中职数学：比较实数的大小教案
浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法
浅谈中职数学《比较实数大小的方法》
教法
中职数学《2.1.1比较实数的大小的方法》1，内容：1.回顾实数在数轴的
比较大小，引入作差法比较；2.例 1 比较的大小,发现是两个正分数比较，书本求解采用作差法比较；例 2 当时，比较，书本求解采用一次式的作差比较应用；例题 3 当时，比较的大小，书本求解采用单项式的作差比较，采用因式分解法。习题：1.两组分数的比较；2.两组一次式的比较。从内容的编排来看，可以发现：分数大小的比较只要学生会使用计算器或会通分，根本没有难度，例题2，学生作差也马上可以得出答案，不存在难度，例题3，只要会提取公因式，也没有难度。
如果把本节课的着眼点放在详细讲解本课的内容，则很难让学生满意，例题
1太简单了，学生就会想当然的认为，知识简单且无聊，出现差生没劲，好生无聊，难以激发学习兴趣。所以，从教学内容和学生的两头出发，教师解读教材，让内容有趣，让学生汲取更有价值的知识，是分内的事情。把简单的课教学有趣，课堂精彩，学生形成数学技巧，提升数学素养，需要我们拥有强大的教学艺术。
1.
引入部分。
采用观看微视频的方法，设计成动画对话的形式，能吸引学生的眼球，再学生评价，补充他们自己的比较方法。采用2分钟，把具体实数的大小比较讲清楚。对于非具体的，字母表示数，思考能否通过运算来表达比较。论证作差比较法。
1.
中间过渡部分
例题2和例题3是作差法的应用，讲解从操作步骤来说，减少学生对知识内容的纠结，让学生明白作差，变形的两种主要方法。正数与正数的和或正负数的乘积形式。注意在教学过程渗透特殊值法的应用，提高学生的判断能力。使学生形成比较的技巧。
中职数学基础模块上册(人教版)教案实数的大小优选版
中职数学基础模块上册(人教版)教案实数的大小优选版
中职数学基础模块上册（人教版）教案：实数的大小
第二章不等式
2.1.1 实数的大小
【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．
2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．
【教学过程】
导入
右面是公路上对汽车的限
速标志，表示汽车在该路段行
使的速度不得超过40 km/h．若
用v(km /h)表示汽车的速度，那么v
与40之间的数量关系用怎样的式子表
示？
右面是公路上对汽车的限
速标志，表示汽车在该路段行
使的速度不得低于50 km/h．若用v (km
/h)表示汽车的速度，那么v 与50之间
的数量关系用怎样的式子表示？
学生根据生活
经验回答情境问题．
答：v≤40．
答：v≥50．
从学生
身边的生活
经验出发进
行新知的学
习，有助于调
动学生学习
积极性．
新
研究实数与数轴上的点的对应关
系．
观察：点P 从左向右移动，对应实数大
小的变化．
呈现结论：
数轴上的任意两点中，右边的点对应的
人教版中职数学2.1.1实数的 大小
6 7
和
5 6
；
1 3
a ＜ b a－b＜0
．
和
10 17
(4) 12 . 3 和 12
解
(1) 因为 (3) (4)
(2)因为
6 7
5 6
35 42
＝－3+4
＝1 ＞0， 所以 3 ＞ 4 ； 所以
36 42 1
＞0，
42
6 7
5 6
.
例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x3)(x+6) 的大小 ． 解 因为 (x+1)(x+2) (x3)(x+6) ＝ (x2+3x+2) (x2+3x18) ＝ 20 ＞0． 所以 (x+1)(x+2) ＞ (x3)(x+6)．
作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小) 结论.
