江西省吉安市2020学年高一数学上学期期末教学质量检测
江西省吉安市高一数学上学期期末教学质量检测试题(含解析)
江西省吉安市高一数学上学期期末教学质量检测试题（含解析）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列集合中与{2，3}是同一集合的是（ ）A. {}{}{}2,3B. (){}2,3C. (){}3,2D. {}3,2【答案】D【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】与{2，3}是同一集合的是{3，2}．故选：D ．【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数()1lnx f x x =-的定义域为（ ） A. [)()0,11,⋃+∞B. ()()0,11,⋃+∞C. [)0,+∞D. ()0,+∞【答案】B【解析】【分析】 根据函数f （x ）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可． 【详解】函数ln ()1x f x x =-， ∴010x x >⎧⎨-≠⎩， 解得x ＞0且x≠1，∴f（x ）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B ．【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．3.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（）A. 无解B. 有一个解C. 有两个解D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2（*）∵△=（2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的△ABC有两个解故选：C．【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．4.已知角α是第四象限角，且满足()3312sin cosπααπ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，则tan（π-α）是（）B. D. -【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．详解】由()3sin3cos12πααπ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，得-cosα+3cosα=1，即1cos2α=，∵角α是第四象限角，∴sin α==．∴tan（π-α）=-tanα= sin cos αα-= 故选：A ．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.已知tanα=3，则2162cos cos αα+=（ ） A. 2B. 2-C. 3D. 3-【答案】B【解析】【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可．【详解】∵tanα=3， ∴22222222216cos sin 7cos tan 7372cos 2cos sin 1tan 13αααααααα++++====----． 故选：B ．【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.已知向量()13a =，，向量()3b x ，=，若向量b 在向量a 方向上的投影为数x 等于（ ）A. 3B. 2C. 2-D. 3-【答案】D【解析】 【分析】 根据方向投影的概念列式：3a b a⋅=-可求得x=-3．【详解】∵()1,3a =，132a ∴=+= ，∴向量b 在向量a 方向上的投影为13a b a ⋅⨯+==解得x=-3， 故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．7.若f （x ）=2sin2x 的最小正周期为T ，将函数f （x ）的图象向左平移12T ，所得图象对应的函数为（ ）A. 2sin2y x =B. 2sin2y x =-C. 2cos2y x =D. 2cos2y x =-【答案】B【解析】【分析】由三角函数的周期的公式得：T=22ππ=，由函数图象的平移得：g （x ）=2sin2（x+2π）=-2sin2x ，得解．【详解】由f （x ）=2sin2x 可得：此函数的最小正周期为T=22ππ=， 将函数f （x ）的图象向左平移12T ，所得图象对应的函数为g （x ）=2sin2（x+2π）=-2sin2x ， 故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题．8.已知125a log =-，b =log 827，51()c e=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a c b >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>【答案】D【解析】【分析】可以得出12822log 5log 5,log 27log 3-==，并且5221log 5log 31,()1e>><，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】122log 5log 5-=，2822log 27log 27log 3log 8==，log 25＞log 23＞1，5011()()1e e <=； ∴a ＞b ＞c ．故选：D ．【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，对数的换底公式，以及增函数和减函数的定义．9.已知向量a b ，满足3a =，4b =，14a b +=，则a b -=（ ）A. 3B. 5C. 6D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的模即可求出． 【详解】∵3,4,14a b a b ==+=， ∴2222a b a b a b +=++⋅， 即14=9+16+2a b ⋅，∴2a b ⋅=-11． ∴2222a b a b a b -=+-⋅=9+16+11=36， ∴6a b -=，故选：C ．【点睛】本题考查了向量的模的计算，属于基础题．10.已知函数()232m f x m m x （）=-是幂函数，若f （x ）为增函数，则m 等于（ ） A. 13-B. 1-C. 1D. 13-或1 【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．【详解】函数f （x ）=（3m 2-2m ）x m 是幂函数，则3m 2-2m=1，解得m=1或m=-13， 又f （x ）为增函数，则m=1满足条件，即m 的值为1．故选：C ．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．11.设正实数a ，b 满足3a =7b ，下面成立的是（ ） A. 102b a << B. 112b a << C. 12b a << D.23b a<< 【答案】B【解析】【分析】设3a =7b =t ，（t ＞0），则a=log 3t ，b=log 7t ，从而b a =log 7t×log t 3=log 73，根据对数函数的单调性即可比较b a 与12和1的大小. 【详解】∵正实数a ，b 满足3a =7b ，∴设3a =7b=t ，（t ＞0），则a=log 3t ，b=log 7t ， ∴b a=log 7t×log t 3=lg lg3lg3lg7lg lg7t t ⨯==log 73，∴771log =log 3log 712b a=<<=． 故选：B ．【点睛】本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.已知定义在R 上的奇函数f （x ）且满足f （1+x ）=-f （3-x ），且f （1）≠0，若函数g （x ）=x 6+f （1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则f （2018）+f （2019）=（ ）A. 1B. 1-C. 3-D. 3【答案】C【解析】【分析】根据题意，由f （1+x ）=-f （3-x ）变形可得f （x ）=-f （4-x ），由函数的奇偶性可得f （x ）=-f （-x ），综合可得-f （-x ）=-f （4-x ），即f （x ）=f （x+4），即函数f （x ）为周期为4的周期函数，据此可得f （2）=f （-2），且f （-2）=-f （2），分析可得f （2）=-f （-2）=0；对于g （x ）=x 6+f （1）cos4x-3，由函数奇偶性的定义可得函数g （x ）为偶函数，结合函数零点个数分析可得g （0）=f （1）-3=0，则f （1）=3，结合f （x ）的周期性可得f （2018）与f （2019）的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，函数f （x ）且满足f （1+x ）=-f （3-x ），则有f （x ）=-f （4-x ）， 又由f （x ）为奇函数，则有f （x ）=-f （-x ），则有-f （-x ）=-f （4-x ），即f （x ）=f （x+4），即函数f （x ）为周期为4的周期函数，则有f （2）=f （-2），且f （-2）=-f （2），分析可得f （2）=-f （-2）=0，对于g （x ）=x 6+f （1）cos4x-3，有g （-x ）=（-x ）6+f （1）cos4（-x ）-3=x 6+f （1）cos4x-3=g （x ），即函数g （x ）为偶函数，若函数g （x ）=x 6+f （1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则必有g （0）=f （1）-3=0，则f （1）=3，f （2018）=f （2+2016）=f （2）=0，f （2019）=f （3+2016）=f （3）=f （-1）=-f （1）=-3，则f （2018）+f （2019）=-3；故选：C ．【点睛】本题考查函数周期性与奇偶性的应用，注意分析函数的周期，关键是求出f （1）的值，属于综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A ={2，3，6}，则集合A 的真子集的个数是______．【答案】7【解析】【分析】根据含有n 个元素的有限集合的真子集有2n 个，容易得出集合A 的真子集个数为3217-=个，得到结果．【详解】因为集合A 中有3个元素，所以集合A 的真子集有3217-=个，故答案为：7．【点睛】考查列举法的定义，真子集的概念，组合的概念及组合数公式．14.已知函数()002x f x x sin x ⎧⎪=⎨≤⎪⎩＞，，则()2[]f f π=______． 【答案】1-【解析】【分析】推导出f （π2）=π=-，从而f[f （π2）]=f （-π）=sin ()2π-，由此能求出结果．【详解】∵函数0()sin ,02x f x x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩， ∴f （π2）=π=-，f[f （π2）]=f （-π）=sin ()2π-=-sin 2π=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查函数值求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知()()321f x a x bx =-+是定义在[2]b b ，+上的偶函数，则a +b 等于______．【答案】0【解析】【分析】根据题意，由偶函数的定义域的性质可得b+2+b=0，解可得b=-1，进而可得f （-x ）=f （x ），即（a-1）（-x ）3-（-x ）2=（a-1）x 3-x 2，分析可得a 的值，将a 、b 的值相加即可得答案．【详解】根据题意，已知f （x ）=（a-1）x 3+bx 2是定义在[b ，2+b]上的偶函数，有b+2+b=0，解可得b=-1，则f （x ）=（a-1）x 3-x 2，若f （x ）为[-1，1]上的偶函数，则有f （-x ）=f （x ），即（a-1）（-x ）3-（-x ）2=（a-1）x 3-x 2，分析可得：a=1，则a+b=0；故答案为：0．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义．16.已知向量()125125a sin cos ，=︒︒，()7575b cos sin =︒︒，，()()23450c m n n =+≠，．若a c ，则b 与c 的夹角为______．【答案】70【解析】【分析】 由向量共线的运算得： c a λ==（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cosθ=b c b c ⋅=(sin125cos 75cos125sin 75)λλ+-=-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【详解】因为(sin125,cos125),(cos 75,sin 75)a b ==，2(34,5)(0)c m n n =+≠． 又a c ∥，则不妨设c a λ==（λsin125°，λcos125°）（λ＜0）， 设与的夹角为θ，则cosθ=b c b c ⋅=(sin125cos 75cos125sin 75)λλ+-=-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案为：70°【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U =R ，A ={x |2≤x ＜10}，集合B 是函数()296y x lg x =--的定义域．（1）求集合B ；（2）求A ∩∁U B ．【答案】（1）{|336}x x x 或≤-≤<；（2）{|23610}x x x ≤<≤<或【解析】【分析】（1）求函数y 的定义域即可得出集合B ；（2）根据补集与交集的定义，计算即可．【详解】（1）由函数()296y x lg x =--，则29060x x ⎧-≥⎨->⎩， 解得336x x x ≤-≥⎧⎨<⎩或， ∴集合B={x|x ≤-3或3≤x ＜6}；（2）由全集U=R ，∴∁U B={x|-3＜x ＜3或x ≥6}，又A={x |2≤x ＜10}，∴A ∩∁U B={x |2≤x ＜3或6≤x ＜10}．【点睛】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题．18.已知函数()()2202m f x sin x x n m =+＞． （1）求函数f （x ）的单调递减区间；（2）设02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，f （x ）的最小值是13，求实数m ，n 的值． 【答案】（1）7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）2,1m n == 【解析】【分析】（1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可；（2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可．【详解】（1）()()2202m f x sin x x n m =+＞=2m sin2x +2m （2cos 2x -1）+n=m （12sin2x+2cos2x ）+n =msin （2x+π3）+n ， ∵m ＞0，∴由2k π+π2≤2x+π3≤2k π+3π2，k ∈Z ， 即k π+π12≤x ≤k π+7π12，k ∈Z ， 即函数的单调递减区间为[k π+π12，k π+7π12]，k ∈Z ． （2）当πx 02⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，2x+π3∈[π3，4π3]，则-2≤sin（2x+π3）≤1，∵f （x ）的最小值是1-3，∴f （x ）的最大值为m+n=3，最小值为3-m+n=1-3， 得m=2，n=1． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f （x ）=Asin （ωx+φ）是解决本题的关键．19.设,a b 是两个不共线的非零向量．（1）设OA a b =-，OB tb =，1()()4OC a b t R =+∈，那么当实数t 为何值时，A ，B ，C 三点共线； （2）若||2a =，2b =且a 与b 的夹角为60°，那么实数x 为何值时2a xb -的值最小？最小值为多少？ 【答案】（1）12,43t λ==；（2）92 【解析】【分析】 （1）由A ，B ，C 三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=； （2）•=||||cos60°=，∴|-2x |2=2+4x 22-4x •=2+16x 2-4=16x 2-4+4，利用二次函数求最值可得．【详解】（1）由A ，B ，C 三点共线知：存在实数λ使OC =λOA +（1-λ）OB ， 则14（a +b ）=λ（a -b ）+（1-λ）t b 则λ=14，t =23， （2）a •b =|a ||b 2，∴|a -2x b |2=a 2+4x 2b 2-4x a •b =2+16x 22x=16x 22x +4，∴当x |a -2x b |的最小值为92． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．20.已知函数f （x ）=()()()33133(1)a x x a x x --≥⎧⎪-++<⎨⎪⎩（x ∈R ）． （1）证明：当a ＞3时，f （x ）在R 上是减函数；（2）若函数f （x ）存在两个零点，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）()0,3【解析】【分析】（1）根据题意，由分段函数的解析式依次分析f （x ）的两段函数的单调性以及最值，结合函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，函数的解析式变形可得f （x ）=3|x-1|-a ，分析可得若函数f （x ）存在两个零点，即函数f （x ）=3|x-1|与函数y=ax 有2个不同的交点，结合函数y=3|x-1|的图象分析可得答案．【详解】（1）证明：根据题意，函数f （x ）= ()()()()33,133,(1)a x x f x a x x ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩， 若a ＞3，则当x ≥1时，f （x ）=（3-a ）x-3，有（3-a ）＜0，此时f （x ）为减函数，且f （x ）≤f （1）=-a ，当x ＜1时，f （x ）=-（3+a ）x+3，有-（3+a ）＜0，此时f （x ）为减函数，且f （x ）＞f （1）=-a ，故当a ＞3时，f （x ）为减函数；（2）根据题意，f （x ）= 3333x a x a --⎧⎨-+-⎩=3|x -1|-a ， 若函数f （x ）存在两个零点，即函数f （x ）=3|x-1|与函数y=ax 有2个不同的交点，则有0＜a ＜3，即a 的取值范围为（0，3）【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，涉及分段函数的单调性，属于基础题． 