2014-2015学年北京市西城区三帆中学初一第二学期期中数学试卷(含问题详解)

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西城区初一年级期中数学下册测试卷3(含答案解析)

西城区初一年级期中数学下册测试卷3(含答案解析)C．3（x－1）+2（2＋3x）＝6 D．3（x－1）－2（2x＋3）＝67．如图1，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）．A． B． C． D．8．把图2绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶9．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）．A．98＋x＝x－3 B．98－x＝x－3C．（98－x）＋3＝x D．（98－x）＋3＝x－310．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D 只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（）．A．②③ B．③ C．①② D．①11．用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）．A．1350 B．750 C．550 D．15012．如图3，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．请你写出一个解为x＝2的一元一次方程．14．在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．15．下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是．16．计算：77°53′26"＋33．3°＝______________．三、解答与证明题（本题共72分）17．计算：（本题满分8分）（1）－21 ＋3 －－0．25（4分）(2)22＋2×[(－3)2－3÷ ]（4分）18．（本题满分8分）先化简，再求值，，其中．（4分）19．解下列方程：（本题满分8分）（1）（4分）（2）（4分）20．（本题6分）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝9，求线段AB的长度．21．（本题7分）下面是红旗商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是多少（写出解答过程）22．（本题9分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(6分)（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（3分）23．（本题7分）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S 在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时20千米，求∠ASB的度数及AB 的长．24．（本题满分9分）如图所示已知，，OM平分，ON平分；(1) ；(2)如图∠AOB＝900，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．(3) ，，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求的度数；并从你的求解中看出什么什么规律吗？（3分）25．（本题10分）如图4，线段AB＝20cm。

北京市西城外国语学校2015学年度第二学期+初一数学期中试题及答案

北京市西城外国语学校2015学年度第二学期初一数学期中试卷 2015.4.班级姓名学号成绩A 卷（满分100分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果点p （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（） A.y ＞ 0 B.y ＜ 0 C.y ≥ 0 D. y ≤ 0 2．如图,在数轴上表示的解集对应的不等式是( )． A ．－2＜x ＜4 B.－2＜x ≤4C.－2≤x ＜4D.－2≤x ≤43．下列说法中, 正确的是( )A ．0.4的算术平方根是0.2B ．16的平方根是4C ．64的立方根是 ±4D ．332⎪⎭⎫⎝⎛- 的立方根是32-4．若a ＜b ，则下列结论正确的是（）A. －a ＜－bB.a 2＞b 2C. 1-a ＜1-bD.a +3＞b +35．有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确．．的命题是（）． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④6．在平面直角坐标系xoy 中，若点p 在第四象限，且点p 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为5，则点p 的坐标为（）．A ． (1,5- )B ． (1,5-)C ． (1,5-)D ． (5,1-)7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。

如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）.A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°8． 60的估算值为（） A. 6<60<5.6 B. 7605.6<<C. 5.7607<<D. 5.7<60< 89．如图，下列四个条件：①BD AC =; ②∠DAC =∠BCA ; ③∠ABD =∠CDB ; ④∠ADB =∠CBD ，其中能判断AD //BC 的有（）.A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③④10. 对于不等式组 ⎩⎨⎧<>b x ax （a 、b 是常数），下列说法正确的是（）A.当a <b 时无解B.当a ≥b 时无解C.当a ≥b 时有解D.当b a =时有解二、填空题（本题共9个小题，11----16题每小题3分，17、18、19每小题2分，共24分） 11．计算：()2)3(132-+-= .12．在0, 3.14159,3π, 2,722, 39, 0.7&, 24中, 无理数是 . 13. 若直线CD AB ,相交于O ，∠AOC 与∠BOD 的和为200°，则∠AOD 的度数为 .14.将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于．15.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：。

北京市三帆中学(师大二中)初一下学期数学期末试卷带答案

北京市三帆中学(师大二中)初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12n π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14n π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷= B ．()225a a = C ．236a a a = D ．()3326a a = 3．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（） A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米 4．下列计算正确的是（） A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 6．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩7．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．68．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩ 二、填空题11．计算()()12x x --的结果为_____；12．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．13．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．14．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．15．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______． 16．若x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 17．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．18．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．19．分解因式：m 2﹣9＝_____．20．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．三、解答题21．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．22．已知m 2,3n a a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值23．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ；（abc ）n = ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015． 24．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B 、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？25．（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出()()22,a b a b ab +-,之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若74,4x y xy +==，则x y -= （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是（4）已知4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．26．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ；（2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．27．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与''A C 的位置关系是：；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是：．28．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【详解】根据题意得，n ≥2,S 1=12π×12=12π， S 2=12π﹣12π×（12）2， …S n =12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2， S n +1=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（12）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=12π×（12）2n =（12）2n +1π．故选C ．【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．2．A解析：A【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误， 235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．【详解】解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5•a2＝a7，故本选项错误；C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5．D解析：D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．6．B解析：B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，∵左边≠右边，∴31xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；B、把11xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴11xy=⎧⎨=⎩是方程的解；C、把4xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，∵左边≠右边，∴4xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；D、把13xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，∵左边≠右边，∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．7．A解析：A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG 是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．8．B解析：B【解析】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.9．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF//AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．10．C解析：C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈则可列方组为：331 661 x yx y+=⎧⎨-=⎩故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．二、填空题11．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x −x ＋2＝x²−3x ＋2，故答案为：x²−3x ＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解析：2-32x x +【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x ²−2x−x ＋2＝x ²−3x ＋2，故答案为：x ²−3x ＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】=故答案为.【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019 故答案为12019. 【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.13．16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．14．24xy【解析】∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+解析：24xy【解析】∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+4y2+A∴A=24xy，故答案为24xy.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.15．【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数解析：5-12【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512⎛⎫- ⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】解：20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ 20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 512=- 故答案为：512-．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．16．10【分析】已知是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解∴2a -3b=5∴4a -6b解析：10【分析】已知x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将x ay b=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b=10故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．17．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．18．4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴，，，．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运解析：4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴14ab=⎧⎨=⎩，33ab=⎧⎨=⎩，52ab=⎧⎨=⎩，71ab=⎧⎨=⎩．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．19．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．20．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．三、解答题21．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．22．①6；②89 【解析】解:①②23．(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132-. 【解析】【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1；（2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×132 =（﹣1）2015×132 =﹣1×132 =﹣132．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．24．（1）A 组工人有90人、B 组工人有60人（2）A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意得，70x ＋50（150−x ）＝9300，解得：x ＝90，150−x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意得，90a ＋60（200−a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．25．（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.【分析】（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）4x y +=,74xy =,()()22274441679.4x y x y xy -=+-=-⨯=-= 故3x y -= . （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ .（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得()()()()333322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.26．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2，故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．27．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A C ''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE 即为所求；（4）如图所示，连接AA '，CC '，则线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，由图可得，线段AC 扫过的面积4728=⨯=．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．28．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤<【分析】（1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组，问题得解；（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得123a b =⎧⎨=⎩， ∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得15 1.512t t -<-，解得6t >则610t <≤；当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-，解得10.8t <，则1010.8t <<，综上，610.8t <<； ②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形解得2t ≤，则02t <≤；当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形解得11.6t ≥，则11.612t ≤<，综上02t <≤或11.612t ≤<．【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．。

北京市西城区三帆中学七年级(下)期中数学试卷

北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．（3 分）64 的平方根是（）
A．4
B．±4
C．8
2．（3 分）图中，∠1 和∠2 是同位角的是（）
D．±8
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）若 a＞2，则下列各式错误的是（）
A．a﹣2＞0
B．a+5＞7
C．﹣a＞﹣2
4．（3 分）如图，l1∥l2，∠1=110°，则∠2 的度数是（
．
（2）观察图 4，请写出图 4 所表示的代数恒等式：
．
（3）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图 5 所示，请你用拼图的方法推出一
个恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2，仿照图 4 画出你的拼图并标出相关数据．
27．在平面直角坐标系中，A 为 x 轴负半轴上一点．B 为 x 轴上一点，C（0，﹣2）， D（﹣3，﹣2），直线 MN 经过 C、D 两点．
（3）将 A1、A2、A3…顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线
为 l，则坐标系中的点 M（201，101）与直线 l 的位置关系是（单选）
；
①M 在直线 l 上；②M 在直线 l 的上方；③M 在直线 l 的下方．
三、解答题
19．计算： ﹣ +
．
20．解方程：2（x﹣1）3=16．
21．解方程组：
A．C1（0，1），2
B．C1（0，1），1.5
C．C1（1，﹣2），2
D．C1（1，﹣2），1.5
9．（3 分）在平面上，过一定点 O 作两条斜交的轴 x 和 y，它们的交角是 ω（ω
≠90°），以定点 O 为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上

北京市西城区三帆中学2022_2023学年七年级下学期期中数学试题

A．
B．
C．Βιβλιοθήκη D．10．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914 年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928 年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点 A 是孙中山先生像，点 B 是来今雨轩，点 C 是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：
16．已知点 M 2,3 ， MN ∥ x 轴，若 MN 2 ，则点 N 的坐标是______________．
17．若关于
x
，y
的二元一次方程组
x x
y y
k 2k
的解也是二元一次方程
2x
3y
3
的解，
则 k __________．
18．3 月 13 日，三帆中学迎来了第十二届科技节．各种活动精彩纷呈，同学们积极踊跃地参与其中．小阳、小月、小星、小辰四位同学参加了①纸牌承重、②科技状元榜、
① 若 A 的坐标为 0,0 ， B 的坐标为 6,3.5 ，则 C 的坐标约为 2,5.5 ：
② 若 A 的坐标为 1, 2 ， B 的坐标为 5,5.5 ，则 C 的坐标约为 1,7.5 ；
③ 若 A 的坐标为 0,0 ， B 的坐标为 12,7 ，则 C 的坐标约为 8,9 ；
④ 若 A 的坐标为 1, 2 ， B 的坐标为 11,9 ，则 C 的坐标约为3,13 ．
23．请完成下面的解答过程：
如图，点 C 在 MON 的一边 OM 上，过点 C 的直线 AB∥ON ， CD CM ．

