统计学知识点汇应用总
应用统计学必备知识点总结
应用统计学必备知识点总结1. 总体与样本在统计学中，总体是指研究者希望得到信息的全部对象的集合，而样本是从总体中抽取出来的一部分对象的集合。
在应用统计学中，我们需要了解如何进行总体和样本的描述以及如何通过样本推断总体的特征。
了解这些知识点可以帮助我们更好地设计调查问卷、确定样本量以及进行统计推断。
2. 数据的收集与整理数据的收集是应用统计学中非常重要的一步。
在数据收集过程中，我们需要关注如何设计合理的调查问卷、如何进行实地观察以及如何获取可靠的次生数据。
同时，对于已经收集到的数据，我们还需要了解如何进行数据清洗、数据转换、变量选择等工作，以确保数据的质量。
3. 描述统计描述统计是应用统计学中最为基础的方法之一。
它涉及到对数据的基本特征进行汇总和展示，包括中心趋势、离散程度等。
在描述统计中，我们需要了解如何计算各种统计指标（均值、中位数、众数、标准差等）、如何绘制各种统计图表（直方图、饼图、箱线图等）以及如何进行数据的描述性解释和比较。
4. 概率与概率分布概率是统计学中的核心概念，而概率分布则是对随机变量在各个取值上的概率进行描述的方法。
在应用统计学中，我们需要了解如何计算概率、如何根据样本估计总体的概率、以及如何利用概率分布进行统计推断和模型拟合。
5. 统计推断统计推断是应用统计学中的另一个重要内容。
它涉及到如何通过样本对总体特征进行推断。
在统计推断中，我们需要了解参数估计的方法（最大似然估计、贝叶斯估计等）、假设检验的原理和方法以及置信区间的构建和解释。
6. 相关分析与回归分析相关分析和回归分析是应用统计学中常用的数据分析方法。
相关分析主要用于研究变量之间的关系，而回归分析则用于探究自变量与因变量之间的关系。
在相关分析和回归分析中，我们需要了解如何计算相关系数、如何进行相关性检验、以及如何建立回归模型和进行回归诊断。
7. 多元统计分析在实际问题中，往往会有多个变量同时影响一个结果变量。
多元统计分析则是用于解决这种情况的一种分析方法。
统计学知识点全归纳__全面准确
统计学知识点全归纳__全面准确统计学是一门研究和应用统计原理和方法的学科。
统计学的目的是通过收集、整理、分析和解释数据来描述和推断人类活动中的规律性和不确定性。
下面将全面准确地归纳统计学的基本知识点。
1.数据收集和整理-数据的收集方法：可以通过抽样或完全普查进行数据收集。
抽样是从总体中选择一部分样本进行调查或实验，以此来推断总体的特征。
2.描述统计-数据的概括性度量：包括测量中心趋势的平均数（如算术平均值、中位数和众数）、测量离散程度的方差和标准差、测量数据分散程度的四分位数等。
-数据的可视化表示：可以使用直方图、箱线图、散点图、饼图等图表来展示数据的分布和关系。
3.概率与随机变量-概率的概念：概率是描述事件发生可能性的数值，范围从0到1、事件的概率可以通过频率或基于概率模型推断得到。
-随机变量：随机变量是随机试验结果的数值表示。
可以分为离散随机变量和连续随机变量。
4.概率分布-离散分布：包括二项分布、泊松分布等。
二项分布描述了一次试验中两个可能结果的概率分布，泊松分布描述了随机事件在固定时间或空间区域内发生的次数的概率分布。
-连续分布：包括正态分布、指数分布等。
正态分布是最常见的连续概率分布，它以钟形曲线显示数据的分布情况。
-概率密度函数和累积分布函数：概率密度函数描述了随机变量落在一些区间内的概率密度，累积分布函数描述了随机变量小于或等于一些值的概率。
5.抽样分布和统计推断-抽样分布：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布会近似服从正态分布。
-参数估计：通过样本统计量（如样本均值、样本方差）来推断总体参数的数值。
-假设检验：用来检验一个关于总体参数的假设是否成立。
根据样本数据和给定的显著性水平，对假设进行接受或拒绝的判断。
6.相关分析和回归分析-相关分析：用来研究两个变量之间的关系。
可以通过计算相关系数（如皮尔逊相关系数）来衡量两个变量之间的线性相关程度。
-回归分析：用来研究一个或多个自变量与因变量之间的关系。
统计应知应会知识
统计应知应会知识
统计应知应会的知识包括以下部分：
1. 统计学的基本概念：统计学是一门研究数据的科学，其核心是利用数学方法对数据进行收集、整理、分析和解释。
在统计学中，总体是指研究对象的全体，单位是组成总体的各个个体，样本是总体的部分单位组成的集合。
此外，标志和指标也是统计学中重要的概念。
标志是表明单位属性方面的特征，可以用非数值或数值来描述，而指标则是反映现象总规模、总水平的统计指标。
2. 统计量的计算：统计量是样本的特征，它是样本观测量的一个已知函数。
常见的统计量有平均数、方差、标准差、中位数、众数等。
这些统计量可以用来描述数据的集中趋势、离散程度等特征。
3. 假设检验：假设检验是统计学中常用的方法，通过提出假设并检验假设是否成立来判断样本数据是否具有统计意义。
在假设检验中，需要选择合适的显著性水平α，并利用P值来进行判断。
P值是指观察到的概率值，如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设，否则接受原假设。
4. 方差分析：方差分析是用来比较不同组数据的均值是否存在显著差异的统计方法。
通过方差分析，可以判断不同组数据之间的差异是否具有统计意义。
5. 回归分析：回归分析是用来研究变量之间关系的一种统计方法。
通过回归分析，可以确定自变量和因变量之间的关系类型以及预测因变
量的值。
6. 统计图表：统计图表是用来展示数据的常用工具。
通过绘制合适的统计图表，可以直观地展示数据的分布特征、变化趋势等。
大一统计学知识点总结
大一统计学知识点总结统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
它在各个领域都起着重要的作用，无论是商业、科学还是社会科学都需要运用统计学的方法和理论。
以下是大一统计学课程的知识点总结。
一、数据的分类与描述1. 定量数据与定性数据：定量数据是可度量的，如身高、体重等；定性数据是描述性质的，如性别、颜色等。
2. 频数分布与频率分布：频数分布是指各个数值的出现次数统计；频率分布是指各个数值的出现频率统计。
3. 描述统计学：描述统计学包括测量中心趋势的指标（如均值、中位数、众数）和测量离散程度的指标（如标准差、方差、极差）。
二、概率与概率分布1. 概率的基本概念：概率是指某一事件发生的可能性。
