1.2.2-2映射

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长安区高中数学 1.2 函数及其表示 1.2.2 映射学案(无答案)新人教A版必修1(2021年整

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1。

2。

2映射本课重点：映射概念的理解，映射与函数的区别、联系;映射中两集合元素之间的对应关系【预习导引】1、关于映射，下列说法错误的是 ( ） A ． A 集合中的每个元素在B 集合中都存在元素与之对应;B ． “在B 集合中存在唯一元素和A 集合中元素对应”即A 中的元素不能对应B 集合中一个以上的元素；C ． A 集合中可以有两个或两个以上的元素对应B 集合中的一个元素；D ． B 集合中不可以有元素不被A 集合中的元素所对应； 2、判断下列对应是否为A 集合到B 集合的映射和一一映射？（1）x x f A x R B R A →∈==:,,,；（2）1:,,,-→∈==+x x f A x N B N A ；（3）{}{}22:,,,0,,22+-=→∈∈≥=∈≥=x x y x f A x Z y y y B Z x x x A ; （4）[][]()b a x a b y x f A x b a B A -+-=→∈==2:,,,,2,1 教学过程：引入:初中所学的对应1）、对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的一点P 和它对应；2）、对于坐标平面内的任何一个点A ，都有唯一的一个有序实数对(x ，y ）和它对应;这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应—-映射。

人教A版必修一数学课件：1.2.2函数的表示法(第2课时分段函数及映射)

研修班
3
x＋2，x≤－1 2 已知函数 f(x)＝x ，－1<x<2 ，求 f(f(f(－3))) 2x，x≥2 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息： ①函数 f(x)是分段函数； ②本例是求值问题．解答本题需确定 f(f(－3))的范围，为此又需确定 f(－3)的范围，然后根据所在定义域代入相应解析式逐步求解．
2018/12/1 研修班 8
对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值
的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一
样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．
2.写出下列函数的解析式并作出函数图象： (1)设函数y＝f(x)，当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2； (2)设函数y＝f(x)，当x≤－1时，f(x)＝x＋1；当－1＜x＜1时，f(x)
2018/12/1
研修班
2
1．分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各
是什么？【提示】分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是
各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
2．函数是映射吗？【提示】对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映
射，是从非空数集到非空数集的映射．
2018/12/1
2018/12/1
研修班
4
【解析】 ∵－3≤－1，∴f(－3)＝－3＋2＝－1 ∴f(f(－3))＝f(－1)＝1，
∵－1<1<2，
∴f(f(f(－3)))＝f(1)＝1.
(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相
应的解析式求得． (2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层

1.2.2映射

问题：对应（1）为什么不是映射？对应（）为什么不是映射？
A 开平方 9 4 1
（1）
B 3 -3 2 -2 1 -1 映射三要素
集合Ａ集合ＡＡ到Ｂ的对应法则ｆ的对应法则ｆ集合Ｂ集合Ｂ
下面六个对应，其中哪些是集合Ａ的映射? 下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射
Ａ三角形四边形五边形六边形是 (1) Ａ甲乙丙丁是 (4) １００米１００米赛跑Ｂ冠军亚军季军Ａ０－１１是 (5) 内角和 f: x ＢＡ１２３４不是 (2) 平方Ｂ０１－１Ａ 2x ２４６ｆ：x ＢＡ１２３４ … 是 (3) 教科书２ｘ－１Ｂ１３５７ …
1 、已知：f ( x +1) = x + 2 x，求f (x)
1 x 2、如果f ( ) = ，求f (x) 2 x 1 x －
3、消去法、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 例：果数 (x 满 2 f (x) + f ( ) = 2x， 4 如函 f ）足 x 求 (x) f
4、特殊值法、
练习
1.如 f [ f (x)] = 2x +1, 求次数 (x）果一函 f
１８０度３６０度５４０度７２０度
Ｂ
张三李四不是 (6)
语文书数学书英语书物理书化学书
三能力训练
1 下面的对应是Ａ到Ｂ的映射吗？说明理由．画出对应图（每一个集合各下面的对应是Ａ的映射吗？说明理由．画出对应图（个元素）取5个元素）个元素
A = R, B = x∈R x >0, x ∈ A, f : x → x

教学：高一数学人教A版必修一教案：1.2.2 映射 Word版含答案

课题：§1.2.2映射教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．教学重点：映射的概念．教学难点：映射的概念．教学过程：一、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．二、新课教学1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3．什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B→A是从集合B到集合A的映射吗？5．完成课本练习三、作业布置补充习题以下为赠送文档：选修4_5 不等式选讲课题：第01课时不等式的基本性质目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

