第4讲 长方形
五年级奥数 第4讲 长方形 正方形的面积
五年级奥数第4讲平均数知识要点长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出所求面积的题目，这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”“平移”“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
例1、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练习：1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积？2、正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米？例2、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积？练习：1、下图所示为一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
2、下图所示为一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
3、下图中阴影部分是边长为5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
例3、把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？练习：1、一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米？2、一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
《认识长方形》PPT课件中班数学
长方形与其他形状如三角形、圆形等 也有明显差异。通过比较不同形状的 边数、角度等特征，可以辨别出长方 形。
实践法：动手制作各种形状
制作长方形
使用纸张、剪刀和胶水等材料，动手制作一个长方形。通过实际操作，加深对长方形特征的认识。
制作其他形状
同样使用纸张等材料，制作三角形、圆形等其他形状。通过对比不同形状的制作过程，进一步理解长 方形与其他形状的区别。
植物、人物等。
绘画工具
提供绘画纸、彩笔、油画棒等绘画 工具，让幼儿自由创作。
创作指导
教师可以给予一定的指导，如引导 幼儿观察生活中的长方形物体，启 发创作灵感。
分享交流，互相评价作品
作品展示
组织幼儿将制作好的长方形工艺 品和绘画作品进行展示。
分享交流
鼓励幼儿互相分享自己的创作过 程和想法，锻炼口语表达能力。
02
长方形基本概念与性质
长方形定义及特点
定义
长方形是一种四边形，其中对角 相等且相邻两边互相垂直。
特点
长方形的对边相等，四个角都是 直角。
长方形边长与角度关系
边长关系
在长方形中，对边相等，即长度和宽 度分别对应相等。
角度关系
长方形的四个角都是直角，即每个角 都是90度。
长方形对称性质
轴对称
长方形关于其长轴和短轴都是轴对称的，即如果沿长轴或短轴折叠，两部分将完 全重合。
艺术品中长方形构图
绘画作品
在绘画作品中，长方形构 图可以营造出稳定、平衡 的画面效果，如风景画、 静物画等。
摄影作品
摄影作品中运用长方形构 图可以突出主题，引导观 众视线，增强视觉冲击力 。
平面设计
在平面设计中，长方形元 素被广泛运用，如海报、 宣传册、广告等，营造出 简洁明快的视觉效果。
学而思-第四讲-长方体和正方体
小的长方体 60块 ，那么这 60块长方体表面积的总和是 多少平方米？答案： 96平方米
（2）三个小正方体拼成如图右所示，表面积比原来少了 100平方厘米，求这个图形的体积？
答案：375立 方厘米
3、堆积体的 表面积问题 对于 由若干个小正方体堆积而成的不规则 立体图形的表面积，只要掌握“三视 图”的这个法宝即可 。
比原来正方体的总面积多两个 AEFB 的面积。
解答：表面积=8
+（2 ） =396
（2）如图 4.4 从棱长为 8 的正方体的面上挖去一个 2
的长方体形成一个新的几何体， 求该几何体的表面积？
分析：由图 4.4 可知，挖去后新几何体中的 BFHC 面可弥补原正方体的 AEGD 面。此时已经构成了原正方体的 6 个
2 个 AEFB 面，上下面则没有发生变化，（ EHGF 面可弥补 ABCD 面）。因此，新几何体的表面积总体来说比
原来正方体的总面积少了 2 个 AEHD 面而多了 2 个 AEFB 面。
解答：表面积=8
-（2 ） +（2 ） =400
（5）如图 4.7 从棱长为 8 的正方体的面上挖去一个 2
的长方体形成一个新的 几何体，求该几何体的表面积？
分析：由图 4.7 可知，新几何体的前后两个面比原来的正方体前后面也是共少了 2 个 AEHD 面，而左右面共多了
2 个 AEFB 面，上下面也多了 2 个 EHGF 面。因此，新几何体的表面积总体来说比原来正方体的总面积少了
2 个 AEHD 面而多了 4 个内壁面积（2 个 AEFB+2 个 EHGF）。
体有几个。答案：8块 （此题为1层的长方体）
第四讲 长方体和正方体 4.4
五年级秋季班 第四讲 长方体和正方体
五年级下册数学试题-奥数专题训练：第四讲 长方形的面积(无答案)全国通用
第四讲长方形的面积【知识要点】计算有关长方形、正方形的面积时，我们可借助图形本身的特征，灵活运用所学的有关基础知识，进行分析推理，寻求解题途径。
【经典例题】【例1】用1,2,3,4,5,7作为右图中的六条边长。
