考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结

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考研数学知识体系及核心考点

线性代数是一个系统，在学习矩阵的时候大家应该熟练掌握下行列式的基本定义和计算。店铺为大家精心准备了考研数学知识体系及核心重点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数矩阵知识体系及备考方法

1.知识体系

其实学习任何知识都要先明晰知识体系，这样才能做到框架明晰，有逻辑的学习。

首先，大家要清楚基础阶段和强化阶段要复习的内容。在基础阶段，大家只需要知道矩阵的定义，性质，了解矩阵的分类以及掌握一些易考的特殊矩阵。

在强化阶段，大家就需要综合应用了。比如矩阵和行列式，向量，方程组的结合。这往往会在考试中以综合题的形式出现。具体来说：一，矩阵的定义和性质中，同学们就要知道矩阵和行列式以及向量的区别和联系。行列式是方的且是数，而矩阵不要求是方的且是数表，最后向量是一种特殊的矩阵。当矩阵是方的时候就可以求相应的行列式了;二，有关方程组的计算问题。这个时候往往可以把方程组写成矩阵的形式，则对系数矩阵或者增广矩阵进行初等行变换就可以解方程了;三，向量组的相关和无关问题，也可以写成矩阵形式进行分析。那么大家在知道学习的内容后，就要学习相关的内容了。矩阵这章包括定义，性质，运算，初等变换，分块矩阵这几节内容。大家要把基础打牢即可。

2.习题精练

在大家知道了知识体系以及怎么学习后，现在就是多做习题。这一章其实对理论要求很少，重点在计算。所以大家的重点就是用习题来熟练要考的矩阵类型。每一类做10道题目，然后总结下做题体会，这样该类矩阵的解法也就清楚了，所以根本就不用记，熟练后自然就记住了。

考研数学线性代数和概率论的复习重点

有许多表示刚一开始线性代数和概率论与数理统计有难处，认为看书举步维艰。店铺为大家精心准备了考研数学线性代数和概率论的复习要点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数和概率论的复习难点

▶难点

事实上线性代数应该是数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通。这门课由于思维上与高数南辕北辙，所以一上来会很不适应。总体而言，6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门。

▶学习规划

总的来说，线性代数这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破：首先行列式和矩阵，第二向量与方程组，第三第5和第六章。这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系。

最好是拿一张白纸，像C语言中的指针那样一个一个连起来，形成属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。

对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计算。在学习的过程中还是要先思考这一章节有哪些部分，每个部分哪些定义，哪些知识点，自己要找一张大纸，将这些全部像C语言中二叉树一样，罗列成一个树形图，最后根据每一个知识点各个击破。

考研数学详细笔记

左乘
α1T
,α
T 2,
,
α
T m
，由已知 α1T ξ1
=
0,
,α1Tξn−m = 0;
;α
ξT
m1
=
0,
,
α
ξT
mn
−m
=
0
{⎧
⎪
k1α1Tα1 + k2α1Tα2 +
{ 得
⎪⎪ ⎨
k1α
T 2
α1
+
k2α
T 2
α
2
+
⎪
{⎪
⎪⎩
k1α
αT
m1
+
k2α mT α 2
+
( + kmα1Tαm
+
kmα
T 2
关于向量，证明（或判别）向量组的线性相关（无关），线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关（无关）的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。
1
另外两部分，一部分是向量和线性方程组，一般情况下每年在这个部分考一个大题，还有特征向量与二次型，其次特别是二次型，也可以看作同一件事情的两个不同方面。

紧急备考!2023考研数学讲练笔记

紧急备考！2023考研数学讲练笔记

2023考研数学备考笔记

在2023考研数学备考中，同学们一定要保持足够的紧迫感。只有积极备考，才能在竞争激烈的考研环境中获得优势。下面，我将为大家分享一些紧急备考的经验和技巧。

第一步，掌握基础知识

数学考研是无从遁逃的必修科目，掌握基础知识是必要的。在掌握基础知识方面，大多数人都会面临一个难题：缺少时间。因此，我们需要学习如何高效地掌握基础知识。

首先，请放弃对笔记的依赖。笔记可能会让你感到“安逸”，但它往往会使你的思维变得呆板和僵化。相反，应该选择通关教材。据我所知，大都数人没有时间逐页阅读一本大部头的教材。所以，请根据自己的实际情况来选择教材的阅读方法。你可以先梳理一下教材的框架和主线，把握教材的大概内容。之后，可以根据自己的感觉分块划分章节和知识点，特别是选一些常被考到的部分着重阅读，剩下的可以进行简略浏览。使用这种方法也可以保证我们的基础知识是扎实的。

