2015年高考数学解题思路

合集下载

高考数学答题思路方法

高考数学答题思路方法高考数学答题思路方法数学考试以题多、计算复杂著称。

通常综合性的数学考试中，一张数学试卷会包含几十个知识点，下面给大家提供一些关于高考数学答题思路方法，希望对大家有所帮助。

数学考试肯定会发草稿纸，通常都是一人两张，不够也可以再找监考老师要。

那么考试过程中一定要充分利用好草稿纸。

不要像鬼画符一样用草稿纸，尤其是东一块西一块地打草稿，这样不仅看起来一团乱麻，打完草稿自己回头也不知道在写什么。

想要充分利用草稿，可以将草稿按题目顺序打好，随着题目顺序横着或者竖着以此打过去，并且题与题的草稿留好空隙，不要挤在一块。

这样打出来的草稿就会清晰明了，过程和答案都一目了然。

这当然不是为好看，而是这样的草稿有利于后期的迅速检查以及遇到计算过程复杂时对前步骤的回溯，就可以防止算着算着不知道自己算到哪里的为难场景。

根本上每一个数学老师考前都会三令五申，叮嘱学生要检查。

可现实通常是学生连试卷都做不完，谈何从头检查一遍。

但是确实，每年在数学计算错误或者看错题这种小错误翻跟头的人也是比比皆是。

在这里，我们可以做到的.是，一边做题一边检查。

请注意，这里的关键是，一定要大脑清醒。

当你做一道题时，无论是选择题填空题计算题，得出答案时不要立马填到答卷上去，用几分钟时间理一遍你的运算过程(也就是草稿纸上)，权当检查一遍。

运算过程中也是要步步谨慎，每一步都要仔细审过，按照运算逻辑一遍算一遍回溯检查。

当你做完一道题回头看一眼发现计算失误了，就会感到十分庆幸了。

一般一张数学卷子中难度都是随题数递增的。

往往选择题与填空题的倒数两题相对难度较高，大题的难度也是越往后越难。

当然，也不排除存在做简单题时脑袋一抽就想不起来了，实话说考场上这也很正常。

那么在遇到这种情况时千万不要死磕到底，不仅浪费时间而且会让心情越来越郁闷，考试状态越来越差。

首先看到这道题，先在心里预估该使用什么方法，然后迅速权衡题目的难度。

如果题目简单，可是你却大脑空白，就赶紧往下做，先别去想，做多几道题再回头看说不定就想起来了。

高考数学解题思路及方法优选篇

高考数学解题思路及方法优选篇高考数学解题思路及方法 11．知：条件奠基细端详——条件是形成思路的基础条件信息须细审，认准对象及特征。

三方入手找关系，本义变意咋合成。

任何数学题都是由条件和结论两部分组成，并且条件是结论成立的基础。

条件确定后，才能有与它相应的结论，没有这个条件就没有这个结论。

条件改变了，则结论一般也随之改变。

所以要想求出或导出结论，就必须慎重地研究条件。

不研究条件就不可能形成解题思路，也就是说，研究条件是形成思路的基础。

如何研究条件呢?一般要从三方面入手，其一是理解每个条件的本身含义，其二是研究每个条件的变意，其三是掌握所有条件的联合作用。

要想理解条件的本身含义，应从条件结构出发，认准条件，搞清含义。

题目中的每个条件，都是由这个条件的对象和对象的特征两部分组成，没有无对象的条件，也没有只有对象而没有对象特征的条件。

我们既要认准条件的对象，又要把握对象的特征，才能真正的理解条件，掌握条件的`本意。

但是只掌握条件的本意往往还是不够的，因为解题思路的本质在于沟通条件与结论间的关系。

当条件的本意难以与结论沟通时，还需要挖掘它的各种变意，也就是把条件转化成与之等价的各种条件，以备更有效地与结论进行沟通。

对于多个条件的问题，不但要注意这些条件的主次，还要注意这些条件的关系，充分发挥每个条件的关系及作用，使之联合起来，把问题解决。

2．求：结论导向何处想——结论是形成思路的主攻方向解题须知主攻向，把握特征认对象。

理解本意挖变意，围绕目标善联想。

在认真研究了条件之后，还要研究结论，结论的构成与条件一样，它既有结论的对象又有结论对象的特征。

不过值得注意的是，条件中的对象和对象的特征这两方面是完备的。

而结论中的对象和对象特征这两方面有时并不完备，可以有对象，待研究对象的特征，也可以知其对象的特征，待确定对象。

如果一道题目的结论中的对象和对象特征都是明确的，这就是证明题了。

无论结论是上述哪种情况，通过研究结论必须搞清要解决的问题是什么，这是解题的主攻方向，也是形成解题思路的主要目标。

高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理(一)