必做题： 教材P33，练习 A 组第 3 题． 选做题： 教材P34，练习 B 组第 2(2) (5) (6)题．
a －b＞0
a－b＝0
a－b＜0
含有不等号(＞ 、 ＜、 ≥、 ≤ 、 ≠)的式子，叫 做不等式．
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6； ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是(
2.1.1实数的大小(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)
2.1.1实数的大小（教案）-【中职专用】高一数学同步精品
课堂（人教版2021·基础模块上册）
教学目标：
1.能够正确理解实数大小的概念及符号。
2.能够比较给出任意两个实数的大小。
3.能够在实际生活中灵活运用实数大小概念。
教学重点：
1.实数大小的概念与符号。
2.任意两个实数的大小比较。
教学难点：
1.解决实数大小比较时可能出现的错误。
2.将实数大小概念与实际生活联系起来。
教学过程：
一、引入（5分钟）
1.教师可用带有负数、正数和零的实际生活例子，如温度的变化、银行账户余额的变化等，让学生感知实数概念。
2.教师可用7<9和-3>-7的案例，让学生了解实数大小的符号。
3.教师可给出几组数字让学生讨论大小关系，开展讨论。
二、知识讲解（20分钟）
1.实数大小概念及符号解释
实数是指有理数和无理数的统称，它们共同蕴含了自然数、整数、分数以及开方数等一切数学中可能出现的数，并包括0。
在实数中，正数用“+”表示，负数用“-”表示，0用0表示，例如：+5，-3，0。
2.实数大小比较
根据数学基本规律，我们可以用比较运算符（>、<、=）对任意
两个实数进行大小比较。
实数大小比较的法则：
①同符号比大小，绝对值大的数大。
例如：-5和-3，-5的绝对值大(5>3)，所以-5 < -3（-5比-3小）。
②异符号比大小，正数大。
例如：-3和4，负数小，所以4> -3（4比-3大）。
我们可以用图示法、绝对值法、算术法等不同形式比较两个实
数的大小，师依照学生掌握程度灵活运用。
三、操练（25分钟）
实数的大小(中职数学)
解 因为 (x2+1)2 ( x4+x2+1)
a ＜ b a－b＜0
＝ (x4+2x2+1) x4x21 ＝ x2≥ 0． 所以 (x2+1)2 ≥( x4+x2+1)．
当且仅当 x=0 时，等号成立．
1. 比较 2x2+3x+4 和 x2+3x+3 的大小． 2. 比较 (x+1)2 和 2x+1 的大小 ．
所以 3 ＞ 4 ；
(2)因为 6 5
76
36 35 42 42
1 ＞0， 42
所以 6 5 . 76
例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x3)(x+6) 的大小 ．
解 因为 (x+1)(x+2) (x3)(x+6) ＝ (x2+3x+2) (x2+3x18) ＝ 20 ＞0． 所以 (x+1)(x+2) ＞ (x3)(x+6)．
a －b＞0
a ＝ b
a－b＝0
a ＜ b
a－b＜0
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) 3 和 4；
(3) 7 和 10 ； 11 17
(2) 6 和 5 ； 76
(4) 12.3 和 12 1 ． 3
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v≤40
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得低于 50km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 50之间的数量关系用怎样的式子表示？
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6；
c ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是( ).
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
2. 把下列语句用不等式表示：
(1) y是负数；
y＜0 (2) x2是非负数； x2 ≥0
(3) 设a为三角形的一条边长， a是正数；a＞0 (4) b是非正数． b ≤0
所以 3 ＞ 4 ；
(2)因为 6 5
76
36 35 42 42
1 ＞0， 42
所以 6 5 . 76
例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x3)(x+6) 的大小 ．
解 因为 (x+1)(x+2) (x3)(x+6) ＝ (x2+3x+2) (x2+3x18) ＝ 20 ＞0． 所以 (x+1)(x+2) ＞ (x3)(x+6)．
2-1-1比较实数大小的方法课件-高一上学期高教版中职数学基础模块上册
6.课堂小结
1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系
2比较两个实数的大小，其具体解题步骤为： 第一步：作差 第二步：变形 第三步：定号
11
175<180
7 200
210
200-210=-10<0
200<210
观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系，并 得出什么情况下采用哪种方案最佳.
4
3.归纳总结
1.由此可见，要比较两个实数的大小，只 要考察它们差与零的大小就可以.
2.数轴上右边的实数比左边的实数大，如 下面数轴上点A所对应的实数a点B所对应 的实数b，即a>b.