第二步，找到适合自己的口号

在紧急备考中，心态很重要。为了不跑偏，我们应该制定一个行动口号。口号不必讲究，只需要适合自己就行。比如说，我曾经制定了“看书六小时，做题四小时”的口号。当我工作疲惫的时候，这个口号被作为一个标准。不难发现，这个计划的实际效果并不会让你通

过考试，但是事实证明，种种理由都是失败的掩饰。你需要一个合理的口号才能保证忠于计划。

第三步，找到合适的题目

在紧急备考阶段，需要选择一些适合自己的题目。对于基础不太好的同学可以选择追溯一些历年的真题或者练习册上的一些题目，这些题目往往有较为全面的覆盖知识面，基础知识的巩固有很大的帮助。对于基础比较扎实的同学，可以选择一些难度较高的题目进行练习并深入思考。同学们也可以相互合作，运用我们的群智，针对一些难题，可以相互讨论，一起探讨解法。在不积极思考的情况下，光靠群策群力的方式或许不能帮助你提升。

考研高数38个高频知识点汇总

考研⾼数38个⾼频知识点汇总

在2020年考研数学的备考过程中，⾼数是很重要的⼀部分。为此,⼩编整理了相关内容，希望能帮助到您。

考研⾼数38个⾼频知识点汇总

⼀、函数极限连续

1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利⽤两个重要极限求极限的⽅法。理解⽆穷⼩、⽆穷⼤以及⽆穷⼩阶的概念，会⽤等价⽆穷⼩求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最.⼤值、最⼩值定理和介值定理)，并会应⽤这些性质。

重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及⽤定义证明极限的等式。

⼆、⼀元函数微分学

1、理解导数和微分的概念，导数的⼏何意义，会求平⾯曲线的切线⽅程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和⼀阶微分的形式不变性。了解⾼阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的⼀阶、⼆阶导数。会求隐函数和由参数⽅程所确定的函数的⼀阶、⼆阶导数及反函数的导数。

3、理解并会⽤罗尔中值定理，拉格朗⽇中值定理，了解并会⽤柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最.⼤值和最⼩值的求法及简单应⽤，会⽤导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形⽔平铅直和斜渐近线。

考研数学二知识点总结3篇

学习需要具备逆境和挑战的锻炼精神，能够从困难和挫折中成长和进步。学习需要立足当下，同时注重长远规划和发展，具备未来感和战略眼光。下面就让小编给大家带来考研数学二知识点总结，希望大家喜欢!

考研数学二知识点总结1

高数

第一章函数、极限、连续

等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限

函数连续的概念、函数间断点的类型

判断函数连续性与间断点的类型

第二章一元函数微分学

导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系

函数的单调性、函数的极值

讨论函数的单调性、极值

闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其应用

第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数

变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分

第四章多元函数微积分学

隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系

二重积分的概念、性质及计算

二重积分的计算及应用

第五章常微分方程

一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用

用微分方程解决一些应用问题

线性代数

第一章行列式行列式的运算

计算抽象矩阵的行列式

第二章矩阵矩阵的运算

求矩阵高次幂等

矩阵的初等变换、初等矩阵

与初等变换有关的命题

第三章向量

向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性

如何备考考研数学概率论与数理统计与数学基础

如何备考考研数学概率论与数理统计与数学

基础

考研备考指南：数学概率论与数理统计与数学基础

考研数学是考研学生必备的一门科目，其中概率论与数理统计以及数学基础是数学科目的重要组成部分。为了帮助考生有效备考，本文将就如何备考考研数学概率论与数理统计与数学基础进行详细介绍和解析。

一、了解考试大纲和题型

在备考之前，首先要仔细阅读考试大纲，了解每个科目的知识点、考察重点以及题型分布等。对于概率论与数理统计和数学基础科目，要明确掌握的章节和知识点，并将其进行系统归纳和梳理，以便备考时有条不紊地进行。