湖南省茶陵县第三中学人教A版高中数学必修1课件：1.2.2函数的表示法第二课时映射与函数

函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”，现在把数集扩展到任意的集合．我们班同学们的姓名构成集合A. 问题1：若同学们的姓构成集合B，对于A中的任意一个同学，在B中是否会存在唯一的姓与之对应？提示：是的．
问题2：若C＝{男，女}，那么A，C之间怎样对应？
提示：对于A中任意一个同学，C中都有唯一的性别与之对应．
(
)
A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开平方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值解析：在B中，集合A中的元素1在B中有±1两个元素与之对应，∴B不正
确．C中，集合A中的元素0没有倒数，∴C不正确．D中，集合A中的元素
(
)
A．A中每个元素在B中必有唯一元素与其对应 B．B中每个元素在A中必有元素与其对应 C．B中每个元素在A中对应的元素唯一 D．A中不同的元素在B中对应的元素必不同解析：f：A→B表示A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应，而B中的部分元素可以不参与对应．答案：A
2．下列集合A到集合B的对应f是映射的是
[思路点拨]
判断的依据是映射和一一映射的概念．
[精解详析] (1)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射． (2)对于x＝1∈A，在f作用下的象是0，而0 ∉B，∴(2)不是映射． (3)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射． (4)对于x＝±1∈A，在f作用下的象都是1，故f是映射，但不符合一一映射的条件，故不是一一映射．
的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|,则
集合B中元素的个数是
A．4 B．5
(
)

高中数学：1.2.1《映射的概念》教案(新人教A版必修1)

1.2.1 映射的概念教学目标： 1．知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2．过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

教学重点：映射的概念。

教学难点：映射的概念。

教学过程：一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答） ①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应 2、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

二、讲解新课：看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集求平方B B说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射记作：B A f →:象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且B b A a ∈∈,，如果元素a 和元素b 对应，则元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） ①“A 到B ”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射,A 到B 是求平方，B 到A 则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A 到集合B 的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一思考：（1）为什么不是集合A 到集合B 的映射？回答：对于（1），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A 到集合B 的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集.映射三要素：集合A 、B 以及对应法则f ，缺一不可；三、例题讲解例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？a eb fc gd (是) （不是）例2下列各组映射是否同一映射？a e e eb b fc c g 例3A （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则12:+→x x f（2）设}1,0{,*==B N A ，对应法则得的余数除以2:x x f →（3）N A =，}2,1,0{=B ，除所得的余数被3:x x f →（4）设}41,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X 取倒数x x f →: （5）N B N x x x A =∈>=},,2|{，的最大质数小于x x f →:四、练习：1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*，B={0，1}，集合A 中的元素x 按照对应法则“x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象））3．A=Z ，B=N*，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A 中的元素x 按照对应法则“f ：a τ b=(a -1)2”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个；（B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个（C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射（B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射（C ）如果集合A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B 只能建立一个映射（D ）如果集合B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只能建立一个映射7．集合A=N ，B={m|m=1212+-n n ,n ∈N}，f ：x →y=1212+-x x ，x ∈A ，y ∈B.请计算在f 作用下，象119，1311的原象分别是多少.( 5，6 )。

人教版高中数学必修1：1.2.2《映射》课件【精品课件】

2
11
4
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
A
图1
B
A
图2
B
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？
5
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
高一年级
第一章 1.2.2 课题:
数学
函数的表示法映射
1
问题提出
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？ 2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？
2
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A 图1
B
A
图2
B
思考1:上素和它对应.
3
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象.
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例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？
(1) A R, B { y | y 0}, f : x | x |; (2) A R, B R, f : x x ;
2
(3) A Z , B R, f : x x ; (4) A Z , B Z , f : x x 3.

