1、轻杆、轻绳、轻弹簧模型(罗明良)
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[答案] M1 (1) 2M2 (2)M1g 方向跟水平方向成 30° 指 向右上方 (3) 3 M2g 方向水平向右
点评： 解答本题的关键是抓住：活结中轻绳上各点的拉力大小相
等，死结中几段绳子的张力不一定相等。固定轻杆（死杆）作
用力的方向不一定沿杆。当轻杆以铰链形式连接时（活杆）， 要使轻杆处于平衡状态，则两段轻绳的作用力的合力必须沿轻 杆轴线方向。
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物 理 微 课 堂
第一讲
轻杆、轻绳、轻弹簧模型
课件制作： 罗明良
一、考点透视百度文库
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的
理想模型，与这三个模型相关的问题在高 中物理中有相当重要的地位，且涉及的情 景综合性较强，物理过程复杂，能很好地 考查学生的综合分析能力，是高考的热点。
谢谢您的观看！
解析： 绳连接时，球由A到C做自由落体运动，A、C关于水平
线对称，设C处的速度为Vc，且方向竖直向下，选取B点为零能
面则有
2mgl sin
在C处Vc按图示的方向分解，在绳突然拉紧的瞬间，将径向的动
1 2 mv c 2
能损耗掉，由C到B的过程中机械能守恒，选取B点为零能面，
1 1 2 2 mv1 mgL (1 sin ) mv B 2 2
解析：杆与球相连，做非匀速圆周运动，其轨迹为圆的一部分， 只有重力做功，由机械能守恒，选取最低处为零势能面，则：
2 vB T mg m 由牛顿第二定律得 l 解得： T m g(3 2 sin )
1 2 mgl (1 sin ) mv B 2
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
点评：
由于轻杆作用力的方向具有多向性的 特点，先确定其余力的合力，然后再根据 平衡条件判定轻杆作用力的大小和方向。
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
(2)“活杆”模型：即一端有铰链
相连的杆属于活动杆，轻质活动
杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
三、题型突破
[典例1] 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖 直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为 10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用力。
[解析] 本题考查轻绳、 轻杆、 轻弹簧力的方向及大小的特点， 解题时要结合题意及小球处于平衡状态的受力特点。以小球 为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重 力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆 的作用力的方向和大小不能确定.
四、建模启示
• (1)对于弹力方向的确定，一定要分清情景类型及相关结 论和规律尤其要注意结合物体运动状态分析。 • (2)轻杆对物体的弹力不一定沿杆，其具体方向与物体所
处的状态有关，一般应结合物体平衡或牛顿第三定律分析。
• (3)分析此类问题的关键是区别各模型的特点，分析发生 的物理过程，依据不同的物理场景，把握其运动状态，分 析其临界状态下的条件或突变问题中的“拐点”，弄清变化 和不变的物理量，只有如此才能更好的解决此类问题。
由速度的分解得 由牛顿第二定律得 v1 v c cos
解得 T / 3.5mg
2 mv B T/ mg l
点评： 轻杆与球相连时，只有重力势能向动 能的转化；无能量损耗。轻绳与球相连时， 在绳突然拉紧的瞬间，沿径向的动能将耗
散掉，转化为其他形式的能。
[典例3] 甲所示，轻绳AD跨过固定的 [解析] 题图甲和乙中的 水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质 两个物体M 、M 都处于平 1 2 量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙 衡状态，根据平衡的条 中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上， 件，首先判断与物体相 另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平 连的细绳，其拉力大小 方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF 等于物体的重力；分别 拉住一个质量为M2的物体，求： 取C点和G点为研究对象， (1)轻绳AC段的张力FTAC与 进行受力分析如图甲和 细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； 乙所示，根据平衡规律 (3)轻杆HG对G端的支持力。 可求解。
重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为 F＝ G2+F12 ＝15 N F1 3 设 F 与竖直方向夹角为α ， sin α ＝ ＝ F 5 则α ＝37°
即方向与竖直方向成 37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条 直线上。根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为 5 N，方 向与竖直方向成 37°角斜向上
二、知识点梳理
1．轻绳模型 (1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根
细绳，其两端张力大小相等．
(2)死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，
谓之“死结”，那么这
几段绳子的张力不一定相等．
2．轻杆模型 (1)“死杆”模型：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的