根据考试大纲，概率论与数理统计一般包括概率论、数理统计和随机过程三个部分，数学基础包括数学分析、线性代数、复变函数和常微分方程等内容。针对每个部分，要掌握相应的定义、定理、公式和推导等，并能够熟练运用。

二、系统学习基础知识

备考概率论与数理统计和数学基础，一定要打好基础知识的学习。对于数学基础科目，要通过系统学习数学分析、线性代数、复变函数和常微分方程等内容，建立起扎实的数学基础。对于概率论与数理统

计科目，要学习概率论的基本概念、概率分布、数理统计的基本理论和方法等。

在学习的过程中，可以结合相应的教材和参考书籍进行学习，同时做好笔记和知识点整理，方便日后的温习和复习。

三、刷题提升解题技巧

熟练的解题技巧是备考数学的关键。在备考概率论与数理统计和数学基础时，要注意反复练习相关的习题和例题，掌握一些常用的解题方法和技巧。

在刷题过程中，可以选择一些经典的习题集或者历年考研数学真题进行练习。通过反复的练习，逐渐提高解题的速度和准确率，增强解题的信心和能力。

2023考研数学方法总结

引言

2023年考研数学是一门重要的科目，也是很多考生的难点之一。为了提高对数学方法的掌握程度，本文总结了一些在2023考研数学备考过程中的有效策略和方法。

方法一：系统学习基础知识

首先，学习数学的基础知识是非常重要的。在备考过程中，我们应该系统地学习数学的基础概念、定理和公式。可以通过阅读教材、参加培训班或者使用在线学习资源来进行学习。

此外，还需要进行大量的练习。做题是巩固和提高数学知识的有效方法，通过多做题目可以提高对各种题型的理解和解决问题的能力。

方法二：总结归纳解题技巧

数学考试中，解题技巧是必不可少的。在备考过程中，我们应该总结和归纳各种解题技巧，并在实践中不断巩固和提高。

一些常用的解题技巧包括：分析题目中的关键信息、图像分析、逻辑推理、变量替换等。不同的题型可能需要不同的解题技巧，所以要根据不同的题目进行灵活运用。

此外，还需要经常复习和总结已经掌握的解题技巧，通过不断的实践和练习，强化对解题技巧的理解和运用能力。

方法三：笔记记录重难点

在备考过程中，我们应该及时记录并整理遇到的数学问题中的重点和难点。可以通过做笔记来记录和整理，以便随时进行复习和回顾。

记录重难点有助于我们总结规律和找出自己的不足之处，同时也方便我们在复习时进行有针对性的练习和学习。

方法四：参加模拟考试

模拟考试是检验备考效果的重要方式之一。参加模拟考试可以提供一个实战的环境，帮助我们熟悉考试的节奏和氛围。

在模拟考试中，要尽量模拟真实考试的情况，比如遵守考试时间、遵循考试纪

律等。通过参加模拟考试，我们可以及时发现自己的不足之处，进一步完善备考计划和策略。

考研数学概率笔记...

第一章事件与概率（一次半）

基础班（8次学时8×3=24小时）

概率论：它是研究随机现象统计规律性的一门数学科学。

简史：起源于赌博。17世纪法国Pascal 和Fermat 解决Mere （公平赌博）问题等并提出了排列与组合的新知识。18世纪早期J.Bernoulli 提出了概率论历史上第一个极限定理（贝努里大数定理），19世纪初Laplace 提出了古典概率定义。20世纪30年代Kolmogorov 建立了概率的公理化定义（19世纪末Cantor 集合论和20世纪30年代Lebesgue 测试论）。历史上Gauss 、De Moirve 、、Chebeshev 、Liapunov 、Borel 、Khinchine 、Markov 、K.Pearson 、Fisher 、Cramer 、Wiener 、Doob 、Ito 、许宝禄、Rao 等人亦对概率统计发展作出了重要贡献。

1.1随机事件、样本空间

①、②、③、④例子，称满足○a 、○b 、○c 条件的试验为随机试验，记为E ，基本事件（样

本点）：用e 表示;随机事件：用“A,B,…”表示;样本空间（必然事件）：用S 表示。

Remark ：（1）A 发生A e e i i ∈∃⇔,，e i 出现了；（2）S 引入意义。

1.2事件的关系与运算（两种语言刻划）

一、六种关系：

{}{}{}{}1.0,1,2,....,1000,...,0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,4,5,....,100,7,8,9,10,11,12,,.