北京三帆中学初一下期中试题（含答案）

北京三帆中学初一下期中试题（含答案）北京三帆中学2011--2012年度第二学期初一数学期中考试试题班级________ 姓名________学号________ 成绩________一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列式子中，属于二元一次方程的是（）. A ．235x x +=-B ．2x y +<C ．3125x y -=-D ．1xy ≠2．如图，∠AOB =?180，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，设∠BOD =α，则与α的余角相等的角是（）. A ．∠CODB ．∠COEC ．∠DOAD ．∠COA3．若x y >，则下列式子错误．．的是（）. A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 4. 如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（）. A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5. 已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）. A ．2B ．3C ．5D ．136．如果P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值范围是（）.A ．210<<<-m="" b="" c="" d="" p="" ．="" ．0<="">1>m 7．一个多边形内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．如图，下列四个条件：①AC=BD ; ②∠DAC=∠BCA ;③∠ABD=∠CDB ; ④∠ADB=∠CBD ，其中能判断AD//BC 的有（）.A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③④第10题图9．下列命题中真命题．．．有（）. ①垂线段最短；②如果一个等腰三角形的两边长为4cm ，8cm ，那么它的周长等于16cm 或20cm ；③如果点P (a ，b )在第二象限，那么点Q (1-a ，1+b )在第一象限；④如果a//b ，b//c ，那么a//c ；⑤如果ac<="" p="" ，那么aA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（）. A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（每题2分，共20分）11．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且?=∠110A ，则=∠D ．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3522x y x y +=??-=?的解，也是二元一次方程x +2y=3k 的解，那么k = _ . 13．车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ， CD 平行于地面AE ，则∠ABC+∠BCD = _ 度. 14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2=________度.15．在锐角△ABC 中，三个内角的角平分线交于同一点P ，则∠PBC+∠PCA+∠P AB = __________度.16.若点A (a-1，5)和点B (2，b -1)关于y 轴对称，则a-b =.ADCB17．若()22230x x y z -+--=，y 是正数，则z 的取值范围是 . 18．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C (4，7)，则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标是 .19．如图，正方形ABCD 的面积为49，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a=_________、b=_________.20．如图，在△ABC 中，已知∠B =∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=?158，则∠EDF = _ 度.三、解答题：（21,22,25每题4分，23,24,26每题5分,共27分）21．解方程组=+=+9382y x y x 22．解方程组?=---=+43)1(3)43(2023y x y x23．解不等式：)1(2)4(410-≤--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.L A B24．解不等式组：()??-≥+<+312823x x x x ，并求出不等式组的整数解.25．如图所示，A 、B 两市位于河流（直线L ）的两侧.（1）为促进两地居民互相交往，A 、B 两市商议，在河上架桥，然后各市修一条通往桥的公路.请问桥架在何处，才能使修路和架桥总造价最低？（要求：在河上标出架桥的位置，并写出所依据的数学原理）.（2）A 市决定，把河流L 中的水引到市里，利用河水以解决居民部分用水问题，怎样修建引水渠，才能使引水渠最短？请你帮助A 市画出引水路线图，并写出所依据的数学原理.26．如图，直线AB 、CD 、BE 和CF 都被直线BC 所截，在下面三个式子中，请你选择两个作为题设，剩下一个作为结论，组成一个真命题并证明（写出完整的条件和结论，不能只写序号①②③）：①AB ⊥BC 、CD ⊥BC ；②BE//CF ；③∠1=∠2. 题设（已知）：；结论（求证）： ____ . 证明：A四、解答题：（27,28,30题6分，29题5分共23分）27．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：=+=+y x y x 812乙：=+=+812y x y x x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示__________________________，y 表示__________________________；乙：x 表示__________________________，y 表示__________________________； (2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)28．从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A 、B 两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电（1 （2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）29．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC . （1）求点C 的坐标；（2）若10=?ABC S ，求点B 的坐标.30．如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF，(1) 若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存在的数量关系，并证明；(2)若将直线DF绕这点D旋转(不含与AB、CD重合的情况)，交射线CA于点H，判断∠ADH、∠AHD、∠BCD之间存在的数量关系并证明.（如有需要，请自己画图）B七、附加题（第31题3分，第32题2分，共5分）31．如图，△ABC 的面积是60，BE ∶CE =1∶2，AD ∶CD =3∶1，求四边形DOEC 的面积．32．已知三个非负数，a 、b 、c 满足3a +2b +c =5和2a +b -3c =1，若m =3a +b -7c ，求m 的最大值和最小值.北京三帆中学2011--2012年度第二学期初一数学期中考试试题答案A班级________ 姓名_______________ 学号_______ 成绩一、选择题：（每题3分，共30分）1．（C ） 2．（ B ） 3. （B ） 4.（B ） 5.(B) 6.(D) 7.(C) 8.(C) 9.(C) 10.(C) 二、填空题：（每空2分，共20分） 11． 35_度.12. 1 .13．∠ABC+∠BCD= 270 ?. 14. ___25度_____.15．∠PBC +∠PCA +∠PAB = 90 度. 16. a-b = -7 . 17． z<4 . 18． (1,2) .19．a=2.5,b=4.5 . 20.∠EDF= 68 度.三、解答题：（21,22,25每题4分，23,24,26每题5分,共27分）21. 解得：23x y =??=? 22. 解得：64x y =??=-?23．解得：314≥x 数轴（略） 24．21x -≤<，-2,-1,0.25.（1）画图:连接AB 与直线L 交于点C （1分）两点之间线段最短（2分）点C 即为所求（2）画图:过A 做AD 垂直于直线L 于点D （3分）垂线段最短（4分）点D 即为所求LFEDBA2126. 题设（已知）：①AB ⊥BC 、CD ⊥BC,②BE//CF ；（1分）结论（求证）：③∠1=∠2 . （2分）证明：∵AB ⊥BC 、CD ⊥BC（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直定义) （3分）∵BE//CF （已知）∴∠3=∠4 （两直线平行，内错角相等）（4分）∴∠ABC-∠3=∠BCD-∠4（等量减等量差相等）即∠1=∠2 （5分）四、解答题：（（27,28,30题6分，29题5分共23分））27．【答案】解：(1) 甲：=+=+18081220y x y x 乙：=+=+20812180yx y x （1分）甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；（2分）乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；（3分）（2）若解甲的方程组 ??=+=+18081220y x y x①×8，得：8x+8y=120 ③③－②,得：4x=20 ∴x=5把x=5代入①得：y=15，（4分）∴ 12x=60,8y=120（5分）答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米。

2015北京市西城外国语学校初一(下)期中数学

2015北京市西城外国语学校初一（下）期中数学班、姓名、学号、成绩试卷总分120分考试时间100分钟A 卷满分100分一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（）．A ．16的算术平方根是 -4B ．25的平方根是5C ．-27的立方根是 -3D ．1的立方根是1± 2. 利用数轴确定不等式组2133x x +≤⎧⎨>-⎩的解集，正确的是（）．3. 如图，能判定EB ∥AC 的条件是（）． A ．∠C =∠ABE B ．∠A =∠EBD C ．∠C =∠ABC D ．∠A =∠ABE4. 若0<m ，则点P （3，2m ）所在的象限是（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若 ∠EOB ＝55°，则∠BOD 的度数是（）．A ．35°B ．55°C ．70°D ．110° 6. 若a <b ，则下列不等式中，不一定成立的是（）．A ．－4＋a <－3＋bB ．a －3<b －3C ．a 2<b 2D ．－2a >－2b7. 若点P 位于y 轴左侧，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴4个单位长，则点P 的坐标是（）．A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3) 8. 下列命题中，真命题是（）． ① 相等的角是对顶角；② 在同一平面内，若a //b ，b //c ，则a //c ； ③ 同旁内角互补；④ 互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④第5题图第3题图B CAED9. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是1和2，点A 关于点B 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（）．A ．221-B ．222-C ．21-D ．21+10. 将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图1）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ’处，折痕为EG （如图2）；再展平纸片（如图3）. 则图3中∠α的度数是（）．图1 图2 图3 A ．20° B．22.5° C．25° D．45°二、填空题（本题共8个小题，第11~14题每题3分，第15~18题每题2分，共20分） 11. 在17，π，0.3，10，327这五个实数中，无理数是 . 12. 如果2(1)3x -的值是非负数，则x 的取值范围是 . 13. 如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是 . 14. 若22536x =，则x = .15. 若点P (m -2，13+m )在y 轴上，则P 点坐标为 .16. 如图，直角三角形ABC 的周长为100，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是 .17. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则 ∠ABC ＋∠BCD ＝________度.18. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值为 .三、解答题（本题共3个小题，第19题8分，第20、21题每题5分，共18分）19. 计算：第17题图AC1B 22第9题图第16题图CAB第13题图130°2（1）()2312516264⨯-+- （2）245359-+-20. 解不等式：73[2()]42x x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来.21. 求不等式组3445121123x x x x +>+⎧⎪--⎨-<⎪⎩ 的整数解.四、解答题（本题共4个小题，第22题6分，第23~35题每题5分，共21分） 22. 按要求作图并填空.如图，点D 在△ABC 的边AB 上，且∠ACD =∠A ．（1）过D 作DE ∥AC ，交BC 于点E ；（2）在（1）的条件下，求证∠BDE =∠CDE ．证明：∵DE ∥AC∴∠ACD =∠ （） ∠A =∠ （） ∵∠ACD =∠A （已知）∴∠BDE =∠CDE （）23. 已知：2x y +-与24x +互为相反数，求xy 的立方根.24. 已知：关于x ，y 的方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，m 为何值时，方程组的解x ＞y ？25. 已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠2. 求证∠BAC =∠DGC .五、解答题（本题共2个小题，第26题5分，第27题6分，共11分）ABC E DG21FB DCA26. 列不等式解应用题.某高速路正在紧张地施工，现有大量沙石需要运输．“益安”车队现有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆（可以只增购一种），车队有多少种购买方案，请你一一写出.27. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 的内部，则∠BPD ，∠B ，∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图a 中，将直线AB 绕点B 逆时针旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图b ，则∠BPD ，∠B ，∠D ，∠BQD 之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论，求图c 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+∠F 的度数.B 卷满分20分本卷共3道题，第1题6分，第2、3题每题7分，共20分. 一、填空题（本题6分） 1. 按如下规律摆放三角形，……则第9堆三角形的个数为__________；从第______堆开始，三角形的个数多于100个. 二、解答题（本题共14分，每小题7分） 2. 阅读下列材料：解答“已知x ﹣y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x ﹣y =2，∴x =y +2又∵x ＞1，∵y +2＞1．∴y ＞﹣1．又∵y ＜0，∴﹣1＜y ＜0． …① 同理得：1＜x ＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y +x ＜0+2 ∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y =3，且x ＞2，y ＜1，则x +y 的取值范围是 .图bCDBAQP图aA C BDPFDCAEB 图c（2）已知y ＞1，x ＜﹣1，若x ﹣y =a 成立，求x +y 的取值范围（结果用含a 的式子表示）. 3. 如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点， C (0，-2)，D (-3，-2).（1）AB ，CD 的位置关系为；△BCD 的面积为；（2）如图2，若AC ⊥BC ，作∠CBA 的平分线交CO 于P ，交CA 于Q ，判断∠CPQ 与 ∠CQP 的大小关系，并证明你的结论；（3）如图3，若∠ADC =∠DAC ，点B 在x 轴正半轴上运动，∠ACB 的平分线CE 交DA 的延长线于点E ，在B 点的运动过程中，EABC∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.xy CBDAO图1xyCBAP QO D 图2xyCBAEDO 图3数学试题答案A 卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADDCCBDAB二、填空题（本题共8个小题，第11~14题每题3分，第15~18题每题2分，共20分） 11. π，10， 12. 1≤x ， 13. 85°， 14. 65±， 15.（0, 7） 16. 100， 17. 270， 18. 12-三、解答题（本题共3个小题，第19题8分，第20、21题每题5分，共18分）19．（1）解：原式=4×5()4-+2 …………3分= -3 …………4分（2）解：原式452353=-+- …………………2分755=-． …………………4分20. 解：3[27]4x x x -+≥． …………………1分36214x x x -+≥． …………………2分 721x -≥-． …………………3分3x ≤． …………………4分不等式的解集在数轴上表示 ………5分21. 解：由①得：x < -1 …………………1分由②得：3(x -1)-2(2x -1)<6 …………………2分x > -7 …………………3分∴ -7 < x < -1 …………………4分 ∴整数解为：x = -6，-5，-4，-3，-2 ………5分四、解答题（本题共4个小题，第22题6分，第23~35题每题5分，共21分） 22.（1）作图 ……………………………………………1分（2）CDE （两直线平行，内错角相等） ……………………3分BDE （两直线平行，同位角相等） ……………………5分（等量代换） ……………………………………………6分23．解：∵2240x y x +-++=∴{20240x y x +-=+= ………………………2分 ∴{24x y =-= ………………………4分∴3382xy =-=- ………………………5分24. 解：由题意得 35x m y m =-⎧⎨=-+⎩…………………2分∵x ＞y∴ m -3>-m +5 …………………3分m >4 …………………5分25. 证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴∠ADB =∠EFB =90° ……………………………1分 ∴AD ∥EF ……………………………2分 ∴∠1=∠BAD ……………………………3分 ∵∠1=∠2∴∠2=∠BAD∴AB ∥DG ……………………………4分∴∠BAC =∠DGC ……………………………5分五、解答题（本题共2个小题，第26题5分，第27题6分，共11分）26. 解：设载重量为8吨的卡车增加了x 辆. …………………………………………1分8(5+x )+10(7+6-x )>165 …………………………………………2分 52x <…………………………………………3分∵x ≥0且为整数，∴x =0，1，2 ； …………………………………………4分 ∴6-x =6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． ……………5分27. （1）结论：∠BPD =∠B +∠D . …………………………………………1分证明：延长BP 交CD 于点E ， ∵AB ∥CD . ∴∠B =∠BED .∵∠BPD =∠BED +∠D ，∴∠BPD =∠B +∠D . …………………………………………3分（2）结论：∠BPD =∠B +∠D +∠BQD . …………………………………………4分证明：延长BP 交CD 于点E ，∵∠BED =∠B +∠BQD ，∠BPD =∠BED +∠D ，∴∠BPD =∠BQD +∠B +∠D . …………………………………………5分（3）解：由（2），∠1=∠B +∠E +∠F .又∵∠1=∠2.∴∠2=∠B +∠E +∠F .∵∠A +∠C +∠D +∠2=360° ∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+∠F =360°． ………………………………6分B 卷1. 29， 33（每空3分）ABC E DG 21F F DC AE21B2. 解：（1）1＜x+y＜5 ………………………………………………3分（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，………………………………………………4分又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①…………………………………5分同理得：a+1＜x＜﹣1，…②…………………………………6分由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．………………………7分3.（1）AB∥CD，3 ………………………………………………2分（2）结论：∠CPQ＝∠CQP………………………3分证明：∵B Q为∠CBA的平分线∴∠CBQ＝∠ABQ∵AC⊥BC ∴∠BAC+∠ABC＝90°∵CO⊥AB∴∠BCO+∠ABC＝90°∴∠BAC＝∠BCO………………………4分∵∠CPQ＝∠CBQ+∠BCO，∠CQP＝∠ABQ+∠BAQ∴∠CPQ＝∠CQP………………………5分（3）结论：不变化证明：∵AB∥CD∴∠1＝∠3∵∠1＝∠2∴∠2＝∠3∴122FAC ∠=∠∵CE平分∠ACB∴142ACB ∠=∠∵∠FAC=∠ABC+∠ACB ∴∠ABC=∠FAC-∠ACB ∵∠2＝∠E+∠4∴∠E＝∠2-∠4=1()2FAC ACB∠-∠=12ABC∠∴12EABC∠=∠………………………7分xyCBAEDF4321O。

