2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升(二)-含解析

合集下载

高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(九) Word版含解析

课下能力提升(九)学业水平达标练]题组复数的加、减运算．复数(－)－(＋)＋等于( )．－＋．－．．－．若＝＋，＝＋(∈)，复数＋所对应的点在实轴上，则＝( )．－．．－．．设＝＋，＝－(，∈)，且＋＝－，则－＝.．计算：()(＋)＋(－＋)＋(－－)＋(－)；()(＋)＋＋(＋)．题组复数加、减运算的几何意义．已知＝＋，＝＋，则复数＝－对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限．在复平面内，是原点，，，对应的复数分别为－＋，＋＋，那么对应的复数为．．在复平面内，复数＋与＋分别对应向量和，其中为坐标原点，则＝.．复数＝＋，＝－＋，＝－－，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．题组复数加、减运算几何意义的应用．若－＝＋，则复数对应的点( )．在实轴上．在虚轴上．在第一象限．在第二象限．，分别是复数，在复平面内对应的点，是原点，若＋＝－，则三角形一定是( )．等腰三角形．直角三角形．等边三角形．等腰直角三角形[能力提升综合练]．已知＋－＝＋，则复数为( )．－＋．－＋．－＋．－＋．设()＝，＝＋，＝－－，则(－)等于()．－．－＋．－＋．＋．复数＝＋(，∈)满足条件－＝＋，则＋的最小值为( )．．．．．△的三个顶点所对应的复数分别为，，，复数满足－＝－＝－，则对应的点是△的()．外心．内心．重心．垂心．已知复数＝(－)＋(－)，＝－(－)(∈)，且－为纯虚数，则＝.．若复数满足－＝θ＋θ，则的最大值为．．已知＝(＋)＋(－)，＝(－)－(＋)(，∈)，若－＝－，求，.．在平行四边形中，已知，对应的复数分别为＝＋，＝－＋.()求对应的复数；()求对应的复数；()求平行四边形的面积．答案学业水平达标练]题组复数的加、减运算．解析：选(－)－(＋)＋＝(－)＋(－－＋)＝－＋.．解析：选∵＝＋，＝＋，∴＋＝(＋)＋(＋)＝＋(＋).又∵＋所对应的点在实轴上，故＋＝，即＝－.．解析：∵＋＝－，∴(＋)＋(－)＝－，∴(\\(＋＝，－＝－，))即(\\(＝，＝，))∴＝＋，＝－，∴－＝(＋)－(－)＝－＋.答案：－＋．解：()原式＝(－＋)＋(－－)＋(－)＝(－＋)＋(－)＝－.()原式＝(－＋)＋＋(＋)＝－＋＋＋＋＝＋.题组复数加、减运算的几何意义．解析：选∵＝－＝＋－(＋)＝(－)＋(－)＝－＋.．解析：∵＝－(－＋)，∴对应的复数为－[－＋－(＋)＋(＋)]＝－[(－－＋)＋(－＋)]＝－(－＋)＝－.答案：－．解析：由题意＝－，∴对应的复数为(＋)－(＋)＝，∴＝.答案：．解：复数，，所对应的点分别为，，，设正方形的第四个顶点对应的复数为＋(，∈)．因为＝－，所以对应的复数为(＋)－(＋)＝(－)＋(－)，因为＝－，所以对应的复数为(－－)－(－＋)＝－.因为＝，所以它们对应的复数相等，即(\\(－＝，－＝－，))解得(\\(＝，＝－.))故点对应的复数为－.题组复数加、减运算几何意义的应用．解析：选设＝＋(，∈)，由－＝＋得(－)＋＝(＋)＋，化简得：＝.．解析：选根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形为直角三角形．[能力提升综合练]．解析：选＝＋－(－)＝(－)＋(＋)＝－＋.．解析：选∵＝＋，＝－－，∴－＝(＋)－(－－)＝＋，又∵()＝，∴(－)＝－＝＋.．解析：选由－＝＋，得＋(－)＝＋＋，∴＋(－)＝(＋)＋，即＋＝，∴＋＝＋≥＝＝，当且仅当＝＝时，＋取得最小值.．解析：选设复数与复平面内的点相对应，由△的三个顶点所对应的复数分别为，，及－＝－＝－可知点到△的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点即为△的外心．．解析：－＝(－－)＋(－＋－)(∈)为纯虚数，∴(\\(－－＝，＋－≠，))解得＝－.答案：－．解析：∵－＝θ＋θ，∴＝(＋θ)＋θ，∴＝θ(＋θ)＝θ()≤＝.答案：．解：－＝(＋)＋(－)－[(－)－(＋)]＝[(＋)－(－)]＋[(－)＋(＋)]＝(－)＋(＋).又∵－＝－，∴(－)＋(＋)＝－.∴(\\(－＝，＋＝－，))解得(\\(＝，＝－，))∴＝(×－)＋(－－×)＝－.＝[×(－)－×]－[×＋×(－)]＝－－.．。

2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(十一) Word版含解析

课下能力提升(十一)[学业水平达标练]题组1程序框图1．如图所示程序框图运行后输出的结果为()A．36 B．45 C．55 D．562．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n等于()A．5 B．6 C．7 D．83．执行如图所示的算法流程图，若输入x＝10，则输出y的值为________．题组2工序流程图4．下列框图中，属于流程图的是()A.整数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂B.随机事件→频率→概率C.平面向量→空间向量→几何向量D.插电源→放脏衣服→放水→洗衣→脱水5．画流程图的一般要求为()A．从左到右，从上到下B．从右到左，从上到下C．从左到右，自下而上D．从右到左，自下而上6．某商家准备投产某种产品，需要先进行市场调研，调研结束后才可投入生产．下面各流程图中，最合适的是()A.立项→南京调研→深圳调研→欧盟调研→投产B.立项北京调研南京调研深圳调研投产欧盟调研C.立项欧盟调研南京调研北京调研投产深圳调研D.立项南京调研北京调研深圳调研欧盟调研投产7．某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去，试画出此监督程序的流程图．题组3流程图的读图问题8．如图所示是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框图中应填入()A．整理数据、求函数表达式B．画散点图、进行模型修改C．画散点图、求函数表达式D．整理数据、进行模型修改9．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图，根据此流程图回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是什么？ (3)该流程图的终点是什么？[能力提升综合练]1．淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是( )孵化鸭雏→商品鸭饲养→商品鸭收购、育肥、加工→羽绒加工→羽绒服加工生产体系 A ．孵化鸭雏 B ．商品鸭饲养C ．商品鸭收购、育肥、加工D ．羽绒服加工生产体系2．如图所示，程序框图的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.25243．执行如图所示的程序框图，则计算机输出的所有点(x ，y )所满足的函数为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2xC ． y ＝2x －1 D ．y ＝2x4．某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为( )A ．9天B ．8天C ．7天D ．6天5．某环形道路上顺时针排列着4所中学：A 1，A 2，A 3，A 4，它们依次有彩电15台、8台、5台、12台，相邻中学间可借调彩电，为使各校的彩电台数相同，调配出彩电的总台数最少为________．6．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6________，输出的s ＝________.7．某药厂生产某产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装； (2)提取环节经检验，合格，进行下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图． 8．高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间内申请查分： (1)本人填写《查分登记表》，交县(区)招办申请查分，县(区)招办呈交市招办，再报省招办；(2)省招办复查无误，则查分工作结束后通知，有误则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知； (3)市招办接到通知，再由县(区)招办通知考生．画出该事件的流程图．答案[学业水平达标练]题组1 程序框图1．解析：选B 其实质是求1＋2＋3＋…＋9＝9(1＋9)2＝45.2．解析：选C 第一次循环：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S >t ；第二次循环：S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S >t ；第三次循环：S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S >t ；第四次循环：S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S >t ；第五次循环：S＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S >t ；第六次循环：S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S >t ；第七次循环：S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时不满足S >t ，结束循环，输出n ＝7. 3．解析：x ＝10，y ＝12x －1＝4，∵|y －x |＝|4－10|>1， ∴x ＝4，∴y ＝1. ∵|y －x |＝|1－4|>1， ∴x ＝1，∴y ＝－12.∵|y －x |＝⎪⎪⎪⎪－12－1>1， ∴x ＝－12，∴y ＝－54，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪－54＋12<1，故y ＝－54.答案：－54题组2 工序流程图4．解析：选D 根据流程图的定义分析知只有D 选项中的框图为流程图． 5．解析：选A 画流程图时一般要从左到右，从上到下．6．解析：选D 商场如战场，调研是该项目的关键，需抓紧时间搞好调研，因此应多增派人手，齐头并进，尽快完成调研，早日安排投产，使产品占领市场．7．解：某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如图所示：题组3 流程图的读图问题8．解析：选C 根据数据拟合的基本过程知，选项C 正确，选C.9．解：(1)一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序，也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．[能力提升综合练]1．答案：C2．解析：选C 第一次运行得s ＝0＋12，n ＝4；第二次运行得s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次运行得s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8；跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.3．解析：选D 由题意，该程序共输出4个点(1,2)，(2,4)，(3,8)，(4,16)，易知这4个点都在函数y ＝2x 的图象上．4．解析：选A 因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦即9天，故选A.5．解析：调配后每所学校彩电台数为10，最好的方案为A 1――→5A 2――→3A 3――→2A 4，总数为5＋3＋2＝10.答案：106．解析：初值s ＝0，i ＝1，当i ≤6时，得到以下结果， s ＝a 1，i ＝2， s ＝a 1＋a 2，i ＝3， s ＝a 1＋a 2＋a 3，i ＝4， s ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4，i ＝5， s ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，i ＝6， s ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6，i ＝7. ∵7>6，∴输出s ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6. 答案：i ≤6？ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6 7．解：生产该产品的工序流程图如图：8．解：。

