【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习：第二章单元质量测评2 Word版含解析

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人教版高中数学必修1第二章单元测试(二)- Word版含答案

2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()0aa >可以化简为（）A ．32aB ．18aC ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（）A ．0.10.221log <2<25 B ．0.20.121log <225< C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25<3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B U ＝（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+ 4．已知23x y ＝，则xy =（） A ．lg 2lg 3 B ．lg 3lg 2 C ．2lg 3 D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（） A ．1 B ．3- C ．3-或1 D ．2 8．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（） A ．22x y -= B ．12y x =- C ．21y x x =++ D ．113x y += 9．已知函数：①2x y ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值范围为（）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(2]-∞，- D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30x x x f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，2x y ⎛= ⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)3130.5log 511lg 81273-⎛⎫++ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)．（1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值；（2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．21．(12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，（1）求g(x)的解析式及定义域；（2）求函数g(x)的最大值和最小值．22．(12分)若函数f(x)满足21(log)1aaf x xxa⎛⎫=⋅-⎪-⎝⎭(其中a＞0且a≠1)．（1）求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}A B x x x x x x ><<>U U ＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ．5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A【解析】A，22x y x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞，所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+U ，所以113x y +=的值域是()0,11()∞U ，+．故选A ． 9．【答案】D 【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C 【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ． 11．【答案】B 【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩ 由此解得138a ≤，即实数a 的取值范围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ． 12．【答案】C 【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】4 【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-．16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212Ax ==⎝⎭，点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝．点()4C C y ，在函数x y =⎝⎭的图象上，所以414C y==⎝⎭．又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析．【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1．【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422x x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42x x ⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即 2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1． 19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6．（2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x ) 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1 当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0 综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析．【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x 是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4；当0<a <1时，函数y ＝a x 是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}． 21．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4．【解析】（1）∵f (x )＝2x ，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1．于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}．（2）设g (x )＝(2x )2－4×2x ＝(2x －2)2－4． ∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]，∴当2x ＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4；当2x ＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3．22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,2⎡⎣U ．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ，∴2()()1t t a f t a a a -=--． ∴2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x x x x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数．当a ＞1时，y ＝a x 为增函数，x y a -=-为增函数，且201a a >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x 为减函数x y a -=-为减函数，且201a a <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数．由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭， ∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a ＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1，∴a的取值范围为)(21,2⎡⎣U ．。

人教新课标版数学高一-必修一练习第二章质量检测

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若log 2a <0，⎝⎛⎭⎫12b>1，则( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 解析：∵log 2a <0，∴0<a <1.又⎝⎛⎭⎫12b>1，∴b <0.答案：D2．已知集合M ＝{0，1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<3x ＋1<9，x ∈Z ，则M ∩P ＝( ) A ．{－1，0}B ．{1}C ．{0}D ．{0，1}解析：∵13<3x ＋1<9， ∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1,则P ＝{－1，0}，故M ∩P ＝{0}．答案：C3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A ．y ＝x 23B ．y ＝(12)xC ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋2x ＋3解析：y ＝(12)x 在(0，＋∞)上是减函数，故B 项不正确．y ＝ln x 与y ＝x 2＋2x ＋3都是非奇非偶函数，故C 、D 不正确．答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则实数a ＝( ) A ．－1B. 2 C ．－1或 2D ．1或－ 2 解析：由log 2a ＝12得a ＝2>0，合适；由2a ＝12得a ＝log 212＝－1<0，合适，故a ＝－1或 2.答案：C5．某函数同时具有以下性质：①图象过点(0，1)；②在区间(0，＋∞)上是减函数；③是偶函数．此函数可能是( )A ．f (x )＝log 2|x |B ．f (x )＝(1π)|x |C ．f (x )＝2|x |D ．f (x )＝x 12解析：f (x )＝(1π)|x |的定义域为R ， f (－x )＝(1π)|－x |＝(1π)|x |＝f (x )，且f (0)＝(1π)0＝1. 当x >0时，f (x )＝(1π)x 在(0，＋∞)以上为减函数． ∴B 满足条件．答案：B6．若0<a <1，且log b a <1，则( )A ．01解析：当b >1时，log b a <1＝log b b .∴a 1成立．当00，且a ≠1)，则有12＝a 100，得a ＝(12)1100.可得放射性元素的质量满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100（12）3＝1000.125.答案：D8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，则f [f (12)]的值是( )A ．－3B ．3C.13 D ．－13解析：f (12)＝log 212＝－1，f [f (12)]＝f (－1)＝3－1＝13.答案：C9．三个数a ＝70.3，b ＝0.37，c ＝ln 0.3的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >a >b解析：a ＝70.3>1，0b >c .答案：A10．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， a ≤b ，b ， a ＞b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是()解析：据题意f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，1， x >0.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数f (x )＝4－x lg （x －2）的定义域为________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，x －2＞0，x －2≠1⇒⎩⎨⎧x ≤4，x >2，x ≠3⇒{x |2<x ≤4，且x ≠3}．答案：{x |2<x ≤4，且x ≠3}12．函数f (x )＝a x －2 011＋2 011的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________．解析：当x －2 011＝0，即x ＝2 011时，f (x )＝a 0＋2 011＝2 012，∴定点P 的坐标为(2 011，2 012)．答案：(2 011，2 012)13．指数函数f (x )＝a x 的图象经过点(2，4)，则f (－3)的值是________．解析：由f (x )＝a x 的图象过点(2，4)可得a ＝2，所以f (－3)＝18. 答案：1814．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则x y＝________．解析：lg(x －y )(x ＋2y )＝lg 2xy⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x ＋2y >0，x >0，y >0，（x －y ）（x ＋2y ）＝2xy ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >y >0，（x －2y ）（x ＋y ）＝0.∴x ＝2y ，即x y＝2. 答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)计算下列各式的值： (1)( 32×3)6＋(2×2)43－(－2 012)0； (2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解：(1)原式＝(213×312)6＋(2×212)1423⨯－1 ＝213⨯６×3162⨯＋2314223⨯⨯－1＝22×33＋21－1＝4×27＋2－1＝109.(2)原式＝lg 5×lg(5×4)＋(lg 2)2＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋lg 5×lg 4＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋2lg 5×lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧3＋x >0，3－x >0得－3<x <3. ∴函数f (x )的定义域为(－3，3)．(2)由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x α且f (4)＝－72. (1)求α的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解：(1)∵f (4)＝－72，∴24－4α＝－72，α＝1. (2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．证明如下：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－x 1)－(2x 2－x 2) ＝(x 2－x 1)(2x 1x 2＋1)． ∵0<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，2x 1x 2＋1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2),即f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数． 18．(本小题满分14分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝(12)x . (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出f (x )的单调区间．解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0.当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(12)－x ＝－2x . 所以函数的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ， x <0，0， x ＝0，(12)x ， x >0.(2)函数图象如图所示.通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．。

人教版高中数学高一必修一：第二章单元质量评估2_word版有答案

第二章单元质量评估(二)时限：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1.(lg9－1)2的值等于( ) A ．lg9－1 B ．1－lg9 C ．8D ．2 22．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝log2xC ．y ＝2xD ．y ＝2x 2＋x ＋13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )A ．27 B.127 C ．－27D ．－1274．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )5．已知a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a6．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )A ．lg 0.50.92B ．lg 0.920.5 C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.58．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |9．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c10．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫110，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫0，110∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 D ．(0,1)∪(1，＋∞)11．函数f (x )＝log 2|2x －1|的图象大致是( )12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，设a ＝f (log 26)，b ＝f (log 123)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.14．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.15．函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________.16．已知0<x <y <1，且有以下关系：①3y>3x；②log x 3>log y 3；③⎝ ⎛⎭⎪⎫13y >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；④log 4x <log 4y ；⑤log 14x <log 4y .其中正确的关系式的序号是________．答案1．B 因为lg9<lg10＝1，所以(lg9－1)2＝|lg9－1|＝1－lg9.故选B. 2．C 函数y ＝2x 为(0，＋∞)上的减函数．故选C.3．B f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 4．A 函数过定点(0,0)，排除选项B 、D ，又f (－x )＝ln(x 2＋1)＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除选项C.故选A.5．A ∵a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5＝2 12＝2>1.∴a >b >1.又c ＝2log 52＝log 54<1，因此a >b >c .6．D 若a >1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x ∈[0,1)时，y ＝x a 的图象应在直线y ＝x 的下方，故C 选项错误；若0<a <1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递减，函数y ＝x a (x ≥0)的图象应单调递增，且当x ∈[0,1)时图象应在直线y ＝x 的上方，因此A ，B 均错，只有D 项正确．7．C 设t 年后剩余量为y kg ，则y ＝(1－8%)ta ＝0.92ta .当y ＝12a 时，12a ＝0.92ta ，所以0.92t＝0.5，则t ＝log 0.920.5＝lg0.5lg0.92.8．B A 项，函数y ＝e －x 为R 上的减函数； B 项，函数y ＝x 3为R 上的增函数； C 项，函数y ＝ln x 为(0，＋∞)上的增函数；D 项，函数y ＝|x |在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．故只有B 项符合题意，应选B. 9．B 由log 5b ＝a ，得lg blg5＝a ；由5d ＝10，得d ＝log 510＝lg10lg5＝1lg5，又lg b ＝c ，所以cd ＝a .故选B.10．C 由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.选C. 11．C 当0<x <1时，f (x )＝log 2(2x －1)为增函数，排除A.当x <0时，f (x )＝log 2(－2x ＋1)<0且为减函数．故选C.12．A 由f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，则f (x )在[0，＋∞)上是增函数，由b ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫log 12 3＝f (－log 23)＝f (log 23)，由0<13<log 23<log 26，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (log 23)<f (log 26)，即c <b <a .故选A.13.10解析：由4a＝2，可得a ＝log 42＝12.所以lg x ＝12，即x ＝10 12＝10.14．2解析：由已知可得，lg(ab )＝1，故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.15．9解析：当2x －3＝1时y ＝4.即函数y ＝log a (2x －3)＋4图象恒过定点M (2,4)，又M 在幂函数f (x )图象上，设f (x )＝x m ，则4＝2m ，解得m ＝2，即f (x )＝x 2，则f (3)＝32＝9.16．①②④解析：∵3>1，y >x ，∴3y >3x ，故①正确．由对数函数的图象知②正确；由①正确知③不正确； ∵4>1，x <y ，∴log 4x <log 4y ，故④正确；log 14 x >0，log 4y <0，∴log 12x >log 4y ，故⑤不正确．————————————————————————————三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)计算： (1)⎝⎛⎭⎪⎫21412 －(－0.96)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－ 23 ＋1.5－2＋[(－32)－4]－ 34 ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg25÷100－ 12＋7log 72＋1.18.(12分)已知函数f (x )＝x m－2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．答案17.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫94 12 －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－ 23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋[(32)－4]－ 34＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋(32)3＝12＋2＝52.(2)原式＝－(lg4＋lg25)÷100－ 12＋14＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6. 18．解：(1)因为f (4)＝72，所以4m－24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x ，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f (x )．所以函数f (x )是奇函数．(3)函数f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下：设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 2 ＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2，因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0.所以f (x 1)>f (x 2)．所以函数f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．———————————————————————————— 19．(12分)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值和最小值．20.(12分)若函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．答案19.解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2， ∵a >0，且a ≠1，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)．故函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)∵由(1)知，f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数．∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.∵函数y ＝－(x －1)2＋4的图象的对称轴是x ＝1，∴f (0)＝f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最小值为f (0)＝log 23.20．解：∵函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1＝a －13x －1.(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1>－1.∵3x －1≠0，∴－1<3x －1<0或3x －1>0， ∴－12－13x －1>12或－12－13x －1<－12.故函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y >12或y <－12. ———————————————————————————— 21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－4x ＋a ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)． (1)若函数f (x )在[－1,2m ]上不具有单调性，求实数m 的取值范围； (2)若f (1)＝g (1)． ①求实数a 的值；②设t 1＝12f (x )，t 2＝g (x )，t 3＝2x ，当x ∈(0,1)时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．(12分)设函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 1－ax (a ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1. (1)求f (x )的解析式；(2)g (x )＝log 21＋x k ，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23时，f (x )≤g (x )有解，求实数k 的取值集合．答案21.解：(1)因为抛物线y ＝2x 2－4x ＋a 开口向上，对称轴为x ＝1，所以函数f (x )在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，因为函数f (x )在[－1,2m ]上不单调，所以2m >1，得m >12，所以实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)①因为f (1)＝g (1)，所以－2＋a ＝0，所以实数a 的值为2.②因为t 1＝12f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，t 2＝g (x )＝log 2x ，t 3＝2x ，所以当x ∈(0,1)时，t 1∈(0,1)，t 2∈(－∞，0)，t 3∈(1,2)，所以t 2<t 1<t 3. 22．解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，即43＝1＋a 3，解得a ＝1.∴f (x )＝log 21＋x1－x .(2)∵log 21＋x 1－x ≤log 21＋xk＝2log 21＋x k ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2，∴1＋x1－x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2.易知f (x )的定义域为(－1,1)，∴1＋x >0,1－x >0，∴k 2≤1－x 2.令h (x )＝1－x 2，则h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23上单调递减， ∴ h (x )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34.∴只需k 2≤34. 又由题意知k >0，∴0<k ≤32.【…、￥。

【金版教程】人教版高中数学必修一练习：第二章单元质量测评2(含答案解析)