高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理(一)编者按俗话说：基础不牢，地动山摇．基础题掌握好了，难题无非是基础题的复杂化、综合化．为此，本刊特约高中数学名师龙艳文，在２０１４．９期至２０１５．４期的栏目中，以连载的形式，结合多年高三复习教学经验，为同学们提供最“骨架”的问题和其主要的方法、常用的结论、基本的思路，名为《２０１５年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理》，相当于笔记本一样，为你今后解题提供可以回归的“固着点”．２０１５年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理（一）江苏省南京市教研室龙艳文类型三：集合相等◆例类型一：集合的表示已知集合Ａ：｛ｚ，ｚｙ，１９（ｚｙ）），Ｂ―Ｉ｛０，ｌＸｌ，Ｙ），若Ａ＝Ｂ，试求实数ｚ，Ｙ的值．◎注意集合求解后一定要检验，如集合◆例判断下列集合的区别：Ａ：｛ｚｙ―ｙ―中元素的互异性．ｚ２＋１），Ｂ一｛ｙｙ―ｚ２＋１），Ｃ＝｛（ｚ，ｙ）ｌｚ２＋１），Ｄ一｛ｙ＝ｚ２＋１）．◎注意集合中元素形式．类型二：集合的关系★集合的运算类型一：集合的基本运算◆例１饕羲设集合Ａ：｛ｚＩ―ｚｚ＋３ｚ＋１０≥◆例Ａ＝｛ｘｌ已知全集ｕ＝｛ｚＩＸ２ｍ３ｚ＋２≥ｏ），０），集合Ｂ＝｛ｚｍ＋１≤ｚ≤２ｍ一１），若Ｂ∈Ａ，求实数ｍ的取值范围．将集合Ａ改为Ａ一｛ｚｌ―ｚｚ＋ｘ＞３或ｚ＜１），Ｂ２｛ｚｘ－－１｝≥ｏ｝，ｕ（Ａ求ＡｎＢ，ＣＵＡ，Ｃｕ（ＡｎＢ），ＣＵＢ）．３ｚ＋１０＜０）．翕法数轴分析．◎注意：①ＢＣＡ，ＡｎＢ一历时优先考虑空集乃；②端点的取舍；③不等式间交或并的关系．与不等式有关的集合问题，画Ｃ缌｝掩ｕ（ＡＣｕ（ＡＮＢ）＝（ＣｕＡ）Ｕ（ＣｕＢ），ｕＢ）．ＵＢ）一（ＣｕＡ）Ｎ（Ｃ类型二：集合运算的应用◆例１设集合Ａ＝｛ｚｚｚ一３ｚ＋２＝ｏ），Ｂ＝｛ｚｌＸ２＋２（口＋１）ｚ＋口２―５＝０）．（１）若ＡｎＢ＝｛２），求实数口的值；设集合Ａ一｛ｚＸ２◆例２Ｄｌ―ｏ｝，集合（２）若ＡＵＢ＝Ａ，求实数以的值；（３）若Ｕ＝Ｒ，ＡｎＣｕＢ―Ａ，求实数ｎＢ＝｛ｚＩ．７Ｃ２―２ａｘ＋１＝０），若Ｂ￡Ａ，求实数ｎ的取值范围．◎注意单元素集合要考虑△一０．ＩｌＮｅｗ的取值范围．◎注意求解后要检验．ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＥｎｔｒａｎｃｅＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎ万方数据黉舱Ａ￡Ｂ甘ＡｎＢ―Ａ；Ａ∈Ｂｅ：ＣＡＵＢ＝Ｂ．◆例２设集合Ａ一｛ｚ１１＜ｚ≤３），Ｂ：（ｚｔｚ≥口）．（１）若ＡｎＢ＝乃，求实数口的取值范围；（２）若ＡｎＢ≠够，求实数ｎ的取值范围；（３）若ＡｎＢ―Ａ，求实数ｎ的取值范围；（４）若ＣｕＡＵＢ―ＣｕＡ，求实数口的取值范围．囊武将集合Ｂ改为Ｂ＝｛ｚｌｘ＜ａ｝．◎注意要树立端点意识，即对端点进行检验（想到检验比如何检验更难）．类型三：Ｖｅｎｎ图的应用◆例已知全集ｕ：｛ｚｌｚ≤１０，ｚＥＮ），ＡｎＢ＝｛４，５），ＡｎＣｕＢ＝｛１，２，３），ＣｕＡｎＣｕＢ＝｛６，７，８），求ＣｕＡｎＢ．．翥濠利用Ｖｅｎｎ图的直观性．★命题及其关系和充分、必要条件类型一：四个命题的关系◆例１写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．（１）若ａｂ＝０，则ｎ＝０或ｂ＝０；（２）若ｚ２＋ｙ２一ｏ，则ｚ，Ｙ全为０；（３）已知口，ｂ，ｃ为实数，若口ｃ＜０，则口ｚ２＋６ｚ＋Ｃ－－－－０有两个不相等的实数根；（４）斜率乘积为一１的两条直线互相垂直．穷稔原命题互为逆命题逆命题羞ｐ，则ｇ若毋则ｐ互为否命题Ｉ互为》圣《命题ｌ互为否命题否命题互为逆命题逆否命题若ｊ眵，则非ｇ若非ｇ，则ｊ印万方数据◎注意（１）将命题形式先改写成“若ｐ，则口”的形式；（２）常见语句的否定：形式ｌ都是Ｉ至少一个｝至多一个ｌＰ或ＱＰ且Ｑ否定Ｉ不都是｝一个没有ｌ至少两个Ｉ，Ｐ且，Ｑｌ，Ｐ或，Ｑ◆例２判断下列命题的真假．（１）已知厂（ｚ）在Ｒ上为增函数，若厂（口）＋厂（６）≥厂（－ａ）＋厂（－－ｂ），贝０口＋６≥０；（２）若口６≠０，则口＋ｃｏ且６＿圭０．方法原命题与逆否命题等价．如果原命题的正确性难以判断，可以转化为判断其逆否命题的正确性．类型二：充分、必要条件■例１（１）“ｓｉｎＡ―ｓｉｎＢ，，是“Ａ―Ｂ，，的条件５（２）“ｍ一÷”是“直线（仇＋２）ｚ＋３ｍｙ＋１＝０与直线（ｍ一２）ｚ＋（ｍ＋２）ｙ一３＝０相互垂直”的条件；（３）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的条件；（４）已知命题户：Ｘ≠２或ｙ≠３，命题ｑ：ｚ＋ｙ≠５，则夕是ｑ的条件．方法如果户≥ｑ，且ｑｊ乡，那么称户是ｑ的充分必要条件，简记为户是ｑ的充要叁堡；如果ｐ≥ｑ，且ｑ参户，那么称户是ｑ的充分不必要条件；如果户参ｑ，且ｑｊｐ，那么称ｐ是ｑ的必要不充分条件；如果户参ｑ，且ｑ参户，那么称ｐ是ｑ的既不充分又不必要釜笪．◎注意（１）找特殊情况（反例）来否定命题（结论）；（２）利用原命题与逆否命题等价，即“若户ｊｇ，则，ｑ≥，夕”判断推导关系．