高中数学课下能力提升五新人教A版选修2

5．解析：选 B 函数 y＝ 2x2－ ln x 的定义域为 (0，＋∞ )，y′＝ x－ x＝
x
，
令 y′≤ 0，则可得 0< x≤ 1.
sin x 6．证明：∵ f(x)＝ x ，
（ sin x）′ x－ sin x·（ x）′ xcos x－ sin x
∴ f′ (x)＝
x2
＝
x2
.
π 由于 x∈ 2，π ，
C2 不相符；若曲线 C2 为 y＝ f ′ (x)的图象，则 y＝ f(x)在 (－∞，＋∞ )内应为减函数，与 C1 不
相符．因此，选项 D 不可能正确．
f（ x）
f′（ x） g（ x）－ f（ x） g′（ x）
4．解析：选 C 因为 g（x） ′＝
[g（ x） ]2
，又因为 f ′ (x)g(x)
答案： (－ 1， 2)和 (4，5] 题组 2 判断 (证明 )函数的单调性、求函数的单调区间 4．解析：选 D f ′ (x)＝ (x－ 3)′ex＋ (x－ 3)(ex)′＝ ex(x－ 2)．由 f′ (x)>0 得 x>2 ，∴ f(x)
的单调递增区间是 (2，＋∞ )．
1
1 （ x－ 1）（ x＋ 1）
所以当 a<0 时，函数 f (x)的单调递增区间是 ( － a，＋∞ )，单调递减区间是 (0，－ a)． [能力提升综合练 ]
1．解析：选 C ∵ y′＝ x′· ln x＋ x· (ln x)′＝ ln x＋ 1， 1
∴当 0<x< e时， ln x< －1，即 y′ <0.
1
1
∴y在
0， e
∴ f′ (x)≤ 0 在 R 上恒成立．

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升(十二) Word版含解析

课下能力提升(十二)
[学业水平达标练]
题组1　知识结构图及其画法
1．下面的结构图反映的是( )
A．运算关系B．推出关系
C．逻辑先后关系D．从属关系
2．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( )
3．如图，
则等边三角形可排在构成要素________之后(填序号)．
4．画出我们已学过的数系的结构图．
题组2　组织结构图及其画法
5．下图是学校学生会的组成机构，那么它属于( )
A．流程图B．程序框图
C．结构图D．以上都不对
6．某学校的组织结构图如下：
则保卫科的直接领导是________．
7．某自动化仪表公司组织结构如表，其中采购部的直接领导是________．
8．下面是中国移动关于发票的表述：我们在充分考虑您的个性化需求的基础上提供了以下几种话费发票方式：后付费话费发票、预付费话费发票、充值发票，全球通简单发票和单一发票是为满足全球通客户的个性化需要而制定的．您可以根据您的实际情况选择其中的话费发票方式．试写出关于发票的结构图．
题组3　结构图的应用
9．如图是某创意大赛分类图，
由图可知，影视动画属于________．
10．某公司局域网设置如下：由服务器联结经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员，与外部联结是通过服务器，试画出该公司局域网设置结构图．
[能力提升综合练]
1．下列结构图中，体现各要素之间逻辑先后关系的是( )
2．下列框图中不是结构图的是( )
3．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为( )
4．如图是一商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( )。

2019-2020学年度高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(四)-含解析

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升（四）-含解析______年______月______日____________________部门[学业水平达标练]题组1 用三段论表示演绎推理1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( )A．演绎推理 B．类比推理C．合情推理 D．归纳推理2．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形3．下面几种推理中是演绎推理的是( ) A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*) C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2题组2 用三段论证明几何问题4．有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误5．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CB D沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.求证：AB⊥DE. 6．如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．求证：O为△BCD的垂心．题组3 用三段论证明代数问题7．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理( )A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的8．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．9．已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．[能力提升综合练]1．下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由三角形的性质，推测四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出an的通项公式2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是( )A．小前提错误B．结论错误C．正确的 D．大前提错误A．直角梯形 B．矩形C．正方形 D．菱形4．设⊕是R内的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A．自然数集 B．整数集C．有理数集 D．无理数集5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f (x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.6．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是lg 2;④当－1＜x＜0或x＞1时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．7．已知2sin2α＋sin2β＝3sin α，求sin2α＋sin2β的取值范围．8．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1.(1)求证：|c|≤1；(2)当－1≤x≤1时，求证：－2≤g(x)≤2.答案[学业水平达标练]1．答案：A2．答案：B 3．解析：选A A是演绎推理，B是归纳推理，C，D是类比推理. 4．解析：选 A “直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误．5．证明：在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，∴BD＝＝2.∴AB2＋BD2＝AD2.∴AB⊥BD.又平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD.∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE.6．证明：如图，连接BO，CO，DO.∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，∴AD⊥平面ABC.又BC⊂平面ABC，∴AD⊥BC.∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BC，又AD∩AO＝A，∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证CD⊥BO，∴O为△BCD的垂心．7．解析：选 A 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2＞0”．显然结论错误，原因是大前提错误．8．解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：△ABC的三边长依次为3,4,5，满足32＋42＝52；结论：△ABC是直角三角形．答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形9．解：(1)证明：因为x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y＝0得，f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)设x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，因为当x＞0时，f(x)＜0，所以f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0，所以f(x)为减函数，所以f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．因为f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6，所以函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.[能力提升综合练]1．解析：选A B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理．2．答案：C3. 4．解析：选C A错：因为自然数集对减法和除法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．5．解析：由题意，知f(0)＝0，f(1)＝f(0)＝0，f(2)＝f(－1)＝0，f(3)＝f(－2)＝0，f(4)＝f(－3)＝0，f(5)＝f(－4)＝0，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.答案：06．解析：∵f(x)是偶函数，∴①正确；当x＞0时，f(x)＝lg＝lg≥lg 2，当且仅当x＝1时取等号，∴0＜x＜1时，f(x)为减函数；x＞1时，f(x)为增函数．x＝1时取得最小值lg 2.又f(x)为偶函数，∴－1＜x＜0时，f(x)为增函数；x＜－1时，f(x)为减函数．x＝－1时取得最小值lg 2.∴③④也正确．答案：①③④7．解：由2sin2α＋sin2β＝3sin α，得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sin α＝－2＋，且sin α≥0，∵0≤sin2β≤1，sin2β＝3sin α－2sin2α，∴0≤3sin α－2sin2α≤1.解得sin α＝1或0≤sin α ≤.令y＝sin2α＋sin2β，当sin α＝1时，y＝2;当0≤sin α≤时，0≤y≤，∴sin2α＋sin2β的取值范围是∪{2}．8．证明：(1)因为x＝0满足－1≤x≤1的条件，所以|f(0)|≤1.而f(0)＝c，所以|c|≤1.(2)当a＞0时，g(x)在[－1,1]上是增函数，所以g(－1)≤g(x)≤g(1)．又g(1)＝a＋b＝f(1)－c，g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c，所以－f(－1)＋c≤g(x)≤f(1)－c，又－1≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤1，－1≤c≤1，所以－f(－1)＋c≥－2，f(1)－c≤2，所以－2≤g(x)≤2.当a＜0时，可用类似的方法，证得－2≤g(x)≤2.当a＝0时，g(x)＝b，f(x)＝bx＋c，g(x)＝f(1)－c，所以－2≤g(x)≤2.综上所述，－2≤g(x)≤2.。