9
5.体验练习
12..比 已较 知(ax>2+01，)2b与>0x,且4+xa2≠+1b的，大比小较．abab22 ++bab2a2与 a+b 的大小．
3.放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价优 惠方案，其中方案一是有一人买全票，则其余人可享受五折优惠； 方案二是按团体购票，一概优惠 20 元.如果公园门票为 50 元每人， 采用哪一种优惠方案会更省钱？
2
7
例 3 若 a≠－1,试比较a+11 与 1-a 的大小.
分析：由于a+11 －（1-a）=aa+21，比较a+11 与 1-a 的大小转化为判断aa+21的正负，此时要分 三种情况讨论：①a=0；②a>-1 且 a≠0；③a<-1.
实数的大小教案中职
实数的大小教案中职
一、教学目标
1. 理解实数的大小的概念，掌握比较实数大小的方法。
2. 能够准确判断实数的大小关系，并能够用数学符号表示。
3. 培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，同时培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：掌握比较实数大小的方法，能够准确判断实数的大小关系，并能够用数学符号表示。
2. 教学难点：对实数大小的直观感受，了解不同实数之间的数量关系。
三、教学过程
1. 导入新课：通过复习已学过的有理数大小比较的方法，引出新课题。
2. 新课学习：介绍实数的大小概念，通过实例引导学生理解实数的大小关系，并学习用数学符号表示。
3. 巩固练习：通过实例演示，让学生观察、归纳、推理和概括实数大小的方法，并进行课堂练习。
4. 课堂小结：总结本节课学习的重点和难点，引导学生对所学知识进行回顾和梳理。
5. 布置作业：根据所学内容布置相应的作业，以巩固所学知识。
6. 评价方式：采用课堂提问、小组讨论、作业评价等方式进行
评价。
四、教学方法和手段
1. 教学方法：采用实例演示、讲解、小组讨论等多种方法，引导学生自主学习和思考。
2. 教学手段：使用多媒体课件、实物展示等手段辅助教学，提高教学效果。
五、课堂练习、作业与评价方式
1. 课堂练习：通过实例演示，让学生观察、归纳、推理和概括实数大小的方法，并进行课堂练习。
2. 作业：根据所学内容布置相应的作业，以巩固所学知识。
3. 评价方式：采用课堂提问、小组讨论、作业评价等方式进行评价。
六、辅助教学资源与工具
1. 教学课件：使用多媒体课件，包括图片、文字、声音等多种元素，提高教学效果。
人教版中职数学教案-不等式教案
2.1.1 实数的大小
【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式
的大小．
2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培
养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从
关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿
插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．
【教学过程】
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
导入
右面是公路上对汽车的限速
标志，表示汽车在该路段行使的速
度不得超过40 km/h．若用v(km
/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数
量关系用怎样的式子表示？
右面是公路上对汽车的限速
标志，表示汽车在该路段行使的
速度不得低于50 km/h．若用v
(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间
的数量关系用怎样的式子表示？
学生根据生活经验
回答情境问题．
答：v≤40．
答：v≥50．
从学生身
边的生活经验
出发进行新知
的学习，有助于
调动学生学习
积极性．
研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴
上的点的关系是怎
x
0 1 2 3
－1
－2
－3
－4
A
B
P
－5
2.1.2不等式的性质
【教学目标】
1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解
中职数学基础模块2.1.1实数的大小教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）
☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图
导入：
右面是公路上对汽车的限速标
志，表示汽车在该路段行使的速度不
得超过40 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？
右面是公路上对汽车的限速标
志，表示汽车在该路段行使的速度不
得低于50 km/h．若用v (km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？
学生根据生活经验
回答情境问题．
答：v≤40．
