人教版七年级下册 第八章 二元一次方程组 单元测试
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试题含答案(人教版)
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式是二元一次方程的是（ ）A ．xy +y =1B ．1x +1=yC ．x −12y =2D ．2x −y2．已知方程2mx −y =10的一组解为{x =1y =2，则m 的值是（ ） A ．6 B ．16 C ．4 D ．14 3．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本书．若每人出9元，则多了4元；若每人出8元，则少了3元，设学生有x 人和该书单价为y 元，下列方程组正确的是（ ）A ．{9x −y =4y −8x =3B ．{x −9y =48y −x =3C ．{9x −y =3y −8x =4D ．{9x +y =4y +8x =34．在解二元一次方程组{x −2y =2①4x −2y =5②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．①−②B ．由①变形得x =2+2y ③，将③代入②C ．①×4+②D ．由②变形得2y =4x −5③，将③代入①5．已知x 、y 满足方程组{2x +y =6x +2y =3，则x −y =（ ） A ．－3 B ．3 C ．2 D ．06．已知{x =4y =−2与{x =−2y =−5都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） A ．k =12，b =−4B ．k =−12C ．k =12，b =4D ．k =−127．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则他的付款方式共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．若{x =2y =1是方程组{ax +by =712bx +2cy =5的解，则a −c 的值是( ) A ．1B ．32C ．2D ．52 二、填空题 9．若x m−2+3y 3n−m =9是关于x ，y 的二元一次方程，则m +n = ．10．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程x +y =3的解，则k 的值为 ． 11．已知a 、b 满足方程组{2a −b =2a +2b =6，则3a+b 的值为 ． 12．把一根长20m 的钢管截成2m 长和3m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，不同的截法有 种．13．已知方程组{3x +2y =m +12x +y =m −1当m ＝ 时，x 比y 大2. 三、解答题14．解方程组：（1）{2y −x =−4x +y =−5（2）{5(x +y)−3(x −y)=163(x +y)−5(x −y)=015．若{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax −by =1的一个解，且a +b =−5，求a −b 的值． 16．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地-延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，已知每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B 型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．17．某公司计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页，由A 、B 两种彩页构成.已知A 种彩页制版费300元/页，B 种彩页制版费200元/页，共计2400元.（注：彩页制版费与印数无关）（1）求每本宣传册中A 、B 两种彩页各有多少页.（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5元/页，B 种彩页印刷费1.5元/页，公司准备印制这批宣传册1500本，求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元.18．为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和消毒液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了n瓶消毒液，求m与n的关系式．（用含m的代数式表示n）（3）在（2）的基础上，若100<m<200，求出N95口罩的个数．参考答案1．C2．A3．A4．C5．B6．A7．C8．A9．13310．311．812．313．514．（1）解：{2y −x =−4①x +y =−5② ①+②得：3y =−9解得：y =−3把y =−3代入②得：∴x =−2∴方程组的解为：{x =−2y =−3． （2）解：{5(x +y)−3(x −y)=16①3(x +y)−5(x −y)=0②①+②得：8x +8y −8x +8y =16解得：y =1把y =1代入①得：5x +5−3x +3=16解得：x =4∴方程组的解为：{x =4y =1．15．解：∵{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax −by =1的一个解 ∴a −2b =1∵a +b =−5∴联立方程组{a −2b =1，a +b =−5， 解得：{a =−3，b =−2，∴a −b =−3−(−2)=−1．16．解：设租m 输A 型车，n 辆B 型车依题意，得：45m +60n =480解得：n =8−34m ．∵m ，n 为整数．∴{m =8，n =2，或{m =4，n =5，或{m =0，n =8，（不合题意，舍去） ∴有两种租车方案方案1：租4辆A 型车、5辆B 型车；方案2；租8辆A 型车、2辆B 型车．17．（1）解：设每本宣传册中A 种彩页有x 页，B 种彩页有y 页依题意得：{x +y =10300x +200y =2400解得：{x =4y =6. 答：每本宣传册中A 种彩页有4页，B 种彩页有6页；（2）解：2400+（2.5×4+1.5×6）×1500=2400+（10+9）×1500=2400+19×1500=2400+28500=30900（元）.答：印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是30900元.18．（1）解：设医用口罩的单价为x 元，消毒液的单价为y 元由题意得：{800x +120y =3500+1001000x +100y =3500解得：{x =1.5y =20答：医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元（2）解：∵需购买单价为6元的N95口罩m 个，需购买医用口罩和N95口罩共1000个 ∴购买医用口罩(1000−m)个由题意得：1.5(1000−m)+6m +20n =3500化简得：n =100−940m（3）解：∵均为正整数，且100<m <200∴m 为40得倍数∴m =120或160。
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元测试题(解析版)
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一．选择题（共10小题）1．一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用6座的小船若干条，则有4人没座位，若租用4座小船则刚好坐满，但要多租4条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．3．下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．把二元一次方程2x﹣7y＝8，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确的是（）A．B．C．D．5．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1 C．D．﹣16．已知方程组，x与1.6y的值之和等于2，则k的值等于（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣37．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32 B．33 C．34 D．358．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y 10．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（）A．12 B．14 C．16 D．18二．填空题（共8小题）11．为了庆祝改革开放70周年，展开改革开放的辉煌成就，某中学举办师生诗词创作大赛，从参赛作品中选出20篇优秀作品，原计划一等奖3篇，二等奖5篇，三等奖12篇，后经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖篇数实际调整为：一等奖4篇，二等奖6篇，三等奖10篇，调整后一等奖每篇奖金降低10元，二等奖每篇奖金降低20元，三等奖每篇奖金降低30元，调整前一等奖金每篇奖金比三等奖每篇奖金多320元，则调整后一等奖每篇比二等奖每篇奖金多元．12．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．则奖品A的单价是．13．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为．14．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔支．15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且﹣1※1＝0，2※1＝3，则1※3＝．16．关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为．17．在方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的有（只填序号）．18．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是三．解答题（共7小题）19．解方程组：（1）（2）20．已知与都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．21．已知方程4x﹣3y﹣6z＝0与方程x﹣3y﹣3z＝0有相同的解，求x：y：z．22．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．23．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？请你建立适当的数学模型，解决上面问题．24．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．25．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m盆，求当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】设需租6座的小船x条，则需租4座的小船（x+4）条，根据这群人的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可求出这群人的人数，再设租6座的小船m条，4座的小船n条，根据租的这些船正好可以乘坐这些人（40人），即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租船方案．【解答】解：设需租6座的小船x条，则需租4座的小船（x+4）条，依题意，得：6x+4＝4（x+4），解得：x＝6，∴6x+4＝40．设租6座的小船m条，4座的小船n条，依题意，得：6m+4n＝40，∴n＝10﹣m．又∵m，n均为非负整数，∴当m＝0时，n＝10；当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1．∴共有4种租船方案．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（二元一次方程）是解题的关键．2．【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．3．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4．【分析】表示x看做已知数表示出y，把y看做已知数表示出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y＝8，解得：x＝＝y+4，y＝＝x﹣．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】根据已知条件联立x+y＝4和4x+3y＝14，解方程组后，再把所得x、y的值代入2x+y＝2n+5，即可求出n的值．【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解决本题的关键是熟练进行二元一次方程组的求解过程．6．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：由于，∴5x+8y＝2k+2，∴x+1.6y＝，∴＝2，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方组的解法，本题属于基础题型．7．【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝7，据此可以列出方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知解得．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）＝34，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．8．【分析】用含x的代数式表示出y，根据x、y都是正整数，确定出正整数解的个数．【解答】解：∵3x+2y＝17，∴y＝由于x、y都是正整数，所以17﹣3x＞0∴x可取1、2、3、4、5．当x＝1时，y＝7，当x＝3时，y＝4，当x＝5时，y＝1，当x＝2、4时，y不是正整数舍去．满足条件的正整数解有三对．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的正整数解，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数，使问题的解决变简单了．另解决本题亦可根据x、y都是正整数，用试验的办法．9．【分析】设x名成人、y名儿童，根据买门票共花了75元，列方程即可．【解答】解：设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y＝75．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．【分析】设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天，由题意列出方程组，可求解．【解答】解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天由题意可得：解得：故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．二．填空题（共8小题）11．【分析】设调整前一等奖每篇奖金为x元，二等奖每篇奖金为y元，三等奖每篇奖金为z元，根据调整前和调整后的总奖金不变且调整前一等奖金每篇奖金比三等奖每篇奖金多320元，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由方程②可得出x+y﹣2z＝460③，利用（2×①﹣③）可得出x﹣y＝180，再将其代入[（x﹣10）﹣（y﹣20）]中即可求出结论．【解答】解：设调整前一等奖每篇奖金为x元，二等奖每篇奖金为y元，三等奖每篇奖金为z元，依题意，得：，②整理，得：x+y﹣2z＝460③，2×①﹣③，得：x﹣y＝180，∴（x﹣10）﹣（y﹣20）＝190．故答案为：190．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．12．【分析】设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据“购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A奖品的单价为x元/个，B奖品的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．故答案为：30元/个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．【分析】根据1元的x张的金额加上10元的y张的金额，和等于120元，列方程即可．【解答】解：1元的人民币x张，则其金额总计为x元；10元的人民币y张，则其金额总计为10y元；两者之和为（x+10y）元，根据题意得：x+10y＝120故答案为：x+10y＝120．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，明确本题的等量关系，是解题的关键．14．【分析】设圆珠笔x支，练习簿y本，由买圆珠笔和练习簿共花了14元，列出方程，利用整数解可求解．【解答】解：设圆珠笔x支，练习簿y本，由题意可得：3x+4y＝14，∵x，y为正整数，∴当x＝2时，y＝2，故答案为：2【点评】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意，列出方程，是本题的关键．15．【分析】由新运算“※”的规定，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：∵x※y＝ax+by2，∴﹣1※1＝﹣a+b＝0，2※1＝2a+b＝3，∴，②﹣①得：3a＝3，∴a＝1，将a＝1代入①得：b＝1，∴1※3＝1×1+1×32＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了新运算“※”的规定、二元一次方程组和一元一次方程的解法；熟练掌握新运算“※”的规定、加减消元法和解一元一次方程的步骤是解题的关键．16．【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：联立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为，代入得：，即，②×2﹣①得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入②得：a＝2，则a+b＝3+2＝5，故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17．【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行判定即可．【解答】解：方程组：③，是二元一次方程组，故答案为：③．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．18．【分析】根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米；反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是掌握行程问题应用题．列方程时注意乙跑一圈之和才追上甲的实际意义．三．解答题（共7小题）19．【分析】（1）（2）利用加减消元法解答即可．【解答】解：，①×3+②×2得，13x＝52，解得x＝4，将x＝4代入②得，8+3y＝17，解得y＝3，∴原方程组的解为；（2）方程组整理得，①﹣②得，﹣3y＝﹣3，解得y＝1，将y＝1代入②得，解得x＝，∴原方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法；熟练掌握加减消元法和解一元一次方程的步骤是解题的关键．20．【分析】把两组解分别代入方程，得关于a，b的方程组，求出方程的解，进一步代入求出a+b的平方根．【解答】解：把与代入方程y＝ax+b得，解得，a+b＝﹣+＝3，3的平方根是±，即a+b的平方根是±．【点评】此题主要考查了二元一次方程解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．21．【分析】联立两方程组成方程组，把z看做已知数表示出x与y，即可求出x：y：z的值．【解答】解：联立得：，①﹣②得：3x＝3z，即x＝z，把x＝z代入①得：y＝﹣z，则x：y：z＝z：（﹣ z）：z＝3：（﹣2）：3．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．【分析】根据在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x ＝2时，y＝﹣10；可以求得a、b、c的值，从而可以得到x＝﹣2时，y的值．【解答】解：∵在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；∴，解得，，∴y＝x2﹣11x+8，当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣11×（﹣2）+8＝34，即x＝﹣2时，y的值是34．【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．23．【分析】设买美酒x斗，普通酒y斗，根据现在买两种酒2斗共付30钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设买美酒x斗，普通酒y斗，依题意，得：，解得：．答：买美酒0.25斗，普通酒1.75斗．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意列出方程，求得x+y＝6，再根据x、y的取值范围求得二元一次方程的解，最后由题目条件求得结果；（2）由（1）得出原数与新数可能值，再通过原数的平方与新数的差为534，进行验证，确定求出原数与新数之积．【解答】解：（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，（10y+x）+（10x+y）＝33×2，∴x+y＝6，∵x、y均为正整数，x＞y，∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，∴原数的最小值15；（2）由（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，∵242﹣42＝534，∴24×42＝1008．【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，数字问题，关键是根据数量关系正确列出方程，25．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以写出W与x的函数关系式，即可得到结论．【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W＝6n+，化简，得W＝4m+100，即W与x之间的函数关系式是：W＝4m+100，当m＝40时，W＝260元，答：当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．。
人教版七年级下第八章 二元一次方程组 单元测试题(含答案)