高中数学课下能力提升九新人教A版选修1_2

——教学资料参考参考范本——高中数学课下能力提升九新人教A版选修1_2______年______月______日____________________部门学业水平达标练]题组1 复数的加、减运算1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于( )A．－1＋i B．1－iC．i D．－i2．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝( )A．－2 B．2 C．－1 D．13．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.4．计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)．题组2 复数加、减运算的几何意义5．已知z1＝3＋i，z2＝1＋5i，则复数z＝z2－z1对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________．7．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则| |＝________.8．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．题组3 复数加、减运算几何意义的应用9．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z( )A．在实轴上 B．在虚轴上C．在第一象限 D．在第二象限10．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形[能力提升综合练]1．已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为( )A．－4＋20i B．－2＋10iC．－8＋20i D．－2＋20i2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于( )A．1－3i B．－2＋11iC．－2＋i D．5＋5i3．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为( )A．2 B．4 C．4 D．164．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的( ) A．外心 B．内心C．重心 D．垂心5．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.6．若复数z满足z－1＝cos θ＋isin θ，则|z|的最大值为________．7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，若z1－z2＝13－2i，求z1，z2.8．在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求平行四边形ABCD的面积．答案学业水平达标练]题组1 复数的加、减运算1．解析：选A (1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－1－1＋3)i ＝－1＋i. 2．解析：选C ∵z1＝2＋i ，z2＝3＋ai ， ∴z1＋z2＝(2＋3)＋(1＋a)i ＝5＋(1＋a)i. 又∵z1＋z2所对应的点在实轴上，故1＋a ＝0，即a ＝－1. 3．解析：∵z1＋z2＝5－6i ， ∴(x ＋2i)＋(3－yi)＝5－6i ，∴⎩⎨⎧x＋3＝5，2－y＝－6，即⎩⎨⎧x＝2，y＝8，∴z1＝2＋2i ，z2＝3－8i ，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 答案：－1＋10i4．解：(1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i) ＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2. (2)原式＝(－1＋i)＋＋(1＋i) ＝－1＋i ＋1＋1＋i ＝1＋2i. 题组2 复数加、减运算的几何意义5．解析：选B ∵z＝z2－z1＝1＋5i －(3＋i) ＝(1－3)＋(5－1)i ＝－2＋4i. 6．解析：∵＝－(－＋)，∴对应的复数为－[－2＋i －(3＋2i)＋(1＋5i)]＝－[(－2－3＋1)＋(1－2＋5)i]＝－(－4＋4i)＝4－4i. 答案：4－4i7．解析：由题意＝－，∴对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i ，∴| |＝2.答案：28．解：复数z1，z2，z3所对应的点分别为A ，B ，C ，设正方形的第四个顶点D 对应的复数为x ＋yi(x ，y∈R)．因为＝－，所以对应的复数为(x ＋yi)－(1＋2i)＝(x －1)＋(y －2)i ，因为＝－，所以对应的复数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.因为＝，所以它们对应的复数相等，即解得⎩⎨⎧x＝2，y＝－1.故点D 对应的复数为2－i.题组3 复数加、减运算几何意义的应用9．解析：选B 设z ＝x ＋yi(x ，y∈R)，由|z －1|＝|z ＋1|得(x －1)2＋y2＝(x ＋1)2＋y2，化简得：x ＝0.10．解析：选B 根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB 为直角三角形．[能力提升综合练]1．解析：选B z＝3＋4i－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i.2．解析：选D ∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i，又∵f(z)＝z，∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.3．解析：选C 由|z－4i|＝|z＋2|，得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.4．解析：选A 设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．5．解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.答案：－16．解析：∵z－1＝cos θ＋isin θ，∴z＝(1＋cos θ)＋isin θ，∴|z|＝θθ＝≤＝2.答案：27．解：z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x ＋y)－(4y －2x)]＋[(y －4x)＋(5x ＋3y)]i ＝(5x －3y)＋(x ＋4y)i. 又∵z1－z2＝13－2i ，∴(5x －3y)＋(x ＋4y)i ＝13－2i.∴⎩⎨⎧ 5x－3y＝13，x＋4y＝－2，解得⎩⎨⎧x＝2，y＝－1，∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i ＝5－9i.z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i ＝－8－7i.8．。

