【最新】北师大版八年级数学上册第二章实数检测题

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【最新】北师大版八年级数学上册第二章实数检测题

A．－2－ 3
10．下列说法正确的是（） A．0.25 是 0.5 的一个平方根 B．72 的平方根是 7 C．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 0
D．负数有一个平方根二、填空题（本大题共 6 个小题，把答案填在题中的横线上．） 11．当 x 满足时，
1 x 在实数范围内有意义． x
3 m
2

m 4
2
的结果是（
） D．－1－2 m
A．7＋2 m B．2 m －7 6．下列式子中，属于最简二次根式的是（ A. 9 B. 7 ） C. 20
C．7－2 m ） D.
1 3
7．下列等式成立的是（ A. 9 4 5 C. 32 4 2 7
B. 5 3 15 D. (3) 2 3
1 ( 2 1) ( 2 1)( 2 1)
2 1；
1 3 2

1

3 2

( 3 2 )( 3 2 )
3 2;
1 52

1 5 2

( 5 2)( 5 2)
1 7 6
5 2.
试求：（1）
的值；
（2）
1 n 1 n
（ n 为正整数）的值.
2 2 形如 m 2 n 的化简，只要我们找到两个数 a、b，使 a b m ，ab n ，即 ( a ) ( b ) m ，
a b n ，那么便有：
m 2 n ( a b ) 2 a b ( a b) .
例如：化简： 7 4 3 . 解：首先把 7 4 3 化为由于 4+3=7，4×3=12 即 ( 4 ) ( 3) 7 ， 4 3 12 ，

北师大版八年级数学上册第二章实数达标检测卷(含答案)