常用的概率表示方法有分数、百分数和小数。
2. 古典概型与几何概型：古典概型是指实验结果确定且等可能发生的情况；几何概型是指以几何图形为基础的概率问题。
3. 概率分布：概率分布是指随机变量各取值与其对应概率的分布情况。
常见的概率分布包括离散概率分布（如二项分布、泊松分布）和连续概率分布（如正态分布、指数分布）。
三、统计推断1. 参数估计：参数估计是指利用样本数据对总体参数进行估计。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
2. 假设检验：假设检验是指根据样本数据对总体参数进行推断。
包括设置原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量、判断拒绝域和做出结论等步骤。
3. 方差分析：方差分析是一种用于比较两个或多个总体均值差异的方法。
常用的方差分析方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
四、回归与相关分析1. 简单线性回归：简单线性回归是一种用于描述两个变量关系的方法。
通过最小二乘法求得回归方程，并使用残差分析评估模型的拟合效果。
2. 多元回归：多元回归是一种用于描述多个自变量与因变量关系的方法。
通过回归系数的估计和检验，确定自变量对因变量的影响程度。
3. 相关分析：相关分析是一种用于描述两个变量之间线性相关关系的方法。
统计知识点总结初中
一、数据的收集和整理1. 调查方法在统计学中，数据的收集是至关重要的。
调查方法是指数据收集的具体方法，包括观察、访谈、问卷调查等。
学生需要了解各种调查方法的特点和适用范围，以便在实际情境中选择合适的调查方法。
2. 数据的整理与汇总数据的整理与汇总包括数据的分类、分组、计数、绘制统计图表等内容。
学生需要学会使用频数表、频数分布、直方图、饼图、折线图、散点图等工具来整理和展示数据。
3. 数据的中心趋势中心趋势是用来描述数据分布中心位置的统计指标，包括平均数、中位数、众数等。
学生需要了解这些指标的计算方法和意义，以便分析数据的中心分布。
4. 极差、标准差和方差极差是描述数据分布范围的指标，标准差和方差是描述数据分布离散程度的指标。
学生需要学会计算和理解这些指标，并能够使用它们来量化数据的差异程度。
二、描述统计1. 概率概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。
学生需要了解基本概率概念，包括事件发生的概率、概率的加法和乘法规则等。
2. 统计图表统计图表是用来展示和分析数据的重要工具。
学生需要掌握直方图、饼图、折线图、散点图等统计图表的绘制方法，以及如何从图表中获取信息。
3. 正态分布与标准正态分布正态分布是自然界和社会现象中常见的一种分布形式，它具有特定的均值和标准差。
学生需要了解正态分布的特点和应用，并且理解标准正态分布的概念和计算方法。
4. 相关性分析相关性分析是用来研究两个或多个变量之间相关程度的统计方法。
学生需要学会计算相关系数、绘制散点图等技能，以便分析变量之间的相关性。
1. 抽样与总体抽样是指从总体中选取部分样本来进行研究的方法。
学生需要了解不同的抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等，以及抽样误差的计算方法。
2. 置信区间置信区间是用来估计总体参数的范围。
学生需要学会计算置信区间的方法，以及如何使用置信区间来对总体参数进行推断。
3. 假设检验假设检验是用来检验总体参数是否符合某种假设的统计方法。
高一统计学基础知识点汇总
高一统计学基础知识点汇总统计学是一门重要的学科，它研究并应用于数据的收集、分析和解释。
在高一学习统计学时，需要了解一些基础知识点，以便能够正确应用统计学方法来解决问题。
本文将对高一统计学的基础知识点进行汇总和总结。
1. 数据的类型在统计学中，数据可分为两种类型：定量数据和定性数据。
定量数据是用数值表示的，如年龄、身高等；而定性数据则是用描述性特征表示的，如颜色、性别等。
了解数据的类型是进行统计分析的第一步，因为不同类型的数据需要采用不同的分析方法。
2. 数据的收集数据的收集是进行统计研究的前提条件。
常用的数据收集方法包括实地调查、问卷调查、实验研究等。
在数据收集过程中，要注意选择合适的样本规模和样本代表性，以确保数据的可靠性和有效性。
3. 描述统计描述统计是对数据进行总结和描述的方法。
常用的描述统计指标包括均值、中位数、众数和标准差等。
均值是数据的平均值，中位数是数据的中间值，众数是数据中出现次数最多的值，标准差则是衡量数据的离散程度。
4. 频率分布频率分布是对数据进行分类和统计的方法。
常用的频率分布形式包括频数和频率表、直方图和饼图。
频数和频率表将数据按照不同数值进行分类，并统计每个类别中数据的个数和百分比。
直方图则以矩形条表示不同类别中数据的频数或频率，而饼图则以扇形的大小表示不同类别的频率。
5. 概率分布概率分布是描述随机事件发生概率的数学模型。
常见概率分布包括二项分布、正态分布和泊松分布等。
二项分布描述的是重复独立实验中成功次数的分布，正态分布则是自然界中常见的分布模型，泊松分布适用于描述稀有事件发生次数的分布。
6. 统计推断统计推断是通过样本数据对总体进行推断的方法。
常用的统计推断方法包括假设检验和置信区间估计。
假设检验用于判断某个假设是否成立，置信区间估计则是对总体参数的范围进行估计。
7. 相关与回归分析相关与回归分析是研究变量之间关系的方法。
相关分析用于衡量两个变量之间的相关程度，回归分析则用于建立两个变量之间的回归方程。
统计学基础知识点总结
统计学基础知识点总结统计学是研究数据收集、分析和解释的科学。
它提供了一种用来了解和解释各种数据的方法和工具。
统计学的基础知识点是学习统计学的基础，下面是一些重要的基础知识点总结：1. 数据类型：统计学中的数据可以分为两类：定量数据和定性数据。
定量数据是可以量化的，例如身高、温度等，而定性数据是描述性质和特征的，例如性别、颜色等。
2. 数据收集：数据收集是统计学的基础，它包括设计问卷、调查、实验等方法来收集数据。
收集数据时需要注意样本的代表性，并尽量避免抽样偏差。
3. 描述性统计：描述性统计是用来总结和描述数据的方法。
常用的描述性统计包括计算平均数、中位数、范围和标准差等指标来衡量数据的集中趋势和离散程度。
4. 概率：概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。