人教A版数学必修一教案：映射

§1.2.2 映射一．教學目標1．知識與技能：（1）瞭解映射的概念及表示方法；（2）結合簡單的對應圖表，理解一一映射的概念．2．過程與方法（1）函數推廣為映射，只是把函數中的兩個數集推廣為兩個任意的集合；（2）通過實例進一步理解映射的概念；（3）會利用映射的概念來判斷“對應關係”是否是映射，一一映射．3．情態與價值映射在近代數學中是一個極其重要的概念，是進一步學習各類映射的基礎．二．教學重點：映射的概念教學難點：映射的概念三．學法與教學用具1．學法：通過豐富的實例，學生進行交流討論和概括；從而完成本節課的教學目標；2．教學用具：投影儀．四．教學思路（一）創設情景，揭示課題復習初中常見的對應關係1．對於任何一個實數a，數軸上都有唯一的點p和它對應；2．對於座標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對（,x y）和它對應；3．對於任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；4．某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；5．函數的概念．（二）研探新知1．我們已經知道，函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關係，這種對應就叫映射（板書課題）．2．先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關係：（1）開平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．歸納引出映射概念：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A 中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個映射．記作“f ：A →B ” 說明：（1）這兩個集合有先後順序，A 到B 的映射與B 到A 的映射是截然不同的，其中f 表示具體的對應法則，可以用多種形式表述．（2）“都有唯一”什麼意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思．（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維例1．下列哪些對應是從集合A 到集合B 的映射？（1）A={|P P 是數軸上的點}，B=R ，對應關係f ：數軸上的點與它所代表的實數對應；（2）A={|P P 是平面直角坐標中的點}，}{(,)|,,B x y x R y R =∈∈對應關係f ：平面直角坐標系中的點與它的座標對應；（3）A={三角形}，B={|},x x 是圆对应关系f ：每一個三角形都對應它的內切圓；（4）A={|x x 是新華中學的班級}，}{|,B x x =是新华中学的学生對應關係f ：每一個班級都對應班裏的學生．思考：將（3）中的對應關係f 改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關係f 改為：每一個學生都對應他的班級，那麼對應f ：B →A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？例2．在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標明的A 中元素與B 中元素的對應法則，是不是映射？是不是函數關係？求正弦 B（1）（2）A 求平方B A 乘以2 B（3）（4）（四）鞏固深化，回饋矯正1、畫圖表示集合A 到集合B 的對應（集合A ，B 各取4個元素）已知：（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，對應法則是“乘以2”；（2）A={|x x ＞}0，B=R ，對應法則是“求算術平方根”；（3）{}|0,A x x B R =≠=，對應法則是“求倒數”；（4）{0|0A α=∠＜}}{090,|1,B x x α∠≤=≤對應法則是“求余弦”．2．在下圖中的映射中，A 中元素600的像是什麼？B 中元素2的原像是什麼？A 求正弦 B（五）歸納小結提出問題：怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應關係是否是一個映射，你能歸納出幾個“標準”呢？師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A 集合中的元素都要有象，但B 中元素未必要有原象；二條是A 中元素與B 中元素只能出現“一對一”或“多對一”的對應形式．（六）設置問題，留下懸念．1．由學生舉出生活中兩個有關映射的實例．2．已知f 是集合A 上的任一個映射，試問在值域f (A)中的任一個元素的原象，是否都是唯一的？為什麼？3．已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-從集合A 到集合B 的映射，試問能構造出多少映射？。

【平煤高中学案必修一】11.映射

§1.2.2映射学习目标：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识.知识要点：1.映射的概念：2.映射的三要素：3.映射的性质：4.判断映射的标准：5.映射的个数：典型例题：1.图中用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则，各自有何特点？2.下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？(1){|A P P =是数轴上的点}，B R =，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2) {|A P P =是平面直角坐标系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3){A =x x 是三角形}，{|B x x =是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；(4){|A x x =是新华中学的班级}，{|B x x =是新华中学的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生.3.已知集合{|06}M x x =≤≤，{|03}P y y =≤≤，则下列对应关系中不能看作从M 到P 的映射的是 ( ) A.f ：12x y x →=B. f ：13x y x →=C. f ：x y x →=D. f ：16x y x →= 4.已知集合A N =，{|21,}B a a n n Z ==-∈，映射f : A →B ，使A 中任一元素a 与B 中元素21a -对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是（）A.3B.5C.17D.9 5. 已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射有个？当堂检测1.下列对应:f A B →：① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→ ②*,,:1;A N B N f x x ==→- ③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→ 不是从集合A 到B 映射的有（）. A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③2.设集合{},,A a b c =，集合B R =，以下对应关系一定能建立集合A 到集合B 的映射的是( )A. 对集合A 中的数开平方B. 对集合A 中的数取倒数C. 对集合A 中的数取算术平方根D. 对集合A 中的数立方3.集合{}x x f b a N a b M →=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=:,,,,1，则b a ,的值为 .4. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f xy x yx y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（）. A.(3,1)- B.(1,3) C.(1,3)-- D.(3,1)5.设映射2:2f x x x →-+是实数集A R =到实数集B R =的映射，若对于实数B p ∈,在A 中不存在元素和p 对应，则实数p 的取值范围是( )A.(1,+∞)B.［1,+∞）C.(-∞,1)D.(-∞,1)6.集合{}{}4,3,3,2,1==B A ，从A 到B 的映射f 满足3)3(=f ，这样的映射有个7.{}{}1,0,1,,,-==B c b a A ，f : A →B 满足)()()(c f b f a f =+，则映射f : A →B 的个数为。

