2021年高中数学.4等比数列教学案新人教A版必修5

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[精品]新人教A版必修5高中数学2.4等比数列优质课教案

2．4等比数列（一）教学目标1`．知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用．２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．３．情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．（二）教学重、难点重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系（三）学法与教学用具学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

教学用具：投影仪（四）教学设想[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示[探索研究]四个数列分别是①1, 2, 4, 8, …②1,21，41，81，… ③1,20 ,202 ,203 ,…④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.0198310000×1.01984,10000×1.01985观察四个数列:对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于21 对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20 对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1.0198 可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.于是得到等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q 表示(q ≠0)因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是2，21,20,1.0198. 与等差中项类似,如果在a 与b 中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等差中项,这时,a,b 一定同号,G 2=ab在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a 2=a 1qa 3=a 2q=(a 1q)q=a 1q 2 a 4=a 3q=(a 1q 2)q=a 1q 3 … …可得 a n =a 1q n-1 上式可整理为a n =q a 1q n 而y= q a 1q x （q ≠1）是一个不为0的常数qa 1与指数函数q x 的乘积,从图象上看,表示数列 {qa 1q n}中的各项的点是函数 y=qa 1q x的图象上的孤立点 [注意几点]① 不要把a n 错误地写成a n =a 1q n② 对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒 ③ 公比q 是任意常数,可正可负 ④ 首项和公比均不为0 [例题分析]例1 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)? 评注:要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系,抽象出数学模型;通项公式反映了数列的本质特征,因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式a n =a 1q n-1例2 根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?评注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,nn a a 1 是一个常数就行了例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系例4 已知{a n }{b n }是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论. 评注:两个等比数列的积仍然是等比数列 [随堂练习]第1、2、3题 [课堂小结]（1）首项和公比都不为0（2）分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列（五）评价设计（1）课后思考：课本 [探究] （2）课后作业：第1、2、6题。

高中数学 2.4等比数列教学设计新人教A版必修5

2.4等比数列教材分析三维目标一、知识与技能1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动3.密切联系实际，激发学生学习的积极性三、情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣教学重点1.等比数列的概念； 2.等比数列的通项公式教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系；2.等比数列与指数函数的关系教学建议本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的.导入新课一师现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？生一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，师非常好的一个例子！现实生活中，我们会遇到许多这类的事例教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型师细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？生通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：1，2，4，8，…①教师出示投影胶片1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭师这是《庄子·天下篇》中的一个论述，能解释这个论述的含义吗？生思考、讨论，用现代语言叙述师 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？生发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，21，41，81，161，… ②引入课题：板书课题 2.4等比数列的概念及通项公式新课导入二Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

2021年高中数学 2.4等比数列教案（二）新人教A版必修5(1)

等比数列（第一课时）●教学进程教学新课1．等比数列：一样地，若是一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么那个数列就叫做等比数列.那个常数叫做等比数列的公比；公比通经常使用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0） 1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） 2隐含：任一项00≠≠q a n 且“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件． 3q= 1时，{a n }为常数。

2.等比数列的通项公式1: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n观观点：由等比数列的定义，有：q a a 12=；21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===；… … … … … … …迭乘法：由等比数列的概念，有：q a a =12；q a a =23；q a a =34；…；q a an n =-1因此11342312--=⋅⋅n n n q a aa a a a a a ，即)0(111≠⋅=-q a q a a n n ， 3.等比数列的通项公式2: )0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探讨：讲义P56页的探讨活动——等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ,它的图象是散布在曲线1xa y q q=（q>0）上的一些孤立的点。

当10a >，q >1时，等比数列｛n a ｝是递增数列；当10a <，01q <<，等比数列｛n a ｝是递增数列；当10a >，01q <<时，等比数列｛n a ｝是递减数列；当10a <，q >1时，等比数列｛n a ｝是递减数列；当0q <时，等比数列｛n a ｝是摆动数列；当1q =时，等比数列｛n a ｝是常数列。

高二数学人教A版必修5教学教案2-4等比数列(6)