问：这个图形的最大面积是多少？【例2】求下图的面积（单位：厘米） 1625【例3】一个长方形，如果宽增加2厘米，或长增加3厘米，它们的面积都增加120平方厘米，原来长方形的面积是多少？120平方厘米120平方厘米【例4】右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是44厘米，【例5】如下图所示，长方形ABCD的长为25，宽为15，四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行，求阴影部分的面积。
【例6】长方形ABCD的周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如右图），已知这四个正方形的面积的和是68平方米，求长方形ABCD的面积。
A BC D【大展身手】1、一个边长为3厘米的正方形，依次在外面再套第二、第三、第四个正方形，如下图，求最外面正方形的面积。
2、如图，大小两个正方形对应边的距离均为2厘米，如果两个正方形之间部分的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？3、如图，大小两个正方形部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差多少平方厘米？（单位：厘米）644、2002年在北京召开国际数学家大会，大会图标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3），问大正方形的面积是多少？5、一个长方形打谷场，长60米，宽40米，现在将它的长增加30米，宽增加20米，求增加的面积。
6、如图所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米，点E在线段CD上，且CE ＞DE，线段CF＝5厘米，则五边形ABCFG的面积等于多少平方厘米？A BD E C7、一个长方形的周长是22厘米，如果的它长和宽均为整数厘米，这个长方形的面积（单位是平方厘米）有多少种可能值？8、学校操场原来长50米，宽20米，扩建后长增加50米，宽增加20米，这个操场面积增加多少平方米？9、你能用多少种方法求出如图所示的面积，把你想到的方法都写出来。
幼儿园中班数学教案：认识长方形
幼儿园中班数学教案：认识长方形教案标题：中班数学——认识长方形一、教学目标：1. 让孩子们能够识别和命名长方形。
2. 培养孩子们的观察力和形状分辨能力。
3. 通过实践活动，让孩子们理解长方形的特征（四边形，对边相等）。
二、教学内容：1. 长方形的基本概念和特征。
2. 长方形与生活中常见物品的关系。
三、教学准备：1. 各种大小和颜色的长方形卡片。
2. 包含长方形的实物图片或实物（如书本、纸张、桌子等）。
3. 彩色铅笔和画纸。
四、教学过程：1. 引入新课：教师展示一些包含长方形的实物或图片，引导孩子们观察并提问：“你们看到这些物品有什么共同的形状吗？”2. 揭示主题：当孩子们回答出“长方形”后，教师明确今天的主题——认识长方形。
3. 讲解长方形的特征：教师用长方形卡片讲解长方形的定义（四边形，对边相等），并引导孩子们亲手触摸和比较长方形的四条边。
4. 实践活动：让孩子们在画纸上画出长方形，并用彩色铅笔标记出长方形的对边。
5. 生活应用：引导孩子们在教室或家中寻找长方形的物品，增强他们对长方形的认识和应用能力。
五、教学延伸：布置家庭作业，让孩子们在家中寻找更多的长方形物品，并尝试描述它们的特征。
六、教学总结：回顾本节课的内容，强调长方形的定义和特征，鼓励孩子们在日常生活中继续观察和识别长方形。
七、教学评估：1. 观察和记录孩子们在课堂上的参与程度和理解情况。
2. 检查孩子们的画图作业，看他们是否能正确画出和标记长方形的对边。
3. 在下次课堂上，通过提问和讨论的方式，检查孩子们对长方形的理解和记忆情况。
例如，可以让孩子们说出一些他们在家中找到的长方形物品，或者让他们描述一个长方形的特征。
人教版春季五年级 第四讲 长方体与正方体(一) 提升版-教培星球
第4讲长方体和正方体（一）知识点一：长方体和正方体的认识1、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
考点1：长方体和正方体的特征【典例1】（成华区期末）如图，左边的展开图所对应的立体图形是（）A．B．C．【典例2】（二七区校级月考）一个长方体的棱长之和是720cm，左面图形的周长是180cm，前面图形的周长是260cm，它的长、宽、高是（）cm．A．50、90、40B．90、50、40C．60、40、90D．90、40、50【典例3】（成华区期末）一个长方体最多有个面是正方形．【典例4】（相城区期末）如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与点重合。
【典例5】．（碾子山区期末）吉祥食杂店要做一个长2.1m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？22．（射阳县期中）如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？综合练习一．选择题1．（西华县期末）用一根长64厘米的铁丝，正好可以焊接成一个长7厘米、宽5厘米、高（）厘米的长方体．A．．2B．3C．42．（二七区校级月考）一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要（）厘米的胶带．A．360B．450C．280D．5403．（防城港模拟）用一根56分米长的铁丝，正好可以焊成长5分米，宽3分米，高（）分米的长方体框架．A．6B．7C．8D．94．（兴县期末）长方体的6个面展开后（）A．都是长方形B．至少有2个面是长方形C．至少有4个面是长方形5．（罗源县）小林给一只受伤的小鸟做一个笼子，他先用铁丝围成了一个长5分米，宽4分米．高6分米的框架，至少需要铁丝（）分米．A．148B．60C．120二．填空题6．（鄄城县期末）长5dm，宽4dm，高2dm的长方体所有棱长之和是dm．7．（宁波）如图是一个铁丝做成的长方体框架（单位：分米），一只蚂蚁从它的一个顶点出发，沿着它的棱爬行，爬过的棱不能重复，那么这只蚂蚁最多能爬分米．8．（昆山市期中）把一根铁丝平均分成若干段，每段长56米，恰好可以焊成一个正方体框架，这根铁丝原来有米。