2019-2020学年人教a版数学必修1课件：1.2.2 第2课时分段函数与映射

(n∈N*，n≥3).
求 f(3)，f(4)，f[f(4)]的值. 【解析】由题意可知 f(1)＝1，f(2)＝2，则
f(3)＝f(2)＋f(1)＝2＋1＝3，
f(4)＝f(3)＋f(2)＝3＋2＝5，
f[f(4)]＝f(5)＝f(4)＋f(3)＝5＋3＝8.
分段函数的图象及应用【例 2】已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2). (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域. 【解题探究】讨论x的取值范围 → 化简fx的解析式
•1.2 函数及其表示
1.2.2 函数的表示法
第2课时分段函数与映射
目标定位
1.掌握简单的分段函数，并能简单应用. 2.了解映射概念及它与函数的联系.
重点难点
重点：分段函数的应用及映射的判断. 难点：分段函数的应用.
• 1.分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有数着. 不对应同关的系_________，这样的函数通常叫做分段函
2a＝4a，所以a＝2.
• 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米 m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，求该职工这个月实际用水量．
【解析】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的
关系式为y＝m2mx，x－0≤ 10xm≤，1x0>，10.
映射的概念及应用
• 【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射.
• (1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→|x－3|； • (2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关

必修1课件：1-2-2-2 分段函数与映射【

第一章
1.2
1.2.2 第2课时
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(3)解不等式f(x)＞a：
x∈I ， 1 f(x)＞a⇔ f1x＞a， x∈I ， 2 或 f2x＞a.
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1.2
1.2.2 第2课时
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第一章
1.2
1.2.2 第2课时
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1.2.2 第2课时
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自主预习 1．当自变量 x 在不同的取值区间(范围)内取值时，函数的对应法则也不同的函数为分段函数．分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数．
)
[答案]
D
第一章
1.2
1.2.2 第2课时
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6．某班连续进行了 5 次数学测试，其中智方同学成绩如表所示，在这个函数中，定义域是 {1,2,3,4,5} {85,88,86,93,95} . 次数 1 2 88 3 93 4 86 5 95 ，值域是
第一章
1.2
1.2.2 第2课时
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思路方法技巧
第一章
1.2
1.2.2 第2课时
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1
分段函数及其应用

【名师伴你行】2017版高中人教A版数学必修1课件：第一章集合与函数概念1-2-2-2

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课前自主预案
课
时
1．2.2 函数的表示法
作业
课堂研习导案
第一章 1.2 1.2.2 第2课时第3页
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课前自主预案
课
时
第2课时分段函数和映射
作业
课堂研习导案
第一章 1.2 1.2.2 第2课时第4页
课
义域的不同子集内，对应关系不同而已．
时
作
业
2．函数是映射吗？
课
堂
研
答案：函数是特殊的映射．
习
导
案
第一章 1.2 1.2.2 第2课时第8页
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课前自主预案课堂研习导案
课时作业第一章 1.2 1.2.2 第2课时第9页
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(3)根据分段函数的图象求解析式时，首先求出每一段的解析
研
习导
式，然后写成分段函数的形式．
案
第一章 1.2 1.2.2 第2课时第20页
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[练习 2]已知函数 f(x)＝2|x－1|－3|x|，x∈R.
课前
(1)画出函数 f(x)的图象；
自
主预
(2)求函数 f(x)的值域．
自
主预
(1)集合 A 和 B 必须是非空集合，它们可以是数集、点集，
案
也可以是其他集合．
课
时
作
(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述业

1.2.2函数的表示法(二)——映射的概念

§1.2.2函数的表示法（二）——映射的概念一、内容与解析（一）内容：映射（二）解析：⑴映射是两个集合A与B中，元素之间存在的某种对应关系.说其是一种特殊的对应，就是因为它只允许存在“一对一”与“多对一”这两种对应，而不允许存在“一对多”的对应.⑵映射中只允许“一对一”与“多对一”这两种对应的特点，从A到B的映射f:A→B实际是要求集合A中的任一元素都必须对应于集合B中唯一的元素.但对集合B中的元素并无任何要求，即允许集合B中的元素在集合A中可能有一个元素与之对应，可能有两个或多个元素与之对应，也可能没有元素与之对应.⑶映射中对应法则f是有方向的，一般来说从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是不同的.(4)我们可以把对应关系看成一面镜子，集合A中的元素在这面镜子中存在一个像，一个相对应的元素，原像则是集合A中的元素.这样像和原像的概念就比较容易理解.并且映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的像，通过对应关系——即通过镜子总存在像，而且像是唯一的，不会“照”出许多的像来，这是映射区别于一般对应的本质特征.二、目标及其解析：（一）教学目标（1）了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．（2）解析：重点把握映射与函数的区别。