第二章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．化简a 3b 12a12 b 14 (a>0，b>0)结果为( )A ．aB ．b C.a b D.b a答案 A解析原式＝a32 b 14a12 b 14＝a.2．[2016·福建省厦门市质检]函数f(x)＝2－x1－log 2x 的定义域为( )A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(－2,2)D ．[－2,2]答案 B解析为使函数f(x)＝2－x1－log 2x有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x≥01－log 2x≠0，x>0∴⎩⎪⎨⎪⎧x≤2x≠2，x>0∴0<x<2，∴函数f(x)的定义域为(0,2)，故选B.3．当α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，3时，幂函数y ＝x α的图象不可能经过( )A ．第二象限B ．第三象限C ．第四象限D ．第二、四象限答案 D解析 y ＝x －1的图象经过第一、三象限，y ＝x12 的图象经过第一象限，y ＝x 的图象经过第一、三象限，y ＝x 3的图象经过第一、三象限．故选D.4．函数f(x)＝ln (x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f(2a ＋5)＋f(4－b)＝0，则2a －b ＝( )A ．1B ．－1C ．－9D ．9答案 C解析经分析得f(x)是奇函数，又是增函数，由f(2a ＋5)＋f(4－b)＝0，得f(2a ＋5)＝－f(4－b)＝f(b －4)，所以2a ＋5＝b －4，得2a －b ＝－9.故选C.5．[2015·孝感高一期中]设函数f(x)＝log a (x ＋b)(a ＞0，a≠1)的图象过点(0,0)，其反函数过点(1,2)，则a ＋b 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析由题意可列方程⎩⎪⎨⎪⎧log a 0＋b ＝0log a2＋b ＝1，解方程得a ＝3，b ＝1，所以a ＋b ＝4，故答案选B.6．[2015·米易中学高一月考]若a ＝⎝⎛⎭⎫23x ，b ＝x 2，c ＝log 23 x ，则当x ＞1时，a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b答案 C解析当x ＞1时，因为a ＝⎝⎛⎭⎫23x ，所以0＜a ＜23，b ＝x 2，所以b ＞1，c ＝log 23 x ，所以c ＜0，则a 、b 、c 的大小关系是c ＜a ＜b ，故选C.7．若函数f(x)＝log a (x ＋b)的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g(x)＝a x ＋b 的图象大致是( )答案 D解析由函数f(x)＝log a (x ＋b)的图象可知，函数f(x)＝log a (x ＋b)在(－b ，＋∞)上是减函数．所以0<a<1，－1<－b<0，故0<b<1.因为0<a<1，所以g(x)＝a x ＋b 在R 上是减函数，故排除A ，B.因为0<b<1，函数g(x)＝a x ＋b 的值域为(b ，＋∞)，所以g(x)＝a x ＋b 的图象应在直线y ＝b 的上方，故排除C.8．若f(x)，g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x ，则有( ) A ．f(2)<f(3)<g(0) B ．g(0)<f(3)<f(2) C ．f(2)<g(0)<f(3) D ．g(0)<f(2)<f(3) 答案 D解析用－x 代x ，则有f(－x)－g(－x)＝e －x ，即－f(x)－g(x)＝e －x ，结合f(x)－g(x)＝e x ，可得f(x)＝e x －e －x 2，g(x)＝－e －x ＋e x2.所以f(x)在R 上为增函数，且f(0)＝0，g(0)＝－1，所以f(3)>f(2)>f(0)>g(0)，故选D. 9．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a1 ，2⊕2x ＝⎩⎨⎧2 x≤1 2x 2 x>1 ， ∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋2 x≤1 x 2＋ 2x 2x>1 . 当x ∈[－2,1]时，f(x)＝1＋2＝3；当x ∈(1,2]时， f(x)＝x 2＋22x ＝x 2＋4x ，所以f(x)max ＝f(2)＝20.10．[2015·山东高考]设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x<1，2x ，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤23，1 B ．[0,1] C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞)答案 C解析因y ＝2x 与y ＝3x －1在(－∞，1)上没有公共点，故由f(f(a))＝2f(a)可得f(a)≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧ a<1，3a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a≥1，2a ≥1，解得a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫23，＋∞，故选C. 11．已知函数f(x)＝lg (2x －b)(b 为常数)，若x ∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则( ) A ．b≤1 B ．b<1 C ．b≥1 D ．b ＝1答案 A解析当x ∈[1，＋∞)时，f(x)≥0，从而2x －b≥1，即b≤2x －1.而x ∈[1，＋∞)时，y ＝2x－1单调递增，∴b≤2－1＝1.12．[2016·石家庄高一期中]已知x 2＋y 2＝1，x ＞0，y ＞0，且log a (1＋x)＝m ，log a11－x＝n ，则log a y 等于( )A ．m ＋nB ．m －n C.12(m ＋n) D.12(m －n) 答案 D解析 ∵x ＞0，y ＞0，∴m －n ＝log a (1＋x)－log a 11－x ＝log a (1－x 2)＝log a y 2＝2log a y ，log a y＝m －n 2，故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝e |x －a|(a 为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，1]解析令t ＝|x －a|，则t ＝|x －a|在区间[a ，＋∞)上单调递增，而y ＝e t 在R 上为增函数，所以要使函数f(x)＝e |x －a|在[1，＋∞)上单调递增，则有a≤1，所以a 的取值范围是(－∞，1]．14．[2015·台州中学高一统考]计算⎝⎛⎭⎫32×36＋()2243 －4×⎝⎛⎭⎫1649－12 －42×80.25－(－2013)0＝________.答案 100解析原式＝(213 ×3 12 )6＋(234 ) 43 －4×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫472－ 12 －214 ×234 －1＝22×33＋2－7－2－1＝108＋2－10＝100.15．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞)解析因为函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，即log a (3a －1)＞0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜13a －1＜13a －1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞13a －1＞13a －1＞0，解得13＜a ＜23或a ＞1，故所求a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞)16．若x 12 －x － 12 ＝1，则x ＋x －1＝________. 答案 3解析对x 12 －x － 12 ＝1两边平方得x ＋x －1－2＝1，所以x ＋x －1＝3. 三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．[2015·雅安高一期中](本小题满分10分)化简或求值： (1)⎝⎛⎭⎫2450＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－ 12－(0.01)12；(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋ lg 2 2－lg 2＋1. 解 (1)原式＝1＋14×23－0.1＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋ lg 2－1 2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝1.18．(本小题满分12分)函数f(x)＝(a －b)x 13＋b －3是幂函数，比较f(a)与f(b)的大小．解因为f(x)是幂函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b －3＝0，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，所以f(x)＝x 13 . 因为函数f(x)＝x 13在[0，＋∞)上是增函数，且a>b>0，所以f(a)>f(b)．19．[2015·荆州中学高一期中](本小题满分12分)已知函数f(x)＝x n －4x ，且f(4)＝3.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意实数x 1，x 2∈[1,3]，有|f(x 1)－f(x 2)|≤t 成立，求t 的最小值．解 (1)f(4)＝4n －1＝3即4n ＝4，∴n ＝1， ∴f(x)＝x －4x，∵函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称， f(－x)＝－x ＋4x ＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，证明如下：任取0＜x 1＜x 2，则f(x 2)－f(x 1)＝x 2－x 1－4x 2＋4x 1＝x 2－x 1＋4x 1·x 2(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎫1＋4x 1x 2， ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1·x 2＞0， ∴f(x 2)＞f(x 1)∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． (3)依题意，t≥|f(x 1)－f(x 2)|max ， ∵f(x)在[1,3]上单调递增， ∴|f(x 1)－f(x 2)|max ＝|f(3)－f(1)|＝143，故t≥143，∴t 的最小值为143.20．(本小题满分12分)已知f(x)＝－x n ＋cx ，f(2)＝－14，f(4)＝－252，若函数y ＝log 22f(x)的定义域为(0,1)，试判断其在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫322，1上的单调性．解由题意，有⎩⎪⎨⎪⎧f 2＝－2n ＋2c ＝－14，f 4 ＝－4n＋4c ＝－252.解得n ＝4，c ＝1，所以f(x)＝－x 4＋x. 任取x 1，x 2，使322<x 1<x 2<1，则f(x 1)－f(x 2)＝－x 41＋x 1－(－x 42＋x 2)＝(x 1－x 2)[1－(x 1＋x 2)·(x 21＋x 22)]．因为x 1＋x 2>32，x 21＋x 22>342，所以(x 1＋x 2)(x 21＋x 22)>32×342＝1.所以f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫322，1上单调递减．又因为0<22<1，所以y ＝log 22f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫322，1上单调递增． 21．(本小题满分12分)我国加入WTO 时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量p 与关税的关系近似满足p(x)＝2(1－kt)(x －b)2(其中t 为关税的税率，且t ∈⎣⎡⎭⎫0，12，x 为市场价格，b ，k 为正常数)，当t ＝18时的市场供应量曲线如下图所示．(1)根据图象，求b ，k 的值；(2)设市场需求量为a ，它近似满足a(x)＝2，当p ＝a 时的市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值．解 (1)由图象，知⎩⎪⎨⎪⎧1＝22＝2即⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫1－k 8 5－b 2＝0，⎝⎛⎭⎫1－k 8 7－b 2＝1.解得b ＝5，k ＝6.(2)p ＝a 时，有2(1－6t)(x －5)2＝2，即(1－6t)·(x －5)2＝11－x 2，2(1－6t)＝17x －5 2－1x －5. 由x≥9，得x －5≥4，即0<1x －5≤14. 令m ＝1x －5，则2(1－6t)＝17m 2－m ＝17⎝⎛⎭⎫m －1342－168⎝⎛⎭⎫m ∈⎝⎛⎦⎤0，14. 当m ＝14时，2(1－6t)max ＝1716－14＝1316，则1－6t≤1332，t≥19192.所以最小关税税率定为19192.22．[2015·孝感中学高一期中](本小题满分12分)已知定义在区间(－1,1)上的函数f(x)＝x ＋log 121－x 1＋x .(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13时，f(x)是否存在最大值？若存在求出它的最大值，若不存在，请说明理由．解 (1)对于任意的x ∈(－1,1)，∵f(－x)＝－x ＋log 12 1＋x 1－x ＝－x ＋log 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－x －log 12 1－x 1＋x ＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)设g(x)＝x ，t(x)＝1－x 1＋x，则f(x)＝g(x)＋log 12t(x)，且g(x)在⎣⎡⎦⎤－13，13为增函数，下证t(x)＝－1＋21＋x 在⎣⎡⎦⎤－13，13为减函数，任取x 1<x 2，且x 1，x 2∈⎣⎡⎤－13，13，则t(x 1)－t(x 2)＝－1＋21＋x 1－⎝⎛⎭⎫－1＋21＋x 2＝2 x 2－x 11＋x 1 1＋x 2 ，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.又x 1，x 2∈⎣⎡⎦⎤－13，13，∴1＋x 1>0,1＋x 2>0. ∴t(x 1)－t(x 2)>0，即t(x 1)>t(x 2)． ∴t(x)在区间⎣⎡⎦⎤－13，13上是减函数．而y ＝log 12t 是减函数， ∴y ＝log 12t(x)在⎣⎡⎦⎤－13，13上是增函数．所以f(x)＝g(x)＋log 12 t(x)在⎣⎡⎦⎤－13，13上为增函数． ∴当x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13时，f(x)有最大值，且f(x)max ＝f ⎝⎛⎭⎫13＝13＋log 12 1－131＋13＝43. ∴当x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13时，f(x)存在最大值，且最大值为43.。

金版新学案(人教版)高中数学选修1-2练习：模块综合质量测评(含答案)