【详解】一年级第4讲 立体图形的初步认识
1.例题1
答案：略
详解：正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面中有长方形，圆柱体的2个底面是圆形．
2.例题2
答案：
详解：球体的稳定性最差，跑的最远．
3.例题3
答案：
详解：球体的稳定性最差，不能牢固的搭起来，而圆柱体有2个平面，可以比较稳的搭起来．
4.例题4
答案：用A方法可以垒的最高；最高是9厘米
15.作业5
答案：10
简答：比较大小，圆柱体比正方体高，所以选择B组，最高是 （厘米）．
详解：A方法摆放的长方体最高，3块这样的长方体垒起来，垒的最高．最高是 （厘米）．
5.例题5
答案：虚线框中选3厘米的摆放方法同A组一起摆放；最高是 （厘米）
详解：A组是两个正方体，B组是两个球体，正方体的稳定性比球体好，且两组高度相同，所以选取A组垒的最高．
6.例题6
答案：
详解：观察圆柱体，把它切成两部分后，切面部分是长方形，可以拿一个圆柱体的橡皮试一试．
11.作业1
答案：
简答：观察每种物体的特征和形状，连线即可．
12.作业2
答案：第二个“（）”画“√”
简答：比较滚动性，圆柱的滚动性比长方体的滚动性好．
13.作业3
答案：第二个“（）”画“√”
简答：比较稳定性，正方体的稳定性比球的稳定性好．
14.作业4
答案：B；12
简答：根据立体图形的稳定性可以知道两个同样的长方体可以比较稳固地垒在一起．要最高，那么只有选择B种摆放方式，而3个这样的积木垒在一起，最高是 （厘米）．
7.练习1
答案：
简答：观察每种物体的特征和形状，连线即可．
8.练习2
答案：
第4讲 长方形、正方形的面积
第4讲长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
练习2：1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？练习3：1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米？2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
练习4：1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽.2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。
三年级数学上册长方形和正方形的特征课件ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
长方形对边相等
正方形四条边都相等
四个角都是直角
四个角都是直角
长方形和正方形有什么相同的地方？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
验证长方形边的特征
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
对边
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
验证长方形 角的特征
自学课本59页是怎样介绍长方形和正方形边 的名称的。把重要语句划出来。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
宽
长
边长
通常把长方形长边的长叫做长, 短边的长叫做宽; 正方形每条边的长叫做边长。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
你能用两副同样的三角尺,分别拼 成一个长方形和一个正方形吗？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
你能用两副同样的三角尺,分别学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
中班数学教案：认识长方形和正方形
中班数学教案：认识长方形和正方形认识长方形和正方形数学是我们日常生活中不可或缺的一部分，它是我们成长过程中重要的组成部分。
在中班的数学教学中，老师应该更注重学生数学基础知识的掌握，这样才能为他们以后更深入的学习打下坚实的基础。
其中，认识长方形和正方形不仅可以加深孩子们对图形概念的认知，而且能培养出孩子们良好的几何直觉和思维能力。
因此，在中班数学教学中，认识长方形和正方形是非常重要的。
一、认识长方形长方形是一种常见的二维图形，它有四条边和四个角，其中每一对相邻的边都是相等的。
长方形的特点是长和宽不同，相邻两边互相垂直。
在学习长方形时，老师可以通过教师讲解的方式给孩子们展示长方形的外形以及长度和宽度的大小关系。
在此基础上，老师可以让学生们亲身体验，让他们用卡片或小木棍拼出不同尺寸的长方形，这样能激发学生们的学习兴趣，让他们更有动力地学习。
二、认识正方形正方形是一种熟悉的二维图形，它有四个相等的边和四个相等的角，每一个内角都为90度。