它可以用来计算事件发生的概率，从而预测未来事件的可能性。
概率可以分为古典概率和条件概率等不同类型。
5. 概率分布：概率分布是描述随机变量的分布规律的数学模型。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布和泊松分布等。
概率分布可以用来计算随机变量的期望、方差等统计指标。
6. 假设检验：假设检验是统计学中用来验证关于总体参数的假设的方法。
通过对样本数据进行统计分析，可以得出关于总体参数是否符合假设的结论。
假设检验包括设定假设、选择检验统计量、计算显著性水平和做出决策等步骤。
7. 相关分析：相关分析是用来研究两个变量之间关系的方法。
它可以通过计算相关系数来衡量两个变量之间的相关性，并判断相关性是否显著。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
8. 回归分析：回归分析是研究因果关系的统计方法。
它通过建立数学模型来描述自变量和因变量之间的关系，并可以用来预测因变量的取值。
常见的回归分析包括线性回归和多元回归等。
9. 抽样分布：抽样分布是指统计量在不同样本中的分布情况。
它可以用来计算统计量的置信区间和显著性水平等，从而对总体参数进行推断。
10. 统计软件：统计软件是进行统计分析的工具。
高中数学统计学总结知识点
高中数学统计学总结知识点一、统计学的基本概念统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
它在现代社会中具有重要的应用价值，可以帮助人们更好地理解事物发展规律，做出更科学的决策。
统计学的基本概念包括总体和样本、参数和统计量、频数和频率、统计图示等内容。
1. 总体和样本总体是指研究对象的全部个体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
对于大规模的研究对象，通常采用抽样的方法选择样本，然后通过对样本的研究结果推断总体的性质。
样本的选择应该具有代表性，以确保研究结果的可靠性。
2. 参数和统计量参数是用来描述总体特征的数值，统计量是用来描述样本特征的数值。
常见的参数包括平均值、标准差、方差等，而统计量则包括样本均值、样本标准差、样本方差等。
通过对统计量的分析可以推断出总体参数的性质。
3. 频数和频率频数是指某一数值在样本中出现的次数，而频率是指某一数值出现的相对次数。
频率可以用来描述数据的分布规律，可以是相对频率、累积频率等形式。
4. 统计图示统计图示是指用图形的方式表示数据的分布规律。
常见的统计图示包括直方图、折线图、饼状图等，通过图示可以直观地了解数据的分布情况，方便研究和分析。
二、数据的描述性统计描述性统计是统计学中重要的内容，主要包括数据的集中趋势和离散程度的描述。
常见的描述性统计指标包括均值、中位数、众数、标准差、方差等。
1. 均值均值是一个样本或总体的平均数值，通常用符号表示，可以用来描述数据的集中趋势。
2. 中位数中位数是一组数据中间数值，可以用来描述数据的中间位置。
它不受极端值的影响，通常用来描述数据的分布。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以用来描述数据的集中趋势。
它在一些特定情况下比均值更具有代表性。
4. 标准差和方差标准差和方差是用来描述数据的离散程度，可以用来度量数据的波动性。
它们的计算需要借助均值，可以帮助研究者更全面地了解数据的分布。
三、概率统计概率统计是统计学中的另一个重要内容，主要包括概率的定义、概率的性质、离散型随机变量、连续型随机变量、概率分布函数等。
统计学知识点
统计学知识点关键信息项：1、统计学的定义与范围统计学的基本概念涵盖的主要领域2、数据收集方法普查与抽样调查观察法与实验法问卷设计要点3、数据整理与描述数据分类与分组集中趋势的度量（均值、中位数、众数）离散程度的度量（方差、标准差、极差）4、概率与概率分布随机事件与概率的定义常见概率分布（正态分布、二项分布等）概率计算方法5、抽样分布样本均值与样本比例的分布中心极限定理6、参数估计点估计与区间估计置信区间的构建与解释7、假设检验原假设与备择假设的设定检验统计量的选择与计算显著水平与决策规则8、方差分析单因素方差分析原理多重比较方法9、相关与回归分析相关系数的计算与解读简单线性回归模型回归系数的估计与检验11 统计学的定义与范围111 统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，它通过运用数学、概率论和数理统计等方法，从数据中提取有价值的信息，以帮助人们做出决策、解决问题和发现规律。
112 统计学涵盖了多个领域，包括社会科学、自然科学、工程技术、医学、商业等。
在社会科学中，统计学可用于研究人口趋势、经济发展、社会现象等；在自然科学中，可用于实验数据分析、模型验证等；在工程技术中，可用于质量控制、可靠性分析等；在医学中，可用于临床试验、疾病监测等；在商业中，可用于市场调研、销售预测等。
12 数据收集方法121 普查是对研究对象的全体进行调查，其优点是能够获得全面、准确的信息，但成本高、耗时长，且在实际操作中往往难以实现。
抽样调查则是从研究对象的总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本的分析来推断总体的特征。
抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样，概率抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等，非概率抽样包括方便抽样、判断抽样、配额抽样等。
122 观察法是通过观察研究对象的行为、现象等来收集数据，适用于无法直接询问或干预的情况。
实验法是通过控制实验条件来研究因果关系，其优点是能够更有效地确定变量之间的因果关系，但实验设计和实施较为复杂。
统计学知识点汇总情况
统计指标体系是各种互相联系的指标群构成的整体，用以说明所研究的社会经济现象各方面互相依从和互相制约的关系。
八、相对指标
相对指标又称统计相对数。它是两个有联系的现象数值的比率，用以反映现象的开展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。
〔１〕结构相对指标
结构相对指标是在对总体分组的根底上，以总体总量作为比拟标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。
