4.2平行四边形及其性质(2)ppt
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最新4.2平行四边形及其性质2PPT课件
利用三角形面积求两平行线间的距离
4、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和
CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为
__1_0___
D
C
AE
B
利用面积相等求两平行线间的距离
例： 放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角 三角形，腰长为1.4m，现要将这个立柜搬过 宽为1.2m的通道，能通过吗？
D
F
C
D CE
A
E
B
A 4B
小结 1、夹在两条平行线间的平行线段相等
两个推论 2、夹在两条平行线间的垂线段相等
一个概念 夹在两条平行线间的垂线段的长度， 叫做两条平行线间的距离
求平行线间距离的方法
构成直角三角形求两平行线间的距离 利用面积相等求两平行线间的距离 利用三角形面积求两平行线间的距离
探究活动
先观察图4-17, 直线l1∥l2,点 A, B 在直线l2上,C1, C2, C3, C4在直线l1 上.△ABC1, △ABC2, △ABC3, △ABC4这些三角形的面积有怎样的关系?请说明理由. 现在我们来探讨以下问题: (1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变, 可怎样改?你有多少种不 同的改法? (2)已知四边形 ABCD (图4-18) . 若把它改成一个以 AB 为一条底边的梯形或平行四边形, 并保持面积不变, 可怎样改? 请画图说明.
4.2平行四边形及其性质2
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终 于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地 平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自 己是对的，你说他们分得对吗？
老大
老二
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
平行四边形性质课件
平行四边形性质ppt课件
欢迎来到平行四边形性质PPT课件，让我们一起探索平行四边形的定义和特性， 以及其在几何学中的重要性。
什么是平行四边形
平行四边形是具有相对边平行的四边形。它具有独特的性质和特点，我们将 在接下来的内容中一一介绍。
平行四边形的定义和特点
1
定义
平行四边形是具有相对边平行的四边形。
性质
2
平行四边形的对边相等，同旁内角相等，
补角相等，且对角线相等。
3
重要特点
平行四边形具有独特的形状和几何特性， 使其在数学和工程等领域中广泛应用。
平行线的定义和特点
定义
平行线是在同一平面内永远不相交的直线。
性质
平行线具有互相平行的特性，可以类比于平行四边形的相对边。
重要特点
平行线在几何学和工程学中起到关键的作用，有着广泛的应用。
1
性质
平行四边形的同旁内角相等，即两个相
关系2Leabharlann 邻的内角的度数相等。同旁内角相等的性质有助于我们在平行
四边形中识别和推导角度。
3
应用
同旁内角相等的特性可以帮助我们解决 几何问题和计算各种测量。
平行四边形的同位角相等性质
性质
平行四边形的同位角相等，即相 对的内角的度数相等。
重要性
应用
同位角相等的性质有助于我们计 算和推导平行四边形中各种角度。
同位角相等的特性使平行四边形 在数学、工程和建筑中扮演了重 要角色。
平行四边形的补角相等性质
1 性质
平行四边形的补角相等， 即两个互补的内角的度数 相等。
2 推论
补角相等的性质有助于我 们在平行四边形中识别和 计算角度。
3 应用
补角相等的特性使平行四 边形成为大量几何问题的 主要计算工具。
欢迎来到平行四边形性质PPT课件，让我们一起探索平行四边形的定义和特性， 以及其在几何学中的重要性。
什么是平行四边形
平行四边形是具有相对边平行的四边形。它具有独特的性质和特点，我们将 在接下来的内容中一一介绍。
平行四边形的定义和特点
1
定义
平行四边形是具有相对边平行的四边形。
性质
2
平行四边形的对边相等，同旁内角相等，
补角相等，且对角线相等。
3
重要特点
平行四边形具有独特的形状和几何特性， 使其在数学和工程等领域中广泛应用。
平行线的定义和特点
定义
平行线是在同一平面内永远不相交的直线。
性质
平行线具有互相平行的特性，可以类比于平行四边形的相对边。
重要特点
平行线在几何学和工程学中起到关键的作用，有着广泛的应用。
1
性质
平行四边形的同旁内角相等，即两个相
关系2Leabharlann 邻的内角的度数相等。同旁内角相等的性质有助于我们在平行
四边形中识别和推导角度。
3
应用
同旁内角相等的特性可以帮助我们解决 几何问题和计算各种测量。
平行四边形的同位角相等性质
性质
平行四边形的同位角相等，即相 对的内角的度数相等。
重要性
应用
同位角相等的性质有助于我们计 算和推导平行四边形中各种角度。
同位角相等的特性使平行四边形 在数学、工程和建筑中扮演了重 要角色。
平行四边形的补角相等性质
1 性质