正方形的特点是每条边长相等且对边平行，对角线相等且互相垂直。
与长方形一样，老师可以通过讲解的方式引导学生学习正方形。
同时，老师也可以让学生用图纸和尺子手工制作正方形，以便让他们感受到正方形的特点。
三、长方形和正方形的区别虽然长方形和正方形都是矩形，但两者还是有很大的区别。
长方形是指对边平行且长度和宽度不同的矩形，而正方形是指对边平行且长度和宽度相同的矩形。
在在长方形和正方形的学习中，老师可以通过一些互动活动和游戏来巩固学生的知识。
例如，让学生们辨认出教室中不同形状的物体，并把它们归类为长方形或正方形，或是设计一些趣味性极强的计算题，从而让学生们增强对学习的兴趣。
四、小结在中班数学教学中，认识长方形和正方形是非常基础的内容，但它们对于孩子们日后深入学习数学是至关重要的基础。
因此，老师们应该通过寓教于乐的方式，让学生们更快乐、更轻松地学习这些知识，并引导他们具有良好的学习态度和思维习惯，这样才能为孩子们将来学习数学打下坚实的基础。
北师大版 五年级下册 第4讲 长方体表面积的拓展 (1)(教案教学设计导学案)
50×50×6=15000平方厘米
8、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为l厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有多少块?
个性化教学辅导教案
学生姓名
年 级
五年级
学 科
数学
上课时间
教师姓名
课 题
第4讲 长方体的表面积的拓展
教学目标
1、掌握长方体的组成及其展开图；
2、理解长方体表面积公式的推导；
3、能根据公式正确计算长方体的表面积。
教学过程
教师活动
学生活动
1、用彩带捆扎一种礼品盒（如图），结头处需要24cm彩带，捆扎好这个礼品盒需要1.8米的彩带．
2、一根铁丝围成的长方体框架长8米，宽6米，高4米，这根铁丝长__72______米。如果在这个长方体外围糊一层纸，最少需要___208_____米2纸。这个长方体的体积是__192______米3。如果用这根铁丝围成正方体，这个正方体的表面积和体积分别是___216_____米2和____216____米3。
40÷2=20平方厘米
20×2＋20÷2×4=80平方厘米
5、用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米？
1×1×1×2100=2100立方厘米
长×宽=2100÷10=210平方厘米
长和宽都大于高
210=15×14
A．a3+2a2B．7a2C．8a2D．无法确定
第四讲 长方体和正方体的表面积
第四讲 物体的表面积【知识要点】：1、棱长总和：)(4h b a l ++=长方体a l 12=正方体 2、表面积：)(2ha bh ab s ++=长方体26a s =正方体4、单位关系：例题1一个长方体礼盒,长、宽、高分别是30厘米、20厘米和10厘米。
营业员用彩绳做了如右图捆扎,捆扎了多少厘米的彩绳?(结扣部分用了20厘米) 分析与解答：由图形可知，彩绳的长度是由2个长，2个宽，4个 高和结扣部分组成。
(30+20)×2+10x4+20=160(dm)答：捆扎了160厘米的彩绳。
试一试1（1）做一个底面周长是18厘米，高是4厘米的长方体铁丝框架。
至少需要多少厘米的铁丝？长度千米米分米厘米毫米1000101010面积2千米2米2分米2厘米2毫米10000100100100公顷100体积3米3分米3厘米10001000容积升毫升1000（2）如右图,有一个长5dm、宽和高都是3dm的长方体硬纸箱重8kg。
现用绳子将这个箱子沿着宽捆两道,沿着长捆一道,打结处共用2dm。
一共用去多长的绳子？例题2一个长方体食品盒,长10厘米,宽6厘米,高8厘米。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴).这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?分析与解答：这个食品盒只有4面贴商标纸,因为上、下面不贴.所以前、后、左、右四面贴商标纸,所求的商标纸的面积就是这四个面的画积和(10x8+6x8)x2=(80+48)×2=128×2=256(cm2)答:这张商标纸的面积至少要256平方厘米。
试一试2（1）做一节长1.2米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？（2）一间长12米,宽8米,高3米的房间,要粉刷它的四壁和房顶,门窗的面积是14平方米,如果每平方米用大白粉0.6千克,共需大白粉多少千克?例题3把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体,表面积最多增加多少平方厘米?最少增加多少平方厘米?分析与解答：在原长方体中,因为长乘宽的面积最大,宽乘高的面积最小,要增加最多的表面积,其截面应与底面平行，要增加最少的表面积,其截面应与右面平行，切成两个完全相同的长方体,切口处有两个相同的截面,所以增加的面积为每个面积的2倍。
第4讲(图形面积)
第4讲图形面积1、三角形的面积例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC 的高为4。
求三角形DFE的面积。
例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积。
例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD （阴影部分）的面积是多少？例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积。
