2014-2015华师大版九年级数学上学期末阶段性检测题

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华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(黄金题型)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若按照横排在前，纵列在后的编号，甲同学的位置是（3，6），而乙同学所在的位置是第3列第6排，则甲、乙同学（）A.在同一列上B.在同一位置上C.在同一排上D.不在同一列或同一排上2、一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A.x=1B.x=0C.x1=0，x2=1 D.x1=1，x2=﹣13、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠14、如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A.1 cm， 2 cm， 4 cmB.2 cm， 3 cm， 6 cmC.5 cm， 6 cm， 12 cmD.4 cm， 6 cm， 8 cm7、对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）.A. B. C. D.8、如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为( )A. B. C. D.9、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）A.6B.5C.4D.10、已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）A.3B.C. 或D.3或11、二次根式与+ 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.互为有理化因式D.相等12、已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个13、△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形14、方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（﹣3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（）A.（﹣3，﹣4）B.（﹣3，4）C.（3，﹣4）D.（3，4）15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为点D，如果，AD=9，那么BC的长是（）A.4B.6C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________．17、计算：﹣=________．18、如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度AB为________米.19、已知，那么-=________．20、如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________cm2．21、如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为________22、已知a和它的倒数是一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m为非零常数）的两个根，则a2+ ＝________.23、已知，是方程的两个实数根，则的值为________.24、如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.则△PCD的面积最大为________.25、要使代数式有意义，则x的取值范围是________。

华师大版九年级数学上学期期末检测试卷【有答案】

华师大版九年级数学上学期期末检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC为（）A.√5−1B.3−√5C.√5−12D.0.6182.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2, 3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180∘得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式中，对于任意实数a都成立的是（）A.√a2=aB.(√a)2=aC.(√a)2=|a|D.√a2=|a|4.如图，l1 // l2 // l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和D、E、F．若ABBC =23，则DEDF等于（）A.2 3B.32C.25D.355.直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（）A.45∘B.135∘C.45∘或135∘D.由两个锐角的大小决定6.等式√xx−3=√xx−3成立的条件是（）A.x≥0且x≠3B.x≠3C.x≥0D.x>37.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.48.如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是（）A.9:16B.√3:2C.3:4D.3:79.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2√2×3√2=6√2C.√8÷√2=2D.3√2−√2=310.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则GHEF的值是（）A.√63B.√22C.√33D.12二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.现有一个长和宽的比为4:3的长方形，此长方形的周长为14√3cm，则此长方形的面积为________．12.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________，AD=________，AC=________．13.若方程3ax2−2(a−x2)=a(a−2x)是关于x的一元二次方程，则a________．14.如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，点E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，HF=10cm，则ED的长度是________cm．15.k________时，关于x的方程kx2−3x=2x2+1是一元二次方程．16.在平面直角坐标系中，点(1, 2)位于第________象限．17.方程(2x+10)2=4的根是________．18.已知关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+m2−4=0的一个根是0，那么m=________．19.已知关于x的方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有两个相等的实根，则k的值是________．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程(1)(2x−1)2=9 （2）2x(x+3)=6(x+3)（3）8y2−2=4y（4）2x2−7x+7=0．22.已知关于x的方程mx2−(m+2)x+2=0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)已知方程有两个不相等的实数根α，β，且满足αβ=1，求m的值．23.如图，某条河的两岸建有两座楼房．已知写字楼AB的高为80米，小明站在河对岸的一座办公楼CD的楼顶C点处，测得写字楼的楼顶A点处的仰角为60∘，测得楼底B点处的俯角为30∘．求两座楼房的底部BD之间的距离．（参考数据：√2=1.414,√3=1.732，计算结果保留3个有效数字）24.如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1、2、3、4、5、6．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．(1)当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为2，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表3示，也可以用文字表述）25.如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．26.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40∘，∠B=60∘，求证：CD是△ABC的完美分割线；(2)如图②，在△ABC中，AC=2，BC=√2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．答案1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.C9.C10.C11.36cm 212.42√53√513.≠−2314.1015.≠216.一17.x 1=−4，x 2=−618.−219.3420.18521.解：(1)∵(2x −1)2=9，∴2x −1=±3，解得：x 1=2，x 2=−1；(2)∵2x(x +3)=6(x +3)，∴(x +3)(2x −6)=0，即x +3=0或2x −6=0，解得：x 1=−3，x 2=3；(3)∵8y 2−2=4y ，∴8y 2−4y =2，∴y 2−12y =14，∴y 2−12y +116=14+116，∴(y −14)2=516，∴y −14=±√54，解得：x 1=1+√54，x 2=1−√54；(4)∵2x 2−7x +7=0．∴a =2，b =−7，c =7，∴△=b 2−4ac =(−7)2−4×2×7=−7<0，∴此方程无解．22.(1)证明：∵△=(m+2)2−8m=m2+4m+4−8m=m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：∵方程有两个不相等的实数根α，β，∴由根与系数的关系可得αβ=2m，∵αβ=1，∴2m=1，∴m=2．23.两座楼房的底部BD之间的距离约34.6米．24.解：(1)当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针可指向奇数区域1，3，5有3种结果，∴P（奇数）=12．所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是12．(2)可在转盘的6个小扇形中，将其中的任意4个填涂成同一种颜色即可，因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为16，而图中有4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色区域的概率为4×16=23．25.解：(1)设AB的长为x米，根据题意列方程得：−3x2+24x=45化为x2−8x+15=0解得x1=5，x2=3，当x=3时，BC=24−3x=15>10，不合题意，舍去，当x=5时，BC=24−3x=9，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米；(2)设花圃的面积为S，由题意可得：S=x(24−3x)=−3x2+24x=−3(x−4)2+48，∵墙体的最大可用长度a=10m，∴0≤24−3x≤10，∴143≤x≤8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=143时，花圃面积最大，当x=143时，S=46.67m2；26.解：(1)∵∠A=40∘，∠B=60∘，∴∠ACB=80∘，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40∘，∴∠ACD=∠A=40∘，∴△ACD是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40∘，∠CBD=∠ABC∴△BCD∽△BAC，∴CD是△BAC的完美分割线；(2)∵△BCD∽△BAC，∴BC BA =BDBC，∵AC=AD=2，BC=√2，设BD=x，则AB=4+x，∴√2 x+2=√2，解得x=−1±√3，∵x>0，∴BD=x=−1+√3，∵△BCD∽△BAC，∴CD AC =BDBC，∵AC=2，BC=√2，BC=−1+√3∴CD=√3−1√2×2=√6−√2．1、三人行，必有我师。

2014-2015学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷附答案

2014－2015学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷（本试卷共三个大题，26个小题，时间90分钟，满分120分）一、精心选一选（本大题共16小题。