平行四边形的补角相等， 即两个互补的内角的度数 相等。
2 推论
补角相等的性质有助于我 们在平行四边形中识别和 计算角度。
3 应用
补角相等的特性使平行四 边形成为大量几何问题的 主要计算工具。
4.2平行四边形及其性质PPT教学课件
B
C b 或点B到直线a的距离
8
考考你
如图，已知AD//BC，判断 SA与BC
是否相等，并说明理由。
还能找到其它面积相等的三角形吗？
A
D
P
SDBC
B
C
9
A
D
M
A
D
B
C
图1
A
B
C
图3
B
C
M
图
D
思考：
如图阴影部分面积与 ABCD面积的关
系？
S S 阴
1 2
Y ABCD
10
1．如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，
求平行线间距离的方法
构成直角三角形求两平行线间的距离 利用面积相等求两平行线间的距离 利用三角形面积求两平行线间的距离
19
探究活动
先观察图4-17, 直线l1∥l2,点 A, B 在直线l2上,C1, C2, C3, C4在直线l
上.△ABC1, △ABC2, △ABC3, △ABC4这些三角形的面积有怎样的关系?请说明理由
20
探究活动
现在我们来探讨以下问题:
(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持
面积不变, 可怎样改?你有多少种不同的改法?
(2)已知四边形 ABCD (图4-18) . 若把它改成一个 以 AB 为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不
变, 可怎样改? 请画图说明.
21
练习： 如图, 一块草地的中间有一条宽度不变的弯
b
5
合作学习 2)、如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动。 观察三角尺的另一边与直线a交点处的刻度，刻度改变吗？
《平行四边形及其性质》PPT课件二
C
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC
性质2：平行四边形对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D
例1 求证： （1）夹在两平行直线间的平行线段相等； （2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条
直线的距离相等.
已知：如图：l1‖ l2,A,D是直线 l上1 的任意
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT论坛：
平行四边形及其性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
B
C
如图所示的四边形ABCD是平行四边形. 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
对平行四边形的理解：
对边分别平行的四边形
平行四边形
A
几何语言：
D
∵ AB∥CD，AD∥BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
C
2.四边形ABCD是平行四边形， 它的四条边中哪些线段可以 通过平移而相互得到？
A
D
B
浙教版八年级下册 4.2 平行四边形性质 课件(共20张PPT)
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180° ∠C+∠B=180°
∠A+∠D=180° ∠C+∠D=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
推论： 平行四边形邻角互补.
做一做 1.已知在□ABCD中，∠A=55°.求其余内角的度
数.
2.已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3:2， 周长为20cm，求平行四边形各条边长.
新课讲解
验证 平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
C
求证：∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
AB＝CD， AD＝BC.
A
B
新课讲解
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D．
A
B
（平行四边形的对角相等）
AB＝CD，AD＝BC．
（平行四边形的对边相等）
∴AD-AE=CB-CF 即 DE=BF
∵∠BAD=∠DCB，∠EAF=∠FCE （平行四边形对角相等）
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE 即∠BAF=∠DCE
做一做
已知：如图，在□ABCD中，E是CD上一点，BE=BC.
求证：AD=BE，∠A=∠ABE.
DE
C
A
B
新课讲解 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性.
BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：BE=DF.