统计学知识点汇总
一、统计学
统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。
三、统计的特点
〔1〕数量性：
社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包含现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。
〔2〕总体性：
社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。
标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标肯定要讲明时间、地点、范围。
■联系：
有些数量标志值汇总可以得到指标的数值。既可指总体各单位标志量的总和，也可指总体单位数的总和。
数量标志与指标之间存在变换关系。随着统计目的的改变，如果原来的总体单位变成了统计总体，则与之相对应的数量标志就成了统计指标。
〔3〕具体性：
社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。
〔4〕社会性：
社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。
四、统计工作过程
〔1〕统计设计
根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。
生活中统计学知识点总结
生活中统计学知识点总结一、数据的类型和测量在统计学中，数据通常可以分为定量数据和定性数据两种类型。
定量数据是可以用数字表示、进行数值计算的数据，如身高、体重、年龄等；定性数据则是用文字描述的数据，如性别、颜色、婚姻状况等。
了解数据类型可以帮助我们选择合适的统计方法进行分析。
在进行数据收集前，还需要明确数据的测量尺度，通常可以分为四种类型：名义尺度、序数尺度、区间尺度和比例尺度。
名义尺度是表示分类的数据，如颜色、性别等；序数尺度表示数据的排序关系，如排名、等级；区间尺度表示数据之间的距离和差异，如温度；比例尺度除了能够表示数据的顺序和间距外，还可以进行比较和计算，如体重、年龄等。
了解数据的测量尺度可以帮助我们选择合适的统计方法进行分析。
二、数据的描述统计分析描述统计分析是对数据进行概括性描述和总结的过程。
常用的描述统计方法包括均值、中位数、众数、标准差、方差、百分位数等。
均值是一组数据的平均值，用于度量数据的集中趋势；中位数是将数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值，用于度量数据的中间位置；众数是一组数据中出现次数最多的数值，用于描述数据的分布特征；标准差和方差则用于度量数据的离散程度和差异程度。
描述统计分析还可以通过绘制直方图、饼图、箱线图等图表来直观显示数据的分布和特征。
直方图可以用来展示数据的分布情况，饼图适用于展示不同类别数据的比例关系，箱线图则可以显示数据的离散程度、异常值等信息。
三、数据的推断统计分析推断统计分析是从样本数据中推断总体数据的特征和规律的过程。
常用的推断统计方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是利用样本数据去估计总体数据的特征，如均值、比例等；假设检验则是根据样本数据去检验关于总体的某些假设，如总体均值是否等于某个值、总体比例是否满足某个要求等。
在进行假设检验时，需要选择合适的检验方法和显著性水平，并进行统计推断的解释和结论。
常见的假设检验方法包括t检验、F检验、卡方检验等，它们分别适用于不同类型的数据和问题。
统计学总结知识点
统计学总结知识点1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全部个体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
总体和样本是统计学研究的基本单位，研究者通常会通过对样本进行研究来推断总体的特征。
2. 描述统计描述统计是对数据进行整理、汇总和展示的过程，常用的描述统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。
通过描述统计，研究者可以更好地理解数据的特征和分布情况。
3. 推断统计推断统计是根据样本数据对总体参数进行推断的过程，常用的推断统计方法包括假设检验、置信区间估计和方差分析等。
推断统计能够帮助研究者对总体特征进行推断，并做出相应的决策。
4. 概率分布概率分布是描述随机变量取值规律的数学函数，常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
概率分布在统计学中有着重要的应用，能够帮助研究者对随机现象进行建模和分析。
5. 方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的统计方法，通过方差分析可以判断不同处理组之间的平均差异是否显著。
方差分析在实验设计和市场调研中有着重要的应用，能够帮助研究者理解不同因素对结果的影响。
6. 回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。
通过回归分析可以揭示变量之间的相关性和因果关系，对预测和决策提供重要参考。
7. 抽样方法抽样是从总体中选取样本的过程，常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和群集抽样等。
合适的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性，对统计推断和结论的准确性具有重要影响。
8. 数据可视化数据可视化是利用图表、图像和地图等形式将数据进行直观展示的过程，常见的数据可视化方法包括柱状图、折线图、散点图和地理信息系统等。
数据可视化能够帮助研究者更直观地理解数据特征和规律。
9. 统计软件统计软件是进行数据分析和统计推断的重要工具，常见的统计软件包括SPSS、SAS、R和Python等。
统计软件能够帮助研究者进行复杂的数据处理和分析，提高工作效率和结果质量。
统计学所有统计方法应用整理
统计学所有统计方法应用整理一、描述性统计描述性统计是统计学的基础，主要用于收集、整理、展示数据的统计方法。