S A B C A B C ====例观查某电话呼叫台接到的呼叫次数的随机试验,,求之间的关系

考研数学如何总结知识点归纳

考研数学是许多学生在备考过程中的重点和难点，其知识点广泛，涉

及高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个领域。总结和归纳

知识点是提高学习效率和掌握程度的关键步骤。以下是一些有效的策

略和方法：

首先，理解基本概念是基础。考研数学中的概念和定义是解决问题的

基石，只有充分理解了这些基本概念，才能在遇到具体问题时迅速找

到解题思路。

其次，构建知识框架。将所学知识点按照逻辑关系和重要性进行分类，形成清晰的知识结构图。例如，高等数学可以分为函数、极限、连续性、导数与微分、积分等部分，每一部分再细分为更具体的知识点。

接着，重点掌握公式和定理。考研数学中有很多公式和定理，它们是

解决问题的工具。通过不断的练习和应用，加深对这些公式和定理的

理解和记忆。

此外，进行专项练习。针对自己薄弱的知识点进行专项训练，通过大

量的习题来提高解题能力。同时，注意总结解题技巧和方法，形成自

己的解题模板。

然后，定期进行复习。学习是一个反复的过程，定期回顾所学知识，

巩固记忆，避免遗忘。可以通过做笔记、制作思维导图、参与讨论等

方式加深理解和记忆。

最后，模拟考试和真题训练。通过模拟考试和历年真题的练习，熟悉

考试的题型和难度，检验自己的学习效果，及时调整学习策略。

结束语：考研数学的知识点总结和归纳是一个系统性工程，需要耐心和毅力。通过上述方法，可以帮助你更有效地掌握知识点，提高解题能力，最终在考研数学中取得优异的成绩。记住，持之以恒的努力和正确的学习方法是成功的关键。

考研数学复习重要知识点回顾

考研数学复习是广大考生备战研究生入学考试的必经之路。数学作为考试的一项必考内容，对于考生来说是一个重要的考查领域。在这篇文章中，我们将回顾一些考研数学复习中的重要知识点，帮助考生更好地备考。

一、高等数学

高等数学是考研数学中的重要内容，也是数学基础知识的核心。它包括数列与级数、函数与极限、导数与微分、积分与不定积分、常微分方程等内容。在复习高数时，考生应重点掌握数列与级数的收敛性判别法、函数的连续性与可导性、微分与积分的基本公式、常微分方程的基本解法等知识。

二、线性代数

线性代数是数学中的一门重要学科，它研究向量空间和线性变换的性质。在考研中，线性代数通常包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。在复习线性代数时，考生应掌握矩阵的运算规则、行列式的计算方法、向量的线性相关性和线性无关性、线性变换的基本性质等知识。

三、概率论与数理统计

概率论与数理统计是考研数学中的另一重要内容，它主要研究随机事件和统计规律性。在考研中，概率论与数理统计的内容包括概率的定义与性质、离散型和连续型随机变量、概率分布函数及其统计推断等。在复习这一部分内容时，考生应重点掌握概率的计算方法、随机变量的概率分布、常见的离散型和连续型分布以及统计推断的基本原理和方法等知识。

四、数学分析

数学分析是考研数学中的重要且较难的部分，它是数学的基础理论之一，主要研究实数的性质和函数的极限、连续性与可积性。在考研中，数学分析的内容包括

实数的完备性、函数的极限与连续性、一元函数的导数和积分、数项级数等。在复习这一部分内容时，考生应深入理解实数完备性的概念、函数的极限和连续性的判定方法、导数和积分的基本计算技巧、级数的收敛性判别法等知识。

考研数学笔记整理

考研数学作为考研的三大科目之一，对于许多考生来说是一个不小的挑战。在备考过程中，进行数学笔记整理可以帮助我们更好地掌握知识点和解题技巧，让我们在考试中更加得心应手。下面就给大家介绍一些考研数学笔记整理的方法和技巧。