三、问题诊断分析函数与映射的区别与联系(1)函数包括三要素:定义域、值域、两者之间的对应关系;映射包括三要素: 集合A, 集合B, 以及A,B之间的对应关系(2)函数定义中的两个集合为非空数集; 映射中两个集合中的元素为任意元素,如人、物、命题等都可以.(3)在函数中,对定义域中的每一个x,在值域中都有唯一确定的函数值和它对应;在映射中,对集合A中的任意元素a,在集合B中都有唯一确定的像b和它对应.(4)在函数中,对值域中的每一个确定的函数值,在定义域中都有确定的自变量的值和它对应;在映射中,对于集合B中的任一元素b,在集合A中不(5)函数实际上就是非空数集A到非空数集B的一个映射:f A B →(6)通过右图我们可以清晰的看到这三者的关系. 四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。

1.2.2_映射的概念

A B A B
a
b
1
1
2
（２） A
a
b
c
（１） A
2 2
B
c
B
1
a
b
(3)
a
b
1
2
（4）
2 3
c
说出下图所示的对应中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？变式练习：
A B A B
a
b
1
1
2
（２） A
a
b
c
（１） A
2 2
B
c
B
1
a
b
(3)
a
b
1
2
（4）
2 3
c
已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是例3：从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2) . （１）求 2 在B中的对应元素（２）(2,1)在Ａ中的对应元素
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合 B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
例1 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A 9 4 开平方 B 3 －3 2 －2 1 －1 B 1 4 9 A 30° 求正弦 B
1 2
2 2 3 2
45°
60° 90° A 乘以2 1 2 3
1
1
B 1 2 3 4 5 6
A 1 －1 2 －2 3 －3
求平方
例2
说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？

高等代学1.2映射PPT1

x →x ,
单射、满射、 1.2.4 单射、满射、双射
定义2 的一个映射，定义2 设f 是A到B的一个映射，如果 (A)= B ，那到的一个映射如果f 么称f 上的一个映射，么称是A到B上的一个映射，这时也称是一个满映到上的一个映射这时也称f 简称满射. 射，简称满射. 元素y，都有中元素中元素x 元素，都有A中元素使得 f (x) = y . 关于映射，只要求对于A中的每一个元素中的每一个元素x，关于映射，只要求对于中的每一个元素，有B 中的一个唯一确定的元素y与它对应但是A中不同与它对应，中的一个唯一确定的元素与它对应，但是中不同的元素可以有相同的象. 的元素可以有相同的象定义3 设 f : A → B是一个映射，如果对于A中任意是一个映射，定义两个元素 x1和 x2，只要 x1 ≠ x2，就有 f (x1) ≠ f (x2 )，那么就称f是到的一个单映射简称单射. 的一个单映射，那么就称是A到B的一个单映射，简称单射是满射必要且只要对于B中的每一 f : A → B 是满射必要且只要对于中的每一
g : R → R, x a x2
那么 f = g . 是一个映射. 设 f : A → B是一个映射对于 x∈ A，x的像 f (x) ∈ B . 的像一切这样的像作成B的一个子集的一个子集，表示：一切这样的像作成的一个子集，用 f (A) 表示：叫做A在之下的像之下的像， f ( A) = { f (x) | x ∈ A} 叫做在f之下的像，或者叫做映射f的像的像. 映射的像显然 f ( A) ⊆ B.
f (x) = f (g( y)) = jB ( y) = y . 即f是满射. 满射.