A
D
E
F
B
C
拓展提高
1.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经 栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树 能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应 该栽在哪里？
平行四边形及其性质课件
平行四边形的性质
对边关系
平行四边形的对边长度相等。
角度关系
平行四边形的对角线之间的夹角相等。
对角线关系
平行四边形的对角线互相平分。
分类和示例
矩形
矩形是一种具有四个直角的平 行四边形。
正方形
正方形是一种具有四个相等边 长和四个直角的平行等边长 的平行四边形。
应用和实例
平行四边形及其性质ppt 课件
在这个课件中，我们将深入研究平行四边形及其性质。从定义和图形特征开 始，到对边关系、角度关系和对角线关系，再到各种分类和实际应用，通过 生动的图例和丰富的内容，让您深入了解和欣赏平行四边形的魅力。
什么是平行四边形
平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。通过对边的平行性，让我 们来探索平行四边形的独特性质。
总结并归纳关键点
在这个课件中，我们学习了什么是平行四边形，以及其性质、分类和应用。 通过生动的图例和实际示例，我们深入了解了平行四边形的特点和重要性。
平行四边形在建筑中的应用
平行四边形的结构特点使其在建 筑设计中得到广泛应用，例如斜 面屋顶和独特的立面设计。
平行四边形在几何问题中 的应用
平行四边形的性质可以帮助我们 解决各种几何问题，如计算面积 和寻找等腰梯形。
平行四边形在日常生活中 的应用
平行四边形的形状和特性可以在 我们的生活中找到许多例子，如 电视屏幕和信封。
《4.2.3平行四边行及其性质》课件(共20张PPT)
BC=38mm,OD=28mm,则△OBC的周长为_____ 78mm
2、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长
分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么? 若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围 为多少？ 3cm＜x＜17cm
练一练
3、如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。
∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）
∴ BC=3 ∵ 四边形ABCD是平行四边形
E F
Hale Waihona Puke 1 B C ∴CE= AC=2，BD=2BE 2（平行四边形对角线互相平分）
∴ BE BC 2 CE 2 13（勾股定理） ∴BD=2BE= 2 13
你还有别的方法吗?
练一练
1、已知O是 ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,
练一练
3、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm, BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为_____ 59mm
A
D
O
B
4、已知O是
C
ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝
５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３，
则ＢＣ＝_____ 8
例1、已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O. 过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。 求证：OE=OF
A
E
D
O
F
B
C
1 1 又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义) 2 2
∴OE=OF. 又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)
(平行四边形的对角线互相平分)
∴ △OBE≌△ODF（SAS）
做一做
1、如图所示，已知 ABCD和 EBFD的顶点A、
2、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长
分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么? 若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围 为多少？ 3cm＜x＜17cm
练一练
3、如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。
∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）
∴ BC=3 ∵ 四边形ABCD是平行四边形
E F
Hale Waihona Puke 1 B C ∴CE= AC=2，BD=2BE 2（平行四边形对角线互相平分）
∴ BE BC 2 CE 2 13（勾股定理） ∴BD=2BE= 2 13
你还有别的方法吗?
练一练
1、已知O是 ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,
练一练
3、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm, BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为_____ 59mm
A
D
O
B
4、已知O是
C
ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝
５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３，
则ＢＣ＝_____ 8
例1、已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O. 过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。 求证：OE=OF
A
E
D
O
F
B
C
1 1 又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义) 2 2
∴OE=OF. 又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)
(平行四边形的对角线互相平分)
∴ △OBE≌△ODF（SAS）
做一做
1、如图所示，已知 ABCD和 EBFD的顶点A、
平行四边形及其性质ppt课件
4.2 平行四边形及其性质
平行线的性质定理：
习题讲解书写部分
平行线性质定理的推论：
作业布置
【知识技能类作业】 3.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,且a∥b∥c,其中a与b
之间的距离是6,b与c之间的距离是8,则△ABC的面积是( C )
A.24 B.100 C.50
C a
B b
D.48
c
A
作 业 布 置 【综合实践类作业】
1.如图所示，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连结AE，BE， 已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线. （1）求证：AE⊥BE； （2）若AE＝3，BE＝2，求 ABCD的面积.
