1、轻杆、轻绳、轻弹簧模型(罗明良)
高考物理轻绳、轻弹簧、轻杆模型
高考物理轻绳、轻弹簧、轻杆模型
在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。特别提醒：轻杆的弹力方向“三百六十度”无死角。
轻绳特点
轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。轻杆特点轻杆模型的建立
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点
轻弹簧模型的建立
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。轻弹簧
的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩！
静止或匀速运动
例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速
直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大
物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型
物理建模轻杆轻绳轻弹簧
模型
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物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.
为结点)
图2－1－8
【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．
图2－1－9
A.L 1＋L 2
2
B.
F 1L 1－F 2L 2
F 2－F 1
C.
F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2
F 2＋F 1
即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．
图2－1－10
A ．kL
B ．2kL C.
32kL D.15
2
kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)
1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．
轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征
轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征
模型特点：
1. 轻绳
（1）轻绳模型的特点
“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律
①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；
②轻绳不能伸长；
③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；
④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆
（l）轻杆模型的特点
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧
（1）轻弹簧模型的特点
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究：
案例1如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，OB一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？
分析与解答：
为研究方便，我们将两种情况对比分析。
高考物理专题分析及复习建议： 轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习
高考物理专题分析及复习建议：
轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习
，
吊着重为180N的物体，不计摩
向上移动些，二绳张力大
例2：如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为（）
A.mg
B.
33mg C.21mg D.4
1mg 变式训练1．段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，
其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（） A ．必定是OAB.必定是OB
C ．必定是OCD.可能是OB ，也可能是OC
变式训练2．如图所示，物体的质量为2kg ．两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB 、AC 均伸直时，AB 、AC 的夹角60θ=，在物体上另施加一个方向也与水平线成60θ=的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．
变式训练3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时
A ．绳OA 的拉力逐渐增大
B ．绳OA 的拉力逐渐减小
C ．绳OA 的拉力先增大后减小
D ．绳OA 的拉力先减小后增大
变式训练4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m 1=4Kg 和m 2=2Kg 的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m ，为使三个物体不可能保持平衡，求m 的取值范围。
物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.
为结点)
图2－1－8
【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．
图2－1－9
A.L 1＋L 2
2
B.
F 1L 1－F 2L 2
F 2－F 1
C.
F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2
F 2＋F 1
即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．
图2－1－10
A ．kL
B ．2kL C.
32kL D.15
2
kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)
1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．
轻杆模型
中学阶段常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，这三种模型都是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想化物理模型。但它们的成因和特性并不完全相同，由此导致这类模型在实际应用中有很多同学混淆出错，笔者拟对这三种模型的特点及区别应用作一些简单的讨论。
一、三个模型的正确理解
1. 轻绳模型
轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度系数非常大，可认
为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，不能产生侧向力，只能产生沿绳收缩方向的拉力。②内部张力大小处处相等，且与运
动状态无关。③轻绳的弹力大小可发生突变。
2. 轻杆模型
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时
形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主要特征是：①轻杆既可产生压力、也可产
生拉力，且能产生侧向力（力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，
且与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。
3. 轻弹簧模型
轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。其弹力的主要特征是：①轻弹簧能产
生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向
相反；③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能渐变（除弹簧被剪断外）；
④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量。
二、三种模型的主要区别及应用
下面结合例题分析它们的区别及应用：
1. 轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力，而轻杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
高中物理模型：轻绳、轻杆、轻弹簧
在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。特别提醒：轻杆的弹力方向“三百六十度”无死角。
轻绳特点
轻绳模型的建立
轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点
①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；
②轻绳不能伸长；
③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；
④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点
轻杆模型的建立