模块综合质量测评一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵z ＝i(2－i)＝2i －i 2＝1＋2i ，∴复数z 在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限．答案： A2．设有一个回归方程y ∧＝6－6.5x ，变量x 每增加一个单位时，变量y ∧平均( ) A ．增加6.5个单位 B ．增加6个单位 C ．减少6.5个单位D ．减少6个单位解析： y ∧＝6－6.5x 的斜率为－6.5，故x 每增加一个单位，y ∧就减少6.5个单位．答案： C3．下列框图中，可作为流程图的是( )解析：流程图具有动态特征，只有答案C 符合．答案： C4．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a ，b 均为正实数，则lg a ＋lg b ≥lg a ·lg bD ．若a 为正实数，ab <0，则a b ＋ba ＝－⎝⎛⎭⎫－a b＋－b a ≤－2⎝⎛⎭⎫－a b ·⎝⎛⎭⎫－b a ＝－2解析： A 中推理形式错误，故A 错；B 中b ，c 关系不确定，故B 错；C 中lg a ，lg b 正负不确定，故C 错．答案： D5．设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 22解析：结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解． A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1－z 2＝0⇒z 1＝z 2⇒z 1＝z 2，真命题； B ，z 1＝z 2⇒z 1＝z 2＝z 2，真命题；C ，|z 1|＝|z 2|⇒|z 1|2＝|z 2|2⇒z 1·z 1＝z 2·z 2，真命题；D ，当|z 1|＝|z 2|时，可取z 1＝1，z 2＝i ，显然z 21＝1，z 22＝－1，即z 21≠z 22，假命题．答案： D6．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2，且n ∈N )，a 1＝a ，a 2＝b ，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列选项中正确的是( )A ．a 100＝－a ，S 100＝2b －aB ．a 100＝－b ，S 100＝2b －aC ．a 100＝－b ，S 100＝b －aD ．a 100＝－a ，S 100＝b －a解析： a 3＝a 2－a 1＝b －a ，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝2b ； a 4＝a 3－a 2＝－a ，S 4＝S 3＋a 4＝2b －a ； a 5＝a 4－a 3＝－b ，S 5＝S 4＋a 5＝b －a ； a 6＝a 5－a 4＝a －b ，S 6＝S 5＋a 6＝0； a 7＝a 6－a 5＝a ，S 7＝S 6＋a 7＝a . 通过观察可知a n ，S n 都是6项一重复，所以由归纳推理得a 100＝a 4＝－a ，S 100＝S 4＝2b －a ，故选A. 答案： A7．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是( )A.y ∧＝5－17xB.y ∧＝－5.75x ＋1C.y ∧＝17－5x D.y ∧＝5.75＋1.75x解析：由三点(3,10)，(7,20)，(11,24)，可得x ＝3＋7＋113＝7，y ＝10＋20＋243＝18，即样本中心点为(7,18)，∴b ＝3×10＋7×20＋11×24－7×18×332＋72＋112－72×3＝1.75，a ＝18－1.75×7＝5.75，所以y ∧＝1.75x ＋5.75. 答案： D8．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①解析： ①是结论形式，③是小前提．答案： D9．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11解析：根据程序框图，i ＝2，S ＝2×2＋1＝5，不满足条件；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8，不满足条件；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时输出i ＝4，所以填S <9.答案： B10．下面使用类比推理恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b c (c ≠0)”D ．“(ab )n ＝a n ·b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”解析：对于A ：“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”是错误的，因为0乘任何数都等于0；对于B ：“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C ：将乘法类推除法，即由“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋bc ”是正确的；对于D ：“(ab )n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”是错误的，如(1＋1)2＝12＋12.答案： C11．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体形与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )A.1320 B ．15C.14D ．25解析：设“儿童体型合格”为事件A ，“身体关节构造合格”为事件B ，则P (A )＝15，P (B )＝14.又A ，B 相互独立，则A ，B 也相互独立，则P (A B )＝P (A )P (B )＝45×34＝35，故至少有一项合格的概率为P ＝1－P (A B )＝25，故选D.答案： D12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%附表：解析： k ＝300×(37×143－35×85)272×228×122×178≈4.514＞3.841查表可得．答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．完成反证法证题的全过程．已知：设a 1，a 2，…，a 7是1,2，…，7的一个排列．求证：乘积p ＝(a 1－1)(a 2－2)…(a 7－7)为偶数．证明：假设p 为奇数，则____________均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝_______________＝_______________＝0. 但奇数≠偶数，这一矛盾说明p 为偶数．解析：由反证法的一般步骤可知．关键推出矛盾．答案： a 1－1，a 2－2，…，a 7－7 (a 1－1)＋(a 2－2)＋…＋(a 7－7) (a 1＋a 2＋…＋a 7)－(1＋2＋ (7)14．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________. 解析：由复数相等的定义求得a ，b 的值，即得复数．由(a ＋i)(1＋i)＝b i 可得(a －1)＋(a ＋1)i ＝b i ，因此a －1＝0，a ＋1＝b ，解得a ＝1，b ＝2，故a ＋b i ＝1＋2i.答案： 1＋2i15．下面结构图是________结构图，根据结构图可知，集合的基本运算有________，________，________.答案：知识并集交集补集16．把正偶数数列{2n }的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M (r ，t )表示该数阵中第r 行的第t 个数，则数阵中的数2 012对应于________．解析：设由每一行的第一个数构成数列{a n }，则4－2＝2×2－2,8－4＝2×3－2,14－8＝2×4－2，…，a n －a n －1＝2n －2. 以上各式相加可得a n ＝n 2－n ＋2.令n 2－n ＋2≤2 012，解不等式可得n 的最大值为45，所以2 012在第45行，第45行的第一个数为a 45＝452－45＋2＝1 982.因为2 012－1 982＝30,30÷2＝15，所以2 012为第16个数．答案： (45,16)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i (2＋i )2，求：(1)z 1z 2；(2)z 1z 2.解析：因为z 2＝15－5i (2＋i )2＝15－5i 3＋4i ＝(15－5i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝25－75i 25＝1－3i ，所以(1)z 1z 2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝(2－3i )(1＋3i )(1－3i )(1＋3i )＝11＋3i 10＝1110＋310i. 18．(本小题满分12分)某自动化仪表公司组织结构如下： (1)董事会下设总经理；(2)总经理分管甲、乙两副总经理、办公室、财务部、开发部；(3)副总甲负责销售部，副总乙负责生产部、品管部、采购部，而品管部又下设三个车间．试绘出该公司组织的结构图．解析：结构图如图所示：19．(本小题满分12分)若a ＋b ＋c ＝1，且a ，b ，c 为非负实数，求证：a ＋b ＋c ≤ 3. 证明：要证a ＋b ＋c ≤3，只需证(a ＋b ＋c )2≤3，展开得a ＋b ＋c ＋2(ab ＋bc ＋ca )≤3，又因为a ＋b ＋c ＝1，所以即证ab ＋bc ＋ca ≤1. 因为a ，b ，c 为非负实数，所以ab ≤a ＋b 2，bc ≤b ＋c 2，ca ≤c ＋a 2.三式相加得ab ＋bc ＋ca ≤2(a ＋b ＋c )2＝1，所以ab ＋bc ＋ca ≤1成立．所以a ＋b ＋c ≤3.20．(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2关系会犯错误的概率是多少？解析：由题意知，a ＝18，b ＝12，c ＝5，d ＝78，所以a ＋b ＝30，c ＋d ＝83，a ＋c ＝23，b ＋d ＝90，n ＝113.所以k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝113×(18×78－5×12)230×83×23×90≈39.6＞10.828.所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.21．(本小题满分13分)已知等式：sin 25°＋cos 235°＋sin 5°cos 35°＝34，sin 215°＋cos 245°＋sin 15°cos 45°＝34，sin 230°＋cos 260°＋sin 30°·cos 60°＝34，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．解析： sin 2θ＋cos 2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝34.证明如下：sin 2θ＋cos 2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°) ＝sin 2θ＋⎝⎛⎭⎫32cos θ－12sin θ2＋sin θ⎝⎛⎭⎫32cos θ－12sin θ＝sin 2θ＋34cos 2θ＋14sin 2θ－12sin 2θ＝34.22．(本小题满分13分)某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：(1)(2)求回归方程；(3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？解析： (1)作出散点图(如图)，观察呈线性正相关．(2)x ＝1＋1.1＋1.5＋1.6＋1.85＝75，y ＝6＋7＋9＋11＋125＝9，∑i ＝15x 2i ＝12＋1.12＋1.52＋1.62＋1.82＝10.26，∑i ＝15x i y i ＝1×6＋1.1×7＋1.5×9＋1.6×11＋1.8×12＝66.4，∴b ＝∑i ＝15x i y i －5x y ∑i ＝15x 2i －5x2＝66.4－5×75×910.26－5×4925＝17023，a ＝y －b x ＝9－17023×75＝－3123，∴回归方程为y ＝17023x －3123.(3)当x ＝1.8＋0.2＝2时，代入得y ＝17023×2－3123＝30923≈13.4.∴煤气量约达13.4万立方米．。

人教版高一数学必修1测试题(含答案)(2)(K12教育文档)

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一、选择题1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()UA CB =（） A 、{}2 B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N （） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是（ ) ① 一一映射又叫一一对应② A 中不同元素的像不同③ B 中每个元素都有原像④ 像的集合就是集合BA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④5、在221,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、已知函数()213f x xx +=-+，那么()1f x -的表达式是（） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x ax a --=有两个解,则a 的取值范围是（） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、∅ 8、若21025x =,则10x -等于 ( ） A 、15-B 、15C 、150D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（）A 、01a < 10、设 1.50.90.4814,8,2abc -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为（ )A 、a b c >> B 、a c b >> C 、b a c >> D 、c a b >> 11、已知()()2212f x xa x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ） A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、3a =- D 、以上答案都不对12、若()lg f x x =,则()3f = （）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103 二、填空题13。

【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习：第二章单元质量测评1 Word版含解析

第二章单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | 12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 为( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0} 答案 B解析 ∵12<2x ＋1<4，∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1.又x ∈Z ，∴N ＝{－1,0}，∴M ∩N ＝{－1}．2．[2016·福建厦门一中月考]幂函数f (x )的图象过点(2，m )且f (m )＝16，则实数m 的值为( )A ．4或12B ．2或－2C ．4或14D .14或2 答案 C解析设幂函数f (x )＝x a ，由图象过点(2，m )，得f (2)＝2a ＝m ，所以f (m )＝m a＝2a 2＝16，解得a ＝－2或2，所以m ＝22＝4或m ＝2－2＝14，故选C.3．[2015·湖南师大附中高一考试]函数y ＝xlg (2－x )的定义域是( )A ．[0,2)B ．[0,1)∪(1,2)C ．(1,2)D ．[0,1) 答案 B解析若使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2－x >02－x ≠1，解得0≤x <2且x ≠1.选B.4.⎝⎛⎭⎪⎪⎫36a 94⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫63a 94等于( ) A ．a 16 B ．a 8 C ．a 4 D ．a 2 答案 C 解析原式＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤(a 9)16 13 4·⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤(a 9)13 16 4＝a ·a＝a 2·a 2＝a 4，所以答案选C.5．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如右图所示，则f (6)的值为( )A ．3B ．6C ．5D ．4 答案 D解析把(－2,0)和(0,2)代入y ＝log a (x ＋b )得：⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝log a (－2＋b )，2＝log ab ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝3，∴f (6)＝log3(6＋3)＝4.6．[2016·哈三中高一月考]设a ＝log 312，b ＝30.2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a 1，c ∈(0,1)，∴a <c f (1)，则x 的取值范围是( )A.110<x <1B ．0<x <110或x >1 C.110<x <10 D ．0<x <1或x >10 答案 C解析 ∵f (x )为偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴f (x )在(－∞，0)上是增函数．由函数的对称性且f (lg x )>f (1)，∴－1<lg x <1.∴110<x <10.8．[2015·玉溪一中月考]已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示是( )A ．5a －2B ．a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1答案 B解析 log 38－2log 36＝log 323－2log 3(2×3)＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝log 32－2＝a －2，所以答案选B.9．函数y ＝a x－1a (a >0，a ≠1)的图象可能是( )答案 D解析当a >1时，函数y ＝a x 单调递增，0<1a <1，函数y ＝a x －1a (a >0，a ≠1)的图象由y ＝a x的图象向下平移1a 个单位长度得到，故A ，B 不正确；当0<a <1时，y ＝a x 单调递减，1a >1，函数y ＝a x －1a (a >0，a ≠1)的图象由y ＝a x的图象向下平移1a 个单位长度得到，故C 不正确，故选D.10．[2015·邯郸高一质检]已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m 、n 的值分别为( )A.12，2B.14，2C.22， 2D.14，4 答案 A解析 f (x )的图象如图所示：∵m <n ，f (m )＝f (n )， ∴0<m <1<n . ∴m 2<m <1.又∵f (x )在(0,1)上递减， ∴f (m 2)＝|log 2m 2|＝2，解得m ＝12.∴f (n )＝f (m )＝|log 2n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 212＝1，解得n ＝2，选A.11．[2016·清华附中期中考试]设集合S ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．∅D ．R 答案 C解析集合S 是指数函数y ＝3x 的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2－1图象上的点的集合，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.12．[2015·湖北荆州中学期中]下列函数图象关于原点对称的有( )①f (x )＝x －1＋1－x ；②f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)；③f (x )＝1x ，x∈(－1,0)∪(0,1]；④f (x )＝－x lg |x |.A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 答案 D解析函数①的定义域为{1}，值域为{0}，所以函数图象只有一个点(1,0)，不关于原点对称；函数②定义域为R ，且函数f (x )为奇函数，所以其图象关于原点对称；函数③的定义域为(－1,0)∪(0,1]不关于原点对称；函数④的定义域为{x |x ≠0}，且函数f (x )为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以正确答案为D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．答案 (4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4；令y ＋1＝0，则y ＝－1.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________．答案 {x |－1<x ≤0或x >2}解析当x ≤0时，3x ＋1>1⇒x ＋1>0，∴－1<x ≤0；当x >0时，log 2x >1⇒x >2，∴x >2.综上所述，x 的取值范围为－1<x ≤0或x >2.15．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 2－2x的单调递减区间是________．答案 [1，＋∞)解析令u ＝x 2－2x ，其递增区间为[1，＋∞)，根据函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23u是定义域上的减函数知，函数f (x )的减区间就是[1，＋∞)．16．[2015·江苏盐城中学高一期中]函数y ＝2x－log 12(x ＋1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为________．答案 4解析因为y ＝2x 在[0,1]上单调递增，y ＝log 12 (x ＋1)在[0,1]上单调递减，所以y ＝f (x )＝2x －log 12 (x ＋1)在[0,1]单调递增，所以y 的最大值为f (1)＝21－log 12 2＝2－(－1)＝3，最小值为f (0)＝20－log 12 1＝1－0＝1，所以最大值和最小值之和为4.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72. (1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解 (1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，所以m ＝1. (2)由(1)知f (x )＝x －2x ，因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝－x －2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上单调递增．设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2，因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0，所以f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．18．[2016·浙江学军中学期中](本小题满分12分)已知f (x )＝9x －2×3x ＋4，x ∈[－1,2]，求f (x )的最大值与最小值．解令t ＝3x，∵x ∈[－1,2]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，9，原式变为y ＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3.∵t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，9，∴当t ＝1时，此时x ＝0，f (x )min ＝3；当t ＝9时，此时x ＝2，f (x )max ＝67. ∴f (x )的最大值为67，最小值为3.19．[2016·安徽蚌埠二中期末](本小题满分12分)设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x )，其中0<a <1.(1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1>y 2，求x 的取值范围．解 (1)∵y 1＝y 2，∴log a (3x ＋1)＝log a (－3x )， ∴3x ＋1＝－3x ，解得x ＝－16，经检验x ＝－16在函数的定义域内，∴x ＝－16. (2)y 1>y 2，即log a (3x ＋1)>log a (－3x )(0<a <1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0－3x >03x ＋1<－3x，解得－13<x <－16，∴x 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－13<x <－16.20．(本小题满分12分)设a >0，f (x )＝e x a ＋ae x 在R 上是偶函数． (1)求a 的值；(2)证明：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．解 (1)∵f (x )在R 上是偶函数，∴f (x )＝f (－x )(x ∈R )．∴e x a ＋ae x ＝e －x a ＋a e －.∴e x a ＋a e x ＝1a ex ＋a e x. ∴⎝⎛⎭⎪⎫a －1a ⎝⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝0，此式对x ∈R 恒成立．∴a －1a ＝0.∴a ＝±1.又∵a >0，∴a ＝1.(2)证明：由(1)知f (x )＝e x ＋1e x ，设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝e x 1－e x 2＋1e x 1－1e x 2＝e x 1－e x 2＋e x 2－e x 1e x 1·e x 2＝(e x 1－e x 2)(e x 1＋x 2－1)e x 1＋x 2.∵0<x 1<x 2，∴e x 1<e x 2，e x 1＋x 2>1.∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．21．(本小题满分12分)某城市现有人口数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题．(1)写出该城市人口总数y (万人)与年份x (年)的函数关系式； (2)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万？(精确到1年)(lg 1.012≈0.0052，lg 1.2≈0.0792)解 (1)x 年后该城市人口总数y ＝100(1＋1.2%)x .(2)设x 年以后该城市人口将达到120万，即100(1＋1.2%)x ＝120，化简得1.012x ＝1.2.x ＝log 1.0121.2＝lg 1.2lg 1.012≈0.07920.0052≈16.所以大约16年以后，该城市人口将达到120万．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg (a x －k ·b x )(k >0，a >1>b >0)的定义域为(0，＋∞)，是否存在这样的a 、b ，使得f (x )恰在(1，＋∞)上取正值，且f (3)＝lg 4？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由．解由条件入手，其定义域为(0，＋∞)，∴a x－k ·b x>0的定义域即为(0，＋∞)，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x>k ，∵a ＞1＞b ＞0，∴ab ＞1，∴k ＝1，得f (x )＝lg (a x －b x )．假设存在满足条件的a 、b ，则f (3)＝lg (a 3－b 3)＝lg 4，∴a 3－b 3＝4 ①.∵a >1>b >0，∴u 1＝a x 为增函数，u 2＝b x 为减函数，∴g (x )＝a x －b x 为增函数．由f (x )恰在(1，＋∞)上取正值，可得f (1)＝lg (a －b )＝0，∴a －b ＝1 ②.由①②两式可得a 与b 的值，再由a >1>b >0，可得a ＝1＋52，b ＝－1＋52.。