以上课件基本自编。

教学准备保证或平板与多媒体系统或白板系统的计算机位于同一个无线局域网中，并连接好DroidcamX，微信pc版。

把所有课件打开备用。

组织方式60个学生分成10组。

以组为单位合作讨论回答问题。

在整节课中，教师始终利用flash记分牌在每个环节及时对各组打分，课结束时根据分值对优秀组给予鼓励。

学生分析学生有一定的自主学习能力，对导学案比较熟悉，对思维导图的手绘有一点了解，对小组合作学习方式比较习惯。

等差数列的概念和性质有比较好的基础.学习方法课前让学生完成导学案，课后自主完善知识网络。

教学环节教学内容教师活动设计学生活动设计设计意图和作用媒体使用及分析等比数列概1.“一尺之捶”，“日取其半”2.计算机病毒每轮新感染数3. 年利率按照复利计算的每年的本利和问题。

1.Ppt动画展示。

引导学生得出3个数列，展示等差数列的定义，以小组为单位回答相应问题1.让学生了解生活中的等比数列，1.Ppt动画依次展示3个例子，图片生动，能吸引学生注意力。

,,念的引入一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0 )2.要求学生类比等差数列的概念来推导等比数列概念。

3.根据学生表现给分。

自主推出等比数列的概念。

思考等比数列的公比能否为0.培养学生对数学的情感。

2.训练学生运用类比的思想来解决问题的能力3.体现学生的主体学习地位2.Flash计分给学生即时评价，营造紧张又有趣的课堂气氛。

等比数列概念的练习：1.判断下列数列是否是等比数列:1,3,9,27,81, ... ；5,5,5,5,5，... ；1,1,1,1,1,1, ...；1,0,1,0,1,0,...2.等比数列中的项能否为0，公比能不能是0？有没有既是等差又是等比的数列？Ppt展示问题。

引导学生抢答问题，计分。

抢答巩固加深理解概念同上000000000000,…0000,巩固等比数列通项公式及等比中项推导三数a,G,b成等比数列则1.Ppt展示等差数列利用不完全归纳法推导通项公式及等差中项的过程。

2021_2022学年高中数学第二章数列第4节等比数列第1课时等比数列课件新人教A版必修5

练一练
3．(1)若等比数列的前三项分别为 5，－15，45，则第
5 项是( )
A．405
B．－405
C．135
D．－135
解析：选 A ∴a5＝405.
∵a5＝a1q4，而 a1＝5，q＝aa21＝－3，
(2) 已知数列{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝230，则数列{an} 的通项公式为________________．解析：设等比数列的公比为 q，则 q≠0，a2＝aq3＝2q，a4＝a3q ＝2q.∴2q＋2q＝230，解得 q＝13或 q＝3. 当 q＝13时，a1＝18，∴an＝18×13n－1＝2×33－n；当 q＝3 时，a1＝29，∴an＝29×3n－1＝2×3n－3.
于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示(q≠0)．
(2)等比中项
如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，
那么 G 叫做 a，b 的等比中项，这三个数满足关系式 G＝± ab. (3)等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q(q≠0)，则通项公式
第1课时等比数列
[核心必知]
1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P48～P49，回答下列问题： (1)观察下面的各组数据 ①由细胞分裂问题，得到数列：1，2，4，8，…； ②由“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，得到数列：1，12，14，18，…； ③由计算机病毒的传播，得到数列：1，20，202，203，…； ④由银行的一种计息方式“复利”，得到数列：10 000×1.019 8， 10 000×1.019 82，10 000×1.019 83，10 000×1.019 84，10 000× 1.019 85.这些数列有什么共同特点？提示：从第 2 项起，每一项与前一项的比都等于一个常数．

高中数学《5.2.4等比数列(一)》教案新人教A版必修5

5.2.4等比数列（一）
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

教学过程：
一. 复习准备
1. 等差数列的通项公式。

2. 等差数列的前n 项和公式。

3. 等差数列的性质。

二.讲授新课
引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”
2细胞分裂模型
3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