1.2映射及其运算

1.2 映射及其运算1.2.1 特殊映射定义1.7 设σ是集合A 到A 的映射，若对A 中任意元素a 均有a a =)(σ，则称σ是集合A 上的恒等映射，记作A I =σ定义1.8 设B A →:σ，若ran B =)(σ，则称σ为从B A 到的满映射．若由2121,,a a A a A a ≠∈∈，就推出)()(21a a σσ≠则称σ为从A 到B 的单映射．若σ既是单映射，又是满映射，则称σ是A 到B 的双射(或一一映射)．例如，(1) σ:Z →Z n n 2)(=σ就是Z →Z 的单映射．(2)若R 表示实数集合,B 表示非负实数集合,则2)(a a =σ就是R 到B 的满映射．(3)若R +表示正实数集合,R 表示实数集合,则x x lg )(=σ就是R +→R 的一一映射．1.2.2 映射的合成如果B A →:σ，C B →:τ，那么连续执行τσ与的映射，它的总效果就是把集合Ａ中元素a 变成集合Ｃ中元素c ，这就构成了从Ａ到Ｃ的映射．记作στ （或称为στ与的乘积，简记为τσ），其具体规定如下：στ ())()(a a στ=例如，若{}{}{}32121321,,,,,,,c c c C b b B a a a A ===3221232211)(,)(,)(,)(,)(c b c b b a b a b a =====ττσσσ则 ()()()2111))((c b a a ===τσττσ()()()3222))((c b a a ===τσττσ()()()3233))((c b a a ===τσττσ如果集合A,B,C 都是数的集合,那么B A →:σ，C B →:τ就都是函数,而τσ就是复合函数．例如，当Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝Ｒ为实数集合时，x e x x x ==)(,)(2τσ则2)(x e x =τσ就是复合函数．如果B A →:σ，若存在一个映射A B →:τ使得 B A I I ==σττσ,则称σ是可逆映射，στ是的逆映射，记为1-=στ．显然映射σ是可逆映射的充分必要条件是：B A →是σ的一一映射，且逆映射是惟一的．例如，若{}{}321321,,,,,b b b B a a a A ==332211)()()(b a b a b a ===σσσ 则 331221111)()()(a b a b a b ===---σσσ1.2.3 置换如果Ａ是有限集合，σ是A 到A 的映射，则称σ为A 上变换．当σ是A 到A 的双射时，则称σ是Ａ上的置换．特别是当{}n A ,,2,1 =时，则Ａ上的置换可写为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=)()2(2)1(1n n σσσσ 这里)1(σ，)2(σ，…，)(n σ是n 个数码1，2，…，n 的一个排列．n 个数码的置换在伽罗瓦理论中起重要作用，这里我们简单介绍相关定理．当Ａ＝｛1,2,3｝时,则A 上共有3!=6个置换,它们是 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=331221233211332211321σσσ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=132231231231133221654σσσ两个置换的合成可见下例：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23123123321113223126 σσ实际上这里 223,132,311→→→→→→ 每一个置换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛)()2(2)1(1n n σσσ 都有惟一的逆置换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n )(2)2(1)1(σσσ 例如⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-13322132211315σ 显然n 个数码的所有置换之间有乘法运算，且每一个置换都有逆置换，因而它们构成一个置换群（群的概念可见于任何一本近世代数书）若置换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)()2(2)1(1n n σσσσ 中排列)1(σ，)2(σ，…，)(n σ是奇排列，则称σ为奇置换；若是偶排列，则称σ为偶置换．定义１.9 若σ是n 个数码的一个置换，r a a a ,,,21 是１,2,…，n 中的r 个数码，如果,)(,)(,,)(,)(113221a a a a a a a a r r r ====-σσσσ而对其他数码i a a ≠有,)(a a =σ则称σ是长为r 的轮换，记为)(2113221r r a a a a a a a a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=σ显然有)()(13221a a a a a a a r r ==…这里r a a a 21称为轮换σ可搬动元素.如果两个轮换σ与τ设有共同可搬动元素,则称σ与τ为不相交的轮换．定理1.3 每一个置换均可写成若干个不相交轮换的乘积．例如)5,4)(,321(4554133221=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=σ 实际上任意一置换⎪⎪⎭⎫⎝⎛=)2121n i n i i σ这里至少有一个1=k i ，则从１一直变到k 就是一个轮换，然后再从第２个元素开始（第一个轮换未搬动元素）又得一轮换，…（证明略．）