主要方法包括：均值、中位数、众数、标准差等，以及直方图、箱线图等图形化表示方法。
该方法的主要目的是概括数据的分布特征，为后续的统计分析和决策提供基础。
二、推论性统计推论性统计是从已知的数据分布推断出未知的总体分布的统计方法。
主要方法包括：大样本理论、中心极限定理、置信区间估计等。
该方法的主要目的是从样本数据推断总体特征，进行预测和决策。
三、参数估计参数估计是推论性统计的一个重要组成部分，主要方法是通过样本数据来估计总体的参数值。
主要方法包括：点估计、区间估计等。
该方法的主要目的是利用样本数据来估计总体的参数值，进一步推断总体的特征。
四、假设检验假设检验是推论性统计的另一个重要组成部分，主要用于检验关于总体的某个假设是否成立。
主要方法包括：单侧检验、双侧检验等。
该方法的主要目的是通过样本数据来判断总体特征是否存在差异或某个假设是否成立。
五、方差分析方差分析是一种比较多个总体均值差异的统计方法。
主要方法包括：单因素方差分析、多因素方差分析等。
该方法的主要目的是通过比较不同组别的数据来分析它们之间的差异是否显著。
六、相关与回归分析相关与回归分析是研究变量之间关系的统计方法。
主要方法包括：简单相关分析、多重回归分析等。
该方法的主要目的是通过变量之间的关系来进行预测和解释。
七、时间序列分析时间序列分析是研究时间序列数据的统计方法。
主要方法包括：时间序列预测、时间序列分解等。
该方法的主要目的是通过分析时间序列数据来预测未来的趋势和模式。
八、统计决策理论统计决策理论是将统计学的知识和方法应用于决策过程中的理论体系。
主要方法包括：贝叶斯决策理论、期望效用理论等。
该方法的主要目的是通过统计学的知识和方法来帮助决策者做出更优的决策。
九、非参数统计非参数统计是一种不依赖于总体分布假设的统计方法。
主要方法包括：核密度估计、非参数核回归等。
高一关于统计的知识点总结
高一关于统计的知识点总结统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科，它在我们的日常生活和各个领域中都具有重要的应用价值。
在高一阶段，我们开始接触基本的统计知识和方法。
本文将对高一阶段关于统计的知识点进行总结，并介绍其应用。
一、数据的收集数据的收集是进行统计分析的第一步。
常见的数据收集方法包括问卷调查、实验观察和抽样调查等。
在收集数据时，需要注意数据的来源和采样的合理性，以确保数据的准确性和代表性。
二、数据的整理与分类在进行统计分析之前，我们需要对收集到的数据进行整理和分类。
常用的数据整理方法包括制表、制图和计算统计量等。
通过制表和制图，我们可以清晰地展示数据的分布规律和变化趋势，便于进一步分析和比较。
三、描述统计量描述统计量是对数据进行概括和描述的指标，它可以帮助我们了解数据的集中趋势和离散程度。
常见的描述统计量包括均值、中位数、众数、方差和标准差等。
通过计算和比较这些统计量，我们可以初步了解数据的特征，并对数据进行比较和分析。
四、概率与统计推断概率与统计推断是统计学的重要分支，它涉及到数据的抽样和推理。
通过概率模型和统计推断方法，我们可以从样本数据中推断总体的特征和规律，进而作出科学合理的决策。
五、统计图表的应用统计图表是将数据转化为图形形式进行展示和分析的工具。
常见的统计图表包括柱状图、折线图、饼图和散点图等。
通过绘制和解读统计图表，我们可以更直观地理解数据的特征和变化趋势，并进行比较和分析。
六、相关性与回归分析相关性和回归分析是统计学在实际问题中常用的方法。
相关性分析可以帮助我们确定变量之间的相关程度，而回归分析则可以用来建立变量之间的关系模型，从而预测和解释数据的变化。
七、统计学在科学研究中的应用统计学在科学研究中起着重要的作用。
在各个学科领域中，研究者们通过采用统计学的方法对数据进行分析和解释，从而得出科学结论。
统计学可以帮助我们验证假设、发现规律、预测趋势，并为决策提供科学依据。
完整版)统计学知识点总结
完整版)统计学知识点总结统计学知识点总结统计学是研究数据收集、分析和解释的学科。
以下是一些统计学的知识点总结：1.数据类型：统计学中有两种数据类型，即定量数据和定性数据。
定量数据可以用数字表示，如年龄、身高等；定性数据则描述了某些特征，如性别、颜色等。
2.数据收集：统计学使用多种方法收集数据，包括调查问卷、实验设计和观察等。
在数据收集过程中，要注意样本的代表性和随机性，以获得可靠的结果。
3.描述统计学：描述统计学用于总结和描述数据。
常用的描述统计学方法包括平均数、中位数、众数和标准差等。
这些统计量可以帮助我们理解数据的分布和变异程度。
4.推论统计学：推论统计学用于从样本数据推断总体特征。
常用的推论统计学方法包括假设检验和置信区间。
通过这些方法，我们可以根据样本数据对总体进行推断。
5.概率：概率是统计学的基础概念，用于描述事件发生的可能性。
统计学中的概率可以分为经典概率和统计概率两种类型。
6.线性回归：线性回归是一种常见的统计学方法，用于建立自变量与因变量之间的关系模型。
通过最小二乘法，可以找到最佳拟合线，从而预测因变量的取值。
7.假设检验：假设检验用于对统计推断进行验证。
通过比较观察到的样本数据与假设的总体参数，可以判断假设是否成立。
8.方差分析：方差分析用于比较多个样本之间的差异。
通过分析组间方差和组内方差之间的关系，可以得出是否存在显著差异。
9.抽样方法：抽样方法用于从总体中选择样本。
常用的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
总结以上可以看出，统计学是一门重要的学科，对数据分析和决策具有重要意义。
掌握统计学的基本知识和方法可以帮助我们更好地理解数据，并做出可靠的推断和预测。
参考资料：1] ___。
陳黎明。
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統計學。
___.2] Moore。
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数学初中统计学知识点汇总
数学初中统计学知识点汇总统计学是数学的一个分支，它研究如何收集、分析和解释数据。
本文将汇总初中阶段的统计学知识点，帮助你更好地理解和应用统计学的原理和方法。
1. 数据的收集：- 调查：通过问卷、采访等方式，收集个人或群体的信息。
- 观察：直接观察事件、现象，记录数据。
- 实验：通过控制变量的方法来研究因果关系。
2. 数据的整理和处理：- 频数统计：按照给定的数据范围，统计每个数据出现的次数。