1.题目分类

在做数学笔记的时候，我们可以根据题目类型进行分类，比如题型、解题方法等等。这样可以帮助我们更好地打通知识体系，不至于把某个重要的知识点漏掉了。同时，这样分类也方便我们复习查漏补缺，知道自己哪方面还需要更细致的学习和整理。

2.多角度思考

在做数学笔记的过程中，我们应该注意多角度思考。比如在学习解题方法时，我们可以边看边想，把自己的思考过程记录下来。这样可以让我们更深刻地理解这个解题方法，而不是简单地背诵。同时，注重思考还能够帮助我们在之后的练习中更好地掌握解题技巧。我们有必要在做笔记时，就开始把自己脑袋里的东西输出出来，这样不仅能够加深印象，还可以帮助我们整理思路。

3.解题思路

在做数学笔记时，我们不仅要记录题目和各类解法，还要关注每一个解题方法背后的思路。对于一些常见的解题思路，我们需要仔细地分析其中的原理及其应用场景。定期对自己的笔记进行总结，从笔记中找到解题思路，不断提高自己的数学解题能力。

4.注重细节

在做数学笔记时，我们要注意记录一些细节，如每个定理的前提条件和结论。这样可以避免遗漏重要的知识点，以及使我们更好地掌握每个知识点的具体操作方法。

5.不要忘记刷题

做笔记是为了帮助我们更好地理解及记忆知识点，但最后考试的目标是拿到高分。因此，做完笔记后我们要注重刷题及做模拟试题，以加深对知识点的理解和记忆。通过大量的练习，我们可以检验自己的学习成果和解题水平。

考研数学知识点总结

数学是研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科。无论是理科、工科还是社科，数学都是一门基础且重要的学科。在考研数学中，高等数学、线性代数、概率论与数理统计以及数学分析是必考的学科。下面将对这些学科的知识点进行总结。

一、高等数学

高等数学是考研数学中最基础的一门学科，它包括了微积分、常微分方程、多元函数微积分等内容。

1. 微积分：微积分是高等数学的核心内容，包括极限与连续、微分学、积分学等。其中，极限与连续是微积分的基础，对于选择题来说，求极限的问题经常出现。而微分学则是微积分的重点，重点涉及到导数、高阶导数、微分中值定理等。积分学则是微积分的另一大重点，重点内容包括定积分、不定积分以及定积分的应用等。

2. 常微分方程：常微分方程是高等数学的一门重要分支，主要讲解微分方程的基本概念、解法和应用。常微分方程的重点内容包括一阶常微分方程的一般解与特解、二阶常微分方程解的结构、高阶微分方程及其解法等。

3. 多元函数微积分：多元函数微积分是高等数学中重要的一部分，主要介绍多元函数的概念、极限与连续、偏导数、方向导

数、全微分以及多元函数的积分等。在考研中，多元函数的极限与连续，偏导数的计算以及多元函数积分的方法是重点。

二、线性代数

线性代数是数学中的一门基础课程，它主要涉及向量、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等内容。

1. 向量：向量是线性代数的基础，包括向量的线性运算、向量的点积与叉积、向量的投影以及向量的坐标表示等。

2. 矩阵：矩阵是线性代数的另一个核心概念，包括矩阵的行列式、逆矩阵、秩等。重点内容包括矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的逆等。

考研数学复习如何总结归纳

大部分考生喜欢做完考研数学题就对答案然后这道题就结束了，也不做认真的分析，这是做题的大忌。店铺为大家精心准备了考研数学复习总结归纳的秘诀，欢迎大家前来阅读。

考研数学复习总结归纳的方法

具体的学习方法

具体来说，考研数学基础的掌握，可以通过以下方法：首先，大家要把考研数学复习全书上总结好的知识点认真掌握住。一般不同版本的复习全书上的知识点讲解都很全面、详细，还有例题讲解当中总结出的解题技巧和方法，推导出的公式、定理，都要重点记忆。其次，数学也要做笔记。由于复习全书上的知识点过于详细，在以后的第二、三轮复习中，就没有时间去系统的看了，而且可能其中大部分你已经掌握了。这就需要你把其中精华的地方和自己掌握的不好的地方以及考试的常考知识点总结在一个本子上，这样再复习的时候就可以直接看这个本子，会节省下很多时间，提高效率。而且复习间歇，可以随时拿出来记一记、背一背。这些基础知识如果一段时间不看就会有些生疏，用的时候拿不准。所以，要每天都携带在身上，就像英语单词小册子一样，要经常温习。