解： ∵AF∥EC,AB∥DC, ∴AE=FC. ∵EF∥BC,AB∥DC, ∴EB=FC. ∵AD∥EF,AB∥DC, ∴AE=DF, ∴EB=DF.
课堂总结
平行线有下面的性质定理是什么？ 夹在两条平行线间的平行线段相等. “夹在两条平行线间的平行线段相等”的推论是什么？ 夹在两条平行线间的垂线段相等.
例题精讲
例2 如图,一个放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形， 腰长为1.4m.现要将这个立柜搬过一个宽为1.2m的通道,能通过吗?
思考：如果沿立柜上、下底面任一条直 角边方向平移，立柜能通过通道吗？
因为腰长1.4m大于通道宽1.2 m,所以在搬 这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一 条直角边方向平移,都不能通过.
作业布置
【知识技能类作业】 1.在▱ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则
AD与BC之间的距离为( C )
A. 8
D
C
B. 9
C. 10 D. 11
平行四边形的性质PPT精品课件2
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同，老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同，老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
4.2 平行四边形及其性质(二)
行线，分别交 AB，BC，CD，DA 于点 E，F，G，H， 连结 AF，FG，AG．求证：S□ABCD－S□AEPH＝2S△AFG．
图 4-2-5
【解析】 ∵S△AFG＝S□ABCD－(S△AGD＋S△GFC＋S△ABF) ＝S□ABCD－12(S□AEGD＋S□FPGC＋S△ABFH) ＝S□ABCD－12(S□AEPH＋S□HPGD＋S□FPGC＋S□BEPF＋S□AEPH) ＝S□ABCD－12(S□ABCD＋S□AEPH) ＝12(S□ABCD－S□AEPH)，
【解析】 (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE＝CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)． (2)如解图，过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，则 CG 的长即为 AB 与 CD 之间的距离．
(例 2 解) 在 Rt△BGC 中，∵∠B＝60°，∴∠BCG＝30°. ∵BC＝AD＝2，∴BG＝1，∴CG＝ BC2－BG2＝ 22－12 ＝ 3，即 AB 与 CD 之间的距离为 3.
∴S□ABCD－S□AEPH＝2S△Aห้องสมุดไป่ตู้G．
反思
平行四边形的对角线把这个平行四边形分成了两个面积 相等的三角形.
【例 2】 如图 4-2-6，在□ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，
CF⊥AD 于点 F.
图 4-2-6 (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)若∠B＝60°，AD＝2，求 AB 与 CD 之间的距离．
学习指要
知识要点
1．平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相 等． 推论：夹在两条平行线间的垂线段相等．
2．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一 条直线的距离都相等．
图 4-2-5
【解析】 ∵S△AFG＝S□ABCD－(S△AGD＋S△GFC＋S△ABF) ＝S□ABCD－12(S□AEGD＋S□FPGC＋S△ABFH) ＝S□ABCD－12(S□AEPH＋S□HPGD＋S□FPGC＋S□BEPF＋S□AEPH) ＝S□ABCD－12(S□ABCD＋S□AEPH) ＝12(S□ABCD－S□AEPH)，
【解析】 (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE＝CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)． (2)如解图，过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，则 CG 的长即为 AB 与 CD 之间的距离．
(例 2 解) 在 Rt△BGC 中，∵∠B＝60°，∴∠BCG＝30°. ∵BC＝AD＝2，∴BG＝1，∴CG＝ BC2－BG2＝ 22－12 ＝ 3，即 AB 与 CD 之间的距离为 3.
∴S□ABCD－S□AEPH＝2S△Aห้องสมุดไป่ตู้G．
反思
平行四边形的对角线把这个平行四边形分成了两个面积 相等的三角形.
【例 2】 如图 4-2-6，在□ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，
CF⊥AD 于点 F.