【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习：综合检测2 Word版含解析

必修1 综合检测(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数f(x)＝11－x ＋11＋x 的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)答案 C解析由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠01＋x>0得x>－1且x ≠1，故选C .2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝1，y ＝x 0 B ．y ＝lg x 2，y ＝2lg x C ．y ＝|x|，y ＝(x)2D ．y ＝x ，y ＝3x 3答案 D解析对于A ，当x ＝0时后者无意义；对于B 和C ，当x<0时前者有意义而后者无意义；D 显然正确．3．[2016·北大附中月考]已知集合A ＝{y|y ＝ln (x 2＋1)，x ∈R }，则∁R A ＝( )A ．∅B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．[0，＋∞)答案 C解析 ∵A ＝{y |y ＝ln (x 2＋1)，x ∈R }且x 2＋1≥1 ∴A ＝{y |y ≥0}， ∴∁R A ＝{y |y <0}，故选C.4．[2016·洛阳高一期中]设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c答案 A解析因为log 12 3＜log 121＝0,0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3＞1，所以正确的答案为A.5．已知函数f (x )是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f (－0.5)、f (－1)、f (0)的大小关系是( )A ．f (－0.5)<f (0)<f (－1)B ．f (－1)<f (－0.5)<f (0)C ．f (0)<f (－0.5)<f (－1)D ．f (－1)<f (0)<f (－0.5) 答案 B解析因为函数f (x )是偶函数，所以f (－0.5)＝f (0.5)，f (－1)＝f (1)．又因为f (x )在区间[0,1]上是减函数，所以f (－1)<f (－0.5)<f (0)．6．[2016·福建宁德市联考]已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋(3a －4)，x <1a x ，x ≥1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32 C ．(0,1) D ．(1，＋∞)答案 B解析 ∵f (x )是R 上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，1＋3a －4≤a ，解得：1<a ≤32，∴选B.7．[2016·河南商水一中]已知函数f (x )＝|lg x |－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x有两个零点x 1，x 2，则有( )A ．x 1x 2<0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2>1D ．0<x 1x 2<1答案 D解析根据分析，不妨设0<x 1<1，x 2>1，根据函数零点的概念则有|lg x 1|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1＝0，|lg x 2|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＝0，即－lg x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 1，lg x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x2，后面的方程减去前面的方程得lg (x 1x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x1，由于x 2>x 1，根据指数函数的性质，⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x1<0，所以lg (x 1x 2)<0，即0<x 1x 2<1.正确选项D.8．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( )答案 A解析由f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)可知函数必为减函数，而且是指数函数，因此显然只有A 符合．9．设x >y >1,0<a <1，则下列关系正确的是( ) A ．x －a >y －a B ．ax <ay C ．a x <a y D ．log a x >log a y答案 C解析对于A ，由0<a <1，可知－1<－a <0，因此函数y ＝x －a 为减函数，所以由x >y >1应得到x －a <y －a ，A 不正确；对于B ，由x >y >1,0<a <1，显然应得ax >ay ，B 不正确；对于C 、D ，由于0<a <1，所以函数y ＝a x 以及y ＝log a x 均为减函数，所以由x >y >1可得a x <a y 及log a x <log a y ，所以C 正确，D 不正确．所以选C.10．函数y ＝x 2与函数y ＝|lg x |的图象的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3答案 B解析在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝x 2和y ＝|lg x |的图象，如图，可得交点个数为1.11．当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)答案 B 解析解法一：令f (x )＝4x ，g (x )＝log a x ，当x ＝12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2.(如图)而g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log a 12＝2，∴a ＝22.又∵g (x )＝log a x ，x 0∈(0,1)，a 1，a 2∈(0,1)且a 1<a 2时，log a 2x 0>log a 1x 0，∴要使当0<x ≤12时，4x<log a x 成立，需22<a <1.故选B.解法二：∵0<x ≤12，∴1<4x ≤2，∴log a x >4x >1，∴0<a <1，排除答案C ，D ；取a ＝12，x ＝12，则有412 ＝2，log 1212＝1，显然4x <log a x 不成立，排除答案A ；故选B.12．[2015·米易中学月考]函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log |b a|x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )答案 D解析若⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＞1，y ＝log |b a |x 单调递增，A 、B 符合，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2a ＞12，则由函数y ＝ax 2＋bx 的图象，A 、B 不符；若⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＜1，y ＝log |b a | x 单调递减，C 、D 符合，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2a ＜12，则由函数y ＝ax 2＋bx 的图象，C 不符，故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝(a 2－a －1)log (a ＋2)x 为对数函数，则f (64)＝________.答案 3解析由对数函数的定义可知需要满足⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －1＝1a ＋2>0a ＋2≠1，解得a＝2，所以f (x )＝log 4x ，f (64)＝3.14．[2016·辽宁名校期末]已知集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13≤x ≤3，函数y ＝log 2(ax 2＋2x －2)的定义域为Q ，若P ∩Q ≠∅，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞解析若P ∩Q ≠∅，则在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3上至少存在一个x 使ax 2＋2x －2>0成立，a >2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1x ＝2⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －122⎦⎥⎤－14∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，所以a >－12.15．若定义在区间(1,2)内的函数f (x )＝log 3a (x －1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是________．答案 0<a <13解析当x ∈(1,2)时，x －1∈(0,1)，而此时必有 0<3a <1，因此0<a <13.16．对于函数f (x )＝x －2－ln x ，我们知道f (3)＝1－ln 3<0，f (4)＝2－ln 4>0，用二分法求函数f (x )在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值f (3.5)，若已知ln 3.5＝1.25，则接下来我们要求的函数值是______．答案 f (3.25)解析由ln 3.5＝1.25且f (3.5)＝3.5－2－ln 3.5≈0.25>0，以及f (3)<0可知下一步应代入的x 值为3.5和3的平均数，即接下来我们需求的函数值为f (3.25)．三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．[2015·米易中学高一月考](本小题满分10分)函数f (x )＝4－x ＋lg (3x －9)的定义域为A ，集合B ＝{x |x －a ＜0，a ∈R }．(1)求集合A ；(2)若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．解 (1)要使函数f (x )有意义，只需满足⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x ≥03x －9＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤4x ＞2，即2＜x ≤4，从而求出集合A ＝{x |2＜x ≤4}．(2)由(1)可得集合A ＝{x |2＜x ≤4}，而集合B ＝{x |x ＜a }，若a ≤2，则A ∩B ＝∅，所以a ＞2，即a 的取值范围是(2，＋∞)．18．[2016·梅县东山中学期中](本小题满分12分)已知函数f (x )＝1－23x ＋1. (1)求函数f (x )的定义域，判断并证明f (x )的奇偶性； (2)用单调性的定义证明函数f (x )在其定义域上是增函数； (3)解不等式f (3m ＋1)＋f (2m －3)<0.解 (1)∵3x >0，∴3x ＋1≠0，函数f (x )的定义域为R ，即(－∞，＋∞)．f (x )是奇函数．证明如下：∵f (x )的定义域为R ，又f (x )＝1－23＋1＝3x ＋1－23＋1＝3x －13x ＋1， ∴f (－x )＝3－x －13－x ＋1＝1－3x 3x 1＋3x 3x ＝1－3x1＋3x＝－f (x )，∴f (x )是定义在R 上的奇函数．(2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝1－23 x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23 x 2＋1＝23 x 2＋1－23 x 1＋1＝2(3 x 1＋1)－2(3x 2＋1)(3 x 1＋1)(3x 2＋1)＝2(3 x 1－3 x 2)(3 x 1＋1)(3 x 2＋1)，∵x 1<x 2，∴3 x 1<3 x 2，∴3 x 1－3 x 2<0，又3 x 1＋1>0,3 x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴函数f (x )在其定义域上是增函数．(3)由f (3m ＋1)＋f (2m －3)<0得f (3m ＋1)<－f (2m －3)， ∵函数f (x )为奇函数，∴－f (2m －3)＝f (3－2m )， ∴f (3m ＋1)<f (3－2m )．由(2)已证得函数f (x )在R 上是增函数， ∴f (3m ＋1)<f (3－2m )⇔3m ＋1<3－2m ，∴m <25.则不等式f (3m ＋1)＋f (2m －3)<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <25.19．[2015·成都高一质检](本小题满分12分)某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m 百台的实际销售收入近似满足函数R (m )＝5000 m －500 m 2(0≤m ≤5，m ∈N )．(1)试写出第一年的销售利润y (万元)关于年产量x (单位：百台，x ≤5，x ∈N *)的函数关系式；(说明：销售利润＝实际销售收入－成本)(2)因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u (x )(万元)与年产量x (百台)的关系满足u (x )＝500x ＋500(x ≤3，x ∈N *)，问年产量x 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？解 (1)由题意，y ＝5000x －500x 2－500－1000x ，即y ＝－500x 2＋4000x －500(x ≤5，x ∈N *)． (2)记工厂所得纯利润为h (x )，则h (x )＝－500x 2＋4000x －500－u (x )＝－500x 2＋3500x －1000＝－500(x 2－7x )－1000＝－500⎝ ⎛⎭⎪⎫x －722＋5125(x ≤3，x ∈N *)． ∴当x ＝3(百台)时，h (x )max ＝5000.故当年生产量为300台时，厂家的纯利润最大，最大值为5000万元．20．[2015·杭州七校高一联考](本小题满分12分)已知函数f (x )＝a －2x4x ＋1(a ∈R )． (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断并证明函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性．解 (1)∵函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，∴f (－x )＝a －2－x 4－x ＋1＝a －4x 2x (1＋4x )＝a －2x4x ＋1＝f (x )，所以f (x )是偶函数．(2)判断：f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数；证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2 x 1－2 x 2)(2 x 1＋x 2－1)(4 x 1＋1)(4 x 2＋1).由0<x 1<x 2⇒2 x 1<2 x 2⇒2 x 1－2 x 2<0，由0<x 1<x 2⇒2 x 1＋x 2>1， 2 x 1＋x 2>1⇒2 x 1＋x 2－1>0. 而4 x 1＋1>0,4 x 2＋1>0，则f (x 1)－f (x 2)<0⇒f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1. (1)当a ＝1时，求函数f (x )的零点； (2)若f (x )有零点，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1.令f (x )＝0，即2·(2x )2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－12(舍去)．∴x ＝0，∴函数f (x )的零点为x ＝0.(2)解法一：若f (x )有零点，则方程2a ·4x －2x －1＝0有解．于是2a ＝2x ＋14x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋122－14.∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >0，∴2a >14－14＝0，即a >0.解法二：令t ＝2x ，∵x ∈R ，∴t >0，则方程2at 2－t －1＝0在(0，＋∞)上有解．①当a ＝0时，方程为t ＋1＝0，即t ＝－1<0，此时方程在(0，＋∞)无解．②当a ≠0时，令g (t )＝2at 2－t －1，若方程g (t )＝0在(0，＋∞)上有一解，则ag (0)<0，即－a <0，解得a >0.若方程g (t )＝0在(0，＋∞)上有两解，则⎩⎨⎧ag (0)>0，Δ＝1＋8a ≥0，14a >0，解得a ∈∅.综上所述，所求实数a 的范围是(0，＋∞)．22．[2015·衡水高一调研](本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )满足f (f (x )－x 2＋x )＝f (x )－x 2＋x .(1)若f (2)＝3，求f (1)；又若f (0)＝a ，求f (a )；(2)设有且仅有一个实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，求函数f (x )的解析表达式．解 (1)因为对任意x ∈R ，有f (f (x )－x 2＋x )＝f (x )－x 2＋x ，所以f (f (2)－22＋2)＝f (2)－22＋2.又由f (2)＝3，得f (3－22＋2)＝3－22＋2，即f (1)＝1.若f (0)＝a ，则f (a －02＋0)＝a －02＋0，即f (a )＝a .数学学习总结资料(2)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，所以对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0.在上式中令x＝x0，有f(x0)－x20＋x0＝x0.又因为f(x0)＝x0，所以x0－x20＝0，故x0＝0或x0＝1.若x0＝0，则f(x)－x2＋x＝0，即f(x)＝x2－x.但方程x2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0.若x0＝1，则有f(x)－x2＋x＝1，即f(x)＝x2－x＋1.易验证该函数满足题设条件．综上，所求函数为f(x)＝x2－x＋1(x∈R)．数学学习。

