土力学与地基基础土的自重应力计算
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地基基础课件:地基土的自重应力与基底压力计算
成层地基(具有成层土的地基),自重应力:
n
cz ihi i1
n —从地面到深度z处的土层总数;
cz—深度
z
n
hi
处的自重应力,kPa;
i1
i—第i层土的天然重度,地下水位以下的土层取 ',kN/m3;
hi —第 i 层土的厚度,m。
四.地基中自重应力的计算公式
均质地基 成层地基
地基基础
土的压缩性与地基沉降计算
内容
1. 土的压缩性 2. 土的有效应力原理 3. 地基土的应力分布
土层自重应力 基底压力(接触压力和附加压力) 地基附加应力
4. 地基最终沉降量计算 5. 地基变形与时间的关系(了解)
基本内容: 掌握土中自重应力、基底压力计算方法。 学习基本要求 掌握土中自重应力计算 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算。
水位下降(抽地下水),将使自重应力增大,从而引 起大面积地面下沉。
土中应力计算的目的及方法
土中应力增量将引起土的变形,从而使建筑物发 生 下沉、倾斜及水平位移等。
土中应力过大时,也会导致土的强度破坏,甚至使 土体发生滑动而失稳。
研究土体的变形、强度及稳定性等力学问题时,都 必须先掌握土中应力状态,所以计算土中应力分 布 是土力学的重要内容。
计算土中应力分布可利用弹性力学理论,因为:
sy
sx
n
cz ihi i1
n —从地面到深度z处的土层总数;
cz—深度
z
n
hi
处的自重应力,kPa;
i1
i—第i层土的天然重度,地下水位以下的土层取 ',kN/m3;
hi —第 i 层土的厚度,m。
四.地基中自重应力的计算公式
均质地基 成层地基
地基基础
土的压缩性与地基沉降计算
内容
1. 土的压缩性 2. 土的有效应力原理 3. 地基土的应力分布
土层自重应力 基底压力(接触压力和附加压力) 地基附加应力
4. 地基最终沉降量计算 5. 地基变形与时间的关系(了解)
基本内容: 掌握土中自重应力、基底压力计算方法。 学习基本要求 掌握土中自重应力计算 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算。
水位下降(抽地下水),将使自重应力增大,从而引 起大面积地面下沉。
土中应力计算的目的及方法
土中应力增量将引起土的变形,从而使建筑物发 生 下沉、倾斜及水平位移等。
土中应力过大时,也会导致土的强度破坏,甚至使 土体发生滑动而失稳。
研究土体的变形、强度及稳定性等力学问题时,都 必须先掌握土中应力状态,所以计算土中应力分 布 是土力学的重要内容。
计算土中应力分布可利用弹性力学理论,因为:
sy
sx
土力学-土中应力计算
G
基
持力层
主 要
下卧层
受 力
附加应力是地基沉降的来源
层
对已经固结稳定的土层,自重应力不再引起 地基变形,对未固结土层或人工填土,自重 应力是引起变形的原因之一。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力
地基沉降变形
土中应力计算的目的
定量的预测土体变形(如地基沉降)、稳定性(如地基、 边坡、洞室)等。
反力
基础各点沉 降相同
基底反力呈马鞍 形、抛物线形、
钟形
基底压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式不相一致。
弹性地基,完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同,若
不同将会产生弯矩
条形基础,竖直均布荷载
弹性地基,绝对刚性基础
第四章 土中应力计算
武汉工程大学交通研究中心 程刚
本章主 要 内 容
§4.1 概述 §4.2 土中自重应力计算 §4.3 基础底面的压力分布与计算 §4.4 竖向集中力作用下土中应力计算 §4.5 竖向分布荷载作用下土中应力计算 §4.6 应力计算中的其他一些问题 §4.7 有效应力原理
基础
地 基
选择合理的基础形式、结构形式 确定建筑物地基勘探的深度和范围
计算方法
将地基土视为弹性空间半无限体,采用弹性力学公式计算 半无限体:该物体在水平方向x和y轴的正负方向无限延伸, 在竖直方向z轴仅只在向下的正方向是无限延伸,向上的负方 向为零
土力学与地基基础(土中的应力计算)
γ
γ′
均质地 基
γ1(γ
1
< γ2 )
γ2 γ′ 2
成层地基
(二)水平向自重应力
σ cx = σ cy = K 0σ cz
式中: 土的侧压力系数或静止土压力系数, 式中:K0——土的侧压力系数或静止土压力系数,经验值可查课本 土的侧压力系数或静止土压力系数 表3.1
地下水位的升降会引起土中自重应力的变化
σ z = αt 2 p
附加应力系数按l/b ,z/b查表 附加应力系数按 查表
(四)均布的圆形荷载 四 均布的圆形荷载
σ z = αr p
αr
由r/R, z/R的比值查表 的比值查表
(五)线荷载作用下的地基附加应力
σz = 2pz3 π(x2 + z2)2 2px2z π(x2 + z2)2
2pxz2 π(x2 + z2)2
附加应力系数由x/bபைடு நூலகம்,z/b查表,式中 为计 查表, 附加应力系数由 查表 式中x为计 算点至条形基础中心竖轴线的水平距离