图 4-2-6 (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)若∠B＝60°，AD＝2，求 AB 与 CD 之间的距离．
学习指要
知识要点
1．平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相 等． 推论：夹在两条平行线间的垂线段相等．
2．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一 条直线的距离都相等．
《平行四边形的性质》2PPT课件
o
B C
D
返回
作业
选做题：如右图，从等腰三角 形底边上任一点，分别作两腰 的平行线，所成的平行四边形 周长与它的腰长之间的关系如 何？说说你的理由。
A E
F B D C
请留意生活中的图形
B
C
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D 形
∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
例：如图，平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A 记作： ABCD D 读作：平行四边形ABCD B ∵ AB∥CD C
判别的依据 典型的性质
AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AD∥BC
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫做平行四边形的对角线.
探
则∠B=（ )度,∠CAD=( )度
A
D
B
C
6：平行四边形两邻边分别为6cm 和8cm，夹角为60度，它的面积为
7： ABCD的对角线交于点O，△AOD 的周长比△OBA的周长小4cm，若ABCD的 周长为12cm，则DC= ，BC=
8：若平行四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，且AC=6，BD=8，则AB= , AD= ABCD的周长是
性
质
你会证明吗？
平行四边形有 什么性质吗？
A
B C
D
返回
作业
选做题：如右图，从等腰三角 形底边上任一点，分别作两腰 的平行线，所成的平行四边形 周长与它的腰长之间的关系如 何？说说你的理由。
A E
F B D C
请留意生活中的图形
B
C
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D 形
∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
例：如图，平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A 记作： ABCD D 读作：平行四边形ABCD B ∵ AB∥CD C
判别的依据 典型的性质
AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AD∥BC
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫做平行四边形的对角线.
探
则∠B=（ )度,∠CAD=( )度
A
D
B
C
6：平行四边形两邻边分别为6cm 和8cm，夹角为60度，它的面积为
7： ABCD的对角线交于点O，△AOD 的周长比△OBA的周长小4cm，若ABCD的 周长为12cm，则DC= ，BC=
8：若平行四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，且AC=6，BD=8，则AB= , AD= ABCD的周长是
性
质
你会证明吗？
平行四边形有 什么性质吗？
A
人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2
)
证明:在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN, 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
返回
数学
6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM 的面积为4,求△AOB的面积.
返回
数学
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC, 而∠AOM=∠CON,∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD =S△DOM +S△AOM =S△DOM +S△CON =4+2=6, 又∵OB=OD,∴S△AOB =S△AOD =6.
返回
数学
10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线 交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗? 为什么?
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 解决一类问题、一系列问题。
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF. 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
(4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质(2)
《平行四边形及其性质》PPT课件
返回
平行
AB=CD BC=DA
∠A=∠C ∠B=∠D
互补
O
4、连结AC、BD，交于点O，度量OA与OC的长，OB与OD的长，发现？
OA=OC OB=OD
平行四边形的对角线互相平分。
O
4、连结AC、BD，交于点O，度量OA与OC的长，OB与OD的长，发现？
O
4、连结AC、BD，交于点O，度量OA与OC的长，OB与OD的长，发现？
平行四边形及其性质
- .
两组对边都不平行
一组对边平行，一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
一、 平行四边形的概念：
1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫 平行四边形。
D
C
D
C
D
C
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
E
F
E
F
E
E
F
E
F
E
E
E
ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AD,BC于点E,F。求证：OE=OF
E
F
E
ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交BA,DC的延长线于点E,F。求证：OE=OF
1、平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
2、平行四边形的对边相等.
3、平行四边形的对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B=∠D
《平行四边形及其性质》PPT教学课件(第2课时)
边：对边平行，对边相等。 角： 对角相等，邻角互补。 对角线：对角线互相平分。
作业
10+4+7=21
（2）△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
△ABC的周长小于△DBC的周长小6。
A
D
O B
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
AC＝10，BD=8，则AD的取值范围是_1_＜__A_D_＜__9____。
D
C
O
●
A
B
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.平行四边形的性质共有哪些？
3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。
叙述平行四边形的性质
B
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC ∠BAC=∠BCD；∠ABC=∠ADC
还有其 它性质吗?
1.经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一 性质的过程，发展探究意识。 2.掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定 理，能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形 的有关计算问题和简单的证明题。
平行四边形及其性质
第2课时
-.
