高考数学二轮复习第1部分小题速解方略—争取高分的先机专题七概率与统计综合提升训练理

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2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结

2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结2024高考数学压轴题——概率与统计的挑战与应对随着高考的临近，数学科目的复习也进入了关键阶段。

2024年的高考数学压轴题将会涉及到概率与统计的内容，这不仅考察学生的基本数学知识，更侧重于考察学生的逻辑思维能力、实际应用能力和问题解决能力。

本文将针对这一部分的常见题型、解题思路和知识点进行总结，希望能为广大考生提供一些帮助和指导。

一、常见题型的解题思路1、概率计算：在解决概率计算问题时，学生需要明确事件的独立性、互斥性和概率公式的应用。

尤其是古典概率和条件概率的计算，需要学生熟练掌握。

对于涉及多个事件的概率计算，学生需要理清事件的关联关系，采用加法、乘法或全概率公式进行计算。

2、随机变量及其分布：这部分要求学生掌握离散型和连续型随机变量的分布律及分布函数，理解并掌握几种常见的分布，如二项分布、泊松分布和正态分布等。

对于随机变量的数字特征，如期望、方差和协方差等，学生需要理解其含义并掌握计算方法。

3、统计推断：在统计推断问题中，学生需要掌握参数估计和假设检验的基本方法。

对于点估计，学生需要理解矩估计法和最大似然估计法的原理，并能够进行计算。

对于假设检验，学生需要理解显著性检验的原理，掌握单侧和双侧检验的方法。

4、相关与回归分析：相关与回归分析要求学生能够读懂散点图，理解线性相关性和线性回归的概念，掌握回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。

二、概率与统计的相关知识点总结1、概率的基本概念：事件、样本空间、事件的概率、互斥事件、独立事件等。

2、随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，二项分布、泊松分布和正态分布等。

3、统计推断：参数估计、假设检验、点估计、置信区间、单侧和双侧检验等。

4、相关与回归分析：线性相关性和线性回归的概念，回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。

三、示例分析下面我们通过一个具体的示例来演示如何分析和解决一道概率与统计的压轴题。

新(全国甲卷)高考数学大二轮总复习与增分策略专题七概率与统计第1讲排列、组合、二项式定理课件理

Tk 1 C5k (2x)5k (
x )k

C5k
25k
5
x
k 2
,
k∈{0,1,2,3,4,5}，
令 5－2k＝3，解得 k＝4，得 T5

C54
254
5 4
x2
10x3,
∴x3的系数是10.
解析答案
1 234
4.(2016·上海)在(3 x－2x)n 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常
分为两步：先从 1,3,5 三个数中选一个作为个位数有 C13，再将剩下的 4 个数字排列得到 A44，
则满足条件的五位数有 C13·A44＝72(个).选 D.
解析
1 234
2.(2016·课标全国甲)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
不同的排法种数为( )
A.480
B.720
√C.960
D.1 440
解析把2名男生看成1个元素，和5名女生共6个元素进行全排列，
又 2 名男生的顺序可调整，故共有 A66A22种方法，其中男生在两端的情形共 2A55A22种，
故总的方法种数为 A66A22－2A55A22＝960.故选 C.
解析
热点三二项式定理
(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn，其中各项的系数就是组合数 Ckn(k＝0,1，…，n)叫做二项式系数；展开式中共有 n＋1 项，其中第 k＋1 项 Tk＋1＝Cknan－kbk(其中 0≤k≤n，k∈N，n∈N*)称为二项展开式的通项公式.