水平向、竖向附加应力及剪应力等值线图所得结论: 水平向、竖向附加应力及剪应力等值线图所得结论:
b
x o z x z .M
相同荷载作用下,条形基础影响深度大于方形基础影响深度; 相同荷载作用下,条形基础影响深度大于方形基础影响深度; 地基竖向变形大而深,侧向变形和剪切变形发生在浅层; 地基竖向变形大而深,侧向变形和剪切变形发生在浅层; 基础边缘的土易出现塑性变形,地基破坏从基础边缘开始。 基础边缘的土易出现塑性变形,地基破坏从基础边缘开始。
土力学与地基基础-(第三章-土的自重应力计算)
则地基中第n层底面处的竖向土自重应力:
n
c 1h1 2h2 ...... nhn ihi i 1
二、成层土中自重应力
c1 1h1 c2 1h1 2h2 c3 1h1 2h2 3' h3
c4
1h1
2h2
3' h3
' 4
h4
透水岩层
c4 1h1 2h2 3' h3 4' h4 w (h3 h4 )
F G p
A
A l b
G G Ad
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
G G Ad
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下
pmax F G M
pmin
lb W
M (F G )e W bl 2
6
pmax F G (1 6e)
pmin
lb
l
z
c0
系数,简称角点应力系数,可查表得到。
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况:
(a) o点在荷载面边缘 (b) o点在荷载面内 (c) o点在荷载面边缘外侧 (d) o点在荷载面角点外侧
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
e M F G
n
c 1h1 2h2 ...... nhn ihi i 1
二、成层土中自重应力
c1 1h1 c2 1h1 2h2 c3 1h1 2h2 3' h3
c4
1h1
2h2
3' h3
' 4
h4
透水岩层
c4 1h1 2h2 3' h3 4' h4 w (h3 h4 )
F G p
A
A l b
G G Ad
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
G G Ad
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下
pmax F G M
pmin
lb W
M (F G )e W bl 2
6
pmax F G (1 6e)
pmin
lb
l
z
c0
系数,简称角点应力系数,可查表得到。
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况:
(a) o点在荷载面边缘 (b) o点在荷载面内 (c) o点在荷载面边缘外侧 (d) o点在荷载面角点外侧
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
e M F G
土力学与地基基础土中应力分布与计算
第10页/共79页
有地下水情况
在地下水位以下,如有埋藏有不透水层(例如岩层或只含有结合水的坚硬粘土层),由于不透水层中不存在水的浮力,所以不透水层顶面的自重应力值及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算,如图4-3中虚线下端所示。
第11页/共79页
地下水位升降,使地基土中自重应力也相应发生变化。
第2页/共79页
因此,研究地基土中应力的分布规律是研究地基和建(构)筑物变形和稳定问题的理论依据,它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。
第3页/共79页
地基土中的应力按其产生的原因不同,可分为自重应力(geostatic stress)和附加应力(additional stress)两种。土中某点的自重应力与附加应力之和为土体受外荷载作用后的总应力。土中自重应力是指土体受到自重作用所产生的应力。
第32页/共79页
布辛奈斯克解答
x
y
P
y
z
x
r
R
M
q
dsx
dsy
dsz
dtxy
dtxz
dtyx
dtzx
dtyz
dtzy
第33页/共79页
第34页/共79页
集中荷载产生的竖向附加应力在地基中的分布存在如下规律(见图4-12):
第35页/共79页
1.附加应力随深度z的增加而减少,值得注意的是,当z=0时, 。出现这一结果是由于将集中力作用面积看作零所致。它一方面说明该解不适用于集中力作用点处及其附近区域,因此在选择应力计算点时,不应过于接近集中力作用点;另一方面也说明在靠近P作用线处应力很大。
有地下水情况
在地下水位以下,如有埋藏有不透水层(例如岩层或只含有结合水的坚硬粘土层),由于不透水层中不存在水的浮力,所以不透水层顶面的自重应力值及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算,如图4-3中虚线下端所示。
第11页/共79页
地下水位升降,使地基土中自重应力也相应发生变化。
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因此,研究地基土中应力的分布规律是研究地基和建(构)筑物变形和稳定问题的理论依据,它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。