1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内. 1. 一元二次方程02=-x x 的解为……………………………………………【】 A.1=x B.0=x C.0,121==x x D.0,121=-=x x 2.在平面直角坐标系中，点M （3，-5）关于原点对称的点的坐标是……………【】 A ．（-3，-5） B ．（3，5） C ．（5，-3） D ．（ -3，5） 3.下列各点中，在函数xy 2-=的图象上的是…………………………………【】 A.（2，1） B.（-2，1） C.（2，-2） D.（1，2）4. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝x 2相同的解析式为…【】A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x ＋2)2－3C ．y ＝(x ＋2)2＋3D ．y ＝－(x ＋2)2＋35. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是………………………………………【】A ．23B ．15C ．25D ． 356. Rt △ABC 中∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为……【】 A ．2.4cm B ．2.5cm C ．3cm D ．4cm7.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度关系为y =ax 2+bx .若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是……【】 A. 第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D. 第14秒 8. 如图，⊙O 的直径CD ⊥EF 于G ，若∠EOD =50°,则∠DCF 等于………………【】 A.80° B. 50° C. 40° D. 25°9.如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD =30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB =6m ，则池塘的宽DE 为…………………………………………………………………【】 A.25m B.30m C.36m D.40m10. 已知：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB =60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为…………………………………………………………【】 A ．π B ．6π C ．2π D ．3π11.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为……………………………………………………………【】12.已知反比例函数y ＝xm52 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当 x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是………………………………………【】A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜52 D.m ＞52 13.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80 m 的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为 xm ，则下列各方程中，符合题意的是………………………………………………【】 A ．21x （80－x ）＝640 B ．21x （80－2x ）＝640 C ．x （80－2x ）＝640 D ． x （80－x ）＝640第8题图第9题图第10题图第13题图第14题图第15题图第16题图14. 如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB ＞AC ），则下列条件不一定能保证 △ACP ∽△ABC 的有…………………………………………………………………【】A.∠ACP =∠BB.∠APC =∠ACBC.AC AP AB AC =D.AB ACBC PC = 15.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是…………………………………………【】 A.x ＜－1 B.x ＞2 C.－1＜x ＜0或x ＞2 D.x ＜－1或0＜x ＜2 16.如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC 的斜边AB 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第30秒时，点E 在量角器上对应的读数是……………………………………【】 A. 120° B.150° C.75° D. 60°二、细心填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直接写在题中的横线上.17. 圆锥的母线长5cm ,底面半径长3cm ,那么它的侧面展开图的面积是 . 18. 如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且，若△AEF 的面积为3，则四边形EBCF 的面积为 .19. 如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AB =1BC =，则阴影部分的面积为 .20.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =4cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜12），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为 .第18题图第19题图第20题图三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21. （本题满分9分）已知双曲线xky的图象经过点A （-1，2）. （1）求该反比例函数的解析式.（2）若B （b ，m ）、C （c ，n ）是该双曲线上的两个点，且b ＜c ，判断m ，n 的大小关系.（3）判断关于x 的一元二次方程k x 2+2x -1=0的根的情况.22. （本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转 90o后得△A 1BC 1，画出△A 1BC 1，并直接写出点C 1的坐标为 . （2）把△ABC 以点C 为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画作出△A 2B 2C ，并直接写出点B 2的坐标为 .23. （本题满分11分）在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）.（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率.24．（本题满分11分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ,点C 为DE 延长线上一点，且CE =CB .（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若AB =4，AD =1，求线段CE 的长.25. （本题满分12分）某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)之间有如下关系：(1) (2)设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S 与x 之间的函数关系式； (3)物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？26. （本题满分13分）如图，抛物线y=ax2＋52x-2与x轴相交于点A(1,0)与点B ，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由.（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图九年级数学答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. C 11. C 12.D 13.A 14.D 15.D 16.A二、17. π15 18.24 19. 1-π 20. 4或7或9 三、21.解：（1）由题意可知，12-=k ，∴k =-2-----------------2分（2）∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而增大-----------------4分又∵b ＜c ，∴m ＜n-----------------6分（3）△=22-4×(-2)×(-1)=-4＜0 -----------------8分∴关于x 的一元二次方程k x 2+2x -1=0没有实数根-----------------9分22.如图（1）作图 3分 C 1（2，3）2分（2）作图 3分 B 2(1，-2) 2分23.解：(1)分析题意，用树状图表示为：--------------5分所以共有12种等可能的结果，即（3，4）（3,5）（3,6）（4,3）（4,5）（4,6）（5,3）（5,4）（5,6）（6,3）（6,4）（6,5） -----------7分（2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：（3,6）（4,5）（5,4）（6,3） -----------9分此事件记作A ，则P(A)=31124= -----------11分 24 （1）证明：连接OE,O C …………1分∵DE 与⊙O 相切于点E ∴∠OEC ＝90° -----------3分 ∵OE=OB CB=CE OC=OC∴△CEO ≌△CBO -----------5分 ∴∠OBC=∠OEC ＝90° -----------6分 ∴BC 为⊙O 的切线 -----------7分 (2)过点D 作D F ⊥BC 于F …………………8分设CE=x ∵CE,CB 为⊙O 切线 ∴CB=CE=x ∵DE,DA 为⊙O 切线 ∴DE=DA=1∴DC=x+1………………………………9分 ∵∠DAB=∠ABC ＝∠DFB= 90° ∴四边形ADFB 为矩形 ∴DF=AB=4 BF=AD=1 ∴FC=x-1Rt △CDF 中，(x+1)2-(x-1)2=16 -----------10分 x=4 ∴CE=4 -----------11分25.解：（1）由表中数据规律可知x 与y 的乘积一定，为105×4=420 -----------2分所以函数关系式为xy 420= -----------3分（2）S=（x-3）x420-----------5分=4201260+-x-----------7分 (3)由题意可知：x ≤3+3×200% ∴3≤x ≤9 -----------8分 ∵k=-1260＜0九年级数学试卷共8页，第11页∴S 随x 的增大而增大∴当x=9时，S 的值最大 -----------10分最大值为280 -----------11分∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元。