高考理科数学二轮复习专题集训：专题七概率与统计7.2

A先将1．(2017 西·安市八校考)某班八校考成行剖析，60 个同学按01,02,03，⋯，60 行号，而后从随机数表第利用随机数表法抽取本，9 行第 5 列的数开始向右，出的第 6 个个体是 ( (注：下表随机数表的第)8 行和第9 行 )A．07B．25C．42D．52分析：依意得，挨次出的个体分是12,34,29,56,07,52，⋯所以出的第 6 个个体是 52， D.答案：D2．随机量ξ听从正散布N(3,4)，若 P( ξ<2 a－ 3)＝ P( ξ>a＋ 2)， a 的 () 7A. 3 B ． 252C.3 D ．3分析：由意知， 2a－ 3 与 a＋2 对于直 x＝ 3 称，所以2a－ 3＋ a＋ 2＝6，解得 a 7＝3.答案：A3．某同学认识自己成的个数与所花的(秒)的关系，做了 5 次，收∧集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回直方程y＝0.74x＋ 50.成个数 x(个 )1020304050y(秒 )61m n8189m＋ n 的 ()A．130B．129C．121D．118分析：由表中数据得， x ＝ 30， y ＝1(61＋ m＋n＋ 81＋ 89)＝1(231＋ m＋ n)，将 x ＝55130， y ＝5(231＋ m＋ n)代入回直方程，得m＋ n＝ 130.故 A.答案： A4．一个本容量 10 的本数据，它成一个公差不0 的等差数列 { a n } ，若 a 3＝8，且 a 1， a 3 ， a 7 成等比数列，此本的均匀数和中位数分是()A ． 13,12B ． 13,13C ．12,13D ． 13,14分析：等差数列 { a n } 的公差 d(d ≠ 0)， a 3＝8， a 1a 7＝ a 32＝ 64， (8－2d)(8 ＋4d)＝ 64，(4－ d)(2 ＋d)＝ 8,2d － d 2＝ 0，又 d ≠0，故 d ＝2，故本数据：4、 6,8,10,12,14,16,18,20,22，10＋×512＋14＝＝ 13，中位数＝ 13.均匀数 S21010答案：B5．若正数 2,3,4， a ， b 的均匀数 5，其准差的最小 ()A ． 2B ． 4 10521 C ．3D ． 5分析：由已知得 2＋ 3＋4＋ a ＋ b ＝ 5×5，整理得 a ＋b ＝ 16.21 [(5－ 2) 2＋(5－3) 2222122－ 10(a ＋ b)] ＝其方差 s＝＋ (5－ 4)＋(5－ a) ＋(5－ b)] ＝ [64 ＋ a ＋ b551 221 2 21 22 2 2 232 ，(a ＋ b － 96)＝ [a ＋ (16－ a) － 96] ＝(2a － 32a ＋ 160)＝ (a－ 16a)＋ 32＝(a － 8) ＋555555所以当 a ＝ 8 ， s 2获得最小，最小32，此准差41055 .故 B.答案：B6．高三某班有学生 56 人，将所有同学随机号，用系抽的方法，抽取一个容量4 的本，已知5 号、33 号、47 号学生在本中，本中有一个学生的号________．分析：因 47－ 33＝ 14，所以由系抽的定可知本中的另一个学生的号5＋ 14＝ 19.答案： 197．某校行了由所有学生参加的校园安全知考，从中抽出 60 名学生，将其成分红六段 [40,50) ， [50,60) ， ⋯ ， [90,100] 后，画出如所示的率散布直方．察形中的信息，回答以下：估次考的及格率(60分及以上及格)________________________________________________________________________ ，均匀分 ________．分析：及格的率是 (0.015＋ 0.03＋0.025＋ 0.005) ×10＝ 0.75，即及格率 75%.本的均45×0.1＋ 55×0.15＋ 65×0.15＋ 75×0.3＋ 85×0.25＋ 95×0.05＝ 71，以个分数估体的分数即得体的均匀分数71.答案：75% 718． (2017 石·家庄市教课量(二 )) 本数据x1，x2，⋯， x2 017的方差是4，若y i ＝2x i－ 1(i＝ 1,2，⋯， 2 017)， y1，y2，⋯， y2 017的方差 ________．分析：本数据的均匀数x ， y i＝ 2x i－1 的均匀数 2 x－ 1， y1，y2，⋯，y2 017的方差1[(2x1－ 1－ 2 x ＋ 1)2＋ (2x2－ 1－ 2x ＋1) 2＋⋯＋(2x2017－1－ 2 x ＋ 1)2] ＝2 0174×1[(x1－ x ) 2＋ (x2－ x )2＋⋯＋ (x2 017－ x ) 2]＝ 4×4＝ 16.2 017答案：169． (2017 合·肥市第二次教课量)某校在高一年学生中，自然科学、社会科学校本修程的意愿行．从高一年学生中随机抽取180 名学生，此中男生 105 名；在 180 名学生中社会科学的男生、女生均45 名．(1)：从高一年学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率多少？