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地基土中的应力按其产生的原因不同,可分为自重应力(geostatic stress)和附加应力(additional stress)两种。土中某点的自重应力与附加应力之和为土体受外荷载作用后的总应力。土中自重应力是指土体受到自重作用所产生的应力。
第32页/共79页
布辛奈斯克解答
x
y
P
y
z
x
r
R
M
q
dsx
dsy
dsz
dtxy
dtxz
dtyx
dtzx
dtyz
dtzy
第33页/共79页
第34页/共79页
集中荷载产生的竖向附加应力在地基中的分布存在如下规律(见图4-12):
第35页/共79页
1.附加应力随深度z的增加而减少,值得注意的是,当z=0时, 。出现这一结果是由于将集中力作用面积看作零所致。它一方面说明该解不适用于集中力作用点处及其附近区域,因此在选择应力计算点时,不应过于接近集中力作用点;另一方面也说明在靠近P作用线处应力很大。
土力学及地基基础例题计算
σcz3=σcz2+γ3'× h3 =31+(17-10)×3=52 KN/ M2
(4)、不透水层层顶:
σcz3'=σcz3+γw× (h3+h2) =52+10×(2+3)=102KN/ M2
(5)、不透水层底:
σcz4=σcz3'+γ4× h4 =102+20×4=182 KN/ M
❖例
题
某厂房柱下单独方形基础,已知基础底面积尺寸为4m×4m, 埋深d=1.0m,地基为粉质粘土,地下水位距天然地面
3.4m。上部荷重传至基础顶面F=1440kN,土的天然重度 =下1图6。.0k试N/用m分³,饱层和总重和度法计sat算=基17础.2k最N终/m沉³,降有。关计算资料如
3.4m d=1m
F=1440kN b=4m
e
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
300 σ
❖ 【解答】
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
例题:某砂土地基中夹有一层正常固结的粘土层,如图。粘土孔 隙比e0=1.0,压缩指数Cc=0.36。 问: (1)今在地面大面积堆载q=100kN/m2,粘土层会产生多大的 压缩?(计算不需分层);若粘土的固结系数Cv=3*10-3cm2/s, 则达到80%固结度时粘土层压缩量多少?需多少天?(U=80%时 Tv=0.64)
(4)、不透水层层顶:
σcz3'=σcz3+γw× (h3+h2) =52+10×(2+3)=102KN/ M2
(5)、不透水层底:
σcz4=σcz3'+γ4× h4 =102+20×4=182 KN/ M
❖例
题
某厂房柱下单独方形基础,已知基础底面积尺寸为4m×4m, 埋深d=1.0m,地基为粉质粘土,地下水位距天然地面
3.4m。上部荷重传至基础顶面F=1440kN,土的天然重度 =下1图6。.0k试N/用m分³,饱层和总重和度法计sat算=基17础.2k最N终/m沉³,降有。关计算资料如
3.4m d=1m
F=1440kN b=4m
e
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
300 σ
❖ 【解答】
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
例题:某砂土地基中夹有一层正常固结的粘土层,如图。粘土孔 隙比e0=1.0,压缩指数Cc=0.36。 问: (1)今在地面大面积堆载q=100kN/m2,粘土层会产生多大的 压缩?(计算不需分层);若粘土的固结系数Cv=3*10-3cm2/s, 则达到80%固结度时粘土层压缩量多少?需多少天?(U=80%时 Tv=0.64)
土力学与地基基础-第三章.土中应力分布及计算解析
n
z hi i 1
式中, n—从地面到深度z处的土层数; hi—第i层土的 厚度,m。成层土的自重应力沿深度呈折线分布,转折点位 于 值 发i 生变化的土层界面上。
2019/8/25
土中自重应力的计算
9
3.2 土中自重应力的计算
3. 有地下水时土自重应力计算
当计算地下水位以下土的自重应力时,应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮 力作用。
BACK
23
3.4 集中力作用下土中应力计算
地基附加应力是指外荷载作用下地基中增加的应力。 地基中的附加应力是地基发生变形,引起建筑物沉降的 主要原因。
在计算地基中的附加应力时,把地基看成是均质的弹性 半空间,应用弹性力学理论求解。
3.4 集中力作用下土中应力计算
3.4.1 集中力作用在地表时的应力计算
本章重点
1、掌握土中自重应力计算 2、掌握基底压力和基底附加压力分布与计算 3、掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以 及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法
2019/8/25
概述
3
3.1 概述
1. 土中应力的分类