◆例２（１）若２ｘ＋ｍ＜ｏ是ｚ２―２ｘ－－３＞Ｏ的充分条件，则实数ｍ的取值范围是――；（２）已知户：（ｚ＋２）（ｚ一６）≤０，ｑ：（ｚ＋ＮｅｗＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＥｎｔｒａｎｃｅＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎ１１１ｍ）（ｚ一１―２ｍ）≤０，若，Ｐ是，ｑ的必要不充分条件，求实数ｌｉｆｔ的取值范围．翥蘧从集合的观点看，已知夕：ｚ∈Ａ，ｑ：ｚ∈Ｂ，若Ａ∈Ｂ，则夕是ｑ的充分条件，ｑ是户的必要条件；若Ａ＝Ｂ，则Ｐ，ｑ互为充要条件．◆例３求证：关于ｚ的方程ｚｚ＋（２口一１）ｚ－ｔ－口２―０有两实数根，且两根均小于２的充要条件是ｎ＜一２．方法证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立（即条件的充分性），又要证明它的逆命题成立（即条件的必要性）．★逻辑联结词与量词类型一：逻辑联结词◆例已知命题户：方程Ｘ２－４－ｍｘ＋１：ｏ有两个不等的负实根，命题ｑ：方程４２２＋４（优一２）ｚ＋１―０无实根．若Ｐ或ｑ为真，Ｐ且ｑ为假，求实数ｍ的取值范围．赏法“且”在两个均为真的情况下为真，“或”在其中一个为真的情况下为真．◎注意求取值范围时区间端点的情况．类型二：量词◆例写出下列命题的否定，并判断真假：（１）Ｖｚ∈Ｒ，ｚ２＋４ｚ＋４≥０；（２）ｊｚ∈Ｒ，ｚ２～４＝０；（３）存在质数是偶数；（４）菱形是平行四边形．方法（１）先判断是否为存在性或全称命题．全称量词：“所有的”、“任意一个”等，用Ｖ表示．全称命题Ｐ：Ｖｚ∈Ｍ，Ｐ（ｚ）；全称命题夕的否定、Ｐ：３ｘ∈Ｍ，、ｐ（ｚ）．存在量词：“存在一个”、“至少有一个”等，用了表示．存在性命题Ｐ：３ｚ∈Ｍ，户（ｚ）；存在性命题ｐ的否定，ｐ：Ｖｚ∈Ｍ，、户（ｚ）．¨ＮｅｗＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＥｎｔｒａｎｃｅＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎ万方数据（２）求原命题的否定的另一形式是求原命题对应集合的补集．★函数的概念类型一：同一函数判断◆例以下四组函数中，表示同一函数的有．①，（ｚ）＝Ｉｚｌ，ｇ（ｚ）＝￣／ｚ２；②，（ｚ）＝仃，ｇ（ｚ）＝（石）２；③厂（ｚ）一署，ｇ（ｚ）一ｚ＋１；④，（ｚ）＝￣／ｚ＋ｌ￣／ｚ一１，ｇ（ｚ）一、，乞［＿．方法判断是否为同一函数，看是否满足定义域、解析式均相同．类型二：分段函数◆例，已知函蝴护昆㈣，塞则，（一２）＝，ｆＥｆ（一１）］＝．方法对分段函数求值问题，要依据自变量范围确定对应的函数解析式．对于复◆例２已知函蝴护｛芝：搂≥若厂（口）＝口，求口的值．方法已知分段函数的函数值，求自变量问题，一般采用分类讨论的方法．■例３已知函蝴护出罩４，羞（１）若厂（ｚ）≥２，求ｚ的取值范围；（２）求厂（ｚ）在区间［一１，３］上的最值．方法１（１）先分类讨论各段ｚ的取值范围，再对各类范围取并集；（２）分段函数求最值问题，先分段求最函数求值域问题，先分段求值域，再对各段方法２结合图形整体分析．合函数求值问题，常由内向外求．值，再比较各段最值确定函数的最值；分段值域取并集．纂本想法对于分段函数：①分段处理；②整体处理．◎注意分段函数中自变量ｚ的分段区间不重复、不遗漏．类型三：解析式求法一例１若厂（ｚ＋１）Ｘｚ一５ｘ＋４，求厂（ｚ）．羹羲，’若，（ｚ＋÷）．Ｚ２＋专，求厂（ｚ）．变式２若ｆ（ｘ２＋１）＝ｚ２，求，（ｚ）．方法换元法、配凑法，适用于已知ｆｉｇ（ｘ）］，求，（ｚ）问题．◎注意换元法、配凑法要考虑元的范围，即函数的定义域．◆例２已知ｆ［－，（ｚ）］一９＋４ｚ，且厂（ｚ）是一次函数，求．厂（ｚ）．方法待定系数法，适用于已知函数类型的问题．补充等式（方程）恒成立问题，如ｚ２＋如＋ｆ＝０对任意Ｘ∈Ｒ恒成立，则ｎ＝ｂ―ｃ＝０．（注意与解方程ｚ２＋ｂｘ＋ｆ＝０的区别．）结论一次函数一般设为：厂（ｚ）一ａｘ＋ｂ（ａ≠０）二次函数一般设为：（１）一般式：厂（ｚ）一口ｚ２＋６ｚ＋ｆ（口≠Ｏ）；（２）顶点式：．厂（ｚ）一ａ（ｚ―ｈ）２＋ｋ（口≠Ｏ）；（３）零点式：ｆ（ｘ）＝ａ（ｚ―ｚ１）（ｚ―ｚ２）（ｎ≠０）．■例３（１）已知定义在Ｒ上的函数厂（ｚ）满足厂（ｚ）＋３ｆ（－－ｘ）＝３ｘ，求厂（ｚ）；（２）已知ｆ（ｘ）为奇函数，ｇ（ｚ）为偶函数，，（ｚ）＋ｇ（ｚ）＝ｚ２＋２ｘ一１，求厂（ｚ），ｇ（ｚ）；（３）已知函数，（ｚ）满足２ｆ（ｚ）＋厂（丢）万方数据一ｚ，求，（ｚ），／‘（２）．纛蒗方程组法，适用于上述三种形式的问题．■例４动点Ｐ从边长为１的正方形ＡＢＣＤ的顶点Ａ出发，顺次经过Ｂ，Ｃ，Ｄ，再回到Ａ．设ｚ表示点Ｐ走过的路程，Ｙ表示ＰＡ的长，求Ｙ关于ｚ的函数解析式．◎注意求实际问题中的函数解析式，首先要考虑实际情境中的自变量范围；分段函数的书写格式要规范和分段区间的端点不能重复．★函数的定义域、值域类型一：定义域求法－４）ｏ的定义域是――．一例１方法自然型：给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．◎注意（１）函数定义域必须写成集合或区间的形式．（２）常见的考查定义域的函数有：，（ｚ）一石，，（ｚ）＝珏，厂（ｚ）＝２”拓，，（ｚ）＝专．，，（ｚ）＝≯，ｆ（Ｘ）＝ｌｏｇ。