例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积。
习题一1.如下图中，已知BD长是2，DC长是3，E是AD的中点，如果三角形ABD面积是5，那么三角形DEC面积是多少？2.如下图所示，BC长为5，求画阴影线的两个三角形的面积之和。
3.如下图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
4.如下图，已知四条线段的长度，并且有两个直角，求四边形ABCD（阴影部分）的面积。
5.如下左图，在5×8的长方形内有一个阴影三角形，计算这个三角形的面积。
6.如上右图，ABCD是长方形，其中 AB＝ 8， AE=6，ED=3。
并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点.求三角形DFG（阴影部分）的面积。
2、有关正方形的问题例7 右图由六个等腰直角三角形组成。
第一个三角形两条直角边长是8。
后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积。
例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？例9如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是45°。
求这个四边形的面积。
三年级升四年级数学导学案--第4讲-几何小实践(含答案)沪教版
1．能通过长方形的面积和一条边长来求长方形的周长；2．能通过正方形的周长来求面积；3．能综合运用周长与面积的知识解决实际问题．（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：案例需要同学们相互协作完成。
教师在课前准备好3份长方形纸条（长和宽的比应该为16：9）案例1：用36分米长的绳子可以围出多少个长方形？它们的长、宽和面积各是多少？长方形长宽面积（1）（2）（3）（4）（5）（6）案例2：一天，朋友送给老裁缝一块长16分米，宽9分米的长方形布料，他非常喜欢！思前想后，他决定将这块布料剪成形状、大小都相同的两块，然后拼成一块正方形台布，这样既实用又美观。
小朋友，你知道聪明的老裁缝是如何做到的吗？拼成的正方形台布的边长又是多少呢？请你们开动脑筋、画出拼剪的方法？分析：这块长方形台布的面积是16×9＝144（平方分米）。
因为剪裁前后台布的面积不变，所以拼成的正方形台布的面积也是144平方分米，则正方形的边长为12分米。
考虑到拼成正方形后，原来长方形的长减少了4分米，宽增加了3分米，所以分割图形时，横的分割线按每4分米一份，竖的分割线按3分米一份。
参考答案：如图2（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：如图所示，巧求周长180×12＝2160（元）此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。
1．一个正方形的边长扩大8倍，它的面积（）A．扩大8倍B．扩大16倍C．扩大32倍D．扩大64倍2．下图中，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分的（）A．周长和面积都相等；B．周长不相等，面积相等；C．周长相等，面积不相等；D．周长和面积都不相等．3．用一根40米的铁丝围成一个长方形，如果这个长方形的长是12米，求这个长方形的面积？4．在一个面积为375平方米的长方形花坛的四周装上栅栏，已知花坛长是25米，准备100米长的栅栏够不够？（此环节设计时间在5-10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾已知长方形的面积和长（宽），求长方形的宽（长）已知长方形的周长和长（宽），求长方形的宽（长）已知正方形的周长求面积已知正方形的面积求周长【巩固练习】1．一个长方形和一个正方形周长都是20厘米，这两个图形的面积（）．A、无法比较B、正方形大C、长方形大D、一样大2．正方形的边长缩小9倍，周长缩小（）倍，面积缩小（）倍．3．将3个边长是5厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（），面积是（）．4．一个长方形的面积是96平方厘米，长为12厘米，求它的周长。
L 四下 第4讲 图形的面积(20170713版)
第4讲图形的面积(20170713)姓名得分【例1】有两个相同的长方形，长都是10厘米，宽都是4厘米，如果把它们像图那样叠放起来，这个叠放成的图形的面积是多少？【例2】一张长方形纸片，在长边上剪下10厘米，宽边上剪下5厘米，余下的部分正好是一个正方形。
已知正方形面积比原长方形纸片面积少140平方厘米，求原长方形纸片的面积。
随堂练习1（1）学校操场原来长100米，宽80米，扩建后长与宽分别增加20米，求这个操场面积增加多少平方米？（2）将一个长方形的长增加1厘米，宽增加3厘米，就变成一个正方形，面积增加33平方厘米，求原长方形的面积。
【例3】如图，四边形ABCD、DEFG均为正方形，已知CE=14，AG=2，那么两个正方形的面积之和是多少？（2012年“数学解题能力展示”初赛第3题）【例4】如图，在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，小花园面积是多少平方米？随堂练习2（1）某机器的零件示意图如图所示，请计算它的面积。