人教版七年级下第八章 二元一次方程组 单元测试题（含答案）一、选择题（每题4分，共32分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A . x xy 212=+ B . 222=-y x C . 31=+yx D . y y x =+23 2. 以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=+10y x y x B ．⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+20y x y x D ．⎩⎨⎧-=-=+2y x y x3.程1523=+y x 在自然数范围内的解共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．无数对 4.已知单项式b a nm +3与单项式n m b a -32是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧-==12n m B ．⎩⎨⎧-=-=12n m C ．⎩⎨⎧==12n m D ．⎩⎨⎧=-=12n m5.关于x 、y 的二元一次方程⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值是（ ）A ．43-B ．43C ．34D ．34-6.若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值范围为（ ）A ．3B ．—3C ．—4D ．47.若⎩⎨⎧==21y x 与⎩⎨⎧==32y x 都是3=-ay bx 的解，则下列各组数值中也是3=-ay bx 的解的是（ ）A ．⎩⎨⎧-==43y x B ．⎩⎨⎧==34y x C ．⎩⎨⎧-=-=43y x D ．⎩⎨⎧==43y x8.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222yx y xC ．⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000yx y x 二、填空题（每题4分，共32分）9. 在方程5413=-y x 中，用含x 的代数式表示为：y = ，当3=x 时，y = ． 10.已知方程组⎩⎨⎧=+=-②①.123,432y x y x 用加减法消去x 的方法是 ，用加减法消去y 的方法是 ．11.以方程组⎩⎨⎧=-=+2233y x y x 的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的第 象限.12.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根是 ．13. 若方程组⎩⎨⎧=-+=-3)1(334y k kx y x 的解x 和y 的值相等，则k = .14.已知方程组⎩⎨⎧=+=-241121254y x y x ，则2)(y x +的值为 .15. “今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”题目大意是：现在大家共一条狗，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．可知一共有 人，狗价为 元．16.甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3：2，则甲余下的钱数为 元，乙余下的钱数为 元．三、解答题（共56分）17.（每题5分，共10分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+64302y x y x ；（2）⎩⎨⎧=+=-3241123b a b a .18.（8分）在b y ax =+2中，已知x 当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，21=y .求代数式))((22b ab a b a +-+的值.19.（9分）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的高度为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x ，y 的值．20.（9分）已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 与方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2015)2(b a +的值.21.（10分）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮助该物流公司设计租车方案．22.（10分）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有其中一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：xcmcm28ycmcm224第19题图（1是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？“二元一次方程组”测试题参考答案一、选择题1.D；提示：A 、B 选项最高项的次数为2；C 选项不是整式方程；只有D 选项满足二元一次方程的概念，故选D.2.C .提示：将⎩⎨⎧-==11y x 分别代入各项，只有C 选项成立，故本题选C .3. C.提示：方程1523=+y x 可变形为2315xy -=，赋予x 正整数值，且满足y 也是正整数的解为⎩⎨⎧==61y x ；⎩⎨⎧==33y x ；⎩⎨⎧==05y x 共3对.本题选C.4.C .提示：根据同类项的概念，可列方程组为⎩⎨⎧=-=+13n m n m ，解得⎩⎨⎧==12n m ，本题选C .5.B.提示：解方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 95得72x k y k=⎧⎨=-⎩，将其代入632=+y x ，得86k =，即34k =.本题选B.6.D.提示：组建新的方程组⎩⎨⎧=+=-13273y x y x ，解得⎩⎨⎧-==12y x ，将⎩⎨⎧-==12y x 代入9-=kx y ，得921-=-k ，即4=k .本题选D.7.D. 提示：将⎩⎨⎧==21y x 与⎩⎨⎧==32y x 代入3=-ay bx ，得⎩⎨⎧=-=-33232a b a b ，解得⎩⎨⎧-=-=33b a .则3=-ay bx 为333=+-y x ，将各选项数值分别代入，只有选项D 成立，可知本题选D.8.B.提示：因为吸烟者患肺癌的人数为x ，且吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，所以被调查人员中吸烟者为%5.2x ；同理被调查人员中不吸烟者为%5.0y.本题蕴含的等量关系为“吸烟者患肺癌的人数—不吸烟患肺癌的人数=22”和“被调查吸烟人数+被调查不吸烟人数=10000”，据此可列方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222yx y x .故选B. 二、选择题9. 2012-=x y ，16.提示：将方程5413=-y x 移项得5341-=x y ，系数化1得2012-=x y ；将3=x 代入，1620312=-⨯=y .10.①×3—②×2；①×2+②×3.11.一.提示：解方程组⎩⎨⎧=-=+2233y x y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==7479y x ，所以（79，74）在第一象限. 12.2. 提示：将⎩⎨⎧==12y x 代入⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx ，得⎩⎨⎧=-=+1282m n n m ，解得⎩⎨⎧==23n m .则n m -2=2×3—2=4.因为4的算术平方根为2，故本题填2.13. 2.提示：因为x 和y 的值相等（即y x =），所以334=-y x 可变形为334=-x x ，1=x ，进而1==y x .将其代入3)1(=-+y k kx ，得31=-+k k ，解得2=k .14.36.提示：①+②得3666=+y x ，即6=+y x ，故2)(y x +=3662=.15.2，100.提示：设一共有x 人，狗价为y 元，依题意，得⎩⎨⎧=-=y x y x 50905，解得⎩⎨⎧==1002y x .故一共有2人，狗价格为100元.16.90，60.提示：设甲余下的钱数为x 元，乙余下的钱数为y 元，依题意，得⎩⎨⎧=++=6:7)60(:)50(2:3:y x y x ，解得⎩⎨⎧==6090y x .故甲余下的钱数为90元，乙余下的钱数为60元.三、解答题17.解：（1）②—①×2，得6=x ，将6=x 代入①，得3-=y .所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==36y x . （2）①+②得147=a ，即2=a ，将2=a 代入①，得25-=b .所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==252b a . 18. 解：依题意，可列方程组为⎩⎨⎧=+=+-b a b a 124，解得⎩⎨⎧==31b a .将⎩⎨⎧==31b a 代入))((22b ab a b a +-+=)3311)(31(2+⨯-+=2874=⨯. 19.解：依题意，得⎩⎨⎧=-+=224282y x y x ，解得⎩⎨⎧==84168y x .20. 解：由方程组（一）①和方程组（二）①建立成新的方程组⎩⎨⎧=--=+1653652y x y x ，解得⎩⎨⎧-==22y x . 将⎩⎨⎧-==22y x 代入方程组（一）②和方程组（二）②，得⎩⎨⎧-=--=+822422a b b a ，解得⎩⎨⎧-==31b a .所以2015)2(b a +=1)1()]3(12[20152015-=-=-+⨯.21.解：（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨和y 吨， 依题意，得⎩⎨⎧=+=+112102y x y x ，解得⎩⎨⎧==43y x .答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨和4吨. （2）依题意，可列二元一次方程3143=+b a ，即3431ba -=. 赋予b 正整数值，且满足a 也是正整数的解为⎩⎨⎧==19b a ；⎩⎨⎧==45b a ；⎩⎨⎧==71b a 共3对. 即方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆； 方案三：A 型车1辆，B 型车7辆. 22.解：（1）三；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+111073114056y x y x ，解得⎩⎨⎧==12090y x . 故商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元.（3）第三次购物原价应为177********=⨯+⨯（元），因为6.017701062=，所以商店是打六折出售这两种商品.人教版七年级下册数学达标练习：第八章二元一次方程组（含答案）一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. 3x﹣2y=4zB. 6xy+9=0C.D.2.下列是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.以为解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.4.在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x名，共准备了y张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.5.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为( ).A. B.- C. D.-6.用加减法解方程组下列四种变形中，正确的是( ).① ② ③ ④A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④7.二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A. B. C. D.8.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为( )A. B. C. D.9.早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A. B. C. D.10.小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种11.若关于 的方程组 无解，则 的值为（ ）A.－6B.6C.9D.30 12.方程2x+3y=15的正整数解有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个二、填空题13.若方程是二元一次方程，则a 的值为________.14.已知方程3x-2y=6，用含y 的代数式表示x ：________．15.方程组中，若的的值的和等于2，则k的值=________．16.有甲乙丙三种商品，若购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲乙丙三种商品各一件共需________ 元．17.写出一个二元一次方程，使它的解为，方程：________．18.二元一次方程的所有正整数解为________．19.已知关于x，y的二元一次方程，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解为________．20.已知方程组的解x，y满足x＋3y＝3，则m的值是________.21.已知二元一次方程组则________22.已知方程组由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程组②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为________．三、解答题23.解方程组（1）（2）24.若关于x,y的方程组的解满足x＝2y，求m的值.25.已知试解关于m、n的方程组26.解方程组时，一学生把看错，得到，已知方程组的正确解是，求的值．27.小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?28.今年5月8日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息，（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？29.某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？参考答案一、选择题1. D2. C3. D4. A5. A6. B7. B8. B9. B 10. B 11. A 12. C二、填空题13. -2 14. 15. 4 16. 150 17. 3x+2y=0（答案不唯一）18. 19. 20. 1 21. 11 22.三、解答题23. （1）解：把①代入②，得，，解得；把代入①得，解得y=2.故此方程组的解为（2）解：方程整理得①×2−②得，把代入①得，，解得故此方程组的解为24. 解：将x＝2y代入8y＋3y＝22得y＝2 ，将y＝2 代入x＝2y得x＝4.将x＝4，y=2代入得m＝.25.解：解方程组得代入关于m、n的方程组中，有解得26. 解：由题意得：得c=-2得所以a=4,b=5,c=-227.解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，∴x==16-y+，∵x是整数，∴47|10+12y，∴y=7，x=11，∴x=11，y=7是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：（k为任意整数），又∵x＞0，y＞0，∴，解得：-＜k＜，k=0，∴原方程正整数解为：.答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.28. （1）解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元（2）解：由题意得：3×33+4×55=319（元）。
人教版七年级 下册第八章二元一次方程组单元测试题(含答案解析)
商品的定价分别为（）
A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元
6.把方程x=1变形为x=2，其依据是（）
A.分数的基本性质
C.等式的性Biblioteka 27.用“加减法”将方程组
B.等式的性质1
D.解方程中的移项
A.B.C.D.
3.下列各方程的变形，正确的是（）
A.由3+x=5，得x=5+3
C.由y=0，得y=2
B.由7x=，得x=49
D.由3=x-2，得x=2+3
4.如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）
A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.ax=ayD.=
5.已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商
人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元测试题(含答案解析)
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
1.方程2x-=0，x+y=0，x+xy=1，x+y-2x=0，2-x+1=0中，二元一次方程的个数是（）
A.5个
B.4个C.3个D.2个
2.如果3xm+n+5ym-n-2=0是一个关于x、y的二元一次方程，那么（）
中的x消去后得到的方程是（）
A.3y=2
B.7y=8
C.-7y=2
D.-7y=8
人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组单元测试卷(含答案)
第八章 二元一次方程组单元测试题满分：120 时间：100分钟一．选择题（共10小题，30分）1．若方程mx ﹣2y ＝3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠0B ．m ≠3C ．m ≠﹣3D ．m ≠22．方程组{x +y =5x −2y =2的解是（ ） A ．{x =1y =4 B ．{x =3y =2 C ．{x =8y =−3 D ．{x =4y =13．甲、乙两位同学在解关于x 、y 的方程组{2x +ay =1bx −y =2时，甲同学看错a 得到方程组的解为{x =3y =4，乙同学看错b 得到方程组的解为{x =2y =−3，则x +y 的值为（ ） A ．0 B ．14 C ．34 D ．54 4．已知实数x ，y 满足方程组{3x −2y =1，x +y =2．则x 2﹣2y 2的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．﹣35．若方程组{x +y =5k x −y =9k的解满足方程2x +3y ＝6，则k 的值为（ ） A ．−34 B ．43 C ．34 D ．−436．用加减消元法解方程组{2x −3y =5①3x −2y =1②，下列解法错误的是（ ） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去y B ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x 7．已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．08．方程3x +y ＝7的正整数解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无数组 9．以二元一次方程组{x +3y =7，y −x =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．如果|x +y ﹣1|和2（2x +y ﹣3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =−2C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−1二．填空题（共5小题，15分）11．已知x 3−y 2=1，可以得到x 表示y 的式子是 ．12．若34x 2a +b y 3与43x 6y a﹣b 是同类项，则a +b ＝ ．13．若方程（a +3）x |a |﹣2+3y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为 ． 14．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k −12x +y =5k +4的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ． 15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．三．解答题（共8小题,75分）16．（共15分）解方程组（1）用代入法解方程组{5x +2y =910x +y =12（2）用加减法解方程组{2x −y =34x +3y =11（3）解方程组{2x 3+3y 4=1712x 6−y 2=−13（4）解方程组{2x +5y =−105x −3y =6（5）{x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28．17．（8分已知y ＝x 2+px +q ，当x ＝1时，y 的值为2；当x ＝﹣2时，y 的值为2．（1）求p 、q 的值；（2）求x ＝﹣3时y 的值．18．（7分）已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =52ax +3by =2与{2x +3y =−4ax −by =3有相同的解．求a 、b 的值．19．（7分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =34x +11y =5时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ③，把方程①代入③得：2×3+y ＝5，y ＝﹣1把y ＝﹣1代入方程①得：X ＝4，所以，方程组的解为{x =4y =−1请你模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =59x −4y =1920．（7分）已知：{x =2y =1是方程组{4mx −x −y =132x −ny +1=2的解，求2m +3n 的值．21．（7分）解方程用消元法解方程组{x −3y =5①4x −3y =2②两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x ＝3…………（ ）解法二：由②，得3x +（x ﹣3y ）＝2③…………（ ）把①代入③，得3x +5＝2…………（ ）（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处括号内打“×”．（2）请你选择一种你喜欢的方法，完成解答．22．（12分）已知关于x ，y 的方程组{x −y =2a +12x +3y =9a −8，其中a 是实数． （1）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）；（2）若方程组的解也是方程x ﹣5y ＝3的一个解，求（a ﹣4）2019的值；（3）求k 为何值时，代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．23．（12分）对于未知数为x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足|x ﹣y |＝1，我们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”．（1）方程组{x +2y =7x −y =1的解x 与y 是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组{2x −y =64x +y =6m的解x 与y 具有“邻好关系”，求m 的值； （3）未知数为x ，y 的方程组{x +ay =72y −x =5，其中a 与x ，y 都是正整数，该方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．第八章 二元一次方程组单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若方程mx ﹣2y ＝3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠0B ．m ≠3C ．m ≠﹣3D ．m ≠2【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x 、y 的系数均不为0，即m ﹣3≠0解出即可．【解答】解：∵mx ﹣2y ＝3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，移项合并，得（m ﹣3）x ﹣2y ＝4，∴m ﹣3≠0，解得m ≠3．故选：B ．2．方程组{x +y =5x −2y =2的解是（ ） A ．{x =1y =4 B ．{x =3y =2 C ．{x =8y =−3 D ．{x =4y =1【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：{x +y =5①x −2y =2②， ①﹣②得：3y ＝3，即y ＝1，把y ＝1代入①得：x ＝4，则方程组的解为{x =4y =1， 故选：D ．3．甲、乙两位同学在解关于x 、y 的方程组{2x +ay =1bx −y =2时，甲同学看错a 得到方程组的解为{x =3y =4，乙同学看错b 得到方程组的解为{x =2y =−3，则x +y 的值为（ ） A ．0 B ．14 C ．34 D ．54 【分析】把甲的结果代入第二个方程求出b 的值，把乙的结果代入第一个方程求出a 的值，确定出方程组，求出解，再相加即可求解．【解答】解：根据题意得：{3b −4=24−3a =1， 解得：a ＝1，b ＝2，方程组为{2x +y =1①2x −y =2， ①+②得：4x ＝3，即x =34，把x =34代入①得：y =−12，x +y =34−12=14． 故选：B ．4．已知实数x ，y 满足方程组{3x −2y =1，x +y =2．则x 2﹣2y 2的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．﹣3【分析】首先解方程组，求出x 、y 的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：{3x −2y =1①x +y =2②， ①+②×2，得5x ＝5，解得x ＝1，把x ＝1代入②得，1+y ＝2，解得y ＝1，∴x 2﹣2y 2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A ．5．若方程组{x +y =5k x −y =9k的解满足方程2x +3y ＝6，则k 的值为（ ） A ．−34 B ．43 C ．34 D ．−43【分析】把k 看做已知数表示出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．【解答】解：{x +y =5k ①x −y =9k②， ①+②得：2x ＝14k ，解得：x ＝7k ，①﹣②得：2y ＝﹣4k ，解得：y ＝﹣2k ，把x ＝7k ，y ＝﹣2k 代入方程得：14k ﹣6k ＝6，解得：k =34，故选：C ．6．