(2)依据抽取的 180名学生的果，达成下边2×2列表．并判断可否在犯的概率不超 0.025 的前提下科的与性有关？自然科学社会科学合男生女生合附： K2＝n ad－ bc 2，此中 n＝a＋ b＋ c＋d.a＋ b c＋ d a＋ c b＋ dP(K 2≥0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0)K 00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828(1) 从高一年学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率1057分析：180＝12.(2)依据数据，可得 2×2列表以下：选择自然科学类选择社会科学类共计男生6045105女生304575共计9090180∴K2 ＝180××45－30×2＝ 36105 ×75×90×907≈ 5.142 9>5.024.∴在出错误的概率不超出0.025 的前提下能够以为科类的选择与性别有关．10．(2017 太·原市模拟试题 )某著名品牌汽车深受花费者喜欢，但价钱昂贵．某汽车经销商推出 A， B， C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100 位采纳上述分期付款的客户进行统计剖析，获取以下的柱状图．已知从A， B， C 三种分期付款方式的销售中，该经销商每销售此品牌汽车一辆所获取的收益分别是 1 万元， 2 万元， 3 万元．现甲、乙两人从该汽车经销商处，采纳上述分期付款方式各购置此品牌汽车一辆．以这 100 位客户所采纳的分期付款方式的频次取代 1 位客户采纳相应分期付款方式的概率．(1)求甲、乙两人采纳不一样分期付款方式的概率；(2)记 X(单位：万元 )为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获取的收益，求X 的散布列与希望．分析：(1) 由柱状图可知， 1 位客户采纳 A， B， C 三种分期付款方式的概率分别为0.35,0.45,0.2，则甲、乙两人都采纳 A 种分期付款方式的概率为0.352＝ 0.122 5，甲、乙两人都采纳 B 种分期付款方式的概率为0.452＝0.202 5 ，甲、乙两人都采纳 C 种分期付款方式的概率为0.22＝0.04，∴甲、乙两人采纳不一样分期付款方式的概率为1－ 0.122 5－ 0.202 5－ 0.04＝ 0.635.(2)由题意得， X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，P(X＝2)＝ 0.352＝ 0.122 5，P(X＝3)＝ 2×0.35 ×0.45 ＝ 0.315，P(X＝4)＝ 2×0.35 ×0.2＋ 0.452＝ 0.342 5，P(X＝5)＝ 2×0.45 ×0.2＝ 0.18，P(X＝6)＝ 0.22＝ 0.04，∴ X 的散布列为X23456P0.122 50.3150.342 50.180.04∴ E(X)＝2×0.122 5＋ 3×0.315＋ 4×0.342 5＋ 5×0.18＋ 6×0.04＝ 3.7.B 级1．在以下图的正方形中随机扔掷10 000 个点，则落入暗影部分(曲线 C 为正态散布N(－ 1,1)的密度曲线)的点的个数的预计值为()A．1 193B．1 359C．2 718D．3 413附：若2X～ N(μ，σ)，则 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝ 0.682 6， P( μ－2σ<X≤μ＋ 2σ)＝ 0.954 4.分析：由题意知μ＝－ 1，σ＝ 1，由于1P(0<x≤1)＝ [P(－ 1－2<X≤－ 1＋ 2)－ P(－ 1－ 1<X≤2－1＋ 1)]＝14－ 0.682 6) ＝0.135 9，所以落入暗影部分的个数为0.135 9×10 000＝ 1×(0.9542359，应选 B.答案：B2．某新闻媒体为了认识观众对某节目的喜欢与性别能否有关系，随机检查了观看该节目的观众 110 名，获取以下的列联表：女男总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110试依据样本预计整体的思想，预计约有________的掌握以为“喜欢该节目与否和性别有关”．参照附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828参照公式： K 2＝n ad－ bc2b＋ d ，此中 n＝ a＋b＋ c＋ da＋ b c＋ d a＋ c分析：假定喜欢该节目和性别没关，剖析列联表中数据，可得K2＝110××30－20×2≈ 7.822>6.635，所以有 99%的掌握以为“喜欢该节目与否和60×50×60×50性别有关”．答案：99%3．