高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(三) Word版含解析

课下能力提升(三)[学业水平达标练]题组数(式)中的归纳推理．已知数列，＋，＋＋，＋＋＋，…，则数列的第项是( )．＋＋＋…＋．－＋＋…＋－．－＋＋…＋．－＋＋…＋－．如图所示，个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从到的箭头方向依次为( )．→↑．↑→．↓→．→↓．根据给出的等式猜测×＋等于( )×＋＝×＋＝×＋＝×＋＝×＋＝．．．．．设函数()＝(＞)，观察：()＝()＝，()＝(())＝，()＝(())＝，()＝(())＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当∈*且≥时，()＝(－())＝.题组图形中的归纳推理．如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第颗珠子应是什么颜色( )．白色．黑色．白色可能性大．黑色可能性大．如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{}的前项，则这个数列的一个通项公式为( )．＝－．＝．＝－．＝－＋－．如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画三条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画四条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分．猜想：在圆内画(≥)条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？题组类比推理．已知{}为等比数列，＝，且…＝.若{}为等差数列，＝，则{}的类似结论为( )．…＝．＋＋…＋＝．…＝×．＋＋…＋＝×．在平面中，△的∠的平分线分△面积所成的比＝，将这个结论类比到空间：在三棱锥-中，平面平分二面角--且与交于，则类比的结论为．．在矩形中，对角线与两邻边所成的角分别为α，β，则α＋β＝，在立体几何中，通过类比，给出猜想并证明．[能力提升综合练]．观察下列各式：＝＝＝，…，则的末两位数字为( )．．．．．定义*，*，*，*依次对应下列个图形：那么下列个图形中，可以表示*，*的分别是( )．()，() ．()，()．()，() ．()，()．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图()中的，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图()中的，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()．．．．．设等差数列{}的前项和为，则，－，－，－成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}的前项积为，则，，，成等比数列．．将正整数排成下表：……则在表中数字出现在第行，第列．．已知椭圆具有以下性质：若，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线，的斜率都存在，并记为，时，与之积是与点的位置无关的定值．试对双曲线－＝(＞，＞)写出具有类似特征的性质，并加以证明．．如图所示为行＋列的士兵方阵(∈*，≥)．()写出一个数列，用它表示当分别是，…时，方阵中士兵的人数；()若把()中的数列记为{}，归纳该数列的通项公式；()求，并说明表示的实际意义；()已知＝，问是数列第几项？答案[学业水平达标练]．解析：选利用归纳推理可知，第项中第一个数为－，且第项中有项，且次数连续，故第项为－＋＋…＋－.．解析：选观察总结规律为：以个数为一个周期，箭头方向重复出现．因此，到的箭头方向和到的箭头方向是一致的．故选.．解析：选由题中给出的等式猜测，应是各位数都是的七位数，即 .．解析：根据题意知，分子都是，分母中的常数项依次是，…，可知()的分母中常数项为，分母中的系数为－，故()＝.答案：．解析：选由图，知三白二黑周期性排列，＝×＋，故第颗珠子的颜色为白色．．解析：选∵＝，＝，＝，＝，∴猜想＝－.．解：设圆内两两相交的条线段，彼此最多分割成的线段为()条，将圆最多分割为()部分．()＝＝，()＝；()＝＝，()＝＝＋；()＝＝，()＝＝＋＋；()＝＝，()＝＝＋＋＋；猜想：()＝，()＝＋＋＋＋…＋＝＋＝.即圆内两两相交的(≥)条线段，彼此最多分割为条线段，将圆最多分割为部分．．解析：选等比数列中的积(乘方)类比等差数列中的和(积)，得＋＋…＋＝×.．解析：平面中的面积类比到空间为体积，故类比成.平面中的线段长类比到空间为面积，故类比成.故有＝.答案：＝．解：如图①，在矩形中，α＋β＝＋＝＝＝.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则α＋β＋γ＝，证明如下：如图②，α＋β＋γ＝＋＋＝＝＝.[能力提升综合练]．解析：选因为＝＝＝＝，＝＝，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期＝.又＝×，所以的末两位数字与的末两位数字相同，为.．解析：选由①②③④可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母代表竖线，字母代表大矩形，字母代表横线，字母代表小矩形，∴*是()，*是()．．解析：选记三角形数构成的数列为{}，则＝，＝＝＋，＝＝＋＋，＝＝＋＋＋，可得通项公式为＝＋＋＋…＋＝.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为＝.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得都为正整数的只有.．解析：等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列{}的前项积为，则，，，成等比数列．答案：．解析：第行有－个数字，前行的数字个数为＋＋＋…＋(－)＝.∵＝＝，且＜＜，∴在第行．又－＝，且第行有×－＝个数字，∴在第－＝列．答案：．解：类似的性质为：若，是双曲线－＝(＞，＞)上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线，的斜率都存在，并记为，时，与之积是与点的位置无关的定值．证明如下：设点，的坐标分别为(，)，(，)，则(－，－)．因为点(，)在已知的双曲线上，所以－＝，得＝－.同理，＝－，则－＝(－)．所以·＝·＝＝·＝(定值)．所以与之积是与点的位置无关的定值．．解：()当＝时，表示一个行列的士兵方阵，共有人，依次可以得到当＝，…时的士兵人数分别为，….故所求数列为，….()因为＝×，＝×，＝×，…，所以猜想＝(＋)(＋)，∈*.()＝×＝表示行列的士兵方阵的人数为.()令(＋)(＋)＝，所以＝，即是数列的第项，此时方阵为行列．。

高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(十一) Word版含解析(1)

课下能力提升(十一)
[学业水平达标练]
题组程序框图
．如图所示程序框图运行后输出的结果为( )
．．．．．执行如图所示的程序框图，如果输入的＝，则输出的等于( )
．．．．．执行如图所示的算法流程图，若输入＝，则输出的值为．
题组工序流程图
．下列框图中，属于流程图的是( )
→→
→→
→→
→→→→
．画流程图的一般要求为( )
．从左到右，从上到下
．从右到左，从上到下
．从左到右，自下而上
．从右到左，自下而上．某商家准备投产某种产品，需要先进行市场调研，调研结束后才可投入生产．下面
各流程图中，最合适的是( )
→→→→
．某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安
部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的
产品，则由窗口将信息反馈出去，试画出此监督程序的流程图．
题组流程图的读图问题．如图所示是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框图中应填入( )
．整理数据、求函数表达式
．画散点图、进行模型修改。