32．下列 4 个数： 9，220 72第二章实数达标检测卷(时间 90 分钟，总分 120 分)题号一二三总分得分一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1．9 的平方根是()1A ．±3B ．±C ．3D ．－37，π，( 3) ，其中无理数是( )22 A 、 9B 、C ．πD ．( 3)3．下列说法错误的是()A ．1 的平方根是 1B ．－1 的立方根是－1C 、 2是 2 的一个平方根D ．－3 是(－3) 的一个平方根4．下列各式计算正确的是()A 、 2＋ 3＝ 5B ．4 3－3 3＝1C ．2 3×2 3＝4 3D 、 27÷ 3＝35．已知 a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b) 017的值为( )A ．－1B ．1C ．32 017D ．－32 0176．若平行四边形的一边长为 2，面积为 4 5，则此边上的高介于( )A ．3 与 4 之间B ．4 与 5 之间C ．5 与 6 之间D ．6 与 7 之间7．实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a 2－|a ＋b|的结果为()(第 7 题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．已知 a ，b 为 Rt △ABC 的两直角边的长，且斜边长为 6，则 a 2＋b 2－3 的值是( )A ．3B ．6C ．33D ．369．已知 a ＝ 3＋2，b ＝ 3－2，则 a 2＋b 2 的值为( )A ．4 3B ．14C 、 14D ．14＋4 310．若 6－ 13的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则(2x ＋ 13)y 的值是( )A ．5－3 13B ．3C ．3 13D ．－32 3 8二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11、 6的相反数是________；绝对值等于 2的数是________．12．若式子 x ＋1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．313．估算比较大小：(1)－ 10________－3、2；(2) 130________5、14．计算： 8＋(－1) 018－|－2|＝________．15．已知 x ，y 都是实数，且 y ＝ x －3＋ 3－x ＋4，则 y x ＝________、316．若 2x ＋7＝3，(4x ＋3y) ＝－8，则x ＋y ＝________．17 ．一个长方形的长和宽分别是 6 2 cm 与 2 cm ，则这个长方形的面积等于________，周长等于________．18．任何实数 a ，可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]＝4，[ 3]＝1、现对 72 进行第一次第二次第三次如下操作：72 ――→ [ 72]＝8 ――→ [ 8]＝2 ――→ [ 2]＝1，这样对 72 只需进行 3次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行________次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(20 题 12 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10 分，其余每题 6 分，共 66 分)19．求下列各式中 x 的值．(1)4x 2＝25；(2)(x －0、7) ＝0、027、20．计算下列各题：3 3 3(1) 8＋ 32－ 2；(2) 216－－3－ × 400；(3)(6－215)×3－61；(4)(548－627＋12)÷3、a|||||221、已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|－a＋b＋（c－a）2＋b－c、(第21题) 22．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．，23．一个正方体的表面积是 2 400cm 2、(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24．如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90° 若 AB ＝2 2，CD ＝4 3，BC＝8，求四边形 ABCD 的面积．(第 24 题)2 2 225．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用 ”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体 (有底有盖 )的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的高是 20 cm ，底面直径是 10 cm ，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取 3)26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3＋2 2＝(1＋ 2)2 、善于思考的小王进行了以下探索：设a ＋b 2 ＝(m ＋n 2) (其中 a ，b ，m ，n 均为整数)，则有 a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn2、所以 a ＝m 2＋2n 2，b＝2mn 、这样小王就找到了一种把类似 a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小王的方法探索并解决下列问题：(1)当 a ，b ，m ，n 均为正整数时，若 a ＋b 3＝(m ＋n 3) ，用含 m ，n 的式子分别表示a ，b ，得 a ＝________，b ＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a ，b ，m ，n 填空：________＋________ 3＝(________＋________ 3) ；(3)若 a ＋4 3＝(m ＋n 3) ，且 a ，m ，n 均为正整数，求 a 的值．所以 x 2＝、所以 x ＝±、8 000 4 4 形，且∠BDC ＝90° 所以 S 四边形 ABCD ＝S △ABD △＋S BCD ＝ ×2 2×2 2＋ ×4 3×4＝4＋8 3、2 23 3 参考答案一、1、A 2、C 3、A 4、D 5、A6．B 7、C 8、A 9、B 10、B二、11、－ 6；± 212、x≥－113．(1)> (2)> 14、 2＋115．64 16、－1 17、12 cm 2；14 2 cm18．3；255三、19、解：(1)因为 4x 2＝25，25 54 2(2)因为(x －0、7) ＝0、027，所以 x －0、7＝0、3、所以 x ＝1、20．解：(1)原式＝2 2＋4 2－ 2＝5 2、3(2)原式＝6－－2 ×20＝36、(3)原式＝ 18－2 45－3 2＝3 2－6 5－3 2＝－6 5、(4)原式＝(20 3－18 3＋2 3)÷ 3＝4 3÷ 3＝4、21．解：由数轴可知 b ＜a ＜0＜c ，所以 a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0、所以原式＝－a－[－(a ＋b)]＋(c －a)＋[－(b －c)]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c 、22．解：因为 x ＝1－ 2，y ＝1＋ 2，所以 x －y ＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝－2 2，xy ＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1、所以 x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y) －2(x －y)＋xy ＝(－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1)＝7＋4 2、23．解：(1)设这个正方体的棱长为 a cm ，由题意得 6a 2＝2 400、可得 a ＝20，则体积为 203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有 6a 2＝1 200、所以 a ＝10 2、所以体积为(10 2) ＝2 000 2(cm 3)．2 000 2 2 2 所以＝、即体积变为原来的、24．解：因为 AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝2 2，所以 BD ＝ AB 2＋AD 2＝4、因为BD 2＋CD 2＝42＋(4 3)2＝64，BC 2＝64，所以 BD 2＋CD 2＝BC 2、所以BCD 为直角三角1 1 、25．解：设正方体储存盒的棱长为x cm，由题意得6x2＝20×π×10，解得x＝10、所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10cm、26．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)21；12；3；2(答案不唯一)(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn，所以4＝2mn，且m，n为正整数．所以m＝2，n＝1或m＝1，n＝2、所以a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13、。

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题题(含答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。

125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是． 15．49的平方根是；27的立方根是．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷 (含答案)

北师版八年级数学上册第2章实数综合测试卷（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．8的立方根是( ) A ．±2 B ．±12C ．2D ．－22．下列四个数中，是负数的是( ) A ．|－2| B ．(－2)2 C ．－ 2 D.（－2）23．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A ．25a B ．a 2＋b 2 C ．a2D ．0.5 4．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根5．已知a －3＋|b －4|＝0，则ab 的平方根是( )A ．32 B ．±32C ．±34D ．346．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b7．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．bB ．－2a ＋bC ．2a ＋bD ．2a －b8．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若m ＜0，n ＞0，则把代数式m n 中的m 移进根号内的结果是( ) A ．m 2n B ．－m 2nC ． |m 2nD ． |－m 2n10．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．16的算术平方根是________. 12．若81x 2＝49，则x ＝________．13．将实数3，π，0，－5由小到大用“＜”连接起来：____________________． 14．计算：8－18＝_________.15．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 12＋x 22＝________． 16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是_________.17．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．18．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 求下列各式中x的值．(1)(x＋2)3＋1＝0；(2)9(3x－2)2＝64.20. (6分) 计算：(1)（－3）2＋3－8＋|1－2|；(2)(6－215)×3－61 2.(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2.21. (6分) 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求－3ab＋c＋d＋1的值．22. (6分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝22，CD＝43，BC ＝8，求四边形ABCD的面积．23. (6分) 一个正方体的表面积是2 400 cm2.(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24. (8分) ) 20．如图，每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的面积和周长；(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．25. (8分) 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5(不考虑风速的影响)．(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；(2)t2是t1的多少倍？(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？26. (10分) 甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.27. (10分) 先阅读下列解答过程，然后作答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个正整数a，b(a＞b)，使a＋b＝m，ab＝n，即(a)2＋(b)2＝m，a·b＝n，那么便有m±2n＝（a±b）2＝a±b.例如：化简7±4 3.27. 解：首先把7±43化为7±212，这里m＝7，n＝12.由于4＋3＝7，4×3＝12，即(4)2＋(3)2＝7，4·3＝12，所以7±43＝7±212＝（4±3）2＝2±3.用上述例题的方法化简：(1)13－242；(2)7－40；(3)2－ 3.参考答案1-5CCBCB 6-10CACDB 11. 4 12.±7913．－5＜0＜3＜π 14. － 2 15．10 16.49417．2 3 18.315419.解：(1)因为(x ＋2)3＋1＝0，所以(x ＋2)3＝－1，x ＋2＝－1，解得x ＝－3.(2)因为9(3x －2)2＝64，所以3(3x －2)＝±8，解得x 1＝149，x 2＝－29.20．解：(1)原式＝3－2－1＋2＝ 2.(2)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5. (3)48÷3－215×30＋()22＋32＝16－26＋11＋46＝15＋2 6. 21．解：由题意，得ab ＝1，c ＋d ＝0，则－3ab ＋c ＋d ＋1＝－31＋0＋1＝－1＋0＋1＝0.22.解：∵AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝4.∵BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，∴BD 2＋CD 2＝BC 2，∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋8 3.23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)，由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20.则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200.所以a ＝10 2.所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)．因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24.24. 解：(1)由勾股定理可得AB 2＝12＋72＝50，则AB ＝50＝5 2.∵BC 2＝42＋22＝20，∴BC ＝2 5.∵CD 2＝22＋12＝5，∴CD ＝ 5.∵AD 2＝32＋42＝25，∴AD ＝5，故四边形ABCD 的周长为52＋25＋5＋5＝52＋35＋5，面积为7×5－12×1×7－12×4×2－12×1×2－12×(1＋5)×3＝17.5.(2)∠BCD 是直角．理由如下：连接BD ，由(1)得BC 2＝20，CD 2＝5，而BD 2＝32＋42＝25，∴DC 2＋BC 2＝BD 2，∴△BCD 是直角三角形，且∠BCD ＝90°. 25. 解：(1)10 2 5(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(3)由题意得h 5＝1.5，即h5＝2.25，∴h ＝11.25m. 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.26. 解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得OB 2＝OA 2＋AB 2，所以OC ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝22＋32＝13，即点C 表示数13(2)画图略．在△ODE 中，∠EDO ＝90°，OD ＝5，DE ＝2，则OF ＝OE ＝29，即F 点为－2927．解：(1)13－242＝（7－6）2＝7－ 6. (2)7－40＝7－210＝（5－2）2＝5－ 2. (3)2－3＝8－434＝8－432＝8－2122＝（6－2）22＝6－22.。