21.已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （cosα，sinα），B （2，0），C （0，2），α∈（0，π）．（1）若AB AC =，求α的值；（2）若13AB AC ⋅=-，求2221sin sin tan ααα++的值． 【答案】（1）4π；（2）59- 【解析】【分析】（1）先求出和，然后根据向量模的坐标公式列式可解得tanα=1，再得α=；（2）根据•=-可得sin2α=-，再根据原式=sin2α=-． 【详解】（1）AB =（2-cosα，-sinα），AC =（-cosα，2-cosα），由|AB |=|AC |得|AB |2=|AC |2，∴5-4c osα=5-4sinα，即tanα=1，又α∈（0，π），∴α=4π． （2）AB •AC =（2-cosα）（-cosα）+（-sinα）（2-sinα）=cos 2α-2cosα+sin 2α-2sinα=2-2（sinα+cosα）=-13， ∴sinα+cosα=23，sin2α=（sinα+cosα）2-1=-59， ∴2221sin sin tan ααπ++=()2sin cos sin cos sin cos αααααα++=sin2α=-59 【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，以及三角函数化简求值问题，属中档题．22.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数且f （-2）=-3，当x ≥0时，f （x ）=a x -1，其中a ＞0且a ≠1． （1）求3322f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求函数f （x ）的解析式；（3）已知g （x ）=log 2x ，若对任意的x 1∈[1，4]，存在)2226x ⎡∈⎣，使得f （mx 1）+1≥g （x 2）（其中m ≥0）成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）0；（2）()()21,021,(0)x x x f x x -≥-⎧⎪=-+<⎨⎪⎩；（3）2[log 31-+∞，） 【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得=0，即可得答案；（2）根据题意，由函数的奇偶性可得f （2）=3，结合函数的解析式可得f （2）=a 2-1=3，解可得a=2，解可得当x≥0时，f （x ）=2x -1，当x ＜0时，结合函数的奇偶性与解析式分析可得f （x ）=-f （-x ）=-2-x +1，综合可得答案；（3）根据题意，由函数的解析式分析可得x 1∈[1，4]时，f （mx 1）的取值范围和当时，g （x 2）的取值范围，结合题意可得2m ≥，解可得m 的取值范围，即可得答案．【详解】（1）根据题意，f （x ）为奇函数，即有f （x ）+f （-x ）=0，则3322f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0， （2）根据题意，f （x ）是定义在R 上的奇函数且f （-2）=-3，则f （2）=3，又由当x ≥0时，f （x ）=a x -1，则f （2）=a 2-1=3，解可得a =2，则当x ≥0时，f （x ）=2x-1，当x ＜0时，-x ＞0，f （-x ）=2-x -1，则f （x ）=-f （-x ）=-2-x +1，故f （x ）=()21,0{21,(0)?x x x x -≥--+<； （3）任意的x 1∈[1，4]，当m ＞0，有mx 1＞0，则f （mx 1）+1=12mx ，则有2m ≤f （mx 1）+1≤24m ，当)26x ⎡∈⎣时，则g （x 2）=log 2x 2，则有32≤g （m ）≤1+log 23，若对任意的x 1∈[1，4]，存在)2x ⎡∈⎣使得f （mx 1）+1≥g （x 2）， 则有2m ≥32，解可得m ≥log 23-1， 即m 的取值范围为[log 23-1，+∞）【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值问题，属于基础题．。
江西省吉安市兴桥中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析
江西省吉安市兴桥中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则x的取值范围是( )A.B. C. D.(0,1)∪(10,+∞)参考答案：C2. 设集合，，若M∩N=，则m的范围是（）参考答案：C3. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．4. 三个平面将空间分成7个部分的示意图是（）参考答案：C略5. 等差数列项的和等于（）A． B． C． D．参考答案：B6. 函数且对任意正实数都有( )A．B．C．D．参考答案：A7. 的值等于A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知函数，那么的值为( )A． 27 B．C．D．参考答案：B略9. （5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（4）的值是（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．2参考答案：B考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=﹣f（x），得出周期为4，即可求解；f （4）=f（0）=0，解答：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为4，∴f（4）=f（0）=0，故选：B点评：本题考察了函数的性质，解析式的运用，属于中档题．10. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于A B CD参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是．参考答案：3考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值．解答：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案为：3．点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．12. 设，，，则从大到小的顺序为 .参考答案：略13. 已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若且,则的最小值是________.参考答案：14. 等于_________.参考答案：315. 数列{a n }中，如果，且，那么数列的前5项和为___________．参考答案：【分析】由题中条件得出等比数列的公比为，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】，，所以，数列是等比数列，且首项为2，公比为，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，考查等比数列的定义，解题的关键在于求出等比数列的首项和公比，并利用求和公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.16. 设函数，则的单调递减区间是。
2020年江西省吉安市值夏高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020年江西省吉安市值夏高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2. 已知,且在第三象限，则( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D4. 是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略5. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A. B. C. D.参考答案：B6. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C.7. （3）已知圆的方程是，则点P（1，2）满足( )A、是圆心B、在圆上C、在圆内D、在圆外参考答案：C略8. 给出下列四个对应：其构成映射的是（ ）A ．只有①②B ．只有①④C ．只有①③④D ．只有③④参考答案：B 略9. 若一扇形的圆心角为144°，半径为5cm ，则扇形的面积为（ ） A.8πcm 2B. 10πcm 2C. 8cm 2D. 10cm 2参考答案：B 【分析】 将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.10. 如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间t ）等于（ ）A ．B ． C. D ．参考答案：Ca 千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t ，，两边取对数，，即，∴故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在的函数若，则实数参考答案：12. 在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则；参考答案：13. 若是奇函数，则常数a 的值为____________.参考答案：14. 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________.参考答案：略15. 圆上的点到直线的距离的最小值是______.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.16. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________参考答案：17. （5分）化简：sin13°cos17°+sin17°cos13°=．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．解答：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．点评：本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2023-2024学年江西省吉安市高一上册期末数学学情检测模拟试卷合集2套(含答案)
2023-2024学年江西省吉安市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题（每题5分，共40分）1．设集合{}2230A x x x =--≤，{}Z 22B x x =∈-≤≤.则A B ⋂的元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若0.52(log 0.2),(2),(4)a g b g c g ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a<<B ．b a c<<C ．b<c<aD ．a b c<<3．已知函数()f x k =+，若存在区间[,]a b ，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[1,1]a b ++则实数k 的取值范围为（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0]-C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦4．在算式2大+2庆+2精+2神=29中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为()A ．4B ．3C ．2D ．15．已知扇形的周长为20cm ，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．则当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值是A ．12-B ．116-C ．18-D ．14-7．已知()22,0,4,0.x x f x x +⎧≥=⎨<⎩则关于a 的不等式()()223f a f a >-的解集为（）A ．()0,3B ．()1,3-C ．()3,1-D ．()0,18．已知函数()1f x x a x =++，()265g x x x =-+，当174a >时，方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数为（）.A ．4B ．3C ．2D ．1二、多选题（每题5分，共20分）9．已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（）A ．2xy 最大值为14B ．224x y +的最小值为12C D ．11x y+最小值为3+10．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（）A ．(0)0f =B ．()y f x =是偶函数C ．()f x 在[,]m n 上有最大值()f nD ．(1)0f x ->的解集为(,1)-∞11．下列命题正确的是（）A ．2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤B ．a ∀∈R ，x ∃∈R ，使得ax ＞2C ．ab =0是220a b +=的充要条件D ．a ≥b ＞－1，则11a b a b ≥++12．已知函数2()(R),cos(),2x f x a x a x π⎧≤⎪=∈⎨⎪+>⎩则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 为周期函数．B ．函数()f x 为偶函数．C ．当0a >时，函数有且仅有2个零点．D ．若点(,)P x y 是函数()f x图象上一点，则(22+x y 的最小值与a 无关．三、填空题（共20分）13．集合{}2|7,Z x x x <∈的真子集个数是__________.14．已知向量，向量满足，则b 的最小值为______.15．若函数()231,111,122x x x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则((2))f f =__________.16．设函数()212221xx f x x--=++，若对x ∀∈R ，不等式()()24f mx f x +≥成立，则实数m 的取值范围是____________.四、解答题（共70分）17．已知集合A ={x |﹣2≤x ≤5}，B ={x |4＜x ＜6}，C ={x |x ＜a }．（1）求∁U （A ∩B ）；（2）若A ∪B ⊆C ，求a 的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox为始边，点)1P-位于角α的终边上．(1)求sin α和cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)若(),αππ∈-，求函数()()tan f x x α=-的定义域和单调递增区间．19．已知m ∈R ，命题p ：11x ∀-≤≤，不等式2313x m m -+≥-恒成立；命题q ：11x ∃-≤≤，使得m x ≤成立.(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若q 和p 一真一假，求实数m 的取值范围.20．已知函数y ＝f （x ）的图象与g （x ）＝1ogax （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过点（4，2）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （3x ﹣1）＞f （﹣x +5）成立，求x 的取值范围．21．如图，港口A 在港口O 的正东120海里处，小岛B 在港口O 的北偏东60︒的方向，且在港口A 北偏西30︒的方向上，一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30︒的OD 方向以20海里/小时的速度驶离港口O .一艘给养快艇从港口A 以60海里/小时的速度驶向小岛B ，在B 岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.（1）求给养快艇从港口A 到小岛B 的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A 后，最少经过多少小时能和科考船相遇？22．已知函数()()ln f x x a =+()a ∈R 的图象过点()1,0，2()()2e f x g x x =-.(1)求函数()g x 的解析式；(2)设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.答案和解析1．C【分析】首先求解二次不等式的解集得到集合A ，再根据集合的交集得到结果即可.【详解】解：∵{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}Z 222,1,0,1,2B x x =∈-≤≤=--∴{}1,0,1,2A B ⋂=-.2．B【分析】根据奇函数()f x ,可知()()g x xf x =为偶函数.根据偶函数图像关于y 轴对称,可判断,,a b c 的大小.【详解】因为奇函数()f x 在R 上是增函数,所以由函数的性质可知()()g x xf x =为R 上的偶函数,且(0)0g =()()g x xf x =在(),0∞-上单调递减,在()0,∞+上单调递增因为2221log 0.2log log 55==-而22log 53<<,所以23log 52-<-<-,即23log 0.22-<<-因为0.5122<<所以0.522log 54<<而()()()222log 0.2log 5log 5a g g g ==-=,0.5(2)b g =,(4)c g =所以b a c <<故选:B本题考查了函数奇偶性及单调性的综合应用,函数大小比较,判断两个函数乘积的奇偶性是解决此类问题的关键,属于中档题.3．D【分析】根据函数的单调性可知，()()11f a a f b b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即得1010a k b k ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩是方程20x x k --=的两个不同非负实根，由根与系数的关系即可求出．【详解】根据函数的单调性可知，()()11f a a f b b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即可得到1010a k b k ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，是方程20x x k --=的两个不同非负实根，所以1400k k ∆=+>⎧⎪=-≥，解得104k -<≤．