用加减消元法解方程组{2x −3y =5①3x −2y =1②，下列解法错误的是（ ） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去y B ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x 【分析】要加减消元，则要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，而此题的最小公倍数是6，据此可解此题．【解答】解：A 、①×2﹣②×（﹣3），相加才可消去y ，不正确；B 、①×（﹣3）+②×2，消去x ，正确；C 、①×2﹣②×3，消去y ，正确；D 、①×3﹣②×2，消去x ，正确；故选：A ．7．已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．0【分析】将{x =2y =−2代入{ax −y =43x +by =4即可求出a 与b 的值； 【解答】解：将{x =2y =−2代入{ax −y =43x +by =4得： {a =1b =1， ∴a +b ＝2；故选：B ．8．方程3x +y ＝7的正整数解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无数组【分析】把x 看做已知数表示出y ，即可确定出正整数解．【解答】解：方程3x +y ＝7，解得：y ＝﹣3x +7，当x ＝1时，y ＝4；x ＝2时，y ＝1，则方程正整数解有2组，故选：B ．9．以二元一次方程组{x +3y =7，y −x =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：{x +3y =7①y −x =1②， ①+②得：4y ＝8，解得：y ＝2，把y ＝2代入②得：x ＝1，则（1，2）在第一象限，故选：A ．10．如果|x +y ﹣1|和2（2x +y ﹣3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =−2C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−1【分析】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．【解答】解：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，所以有{x +y −1=02x +y −3=0， 解得{x =2y =−1． 故选：C ．二．填空题（共5小题）11．已知x 3−y 2=1，可以得到x 表示y 的式子是 y =2x−63． 【分析】把x 看作常数，y 看作未知数，解关于y 的一元一次方程即可．【解答】解：去分母得2x ﹣3y ＝6，移项得3y ＝2x ﹣6，系数化1得y =2x−63． 12．若34x 2a +b y 3与43x 6y a﹣b 是同类项，则a +b ＝ 3 ．【分析】先根据同类项的定义得出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值即可．【解答】解：∵34x 2a +b y 3与43x 6y a ﹣b 是同类项， ∴{2a +b =6①a −b =3②， ①+②得，3a ＝9，解得a ＝3；把a ＝3代入②得，3﹣b ＝3，解得b ＝0，∴a +b ＝3+＝3．故答案为：3．13．若方程（a +3）x |a |﹣2+3y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为 3 ． 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a |﹣2＝1，且a +3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a |﹣2＝1，且a +3≠0，解得：a ＝3，故答案为：3．14．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k −12x +y =5k +4的解满足x +y ＝5，则k 的值为 2 ． 【分析】首先解方程组，利用k 表示出x 、y 的值，然后代入x +y ＝5，即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值．【解答】解：{x +2y =k −1①2x +y =5k +4②， ②×2﹣①，得3x ＝9k +9，解得x ＝3k +3，把x ＝3k +3代入①，得3k +3+2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2，∵x +y ＝5，∴3k +3﹣k ﹣2＝5，解得k ＝2．故答案为：215．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 79 ．【分析】设小长方形的面积为x ，宽为y ，根据长方形ABCD 的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得{x +3y =179+3y =2y +x， 解得{x =11y =2， ∴S 阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．故答案为：79．三．解答题（共9小题）16．解方程组（1）用代入法解方程组{5x +2y =910x +y =12（2）用加减法解方程组{2x −y =34x +3y =11（3）解方程组{2x 3+3y 4=1712x 6−y 2=−13（4）解方程组{2x +5y =−10①5x −3y =6②（5）{x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28【分析】（1）（2）根据题目指定的方法解答；（3）把方程组化为一般形式再运用加减法解答；（4）运用加减法解答．【解答】解：（1）{5x +2y =9①10x +y =12②， 由②式，得y ＝12﹣10x ，将y ＝12﹣10x 代入①，得5x +2（12﹣10x ）＝95x +24﹣20x ＝9﹣15x ＝﹣15解得x ＝1，将x ＝1代入y ＝12﹣10x ，得y ＝2．故方程组的解为{x =1y =2；（2）{2x −y =3①4x +3y =11②， ①×3+②得，10x ＝20，解得x ＝2，将x ＝2代入①得，4﹣y ＝3，解得y ＝1．故方程组的解为{x =2y =1；（3）原方程组可化为{8x +9y =17①x −3y =−2②， ①+②×3得，11x ＝11，解得x ＝1，将x ＝1代入②得，1﹣3y ＝﹣2，解得y ＝1，故方程组的解为{x =1y =1；（4）①×3+②×5得，31x ＝0，解得x ＝0，将x ＝0代入②得，﹣3y ＝6，解得y ＝﹣2．故方程组的解为{x =0y =−2．（5）{x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28． 【分析】（5）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（5）整理得：{5x −y =36①x +5y =28②， ①×5+②得：26x ＝208，解得：x ＝8，把x ＝8代入①得：40﹣y ＝36，解得：y ＝4，所以原方程组的解为{x =8y =4．17．已知y ＝x 2+px +q ，当x ＝1时，y 的值为2；当x ＝﹣2时，y 的值为2．（1）求p 、q 的值；（2）求x ＝﹣3时y 的值．【分析】（1）把{x =1y =2，{x =−2y =2代入方程得出方程组，求出方程组的解即可； （2）把x 的值代入等式求出即可．【解答】解：（1）把{x =1y =2，{x =−2y =2代入方程得：{1+p +q =24−2p +q =2， 解得：p ＝1，q ＝0．（2）即方程为y ＝x 2+x ，把x ＝﹣3代入方程，得：y ＝（﹣3）2﹣3＝6．18．已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =52ax +3by =2与{2x +3y =−4ax −by =3有相同的解．求a 、b 的值． 【分析】首先联立两个方程组不含a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、b 的两个方程从而得到一个关于a ，b 的方程组求解即可．【解答】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =52ax +3by =2与{2x +3y =−4ax −by =3有相同的解， ∴可得新方程组{3x −y =5；2x +3y =−4.解这个方程组得{x =1y =−2． 把x ＝1，y ＝﹣2代入2ax +3by ＝2，ax ﹣by ＝3，得{2a −6b =2a +2b =3，解得：{a =115b =25． 29．阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =34x +11y =5时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ③，把方程①代入③得：2×3+y ＝5，y ＝﹣1把y ＝﹣1代入方程①得：X ＝4，所以，方程组的解为{x =4y =−1请你模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =59x −4y =19【分析】模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；【解答】解：把方程②变形：3（3x ﹣2y ）+2y ＝19③，把①代入③得：15+2y ＝19，即y ＝2，把y ＝2代入①得：x ＝3，则方程组的解为{x =3y =2；20．已知：{x =2y =1是方程组{4mx −x −y =132x −ny +1=2的解，求2m +3n 的值． 【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把{x =2y =1代入方程组得：{8m −2−1=134−n +1=2， 解得：{m =2n =3， 则2m +3n ＝4+9＝13．21．解方程用消元法解方程组{x −3y =5①4x −3y =2②两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x ＝3…………（ × ）解法二：由②，得3x +（x ﹣3y ）＝2③…………（ √ ）把①代入③，得3x +5＝2…………（ √ ）（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处括号内打“×”．（2）请你选择一种你喜欢的方法，完成解答．【分析】（1）解法一用的是加减法消去y ，解法二用的是代入法消去y ．根据两种不同的解法，逐一判断得结论；（2）选择自己的喜欢的方法求解即可．【解答】解：（1）由①﹣②，得﹣3x ＝3．而不是3x ＝3；∵4x ＝3x +x ，∴4x ﹣3y ＝3x +x ﹣3y ＝3x +（x ﹣3y ）故由②得③变形正确；∵x ﹣3y ＝5，把①代入③得3x +5＝2正确．故答案为：×，√，√．（2）由 ①﹣②，得﹣3x ＝3，解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y ＝5解得y ＝﹣2，所以原方程组的解是{x =−1y =−222．已知关于x ，y 的方程组{x −y =2a +12x +3y =9a −8，其中a 是实数． （1）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）；（2）若方程组的解也是方程x ﹣5y ＝3的一个解，求（a ﹣4）2019的值；（3）求k 为何值时，代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．【分析】（1）把a 看做已知数，利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a 的值，代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x 2﹣kxy +9y 2的配方＝（x ﹣3y ）2+6xy ﹣kxy ＝25+（6﹣k ）xy ，即可求解．【解答】解：（1）方程组{x −y =2a +12x +3y =9a −8， ①×3+②得：5x ＝15a ﹣5，解得：x ＝3a ﹣1，把x ＝3a ﹣1代入①得：y ＝a ﹣2，则方程组的解为{x =3a −1y =a −2； （2）把方程组{x =3a −1y =a −2代入方程得：3a ﹣1﹣5a +10＝3， 解得：a ＝3，则原式＝﹣1．（3）∵x 2﹣kxy +9y 2＝（x ﹣3y ）2+6xy ﹣kxy ＝25+（6﹣k ）xy ，且代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关， ∴当k ＝6时，代数式x 2﹣kxy +9y 2的值与a 的取值无关，定值为25．23．对于未知数为x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足|x ﹣y |＝1，我们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”．（1）方程组{x +2y =7x −y =1的解x 与y 是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组{2x −y =64x +y =6m的解x 与y 具有“邻好关系”，求m 的值； （3）未知数为x ，y 的方程组{x +ay =72y −x =5，其中a 与x ，y 都是正整数，该方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．【分析】（1）求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；（2）表示出方程组的解，由题中的新定义求出m 的值即可；（3）方程组两方程相加消元x ，表示出y ，根据a ，x ，y 都为正整数，利用题中的新定义确定出a 与方程组的解即可．【解答】解：（1）方程组{x +2y =7①x −y =1②， 由②得|x ﹣y |＝1，∴方程组的解x ，y 具有“邻好关系”；（2）方程组{2x −y =6①4x +y =6m②， ①+②得：6x ＝6m +6，解得：x ＝m +1，把x ＝m +1代入①得：y ＝2m ﹣4，则方程组的解为{x =m +1y =2m −4，∵|x ﹣y |＝|m +1﹣2m +4|＝|﹣m +5|＝1，∴5﹣m ＝±1，∴m ＝6或m ＝4；（3）方程两式相加得：（2+a ）y ＝12，∵a ，x ，y 均为正整数，∴{a =1y =4x =3，{a =2y =3x =1，{a =4y =2x =−1（舍去），{a =10y =1x =−3（舍去），在上面符合题意的两组解中，只有a ＝1时，|x ﹣y |＝1，∴a ＝1，方程组的解为{x =3y =4．。
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试卷(含答案)
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组一、单选题1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．x +y =aB ．3x −y =0C ．x +xy =10D ．4x =3y2．用代入法解方程组{y =1−x ①x−2y =4②时，把①代入②正确的是（ ）A ．x -2−x =4B ．x−2−2x =4C ．x -2+2x =4D ．x−2+x =43．方程x−y =−1与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为{x =3y =4，那么这个方程可以是（ ）A ．3x−4y =16B ．13x +14y =0C ．4(x +y)=7yD ．3x +2y =154．已知关于x ，y 的方程组{3x +2y =42x−7y =4m−9的解也满足方程x−y =3，则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如果（x+y-5）2与│3y-2x+10│互为相反数，那么x 、y 的值为（ ）A ．x=3，y=2B ．x=2，y=3C ．x=0，y=5D ．x=5，y=06．若点P (x,y )满足方程组{2x−y =5x +y =1，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．甲乙两人练习跑步，若乙先跑10m ，则甲5s 就可以追上乙；若乙先跑2s ，则甲4s 就可以追上乙，若设甲的速度x m/s ，乙的速度y m/s ，则（ ）A ．x =4，y =6B ．x =6，y =4C ．x =3，y =5D ．x =5，y =38．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”．意为：里长们（“里”是指古代的一种基层行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事．若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱．问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x 个，办酒席需要用y 钱银子，则可列方程组为（ ）A ．{5y =x +354y =x−5B ．{5y =x +354y =x +5C ．{5x =y +354x =y−5D ．{5x =y +354x =y +59．一家宾馆有二人间、三人间、四人间3种客房，一个由20人组成的旅行团准备同时租住这3种客房共7间，如果每个房间都住满，可供选择的方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x 的值应为（ ）．A ．-4B ．-3C ．3D ．4二、填空题11．将方程4x−3y =12变形为用关于x 的代数式表示y ，则y = 12．请你写出一个解为 {x =1y =−1的二元一次方程组：．13．若关于x ，y 的二元一次方程3x +ay ＝1有一个解是{x =2y =1，则a ＝ ．14．已知m 、n 满足{23m +24n =3124m +23n =16，则m 2−n 2的值是．15．已知方程组{2x +3y =13x +2y =2的解满足x−y =m ，则m 的值为 ．16．已知{x−3y +2z =03x−3y−4z =0，则x:y:z =．17．已知方程组{5x +y =3mx +5y =4 与{x−2y =55x +ny =1有相同的解，则m−n = ．18．实数m 取何值，方程x−2my +mx−6=0总有一个固定的解，请直接写出这个解 ．三、解答题19．解方程组：(1){x +2y =9y−3x =1(2){x +4y =14x−33−y−33=11220．小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时，两人相遇，相遇后小明立即返回甲地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米，请求出两人的速度分别是多少？21．甲乙两人同时解方程组{ax+by=8cx−3y=−2，甲正确解得{x=1y=−1；乙因为抄错c的值，解得{x=2y=−6．求a，b，c的值．22．2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？(2)若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？23．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24．阅读下述材料，再按要求解答．如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：ax+by+1=0（a，b都是不为0的常数）的形式，并且满足a+b=1，那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程．(1)若关于x，y的方程ax+76y+1=0是具有“1性质”的方程，则a的值为______．(2)若关于x，y的方程m−n2x−(m+n)y=1是具有“1性质”的方程，且{x=1y=2是该方程的一个解，试求m，n的值．参考答案1．D2．C3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．B10．A11．4x−12312．{x+y=0x−y=2（答案不唯一）13．-514．−1515．116．9：5：317．1218．{x=6y=319．（1）{x=1y=4；（2）{x=3y=11420．小明速度为5.5千米／时．小亮速度为4.5千米／时21．{a=10b=2c=−522．(1)参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车(2)有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆23．(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．24．(1)−16 (2){m=−4n=2。
人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元检测卷 (附答案)
型号
A
B
单个盒子容量(升)
2
3
单价(元)
5
6
三、解答题(共60分)
2.若 ，则ab=（）
A.－10B.－40C.10D.40
【答案】A
【解析】
【分析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．
【详解】解：联立得：
解得
∴ab=－10．
故选A．
3.若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A.0B. C.1D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，可得同类项，根据同类项的定义，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
18.阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元．依题意，得
，
上述方程组可变形为 ，
设x＋y＋z＝a，2x＋z＝b，上述方程组可化 ： ，
13.解方程组：
(1)
(2)
14.已知 是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值．
15.已知关于x，y 方程组 与 有相同的解，求a，b的值．
人教版七年级下数学 第8章 二元一次方程组 单元练习题 含答案
第8章二元一次方程组一．选择题（共10小题）1．已知方程ax+y＝3x﹣1是二元一次方程，则a满足的条件是（）A．a≠0B．a≠﹣1C．a≠3D．a≠12．二元一次方程2x﹣y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（）A．B．C．D．3．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×24．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（）3x2y1﹣32yA．B．C．D．5．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）A．B．C．﹣3D．﹣26．以方程组的解为坐标的点（x，y）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（）A．3、﹣1B．1、5C．﹣1、3D．5、18．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．349．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（）A．0B．1C．2D．910．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值．12．已知方程2x﹣3y＝6，用含x的式子表示x，则y＝．13．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．14．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则（a﹣1）2019＝．15．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是元．16．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，则公共解为．17．甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：类型载重量（吨）运费（元/车）大货车8450小货车5300运完这批货物最少要支付运费元．18．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有种．三．解答题（共6小题）19．解方程组：（1）（2）20．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．21．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m﹣n的值．22．解决以下问题：（1）已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值；（2）已知甲、乙两人解关于x，y的方程组甲正确解出而乙把c抄错，结果解得求a+b+c的值．23．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？24．某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周562310第二周893540（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．D．3．A．4．A．5．B．6．C．7．D．8．B．9．B．10．A．二．填空题（共8小题）11．﹣1．12．13．1114．﹣115．5．16．x＝0，y＝﹣1．17．2400．18．4．三．解答题（共6小题）19．解：（1）方程组整理得：，①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x＝﹣74，把x＝﹣74代入②得：y＝101，则方程组的解为．20．解：将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m＝23．21．解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴这个相同的解为（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴m﹣n＝3﹣2＝1．答：m﹣n的值为1．22．解：（1）由题意知，，解得：，代入，得：，解得；（2）由题意知，解得，∴a+b+c＝4+5﹣2＝7．23．解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，依题意，得：7x+2（x+2）＝76，解得：x＝8，∴x+2＝10．答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，依题意，得：，解得：．设乙道具的售价为y元，依题意，得：（10﹣8）×30+（y﹣10）×20＝440×20%，解得：y＝11.4．答：乙道具的每件售价为11.4元．24．解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，依题意，得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台．（2）设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇（120﹣m）台，依题意，得：2310+3540+150m+260（120﹣m）﹣120（5+8+m）﹣190[6+9+（120﹣m）]＝8240，解得：m＝40，∴120﹣m＝80．答：再购进A种型号的电风扇40台，B种型号的电风扇80台，就能实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标．。