学会总结，善于归纳

大家要学会使知识系统化。善于总结也是需要十分强调的一点。因为很多同学做题的过程就到对过答案或是纠正过错误就结束了，一套题的价值也就到此为止了。因此大家在纠正完错误之后，需要再把这套试题从头看一遍，总结一下自己都在哪些方面出错了，原因是什么，这套题中有没有出现你不知道的新的方法、思路，新推导出的定理、公式等，并把这些有用的知识全都写到你的笔记本上，以便随时查看和重点记忆。对于大题的解题方法，要仔细想一想，都涉及到哪些科目和章节了，这些知识点之间有哪些联系等，从而使自己所掌握的知识系统化，以达到融会贯通。只有这样，才能使你做过的题目实

考研数学一大纲重点梳理备考重点和应试技巧推荐

考研数学一大纲重点梳理备考重点和应试技

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数学一作为考研数学的一大门学科，具有重要的作用和影响力。为了顺利通过考试并取得理想的成绩，备考过程中对考研数学一大纲的重点进行拆解梳理以及掌握应试技巧是非常重要的。

一、大纲重点梳理

1. 数列和数学归纳法

数列是数学一考试中的基础知识点，对于掌握整体的数学思维和解题能力有着关键的影响。备考过程中，需要重点掌握数列的概念、常见数列的性质和求和公式，以及数学归纳法的应用。

2. 极限和连续

极限和连续是数学一中的核心概念，也是备考过程中需要着重掌握的知识点。要深入理解极限的定义和性质，熟练掌握用初等函数求极限的方法。在连续的基础上要理解中值定理和导数的定义。

3. 一元函数微分学

一元函数微分学是数学一考试中的重点和难点，备考过程中需要重点掌握一元函数的极值、最值和函数的性质。在解题过程中要灵活运用导数的定义和定理，熟练掌握求导法则和求导公式。

4. 不定积分

不定积分在备考过程中也是需要重点掌握的知识点。要熟练掌握不

定积分的基本概念、性质和求积分的方法。要灵活应用换元积分法、

分部积分法和有理函数积分法等。

5. 定积分

定积分是数学一考试中的重要内容，备考过程中需要掌握定积分的

性质、计算方法和应用。要熟悉定积分中的换元法和分部积分法，在

解题过程中要注意辅助函数的构造和区间的划分，合理运用定积分的

几何意义。

二、应试技巧推荐

1. 多做题

备考过程中要进行大量的习题训练，通过做题来强化对知识的掌握

和理解。可以选择一些经典的习题集进行练习，同时要注意理解题目

的要求和解题思路。可以适当调整题目的难度，由浅入深进行练习。

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考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知

识点总结

第一部分第一章集合与映射

1、集合

2、映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章数列极限

1、实数系的连续性

2、数列极限

3、无穷大量

4、收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

第三章函数极限与连续函数

1、函数极限

2、连续函数

3、无穷小量与无穷大量的阶

4、闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分

1、微分和导数

2、导数的意义和性质

3、导数四则运算和反函数求导法则

4、复合函数求导法则及其应用

5、高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。

第五章微分中值定理及其应用

1、微分中值定理

2、L＇Hospital法则

3、插值多项式和Taylor公式

4、函数的Taylor公式及其应用

5、应用举例

6、函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。

第六章不定积分

1、不定积分的概念和运算法则

2、换元积分法和分部积分法

3、有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。

第七章定积分（1 6）

4、定积分在几何中的应用

5、微积分实际应用举例

6、定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿5）

1、偏导数与全微分

2、多元复合函数的求导法则

3、Taylor公式

4、隐函数

5、偏导数在几何中的应用

第二章多元函数的微分学（6可微，且求其可微的，且。

7、设由确定，求在（1，2，－1）处的导数应是变换的Jacobi矩阵，在处，此矩阵为，在列向量表示下，在（1，2，－1）处的导数就是将变换为的线性变换。［备注1：这一答案保持了原题用行向量叙述的方式。］［备注2：当表示为，我们可得在处的—导数是：，即，故或，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。］