2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用模块综合检测 Word版含解析

模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z 等于( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i2．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋3i ，则复数z ＝z 1z 2在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用反证法证明：“a >b ”，应假设( ) A ．a >b B ．a <b C ．a ＝b D ．a ≤b4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①5．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4，a ≥0，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P >Q B ．P ＝QC ．P <QD ．由a 的取值确定6．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在如图所示的程序框图中，输入a ＝11π6，b ＝5π3，则输出c ＝( )8．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，第100项为( ) A ．10 B ．14 C ．13 D ．1009．已知x >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋ax n ≥n ＋1，则a 的值为( )A ．2nB ．n 2C ．22(n－1)D ．n n10．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2＝a 2类比得到复数z 的性质|z 2|＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )有两个不同实数根的条件是b 2－4ac >0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根的条件是b 2－4ac >0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论错误的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④11．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不等于( ) A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1) B ．f ⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)2C ．n (n ＋1)D ．n (n ＋1)f (1)12．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A ，B ，C ，D 四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A ，B ，C ，D 四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为( )A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知复数z ＝m ＋i1＋i (m ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则m 的值是________．14．已知x ，y 的取值如表：由表格中数据的散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝0.95x ＋a ，则a ＝________.15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O -LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．16．观察下列等式：⎝⎛⎭⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π3－2＝43×1×2；⎝⎛⎭⎫sin π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝⎛⎭⎫sin π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝⎛⎭⎫sin π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …… 照此规律，⎝⎛⎭⎫sin π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部为2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平方内对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积．18．(本小题12分)小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土．生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种，地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．19．(本小题12分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否无关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得如下数据：20．(本小题12分)求证：对于任意的正实数a ，b ，c ，31a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c 3(当且仅当a ＝b ＝c 时取等号)．21．(本小题12分)已知f (x )＝bx ＋1(ax ＋1)2⎝⎛⎭⎫x ≠－1a ，a >0，且f (1)＝log 162，f (－2)＝1. (1)求函数f (x )的表达式；(2)已知数列{x n }的项满足x n ＝[1－f (1)]·[1－f (2)]·…·[1－f (n )]，试求x 1，x 2，x 3，x 4； (3)猜想{x n }的通项．22．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？答案1．解析：选C 因为(z －1)i ＝1＋i ，所以z ＝1＋ii＋1＝2－i.2．解析：选D 复数z ＝z 1z 2＝2＋i 1＋3i ＝(2＋i )(1－3i )(1＋3i )(1－3i )＝12－12i ，z 对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－12位于第四象限． 3．解析：选D 因为“a >b ”的反面就是“a <b 或a ＝b ”，所以选D. 4．解析：选D 由“三段论”的推理形式可知D 正确． 5．解析：选C P 2＝2a ＋7＋2a 2＋7a ， Q 2＝2a ＋7＋2a 2＋7a ＋12，由于a 2＋7a <a 2＋7a ＋12，所以2a 2＋7a <2a 2＋7a ＋12，从而P 2<Q 2，即P <Q .6．解析：选B 由题可知若x 0＝x ，y 0＝y ，由回归直线的性质可知(x 0，y 0)满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，但满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的除(x ，y )外，可能还有其他样本点．c ＝|tan a |＝33. 8．解析：选B 由于1有1个，2有2个，3有3个，…，则13有13个，所以1～13的总个数为13(1＋13)2＝91，故第100个数为14.9．解析：选D 由归纳推理，知a ＝n n .10．解析：选C 因为复数z 中，|z |2为实数，z 2不一定为实数，所以|z |2≠z 2，故②错；当方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故③错．11．解析：选D 由f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，知f (2)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)，f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)，…，f (n )＝nf (1)，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(1＋2＋…＋n )f (1)＝n (n ＋1)2f (1)＝n (n ＋1)．12．解析：选B 法一：若AB 之间不相互调动，则A 调出10件给D ，B 调出5件给C ，C 再调出1件给D ，即可满足调动要求，此时共调动的件次n ＝10＋5＋1＝16；若AB 之间相互调动，则B 调动4件给C ，调动1件给A ，A 调动11件给D ，此时共调动的件次n ＝4＋1＋11＝16.所以最少调动的件次为16，故应选B.法二：设A 调动x 件给D (0≤x ≤10)，则调动了(10－x )件给B ，从B 调动了5＋10－x ＝(15－x )件给C ，C 调动出了15－x －4＝(11－x )件给D ，由此满足调动需求，此时调动件次n ＝x ＋(10－x )＋(15－x )＋(11－x )＝36－2x ，当且仅当x ＝10时，n 取得最小值16.13．解析：z ＝ m ＋i 1＋i ＝(m ＋i )(1－i )2＝m ＋12＋(1－m )i2，∴m ＋12＝0，且1－m2≠0. ∴m ＝－1. 答案：－114．解析：因为(x ，y )必在直线y ^＝0.95x ＋a 上，又x ＝0＋1＋3＋44＝2，y ＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝92，所以92＝0.95×2＋a ，所以a ＝2.6.答案：2.6 15．解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S 4＝S 1＋S 2＋S 3.答案：S 24＝S 21＋S 22＋S 2316．解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43×n ×(n ＋1)，即43n (n ＋1)．答案：43n (n ＋1)17．解：(1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由已知条件得：a 2＋b 2＝2，z 2＝a 2－b 2＋2abi ，所以2ab ＝2.所以a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，即z ＝－1＋i 或z ＝－1－i .(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝(1＋i )＝2i ，z －z 2－1－i ，所以点A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，所以S △ABC ＝12|AC |×1＝12×2×1＝1；当z ＝－1－i 时，z 2＝(－1－i )2＝2i ，z －z 2＝－1－3i. 所以点A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝12|AC |×1＝12×2×1＝1.即△ABC 的面积为1. 18．解：19．解：假设H 0：大气污染与人的呼吸系统疾病无关．由公式得k ＝3 000×(103×1 487－1 397×13)2116×2 884×1 500×1 500≈72.636.因为72.636>10.828，所以拒绝H 0，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关． 20．证明：对于任意正实数a ，b ，c ，要证31a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c 3成立，只需证9≤(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c ，即证9≤3＋a b ＋a c ＋b a ＋b c ＋c a ＋c b ，即证6≤⎝⎛⎭⎫a b ＋b a ＋⎝⎛⎭⎫a c ＋c a ＋⎝⎛⎭⎫b c ＋c b (*) 因为对于任意正实数a ，b ，c ，有a b ＋b a≥2a b ·ba＝2，同理a c ＋c a ≥2，b c ＋cb≥2，所以不等式(*)成立，且要使(*)的等号成立必须b a ＝a b 且c a ＝a c 且b c ＝c b .即当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立．21．解：(1)把f (1)＝log 162＝14，f (－2)＝1代入f (x )＝bx ＋1(ax ＋1)2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1(a ＋1)2＝14，－2b ＋1(1－2a )2＝1，整理，得⎩⎪⎨⎪⎧4b ＋4＝a 2＋2a ＋1，－2b ＋1＝4a 2－4a ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，所以f (x )＝1(x ＋1)2(x ≠－1)．(2)x 1＝1－f (1)＝1－14＝34，x 2＝34×⎝⎛⎭⎫1－19＝23， x 3＝23×⎝⎛⎭⎫1－116＝58， x 4＝58×⎝⎛⎭⎫1－125＝35， (3)由(2)，得x 1＝34，x 2＝23，x 3＝58，x 4＝35，可变形为34，46，58，610，…，从而可归纳出{x n }的通项x n ＝n ＋22(n ＋1).22．解：(1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A 包含的基本事件数为4. 所以P (A )＝410＝25，所以P (A )＝1－P (A )＝35.(2)x ＝12，y ＝27，∑i ＝13x i y i ＝977，∑i ＝13x 2i ＝434，所以b ^＝∑i ＝13x i y i －3x －y－∑i ＝13x 2i －3x －2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5，a ^＝y －b ^x －＝27－2.5×12＝－3，所以y ^＝2.5x －3.(3)由(2)知：当x ＝10时，y ^＝22，误差不超过2颗；当x ＝8时，y ^＝17，误差不超过2颗．故所求得的线性回归方程是可靠的．。

高中数学人教A版高二选修1-2创新应用：课下能力提升(六)

课下能力提升(六)[学业水平达标练]题组1 用反证法证明“否定性”命题1．应用反证法推出矛盾的推理过程中，可作为条件使用的是( )①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④2．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A ＋∠B ＋∠C ＝90°＋90°＋∠C >180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC 中有两个直角，不妨设∠A ＝90°，∠B ＝90°.上述步骤的正确顺序为________．3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2.(1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S n n(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．题组2 用反证法证明“至多”、“至少”型命题4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至少有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°5．设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于________．6．若x >0，y >0，且x ＋y >2，求证：1＋x y 与1＋y x中至少有一个小于2. 题组3 用反证法证明“唯一性”命题7．用反证法证明命题“关于x 的方程ax ＝b (a ≠0)有且只有一个解”时，反设是关于x 的方程ax ＝b (a ≠0)( )A ．无解B ．有两解C ．至少有两解D ．无解或至少有两解8．“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”的否定正确的为( )A ．a ，b ，c 都是奇数B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数9．求证：两条相交直线有且只有一个交点．[能力提升综合练]1．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”，则假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a ，b 有1个不能被5整除2．有以下结论：①已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.下列说法中正确的是( )A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确；②的假设错误D ．①的假设错误；②的假设正确3．设a 、b 、c 都是正数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a( ) A ．都大于2 B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于24．已知数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n ＝an ＋2，b n ＝bn ＋1(a ，b 是常数)，且a ＞b ，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无穷多个5．已知平面α∩平面β＝直线a ，直线b ⊂α，直线c ⊂β，b ∩a ＝A ，c ∥a ，求证：b 与c 是异面直线，若利用反证法证明，则应假设________．6．完成反证法证题的全过程．题目：设a 1，a 2，…，a 7是1,2，…，7的一个排列，求证：乘积p ＝(a 1－1)(a 2－2)…(a 7－7)为偶数．证明：假设p 为奇数，则________均为奇数．①因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________②＝________③＝0.这与0为偶数矛盾，说明p 为偶数．7．设a ，b 是异面直线，在a 上任取两点A 1，A 2，在b 上任取两点B 1，B 2，试证：A 1B 1与A 2B 2也是异面直线．8．用反证法证明：对于直线l ：y ＝x ＋k ，不存在这样的非零实数k ，使得l 与双曲线C ：3x 2－y 2＝1的交点A 、B 关于直线y ＝－x 对称．答案[学业水平达标练]题组1 用反证法证明“否定性”命题1．解析：选C 根据反证法的基本思想，应用反证法推出矛盾的推导过程中可把“结论的否定”、“已知条件”、“公理、定理、定义”等作为条件使用．2．答案：③①②3．解：(1)设公差为d ，由已知得⎩⎨⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，解得d ＝2，故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)．(2)证明：由(1)得b n ＝S n n＝n ＋ 2. 假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r ，即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，所以(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0.又p ，q ，r ∈N *，所以⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0. 所以⎝⎛⎭⎫p ＋r 22＝pr .(p －r )2＝0，所以p ＝r ，这与p ≠r 矛盾．所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．题组2 用反证法证明“至多”、“至少”型命题4．解析：选B “至少有一个”即“全部中最少有一个”．5．设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于________．解析：假设a 、b 、c 都小于13，则a ＋b ＋c ＜1与a ＋b ＋c ＝1矛盾．故a 、b 、c 中至少有一个不小于13. 答案：136．解：假设1＋x y 与1＋y x都不小于2，即1＋x y ≥2，1＋y x≥2. 又∵x >0，y >0，∴1＋x ≥2y,1＋y ≥2x .两式相加得2＋x ＋y ≥2(x ＋y )，即x ＋y ≤2.这与已知x ＋y >2矛盾．所以假设不成立，所以1＋x y 与1＋y x中至少有一个小于2. 题组3 用反证法证明“唯一性”命题7．解析：选D “唯一”的否定上“至少两解或无解”．8．解析：选D 自然数a ，b ，c 的奇偶性共有四种情形：(1)3个都是奇数；(2)2个奇数，1个偶数；(3)1个奇数，2个偶数；(4)3个都是偶数．所以否定正确的是a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数．9．证明：因为两直线为相交直线，故至少有一个交点，假设两条直线a ，b 不只有一个交点，则至少有两个交点A 和B ，这样同时经过点A ，B 的直线就有两条，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾．综上所述，两条相交直线有且只有一个交点．[能力提升综合练]1．解析：选B 用反证法只否定结论即可，而“至少有一个”的反面是“一个也没有”，故B 正确．2．解析：选D 用反证法证题时一定要将对立面找准．在①中应假设p ＋q >2.故①的假设是错误的，而②的假设是正确的．3．解析：选D 因为a 、b 、c 都是正数，则有⎝⎛⎭⎫a ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫b ＋1c ＋⎝⎛⎭⎫c ＋1a ＝⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫c ＋1c ≥6.故三个数中至少有一个不小于2.4．解析：选A 假设存在序号和数值均相等的项，即存在n 使得a n ＝b n ，由题意a ＞b ，n ∈N *，则恒有an ＞bn ，从而an ＋2＞bn ＋1恒成立，∴不存在n 使得a n ＝b n .5．解析：∵空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交，∴应假设b 与c 平行或相交．答案：b 与c 平行或相交6．解析：证明过程应为：假设p 为奇数，则有a 1－1，a 2－2，…，a 7－7均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝(a 1－1)＋(a 2－2)＋…＋(a 7－7)＝(a 1＋a 2＋…＋a 7)－(1＋2＋…＋7)＝0.这与0为偶数矛盾，说明p 为偶数．答案：a 1－1，a 2－2，…，a 7－7(a 1－1)＋(a 2－2)＋…＋(a 7－7)(a 1＋a 2＋...＋a 7)－(1＋2＋ (7)7．证明：假设A 1B 1与A 2B 2不是异面直线，则A 1B 1与A 2B 2可以确定一个平面α，点A 1，A 2，B 1，B 2都在平面α内，于是A 1A 2⊂α，B 1B 2⊂α，即a ⊂α，b ⊂α，这与已知a ，b 是异面直线矛盾，所以假设错误．所以A 1B 1与A 2B 2也是异面直线．8．证明：假设存在非零实数k ，使得A 、B 关于直线y ＝－x 对称，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则线段AB 的中点M ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22在直线y ＝－x 上，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋k ，y 2＝3x 2－1得2x 2－2kx －1－k 2＝0. ∴x 1＋x 2＝k ，可得M ⎝⎛⎭⎫k 2，3k 2.这与M 在直线y ＝－x 上矛盾．所以假设不成立，故不存在非零实数k ，使得A 、B 关于直线y ＝－x 对称．。