北师大版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(含答案)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个数：－3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 52．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分3．下列各式一定是二次根式的是( ) A. a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋14．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m|<1B ．1－m>1C ．mn>0D ．m ＋1>05．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上6. 实数m 在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间，且靠近表示－4的点，则这个实数m 可能是( )A．－3 3 B．－2 3 C．－11 D．－157．下列等式成立的是()A．31＝±1B．3225＝15C．3－125＝－5D．3－9＝－38．－27的立方根与81的平方根之和是()．A．0B．6 C．－12或6D．0或－69．估计8－1的值在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．若2＜a＜3，则（2－a）2－（a－3）2的值为()A．5－2a B．1－2a C．2a－5D．2a－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．144的算术平方根是________．12. 代数式－3－a＋b的最大值为________．13. 若3（4－k）3＝k－4，则k的值为________．14. 若5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为________．15．比较大小：7－12________12(填“＞”“＜”或“＝”)．16. 大于2且小于5的整数是________．17．已知a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c＝________．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－272；20．(8分) 若33a －1与31－2b 互为相反数，求a b的值(b≠0)．21．(8分) 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．22．(10分)若a ＜0，求1bab 3＋a b a 的值．23．(10分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm 和(5－3)cm ，求这个直角三角形的周长和面积．24．(10分)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小．25．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，求线段GH 的长.参考答案1-5ABDBB 6-10DCDBC11. 1212. －313. 414. 3 cm15. ＞16. 217. 818. 319. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；20. 解：因为33a －1与31－2b 互为相反数，所以3a －1与1－2b 互为相反数．所以3a －1＝2b －1.所以3a ＝2b.又因为b≠0，所以a b ＝23.21. 解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.22. 解：因为a ＜0，ab 3≥0，b a ≥0，b≠0，所以b ＜0，－a ＞0.所以－b ＞0. 所以1b ab 3＋a b a ＝1b ab·b 2＋a aba 2 ＝1b ab·(－b)2＋a ab(－a)2＝1b ·(－b)ab ＋a·1－a ab ＝－ab －ab＝－2ab.23. 解：根据勾股定理可知，这个直角三角形的斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋103＋28－103＝56＝214(cm)．所以这个直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝10＋214(cm)，面积为12×(3＋5)×(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)．24. 解：12 023－ 2 022 ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023－ 2 022)×( 2 023＋ 2 022) ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023)2－( 2 022)2 ＝ 2 023＋ 2 022，同理可得12 022－ 2 021 ＝ 2 022＋ 2 021.而 2 023＋ 2 022> 2 022＋ 2 021，所以12 023－ 2 022>12 022－ 2 021.又因为 2 023－ 2 022>0， 2 022－ 2 021>0，所以 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021.25. 解：如图，延长BG 交CH 于点E ，因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝AB ＝CD.又因为AG ＝CH ，BG ＝DH ，所以△ABG ≌△CDH(SSS)．所以∠AGB ＝∠CHD ，∠2＝∠6.因为AG ＝8，BG ＝6，AB ＝10，所以AG 2＋BG 2＝AB 2.所以△ABG 是直角三角形，且∠AGB ＝90°.所以△CDH 也是直角三角形，∠AGB ＝∠CHD ＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°.又因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠3，∠4＝∠6＝∠2.又因为AB＝BC，所以△ABG≌△BCE(ASA)．所以BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°.所以∠BEH＝90°，GE＝BE－BG＝8－6＝2，HE＝CH－CE＝8－6＝2.在Rt△GHE中，GH＝GE2＋HE2＝22＋22＝2 2.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