第三部分

1、高等代数基本定理设为数域。以表示系数在上的以为变元的一元多项式的全体。如果，则称为的次数，记为。定理（高等代数基本定理） C的任一元素在C中必有零点。命题设是C上一个次多项式，是一个复数。则存在C上首项系数为的次多项式，使得证明对作数学归纳法。推论为的零点，当且仅当为的因式（其中）。命题（高等代数基本定理的等价命题）设为C 上的次多项式，则它可以分解成为一次因式的乘积，即存在个复数，使证明利用高等代数基本定理和命题

1、3，对作数学归纳法。

2、高等代数基本定理的另一种表述方式定义设是一个数域，是一个未知量，则等式（1）（其中）称为数域上的一个次代数方程；如果以带入（1）式后使它变成等式，则称为方程（1）在中的一个根。定理（高等代数基本定理的另一种表述形式）数域上的次代数方程在复数域C内必有一个根。命题次代数方程在复数域C内有且恰有个根（可以重复）。命题（高等代数基本定理的另一种表述形式）给定C上两个n次、m次多项式，，如果存在整整数,,及个不同的复数，使得，则。

1、2、2 韦达定理与实系数代数方程的根的特性设，其中。设的复根为（可能有重复），则所以；；我们记；；；（称为的初等对称多项式）。于是有定理

2、5 (韦达定理)

设，其中。设的复根为。则；；命题给定R上次方程，，如果i是方程的一个根，则共轭复数i也是方程的根。证明由已知，、两边取复共轭，又由于R，所以、高等代数试题设，并且，，…，都不等于零，但，证明：，，…，线性无关答案：按线性无关的定义证明

2、令表示一切次数不大于的多项式连同零多项式所成的向量空间，，求关于以下两个基的矩阵：（1）1，，，…，，（2）1，，，…，，答：（1）（2）

3、表示数域上四元列空间取对于，令求，解：，取的一个基（如标准基），按列排成矩阵B，矩阵AB的列向量恰是这个基的象。又，所以所以

4、设上三维向量空间的线性变换关于基的矩阵是，求关于基的矩阵

5、令是数域上向量空间的一个线性变换，并且满足条件，证明：（1）（2）证明：（1），则，反之，，，于是，即设

由，有，使得又，所以，即所以

6、设，求解：特征值特征向量，则概率易错知识点总结（原创）

1、“非等可能”与“等可能”的区别如果一次随机实验中可能出现的结果有N个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/N；如果其中某个事件A包含的结果有M个，则事件A的概率为M/N。

2、互斥与对立对立一定互斥，但是互斥不一定对立。不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，如果A，B互斥则P（A+B）=P （A）+P（B），必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，如果A，B对立则满足两个条件（1）P（AB）=空集；（2）P（A+B）=1。

3、互斥与独立不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，如果A，B互斥则P（A+B）=P（A）+P（B），事件A（或者B）是否发生不影响事件B（或者A）发生的概率，则A和B独立。此时P （AB）=P（A）p（B）；概率为0或者1的事件与任何事件都独立，如果两个事件存在包含关系，则两个事件不独立；如果0〈P （A）〈1，0〈P（B）〈1，如果A，B互斥则不独立，如果A，B 独立则不互斥（注意条件）。

4、排列与组合这一点还是比较简单的，不过还是有部分同学不太清楚。排列与顺序有关，组合与顺序无关。还有一点要注意；同类相乘有序，不同类相乘无序。

5、不可能事件与概率为0的随机事件这两者之间的关系为：不可能事件的概率P(Ф)=0,但是反过来，概率为零的随机事件A 未必是不可能事件，也就是说，由P(A)=0推不出A=Ф,例如连续型随机变量在任何一点的概率都为0。

6、必然事件Ω 与概率为1的事件即必然事件的概率为1，但是概率为1的事件未必是必然事件，即由P(A)=1推不出A=Ω，对于一般情形，由P(A)=P(B)同样不能推得A=B即A=B仅仅是(A)=P(B)的充分条件。