怎样突破高考数学压轴题

怎样突破高考数学压轴题?很多高三同学认为，数学高考试卷的最后一题压轴题很难拿分，往往在答题前，就已经先入为主地认为做不出是意料之内的事情，以至于很多考生在压轴题上得分都很低，这是非常可惜的。

首先同学们要正确认识压轴题。

压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。

记住：第一小题是容易题!争取做对!第二小题是中难题，争取拿分!第三小题是整张试卷中最难的题目!也争取拿分!其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态!信心很重要，勇气不可少。

同学们记住：心理素质高者胜!以2015年的上海高考数学卷的压轴题为例，分析其中一半左右分值的易得分部分，谈一谈解题心态。

同学可以再做一下2016年的高考卷最后一题，或者今年二模卷的最后一题，能否拿到比以往更多的分数。

第二重要心态：千万不要分心。

其实高考的时候怎么可能分心呢?这里的分心，不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。

高考时，你是不可能这么想的。

你可以回顾高三以往考试，问一下自己：在做最后一道题目的时候，你有没有想“最后一道题目难不难?不知道能不能做出来”“我要不要赶快看看最后一题，做不出就去检查前面题目”“前面不知道做的怎样，会不会粗心错”……这就是影响你解题的“分心”，这些就使你不专心。

专心于现在做的题目，现在做的步骤。

现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。

现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下!第三重要心态：重视审题。

你的心态就是珍惜题目中给你的条件。

数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。

所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

在数学家波利亚的四个解题步骤中，第一步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时，步骤(1)将题目条件推导出“新条件”，步骤(2)将题目结论推导到“新结论”，步骤(1)就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”。