第二章实数单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第二章实数单元测试卷一、选择题(每题 3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) A.√−3 B √9 C √3 D √a2.9的平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.±√3 D.81 3 下列各数是无理数的是 ( ) A.-2 024 B.√20242 C.|-2024| D.√202434. 某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：SHIFT 显示结果为( )A.32B.8C.4D.25.下列运算正确的是 ( ) A.3+√3=3√3 B.√2+√3=√5 C.√273÷√3=√3 D.√12−√102=√6−√56.估计 5−√13的值在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和 4 之间7. 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M 代表的实数为( )A.6√2B.2√3 C √6 D. √68.一个等腰三角形，已知其底边长为 √5 分米，底边上的高 √15分米，那么它的面积为 ( ) A.45√52平方分米 B.45√3平方分米 C.45√32平方分米 D.45√5平方分米9.若x 是整数，且 √x −3⋅√5−x 有意义，则 √x −3⋅√5−x 的值是 ( ) A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.如果一个三角形的三边长分别为 12,k,72,则化简 √k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.-k--1B. k+1C.3k-11D.11-3k+)二、填空题(每题3分，共15分)11.计算√−198−13=¯.12 √64₄的倒数是，|π−11|=¯,√5−3的相反数是.13. 手工制作手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm²和28cm²的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积. S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为2, √6,3,则△ABC的面积为.15.若等式(√x3−2)x−1=1成立，则x的取值可以是.三、解答题(16, 17题每题8分, 19, 21题每题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.计算: (1)(√3+2)(√3−1)+|√3−2|;(2)√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)2.17.解方程: 2√3x−√48=√3x+√12.18.先化简，再求值：(√2x+√y)(√2x−√y)−(√2x−√y)2,其中x=34,y=12.19.(1)若|2x−4|+(y+3)2+√x+y+z=0,求. x−2y+z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c|.20.已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a，b，试求代数式. ab−a+4b−3的值.21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t=√ℎ(不考虑风速的影响).5(1)从50 m高空抛物，落地所需时间l₁是多少秒? 从100m高空抛物，落地所需时间l₂是多少秒?(2)t₂是t₁的多少倍?22. 一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B 也从原点出发向数轴正方向运动，3√2秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1：4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3√2秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B 的位置出发向蜗牛A 运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A 时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2√5单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度?一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别 12₂, k 72所以 72−12<k <12+72,所以3<k<4,所以k-6<0,2k-5>0.所以 √k 2−12k +36−|2k −5|=√(k −6)2−|2k −5|=6-k-(2k-5)=11-3k.二、11. 3212 14₄;11-π;3 √5 13.2 √6 cm14.√954【点拨】因为△ABC 的三边长分别为2 √6₆,3所以 S ADC =√14{22×(√6)2−[22+(√6)2−322]2} =√954. 15.1或3 或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令 √x3−2=1,解得x=27.②当底数为一1，指数为偶数时，等式成立. 由 √x3−2=−1,得x=3.当x=3时,x--1=2,则x=3符合题意. ③当指数为0，底数不为0时，等式成立. 令x-1=0,得x=1.将x=1代入 √x3−2,得 √13− 2=√33−2≠0,所以当x=1时，等式成立.综上可知,x 的值为1或3或27.三、16.【解】(1)原式 =(√3)2−√3+2√3−2+2− √3=3. (2)原式 =4−2√6+8+3+4√6=2√6+15. 17.【解】移项,得 2√3x −√3x =√48+√12,所以 √3x =4√3+2√3, 所以 √3x =6√3,解得x=6.18.【解】原式 =(√2x)2−(√y)2−(√2x −√y)2=2x −y −2x +2√2xy −y =2√2xy −2y.当 x =34,y =12时，原式 =2√2×34×12−2× 12=√3−1, 19.【解】(1)因为 |2x −4|+(y +3)2+√x +y +z =0,所以2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0, 所以x=2,y=-3,z=1, 所以x-2y+z=2+6+1=9,所以x-2y+z的平方根为±3.(2)由数轴可知,b<a<0<c,|c|>|a|,所以c--b>0,a-b>0,a+c>0,所以√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c| =c+c-b-(a-b)+a+c=c+c-b-a+b+a+c=3c.20.【解】因√5₅的整数部分为2所以7+√5=9+a,7−√5=4+b即a=−2+√5,b=3−√5.所以ab−a+4b−3=(−2+√5)×(3−√5)−(−2+√5)+4×(3−√5)−3=−11+5√5+2−√5+12−4√5−3=0.21. 【解】(1)当h=50m时, t1=√505=√10(s).当h=100m时, ι2=√1005=√20=2√5(s).