新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)
人教版数学七年级下册同步单元复习卷： 第8章 二元一次方程组一、填空题（本大题共8小题，共32分）1.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．2.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．3.若2x 2a－5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______． 4.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式（x+y ）2－1•的值是_________5.若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________． 6.已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．7.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________.8.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________，b ＝__________.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
）9.表示二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y xD 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 10.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－23 12.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 213.方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、114.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－215.六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )．A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁16.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y（3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 45133218.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122x yx y+=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12xy=⎧⎨=⎩，你能由此求出原来的方程组吗？20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个人教版七年级下册第8章二元一次方程组综合素质检测卷（解析版）人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题综合素质检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
第8章 二元一次方程组【过关测试】(解析版)七年级数学下册单元复习(人教版)
第8章二元一次方程组过关测试（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是()A ．23x y -=B ．30x xy +-=C ．2x y +D ．21y x-=【答案】A ．【解析】解：A 、是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项正确；B 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；C 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；D 、不是关于x ，y 的二元一次方程，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）若方程||2(3)31a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为()A ．3-B ．2±C ．3±D ．3【答案】D ．【解析】解：∵方程(a +3)x +3y |a |-2=1是关于x ，y 的二元一次方程，∴a +3≠0，|a |-2=1，解得a =3．故选：D ．3．（3分）若23x y =-⎧⎨=⎩是方程25x ay +=的一个解，则a 的值是()A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】D ．【解析】解：将23x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x +ay =5，得-4+3a =5，解得a =3．故选：D ．4．（3分）方程237x y -=，用含y 的代数式表示x 为()A ．1(72)3y x =-B ．1(27)3y x =-C ．1(73)2x y =-D ．1(73)2x y =+【答案】D ．【解析】解：∵2x -3y =7，∴2x =7+3y ．∴732yx +=．∴用含y 的代数式表示x 为732yx +=．故选：D ．5．（3分）在下列方程组：①531x y y x +=⎧⎨-=⎩，②231x y y x +=⎧⎨-=⎩，③123xy x y =⎧⎨+=⎩，④1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，⑤11x y =⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的是()A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．①②③⑤【答案】C ．【解析】解：方程组531x y y x +=⎧⎨-=⎩，231x y y x +=⎧⎨-=⎩，11x y =⎧⎨=⎩中符合二元一次方程组的定义，符合题意．方程组123xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组，不符合题意．方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．故选：C ．6．（3分）在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是()A ．24x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩【答案】D ．【解析】解：23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，②×2，得2x +4y =6③，③-①得，7y =14，解得y =2，将y =2代入②得，x =-1，∴方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．7．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是()A ．25m n =⎧⎨=⎩B ．23m n =-⎧⎨=⎩C ．52m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=-⎩【答案】B ．【解析】解：∵方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩可变形为1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ⨯++⨯-=⎧⎨⨯++⨯-=⎩，又∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，∴5(3)53(2)3m n +=⎧⎨-=⎩．解这个方程组得23m n =-⎧⎨=⎩．故选：B ．8．（3分）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为()A ．2-B ．2C ．6-D ．6【答案】B ．【解析】解：2521x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得3x -3y =6，两边都除以3得：x -y =2，故选：B ．9．（3分）如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：①8223x y +=；②3710x y +=；③(43)(3)2x y -+=；④1112022x y +=．其中有整数解的方程是()A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③【答案】C ．【解析】解：①8x +2y =23，∵x ，y 的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘积一定也为偶数，所以之和绝对不是奇数；②3x +7y =10，∵当x =1时，y =1，正好符合要求，所以它正确；③(4x-3)(y+3)=2，当x=1时，y=-1，符合要求，所以它有整数解；④1112022 x y+=．∵当x=4044时，y=4044，方程有解，符合要求．∴②③④这3个方程有整数解．故选：C．10．（3分）小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支5元，笔记本每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买x支钢笔，y本笔记本，则下列选项正确的是() A．4520x y+=B．5420x y+C．5420x y+>D．5420x y+【答案】B．【解析】解：设买x支钢笔，y本笔记本，则5x+4y≤20，故选：B．11．（3分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有()A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D．【解析】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10910a b b a++=+，解得：1b a=+，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．12．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若21CD=，则长方形ABCD 的周长为()A．100B．102C．104D．106【答案】B．【解析】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：5221y xx y =⎧⎨+=⎩解得．156x y =⎧⎨=⎩，所以长方形ABCD 的长为55630y =⨯=，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2(3021)102⨯+=，故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）若232135m n x y ---=是二元一次方程，则m =，n =．【答案】2；1．【解析】解：∵232135m n x y ---=是二元一次方程，∴231m -=，211n -=，解得：2m =，1n =，故答案为：2；114．（3分）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程210x y +=的解，求634a b +-的值是．【答案】26．【解析】解：∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程210x y +=的解，∴210a b +=，∴634a b +-3(2)4a b =+-3104=⨯-26=．故答案为：26．15．（3分）已知23x y +=，用x 含的代数式表示y 为．【答案】23y x =-+．【解析】解：方程23x y +=，解得：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．16．（3分）方程组||(1)5(5)3a y a x yb xy --=⎧⎨+-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则b a 的值是．【答案】1-．【解析】解：由题意得：||1a =，50b -=，10a -≠，解得：1a =-，5b =，则原式5(1)1=-=-．故答案为：1-．17．（3分）若方程3x y +=，1x y -=和20x my +=有公共解，则m 的取值为．【答案】1-．【解析】解：据题意得3120x y x y x my +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得211x y m =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴m 的取值为1-．故答案为：1-．18．（3分）已知关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组111222253253a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是．【答案】335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【解析】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，∴关于x 、y 的方程组111222253253a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩中223513x y =⨯⎧⎨=⨯⎩，解得335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为：335x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．19．（3分）解二元一次方程组23225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用①-②得到的方程是．【答案】43y =-．【解析】解：解二元一次方程组23225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用①-②得到的方程是：43y =-，故答案为：43y =-．20．（3分）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为．【答案】1000110%15%x y+=+-．【解析】解：设实际种植梨树x 株，苹果树y 株，列二元一次方程为：1000110%15%x y+=+-．故答案为：1000110%15%x y+=+-．21．（3分）《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，则可列二元一次方程组为．【答案】15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【解析】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，∴1502x y +=；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴2503x y +=．∴根据题意，可列二元一次方程组为15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故答案为：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．22．（3分）某企业组织员工去观看电影《我和我的祖国》，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，小武用405元共购买了10张电影票，则票价为30元的电影票的数量比票价为60元的电影票的数量多张．【答案】3．【解析】解：设购买票价为30元的电影票x 张，购买票价为60元的电影票y 张，则购买票价为45元的电影票(10)x y --张，依题意得：306045(10)405x y x y ++--=，化简得：3x y -=，∴购买票价为30元的电影票的数量比购买票价为60元的电影票的数量多3张．故答案为：3．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）解方程组528x y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】见解析．【解析】解：5(1)28(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩由（2）-（1）得：3x =，把它代入（1）得：2y =，∴方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．24．（6分）已知方程组|2|23(3)1(1)2m x m y m x --⎧--=⎨+=-⎩是二元一次方程组，求m 的值．【答案】见解析．【解析】解：依题意，得|2|21m --=，且30m -≠、10m +≠，解得5m =．故m 的值是5．25．（6分）若11x y =⎧⎨=-⎩和35x y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的二元一次方程20ax by ++=的解，试求a 与b 的值，并判断48x y =⎧⎨=⎩不是这个方程的解．【答案】见解析．【解析】解：把11x y =⎧⎨=-⎩和35x y =⎧⎨=⎩代入方程得：203520a b a b -+=⎧⎨++=⎩①②，①5⨯+②得：8120a +=，解得：32 a=-，把32a=-代入①得：3202b--+=，解得：12 b=，∴方程为3120 22x y-++=，把48xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边31482642022=-⨯+⨯+=-++=，右边0=，∵左边=右边，∴48xy=⎧⎨=⎩是这个方程的解．26．（6分）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？【答案】见解析．【解析】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：5436378x y+=，则3221x y+=，当1x=时，9y=；当2x=时，152y=（不合题意）；当3x=时，6y=；当4x=时，92y=（不合题意）；当5x=时，3y=；当6x=时，32y=（不合题意）；当7x=时，0y=；答：一共有4种符合题意的答案．27．（10分）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和(10)a a>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下，若70a=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设每个足球的价格是x元，每套队服的价格为y元，由题意得：60 58y xy x=+⎧⎨=⎩，解得：100160 xy=⎧⎨=⎩，答：每套队服的价格各是160元，每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100160100(10)(10015000)a a⨯+-=+（元），到乙商场购买装备所花的费用为：1001601000.8(8016000)a a⨯+⨯=+（元）；（3）到乙商场购买比较合算，理由如下：当70a=时，到甲商场购买装备所花的费用是：10015000100701500022000a+=⨯+=（元），到乙商场购买装备所花的费用是：801600080701600021600a+=⨯+=（元），∵2200021600>，∴到乙商场购买比较合算．。
精选初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。
1．已知下列方程组：（1）3{ 2x y y ==-，（2）32{ 24x y y +=-=，（3）1+3{ 10x y x y =--=，（4）1+3{ 10x y x y=-=，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知方程组54{58x y x y +=+=，则x ﹣y 的值为（ ）A. 2B. ﹣1C. 12D. ﹣43．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子( )A. 5尺B. 6尺C. 7尺D. 8尺4.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是( )A.甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果是方程组 的解，那么下列各式中成立的是（ ）A. a ＋4c ＝2B. 4a ＋c ＝2C. 4a ＋c ＋2＝0D. a ＋4c ＋2＝06.某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能计算出x ，y 的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 7．二元一次方程组的正整数解有（ ）组解A. 0B. 3C. 4D. 6 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A. B. C. D.9．解方程组2{78ax by cx y +=-=时，一学生把c 看错得2{ 2x y =-=，已知方程组的正确解是3{2x y ==-，则a 、b 、c 的值是（ ）A. a 、b 不能确定，c=-2B. a 、b 、c 不能确定C. a=4，b=7，c=2D. a=4，b=5，c=-210．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ）A. 46B. 64C. 57D. 75 二、填空题（每小题3分，共15分）1．若2x a ＋1－3y b －2＝10是一个二元一次方程，则a －b ＝________．2．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝*，3x －y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝#，则“*”“#”的值分别为________．象限．3．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝－3.若x ＝－1，则y ＝________．4．若m ，n 为实数，且|2m+n ﹣，则（m+n ）2018的值为________ ．5．若235,{ 323x y x y +=-=-则2(2x ＋3y)＋3(3x －2y)＝________．6．对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ． 三、解答题 1.解方程组：（1）（2）；2.解关于x 、y 的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为，求a、b、c的值．3.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？4.已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.5.某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．参考答案一、选择题。