11,n n a a a a q +== 让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式 21321431123(1)n a a d
a a d a d a a d a d a a n d =+=+=+=+=+=+-L L L
212
32134311
1n n a a q a a q a q a a q a q a a q -======L L L
注意：1公比q 是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2当首项等于0时，数列都是0。

当公比为0时，数列也都是0。

所以首项和公比都不可以是0。

3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q 大于1，公比q 小于1时数列是怎么样的？
4以及等比数列和指数函数的关系
5是后一项比前一项。

列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式
三.巩固练习：
1.教材P59练习1，2，3，题
2.作业：P60习题1，4。

高中数学必第二章数列2.4等比数列教案新人教A版必修5(2021学年)

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课题:§2。

4等比数列(第１课时)一、【教学目标】:1。

知识目标:１）。

理解等比数列的定义并能用定义证明数列为等比数列；2）。

掌握等比数列的通项公式.会解决知道ｎ, n a ，q,1a 中的三个，求另一个的问题． 2。

能力目标:1）.通过等差等比的类比，培养类比思维能力,数学归纳能力及应用数学知识解决问题的能力。

２)。

体会“知三求一”的方程思想（二）、过程与方法：由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识.“创造"知识．（三）、情感态度与价值观：通过本节课的学习,体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣. 二、【教学重点】:等比数列的定义及通项公式的推导及应用。

三、【教学难点】：灵活应用等比数列定义、通项公式解决一些相关问题。

四、【教学时间】：1课时五、【教学方法】：启发、引导、讨论。

六、【授课类型】: 新课七、【教学用具】:三角板、多媒体。

八、【教学过程】：（一)、导入新课首先回忆一下前几节课所学主要内容：前面我们已经研究了一类特殊的数列-等差数列,今天我们一起研究第二类新的数列——等比数列(二）、新知探究一：创设情境,引入新知1。

高中数学等比数列的概念说课稿新人教A版必修5 教案

等比数列的概念说课各位老师：你们好！我叫X海燕，说课的题目是《等比数列的概念》。

这节课是以“提出问题，解决问题”为主线，并且把“关注学生体验,感悟和实践活动”作为该课的基本原则。

下面我从以下几个方面说明该课的设计。

在教材中的作用与地位学情分析教学目标分析教法分析、学法指导教学程序分析●在教材中的作用与地位《等比数列的概念》是《等比数列》在教学中的第一节课。

数列有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等，能够培养学生的各种数学能力。

而且它起着承前启后的作用，一方面，初中的许多知识在数列中都有应用，另一方面，他又对进一步学习数列的应用等内容作准备。

●学情分析1、我校是一所职业高中，文化基础课是大部分学生的老大难问题，尤其是数学。

我所任教的班级是计算机基础及应用，大部分学生是抱着接触电脑，玩游戏的心态，才报这个专业的，所以他们的数学基础可想而知了。

基础不好，自信心就不足，所以我把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生参与到知识的发展过程中，体验知识的形成，增加学生的自信心和学习热情，充分体现学生的主体作用。

2、在知识结构上，学生已经掌握了等差数列的概念和通项公式，为学习等比数列做好了准备；在能力上，通过对等差数列的学习，已具备一定的观察和分析能力，可以通过类比迁移到等比数列中去。

● 教学目标分析主要依据《教学大纲》和学生的实际情况，具体目标如下：1．知识目标：正确理解等比数列的定义，明确一个数列是等比数列的限定条件，掌握等比数列的通向公式。

通过对日常生活中大量实际问题的分析，使学生建立等比数列的数学模型。

2．能力目标：通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

3．情感目标：在参与问题的提出，思考，解决的过程，培养学生勇于探索、实事求是的科学态度和勇于发现的求知精神；通过本节课的学习深切的体会数学来源于生活，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点重点：等比数列的概念及通项公式.难点：推导等比数列的通项公式及对公式的灵活运用；● 教法分析、学法指导为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索的过程，使学生获得发现的成就感。