(2)因为l2t1=√5√10=√2,所以l₂是l₁√2₂倍22.【解】(1)设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得3√2(x+4x)=15.解得x=√22.所以4x=2√2.所以蜗牛A的运动速度√2₂单位长度/秒，蜗牛的运动速度为√2₂单位长度/秒运动√2₂秒时，蜗牛A的位置在一3处，蜗牛B的置在12处.在图上标注略.(2)设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12−2√2t=3+√22t.解得t=9√25.答：9√25秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.(3)设y秒时蜗牛B 追上蜗牛A，依题意，得2√2y−√22y=15,解得y=5√2.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2√5×5√2=10√10(个).单位长度.。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案一、单选题1．下列根式中，最简二次根式是（）A ．4B ．12C 8D ．22．下列说法错误的是（）A ．3±是9的平方根B 164±C ．25的平方根为5±D ．负数没有平方根3．下列运算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．a 6a2=a 3(a ≠0)C 2a a =D ．326()a a =4．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（）x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289A 27.889 1.67=B ．265的算术平方根比16.3大C ．若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44D ．只有3个正整数n 满足16.416.5n <<5．下列式子正确的是（）A 3320212021-=B ．164=C ．93=±D ．√(−2022)2=−20226．下列说法错误的是（）A ．1的平方根是±1B ．-1的立方根是-1C 2是2的平方根D ．-3是2(3)-7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3﹣1D ．3+18．已知正实数m ，n 满足222m mn n =mn 的最大值为（）A ．13B ．23C 3D ．239．已知x ，x 2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，x ，x 2，x}＝992，9}＝3．当x ，x 2，x}＝116时，则x 的值为（） A ．116B ．18C ．14D ．1210．观察下列二次根式的化简1221111111212S =++=+- S 2=√1+112+122+√1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13) S 3=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)，则20232023S =（）． A ．12022B ．20222021C ．20242023D ．20252024二、填空题11．下列各数：0.5 2π 1.264850349 02270.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有个．12．实数16 03π 3.14159 2279- 0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有个．13．数轴上有两个点A 和B ，点A 31，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所表示的实数是．14．一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，则a ＝ . 15．35 22，则这个三角形的面积为16．如图，在矩形ABCD 中4,6AB AD ==，点,E F 分别是边BC ，CD 上的动点，连接,AE AF ，将矩形沿,AE AF 折叠，使,AB AD 的对应边,AB AD ''落在同一直线上，若点F 为CD 的中点，则AE = ．17．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是，点2P 表示的数是．三、解答题18．计算：（1）15202（262324319．已知21a +的算术平方根是5,103b +的平方根是4,c ±1932a b c -+的平方根．20．已知6x -和314x +分别是a 的两个平方根，22y +是a 的立方根．（1）求a ，x ，y 的值；（2）求14x -的平方根和算术平方根．21．已知 (253530x y -++--= ．（1）求 x ， y 的值；（2）求 xy 的算术平方根．22．把一个长、宽、高分别为50cm ，8cm ，20cm 的长方体锻造成一个立方体铁块，问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm?23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m.（1）m = ______.（2）求11m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有26c +4d -互为相反数，求23c d +的平方跟.24．阅读以下信息，完成下列小题材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果x a N =（0a >，且1a ≠），则x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =，其中a 要写于log 右下．其中a 叫做对数的底，N 叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以e为底的对数称为自然对数，记作ln．（1）请把下列算式写成对数的形式：328=3101000=2416=（2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：33=99=1212=（3）对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有个实平方根，它们互为，负数在范围内没有平方根，0的平方根是0参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】412．【答案】313．343214．【答案】﹣215．1516．【答案】517．【答案】12-；12-18．【答案】（1）2 5+2（2）4219．【答案】6±20．【答案】（1）64a = 2x =- 1y =；（2）3± 3．21．【答案】（1）(2530x -≥ 530y -≥ (253530x y -++--=530x ∴-= 530y --=解得： 53x =- 53y =+；（2）(535325322xy =+=-=xy ∴ 的算术平方根为22．22．【答案】解：35082020()cm ⨯⨯=答：立方体铁块的棱长是20cm.23．【答案】（1）2+2（2）2 （3）624．【答案】（1）2log 83= lg10003= 4log 162=（2）918log + 1215log + 27 （3）aa 两，相反数，实数。