高考数学最值问题及解题思路分享

高考数学最值问题及解题思路分享在高考数学中，最值问题是一道经典的题型，出现频率较高。

关于最值问题，我们可以从以下三个方面来进行探讨：最大值、最小值和最优解。

接下来，我们将从这三个方面入手，来一起学习解题思路。

一、最大值最大值问题通常可以通过以下步骤来解决：1. 求导数：首先需要对函数进行求导，找到导数为零的点，即可找到函数的最大值点。

2. 计算：将最大值点代入原函数，可得函数的最大值。

3. 可能存在的特殊情况：若导数不存在或导数为无穷大时，需要另外进行判断。

在多数情况下，最值点就是导数为零的点。

举个例子：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求其在区间$[-2,2]$上的最大值。

解：首先，求导数：$f'(x)=3x^2-3$。

令$f'(x)=0$，可得极值点$x=\pm1$。

由此得出，当$x=\pm1$时，函数$f(x)$取得最大值。

将$x=\pm1$代入原函数，可得最大值为$f(1)=f(-1)=3$。

二、最小值与最大值问题类似，最小值问题也可以通过以下步骤解决：1. 求导数：首先需要对函数进行求导，找到导数为零的点，即可找到函数的最小值点。

2. 计算：将最小值点代入原函数，可得函数的最小值。

3. 可能存在的特殊情况：若导数不存在或导数为无穷大时，需要另外进行判断。

在多数情况下，最值点就是导数为零的点。

举个例子：已知函数$f(x)=(x-1)^3-x^2$，求其在区间$[0,2]$上的最小值。

解：首先，求导数：$f'(x)=3(x-1)^2-2x$。

令$f'(x)=0$，可得极值点$x=\frac{3}{4}$和$x=2$。

由此得出，当$x=\frac{3}{4}$和$x=2$时，函数$f(x)$取得最小值。

将$x=\frac{3}{4}$和$x=2$代入原函数，可得最小值为$f(\frac{3}{4})=\frac{-49}{64}$和$f(2)=-4$。

三、最优解在实际问题中，我们通常要找到一个最优解，这个解可能既不是最大值也不是最小值，而是在某种条件下最合适的解。

高考数学函数题解题思路解析

高考数学函数题解题思路解析在高考数学中，函数题一直占据着重要的地位。

函数题不仅考查了学生对函数概念、性质的理解和掌握，还考查了学生的逻辑思维能力、运算能力和综合运用知识解决问题的能力。

对于很多考生来说，函数题是一个难点，但只要掌握了正确的解题思路，就能够化难为易，提高解题的准确性和效率。

一、函数的基本概念要解决函数题，首先要对函数的基本概念有清晰的理解。

函数是一种对应关系，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量的值与之对应。

函数的定义域、值域和对应法则是函数的三个要素。

在解题时，要特别注意函数的定义域。

很多函数题的错误往往是由于忽略了定义域而导致的。

例如，在分式函数中，分母不能为零；在根式函数中，被开方数必须大于等于零；在对数函数中，真数必须大于零等等。

二、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。

1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，随着自变量的增大，函数值是增大还是减小。

判断函数的单调性通常有定义法、导数法等。

定义法是通过比较函数在区间内任意两个自变量对应的函数值的大小来判断单调性；导数法则是通过求函数的导数，根据导数的正负来判断函数的单调性。

2、奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像关于原点对称（奇函数）或关于 y 轴对称（偶函数）。

判断函数的奇偶性通常是通过判断f(x)与f(x)的关系。

若 f(x) ＝ f(x)，则函数为奇函数；若 f(x) ＝ f(x)，则函数为偶函数。

3、周期性函数的周期性是指函数在一定的区间内，函数值按照一定的规律重复出现。

常见的周期函数有正弦函数、余弦函数等。

三、常见函数类型及解题方法1、一次函数一次函数的一般形式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0）。

其图像是一条直线。

在解题时，通常需要根据已知条件求出 k 和 b 的值。

2、二次函数二次函数的一般形式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）。

二次函数的图像是一条抛物线。

数二15年真题答案解析

数二15年真题答案解析数学二是高考数学科目的一部分，是考生们在高中阶段学习数学知识的集大成者。

数学二的题目相对较难，需要考生们掌握扎实的数学基础和解题思路。

下面，我将对数学二的2015年真题进行答案解析，希望能对考生们有所帮助。

首先，让我们来看一道解析题。

在数学二的第一大题中，有一道题目是：已知函数f（x）的定义域为R，（x^2 + 1）ｆ（x）= f（x＋1），且f（0）= 1，求f（2015）的值。

这是一道典型的函数方程题。

首先我们可以将(x^2 + 1)f(x) =f(x+1)展开变形，得到x^2f(x) - f(x) + f(x+1) - 1 = 0。

然后我们考虑构造x^2f(x) - f(x) + f(x+1) - 1的递推表达式，可以得到f(x+1) = 1 + f(x) - (x^2f(x) - f(x))。

根据f(0) = 1，我们可以得到f(1) = 1 + f(0) - (0^2f(0) - f(0)) = 2。

继续递推，可以得到f(2) = 1 + f(1) - (1^2f(1) - f(1)) = 2 + (1^2 - 1)f(1) = 4。

继续递推，可以得到f(3) = 3^2f(2) - f(2) + f(2) - 1 = 10 +(2^2 - 1)f(2) = 10 + 3(2^2 - 1) = 19。

如此类推，我们可以得到f(2015) = 2015^2f(2014) - f(2014) + f(2014) - 1，即f(2015) = 2015^2 - 1。