华师大版九年级数学上册期末教学质量测查

惠安县2014-2015学年度上学期期末九年级教学质量测查数学试题(考试时间:120分钟;满分: 150分)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．化简二次根式31的正确结果为（）． A ．3 B ．31 C ．3 D ．332．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（）． A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（）．A ．19)4(2=-xB ．7)2(2=-xC ．7)2(2=+xD ．19)4(2=+x5．一件商品的原价是100元，经过两次．．提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）． A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -=C ．2100(1)121x +=D ．2100(1)121x -=6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）． A ．1︰2 B ．1︰3 C ．2︰3 D ．4︰9 7．如图，△ABC 中，cos B =22，sin C =53，AC = 5，则△ABC 的面积是（）． A ．221B ．12C ．14D ．21二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．当x 时，二次根式3-x 有意义．9．比较大小：3211．（选填“＞”、“=”、“＜”）．10．已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则m 的值是． 11．已知12a b =，则b a a+的值为．12．计算2)23(+的最简结果是．13．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球．．的概率是_______． 14．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若CD = 2，AC = 6，且△CDB ∽△CBA ，则=2BC ．15．阅读理解：已知∠A 、∠B 是Rt △ABC 的两个锐角，锐角∠A 的邻边与对边的比值叫做锐角∠A 的余切,记作cot A ，即的对边的邻边A A A ∠∠=c o t . 已知tan B =34，则cot B 的值等于． 16．已知Rt △ABC 的两条边长分别为3和4，则Rt △ABC 的斜边长可能是．（写出所有可能的值）17．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝30°，AB ≠ BC ，将△ABC沿AC 翻折至△AB′C ，连结B ′D . 若32=AB ，∠AB ′D ＝75°，则：① ∠CB ′D = °；② BC = ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算:4921660sin 4-÷+︒⋅.19.（9分）解方程: 0542=--x x .20．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .21.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“-3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出满足x+y＜0的概率．22.（9分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：AP= cm，BP= cm；（2）求出容器中牛奶的高度CF．（结果精确到0.1cm）23．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点.（1）以O为位似中心，在网格图．．．中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2,4），则点A′的坐标为（第23题图）（，），点C′的坐标为（，）,S△A′B′C′∶S△ABC = ．24．（9分）某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元．（注：单件利润=零售单价-进货单价） 25．（12分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB = a ，BC = b ，点E 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结BE 、CE ．（1）若a = 5，sin ∠ACB =135，解答下列问题： ① 填空：b = ；② 当BE ⊥AC 时，求出此时AE 的长．（2）设x AE =，试探索点E 在线段AD 上运动过程中，使得△ABE 与△BCE 相似时，求a 、b 应满足什么条件，并求出此时x 的值．26．（14分）在平面直角坐标系xoy 中，直线621+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 相交于点C ．（1）直接写出点C 的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE 绕直角顶点C 旋转, 旋转时始终保持直角边CF 与x 轴、y 轴分别交于点F 、点D ，直角边CE 与x 轴交于点E ．①在直角∠FCE 旋转过程中，tan ∠CED 的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE 旋转过程中，是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE 相似，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．D B C AEF AC B惠安县2014—2015学年度上学期初三期末教学质量抽查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．A ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．≥3； 9．＞； 10．1； 11．13； 12．1162+； 13．13； 14．12； 15．34； 16．5或4； 17．（1）45；（2）3 +3．三、解答题（共89分） 18．解：原式=342⋅+12-32……………………………………6分 =323232+-………………………………………8分 = 3432-……………………………………………9分 19．解法1：解法2：原方程化为(5)(1)0x x -+=………5分 22429x x -+=………………4分即50x -=或10x += 即2(2)9x -= ………………5分 ∴125,1x x ==-………9分 ∴23x -=或23x -=-解法3：运用公式法（解略） ∴125,1x x ==- ……………9分 20．解：原式= a 2 -2 + 3a - a 2 ………………………………… 4分 = 3a - 2 ………………………………………… 6分当2-=a 时，原式 =2)2(3--⨯………………………………………………8分 =-8………………………………………………………………9分21．解：（1）P （抽出2）=31………………………………………………………3分（2）解法一：画树状图第一次 1 2 -3第二次 2 -3 1 -3 1 2 ………………………………6分由树状图可得，所有等可能结果有6种,其中满足x +y ＜0的结果有4种. ∴P （x +y ＜0）=4263= …………………………………………………………9分解法二：列表法略22．解：（1）AP = 5，BP =53 …………………………………………… 4分（2）∵EF ∥AB∴∠2 = ∠1 = 300 ………………………………………5分又∠BFP = 900∴BF =12BP =532……………………………………7分∴CF = BC -BF = 53142-≈9.7(cm) 即牛奶高度CF 约为 9.7cm. ………………………………9分（注：如采用其它解法可参照以上的评分标准） 23．（1）作图 ………………………………5分（2）A ′（-1, 0）…………………………6分C ′（1, 2） …………………………7分 1︰4 …………………………9分24．解：（1）设甲商品进货单价x 元，乙商品进货单价y 元. x + y = 3,依题意，得 ………………………………………………………3分 3x + 2y = 7, x = 1,解得：y = 2. ∴甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元. ………………………………4分（2）依题意，得(2 - m -1)·(500 + 1000m ) + (3 -2) ×1300 = 1800 …………………7分∴(1 -m )·(500 + 1000m ) = 500 即2m 2 -m = 0∴m 1 = 0.5，m 2 = 0 …………………………………………………8分 ∵m ＞ 0∴m = 0不合舍去，即m = 0.5 …………………………………………………9分答：当m = 0.5时，商店获取的总利润为1800元. 25．解：（1）① b = 12 ……………………………3分②（法一）如图1，∵BE ⊥AC ∴∠2 + ∠3 = 900 又∠1 + ∠3 = 900∴∠1 = ∠2又∠BAE = ∠ABC = 900∴△AEB ∽△BAC ………………………5分 ∴AE AB AB BC = 即 5512AE = ∴2512AE = ………………………………6分（法二）同法一可证得∠1 = ∠2∴tan ∠1 = tan ∠2………………………5分∴AE AB AB BC = 即5512AE = ∴2512AE = ………………………………6分（2）∵点E 在线段AD 上的任一点，且不与A 、D 重合，∴当△ABE 与△BCE 相似时，则∠BEC = 900………………………7分所以当△BAE ∽△CEB （如图2）（法一）则∠1 = ∠BCE ，又BC ∥AD ∴∠2 = ∠BCE ∴∠1 = ∠2又∠BAE = ∠EDC = 900∴△BAE ∽△EDC ……………………………………9分 ∴AE AB DC DE = 即 x aa b x=- ∴220x bx a -+= …………………………………10分即2224()24b b a x --=当2240b a -≥ …………………………………11分∵a ＞0，b ＞0， ∴2b a ≥即 2b a ≥时，2242b b a x ±-=……………………12分综上所述：当a 、b 满足条件b = 2a 时△BAE ∽△CEB ，此时b x 21=(或x = a )；当a 、b 满足条件b ＞2a 时△BAE ∽△CEB ，此时2242b b a x ±-=.（法二）则BCBE BE AE =,即BC AE BE ⋅=2=bx , 又Rt △BAE 中，22222BE AE AB a x =+=+∴22x a ax +=,∴220x bx a -+= ………………………………………10分以下同法一………………………………………………………………12分（法三）则∠BEC = ∠BAE = 900，又Rt △BAE 中，22222BE AE AB a x =+=+ DE = b -x同理可得：222()EC a b x =+- ………………………………………9分又222BE EC BC += 即 22222()a x a b x b +++-=∴220x bx a -+= ………………………………………10分以下同法一 ………………………………………………………………12分 26．（1）C (4, 4) ……………………………………………………………3分（2）① 不变；（法一）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ，过点C 作CK ⊥x 轴于点K . ∵∠1 +∠DCK = 900∠2 +∠DCK = 900D B C AE F∴∠1 = ∠2 ……………………………………5分又CH = CK = 4，∠CHD =∠CKE = 900∴△CHD ≌ △CKE ……………………………6分即CE = CD∴Rt △DCE 中，tan ∠CED =CDCE=1…………………………………………………8分（法二）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ,过点C 作CK ⊥x 轴于点K .，则CH=CK=4. ∵∠1 +∠DCK = 900,∠2 +∠DCK = 900,∴∠1 = ∠2……………………………………5分 ∵∠CHD = ∠CKE∴△CHD ∽△CKE ………………………………………………………………………6分∴CKCHCE CD = ∴tan ∠CED =44==CK CH CE CD =1…………………………………………………………8分 ② 存在；1）若△ODE ∽△CEF （如图2）（法一）则∠OED =∠CFE∴DF = DE ,又OD ⊥EF , ∴OF = OE ∵∠FCE =900,∴EF OC 21=在Rt △CHO 中，由勾股定理得OC=24，∴24===OC OF OE ,…………………………………9分又△CHD ∽△FOD ∴HD CH OD FO =即4442OD OD -= ……………………………………………10分即842OD =-∴(0,842)D - ……………………………………………11分（注：点D 的坐标亦可利用△DFO ∽△CFK 或利用直线CF 与y 轴的交点求得，可参照以上的评分标准给分）（法二）则∠OED =∠CFE∴DF = DE 又 OD ⊥EF ∴OF = OED B C AE F设E (a , 0)，则F (-a , 0) ∵∠FCE = 900∴1CF CE k k ⋅=-…………………………………9分（注：在Rt △FCE 中，由勾股定理，建立有关a 的方程亦可达到同样的效果）即44144a a⋅=-+- ∴142a =，242a =-（不合舍去） ∴F (42,0)- 又△CHD ∽△FOD ∴HD CH OD FO =即4442OD OD -=……………………………………………10分即842OD =-∴(0,842)D - ………………………………11分 2）若△ODE ∽△CFE （如图3所示）,（法一）则∠CEO =∠OED .过点C 作CM ⊥y 轴于点M ,过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，则CM=CN=4.易证△CMD ≌ △CNE …………………………………12分 ∴∠CEO =∠CDM ,CD=CE ∴△CDE 为等腰直角三角形 ∴∠CED =450∴∠CEO =∠OED =∠CDM =22.50 ∵△CMO 为等腰直角三角形 ∴∠COM =450∴∠OCD =∠COM -∠CDM =22.50 ∴∠OCD =∠ODC∴OD=OC …………………………………13分在Rt △CMO 中，由勾股定理得OC=24，∴OD=OC=24，∴(0,42)D - ……………………………………14分A CB ED F C′A CB ED F N灿若寒星制作灿若寒星制作（法二）若△ODE ∽△CFE （如图4所示）则∠OEC =∠OED设点D (0, n )，E (m , 0)∵CD ⊥CE∴1CD CE k k ⋅=-…………………………………12分（注：在Rt △FCE 中，由勾股定理，建立有关m 、n 的方程亦可达到同样的效果）即44144n m-⋅=-- ∴8m n =- 过C 作C C′⊥OA ，交OA 于C′，则∠C C′E =∠DOA = 900∴△EC C′ ∽△EDO ∴CC EC OD EO''= 即 448n n n -=-- ∴142n =-，242n =（不合舍去）…………………13分 ∴(0,42)D - ……………………………………14分综上所述：若以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE 相似，则(0,842)D -或(0,42)D -.初中数学试卷灿若寒星制作。

2014-2015学年九年级上数学期末试卷及答案解析

2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）23．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（）10．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（）二．填空题（共8小题） 11．如果（2x+2y+1）（2x+2y ﹣1）=63，那么x+y 的值是 _________ ． 12．若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是_________ ．13．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 2013的坐标为 _________ ．14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _________ ． A ． a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0 C ． ﹣D ． 4ac ﹣b 2＜﹣8a15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）20如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x 的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2014-2015学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）=2≤3．（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中÷=127．（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二2．8．（2013•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）﹣＜最小值：9．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）BG=4AG==210．（2013•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）∴==，二．填空题（共8小题）11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是4或﹣4．12．（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．解：∵，13．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．∵14．（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=故答案为：=15．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．16．（2013•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．时，抛物线与，×x＜＜17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．18．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．，根据垂径定理可得：=由=E=∴，∵，AG===E=AD=，×=3∴（∴，，；三．解答题（共10小题）19．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）x个月，则乙队施工）20．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．=﹣21．（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC 点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．AE=CE=•AE=．22．（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．BC=3AM=6r=6r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=，∴，．23．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．∴∴××，解得，x++时，有最大值24．（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．，=11时，25．（2013•盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．y=y=∴﹣x，FH=FOB==x×，×=1，﹣﹣，=，AD==2xCD=AD=2，∠AC=∴，即：﹣t=或t=，故舍去）t=26．（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC 上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．BE EH=：B==EQ=AEH==，EH=BE：：27．（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．，解得，mN=N=mON==点坐标为（m×≤，，，当≤（+，到达最高位置时的坐标为（）28．（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．==∴=，即==362）代入，解得x=36（负值舍去））代入，解得xx x y=31。

