的三个本征态线性叠加而成).所以,在各个子空间里孤立地讨论能级分裂是不全面的,子空间里能级完全分裂不一定能保证全空间能级也完全分裂.要特别说明的是:在图4和图5中,虽然上下能级发生交错(B2项的贡献超过了BμB),但微扰法仍然是有效的,因为(10)式仍成立.对于n＝5和6,如果磁场强度低一些,例如B＝200 T,能级就不会发生交错,限于篇幅,不再给出相应的能级图.对于n＝7态,当B＝100 T时分裂情况如图6所示,由于磁场强度不太高,分裂后能级仍然上下级分明(没有发生交错),简并也完全解除,但由于能级较多,没法大幅度拉开距离.本文发展了一种基于Mathematica软件平台的全自动微扰计算方法,在考虑自旋磁矩和感生磁矩与外在考虑自旋磁矩和感生磁矩与外磁场相互作用情况下,对处在较强磁场中氢原子n＝2～7的能级结构进行了全面的研究.现总结如下:(1)只需输入n和B,从计算微扰矩阵元到求出能级和波函数、绘制整体能级图、电子云图以及概率角分布图,都是全自动化进行的.(2)感生磁矩与外磁场相互作用项(即B2项)贡献的大小,不但取决于磁场的强度,还与量子态密切相关.所以微扰法适用的条件与量子态有关,n越大B越小,如表1所示.由表1可见,对于n＝2态,用本文的式(10)定义的δ＜15%作为微扰法适用的条件,与文献[12]是一致的(文献[12]只计算n＝2的能级).本文把微扰计算建立在Mathematica软件平台之上,而且直接在n2维全空间里处理问题,实现了全过程自动化,省去了大量的人工操作,使得对高激发态(较大n)的能级结构的研究变得简单快捷,是高效可靠的微扰方法.本方法不但适合于研究较强磁场(例如实验室里研究半导体材料的磁场或白矮星的磁场)中原子的能级结构,还可推广到其他外场(例如电场或电场磁场并存)时原子能级结构的研究.(3)在微扰论适用的条件下,较强磁场的一级修正一般来说可以使氢原子能级简并完全解除(n＝2～7),但在一定条件下,出现了新的简并——偶然简并.能级分裂不宜只在子空间里讨论,还应该考虑可能出现的偶然简并.【相关文献】[1]PRADDAUDE H C.Energy levels of hydrogen-like atom in a magnetic field[J].Phys Rev,1972,A6: 1321.[2]KASCHIEV M S.Hydrogen atom H and H＋2molecule in strong magnetic field[J].Phys Rev,1980, A22:557.[3]CHEN Y,GIL B,MATHIEU H.Expansion-variational studies of hydrogen-like systems in arbirary magnetic field[J].Phys Rev,1986,B346:912.[4]LIU C R,STARACE A F.Atomic hydrogen in uniform magnetic field:low-lying energy levels for fields above 109G[J].Phys Rev,1987,A35:647.[5]SHI Yu-zhu,LI Li-ping.An alternative of adiabatic variational calculation of hydrogen energy in a strong magnetic field[J].Acta Physica Sinica,1998,A47:1241.[6]HE Xing-hong,ZHOU Feng-qing,LI Bai-wen.Spectrum characteristic of an atom in a strong magnetic field[J].Acta Physica Sinica,1992,A41:1244.[7]JIN Hua-xi.Energy levels of the hydrogen atom in arbirary magnetic field obtained by using B-spline basis set[J].Phys 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强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究

强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究摘要：在本文中，我们研究了强场椭偏依赖，在原子和分子高次谐波中的特征。