第31 届夏天奥林匹克运会于2016 年 8 月5 日～ 21 日在巴西里内行，下表是近几届奥运会中国代表得的金牌数之和y(从第26 届算起，不包含以前已得的金牌数 )随x 化的数据：x(届 )金牌数之和 y(枚 )2627 28 2916 447612730165作出散点以下所示．由能够看出，金牌数之和 y 与 x 之存在性有关关系．(1)求 y 对于 x 的性回方程；(2) 第 32 届中国代表得的金牌数之和多少？∧(3) 已知第31 届中国代表所的金牌数26，求残差 e.nn参照数据：x ＝ 28， y ＝ 85.6，(x i － x )(y i － y )＝ 381，(x i － x )2＝ 10.i ＝1i ＝1∧∧∧附：于一数据 (x 1， y 1)， (x 2， y 2)， ⋯， (x n ，y n )，其回直 y ＝ bx ＋ a 的斜率和截距nx i － xy i － y∧i ＝1∧∧的最小二乘估分： b ＝n， a ＝ y － b x .x i － x 2i ＝1nx i － xy i － y∧i ＝1＝ 381＝38.1，分析：(1) b ＝n210x i － xi ＝1∧∧a ＝ y －b x ＝ 85.6－ 38.1 ×28＝－ 981.2，∧所以金牌数之和 y 对于 x 的性回方程y ＝ 38.1x －981.2.∧(2)由 (1) 知，当 x ＝ 32 ，中国代表得的金牌数之和的y ＝ 38.1 ×32－ 981.2＝238，故第 32 届中国代表得的金牌数之和 238 枚．(3)当 x ＝ 31 ，中国代表得的金牌数之和的∧y ＝ 38.1 ×31－ 981.2＝199.9，第 31 届中国代表得的金牌数之和的真165＋ 26＝ 191，∧所以残差 e ＝ 191－ 199.9＝－ 8.9.X12344 13314PC 16 C 4·C 16C 4·C 16C 4C 204C 204 C 240 C 2044． (2017 全·国卷Ⅰ ) 了控某种部件的一条生的生程，每日从生上随机抽取16 个部件，并量其尺寸( 位： cm)．依据期生，能够条生正常状下生的部件的尺寸听从正散布2N(μ， σ)．(1)假生状正常，X 表示一天内抽取的16 个部件中其尺寸在 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ)之外的部件数，求P(X ≥1)及 X 的数学希望；(2)一天内抽部件中，假如出了尺寸在(μ－ 3σ，μ＋3σ)以外的部件，就条生在一天的生程可能出了异样状况，需当日的生程行．① 明上述控生程方法的合理性；②下边是在一天内抽取的16 个部件的尺寸：算得 x ＝1161 16x i － x2 ＝1 162 － 16 x 2x i ＝ 9.97 ， s ＝16i ＝ 116x i16 i ＝ 1i ＝1≈ 0.212，此中 x i 抽取的第 i 个部件的尺寸，i ＝ 1,2， ⋯ ， 16.∧∧用本均匀数 x 作 μ的估 μ，用本准差s 作 σ的估 σ，利用估判∧∧∧∧断能否需当日的生程行？剔除 (μ－ 3σ，μ＋ 3σ)以外的数据，用剩下的数据估μ和 σ(精准到 0.01) ．附：若随机量 Z 听从正散布216N(μ，σ)， P(μ－3σ<Z<μ＋ 3σ)＝ 0.997 4,0.997 4≈ 0.9592， 0.008≈ 0.09.分析： (1) 抽取的一个部件的尺寸在 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以内的概率0.997 4，进而部件的尺寸在 (μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以外的概率 0.002 6，故 X ～ B(16，0.002 6) ．所以 P(X ≥1)＝ 1－P(X ＝ 0)＝ 1－ 0.997 416≈ 0.040 8. X 的数学希望 EX ＝ 16×0.002 6＝ 0.041 6.(2)①假如生状正常，一个部件尺寸在( μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以外的概率只有 0.002 6，一天内抽取的 16 个部件中，出尺寸在 (μ－3σ， μ＋ 3σ)以外的部件的概率只有 0.040 8，生的概率很小，所以一旦生种状况，就有原因条生在一天的生程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．∧∧②由 x ＝9.97，s ≈0.212，得 μ的预计值为 μ＝ 9.97，σ的预计值为 σ＝0.212，由样本数据∧∧∧∧能够看出有一个部件的尺寸在(μ－ 3σ， μ＋ 3σ)以外，所以需对当日的生产过程进行检查．∧ ∧∧ ∧1剔除 (μ－ 3σ，μ＋ 3σ9.22，剩下数据的均匀数为)以外的数据 15×(16 ×9.97－ 9.22)＝ 10.02，所以 μ的预计值为 10.02.16x i 2＝ 16×0.2122＋ 16×9.972≈ 1 591.134，i ＝1∧∧∧∧12－剔除 (μ－ 3 σ， μ＋ 3σ9.22，剩下数据的样本方差为591.134－ 9.22)以外的数据15×(115×10.022) ≈ 0.008，所以 σ的预计值为0.008≈0.09.。