故选：D ．关键点睛：利用函数的单调性以及一元二次方程的根与系数的关系是解决本题的关键.4．B【分析】由432029168412222=+++=+++可得答案.【详解】由432029168412222=+++=+++可得“庆”字所对应的数字为3.故选B.本题考查指数幂的计算，属基础题.5．B【分析】由扇形的周长和面积，利用基本不等式可求出面积的最大值，进而求出圆心角的大小.【详解】扇形周长220=+=C R l ，扇形面积12S lR=由202=+≥R l ，可得50≤Rl ，当且仅当210==R l 时，面积有最大值25，扇形的圆心角1025α===l R 故选：B本题考查了扇形的周长和面积公式、基本不等式求最值等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.6．D【分析】先求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的解析式，利用二次函数的性质可求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的最小值．【详解】由题意可知，函数()y f x =是以1为周期的周期函数，设(]2,1x ∈--，则(]20,1x +∈，则()()()()222132f x f x x x x x =+=++=++，即当(]2,1x ∈--时，()22313224f x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =在32x =-处取得最小值，且最小值为()min 3124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故选D.本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题．7．A【分析】先画出函数的图象，再解不等式组223,20a a a ⎧>-⎨>⎩即得解.【详解】解：函数的图象如图所示，213,23,03020a a a a a a ⎧-<<>-⎧⇒⇒<<⎨⎨>>⎩⎩，故选：A.8．C【分析】利用换元法令()t x g =，则方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的情况转化成研究方程()0f t =根的情况，由一元二次函数的对称轴、判别式、区间端点函数值可得方程()0f t =的两根的范围，进而得到方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数.【详解】令()265(4)g x x x t t =-+≥-=，所以()0f t =，即21010t a t at t++=⇔++=①，因为240a ∆=->，所以方程①有两个不相等的实根12,t t ，不妨设12t t <.因为2(4)(4)14170,a a -+-+=-+<且20010,a +⋅+>所以方程①的两根，14t <-（舍去）2,40t -<<所以22265(40)t x x t --<<=+，由于函数2y t =与函数265y x x =-+图象有两个交点，所以方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦根的个数为2个.故选C.本题考查与二次函数复合的复杂函数的零点问题，考查转化与化归思想的应用，求解时要注意换元法的灵活运用，及新元取值范围的确定，才会使问题进行等价转化，同时注意一元二次函数零点分布的充要条件的应用.9．ABD【分析】题可知10,012x y <<<<，且12y x =-，利用基本不等式可判断A,D ；构造二次函数型可判断B 两边同时平方，利用基本不等式可判断C.【详解】因为,x y 是正数，且21x y +=，所以不等式可知2x y +≥，即1≥124xy ≤，当且仅当122x y ==，即11,42x y ==取得等号，所以2xy 的最大值为14，所以A 正确；因为,x y 是正数，且21x y +=，所以10,012x y <<<<，且12y x =-，所以2222244(12)841x y x x x x +=+-=-+，当14x =时224x y +有最小值为1118411642⨯-⨯+=，所以B 正确；22112x y +=++=+≤+=，当且仅当122x y ==，即11,42x y ==取得等号，因为x ，y ，故C 不正确；因为1122222133x y x y y x y xx y x y x y x y+++=+=+++=++≥+，当且仅当2y x x y =且21x y +=即112x y =-=-时取等号，此时11x y+最小值为3+D 正确．故选：ABD.10．AD【分析】赋值法可以求出(0)0f =，()()0f x f x +-=，判断出AB 选项；C 利用赋值法和题干中的条件可以得出()y f x =的单调性，从而得到()f x 在[,]m n 上有最大值；D 选项利用C 选项中判断的函数的单调性进行解不等式，得到答案.【详解】定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==得：(0)(0)(0)f f f =+，解得：(0)0f =，A 正确；令y x =-得：(0)()()f f x f x =+-，因为(0)0f =，所以()()0f x f x +-=，故()y f x =是奇函数，B 错误；任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则令1x x =，2y x =-，代入得：121212()()()()()f x x f x f x f x f x -=+-=-，因为当0x <时，()0f x >，而120x x -<，所以12)(0f x x ->，故12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，从而()y f x =在R 上单调递减，()f x 在[,]m n 上有最大值为()f m ，C 错误；由A 选项得到()(1)00f x f ->=，而()y f x =在R 上单调递减，故10x -<，解得1x <，解集为(,1)-∞，D 正确.故选：AD 11．AD【分析】举出一例判断存在命题是否正确，判断A ，举反例判断BC ，由不等式的性质判断D ．【详解】对A ，2,1a b ==-时，22(2)(1)0a b -++=，A 正确；对B ，0a =时，对任意x R ∈，0ax =，2>ax 不成立，B 错；对C ，1,0a b ==时满足0ab =，但此时2210a b +=≠，C 错；对D ，1a b >-≥，则110a b +≥+>，(1)(1)a b a ab b ab b a +=+≥+=+，则11a b a b≥++，D 正确．故选：AD ．12．BD【分析】由()f x 的性质和图象可判断A ；利用奇偶性定义可判断B ；令()0f x =解得x 可判断C ；由函数由函数()f x 的图象和性质可判断D.【详解】由()2=≤f x x 得221,24+=≤x y x ，此时函数()f x 的图象为焦点在x 轴对称轴为坐标轴的椭圆的上半部分，()()+≠f x T f x ，由()cos(),2π=+>f x x a x 知，此时函数的图象为三角函数()cos()π=+f x x a 在2x >的部分，可知函数()f x 不是周期函数，故A 错误；x R ∈，因为2()(R)cos(),2⎧≤⎪-=∈⎨⎪+>⎩x f x a x a x ，所以()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，故B 正确；令()0=f x ，解得2x =±，令()cos()0π=+=f x x a ，解得cos()π=-x a ，因为1cos()1π-≤≤x ，所以当01a <≤，可得()0f x =，所以函数至少有2个零点，故C 错误；由()2=≤f x x 得221,24+=≤x y x ，此时函数()f x 的图象为焦点在x 轴，对称轴为坐标轴的椭圆的上半部分，椭圆的右焦点为)，由椭圆性质知(,)P x y 到焦点的距离最小时即为右顶点()20,，此时最小值为2，所以(22+x y的最小值为(22，当2x >时，()cos(),2π=+>f x x a x的点到)的距离的平方大于(22，则(22+x y 的最小值与a 无关，故D 正确.故选：BD.13．31【分析】先化简集合，再利用公式即可求得集合{}2|7,Z x x x <∈的真子集个数【详解】{}2|7,Z =x x x <∈{}2,1,0,1,2--则集合{}2|7,Z x x x <∈的真子集的个数是52131-=.故3114【分析】根据平行四边形性质可得()22222a b a b a b ++-=+ ，再结合基本不等式即可求出b 的最小值.【详解】由平行四边形性质可得：()22222a b a b a b ++-=+ ，由基本不等式可得：()222a b a ba b a b ++-++-≥，当且仅当a b a b +=- 时等号成立，所以()()22222a b a ba b ++-+≥，即()224212b +≥ ，所以b ≥ ，所以b.本题主要考查了向量的数量积的运算及基本不等式的应用，属于中档题.15．52【分析】根据分段函数解析式代入计算即可.【详解】由题,()()12112321225((2))12f f f f -==-⎛⎫-⨯++ ==⎪⎝⎭.故52本题主要考查了分段函数求函数值的问题,属于基础题.16．[]4,4-分析出函数()f x 为偶函数且在[)0,∞+上单调递减，由()()24f mx f x +≥可得出24mx x ≤+，利用二次函数的基本性质可得出关于m 的不等式，由此可求得实数m 的取值范围.【详解】函数()212221xx f x x --=++的定义域为R ，()()()()221122222211xxx x f x f x x x -------=+=+=++-，所以，函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()2122312321121xx x f x x x--+=+=+-++，由于函数122x y =为减函数，2231y x =+在[)0,∞+上为减函数，所以，函数()212221xx f x x --=++在[)0,∞+上单调递减，由()()24f mx f x +≥可得()()24f mx f x ≥+，可得24mx x ≤+，所以，240x m x -⋅+≥对任意的x R ∈恒成立，设0t x =≥，则240t m t -+≥对任意的0t ≥恒成立，由于二次函数24y t m t =-+的对称轴为直线02mt =≥，2160m ∴∆=-≤，解得44m -≤≤.因此，实数m 的取值范围是[]4,4-.故答案为.[]4,4-方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为()()f g x f h x >⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.17．（1）{x |x ≤4或x ＞5}；（2）a ≥6.【分析】（1）根据A ={x |﹣2≤x ≤5}，B ={x |4＜x ＜6}，利用交集和补集的运算求解.（2）先求A ∪B ，由集合的包含关系求解即可.【详解】（1）∵A ={x |﹣2≤x ≤5}，B ={x |4＜x ＜6}，∴A ∩B ={x |4＜x ≤5}，∁U （A ∩B ）={x |x ≤4或x ＞5}．（2）由已知可得，A ∪B ={x |﹣2≤x ＜6}，∵A ∪B ⊆C ，∴a ≥6．本题主要考查集合的基本运算及其应用，属于中档题.18．(1)1sin 2α=-，cos 4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭(2)定义域|,3x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，单调递增区间2,,33k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 【分析】（1）利用三角函数的定义，结合两角和与差的三角函数转化求解sin α和cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）求解角α，然后利用正切函数的定义域以及单调区间求解即可．【详解】（1）∵点)1P-位于角α的终边上，1sin 2α∴=-，cos 2α=，1cos cos cos sin sin 44422224πππααα⎛⎫∴-=+=⨯-⨯= ⎪⎝⎭．（2）(),αππ∈- ，1sin 2α=-，cos α=，6πα∴=-，所以()tan 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,62x k k πππ+≠+∈Z ，,3x k k ππ∴≠+∈Z所以函数的定义域为|,3x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 令,262k x k k πππππ-+<+<+∈Z ，解得2,33k x k k ππππ-+<<+∈Z 所以函数的单调递增区间2,,33k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 19．(1)[]1,2(2)()(],11,2-∞⋃【分析】（1）对11x ∀-≤≤，不等式2313x m m -+≥-恒成立，转化为令()()3111f x x x =-+-≤≤，则()2min 3f x m m ≥-，求出()min f x ，解不等式即可得出答案.（2）若q 为真命题，则存在[]1,1x ∈-，使得m x ≤成立，所以max m x ≤，即可求出q 为真命题时m 的取值范围，再讨论q 和p 一真一假的情况，即可得出答案.【详解】（1）对11x ∀-≤≤，不等式2313x m m -+≥-恒成立，令()()3111f x x x =-+-≤≤，则()2min 3f x m m ≥-，当[]1,1x ∈-时，()()min 12f x f ==-即232m m -≤-，解得12m ≤≤.因此，当p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2.（2）若q 为真命题，则存在[]1,1x ∈-，使得m x ≤成立，所以max m x ≤；故当命题q 为真时，1m £.又∵p ，q 中一个是真命题，一个是假命题.当p 真q 假时，由121m m ≤≤⎧⎨>⎩，得12m <≤；当p 假q 真时，由1m <或m>2，且1m £，得1m <.综上所述，m 的取值范围为()(],11,2-∞⋃.20．(1)f （x ）=12log x (2)1332x <<【分析】（1）要求()f x 的解析式，已知条件中()f x 与()g x 的图象关于x 轴对称，那么首先根据图象所过的点，代入求得()g x 的表达式，再利用对称，得到()f x 的解析式；（2）根据对数函数的单调性，及其对数函数的定义，真数大于零，求解即可.【详解】(1) g(4)=log 42,a =解得a=2则g(x)=2log x函数y=f （x ）的图象与g(x)=2log x 的图象关于x 轴对称则f （x ）=12log x(2) 函数y=f （x ）为减函数且f(3x-1)()f 5x >-+31050315x x x x ->⎧⎪∴-+>⎨⎪-<-+⎩,解得1332x <<即x 的取值范围为1332x <<该题是一道对数函数的题目，掌握对数函数图象性质和单调性是解题的关键，属于中档题目.21．（1）快艇从港口A 到小岛B 的航行时间为1小时（2）给养快艇驶离港口A 后，最少经过3小时能和科考船相遇【分析】（1）给养快艇从港口A 到小岛B 的航行时间，已知其速度，则只要求得AB 的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间．（2）由（1）知，给养快艇从港口A 驶离2小时后，从小岛B 出发与科考船汇合，根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题．【详解】（1）由题意知，在AOB ∆中，120OA =，30AOB ∠=︒，60OAB ∠=︒，所以90∠=︒ABO ，于是sin 120sin 3060AB OA AOB =∠=︒=，而快艇的速度为60v =海里/小时，所以快艇从港口A 到小岛B 的航行时间为601v=小时.（2）由（1）知，给养快艇从港口A 驶离2小时后，从小岛B 出发与科考船汇合.为使航行的时间最少，快艇从小岛B 驶离后必须按直线方向航行，设给养快艇驶离港口B t 小时后恰与科考船在C 处相遇.在AOB ∆中，cos 120cos 30OB OA AOB =∠=︒=而在COB ∆中，60BC t =，()202OC t =+，30BOC ∠=︒，由余弦定理，得2222cos BC OB OC OB OC BOC =+-⋅⋅∠，即()(()()()22260202260202t t t =++-⨯+⨯，化简，得285130t t +-=，解得1t =或138t =-（舍去）.故23t +=.即给养快艇驶离港口A 后，最少经过3小时能和科考船相遇.本题主要考查余弦定理的应用，考查学生分析解决问题的能力．余弦定理在解实际问题时有着广泛的应用，一定要熟练的掌握．22．(1)()22g x x x =-，()0,x ∈+∞；(2)12m <<.【分析】（1）由已知求得0a =，()ln f x x =，代入即可得到()22g x x x =-，()0,x ∈+∞；（2）已知可转化为max ()ln(1)g x m <--，即转化为求()g x 在1,m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，由已知可得1m >，11m<，根据二次函数的性质可知所以()g x 的最大值在1x m =或x m =处取得.作差可得()1g m g m ⎛⎫> ⎪⎝⎭.即可得到22ln(1)0m m m -+-<，1m >.令()()22ln 1h m m m m =-+-，根据定义法证明()h m 在1m >时的单调性，根据单调性求解不等式，即可求出m 的取值范围.【详解】（1）解：由已知可得，()()1ln 10f a =+=，所以0a =，所以()ln f x x =，定义域为()0,∞+.所以有，2()()2e f x g x x =-2ln 22e 2x x x x =-=-，()0,x ∈+∞.（2）解：若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，只需满足max ()ln(1)g x m <--成立.由（1）知，()22,0g x x x x =->，对称轴为1x =.由0m >，1m m <可得，21m >，所以1m >，即有11m m<<.根据二次函数的性质，可得()g x 在1,1m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,m 上单调递增，所以()g x 的最大值在1x m=或x m =处取得.又22111122g m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22g m m m =-，()221122g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22112m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()()3211m m m +-=，又1m >，所以()10g m g m ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以()1g m g m ⎛⎫>⎪⎝⎭，所以()ma 2x (2)g m m m g x ==-.