接下来，让我们来看一道具体计算题。

在数学二的第二大题中，有一道题目是：已知函数f（x）满足f（x-2）= 2x^2 - 1，求f（2001）的值。

这是一道典型的函数计算题。

我们可以考虑构造f(x-2)的表达式，并将x = 1替换掉其中的x，即得到f(1) = 2(1^2) - 1 = 1。

继续计算，我们得到f(3) = 2(3^2) - 1 = 17，f(5) = 2(5^2) - 1 = 49，f(7) = 2(7^2) - 1 = 97，f(9) = 2(9^2) - 1 = 161，以此类推。

高考数学答题技巧一览

高考数学答题技巧一览高考数学答题技巧一览数学是高考的一门必修科目，也是许多学生心中最头疼的一门科目。

数学的题目类型繁多，而且不同年份的高考试题难度也不尽相同，但是在高考数学答题中，有些技巧和方法是通用的，运用好这些技巧和方法可以在短时间内提升答题效率，达到更好的成绩。

本文将介绍一些常见的高考数学答题技巧，供读者参考。

一、抓住重点、短平快考试时间有限，抓住重点、短平快是解题的重要策略。

在考场上遇到一道数学题目，一定要仔细阅读题目要求，找出数学问题的重难点，确定所求解题目的关键信息，然后思考正确的解题方向和方法。

如果你对某些知识点掌握比较困难，不要一味地死磕，可以优先解决一些熟悉掌握的、能够快速解决的题目，顺便提高一下心理素质和答题速度，留下更多的时间去攻克难题。

二、题目分类，常识分析高考数学题目类型各不相同，但是归纳总结起来，主要包括以下几类：函数题、几何题、概率与统计题、数列与数学归纳法题、解方程题等等。

虽然每种题型又各自存在多种解题方法，但是在解题之前我们可以先对题目进行分类，因为各类题目都有对应的解题模式和方法，依此进行解题可以大大提高解题效率。

同时在解题过程中对一些常识的使用也很重要，比如数学符号的意义，正确的数学计算规则等等，这些很基础的知识点不但可以提高解题效率，还可以减少错误率。

三、化繁为简，化式方便高考数学中有很多与数学符号、公式、单位走向有关的题目，这些题目看上去相对比较复杂，但是只要我们懂得化繁为简、化式方便的方法，就能够迎刃而解。

在这种类型的题目中，我们可以先根据已知的数学关系式化简式子，或者进行通分、通约、抵消、转移项等步骤，有时候会得到更为简单的式子，这样我们就可以迅速找出解题思路、使用求解方法、求取答案。

当然在化繁为简的过程中，切勿草率从事，忽略一些非常重要的细节。

四、多利用图形，准确无误数学几何中，图形是解题离不开的工具。

所以，要善于利用图形，在解题的时候画出对应图形，并掌握好几何构造的基本原理，以便更准确无误地解题。

高考数学大题答题技巧

高考数学大题答题技巧
高考数学大题答题技巧如下：
认真审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和问题。