J016——北京市西城区2014-2015年七年级下期末考试数学试卷及答案

北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷七年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4的平方根是（）．A ．16±B ．2±C ．2-D ．2 2. 已知b a <，下列不等式中，变形正确的是（）． A ．33->-b a B ．33ba > C ．b a 33->- D ．1313->-b a 3．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P ，测得P A =5m ，PB =4m ，那么点A 与点B 之间的距离不可能．．．是（）． A ．6m B ．7m C ．8m D ．9m 4．在下列运算中，正确的是（）．A. 426()x x = B. 326x x x ⋅= C. 2242x x x += D. 624x x x ÷= 5．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=110°，则∠2等于（）．A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）． A ．7 B ．8 C ．9 D ．107. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，将线段AB 平移得到线段MN ，若点A （-1，3）的对应点为M （2，5），则点B （-3，-1）的对应点N 的坐标是（）． A ．（1，0） B ．（0，1） C ．（-6，0） D ．（0，-6）8．下列命题是假命题的是（）． A ．所有的实数都可以用数轴上的点表示B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9．右图是表示某地区 2010～2014年生产总值（简称GDP ，单位：亿元）的统计图，根据统计图所提供的信息，判断下列说法正确的是（）． A ．2012年该地区的GDP 未达到5500亿元 B ．2014年该地区的GDP 比2012年翻一番C ．2012～2014年该地区每年GDP 增长率相同D ．2012～2014年该地区的GDP 逐年增长10．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M 超市走到游乐园门口的路线是（）． A ．向北直走700米，再向西直走300米 B ．向北直走300米，再向西直走700米 C ．向北直走500米，再向西直走200米 D ．向南直走500米，再向西直走200米二、填空题（本题共20分，第11~14题，每小题3分，第15~18题，每小题2分）11. 不等式组315247x x x -≥⎧⎨+<+⎩，的解集是 ___．12．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_ _ _．13表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是．14．如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 .15．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字．16．已知两点A （m ，5），B （-3，n ），AB ∥y 轴，则m 的值是，n 的取值范围是．17．已知2()16x y +=，2xy =，则2()x y -= ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B ，C ，D 四点的坐标分别是A （-2，3）， B (4，3)，C (0，1)，D (1，2)，动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，到达点B 时停止运动．射线PC ，PD 与x 轴分别交于点M ，点N ，设点P 运动的时间为t秒，若以点C ，D ，M ，N 为顶点能围成一个四边形，则t 的取值范围是．191．解：20．解不等式211143x x +-≤+，并把解集在数轴上表示出来．解：21．先化简，再求值：2()()()(23)a b a b a b a a b +-+---，其中a ＝12-，b ＝1．解：22．如图，在△ABC 中，∠A =∠C ，∠ABC =70º，EF ∥BD ，∠1=∠2，求∠ADG 的度数．解：23．某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间 “平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．解：（3）10～20分钟20～30分钟分钟平均每天帮助父母干家务所用时长分布统计图平均每天帮助父母干家务所用时长学生人数统计图时间/分钟频数24．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(2，0)，C(2，3) ．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．解：（2）25．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？解：（3）26．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图①，边长为(k+3)的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积是（用含k的式子表示）；（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b (a <b) 的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为；A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m，n的式子表示）．解：（3）五、解答题（本题6分）27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．（1）求证AB∥CD；（2）连接AC，作∠DAC的平分线交CD于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点H．请画出完整的图形，并证明∠BAC+∠ADC =2∠H．证明：（1）（2）。

人教七年级数学下试题北京三帆中学学年度第二学期.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧北京三帆中学2012-2013学年度第二学期期中考试初一数学班级____________ 姓名____________ 学号____________ 成绩__________ （本次考试友情提示：三角形内角和为180度）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程的是（ D ）. A.z y x =+32 B.54=+y x C.0212=+y x D.)8(21+=x y 2.如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1=55 º ，则∠2 的度数为（ A ）.A. 35ºB. 45º C .55º D .125º 3．下列说法中，正确的是（ D ）.A ． 0.4的算术平方根是0.2B ．16的平方根是4C ． 64的立方根是±4D ．3)32(- 的立方根是32-4. 如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB 和CD ，能解释其中的道理的依据是（ C ）.A. 同位角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行C. 内错角相等，两直线平行D. 平行于同一直线的两直线平行 5.点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ B ）.A ．(0，-2)B ．(2，0)C ．(4，0)D ．(0，-4)baC B A 1322题图 4题图6．下列运算正确的是（ C ）．A ．42=±B ．4364273=-C ．382-=-D ．2112-=-7.下列命题中是真命题的是（ D ）.A. 同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条D. 直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短. 8.估算192+的值是在（ B ）．A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 9.如图所示，将△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离成为△MNL ，就得到△MNL ，则下列结论中正确的有（ B ）.①AM ∥BN ；②AM =BN ；③BC =ML ；④∠ACB =∠MNL A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ D ）.A.( 14，0 )B.( 14，-1)C.( 14，1 )D.( 14，2 )．二、填空题：（每题2分，共20分） 11．364的平方根是 2± ___ .MCxy1234–1–2–1o 9题图10题图D 'C 'GFE DCBA12.如图，直线AB CD ，交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=，则︒=∠_______38____COM ．13．若()0232=++-b a ，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为__(-3,-2)_____．14．方程组⎩⎨⎧+=--=-542,32m x y m y x 的解满足x ＋y ＝0，则m ＝__-5_____．15.一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若︒=∠32EFB ，则① ︒=∠32'EF C ② ︒=∠148AEC ③ ︒=∠64BGE ④ ︒=∠116BFD以上结论正确的有 ①③④ ．（填序号） 16．在实数22,0.13,,49,7,1.1311311137π-⋅⋅⋅⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是___3____个.17.已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，•到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为__(-4,3)_________.18. 如图：AB ∥CD ，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC 的度数为____110___°． 19.如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=24 cm ，WG=8 cm ，WC=6 cm ，求阴影部分的面积为___168_______cm 2.20. 已知，如图，AB ∥CD ，直线a 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在线段EF 上，P 是直线CD 上的一个动点，（点P 不与F 重合）EDCBAABDCP FE Ma 18题图 19题图 20题图（1）当点P 在射线FC 上移动时，∠FMP 、∠FPM 和∠AEF 之间的数量关系是：_∠FMP +∠FPM =∠AEF _______；（2）当点P 在射线FD 上移动时，∠FMP 、∠FPM 和∠AEF 之间的数量关系是：_∠FMP +∠FPM +∠AEF=180° _____；三、解答题：（21~23每题4分，24~25每题5分,共22分）21．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=--+11)(3)2(413)2(2)(3y x y x y x y x解法一： ①+②得，2)2(2=-y x ，从而12=-y x ……………1分把③代入①得，132)(3=-+y x ，从而5=+y x ……………2分解③④得 ⎩⎨⎧==32y x ……………4分解法二：去括号由①得， 135=+y x ……………1分由②得，1175-=-y x ……………2分解③④得 ⎩⎨⎧==32y x ……………4分22.计算 ()36423132-+-+- 分4 (4)31分3 (4)32232-=--+-=分）（每项化简对各得解：原式①② ③④ ③ ④23.计算()41413291123⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-分4 (3)2-2分3…………… 2-322278分2 (2)1431-9833=-=--=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=解：原式24.作图题（1）如图1，一个牧童从P 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线。