只有两个数码的轮换称为对换．例如（i j ）对于每一个轮换 ))()()(()(213111121a a a a a a a a a a a r r r -=所以有如下重要结论．任意一个置换都等于若干个对换的乘积．由于=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛)()2121j ia n a a j i a a n j i⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛)2121n j i a n a a j i a a 所以，一个置换乘一个对换便改变了置换的奇偶性．定理1.4 奇置换只能分解成奇数个对换的乘积，偶置换只能分解成偶数个对换的乘积．因为对换()()=j ij i ,恒等置换所以，若 ))(())((112211k k k k j i j i j i j i --= σ为偶数个对换的乘积，则σ的右边依次乘 )(,),(),(1111j i j i j i k k k k --得恒等置换；而恒等置换为偶置换，所以σ乘偶数个对换变为偶置换，即偶数个对换的乘积是偶置换．n 个数码的有置换共有n ！个，它们之间有乘法运算，因而构成群，称之为置换群，用n S 表示．所有偶置换集合也构成群，用n A 表示．1.2.4 有限集合与无限集合前面已经讲过有限集合，下面我们给出有限集合的严格定义．定义1.10 如果两个集合Ａ与Ｂ之间存在一个一一映射，则称这两个集合是等价的，并称它们具有相同的势．对于自然数集合Ｎ的一部分集合｛1,2,…,n ｝我们称之为自然数的一个片断，用n ,1表示．定义1.11 与自然数的一个片断n ,1等价的集合Ａ称为有限集合，其中集合Ａ的势为n ，或者说Ａ有n 个元素．空集也称为有限集合，它的势为０．由于集合的等价具有传递性，所以所有与有限集合等价的集合都是有限集，否则为无限集合．定理1.5 有限集合不能与其真子集合等价．证明对于空集Ａ,A 没有真子集，所以命题正确；若Ａ与1,1等价，即Ａ只有一个元素，则Ａ只有一个真子集合——空集，Ａ不能与空集等价．下面我们对自然数n 实行归纳证明．若集合Ａ与自然数片断1,1+n 等价，且Ａ与其真子集合Ｂ等价．设{}121,,,,+=n n a a a a A ，不妨设B a n ∈+1（Ｂ是非空集合），因为若B a n ∉+1，则可将Ｂ中任意元素b 去掉，代入1+n a 即得新集合B '，Ｂ与B '等价，且B '是Ａ的子集合()A b B b ∈'∉,，所以Ａ与B '等价．另一方面，若f 是Ａ→Ｂ的一一映射，不妨假定11)(++=n n a a f ；否则，若i n n j a a f a a f ==++)(,)(11，只要令新的映射i j n n a a f a a f ='='++)(,)(11f '对其余元素的映射与f 一致即可．这时新的映射f '满足11)(++=n n a a f ．这样一来1+-n a A 是一个与n ,1等价的集合，它与1+-n a B这个真子集合等价，显然与归纳假设矛盾．由上述定理，显然可得如下推论，我们不加证明．推论１有限集合的子集合是有限集合．推论２若Ａ是无限集合，B A ⊂，则Ｂ是无限集合．推论３若集合Ａ与其真子集合等价，则Ａ是无限集合．康脱把上述推论当成无限集合的定义：若σ：Ｎ→Ｎ1)(+=n n σ则σ是自然数集合Ｎ到其真子集合｛2,3,…,n ,…｝的一一映射，所以自然数集合是无限集合．我们把与自然数集合等价的集合称为可数集合．下面给出无限集合的两个定理．定理1.6 任意无限集合都含有一个可数集合．证明设Ｍ是无限集合，因为φ≠M ，从中任取一个元素1a ，若Ｍ中已取n 个不同元素n a a a ,,,21 ，则{}φ≠-n a a a M ,,,21所以Ｍ中存在一元素1+n a ，它不同于n a a a ,,,21依次类推，显然可选出一个集合,,,,21n a a a它是Ｍ的子集，且是可数集合．最后我们给出一个定理．定理1.7 每一个无限集合Ｍ都与其真子集合等价．证明由前述Ｍ含有一个可数集合},,,,{21 n a a a A =令Ｂ＝Ｍ－Ａ我们定义Ｍ到Ｍ的映射σ为),2,1()(1 ==+i a a f i i B b b b f ∈∀=对)(显然f 是M 到其真子集1a M -的一一映射，即Ｍ与其子集合等价．上述定理实际是无限集合的另一个定义，即能与真子集等价的集合是无限集合，不能与真其子集等价的集合是有限集合．上述定理说明所有无限集合都会有一个可数子集合，那么是不是所有无限集合彼此都是等价的呢？下面的例子说明实际上不是这样的．区间［０,1］中的所有实数集合与可数集合不是等价的．我们知道所有有理数（或有限小数）都有两种写法：第一种写法为０.n a a a ,,,21 ，第二种写法为０.b a a a n 121,,,- ９９９…，其中1-=n a b ,而b 后面全为９．我们不要第二种写法．如果［0,1］区间的实数是可数的，则它可排为1312111.0a a a c =2322212.0a a a c =321.0n n n n a a a c =现在我们用下面方法作一个数0. 321b b b取数码.9,0,;92≠≠≠≠n n nn n b b a b b 这些i b 是可取的（实际上它有7个数可供选择），该小数0. 321b b b 显然与所有),,,2,1( n i c i =都不相同，这说明0. 321b b b 并没有被排进去，所以[0，1]区间的实数集合与可数集合是不可能等价的．用普通语言讲，[0，1]中的元素个数比自然数集合Ｎ的元素个数多．通常称[0，1]中的实数为具有连续统的势c ．练习1.21.若有限集合A 和B 有B A >，则一定存在A 到B 的单射和满射吗？2.求出（0，1）到（-∞，∞）的一一映射．,0,;9;0,222211111≠≠≠≠≠b a b b b a b。