由max ()ln(1)g x m <--成立，可得22ln(1)m m m -<--，1m >，即22ln(1)0m m m -+-<，1m >.令()()22ln 1h m m m m =-+-，1m >，则原不等式等价于()0h m <.12,1m m ∀>，且设12m m <，则()()()()22121112222ln 12ln 1h m h m m m m m m m -=-+--+--()()11212212ln1m m m m m m -=-+-+-，因为12,1m m >，12m m <，所以120m m -<，1220m m +->，12011m m <-<-，所以121011m m -<<-，所以121ln 01m m -<-，所以()()11212212ln 01m m m m m m --+-+-.所以()()120h m h m -<，所以()()12h m h m <，所以()()22ln 1h m m m m =-+-在()1,+∞上单调递增.又()()22222ln 210h =-⨯+-=，则由()()02h m h <=，可解得12m <<.2023-2024学年江西省吉安市高一上册期末数学质量检测模拟试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2020年江西省吉安市尚贤中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020年江西省吉安市尚贤中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合{0，1，2}的真子集共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个参考答案：C2. 设，，，则的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略3. 由,确定的等差数列，当时，则项数等于（A） 9 （B）12 （C） 11 （D）10参考答案：D4. 函数y=（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】将函数化简，利用奇奇偶性的定义域判断即可．【解答】解：函数y=f（x）==（sinx﹣cosx）﹣sinx=﹣cosx，∵f（﹣x）=﹣cos（﹣x）=﹣cosx=f（x），∴函数y=是偶函数．故选B．5. 若,则的值为（）（A）（B）（C） (D)参考答案：A略6. 已知函数.构造函数，定义如下：当时，；当时，.那么（）A．有最大值3，最小值-1 B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值 D．有最大值，最小值参考答案：C7. 函数的递减区间是（）A． B． C． D．参考答案：由，得或，底数是2，所以在（-∞,1）上递减. 故答案A.8. 函数的零点落在的区间是（）参考答案：B略9. 已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B 等于（ ） A ．{2} B ．{4} C ．{0，2，4，6，8，16}D ．{2，4}参考答案：D【考点】交集及其运算． 【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}， 则A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}． 故选：D ．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．10. 设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当x ＞0时，等于（ ）A ．－1 B ． C ．1D ．－参考答案： A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为________．参考答案：. 【分析】根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为：.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.12. 已知＝，，则＝ .参考答案：略13. 已知向量＝(sinx ，cosx)，向量＝(1，)，则|＋|的最大值为___ ▲ .参考答案：略14. 求值：= ．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．15. 已知函数若a，b，c互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)，则abc的取值范围是．参考答案：略16. （5分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人．参考答案：15考点：交集及其运算；元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：利用元素之间的关系，利用Venn图即可得到结论．解答：设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32﹣x，只参加物理的有28﹣x，则5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案为：15点评：本题主要考查集合元素的确定，利用Venn图是解决本题的关键，比较基础．17. 计算：=参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省吉安市高一上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，，则（ ） {}2,1,0,1,2,3U =--{}1,0,1A =-{}1,2,3B =U ð()A B ⋂=A ． B ． {}2,3-{}2,2,3-C ． D ．{}2,1,0,3--{}2,1,0,2,3--【答案】D【分析】由交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：由题意得，∴． {}1A B ⋂=U ð(){}2,1,0,2,3A B ⋂=--故选：D.2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．与B ．与 ()1f x x =+()2x x g x x+=()xf x x x =⋅()00t t g t t t -<⎧=⎨>⎩，，C ．，D ．()1f x =()0g x x =()f x =()2g x =【答案】B【分析】由相同函数有相同定义域及相同解析式判断各选项即可. 【详解】相同函数有相同定义域及相同解析式.对于选项A ：的定义域为R ，的定义域为，定义域不同，不是同()1f x x =+()2x xg x x +={}0x x ≠一函数，故A 错误；对于选项B ：函数与函数 的定义域都是， ()xf x x x =⋅()00t tg t t t -<⎧=⎨>⎩，，{}0x x ≠又，则两函数解析式也相同，则为同一函数，故B 正确. ()00x x xf x x x x x -<⎧=⋅=⎨>⎩，，对于选项C ：的定义域为R ，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C ()f x ()g x {}0x x ≠错误；对于选项D ：R ，的定义域为，定义域不同，不是同()f x =()2g x ={}0x x ≥一函数，故D 错误． 故选：B3．命题“，”的否定是（ ）0x ∃∈R 20080x x -+≤A ．， B ．，0x ∃∈R 20080x x -+≥x ∃∈R 20080x x -+>C ．，D ．，x ∀∈R 280x x -+>x ∀∈R 280x x -+≤【答案】C【分析】由存在量词命题的否定即可得出结论.【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为“，”. x ∀∈R 280x x -+>故选：C.4．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） ()()21ln 11f x x x =+-+()()221f x f x ->+x A ．B ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在上的单调性，由可得()f x [)0,∞+()()221f x f x ->+出，根据函数在上的单调性可得出关于的不等式，解之即可. ()()221f x f x ->+()f x [)0,∞+x 【详解】对任意的，，，所以，函数的定义域为，x ∈R 11x +≥211x +≥()f x R ，则函数为偶函数， ()()()()()2211ln 1ln 111f x x x f x x x -=-+-=+-=+-+ ()f x 因为函数、在上均为增函数， ()ln 1y x =+211y x =-+[)0,∞+所以，函数在上为增函数，()f x [)0,∞+则等价为，即， ()()221f x f x ->+()()221f x f x ->+221x x ->+平方得，即，解得. ()()22221x x ->+23830x x +-<133x -<<故所求的取值范围是．x 13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：B.5．已知，则使得取得最小值时x 的值为（ ） x ∈R 821x x ++A ．1 B ．2C ．±1D ．±2【答案】C 【分析】把化为，从而利用基本不等式即可. 821x x ++82221x x ++-+【详解】解：，8822222611x x x x +=++-=++≥当且仅当，即时取等号． 8221x x +=+1x =±故选：C.6．已知，则3，，的大小关系是（ ） 2610m n ==m n ⋅m n +A ． B ． 3m n m n ⋅<+<3m n m n ⋅<<+C ． D ．3m n m n <+<⋅3m n m n <⋅<+【答案】D【分析】分别求出，并分别算出，，就可知道两者的大小，对进行估算，可知,m n m n ⋅m n +,m n ，从而确定结果.3m n ⋅>【详解】∵，∴，， 2610m n ==2lg101log 10lg 2lg 2m ===6lg101log 10lg 6lg 6n ===∴，， 11lg 2lg 6lg12lg 2lg 6lg 2lg 6lg 2lg 6m n ++=+==⋅⋅111lg10lg 2lg 6lg 2lg 6lg 2lg 6m n ⋅=⋅==⋅⋅∵， lg12lg10>∴，m n m n +>⋅又，， 222log 8log 10log 16<<666log 6log 10log 36<<∴，， 34m <<12n <<∴， 3m n ⋅>∴． 3m n m n <⋅<+故选：D. 7．给出下列数据x1.51.5321.5631.61.663的近似值 2x 2.8284 2.8919 2.9547 3.0314 3.1667则方程的近似解可以为（ ）A ．1.55 B ．1.53 C ．1.57 D ．1.622 1.4x x =+【答案】C【分析】根据函数零点存在性定理确定方程近似解即可.【详解】令，由已知表格中的数据，可得：()2 1.4xf x x =--，()1.5 2.8284 1.5 1.40.07160f ≈--=-<，()1.532 2.8919 1.532 1.40.04010f ≈--=-<，()1.563 2.9547 1.563 1.40.00830f ≈--=-<，()1.6 3.0314 1.6 1.40.0.3140f ≈--=>，()1.663 3.1667 1.663 1.40.10370f ≈--=>∵，()()1.563 1.60f f ⋅<∴函数在(1.563,1.6)内有零点，()f x ∴方程的近似解在(1.563,1.6)内，只有C 选项满足． 2 1.4x x =+故选：C8．设函数是定义在上的函数，且，当，，则()f x R ()()22f x f x +=-[]-2,2x ∈()=1f x 在区间内，关于x 的方程解的个数为（ ） ()2,6-()()8log 2=0f x x -+A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】求方程 解的个数，即求函数与图象的交点个()()8log 2=0f x x -+()y f x =8log (2)y x =+数，结合两个函数的图象，即可得到本题答案.【详解】解：∵函数是定义在上的函数，，∴的对称轴为， ()f x R ()()22f x f x +=-()f x 2x =又当时，，∴，，[]2,2x ∈-()1f x =()()()2261f f f -===()()040f f ==当时，，当时，. =1x -()8log 120-+=6x =()8log 621+=故函数与在区间内的图象如图所示：()f x ()8log 2y x =+()2,6-根据图象可得函数与在区间上有3个不同的交点，故在区间内，关()f x ()8log 2y x =+()2,6-()2,6-于x 的方程解的个数为3． ()()8log 20f x x -+=故选：C9．若，且，则下列说法中正确的是（ ） 0a >1a ≠A ．若，则M N =log log a a M N =B ．若，则log log a a M N =M N =C ．若，则22log log a a M N =M N =D ．若，则M N =22log log a a M N =【答案】B【分析】根据对数的定义和对数运算法则判断． 【详解】时，无意义，A 错； 0M N =<log a M 由对数函数的性质知B 正确；时，成立，但不成立，C 错；2,2M N =-=22log log a a M N =M N =若，无意义，D 错．0M N ==2log a M 故选：B ．二、多选题10．下面结论正确的是（ ）A ．若事件A 与B 是互斥事件，则A 与也是互斥事件 B B ．若事件A 与B 是相互独立事件，则与也是相互独立事件 A BC ．若，，A 与B 相互独立，那么 ()0.6P A =()0.2P B =()0.68P A B =D ．若，，A 与B 相互独立，那么 ()0.8P A =()0.7P B =()0.06P AB =【答案】BCD【分析】由相互独立和互斥事件的定义可判断A 、B ；由相互独立的乘法公式和对立事件的定义可判断C ，D.【详解】对于A ，由互斥事件的定义可知，事件A ，B 互斥， 但是A 与也是互斥事件不成立，故A 错误；B 对于B ，若A 与B 相互独立，则A 与，B 与，与都是相互独立事件，故B 正确； B A A B 对于C ，如果A 与B 相互独立，则，故C()()()()()()0.60.20.8P A B P A P B P AB P AB P A =+-=+-=- ()0.80.60.20.68P B =-⨯=正确；对于D ，如果A 与B 相互独立，则，故D 正确． ()()()()()()()()()1110.810.70.06P AB P A P B P A P B =⋅=--=-⨯-=故选：BCD ．11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） ()2f x =-A ．是偶函数()f xB ．的最小值为()f x C ．在区间上单调递减，上单调递增 ()f x (),0∞-()2,+∞D ．方程的实根个数为2 ()4f x =【答案】BCD【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断A ；设点，则(0,2),(2,0),(,0)A B P x ()2f x =-表示x 轴上的点P 到A ，B 两点的距离之和，即，结合图像分析即可判断BC ；再分PA PB +0x ≤，和三种情况讨论，即可判断D.2x ≥02x <<【详解】，不是偶函数，故A 错误； ()()22f x f x -=-=+≠设点，(0,2),(2,0),(,0)A B P x 由题意知：函数，()22f x =-=-可以表示x 轴上的点P 到A ，B 两点的距离之和，即， PA PB +因为，当且仅当点P 移动到点B 时，取等号， PA PB AB +≥所以的和的最小值为 PA PB +即函数的最小值为B 正确； ()f x当点P 由x 的负半轴方向向原点O即函数在区间上单调递减，()f x (),0∞-当点P 由点B 向x即函数在区间上单调递增，故C 正确； ()f x ()2,+∞方程，()4f x =24-=由选项C 可知，函数在区间上单调递减，在上单调递增，()f x (),0∞-()2,+∞当时，；当时，，， 0x ≤()04f =2x ≥()24f =<()446f =+>∴存在唯一的使得；()02,x ∈+∞()04f x =当，解得（舍去）， 02x <<24-=24x -=0x =综上，方程的实根个数为2，故D 正确．()4f x =故选：BCD ．12．已知函数，下面关于x 的方程的实数根的个数，说法正确()ln 010x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，，()()0f f x a +=的是（ ）A ．当时，原方程有6个根13a =-B ．当时，原方程有6个根12a =-C ．当时，原方程有4个根0a =D ．不论a 取何值，原方程都不可能有7个根 【答案】ABC【分析】由解析式可画出图像，则方程的根的个数为函数的图像与直线()f x ()f x ()f x m =()f x 交点的个数.结合图像可知在m 取各种值时的根的情况， y m =()f x m =又，后分别判断各选项即可.()()()0f f x a f m a +=⇔=-【详解】令，则方程实根的个数等价于函数的图像与直线交点的个()f x m =()f x m =()f x y m =数，由于，ln 01ln ln 1x x x x x -<≤⎧=⎨>⎩，，做出函数的图像，如下图所示：()f x 当时，函数的图像与直线交3点的只有1个，故方程实根的个数为10m <()f x y m =()f x m =个；当或时，函数的图像与直线交点的有2个，故方程实根的个数为0m =1m >()f x y m =()f x m =2个；当时，函数的图像与直线交点的有3个，故方程实根的个数为3个． 01m <≤()f x y m =()f x m =方程，可化为.()()0f f x a +=()f m a =-AB 选项，当时，，方程有3个不等实数根，分别记为，，()1,0a ∈-()0,1a -∈()f m a =-1m 2m 3m ，且，，，110m -<<201m <<31m >从而方程有1个实数根，方程有3个不等实数根，方程有2个不等()1f x m =()2f x m =()3f x m =实数根，∴方程有6个不等实根，故AB 正确；()()0f f x a +=当时．，方程有2个实数根分别为－1，1， 0a =0a -=()0f m =从而方程有1个实数根，方程有3个不等实数根， ()1f x =-()1f x =∴方程有4个不等实根，故C 正确；()()0f f x a +=当时，，方程有3个不等实数根，分别为0，和e ，1a =-1a -=()1f m =1e从而方程有2个不等实数根，方程有3个不等实数根，方程有2个不等()0f x =()e1f x =()e f x =实数根，则方程有7个不等实根故D 错误； ()()0f f x a +=故选：ABC ．