2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

2014-2015新华师大版九年级数学上册期末试卷(含答案解析)

新华师大版九年级数学上册期末试卷（含答案解析）一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，12小题，每小题3分，共36分）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣2．在Rt△ABC轴，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）4．一个口袋轴装有3个红球，4个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球不是红球的概率是（）A．B．C．D．5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．200元B．240元C．250元D．300元6．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．10 B．11 C．12 D．137．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分8．）将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（）A．﹣5 B．5C．3D．﹣39．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．B A=BC B．A C、BD互相平分C．A C=BD D．A B∥CD11．如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A 的高度AB为（）A．3米B．4.5米C．6米D．8米12．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．a c＜0 B．2a+b=0C．4a+2b+c＞0 D．对于任意x均有ax2+bx≥a+b二、填空题（每小题3分，满分12分）13．一元二次方程x2=3x的解是：_________．14．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_________．15．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=_________．16．（3分）反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=_________．三、解答题（第17题5分，第18、20题，每题8分，第19、21题每题6分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（5分）计算：．18．（8分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．19．（6分）如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？20．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了_________名同学，其中女生共有_________名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（6分）现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．22．（9分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．参考答案一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，12小题，每小题3分，共36分）1．C2．A3．A4．D5．B6．B7．C8．D9．C10．B11．B12．C二、填空题（每小题3分，满分12分）13．x1=0，x2=3．14．5000只．15、．16．12．三、解答题（第17题5分，第18、20题，每题8分，第19、21题每题6分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．解：原式=3﹣+﹣1=2．18．解：（1）这里a=1，b=﹣5，c=1，∵△=25﹣4=21，∴x=；（2）方程变形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．19．解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB．设AB=x（米），∵CD=20，∴BC=x+20．∴x+20=x∴x==10（+1）．即铁塔AB的高为10（+1）米．20．解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）=2（人），其中男生为2﹣1=1（人），调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1=11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．21．解：设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意得：（20﹣2x）（10﹣2x）=56，整理得：（x﹣3）（x﹣12）=0，解得：x=3或x=12，经检验x=12不合题意，舍去，∴x=3，则剪去小正方形的边长为3cm．22．（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，∴AO=BO•cos30°=8×=4，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8﹣x）2，解得：x=1，∴OG=1．23．解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（3分）（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴y=；（6分）∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去）∴P点的坐标为（，）（8分）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），易得，直线BC的解析式为y=x﹣3则Q点的坐标为（x，x﹣3）；S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==（10分）当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．（12分）。

华师大版初三期末试题1

下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°．若sin A =21，则cos A 等于（）． ABC ．12D ．12．如图所示的几何体的三种视图是（）．A．B ．C ．D ．3．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P 所在的格点为（）第2题图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图BA ．P 4B ．P 3C ．P 2D ．P 14．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（） A ．81 B ．61 C ．31 D ．5. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是（）.A.45°B. 35°C. 22.5°D. 15.5°6．某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售.则平均每次下调的百分率是（）. A ．30% B ．20% C ．15% D ．10%7．二次函数122+-=x y 的图像上有两点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2），当0＜x 1 ＜x 2 时, 则y 1 ，y 2 的大小关系是（）A ．y 1 ＞y 2B ．y 1＜ y 2 ＜0C ．y 1＞y 2＞ 0，D ．y 1＜y 2 8．在反比例函数k y x=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数22y kx kx =+图像大致是（）第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．小明身高1. 8 m ，王鹏身高1.50 m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20 m ，则王鹏的影长为 m.10．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为 _____个．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．12．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，如果AB ：AD=2：3，那么cos ∠EFC 值是．13．如图，AD 是△ABC 的高，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，MN ⊥AD ，垂足为E.下列说法正确的是．（只填序号）①若21=MB AM ,则21=BC MN ;②ABAMS S ABC AMN =∆∆； ③若△AMN 与△ABC 的相似比是2:3，且△AMN 的周长为6，则△ABC 的周长为9；④若BC MN 31=,则AD DE 32=. 14．如图，点B 1在反比例函数y=x 2（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，得到第一个矩形AOC 1B 1，点C 1的坐标为（1，0）；取x 轴上一点C 2（23，0），过点C 2作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 2 A 1⊥B 1C 1，，交B 1C 1于点A 1，得到第二个矩形A 1C 1C 2B 2；依次在x 轴上取点C 3（2，0）， C 4（25，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A 9C 9C 10B 10的面积为．第12题图第14题图ABCDEMN第13题图三、作图题（本题满分4分）15．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为A (2-，1)，B (1-，4)，C (3-，2)．以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出ABC ∆放大后的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点坐标；四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）不解方程，判断方程01422=--x x 根的情况.（2）求抛物线542--=x x y 与x 轴的两个交点坐标.17．（本小题满分6分）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．18．（本小题满分6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；第17题图（2）求这两辆汽车都向左转的概率．19．（本小题满分6分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，求救生船到达B处行驶的距离？（参考数据：sin68°≈0.90，cos68°≈0.36，tan68°≈2.50，第19题图3≈1.7）20．（本小题满分8分）如图所示，反比例函数y1的图象经过点A(3，2),解答下Array列问题：（1）求y1的函数关系式；（2）过y1上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点,求矩形OCBD的面积;（3）过点A的一次函数y2与反比例函数y1的另一个交点E的横坐标为-1，求y2的关系式；（4）通过图象回答当x取何值时，y1>y2；21．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．22．（本小题满分10分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元?23．（本小题满分10分）方法介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决.例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数.这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛.学以致用：（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；（2）根据规律，如果有n 个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛. 问题解决：（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）.小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有多少人？（2）A 、B 、C 、D 、E 、F 六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A 已经握了5次，B 已经握了4次，C 已经握了3次，D 已经握了2次，E 已经握了1次，请利用图③分析F 已经和哪些人握手了.问题拓展：根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答.图①B C图③24．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿CA 向终点A 移动，同时动点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿AB 向终点B 移动，连接PM ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当AP=AM 时，求t 的值.（2）设四边形BPMC 的面积为y （cm ²），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使四边形BPMC 的面积是Rt △ABC 面积的53？若存在，求出相应t 的值，若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t ，使以M ，P ，A 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出相应t 的值;若不存在，说明理由.2014-2015学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确作图 …………3分(－6,4)．…………4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）解：01422=--x x这里的a ＝2,b=－4,c=－1 …………1分)1(24)4(422-⨯⨯--=-ac b=16+8=24＞0∴方程有两个不相等的实数根。

2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案

2014——2015学年度第一学期期末测试九年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．D 2．B 3．Ｃ 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11．0。