- 分组统计：将数据分成若干组，统计每组的频数。
- 极差：最大值减去最小值，反映数据的离散程度。
- 中位数：将数据按照大小排序，处在中间位置的数值。
- 众数：出现次数最多的数值。
- 平均数：所有数据的总和除以数据的个数。
3. 数据的图表表示：- 条形图：用长方形的长度来表示不同类别的数据。
- 饼图：用扇形的面积来表示不同类别的数据所占的比例。
- 折线图：用线段连接不同时间或条件下的数据点。
- 散点图：用散点表示两个变量之间的关系。
- 箱线图：用箱体和线段表示数据的分布情况和异常值。
4. 数据的分析：- 离群值：与其他数据相比明显偏离的数值。
- 相关性：用相关系数衡量两个变量之间的线性相关程度。
- 概率：事件发生的可能性。
- 抽样：从总体中选取一部分样本进行研究。
- 抽样误差：样本与总体之间的差异。
- 统计推断：通过样本对总体进行推断。
5. 概率：- 随机事件：每次试验结果不确定的事件。
- 事件的概率：事件发生的可能性，用0到1之间的数表示。
- 互斥事件：两个事件不可能同时发生。
- 独立事件：一个事件的发生不受另一个事件的影响。
- 概率计算：计算事件发生的可能性，包括经典概率、几何概率、条件概率等。
以上是初中阶段统计学的一些重要知识点的汇总。
学习统计学可以帮助我们更好地理解和应用数据，从中发现规律、解决问题。
希望本文能为你提供帮助，让你对初中统计学知识有一个全面的了解。
统计学类知识点总结
统计学类知识点总结统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，其应用广泛，涵盖了从政府决策到商业分析的多个领域。
统计学是基于概率和数学原理的，能够帮助研究人员更好地理解和利用数据，从而做出更准确的决策。
以下是统计学的一些重要知识点总结：1. 描述统计学描述统计学是统计学的一个重要分支，它主要关注数据的收集和总结。
描述统计学的主要任务包括：数据的收集、整理，数据分布的测量和描述，以及数据的展示和解释。
描述统计学使用了一些基本的统计量来描述数据的特征，比如均值、中位数、众数、标准差等。
它也使用了一些图表来展示数据的分布和特征，比如频数分布图、直方图、饼图等。
2. 排列组合与概率排列组合和概率是统计学的重要内容。
排列组合是研究不同元素的选择和排列方式，而概率则是研究随机事件的发生概率。
排列组合和概率在统计学中被广泛应用，比如在研究样本的选择方式、样本的排列方式等。
概率理论也可以用来解释随机事件的发生规律，从而帮助研究人员更好地理解数据的特征。
3. 统计推断统计推断是统计学的一个核心内容，它主要关注通过样本数据对总体数据进行推断。
统计推断分为参数估计和假设检验两个部分。
参数估计是研究如何通过样本数据来估计总体参数，比如平均值、比例等。
假设检验则是研究如何通过样本数据来对总体参数进行推断，比如判断总体参数是否符合某种假设。
统计推断是统计学的一个重要分支，它可以帮助研究人员通过样本数据对总体数据进行推断，从而做出更准确的判断和决策。
4. 回归分析回归分析是统计学的一个重要内容，它用来研究自变量和因变量之间的关系。
回归分析可以帮助研究人员了解自变量对因变量的影响程度，从而进行预测和决策。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种，其中线性回归是最为常见的一种回归分析方法。
回归分析在很多领域都有广泛的应用，比如在经济学、生物学、医学等领域中都有重要的应用。
5. 方差分析方差分析是用来研究不同组别之间差异的统计方法。
应用统计知识点总结
应用统计知识点总结1. 数据的类型在统计学中，数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据是指描述对象特征的数据，如性别、颜色、婚姻状况等；而定量数据则是用数字表示的数据，如年龄、收入、体重等。
另外，定量数据又可以分为连续变量和离散变量。
连续变量是可以取任意值的数据，如身高、体重等；离散变量是只能取有限个值的数据，如家庭人数、学生人数等。
2. 统计量在统计学中，有一些常用的统计量用来描述数据的特征。
其中，平均数、中位数和众数是用来描述数据的集中趋势的统计量；标准差和方差是用来描述数据的离散程度的统计量。
另外，偏度和峰度则用来描述数据分布的形状。
3. 概率分布概率分布是描述随机变量取值的可能性的分布函数。
在统计学中，常用的概率分布包括正态分布、泊松分布、均匀分布等。
正态分布是一种连续分布，其曲线呈现出钟形，被广泛应用在实际中。
泊松分布则是一种离散分布，常用来描述单位时间内事件发生次数的分布。
4. 抽样与推断在统计学中，抽样是从总体中选择一部分样本进行观察和研究的过程。
而推断则是基于样本对总体参数进行估计和假设检验的过程。
常用的推断方法包括区间估计和假设检验。
其中，区间估计是用来估计总体参数的范围，而假设检验则是用来检验总体参数的假设是否成立。
5. 回归分析回归分析是用来研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
在回归分析中，通常将一个或多个自变量的值代入回归方程中，从而预测因变量的值。
最常见的回归分析包括线性回归、多元线性回归和逻辑回归等。
6. 相关分析相关分析是用来研究两个变量之间关系的统计方法。
在相关分析中，通常通过计算相关系数来衡量两个变量之间的相关程度。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。
总之，统计学是一门非常重要的学科，它不仅能够帮助人们分析数据、预测趋势，还能够帮助人们做出科学的决策。
通过对统计学知识点的总结，我们可以更加深入地了解统计学的理论和方法，在实际应用中更加得心应手。
关于统计的知识点总结
关于统计的知识点总结第一部分：基本概念1. 数据与变量数据是指对事物特征的记录或测量结果，它可以是数量型的，也可以是质量型的。
变量是指具有不同取值的事物特征，在统计学中通常分为自变量和因变量，自变量是独立的，因变量是依赖于自变量的。
2. 总体与样本总体是指研究对象的全部个体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
统计学通过对样本的研究得出对总体的推断。
3. 参数与统计量参数是总体的特征值，统计量是样本的特征值。
统计学通过统计量来估计参数的值。
4. 随机现象与概率随机现象是指随机试验的结果不确定，概率是描述随机现象发生的可能性的数值。