【点睛】关键点点睛：本题涉及用数形结合思想研究函数的零点，难度较大.函数有零点等价于函数对应方程有根，故对于可较为方便画出图像的函数常用数形结合研究函数零点，其次对于含的表达式，常令，从而简化式子.()()f f x ()f x t =三、填空题13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是__________个． 【答案】15【分析】求出摸到白球的频率，从而得到白色球的可能个数. 【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%， ∴摸到白球的频率为， 130%40%30%--=故口袋中白色球的个数可能是个． 5030%15⨯=故答案为：1514．已知函数，若，则a ＝__________．()e ln xf x =()=1f a 【答案】e e 【分析】先用换元法求得函数，然后结合对数的计算，即可求解. ()f t 【详解】解：根据题意，设，则，故． e x t =ln x t =()()ln ln f t t =若，则，解得． ()1f a =()()ln ln 1f a a ==e e a =故答案为：e e 15．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________．8823 6833 0877 6314 6621 4302 9714 1298 3204 0234 4936 8200 1323 4869 6938 7181【答案】04【分析】根据随机数表法进行抽样即可.【详解】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右依次选取两个数字中，小于20的编号依次为08，14，02，14，12，04，02，00，13，去除重复项，且属于总体的对应的数值为08，14，02，12，04，13，则第5个个体的编号为04． 故答案为：0416．已知是定义在上的奇函数，且当时，函数单调递增，()f x R 0x >()f x ()10f =设，集合，集合，()221x x mx m ϕ=---[](){}0,1,0M m x x ϕ=∀∈<[]()(){}0,1,0N m x f x ϕ=∀∈<则__________．M N ⋂=【答案】13m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【分析】根据条件可得的解集，转化集合，则表示使在()0f x <N M N ⋂2211x mx m ---<-上恒成立的的取值集合，进而求得结果.01x ≤≤m 【详解】∵是定义在R 上的奇函数，当时，函数单调递增，， ()f x 0x >()f x ()10f =∴或，()01f x x <⇒<-01x <<则集合，可变形为[]()(){}0,1,0N m x f x ϕ=∀∈<， []()(){}0,1,101N m x x x ϕϕ=∀∈<-<<或又集合， [](){}0,1,0M m x x ϕ=∀∈<故， [](){}0,1,1M N m x x ϕ⋂=∀∈<-∴在上恒成立， 2211x mx m ---<-01x ≤≤即在上恒成立，220x mx m --<01x ≤≤设，()22g x x mx m =--则满足，即，()()0010g g ⎧<⎪⎨<⎪⎩20120m m m -<⎧⎨--<⎩解得， 13m >故．[](){}10,1,13M N m x x m m ϕ⎧⎫⋂=∀∈<-=>⎨⎬⎩⎭故答案为：13m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭四、解答题17．计算求值：(1)； )()140231101108200-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭(2)．(42log 923lg 2lg 250082log 9log 4⨯+⨯++⋅【答案】(1)36(2)9 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式； ()()43431010220236⎡⎤=++-=+-=⎣⎦（2）原式 ()2log 3212lg 32lg 2lg 22lg 528lg 524lg 2lg 3⎛⎫=++⨯++⋅ ⎪⎝⎭()22lg 2lg 52lg 22lg 5342lg 5lg 2lg 52lg 27=++++=+++.()2lg 5lg 27279=++=+=18．甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b ，记录摸球结果（a ，b ），如果，算甲赢，否则算5a b +>乙赢．(1)求的概率；5a b +=(2)这种游戏规则公平吗？请说明理由．【答案】(1) 425(2)这种游戏规则不公平，理由详见解析【分析】(1)列出摸球结果（a ，b ）全部可能的结果，再找出满足的结果，最后根据古典概5a b +=型的概率计算公式可得；(2) 设甲赢为事件A ，乙赢为事件B ，则A ，B 为对立事件，再分别计算和，就可判断.()P A ()P B 【详解】（1）摸球结果（a ，b ）全部可能的结果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25种， 其中的结果为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，故由古典概型的概率计算公式5a b +=可得； ()4525P a b +==（2）这种游戏规则不公平，理由如下：设甲赢为事件A ，乙赢为事件B ，则A ，B 为对立事件，由题意事件A 包含的基本事件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15个，由古典概型的概率计算公式可得，∴， ()153255P A ==()()215P B P A =-=∵，故这种游戏规则不公平．()()P A P B >19．2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校312++考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A 、B 、C 、D 、E 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A 等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B 等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C 等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D 等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E 等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a 的值；(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B 等级及以上（含B 等级）？（结果保留整数）【答案】(1)0.030a =(2)众数75分；中位数分，平均数71分 2203(3)74分【分析】（1）由各组频率之和为1列方程求解即可；（2）由频率分布直方图中众数、平均数和中位数的计算公式代入即可得出答案；（3）已知等级达到B 及以上所占排名等级占比为，即为频率分布直方图的中位数，求解即可.0.50【详解】（1）由题意，解得；()0.0100.0150.0150.0250.005101a +++++⨯=0.030a =（2）抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为分； 7080752+=由频率直方图可得前三组的频率和为，()0.0100.0150.015100.40.5++⨯=<前四组的频率和为，故中位数落在第四组， ()0.0100.0150.0150.030100.70.5+++⨯=>设中位数为x ，则，解得， ()700.0300.50.4x -⨯=-2203x =故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分， 2203抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：分；()450.010550.015650.015750.030850.025950.0051071⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（3）由已知等级达到B 及以上所占排名等级占比为，0.150.350.50+=由（2）可得，中位数， 22073.33x =≈故原始分不少于74分才能达到赋分后的B 等级及以上．20．新冠肺炎从2019年底开始在全球蔓延，我国医务工作者一方面发扬救死扶伤的精神，与疾病作顽强的斗争，另一方而不断研究新冠肺炎病毒，开发出疫苗的同时也研发出了口服药，并进行临床试验，取得了积极的效果．在某种药物的多次动物实验中，医务工作者得到下面的信息：药物每服用1片，在体内的药物浓度y 随着时间x （单位：小时）变化的函数关系式近似为，若服用多片，则某一时刻在体内的药物浓度为相应时刻的浓度之和．当体内12,04815,482x x y x x ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩的药物浓度不低于6时，药物才有效．(1)若一次服用4片药物，求药效作用时间可持续多久？(2)若第一次服用2片药物，6小时后再服用a （）片药物，要使接下来的2小时都能够0 2.5a ≤≤有效，求a 的最小值．【答案】(1)7小时；(2)2.【分析】（1）代入数量得到的解析式，求解不等式的解集，由此计算4a =()4f x y =()46f x y =≥出有效治疗时间；（2）先分析第小时，体内的药物浓度，利用不等式恒成立，二次函数的性质求得()68x x ≤≤时应该满足的范围，从而确定出的最小值.()6g x ≥a a 【详解】（1）由题意知，当一次服用4片药物时，体内的药物浓度为()48,0448202,48x f x y x x x ⎧≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩，则当时，由，解得， 04x ≤≤4868x-≥0x ≥∴恒成立，04x ≤≤当时，由，解得，48x <≤2026x -≥7x ≤∴，47x <≤综合得，即一次服用4片药物，药效作用时间可持续7小时；07x ≤≤（2）由题意知，第小时，体内的药物浓度为 ()68x x ≤≤， ()()()1121225100 2.528614a x a x a x x g x ⎛⎫=-+⋅=-+ ⎪---⎝⎭≤≤由得， ()6g x ≥12414a x x--≥∵，∴， []146,8x -∈()()41412x x a --≥设，由二次函数的性质可知，当时，单调递增，()()()414h x x x =--68x ≤≤()h x 即当时，，8x =()()()max 8414824h x =--=故，即a 的最小值为2． 24212a =≥【点睛】(1)根据题意列出的解析式，分段求解是此问的关键；()4f x y =(2)分析第小时，表示出体内的药物浓度的函数式()68x x ≤≤是本题的难点，利用不等式恒成立，根据二次函数()()11212251028614a x a x x x g x ⎛⎫=-+⋅=-+ ⎪---⎝⎭性质求解最小值是易错点，二次函数经常在函数模型应用中有很广泛的应用，()()()414h x x x =--要多加重视.21．给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点()f x 1y =-()f x 的差的绝对值为2．在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定．()f x已知二次函数满足，且 ．()2f x ax bx c =++()()121f x f x x +-=-(1)求的解析式；()f x (2)若对任意，恒成立，求实数m 的取值范围． 1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()22log 0f x m +≤注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】(1)()22f x x x =-(2)(],16-∞-【分析】(1)先利用，可求的值.若选①，根据函数的图象与直线()()121f x f x x +-=-,a b ()f x 只有一个交点，则交点为函数的顶点，可求；若选②，设是函数的两个零1y =-()f x c 12,x x ()f x 点，则，利用韦达定理可求；122x x -=c (2) 令，则，因为对任意，恒成立，等价于2log h x =[]2,3h ∈-1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()22log 0f x m +≤在上恒成立，进一步根据在上的单调性求得的最大值，从而()2m f h ≤-[]2,3h ∈-()f x []2,3-()f x 求得实数m 的取值范围.【详解】（1）∵二次函数满足，()2f x ax bx c =++()()121f x f x x +-=-又，()()()()221112f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=++++---=++∴， 221ax a b x ++=-∴，解得． 221a a b =⎧⎨+=-⎩12a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数，()22f x x x c =-+若选①：∵函数的图象与直线只有一个交点，()f x 1y =-∴交点为函数的顶点，即，解得，()f x ()1121f c =-+=-0c =∴的解析式为；()f x ()22f x x x =-若选②：设是函数的两个零点，则，由根与系数的关系可知，12,x x ()f x 122x x -=122x x +=，12x x c ⋅=∴，解得．12x -==0c =∴的解析式为；()f x ()22f x x x =-（2）由，得，()22log 0f x m +≤()22log m f x -≤当时，， 1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2log 2,3x ∈-令，则，2log h x =[]2,3h ∈-∴对任意，恒成立，等价于在上恒成立， 1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()22log 0f x m +≤()2m f h ≤-[]2,3h ∈-∴．()min 2m f h ≤-⎡⎤⎣⎦又在（－∞，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，当时，()f x []2,3x ∈-，()()max 28f x f =-=∴，()()min 22216m f h f ≤-=--=-⎡⎤⎣⎦即实数m 的取值范围为．(],16-∞-22．已知函数，分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足（()f x ()g x ()()2x f x g x a +=0a >且）．1a ≠(1)若，令函数，当，求的值域； ()1013g =()()22x x h x a a g x -=++[]1,1x ∈-()h x (2)若，讨论当时，关于x 的方程的根的个数． 2a =t ∈R ()()2310f x x f t x +++-=【答案】(1)； 1124,9⎡⎤⎢⎣⎦(2)答案见解析.【分析】（1）根据函数的奇偶性通过解方程组法求出函数的解析式，结合换元法、配方法进行求解即可；（2）根据奇函数的性质，结合函数的单调性，利用数形结合思想、分类讨论思想进行求解即可.【详解】（1），()()2x f x g x a --+-=又∵，分别是R 上的奇函数和偶函数，()f x ()g x ∴，解得， ()()()()22x x f x g x a f x g x a -⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩()()x x x x f x a a g x a a --⎧=-⎪⎨=+⎪⎩∴，()()()()222222x x x x x x x x x x h a a g x a a a a a a a a x -----=++=+++=+++-又，解得或，当或时，， ()1013g =3a =13a =3a =1333x x x x a a --+=+令，33x x x x b a a --=+=+当时，， []1,1x ∈-13,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴， 10332,3x x b -⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦设，， ()2219224m b b b b ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭102,3b ⎡⎤∈⎢⎣⎦， ()()min max 10112(2)4,39m b m m x m ⎛⎫==== ⎪⎝⎭则值域为，即的值域； ()m b 1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦()h x 1124,9⎡⎤⎢⎣⎦（2）∵，2a =∴，又为奇函数， ()22x x f x -=-()f x ∴，()()f t x f t x --=∵在R 上单调递增，在R 上单调递减，2x y =2x y -=∴在R 上单调递增，()22x x f x -=-∴原方程可化为， ()()()231f x x f t x f t x ++=--=∴，231x x t x ++=当时，原方程不成立，则不是原方程的解0x =0x =当时，， 0x ≠13t x x =++原方程根的个数即为函数与函数图像交点的个数， 13y x x =++y t =结合图像可知，当时，函数，没有交点，∴原方程无解； 0t <y t =13y x x =++当时，函数，有两个不同交点，∴原方程有两个不等根； 0=t y t =13y x x=++当时，函数，有四个不同交点，∴原方程有四个不等根； 01t <<y t =13y x x =++当时，函数，三个不同交点，∴原方程有三个不等根； 1t =y t =13y x x=++当时，函数，有两个不同交点，∴原方程有两个不等根； 15t <<y t =13y x x =++当时，函数，有三个不同交点，∴原方程有三个不等根； 5t =y t =13y x x =++当时，函数，有四个不同交点，∴原方程有四个不等根； 5t >y t =13y x x=++综上所述，时，原方程根的个数为0； 0t <或时，原方程根的个数为2；0=t 15t <<或时，原方程根的个数为3；1t =5t =或时，原方程根的个数为4．01t <<5t >【点睛】关键点睛：将方程解的问题转化为两个函数交点个数问题，利用数形结合思想进行求解是解题的关键.。