（单位：厘米）（2）如图，一个正方形的水池的周围，环绕着一条宽3米的路，小路的面积为300平方米，那么水池的面积是多少？【例5】如图，一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？【例6】用同样大小的长方形小纸片，摆成了如图的形状，已知小纸片的宽度是12厘米，求阴影部分面积的和。
随堂练习3（1）北京某四合院正好是边长为10米的正方形，在院子中央修了一条宽2米的“十字形”路，如图所示。
那么这条“十字形”路的面积是多少平方米？（2）如图，用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，如果长方形纸片面积分别是12平方分米和8平方分米，那么原正方形面积是多少平方分米？练习题一、填空题1.用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，它的面积是平方厘米。
2.一个长方形的周长是68厘米，长比宽的3倍少2厘米，它的面积是平方厘米。
(沪教版)三年级升四年级数学导学案--第4讲-几何小实践(含答案)
1．能通过长方形的面积和一条边长来求长方形的周长；2．能通过正方形的周长来求面积；3．能综合运用周长与面积的知识解决实际问题．（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：案例需要同学们相互协作完成。
教师在课前准备好3份长方形纸条（长和宽的比应该为16：9）案例1：用36分米长的绳子可以围出多少个长方形？它们的长、宽和面积各是多少？长方形长宽面积（1）（2）（3）（4）（5）（6）案例2：一天，朋友送给老裁缝一块长16分米，宽9分米的长方形布料，他非常喜欢！思前想后，他决定将这块布料剪成形状、大小都相同的两块，然后拼成一块正方形台布，这样既实用又美观。
小朋友，你知道聪明的老裁缝是如何做到的吗？拼成的正方形台布的边长又是多少呢？请你们开动脑筋、画出拼剪的方法？分析：这块长方形台布的面积是16×9＝144（平方分米）。
因为剪裁前后台布的面积不变，所以拼成的正方形台布的面积也是144平方分米，则正方形的边长为12分米。
考虑到拼成正方形后，原来长方形的长减少了4分米，宽增加了3分米，所以分割图形时，横的分割线按每4分米一份，竖的分割线按3分米一份。
答案：如图2（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：如图所示，巧求周长180×12＝2160（元）此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。
1．一个正方形的边长扩大8倍，它的面积（）A．扩大8倍B．扩大16倍C．扩大32倍D．扩大64倍2．下图中，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分的（）A．周长和面积都相等；B．周长不相等，面积相等；C．周长相等，面积不相等；D．周长和面积都不相等．3．用一根40米的铁丝围成一个长方形，如果这个长方形的长是12米，求这个长方形的面积？4．在一个面积为375平方米的长方形花坛的四周装上栅栏，已知花坛长是25米，准备100米长的栅栏够不够？（此环节设计时间在5-10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾已知长方形的面积和长（宽），求长方形的宽（长）已知长方形的周长和长（宽），求长方形的宽（长）已知正方形的周长求面积已知正方形的面积求周长【巩固练习】1．一个长方形和一个正方形周长都是20厘米，这两个图形的面积（）．A、无法比较B、正方形大C、长方形大D、一样大2．正方形的边长缩小9倍，周长缩小（）倍，面积缩小（）倍．3．将3个边长是5厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（），面积是（）．4．一个长方形的面积是96平方厘米，长为12厘米，求它的周长。
第4讲 长方形和正方形面积模型
空白位置。
【答案】如图。
8 16
24
16 32
48
20 40
60
例题2
（1）一个长方形，长为15厘米，宽为8厘米；现在长减少5厘米， 宽减少3厘米，那么面积减少了多少平方厘米？
【答案】70cm2
（2）一个长方形若长减少6厘米，面积就减少42平方厘米，若宽 增加5厘米，面积就增加65平方厘米，求原来长方形的面积。
【答案】143dm2 【解析】13×11=143（dm2）
（2）一个长方形的布料，若长补上12厘米，面积就会增加96
平方厘米；若宽裁掉5厘米，面积就会减少70平方厘米。求原来长方 形的面积。 【答案】112cm2
【解析】宽：96÷12=8（cm） 长：70÷5=14（cm） 面积：8×14=112（cm2）
例题3
下面是面积为36平方米的正方形被分为4个周长一样的长方形， 则阴影部分的面积是多少平方米？
例题4
有大、小两个长方形，对应的边距离为2分米。如果阴影部分的 面积是32平方分米，你能求出小长方形的周长吗？
【答案】8dm 【解析】32-2×2×4=16（dm2），16÷2÷2=4（dm），4×2=8（dm）
练习4
长方形的庄园四周有一条宽4米的路，已知这个长方形庄园的 周长是288米，这条路的面积为多少平方米？
【答案】10m2 【解析】正方形的边长为6米，6÷3=2（米），5×2=10（平方米）
练习3
如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四 个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积 的和是多少平方厘米？