人教版高中数学必修1数学第二章课后习题(共10页)Word版

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r t s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）21log 12=-；（4）2711log 33=- 2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x-==，所以3x =-；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞；（4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =；（4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x=(5) 100.3x= (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3xy =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数. 2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4；（2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4；（3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章复习参考题A 组（P82）1.（1）11；（2）87；（3）10001；（4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a . 3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）. （2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x . 因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）, 所以.012.01212>+>+x x又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x ee -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3。

高中数学必修一第二章测试题(含答案)

高中数学必修一第二章测试题(2)一、选择题：1．已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是（）A．qp aa>B．aa qp>C．qp aa-->D．aa qp-->2、已知(10)xf x=，则(5)f=（）A、510B、105C、lg10D、lg53．函数xyalog=当x>2 时恒有y>1，则a的取值范围是（）A．1221≠≤≤aa且B．02121≤<≤<aa或C．21≤<a D．211≤<≥aa或4．当a≠0时，函数y ax b=+和y b ax=的图象只可能是（）5、设1.50.90.4812314,8,2y y y-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A、312y y y>>B、213y y y>>C、132y y y>>D、123y y y>>6．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1C．y＝⎝⎛⎭⎫12x D．y＝x＋1x7．若a<12，则化简4(2a－1)2的结果是()A.2a－1B．－2a－1C.1－2a D．－1－2a8．函数y＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是()A．[0，53) B．[0，53]C．[1，53) D．[1，53]9．幂函数的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)10．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)11．函数y＝a x－1a(a>0，且a≠1)的图象可能是()12．若0＜x＜y＜1，则()A．3y＜3x B．log x3＜log y3C．log4x＜log4y D．(14)x＜(14)y二、填空题13．函数f(x)＝a x－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．14．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．15．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是______．13．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为. 三、解答题 17．化简下列各式：(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0； (2)2lg 2＋lg 31＋12 lg 0.36＋14lg 16.18．已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数解析式f (x )＝14x －a2x (a ∈R )．(1)写出f (x )在[0,1]上的解析式； (2)求f (x )在[0,1]上的最大值． 19．已知x ＞1且x ≠43，f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比较f (x )与g (x )的大小． 20．已知函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． 21．已知函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)．(1)若函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)点，求a 的值；(2)若f (lg a )＝100，求a 的值；(3)比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出比较过程． 22．已知f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x.(1)求证f (x )是定义域内的增函数； (2)求f (x )的值域．答案一. 选择题1—5.BDAAC 6—10.ACCCC 11—12.DC 二.填空题13．(1,4)14.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞15．(－1,0)∪(1，＋∞)16.1)1(log 2--=x y17．解 (1)原式＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫641 00015－5223－⎝⎛⎭⎫27813－1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫410315×⎝⎛⎭⎫－52×23－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32313－1＝52－32－1＝0. (2)原式＝2lg 2＋lg 31＋12lg 0.62＋14lg 24＝2lg 2＋lg 31＋lg 2×310＋lg 2＝2lg 2＋lg 31＋lg 2＋lg 3－lg 10＋lg 2＝2lg 2＋lg 32lg 2＋lg 3＝1. 18．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即f (0)＝140－a20＝1－a ＝0.∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]． ∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x .又∵f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝4x －2x . ∴f (x )＝2x －4x .(2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2， ∴设t ＝2x (t ＞0)，则f (t )＝t －t 2. ∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.19．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 34＝log x 34x ，当1＜x ＜43时，34x ＜1，∴log x 34x ＜0；当x ＞43时，34x ＞1，∴log x 34x ＞0.即当1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )；当x ＞43时，f (x )＞g (x )．20．解 (1)当x ＜0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .由条件可知2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.∵2x＞0，∴x ＝log 2(1＋2)． (2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)． ∵22t －1＞0，∴m ≥－(22t ＋1)． ∵t ∈[1,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－5]，故m 的取值范围是[－5，＋∞)． ∴lg a lg a －1＝2(或lg a －1＝log a 100)． 21．解 (1)∵函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)，∴a3－1＝4，即a 2＝4.又a >0，所以a ＝2.(2)由f (lg a )＝100知，a lg a －1＝100. ∴(lg a －1)·lg a ＝2. ∴lg 2a －lg a －2＝0, ∴lg a ＝－1或lg a ＝2， ∴a ＝110或a ＝100.(3)当a >1时，f ⎝⎛⎭⎫lg 1100>f (－2.1)；当0<a <1时，f ⎝⎛⎭⎫lg 1100<f (－2.1)．因为，f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＝f (－2)＝a －3， f (－2.1)＝a－3.1，当a >1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为增函数，∵－3>－3.1，∴a －3>a－3.1.即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100>f (－2.1)；当0<a <1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为减函数， ∵－3>－3.1，∴a －3<a－3.1，即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100<f (－2.1)． 22．(1)证明因为f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝10－x －10x 10－x ＋10x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x －1102x ＋1＝1－2102x ＋1. 令x 2＞x 1，则 f (x 2)－f (x 1)＝(1－2102x 2＋1)－(1－2102x 1＋1)＝2·102x 2－102x 1(102x 2＋1)(102x 1＋1).因为y ＝10x 为R 上的增函数，所以当x 2＞x 1时，102x 2－102x 1＞0.又因为102x 1＋1＞0,102x 2＋1＞0. 故当x 2＞x 1时，f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．所以f (x )是增函数．(2)解令y ＝f (x )．由y ＝102x －1102x ＋1，解得102x ＝1＋y1－y.因为102x ＞0，所以－1＜y ＜1. 即f (x )的值域为(－1,1)．。

(完整word版)高中数学必修一第二章测试题(含答案)(word文档良心出品)

高中数学必修一第二 1D . y = X +函数的是A . (2 ,+OO) ()B . (— 0,2)A. y =In (x+2) C[4+O )B . y =—-,x+ 1D . [3,+o )Cy=1x11.函数xy = a-1 十0, 且a 工1）的图象( )A、 y 3 y 1 y 2B 、牡 * wc 、y 1 y 3 y 2 D 、％ y ?出6. F 列函数中，在区间（0, ）上为增 ( ) 章14 —7.若a<2则化简 2的结果是的是A . a p a qB . a p a qC . a 』a 乂D -a p -a q2、已知f( 1x0二 x ,则 f( 5=)( )A 、 105B 、 510C 、 Ig10D 、Ig52a — 13 .函数y = log a x 当x>2时恒有y >1, 则a的取值范围是1口A.' a < 2 且 a = 121B . 0 ::: a 或 1 ：： a 乞2C . 1 ：： a乞 2 21D. a _1或0 ：： a _ —24.当 a = 0 时，函数 y = ax b 和 y = b ax& 函数y = . Ig x + lg(5 — 3x)的定义域是 [05B . [0,耳C .[15、设 * =40.9,y 2 =80.48,y 3 = 1 ，则12丿A A1 r4丿它的单间是工J ■+ 00 )Doo, 0)10.函数 y = 2+ Iog 2(x 2 + 3)(x > 1)的值域、选择1 .已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确 ( )A. B . - 2a — 1C. D . — 1 — 2aA C . (—3y v 3xIog4x v Iog4y+ 3的图象一定过定点15.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x€ (0, )时,f(x)= lg x,则满足f(x) > 0的x的取值范围是13.将函数y=2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将G向上平移一个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,贝V C3的解析式为.三、解答题17. 化简下列各式：(2)2|g 2+ |g 3(2) 1 1 .1 +2 lg 0.36 + 砂16 18. 已知f(x)为定义在［—1,1］上的奇函数，1 a 当x€ ［—1,0］时，函数解析式f(x)=才—(a€ R).(1) 写出f(x)在［0,1］上的解析式；(2) 求f(x)在［0,1］上的最大值.419. 已知x> 1 且x工3，f(x) = 1 + log x3,g(x) = 2log x2，试比较f(x)与g(x)的大小.x120. 已知函数f(x)= 2 —尹|.(1) 若f(x) = 2,求x 的值；(2) 若2t f(2t)+ mf(t) > 0 对于t€［1,2］恒成立，求实数m的取值范围.21 .已知函数f(x)= a x T(a>0 且a工1).(1) 若函数y = f(x)的图象经过P(3,4) 点，求a的值；(2) 若f(lg a) = 100,求a 的值；(3) 比较f lg 盘与f( —2.1)的大小，并写出比较过程.10x—10—x22•已矢口f(x)= 10X十10-X.(1) 求证f(x)是定义域内的增函数；(2) 求f(x)的值域.答案.选择题1 —5.BDAAC 6—10.ACCCC 11 —12.DC二.填空题13 . (1,4) 14. — ^,+m15 .(—1,0) U (1 ,+^ )16. y=log2(xT)-1( )AB. Iog x3v log y3C1 1D.(4)x<(4)y二、填空题13. 函数f(x)= a x「1P,则P点的坐标是__________ .14. 函数f(x) = Iog5(2x+ 1)的单调增区间是(1)[(0.064 5厂2.5]3-17. 解2lg 2 + lg 31 + 2lg 0.62+ 4|g 242lg 2 + lg 32lg 2 + lg 31 + lg2 + lg3 —lg 10 + lg 2=2lg 2 + lg 3 = 1—2lg 2 + lg 3 —.18. 解(1) •/ f(x)为定义在[—1,1]上的奇函数，且f(x)在x= 0处有意义，•-f(0) = 0,1 a即f(0) = 40—尹=1 —a= O..・.a = 1.4 4即当 1 v x v-时,f(x) v g(x);当x>4时，3 3f(x) > g(x).20. 解(1)当x v 0 时，f(x)= 0;当x>0 时，f(x) = 2x—*.1由条件可知2x— /= 2,即22x— 2 -2x—1 =0,解得2x= 1± 2.••• 2x> 0, • x= log2(1 + 2)./ 2t 1、f t 1(2)当t € [1,2]时,2 2 —尹 + m 2—2> 0,即m©—1) > —(24t—1).•/ 22—1> 0, • m> —(22t+ 1).•-1 € [1,2], • —(1 + 221) € [ —17 ,—5],故m的取值范围是[—5, + ).• lg a lg a—1= 2(或lg a —1= log a100).设x€ [0,1],则一x€ [ —1,0].21 .解(1) •••函数y = f(x)的图象经过又f( —x) = —f(x),—f(x)= 4x—2x.••• f(x) = 2x—4x.(2)当x€ [0,1] , f(x) = 2x—4x= 2x—(2x)2,•••设t= 2x(t> 0)，则f(t)=t —『.••• x€ [0,1] , • t€ [1,2] •当t= 1 时，取最大值，最大值为 1 — 1 = 0.19. 解f(x) —g(x) = 1 + Iog x3 —2log x2 = 1 +log x4= log x4x,4 3 3当 1 v x v §时，4X V 1, • log^x v 0; P(3,4),• a31= 4, 即卩a2= 4.又a>0 ,所以a = 2.(2)原式=1 + lg2 X 310+ lg 2--f(— x)=⑴原式竝蟲升5卜眾(2)由f(lg a) = 100 知，a lg a」100. • (lg a—1) lg a = 2.• lg a—lg a — 2 = 0,• lg a=— 1 或lg a= 2,1 • a=或a= 100.10⑶当a>1 时，fig 盘>f(— 2.1);当x>4时，4x> 1, 3•- log x4x>0. 因为，f lg =f(—2)=a 3,当0<a<1 时，f lg f( —2.1).—3.1f( —2.1) = a ,当a>1时，y= a x在(—^, + )上为增函数，•/ —3>— 3.1 , ••• a—3>a—3.1.即f g疵>f(—巾；当0<a<1时，y= a x在(—m，+ m)上为减函数，•/ —3>— 3.1 , • a—3<a—3.1,即f g盅<f(—巾-22. (1)证明因为f(x)的定义域为R,口10—X—10x且f( —x) = —x x =—f(x),10 x+ 10x所以f(x)为奇函数.10x—10—x 102x— 1 2 f(x)= 10x+ 10-x- 1o2x+ 1= 1 —102x+ 1. 令X2> X1，则2f(X2)—f(x1)= (1 —102x2+ 1 ) —(1 —2102X1 + 1)- 102x2—102xi—2 • 102x2 + 1 102xi+ 1 .因为y= 10x为R上的增函数，所以当X2> X1 时，102x2 —102x1 > 0.又因为102x1+ 1 > 0,102X2+ 1> 0.故当X2> X1 时,f(X2)—f(X1)> 0,即f(X2)> f(X1).所以f(x)是增函数.102x— 1 “⑵解令y= f(x).由y=岳TR，解得102x-严.1 —y因为102x> 0，所以一1 v y v 1.即f(x)的值域为(一1,1).。