2023年高考数学二轮复习(新高考版) 第1部分专题突破专题5 培优点7 概率与统计的创新问题

即购买甲系列盲盒的人数的均值为40，所以礼品店应准备甲系列盲盒
40个，乙系列盲盒60个.
规律方法本题的关键是通过审题，找到第n次购买与前一次购买之间的联系，从而找到数列的递推关系.
跟踪演练1 (2022·青岛模拟)规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回地任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球，则该轮记为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功. (1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和均值；
(3)
证
明
：
1 22
＋
1－212312
＋
1－2121－312412
＋
…
＋
1－2121－312
…
1－n12
11 n＋12<2.
n
xiyi－n x y
i＝1
附：经验回归方程系数：b^ ＝
，a^ ＝ y －b^ x ；
n
x2i －n x 2
i＝1
5
参考数据：x2i ＝1.46，
i＝1
x
＝0.46，
x
2＝0.212(其中
5
由题知xiyi＝315， y ＝90，
i＝1
5
xiyi－5 x y
i＝1
所以b^ ＝
5
＝3115.4－6－5×5×0.406.2×1290＝100.48＝270，
x2i －5 x 2
i＝1
所以a^ ＝90－270×0.46＝－34.2，y^ ＝270x－34.2，

新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题五统计与概率课件

^
^
^
(xn ， yn) 的回归方程，其中 a ， b 是待定参数，回归方程的斜率和截距分别为 b ＝
－
－
（x
－
x
）（y
－
y）

i
i
－－
x
y
－n
x y
ii
i＝1
i＝1
n
n
^
－
^ －
－
－
，a ＝ y －b x ，( x ， y )是样本中心点，
＝
－
2．[2023·辽宁实验中学模拟]已知x，y的对应值如下表所示：
x
0
2
4
6
8
y
1
m＋1
2m＋1
3m＋3
11
若y与x线性相关，且经验回归方程为y＝1.6x＋0.6，则m＝(
A．2
B．3
C．4
D．5
答案：B
0+2+4+6+8
＝4，
5
1+m+1+2m+1+3m+3+11
yത ＝
＝1.2m＋3.4，
5
解析：തx＝
－ 2
（yi－ y ）
i＝1
i＝1
n
n
r<0 表示两个变量负相关；|r|≤1，且|r|越接近于 1，线性相关程度越强，|r|越接近于 0，线性
相关程度越弱．
2
n（ad－bc）
3．“卡方公式”：χ2＝
，
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
n＝a＋b＋c＋d.
1.[2023·江苏天一中学模拟]对两组变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一