【答案】132cm2 【解析】92-6×8=44（厘米），44÷2=22 （厘米），22×6=132（平方厘米）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4讲长方形、正方形的面积
一、知识要点
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练
【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大
出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40
平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，
再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，
计算大、小正方形的面积就非常简单了。
练习1：
1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽
2米的小路，求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？
3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？
【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的
长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
【思路导航】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE
×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。
练习2：
1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示
（单位：平方厘米），求A和B的面积。
3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8
厘米，求整个图形的面积。
【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
【思路导航】我们可以把小正方形移至大正方形
里面进行分析。
两个正方形的面积差40平方分米就是
图中的A和B两部分，如图。
如果把B移到原来小正
方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，
此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。
因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米），面积是11×11=121（平方分米）。
练习3：
1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米？
2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95
平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？
3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是
80平方米。
求草坪的面积。
【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
【思路导航】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计
算出所画正方形的边长或面积。
我们可以利用两个正方形之间的关系进行
分析。
以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚
线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。
练习4：
1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小
正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。
2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。
如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？
3.正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。
【例题5】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。
一个正方形的面积是多少平方厘米？
【思路导航】三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9（厘米），一个正方形的面积就是9×9=81（平方厘米）。
练习5：1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？
2.有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？
3.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。
求原来小长方形的面积。