高中数学必修第一册第二章综合测试02含答案解析(1)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,,a b c ∈R ，那么下列命题中正确的是（） A .若a b ＞，则22ac bc ＞B .若a bc c＞，则a b ＞C .若33a b ＞，且0ab ＜，则11a b ＞D .若22a b ＞，且0ab ＞，则11a b＜2.如果a ∈R ，且20a a +＜，那么2,,a a a -的大小关系为（） A .2a a a -＞＞ B .2a a a ->＞ C .2a a a -＞＞D .2a a a -＞＞3.若函数14(2)2y x x x =+--＞，则函数y 有（） A .最大值0 B .最小值0 C .最大值2-D .最小值2-4.不等式1021x x -+≤的解集为（） A .1|12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭＜≤B .1|12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤C .1| 12x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭＜或≥D .1|| 12x x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥5.若不等式220ax bx ++＜的解集为11|| 23x x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭＜或＞，则a b a -的值为（）A .16B .16-C .56D .56- 6.若不等式()(2)3x a x a a ---＞对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（）A .(1,3)-B .(3,1)-C .(2,6)-D .(6,2)-7.若0,0a b ＞＞，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A .114ab B .111a b+ C 2D .228a b +≥8.不等式3112x x--的解集是（） A .3|24x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤B .3|24x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤＜ C .3| 24x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤或＞D .{|2}x x ＜9.若命题“0x ∃∈R ，使得20230x mx m ++-＜”为假命题，则实数m 的取值范围是（） A .26m ≤≤ B .62m --≤≤ C .26m ＜＜D .62m --＜＜10.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（） A .245B .285C .5D .611.已知210a +＜，关于x 的不等式22450x ax a --＞的解集是（） A .{|5 }x x a x a -＜或＞ B .{|5 }x x a x a -＞或＜ C .{|5}x a x a -＜＜D .{|5}x a x a -＜＜12.某厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是310051x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则x 的取值范围为（）A .{|3}x x ≥B .1| 35x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥C .{|310}x x ≤≤D .{|13}x x ≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上） 13.若1x -＞，则当且仅当x =________时，函数111x x y +++=的最小值为________. 14.若不等式20x ax b ++＜的解集为{}|12x x -＜＜，则不等式210bx ax ++＜的解集为________. 15.已知,x y +∈R ，且满足22x y xy +=，那么34x y +的最小值为________.16.若x ∈R ，不等式224421ax x x ++-+≥恒成立，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.[10分]已知不等式2340x x --＜的解集为A ，不等式260x x --＜的解集为B . （1）求A B ；（2）若不等式20x ax b ++＜的解集为A B ，求,a b 的值.18.[12分]已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题p 是真命题. （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a ---＜的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的充分条件，求a 的取值范围.19.[12分]（1）若0,0x y ＞＞，且281x y+=，求xy 的最小值；（2）已知0,0x y ＞＞满足21x y +=，求11x y+的最小值.20.[12分]要制作一个体积为39m ，高为1m 的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元.求该长方体容器的长为多少时总造价最低，最低为多少元？21.[12分]已知,,a b c 均为正实数.求证：（1）()2()4a b ab c abc ++≥；（2）若3a b c ++=22.[12分]设2()1g x x mx =-+. （1）若()0g x x对任意0x ＞恒成立，求实数m 的取值范围；（2）讨论关于x 的不等式()0g x ≥的解集.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】C【解析】由35x y xy +=可得13155y x+=，所以139431213131234(34)5555555555x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++++=+= ⎪⎝⎭≥，当且仅当31255x yy x =且35x y xy +=，即1x =，12y =时取等号.故34x y +的最小值是5. 11.【答案】A【解析】方程22450x ax a --=的两根为,5a a -.1210,,52a a a a +∴-∴- ＜＜＞.结合2245y x ax a =--的图像，得原不等式的解集是{|5 }x x a x a -＜或＞. 12.【答案】C【解析】根据题意，得3200513000x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥，整理，得35140x x --，即251430x x --≥.又110x ≤≤，可解得310x ≤≤.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x 的取值范围是|310{}x x ≤≤. 二、13.【答案】0 214.【答案】1| 1 2x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭＜或＞15.【答案】5+16.【答案】2|3a a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥【解析】不等式224421ax x x ++-+≥恒成立2(2)430a x x ⇔+++≥恒成立220443(2)0a a +>⎧⎪⇔⎨-⨯⨯+⎪⎩≤23a ⇔-≥，故实数a 的取值范围是2|3a a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥.三、17.【答案】（1）解：{|14},{|23}A x x B x x =-=-＜＜＜＜，{|13}A B x x ∴⋂=-＜＜. （2）解：不等式20x ax b ++＜的解集为{|13}x x -＜＜，1,3∴-为方程20x ax b ++=的两根.10,930,a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩2,3.a b =-⎧∴⎨=-⎩18.【答案】（1）解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，所以240m ∆=->，解得2m ＞或2m -＜.所以{| 2 2}M m m m =-＞或＜.（2）解：因为x N ∈是x M ∈的充分条件，所以N M ⊆.因为{|2}N x a x a =+＜＜，所以22a +-≤或2a ≥，所以4a -≤或2a ≥.19.【答案】（1）解：0,0x y ＞＞且281x y+=，281x y ∴=+=≥，8，当且仅当82x y =且281x y+= 即4x =，16y =时取等号.64xy ∴≥.. 故xy 的最小值是64.（2）解：0,0,21x y x y >>+=11112(2)1233x y x y x y x y y x ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭≥当且仅当x =且21x y +=.即x =，y =时取等号.故11x y+的最小值是3+ 20.【答案】解：设该长方体容器的长为m x ，则宽为9m x.又设该长方体容器的总造价为y 元，则9991021510019010y x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯⨯+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为96x x +=≥（当且仅当9x x =即3x =时取“=”）.所以min 250y =.即该长方体容器的长为3m 时总造价最低，最低为250元. 答：该长方体容器的长为3m 时总造价最低，最低为250元.21.【答案】（1）证明：因为,,a b c 均为正实数，由基本不等式得a b +≥，2ab c +≥，两式相乘得()2()4a b ab c abc ++≥，当且仅当a b c ==时取等号. 所以()2()4a b ab c abc ++≥..（2）解：因为,,a b c 12322a a +++=，当且仅当12a +=时取等号；12322b b +++=，当且仅当12b +=时取等号；12322c c +++=. 当且仅当12c +=时取等号. 以上三式相加，得962a b c ++++=≤，++，当且仅当1a b c ===时取等号. 22.【答案】（1）解：由题意，若()0g x x≥对任意0x ＞恒成立，即为10x m x -+对0x ＞恒成立，即有1(0)m x x x +≤＞的最小值.由12(0)x x x +＞，可得1x =时，1x x+取得最小值2.所以2m ≤.（2）解：2()1g x x mx =-+对应的一元二次方程为210x mx -+=.当240m ∆=-≤，即22m -≤≤时，()0g x ≥的解集为R ；当0∆＞，即2m ＞或2m -＜时，方程的两根为x =，可得()0g x ≥的解集为|x x x ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭.。

【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习：第一章单元质量测评2 Word版含解析

第一章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知M＝{x|x>2或x<0}，N＝{y|y＝x－1}，则N∩(∁R M)等于()A．(1,2) B．[0,2]C．∅D．[1,2]答案 B解析因为M＝{x|x>2或x<0}，所以∁R M＝[0,2]，又N＝{y|y＝x－1}＝[0，＋∞)，故N∩(∁R M)＝[0,2]．2．[2016·太原五中高一月考]下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是()A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅答案 D解析若A＝{2}，B＝{3}，则A∩B＝∅.∴D不正确，选D.3．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝x－a}，且A∪B＝R，则实数a的最大值是()A．1 B．－1C．0 D．2答案 A解析根据题意，得A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，因为A∪B＝R ，画出数轴可知a ≤1，即实数a 的最大值是1.4．[2016·广西桂林中学段考]已知函数f (x )＝12－x 的定义域为M ，g (x )＝x ＋2的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．{x |x ≥－2}B ．{x |x <2}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |－2≤x <2}答案 D解析 ∵M ＝{x |x <2}，N ＝{x |x ≥－2}，∴M ∩N ＝{x |－2≤x <2}，故选D.5．使根式x －1与x －2分别有意义的x 的允许值集合依次为M 、F ，则使根式x －1＋x －2有意义的x 的允许值集合可表示为( )A ．M ∪FB ．M ∩FC ．∁M FD ．∁F M 答案 B解析根式x －1＋x －2有意义，必须x －1与x －2同时有意义才可．6．给出下列集合A 到集合B 的几种对应：其中，是从A到B的映射的是()A．(1)(2) B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)答案 A解析根据映射的定义知，(3)中集合A中元素a对应集合B中两个元素x，y，则此对应不是映射；(4)集合A中b在集合B中没有对应元素，且集合A中c对应集合B中两个元素y，z，则此对应不是映射．仅有(1)(2)是映射．7．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系为y＝5x ＋4000.而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200双B．400双C．600双D．800双答案 D解析若不亏本，则10x≥5x＋4000，所以x≥800.8．已知函数f(x)＝x2－4x＋10，x∈[－1，m]，并且f(x)的最小值为f(m)，则实数m的取值范围是()A．(－1,2] B．(－1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(－∞，－1)答案 A解析 f (x )＝x 2－4x ＋10＝(x －2)2＋6，x ∈[－1，m ]，对称轴x ＝2，且f (x )min ＝f (m )，∴－1<m ≤2，故选A.9．已知定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 答案 A解析由题意知f (x )为偶函数，所以f (－2)＝f (2)，又x ∈[0，＋∞)时，f (x )为减函数，且3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)，即f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.10．[2016·人大附中月考]已知函数f (x )为奇函数，在区间[3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝( )A ．－15B ．－13C ．－5D ．5答案 A解析因为函数在[3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.11．[2016·石家庄高一检测]函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如图，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )答案 A解析由图可知f (x )的图象关于y 轴对称，g (x )的图象关于原点对称，∴f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴y ＝f (x )·g (x )是奇函数，排除B ，且y ＝f (x )·g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故选A.12．[2016·太原五中高一月考]若f (x )＝|x ＋1|－|x －1|，则f (x )的值域为( )A ．RB ．[－2,2]C ．[－2，＋∞)D ．[2，＋∞)答案 B解析f (x )＝|x ＋1|－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x <－1，2x ，－1≤x ≤1，2，x >1.当－1≤x ≤1时，－2≤2x ≤2， ∴f (x )的值域为[－2,2]，选B.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2016·江苏扬州中学期中]集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a ＝________.答案 1或－18解析集合的子集有且仅有两个，则这个集合只有一个元素，因此本题中集合A 只有一个元素，说明方程(a －1)x 2＋3x －2＝0只有一个解(一次方程)或者有两个相等实根(二次方程)．当a ＝1时，方程3x －2＝0有一解x ＝23；当a ≠1时，Δ＝32－4×(a －1)×(－2)＝0，解得a ＝－18，故a ＝1或－18.14．函数f (x )＝3x ＋2在[－5，－4]上的值域是________．答案⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 解析 ∵f (x )在[－5，－4]上单调递减， f (－5)＝3－5＋2＝－1，f (－4)＝3－4＋2＝－32.∴f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1. 15．f (x )，g (x )都是定义在R 上的奇函数，且F (x )＝3f (x )＋5g (x )＋2，若F (a )＝b ，则F (－a )＝________.答案－b ＋4解析 ∵函数f (x )，g (x )均为奇函数， ∴f (a )＋f (－a )＝0，g (a )＋g (－a )＝0，∴F (a )＋F (－a )＝3f (a )＋5g (a )＋2＋3f (－a )＋5g (－a )＋2＝4，∴F (－a )＝4－F (a )＝4－b .16．[2015·江苏盐城中学月考]若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递减区间是________．答案 (－∞，0]解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即k (－x )2＋(k －1)(－x )＋3＝kx 2＋(k －1)x ＋3，即kx 2－(k －1)x ＋3＝kx 2＋(k －1)x ＋3，∴－(k －1)＝k －1，∴k ＝1，即f (x )＝x 2＋3.此函数图象为开口向上且以y 轴为对称轴的抛物线，所以f (x )的递减区间是(－∞，0]．三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．[2015·哈尔滨三中检测](本小题满分10分)已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |1≤x ≤7}，B ＝{x |－2m ＋1<x <m }．(1)若m ＝5，求A ∪B ，(∁R A )∩B ； (2)若A ∩B ＝A ，求m 的取值范围．解 (1)∵m ＝5，∴B ＝{x |－9<x <5}，又A ＝{x |1≤x ≤7}，∴A ∪B ＝{x |－9<x ≤7}．又∁R A ＝{x |x <1或x >7}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |－9<x <1}． (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴⎩⎨⎧－2m ＋1<1m >7，即⎩⎨⎧m >0m >7，解得m >7.∴m 的取值范围是{m |m >7}．18．[2015·江苏盐城中学期中](本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2－4|x |－5.(1)画出y ＝f (x )的图象；(2)方程f (x )＝k ＋1有两解，求实数k 的取值范围．解 (1)f (x )＝x 2－4|x |－5＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x －5，x ≥0x 2＋4x －5，x ＜0图象如图①所示．(2)由图象②分析可知当方程f (x )＝k ＋1有两解时，k ＋1＝－9或k ＋1＞－5，∴k ＝－10或k ＞－6.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，a ∈R )．(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数；当a ≠0时，f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)设x 2>x 1≥2，f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]，由x 2>x 1≥2，得x 1x 2(x 1＋x 2)>16， x 1－x 2<0，x 1x 2>0.要使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f (x 1)－f (x 2)<0，即x 1x 2(x 1＋x 2)－a >0恒成立，则a ≤16.20．[2016·湖南师大附中高一考试](本小题满分12分)经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数g (t )＝80－2t (件)，而且销售价格近似满足于f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧15＋12t (0≤t ≤10)25－12t (10<t ≤20)(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解 (1)由已知得：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋12t (80－2t )(0≤t ≤10)⎝ ⎛⎭⎪⎫25－12t (80－2t )(10<t ≤20)＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋10t ＋1200(0≤t ≤10)t 2－90t ＋2000(10<t ≤20)(2)由(1)知①当0≤t ≤10时，y ＝－t 2＋10t ＋1200＝－(t －5)2＋1225.该函数在t ∈[0,5]递增，在t ∈(5,10]递减．∴y max ＝1225(当t ＝5时取得)，y min ＝1200(当t ＝0或10时取得)． ②当10<t ≤20时，y ＝t 2－90t ＋2000＝(t －45)2－25. 该函数在t ∈(10,20]递减，y min ＝600(当t ＝20时取得)．由①②知y max ＝1225(当t ＝5时取得)，y min ＝600(当t ＝20时取得)． 21．[2016·玉溪中学高一期中](本小题满分12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x (x ＞0)0(x ＝0)x 2＋mx (x ＜0)(1)求实数m 的值，并画出y ＝f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，即1－m ＝－1，∴m ＝2.因此，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x (x ＞0)0(x ＝0)x 2＋2x (x ＜0)，所以函数f (x )图象为：(2)从函数f (x )图象可知f (x )的单调递增区间是[－1,1]，∴－1＜|a |－2≤1.因此实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3或－3≤a ＜－1}． 22．[2016·海南中学高一期中](本小题满分12分)已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n是奇函数，且f (2)＝53. (1)求实数m 和n 的值；(2)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．解 (1)∵f (x )＝mx 2＋23x ＋n是奇函数，∴对任意x ∈R ，且x ≠－n3都有f (－x )＋f (x )＝0，即mx 2＋2－3x ＋n ＋mx 2＋23x ＋n ＝0，亦即2n (mx 2＋2)(－3x ＋n )(3x ＋n )＝0，于是n ＝0. 又f (2)＝53，即4m ＋26＋n ＝53，所以m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝23⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，f (x )在区间(0,1]上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1<x2，且x1，x2∈(0，＋∞)，那么f(x1)－f(x2)＝23⎝⎛⎭⎪⎫x1＋1x1－23⎝⎛⎭⎪⎫x2＋1x2＝2(x1－x2)(x1x2－1)3x1x2.当x1，x2∈(0,1]时，0<x1x2<1，∴x1x2－1<0，又x1<x2，∴x1－x2<0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在区间(0,1]上是减函数；当x1，x2∈[1，＋∞)时，x1x2>1，∴x1x2－1>0，又x1<x2，∴x1－x2<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．。