我们利用AIMD（激发态强耦合局域分子动力学）方法来模拟HCl分子在强场激发高次谐波中的椭偏依赖。

结果表明，随着激发态的增强，椭偏性的谐波测量值出现了明显的变化，这与在慢变量上计算的共振衍射行为是一致的。

外，我们发现随着研究的激发能量的增加，椭偏性发生了显著变化，但相比之下，在弱场激发下则没有发生变化。

这表明强场激发状态可以增强椭偏依赖，从而改变谐波测量数据。

最后，我们对所提出的理论结果进行了实验验证，发现它们与实验结果一致。

本文的目的是研究原子和分子的高次谐波中的强场椭偏依赖性。

高次谐波是由多模态振动耦合所产生的，它是模拟分子的物理和化学特性以及反应机理的重要技术之一。

在这里，我们通过应用AIMD方法来研究HCl分子在谐波激发态中的椭偏依赖性。

结果表明，椭偏性会随着激发态的增强而发生变化，在弱场激发中椭偏性则无变化。

本文中研究的强场椭偏依赖性可以进一步理解分子激发态的动力学和化学机制。

需要注意的是，本文的研究不仅具有理论意义，它的实验验证也表明研究结果与实验结果一致。

因此，本研究对进一步研究高次谐波的椭偏依赖性及在分子特性和化学机制中的角色具有重要的意义。

近年来，高次谐波研究受到了越来越多的关注，主要是因为它可以模拟原子和分子在激发态中的特性。

几乎所有的原子和分子反应都离不开谐波状态，其物理和化学特性都是由激发态决定的。

在本文中，我们研究了在原子和分子谐波中椭偏依赖性，特别是在强场激发状态下的椭偏依赖性。

首先，我们使用AIMD方法来模拟HCl分子在强激发态下的椭偏依赖性。

结果表明，椭偏性会随着激发态的增强而发生变化，在弱激发态下椭偏性没有变化。

我们还验证了模拟结果与实验结果的一致性，这也证明了我们提出的理论结果具有可靠性。

本文的研究结果还可以用于理解分子激发态的动力学和化学机制。

总而言之，本文的研究可以有助于更好地理解原子和分子的高次谐波中的椭偏依赖性，并且可以被应用于模拟分子的物理和化学特性以及反应机理的重要技术之一。

强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究

强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究近年来，随着光学技术的发展，近场强场超过0.1V/nm高层次谐波（HHG）技术被大量应用于原子或分子中，为原子和分子的高精度测量提供了一种有效的方法。

研究发现强场中原子和分子的几何结构是激发它们产生激光谐波的一个重要因素，并且这种几何结构的改变，对HHG有重要的影响。

因此，强场原子分子高次谐波的椭偏依赖性研究受到了许多研究者的关注。

强场原子分子高次谐波的椭偏依赖性是指原子或分子在同一角度范围内，不同强度和不同谐波频率的强场激发下，谐波发射的能级分布、振幅等的椭偏变化。

椭偏对粒子特性有重要的影响，包括能量谱、稳定性等。

强场原子分子椭偏变化的机理尚不清楚，但是一般认为这种变化主要是由原子和分子结构中几何效应所决定。

即结构引起的关于位置的改变，可能会影响激子能量相位和极化特性，从而影响到椭偏变化。

因此，研究者提出了几何效应对椭偏的影响模型，并研究了它们产生的电磁场的影响。

强场原子分子椭偏变化的研究有助于我们深入了解原子和分子结构，从而改进模拟研究和应用，有助于提高精度和降低成本。

例如，研究发现几何变化会影响到原子氧谐波发射频率，从而可以改变椭偏，从而有助于提高气体检测仪的灵敏度。

近年来，许多研究工作都在强场原子分子椭偏依赖性的研究上开展，取得了许多突破性进展。

主要有以下几个方面：1.究了几何结构参数与激发谐波发射的椭偏关系。

研究者根据不同的原子或分子结构参数，对高次谐波结构椭偏依赖轨道特性进行了详细的分析，发现了这些参数对激发谐波发射的椭偏影响。

2.究了极化特性和激发谐波发射的椭偏依赖性。

研究者结合理论和实验室实验，研究了粒子极化性质和激发谐波发射的椭偏依赖性，发现其存在显著的椭偏依赖关系，为了解动态过程提供了有用的线索。

3.究了光学强场和谐波谱的椭偏依赖性。

研究者对不同的光学强场结构，如佛克模式、立方模式以及自旋旋转，以及谐波谱的椭偏依赖性进行了深入的研究，得出了有意义的结论。

高次谐波光谱

高次谐波光谱全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高次谐波光谱是一种非线性光学技术，它利用高功率激光与材料相互作用产生的高次谐波来研究材料的性质和结构。