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
表示方法
平行四边形ABCD，记为“□ABCD”，读
作“平行四边形ABCD”，其中线段AC，BD称 为对角线。
性质 1.平行四边形的两组对边分别平行。
2.平行四边形的对边相等。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他 决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
作业
10+4+7=21
（2）△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
△ABC的周长小于△DBC的周长小6。
A
D
O B
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
AC＝10，BD=8，则AD的取值范围是_1_＜__A_D_＜__9____。
D
C
O
●
A
B
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.平行四边形的性质共有哪些？
3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。
叙述平行四边形的性质
B
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC ∠BAC=∠BCD；∠ABC=∠ADC
还有其 它性质吗?
1.经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一 性质的过程，发展探究意识。 2.掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定 理，能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形 的有关计算问题和简单的证明题。
平行四边形及其性质
第2课时
-.
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
表示方法
平行四边形ABCD，记为“□ABCD”，读
作“平行四边形ABCD”，其中线段AC，BD称 为对角线。
性质 1.平行四边形的两组对边分别平行。
2.平行四边形的对边相等。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他 决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
平行四边形的性质ppt课件
平行四边形的性质
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中 相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相 等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的 两个角是补角，因此其对 角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以 用来计算其面积，公式为 面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两 组对边平行，这是平行四 边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的 应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性 质，可以方便地作出 平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，即对边相 等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对 边之间存在角度关系，可 以通过对角线来计算其他 角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小 相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的 长度之间存在一定的关系，可以通过 对角来计算边的长度。
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中 相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相 等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的 两个角是补角，因此其对 角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以 用来计算其面积，公式为 面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两 组对边平行，这是平行四 边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的 应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性 质，可以方便地作出 平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，即对边相 等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对 边之间存在角度关系，可 以通过对角线来计算其他 角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小 相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的 长度之间存在一定的关系，可以通过 对角来计算边的长度。
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例：
放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角 三角形，腰长为1.4m，现要将这个立柜搬过宽 为1.2m的通道，能通过吗？
C
A
B D
S S
2
S
3
练习2：广场上有一个平行四边形的花坛， 分别种有红.黄.蓝 绿.橙.紫6种颜色的花， 如果有AB//EF//CD，BC//GH//AD， 那么 下列说法错误的是（ C ） A.红花.绿花种植面积一定相等。 B.紫花.橙花种植面积一定相等。 C.红花.蓝花种植面积一定相等。 D.蓝花.黄花种植面积一定相等。
练习：已知平行四边形的两条高分别为5cm和 8cm，较短边的长为7.5cm，则这个平行四边形 的周长为_____。
3．如图，在
D
ABCD中，E是AB的中点，过点E作
F C
EF∥AD，交CD于E．求证：点F是CD的中点．
D
C
E
A
2
E
B
A
4
B
ABCD的面积为
4、如图，E是直线CD上的一点。已知
52cm ， 利用三角形面积求两平行线间的距离 2 26 (1)△ABE的面积为 ______cm 13 (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
或点A到直线b的距离
B
C
b 或点B到直线a的距离
如图，已知AD//BC，判断 S 是否相等，并说明理由。
还能找到其它面积相等的三角形吗？
ABC
与
SDBC
A
P
D
B
C
A
M
D
A
D
B
图1
C
M
B
图
C
1 S 阴 2 S
A
ABCD
D
B
图3
C
思考： 如图阴影部分面积与 ABCD面积的关系？
1．如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么 图中与CD相等的线段有
2 2
ABCD的面积为
D
C
E
A
4
B
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm 13
利用三角形面积求两平行线间的距离
4、已知
ABCD中，AB=20，AD=16，AB和
CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为 10 ______
D C
A
E
B
利用面积相等求两平行线间的距离
书本P85，课内练习：1 作业题B组第4题 课内练习2
a b
通过上述实验，你发现了什么？
两条平行线中，一条
A
B
a
b
直线上的点到另一条直线
的距离处处相等。 C D
这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。
线段AC的长或线段BD的长，就是 平行线a，b之间的距离。 注意:距离是垂线段的长，而不是垂线段
如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C, 1)点B与点D的距离是指线段 BD 的长; 2)点D到直线b的距离是指 线段CD的长 ; 3)两平行线a,b的距离是线段 AB 或 CD 的长; A、B两点 4)线段AB的长可指 距离. 或a、b两平行线之间 A D a
A
B
a
D
A
B
a
b
C
b
C AC＝DB
D
A
B
证明：
a
D
∵ AB∥CD, BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义） ∴
C
b
AC = BD
（平行四边形的性质）
平行线的性质定理：
A
B
夹在两条平行线间的平行线段相等.