按照应力产生的原因,土中应力分为自重应力和附加应力。 自重应力是土体受到重力作用而产生的应力;附加应力是由于外 载荷(建筑荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震力等)的作 用,在土中产生的应力增量。
土力学 土中应力计算
计算点在基底角点外
III o I II
IV
z ( c1 c11 c111 c1v ) p0
pmax pmin
F G M A W
基础底面的抵 抗矩;矩形截 面W=bl2/6
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
讨论:
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
当e<l/6时,pmax,pmin>0,基底压力呈梯形分布 当e=l/6时,pmax>0,pmin=0,基底压力呈三角形分布 当e>l/6时,pmax>0,pmin<0,基底出现拉应力,基底压力重分布
基底压力
基底压力:建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给
地基,作用于基础底面传至地基的单位面积压力
F
弹性地基上的完全柔性基础(EI→0): 例土坝、路基及油罐薄板等。
弹性地基上的绝对刚性基础(EI→∞)
如块式整体基础、素混凝土基础等。
一、基底压力分布:
基础的形状、大小、刚度,埋臵深度,基础上作用荷载的 性质(中心、偏心、倾斜等)及大小、地基土性质(p48)
h3
1 h1 + 2h2 + 3h3
三、自重应力引起的水平向应力
天然地面
cz
,
土力学原理—土中应力计算(土力学课件)
偏心矩
e Mk 150 0.253m F kGk 450 144
基底压力
pmax
Fk
Gk
1
6e
450 144
1
6 0.253
149.1 kPa
pmin
bl l 2 3
3 48.9
四、基底附加压力
P0 = 基底压力 - 土的自重应力。
P0 P σcz
P γm d
P 0
引起地基的变形(即基础的沉降)
pmax
pmin
② 当e>b/6, 基底压力重分布
案例1
“ 某基础底面尺寸l=3m,b=2m,基础顶面作用轴心力 Fk=450kN,弯矩M=150kN.m,基础埋深d=1.2m,试
计算基底压力并绘出分布图。
【解】
基础自重及基础上回填 土重
”
Gk GAd 20 3 2 1.2 144kN
3)A点在矩形荷载面边缘外侧
σZ=(αaⅠ-αaⅡ+αaⅢ-αaⅣ)Po
4)A点在矩形荷载面角点外侧
σZ=(αaⅠ-αaⅡ- αaⅢ+αaⅣ)Po
d
e
c
Ⅰ
Ⅱ
a
•A
b
d e
h
Ⅰ •A
Ⅱ
c g
Ⅲf Ⅳ
a e
Ⅳ
d
Ⅲ
土力学与地基基础4.土中应力计算
1.竖向集中力作用 (J.V.Boussinesq问题)
附加应力的分布规律
附加应力的分布规律
例4-5
结论: 1.水平面:向集中力的
四周扩散; 2.竖直面:向土体的深 层扩散。
2.水平集中力作用下的地基附加应力
西罗提(V.Cerruti)解:
二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力
⑴矩形面积角点C下的竖 向附加应力:
αc——均布矩形角点下 的附加应力系数,简称 角点应力系数,查表 4-4。
⑵均布的竖向矩形荷载中点下的бz
α0——应力系数,查表
4-5
P——基底附加压力或
净压力
m=l/b, n=z/b
⑶矩形面积内外任意点下的附加应力
矩形面积内或外任意点下的竖向附加应力计
算采用的是“角点法”。 (a)M′点在荷载面内
基础都有一定的底面积,所以作用于土体上面的压力都是面
积荷载,当基础底面的形状及分布荷载都有规律时采用积分 的方法求得地基土中的附加应力;无规律时可采用分块叠加 的方法,每块面积划分得越小,计算精度就越高。 附加应力计算通式:
α——附加应力系数,查表可得
P0——基底附加压力或净压力
1.均布的竖向矩形荷载
第四章 地基土中的应力计算
★ 概述 ★ 土中自重应力计算 ★ 基底压力的分布与计算 ★ 地基附加应力及有效应力原 理
附加应力的分布规律
附加应力的分布规律
例4-5
结论: 1.水平面:向集中力的
四周扩散; 2.竖直面:向土体的深 层扩散。
2.水平集中力作用下的地基附加应力
西罗提(V.Cerruti)解:
二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力
⑴矩形面积角点C下的竖 向附加应力:
αc——均布矩形角点下 的附加应力系数,简称 角点应力系数,查表 4-4。
⑵均布的竖向矩形荷载中点下的бz
α0——应力系数,查表
4-5
P——基底附加压力或
净压力
m=l/b, n=z/b
⑶矩形面积内外任意点下的附加应力
矩形面积内或外任意点下的竖向附加应力计
算采用的是“角点法”。 (a)M′点在荷载面内
基础都有一定的底面积,所以作用于土体上面的压力都是面
积荷载,当基础底面的形状及分布荷载都有规律时采用积分 的方法求得地基土中的附加应力;无规律时可采用分块叠加 的方法,每块面积划分得越小,计算精度就越高。 附加应力计算通式:
α——附加应力系数,查表可得
P0——基底附加压力或净压力
1.均布的竖向矩形荷载
第四章 地基土中的应力计算
★ 概述 ★ 土中自重应力计算 ★ 基底压力的分布与计算 ★ 地基附加应力及有效应力原 理
土力学与基础工程地基土中的应力计算
cz2 cz1 2h2 7.85 17.8 2 43.45kN m 2