高次谐波光谱在过去几十年里得到了广泛的应用，特别是在材料科学和光谱学领域。

本文将介绍高次谐波光谱的原理、技术和应用，以及未来的发展方向。

高次谐波光谱是一种通过非线性过程产生高频光（通常是紫外或软X射线）的技术。

它的原理是通过激光脉冲的高强度与材料相互作用，使得材料原子的电子被激发到较高能级，然后在电子返回基态时，会产生高次谐波。

这些高次谐波包含了原始激光波长的整数倍，因此可以用来研究材料的光电性质和结构。

高次谐波光谱的测量是一种相对简单的技术，通常使用高功率飞秒激光器和高灵敏度探测器。

激光脉冲通过样品后，探测器会记录样品发射的高次谐波信号，并通过频谱分析和信号处理得到样品的光谱信息。

高次谐波光谱技术的发展使得人们可以研究材料的细微结构和性质，从而可以在材料科学、光电子学和纳米技术等领域中得到广泛的应用。

高次谐波光谱在材料科学领域的应用非常广泛。

它可以用来研究材料的非线性光学特性、光谱特性和电子结构，从而揭示材料的物理和化学性质。

高次谐波光谱还可以用来研究材料的表面形貌和晶体结构，为材料科学家提供重要的信息。

高次谐波光谱还可以用来研究材料的超快动力学过程，如光诱导动力学和量子调控。

除了在材料科学领域，高次谐波光谱还在其他领域得到了广泛的应用。

在生物医学和药物研究中，高次谐波光谱可以用来研究生物分子的结构和动力学过程，为药物设计和生物医学领域提供重要的信息。

在环境科学领域，高次谐波光谱可以用来研究大气和水质中的污染物质，为环境保护提供重要的数据。

在光谱学和光子学领域，高次谐波光谱还可以应用于激光频率校正和分析等方面。

未来，高次谐波光谱技术将继续发展，为人类社会带来更多的好处。

随着激光技术的发展和进步，高次谐波光谱的分辨率和灵敏度将不断提高，从而可以研究更多种类的材料和现象。

强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究

强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究近年来，随着科技的飞速发展，强激光束在原子和分子物理研究方面扮演着越来越重要的角色。

强激光束主要是通过激发原子和分子的高次谐波来实现的，而且可以深入研究原子和分子的特性，如：电子、原子和分子的分布以及原子和分子对不同光谱的响应。

从原子和分子的角度来看，高次谐波的特性具有非线性的属性，可以用来探测原子和分子的内部结构，以及原子和分子的椭偏倾斜特性，从而了解原子和分子动力学和相互作用特性。

强场原子和分子高次谐波椭偏依赖研究是一种重要的物理研究领域，它可以为我们了解精确的原子和分子结构提供重要的信息。

研究表明，强激光束可以激发原子和分子的高次谐波，这些谐波具有椭偏特性，可以深入探索原子和分子的内部结构。

不仅如此，强激光束还可以控制原子和分子的动力学行为，调节其内部结构，提高其能量和空间分布，从而实现较为复杂的interaction。

随着高次谐波的研究的深入，研究者们发现，强场激发的原子和分子高次谐波有着针对性的椭偏依赖性。

也就是说，激发不同强度的激光可以激发原子和分子中不同级别的谐波，从而改变原子和分子的空间结构，实现原子和分子动力学的改变。

由于每个原子和分子的内部结构不同，它们对强激光的响应也会有所不同，所以在研究原子和分子的椭偏依赖时，必须要研究各自的空间内部结构。

最近，一项新型的研究方法被提出，它将实验室里的经典物理理论与理论计算机模拟相结合，实现了强场激发原子和分子高次谐波椭偏依赖研究中实验和理论相结合的方法。

在利用这种方法进行研究时，首先要确定激光与原子或分子之间的作用机制，然后根据激光的强度和原子或分子的特性，利用经典物理理论，确定激光与原子或分子的椭偏关系，最后再使用理论计算机模拟来验证上述结果。

此外，还有一种新型的实验方法可以深入研究强激光束激发原子和分子高次谐波的椭偏依赖性，即自旋核化学的方法。

这种方法可以获取原子和分子的精确空间结构，并且可以深入探索原子和分子中的复杂电子动力学行为，用以精确评估原子和分子的椭偏依赖。

H^(+)2和D^(+)2谐波强度与波长的关系

第４５卷　第２期２０２１年３月激光技术ＬＡＳＥＲＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．４５，Ｎｏ．２Ｍａｒｃｈ，２０２１文章编号：１００１３８０６（２０２１）０２０２０８０５Ｈ＋２和Ｄ＋２谐波强度与波长的关系徐翠艳，冯立强（辽宁工业大学理学院，锦州１２１００１）摘要：为了了解Ｈ＋２及其同位素分子谐波光谱效率与激光波长之间的关系，采用求解２维薛定谔方程的方法，理论研究了６００ｎｍ～１６００ｎｍ激光波长下Ｈ＋２和Ｄ＋２谐波光谱强度随波长的变化关系。

结果表明，光谱强度随波长增大而减小；在短波长区间，Ｈ＋２光谱强度减小的倍率要大于Ｄ＋２，在长波长区间，Ｈ＋２光谱强度减小的倍率要小于Ｄ＋２；此外，在弱光强下，Ｈ＋２光谱强度总是大于Ｄ＋２，在强光强下，Ｈ＋２光谱强度在短波长区间小于Ｄ＋２，而其在长波长区间大于Ｄ＋２；核间距延伸和电荷共振增强电离在Ｈ＋２和Ｄ＋２谐波光谱强度变化上起到主要作用。