2020年江西省吉安市戈坪中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020年江西省吉安市戈坪中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（）A B CD参考答案：A2. 下列函数中，最小正周期是且在区间()上是增函数的是A． B． C． D．参考答案：D略3. 已知，则等于（）．A．B．C．D．参考答案：A∵，∴，故选．4. 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．5. 如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体参考答案：B【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．6. 设，则的值是A．1 B． C． D．参考答案：D7. 已知，则函数与函数的图像可能是（）参考答案：B已知，则lgab=0，即ab=1，则g（x）=-log b x=log a x，f（x）=a x，根据对数函数和指数函数的图象，若0<a<1，选项中图象都不符合，若a>1,选项B符合.故选B 8. 函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A、≤－2B、≥－2C、≤4 D、≥4参考答案：A略9. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. B.C. D.参考答案：C10. 已知非空集合和，规定且，那么等于（）A. B. C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则以线段为直径的圆的方程为；参考答案：略12. f(x)=，则f(x)＞的解集是 ．参考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞） 【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，分析偶函数f （x ）的单调性，结合f （x ﹣1）＜f （2），可得|x ﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：当x≤1时，f （x ）=2x 为增函数，，可得：2x，可得1≥x ＞﹣1；故当x ＞1时，f （x ）=log 9x ，，可得：log 9x，可得x ＞3；解得：x ∈（3，+∞），故答案为：（﹣1，1]∪（3，+∞）． 13. 等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则a 4=．参考答案：5【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a 4． 【解答】解：∵等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，∴，解得，∴．故答案为：．14. 已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则当时，．参考答案：设，则由已知当时，， ∴当时，可得15. 等差数列中，，则________参考答案：略16. 设向量=（﹣1，3），=（2，x ），若∥，则x= ．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量． 【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x ﹣6=0，解得x=﹣6． 故答案为：﹣6． 17. tan()= ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若A ={x|0<x <√2}，B ={x|1≤x <√2}，则A ∪B =( ) A. {x|x ≤0} B. {x|x ≥2} C. {x|0≤x ≤√2}D. {x|0<x <√2}2. 函数f(x)=1x−3的定义域是( ) A. (−∞,3)B. (3,+∞)C. (−∞,3)∩(3,+∞)D. (−∞,3)∪(3,+∞) 3. 设，b =315，c =(15)0.4，则有( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a 4. 若角α的终边经过点P(35,−45)，则cosα⋅tanα的值是( )A. −45B. 45C. −35D. 35 5. 若函数f(x)=x 2+2ax −1在区间(−∞,32]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,32]B. [−32,+∞)C. [32,+∞)D. (−∞,−32] 6. 已知tan θ=12，则tan (π4−θ)=( )A. 3B. −3C. 13D. −13 7. 已知函数f(x)=4⋅2x +22x +1+x ⋅cosx (−1≤x ≤1)，且f(x)存在最大值M 和最小值N ，则M 、N 一定满足( ) A. M +N =8 B. M −N =8 C. M +N =6 D. M −N =68. 函数f(x)=−sin(ωx +φ)(|φ|<π,ω>0)的部分图象如图所示，则φ=( )A. π3B. −π3C. −2π3D. π3或−2π3 9. 设函数f(x)=2x −2−x ，则不等式f(1−2x)+f(x)>0的解集为( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,13)D. (13,+∞) 10. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =d⃗ ，且E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则( )A. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ +d ⃗ ) B. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ −b ⃗ +c ⃗ −d ⃗ ) C. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ −c ⃗ −d ⃗ ) D. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(c ⃗ +d ⃗ −a ⃗ −b ⃗ ) 11. 函数y =x 28−ln|x|的图象大致为( )A. B.C. D.12. 定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x +3)=f(x)，f(2)=0，则函数y =f(x)在区间(0,6)内零点个数的情况为( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 至少6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a ⃗ =(3,−4)，b ⃗ =(2,3)，则2|a ⃗ |−3a ⃗ ⋅b ⃗ = ______ ．14. 已知α∈(0,π2),cos(α+π3)=13，则cos(2α+π6)=________．15. 已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ． 16. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y =0.5×2√x+2+5x ，若每台产品的售价为8万元，则当产量为7台时，生产者可获得的利润为________万元．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知全集U =R ，A ={x|x ≥3}，B ={x|x 2−8x +7≤0}，C ={x|x ≥a −1}．(Ⅰ)求A ∩B ，A ∪(∁U B)；(Ⅱ)若A ∪C =A ，求实数a 的取值范围．18.设函数f(x)=sin(πx3−π6)−2cos2πx6．(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称，当x∈[0,1]时，求函数y=g(x)的最大值．19.设函数f(x)在(−∞,+∞)上满足f(2−x)=f(2+x)，且f(3)=3，f(−1)=−1，证明函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．20.某水果经销商决定在八月份(30天计算)销售一种时令水果．在这30天内，日销售量ℎ(斤)与时t+2，每斤水果的日销售价格l(元)与时间t(天)满足如图所示的对应间t(天)满足一次函数ℎ=12关系．(Ⅰ)根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(Ⅱ)设y(元)表示销售水果的日收入(日收入=日销售量×日销售价格)，写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？)的周期为π，且图像上的21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R，(其中A>0,ω>0,0<φ<π2,−2)．一个最低点为M(2π3(1)求f(x)的解析式．(2)当x∈[0,π]时，求f(x)的最值．1222.已知定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+2x−1(1)求f(−3)的值；(2)求函数f(x)的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={x|0<x <√2},B ={x|1≤x <√2}；∴A ∪B ={x|0<x <√2}．故选：D ．进行并集的运算即可．考查描述法的定义，以及并集的运算．2.答案：D解析：本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．利用分式函数的分母不为0求解．解：要使函数有意义，则x −3≠0，所以x ≠3，即函数的定义域为(−∞,3)∪(3,+∞)．故选D ．3.答案：B解析：解：，b =315>30=1，0<c =(15)0.4<(15)0=1， ∴a <c <b ．故选：B ．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．4.答案：A解析：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得cosα⋅tanα的值． 解：∵角α的终边经过点P(35,−45)，∴x =35，y =−45，r =1，∴sinα=y r =−45， ∴cosα⋅tanα=sinα=−45， 故选A ．5.答案：D解析：解：∵二次函数f(x)=x 2+2ax −1的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x =−a ；且f(x)在区间(−∞,32]上为减函数，∴−a ≥32， 即a ≤−32，∴实数a 的取值范围是(−∞,−32]；故选：D ．结合二次函数的图象与性质以及f(x)在区间(−∞,32]上是减函数，可得a 的取值范围．本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 6.答案：C解析：本题主要考查两角差的正切公式的应用有关知识，属于基础题．利用两角差的正切公式，求得tan(π4−θ)的值． 解：∵tanθ=12，则tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ=1−121+12=13， 故选C ． 7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=4⋅2x +22x +1+x ⋅cosx (−1≤x ≤1)为增函数 故M =f(1)=4⋅21+221+1+1⋅cos1=103+cos1 N =f(−1)=4⋅2−1+22−1+1−1⋅cos(−1)=83−cos1故M +N =6故选C由已知中函数f(x)=4⋅2x +22x +1+x ⋅cosx (−1≤x ≤1)的解析式，可以判断出函数的单调性，进而得到f(x)的最大值M 和最小值N ，进而得到答案．本题考查的知识点是函数的最值及其意义，函数的单调性，其中根据已知中的函数解析式，判断出函数的单调性是解答本题的关键．8.答案：C解析：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．由函数f(x) 的部分图象，即可求得T 、ω和φ的值．解：由函数f(x)=−sin(ωx +φ) 的部分图象知，T =4×(7π12−π3)=π，又ω>0，∴ω=2πT =2， 当x =7π12时， f(7π12)=−sin(2×7π12+φ)=−1，即7π6+φ=π2+2kπ，，解得φ=−2π3+2kπ，， 又|φ|<π，∴φ=−2π3． 故选C ．9.答案：A解析：本题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式．解：由函数f(x)=2x −2−x ，得，定义域为R ，且f (−x )=2−x −2x =−f (x )，则函数为奇函数，又f (x )在定义域上单调递增，∴不等式f(1−2x)+f(x)>0可转化为f(1−2x)>−f(x)=f (−x )。
2020年江西省吉安市八江中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020年江西省吉安市八江中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,不满足的是（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 在等差数列{a n}中，若，，则（）A. B. 1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.4. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：且，则不等式的解集为（) A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4) D. (4,+∞)参考答案：B5. 已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（）A．（－∞，2）B．（－1，＋∞）C．［－1，＋∞) D．［－1，1］参考答案：C6. 已知函数，则的值是（）A．2 B．3 C．5D．7参考答案：D7. 在由正数组成的等比数列{a n}中，若，则（）A．B． C.1 D．参考答案：B因为由正数组成的等比数列中，，所以，所以，所以，故选B.8. 若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选C．9. 下列命题中正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD．如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α内存在直线平行于平面β，故A错误；平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m⊥平面β，故B正确；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故C错误；如果直线l∥平面α，那么直线l和平面α内的任意一条直线平行或异面，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为( )A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数对任意实数，都存在，使得，则的最大值是．参考答案：12. 已知关于x的不等式的解集为(1,2)，则关于x的不等式的解集为．参考答案：13.参考答案：14. 已知幂函数的图像过点，则f(8)的值为.参考答案：由题意令，由于图象过点，得，.15. 已知等比数列{a n}满足,则的最小值是.参考答案：，.16. 已知函数则_____________；若f(x)=1，则x=___________________．参考答案：4；由题，则若若可得解得舍去）；若可得解得综上可得即答案为4；17. （4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）= ．参考答案：﹣2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．解答：解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省吉安市2020届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题附答案
高三上学期期末教学质量检测数学（理科）试题（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|10A x x =-=，1|01x B x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B =I （ ） A ．[1,1]- B ．{1}- C ．{1} D ．{1,1}-2．若数列{}n a 的前n 项和1n n S n =+，则3a =（ ） A ．1 B ．34 C ．14 D ．112 3．已知1m >，12log a m =，12m b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c m =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<4．若实数x ，y 满足约束条件22020x y y x y +-≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．05．下列函数既是奇函数且又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．2y x x =+B ．ln y x x =C ．33y x x =-D ．33sin 2y x x =- 6．若角α满足sin 2cos 1αα-=，则tan 2α=（ ）A ．0B ．0或247C ．247 D ．0或2425 7．在边长为3的等边ABC ∆中，点E 满足2AE EC =u u u r u u u r ，则BE BA ⋅=u u u r u u u r （ ） A ．9 B ．152 C ．6 D ．2748．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．9B ．92C ．6D ．3 9．已知等差数列{}n a 满足1816a a +=-，103a =，设数列{}n a 的前n 项和为n T ，则16T =（ ）A ．32B ．28C ．128D ．0 10．椭圆C 的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c (0)c >，过2F 与x 轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A 点，点A 关于坐标原点的对称点为B ，且1120AF B ∠=︒，1233F AB S ∆=，则椭圆方程为（ ） A ．22143x y += B ．2213x y += C ．22132x y += D ．2212x y += 11．已知函数2()log 1f x x =-，若方程()f x a =(0)a >的4个不同实根从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，有以下三个结论：①142x x +=且232x x +=；②当1a =时，12111x x +=且34111x x +=；③21340x x x x +=．其中正确的结论个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，三棱锥P ABC -的体积为24，又90PBC ABC ∠=∠=︒，3BC =，4AB =，410PB =，且二面角P BC A --为锐角，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．169πB ．144πC ．185πD ．80π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．。