h3 43.45 18.3 9.8 2 60.45kN m2 cz3 cz2 3
cz4
2 cz3 4h4 60.45 16.5 9.8 6 100.65kN m
基底压力的分布
弹性地基,完全柔性基础
条形基础,竖直 均布荷载
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 (1)荷载均布时,基础上下压 力分布必须完全相同。 基础沉降中间大,两头小。
(2)如果要使柔性基础沉降 趋于均匀,显然就得增大基 础边缘的荷载,减小中间荷 载,这是荷载和反力就应该 变为非均匀分布。
0.1P
P
0.05P
0.02P 0.01P
叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数(内力、 应力或位移),等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和
弹塑性地基,有限刚性基础
— 荷载较小
— 荷载较大 — 荷载很大
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
砂性土地基
粘性土地基
§2.2 基底压力计算
基底压力的简化计算:
圣维南原理: 基底压力的 分布形式十 分复杂
在基底下一定深度处引起的地基附 加应力与基底荷载的分布形态无关, 只取决于荷载合力的大小、方向和 作用点位置
' h3 4 3 h4
h3 43.45 18.3 9.8 2 60.45kN m2 cz3 cz2 3
cz4
2 cz3 4h4 60.45 16.5 9.8 6 100.65kN m
基底压力的分布
弹性地基,完全柔性基础
条形基础,竖直 均布荷载
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 (1)荷载均布时,基础上下压 力分布必须完全相同。 基础沉降中间大,两头小。
(2)如果要使柔性基础沉降 趋于均匀,显然就得增大基 础边缘的荷载,减小中间荷 载,这是荷载和反力就应该 变为非均匀分布。
0.1P
P
0.05P
0.02P 0.01P
叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数(内力、 应力或位移),等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和
弹塑性地基,有限刚性基础
— 荷载较小
— 荷载较大 — 荷载很大
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
砂性土地基
粘性土地基
§2.2 基底压力计算
基底压力的简化计算:
圣维南原理: 基底压力的 分布形式十 分复杂
在基底下一定深度处引起的地基附 加应力与基底荷载的分布形态无关, 只取决于荷载合力的大小、方向和 作用点位置
' h3 4 3 h4
土力学与地基基础——第3章 地基土中的应力计算
基础结构 的外荷载
基底反力
基底压力
附加应力
编辑ppt
地基沉降变形
第三节 基底压力分布和计算
基础底面的压力分布问题是涉及到基础与地基土 两种不同物体间的接触压力问题,在弹性理论中称 为接触压力问题。这是一个复杂的问题,影响它的 因素很多,如基础的刚度、形状、尺寸、埋置深度, 以及地基土的性质、荷载大小等。
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa
n
cz1h12编h2 辑p ptnhn ihi i1
194.1kPa
第三节 基底压力分布和计算
基底压力:建筑物荷载通过基础传递给地基的压力,也是地 基作用于基础底面的反力,因此又称为地基反力。为计算上部荷载 在地基土层中引起的附加应力,必须首先研究基础底面处接触面的 压力大小与分布情况。
❖ 什么是土的自重应力?
自重应力:在修建建筑物以前,地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力。
目的:确定土体的初始应力状态
一般情况下,土体在自重作用下,经过 漫长的地质历史时期,已经压缩稳定,因 此,通常自重应力不再引起土的变形。但 对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑 自重应力引起的变形。
一般情况下,土层的覆盖面积很大, 假定天然土体在水平方向及地面以下 都是无限大的,即半无限弹性体,所 以在土体在自身重力作用下任编一辑竖pp直t 面和水平面都无剪应力存在。
基底反力
基底压力
附加应力
编辑ppt
地基沉降变形
第三节 基底压力分布和计算
基础底面的压力分布问题是涉及到基础与地基土 两种不同物体间的接触压力问题,在弹性理论中称 为接触压力问题。这是一个复杂的问题,影响它的 因素很多,如基础的刚度、形状、尺寸、埋置深度, 以及地基土的性质、荷载大小等。
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa
n
cz1h12编h2 辑p ptnhn ihi i1
194.1kPa
第三节 基底压力分布和计算
基底压力:建筑物荷载通过基础传递给地基的压力,也是地 基作用于基础底面的反力,因此又称为地基反力。为计算上部荷载 在地基土层中引起的附加应力,必须首先研究基础底面处接触面的 压力大小与分布情况。
❖ 什么是土的自重应力?