这一结果对分子谐波调控是有帮助的。

关键词：激光光学；高次谐波；谐波光谱效率；激光波长；Ｈ＋２和Ｄ＋２中图分类号：Ｏ５６２．４文献标志码：Ａｄｏｉ：１０７５１０／ｊｇｊｓｉｓｓｎ１００１３８０６２０２１０２０１４ＴｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｔｅｎｓｉｔｙｂｅｔｗｅｅｎＨ＋２ａｎｄＤ＋２ｗｉｔｈｗａｖｅｌｅｎｇｔｈＸＵＣｕｉｙａｎ，ＦＥＮＧＬｉｑｉａｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ１２１００１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｓｐｅｃｔｒａｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆＨ＋２ａｎｄｉｔｓｉｓｏｔｏｐｅｍｏｌｅｃｕｌｅｗｉｔｈｌａｓｅｒｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆＨ＋２ａｎｄＤ＋２ｗｉｔｈｔｈｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｉｎｔｈｅｒａｎｇｅｏｆ６００ｎｍ～１６００ｎｍｗａｓｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙｓｔｕｄｉｅｄｂｙｓｏｌｖｉｎｇ２ＤｔｉｍｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔＳｃｈｒｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｐｅｃｔｒｕｍｉｓｄｅｃｒｅａｓｅｄａｓｔｈｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｉｎｃｒｅａｓｅｓ．Ｉｎｓｈｏｒｔｅｒｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒｅｇｉｏｎ，ｔｈｅｄｅｃｒｅａｓｅｒａｔｅｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆＨ＋２ｉｓｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＤ＋２．Ｉｎｌｏｎｇｅｒｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒｅｇｉｏｎ，ｔｈｅｄｅｃｒｅａｓｅｒａｔｅｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆＨ＋２ｉｓｓｍａｌｌｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＤ＋２．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｄｒｉｖｅｎｂｙｌｏｗｅｒｌａｓｅｒｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｙｉｅｌｄｏｆＨ＋２ｉｓａｌｗａｙｓｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＤ＋２．Ｄｒｉｖｅｎｂｙｓｔｒｏｎｇｅｒｌａｓｅｒｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｙｉｅｌｄｏｆＨ＋２ｉｓｌｏｗｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＤ＋２ｉｎｓｈｏｒｔｅｒｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒｅｇｉｏｎ；ｗｈｉｌｅ，ｉｔｉｓｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＤ＋２ｉｎｌｏｎｇｅｒｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒｅｇｉｏｎ．ＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｅｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆｎｕｃｌｅａｒｄｉｓｔａｎｃｅａｎｄｃｈａｒｇｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｅｎｈａｎｃｅｄｉｏｎｉｚａｔｉｏｎｐｌａｙｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｙｉｅｌｄｏｆＨ＋２ａｎｄＤ＋２．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｈｅｌｐｆｕｌｆｏｒｍｏｌｅｃｕｌａｒｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｎｔｒｏｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｓｅｒｏｐｔｉｃｓ；ｈｉｇｈｏｒｄｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ；ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｌａｓｅｒｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ；Ｈ＋２ａｎｄＤ＋２基金项目：辽宁省自然科学基金面上资助项目（２０１９ＭＳ１６７）作者简介：徐翠艳（１９７６），女，硕士，副教授，主要从事强激光与原子分子相互作用方面的研究。

氢原子光谱的频率公式

氢原子光谱的频率公式在我们探索神奇的物理世界时，氢原子光谱的频率公式就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开微观世界的神秘大门。

咱们先来说说啥是氢原子光谱。

想象一下，氢原子就像一个小小的舞台，而电子在这个舞台上跳跃着不同的舞步。

当电子从一个能量较高的轨道跳到能量较低的轨道时，就会释放出能量，这些能量以光的形式表现出来，形成了氢原子光谱。

那氢原子光谱的频率公式到底是啥呢？它就是：ν = R(1/m² - 1/n²) 。

这里的ν 代表频率，R 是里德伯常量，m 和 n 则是不同的量子数。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这公式到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“这就好比你要去一个陌生的地方，这个公式就是你的导航地图，能告诉你怎么走才能到达目的地。

”然后我给他举了个例子，假如氢原子是一个大商场，电子是在不同楼层逛的顾客，从高层到低层就好比买东西结账往外走，释放的能量就是他们带走的商品，而频率公式就是计算他们带走商品价值的方式。

这小家伙听了之后，眼睛一下子亮了起来。

这个公式可不简单，它背后隐藏着许多奇妙的物理现象。

通过它，我们能了解氢原子内部的能量变化，就好像能透过一扇窗户看到房子里面的布置一样。

而且，这个公式在天文学中也大有用处。

当我们观测遥远的星系时，通过分析氢原子光谱的频率变化，就能知道星系的运动状态和距离。

在实际应用中，比如在制造激光的时候，科学家们就得依靠对氢原子光谱频率的精确掌握。

激光那可是个厉害的东西，能在医疗、通信等领域大显身手。

要是没有对氢原子光谱频率公式的深入理解，这些高科技的玩意儿可就没法这么厉害啦。

再想想我们的日常生活，虽然可能感觉氢原子光谱频率公式离我们很远，但其实它无处不在。

比如我们用的手机、看的电视，里面都有它的功劳呢。

总之，氢原子光谱的频率公式虽然看起来有点复杂，但它却是我们理解微观世界和高科技应用的重要工具。

就像一把万能钥匙，能打开一扇又一扇未知的门，让我们不断发现新的奇妙之处。

原子分子在强激光场中产生的高次谐波研究

原子分子在强激光场中产生的高次谐波研究原子分子在强激光场中产生的高次谐波研究强激光场是一种具有高能量、高强度和高相干性的光场，能够瞬间将原子分子电子从基态激发到高能量态，产生一系列非线性光学现象。