北京市西城区三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试初一数学试卷

E北京三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初一数学班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿分层班级＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿注意：时间100分钟，满分120分；一、选择题（每题3分，共30分）（）B. C. 2. 下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是（）3. 若a ＜b ，则下列结论正确的是（）A. －a ＜－bB.a 2＞b 2C. 1-a ＜1-bD.a +3＞b +34. 在平面直角坐标系xoy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的，则点P 的坐标为（）A ． (1,5- )B ． (1,5-)C ． (1,5-)D ． (5,1-)5. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 在坐标平面上两点A （－a ＋2，－b ＋1）、B （3a ， b ），若点A 向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B 重合，则点B 所在的象限为（）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 下列命题中，是真命题的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③两个无理数的积一定是无理数④A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的是（）①AC与BC互相垂直②CD和BC互相垂直③点B到AC的垂线段是线段CA④点C到AB的距离是线段CD⑤线段AC的长度是点A到BC的距离.A．①⑤B．①④C．③⑤D．④⑤9. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150°B．180°C．270°D．360°10. 对于不等式组⎩⎨⎧<>bxax（a、b是常数），下列说法正确的是（）A.当a<b时无解B.当a≥b时无解C.当a≥b时有解D.当ba=时有解二、填空题（每题2分，共20分）11. 在下列各数0.51525354、0、0.2、3π、22713111无理数有.12. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是.13. 当x_________14. 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=__________，∠BOC=__________A BC班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿分层班级＿＿＿＿＿15. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为__________16. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：17. 已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (2) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A 是120°，第二次拐角∠B 是150°，第三次拐角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是__________19. 如图，点A （1，0）第一次跳动至点A 1（-1，1），第二次跳动至点A 2（2，1），第三次跳动至点 A 3（-2，2），第四次跳动至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是______________.20.如图a , ABCD 是长方形纸带(AD ∥BC ), ∠DEF =19°, 将纸带沿EF 折叠成图b , 再沿BF 折叠成图c , 则图c 中的∠CFE 的度数是_____________；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是_____________．第18题图图a图cABC D EFBGDF第19题图三、解答题（21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分） 21.计算：1． 22.解方程：3(1)64x -=23. 解不等式5122(43)x x --≤，并把解集在数轴上表示出来.24. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+-≤-32121212x x x x ,并写出该不等式组的整数解．25. 已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC . （1）直接写出点C 的坐标；（2）若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.26. 某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．7. 如图，点A 在∠O 的一边OA 上.按要求画图并填空：（1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B ；（2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ；（3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ；（4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .28. 完成证明并写出推理根据：已知，如图，∠1＝132o ，∠ACB ＝48o ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB .证明：∵∠1＝132o ，∠ACB ＝48o ，∴∠1＋∠ACB ＝180° ∴DE ∥BC∴∠2＝∠DCB(____________________________) 又∵∠2＝∠3 ∴∠3＝∠DCB∴HF ∥DC(____________________________) ∴∠CDB=∠FHB. (____________________________) 又∵FH⊥AB,∴∠FHB=90°(____________________________) ∴∠CDB=________°.∴CD ⊥AB. (____________________________)O29. 在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC ，则△ABC 的面积为___________；（2）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为 C ’（5，4），将△ABC 作同样的平移得到△A ’B ’C ’，画出平移后的△A ’B ’C ’，写出点A ’，B ’的坐标为 A ’ (_______，_____)，B ’ (_______，______)；（3）P （－3， m ）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，－3），则m = ，n = ．30．两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。

2013-2014学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷

2013-2014学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷2013-2014学年北京市三帆中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2014?杭州模拟）⽅程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0﹣3．（3分）（2014春?西城区校级期中）下列语句：（1）点（3，2）与点（2，3）是同⼀个点；（2）点（2，1）在第⼆象限；（3）点（2，0）在第⼀象限；（4）点（0，2）在x轴上4．（3分）（2007?武汉）如图，在数轴上表⽰某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）5．（3分）（2015春?泰⼭区期末）如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的⾓有（）6．（3分）（2014春?西城区校级期中）6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B．7．（3分）（2013秋?故城县期末）在0.51525354…、、0.2、、、、中，化为，=，、共，8．（3分）（2013春?莘县期末）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）9．（3分）（2014春?西城区校级期中）平⾯直⾓坐标系xOy中，有两点A（m，0），B（5，10．（3分）（2011?浙江校级⾃主招⽣）若不等式组的解集是x＞3，则m的，∵不等式组⼆、填空题：（每题2分，共20分）11．（2分）（2014春?镇赉县期末）把命题“对顶⾓相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个⾓是对顶⾓，那么它们相等．12．（2分）（2014春?西城区校级期中）已知|2a+1|+=0，则=4．﹣==413．（2分）（2014春?西城区校级期中）如果点M（a，a﹣1）在x轴下侧，y轴的右侧，那么a的取值范围是0＜a＜1．14．（2分）（2014春?西城区校级期中）a﹣b=2，a﹣c=3，则（b﹣c）3﹣3（b﹣c）+1=﹣1．15．（2分）（2014春?西城区校级期中）若⽅程x+3=3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣3．根据题意得＞16．（2分）（2013春?邗江区期末）⽅程x+2y=7的正整数解分别为，，．则⽅程的正整数解为，．故答案为：，．17．（2分）（2002?泸州）如图，某宾馆在重新装修后，准备在⼤厅的楼梯上铺上某种红⾊地毯，已知这种地毯每平⽅⽶售价30元，主楼梯道宽2⽶，其侧⾯如图所⽰，则购买地毯⾄少需要504元．18．（2分）（2014春?西城区校级期中）当x满⾜﹣2≤x≤1.5时，++有意义．++19．（2分）（2014春?西城区校级期中）如图，⼀个四边形纸⽚ABCD，∠B=∠D=90°，把纸⽚按如图所⽰折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，∠C=130°，则∠AEB的度数为65°．BAE=∠BAD=20．（2分）（2014春?西城区校级期中）如图，将边长为1的正⽅形OAPB沿x轴正⽅向连续翻转2014次，点P依次落在点P1，P2，P3，…P2013，P2014的位置，记P i（x i，y i），i=1，2，3，…，2013，2014，则P2014的坐标（2014，0）；如果x n=x n+1，则x n+2=n+1（请⽤含有n的式⼦表⽰）．三、解答题：（21～23每题4分，24～25每题5分，共22分）21．（4分）（2011春?曲⾩市期末）解⽅程组：．，故原⽅程组的解为22．（4分）（2014春?西城区校级期中）计算：﹣+﹣．﹣（﹣）﹣23．（4分）（2014春?西城区校级期中）解不等式：1﹣≤，并在数轴上表⽰解集．24．（5分）（2015春?宣武区校级期中）已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC 与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．请根据条件进⾏推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=．（⾓平分线定义）∵∠ABC=∠ADC，∵∠1=∠2．∵∠1=∠3，∴∠2=3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错⾓相等，两直线平⾏）1=2=25．（5分）（2014春?西城区校级期中）阅读材料：学习了⽆理数后，某数学兴趣⼩组开展了⼀次探究活动：估算的近似值．⼩明的⽅法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1），∴（）2=（3+k）2，∴13=9+6k+k2，∴13≈9+6k，解得k≈，∴≈3+≈3.67．（上述⽅法中使⽤了完全平⽅公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，下⾯可参考使⽤）问题：（1）请你依照⼩明的⽅法，估算≈ 6.08（结果保留两位⼩数）；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知⾮负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈a+（⽤含a、b的代数式表⽰）．）仿照例题直接得出（）∵＜，设=6+k）≈6+≈＜a+故答案为：四、解答题：（每题7分，共28分）26．（7分）（2014春?西城区校级期中）某⼯程队共有55⼈，每⼈每天平均可挖⼟2.5⽴⽅⽶或运⼟3⽴⽅⽶．为合理分配劳⼒，使挖出的⼟可以及时运⾛，应分配挖⼟和运⼟的⼈数分别是多少？，，27．（7分）（2014春?西城区校级期中）某果品公司要请汽车运输公司或⽕车货运站将60吨⽔果从A地运到B地．已知汽车和⽕车从A地到B地的运输路程都是s千⽶，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每⼩时5元的冷藏费外，其他要收取的费⽤和有关运输资料由（1）⽤含s的式⼦分别表⽰汽车运输公司和⽕车货运站运送这批⽔果所要收取的总费⽤y1（元）和y2（元）；（2）为减少费⽤，你认为果品公司应该选择哪⼀家运输单位运送⽔果更为合算？××××28．（7分）（2014春?西城区校级期中）在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，1），C（4，3），（1）在平⾯直⾓坐标系内找⼀点D，使A，B，C，D 四点构成⼀个平⾏四边形，请直接写出点D的坐标．答：点D的坐标为（﹣1，0）或（3，4）或（5，2）；（2）在x轴上找⼀点E、在y轴上找⼀点F，使A、B、E、F四点构成⼀个平⾏四边形，请画出符合题意的平⾏四边形，并写出E、F两点的坐标．，EF=，29．（7分）（2014春?西城区校级期中）如图，已知CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，求∠F的⼤⼩．三.附加题：30．（2014春?西城区校级期中）已知：如图，五边形ABCDE，⽤三⾓尺和直尺作⼀个三⾓形，使该三⾓形的⾯积与所给的五边形ABCDE的⾯积相等．（不写作法，保留画图痕迹）31．（2014春?西城区校级期中）三个同学对问题“若⽅程组的解是，求⽅程组的解．”提出各⾃的想法．甲说：“这个题⽬好象条件不够，不能求解”；⼄说：“它们的系数有⼀定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第⼆个⽅程组的两个⽅程的两边都除以5，通过换元替代的⽅法来解决”．参考他们的讨论，请你求出这个题⽬的解．的解是，，得．32．（2014春?西城区校级期中）在平⾯直⾓坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满⾜条件的B点的坐标（0，2）或（0，﹣2）．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最⼩值1．（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最⼩值及相应的C点坐标．0|=|m+3|或时，，最⼩值为，）。