2023-2024学年江西省吉安市高一上学期期末教学质量检测数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年江西省吉安市高一上册期末教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =，则()U A B = ðA ．{}2,3-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--2．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．()1f x x =+与()2x xg x x+=B ．()x f x x x=⋅与(),0,0t t g t t t -<⎧=⎨>⎩C ．()1f x =，()0g x x=D ．()f x =，()2g x =3．命题“x ∃∈R ，280x x -+≤”的否定是A ．x ∃∈R ，280x x -+≥B ．x ∃∈R ，280x x -+>C ．x ∀∈R ，280x x -+>D ．x ∀∈R ，280x x -+≤4．设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()221f x f x ->+成立的x 的取值范围是A ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C．()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭5．已知x ∈R ，则使得821x x ++取得最小值时x 的值为A ．1B ．2C ．±1D ．±26．已知2610mn==，则3，m n ⋅，m n +的大小关系是A ．3m n m n ⋅<+<B ．3m n m n⋅<<+C ．3m n m n<+<⋅D ．3m n m n <⋅<+7．给出下列数据x1.51.5321.5631.61.6632x 的近似值2.82842.89192.95473.03143.1667则方程2 1.4xx =+的近似解可以为A ．1.55B ．1.53C ．1.57D ．1.628．设函数()f x 是定义在R 上的函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,2x ∈-，()1xf x =-，则在区间（－2，6）内，关于x 的方程()()8log 20f x x -+=解的个数为A ．1B ．2C ．2D ．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若0a >，1a ≠，则下列说法正确的是A ．若log log a a M N =，则M N =B ．若M N =，则log log a a M N =C ．若22log log a a M N =，则M N =D ．若M N =，则22log log a a M N=10．下面结论正确的是A ．若事件A 与B 是互斥事件，则A 与B 也是互斥事件B ．若事件A 与B 是相互独立事件，则A 与B 也是相互独立事件C ．若()0.6P A =，()0.2P B =，A 与B 相互独立，那么()0.68P A B =D ．若()0.8P A =，()0.7P B =，A 与B 相互独立，那么()0.06P AB =11．已知函数()2f x x =+-，则下列结论正确的是A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小值为C ．()f x 在区间（－∞，0）上单调递减，（2，＋∞）上单调递增D ．方程()4f x =的实根个数为212．已知函数()ln ,01,0f x x x x x ⎧>=⎨+⎩≤，下面关于x 的方程()()0f f x a +=的实数根的个数，说法正确的是A ．当13a =-时，原方程有6个根B ．当12a =-时，原方程有6个根C ．当0a =时，原方程有4个根D ．不论a 取何值，原方程都不可能有7个根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是个．14．已知函数()ln xf ex =，若()1f a =，则a ＝．15．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．882368330877631466214302971412983204023449368200132348696938718116．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，函数()f x 单调递增()10f =，设()22x x mx m ϕ=--1-，集合[](){}0,1,0M m x x ϕ=∀∈<，集合[]()(){}0,1,0N m x f x ϕ=∀∈<，则M N = ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）计算求值：（1）)()140231101108200-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭；（2）(42log 923lg 2lg 25008lg 2log 9log 4⨯+⨯++⋅．18．（本小题满分12分）甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b ，记录摸球结果（a ，b ），如果0a b +>，算甲赢，否则算乙赢．（1）求5a b +=的概率；（2）这种游戏规则公平吗？请说明理由．19．（本小题满分12分）2022年起，某省将实行“312++”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A 、B 、C 、D 、E 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A 等级排名占比15%，赋分分数区间是86－100；B 等级排名占比35%，赋分分数区间是71－85：C 等级排名占比35%，赋分分数区间是56－70：D 等级排名占比13%，赋分分数区间是41－55；E 等级排名占比2%，赋分分数区间是30－40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a 的值；（2）求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B 等级及以上（含B 等级）？（结果保留整数）20．（本小题满分12分）新冠肺炎从2019年底开始在全球蔓延，我国医务工作者一方面发扬救死扶伤的精神，与疾病作顽强的斗争，另一方而不断研究新冠肺炎病毒，开发出疫苗的同时也研发出了口服药，并进行临床试验，取得了积极的效果．在某种药物的多次动物实验中，医务工作者得到下面的信息：药物每服用1片，在体内的药物浓度y 随着时间x （单位：小时）变化的函数关系式近似为12,04815,482x xy x x ⎧⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤，若服用多片，则某一时刻在体内的药物浓度为相应时刻的浓度之和．当体内的药物浓度不低于6时，药物才有效．（1）若一次服用4片药物，求药效作用时间可持续多久？（2）若第一次服用2片药物，6小时后再服用a （0 2.5a ≤≤）片药物，要使接下来的2小时都能够有效，求a 的最小值．21．（本小题满分12分）给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2．在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定．已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且．（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()22log 0f x m +≤恒成立，求实数m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．22．（本小题满分12分）已知函数()f x ，()g x 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足()()2x f x g x a +=（0a >且1a ≠）．（1）若()1013g =，令函数()()22x x h x a a g x -=++，当[]1,1x ∈-，求()h x 的值域；（2）若2a =，讨论当t ∈R 时，关于x 的方程()()2310fxx f t x +++-=的根的个数．试题答案题号123456答案D B C B C D 题号789101112答案CCACBCDBCDABC1．【正确答案】D由题意得{}1A B = ，∴(){}2,1,0,2,3U A B =-- ð．2．【正确答案】B对于选项A ：()1f x x =+的定义域为R ，()2x x g x x+=的定义域为{}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数；对于选项B ：()x f x x =⋅与(),0,0t t g t t t -<⎧=⎨>⎩两个函数的定义域都是不等于0的实数，定义域和解析式都相同，是同一函数；对于选项C ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数；对于选项D ：()f x =R ，()2g x =的定义域为{}0x x ≥，定义域不同，不是同一函数．3．【正确答案】Cx ∃∈R ，280x x -+≤是存在量词命题，它的否定是全称量词命题，得到命题的否定是x ∀∈R ，280x x -+>．4．【正确答案】B∵()f x 的定义域为R ，且()()f x f x =-，∴函数()()21ln 11f x x x =+-+为偶函数，当0x ≥时，()ln 1y x =+为增函数，211y x =-+为增函数，故函数()f x 在0x ≥时为增函数，在0x <时为减函数，∴()()221f x f x ->+等价为()()221fx f x ->+，即221x x ->+，平方得()()22221x x ->+，解得133x -<<，故所求x 的取值范围是13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．5．【正确答案】C8822222611x x x x +=++-=++≥，当且仅当8221x x +=+，即1x =±时取等号．6．【正确答案】D∵2610m n==∴2lg101log 10lg 2lg 2m ===，6lg101log 10lg 6lg 6n ===，∴11lg 2lg 6lg12lg 2lg 6lg 2lg 6lg 2lg 6m n ++=+==⋅⋅，111lg10lg 2lg 6lg 2lg 6lg 2lg 6m n ⋅=⋅==⋅⋅，∵lg12lg10>，∴m n m n +>⋅，又222log 8log 10log 16<<，666log 6log 10log 36<<，∴34m <<，12n <<，∴3m n ⋅>，∴3m n m n <⋅<+．7．【正确答案】C令()2 1.4x f x x =--，由已知表格中的数据，可得：()1.5 2.8284 1.5 1.40.07160f ≈--=-<，()1.532 2.8919 1.532 1.40.04010f ≈--=-<，()1.563 2.9547 1.563 1.40.00830f ≈--=-<，()1.6 3.0314 1.6 1.40.0.3140f ≈--=>，()1.663 3.1667 1.663 1.40.10370f ≈--=>，∵()()1.563 1.60f f ⋅<，∴函数()f x 在（1.563，1.6）内有零点，∴方程2 1.4xx =+的近似解在（1.563，1.6）内，只有C 选项满足．8．【正确答案】C∵函数()f x 是定义在R 上的函数，()()22f x f x -=-，∴()f x 的对称轴为2x =，又当[]2,2x ∈-时，()1xf x =-，∴()()()2261f f f -===，()()040f f ==，当1x =-时，()8log 120-+=，当6x =时，()8log 621+=故函数()f x 与()8log 2y x =+在区间（－2，6）内的图象如图所示：根据图象可得函数()f x 与()8log 2y x =+在区间（－2，6）上有3个不同的交点，故在区间（－2，6）内，关于x 的方程()()8log 20f x x -+=解的个数为3．9．【正确答案】AC对于A ：若log log a a M N =，则M N =，故A 正确；对于B ：若0M N =<，则log log a a M N =不成立，故B 不正确；对于C ：若22log log a a M N =，则M N =，故C 正确；对于D ：若0M N ==，则不成立，故D 不正确．故选AC ．10．【正确答案】BCD对于A ，由互斥事件的定义可知，事件A ，B 互斥，但是A 与B 也是互斥事件不成立，故A 错误；对于B ，若A 与B 相互独立，则A 与B ，B 与A ，A 与B 都是相互独立事件，故B 正确；对于C，如果A与B相互独立，则()()()()()()0.60.20.8P A B P A P B P AB P AB P A =+-=+-=- ()0.80.60.20.68P B =-⨯=，故C 正确；对于D ，如果A 与B 相互独立，则()()()()()()()()()1110.810.70.06P AB P A P B P A P B =⋅=--=-⨯-=，故D 正确．故选BCD ．11．【正确答案】BCD()()22f x x x f x -=+--=+≠，不是偶函数，故A 错误；设点A （0，2），B （2，0），P （x ，0），由题意知：函数()22f x x x =-=+-，可以表示x 轴上的点P 到A ，B 两点的距离之和，即PA PB +，由图可知，当点P 移动到点B 时，PA PB +的和最小，最小值为，没有最大值，即函数()f x 的最小值为，没有最大值，故B 正确；当点P 由x 的负半轴方向向原点O 移动时，PA PB +的和逐渐变小，即函数()f x 在区间（－∞，0）上单调递减；当点P 由点B 向x 的正半轴方向移动时，PA PB +的和逐渐变大，即函数()f x 在区间（2，＋∞）上单调递增，故C 正确；方程()4f x =，即24x +-=，由选项C 可知，函数()f x 在区间（－∞，0）上单调递减，（2，＋∞）上单调递增，当0x ≤时，()04f =；当2x≥时，()24f =<，∴存在唯一的()02,x ∈+∞使得()04f x =；当02x <<时，故24x -=等价于24x +-=，解得0x =舍去．综上，方程()4f x =的实根个数为2，D 正确．故选BCD ．12．【正确答案】ABC令()f x m =，则方程()f x m =实根的个数等价于函数()f x 的图象与直线y m =交点的个数，由于ln ,1ln ln ,01x x x x x ⎧=⎨-<<⎩≥，作出函数()f x 的图象，如图：当0m <时，函数()f x 的图象与直线y m =交3点的只有1个，故方程()f x m =实根的个数为1个；当0m =或1m >时，函数()f x 的图象与直线y m =交点的有2个，故方程()f x m =实根的个数为2个；当01m <≤时，函数()f x 的图象与直线y m =交点的有3个，故方程()f x m =实根的个数为3个．方程()()0ff x a +=，可化为()f m a =-，当()1,0a ∈-时，()0,1a -∈，方程()f m a =-有3个不等实数根，分别记为1m ，2m ，3m ，且110m -<<，201m <<，31m >，从而方程()1f x m =有1个实数根，方程()2f x m =有3个不等实数根，方程()3f x m =有2个不等实数根，∴方程()()0f f x a +=有6个不等实根，故A ，B 正确；当0a =时．0a -=，方程()0f m =有2个实数根分别为－1，1，从而方程()1f x =-有1个实数根，方程()1f x =有3个不等实数根，∴方程()()0ff x a +=有4个不等实根，故C 正确；当1a =-时，1a -=，方程()1f m =有3个不等实数根，分别为0，1e和e ，从而方程()0f x =有2个不等实数根，方程()1f x e=有3个不等实数根，方程()f x e =有2个不等实数根，则方程()()0ff x a +=有7个不等实根故D 错误；故选ABC ．13．【正确答案】15∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，∴摸到白球的频率为130%40%30%--=，故口袋中白色球的个数可能是5030%15⨯=个．14．【正确答案】根据题意，设xt e =，则ln x t =，故()()ln ln f t t =．若()1f a =，即()()ln ln 1f a a ==，解可得e a e =．15．【正确答案】04从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右依次选取两个数字中，小于20的编号依次为08，14，02，14，12，04，02，00，13，去除重复项，且属于总体的对应的数值为08，14，02，12，04，13，则第5个个体的编号为04．16．【正确答案】13m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∵()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，函数()f x 单调递增，()10f =，∴()01f x x <⇒<-或01x <<，则集合[]()(){}0,1,0N m x f x ϕ=∀∈<，可变形为[]()(){}0,1,101N m x x x ϕϕ=∀∈<-<<或，又集合[](){}0,1,0M m x x ϕ=∀∈<，故[](){}0,1,1M N m x x ϕ=∀∈<- ，∴2211x mx m ---<-在01x ≤≤上恒成立，即220x mx m --<在01x ≤≤上恒成立，设()22g x x mx m =--，则满足()()0010g g <⎧⎪⎨<⎪⎩，即20120m m m -<⎧⎨--<⎩，解得13m >，故[](){}10,1,13M N m x x m m ϕ⎧⎫=∀∈<-=>⎨⎬⎩⎭．17．（1）原式()()43431010220236⎡⎤=++-=+-=⎣⎦；（2）原式()2log 3212lg32lg 2lg 22lg528lg 524lg 2lg3⎛⎫=++⨯++⋅⎪⎝⎭()()22lg 2lg 52lg 22lg 5342lg 5lg 2lg 52lg 272lg 5lg 27279=++++=+++=++=+=．18．