其中，高次谐波（High-harmonic generation, HHG）是一种重要的非线性过程，研究该过程不仅在理论上有重要意义，而且在实际应用中也具有潜在的价值。

高次谐波是指在强激光场中，原子分子经过高度非线性的相互作用，产生频率是激光频率的整数倍的新光波。

传统的光学器件只能产生准连续的谐波，谐波的最高次数远远小于100。

而HHG可以产生远超过100次的高次谐波，并且谱宽相对较窄，具备良好的相干性。

因此，HHG在光频梳、超快光谱学、高分辨率成像等领域具有广阔的应用前景。

在理论上，高次谐波的产生可以通过波函数随时间的演化来解释。

当原子分子处于强激光场中时，电子可以被加速到高能量态，然后再返回基态。

这一过程中，电子会发射出频率是激光频率整数倍的高次谐波光子。

这一解释被称为三步模型，即随着电子在原子分子中的运动，经历离子化、加速和复合三个步骤。

然而，高次谐波的产生并不仅仅是简单的三步模型可以解释的。

近年来的实验研究表明，在特定的激光参数下，高次谐波的发生具有一定的规律性。

例如，通过调节激光的偏振、相干性和脉冲形状等参数，可以显著影响高次谐波的谱强和谱线宽。

此外，原子分子的结构和电子态也对高次谐波的发生有重要影响。

因此，研究高次谐波的产生机制不仅涉及到光学和量子力学的交叉领域，还需要深入理解原子分子的结构和动力学过程。

高次谐波的研究方法主要包括实验和理论两个方面。

实验上，研究者可以通过改变激光的参数、调节光束的聚焦、选择不同的原子分子目标等方法来调控高次谐波的产生。

同时，利用高分辨率光谱仪、光电子能谱仪等仪器，可以对高次谐波的频谱、相位和偏振进行详细的测量。

理论上，通过数值模拟和计算化学方法，可以描述原子分子在强激光场中的演化过程，同时也可以解释一些实验现象。

强激光场中模型氢原子高次谐波的特性研究

原子在一个激光脉冲周期产生的高次谐波。他们的研究结果表明 , 如果选择了具有库仑奇点的模型势函数 ,一维模型氢原子同三维真实氢原子产生的高次谐波谱符合的较好。本文选取 4 个具有代表性一维模型势函数 , 计算了它们对应的模型氢原子在单个周期激光场作用下产生的高次谐波 ,并将其与三维真实氢原子高次谐波作了比较。
第 26 卷第 6 期 2008 年 12 月
青海大学学报 ( 自然科学版 ) Journal of Q inghai Unive rsity(Nature Science)
Vol126 No16 Dec12008
强激光场中模型氢原子高次谐波的特性研究李会山
1, 2
,张耀文
1, 3
S tu dy on the cha ra cter s of h igh - or d er harm on ic of m odel h yd r ogen a tom i n an i n ten se la ser f ield
L I Hu i2san
1, 2
, ZHANG Ya o2wen
收稿日期 : 2008 - 09 - 2 5 作者简介 : 李会山 ( 1971 —) ,男 ,陕西定边县人 ,副教授 ,硕士。主要从事强激光场与物质相互作用方面的研究。
[ 5～7 ] [4]
研究了一维模型氢原子和三维真实氢
第 6期
李会山 ,张耀文 :强激光场中模型氢原子高次谐波的特性研究
67
810016;
( 11西北师范大学物理与电子工程学院 ,甘肃兰州
730070; 21青海大学 ,青海西宁 745000)31Leabharlann 东学院物理与电子工程学院 ,甘肃庆阳

强激光场中原子的束缚态和连续态对高次谐波的影响

强激光场中原子的束缚态和连续态对高次谐波的影响
强激光场中原子的束缚态和连续态对高次谐波的影响
利用基函数展开结合线性最小二乘法方法求解含时薛定谔方程,研究了一维原子在强激光场中产生高次谐波过程中,束缚态和连续态以及它们的干涉效应对高次谐波的影响.结果表明,低能的高次谐波是由束缚态-束缚态之间的相互作用产生的,高能的高次谐波是由束缚态-连续态之间的相互作用产生的,而截断频率后消失的高次谐波是由于束缚态-束缚态与束缚态-连续态之间存在干涉效应的结果.
作者：周效信李白文作者单位：西北师范大学物理系, 刊名：物理学报 ISTIC SCI PKU英文刊名：ACTA PHYSICA SINICA 年，卷(期)：2001 50(10) 分类号：O4 关键词：线性最小二乘法强激光场高次谐波的产生。