方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．
点评： 解答本题的关键是抓住：活结中轻绳上各点的拉力大小相
等，死结中几段绳子的张力不一定相等。固定轻杆（死杆）作
用力的方向不一定沿杆。当轻杆以铰链形式连接时（活杆）， 要使轻杆处于平衡状态，则两段轻绳的作用力的合力必须沿轻 杆轴线方向。
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第一讲
轻杆、轻绳、轻弹簧模型
课件制作： 罗明良
一、考点透视百度文库
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的
理想模型，与这三个模型相关的问题在高 中物理中有相当重要的地位，且涉及的情 景综合性较强，物理过程复杂，能很好地 考查学生的综合分析能力，是高考的热点。
谢谢您的观看！
解析： 绳连接时，球由A到C做自由落体运动，A、C关于水平
线对称，设C处的速度为Vc，且方向竖直向下，选取B点为零能
面则有
2mgl sin
在C处Vc按图示的方向分解，在绳突然拉紧的瞬间，将径向的动
1 2 mv c 2
能损耗掉，由C到B的过程中机械能守恒，选取B点为零能面，
1 1 2 2 mv1 mgL (1 sin ) mv B 2 2
解析：杆与球相连，做非匀速圆周运动，其轨迹为圆的一部分， 只有重力做功，由机械能守恒，选取最低处为零势能面，则：
2 vB T mg m 由牛顿第二定律得 l 解得： T m g(3 2 sin )
1 2 mgl (1 sin ) mv B 2
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
点评：
由于轻杆作用力的方向具有多向性的 特点，先确定其余力的合力，然后再根据 平衡条件判定轻杆作用力的大小和方向。
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
(2)“活杆”模型：即一端有铰链
相连的杆属于活动杆，轻质活动
杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
三、题型突破
[典例1] 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖 直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为 10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用力。
[解析] 本题考查轻绳、 轻杆、 轻弹簧力的方向及大小的特点， 解题时要结合题意及小球处于平衡状态的受力特点。以小球 为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重 力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆 的作用力的方向和大小不能确定.
四、建模启示
• (1)对于弹力方向的确定，一定要分清情景类型及相关结 论和规律尤其要注意结合物体运动状态分析。 • (2)轻杆对物体的弹力不一定沿杆，其具体方向与物体所
处的状态有关，一般应结合物体平衡或牛顿第三定律分析。
• (3)分析此类问题的关键是区别各模型的特点，分析发生 的物理过程，依据不同的物理场景，把握其运动状态，分 析其临界状态下的条件或突变问题中的“拐点”，弄清变化 和不变的物理量，只有如此才能更好的解决此类问题。
由速度的分解得 由牛顿第二定律得 v1 v c cos
解得 T / 3.5mg
2 mv B T/ mg l
点评： 轻杆与球相连时，只有重力势能向动 能的转化；无能量损耗。轻绳与球相连时， 在绳突然拉紧的瞬间，沿径向的动能将耗
散掉，转化为其他形式的能。
[典例3] 甲所示，轻绳AD跨过固定的 [解析] 题图甲和乙中的 水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质 两个物体M 、M 都处于平 1 2 量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙 衡状态，根据平衡的条 中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上， 件，首先判断与物体相 另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平 连的细绳，其拉力大小 方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF 等于物体的重力；分别 拉住一个质量为M2的物体，求： 取C点和G点为研究对象， (1)轻绳AC段的张力FTAC与 进行受力分析如图甲和 细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； 乙所示，根据平衡规律 (3)轻杆HG对G端的支持力。 可求解。
重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为 F＝ G2+F12 ＝15 N F1 3 设 F 与竖直方向夹角为α ， sin α ＝ ＝ F 5 则α ＝37°
即方向与竖直方向成 37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条 直线上。根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为 5 N，方 向与竖直方向成 37°角斜向上
二、知识点梳理
1．轻绳模型 (1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根
细绳，其两端张力大小相等．
(2)死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，
谓之“死结”，那么这
几段绳子的张力不一定相等．
2．轻杆模型 (1)“死杆”模型：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的
方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．