自重应力:在修建建筑物以前,地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力。
目的:确定土体的初始应力状态
一般情况下,土体在自重作用下,经过 漫长的地质历史时期,已经压缩稳定,因 此,通常自重应力不再引起土的变形。但 对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑 自重应力引起的变形。
一般情况下,土层的覆盖面积很大, 假定天然土体在水平方向及地面以下 都是无限大的,即半无限弹性体,所 以在土体在自身重力作用下任编一辑竖pp直t 面和水平面都无剪应力存在。
土力学及地基基础第6讲地基中的应力类型及自重应力计算
1. 非饱和土
A
sA=ssAs+uwAw+uaAa
2. 饱和土
s As
A
uw
Aw A
ua
Aa A
Aw ,
A
As 0
uw (1 )ua
u
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有效应力
•饱和土有效应力原理主要内容
• 饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力 和孔隙水压力两部分,两者之间的关系总满足:
h3 3
1 h1 + 2h2 + 3h3
2.非均质土中自重应力沿深 度呈折线分布
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(三)不透水层处
天然地面
h1 1 h2 2 潜水位 h3 3
1 h1
1 h1 + 2h2
1 h1 + 2h2 + 3h3 w h3
说明:
不透水层中不存在水 的浮力,故层面及以 下应按上覆土层的水 土总重计算,因此不 透水层层面上下自重 应力突变。
166.7kPa
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
隔水突变
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•讨论:潜水位下降对自重应力的影响
天然地面 原潜水位 新潜水位
土力学-第三章-地基自重应力计算1、基底压力计算、地基附加应力计算 张丙印
基本解 叠加原理
地基中的附加应力
17
§3.5 附加应力计算 – 集中荷载
竖直集中力-布辛内斯克课题
P
o
αr
y
x
x R
M
βz
y
z
M
智者乐水 仁者乐山
z
zx yz
xy
x
y
R r z x y z (P;x,y,z;R, α, β)
集中荷载的附加应力
18
§3.5 附加应力计算– 集中荷载
智者乐水 仁者乐山
竖直集中力-布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克(J. Boussinesq)1885年
推出了该问题的理论解,包括六个应力分量和三
个方向位移的表达式
其中,竖向应力z:
教材P98~99页
σz
P π
z R
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
集中力作用下的 应力分布系数 查图3-23
集中荷载的附加应力
3
§3.3 地基的自重应力计算 – 稳定渗流
智者乐水 仁者乐山
稳定渗流条件:向上渗流
取土骨架
• 孔隙水压力:净水压强
Δh
为隔离体
u = w(H+h)
• 有效应力:自重应力+渗透力
H
自重应力: σsz γH
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例:计算基底压力分布,b=2m,l=4m。
F=680kN
D=2m
F的偏心距为1.31m
解:计算偏心距e=M/(F+G) M=F×1.31=890.8kN·m G=rG×Ad=20×4×2×2=320kN e=0.891m > 0.667m ∴基底压力分布为 680+320=pmax×3[ (l/2)-e]/2 ∴pmax=996.2kN/m
二、基底压力分布
基础按刚度分为: (1)柔性基础(抗弯曲变形能力为0) (2)刚性基础(抗弯曲变形能力为∞) (3)有限刚性基础(弹性地基上梁板分析方法)
(1)柔性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、 分布状况相同。
荷载
变形地面
反力
二、基底压力分布
(2)刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状
(1)基底接触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面(持力层顶面)上产生的压力(地
基作用于基础底面的反力)
(2)影响基底压力的因素: 1)地基与基础的相对刚度有关; 2)基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关; 3)作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关; 4)地基土的性质有关。
(1) e<L/6, 应力呈梯形分布
pmax FG(16e)
pmin
lb
l
(2) e=L/6, 应力呈三角形分布
pmax
2(F lb
G)
pmin 0
(3) e>L/6, 应力重新分布
2( F G) pmax 3b ( l e)
2 p m in 0
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
3、圆形荷载
q zAdz 3 p 2 0z30 2 0 r0(r2 r dzd 2)5 /2rp 0 [1 (r0 2 zz 32)3 /2
zAdz3p20z3020r0(r2rdqzd2)5/2rp0[1(r02zz32)3/2
p0[1
(
z2
p0[1 (
则地基中第n层底面处的竖向土自重应力:
n
c1h12h2... ..nh .n ihi i1
二、成层土中自重应力
c1 1h1
c21h12h2
c31h12h23 'h3
c41 h 12 h 23 'h 34 'h 4 透水岩层
c 4 1 h 1 2 h 2 3 'h 3 4 'h 4 w ( h 3 h 4 )