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点
轻弹簧模型的建立
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的
方向相反；
②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系
数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：
橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩！
静止或匀速运动
例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。
高中物理轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较专题辅导
高中物理轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比拟
在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳〞“轻杆〞“轻弹簧〞连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。下面就这三种模型的特点和不同之处与应用进展归纳，希望对大家有所帮助。
一. 三种模型的主要特点
1. 轻绳
〔1〕轻绳模型的建立
轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。〔2〕轻绳模型的特点
①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；
②轻绳不能伸长；
③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；
④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆
〔l〕轻杆模型的建立
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
〔2〕轻杆模型的特点
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧
〔1〕轻弹簧模型的建立
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
〔2〕轻弹簧的特点
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
二. 三种模型的主要区别
1. 静止或匀速直线运动时
例1. 如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
高中物理常见十种模型
物理模型——两种运动的合成与分解实例 一、小船渡河模型 1．模型特点 两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的 速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究 其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做 小船渡河模型．
2．模型分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际 速度)． (3)两个极值
高中物理常见十种模型
物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型
三种模型
轻杆
轻绳
轻弹簧
模型图示
三种模型
形变特点
模 型 方向特点 特 点
作用效果 特点 大小突变 特点
轻杆
只能发生微 小形变
轻绳
柔软，只能 发生微小形 变，各处张 力大小相等
不一定沿杆， 只能沿绳，
可以是任意 指向绳收缩
方向
的方向
可提供拉力、 只能提供拉
绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：
轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
过最高 点的临 界条件
由 mg＝mvr2 得 v 临＝ gr
由小球能运动即 可，得v临＝0
轻绳模型
轻杆模型
讨论 分析
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，沿半径背离圆心
(1)过最高点时，v≥ gr， FN＋mg＝mvr2，绳、轨道
高中物理模型：轻绳、轻杆、轻弹簧
高中物理模型：轻绳、轻杆、轻弹簧
）
在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。特别提醒：轻杆的弹力方向“三百六十度”无死角。
轻绳特点
轻绳模型的建立
轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数
非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点
①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；
②轻绳不能伸长；
③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机
械能有损失；
④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点
轻杆模型的建立
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点
轻弹簧模型的建立
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：
橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩！
静止或匀速运动
例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为
轻杆 轻绳 轻弹簧模型
设F与竖直方向夹角为α, sin α＝F一/F＝三/五, 则α＝三七° 即方向与竖直方向成三七°角斜向下,这个力与 轻绳的拉力恰好在同一条直线上,根据物体平 衡的条件可知,轻杆对小球的作用力大小为五 N ,方向与竖直方向成三七°角斜向上,
轻杆的弹力与其他三个 力的合力等大反向
“同类问题模型化” 系列之一
轻
轻杆、轻绳、轻弹簧都是
杆 、
来自百度文库
忽略质量的理想模型,与这
轻
三个模型相关的问题在高
绳
中物理中有相当重要的地
、 轻
位,且涉及的情景综合性较
弹
强,物理过程复杂,能很好地
簧 模 型
考查学生的综合分析能力, 倍受高考命题专家的青睐,
一．形变特点
同一根绳、杆和弹簧各处 弹力大小处处相等
[三]轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方 向,与弹簧发生形变的方向相反,
三．作用效果特点
这是这两类模 型的显著区别
！
[一]轻绳只能提供拉力,
[二]轻杆、轻弹簧既可以提供拉力,又可以提 供推力,
四．大小突变特点
[一]轻杆、轻绳的弹力可以发生突变, [二]轻弹簧的弹力在大多数情况下不能发生
突变,只能从原来弹力大小基础上逐渐变化,
[典例] 如图二－一－六所示,水平轻杆的一端 固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为三七 ° N的,,水作小平用球轻力的弹,重簧力的为拉一力二为N八,轻N绳,求的轻拉轻杆力杆 和对为上方小的向一球弹不0 力确大定小
轻绳-轻杆-轻弹簧三种模型的特点及其应用
轻绳、轻杆.轻弹簧三种模型的特点及其应用
在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，在这里将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
一.三种模型的特点
1.轻绳（或细绳）
中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：
①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等：
②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。由此特点可知：绳（或线）与英他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子：
③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。
2.轻杆
具有以下几个特征：
①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等：
②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一立沿着杆的方向；
③轻杆不能伸长或压缩。
3.轻弹簧
中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。具有以下几个特征：
①轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，向一轻弹簧的两端及英中间各点的张力大小相等：
②弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反：
③由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，但当弹簧被剪断时，它所受的弹力立即消失。
二.三
种模型的应用
例1.如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻禅簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大