强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究

强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究近年来，由于进展迅速，强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究成为一个研究热点。

他们提供了一个新的理论框架，以不对称的实验环境条件来解释复杂的子结构，并且可以帮助物理学家和化学家更好地理解物质的性质和行为。

因此，强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究受到越来越多的关注，其研究结果可以用来丰富和改进物理和化学知识。

一般而言，强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究是基于相关性物理学理论的。

在这方面，尤其有必要探讨强场环境下原子、分子和离子的椭偏依赖。

为此，首先有必要构建强场理论框架，以更好地理解原子、分子和离子在此类环境中的性质及其变化规律。

同时，对原子、分子和离子本身的特性多极化，以及与激发态及强场环境的相互作用也有必要进行研究，以期获得完善的理论框架。

另一方面，由于激光光源在研究强场原子分子高次谐波的椭偏依赖方面的应用越来越广泛，人们越来越关注激光强度对椭偏依赖研究的影响。

此外，利用激发态作为探测器，研究原子分子强场下的相对性效应，如电子磁相互作用、量子器件等，也是强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究的重要内容。

当然，激光技术的发展也有助于椭偏依赖研究的发展，如激光调控和多光子过程等。

此外，随着计算机的发展，计算技术的应用也对强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究产生了重要影响。

在计算与经典理论相结合的帮助下，可以更好地研究精细尺度上的椭偏依赖情况，从而帮助科学家进行观测和实验，从而加深我们对强场原子分子高次谐波的椭偏依赖性的理解。

总的来说，强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究非常重要，不仅可以促进物理学家和化学家对物质性质和行为的深入理解，还可以为新型物理和化学理论建立更完整的基础知识。

未来，研究人员将继续推进强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究，获得更好的理论框架，从而更好地利用它来改善物理和化学研究。

随着科学技术的发展，强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究的研究领域也会不断扩大，从而有望提供更多有价值的物理和化学理论依据，从而有助于科学家在未来探索物质的更深层次的知识。