6 12．25 13．24 14．52 15．277 16．（9，0) 17．－1＜x ＜3 18．②④三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分）每图4分解:由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球,可能出现的结果有16个,它们出现的可能性相等．…………4分（1）满足两次取的小球的标号相同的结果有4个，所以P (1)=164=41．……6分 (2）满足两次取的小球的标号的和等于4的结果有3个，所以P （2）=163．…8分21．(本小题满分9分)(1）8π (3分）（2)(3分）（3)③（3分）22．（本小题满分8分)证明：连接OC ．………………………………………………1分∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ．………………………2分∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ．……………………3分∵AD ⊥CD ,∴∠ADC =∠OCD =90°，即∠ADC ＋∠OCD =180°，∴AD ∥OC ,……………………………………………5分∴∠DAC =∠OCA =∠OAC ，……………………………7分∴AC 平分∠DAB ．……………………………………8分一二1 2 3 4 1 （1，1) （2,1) （3,1) (4，1) 2 （1,2）（2，2) （3,2）（4,2） 3 （1，3）（2，3) (3，3）（4，3）4 (1，4) （2，4） (3，4）（4，4) A ＢＣＤＯ．（第22题图）．O A B C解:设所围成圆锥的底面半径和高分别为r 和h ．∵扇形半径为3㎝，圆心角为120°， ∴12032180r ππ⋅⋅=,……………………………………………………………………4分 ∴r =1,……………………………………………………………………………………6分∴h ==8分24．(本小题满分10分)解:（1）令y =0,得2230x x --=，………………………………………………………1分解得x 1=3，x 2=－1，………………………………………………………………3分 ∴抛物线与x 轴交点坐标为(3，0)和(－1，0）．……………………………4分（2）令x =0，得y =－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，－3),…………………………………………5分 ∴将此抛物线向上平移3个单位后可以经过原点．……………………………7分平移后抛物线解析式为22y x x =-．………………………………………10分25．（本小题满分9分）(1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AED =∠ECF ，∠A =∠FEC ，……………2分∴△ADE ∽△EFC ．………………………………………………………………4分（2）解:∵△ADE ∽△EFC , ∴AD DE EF FC=．…………………………5分 ∵AD =4,DE =5,EF =2, ∴FC =52．……………………………………6分 ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴BF =DE =5,……8分∴BC =BF + FC =5+52=152．………………………………………………………9分26．(本小题满分10分）（1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =90°，∴∠DEA +∠ADE =90°．…1分∵EF ⊥DE ，∴∠DEF =90°，∴∠DEA +∠FEB =90°，……………………………2分 ∴∠ADE =∠FEB ，……………………………………………………………………4分 ∴△ADE ∽△BEF ．……………………………………………………………………5分(2）解:∵正方形的边长为4，AE =x ，∴BE =4－x ．∵△ADE ∽△BEF ， ∴DA AE EB BF =，……………………………………………7分 ∴44x x y =-， ∴2(4)144x x y x x -==-+，…………………………………10分解：(1)由题意得1060x y -=．…………………………………………………………3分 (2)由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．6分（3）由题意得)1060(201200040101202x x x y z w --++-=-= 10800421012++-=x x ．…………………………………………9分当每个房间的定价2102=-=a b x (元）时，w 有最大值，最大值是15210．………12分28．（本小题满分14分）解：（1）∵点A 坐标为（0，3)，∴OA =3．∵矩形ABCO 面积为12，∴AB =4，……2分∴抛物线的对称轴为直线x =2．…………………………………………………4分（2)∵∠ADM =∠DOM ，∠AMD =∠DMO ,∴△ADM ∽△DOM , ∴MOMD MD AM =，∴MO AM MD ⋅=2．设MO=x ，则MA= x －3． ∴)3(4-=x x ，∴41=x ，12-=x ，∴MO=4，∴D 点坐标为（2,4）．…6分设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ．将点A （0，3）代入得443+=a ,∴41-=a ， ∴抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．……………………………8分（3）∵⊙P 在y 轴上截得线段长为2，OA =3， ∴P 点纵坐标为2或4．……9分在4)2(412+--=x y 中，令y=2或4得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ,………………………………11分解得2221+=x ,2222-=x ,23=x ,∴P 点坐标为（222+，2）、(222-，2）或（2，4)．………………14分。

华师大版九年级数学上册九月阶段性测试卷及答案.docx

2014年九月九年级数学阶段性测试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）．1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A.6x 2=2xB. C .2x+3=0 D. x 2-y 2=02. 下列根式中，最简二次根式是（）A . B. C. D.3．如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,ON ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为（）A.350B. 450C.550D. 6504.下列各式正确的是（） A. B. C. ÷ D.5．下面与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D.6．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（）A ．8 B. 9 C.10 D.117．用配方法解方程x 2﹣4x+3=0，下列配方正确的是（）A .（x ﹣2）2=1 B.（x+2）2=1 C.（x ﹣2）2=7 D.（x ﹣2）2=48．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A. 2a+bB. ﹣2a+bC. bD. 2a ﹣b二、填空题（每小题3分，共21分）．9．3272-= .10．若()2m 1n 20-+，则m n +的值是 . 11．一元二次方程x 2=x 的解为 .12．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0有一个解是0，则m= .13．不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 . 14．如上图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .15．等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是．三、解答题（共21分）16．（5分）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．17．（6分）用适当的方法解方程：（2x ﹣1）2﹣2（1﹣2x ）=0．18．（6分）解方程4x 2﹣6x ﹣4=0（用配方法）19．（7分）先化简：（2x+1）2+（x+2）（x ﹣2）﹣4x （x+1），再求值，其中．20．（8分）已知x=﹣5是关于x 的方程x 2+mx ﹣10=0的一个根，求m 的值及方程的另一根．21．（8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x=2-1 22．（10分）如图，在数轴上，点C 表示的数为6，点A 表示的数是﹣10，点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M 为AP 的中点，当点P 运动到原点O 时，点P 、Q 同时停止，设运动时是为t （t ＞0）秒．（1）求MQ 的长（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点．23．（12分）利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图: （1）将ABC ∆向右平移5个单位长度得到111C B A ∆；（2）作出ABC ∆关于x 轴对称的222C B A ∆；（3）作出ABC ∆关于原点O 对称的333ΔA B C ；（4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得到44ΔAB C24．（13分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。

2014-2015学年度九年级数学(上)期末质量检测试题

2014-2015学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（满分：120分；时间 90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知135＝a b ，则b a ba ＋－的值是（）A 、32B 、23C 、49D 、942、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（） A 、1或-1. B 、-1 C 、1 D 、123、已知x －1x =3，则4－12x 2+32x 的值为（） A 、1 B 、32 C 、52 D 、724、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为（） A 、94B 、3C 、4D 、55、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（） A 、S 1＞S 2＞S 3 B 、 S 3＞S 2＞S 1C 、S 2＞S 3＞S 1D 、S 1＞S 3＞S 26、如图，在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上，点B 1,B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以 A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A 、34B 、13C 、23D 、127、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（A 、16mB 、18mC 、20mD 、22m8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2则S 1+S2的值为（）A 、16 B 、17 C 、18 D 、199、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 与点D 、F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（）A 、32B 、33C 、4D 、34第4题图第5题图10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（）A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4cm，AE=5cm， BC=8cm，则AB的长为 .12、关于x的方程ax2－(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,则a= .13、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．14、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 _____尾.15、在平面直角坐标系中，已知A（6,3），B（6,0）两点，以坐标原点为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度为 .16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形.17、在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足2sin2A⎛-⎝⎭＋tan B|＝0，则∠C＝______.18、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .三、解答题（本题共八小题，共66分）19、(本题6分)作出如下图所示的三种视图.G第16题图E第18题图第19题第13题图20、(本题6分)已知()()0622222=-+-+b ab a ,求：22b a +的值。

2014-2015学年初三上数学(华师大版)综合题

2014-2015学年初三上数学（华师大版）综合题一、选择题1．下列计算正确的是（A ）2·3＝ 6 (B) 2＋3＝ 6 (C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝22、若α、β方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为。

3．已知△ABC 的三边长为2、10、2，△A 1B 1C 1的两边长为1和5，若△ABC ∽△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1的的第三边为（）。

A 、3B 、3C 、2D 、24、一元二次方程220x ax a --=的两根之和是43a -，则两根之积为（）。

A ．2B ．-2C ．-6或2D ．-6或-25、已知5tan 3A =，则锐角A （） A 、0°〈A 〈30°B 、30°〈A 〈45°C 、45°〈A 〈60°D 、60°〈A 〈90°6．已知抛物线1x y 2-=向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）。

A 、3x y 2+=B 、4x y 2-=C 、2x y 2+=D 、1)2x (y 2-+=7．已知：如图1，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ·AB ；④AB ·CP＝AP ·CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③二、填空题8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，则b= 。

9、 a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 、b 、c 满足()()()224b c a c a =+-且5a-3c=0，则sinA+sinB+sinC=10、已知1sin cos 8αα=且00045α<<,则sin cos αα-= 。