不要忽略题目中的细节，它们可能会成为解题的关键。

明确解题思路：在开始解题之前，先思考一下可能的解题思路。

如果遇到难题，可以尝试采用不同的解题方法，例如逆向思维、画图辅助等。

划分解题步骤：将复杂的题目划分为若干个简单的步骤，逐步解决。

这样有助于理清思路，避免遗漏知识点。

准确运算：在解题过程中，确保运算准确。

尽量避免粗心大意导致的错误。

书写整洁：保持书写整洁，使答案一目了然。

这不仅有助于评分老师理解你的解答过程，也可以在检查答案时更容易地发现错误。

使用数学语言：在答题时使用正确的数学符号、术语和表达式。

这有助于提高答案的准确性和简洁性。

检查答案：解完题目后，检查解答过程是否有错误，结果是否合理。

可以对照题目中的已知条件和问题，看看是否都满足了。

合理安排时间：在高考中，合理安排答题时间是非常重要的。

不要在一道题目上花费过多的时间，导致其他题目没有时间解答。

如果有些题目暂时没有思路，可以先跳过，做其他题目，然后再回来尝试。

高考数学试题解题思路汇总

高考数学试题解题思路汇总高考数学考试是每一位考生都无法避免的大事。

数学试题可能是高考中最难的一份试卷。

对于数学弱势的学生来说，数学试卷往往是一块大难题。

当然，许多数学优秀的学生也会犯错。

但是，有一些通用的解题技巧和思维方式可以帮助我们突破难关，并在高考数学试卷上取得更好的成绩。

在这篇文章中，我将为大家汇总一些高考数学试题的解题思路和技巧，希望可以对广大学生有所帮助。

1. 聚焦考点高考数学试卷中固定有一些考点，如函数、导数、三角函数和平面几何等等。

因此，我们应该聚焦在这些考点上，了解它们的性质和特点，以便在解题的过程中能够灵活运用。

如对于函数，我们应该理解它的定义、性质，以及逆向思维、组合函数和复合函数等运算。

而在平面几何中，我们应该掌握诸如勾股定理、相似三角形和三角函数等基本概念。

2. 冷静分析在解决数学问题时，我们应该学会保持冷静并分析问题。

当我们没有思路时，我们应该认真阅读问题，理解条件和要求，并尝试从其他题目中找到可利用的方法，运用已知条件解决问题。

同时，我们也可以尝试从图形中找出规律，分析求解思路。

在处理问题和计算过程中，我们应该尽量保持精准，把握好准确度，避免出错。

3. 多联系解题技巧在学习高考数学试卷的过程中，我们需要掌握多种不同的解题技巧，并且应该经常练习。

如对于二次函数与一次函数，我们应该明确它们的不同特点，需要考生掌握在坐标系下作图、化简、配方、提公因数等解题技巧。

在复习几何时，我们需要掌握证明、构造方法和相似三角形等技巧。

运用这些技巧，可以帮助我们更快地解决问题，并得出正确的答案。

4. 有计划的复习复习对于高考数学试卷来说是十分重要的，如何有计划和高效地进行复习，是提高成绩的关键。

在复习时，我们应该根据自身情况，有针对性地选择资料进行复习。

同时，我们也需要掌握一些复习的技巧，如做错题、练习笔记和交流等，来提升我们的复习效率。

5. 多做题高考数学试卷上的题目形式和难度各不相同，因此学生应该多做练习，以充分训练自己的计算和思维能力。

高考数学各题型答题技巧及解题思路

高考数学各题型答题技巧及解题思路高考数学是高考三科中重要的一科，而其中数学各题型更是着重考查学生的数学基础和逻辑思维能力。

如何应对高考数学各题型，答题技巧及解题思路是重中之重，下文将对此进行详细阐述。

一、选择题型选择题型是高考数学中的必考题型，考查学生对于数学知识点的掌握以及运算技能的理解和应用。

在做选择题时，我们首先需要掌握以下答题技巧：1、理清题意，分析选项，进行排除。

首先要认真阅读题目中的条件和限制，充分理解题目意思。

接着，结合选项进行逐一排除，将不符合题目要求的选项进行剔除，尽可能缩小正确选项的范围。

2、关注题目中的关键点，确定答案。

有一些题目中会存在一些难以计算的数值，但是这些数值可能不是答案，只是一些附加信息。

因此，我们需要关注题目中的关键点，如某个几何图形的形状、数量、运算符号等，有时候答案就隐藏在其中。

3、复核答案，避免扣分。

做完选择题后，一定要检查答案的合理性和准确性，避免因为抄错、计算错误等原因导致分数的扣除。

二、填空题型填空题型是高考数学中常见的一种题型，也考查学生对于数学知识点的理解和运用，同时也是考查学生的计算技巧及对于一些表述的差别的理解。

具体答题技巧如下：1、仔细阅读题目，确定无关量并化简。

在做填空题时，首先要仔细阅读题目，将无关量进行化简，避免因为计算量过大而导致错误。

2、对于公式进行熟记熟练的运用。

对于常见的数学公式和定理，我们需要进行熟知和熟记，再进行熟练的运用。

例如对于等差数列，我们应该熟记其首项 a 和公差 d 的计算方法，并尽可能减少计算出错的可能性。

3、注意单位和精度要求。

填空题中，有时候会要求保留小数位数，或者使用特定单位。

我们需要注意这些细节，尽量减少算术粗劣的错误。

三、解答题型解答题型是高考数学中最常见的题型，也是最考验学生数学综合能力的题型之一。

其答题思路较为复杂，需要在做题时注意以下技巧：1、理解题目，寻求解题思路。

在解答题时，我们需要先仔细阅读题目，理解题目的条件、运算符号等，并寻求解题的思路。

高考数学的解题思路技巧

高考数学的解题思路技巧高考数学的解题思路指导(一)选择题对选择题的审题，主要应清楚：是单选还是多选，是选择正确还是选择错误？答案写在什么地方，等等。

做选择题有四种基本方法：1 回忆法。

直接从记忆中取要选择的内容。

2 直接解答法。

多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。

3 淘汰法。

把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。

4 猜测法。

(二) 应用性问题的审题和解题技巧解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。

函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。

(三) 最值和定值问题的审题和解题技巧最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态，最值着眼于变量的最大/小值以及取得最大/小值的条件;定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。

近几年的数学高考试题中，出现过各种各样的最值问题和定值问题，选用的知识载体多种多样，代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题，有些应用问题也常以最大/小值作为设问的方式。

分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。

命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则。

应对最值问题和定值问题，最重要的是认真分析题目的情景，合理选用解题的方法。

(四) 计算证明题解答这种题目时，审题显得极其重要。

只有了解题目提供的条件和隐含的信息，确定具体解题步骤，问题才能解决。

在做这种题时，有一些共同问题需要注意：1 注意完成题目的全部要求，不要遗漏了应该解答的内容。

2 在平时练习中要养成规范答题的习惯。

3 不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果，因为这常常是题答案的采分点。

4 注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式，即使没能获得最终结果，写出这些也有助于提高你的分数。

5 保证计算的准确性，注意物理单位的变换。

高考数学答题技巧及答题思路

高考数学答题技巧及答题思路高考数学答题技巧及答题思路高考数学不仅要努力复习，还要掌握一定的大题技巧，为了帮助正在备考高考数学的你，掌握高考数学答题技巧及方法很有用。