新教材人教版高中数学必修1 第二章单元质量测评

第二章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a<0，－1<b<0，则()A．－a<ab<0 B．－a>ab>0C．a>ab>ab2D．ab>a>ab2答案 B解析∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，a<ab2<0，故A，C，D都不正确，正确答案为B.2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是()根据不等式的性质，知C正确；若B不正确；若c＝0，则x＋2<0的解集是(A．{x|x<－2或x>－1}B．{x|x<1或x>2}C．{x|1<x<2}D．{x|－2<x<－1}答案 C解析方程x2－3x＋2＝0的两根为1和2，所以不等式x2－3x＋2<0的解集为{x|1<x<2}．故选C.4．不等式x－1x≥2的解集为()A．{x|－1≤x<0) B．{x|x≥－1} C．{x|x≤－1} D．{x|x≤－1或x>0}答案 A解析原不等式变形为x －1x －2≥0，即x (1＋x )≤0，且x ≠0，解得－1≤x <0，∴原不等式的解集为{x |－1≤x <0}．5．不等式1x －1<x ＋1的解集为( ) A ．{x |x >－3}B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫43<x <22C ．{x |x >1}D ．{x |x >2或－2<x <1} 答案 D解析原不等式可以变形为1－(x 2－1)x －1<0，即x 2－2x －1>0，故原不等式的解集为{x |x >2或－2<x <1}．6．已知集合M ＝{x |－2≤x －1≤2，x ∈R }，P ＝x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫5x ＋1≥1，x ∈Z ，则M ∩P 等于( )A ．{x |－1<x ≤3，x ∈Z }B ．{x |0≤x ≤3，x ∈Z }C ．{x |－1≤x ≤0，x ∈Z }D ．{x |－1≤x <0，x ∈Z } 答案 A解析 ∵M ＝{x |－1≤x ≤3}，P ＝{x |－1<x ≤4，x ∈Z }，∴M ∩P ＝{x |－1<x ≤3，x ∈Z }．7．若关于x 的一元二次不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥2B ．－2≤m ≤2C ．m <－2或m >2D ．－2<m <2答案 B解析因为不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，所以Δ＝m 2－4≤0，解得－2≤m ≤2.8．若实数a ，b 满足a ＋2b ＝2，则3a ＋9b 的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 3 D ．243 答案 B解析3a＋9b＝3a＋32b≥23a＋2b＝232＝6，当且仅当3a＝32b，即a＝2b＝1时，等号成立．故选B.9．已知x>1，则x＋1x－1＋5的最小值为()A．－8 B．8 C．16 D．－16 答案 B解析∵x>1，∴x－1>0，x＋1x－1＋5＝x－1＋1x－1＋6≥2＋6＝8，当且仅当x＝2时等号成立．故选B.10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a的取值范围应是()A．90<a<100 B．90<a<110C．100<a<110 D．80<a<100表示涨价后的利润与原利润之差，则y＝(10＋要使商家利润有所增加，则必须使y＞0，的取值范围为90<a<100.的解集为{x|－2<x<1}，则不等式ax2＋(a＋b)x＋B．{x|－3<x<1}C．{x|－1<x<3}D．{x|x<－3或x>1}答案 D解析由已知得方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝－2，x2＝1，且a<0，∴ba＝1，ca＝－2.∴不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0可化为x2＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋ba x＋ca－1>0，即x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1.12．已知x>0，y>0,8x＋2y－xy＝0，则x＋y的最小值为() A．12 B．14 C．16 D．18答案 D解析当x>0，y>0时，8x＋2y－xy＝0⇔2x＋8y＝1，∴x＋y＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫2x＋8y＝10＋8x y ＋2yx ≥10＋2×4＝18，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2y x ＝8x y，x ＋y ＝18，即x ＝6，y ＝12时，x ＋y 取得最小值18.故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)答案 {x |x <－10或x >1} 解析 ax 2＋bx ＋c >0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪15<x <14，所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是15和14，且a <0，由根与系数的关系可得：－b a ＝920，c a ＝120，解得b ＝－920a ，c ＝120a ，所以不等式2cx 2－2bx －a <0变形为110ax 2＋910ax －a <0，即x 2＋9x －10>0，其解集是{x |x <－10或x >1}．14．当x >1时，不等式x ＋1≥a 恒成立，则实数a 的最大值为________．答案 3解析 x ＋1x －1≥a 恒成立⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1min ≥a .∵x >1，∴x －1>0，∴x ＋1x －1＝x－1＋1x －1＋1 ≥2(x －1)·1x －1＋1＝3(当x ＝2时取等号)．∴a ≤3，即a 的最大值为3.15．设点(m ，n )在一次函数y ＝－x ＋1位于第一象限内的图象上运动，则mn 的最大值是________．答案 14解析 ∵点(m ，n )在一次函数y ＝－x ＋1位于第一象限内的图象上运动，∴m＋n ＝1且m >0，n >0.∴mn ≤⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 22＝14，当且仅当m ＝n ＝12时等号成立． 16．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C (单位：mg·L －1)随时间t (单位：h)的变化关系为C ＝20tt 2＋4，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大．答案 2 解析 C ＝20t t 2＋4＝20t ＋4t.因为t >0，所以t ＋4t ≥2t ·4t ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当t ＝4t ，即t ＝2时，等号成立.所以C ＝20t ＋4t ≤204＝5，即当t ＝2时，C 取得最大值．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或的大小．当a ＝1时，(a －1)(a ＋1)a ＝0，有a ＝1a ；当0<a <1时，(a －1)(a ＋1)a <0，有a <1a .综上，当a >1时，a >1a ；当a ＝1时，a ＝1a ；当0<a <1时，a <1a .18．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且abc ＝1，求证：a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1c .证明证法一：∵a ，b ，c 为互不相等的正数，且abc ＝1， ∴a ＋b ＋c ＝1bc ＋1ca ＋1ab<1b ＋1c 2＋1c ＋1a 2＋1a ＋1b 2＝1a＋1b＋1c.故原不等式成立．证法二：∵a，b，c为互不相等的正数，且abc＝1，∴1a＋1b＋1c＝bc＋ca＋ab＝bc＋ca2＋ca＋ab2＋ab＋bc2> abc2＋a2bc＋ab2c＝a＋b＋c.故原不等式成立．19．(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＋2＝0的两个实数根，由根与系数的关系，得解得a＝1，b＝(2)由(1)，知不等式bc<0为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}；②当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为∅.所以当c>2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为∅.20．(本小题满分12分)已知关于x的不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．解①当m2＋4m－5＝0，即m＝1或m＝－5时，显然m＝1符合条件，m ＝－5不符合条件；②当m2＋4m－5≠0时，由二次函数对一切实数x恒为正数，得⎩⎨⎧m 2＋4m －5>0，Δ＝16(m －1)2－12(m 2＋4m －5)<0，解得1<m <19. 综合①②得，实数m 的取值范围为1≤m <19.21．(本小题满分12分)已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，求⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2的最小值．解 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2＝a 2＋b 2＋1a 2＋1b 2＋4 ＝(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4＝[(a ＋b )2－2ab ]⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4＝(1－2ab )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4，⎭⎪⎫时等号成立， 22．(本小题满分12分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为mm ＋a；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为an ＋a.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h 1和h 2，则他对这两种交易的综合满意度为h 1h 2.现假设甲生产A ，B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A ，B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A ，B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．(1)求h 甲和h 乙关于m A ，m B 的表达式；当m A ＝35m B 时，求证：h 甲＝h 乙； (2)设m A ＝35m B ，当m A ，m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得h甲≥h 0和h 乙≥h 0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．解设m A ＝x ，m B ＝y .(1)证明：甲买进产品A 的满意度：h 1甲＝12x ＋12；甲卖出产品B 的满意度：h 2甲＝yy ＋5；甲买进产品A 和卖出产品B 的综合满意度： h 甲＝12x ＋12·yy ＋5；同理，乙卖出产品A 和买进产品B 的综合满意度： h 乙＝x x ＋3·20y ＋20. 当x ＝35y 时，h 甲＝ 12x ＋12·yy ＋5故h 甲＝h 乙． (2)当x ＝35y 时，由(1)知h 甲＝h 乙＝ 20y(y ＋20)(y ＋5)，因为20y(y ＋20)(y ＋5)＝20y ＋100y ＋25≤49，当且仅当y ＝10时，等号成立．当y ＝10时，x ＝6.因此，当m A ＝6，m B ＝10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为23.(3)由(2)知h 0＝23.因为h 甲h 乙＝ 12x ＋12·y y ＋5·x x ＋3·20y ＋20＝12x ＋36x ＋15·20y ＋100y ＋25≤49，所以，当h 甲≥23，h 乙≥23时，有h 甲＝h 乙＝23.因此，不能取到m A ，m B 的值，使得h 甲≥h 0和h 乙≥h 0同时成立，但等号不同时成立．。