高考数学中概率与统计的解题技巧有哪些

高考数学中概率与统计的解题技巧有哪些在高考数学中，概率与统计是一个重要的考点，也是很多同学感到头疼的部分。

但其实，只要掌握了一些解题技巧，就能在这部分题目中取得较好的成绩。

首先，我们要对基本概念有清晰的理解。

概率的定义是事件发生的可能性大小，而统计则是对数据的收集、整理、分析和解释。

比如，随机事件、必然事件、不可能事件，以及概率的加法公式、乘法公式等，这些都是解题的基础。

如果对基本概念模糊不清，就很容易在解题时出现错误。

在理解概念的基础上，要善于运用公式。

比如，古典概型的概率公式 P(A) ＝ m ／ n ，其中 m 是事件 A 包含的基本事件个数，n 是基本事件总数。

还有条件概率公式 P(B|A) ＝ P(AB) ／ P(A) 等。

在使用公式时，要注意其适用条件，不能盲目套用。

对于排列组合问题，这是概率计算中的一个常见难点。

要掌握好排列数和组合数的计算公式，以及解决排列组合问题的常用方法，如捆绑法、插空法、特殊元素优先法等。

例如，在计算从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数时，如果存在相邻元素需要捆绑在一起看作一个整体，再与其他元素进行排列；如果存在不相邻元素，则先排其他元素，然后将不相邻元素插入到这些元素形成的空隙中。

概率与统计中的图表问题也不容忽视。

比如，频率分布直方图、茎叶图等。

要能够从图表中获取关键信息，比如频率、平均数、中位数、众数等。

通过对图表的观察和分析，找到解题的线索。

在处理概率问题时，要学会分类讨论。

有时候一个问题可能需要分成多种情况来考虑，分别计算每种情况的概率，然后再根据题目要求进行综合。

例如，在掷骰子的问题中，可能需要分别考虑点数为奇数和偶数的情况。

另外，反证法也是一种常用的解题技巧。

当直接证明某个结论比较困难时，可以先假设其反面成立，然后推出矛盾，从而证明原结论的正确性。

在统计部分，样本均值、样本方差的计算方法要熟练掌握。

同时，要理解样本对总体的估计作用，能够根据样本数据对总体的参数进行估计和推断。

高考数学二轮复习第1部分小题速解方略—争取高分的先机专题二函数与导数 3 导数及其应用课件理

C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
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数学（理）
解析：基本法：a＝0 时，不符合题意． a≠0 时，f′(x)＝3ax2－6x，令 f′(x)＝0，得 x1＝0，x2＝2a. 若 a＞0，则由图象知 f(x)有负数零点，不符合题意．则 a＜0，由图象结合 f(0)＝1＞0 知，此时必有 f2a＞0，即 a×a83－ 3×a42＋1＞0，化简得 a2＞4，又 a＜0，所以 a＜－2，故选 C.
解析：基本法：令 f(x)＝x＋ln x，求导得 f′(x)＝1＋1x，f′(1)＝2，又 f(1)＝1，所以曲线 y＝x＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝ 2(x－1)，即 y＝2x－1.设直线 y＝2x－1 与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 的切点为 P(x0，y0)，则 y′|x＝x0＝2ax0＋a＋2＝2，得 a(2x0＋1) ＝0， ∴a＝0 或 x0＝－12，又 ax20＋(a＋2)x0＋1＝2x0－1，即 ax20＋ax0＋2 ＝0，当 a＝0 时，显然不满足此方程，∴x0＝－12，此时 a＝8.
当 a<0 时，f(x)图象如图，x1 为极小值点，x2 为极大值点．
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数学（理）
3．若函数 y＝f(x)为偶函数，则 f′(x)为奇函数，若函数 y＝f(x)为奇函数，则 f′(x)为偶函数， 4．y＝ex 在(0,1)处的切线方程为 y＝x＋1. 5.bf(x)dx 的几何意义
a
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数学（理）
1．设曲线 y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为 y＝2x，则 a
＝( )
A．0
B．1
C．2
D．3法：y′＝a－x＋1 1，当 x＝0 时，y′＝a－1＝2， ∴a＝3，故选 D. 答案：D