2015-2016学年北京市西城区三帆中学七年级(下)期中数学试卷

2015-2016学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（3分）64的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＞2，则下列各式错误的是（）A．a﹣2＞0B．a+5＞7C．﹣a＞﹣2D．a﹣4＞﹣2 4．（3分）如图，l1∥l2，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．68°B．70°C．105°D．110°5．（3分）下列说法正确的有（）个．①负数没有平方根，但负数有立方根：②的平方根是±；③=﹣5；④﹣27的立方根是±3．A．1B．2C．3D．46．（3分）已知：12.52=156.25，12.62=158.76，12.72=161.29，12.82=163.84，下列说法正确的是（）A．12.6＜＜12.7B．=40C．12.5＜＜12.6D．=±12.67．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两直线平行C．在同一平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线平行，内错角相等8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（0，1），C（2，0）若将△ABC平移到△A1B1C1，使点A1与原点重合，则点C1的坐标和△A1B1C1的面积分别是（）A．C1（0，1），2B．C1（0，1），1.5C．C1（1，﹣2），2D．C1（1，﹣2），1.59．（3分）在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是ω（ω≠90°），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中ω叫做坐标角．对于平面内任意一点P，过P 作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x 和y，于是点P的坐标就是（x，y）．如图，ω=60°，且y轴平分∠MOx，OM=2，则点M的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，1）10．（3分）如果关于x，y的方程组的解是整数，那么整数m的值为（）A．4，﹣4，﹣5，13B．4，﹣4，﹣5，﹣13C．4，﹣4，5，13D．﹣4，5，﹣5，13二、填空题11．（3分）“a的2倍减去b的差不小于﹣1”用不等式可表示为．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）的相反数是；﹣的绝对值是；比较大小：3﹣．14．（3分）如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于O，连接CE，（1）若∠AOC=25°，则∠BOE=．（2）若OC=2cm．OE=1.5cm，CE=2.5cm，那么点E到直线CD的距离是cm．15．（3分）如图，以点A为观测点，如果B点的位置用有序数对（2，60°）来表示，那么点C、点D的位置分别记为C（2，），D（，）．16．（3分）下列说法：①无限小数一定是无理数；②两个无理数的和一定是无理数；③有理数和无理数统称实数；④数轴上的每个点都表示一个实数；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的是（填序号）．17．（3分）在解决“过直线AB外一点P画AB的平行线”的问题时，小明使用了一块三角板来完成作图，他的作法如下：第①步：如图①，用三角板的一条直角边贴住直线AB，并且使斜边正好经过点P，沿斜边画直线PQ；第②步：用同一块三角板的斜边贴住直线PQ，并使一条直角边经过点P，沿这条直角边画直线CD，则CD∥AB．请根据上面的信息，在图②中画出三角板的位置和直线CD，并写出这样画平行线的依据：．18．（3分）在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”，点A（﹣6，﹣2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…以此类推．（1）写出点A3的坐标：A3．（2）写出点A n的坐标：A n（用含n的代数式表示）．（3）将A1、A2、A3…顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线为l，则坐标系中的点M（201，101）与直线l的位置关系是（单选）；①M在直线l上；②M在直线l的上方；③M在直线l的下方．三、解答题19．计算：﹣+．20．解方程：2（x﹣1）3=16．21．解方程组：．22．解方程组：．23．已知：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，∠3=40°，求∠4的度数．解：∵∠1=∠2，（已知）∴∥，（）∵EM⊥EN，（已知）∴（）∵∠3=40°，（已知）∴∠BEM=∠+∠=°+ °=°，∵AB∥CD（已证）∴∠4=∠（）=°．（等量代换）24．列方程组解应用题，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2012年6月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”的收费，具体收费标准见下表：若该市一户居民6月份用电320千瓦时，应缴电费164元，7月份用电450千瓦时，应缴电费248元，求a、b的值．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元千瓦时）不超过240千瓦时的部分a超过240千瓦时，但不超过400千瓦时的部分b超过400千瓦时的部分a+0.325．已知在平面直角坐标系中，四边形OABC的四个顶点坐标分别是O（0，0），A（0，3），B（5，4），C（4，0）．（1）在坐标系中画出四边形OABC，并求四边形OABC的面积．（2）连接线段AC，将线段AC向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，使得A的对应点A′恰好落在x轴上，C的对应点C′恰好落在y轴上，写出m和n的值．26．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式．（2）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．（3）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图5所示，请你用拼图的方法推出一个恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2，仿照图4画出你的拼图并标出相关数据．27．在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上一点．B为x轴上一点，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2），直线MN经过C、D两点．（1）如图1．求△BCD的面积．（2）如图2，若A（﹣5，0），当BC=AD时，请尺规作图在图2中作出点B的位置，并直接写出点B的坐标．（3）如图3，当B恰好为∠ADC和∠ACN的角平分线交点时，记∠BDC=α，∠BCN=β，求∠DBC和∠DAC的度数（用含α、β的式子表示）．并写出∠DAC 和∠DBC之间的数量关系．四、附加题28．五一假期，小明和小华共同设计了一款拼图，他们用乒乓球粘成了下面几种造型的拼板（每种一块，没有重复）：A组A1A2A3B组B1B2B3B4B5B6（1）你能用部分拼板拼成图1中的平行四边形吗？所使用的拼板形状不能重复，请在图1中用不同颜色或底纹画出来．（2）如图2，小华想用拼板摆出一个三棱锥造型，三棱锥的每条棱上有三个乒乓球，他已经用A5和B完成了一部分（图2是从上往下看的样子），请从剩下的拼板中挑出一块完成拼图，你认为需要的拼板是．（3）小明试图用部分拼板拼出图3中的大三角形，请判断他能否成功？如果能，在图3中用不同颜色或底纹画出拼板的摆法；如果不能，请说明理由．29．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）=（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F的变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′．（1）当a=0，b=0时，f（﹣2，4）=．（2）若点P（2，﹣2）在F变换下的对应点是它本身，求a、b的值．（3）坐标平面内有不共线的三点A、B、C，若它们在变换下的对应点分别为D、E、F且D、E、F也不共线，猜想△ABC与△DEF的面积之间的关系：（用等式表示，不需要证明）．30．光在两种物质分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象，叫做光的反射．在光的反射现象中，有以下基本概念（如图1所示）：法线：过入射点所作的垂直于镜面的线叫做法线．入射角：入射光线与法线的夹角．反射角：反射光线与法线的夹角．法国土木工程兼物理学家菲涅耳（1788﹣1827），经过大量实验，提出光的反射定律：①反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居在法线两侧；②反射角等于入射角；③在光的反射现象中，光路是可逆的．请你根据以上信息，完成下面问题．（1）在生活中，我们可以利用直角平面镜的反射规律，在自行车的尾部制作反光灯，如图2所示的两个平面镜互相垂直，请你在图中画出入射光线AB在两个平面镜上经过两次反射后的反射光线CD（不写作法，保留作图痕迹），则CD与AB的位置关系是．由此可见反光灯是有利于夜间行车安全的．（2）如图3所示，OP、OQ为两个足够长的平面镜，∠POQ=15°，AB为一条入射光线，B为入射点，且AB⊥OP，请问，经过次反射之后，光线将与其中的某一个平面镜平行射出．2015-2016学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）64的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8，故选：D．2．（3分）图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的内错角，故A 错误；B．∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，故B错误；C．∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，故C正确；D．∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，故D错误；故选：C．3．（3分）若a＞2，则下列各式错误的是（）A．a﹣2＞0B．a+5＞7C．﹣a＞﹣2D．a﹣4＞﹣2【解答】解：A、∵a＞2，∴a﹣2＞0，正确；B、∵a＞2，∴a+5＞7，正确；C、∵a＞2，∴﹣a＜﹣2，错误；D、∵a＞2，∴a﹣4＞﹣2，正确；故选：C．4．（3分）如图，l1∥l2，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．68°B．70°C．105°D．110°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故选：B．5．（3分）下列说法正确的有（）个．①负数没有平方根，但负数有立方根：②的平方根是±；③=﹣5；④﹣27的立方根是±3．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①负数没有平方根，但负数有立方根，故①正确；②的平方根是±，故②正确；③=5，故③错误；④﹣27的立方根是﹣3，故④错误．故选：B．6．（3分）已知：12.52=156.25，12.62=158.76，12.72=161.29，12.82=163.84，下列说法正确的是（）A．12.6＜＜12.7B．=40C．12.5＜＜12.6D．=±12.6【解答】解：因为12.52=156.25，12.62=158.76，12.72=161.29，12.82=163.84，所以12.6＜＜12.7，＜12.5，=12.6．故选：A．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两直线平行C．在同一平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线平行，内错角相等【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（0，1），C（2，0）若将△ABC平移到△A1B1C1，使点A1与原点重合，则点C1的坐标和△A1B1C1的面积分别是（）A．C1（0，1），2B．C1（0，1），1.5C．C1（1，﹣2），2D．C1（1，﹣2），1.5【解答】解：∵点A1与原点重合，即点A（1，2）平移后原点，∴△ABC先向左平移1和单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，∴点C1的坐标为（1，﹣2），∵△ABC的面积=（1+2）×2﹣×1×2=2，∴△A1B1C1的面积为2．故选：C．9．（3分）在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是ω（ω≠90°），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中ω叫做坐标角．对于平面内任意一点P，过P 作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x 和y，于是点P的坐标就是（x，y）．如图，ω=60°，且y轴平分∠MOx，OM=2，则点M的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，1）【解答】解：如图，过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B．∵ω=60°，且y轴平分∠MOx，∴∠MOB=∠BOX=60°，∠AOM=60°．