第二部分：常用方法1. 描述统计描述统计是通过对数据进行整理、总结和展示，来描述数据的分布特征和集中趋势。
2. 推断统计推断统计是根据样本数据对总体进行推断，包括参数估计和假设检验两个方面。
3. 回归分析回归分析是用来研究自变量和因变量之间关系的统计方法，包括简单线性回归和多元线性回归两种常见形式。
4. 方差分析方差分析是一种用来比较多个样本均值之间差异的统计方法，适用于当因变量为连续变量，自变量为分类变量的情况。
5. 聚类分析聚类分析是一种用来对数据进行分类的统计方法，它可以将相似的个体归为一类，从而揭示数据集中的内在结构。
第三部分：数据分析技巧1. 直方图和频数分布直方图是通过将数据按照一定的区间进行分组，统计每个区间的频数，然后将频数绘制成图形来展示数据的分布特征。
2. 箱线图和四分位数箱线图是一种通过展示数据的上下四分位数、中位数和异常值来描绘数据分布的图形描绘方法。
3. 相关分析相关分析是一种用来研究两个变量之间相关程度的统计方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数两种常见形式。
4. 因子分析因子分析是一种用来研究多个变量之间相关关系的统计方法，它可以将多个变量归类为几个影响因素，从而揭示变量之间的内在关联。
5. 生存分析生存分析是一种用来研究时间至事件发生之间关系的统计方法，常用于医学和生物学领域的研究中。
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应用统计学知识点汇总一、统计学统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。
二、统计学的产生与发展（1）政治算术学派最早的统计学源于17世纪英国。
其代表人物是威廉·配第，代表作《政治算术》。
政治算术学派主张用大量观察和数量分析等方法对社会经济现象进行研究的主张，为统计学的发展开辟了广阔的前景。
其被称为“无统计学之名，有统计学之实”。
（2）记述学派亦称国势学派，创始人和代表人物是德国康令和阿亨瓦尔，主要使用文字记述方法对国情国力进行研究，其学科内容与现代统计学有较大差别。
因此被称为“有统计学之名，无统计学之实”。
（3）社会统计学派创始人和代表人物，德国恩格尔和梅尔。
该学派主张统计是实质性的研究社会现象的社会科学，认为统计学的研究对象是社会现象，目的在于明确社会现象内部的联系联系和相互关系。
（4）数理统计学派创始人是比利时统计学家凯特勒，他所著的代表作《社会物理学》等将概率论和统计方法引入社会经济方面的研究，其认为统计学是一门通用的方法论科学。
从19世纪中叶到20世纪中叶，数理统计学得到迅速发展。
到20世纪中期，数理统计学的基本框架已经形成，数理统计学派成为英美等国统计学界的主流。
三、统计的特点（1）数量性：社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。
（2）总体性：社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。
例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。
（3）具体性：社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。
这是统计与数学的区别。
（4）社会性：社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。
四、统计工作过程（1）统计设计根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。
同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。
（2）收集数据统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。
（3）整理与分析描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。
推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。
（4）统计资料的积累、开发与应用对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。
五、统计总体的特点（1）大量性大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求；（2）同质性同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件；（3）变异性变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。
变异性是统计研究的重点。
六、标志与指标的区别与联系■区别：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。
■联系：有些数量标志值汇总可以得到指标的数值。
既可指总体各单位标志量的总和，也可指总体单位数的总和。
数量标志与指标之间存在变换关系。
随着统计目的的改变，如果原来的总体单位变成了统计总体，则与之相对应的数量标志就成了统计指标。
七、统计指标体系统计指标体系是各种互相联系的指标群构成的整体，用以说明所研究的社会经济现象各方面互相依从和互相制约的关系。
八、相对指标相对指标又称统计相对数。
它是两个有联系的现象数值的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。
（１）结构相对指标结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。
（２）比例相对指标比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。
（３）比较相对指标比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。
（４）强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。
（５）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。