人教版七年级下册数学 第八章 二元一次方程组 单元测试 (含解析)
第八章二元一次方程组单元测试一．选择题1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y2．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．23．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．54．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（）A．由①，得x＝B．由①，得y＝2x﹣1C．由②，得y＝D．由②，得x＝5．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm6．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20217．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．08．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．12．若关于x、y的二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a＝．13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．14．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．15．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．16．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．17．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．19．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．20．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．21．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．三．解答题22．解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．23．解方程组：（1）；（2）．24．已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．25．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？26．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？参考答案一．选择题1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．3．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，∴x﹣y＝2，故选：B．4．解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B．故选：B．5．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．6．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．7．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．8．解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；可列方程组为：，故选：C．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．二．填空题11．解：5x﹣2y＝3，移项得：﹣2y＝3﹣5x，系数化1得：＝．故答案为：y＝．12．解：把代入方程2x+ay＝7，得6+a＝7，解得a＝1．故答案为：1．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．16．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．17．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．18．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．19．解：依题意得：．故答案为：．20．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：，解得：．故答案为：19道．21．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c＝﹣（c﹣2a）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．三．解答题22．解：（1），由①得：y＝4﹣x③，将③代入②得，3x﹣2（4﹣x）＝2，5x﹣8＝2，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝2，∴方程组的解为：，（2），将①×2+②得，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝3，∴方程组的解为：．23．解：，①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．24．解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，∴①+②，得2m+3＝2n+2b+2，整理，得2m﹣2n＝2b﹣1∴m﹣n＝b﹣∴b﹣＝b2+b﹣即b2＝5，∴b＝±．25．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有：，解得：，答：绳长是36尺，井深是8尺．26．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：．答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．。
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元检测试题(有答案)
第八章二元一次方程组单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.2. 甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑千米、千米，则可列方程（）A. B. C. D.3. 某工程队共有人，每人每天可挖沙或运沙，为使挖出的沙及时运走，应分配挖沙和运沙的人数分别是A.，B.，C.，D.，4. 小王只用元和元的两种货币支付一件价格为元的物品，他付款的方式有（）A.种B.种C.种D.种5. 下列组数：①②③④，其中是方程的解的有（）A.个B.个C.个D.个6. 在下列方程组中，只有一个解的是（）A. B.C. D.7. 若方程与方程的解相同，则的值是（）A. B. C. D.8. 甲、乙两个药品仓库共存药品吨，为共同抗击新型冠状病毒，现从甲仓库调出库存药品的，从乙仓库调出支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多吨，那么甲乙仓库原来所存药品分别为A.吨；吨B.吨；吨C.吨；吨D.吨；吨9. 父子二人，已知年前父亲的年龄是儿子年龄的倍，年后父亲的年龄是儿子年龄的倍，那么儿子出生时，父亲的年龄是（）A. B. C. D.10. 为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（）A.元，元B.元，元C.元，元D.元，元二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 已知关于，的二元一次方程组与方程组的解相同，则________．12. 小明用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每枝钢笔元，那么小明最多能买________枝钢笔．13. 已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为________.14. 已知，满足方程组则的值为________.15. 设甲数为，乙数为，则甲数增加与乙数增加到原来的倍后的和比甲、乙两数的和多，则方程为________．16. 某工厂去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，去年的总产值为________万元，总支出是________万元．17. 小辉只带了元和元两种面额的人民币（这两种面额的人民币足够多），他在东方文化园中买了一件物品需付元，如果不麻烦售货员找零钱，他有________种不同的付款方法．18. 山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台型抽水机抽水，则小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台型抽水机抽水，则分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．三、解答题（本题共计6 小题，共计66分，）19. 解方程组（1）（2）20. 已知关于，的方程组和有相同解，求值．21. 已知方程组与有相同的解，求、的值．22. 第一个容器有水升，第二个容器有水升，若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半，若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一．求两个容器的容量．23. 汽车在相距千米的甲、乙两地之间往返行驶，因行程有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要小时分钟，从乙地到甲地需要小时分钟，已知汽车在平地每小时行驶千米，上坡路每小时行驶千米，下坡每小时行驶千米，求甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是多少？24. 已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现在有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)辆型车和辆型车都载满货物一次分别运货多少吨？(2)若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．设租车总费用为元，型车辆，求与的函数关系式，并求出最省钱的租车方案和最少租车费用．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：只有一个未知数，为分式方程，错误；为一元一次方程，错误；为一元二次方程，错误；符合二元一次方程的定义；故选．2.【答案】D【解答】解：设甲、乙每小时分别跑千米、千米，则可列方程：∵，∴．故选：．3.【答案】B【解答】解：设分配挖沙人，运沙人，则解得∴应分配挖沙人，运沙人．故选．4.【答案】C【解答】解：设需要元和元两种货币分别为、．由题意知：，又∵、是整数，∴当，则，当，则，当，则．故只有种可能．故选：．5.【答案】C【解答】解：∵当时，，故①是方程的解，∵当时，，故②不是方程的解，∵当时，，故③是方程的解，∵当时，，故④是方程的解，故选．6.【答案】【解答】解：、把方程两边乘以得，，∵，∴方程组无解，故错误；、把方程两边乘以得，，∵，∴方程组无解，故错误；、把方程两边乘以得，，它与方程联立成为方程组，则有唯一解，故正确；、把方程两边乘以得，，∵另一个方程为，∴方程组有无数组解，故错误．故选．7.【答案】D【解答】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，把代入中，得，解得．故选．8.【答案】A【解答】解：设甲乙仓库原来所存药品分别为吨，吨．根据题意得：解得：因此甲乙仓库原来所存药品分别为吨；吨．故选.【答案】A【解答】解：设年前父亲的年龄是岁，儿子的年龄是岁．根据题意，得，解，得．所以，父子两人相差岁．故选．10.【答案】B【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是元、元．根据题意，得：解得：答：甲、乙两种服装的原单价分别是元、元．故选．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】【解答】解：解得：得：∴.故答案为：.12.【答案】【解答】解：设小明一共买了本笔记本，支钢笔，根据题意，可得，可求得因为为正整数，所以最多可以买钢笔支．故答案为：．13.【答案】【解答】解：①×+②，解得③，把③ 代入①得，，所以方程组的解是所以代数式.故答案为：.14.【答案】解：∵，满足方程组∴得，.故答案为：.15.【答案】【解答】解：根据甲数增加与乙数增加到原来的倍后的和比甲、乙两数的和多，可得方程．16.【答案】,【解答】解：设去年的总产值为万元，总支出为万元，则有根据题意得：解得：故答案为：；．17.【答案】【解答】解：设支付元的张，元的张，则有；、都为非负整数．，当、、时，有非负整数解；所以共有三种．18.【答案】【解答】解：设池塘中的水有，山泉每小时的流量是，一台型抽水机每小时抽水量是．根据题意，得解得，．设若用三台型抽水机同时抽，则需要小时恰好把池塘中的水抽完．，，即分钟．所以若用三台型抽水机同时抽，则需要分钟恰好把池塘中的水抽完．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】①②，得＝，解得：＝，把＝代入①得：＝，解得：＝，所以原方程组的解是：；①②，得＝∴＝把＝代入①，得＝解得＝所以原方程组的解是：．【解答】①②，得＝，解得：＝，把＝代入①得：＝，解得：＝，所以原方程组的解是：；①②，得＝∴＝把＝代入①，得＝解得＝所以原方程组的解是：．20.【答案】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为①，②，解方程组①得代入②得所以．【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为①，②，解方程组①得代入②得所以．21.【答案】解：解方程组得，将分别代入，中，得，解得：，．【解答】解：解方程组得，将分别代入，中，得，解得：，．22.【答案】解：设第一个容器的容量为，第二个容器的容量为，由题意可列方程组解得答：第一个容器的容量为升，第二个容器的容量为升.【解答】解：设第一个容器的容量为，第二个容器的容量为，由题意可列方程组解得答：第一个容器的容量为升，第二个容器的容量为升.23.【答案】甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是千米，千米，千米．【解答】解：设甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是千米、千米、千米．则．解得．24.【答案】解：(1)设每辆型车、型车载满货物一次可分别运货吨、吨，依题意得：，解方程组得：.答：每辆型车、型车载满货物一次可分别运货吨、吨.(2)型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，设租车总费用为元，型车辆，则，即.当最小时，最小，，都是整数，，或或.时，.答：租型车辆、型车辆时费用最少为元.【解答】解：(1)设每辆型车、型车载满货物一次可分别运货吨、吨，依题意得：，解方程组得：.答：每辆型车、型车载满货物一次可分别运货吨、吨.(2)型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次，设租车总费用为元，型车辆，则，即.当最小时，最小，，都是整数，，或或.时，.答：租型车辆、型车辆时费用最少为元.。
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元检测试
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元检测试卷一、单选题1.方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列方程中与方程x+y=1有公共解的是（）A. 2x﹣3y=﹣13B. y=2x+5C. y﹣4x=5D. x=y﹣33.关于x、y的方程组的解是（）A. B. C. D.4.方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列方程是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.6.方程组？的解为？，则被遮盖的两个数分别为（）A. 1，2B. 1，3C. 5，1D. 2，47.用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）；（2）；（3）；（4）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （4）（1）二、填空题8.在二元一次方程＋3 ＝8的解中，当＝2时，对应的的值是________．9.已知关于x，y的方程组，则x的值为________；10.已知：则=________．11.二元一次方程的所有正整数解是________ .12.写出一个以为解的二元一次方程组________13.若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于 ________．14.一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是________.15.为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品。
已知钢笔和笔记本的单价各为18元和8元，则买了笔记本________本。
16.已知方程组①②由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程组②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为________．17.山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．三、解答题18.解方程组：（1）（2）.19.若（x﹣y+2）2与互为相反数，求（x+y）x的值．20.解下列方程组. ①②．．21.一个被墨水污染的方程组如下：■■■，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．22小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？23大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试(含答案)
第八章二元一次方程一、单选题1．下列选项中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x2．下列哪组数是二元一次方程组2102x yy x+=⎧⎨=⎩，的解( )A．43xy=⎧⎨=⎩B．36xy=⎧⎨=⎩C．24xy=⎧⎨=⎩D．42xy=⎧⎨=⎩3．己知x,y满足方程组612328x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x+y的值为（）A．5B．7C．9D．34．若关于,x y的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程3+217x y=的解，则m的值为（）A．1B．3C．12D．25．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为()．A．143abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．143abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．143abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩D．143abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩6．某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只()A ．14只B ．13只C ．12只D ．117．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x ，女生人数为y ，则所列方程组正确的是( )A ．()4921x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．()4921x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．()4921x y y x -=⎧⎨=-⎩D ．()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩8．甲乙两人在一环形跑道上同时从A 点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的( )倍.A ．2B ．3C ．4D ．59．已知x+y=1，x -y=3，则xy 的值为（ ）A ．2B ．1C ．－1D ．－210．甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m ，那么甲跑4s 就能追上乙；如果甲让乙先跑1s ，那么甲跑3s 就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑xm ，ym ，则可列出的方程组是（ ）A ．{4x =4y +8,3x =3y +yB ．{4x +8=4y,3x −3y =1C ．{4x =4y +8,3x −1=3yD ．{4x −4y =8,3x −y =y二、填空题 11．若12x y =⎧⎨=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程3ax y +=的解，则a =_____． 12．已知二元一次方程组221x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解满足5x y -=，则m 的值为_____． 13．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩● 的解为5x y ★=⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．14．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有__________人．三、解答题15．解方程组：（1）2931 x yy x+=⎧⎨=+⎩（2）3531 23x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩16．对于a、b定义两种新运算“*”和“★”：a*b＝a+kb，a★b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标为（a*b，a★b）与之相对应，则称点P′为点P的“k衍生点”．例如：P（1，4）的“2衍生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为；（2）若点P的“5衍生点”P′的坐标为（﹣3，9），求点P的坐标．17．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？18．为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？答案1．C 2．C 3．A 4．A 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A 11．1 12．-4 13．-2 14．75.15．（1）14xy=⎧⎨=⎩；（2）831xy⎧=⎪⎨⎪=⎩16．（1）（11，4）；（2）点P的坐标为（2，﹣1）．17．租住三人间3间，两人间6间．18．（1）120100a b =⎧⎨=⎩；（2）购买这批混合动力公交车需要1040万元。
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案解析-人教版