∵AM∥OB，∴∠OMA=∠MOB=60°，∴∠OMA=∠AOM=60°，∴△OAM是等边三角形，∴OA=OM=2．同理可得△OBM是等边三角形，∴OB=OM=2．∴点M的坐标是（﹣2，2）．故选：C．10．（3分）如果关于x，y的方程组的解是整数，那么整数m的值为（）A．4，﹣4，﹣5，13B．4，﹣4，﹣5，﹣13C．4，﹣4，5，13D．﹣4，5，﹣5，13【解答】解：，①×3﹣②×2得：﹣9y﹣2my=18﹣52，解得：y=，由y为整数，得到2m+9=±1，±2，±17，±34，解得：m=﹣4，﹣5，4，﹣13，故选：B．二、填空题11．（3分）“a的2倍减去b的差不小于﹣1”用不等式可表示为2a﹣b≥﹣1．【解答】解：“a的2倍减去b的差不小于﹣1”用不等式可表示为2a﹣b≥﹣1．故答案为2a﹣b≥﹣1．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．（3分）的相反数是﹣；﹣的绝对值是；比较大小：3﹣＞．【解答】解：的相反数是﹣；﹣的绝对值是；3﹣＞．故答案为：﹣；；＞．14．（3分）如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于O，连接CE，（1）若∠AOC=25°，则∠BOE=65°．（2）若OC=2cm．OE=1.5cm，CE=2.5cm，那么点E到直线CD的距离是 1.5cm．【解答】解：（1）∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵∠AOC=25°，∴∠BOD=90°，∴∠BOE=90°﹣25°=65°，（2）∵OE⊥CD，OE=1.5cm，∴点E到直线CD的距离是1.5cm，故答案为65°，1.5．15．（3分）如图，以点A为观测点，如果B点的位置用有序数对（2，60°）来表示，那么点C、点D的位置分别记为C（2，300°），D（3，150°）．【解答】解：根据题意点C（2，300°）、点D（3，150°），故答案为：300°，3，150°．16．（3分）下列说法：①无限小数一定是无理数；②两个无理数的和一定是无理数；③有理数和无理数统称实数；④数轴上的每个点都表示一个实数；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的是（填序号）③④⑤．【解答】解：①无限小数不一定是无理数，如无限循环小数；②两个无理数的和不一定是无理数，如：﹣+=0；③有理数和无理数统称实数，正确；④数轴上的每个点都表示一个实数，正确；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，正确；故答案为：③④⑤17．（3分）在解决“过直线AB外一点P画AB的平行线”的问题时，小明使用了一块三角板来完成作图，他的作法如下：第①步：如图①，用三角板的一条直角边贴住直线AB，并且使斜边正好经过点P，沿斜边画直线PQ；第②步：用同一块三角板的斜边贴住直线PQ，并使一条直角边经过点P，沿这条直角边画直线CD，则CD∥AB．请根据上面的信息，在图②中画出三角板的位置和直线CD，并写出这样画平行线的依据：内错角相等，两直线平行．【解答】解：如图②，CD∥AB．依据为：内错角相等，两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行．18．（3分）在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”，点A（﹣6，﹣2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…以此类推．（1）写出点A3的坐标：A3（0，1）．（2）写出点A n的坐标：A n（﹣6+2n，﹣2+n）（用含n的代数式表示）．（3）将A1、A2、A3…顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线为l，则坐标系中的点M（201，101）与直线l的位置关系是（单选）③；①M在直线l上；②M在直线l的上方；③M在直线l的下方．【解答】解：（1）根据题意知，A1坐标为（﹣6+2，﹣2+1），即（﹣4，﹣1），A2坐标为（﹣6+2×2，﹣2+1×2），即（﹣2，0），A3坐标为（﹣6+2×3，﹣2+1×3），即（0，1），故答案为：（0，1）；（2）由（1）知，点A n的坐标为（﹣6+2n，﹣2+n），故答案为：（﹣6+2n，﹣2+n）；（3）设直线l的解析式为y=kx+b，将点（﹣6，﹣2）、（﹣4，﹣1）代入得：，解得：，∴直线l的解析式为y=x+1，当x=201时，y=×201+1=101.5＞1，∴点M在直线l的下方，故答案为：③．三、解答题19．计算：﹣+．【解答】解：原式=﹣+=1．20．解方程：2（x﹣1）3=16．【解答】解：（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．21．解方程组：．【解答】解：把②代入①得：2x﹣5（x﹣2）=1，去括号得：2x﹣5x+10=1，解得：x=3，把x=3代入②得：y=1，则方程组的解为．22．解方程组：．【解答】解：，①×3+②×5得：29x=58，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．23．已知：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，∠3=40°，求∠4的度数．解：∵∠1=∠2，（已知）∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）∵EM⊥EN，（已知）∴∠MEN=90°（垂直定义）∵∠3=40°，（已知）∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+ 90°=130°，∵AB∥CD（已证）∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等）=130°．（等量代换）【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵EM⊥EN，∴∠MEN=90°（垂直定义），∵∠3=40°，∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD，∴∠4=∠BEM=130°（两直线平行，内错角相等），故答案为：AB，CD，同位角相等，两直线平行，∠MEN=90°，垂直定义，3，MEN，40，90，130，BEM，两直线平行，内错角相等，130．24．列方程组解应用题，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2012年6月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”的收费，具体收费标准见下表：若该市一户居民6月份用电320千瓦时，应缴电费164元，7月份用电450千瓦时，应缴电费248元，求a、b的值．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元千瓦时）不超过240千瓦时的部分ab超过240千瓦时，但不超过400千瓦时的部分超过400千瓦时的部分a+0.3【解答】解：根据题意得：，解得：．则a的值是0.5，b的值是0.55．25．已知在平面直角坐标系中，四边形OABC的四个顶点坐标分别是O（0，0），A（0，3），B（5，4），C（4，0）．（1）在坐标系中画出四边形OABC，并求四边形OABC的面积．（2）连接线段AC，将线段AC向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，使得A的对应点A′恰好落在x轴上，C的对应点C′恰好落在y轴上，写出m和n的值．【解答】解：（1）如图，四边形OABC即为所求，S四边形OABC=4×5﹣×1×5﹣×1×4=20﹣﹣2=15.5；（2）∵A（0，3），C（4，0），将线段AC向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，使得A的对应点A′恰好落在x轴上，C的对应点C′恰好落在y 轴上，∴3﹣n=0，4﹣m=0，∴n=3，m=4．26．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．（3）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图5所示，请你用拼图的方法推出一个恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2，仿照图4画出你的拼图并标出相关数据．【解答】解：（1）（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2）图4所表示的代数恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．（3）如图所示：故答案为：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．27．在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上一点．B为x轴上一点，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2），直线MN经过C、D两点．（1）如图1．求△BCD的面积．（2）如图2，若A（﹣5，0），当BC=AD时，请尺规作图在图2中作出点B的位置，并直接写出点B的坐标．（3）如图3，当B恰好为∠ADC和∠ACN的角平分线交点时，记∠BDC=α，∠BC N=β，求∠DBC和∠DAC的度数（用含α、β的式子表示）．并写出∠DAC 和∠DBC之间的数量关系．【解答】解：（1）C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2），∴OC=2，CD=0+3=3，∵点B在x轴上，∴S=CD•OC=×3×2=3；△BCD（2）如图2，以点C为为圆心，AD长为半径画弧与x交于点B和B'，∴满足条件的点B如图2所示的点B和B'的位置，∵A（﹣5，0），D（﹣3，﹣2），∴AD==2，设B（m，0），∵C（0，﹣2），∴BC=，∴m=±2，∴B（﹣2，0）或（2，0）；（3）∵BD是∠ADC的平分线，∴∠ADC=2∠BDC=2α，∵BC是∠BCN的角平分线，∴∠ACN=2∠BCN=2β，∵∠ACD是△ACD的外角，∴∠ACN=∠ADC+∠CAD，∴∠CAD=∠ACN﹣∠ADC=2α﹣2β=2（α﹣β），∵∠BCN是△BCD的外角，∴∠BCN=∠BDC+∠DBC，∴∠DBC=∠BCN﹣∠BDC=α﹣β，∴∠DAC=2∠DBC．四、附加题28．五一假期，小明和小华共同设计了一款拼图，他们用乒乓球粘成了下面几种造型的拼板（每种一块，没有重复）：A组A1A2A3B组B1B2B3B4B5B6（1）你能用部分拼板拼成图1中的平行四边形吗？所使用的拼板形状不能重复，请在图1中用不同颜色或底纹画出来．（2）如图2，小华想用拼板摆出一个三棱锥造型，三棱锥的每条棱上有三个乒乓球，他已经用A5和B完成了一部分（图2是从上往下看的样子），请从剩下的拼板中挑出一块完成拼图，你认为需要的拼板是A1．（3）小明试图用部分拼板拼出图3中的大三角形，请判断他能否成功？如果能，在图3中用不同颜色或底纹画出拼板的摆法；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）答案见图1．（2）需要的拼板是A1（理由：三棱锥的底面是6个球，中层3个球，底层1个球）．（3）不能成功，设需要x个A组材料，y个B组材料，由题意3x+4y=28，方程的整数解为或或，由此可见必须有重复，所以不可能拼出图3中的大三角形．29．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）=（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F的变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′．（1）当a=0，b=0时，f（﹣2，4）=（﹣1，2）．（2）若点P（2，﹣2）在F变换下的对应点是它本身，求a、b的值．（3）坐标平面内有不共线的三点A、B、C，若它们在变换下的对应点分别为D、E、F且D、E、F也不共线，猜想△ABC与△DEF的面积之间的关系：S△ABC=4•S（用等式表示，不需要证明）．△DEF【解答】解：（1）由题意f（﹣2，4）=（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．（2）由题意，解得，∴a=1，b=2．（3）设A（x1，y1），b（x2，y2），则AB=，由题意D（x1+a，y1﹣b），E（x2+a，y2﹣b），∴DE=== AB，同理可证，EF=BC，DF=AC，∴===2，∴△ABC∽△DEF，∴=22，∴S△ABC =4•S△DEF．故答案为S△ABC =4•S△DEF．30．光在两种物质分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象，叫做光的反射．在光的反射现象中，有以下基本概念（如图1所示）：法线：过入射点所作的垂直于镜面的线叫做法线．入射角：入射光线与法线的夹角．反射角：反射光线与法线的夹角．法国土木工程兼物理学家菲涅耳（1788﹣1827），经过大量实验，提出光的反射定律：①反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居在法线两侧；②反射角等于入射角；③在光的反射现象中，光路是可逆的．请你根据以上信息，完成下面问题．（1）在生活中，我们可以利用直角平面镜的反射规律，在自行车的尾部制作反光灯，如图2所示的两个平面镜互相垂直，请你在图中画出入射光线AB在两个平面镜上经过两次反射后的反射光线CD（不写作法，保留作图痕迹），则CD与AB的位置关系是CD∥AB．由此可见反光灯是有利于夜间行车安全的．（2）如图3所示，OP、OQ为两个足够长的平面镜，∠POQ=15°，AB为一条入射光线，B为入射点，且AB⊥OP，请问，经过5次反射之后，光线将与其中的某一个平面镜平行射出．【解答】解：（1）入射光线AB在两个平面镜上经过两次反射后的反射光线CD 如图所示，结论：CD∥AB．理由：易知四边形EBFC是矩形，∴∠BEC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD．（2）由图象可知经过5次反射之后，光线将与其中的某一个平面镜平行射出．。