11．关于x 的方程01x 3x )1a (2=-++是一元二次方程，则a 。

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题（含答案）

2014—2015学年度第⼀学期期末学业质量评估九年级数学试题（含答案）九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为⾮选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上⾯的项⽬填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上⼀律⽆效．第Ⅰ卷⼀、选择题（本题共12⼩题，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的，请把正确的选项选出来，每⼩题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每⼀条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆⼼；D. 相等的圆⼼⾓所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有⼀动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系⽤图象描述⼤致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正⽅形的半径等于正⽅形的边⼼距的2倍；B. 三⾓形任意两边的垂直平分线的交点是三⾓形的外⼼；C. ⽤反证法证明命题“三⾓形中⾄少有⼀个内⾓不⼩于60°”时，第⼀步应该“假设每⼀个内⾓都⼩于60°”；D. 过三点能且只能作⼀个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的⼀点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所⽰，在△ABC 中D 为AC 边上⼀点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列⽅程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8. ⼀次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同⼀直⾓坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热⽓球的探测器显⽰，从热⽓球A 看⼀栋⾼楼顶部B 的仰⾓为30°，看这栋⾼楼底部C 的俯⾓为60°，热⽓球A 与⾼楼的⽔平距离为120m ，这栋⾼楼BC 的⾼度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反⽐例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第⼆、三象限 B ．第⼀、三象限 C ．第三、四象限 D ．第⼆、四象限 12. 已知⼆次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所⽰，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷⼆、填空题（本题共6⼩题，要求将每⼩题的最后结果填写在横线上. 每⼩题3分，满分18分） 13. 已知⼀元⼆次⽅程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则⼆次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所⽰，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满⾜12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的⾯积⽐为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的⼀定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. ⼀个⾜球从地⾯上被踢出，它距地⾯⾼度y （⽶）可以⽤⼆次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表⽰⾜球被踢出后经过的时间. 则⾜球被踢出后到离开地⾯达到最⾼点所⽤的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平⽅⽶6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资⾦周转，对价格经过两次下调后，决定以每平⽅⽶4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某⼈准备以开盘价均价购买⼀套100平⽅⽶的住房，开发商给予以下两种优惠⽅案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，⼀次性送装修费每平⽅⽶80元，试问哪种⽅案更优惠？如图，晚上⼩明站在路灯P的底下观察⾃⼰的影⼦时发现，当他站在F点的位置时，在地⾯上的影⼦为BF，⼩明向前⾛2⽶到D 点时，在地⾯上的影⼦为AD，若AB=4⽶，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出⼩明的⾝⾼．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的⾯积.如图，在平⾏四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂⾜为E ，连接DE ，F 为线段DE 上⼀点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的⼀元⼆次⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：⽆论k 取何值，⽅程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是⽅程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三⾓形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上⼀点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准⼀、选择题（每⼩题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB⼆、填空题（每⼩题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）⽅案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；⽅案2可优惠：80×100=8000（元）. 故⽅案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设⼩明的⾝⾼为x ⽶，则CD =EF =x ⽶．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：⼩明的⾝⾼为3⽶．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30°∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°⼜∵BC 是直径∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6 ∴06433cos 230AC BC === 23R = ∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE 中：0sin330OE OB =?=，0cos 330BE OB =?=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴()21201-63=4-33360223BOD BOD S S S ??=-=阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD= ∴63438DE = 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD ∴221441086AE DEAD =-=-=----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴⽆论k 取何值，⽅程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分⑵若AB =AC 则⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满⾜三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的⼀腰，则⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有⼀根是5，将5x =代⼊⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得⽅程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满⾜三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三⾓形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分）⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分⼜OC 是半径∴CE 是⊙O 的切线。

2015年元月华师大版九年级数学期末试题.(含答案)

2014-2015学年度上期九年级期末数学试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（） A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：12、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A ．23(1)2y x =-- B ．23(1)2y x =+- C ．23(1)2y x =++ D ．23(1)2y x =-+3、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =2，且经过点（3，0），则a +b +c 的值为（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．24、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）（A ）3<k （B ）03≠<k k 且（C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且5、如右图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则AE ︰AC 的值为（）（A ）0.5 （B ）2 （C ）32 （D ）23 6、已知：如下图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1：2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（）A (21)-，或(21)-， B (84)-，或(84)-， C (21)-， D (84)-， 7、如下图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（）使所得的三角形与△ABC 相似，则满足条件的直线最多有（）条 A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、如下图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），6题图第7题图第9题图第10题图E DCBA10、如上图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．（5）S △AMN ：S △ABC=1：4其中正确的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11、用1m 长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为0.8m ，此时，若某电视塔的影长为100m ，则此电视塔的高度应是12、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.13、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 .14、抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .15、二次函数2y x bx c =++的图象如下图1所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 16、二次函数y =x 2+4x -5的顶点为A ,与X 轴的两个交点为B, C,则S △ABC=_____. 17、二次函数Y=x ²-bx+8 的顶点在x 轴上，则b 的值为________.第2第19题图第20题图18、△ABC 的三边长之比是3：4：5，与其相似的△DEF 的周长为18，则S △DEF = 19、如上图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ：S 四边形BDE F 为_________________. 20、如上图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为___________. 三、（解答题，共60分） 21、（本题8分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为多少米？FE DCBA22、（本题10分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴相交于点A(-2，0)和点B ，与y 轴相交于点C ，顶点D(1，-4).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB 的面积；23、（本题10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？24、（本题10分）如图16,△ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.(1)△AEF 与△ABE 相似吗?说说你的理由.(2)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.元/件)25、（本题10分）如下图，已知矩形ABCD 的边长4cm 8cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的18？（2）是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．26、（本题12分）如图，已知：直线y=-x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）已知点M （0,2），在抛物线的对称轴上，是否存在一点G,使△MCG 的周长最小，若存在，请求出点G 的坐标。