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案解析-人教版一、单选题1．如果21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax+y=1的解，那么a 的值为( )A ．-2B ．-1C ．0D ．I2．已知二元一次方程组 522048x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，若用加减法消去y ，则正确的是( )A ．①×1＋②×1B ．①×1＋②×2C ．①×1－②×1D ．①×1－②×23．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．154．方程组24x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为2x y =-⎧⎨=⎩▽则被△和△遮盖的两个数分别为(，)A ．-10，6B ．2，-6C ．2，6D ．10，-65．已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程2x y m -=的一个解，则m 的值是（ ）A ．5B ．2C ．-5D ．-26．关于x ，y 的二元一次方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩，用代入法消去y ，得到的方程是（ ）A ．3583x x --=B ．358x x +-=C ．358x x ++=D ．358x x -+=7．已知24328a b a b +=⎧⎨+=⎩，则2a+2b 的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．78．小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品，则在钱全部用完的前提下，可供小明选择的方案有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（ ）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y xy x +=⎧⎨-=⎩C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．640850y xy x -=⎧⎨-=⎩10．若方程组41233x by z x by z -+=⎧⎨-+=⎩ 的解是1x ay z c=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6a b c ++的值是（ ）A ．－3B ．0C ．3D ．6二、填空题11．已知二元一次方程x －2y ＝10，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 12．已知x 、y 满足方程组3202132022x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ．13．若273330x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则代数式x+y+z 的值为 ．14．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元.三、计算题15．解方程组：（1）{y =2x3x +2y =7 （2）{4x −y =112x +y =1316．解方程组： 4223327x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩四、解答题17．解方程组 64ax by x cy +=⎧⎨+=⎩ 时甲同学因看错 a 符号，从而求得解为32x y =⎧⎨=⎩ ，乙因看漏 c ，从而求得解为 62x y =⎧⎨=-⎩ ，试求 a ， b ， c 的值．18．已知方程组31313x y mx y m +=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数，求m 的取值范围．19． 2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人?五、综合题20．已知二元一次方程20ax y b +-=（a ，b 均为常数，且a≠0）．（1）当a ＝3，b ＝﹣4时用x 的代数式表示y ；（2）若()2212x a by b b =-⎧⎪⎨=+⎪⎩是该二元一次方程的一个解 ①探索a 与b 关系，并说明理由；②无论a 、b 取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．21．下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：{3x −y =4 ①6x −3y =10 ②解：①×2，得628x y -=……③ 第一步 ②－③，得2y -= 第二步=2y -． 第三步将=2y -代入①，得2x =．第四步所以，原方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩第五步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．22．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.建兰中学欲购置规格分别为200mL 和500mL 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元. （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL 和500mL 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：将 21x y =⎧⎨=-⎩ 代入ax+y=1得2a-1=1 解得a=1. 故答案为：D.【分析】根据方程根的概念，将x=2与y=-1代入ax+y=1可得关于字母a 的方程，求解即可得出a 的值.2．【答案】B【解析】【解答】解： ACD 、既不能消去x ，也不能消去y ，错误；B 、能消去y ，正确； 故答案为：B.【分析】观察两方程中y 的系数，找出两系数的最小公倍数，结合系数的符号，即可判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是x 排，人数是y 人．根据题意，得()12111411x y x y+=⎧⎨-+=⎩解得12155x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：C ．【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ，总人数为y ，列出二元一次方程组即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程组24x y x y -=⎧⎨-=⎩①②的解为2x y =-⎧⎨=⎩▽ 424y y --=⎧⎨--=⎩①②解之：y=-6， △=2【分析】将x=-2代入第二个方程，可求出△的值，再将x ，y 的值代入第一个方程，可求出△的值.5．【答案】C【解析】【解答】解：13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程2x y m -=的一个解123m ∴-⨯=5m ∴=-故答案为：C.【分析】将x=1、y=3代入方程中进行计算可得m 的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：方程：{y =x −5①3x −y =8②把①式代入②式，可得：()358x x --=整理，可得：358x x -+= 故答案为：D.【分析】将第一个方程代入第二个方程中可得3x-(x-5)=8，然后化简即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：24328a b a b +=⎧⎨+=⎩①② ①+②，可得： 4a +4b =12 ∴2a +2b =12÷2=6． 故答案为：C ．【分析】两方程组中两方程相加即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】设购买价格为6元的商品x 件，价格为8元的商品y 件依题意得：68100x y +=5034xy -∴=又x ，y 均为正整数解得211x y =⎧⎨=⎩或68x y =⎧⎨=⎩或105x y =⎧⎨=⎩或142x y =⎧⎨=⎩因此可供小明选择的方案有4种．【分析】设购买价格为6元的商品x 件，价格为8元的商品y 件， 根据购买价格分别为6元和8元的两种商品共花费100元，列出二元一次方程，再求出其正整数解即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得： 640850y xy x +=⎧⎨-=⎩故答案为：B.【分析】根据“ 每人分6本，则剩余40本”得方程6y-40=x ；根据“每人分8本，则还缺50本”得方程8y-50=x ，依此列出二元一次方程组，即可解答.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵方程组41233x by z x by z -+=⎧⎨-+=⎩ 的解是1x a y z c=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴41233a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①② 由①-②得：2b c +=- ∴2b c =--把2b c =--代入①，得：()241a c c ---+=∴51a c +=-∴65123a b c a c b c ++=+++=--=-. 故答案为：A.【分析】由题意把x 、y 、z 的值代入方程组可得关于a 、b 、c 的方程组，将c 作为常数，用含c 的式子表示出a 、b ，整体代换计算即可求解.11．【答案】x 102－ 【解析】【解答】解：x －2y ＝102y=x-10 解之：y=x 102－. 故答案为x 102－【分析】先移项，再将y的系数化为1，可求出y.12．【答案】1 2 -【解析】【解答】解：3202132022 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①－②得，2x－2y＝﹣1两边同除以2得，x－y＝1 2 -故答案为1 2 -.【分析】将①式和②式整体相减得出2x－2y＝﹣1，然后根据等式的性质两边同除以2，即可解答. 13．【答案】45【解析】【解答】解：273330x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①+②+③得：2x+2y+2z＝90整理得：x+y+z＝45.故答案为：45.【分析】将方程组中的三个方程相加并化简可得x+y+z的值. 14．【答案】6【解析】【解答】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.依题意列方程组，得661 491 x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得110115 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元.依题意列方程组，得66 5.2 49 4.8 m nm n+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得35415 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩甲单独做的装修费：35×10=6（万元）故答案为：6.【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据相等关系“ 甲装修公司6周完成的工作量+乙装修公司6周完成的工作量=1，甲装修公司4周完成的工作量+乙装修公司9周完成的工作量=1”可得关于x、y的方程组，解之求出x、y的值；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据相等关系“ 甲装修公司6周所需费用+乙装修公司6周完成所需费用=1，甲装修公司4周所需费用+乙装修公司9周所需费用=1”可得关于m、n的方程组，解之可求解.15．【答案】（1）解：{y=2x①3x+2y=7②将①代入②得3x+4x=7解得x=1将x=1代入①得y=2∴12 xy=⎧⎨=⎩（2）解：{4x−y=11①2x+y=13②①+②得6x=24解得x=4将x=4代入②得8+y=13解得y=5∴45 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）将①方程直接代入②方程可求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可得出方程组的解；（2）将方程组中的两个方程相加可求出x的值，再将x的值代入②方程可求出y的值，从而即可得出方程组的解.16．【答案】解：4 223 327x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③解：①+②得， 31x y -=④ ②×2+③得， 731x y -=⑤④与⑤组成方程组得 31731x y x y -=⎧⎨-=⎩解方程组得， 12x y =⎧⎨=⎩把 12x y =⎧⎨=⎩ 代入①得， 124z +-=解得， 1z =-∴原方程组的解为： 121x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】【分析】利用第一个方程加上第二个方程可得3x-y=1，利用第二个方程的2倍加上第三个方程可得7x-3y=1，联立求解可得x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入第一个方程中求出z 的值，据此可得方程组的解.17．【答案】解：甲同学因看错 a 符号∴ 把 3x = ， 2y = 代入 4x cy +=解得 12c =326a b -+= ．乙因看漏 c∴ 把 6x = ， 2y =- 代入 6ax by +=得 626a b -= 得 326626a b a b -+=⎧⎨-=⎩解得， a=4 ， b=9【解析】【分析】甲同学看错a 的负号，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c 值，因看错a 的符号，得-3a+2b=6，再由乙看漏c ，把x=6，y=-2代入ax+by=6，得6a-2b=6，联立方程组解方程组得a 、b 的值，即可解决问题.18．【答案】解：解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩，得324x m y m =-⎧⎨=--⎩ ∵x 为非正数，y 为负数∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩解得-2<m≤3【解析】【分析】先求出方程组的解324x m y m =-⎧⎨=--⎩，再根据题意列出不等式组30240m m -≤⎧⎨--<⎩，最后求出m 的取值范围即可。
新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试题（含答案）
人教版七年级下册 第八章二元一次方程组单元试题一、选择题一、选择题((共10小题，每小题3分，共30分) 1．二元一次方程组îíì x ＋y ＝7，3x －y ＝5的解是的解是( ( ( )A.îíìx ＝4，y ＝3B ．îíì x ＝5，y ＝2C ．îíìx ＝3，y ＝4D ．îíìx ＝－＝－22，y ＝92．已知方程组îíì2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为的值为( ( ( )A ．－．－1 1 1B B ．0C ．2 2D D ．3 3．下列各方程中，是二元一次方程的是．下列各方程中，是二元一次方程的是( ( ( ) A.x 3－2y＝y ＋5x B ．3x ＋1＝2xy C ．15x ＝y 2＋1 1D ．x ＋y ＝14．已知x 2m m－1＋3y 4－2n n＝－＝－77是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是的值是( ( ( )A.îíìm ＝2，n ＝1B ．îíì m ＝1，n ＝－32 C ．îíì m ＝1，n ＝52D ．îíìm ＝1，n ＝325．方程kx ＋3y ＝5有一组解是îíìx ＝2，y ＝1，则k 的值是的值是( ( ( )A ．1B ．－．－1C 1 C ．0 0D D．2 6．二元一次方程x ＋2y ＝10的所有正整数解有的所有正整数解有( ( ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，道题，答错了答错了y 道题道题((不答视为答错不答视为答错))，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是道，那么下面列出的方程组中正确的是( ( ( )A.îíìx ＋y ＝6060，，x －7y ＝4 B ．îíì x ＋y ＝6060，，y －7x ＝4C ．îíìx ＝6060－－y ，x ＝7y －4D ．îíìy ＝6060－－x ，y ＝7x －48．关于x ，y 的方程组îíìx ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是îíìx ＝1，y ＝■，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是的值是( ( ( )A ．－．－112 B．12 C ．－．－114 D ．149．若．若||x ＋y －5|5|与与(x －y －1)2互为相反数，则x 2－y 2的值为的值为( ( ( ) A ．－．－5 5 5 B B ．5 C ．13 13D ．15 1010．．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为钱，可列方程组为( ( ( )A.îíì 8x －3＝y ，7x ＋4＝yB ．îíì 8x ＋3＝y ，7x －4＝yC ．îíìy －8x ＝3，y －7x ＝4D ．îíì8x －y ＝3，7x －y ＝4二、填空题二、填空题((共5小题，每小题4分，共20分) 1111．方程组．方程组îíìx ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是的解是. 1212．．“六一”前夕，“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知已知1套文具和3套图书需104元，元，33套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需套图书需 元．元．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组îíì2x ＋y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反的解互为相反 人教版七年级下第八章 二元一次方程组 单元测试题（含答案）一、选择题（每题4分，共32分）分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（） A . x xy 212=+ B . 222=-y x C . 31=+yxD . y y x =+23 2. 以îíì-==11y x 为解的二元一次方程组是（为解的二元一次方程组是（ ） A ．îíì=-=+10y x y x B ．îíì-=-=+10y x y x C ．îíì=-=+20y x y x D ．îíì-=-=+20y x y x 3.程1523=+y x 在自然数范围内的解共有（在自然数范围内的解共有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．无数对．无数对4.已知单项式b a n m +3与单项式n m b a -32是同类项，那么m 、n 的值分别是（的值分别是（ ） A ．îíì-==12n m B ．îíì-=-=12n m C ．îíì==12n m D ．îíì=-=12n m5.5.关于关于x 、y 的二元一次方程îíì=-=+ky x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值是（的值是（） A ．43- B ．43 C ．34 D ．34- 6.6.若二元一次方程若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值范围为（ ）A ．3B ．—．—3C 3 C ．—．—4D 4 D ．4 7.若îíì==21y x 与îíì==32y x 都是3=-ay bx 的解，则下列各组数值中也是3=-ay bx 的解的是（的是（） A ．îíì-==43y x B ．îíì==34y x C ．îíì-=-=43y x D ．îíì==43y x8.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（，根据题意，下面列出的方程组正确的是（） A ．îíì=´+´=-10000%5.0%5.222y x y xB ．îïíì=+=-10000%5.0%5.222y x y x C ．îíì=´-´=+22%5.0%5.210000y x y xD ．ïîïíì=-=+22%5.0%5.210000yx y x 二、填空题（每题4分，共32分）分）9. 在方程5413=-y x 中，用含x 的代数式表示为：y = ，当3=x 时，y = ．10.10.已知方程组已知方程组îíì=+=-②①.123,432y x y x 用加减法消去x 的方法是的方法是，用加减法消去y 的方法是法是． 11.11.以方程组以方程组îíì=-=+2233y x y x 的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的第）在平面直角坐标系中的第象限.12.已知îíì==12y x 是二元一次方程组îíì=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根是的算术平方根是 ． 13. 若方程组îíì=-+=-3)1(334y k kx y x 的解x 和y 的值相等，则k = . 14.已知方程组îíì=+=-241121254y x y x ，则2)(y x +的值为的值为. 15.15.“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”题目大意是：现在大家共一条狗，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．可知一共有知一共有 人，狗价为人，狗价为 元．元． 16.甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3：2，则甲余下的钱数为，则甲余下的钱数为 元，乙余下的钱数为元，乙余下的钱数为元． 三、解答题（共56分）分） 17.17.（每题（每题5分，共10分）解下列方程组：分）解下列方程组：（1）îíì=+=+64302y x y x ；（2）îíì=+=-3241123b a b a .18.18.（（8分）在b y ax =+2中，已知x 当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，21=y .求代数式))((22b ab a b a +-+的值的值. .19（9分）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的高度为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x ，y 的值．的值．xcmcm28ycmcm224第19题图题图20.（9分）已知方程组îíì-=--=+4652by ax y x 与方程组îíì-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2015)2(b a +的值的值. .21.21.（（10分）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组 能力提升检测卷一．选择题（共10小题）小题）1．下列方程是二元一次方程的是（．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．2x-4=xB ．x-2y=6C ．x+ 2y ＝3D ．xy=5 2．以方程组．以方程组 îíìx ＋y ＝102x ＋y ＝6的解为坐标的点(x,y)在（在（） A ．第一象限．第一象限 B ．第二象限．第二象限 C ．第三象限．第三象限 D ．第四象限．第四象限3．在方程组．在方程组＝＝ 中，代入消元可得（中，代入消元可得（ ） A ．3y-1-y=7B ．y-1-y=7C ．3y-3=7D ．3y-3-y=7 4．若2x |k|+(k-1)y=3是关于x ，y 的二元一次方程，则k 的值为（的值为（ ） A ．-1B ．1C ．1或-1D ．0 5．若关于x ，y 的二元一次方程组的二元一次方程组＝ ＝ 的解为的解为＝ ＝ ，则a+4b 的值为（的值为（ ） A ．17B ．197C ．1D ．3 6．如果方程x-y=3与下面的方程组成的方程组的解为与下面的方程组成的方程组的解为＝＝ ，那么这一个方程可以是（ ）A ．2(x-y)=6yB ．3x-4y=16C ．14x+2y ＝5D ．12x+3y ＝87．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（人生产螺母，则所列方程组为（ ）A ．＝ ＝B ．＝ ＝C ．＝ ＝ D ．＝＝8．关于x ，y 的方程组的方程组＝ ＝ 的解是的解是＝＝ ，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（的值是（ ） A ．- 12B ．12C ．- 14D ．14 9．A 、B 两地相距900km,一列快车以200km/h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km/h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（的次数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2 10．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ） A ．25B ．15C ．12D ．14二．填空题（共5小题）小题）11．把方程5x+y=3改写为用含x 的式子表示y 的形式是的形式是． 