高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时教案新人教A版必修5

高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时教案新人教A版必修5一、教学目标：知识与技能1. 了解等比数列更多的性质；2. 能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中；3. 能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题过程与方法1. 继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；2. 对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，经历解决问题的全过程；3. 当好学生学习的合作者的角色.情感态度与价值观1. 通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2. 通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值.二、教学重点：1.探究等比数列更多的性质；2.解决生活实际中的等比数列的问题.教学难点；渗透重要的数学思想（类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想以及一般到特殊的思想方法等.）.三、学情及导入分析：这节课师生将进一步探究等比数列的知识，以教材练习中提供的问题作为基本材料，认识等比数列的一些基本性质及内在的联系，理解并掌握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题.通过一些问题的探究与解决，渗透重要的数学思想方法.教学中以师生合作探究为主要形式，充分调动学生的学习积极性.教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等四、教学过程:复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念1.温故知新师教材中第59页练习第3题、第4题，请学生课外进行活动探究，现在请同学们把你们的探究结果展示一下•师对各组的汇报给予评价•师出示多媒体幻灯片一：第3题、第4题详细解答：猜想：在数列｛a n｝中每隔m(m是一个正整数)取出一项，组成一个新数列，这个数列是以a i为首项、q m%一公比的等比数列.◊本题可以让学生认识到，等比数列中下标为等差数列的子数列也构成等比数列，可以让学生再探究几种由原等比数列构成的新等比数列的方法•第4题解答：(1) 设｛a n｝的公比是q , 则2, 4 2 2 8a s =( a i q ) =a i qh 2 6 2 8而a s • a7=a i q • a i q =a i q ,所以a s =a s • a7. 同理,a s =a i • a o.(2) 用上面的方法不难证明a2=a n-i • a n+i( n> i).由此得出,a n是a n-i和a n+i的等比中项，同理可证a n2=a n-k • a n+k( n>k > 0). a是a n-k和a n+k的等比中项(n> k学生回答；生由学习小组汇报探究结果.第3题解答：⑴将数列，｛a n｝的前k项去掉，剩余的数列为a k+i ,a k+2,….令b i =a<+i ,i=i,2,…，则数列a k+i, a k+2,…，可视为b i, b?，….因为b i i a k i i q (i >i),b i a k i所以，｛b n｝是等比数列，即a k+i, a k+2,…是等比数列.(2)｛a n｝中每隔I0项取出一项组成的数列是a i, a ii ,a 2i，…, 则a ii a2i a i0k ii... ...qa i a ii a i0k 9(k >i). 所以数列a i,aii, a2i,…是以a i为首项，q i0为公比的等比数列.由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。

高中数学 §2.4等比数列教案新人教A版必修5

河北省武邑中学高中数学 8.等比数列教案新人教A版必修5 备课人授课时间课题§2.4等比数列(2)课标要求灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学目标知识目标灵活应用等比数列的定义及通项公式技能目标系统了解判断数列是否成等比数列的方法情感态度价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活.重点等比中项的理解与应用难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1-nnaa=q（q≠0）2.等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-qaqaa nn，)0(≠⋅⋅=-qaqaammnmn3．｛na｝成等比数列⇔nnaa1+=q（+∈Nn,q≠0）“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ.讲授新课1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±ababGabGGbaG±=⇒=⇒=2学生回答1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法反之，若G2=ab,则GbaG=，即a,G,b成等比数列。

∴a,G,b成等比数列⇔G2=ab（a·b≠0）[范例讲解]课本P58例4 证明：设数列{}n a的首项是1a，公比为1q;{}n b的首项为1b，公比为2q，那么数列{}nnba⋅的第n项与第n+1项分别为：nnnnnn qqbaqqbaqbqaqbqa)()(2111121112111121111与即为与---⋅⋅⋅⋅⋅⋅.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn==⋅⋅-++它是一个与n无关的常数，所以{}nnba⋅是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：对于例4中的等比数列{na}与{nb}，数列{nnab}也一定是等比数列吗？探究：设数列{na}与{nb}的公比分别为12q q和，令nnnacb=，则111nnnacb+++=1111112()()nn n n nnn n nnac b a b qac a b qb+++++∴===，所以，数列{nnab}也一定是等比数列。