它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。
九、权数指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度十、中位数将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用 表示十一、众数指总体中出现次数最多的变量值，用 表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。
十二、标志变异指标统计上用来反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标，也称做标志变动度。
十三、标准差——标准差是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用 来表示；标准差的平方又叫作方差，用 来表示。
【例A 】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。
解：eM 0M σ2σ()NXXN i i21∑=-=σ()元558527905750600520480440==++++=X ()()()()元62.10956008055587505584402221==-++-=-=∑= N XXNi iσ即该售货小组销售额的标准差为109.62元。
十四、变异系数——各种变指标与其算术平均数之比。
一般用V 表示。
【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。
解：一班成绩的标准差系数为：二班成绩的标准差系数为：因为，所以一班平均成绩的代表性比二班大。
十五、时间数列——把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。
※时间数列的研究意义（1）能够描述社会经济现象的发展状况和结果（2）能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；（3）能够利用不同的但互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。
十六、统计指数——统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。
※指数的作用❑ 综合反映复杂现象总体变动的方向和程度； ❑ 分析复杂现象总体变动中因素变动的影响。
❑ 研究事物的长期变动趋势；❑研究平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响程度※统计指数的性质❑ 综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。
❑ 平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。
﹪﹪﹪02.19100826.15100111=⨯=⨯=X V σσ﹪﹪﹪47.19100768.14100222=⨯=⨯=X V σσ21σσV V ≤❑ 相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示。
❑ 代表性。
统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势。
十七、总指数按其采用的指标形式不同分为：综合指数：复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。
平均指数：复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。
⑴ 加权算术平均指数⑵ 加权调和平均指数【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数商品名称计量单位价格（元）个体价格指数 销售额（元）甲 乙 件 千克 8 3 10 5 1.25 1.67 10000 400 合计————10400【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数∑∑∑∑==0000100010P Q P Q Q Q P Q P Q K Q1101110111/1P Q P P PQ P Q P Q K P ∑==∑∑∑01p pk p =11P Q 1P 0P ()元﹪解：216082401040012.12682401040067.140025.11000010400111111111=-=-==+==∑∑∑∑P Q k P Q P Q k P Q K p p P商品 名称 计量 单位销售额 （万元） 销售量比上年增长（%）基期报告期 甲 乙 件 千克 20 30 25 45 10 20 合计—5070——如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？解：十八、平均指数与综合指数的区别十九、可变构成指数(平均指标指数）——将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。
)(850580%1163020302.1201.100001000010001万元=-=-∑=+⨯+⨯=∑==∑∑∑∑P Q P Q Q Q P Q P Q Q QP Q P Q K Q )(125870%1212.1301.12045250001110001110111万元=-=∑-=⨯+⨯+=∑==∑∑∑∑P Q Q Q P Q P Q Q Q PQ PQ P Q K Pf x ∑00f x ∑【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。
商场平均工资（元）职工人数（人） 工资总额（万元）甲乙 丙 310 440 470 350 480 530 150 120 200 180 150 180 4.65 5.28 9.40 6.30 7.20 9.54 5.58 6.60 8.46 合计411.28451.7647051019.3323.0420.64解：三个商场职工的平均工资：报告期平均工资：基期平均工资：职工平均工资变动额为：计算表明，三个商场职工的平均工资指数为109.84%，即平均工资上升了9.84%，平均工资上升额为40.48元。