2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元测试试卷附答案解析

第1页（共11页）2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，4，227，0.343343334…无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）下列x 的值能使−6有意义的是（）A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝73．（3分）将33×2化简，正确的结果是（）A ．32B ．±32C ．36D ．±364．（3分）下列判断中，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B ．5大于2C ．π是有理数D ．9的值是±35．（3分）下列计算正确的是（）A ．310−25=5B11=11C ．（75−15）÷3=25D −=26．（3分）若a ＜5＜b ，且a 、b 是两个连续整数，则a +b 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a +1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．﹣2或1B ．﹣2或2C ．﹣2D ．18．（3分）下列说法：①﹣7是49的平方根；②49的平方根是﹣7；③16的算术平方根是4；④(−4)2=(−4)2；⑤(3−8)3=3(−8)3．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3）A ．26B ．62C ．66D ．1210．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a +b ＞0D ．1﹣a ＞1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）。

北师大版八年级数学上册第二章实数达标检测卷(含答案)

第二章实数达标检测卷(时间90分钟，总分120分) 题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分) 1．9的平方根是( )A ．±3B ．±13 C ．3 D ．－32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A 、9 B 、227 C ．π D ．(3)03．下列说法错误的是( )A ．1的平方根是1B ．－1的立方根是－1C 、2是2的一个平方根D ．－3是(－3)2的一个平方根 4．下列各式计算正确的是( )A 、2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×23＝4 3D 、27÷3＝3 5．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b )2 017的值为( )A ．－1B ．1C ．32 017D ．－32 017 6．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间 7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )(第7题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．已知a ，b 为Rt △ABC 的两直角边的长，且斜边长为6，则a 2＋b 2－3的值是( ) A ．3 B ．6 C ．33 D ．36 9．已知a ＝3＋2，b ＝3－2，则a 2＋b 2的值为( )A ．4 3B ．14C 、14D ．14＋4 3 10．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( ) A ．5－313 B ．3 C ．313 D ．－3二、填空题(每题3分，共24分)11、6的相反数是________；绝对值等于2的数是________． 12．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 13．估算比较大小：(1)－10________－3、2；(2)3130________5、 14．计算：8＋(－1)2 018－|－2|＝________．15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝________、 16．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y )3＝－8，则3x ＋y ＝________．17．一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与2cm ，则这个长方形的面积等于________，周长等于________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1、现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(20题12分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，其余每题6分，共66分)19．求下列各式中x 的值．(1)4x 2＝25； (2)(x －0、7)3＝0、027、20．计算下列各题：(1)8＋32－2； (2)3216－3－3－38×400；(3)(6－215)×3－612；(4)(548－627＋12)÷3、21、已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c、(第21题) 22．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．23．一个正方体的表面积是2 400 cm2、(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝22，CD＝43，BC ＝8，求四边形ABCD的面积．(第24题)25．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的高是20 cm，底面直径是10 cm，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取3)26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2、善于思考的小王进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2、所以a＝m2＋2n2，b ＝2mn、这样小王就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小王的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．参考答案一、1、A 2、C 3、A 4、D 5、A 6．B 7、C 8、A 9、B 10、B 二、11、－6；±2 12、x ≥－1 13．(1)> (2)> 14、2＋115．64 16、－1 17、12 cm 2；14 2 cm 18．3；255三、19、解：(1)因为4x 2＝25，所以x 2＝254、所以x ＝±52、(2)因为(x －0、7)3＝0、027，所以x －0、7＝0、3、所以x ＝1、 20．解：(1)原式＝22＋42－2＝52、 (2)原式＝6－⎝⎛⎭⎫－32×20＝36、(3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－65、 (4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4、21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0、所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c 、22．解：因为x ＝1－2，y ＝1＋2，所以x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1、所以x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋42、23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm ，由题意得6a 2＝2 400、可得a ＝20，则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200、所以a ＝102、所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)．所以2 00028 000＝24、即体积变为原来的24、24．解：因为AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22，所以BD ＝AB 2＋AD 2＝4、因为BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，所以BD 2＋CD 2＝BC 2、所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°、所以S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋83、25．解：设正方体储存盒的棱长为x cm，由题意得6x2＝20×π×10，解得x＝10、所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10 cm、26．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)21；12；3；2(答案不唯一)(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn，所以4＝2mn，且m，n为正整数．所以m＝2，n＝1或m＝1，n＝2、所以a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13、www、czsx、com、cn。