答：v≥50．
从学生身边的生
活经验出发进行新知
的学习，有助于调动
学生学习积极性．
新课：
研究实数与数轴上的点的对应关系．
观察：点P 从左向右移动，对应实数大小的变化．
呈现结论：
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．
a＞b ⇔a－b＞0
a＝b ⇔a－b＝0
a＜b ⇔a－b＜0
含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．
师：实数与数轴
上的点的关系是怎
样的？
点A对应的实
数与点B对应的实
数各是多少？哪个
大？
生：实数与数轴
上的点是一一对应
的．
点A表示实数3，
点B表示实数－2，
点A在点B右边，3＞
－2．
当点P在不同
通过动画演示提
高学生学习的兴趣，
活跃学生的思维．
在复习初中知识
的基础上加以提升．
第1讲 实数及其运算 教案-2021-2022学年中职数学复习
课程名称数学主备人于亚宁上课人于亚宁班级
21机电1班，汽修1
班
授课章节实数及其运算课型复习课授课
时间
9.13-9.14
教学目标知识目标：掌握正数、负数、相反数、倒数、绝对值相关概念能力目标：1.掌握有理数的大小比较及其有理数的相关计算
2.会求一个数的平方根、算术平方根、立方根，掌握实数的分类情感目标：培养学生的运算能力，培养学生合作探究的能力
教学重点
1.实数的大小比较及其实数的相关计算；
2.掌握实数的分类，会求一个数的平方根、算术平方根、立方根
教学难点掌握实数的混合运算
教学方法
与手段
讲授法、讨论法
二次修订教学内容师生活动
本节课的重点：1.绝对值、倒数、相反数也需要补充2.实数的分类
难点：实数的混合运算
有理数是指有限小数或无限循环小数无理数是指无限不循环小数一．引课示标，明确方向（1min）
重点：1.掌握实数的分类，会求一个数的平方根、算术平方根、立方
根
2.实数的大小比较及其实数的相关计算
难点：掌握实数的运算
二．回顾旧知，做实铺垫（3min）
学生齐读学
习目标教师
出示目标，
阐述本节课
的重难点
随机抽查
1-2名学生
提问
学生回顾
所学知识，
回答问题庆云县职业中专教案设计
3
π，
3
2
722， 如何识别实数的分类？ 总结实数分类的要点
绝对值、倒数ab=1、相反数a+b=0 （4）考查绝对值、平方、算术平方根的非负性以及勾股定理逆定理
实数的比较方法，补充平方比较法、商值比较法、绝对值比较法
数轴从左到右依次增大
补充特殊三角函数的相关知识
三．基础检测，查漏补缺（8min ）
（1）在...，中，有理数有（ ）个，无理数有（ ）个，分数有（ ）
人教版中职数学基础模块上册 -第二章不等式教案
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2.1.1 实数的大小
【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．
【教学过程】
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
导入
右面是公路上对汽车的限速
标志，表示汽车在该路段行使的速
度不得超过40 km/h．若用v(km
/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数
量关系用怎样的式子表示？
右面是公路上对汽车的限速
标志，表示汽车在该路段行使的
速度不得低于50 km/h．若用v
(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间
的数量关系用怎样的式子表示？
学生根据生活经验
回答情境问题．
答：v≤40．
答：v≥50．
从学生身
边的生活经验
出发进行新知
的学习，有助于
调动学生学习
积极性．
职业中专数学教案
职业中专数学教案
以下是一份职业中专数学教案，旨在教导学生以下内容：
标题：应用实数
导入：
让学生回顾他们在高中学习过的实数知识，例如整数、分数、小数、无理数等，并讨论实数在日常生活中的应用。
主体：
1.职业应用中的实数
- 介绍职业领域中常见的数学应用，例如工程、金融、统计等。
- 强调在这些领域中使用实数的重要性和必要性。
- 提供实际情境的案例，帮助学生理解实数在这些情境中的运用。
2.小数运算的应用
- 讲解小数的加减乘除运算规则，包括整数与小数的运算。
- 提供实际问题的例子，让学生应用所学的知识解决问题。
- 强调解题过程中的准确性和精确性，提醒学生注意小数位数的控制。
3.比例与利率的应用
- 解释比例和利率的概念，以及它们在实际生活中的应用。
- 提供购物折扣、货币兑换、利率计算等实际问题的例子，让学生运用比例
和利率解决问题。
- 提醒学生在应用中注意单位的转换和计算的准确性。
4.数据处理与统计
- 引导学生理解数据的收集、整理、分析和解释的重要性。
- 介绍常见的统计方法，如平均数、中位数、众数等，并解释它们在实际情境中的意义。
- 提供真实数据和相应的问题，让学生运用统计方法解决问题。
总结：
通过教授以上内容，学生将能够理解实数在职业中的应用，掌握小数运算、比例与利率的应用技巧，以及数据处理与统计的基本方法。这些知识将有助于他们在职业生涯中更好地应用数学。
2.1.1不等式的基本性质-包兴毅(1)
2.1.1 比较实数大小的方法导学案
【学习目标】
1.掌握比较实数大小的方法.