2015秋华师大版数学九年级上册期末试题3

九年级数学试题(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)注:所有试题的答案必须答在答题卡上,不得在试卷上直接作答、一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个就是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑、1、在－1,0,2,3这四个数中,比0小的数就是A 、－1B 、0C 、2D 、32、五边形的内角与为A 、︒720B 、︒540C 、︒360D 、︒180 3、计算(2a )3 的结果就是A 、8a 3B 、6a 3C 、8aD 、6a 4、下列图形中,就是轴对称图形的就是5、已知2=x 就是关于x 的方程13=+a x 的解,则a 的值就是A 、5B 、5-C 、7D 、7-6、下列调查中,适宜用普查方式进行的就是A 、调查中央电视台《中国好歌曲》的收视率情况B 、调查某班学生对我区创卫工作的知晓情况C 、调查我国民众对“马航客机失联”的瞧法D 、调查我市初中学生使用手机的情况 7．如图,ABC ∆中,DE ∥BC ,31=AB AD ,3=DE , 则BC 边的长就是A 、6B 、7C 、8D 、98、方程xx 122=-的解就是 A 、2B 、1C 、2-D 、1-9、小明放学后从学校乘轻轨回家,她从学校出发,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,小明搭轻轨回到家、下面能反映在此过程中小明与家的距离y 与小明出发后所用的时间x 之间的函数关系大致图象就是10、如图,矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,13=AC ,12=BC ,则AOB ∆的周长就是A B C D7题图 A 、 B 、 C 、 D 、ODCBA10题图A 、25B 、 20C 、17D 、 1811、如图,下列图形都就是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有6个,第(3)个图形中面积为1的正方形有12个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为 A 、20 B 、30 C 、 42 D 、56 12、如图,点A 、B 分别在双曲线)0(1>=x x y ,(4-=xy 上,且OA ⊥OB ,则OAOB的值为A 、1B 、2C 、2D 、3二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、13、实数7-的相反数就是、14、正在建设的“长江黄金水道”就是贯通东、中、西部,且通航能力最强的航道、当前“长江黄金水道”干支流的通航里程已经达到96000千米,那么96000用科学记数法可以表示为、15、如图,AB CD ∥,AC BC ⊥,垂足为点C ,若︒=∠50B ,则ACD ∠的度数为、 16、某班有七个学习兴趣小组,各兴趣小组的人数分别为:4,5,5,x ,6,7,8、已知这组数据的平均数就是6, 则这组数据的中位数就是、17、在一个口袋中装有五个分别标有数字2-,1-,0,1,2的小球,它们除数字不同外,其余完全相同,搅匀后从中随机摸出一个小球,把该小球上的数字作为a 的值,恰好使得一次函数x a y )1(+=的图象经过一、三象限,且使得关于x 的方程022=++a x x 有实数解的概率为、18、如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别就是BC 、CD 边上的点,且︒=∠45EAF ,对角线BD 交AE 于点M ,交AF 于点N 、若22=AB ,1=BM ,则MN 的长为、三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算(1)(2)(3)11题图 ABC D15题图N MFEDC B A18题图OBAy12题图过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上、 19、计算:320201583)21()3()1(12+--+---+-π、20、如图,菱形ABCD 中,10=AB ,cos 53=B ,BC AE ⊥于点E 、求tan CAE ∠的值、四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)算过程或推理步骤,21、先化简,再求值:4321441222-+÷--+-+x x x x x x ）（,其中x 就是不等式173>+x 的负整数解、22、我区创卫宣传组在某中学随机抽取一个班就“创卫”知识的了解情况进行问卷调查,然后将该班问卷情况按“优”、“良”、“中”、“及格”、“差”五个等级进行分析,并绘制了两幅不完整的统计图、(1)(2)23,(1)求该商品原价为多少元？ (2)为了尽快减少库存回笼资金,该商场决定在春节期间加大促销力度,计划每件商品比原价降低m %(20<m <30)、要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%,则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2、4m %,求m 的值、24、如图,□ABCD 中,点E 就是BC 边上的一点,且BC DE =,过点A 作CD AF ⊥于点F ,交DE 于点G ,连结AE 、EF 、 (1)若AE 平分BAF ∠,求证:GE BE =;(2)若点E 就是BC 边上的中点,求证:EFC AEF ∠=∠2、五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分) 算过程或推理步骤,等级25、如图,已知抛物线c x x y ++-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,点D 与点C关于抛物线的对称轴对称,点A 的坐标为(1-,0)、 (1)求该抛物线的顶点坐标;(2)AD 上的点,且点E 、F 的纵坐标都就是1,求线段(3),且点P 在直线AD 的上方,求APD ∆面积的最大值、26,AD ⊥,且AB BM 3=,过点M 作MN //BC 交AD 于点E ,(1)求ME 的长;(2)将图中的AMN ∆以每秒1 与点B 重合时停止移动,设AMN ∆运动的时间为t 秒,AMN ∆与四边形BDEM 重叠部分的面积为s ,请直接写出s 与t 之间的函数关系式,并写出相应t 的取值范围;(3)将图中的AMN ∆绕点E 逆时针旋转,设直线AE 与直线BC 交于点O 、在AMN ∆旋转过程中,就是否存在这样的点O ,使BOE ∆为等腰三角形？若存在,请求出此时AMN ∆绕点E 逆时针旋转的旋转角α的大小(︒≤<︒1800α);若不存在,请说明理由、二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13、7; 14、4106.9⨯; 15、40; 16、6; 17、52; 18、35、三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)19、解:原式=2341132+-+--…………………………………………………(6分)25题图 x25题备用图 x=132+、 ……………………………………………………………(7分)20、解:∵菱形ABCD ,∴10==BC AB 、………………………(1分) 在Rt ABE ∆中,cos 53==AB BE B , ∴5310=BE ,∴ 6=BE ,…………………………………………………………(3分) ∴4=-=BE BC EC 、 ……… ……………………………………………………(4分)在Rt ABE ∆中,86102222=-=-=BE AB AE 、………………………(6分)在Rt ABE ∆中, tan 2184===∠AE CE CAE 、……………………………………(7分) 四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分) 21、解:原式=()()()223212122-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+x x x x x x ………………………………………(2分) =()()()322232+-+⋅-+x x x x x …………………………………………………(5分)=22-+x x 、 ……………………………………………………………………(6分) 解不等式173>+x ,得2->x ,………………………………………………(7分) ∵x 就是不等式的负整数解,∴1-=x 、………………………………………(8分) 当1-=x 时,原式=312121-=--+-、…………………………………………(10分)22、解:(1)50,10; ···························································································· (2分) 补图如下: ······························································································ (4分)··········································································································· (8分) ∴1012011)(=+=刚和小丽所选两位同学恰好是小P 、 ······················································· (10分) 23、解:(1)设该商品原价为x 元,根据题意,得 ……………………………(1分))20%)(201(5050-+=x x 、…………………………………………………(3分)解得 120=x 、 …………………………………………………………………(4分) 答:该商品原价为120元、……………………………………………………………(5分) (2)根据题意,得%)201(12050%)4.21(50%)1(120+⨯=+⨯-m m 、………(7分)设t m =%,则2.1)4.21()1(=+⨯-t t 解得 %2525.01==t ,312=t (舍去)………………………………………(9分) 答:m 的值为25、…………………………………………………………………(10分) 24、证明:(1)Θ□ABCD ,∴BC AD =,AD //BC , ∴BEA DAE ∠=∠ 、 ΘBC AD =,BC DE =, ∴ED AD =, ∴DEA DAE ∠=∠,∴DEA BEA ∠=∠、 ………………………………………………(2分) ΘAE 平分BAF ∠, ∴FAE BAE ∠=∠、又ΘAE AE =,∴AGE ABE ∆∆≌,…………………………………………………(4分) ∴GE BE =、…………………………………………………………(5分) (2)延长FE ,交AB 的延长线于点M 、……………………………………………(6分)Θ□ABCD , ∴ AB //CD ,∴AFD BAF ∠=∠ ,EFC M ∠=∠、 Θ点E 就是BC 边上的中点, ∴CE BE =、又ΘCEF BEM ∠=∠,∴FCE MBE ∆∆≌, ……………………………………………………………(7分) ∴FE ME =、Θ CD AF ⊥,AFD BAF ∠=∠, ∴︒=∠=∠90AFD BAF 、∴FE ME AE == ,……………………………………………………………(8分) ∴EAM M ∠=∠,∴EAM M AEF ∠+∠=∠M ∠=2,∴EFC AEF ∠=∠2、…………………………………………………………(10分) 五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分) 25、解(1)∵抛物线c x x y ++-=22过点A )0,1(-, ∴c +--=210,∴3=c ,……………………………………(1分)∴4)1(3222+--=++-=x x x y , …(2分) ∴顶点坐标为(1,4)、………………………(4分) (2)∵C )3,0(,抛物线的对称轴为1x =,∴点C 关于对称轴的对称点D 的坐标为)3,2(, 则直线AD 的解析式为:1+=x y 、在1+=x y 中,令1=y ,得11+=x ,解得0=x ,∴F )1,0(、 …………(5分)在322++-=x x y 中,令1=y ,得3212++-=x x ,解得311-=x ,312+=x ,∴点E 的坐标为)1,31()1,31(+-或、 ………………………………………(7分) ∴1313+-=或EF 、（3）过点P 作轴x PM ⊥于点M ,交AD 于点N 、设点P 的横坐标为m ,则P (m ,322++-m m ),N (m ,1+m ∴)1()32(2+-++-=m m m PN 22++-=m m 、 25题答图(1)x∴DPN APN APD S S S ∆∆∆+=)(21A D x x PN -⋅= 3)2(212⨯++-=m m 323232++-=m m …………(11分) 827)21(232+--=m 、 ∵023<-,∴当21=m 时,827=∆最大APD S ……………………………………(12分) 26、解:(1)ΘABC ∆就是等边三角形, ∴AB =AC ,∠BAC =60°,又ΘBC AD ⊥, ∴︒=∠=∠3021BAC MAE , ΘMN //BC ,BC AD ⊥, ∴︒=∠=∠90ADB AEM ,∴AM ME 21=、…………………………………………………………(2分) ΘABC ∆的边长为6,AB BM 31=,∴2=BM ,∴426=-=-=BM AB AM ,………………………………………(3分) ∴2=ME 、 ……………………………………………………………(4分) (2)t t s 3832+=(20≤≤t ); ……………………………………(5分) 2332232++-=t t s (32≤<t );……………………………(6分) 353+-=t s (43≤<t );………………………………………(7分) 3933432+-=t t s (64≤<t )、 ……………………………(8分) (3)由题意得:︒=∠=∠=∠30DBE MBE MEB ,︒=∠60BED 、 ⅰ)当BO BE =,且点O 在点B 右边时(答图①),Θ BO BE =, ∴ BOE BEO ∠=∠, Θ︒=∠30EBD , ∴︒=∠75BEO , ∴︒=∠15DEO , ∴︒=15α、………………………(9分)当BO BE =,且点O 在点B 左边时(Θ EB OB =,∴ ︒=∠=∠15BEO BOE , ∴ ︒=∠15OEM , ∴︒=︒+︒=1051590α………(10分)ⅱ)当EO EB =时(答图③), Θ EO EB =,∴ ︒=∠=∠30EOB EBO , ∴︒=∠120BEO , ∴︒=∠60DEO , ∴︒=60α、 ……………………(11分)ⅲ)当OE OB =时(答图④), Θ OE OB =,∴ ︒=∠=∠30EBO BEO , ∴︒=︒+︒+︒=150303090α、……(12综上所述:存在这样的点O ,使BOE ∆此时旋转角α的大小为15°或105°或60。