高中数学人教版选修1-2：单元质量评估(二) Word版含答案

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单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016·锦州高二检测)下列说法正确的是( )①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一般是正确的；③演绎推理的一般形式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.演绎推理只有大前提、小前提和推理形式都正确才能保证结论正确，故②错误，其他说法都正确.2.(2016·菏泽高二检测)下列推理过程是类比推理的是( )A.人们通过大量实验得出掷硬币出现正面的机率为B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的PH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义来判断某函数是否为周期函数【解析】选B.由题设及推理知识知，A是归纳推理.C，D都是演绎推理.B是类比推理.3.“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的.”此推理方法是( )A.演绎推理B.归纳推理C.类比推理D.以上都不对【解析】选B.由部分推断全体，是归纳推理.4.(2016·珠海高二检测)若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A.>B.<C.>D.<【解析】选B.因为a>b>0，c<d<0，所以-c>-d>0，所以-ac>-bd>0，即ac<bd.又cd >0，所以<，即<.5.(2015·浙江高考)设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t.( )A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a2+2a唯一确定C.若t确定，则sin唯一确定D.若t确定，则a2+a唯一确定【解析】选B.当t=0时，sinb=0，b=kπ(k∈Z)，此时b2不确定，故A错.sin=sin=0，1或-1，故C错；当t=2时，|a+1|=2得a=1或a=-3，所以a2+a=2或a2+a=6，故D错.因为当|a+1|=t时a2+2a=t2-1.当t确定时，t2-1唯一确定，即a2+2a也唯一确定.6.如果对象A和对象B都具有相同的属性P，Q，R等，此外已知对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知的属性x，由此类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立( ) A.x就是P B.x就是QC.x就是RD.x就是S【解析】选D.因为P，R，Q是均具有的属性，所以可能得出的结论只能是“x就是S”. 【拓展延伸】类比推理的基本原则类比推理是由特殊到特殊的推理，它的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目，位置关系，度量等方面入手，由一类事物的特征类比出另一类事物的相关特征.平面图形与空间图形的类比如下：平面空间平面空间线面平面角二面角点线面积体积边长面积三角形四面体7.(2016·鞍山高二检测)观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11…，则a11+b11=( )A.28B.76C.123D.199【解析】选D.由已知a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4=3+1，a4+b4=7=4+3，a5+b5=7+4=11，a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，a9+b9=47+29=76，a10+b10=76+47=123，a11+b11=123+76=199.8.(2016·潍坊高二检测)若函数f(x)=x2-2x+m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1-x)≥-1恒成立，则实数m的取值范围为( )A.(0，1)B. D.【解析】选B.因为f(x)=x2-2x+m有两个零点.所以4-4m>0，即m<1.由f(1-x)≥-1得(1-x)2-2(1-x)+m≥-1，即m≥-x2因为-x2≤0，故0≤m<1.9.已知f(x)=x3+x，x∈R，若a，b，c∈R，且a+b>0，b+c>0，c+a>0，则f(a)+f(b)+f(c)的值一定( )A.大于0B.小于0C.等于0D.正负都有可能【解析】选A.因为f(x)为奇函数且为增函数，又因为a+b>0，所以a>-b，所以f(a)>f(-b)，即f(a)+f(b)>0，同理f(a)+f(c)>0，f(b)+f(c)>0.所以2(f(a)+f(b)+f(c))>0，所以f(a)+f(b)+f(c)>0.10.用反证法证明“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”，应假设( )A.a，b，c中至多有一个是偶数B.a，b，c中至少有一个是奇数C.a，b，c中全是奇数D.a，b，c中恰有一个是偶数【解析】选C.“a，b，c中至少有一个是偶数”包括“a，b，c中有一个或2个或3个偶数”，其反面是a，b，c中没有偶数，即全是奇数.11.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为( )A.a=，b=c=B.a=b=c=C.a=0，b=c=D.不存在这样的a，b，c【解析】选A.令n=1，2，3，得所以a=，b=c=.12.(2016·青岛高二检测)观察下列各式：|x|+|y|=1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|+|y|=20的不同整数解(x，y)的个数为( )A.76B.80C.86D.92【解析】选B.通过观察可以发现|x|+|y|的值为1，2，3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数分别为4，8，12，可推得当|x|+|y|=n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|+|y|=20时的不同整数解的个数为4×20=80.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2016·聊城高二检测)已知x，y∈R且2x+2y=1，则x+y的取值范围为________.【解析】因为2x+2y=1≥2，所以2x+y≤=2-2，所以x+y≤-2.答案：(-∞，-2]14.(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.【解题指南】丙拿的卡片上的数字不是“2和3”，只能是1和2，1和3，分类讨论.【解析】由题意得：丙不拿(2，3)，若丙(1，2)，则乙(2，3)，甲(1，3)满足，若丙(1，3)，则乙(2，3)，甲(1，2)不满足，故甲的卡片上的数字为1和3.答案：1和315.观察下列等式：i=n2+n，i2=n3+n2+n，i3=n4+n3+n2，i4=n5+n4+n3-n，i5=n6+n5+n4-n2，i6=n7+n6+n5-n3+n，…i k=a k+1n k+1+a k n k+a k-1n k-1+a k-2n k-2+…+a1n+a0，可以推测，当k≥2(k∈N*)时，a k+1=，a k=，a k-1=________，a k-2=________.【解析】由题意知，当k=2，3，4，5，6时，a k-1分别为，，，，，即，，，，，可以推测a k-1=.当k=2，3，4，5，6时，a k-2分别为0，0，0，0，0，可以推测a k-2=0.答案：016.(2016·临沂高二检测)观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……则第________行的各数之和为20172.【解析】第1行各项和为1=12；第2行各项之和为9=32；第3行各项和为25=52；第4行各项之和为49=72；即第n行各项之和为(2n-1)2.令2n-1=2017得n=1009.答案：1009三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在正实数数列{a n}中，a1=1，a2=5，且{}成等差数列.证明数列{a n}中有无穷多项为无理数.【证明】由已知有：=1+24(n-1)，从而a n=，取n-1=242k-1，则a n=(k∈N*).用反证法证明这些a n都是无理数.假设a n=为有理数，则a n必为正整数，且a n>24k，故a n-24k≥1，a n+24k>1，与(a n-24k)(a n+24k)=1矛盾，所以a n=(k∈N*)都是无理数，即数列{a n}中有无穷多项为无理数.18.(12分)(2016·德州高二检测)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°；②sin215°+cos215°-sin 15°·cos 15°；③sin218°+cos212°-sin 18°·cos 12°；④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°；⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.(2)根据(1)中结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.【解析】(1)选择②式，计算如下：sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-sin 30°=1-=.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=.证明如下：sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.19.(12分)(2016·泉州高二检测)已知a>0，b>0，用分析法证明：≥，【证明】因为a>0，b>0，要证≥，只要证，(a+b)2≥4ab，只要证(a+b)2-4ab≥0，即证a2-2ab+b2≥0，而a2-2ab+b2=(a-b)2≥0恒成立，故≥成立.20.(12分)已知a>b>0，求证：<.【证明】因为a>b>0，所以->0，a-b>0.所以要证<成立，只需证-<成立，只需证2·-2b<a-b成立，即证2<a+b成立，即只需证(-)2>0成立，而(-)2>0显然成立，故(-)2<成立.21.(12分)(2016·西安高二检测)直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W：+y2=1相交于A，C两点，O是坐标原点.(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长.(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形.【解析】(1)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A，代入椭圆方程得+=1，即t=±，所以AC=2.(2)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB.由消y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则=-，=k+m=.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0，所以直线OB的斜率为-.因为k·≠-1，所以AC与OB不垂直，所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形.22.(12分)(2016·昆明高二检测)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5)的值.(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式.(3)求+++…+的值.【解析】(1)f(5)=41.(2)因为f(2)-f(1)=4=4×1，f(3)-f(2)=8=4×2，f(4)-f(3)=12=4×3，f(5)-f(4)=16=4×4，…由以上规律，可得出f(n+1)-f(n)=4n，因为f(n+1)-f(n)=4n，所以f(n+1)=f(n)+4n，所以f(n)=f(n-1)+4(n-1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)=…=f(n-(n-1))+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4=2n2-2n+1.(3)当n≥2时，==，所以+++…+=1+=1+=-.关闭Word文档返回原板块。

人教版数学高一-人教版必修1练习单元评估验收(二)

单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( )A ．1，3B ．－1，1C ．－1，3D ．－1，1，3 解析：易知y ＝x 和y ＝x 3满足题设条件．答案：A2．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝x B ．f (x )＝log 22x ，g (x )＝3x 3 C ．f (x )＝x ，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝ln x 2，g (x )＝2ln x解析：选项A 中的函数，定义域相同，值域不同，选项C 、D 中的函数，定义域不同，只有选项B 中的函数表示同一个函数．答案：B3．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(9，3)，则log 4f (2)的值为( ) A.14 B ．－14 C ．2 D ．－2 解析：设幂函数为f (x )＝x α，则有3＝9α，得α＝12，所以f (x )＝x 12，f (2)＝2，所以log 4f (2)＝log 42＝log 4414＝14.答案：A4．函数y ＝2|x |的大致图象是( )解析：易知函数y ＝2|x |是偶函数，其图象关于y 轴对称，在区间(0，＋∞)上是增函数，观察图象知B 选项正确．答案：B5．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0，1) C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：画f (x )＝|log 12x |的图象如图所示：由图象知单调增区间为[1，＋∞)．答案：D6．已知10m ＝2，10n ＝4，则103m －n2的值为( ) A ．2 B. 2 C.10 D ．2 2解析：103m －n2＝103m2÷10n 2＝(10m )32÷(10n )12＝232÷412＝232－1＝ 2.答案：B7．已知函数f (x )＝e －x －e xx ，则其图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y ＝x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于y 轴对称解析：函数的定义域为{x |x ≠0}，f (－x )＝e x －e －x －x ＝e －x －e xx ＝f (x )，所以函数f (x )的偶函数，其图象关于y 轴对称．答案：D8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12解析：依据给出的分段函数，分别求出f (－2)与f (log 212)的值，然后相加即可．∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3. ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝122＝6.∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C.答案：C9．已知方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程2·2x ＋1－9·2x＋4＝0的解集为N ，则M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M ∩N ＝∅解析：由题意知，M ＝{x |x ＝2}， N ＝{x |x ＝2或x ＝－1}，所以M N . 答案：B10．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a7＝12log a 7.因为0<a <1，所以12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z .答案：C11．设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－3，x ≤0，x 12，x >0.已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ． (－∞，－1)∪(0，＋∞)解析：当a ≤0时，f (a )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a－3>1，解得a <－2；当a >0时，f (a )＝a 12>1，解得a >1.综上a 的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)．答案：B12．若偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( )A ．(0，10)B.⎝⎛⎭⎪⎫110，10 C.⎝⎛⎭⎪⎫110，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫0，110∪(10，＋∞) 解析：因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，因为f (x )在(－∞，0)内单调递减，所以f (x )在(0，＋∞)内单调递增，故|lg x |>1，即lg x >1或lg x <－1，解得x >10或0<x <110.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________．解析：由A ∩B ＝{2}，则有log 2(a ＋3)＝2，所以a ＝1，所以在B ＝{a ，b }中，b ＝2. 故A ＝{5，2}，B ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，5}．答案：{1，2，5}14．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3（2x－1），x ≥2，则f (f (2))＝______．解析：因为f (2)＝log 3(22－1)＝1，所以f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 答案：215．函数f (x )＝a x －2 016＋2 016的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________．解析：当x －2 016＝0，即x ＝2 016时，f (x )＝a 0＋2 016＝2 017，所以定点P 的坐标为(2 016，2 017)．答案：(2 016，2 017)16．若函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a ＝________．解析：当0<a <1时log a 2－log a 4＝2，解得a ＝22；当a >1时，log a 4－log a 2＝2，解得a ＝ 2. 故a 的值为2或22. 答案：2或22三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338－23＋0.002－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋50012－10(5＋2)＋1＝ 49＋105－105－20＋1＝－1679. (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3lg 22＋lg 1－lg 6＋lg 6－2＝ 3lg 2×lg 5＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝ 3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2－xx －1的定义域为A ，关于x 的不等式22ax <2a ＋x 的解集为B ，求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．解：由⎩⎨⎧（2－x ）（x －1）≥0，x ≠1，⇒1<x ≤2，即A ＝(1，2]．由2ax <a ＋x 得(2a －1)x <a .(*) 又A ∩B ＝A 得A ⊆B ，故①当a <12时，(*)式即x >a 2a －1，有a2a －1≤1得a ≥2a －1，所以a ≤1，此时a <12；②当a ＝12时，(*)式x ∈R 满足A ⊆B ；③当a >12时，(*)式即x <a 2a －1，有a2a －1>2得a >4a －2，所以a <23，此时12<a <23.综合①②③可知：a <23.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg (a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式．解：(1)由a x－b x>0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x >1.因为a >1>b >0，所以ab >1.所以x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)因为f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值，所以f (x )>f (1)，只要f (1)>0. 即lg (a －b )≥0，所以a －b ≥1. 所以a ≥b ＋1为所求．20．(本小题满分12分)若f (x )＝x 2－x ＋b 且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．(1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值； (2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)．解：(1)因为f (x )＝x 2－x ＋b ，所以(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，所以log 2a (log 2a －1)＝0，因为a ≠1，所以log 2a －1＝0，所以a ＝2. 又log 2f (a )＝2，所以f (a )＝4，所以a 2－a ＋b ＝4，所以b ＝4－a 2＋a ＝2，故f (x )＝x 2－x ＋2. 从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －122＋74.所以当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.(2)由题意⎩⎨⎧（log 2x ）2－log 2x ＋2>2，log 2（x 2－x ＋2）<2，解得⎩⎨⎧x >2或0<x <1，－1<x <2，所以0<x <1.21．(本小题满分12分)设f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈（－∞，1]，log 3x 3log 3x9，x ∈（1，＋∞）.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232的值； (2)求f (x )的最小值．解：(1)因为log 232<log 22＝1，(2)当x ∈(－∞，1]时，f (x )＝2－x ＝⎝⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，1]上是减函数，所以f (x )的最小值为f (1)＝12.当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＝(log 3x －1)(log 3x －2)，令t ＝log 3x ，则t ∈(0，＋∞)，f (x )＝g (t )＝(t －1)(t －2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－14，所以f (x )的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－14.综上知，f (x )的最小值为－14.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .由条件可知2x－12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.因为2x >0，所以x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1，2]时，2t ⎝⎛⎭⎪⎫22t －122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)．因为22t －1>0，所以m ≥－(22t ＋1)．打印版因为t∈[1，2]，所以－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．高中数学。

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高中数学必修一第二章测试题（2)一、选择题: 1．已知p 〉q >1,0<a 〈1，则下列各式中正确的是 ( ） A ．q p a a > B ．aa q p >C ．q p a a -->D ．a a q p -->2、已知(10)x f x =，则(5)f =（） A 、510 B 、105C 、lg10D 、lg 53．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1,则a 的取值范围是 ( )A ．1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或C ．21≤<aD ．2101≤<≥a a 或4．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（）5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ )A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6．下列函数中，在区间(0，＋∞）上为增函数的是（）A．y ＝ln(x ＋2） B ．y ＝－错误!C ．y ＝错误!xD ．y ＝x ＋错误!7．若a 〈12,则化简错误!的结果是（ )A.错误! B ．－错误! C 。

人教版高中数学必修1第二章单元测试(二)- Word版含答案

高中数学高中数学2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1）ABCD2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5<D ．0.10.2212<log 25<3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy =（）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（） A ．22x y -=B．y =C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值范围为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值范围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)3130.5log 511lg 81273-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．高中数学高中数学19．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)．（1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值；（2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．21．(12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，（1）求g(x)的解析式及定义域；（2）求函数g(x)的最大值和最小值．22．(12分)若函数f(x)满足21(log)1aaf x xxa⎛⎫=⋅-⎪-⎝⎭(其中a＞0且a≠1)．（1）求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．高中数学基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ． 8．【答案】A⎝⎭B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞，所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1．C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ． 11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值范围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-．16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭，点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝．点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭．又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析．【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1．【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422x x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42x x⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即 2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6．（2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析．【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x 是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4；当0<a <1时，函数y ＝a x 是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}． 21．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4．【解析】（1）∵f (x )＝2x ，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1．于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}．（2）设g (x )＝(2x )2－4×2x ＝(2x －2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]，∴当2x ＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4；当2x ＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3．高中数学22．【答案】（1）2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡⎤+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ，∴2()()1t t af t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数．当a ＞1时，y ＝a x 为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x 为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数．由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1，∴a 的取值范围为)(21,23⎡⎤+⎣．。

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