2.能够利用作差法比较两实数大小.
3.能够利用作差法比较两代数式表示的实数的大小
.
学前准备】
1. 复习已学比较大小的方法：将实数所对应的点在数轴上描出来，通过观察位置判断实数的大小.
2. 预习利用作差法来比较实数及表示实数的代数式的大小.
3. 通过比较知道用描点法观察比较大小具有局限性，从而了解掌握作差法比较实数大小的重要性及全面性.
如：对于两任意实数
a 和
b ，用,>
==，，则___b a ②5b 8a
=-=-，，则___b a ③3b 2a x x =-=+，，则___b a
新知探索】
推广引入：对于两任意实数
a 和
b ，都有： 0a b a b ->⇔>
0a b a b -=⇔=
0a b a b -<⇔<
所以，比较两实数大小，只需考察它们的差即可
典型例题】
例1 比较35和4
7的大小
例2 当0a b >>时，比较2a +和1b -的大小
例3 当0a
b >>时，比较2a b 和2ab 的大小
当堂检测】
比较下列各对实数的大小： （1）
49和12 （2）215和1.42 (3) 当1a
b >>时，比较a b -和2a b +-的大小
归纳小结】
比较两实数大小主要的的方法就是得先作差，再比较结果和0的大小 从而得出结论
考点及真题】
本章节作为不等式的引入内容，要求掌握的就是学会利用作差法比较实数大小，从而为下节课不等式的基本性质作铺垫.
1、若已知关于x 的不等式(1-a )x >2变形后得到 a
x -<12成立，则a 应满足的条件是（ ）.（2008年四川卷）
中职数学(基础模块)上册第二章《不等式》教学设计
中职数学（基础模块）上册第二章《不等式》教学设计
2.1不等式的基本性质
教学目标：
（1）理解不等式的基本性质；
<2）了解不等式基本性质的应用.
教学重点：
（1）比较两个实数大小的方法；
（2）不等式的基本性质.
教学难点：
比较两个实数大小的方法.
课时安排：
1课时
教学过程：
2. 2区间教学目标：
掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。
教学亟点：
区间的槪念.
教学难点：
区间端点的取舍.
课时安排：
1课时.(45分钟)
教学过程：
教学
过程
解观察如下图所示的集合月、3的数轴表示，得
(1) AU〃 = Y，4] = B； (2) A「1B = Y，2) = A・
•1012 3-1
例3设全集为R，集合A = (O,3],集合B=(2,-K»),
(1)求C A,C B； (2)求xnCB・
解观察如下图所示的集合乂万的数轴表示，得
(1) C4 = (-gO]U(3,y),C8 = W
(2) 4DCB = (0,2].
-1 0 1 2 3 <1
例4解不等式组[[一[[ 〔5-.
心2・
解不等式3A-2>1的解集为(1,+x)：不
等式5-A>2的解集为(-8,3]. 故不等
式组的解集为
(Y,3]D(1,+OO)=(1,3]・
水理论升华整体建构
下面将各种区间表示的集合列表如下(表中扒b为任意实数，且a 教师
活动
说明
学生教学
活动意图
思考例题
巩固
区间
的槪
念
讲解领会
主动
启发求解
强调
思考
引领求解
归纳领会
引导
分析
思考
互动
总结
注意
规范
书写
学生
自主
完成
不等
式的
求解
小组
讨论
教师
归纳
2. 3 —元二次不等式教学目标：
中职数学优质课教案《实数的大小》
分析
变形：常采用通分、配方等方法进行变形，作得的差便成为积或者完全平方的形式，以判断出差的符号。
定号：判断差的符号的主要依据：正数之和为正，负数之和为负；大减小为正，小减大为负；同号相乘为正，异号相乘为负；完全平方为大于等于0的数。
完成任务书中：做一做
1.比较2x²+3与x²-1的大小.