高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(五) Word版含解析(1)

课下能力提升(五)[学业水平达标练]题组综合法的应用．在△中，若＜，则△一定是( )．直角三角形．锐角三角形．钝角三角形．等边三角形．使不等式＋＞＋成立的正整数的最大值是( )．．．．．在锐角△中，已知＝，且＝，求证：△是等边三角形．题组分析法的应用. －<成立的充要条件是( )．(－)> ．>且>．<且<．(－)<．将下面用分析法证明≥的步骤补充完整：要证≥，只需证＋≥，也就是证，即证，由于显然成立，因此原不等式成立．．已知≥－，≥－，＋＝，求证：＋≤.题组综合法与分析法的综合应用．设，∈(，＋∞)，且≠，求证：＋＞＋.．已知△的三个内角，，为等差数列，且，，分别为角，，的对边，求证：(＋)－＋(＋)－＝(＋＋)－.[能力提升综合练]．下列函数()中，满足“对任意，∈(，＋∞)，当＜时，都有()＞()”的是( )．()＝．()＝(－)．()＝．()＝(＋)．已知＞，＞，＝，＝，则与的大小关系为( )．＞．＝．＜．不能确定．设函数()是定义在上的以为周期的奇函数，若()＞，()＝，则的取值范围是( )．＜．＜，且≠－．＞或＜－．－＜＜．已知，，，为正实数，且＜，则( )＜＜＜＜＜＜．以上均可能．若＋＝(－)，则＝.．已知θ＋θ＝且≤θ≤，则θ＝.．设数列{}的前项和为，已知＝，＝＋－－－，∈*.()求的值；()证明数列是等差数列；()若是数列的前项和，求证：＜.．设()＝＋＋(≠)，若函数(＋)与()的图象关于轴对称，求证：为偶函数．答案[学业水平达标练]．解析：选由＜得－＞，即(＋)＞，－＞，＜，从而角必为钝角，△一定为钝角三角形．．解析：选由＜＋－得＜(＋－).而(＋－)＝＋＋＋－－＝＋－－≈.因此使不等式成立的正整数的最大值为.．证明：∵△为锐角三角形，∴，，∈，由正弦定理及条件，可得＝.∵∈，∴≠.∴＝．∴＝.∵∈，∴＝.又＝，且，∈.∴＝.又＋＝，∴＝＝＝.从而△是等边三角形．. 解析：选－<，⇔(－)<()，⇔－－＋<－，⇔< ，⇔<，⇔(－)<.．解析：用分析法证明≥的步骤为：要证≥成立，只需证＋≥，也就是证＋－≥，即证(－)≥.由于(－)≥显然成立，所以原不等式成立．答案：＋－≥(－)≥(－)≥。