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力 2、三角形分布的矩形荷载
p
x b
p0dxdy
z1 t1p0
z2t2p 0 (ct1 )p 0
dz
3
p0xz3
2 b(x2 y2 z2)5/2
dxdy
t1m 2n[
1
m2n2 (1n2)
n2 ]
m2n21
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
(1)以三角形角点1为计算点
四、基底附加压力 基底附加压力p0:由于建筑物荷载,在基础底面处增加的压力。
基底平均压力设计值,kPa
p0pchp0h
基底土自重应力标准值,kPa,
c h1 h 12 h 2 ......n h n
基础埋深,m,
3.4 地基附加应力计算
竖向集中力下的地基附加应力 矩形和圆形荷载下的地基附加应力
二、成层土中自重应力
三、地下水位升降对土中自重应力的影响
例1:某建筑场地的地质柱状图和 有关数值如图,计算地面下深度为 2.5m、5m和9m处的自重应力, 绘出分布图。
3.3 基底压力的分布与计算
基本概念 基底压力分布
基底压力的简化计算
中心荷载下的基底压力 偏心荷载下的基底压力 基底附加压力
1
1 ]rp0 1)3/2
1
1 /r02
1)3/2
]r
p0
z2/r02
三、平面问题(线荷载和条形荷载)
本章主要讨论地基中的应力、为下一章求解竖向位移(沉降)做准备。 土体的应力-应变关系十分复杂,常呈弹、粘、塑性,并且呈非线性
、各向异性,还受应力历史的影响。 地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计
算精度的两个关键问题。
要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其沉降量和不均匀沉降差 值(差异沉降量)不超过一定范围,对软粘土地基上的建筑物尤为重要 。沉降分析是土力学的基本课题之一。
第三章 土的自重应力计算
§3.1 概述 §3.2 土的自重应力计算 §3.3 基地压力的分布与计算 §3.4 地基附加应力计算
3.1 概述
一 土中应力
目的
自重应力: 附加应力
应力—应变关系假设及计算方法
目前在计算地基中的应力时,常 假设土体为连续体、线弹性及均 质各向同性体。实际上土是各向 异性的、弹塑性体。
Ⅱ
b
o
(3)o点在荷载面边缘外侧 σz=(αcⅠ-αcⅡ+αcⅢ-αcⅣ)p0
(4)o点在荷载面角点外侧 σz=(αcⅠ-αcⅡ-αcⅢ+αcⅣ)p0
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
例3:均布荷载p0 =100kPa,荷载面积2m×1m,求荷载面积上角点A ,边点E,中心点O,以及荷载面积以外F,G各点下z=0m处的附加应力 。
应力泡
一、竖向集中力下的地基附加应力
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
z F d z 3 2 z 3F( x ( )p 2( x ( ,y y ) d ) d 2 z2 )5 /2
二、均布矩形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
p c ——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力
一、基本概念
建筑物荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间必然产生接 触应力。基底压力分布与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大小 和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。
根据圣维南原理,基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分 布主要取决于荷载合力的大小和作用点位置,基本上不受基底压力分布 形式的影响。
况不相同。有马鞍形、抛物线形、钟形。
例如:箱形基础 混凝土坝
荷载
变形地面
反力
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
P ——基底平均压力,kPa; F ——上部结构传至基础底面的竖向力设 计值, kN; G ——基础与基础上部回填土的重,kN;
G ——基础与基础上部回填土的加权平均
重度,kN/cm3。
cz= z
竖直面上的水平向自重应力为
cx=K0 cz = K0 z
K0 为静止侧压力系数。
二、成层土中自重应力
土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力,计算时,对地下
水位以下土层必须以有效重度 ' 代替天然重度。为简便起见,常把竖 向有效自重应力cz简称为自重应力,并以符号c表示。
若地基是由多层土所组成,设各层的厚度为h1、h2、…hi、…hn,
1
R (r2 z2)2 整理得:
z
3P
2 z2
1
1 r z
2
5
2
则:
z
P z2
z
tzy
tzx txz
tyz
y
tyx
txy
x
M点处的微单元体
令α为附加应力系数,计算时查表
3 2
1
1 r z
5
2 2
一、竖向集中力下的地基附加应力 2、多个竖向集中力下的地基附加应 力
z
自重应力:地基中源于土体自身重量的应力 。基底压力:建筑物的荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间产 生的接触应力。
附加应力:建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量 。
附加应力造成了地基土的变形(处于欠固结状态的土,自重应力也是变 形产生的因素之一) ,从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。
一、竖向集中力下的地基附加应力