a
夹在两条平行线间的垂线段相等.
b
2)、如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直 线b移动。观察三角尺的另一边与直线a交点处 的刻度，刻度改变吗？ 不变
复习回顾
1、平行四边形的定义、几何语言表述 2、平行四边形的性质（对边、对角、 邻角、不稳定性）
平行四边形的面积
已知 ABCD中，AE⊥BC于点E, AF⊥CD 于点F.若AE=5，AF=10， ABCD的周长为 48，求 ABCD的面积；
A F C D
B
E
S = 底 ×高
合作学习
1）利用作业本上的横条，请任意画两条互 相平行的直线a、b，并在直线a上，任意画两条 夹在直线a,b之间的平行线段，并加以比较，你 能得到什么结果？
如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点 A现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理 由。
Ａ
Ｄ Ｃ
Ｂ
三种距离的定义:
1.两点间的距离 -----连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离 -----直线外一点到这条直的垂线段的长度. 3.两平行线间的距离 -----两条平行线中,一条直线上的点到另一条 直线的垂线段的长度
答案:△ABC1, △ABC2, △ABC3, △ABC4
探究活动
现在我们来探讨以下问题: (1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形, 并保持面积不变, 可怎样改?你有多少种不同的 改法? (2)已知四边形 ABCD (图4-18) . 若把它改成一 个以 AB 为一条底边的梯形或平行四边形,并保 持面积不变, 可怎样改? 请画图说明.
构成直角三角形求两平行线间的距离 利用面积相等求两平行线间的距离 利用三角形面积求两平行线间的距离
探究活动 P85
探究活动
先观察图4-17, 直线l1∥l2,点 A, B 在直线l2 上,C1, C2, C3, C4在直线l1 上.△ABC1, △ABC2, △ABC3, △ABC4这些三 角形的面积有怎样的关系?请说明理由. 现在我们来探讨以下问题: (1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形, 并保持面积不变, 可怎样改?你有多少种不同的 改法? (2)已知四边形 ABCD (图4-18) . 若把它改成一 个以 AB 为一条底边的梯形或平行四边形,并保 持面积不变, 可怎样改? 请画图说明.
练习： 如图, 一块草地的中间有一条宽度不 变的弯路,AC∥BD,CE∥DF. 请给出一种方案, 把道路改直, 且草地的种 植面积保持不变.
•答案:改直方案如下图:CM∥AE, DN∥BF.AM, BN 为改直后道路的两条边沿.
拓展提高
B、C、D处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建养
鱼塘，想使池塘的面积扩大1倍，又想保持核桃树不动，
AB和BE
；
2．如图， ABCD中，∠A＝45°，BC＝ 2 ，
则AB与CD之间的距离是 1 的面积是 3
D
；若AB＝3，四边形ABCD ．
C
，ΔABD的面积是 1.5
C
D
45°
2
A
B
（第1题图）
E
A
3
B
构造直角三角形求两平行线间的距离
3、如图，E是直线CD上的一点。已知 52cm ， (1)△ABE的面积为 ______cm 26
1
S
4
S S S S
1 3 2
4
思考：
若将红色阴影面积记为S1，紫色区域面积为S2，黑色阴影面积为S3， 橙色区域面积为S4，则S1，S2，S3，S4之间的关系?
两个推论
夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等
一个概念
夹在两条平行线间的垂线段的长度， 叫做两条平行线间的距离
求平行线间距离的方法