下面为大家提供的是高考数学答题技巧及方法的详细内容，希望对你有帮助!1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择别离参数的方法;6、恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，假设与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，那么可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，那么所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;11、数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜测之后证明;猜测的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;12、立体几何第一问如果是为建系效劳的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;13、导数的题目常规的`一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;14、概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，那么概率和为1是检验正确与否的重要途径;15、遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的，可使用三角换元来完成;16、注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否认写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;17、绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;18、与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;19、关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

高考数学代数解题思路有哪些

高考数学代数解题思路有哪些高考数学中的代数部分一直是重点和难点，掌握有效的解题思路对于取得好成绩至关重要。

下面我们就来详细探讨一下高考数学代数的解题思路。

首先，要熟练掌握基本的代数公式和定理。

这就如同建造高楼大厦的基石，没有稳固的基础，解题就会困难重重。

例如，二次函数的顶点公式、韦达定理、等差数列和等比数列的通项公式及求和公式等等。

在平时的学习中，要对这些公式定理进行反复推导和记忆，理解其内涵和适用条件。

在解题时，认真审题是关键的第一步。

要仔细阅读题目，明确题目所给的条件和要求，找出关键信息。

比如，对于函数问题，要注意函数的定义域、值域、单调性等；对于方程问题，要关注方程的类型、系数特点等。

接下来，我们谈谈常见的解题方法。

代入法是一种直接有效的方法。

当题目中给出了具体的数值或者表达式时，可以将选项中的值依次代入进行验证。

这种方法虽然有时较为繁琐，但在一些选择题和填空题中能够快速得出答案。

消元法在解决方程组问题时经常用到。

通过对多个方程进行运算，消除其中的一个或多个未知数，从而简化问题。

例如，在解二元一次方程组时，可以通过乘以适当的系数，将两个方程相加或相减来消去一个未知数。

配方法在解决二次函数和二次方程问题时很有用。

通过在式子中添加或减去适当的常数，将式子变形为完全平方式的形式，从而便于分析和求解。

换元法可以将复杂的式子用一个新的变量来表示，从而将问题转化为较为简单的形式。

比如，对于一些根式方程或者含有复杂分式的方程，可以通过换元来简化。

分类讨论是一种重要的思维方法。

当题目中的条件不确定或者存在多种情况时，需要对不同的情况分别进行讨论。

例如，对于绝对值问题，需要根据绝对值内的值的正负来分类讨论。

函数与方程的思想贯穿于代数的始终。

将问题转化为函数或方程的形式，通过研究函数的性质或者解方程来解决问题。

不等式的求解也是高考的重点之一。

要注意不等式的基本性质，以及常见的不等式解法，如移项、通分、因式分解等。

高考数学答题技巧之五大主要解题思路

高考数学答题技巧之五大主要解题思路高考数学答题技巧之五大主要解题思路高考数学解题思想一：函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系 (或构造函数 )运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题 ;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程 (方程组 ) 或不等式模型 (方程、不等式等 )去解决问题。

利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思想二：数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。

它既是寻找问题解决切入点的法宝，又是优化解题途径的良方，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思想三：特殊与一般的思想我国古代的读书人 ,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识记几千个汉字 ,熟记几百篇文章 ,写出的诗文也是字斟句酌 ,琅琅上口 ,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天 ,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生 ,竟提起作文就头疼 ,写不出像样的文章呢 ?吕叔湘先生早在 1978 年就尖锐地提出 : “中小学语文教学效果差 ,中学语文毕业生语文水平低 , ⋯⋯十几年上数是9160,文是 2749,恰好是 30%,十年的 ,二千七百多 ,用来学本国文,却是大多数不关 ,非咄咄怪事 ! ” 根究底 ,其主要原因就是腹中无物。

特是写文 ,初中水平以上的学生都知道文的“三要素”是点、据、 ,也通文的基本构 :提出――分析――解决 ,但真正起笔来就犯了。

知道“是”,就是不出“ 什么”。

根本原因是无“米”下“ ”。

于是便翻开作文集之的大段抄起来,抄人家的名言警句 ,抄人家的事例 ,不参考作文就很写出像的文章。

所以 ,乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决个 ,不能在布局篇等写作技方面下功夫 ,必到“死硬背”的重要性 ,学生累足的“米”。

高考数学21题解题思路

高考数学21题解题思路
高考数学21题的解题思路可以按照以下步骤进行：
1. 首先，阅读题目，了解问题的要求和条件。

题目可能会给出一道数学问题，例如求解方程、计算概率等。

确保理解题目的意思和要求。

2. 接下来，分析题目，确定解题方向。

根据题目的要求，确定解题的方法和步骤。

可能需要运用某个定理、公式或方法进行计算或推导。

3. 执行解题步骤，进行具体计算。

根据题目的要求，逐步进行计算或推导，直至得出最终结论。

4. 检查答案的合理性和准确性。

在计算过程中，要注意计算的准确性和合理性，尤其是在运用公式和定理时，要注意使用的条件和限制。

5. 最后，整理解答过程，书写解题过程和结果。

将解题过程和结果整理清晰，并确保解题过程的逻辑性和清晰性。

写出完整的解答过程，以便检查和复习时可以理解和回顾。

以上是高考数学21题解题的一般思路，具体的解题过程会根据题目的不同而有所差异。

在解题过程中，要注重思维的灵活性和严谨性，运用所学的数学知识和技巧，合理利用已知条件和推导出的结论，以便得出正确的解答。