强激光场中高次谐波研究内容及进展

强激光场中高次谐波研究内容及进展张晓娟;郑维民【摘要】介绍强场高次谐波的概念和产生过程及研究进展，说明强场高次谐波是获得更短波长射线的主要手段之一．【期刊名称】《牡丹江师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(000)001【总页数】3页(P10-12)【关键词】强场;高次谐波;阿秒脉冲【作者】张晓娟;郑维民【作者单位】甘肃民族师范学院物理与水电工程系,甘肃合作747000;甘肃民族师范学院物理与水电工程系,甘肃合作747000【正文语种】中文【中图分类】O426.4强激光入射到原子、分子和团簇等介质后,由于高次非线性极化而产生相干辐射波,辐射波的频率是入射激光频率的整数倍,这种光波发射被称为高次谐波发射（High-order Harmonic Gen-eration,HHG）.HHG是非线性光学中的主要研究内容之一.1987年Shore和Knight最先预言[1],通过阈上电离产生的电子有可能在激光场的驱动下返回基态而辐射出高能光子,从而产生高次谐波.同年McPherson等[2]用亚皮秒KrF激光在惰性气体中进行实验,在Ne原子气体中观察到第17次谐波.由于高次谐波谱具有特殊的“平台”结构,是产生相干极紫外（extremeultroviolet,XUV）和X射线辐射的有效途径[3-4],从20世纪80年代末开始受到人们的广泛关注,吸引着世界上许多实验室和实验小组从事这一领域的研究,使得高次谐波辐射取得了日新月异的进展和成果.高次谐波发射是在1013～1016 W/cm2的中等光强范围内伴随多光子电离过程的一种非线性效应,众多的实验数据表明,高次谐波谱具有以下的特征:原子在强激光作用下,会产生高次谐波；仅有奇次的谐波发射；峰的轮廓呈现平台,表明各阶高次谐波的强度相近；在某一临界点以上高次谐波突然截止（cut-off）.这一截止规律满足经验公式:Nmax=（Ip＋3.17Up）/ω.其中Up为有质动力能,Ip为原子的电离能,ω为作用在原子上的激光圆频率.总的来说,高次谐波的产生为阿秒脉冲的获得提供了新的方法.但是,在激光与气体介质相互作用的区域,驱动激光的电场强度已经达到甚至超过了原子内部的库仑场强,传统微扰理论已经不适用.因此,人们对高次谐波的产生寻求新的物理解释.目前,对高次谐波的实验结果比较成功的解释是由Corkum提出的半经典的三步模型理论[5],又称SMT（Simple Man Theroy）,它的基本原理如图1所示.根据半经典的“三步模型”,原子在强激光光场作用下,电子感受到来自核的库仑势发生畸变,势的一边被压低,形成具有一定高度和宽度的势垒,这使得电子有机会通过遂穿该势垒而电离.电离出去的电子被当做自由电子,并在激光场作用下加速运动,此种情况下,产生一个高能电子；由于激光场做周期性振荡,一部分电子有可能返回到母离子附近,与母离子发生散射或复合.在这种情况下,发出频率为奇数倍的谐波光子.三步模型理论还做了如下的假设:（1）电子在遂穿电离时刻t0的初始位移和初始速度为零:x（t0）=0,v（t0）=0；（2）电子电离后,其运动过程决定于电离时刻激光场的相位,与原子势无关；（3）电子返回后,能够无限靠近核.基于以上理论,得出谐波产生的机制是激光场作用于原子,原子在激光场的作用下,使得原子严重扭曲,也就是极化,电子也就是电偶极矩在外场作用下以外场频率及其谐波频率进行快速振荡,正是由于这个振荡而发射谐波.因此,理论计算首先是计算单原子在外场中的电偶极矩或其加速度的含时期待值d（t）,然后经Fourier变换求出电偶极矩的Fourier分量d（qw）,｜d（qw）｜2,就是各个频率处的谐波强度.求解波函数和谐波谱的最精确方法是直接求解含时薛定谔方程.[6]人类在向未知领域不断开拓进取的过程中,理论研究和实验研究一直都是相辅相成、相互促进的.高次谐波实验研究对强场物理理论起了很大的推动作用；同时,高次谐波实验研究能够取得日新月异的进步,也离不开理论研究的步步深入.近几年来,超短、超强激光技术的飞速发展为谐波辐射研究提供了前所未有的技术支持.人们在高次谐波理论研究方面作了大量的工作,不仅为高次谐波实验研究提供了理论指导,也推动了强场物理理论的发展.对高次谐波发射的研究是检验强场理论合理性的一个重要方法,同时也不断为强场理论提出新的课题,因此,可以说研究高次谐波是深入认识强场物理本质的一个重要途径.从上世纪80年代末开始,世界上很多实验室都进行了大量的高次谐波辐射的实验研究,几乎所有的高次谐波实验都呈现同样的规律:前几阶高次谐波的强度随阶数的增加急剧衰减,随后出现一个所谓的“平台”,在平台区域高次谐波的强度随阶数的增加几乎不发生变化,到达平台区末端后,谐波的强度会再次下降,即截止区开始,光谱形状一般较为光滑.而获得更高级次（更短波长）的谐波和提高谐波的转化效率一直是高次谐波实验研究的主要方向.A.L＇huilier实验小组用皮秒Nd:YAG激光与惰性气体相互作用,进行了一系列高次谐波的实验,对谐波的辐射特性作了比较详细的研究.1993年他们用1ps,1053nm,光强为1015 W/cm2的激光在氖气中观察到135次谐波,对应的波长为7.8nm；同年,美国斯坦福大学的J.J.Macklin等首次用飞秒激光（125fs,800nm）进行了高次谐波辐射实验,在氖气中获得了109次谐波,对应的波长为7.4nm；美国里弗莫尔国家实验室（LLNL）也首次用双色场进行高次谐波辐射的实验研究.1994年,S.Watanabe用双色场进行了高次谐波实验,发现平台区内的谐波强度提高了大约一个数量级；1995年K.Miyazaki等人用脉宽为200fs的掺钛蓝宝石激光,系统地研究了介质电离对高次谐波辐射的影响.1996年,Preston用KrF激光（248.6nm）在氦气中观察到了第37次谐波（6.7nm）,并且认为他们观察到的较高次谐波来源于He＋和He.同年,Michigan大学超快中心用25 fs的掺钛蓝宝石激光脉冲进行实验时,发现谐波的强度得到了明显的提高,并初步研究了不同“啁啾”的入射激光脉冲对高次谐波辐射的影响.最近,Michigan大学超快光学中心分别利用超短强激光脉冲与惰性气体介质相互作用产生的高次谐波,已经成功进入了“水窗”（2.33～4.37nm）波段,这可以看成是高次谐波实验研究的一个里程碑.他们利用脉宽为26fs（十个光学周期）的780nm激光脉冲与He相互作用,观察到了297次谐波辐射（波长为2.73nm）.Michigan大学的实验小组[3,5]和nge等在如何提高谐波的转化效率方面取得了较大的成功,利用1kHz,20fs,800nm的激光脉冲与充在毛细管内的惰性气体相互作用,高次谐波发射效率比以前提高了2～3个数量级.他们摒弃了传统的喷嘴式气体靶,利用圆柱形波导（毛细管）对色散的补偿作用,大大改善了高次谐波产生过程中的相位匹配nge等做了比较大胆的尝试,利用自波导超短激光脉冲与惰性气体相互作用,实现了谐波辐射过程中“准”相位匹配.此外,团簇由于它的特殊性质（集中了固体靶高粒子数密度和惰性气体靶高电离阈值两方面的优点）,也可以作为产生高次谐波的工作介质.利用超短脉冲强激光与惰性气体原子团簇相互作用可以明显提高谐波的转化效率.由于实验中观察到的高次谐波都是在较稠密的原子气体中产生的,因此,它包含两个相对独立的过程——单原子在激光场中的非线性响应和所有原子的谐波在介质中的传播过程,受到相位匹配因素的影响.目前所有关于高次谐波发射相位匹配的理论都没有超越传统的观念,仍然只局限于从传播方程的角度来进行探讨,几乎没有什么比较完善的理论来解释高次谐波发射过程中是如何进行相位匹配的.高次谐波研究的主要动力来源于它有潜力的应用前景,主要体现在以下三个方面:一是由于高次谐波的平台结构,在相当高阶次的谐波仍然有一定的发射功率,因此利用它可以获得相干、脉冲持续时间短的XUV波段以及X射线源.二是由于高次谐波谱呈现独特的平台区以及平台区谐波有规律的等频间隔分布的独特优点,成为目前人们实现阿秒相干脉冲的首选光源[7-8].三是高次谐波研究将推动强场物理实验和理论的迅速发展.强场高次谐波由于辐射谱呈现平台区以及平台区谐波有规律的等频率间隔分布的独特优点,成为突破阿秒界限的首选光源.一旦突破阿秒界限,人类有可能实现原子尺度内时间分辨的梦想,将超快过程的测量范围扩展到各种物质形态中电子的运动过程,如复杂分子中的电荷跃迁、分子中价电子的运动状态等.阿秒技术的实现,将具有极其重大且不可替代的应用价值.【相关文献】[1]B.W.Shore and P.L.Knight.J.Opt.Soc.phys.B.1987,20:413-423.[2]A.Mcpherson et al.J.Opt.Soc.Am.B4,1987.[3]Ultrafast Laser Pulses and Applications,Springer-Verlag,1988.[4]M.Ducloy,E.Giacobino and G.Camy,World Scientific,1991:252.[5]P.B.Corkum.Phys.Rev.Lett.1993,1994:71.[6]刘颖,刘跃.影响光谱能源的因素[J].牡丹江师范学院学报:自然科学版,1998（1）:39-41.[7]I.P.Christov.Phy.Rev.Lett.1997,1251:78.[8]Ph.Antoine et al.Phys.Rev.A.1997,4960:56.[9]吕其光.纯迭加态光场的位相特性研究[J].牡丹江师范学院学报:自然科学版,1998（2）:8-10.。