映射的教案(高中加强版)

映射的概念与性质（高中加强版）第一章：映射的定义与例子1.1 映射的概念：引入映射的概念，解释映射是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的规则或对应关系。

1.2 映射的例子：通过具体的例子，如平面直角坐标系中的点与实数之间的对应关系，让学生理解映射的概念。

1.3 映射的性质：介绍映射的基本性质，如单射性、满射性和双射性。

第二章：映射的图像与性质2.1 映射的图像：通过图形的方式展示映射的关系，帮助学生直观地理解映射的性质。

2.2 映射的单射性：解释单射性的概念，并通过图形来说明单射性的性质。

2.3 映射的满射性：解释满射性的概念，并通过图形来说明满射性的性质。

第三章：映射的例子与性质3.1 映射的例子：通过具体的例子，如线性映射、指数映射等，让学生理解映射的性质。

3.2 映射的单射性与满射性的关系：解释单射性和满射性之间的关系，并通过图形来说明。

3.3 映射的双射性：解释双射性的概念，并通过图形来说明双射性的性质。

第四章：映射的性质与判定4.1 映射的性质：介绍映射的性质，如连续性、可积性等，并解释这些性质的含义和应用。

4.2 映射的判定：通过具体的例子，介绍如何判定一个映射的性质，如判断一个映射是否是单射性或满射性。

第五章：映射的应用与拓展5.1 映射的应用：介绍映射在数学和其他领域中的应用，如在图论中的作用、在物理学中的作用等。

5.2 映射的拓展：介绍映射的一些拓展概念，如同态、同构等，并解释这些概念的含义和应用。

第六章：映射的线性映射6.1 线性映射的概念：介绍线性映射的定义和性质，解释线性映射在向量空间中的作用。

6.2 线性映射的例子：通过具体的例子，如线性函数、线性变换等，让学生理解线性映射的概念和性质。

6.3 线性映射的性质与判定：介绍线性映射的性质，如可加性、齐次性等，并解释如何判定一个映射是否是线性映射。

第七章：映射的复合映射7.1 复合映射的概念：介绍复合映射的定义和性质，解释复合映射的运算规则。

2014-2015学年高一数学必修1精品课件：1.2.2 分段函数与映射第2课时

对应___________ f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射．
数学必修1
第一章集合与函数概念
自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升
映射的特征 (1) 任意性： A 中任意元素 x 在 B 中都有元素 y 与之对应，如图(1)所示的对应不是映射；
(2) 唯一性： A 中任意元素 x 在 B 中都有唯一元素 y 与之对
某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5 公里计算)．
如果某条线路的总里程为 20公里，设里程为 x 公里，票价
为y元， [问题1] x与y是否具有函数关系？ [问题2] 函数的定义域和值域各是什么？ [问题3] x与y之间有何特点？
解析：
① ② ③ ④ √ × × √ 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系当x＝2时，f(2)＝3或4，故不是函数当x＝1时，f(1)＝5或1，故不是函数符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系
答案： B
数学必修1
第一章集合与函数概念
自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升
应，如图(2)所示的对应不是映射； (3) 方向性： f ： A→B 与 f ： B→A 一般是不同的映射，如图
(3)与图(4)所示的对应不是同一映射．
数学必修1
第一章集合与函数概念
自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升
1．下列给出的式子是分段函数的是(
2 x ＋1，1≤x≤5， ①f(x)＝ 2x，x<1.

第一章 1.2 1.2.2 第二课时分段函数与映射

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解：因为 260÷ 52＝5 (h)，260÷ 65＝4 (h)，所以，当 0≤t≤5 时，s＝52 t；当 5<t≤6.5 时，s＝260；当 6.5<t≤10.5 时，s＝260＋65(t－6.5)． 52t，0≤t≤5，所以 s＝260，5<t≤6.5， 260＋65t－6.5，6.5<t≤10.5.
因为 ABCD 是等腰梯形，底角为 45° ，AB＝2 2 cm，所以 BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm. 又 BC＝7 cm，所以 AD＝GH＝3 cm.(2 分)
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[名师批注]
(1)当点 F 在 BG 上时， 1 2 即 x∈[0,2]时，y＝ x ；(4 分) 2
此时，l左侧的部分为等腰直角三角形△BFE.
分段函数与映射
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分段函数 [提出问题]
某市空调公共汽车的票价按下列规则判定： (1)5 千米以内，票价 2 元； (2)5 千米以上，每增加 5 千米，票价增加 1 元(不足 5 千米的按 5 千米计算)．已知两个相邻的公共汽车站间相距 1 千米，沿途(包括起点站和终点站)有 11 个汽车站．
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[解题流程] 求线l左边部分的面积y关于x的解析式 (1)欲求l 左侧的面积，应先确定形状(2)l在 AB之间，l在DC之间时，其左侧的形状不
同，应分类讨论
l自左向右移动→确定l左侧图形形状→求图形面积→建立所求函数解析式→画图像
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[规范解答] 过点 A，D 分别作 AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是 G，H.
映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射．