高三数学二轮复习----概率与统计答案

高考数学二轮复习考点解析四：概率与统计某某市同泽高级中学谷凤军2008年4月7日一、方法概述1、概率与统计已成为高考的一个重点考查内容，其基本考点有随机事件的概率，抽样方法，总体分布的估计；理科则还有离散型随机变量的分布列，数学期望与方差，正态分布等。

试题以实际问题为背景，贴近生活，难度适中。

2、解决概率问题，一定要根据有关概念，判断是否是等可能事件，或互斥事件，或相互独立事件，或是独立重复试验，以便选择正确的计算方法。

解题过程中，要明确条件中“至少有1个发生”、“至多有1个发生”、“恰有1个发生”、“都发生”、“都不发生”和“不都发生”等词语的意义，以及它们概率之间的关系和计算公式。

3、总体、样本及样本频率是统计中最基本的概念，通过样本可对总体进行估计。

4、在求某些较复杂的概率时，通常有两种办法：一是将所求事物的概率化成一些彼此互斥的事件的概率之和；二是先求此事件的对立事件的概率。

5、要注重概率、统计知识与其它知识的互相渗透，是近几年来高考的命题方向，通常与函数、数列、不等式、方程等知识相结合，同时它的应用性极强，需要学会建立准确的数学模型。

6、对于随机变量，则必须弄清楚它是服从哪一类型分布，能够写出分布列，求出数学期望和方差，它们是随机变量最常用也是最重要的数学特征，它们分别刻划了随机变量的平均值水平和取值分布离散的程度。

二、各地模拟题汇编1、（08年东北育才三模）现有五道数学试题，记为A 、B 、C 、D 、E 和它们对应的答案为e d c b a 、、、、,把A 、B 、C 、D 、E 和e d c b a 、、、、分别写成左右两列，现有一答题者，随机用5条线段把左、右全部连接起来，构成一个“一一对应”已知连对一个得1分，连错一个得0分。

（1）求答题者得分的分布列； (文科)求恰连对一个的概率。

（2）求所得分数的期望。

（文科）求五个都练错的概率。

设答对数为η，则η=0，1，2，3，5（1）记得分为ξ，则ξ=0，1，2，3，5 1分∴12011)5()5(55=====A p p ηξ121)3()3(5535=====A C p p ηξ612)2()2(5525=====A C p p ηξ839)1()1(5515=====A C p p ηξ3011836112112011)0()0(=----====ηξp p 8分 ∴所求得分数ξ的分布列为9∴（2）112015121361283130110=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 12分 2、（本小题满分13分）一个口袋里面装有２个白球４个黑球，这些球除颜色差别外没有其它的区别. 现在从袋中随机取出一个来记好颜色，然后放回并搅匀，之后再随机取球记色，再放回搅匀，…. 记数列1n :n n na a 第次取得白球-1第次取得黑球，数列n a 的前n 项和记为nS ①.求事件“4S ＝２”的概率； ②求4S 取值的分布列和数学期望4ES . 解：（１）事件42S =只能是“四次取球中出现三次白球一次黑球”，每次取得白球的概率为2163=；取得黑球的概率是4263=…………..2’ 于是3344128(2).3381p S C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………..2’ （２）4S 可能的取值有4,2,0,2,4--40441216(4)(3381p S p C ⎛⎫⎛⎫=-==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四次全黑）； 441232(2)(3381p S p C ⎛⎫⎛⎫=-==⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭１3１三黑一白）； 4412248(0)(338127p S p C ⎛⎫⎛⎫===⋅⋅==⎪⎪⎝⎭⎝⎭222二黑二白）； 44128(2)(3381p S p C ⎛⎫⎛⎫===⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭313一黑三白）； 44121(2)(3381p S p C ⎛⎫⎛⎫===⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭404四次皆白），…………………5’于是4S 取值的分布列为………………………………………….2’4163224814(4)(2)02481818181813ES =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=-…………2’ 3、（本小题满分12分）有10X 形状、大小相同的卡片，其中2X 上写着数字0，另外5X 上写着数字1，余下3X 上写着数字2。