2014-2015学年华师大版九年级数学上期末检测题及答案解析

期末检测题（本检测题满分:120分，时间:120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知3y , 则2xy 的值为（） A.15- B.15 C.152- D.1522.一个正偶数的算术平方根是那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Ａ. B. Ｃ．Ｄ．3.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55 C.33 D.23 4.（2013·山东潍坊中考）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是（） A.当0k =时，方程无解B.当1k =时，方程有一个实数解C.当1k =-时，方程有两个相等的实数解D.当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解5.从分别写有数字4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4的九张卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（） A ．19 B ．13 C ．12 D ．236.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）7.（2013·湖北孝感中考）如图，在△ABC 中，AB AC a ==， BC b =（a b ＞）．在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE = ∠CBD ，∠EDF =∠DCE ，则EF 等于（）A.32b aB.32a bC.43b aD.43a b8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（）A.24B.18C.16D.69.（2013•山东潍坊中考）一渔船在海岛A 南偏东20︒方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80︒方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10︒方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A./时B.30海里/时C./时D./时 10.如图，在△中，∠的垂直平分线交AB 于点D ，交的延长线于点，则的长为（）A.B.C. D.11.周末，身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出A,B 两点的距离为30 m ．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到）（）A.36.21 mB.37.71 mC.40.98 mD.42.48 m12.如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sinA =，则下列结论正确的有（）①6cm DE =；②2cm BE =；③菱形面积为260cm ； ④cm BD =.Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2013·陕西中考）一元二次方程230x x -=的根是 . 14．（2013·江西中考）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC △的两条直角边长，且3ABC S =△，请写出一个符合题意的一元二次方程 .15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．16.若k x y z x z y z y x =+=+=+,则k = .17. 如图，在Rt △中，斜边上的高，，则________.第12题图ABAD BC第10题图18.如图，小明在时测得某树的影长为3米，时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.三、解答题（共78分）19.（8分）已知0045x=，其中a是实数，将式子20.（8分）计算下列各题：（1）222sin45sin35sin55︒︒+︒；（2()03tan30π4-︒+-+121-⎪⎭⎫⎝⎛-．21.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.（10分）已知线段OA OB⊥，C为OB的中点，D为AO上一点，连接,AC BD交于P点．（1）如图①，当OA OB=且D为AO中点时，求APPC的值；（2）如图②，当OA OB=，ADAO=14时，求tan∠BPC.23.（10分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60︒的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据: ）第18题图A时B时第22题图②ODAPB C①ODAPB C24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A,B,D在同一条直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A,B两点间的距离为45 m..请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD.第25题图26.(12分) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们正面的数字分别为3,4,5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.期末检测题参考答案1.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是，则这个正偶数是与这个正偶数相邻的下一个正偶数是，算术平方根是.3.A 解析：4.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当0k =时，原方程变为一元一次方程10x -=，该方程的解是1x =，故A 项错误；当1k =时，原方程变为一元二次方程210x -=，方程有两个不相等的实数解：121,1x x ==-，故B 项错误；当0k ≠时，原方程为一元二次方程，2224(1)4(1)0b ac k k k ∆=-=-+=+≥，方程总有两个实数解，当且仅当1k =-时，方程有两个相等的实数解，故C 项正确，D 项错误.5.B 解析：绝对值小于的卡片有1-，0，1,共3张,故所求概率为3193=. 6.B 解析：方法1：∵ ()22287484278a ,b ,c ,b ac ==-==-=--⨯⨯=∆，∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.7.C8.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，∴摸到白色球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是．9.D 解析：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．设AC x =海里．在△ACD 中，∠90ADC =︒，∠102030CAD =︒+︒=︒，AC x =海里，∴C D =12AC =12x 海里，AD=CD=x 海里．在△BCD 中，∠90BDC =︒，∠802060CBD =︒-︒=︒， ∴ BD=CD=x 海里． ∵ AD BD AB +=,∴xx 20=，解得x =∴救援船航行的速度为2060=/时）. 第9题答图10. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以△∽△所以，所以所以 11.D 解析：如图， m ，m ，∠90︒，∠45︒，∠30︒．设m ，在Rt△中，tan∠＝DGDF ，即tan 30︒＝＝xDF，∴．在Rt△中，∵ ∠90°，∠45°，∴ m ．根据题意，得，解得．∴(m)．12.C 解析：由菱形ABCD 的周长为40cm ，知10cm AB BC CD AD ====.因为3sin 5A =，所以6cm DE =.再由勾股定理可得8cm AE =，所以2cm BE =,所以菱形的面积())210660cm cm S AB DE ,BD =⋅=⨯== .13.0x =或3x =216. 12-或解析：当时，()22=++=+=+=+z y x x y x z z y ；当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k . 17. 解析：在Rt △中，∵，∴sin ，．在Rt △中，∵，sin ，∴．在Rt △中，∵，∴．18.6 解析：如图，因为，90,90CFD DFE DCF DFC +=︒+=︒∠∠∠∠，所以，所以△∽△，所以，所以所以19.解：原式222(1)x x +-+2(1)x x +-=22+2(1)242x x x ++=+.∵5x ，∴ 200820 -≥a 且10040- ≥a ，解得1004 a =, ∴ 5x =, ∴. 20.解：（1）222sin 45sin 35sin 55 ︒-+︒+︒=2221)sin 35cos 35-+︒+︒112+=.（2）12︒-30tan 3+()0π4-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=.21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,A 时B 时第18题答图CD EF∴ 舍去，∴ .答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为22.解：（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，则△BCE ∽△BOD .又C 为OB 的中点，所以BC OC =,所以1122CE OD AD ==.再由CE ∥OA 得△ECP ∽△DAP ，所以2==CEAD PC AP . （2）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，设AD x =，则4OA OB x ==，3OD x =.由△BCE ∽△BOD ，得1322CE OD x ==.再由△ECP ∽△DAP ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知5BD x =，52DE x =，则32=-PD DE PD ，可得PD x AD ==，则∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan ∠BPC =tan ∠A =21=AO CO . 23.解：在Rt △中，∠BAC =90°,，∵ ACAB,∴（米）.故测得东江的宽度约为346米.24.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵，∴设树高CD 为m x ，则 m ，()45m AD x .=+.∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x. 整理，得 4.5tan 351tan 35⨯=-x ≈10.5.故大树的高度约为10.525.解：∠ACE 的度数为75°，AC 的长为3.∵ ∠BAC =90°，∴ AB ∥DF ，∴ △ABE ∽△FDE .∴ 2.AB AE BE DF EF ED===∴ EF =1,AB =2DF .∵ 在△ACD 中，∠CAD =30°，∠ADC =75°,∴ ∠ACD =75°，∴ AC =AD .∵ DF ⊥AC ,∴ ∠AFD =90°. 在△AFD 中，AF =2+1=3,∴ DF =AF tan 30°2AD DF == AC AB ==∴BC ∴26. 解：游戏规则不公平.理由如下： 5故P (牌面数字相同)3193==, P (牌面数字不同)3296==. ∵ 31＜32，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.。

(完整)华师大版数学九年级上册期末试卷

华师大版数学九年级上册期末试卷（满分100分时量90分钟）一、选择题（每小题3分,共30分）1、下面两个图形中一定相似的是（）(A) 两个长方形 (B) 两个等腰三角形 (C) 有一个角都是50°的两个直角三角形 (D) 两个菱形 2、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A ．8B ．12C ．6D ．23a3、如上图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（）A ．21 B ．61 C ．125 D ．434、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA 的值是（）A 、215 B 、25 C 、212D 、525、关于x 的一元二次方程 2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A 、1k >- B 、1k > C 、1≠k D 、1k >-且0k ≠6、点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（） A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、ABACBC PC = 7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC 相似的是（）D.B ACA.B. C.8、李龙沿着坡度为1：3的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（）A ．1米B ．3米C ．23 米D ．233米 9、若α、β是一元二次方程0132=-+x x 的两个根，那么βαα-+22的值是（）A 、－2B 、4C 、41 D 、－21 10、已知二次函数y=ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图，则下列结论中不正确的有（）个。

①abc >0 ②2a +b =0③方程ax 2+bx +c=0(a ≠0)必有两个不相等的实根 ④a +b+c>0⑤当函数值y 随x 的逐渐增大而减小时，必有x ≤1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（每小题3分, 共18分）11、当x _______时，二次根式1x +在实数范围内有意义. 12、已知Rt △ABC 中，∠C ＝900，b a 33=，则∠B ＝ .13、计算：sin 2440+cos 2440＝ .14、关于x 的方程052=-+m x x 的一个根是2，则m = .15、某县2008年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2010年共捐款．．．4.75万yOx1 图1元，设该县捐款的平均年增长率是x ，则可列方程为： 16、图（1）是一个面积为1的黑色正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形.如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是三．解答题（52分） 21、（5分）计算：1021t n 60()(2007)231a --++--22、（6分）解方程：2(3)3x x -=-23．（5分）先化简，再求值：22222332b a b ab ab b a a b b a b -+÷+---，其中3,12==b a 。