由上面分析和图可知,集中力P在地基中引起的附加应力在地基中向深 部和四周无限传播,在传播过程中应力强度逐渐降低。为直观表示出这 种现象,绘出应力等值线,其空间形状如泡状,称为应力泡。图中离集 中力作用点越远,附加应力越小,这种现象称为应力扩散现象。
集中力作用下土中的自重应力分布图
均布矩形荷载 三角形分布的矩形荷载 均布圆形荷载 平面问题(线荷载和条形荷载) 非均质地基中的附加应力
1、定义 附加应力是由于外荷载作用,在地基中产生的应力增量。
2、基本假定(半空间弹性体) 地基土是各向同性的、均质的、线弹性变形体,而且在深度和水平 方向上都是无限延伸的(半空间)。
一、竖向集中力下的地基附加应力
z c0
系数,简称角点应力系数,可查表得到。
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况:
(a) o点在荷载面边缘 (b) o点在荷载面内 (c) o点在荷载面边缘外侧 (d) o点在荷载面角点外侧
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
d
c
d
c
Ⅱ o
Ⅰ
ⅤⅢ o
ⅠⅡ
a
b
a
b
(1)o点在荷载面边缘
σz=(αcⅠ+αcⅡ)p0
(2)o点在荷载面内
σz=(αcⅠ+αcⅡ+αcⅢ+αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心,因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣ
σz=4αp0
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
d
c
Ⅳ
Ⅲ
o
Ⅱ
Ⅰ
d
c
Ⅰ Ⅲ
a
b
Ⅳa
2、三角形分布的矩形荷载
dP=
x b
p0 dxdy
O
M(0,0,z) z
p0
x
L
dA
1 y
2 b
1
z
p0 b
px=
x b
p0dxdy
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
2、三角形分布的矩形荷载
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
(2)以三角形角点2为计算点
2、三角形分布的矩形荷载
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力 3、圆形荷载
1、单个竖向集中力下的地基附加应力
采用Boussinesq解答,竖向正应力z和竖向位移w 最为常用。如果地基 中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时,就可以用 一个集中力代替局部荷载,采用Boussinesq解答。
z
F Z2
α-集中力作用下地基的附加应力系数,查3.1表
一、竖向集中力下的地基附加应力 1、单个竖向集中力下的地基附加应力 半空间体
沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因和土体本身的性状两 个方面。
土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变(如地面荷载引起 地基中应力场的改变,在地基中产生附加应力)。
土体本身的性状主要指土的压缩性(或应力-应变关系),是指土体 在附加应力作用下产生的效应。
均质土中竖向自重应力 成层土中自重应力 地下水位升降对土中自重应力的影响
3.2 土的自重应力计算
在荷载作用之前,地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重 、地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上,计算初始应力场时 常假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间,土层界面为水平 面。于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。 假设前提: 假设土(岩)体为均匀连续介质,并为半无限空间弹性体。 地面
1 z2
n
i1
i Fi
例2:在地基中作用有一集中力P=100kN,求:(1)在地基中z=2m的水平 面上,水平距离r=0,1,2,3,4m处各点的附加应力,并绘出分布图 ; (2)在地基中r=0的竖直线上距地基表面z =0,1,2,3,4m处各点的 附加应力,并绘出分布图; (3)取σ z =10,5,2,1kPa,反算在地基中 z =2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值,并绘出相应于该四个 应力值的σ z等值线图。
一、竖向集中力下的地基附加应力
P
1、单个竖向集中力下的地基附加应 力
o x
r
y
q
x Rz
y
r x2 y2 R r2 z2
M
z
半空间弹性体表面受集中力作用
一、竖向集中力下的地基附加应力 1、单个竖向集中力下的地基附加应 力
用弹性力学求解空间中任意点M的应力,其中竖向正应力为σz
z
3P
2 z2
z3 R5
在距地表深度z处,土体的自重应力为:
竖向:sz = z 水平向:sx = sy = K0 sz 剪应力:τxy= τyz= τzx
H1
地下水位
H2
sz sx
sy
一、均质土中竖向自重应力
σ(kPa)
cz= z
z
地基中的初始应力,即地基中任一点的自重应力,只需用竖向应力和水
平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面Baidu Nhomakorabea的竖向自重应力为
F G p
A
Alb
G GAd
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
G G Ad
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下
pmax F G M
pmin
lb W
M(FG)e W
bl 2
6
pmax F G (16e)
pmin
lb
l
e M F G
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力