解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态, 再由牛顿第二立律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种模型的建立。先分析剪断细线前两个物体的受力如图2,据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。可知，F2 = mg , 片=FJ+mg = 2mg °剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2,绳中的弹力入立
3轻杆、轻绳、轻弹簧模型
物理建模系列(一) 轻杆、轻绳、轻弹簧模型
1．模型特点
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合轻杆 轻绳
轻弹簧
柔软，只能发生微小(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型．
(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态．
(3)讨论轻弹簧上的弹力时应指明弹簧处于伸长还是压缩状态．
★1、如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N ，轻绳的拉力为10N ，水平轻弹簧的拉力为9N ，则轻杆对小球的作用力的大小及其方向与竖直方向夹角θ为(C )
A ．12N 53°
B ．6N 90°
C ．5N 37°
D ．1N 90°
解析： 本题考查轻绳、轻杆、轻弹簧中力的方向及大小的特点，解题时要结合题意及
小球处于平衡状态的受力特点．以小球为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为F ＝G 2＋F 21＝15N
设F 与竖直方向夹角为α，sin α＝F 1F ＝35
，则α＝37°.所以杆对小球的作用力方向与F 2方向相同，大小为F 1－F 2＝5N ．故选项C 正确．
计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解．
(2)根据力的平衡条件进行求解．
(3)根据牛顿第二定律进行求解．
4、(多选)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，
轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征
轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征
模型特点：
1. 轻绳
（1）轻绳模型的特点
“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律
①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；
②轻绳不能伸长；
③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；
④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆
（l）轻杆模型的特点
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧
（1）轻弹簧模型的特点
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究：
案例1如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，OB一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？
分析与解答：
为研究方便，我们将两种情况对比分析。
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点评： 解答本题的关键是抓住：活结中轻绳上各点的拉力大小相
等，死结中几段绳子的张力不一定相等。固定轻杆（死杆）作
用力的方向不一定沿杆。当轻杆以铰链形式连接时（活杆）， 要使轻杆处于平衡状态，则两段轻绳的作用力的合力必须沿轻 杆轴线方向。
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物 理 微 课 堂
第一讲
轻杆、轻绳、轻弹簧模型
课件制作： 罗明良
一、考点透视百度文库
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的
理想模型，与这三个模型相关的问题在高 中物理中有相当重要的地位，且涉及的情 景综合性较强，物理过程复杂，能很好地 考查学生的综合分析能力，是高考的热点。
谢谢您的观看！
解析： 绳连接时，球由A到C做自由落体运动，A、C关于水平
线对称，设C处的速度为Vc，且方向竖直向下，选取B点为零能
面则有
2mgl sin
在C处Vc按图示的方向分解，在绳突然拉紧的瞬间，将径向的动
1 2 mv c 2
能损耗掉，由C到B的过程中机械能守恒，选取B点为零能面，
1 1 2 2 mv1 mgL (1 sin ) mv B 2 2
解析：杆与球相连，做非匀速圆周运动，其轨迹为圆的一部分， 只有重力做功，由机械能守恒，选取最低处为零势能面，则：
2 vB T mg m 由牛顿第二定律得 l 解得： T m g(3 2 sin )
1 2 mgl (1 sin ) mv B 2
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
点评：
由于轻杆作用力的方向具有多向性的 特点，先确定其余力的合力，然后再根据 平衡条件判定轻杆作用力的大小和方向。
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
(2)“活杆”模型：即一端有铰链
相连的杆属于活动杆，轻质活动
杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
三、题型突破
[典例1] 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖 直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为 10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用力。
[解析] 本题考查轻绳、 轻杆、 轻弹簧力的方向及大小的特点， 解题时要结合题意及小球处于平衡状态的受力特点。以小球 为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重 力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆 的作用力的方向和大小不能确定.
四、建模启示
• (1)对于弹力方向的确定，一定要分清情景类型及相关结 论和规律尤其要注意结合物体运动状态分析。 • (2)轻杆对物体的弹力不一定沿杆，其具体方向与物体所
处的状态有关，一般应结合物体平衡或牛顿第三定律分析。
• (3)分析此类问题的关键是区别各模型的特点，分析发生 的物理过程，依据不同的物理场景，把握其运动状态，分 析其临界状态下的条件或突变问题中的“拐点”，弄清变化 和不变的物理量，只有如此才能更好的解决此类问题。
由速度的分解得 由牛顿第二定律得 v1 v c cos
解得 T / 3.5mg
2 mv B T/ mg l
点评： 轻杆与球相连时，只有重力势能向动 能的转化；无能量损耗。轻绳与球相连时， 在绳突然拉紧的瞬间，沿径向的动能将耗
散掉，转化为其他形式的能。
[典例3] 甲所示，轻绳AD跨过固定的 [解析] 题图甲和乙中的 水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质 两个物体M 、M 都处于平 1 2 量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙 衡状态，根据平衡的条 中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上， 件，首先判断与物体相 另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平 连的细绳，其拉力大小 方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF 等于物体的重力；分别 拉住一个质量为M2的物体，求： 取C点和G点为研究对象， (1)轻绳AC段的张力FTAC与 进行受力分析如图甲和 细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； 乙所示，根据平衡规律 (3)轻杆HG对G端的支持力。 可求解。
重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为 F＝ G2+F12 ＝15 N F1 3 设 F 与竖直方向夹角为α ， sin α ＝ ＝ F 5 则α ＝37°
即方向与竖直方向成 37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条 直线上。根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为 5 N，方 向与竖直方向成 37°角斜向上
二、知识点梳理
1．轻绳模型 (1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根
细绳，其两端张力大小相等．
(2)死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，
谓之“死结”，那么这
几段绳子的张力不一定相等．
2．轻杆模型 (1)“死杆”模型：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的
方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．