高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升(四) Word版含解析

课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组用三段论表示演绎推理．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( )．演绎推理．类比推理．合情推理．归纳推理．“因为四边形是矩形，所以四边形的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()．正方形都是对角线相等的四边形．矩形都是对角线相等的四边形．等腰梯形都是对角线相等的四边形．矩形都是对边平行且相等的四边形．下面几种推理中是演绎推理的是( )．因为＝是指数函数，所以函数＝经过定点()．猜想数列，，，…的通项公式为＝(∈*)．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”．由平面直角坐标系中圆的方程为(－)＋(－)＝，推测空间直角坐标系中球的方程为(－)＋(－)＋(－)＝题组用三段论证明几何问题．有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线⊄平面α，直线⊂平面α，直线∥平面α，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为( )．大前提错误．小前提错误．推理形式错误．非以上错误．如图，在平行四边形中，∠＝°，＝，＝.将△沿折起到△的位置，使平面⊥平面.求证：⊥.．如图所示，三棱锥-的三条侧棱，，两两互相垂直，为点在底面上的射影．求证：为△的垂心．题组用三段论证明代数问题．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以＞”，你认为这个推理( )．大前提错误．小前提错误．推理形式错误．是正确的．已知推理：“因为△的三边长依次为，所以△是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是．．已知函数()对任意，∈都有(＋)＝()＋()，且当＞时，()＜，()＝－.()求证：()为奇函数；()求()在[－]上的最大值和最小值．[能力提升综合练]．下面几种推理过程是演绎推理的是( )．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠与∠是两条平行直线的同旁内角，则∠＋∠＝°．某校高三班有人，班有人，班有人，由此得高三所有班人数超过人．由三角形的性质，推测四面体的性质．在数列{}中，＝，＝(≥)，由此归纳出的通项公式．“所有的倍数()都是的倍数()，某奇数()是的倍数()，故该奇数()是的倍数()．”上述推理是( )．小前提错误．结论错误．正确的．大前提错误．直角梯形．矩形．正方形．菱形．设⊕是内的一个运算，是的非空子集．若对于任意，∈，有⊕∈，则称对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )．自然数集．整数集．有理数集．无理数集．设函数()是定义在上的奇函数，且＝()的图象关于直线＝对称，则()＋()＋()＋()＋()＝.．关于函数()＝(≠)，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当＞时，()是增函数；当＜时，()为减函数；③()的最小值是 ;④当－＜＜或＞时，()是增函数；⑤()无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．．已知α＋β＝α，求α＋β的取值范围．．已知，，是实数，函数()＝＋＋，()＝＋.当－≤≤时，()≤.()求证：≤；()当－≤≤时，求证：－≤()≤.答案[学业水平达标练]．答案：．答案：．解析：选是演绎推理，是归纳推理，，是类比推理.．解析：选“直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误．．证明：在△中，∵＝，＝，∠＝°，∴＝＝.∴＋＝.∴⊥.又平面⊥平面，平面∩平面＝，⊂平面，∴⊥平面.∵⊂平面，∴⊥.．证明：如图，连接，，.∵⊥，⊥，∩＝，∴⊥平面.又⊂平面，∴⊥.∵⊥平面，∴⊥，又∩＝，∴⊥平面，∴⊥，同理可证⊥，∴为△的垂心．．解析：选这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于”，小前提是“是实数”，结论是“＞”．显然结论错误，原因是大前提错误．．解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：△的三边长依次为，满足＋＝；结论：△是直角三角形．答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形．解：()证明：因为，∈时，(＋)＝()＋()，所以令＝＝得，()＝()＋()＝()，所以()＝.令＝－，则(－)＝()＋(－)＝，所以(－)＝－()，所以()为奇函数．()设，∈，且＜，()－()＝()＋(－)＝(－)，因为当＞时，()＜，所以(－)＜，即()－()＜，所以()为减函数，所以()在[－]上的最大值为(－)，最小值为()．因为()＝()＋()＝()＝－，(－)＝－()＝，所以函数()在[－]上的最大值为，最小值为－.[能力提升综合练]．解析：选项是归纳推理，项是类比推理，项是归纳推理．．答案：.．解析：选错：因为自然数集对减法和除法不封闭；错：因为整数集对除法不封闭；对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．．解析：由题意，知()＝，()＝()＝，()＝(－)＝，()＝(－)＝，()＝(－)＝，()＝(－)＝，故()＋()＋()＋()＋()＝.答案：．解析：∵()是偶函数，∴①正确；当＞时，()＝＝≥，当且仅当＝时取等号，∴＜＜时，()为减函数；＞时，()为增函数．＝时取得最小值.又()为偶函数，∴－＜＜时，()为增函数；＜－时，()为减函数．＝－时取得最小值.∴③④也正确．答案：①③④．解：由α＋β＝α，得α＋β＝－α＋α＝－α－()))＋，且α≥，∵≤β≤，β＝α－α，∴≤α－α≤.解得α＝或≤α≤.令＝α＋β，当α＝时，＝;当≤α≤时，≤≤，∴α＋β的取值范围是∪{}．．证明：()因为＝满足－≤≤的条件，所以()≤.而()＝，所以≤.()当＞时，()在[－]上是增函数，所以(－)≤()≤()．又()＝＋＝()－，(－)＝－＋＝－(－)＋，所以－(－)＋≤()≤()－，又－≤(－)≤，－≤()≤，－≤≤，所以－(－)＋≥－，()－≤，所以－≤()≤.当＜时，可用类似的方法，证得－≤()≤.当＝时，()＝，()＝＋，()＝()－，所以－≤()≤.综上所述，－≤()≤.。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升(二) Word版含解析

课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1　用2×2列联表分析两分类变量间的关系1．分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d则下列说法正确的是( )A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强2．假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：y1y2总计x1 a b a＋bx2 c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( ) A．a＝50，b＝40，c＝30，d＝20B．a＝50，b＝30，c＝40，d＝20C．a＝20，b＝30，c＝40，d＝50D．a＝20，b＝30，c＝50，d＝403．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．题组2　用等高条形图分析两分类变量间的关系4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )6．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟678522 1 200总计915605 1 520利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？题组3　独立性检验7．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率8．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大9．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．10．为了解决高二年级统计案例入门难的问题，某校在高一年级的数学教学中设有试验班，着重加强统计思想的渗透，下面是高二年级统计案例的测验成绩统计表(单位：分)的一部分，试分析试验效果.70及70分以下70分以上总计对照班 32 18 50 试验班 12 38 50 总计4456100附：P (K 2≥k 0)0.025 0.010 0.005 k 05.0246.6357.879[能力提升综合练]1．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系，则具体计算出的数据应该是( )A ．k ≥6.635B ．k <6.635C ．k ≥7.879D ．k <7.8792．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝算得，观测值k ＝≈7.8.n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )110×(40×30－20×20)260×50×60×50附表：P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”。

高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(一) Word版含解析

课下能力提升(一)[学业水平达标练] 题组1 线性回归分析1．关于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B ．线性相关系数可以是正的也可以是负的C ．在回归分析中，如果r 2＝1或r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关D ．样本相关系数r ∈(－1,1)2．为了研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l 1和l 2，已知两人计算过程中x ，y 分别相同，则下列说法正确的是( )A ．l 1与l 2一定平行B ．l 1与l 2重合C ．l 1与l 2相交于点(x ，y )D ．无法判断l 1和l 2是否相交3．若某地财政收入x 与支出y 满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e i (单位：亿元)(i ＝1,2，…)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e i |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿元B ．9亿元C ．10.5亿元D ．9.5亿元4．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)题组2残差分析6．关于残差图的描述错误的是()A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小7．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()解析：选A用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A．越大B．越小C．可能大也可能小D．以上均错9．通过下面的残差图，我们发现在采集样本点的过程中，样本点数据不准确的为()A．第四个B．第五个C．第六个D．第七个10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：求出y关于x参考数据：∑i ＝15x i y i ＝3 992，∑i ＝15x 2i ＝1 660.[能力提升综合练]1．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )2．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元3．某饮料店的日销售收入y (单位：百元)与当天平均气温x (单位：度)之间有下列数据：y 之间的三个线性回归方程：①y ^＝－x ＋2.8，②y ^＝－x ＋3，③y ^＝－1.2x ＋2.6；其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．①③4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′5．某种商品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下关系：(单位：万元)y 与x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，当广告费支出5万元时，残差为________． 6．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．答案 [学业水平达标练]题组1 线性回归分析1．解析：选D 样本的相关系数应满足－1≤r ≤1.2．解析：选C 回归直线一定过样本点的中心(x ，y )，故C 正确． 3．解析：选C y ^＝0.8×10＋2＋e i ＝10＋e i ， ∵|e i |<0.5， ∴9.5＜y ^<10.5.4．解析：选A 相关指数R 2越大，表示回归模型的拟合效果越好． 5．解：(1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20⎝⎛⎭⎫x －3342＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．题组2 残差分析6．解析：选C 残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R 2的值越大，故描述错误的是选项C.7．解析：选A 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．解析：选B 因为R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2，所以当R 2越大时，∑i ＝1n(y i －y ^i )2越小，即残差平方和越小．9．解析：选C 由题图可知第六个数据的偏差最大，故选C.10．解：作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．因为x ＝22＋20＋18＋16＋145＝18，y ＝37＋41＋43＋50＋565＝45.4.所以b ^＝3 992－5×18×45.41 660－5×182＝－2.35，a ^＝45.4－(－2.35)×18＝87.7. 所以回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. y i －y ^i 与y i －y －的值如下表：计算得∑i ＝15(y i －y ^i )2＝8.3，∑i ＝15(y i －y －)2＝229.2，所以R 2＝1－8.3229.2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好． [能力提升综合练]1．解析：选B 选项A 与B 中的残差图都是水平带状分布，并且选项B 的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B 中回归模型的拟合效果最好，选B.2．解析：选B 样本点的中心是(3.5,42)，则a ^＝y －－b ^x －＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.3．解析：选A 回归方程y ^＝b ^x ＋a ^表示的直线必过点(x ，y )，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是①，故选A.4．解析：选C 过(1,0)和(2,2)的直线方程为y ′＝2x －2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b ′>b ^，a ^>a ′，故选C.5．解析：当广告费x ＝5时，y ^＝6.5×5＋17.5＝50，残差为60－50＝10. 答案：106．解析：由相关指数R 2的意义可知，R 2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85% 15%7．解：(1)由题意知n ＝10， x ＝1n ∑i ＝110x i ＝110×80＝8，y ＝1n ∑i ＝110y i ＝110×20＝2，所以b ^＝∑i ＝110x i y i －n x －y －∑i ＝110x 2i －n x －2＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3， a ^＝y －b ^x －＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入回归方程，可以预测家庭的月储蓄约为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。