三帆中学七下数学期中试题及答案2014.5

E北京三帆中学2013-2014学年度第二学期期中考试试卷初一数学班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿注意：时间100分钟，满分100分．一、选择题（每题3分，共30分）1．方程2x －1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法错误的是（）A .1的平方根是1B .－1的立方根是－1C .2是2的平方根D .－是()23-的平方根3．下列语句：①点（3,2）与点（2,3）是同一点；②点（2,1）在第二象限；③点（2,0）在第一象限；④点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（）A .①②B .②③C .①②③④D . 没有4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A ．x ＜4B ．x ＜2C ．2＜x ＜4D ．x ＞25. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄为（）A. 12B. 18C. 24D. 30C7.在下列各数：0.51525354…，10049，0.2，π1，7，11131，327，中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个8. 如图，AB ∥CD ，且∠BAP =60°-α，∠APC =45°+α， ∠PCD =30°-α，则α=( )A.10°B.15°C.20°D.30°9.平面直角坐标系xoy 中，有两点A （m ，0），B （5,8），请你求出线段AB 的最小值，及此时m 的值（）A . AB 最小值为5，m=8 B . AB 最小值为3，m=0C . AB 最小值为5，m=5D . AB 最小值为8，m=5 10．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是（）A .3m ≥B . 3m =C .3m <D .3m ≤二、填空题（每题2分，共20分）11. 把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为：____________________________________________________．12.已知212+++b a =0，则 ab=_____________.13. 如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，在y 轴的右侧，那么a 的取值范围是_____________．14．a －b=2，a －c=3，则（b －c ）3－3（b －c ）+1=________．15．若方程m x x -=+33 的解是正数，则m 的取值范围是_________．16. 方程72=+y x 的正整数解有_______组，分别为__________________________．班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿17. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元．18.当x 满足_____________时，3345223+-+++-x x x 有意义．19.如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕,130C =∠，则AEB ∠的度数为_____________20．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点P 依次落在点2013321,,,P P P P 2014,P 的位置，记),(i i i y x P ，,则2014P 的坐标为_____________；如果1+=n n x x ，则=+2n x _____________ (请用含有n 的式子表示).三、解答题（21~23每题4分，24~25每题5分,共22分）21．解方程组⎩⎨⎧=+=-1732623y x y xA 22.计算33332734312512581---+--23.解不等式并在数轴上表示解集24.如图，ADC ABC ∠=∠，BF 、DE 分别平分ADC ABC ∠∠与，且∠1=∠3.求证：AB ∥DC ．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. 证明：∵BF 、DE 分别平分ADC ABC ∠∠与， ∴ABC ∠=∠211，ADC ∠=∠212．（________________） ∵∠ABC =∠ADC ,∵∠__________=∠______________． ∵∠1=∠3， ∴∠2=_______．（等量代换） ∴AB ∥CD ．（________________________________________________）354221-≤--x x班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿25. 阅读材料：. 小明的方法：<3k =+（01k <<），∴22(3)k =+，∴21396k k =++，∴1396k ≈+，解得46k ≈43 3.676≈+≈. （上述方法中使用了完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，下面可参考使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估算≈37__________（结果保留两位小数）；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+≈__________(用含a 、b 的代数式表示).四、解答题（每题7分，共28分）26. 某工程队共有55人, 每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米. 为合理分配劳力, 使挖出的土可以及时运走, 应分配挖土和运土的人数分别是多少？27.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地。

2013-2014学年北京市西城区三帆中学七年级(下)期中数学试卷

2013-2014学年北京市三帆中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州模拟）方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0﹣3．（3分）（2014春•西城区校级期中）下列语句：（1）点（3，2）与点（2，3）是同一个点；（2）点（2，1）在第二象限；（3）点（2，0）在第一象限；（4）点（0，2）在x轴上4．（3分）（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）5．（3分）（2015春•泰山区期末）如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）6．（3分）（2014春•西城区校级期中）6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B．7．（3分）（2013秋•故城县期末）在0.51525354…、、0.2、、、、中，化为，=，、共，8．（3分）（2013春•莘县期末）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）9．（3分）（2014春•西城区校级期中）平面直角坐标系xOy中，有两点A（m，0），B（5，10．（3分）（2011•浙江校级自主招生）若不等式组的解集是x＞3，则m的，∵不等式组二、填空题：（每题2分，共20分）11．（2分）（2014春•镇赉县期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12．（2分）（2014春•西城区校级期中）已知|2a+1|+=0，则=4．﹣==413．（2分）（2014春•西城区校级期中）如果点M（a，a﹣1）在x轴下侧，y轴的右侧，那么a的取值范围是0＜a＜1．14．（2分）（2014春•西城区校级期中）a﹣b=2，a﹣c=3，则（b﹣c）3﹣3（b﹣c）+1=﹣1．15．（2分）（2014春•西城区校级期中）若方程x+3=3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣3．根据题意得＞16．（2分）（2013春•邗江区期末）方程x+2y=7的正整数解分别为，，．则方程的正整数解为，．故答案为：，．17．（2分）（2002•泸州）如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要504元．18．（2分）（2014春•西城区校级期中）当x满足﹣2≤x≤1.5时，++有意义．++19．（2分）（2014春•西城区校级期中）如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，∠C=130°，则∠AEB的度数为65°．BAE=∠BAD=20．（2分）（2014春•西城区校级期中）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2014次，点P依次落在点P1，P2，P3，…P2013，P2014的位置，记P i（x i，y i），i=1，2，3，…，2013，2014，则P2014的坐标（2014，0）；如果x n=x n+1，则x n+2=n+1（请用含有n的式子表示）．三、解答题：（21～23每题4分，24～25每题5分，共22分）21．（4分）（2011春•曲阜市期末）解方程组：．，故原方程组的解为22．（4分）（2014春•西城区校级期中）计算：﹣+﹣．﹣（﹣）﹣23．（4分）（2014春•西城区校级期中）解不等式：1﹣≤，并在数轴上表示解集．24．（5分）（2015春•宣武区校级期中）已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC 与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=．（角平分线定义）∵∠ABC=∠ADC，∵∠1=∠2．∵∠1=∠3，∴∠2=3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）1=2=25．（5分）（2014春•西城区校级期中）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1），∴（）2=（3+k）2，∴13=9+6k+k2，∴13≈9+6k，解得k≈，∴≈3+≈3.67．（上述方法中使用了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，下面可参考使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估算≈ 6.08（结果保留两位小数）；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈a+（用含a、b的代数式表示）．）仿照例题直接得出（）∵＜，设=6+k）≈6+≈＜a+故答案为：四、解答题：（每题7分，共28分）26．（7分）（2014春•西城区校级期中）某工程队共有55人，每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米．为合理分配劳力，使挖出的土可以及时运走，应分配挖土和运土的人数分别是多少？，，27．（7分）（2014春•西城区校级期中）某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是s千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由（1）用含s的式子分别表示汽车运输公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）；（2）为减少费用，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位运送水果更为合算？××××28．（7分）（2014春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，1），C（4，3），（1）在平面直角坐标系内找一点D，使A，B，C，D 四点构成一个平行四边形，请直接写出点D的坐标．答：点D的坐标为（﹣1，0）或（3，4）或（5，2）；（2）在x轴上找一点E、在y轴上找一点F，使A、B、E、F四点构成一个平行四边形，请画出符合题意的平行四边形，并写出E、F两点的坐标．，EF=，29．（7分）（2014春•西城区校级期中）如图，已知CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，求∠F的大小．三.附加题：30．（2014春•西城区校级期中）已知：如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等．（不写作法，保留画图痕迹）31．（2014春•西城区校级期中）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你求出这个题目的解．的解是，，得．32．（2014春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标（0，2）或（0，﹣2）．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值1．（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．0|=|m+3|或时，，最小值为，）。