12．已知已知＝ 是方程ax+by=3的一组解（a ≠0，b ≠0），任写出一组符合题意的a 、b 值，则a= ，b= ．13．已知方程组．已知方程组＝ ＝ 和＝＝ 的解相同，则2m-n= ． 14．小明，小丽，小刚到同一个文具店买文具，小明买了2支钢笔，2本作业本，3个文件袋共花了20元；小丽买了1支钢笔，2个文件袋共花了10元；那么小刚买了5支钢笔，4本作业本，8个文件袋共花了个文件袋共花了 元．元．15．甲乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组是 ．三．解答题（共10小题）小题） 16．解下列方程（组）．解下列方程（组） （1） ＝ ＝（2）＝＝（3） ＝＝ ＝17．已知．已知＝＝ , ＝ ＝ 都是关于x ，y 的二元一次方程y=x+b 的解，且m-n=b 2+2b-4,求b 的值．的值．18．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲求出一组解为的整数解，甲求出一组解为＝＝ ，而乙把ax-by=7中的7错看成1，求得一组解为，求得一组解为＝＝ ，试求a 、b 的值．的值．19．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组解方程组 ＝，① ＝ ，②现有两位同学的解法如下：现有两位同学的解法如下： 解法一；由①，得x=2y+5,③ 把③代入②，得3(2y+5)-2y=3．……．…… 解法二：①-②，得-2x=2．……．……（1）解法一使用的具体方法是,解法二使用的具体方法是,以上两种方法的共同点是．以上两种方法的共同点是． （2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来20．某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h ．如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,那么这条山路长是多少？那么这条山路长是多少？21．我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，（每个足球的价格相同，（每个足球的价格相同，每个篮每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元？元．求购买足球、篮球的单价各是多少元？22．【方法体验】已知方程组【方法体验】已知方程组＝ ①＝ ②求4037x+y 的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：这种快捷思路，写出具体解题过程： 【方法迁移】根据上面的体验，填空：【方法迁移】根据上面的体验，填空： 已知方程组已知方程组＝＝则3x+y-z=． 【探究升级】已知方程组【探究升级】已知方程组 ＝ ＝求-2x+y+4z 的值．小明凑出的值．小明凑出 "-2x+y+4z=2﹒(x+2y+3z)+(-1)﹒(4x+3y+2z)=20-15=5“，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设-2x+y+4z=m ﹒(x+2y+3z)+n ﹒(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组对照方程两边各项的系数可列出方程组＝＝＝，它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示，填空：根据丁老师的提示，填空： 2x+5y+8z=(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)【巩固运用】已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k 为时,8a+3b-2c 为定值，此定值是．（直接写出结果）接写出结果）23．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”24．【阅读材料】．【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．元．【解决问题】【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？坐地铁的消费金额各是多少元？答案：答案：1.B2.B3.D4.A5.D6.A7.B 8.A9.B10.B11. y=-5x+312.1,113.514.50 15. 16.解：（1）＝ ① ＝ ② ，①+②×5，得：13x=26,x=2， 将x=2代入②，得：4-y=3，y=1， 所以方程组的解为所以方程组的解为 ＝＝ ；（2）将方程组整理成一般式为）将方程组整理成一般式为＝ ① ＝ ② ， ①+②，得：6x=14,x=73,将x=73代入①，得：7-2y=8，y=- 12, 所以方程组的解为（3）＝ ① ＝ ②＝ ③， ①+②，得：3x+4y=24 ④，④， ③+②，得：6x-3y=。
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷附答案解析-人教版
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷附答案解析-人教版一、单选题1．已知x 2y 1=⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x 3ky 1-=的一组解，则k 的值为( )A ．1B ．-1C ．53D ．53-2．方程组： 5210x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ，由②－①得到的方程是( )A ．3x ＝10B ．x ＝－5C ．3 x ＝－5D ．x ＝53．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．154．将方程3x+y=9写成用含y 的式子表示x 的形式，正确的是( )A ．y=3x-9B ．y=9-3xC ．x=3y-3 D ．x=3-3y 5．已知{x =2ky =−3k 是二元一次方程x-y=10的解，则k 的值是( )A ．-10B ．-2C ．2D ．106．若4326x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②下列消元过程错误的是（ ）A ．代人法消去a ，由②得2a b =+代入①B ．代入法消去b ，由①得72b a =-代入②C ．加减法消去b ，①－②D ．加减法消去a ，①－②×28．三元一次方程组32522x y x y z z -=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，的解是（ ）A ．112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ．112x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．112x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩9．把一根长17m 的钢管截成2m 和3m 长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（ ） A ．1种B ．2 种C ．3种D ．4种10．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x 节废电池，小丽收集了y 节废电池，则可列方程组为（ ）．A ．()7828x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．()7828y x x y -=⎧⎨+=-⎩C ．()728x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩二、填空题11．已知方程2x ﹣y ＝8，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ . 12．若二元一次方程组ax by 3bx ay 2+=⎧⎨+=⎩的解为x 3y 2=⎧⎨=⎩，则a b +的值 ．13．已知关于x ，y 的二元一次方程()()a 1x a 2y 52a 0-+++-=，当a 每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是 .14．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买 个A 品牌足球，买 个B 品牌足球．三、计算题15．解方程 212311x y x y -=-⎧⎨+=⎩16．解方程组： 3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③四、解答题17．已知关于x ，y 的二元一次方程组2632x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足x ﹣y ＝2，求k 的值．18．下面是王斌同学解方程组1022x y x y +=⎧⎨-=-⎩的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：1022x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②由①得10y x =-③，……第一步把③代入②，得2(10)2x x --=-，……第二步 整理得2022x x --=-，……第三步 解得18x -=，即18x =-．……第四步 把18x =-代入③，得28y =则方程组的解为1828x y =-⎧⎨=⎩．……第五步（1）任务一：填空：①以上求解过程中，王斌用了 消元法；（填“代入”或“加减”）②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；（2）任务二：直接写出该方程组求解后的正确结果．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 代收电费收据 电表号 1205 电表号 1205 户名 张磊 户名 张磊 月份 3月 月份 4月 用电量 220度 用电量 265度 金额112元金额139元20．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：（1）求a 的值；（2）化简并求值：()()()()211213a a a a a -+--+-21．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：解方程组272625252423x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举解：①-②，得222x y +=，即1x y +=．③ ②-③×24，得1x =-．把1x =-代入③，解得2y =．故原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩．（1）请利用上述方法解方程组192123111315x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）猜想并写出关于x ，y 的方程组()2()2ax a m y a mbx b m y b m +-=-⎧⎨+-=-⎩的解，并加以检验．22．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y 个．（1）列出关于x ，y 的二元一次方程．（2）用含x 的代数式表示y ，并求当32x =时y 的值是多少？ （3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵x 2y 1=⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x-3ky=1的一组解∴4+3k=1 解得k=-1. 故答案为：B.【分析】根据二元一次方程根的概念，将x=2、y=-1代入原方程，可得关于字母k 的一元一次方程，解该方程可求出k 的值.2．【答案】D【解析】【解答】解：由②-①得：x=5.故答案为：D.【分析】由方程②-方程①，即左边减左边，右边减右边，可得x=5，即可得出正确答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是x 排，人数是y 人．根据题意，得()12111411x y x y+=⎧⎨-+=⎩解得12155x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：C ．【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ，总人数为y ，列出二元一次方程组即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：3x+y=93x=9-y 解之：33yx =-. 故答案为：D【分析】先移项，将含y 的项移到方程的右边，再在方程的两边同时除以3，可求出x.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵{x=2ky=−3k是二元一次方程x-y=10的解∴2k+3k=10解之：k=2.故答案为：C【分析】将x，y的值代入方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值. 6．【答案】A【解析】【解答】解：43 26 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得3x+3y=9两边同时除以3得x+y=3.故答案为：A.【分析】直接将方程组中的两个方程相加后再在两边同时除以3即可得出答案. 7．【答案】C【解析】【解答】解：方程组272a ba b+=⎧⎨-=⎩①②A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去a，不符合题意；B、代入法消去b．由①得b＝7−2a代入②可消去b，不符合题意；C、加减法消去b，①＋②，符合题意；D、加减法消去a，①−②×2，不符合题意．故答案为：C．【分析】利用加减消元法和代入消元的方法求解二元一次方程组即可。
人教新版七年级数学下学期 第8章 二元一次方程组 单元练习题 含解析
第8章二元一次方程组一．选择题（共8小题）1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．42．若x4﹣3|m|+y3|n|＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．B．2 C．4 D．﹣23．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A．B．C．D．4．二元一次方程5a﹣11b＝21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解5．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．46．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣97．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．8．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共9小题）9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是．10．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝．11．已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝．12．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为．13．我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如“上海自来水”，倒读起来便是“水来自海上”．“回文数“是一种数字．如：98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样．下面的乘法算式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，则绿水青山代表的四位数是．14．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母正好配套．15．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是．16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a﹣2b，2a+b，例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4．当接收方收到的密文是2，9时，解密得到的明文是．17．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm．三．解答题（共4小题）18．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？20．（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？21．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；③+y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x＝y是二元一次方程；⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．故选：C．2．若x4﹣3|m|+y3|n|＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．B．2 C．4 D．﹣2【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m、n的值，再进一步计算．【解答】解：根据二元一次方程的定义，x和y的次数必须都为1，所以4﹣3|m|＝1，且3|n|＝1，解得m＝±1，n＝±．又∵mn＜0，0＜m+n≤3，∴m＝1，n＝﹣．∴m﹣n＝．故选：A．3．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A．B．C．D．【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．【解答】解：方程整理为ax﹣x+ay+2y+5﹣2a＝0，a（x+y﹣2）﹣x+2y+5＝0．根据题意，即可得，用加减法解得．故选：A．4．二元一次方程5a﹣11b＝21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．【解答】解：二元一次方程5a﹣11b＝21，变形为a＝，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．故选：B．5．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n＝4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选：C．6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：由方程组，有y﹣5＝m∴将上式代入x+m＝4，得到x+（y﹣5）＝4，∴x+y＝9．故选：C．7．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【分析】因为方程组和有相同的解，所以把5x+y＝3和x﹣2y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．8．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．【解答】解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x＝2时，y＝7，当x＝3时，y＝6，当x＝5时，y＝5，当x＝6时，y＝4，当x＝8时，y＝3，当x＝9时，y＝2，当x＝11时，y＝1，故一共有7种方案．故选：B．二．填空题（共9小题）9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是﹣2或﹣3 ．【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．所以代数式a+b+c的值是﹣2．或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．所以代数式a+b+c的值是﹣3．故答案为：﹣2或﹣3．10．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝﹣2 ．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x＝5满足方程2x﹣y＝12，于是把x＝5代入2x﹣y＝12得到2×5﹣y＝12，可解出y的值．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12，解得y＝﹣2．∴★为﹣2．故答案为：﹣2．11．已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝10y+40 ．【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可．【解答】解：移项，得x＝2y+8，系数化1，得x＝10y+40．故答案为：10y+40．12．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为72cm2．【分析】（方法一）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中给定的长度，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积和＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论；（方法二）设小长方形的宽为xcm，则长为（16﹣3x）cm，根据AB的长度，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小长方形的长和宽，再利用阴影部分的面积和＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：（解法一）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积之和为16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm2）．（解法二）设小长方形的宽为xcm，则长为（16﹣3x）cm，依题意，得：x+（16﹣3x）﹣2x＝8，解得：x＝2，∴16﹣3x＝10，∴图中阴影部分的面积之和为16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm2）．故答案为：72cm2．13．我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如“上海自来水”，倒读起来便是“水来自海上”．“回文数“是一种数字．如：98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样．下面的乘法算式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，则绿水青山代表的四位数是1089 ．【分析】根据“回文数”的定义进而分析得出“绿”＝1，“山”＝9或“绿”＝0，“山”＝0，即可得出符合题意的答案．【解答】解：四位数×9还是四位数，说明有两种情况：“绿”＝1，“山”＝9或“绿”＝0，“山”＝0①“绿”＝0，且“山”＝0；不符合题意，②“绿”＝1，且“山”＝9三位数×9还是三位数，则说明“水”＝0或1，代入可得1089为四位数．故答案为：1089．14．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配12 人生产螺栓，16 人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母正好配套．【分析】先设分配x人生产螺栓，则有（28﹣x）人生产螺母，根据x人生产的螺栓数×2＝（28﹣x）人生产螺母数，由等量关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设分配x人生产螺栓，则有（28﹣x）人生产螺母，根据题意得：12x×2＝（28﹣x）×18，解得：x＝12，生产螺母的人数是：28﹣12＝16（人）；答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母，才能使每天生产量刚好配套．故答案为：12，16．15．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是3千米/时．【分析】设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据“顺流航行速度＝轮船速度+水流速度”与“逆流航行速度＝轮船速度﹣水流速度”列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出y值即可．【解答】解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，依题意得，解得：y＝3．故答案为：3千米/时．16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a﹣2b，2a+b，例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4．当接收方收到的密文是2，9时，解密得到的明文是4，1 ．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“a﹣2b＝2”和“2a+b＝9”，列方程组求解即可．【解答】解：根据题意列方程组，得，解得．答：解密得到的明文是4，1．故答案为：4，1．17．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是106 cm．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度＝9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度＝14．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则99x+y＝99×1+7＝106．答：把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm．三．解答题（共4小题）18．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．【分析】本题根据关键语“等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．【解答】解：由题意有，解得，答：A、B的值分别为、．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．20．（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加＝50，钱数相加＝90000；（2）算出各方案的利润加以比较．【解答】解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200＝8750．方案二：35×150+15×250＝9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．21．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用＝3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用＝3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元．单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．。