教材
分析
重点
用作差比较法比较两个数（式）的大小。
难点
作差比较步骤中的变形、判号环节。
教学方法
数形结合法、讲练结合法
教学过程
教学
环节
教师活动
学生
活动
设计
意图
组织教学
（1分钟）
情境导入
（3分钟）
讲授新课
（10分钟）
巩固训练
（16分钟）
能力拓展
（5分钟）
总结归纳
（2分钟）
师生问好 检查出勤
如何用有限的彩带长度为周长，尽量大的做一个班牌。
教师用GeoGebra演示周长为定值的矩形，当边长变化时，面积不断变化。
设问：
1.如果两个矩形的周长都是12，那么它们的面积一定会相等吗？
2.边长为3的正方形和长宽分别为4和2的矩形面积哪个大？
教师设问引出作差比较法
问：9与8的大小比较一眼就能看出来，很好比较，你能直接看出来 与 谁大谁小吗？代数式（x+1）（x+2）与3x-1的大小能直接看出吗？
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优质课教案
喻敏
课题：§2.1.1 比较实数的大小
课型：新授课
教学目标：
知识目标：1.了解作差法比较实数的大小；
2.会用作差法比较分数的大小；
3.能用作差法比较代数式的大小。
能力目标：1.通过观看视频获取数据信息，提高学生收集信息的能力；
2.通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。
情感目标：学生分组讨论到得出结果这个过程，使学生感受集体的力量，进而培养她们热爱自己的班集体。
教学重点：用作差法比较实数的大小
教学难点：用作差法比较代数式的大小
教法：举例法、提问法、讲授法
学法：分组讨论法、归纳法、练习法
课时数：1课时
教学过程：
一、观看视频、引入新课
1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》，通过这首歌，让你们体会一下儿童的乐趣。而我们本
节课的内容也和数有关，那就是-----比较实数的大小。
2.请同学们观看视频：（刘翔打破世界纪录的视频）然后回答下面的问题：
3. 问题1：同学们根据视频可以得到哪些信息？
根据视频可以得到如下信息：刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒88、世界纪录为12秒91、刘翔比美国选手快0.03秒、……
4.问题2：你怎么知道刘翔跑得最快？
方法1：刘翔最先到达终点
方法2：在12.88秒内刘翔跑的距离最多
方法3：刘翔跑的速度最快
5.问题3：怎么比较12.88和12.91这两个数的大小？
方法1：比较它们的差与零的大小
方法2：比较它们的商与1的打小
二、比较两个实数大小的方法
方法1：作差法
b
a b a b a b a b
a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000
方法2：作商法（注意：a,b 不能为0）
b
a b a
b a b a
b
a b a
<⇔<=⇔=>⇔>111
三、运用新知
的大小。与：比较例85
32
1.1
得出结论
的大小判断差与作差
解：→>∴→>=→=85
3200241
2415
-2416
85
-32
2.小试牛刀：比较下面各对数的大小
4. 比一比，看谁做得又快又好
3
2
-54
-47
5
34363.153
129
5
741）（
）（）（）（”填空：
”、“用“<>
四、跳一跳
4
3
-32-26
5541与）（与）（的大小。与时，比较：当例2202ab b a b a >>分析：本题是比较两个代数式的大小，直接比较肯定不可能，现在只能用作差法来比2
2ab b a -作差
解：→-=-)(22b a ab ab b a
五、挑战自我
的大小。与时，比较当)()(0.222b a ab b a b a b a ++>>
六、你今天收获了什么？
用作差法比较两个数或两个代数式的大小。其步骤有三步：1.作差；2.比较差与0的大小；
3.得出结论。
板书设计： §2.1.1 比较实数的大小
一、比较实数大小的方法
1.作差法： b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000
2.作商法：
得出结论
即的大小比较差与→>→>-∴>->∴>>2222000,00ab b a ab b a b a ab b a Θ作差解：→-=-)(222332a b b a b a b a 的大小。
与时，比较当23320.1b a b a b a <<得出结论
即的大小比较差与→>→<-∴>->>∴<<2332222200)(0,0,00
b a b a b a b a a b b a b a Θ
b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>111 二、作差法比较数的大小的步骤 1. 作差
2. 比较差与0的大小
3. 得出结论
三、 例题讲解
四、 课后作业