2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课件：第三章章末小结与测评

i2＋i3＋i4 复数等于( 1＋i 1 1 B. － i 2 2 1 1 D．－－ i 2 2
)
1 1 C．－＋ i 2 2
解析：选 D 1 1 ＝－－ i. 2 2
i2＋i3＋i4 －i1－i i ＝－＝ 2 1＋i 1＋i
[典例 3] ∈R)．
15－5i 已知复数 z1＝ z2＝a－3i(a 2， 2＋i
答案：8
5．计算：
1 (1)(1－i) －2＋
3 i(1＋i)； 2
2＋ 3i (2) ；(3)(2－i)2. 3－ 2i
1 解：(1)法一：(1－i)源自－2＋ 1 ＝－2＋＝
3 i(1＋i) 2
3 1 3 2 i＋ i－ i (1＋i) 2 2 2
3 i＝－1＋ 3i. 2
2＋ 3i 2＋ 3i 3＋ 2i (2) ＝ 3－ 2i 3－ 2i 3＋ 2i 2＋ 3i 3＋ 2i 6＋2i＋3i－ 6 ＝＝ 5 32＋ 22 5i ＝＝i. 5 (3)(2－i)2＝(2－i)(2－i) ＝4－4i＋i2＝3－4i.
2．设复数 z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数 m 的取值，使(1)z 是纯虚数； (2)z 是实数； (3)z 在复平面上的对应点在复平面的第二象限．
解：(1)由 ∴当 m＝3 时，z 是纯虚数．
得 m＝3.
(2)由
得 m＝－1 或 m＝－2.
∴当 m＝－1 或 m＝－2 时，z 是实数．
(1)若 a＝2，求 z1· z2 ； z1 (2)若 z＝是纯虚数，求 a 的值． z2
15－5i 15－5i 15－5i3－4i 解：由于 z1＝＝＝ 2＋i2 3＋4i 3＋4i3－4i 25－75i ＝＝1－3i. 25

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升(一) Word版含解析

课下能力提升(一)[学业水平达标练] 题组1 线性回归分析1．关于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B ．线性相关系数可以是正的也可以是负的C ．在回归分析中，如果r 2＝1或r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关D ．样本相关系数r ∈(－1,1)2．为了研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l 1和l 2，已知两人计算过程中x ，y 分别相同，则下列说法正确的是( )A ．l 1与l 2一定平行B ．l 1与l 2重合C ．l 1与l 2相交于点(x ，y )D ．无法判断l 1和l 2是否相交3．若某地财政收入x 与支出y 满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e i (单位：亿元)(i ＝1,2，…)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e i |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿元B ．9亿元C ．10.5亿元D ．9.5亿元4．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)题组2 残差分析6．关于残差图的描述错误的是( ) A ．残差图的横坐标可以是样本编号B ．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小7．对变量x ，y 进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )解析：选A 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．在回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( ) A ．越大 B ．越小 C ．可能大也可能小 D ．以上均错9．通过下面的残差图，我们发现在采集样本点的过程中，样本点数据不准确的为( )A ．第四个B ．第五个C ．第六个D ．第七个10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x 元和日销售量y 件之间的一组数据为：求出y 关于x 参考数据：∑i ＝15x i y i ＝3 992，∑i ＝15x 2i ＝1 660.[能力提升综合练]1．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )2．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元3．某饮料店的日销售收入y (单位：百元)与当天平均气温x (单位：度)之间有下列数据：y 之间的三个线性回归方程：①y ^＝－x ＋2.8，②y ^＝－x ＋3，③y ^＝－1.2x ＋2.6；其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．①③4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′5．某种商品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下关系：(单位：万元)y 与x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，当广告费支出5万元时，残差为________． 6．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．答案 [学业水平达标练]题组1 线性回归分析1．解析：选D 样本的相关系数应满足－1≤r ≤1.2．解析：选C 回归直线一定过样本点的中心(x ，y )，故C 正确． 3．解析：选C y ^＝0.8×10＋2＋e i ＝10＋e i ， ∵|e i |<0.5， ∴9.5＜y ^<10.5.4．解析：选A 相关指数R 2越大，表示回归模型的拟合效果越好． 5．解：(1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20⎝⎛⎭⎫x －3342＋361.25. 当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．题组2 残差分析6．解析：选C 残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R 2的值越大，故描述错误的是选项C.7．解析：选A 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．解析：选B 因为R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2，所以当R 2越大时，∑i ＝1n(y i －y ^i )2越小，即残差平方和越小．9．解析：选C 由题图可知第六个数据的偏差最大，故选C.10．解：作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．因为x ＝22＋20＋18＋16＋145＝18，y ＝37＋41＋43＋50＋565＝45.4.所以b ^＝3 992－5×18×45.41 660－5×182＝－2.35，a ^＝45.4－(－2.35)×18＝87.7. 所以回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. y i －y ^i 与y i －y －的值如下表：计算得∑i ＝15(y i －y ^i )2＝8.3，∑i ＝15(y i －y －)2＝229.2，所以R 2＝1－8.3229.2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好．[能力提升综合练]1．解析：选B 选项A 与B 中的残差图都是水平带状分布，并且选项B 的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B 中回归模型的拟合效果最好，选B.2．解析：选B 样本点的中心是(3.5,42)，则a ^＝y －－b ^x －＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.3．解析：选A 回归方程y ^＝b ^x ＋a ^表示的直线必过点(x ，y )，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是①，故选A.4．解析：选C 过(1,0)和(2,2)的直线方程为y ′＝2x －2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b ′>b ^，a ^>a ′，故选C.5．解析：当广告费x ＝5时，y ^＝6.5×5＋17.5＝50，残差为60－50＝10. 答案：106．解析：由相关指数R 2的意义可知，R 2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85% 15%7．解：(1)由题意知n ＝10， x ＝1n ∑i ＝110x i ＝110×80＝8，y ＝1n ∑i ＝110y i ＝110×20＝2，所以b ^＝∑i ＝110x i y i －n x －y－∑i ＝110x 2i －n x －2＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3， a ^＝y －b ^x －＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入回归方程，可以预测家庭的月储蓄约为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

课下能力提升(二)
[学业水平达标练]
题组1用2×2列联表分析两分类变量间的关系
1．分类变量X和Y的列联表如下：
A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强
C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强
D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
2．假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：
() A．a＝50，b＝40，c＝30，d＝20
B．a＝50，b＝30，c＝40，d＝20
C．a＝20，b＝30，c＝40，d＝50
D．a＝20，b＝30，c＝50，d＝40
3．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
填“是”或“否”)．
题组2用等高条形图分析两分类变量间的关系
4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百
分比，从图中可以看出()
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的百分比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生不喜欢理科的比为60%
5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()
6．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：
题组3独立性检验
7．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A．平均数与方差B．回归分析
C．独立性检验D．概率
8．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()
A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
9．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：
①若K 2的观测值k >6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；
③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．
10．为了解决高二年级统计案例入门难的问题，某校在高一年级的数学教学中设有试验班，着重加强统计思想的渗透，下面是高二年级统计案例的测验成绩统计表(单位：分)的一部分，试分析试验效果.
附：
1．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系，则具体计算出的数据应该是( )
A ．k ≥6.635
B ．k <6.635
C ．k ≥7.879
D ．k <7.879
2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由K 2
＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，观测值k ＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.
附表：
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”。