高次谐波计算公式

高次谐波计算公式高次谐波计算公式是指在电路或信号处理中，用来计算高于基频的谐波分量的公式。

谐波是指频率是基频的整数倍的分量，而高次谐波则是指频率比基频更高的谐波分量。

高次谐波的计算公式可以有多种形式，根据具体的应用领域和电路结构的不同而有所不同。

在电力系统中，高次谐波的计算公式可以表示为乘积谐波分析的形式。

乘积谐波分析是一种基于非线性元件的高次谐波计算方法。

该方法通过将谐波信号与基频信号进行乘积，然后进行频域分析，得到高次谐波的幅值和相位。

其计算公式可以表示为：H(n) = k × I_n × Φ_n其中，H(n)表示第n次谐波的幅值，k为比例系数，I_n表示基频电流的幅值，Φ_n表示第n次谐波电流的相位。

在无线通信领域，高次谐波计算公式的形式则更加复杂。

对于非线性功放器的高次谐波计算，一种常用的方法是基于Volterra级数展开的方法。

Volterra级数展开将非线性功放器的输入和输出关系表示为一系列非线性项的叠加，其中包括高次谐波项。

其计算公式可以表示为：y(t) = ∫∫...∫ H_n(x_1, x_2, ..., x_n) ×x_1(t)x_2(t)...x_n(t) dt_1 dt_2 ... dt_n其中，y(t)为输出信号，H_n表示第n次高次谐波的非线性传输函数，x_1(t), x_2(t), ..., x_n(t)表示输入信号的高次谐波分量。

除了上述提及的乘积谐波分析和Volterra级数展开方法，还有其他一些高次谐波计算方法，如快速Fourier变换（FFT）和小信号模型等。

这些方法中的计算公式形式各异，但都能有效地计算出高次谐波的幅值、相位等重要参数。

在实际应用中，高次谐波计算公式对于电路设计和信号处理具有重要的指导意义。

通过计算高次谐波的幅值和相位，可以评估电路的工作状态和性能，预测和解决潜在的谐波问题。

同时，高次谐波计算公式还可以用于谐波分析和滤波器设计，帮助优化系统的频谱特性和减小谐波干扰。