八年级数学上册第二章实数检测题(新版)北师大版

八年级上册数学第二章实数单元综合测试卷姓名班级成绩A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A 、7B 、0.5C 、3πD 、0.121121112…）个之间依次多两个112( 2.4的算数平方根是（）A ．2B ． -2C ． ±2D ． 2±3.下列无理数中，在－2与1之间的是（）A ．－B ．－C ．D ．4. 下列各组数中互为相反数的是（）A. 2-与2)2(-B. 2-与38-C. 2-与21- D. 2与2- 5. ．下列说法不正确的是( ) A ．是无理数 B ．是分数 C ．π-π是无理数 D ．=11 6. 若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（） A. 3- B. 7 C. 11 D. 无法确定7. 下列说法中，错误的是（）A ．9的算术平方根是3B ．81的平方根是±3C ．121的平方根是±11D ．－1的平方根是±1A ．－1B ．0C ．1D ．29. 下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数．其中正确的有（）A . 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个10. a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是( )A. b a -2B. bC. b -D. b a +-2二、填空题（每小题4分，共16分）11．平方根等于本身的实数是，1的立方根是.5π12．16=__________，=__________．13．一个正数n 的两个平方根为m+1和m ﹣3，则m= ，n= ．14. 已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是．三、解答题（，共54分） 15.计算(每小题4分，20分）：(1) 4181⨯－4 ; (2) 327-=(3) 57649⨯; (4) 161492563--; (5)()6253224110--+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--π16．（8分）82)1(2=x x 的值：求 ()()81223-=-x17．（6分）已知21a +的平方根是±3，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．18.（6x ，小数部分是y ，求y (x+的值.19．（6分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，求a,b,c 的值，（如果ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值，此题选做）20.（8分）分析探索题：细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题．22OA =21)1(2=+ S 1=1；23OA =31)2(2=+ S 2=22；24OA =41)3(2=+ S 3=23…… （1）请用含有n （n 为正整数）的等式n s = ；（2）推算出OA 10= ．（3）求出210232221S S S S ++++ 的值．B 卷（50分）一、填空题（共20分，每小题4分）21.比较大小：225+__________2.(填“>”或“<”) 22. 若2237468--+-=y ，则y 2 的立方根= ． 23.估算115+的值________，117-的值_________24.已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为 .25一个菱形的体积为125，他的体积扩大了1000倍，则棱长扩大原来的几倍=二、解答题。

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