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元综合测试卷含答案
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元综合测试卷含答案一、选择题(本大题共10小题，，共30分) 1．已知方程()()026281||2=++--+m n y n x m 是二元一次方程，则m+n 的值（ ）A.1B. 2C.-3D.32．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝13.下列方程组，解为⎩⎨⎧-=-=21y x 是（ ）．A ．⎩⎨⎧=+=-531y x y xB ．⎩⎨⎧-=+=-531y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-133y x y x D ．⎩⎨⎧=+-=-533y x y x4．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则x ，y 的关系式是（ ）A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=9 5．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元 6.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b -的值是（ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 47.在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时，=y （ ）。
A.23 B.-13 C.-5 D.13 8．方程组⎩⎨⎧=-=-82352y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ）A.01043=--x xB.8543=+-x xC.8)25(23=--x xD.81043=+-x x9．已知是方程组的解，则a+b+c 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．无法确定10.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，可列方程组正确的是（ ） A ．5510442x y x y y =+⎧⎨=+⎩ B ．5510424x y x y y -=⎧⎨-=⎩ C ．5+105442x y x y =⎧⎨-=⎩ D ．5510424x y x y-=⎧⎨-=⎩二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．12．方程中，用含x 的式子表示y，则y=13．若2x 5a y b+4与－x 1－2by 2a 是同类项，则a+b=________．14．若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+by －b=7的一个解，则代数式2x －4y+1•的值是_________．15．在△ABC 中，∠B －∠A ＝45°，∠A ＋∠B ＝135°.则∠C ＝____16．今年甲和乙的年龄和为24，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是 _________岁.三、解答题(本大题共6小题，，共66分) 17.解方程组（每题5分，共20分） （1）⎩⎨⎧=-=-22534y x y x（2）⎩⎨⎧-=+=-6321053y x y x人教版七年级下册 第八章二元一次方程组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝7，3x －y ＝5的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3B ．⎩⎨⎧ x ＝5，y ＝2C ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4D ．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝92．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．3 3．下列各方程中，是二元一次方程的是( )A.x 3－2y＝y ＋5x B ．3x ＋1＝2xy C ．15x ＝y 2＋1D ．x ＋y ＝14．已知x 2m －1＋3y 4－2n ＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是( )74=-y xA.⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1B ．⎩⎨⎧m ＝1，n ＝－32 C ．⎩⎨⎧m ＝1，n ＝52D ．⎩⎨⎧m ＝1，n ＝325．方程kx ＋3y ＝5有一组解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则k 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．26．二元一次方程x ＋2y ＝10的所有正整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，x －7y ＝4B ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，y －7x ＝4C ．⎩⎨⎧x ＝60－y ，x ＝7y －4D ．⎩⎨⎧y ＝60－x ，y ＝7x －48．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝■，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A ．－12B ．12C ．－14D ．149．若|x ＋y －5|与(x －y －1)2互为相反数，则x 2－y 2的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．13 D ．1510．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为( )A.⎩⎨⎧ 8x －3＝y ，7x ＋4＝yB ．⎩⎨⎧ 8x ＋3＝y ，7x －4＝yC ．⎩⎨⎧y －8x ＝3，y －7x ＝4D ．⎩⎨⎧8x －y ＝3，7x －y ＝4二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 .12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）bD ．1﹣a ＞1﹣b2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( ) A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( ) A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组 有解，则 的取值范围为（ ）A ．a>-2B ．a≥-2C ．a<2D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( )A ．40B ．45C ．51D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个． 12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是 ．14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 . 15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为 ． 三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案：一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B二、填空题：11、312、≤a≤13、a≥214、515、40%×85＋60%x≥90三、解答题：16、（1）4×s0.8＞100. （2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－ba ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞ab ＝－1，即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2.(2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2.∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)． ∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1. 当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2； 当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2. 19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算． 20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（一）与简答 一．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）1．已知函数112y x =+，当1y -…时，x 的取值范围是 ． 2．不等式3442(2)x x -+-…的最小整数解是 ． 3．若不等式组230x x m -⎧⎨⎩……无解，则m 的取值范围是 ．4．若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是 ． 5．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-<⎩…的整数解共有4个，则m 的取值范围是 ．6．若不等式组12x x m <⎧⎨>⎩…有解，则m 的取值范围是 ． 7．不等式组112251x x ⎧-⎪⎨⎪+>⎩…的最大整数解是 ．8．不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是32x a <<+，若a 是整数，则a 等于 ．二．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 9．若元一次不等式组()x aa b x b >⎧≠⎨>⎩的解集是x a >，则a ，b 的关系是( ) A ．a b <B ．a b …C ．a b >D ．a b …10．若a b >成立，则下列不等式成立的是( ) A ．a b ->- B ．11a b -+>-+ C ．(1)(1)a b -->-- D ．11a b ->-11．不等式组5335x x x a -<+⎧⎨<⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是( )A ．4a <B ．4a =C ．4a …D ．4a …12．不等式32x x -⎧⎨<⎩…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．13．不等式组312840.x x -<⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．14．若不等式组236x x x m -<-⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是( )A ．2m >B ．2m <C ．2m …D ．2m …15．下列不等式中，变形不正确的是( ) A ．若a b >，则b a < B ．若a b >，则a c b c +>+ C ．若22ac bc >，则a b >D ．若x a ->，则x a >-16．如果点(26,4)P x x -+在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( ) A ． B ．C ．D ．17．不等式组10360x x -⎧⎨+>⎩…的解集为( )。
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2018年春七年级下册单元检测 第八章 二元一次方程组
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 方程21
30,21,328,20,10x y x xy x y x x x x y
+=+=+-=-
=-+=中，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 方程x+2y=5的非负整数解有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个 3．方程组224
x y x y -=+=⎧⎨
⎩，
的解是( )
A.12x y ==⎧⎨⎩
B.31x y ==⎧⎨⎩
C.02x y ==-⎧⎨⎩
D.20x y ==⎧⎨⎩
4．以二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系的( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．(乌审旗模拟)小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的1
3给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，那么列出的方程
组是( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝203x ＋y ＝30
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝103x ＋y ＝10
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝203x ＋y ＝10
D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝103x ＋y ＝30 6．由方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1y －3＝m ，可写出x 与y 的关系是( )
A ．2x ＋y ＝4
B ．2x －y ＝4
C ．2x ＋y ＝－4
D ．2x －y ＝－4
7．小亮解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，2x －y ＝12的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，
y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧●＝8★＝2
B .⎩⎪⎨⎪⎧●＝8★＝－2
C .⎩⎪⎨⎪⎧●＝－8★＝2
D .⎩
⎪⎨⎪⎧●＝－8
★＝－2 8．内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x ＋76y ＝170
B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2076x ＋76y ＝170
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x －76
y ＝170 D .⎩
⎪⎨⎪⎧76x ＋7
6y ＝17076x －76
y ＝20
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．若一个二元一次方程组的解为⎩⎪⎨
⎪
⎧x ＝18，y ＝－10，
则这个方程组可以是______________．
10．用加减消元法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①
4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得______________.
11．在代数式ax 2
＋bx ＋c 中，x 分别取0，1，－1时，其值分别为－5，－6，0，则a ＝______，b ＝______，c ＝________．
12．(黄石中考)一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销互动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为
三、解答题(共60分) 13．(12分)解方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①
3x －2y ＝11；② (2)⎩
⎪
⎨⎪⎧3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3，
2（x －y ）3
－（x ＋y ）4
＝－112
.
14．(8分)已知⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求a(a －1)的值．
15．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4ax ＋5by ＝－22与⎩
⎪⎨⎪
⎧2x －y ＝1，ax －by －8＝0有相同的解，求a ，b 的值．
16．(8分)(朝阳中考)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？
17.(10分)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？
18．(14分)(盐城校级期中)阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x ，y ，z 元．依题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧13x ＋5y ＋9z ＝925，2x ＋4y ＋3z ＝320， 上述方程组可变形为⎩
⎪⎨⎪⎧5（x ＋y ＋z ）＋4（2x ＋z ）＝925，4（x ＋y ＋z ）－（2x ＋z ）＝320.
设x ＋y ＋z ＝a ，2x ＋z ＝b ，上述方程组可化为：⎩
⎪⎨⎪⎧5a ＋4b ＝925，①
4a －b ＝320.②
①＋4×②得：a ＝____，即x ＋y ＋z ＝____．
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需____元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：(1)上述材料中a＝______________；(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了______________思想方法来指导解题．A．整体B．数形结合C．分类讨论
(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
参考答案：
1. B
2.C
3.D
4.A
5.A
6.A
7.B
8.D
9. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝18x ＋y ＝8 10. 2x ＝－3. 11. b ＝－3，c ＝－5 等 12. 29 13. (1) 解：①＋②，得4x ＝12.解得x ＝3.
把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1.解得y ＝－1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.
(2) 解：原方程组整理得：⎩
⎪⎨⎪⎧5y －x ＝3，①
5x －11y ＝－1.②
由①，得x ＝5y －3.③
把③代入②，得25y －15－11y ＝－1.解得y ＝1.
将y ＝1代入③，得x ＝5×1－3＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝2，y ＝1.
14. 解：∵⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，
∴3×2＝－3＋a.
解得a ＝9.
∴a(a －1)＝9×(9－1)＝72.
15. 解：由题意可将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入4ax ＋5by ＝－22，得8a ＋15b ＝－22.① 把⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入ax －by －8＝0，得2a －3b －8＝0.② ①与②组成方程组，得
⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋15b ＝－22，2a －3b －8＝0.解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. 16. 解：设表中二档电价为x 元/度，三档电价为y 元/度．根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9. 答：表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．
17. 解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，依题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，40x ＋40×0.5y ＝400.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝4. 答：他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)若按团体票购票：16×40×0.6＝384(元)． ∵384＜400，∴按团体票购票更省钱． 18. (1) a ＝105 (2) A
(3) 解：设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x ，y ，z ，m 元．
根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋3z ＋m ＝1 882，
9x ＋7y ＋5z ＋m ＝2 764，
该方程组可变形为⎩
⎪⎨⎪⎧（x ＋y ＋z ＋m ）＋（4x ＋3y ＋2z ）＝1 882，
（x ＋y ＋z ＋m ）＋2（4x ＋3y ＋2z ）＝2 764，
设x ＋y ＋z ＋m ＝a ，4x ＋3y ＋2z ＝b ，
上述方程组又可化为⎩
⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1 882，
a ＋2
b ＝2 764，
解得a ＝1 000，即x ＋y ＋z ＋m ＝1 000.
答：购买每种体育用品各一件共需1 000元．。