（1）摸球结果（a ，b ）全部可能的结果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25种，其中5a b +=的结果为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，故()4525P a b +==；（2）设甲赢为事件A ，乙赢为事件B ，则A ，B 为对立事件，由题意事件A 包含的基本事件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15个，由古典概型的概率计算公式可得()153255P A ==，∴()()215P B P A =-=，∵()()P A P B >，故这种游戏规则不公平．19．（1）由题意()0.0100.0150.0150.0250.005101a +++++⨯=，解得0.030a =；（2）抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为7080752+=分；分由频率直方图可得前三组的频率和为()0.0100.0150.015100.40.5++⨯=<，前四组的频率和为()0.0100.0150.0150.030100.70.5+++⨯=>，故中位数落在第四组，设中位数为x ，则()700.0300.50.4x -⨯=-，解得2203x =，故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为2203分，抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：()450.010550.015650.015750.030850.025950.0051071⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=分；（3）由已知等级达到B 及以上所占排名等级占比为0.150.350.50+=，由（2）可得，中位数22073.33x =≈，故原始分不少于74分才能达到赋分后的B 等级及以上．20．（1）由题意知，当一次服用4片药物时，体内的药物浓度为()48,0448202,48x f x y x x x ⎧⎪==-⎨⎪-<⎩≤≤≤，则当04x ≤≤时，由4868x-≥，解得0x ≥，∴04x ≤≤恒成立，当48x <≤时，由2026x -≥，解得7x ≤，∴47x <≤，综合得07x ≤≤，即一次服用4片药物，药效作用时间可持续7小时．（2）由题意知，第()68x x ≤≤小时，体内的药物浓度为()()()1121225100 2.528614a x a x a x x g x ⎛⎫=-+⋅=-+ ⎪---⎝⎭≤≤，由()6g x ≥得12414ax x--≥，∵[]146,8x -∈，∴()()41412x x a --≥，设()()()414h x x x =--，由二次函数的性质可知，当68x ≤≤时，()h x 单调递增，即当8x =时，()()()max 81414824h x =--=，故24212a =≥，即a 的最小值为2．21．（1）∵二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，又()()()()221112f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=++++---=++，∴221ax a b x ++=-，∴221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．∴二次函数()22f x x x c =-+，若选①：∵函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点，∴交点为函数()f x 的顶点，即()1121f c =-+=-，解得0c =，∴()f x 的解析式为()22f x x x =-；若选②：设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，则122x x -=，由根与系数的关系可知122x x +=，12x x c ⋅=，∴122x x -===，解得0c =．∴()f x 的解析式为()22f x x x =-；（2）由()22log 0f x m +≤，得()22log m f x -≤，当1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]2log 2,3x ∈-，令2log h x =，则[]2,3h ∈-，∴对任意1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()22log 0f x m +≤恒成立，等价于()2m f h -≤在[]2,3h ∈-上恒成立，∴()min 2m f h -⎡⎤⎣⎦≤．又()f x 在（－∞，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，当[]2,3x ∈-时，()()max 28f x f =-=，∴()()min 22162m f f h -⎡⎤⎣=--=-⎦≤，即实数m 的取值范围为(],16m ∈-∞-．22．（1）由题意，()()2x f x g x a --+-=，又∵()f x ，()g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，∴()()()()22x x f x g x a f x g x a -⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，解得()()x x x x f x a a g x a a --⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，∴()()()()222222x x x x x x x x x x h aa g x a a a a a a a a x -----=++=+++=+++-，又()1013g =，解得3a =或13a =，当3a =或13时，33x x x x a a --+=+，令33x x x x b a a --=+=+，当[]1,1x ∈-时，13,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴10332,3x x b -⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，设()22m b b b =+-，102,3b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()m b 值域为1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即()h x 的值域1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）∵2a =，∴()22x x f x -=-，又()f x 为奇函数，∴()()f t x f t x --=，∵2x y =在R 上单调递增，2x y -=在R 上单调递减，∴()22x x f x -=-在R 上单调递增，∴原方程可化为()()()231fx x f t x f t x ++=--=，∴231x x t x ++=，当0x =时，原方程不成立，则0x =不是原方程的解当0x ≠时，13t x x=++，原方程根的个数即为函数13y x x =++与函数y t =图像交点的个数，结合图像可知，当0t <时，函数y t =，13y x x =++没有交点，∴原方程无解；当0t =时，函数y t =，13y x x=++有两个不同交点，∴原方程有两个不等根；当01t <<时，函数y t =，13y x x =++有四个不同交点，∴原方程有四个不等根；当1t =时，函数y t =，13y x x=++三个不同交点，∴原方程有三个不等根；当15t <<时，函数y t =，13y x x =++有两个不同交点，∴原方程有两个不等根；当5t =时，函数y t =，13y x x =++有三个不同交点，∴原方程有三个不等根；当5t >时，函数y t =，13y x x=++有四个不同交点，∴原方程有四个不等根；综上所述，0t <时，原方程根的个数为0；0t =或15t <<时，原方程根的个数为2；1t =或5t =时，原方程根的个数为3；01t <<或5t >时，原方程根的个数为4．。
江西省2020学年高一数学上学期期末考试试题
高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2, 3,4} 2. =+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ（ ） .A 23-.B 21- .C 21 .D 233． 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则()2f 的值为（ ）A ．．2 D ．2-5. 已知四边形ABCD 是菱形，若对角线(1,2),(2,)==-AC BD λ，则λ的值是（ ）A. －4B. 4C. －1D. 16．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<7. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）.A 向右平移6π .B 向右平移3π .C 向左平移6π .D 向左平移3π 8．函数y ＝A sin(w x ＋ϕ)(A ＞0, w ＞0, |ϕ|＜π)在一个周期内的图像如图，此函数 的解析式为（ ）A ．y ＝2sin(2x ．y ＝2sin(2xC ．y ＝．y ＝2sin(2x9．若两个非零向量,==，则向量+与-的夹角是（ ）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π 10．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） .A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f > 11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）A ．[1,1]- B.(1,1]- C.[1,0]- D.5(,)4-∞-12.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若OA ＝6，则MD →·NC →的值是（ ）C.26D.36二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上) 13. 扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm14．已知向量)1,2(),2,3(-==，则向量a 在向量b 方向上的投影为 15．函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值___16. 下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。
2020年江西省吉安市严田中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020年江西省吉安市严田中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则= ( )A．｛2,3,4｝ B．｛2,3,5｝C．｛3,4,5｝ D．｛2,3,4,5｝参考答案：D略2. 方程表示圆的充要条件是（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 函数的图象是下列图象中的( )参考答案：C5. 若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A6. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是( )A. B. C. D.参考答案：BA.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.7. a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，则直线sinAx+ay+c=0与sinBx+by=0的位置关系是（）A．相交B．重合C．垂直D．平行参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．【解答】解：∵直线sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直线sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到两直线方程斜率相同，常数项不相等，得到两直线的位置关系是平行；故选：D．8. （5分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞） C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：D考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；分类讨论．分析：分x≤0和x＞0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解．解答：当x≤0时，f（x）＞1 即 2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1 即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1 或 x＞1，故选 D．点评：本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想．9. 化简：=（）A． B． C．D．参考答案：B10. 正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5上的概率为．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==故答案为：12. 若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为．参考答案：13. 将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是．参考答案：14. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是 .①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略15. 已知：直线，不论为何实数，直线恒过一定点，则点M的坐标__________．参考答案：（-1，-2）略16. 已知向量，，且，则_______．参考答案：－2或3【分析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：或本题正确结果：－2或3【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.17. 函数y＝sin2x＋2cos x在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__.参考答案：[0，]【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cos x的解析式，令t＝cos x，则原函数可化为y＝﹣（t﹣1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．【详解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cos x＝﹣（cos x﹣1）2+2，令t＝cos x，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，显然当t＝cos（）时，y，当t＝1时，y＝2，又由x∈[，a]可知cos x∈[，1]，可使函数的值域为[，2]，所以有a≥0，且a，从而可得a的取值范围是：0≤a．故答案为：[0，]．【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年江西省吉安市峡江实验中学高一数学理上学期期末试题含解析
2020年江西省吉安市峡江实验中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的表达式是（）A．f(x)= B．f(x)=C．f(x)= D．f(x)=参考答案：A略2. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：C略3. 设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝（）（A） 1 （B）2 （C） 3 （D）5参考答案：A.4. 已知（）A． B． C． D．参考答案：C5. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B6. 已知函数是定义在[－1,2]上的减函数，且点A（－1，3）和点B（2，－1）在函数的图象上，则满足条件的x的集合是A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知△ABC的面积为4，，则的最小值为（）A．8 B．4 C. D．参考答案：A由题意知的面积为4，且，所以，即，所以，当且仅当时取得等号，所以的最小值为8，故选A.8. 已知等差数列{a n}中，，，则的值是（）A.15B. 30C. 31D. 64参考答案：A由题意，根据等差数列的性质可知：，又因为，则，故选A．9. 已知全集，集合，集合，则集合等于（）A．{3，4，5} B．{3，5} C．{4，5} D．参考答案：B10. 已知集合，则=( )A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c 中的最大值，则f（x）的最小值是．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分别作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的图象，分别求出最小值，比较即可．【解答】解：分别作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的图象，当x≤0时，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值为3，当0＜x≤1时，f（x）=3﹣x，其最小值为2，当1≤x≤5时，f（x）=y=x+，其最小值为2，当x＞5时，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值为8，综上所述f（x）的最小值是2，故答案为：212. 已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为 .参考答案：f(1)＜f()＜f(－1)13. 在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是参考答案：由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，所以。