正交试验设计课件(内容详尽)

■ 试验设计（DOE，Design of Experiment） 试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概 率论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计 试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工 作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。 试验设计的主要研究内容： ◆ 哪个因素对特性值影响较大？如何影响？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？ ◆ 如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？ ……
i1
n
而使独立数据的个数少
。
■ 方差与均方差 方差也称为平均偏差平方和，表示单位自由度所对应的 偏差大小，通常用 V 表示：
2 VS /f 1n 2 存在期望值时： V (x ) i ni 1 1 n 2 ( x x ) 不存在期望值时： V i n 1 i 1 均方差也称为准偏差或标准差，定义为方差的平方根，
个体有限的总体称为有限总体；个体无限的总体称为无限总体。
例如：
◆ 研究灯泡的寿命（总体），则每只灯泡的寿命就是总体（灯泡寿命） 中的一个个体。 ◆ 研究晶体管的直流放大倍数（总体），则每只晶体管的直流放大倍数 就是总体中的一个个体。
2 2 S (x ) i i 1 n
表 S2
2 S (x x ) i 2 i 1
n
自由度指的是关系式中独立数据的个数，通常用 f 表示。 例如，在计算偏差平方和的过程中，若表达式中使用
x ，则 的是期望值 f n ；若表达式中使用的是平均值
，
则因为存在约束条件 (xi x) 0 了一个，因此 f n 1
● 现代试验设计阶段（1970s~） ◆ 自70年代开始，S/N试验设计及产品三次设计开始了实质 性的应用； ◆ 80年代，我国学者方开泰（南开大学）创立了“均匀试 验设计”； ◆ 80年代开始，田口提出走质量工
程学的道路，编著了《质量工程学》 丛书，将质量管理、质量控制与试验 设计结合起来，使试验设计发展到了 一个新的水平。
第七章 正交试验设计
Orthogonal D设计概述 7.2 试验设计的统计学基础
7.3 正交与正交表
7.4 正交试验设计的极差分析
7.5 正交试验设计的方差分析
7.6 正交试验设计的效应估计
7.1 试验设计概述
7.1.1 试验与试验设计
■ 试验 所谓试验，一般指用于发现新的现象、新的事物、新 的规律，以肯定或否定先前的调查研究结论、发现新规律 而进行的有计划活动。 试验的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性 能的有目的的测试。

◆ 观测值与平均值 x 之差
v x x ( i 1 , 2 , , n ) i i
由于期望值通常是未知的，因此试验中常使用后者， 前者只用于理论分析中。 注意：
v (x x ) 0
i 1 i i 1 i
n
n
■ 偏差平方和与自由度 偏差平方和用来表示一组数据的离散程度，通常用 示。 存在期望值时： 不存在期望值时：
因 素 水 平 1 2 3 A 回火温度（℃） 440 470 500 B 保温时间（min） 3 4 5 C 工件重量（kg） 7.5 9.0 10.5
■ 几个术语 ⑴ 特性值 事物与现象的各种性质、状态称为事物的特性，表征
特性的数值称为特性值。
前例中，弹簧弹性可用弹性模量E来表征，E的数值就
是弹簧弹性的一种特性值。
注意：试验设计中主要考虑可控因素，不可控因素的影响
通过数据处理来处理。
其他： ★ 标示因素 ★ 信号因素 ★ 区组因素 ★ 误差因素
⑷ 因素的水平 试验中因素变化的状态和条件称为因素的水平或位数，
简称水平。水平用数字（1，2，3…）表示。 试验中设计过程中水平的选取原则是： ◆ 宜选用三水平，以有利于实验结果的分析； ◆ 水平通常取等间隔，特殊情况下取对数间隔； ◆ 水平应该具体。水平应该是可控的，其变化对试验指 标有影响。
方开泰 1940~
试验设计发展的三个里程碑：
◆ 费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法； ◆ 正交表的开发及正交实验设计的应用； ◆ 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。
我国试验设计的发展情况： ◆ 50年代开始研究； ◆ 60年代提出观点； ◆ 70年代开始实质应用； ◆ 80年代提出均匀试验设计理论。
● 中期发展阶段（约1950s~1970s，以正交试验设计、回归
试验设计为代表）
◆ 40年代末、50年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi）
为代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话 通讯设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了 “正交试验设计法”；
该所的产品——线形弹簧继电器，有几十 个特性值和两千多个试验因素，经7年研制成 功，其性能比美国的同一产品更优。虽然其成 本仅几美元，研究费用却用了几百万美元，创 造的经济效益高达几十亿美元！同时挤垮了美 国的企业。
遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试 验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指 标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。
◆ 1925年，费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中首 次提出了“实验设计”的概念； ◆ 1935年，费歇尔出版了著名的《试验设计法》一书； ◆ 40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于 工业生产领域及军工生产领域； ◆ 劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成 为现代试验设计理论的基础。
1924~
◆ 50年代初，创立了“回归试验设计法”； ◆ 1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）试验设
计”；
二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和 应用正交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称 为“国宝”。
◆ 1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作 （EVOP），也称为调优试验设计法； ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。
次设计、回归试验设计、完全随机化试验设计、随机区组试验设计、 拉丁方试验设计、正交拉丁方试验设计、均匀试验设计等。
7.2 试验设计的统计学基础
7.2.1 常用统计量
■ 极差 极差指的是一组数据中的最大值与最小值之差，也称
为变异幅。
R x x max min
极差反映了一组数据的最大离散程度。
● 按特性值的变化趋势分
★ 望目特性值：存在固定目标值的特性值（如尺寸、稳定电压等）。 ★ 望小特性值：希望其值越小越好的特性值（如尺寸误差、粗糙度、 磨损等）。 ★ 望大特性值：希望其值越大越好的特性值（如强度、寿命等）。
● 按特性值的状态分
★ 静态特性值：不随时间变化的特性值。 ★ 动态特性值：随时间变化的特性值（如汽车转弯时的转弯半径、自 动调节量等）。
试验过程中所选取的特性值应具有单调性、可测性，
应该能够正确反映试验的目的。
特性值可以从不同角度进行分类。
● 按特性值的性质分
★ 计量特性值：连续变化的特性值（如重量、成本、寿命等）。 ★ 计数特性值：离散变化的特性值（如废品件数、疵点数等）。 ★ 0、1数据：只有两种取值的特性值（如合格与否、电路的通与断 等）。
因 素 水 平 1 2 3 A 回火温度（℃） 440 470 500 B 保温时间（min） 3 4 5 C 工件重量（kg） 7.5 9.0 10.5
7.1.4 试验设计的作用
通过合理、科学的试验设计，可以显著提高产品的设 计、开发质量，找出最佳的工艺条件，从而提高产品最终 的质量。 田口认为，设计质量（包括产品设计和工艺设计）对 整个产品质量的贡献约为60%~70%。
⑵ 试验指标（简称指标） 根据试验目的所选定的、用来考察试验结果的特性值。 ● 按指标的性质分
★ 数值指标：用数值表示特性值的指标（如重量、强度、精度、 寿命、成本等）。 ★ 非数值指标：不能用数值表示特性值的指标（如光泽、颜色、 味道、手感等）。
● 按试验指标的数量分
★ 单指标：试验指标只有一个。 ★ 多指标：试验指标只有多个。
7.1.2 试验设计的发展历史
试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工程师费 歇尔（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪20年代创立的，他 是试验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。
试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。
● 早期、传统试验设计阶段（约1920s~1950s） 费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种
● 重复原则——利用重复观测减小试验误差，提高试
验精度； ● 随机化原则——目的是为了消除或减小人为因素引 起的系统误差的影响； ● 局部控制原则——该原则也称为区组控制原则，指 的是把比较的水平设置在差异较小的区组内，其目的也是 为了消除或减小试验中系统误差的影响。例如，按机器设 备、班次、原料批号、操作人员划分区组。
可控因素 x2
过程或系统
x1
xp
输入
z1
输出
zq
z2
不可控因素
输入可理解为试验开始时过程或系统的初始状态、特征。 在一些可控因素和一些不可控因素的影响下，产生一定的输
出（响应），该输出（响应）就是试验结果。
例：在弹簧生产中，为提高弹性、防止弹簧断裂，要进行 回火工艺试验。试验中选取回火温度（A）、保温时间 （B）、工件重量（C）三个试验因素，每个因素取1、2、 3三个水平进行试验，希望通过试验确定出最佳的生产条件 （工艺条件）。
正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪50年
代初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提 出的在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来 的一种试验设计技术。