第二学期初一数学期中练习试卷及答案

北京市西城外国语学校2014——2015学年度第二学期初一数学期中练习试卷2015.4.29班、姓名、学号、成绩试卷总分120分考试时间100分钟A卷满分100分一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（）．A．16的算术平方根是-4 B．25的平方根是5C．-27的立方根是-3 D．1的立方根是1±2. 利用数轴确定不等式组2133xx+≤⎧⎨>-⎩的解集，正确的是（）．3. 如图，能判定EB∥AC的条件是（）．A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE第3题图AE4. 若0<m，则点P（3，2m）所在的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（）．A．35°B．55°C．70°D．110°6. 若a<b，则下列不等式中，不一定成立的是（）．A．－4＋a<－3＋b B．a－3<b－3C．a2<b2D．－2a>－2b7. 若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是（）．A．(3，－4) B．(－3，4) C．(4，－3) D．(－4，3)8. 下列命题中，真命题是（）．①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直.A．①②B．③④C．①③D．②④9. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和2，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）．A．221-B．222-C．21-D．21+A C1B2 02第9题图第5题图10. 将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图1）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ’处，折痕为EG （如图2）；再展平纸片（如图3）. 则图3中∠α的度数是（）．图1 图2 图3 A ．20° B ．22.5° C ．25° D ．45°二、填空题（本题共8个小题，第11~14题每题3分，第15~18题每题2分，共20分） 11. 在17，π，0.3&，10，327这五个实数中，无理数是 . 12. 如果2(1)3x -的值是非负数，则x 的取值范围是 . 13. 如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是 .14. 若22536x =，则x = .15. 若点P (m -2，13+m )在y 轴上，则P 点坐标为 .16. 如图，直角三角形ABC 的周长为100，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC 平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是 .第17题图第16题图CAB第13题图130°217. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则 ∠ABC ＋∠BCD ＝________度.18. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则ab 的值为 .三、解答题（本题共3个小题，第19题8分，第20、21题每题5分，共18分） 19. 计算：（1（2）2-+20. 解不等式：73[2()]42x x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来.21. 求不等式组3445121123x x x x +>+⎧⎪--⎨-<⎪⎩ 的整数解.四、解答题（本题共4个小题，第22题6分，第23~35题每题5分，共21分） 22. 按要求作图并填空.如图，点D 在△ABC 的边AB 上，且∠ACD =∠A ．（1）过D 作DE ∥AC ，交BC 于点E ；（2）在（1）的条件下，求证∠BDE =∠CDE ．证明：∵DE ∥AC∴∠ACD =∠ （） ∠A =∠ （） ∵∠ACD =∠A （已知）∴∠BDE =∠CDE （）B DA23. xy的立方根.24. 已知：关于x，y的方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，方程组的解x＞y？25. 已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠2. 求证∠BAC =∠DGC.五、解答题（本题共2个小题，第26题5分，第27题6分，共11分）26. 列不等式解应用题.某高速路正在紧张地施工，现有大量沙石需要运输．“益安”车队现有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆（可以只增购一种），车队有多少种购买方案，请你一一写出.27. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB，CD的内部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图a中，将直线AB绕点B逆时针旋转一定角度交直线CD于点Q，如图b，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论，求图c中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.AB CEDG21FBA BAB卷满分20分本卷共3道题，第1题6分，第2、3题每题7分，共20分.一、填空题（本题6分）1. 按如下规律摆放三角形，……则第9堆三角形的个数为__________；从第______堆开始，三角形的个数多于100个.二、解答题（本题共14分，每小题7分）2. 阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y =3，且x ＞2，y ＜1，则x +y 的取值范围是 .（2）已知y ＞1，x ＜﹣1，若x ﹣y =a 成立，求x +y 的取值范围（结果用含a 的式子表示）.∠CQP 的大小关系，并证明你的结论；（3）如图3，若∠ADC =∠DAC ，点B 在x 轴正半轴上运动，∠ACB 的平分线CE 交DA 的延长线于点E ，在B 点的运动过程中，EABC∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若北京市西城外国语学校2014——2015学年度第二学期初一数学期中练习答案2015.4.29A卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共8个小题，第11~14题每题3分，第15~18题每题2分，共20分）11.π12. 1≤x，13. 85°，14.65±，15.（0, 7）16. 100，17. 270，18. 12-三、解答题（本题共3个小题，第19题8分，第20、21题每题5分，共18分）19．（1）解：原式=4×5()4-+2 …………3分= -3 …………4分（2）解：原式23=+-…………………2分5=．…………………4分20. 解：3[27]4x x x-+≥．…………………1分36214x x x-+≥．…………………2分721x -≥-． …………………3分3x ≤． …………………4分不等式的解集在数轴上表示 ………5分21. 解：由①得：x < -1 …………………1分由②得：3(x -1)-2(2x -1)<6 …………………2分x > -7 …………………3分∴ -7 < x < -1 …………………4分 ∴整数解为：x = -6，-5，-4，-3，-2 ………5分四、解答题（本题共4个小题，第22题6分，第23~35题每题5分，共21分） 22.（1）作图 ……………………………………………1分（2）CDE （两直线平行，内错角相等） ……………………3分BDE （两直线平行，同位角相等） ……………………5分（等量代换） ……………………………………………6分230∴{20240x y x +-=+= ………………………2分 ∴{24x y =-= ………………………4分2==- ………………………5分24. 解：由题意得 35x m y m =-⎧⎨=-+⎩…………………2分∵x ＞y∴ m -3>-m +5 …………………3分m >4 …………………5分25. 证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴∠ADB =∠EFB =90° ……………………………1分A∴AD∥EF ……………………………2分∴∠1=∠BAD……………………………3分∵∠1=∠2∴∠2=∠BAD∴AB∥DG ……………………………4分∴∠BAC =∠DGC……………………………5分五、解答题（本题共2个小题，第26题5分，第27题6分，共11分）26. 解：设载重量为8吨的卡车增加了x辆. …………………………………………1分8(5+x)+10(7+6-x)>165 …………………………………………2分5x …………………………………………3分2∵x≥0且为整数，∴x=0，1，2 ；…………………………………………4分∴6-x=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．……………5分27. （1）结论：∠BPD=∠B+∠D. …………………………………………1分证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D. …………………………………………3分（2）结论：∠BPD=∠B+∠D+∠BQD. …………………………………………4分证明：延长BP交CD于点E，∵∠BED=∠B+∠BQD，∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………………………………………5分A（3）解：由（2），∠1=∠B+∠E+∠F.又∵∠1=∠2.∴∠2=∠B+∠E+∠F.∵∠A+∠C+∠D+∠2=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．………………………………6分B卷1. 29，33（每空3分）2. 解：（1）1＜x+y＜5 ………………………………………………3分（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，………………………………………………4分又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①…………………………………5分同理得：a+1＜x＜﹣1，…②…………………………………6分由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．………………………7分3.（1）AB∥CD，3 ………………………………………………2分（2）结论：∠CPQ＝∠CQP………………………3分证明：∵B Q为∠CBA的平分线∴∠CBQ ＝∠ABQ∵AC ⊥BC ∴∠BAC +∠ABC ＝90° ∵CO ⊥AB ∴∠BCO +∠ABC ＝90°∴∠BAC ＝∠BCO ………………………4分∵∠CPQ ＝∠CBQ+∠BCO ，∠CQP ＝∠ABQ +∠BAQ ∴∠CPQ ＝∠CQP ………………………5分（3）结论：不变化证明：∵AB ∥CD ∴∠1＝∠3 ∵∠1＝∠2 ∴∠2＝∠3∴122FAC ∠=∠∵CE 平分∠ACB∴142ACB ∠=∠∵∠FAC =∠ABC +∠ACB∴∠ABC =∠FAC -∠ACB ∵∠2＝∠E +∠4∴∠E ＝∠2-∠4=1()2FAC ACB ∠-∠=12ABC ∠ ∴12E ABC ∠=∠ ………………………7分。

北京市西城区三帆中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

北京市西城区三帆中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．16的平方根是（） A ．4B ．4±C ．4-D ．8±2．在我校第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为()5,8，初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（） A ．()45,36B ．()3645，C ．()420，D ．()20,43．下列实数中，是无理数的是（）A ．0.6gB C D ．04．能由如图平移得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．5．如果32x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程74mx y +=的一个解，那么m 的值为（）A ．13B ．13-C ．52D ．52-6．若a<0，则点()2,P a a -在平面直角坐标系中的第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四7．下列命题中，属于假命题的是（）A ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等B ．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直C ．同旁内角互补，两直线平行D ．对顶角相等8()220a b +=，那么b 的值为（） A ．2-B ．2C ．1-D ．19．某地修建一条长为550m 的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩40m 的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工6m ，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工m x ，乙工程队每天施工m y ，则根据题意列出的方程组为（）A ．()62355040x y x x y =+⎧⎨++=-⎩B ．62355040x y x y =-⎧⎨+=-⎩C ．62355040x y x y =+⎧⎨+=-⎩D ．()62355040x y x x y =-⎧⎨++=-⎩10．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值．树立明确具体的目标，能够帮助我们更好的自我认知，迅速成长．某班级A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 八位同学组成一个互助小组，如图是他们月初制定的目标跑步里程和月末实际完成情况绘制的统计图，有如下四个结论：①同学E 目标达成度是100％；②目标完成量与实际完成量相差最多的是同学D ； ③有四位同学超额完成了目标跑步量； ④实际跑步里程超过30km 的有五位同学．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．已知点()4,2P a -在x 轴上，则a 的值为． 12．如图，直线a b ∥，160∠=︒，则2∠的度数是 °．13．将方程35x y +=变形为用含x 的式子表示y ，那么y = ．14．比较大小：（1；（2112．15．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 .16．若关于x ，y 的二元一次方程组325x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程3x y +=的解，则k = ．17．已知点()3,2A ，点(),B m n ，AB y ∥轴，4AB =，则m n += ．18．刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是：． ①只有两个数字正确且位置正确； ②只有两个数字正确但位置都不正确； ③四个数字都不正确；④只有三个数字正确但位置都不正确．三、解答题19120．解二元一次方程组：32823x y x y +=⎧⎨-=⎩．21．如图，已知三角形ABC ，点D 在BC 边上．(1)过点A 作BC 的平行线MN ；(2)过点D 作AB 的垂线段DF ，垂足为F ；比较线段BD 与DF 的大小：BD ______DF （“>”“ =”或“<”填空），理由：_______； (3)测量点B 到直线DF 的距离为_______cm （精确到0.1cm ）．22．已知：如图，AC BD ⊥，EF BD ⊥，1A ∠=∠．求证：EF 平分BED ∠．证明：∵AC BD ⊥，EF BD ⊥，∴90ACB ∠=︒，90EFC ∠=︒（_______）． ∴180ACB EFC ∠+∠=︒． ∴__________（_______）． ∴2A ∠=∠（_________）．31∠=∠（_________）．又∵1A ∠=∠，∴23∠∠=（等量代换）． ∴EF 平分BED ∠．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 三个顶点的坐标分别为()5,2A --，()4,4B -，()1,1C --．将ABC V 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到DEF V ，其中点D 、E 、F 分别为点A 、B 、C 的对应点．(1)在图中画出DEF V ，并直接写出点F 的坐标； (2)求DEF V 的面积；(3)已知点P 在x 轴上，且DEP V 的面积为9，直接写出点P 的坐标为_______．24．列方程（组）解应用题：为鼓励同学们积极参加“体育嘉年华”的活动，学校计划购进一批足球作为活动奖品．已知购买A 品牌足球2个和B 品牌足球3个需340元，购买A 品牌足球3个和B 品牌足球2个需310元． (1)A 品牌足球和B 品牌足球每个各多少元？(2)经过评选有21名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一个A 品牌足球或B 品牌足球．若学校准备使用专项经费1500元购买奖品，且经费全部用完，那么购买A 品牌足球多少个？25．如图，已知90BAC ∠=︒，DE AC ⊥于点H ，180ABD CED ∠+∠=︒．(1)求证：BD EC ∥；(2)连接BE ，若80CEB ∠=︒，且50DBE ABE ∠=∠+︒，求BDE ∠的度数． 26．【阅读材料】善于思考的小明通过观察下列各式的计算过程，找到了求较大数的立方根的一种方法：311=，328=，3327=，3464=，35125=，36216=，37343=，38512=，39729=；()1小明是这样求出493039的立方根的，他先估计493039的立方根的个位上的数字，由上面各式他猜想出这个立方根的个位上的数字为__________，又由337049303980<<；猜想出493039的立方根的十位上的数字为__________，从而得到493039的立方根；【解决问题】()2请你根据()1中小明的探究方法，完成如下填空：=__________，②=__________．27．如图，直线AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，()090EHC αα∠=︒<<︒．小新将一个含30︒角的直角三角板PMN 按如图①放置，使点N 、M 分别在直线AB 、CD 上，90P ∠=︒，60PMN ∠=︒．(1)填空：PNA PMC ∠+∠=__________︒；(2)若PM EF ∥，MNG ∠的角平分线NO 交直线CD 于点O ． ①如图②，当NO EF ∥时，求α的度数；②小新将三角板PMN 向右平移，直接写出MON ∠的度数（用含α的式子表示）． 28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()11,A x y ，()22,B x y ，将1212x x y y -+-的值叫做点A 与点B 的“纵横距离”，记为AB d ，即1212AB d x x y y =-+-．若点P 在线段CD 上，将AP d 的最大值与最小值之差称为线段CD 关于点A 的“视差”，记为(),S A CD ．已知点()0,1A ，()1,0B -．(1)点A 与点B 的“纵横距离”AB d 的值为__________；(2)已知点C 在x 轴上，线段BC 关于点A 的“视差”为3，则点C 的坐标为__________； (3)若点E 与点A 的“纵横距离”为4．①(),S A OE 的最小值为__________，最大值为__________；②当(),S A OE 取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E 组成的图形．。