数学高考数学中的概率与统计题解题方法与思路总结

数学高考数学中的概率与统计题解题方法与思路总结概率与统计是数学中的一个重要分支，也是高考数学中的一项重要内容。

考查概率与统计的题目在高考中占据一定比例，掌握好解题方法与思路对于考生来说是至关重要的。

本文将对高考数学中的概率与统计题解题方法与思路进行总结，并提供一些实用的技巧和示例，帮助考生更好地应对这类题目。

一、概率题解题方法与思路在高考数学中，概率题目主要包括事件与概率、排列组合与概率、概率的计算与运用等内容。

以下是一些解题方法与思路的总结：1. 理清题意：在解概率题前，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的背景和条件。

确定给定事件和所求事件，并结合题目中的条件将问题转化为一个概率问题。

2. 构建样本空间：根据题目所给条件，建立一个恰当的样本空间。

样本空间是所有可能的结果组成的集合，对于复杂的问题，可以利用树状图、表格等方式来构建样本空间，帮助理清逻辑关系。

3. 确定事件：根据题目要求，确定所关注的事件，并通过分析题目中的条件，对事件进行限定条件，以便进行计算。

4. 计算概率：利用概率的定义，计算所求事件发生的概率。

常用的计算方法有等可能原理、排列组合等概率的性质。

5. 运用概率：在解概率题时，还需要掌握条件概率、独立事件等相关概念和计算方法。

根据题目给出的条件，利用已知的概率计算所求的概率，注意要根据条件的不同进行不同的计算。

二、统计题解题方法与思路统计是高考数学中的另一个重要内容，主要包括频率分布、参数估计、假设检验等。

以下是一些解题方法与思路的总结：1. 构建频数表：对于给定的数据，首先要进行整理和分类，然后利用频数表将数据进行统计。

频数表是将数据按照一定的规则分组，统计各组的频数。

2. 绘制统计图表：根据频数表，可以绘制统计图表，如直方图、频率多边形等。

统计图表可以直观地展示数据的分布情况，对于理解问题和进行进一步分析具有重要意义。

3. 计算统计指标：在统计题中，常常需要计算一些统计指标，如平均数、标准差等。

高考数学中的概率与统计问题解析技巧

高考数学中的概率与统计问题解析技巧在高考数学中，概率与统计是一个重要的考点，涉及到了概率、统计两个方面的知识。

掌握好概率与统计问题的解析技巧，对于高考数学的顺利发挥至关重要。

本文将为大家介绍一些解析概率与统计问题的技巧，帮助大家在高考数学中取得好成绩。

一、概率问题的解析技巧1. 理解概率的定义首先，我们需要明确概率的定义。

概率是指某个事件发生的可能性大小。

概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

在解析概率问题时，我们需要根据情境判断事件的可能性，并将其转化为数值计算。

2. 利用排列组合计算概率在一些概率问题中，我们需要计算不同事件的组合情况。

此时，我们可以运用排列组合的知识来计算概率。

例如，从n个物体中取出m个的组合计算公式是C(n,m) = n! / (m!*(n-m)!)，其中n!表示n的阶乘。

3. 运用事件的互斥性和独立性在某些情况下，我们可以利用事件的互斥性和独立性来计算概率。

互斥事件指的是两个事件不会同时发生，例如抛硬币的结果为正面和反面就是互斥事件。

独立事件指的是一个事件的发生不受其他事件的影响。

当事件A和事件B是独立事件时，它们的概率可以通过P(A ∩B) = P(A) * P(B)来计算。

二、统计问题的解析技巧1. 理解统计的基本概念在解析统计问题时，我们需要了解统计的一些基本概念。

例如，总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中抽取出来的一部分个体。

平均数是一组数据的总和除以个数，中位数是一组数据按照大小排序后位于中间的值，众数是一组数据中出现次数最多的数。

2. 运用抽样调查的方法当我们需要了解总体的情况时，我们可以通过抽样调查的方法来获取样本数据。

在解析统计问题时，我们可以根据样本数据进行分析，从而推断总体的情况。

常用的抽样方法有简单随机抽样、整群抽样、分层抽样等。

3. 利用频数统计和图表分析在统计问题中，频数统计和图表分析是常用的方法。

我们可以通过对数据进行频数统计，找出数据中的规律。