整式复习

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整式章节复习-

2、计算下图中阴影部分的面积
2b b a
8、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x y 5m n 2
3 2 5
2x y z 3 4 ab 7 2
3 2
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
2 2
2
特别说明: 完全平方公式是根据乘方的意义和多项式乘法法则得到的 , 因此(a b) a b
2 2 2
练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。
(1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y ,

整式复习题及答案

整式复习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不是整式？A. 3x^2 + 2x + 1B. x^0C. √xD. 5答案：C2. 计算下列整式的结果：(2x^2 - 3x + 1) + (4x^2 - x + 5) =A. 6x^2 - 4x + 6B. 6x^2 - 2x + 6C. 6x^2 + 2x + 6D. 6x^2 - 2x + 1答案：B3. 如果多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a + d的值是多少？A. 4B. 6C. -2D. 2答案：D二、填空题4. 整式$ P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 $的常数项是________。

答案：-45. 整式$ Q(x) = 4x^2 + 5 $的二次项系数是________。

答案：46. 如果$ R(x) = x^2 - 6x + 9 $可以表示为完全平方的形式，那么它可以写成$ (x - a)^2 $的形式，其中a的值是________。

答案：3三、解答题7. 计算下列整式的乘积，并合并同类项：$ (3x - 2)^2 $。

解：$ (3x - 2)^2 = (3x - 2)(3x - 2) $$ = 9x^2 - 6x - 6x + 4 $$ = 9x^2 - 12x + 4 $8. 给定多项式$ S(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 $，求$ S(2) $的值。

解：$ S(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 + 3(2) - 1 $$ = 2(8) - 5(4) + 6 - 1 $$ = 16 - 20 + 6 - 1 $$ = 1 $9. 已知$ T(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 $，求$ T(-1) $的值。

解：$ T(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) + 1 $$ = -1 - 3 - 2 + 1 $$ = -5 $四、综合题10. 证明整式$ (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab $。

初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)

初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4）二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项系数相加,字母及字母的指数不变。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；

整式复习

“两相同、两无关” 两相同、两无关”
2、什么叫合并同类项？、什么叫合并同类项？
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3、合并同类项的法则是什么？、合并同类项的法则是什么？
系数相加减，字母部分不变。系数相加减，字母部分不变。
4、去括号法则是什么？、去括号法则是什么？
整式
（复习课）
1、______和______统称整式。、整式。整式单项式：或的积叫做单项式。单独一 ①单项式：个___或一个_____也是单项式，如a ，5。，。单项式的系数：叫做单项式的系数：单式项中的单项式的系数。单项式的系数。单项式的次数：单项式中的叫做单单项式的次数单项式的次数。项式的次数。多项式:几个的和叫做多项式多项式。其中， ②多项式多项式每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。多项式的次数：的次数，多项式的次数：多项式里叫做多项式的次数。多项式的次数。多项式的次数多项式的项：多项式的项：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一
3、若5x2 y与 yn x m是同类项，则m=( ２ ) n=( 1 ) 、是同类项，与若5x2 y与 x m yn的和是单项式， m=( ２ ) n=( 1 ) 与的和是单项式，合并后的结果是6x 若5x2 y与 x m yn合并后的结果是 2 y ， m=( 与 n=( ) )
4、去括号: 、去括号（－x－（1）+（－－3)= ）（－
练习（三）：
1、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。

中考数学专题复习2整式的运算(解析版)

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____．【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5．【例2】下列说法中正确的是（）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

整式的加减单元复习

答案：-1
提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)
积
第2章 |复习
多项式：几个单项式的____叫做多项式．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．整式：______________________统称整式． 2．同类项、合并同类项同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。
01
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
02
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
不是
是
不是
是
多项式中的项：
4x2 ，- 8x ， + 5 ，- 3x2 ， - 6x ， - 2
同类项：
4x2与- 3x2
- 8x与- 6x
+ 5与- 2
3.化简：(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
02
[例1]
关于去括号
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。去括号的顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。

整式总复习资料

整式复习一、知识回顾部分：1、单项式及其次数：表示数与字母的的代数式叫做单项式，单独一个也是单项式；一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数，单独一个非零数的次数是。

2、多项式及其次数：几个单项式的叫做多项式。

其中每个叫做这个多项式的项，一个多项式中，项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式：与统称为整式。

4、整式的加减运算：整式的加减运算的实质是和。

在具体运算时，若遇到括号，则先，再。

5、幂的运算性质：（1）__________=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）（2）__________)(=n m a （m 、n 都是正整数）（3）__________)(=n ab （n 都是正整数）（4）__________=÷n m a a （0≠a ，m 、n 都是正整数，且n m >）（5）________0=a ，________=-p a （0≠a ，p 是正整数） 6、整式的乘法法则：（1）单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式；（2）单项式与多项式相乘，就是根据用单项式去乘多项式的，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘，先用一个多的每一项乘，再把所得的积相加。

7、乘法公式：（1）平方差公式：。

（2）完全平方公式：。

二、重点题型部分：9、整式的相关概念：（1）多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（）（A ）2，1 （B ）2，1- （C ）3，1- （D ）5，1-。

（2）写出含有字母x ，y 的五次单项式。

（只写出一个）10、幂的运算性质：（1）下列运算正确的是（）（A ）623a a a =⋅ （B ）632)(a a -=-（C ）33)(ab ab = （D ）428a a a =÷；（2）下列计算正确的是（）（A ）1)1(1=-- （B ）6)3(2-=-（C ）10=π （D ）236)2()2()2(-=-÷-；11、整式的加减：先化简再求值：)245()45(22x x x x +-+++-，其中2-=x ；12、整式的乘法：若2=-y x ，3=xy ，则代数式)1)(1(+-y x 的值是（）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ） 2三、易错题辩析部分：15、整式的相关根念模糊不清：如：单项式c b a 3228-的次数是；多项式132-+y x 是几次项式。

整式复习(培优)

整式的概念第1课基本题类【知识要点】1．单项式的定义像,74,,,53,32222z y x abc y x a n --…这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个字母或数也叫做单项式.例如：2,-a 是单项式.2．单项式的系数关于单项式的系数有数字系数与字母系数之别，这是因为系数是对某些字母而言.例如,5abx -对所有字母,,,x b a 来讲，它们的系数就是5-；而对字母x 而言，它的系数就是ab 5-.但我们的课本只讲数字系数.因此我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例如：742xy 的系数是74，a -的系数是1-，mn 的系数是1. 3．单项式的次数单项式的次数，是指单项式中所有字母的指数和，例如：单项式23xy ，所有字母的指数和是321=+，所以23xy 是三次单项式.单独的一个数（零除外），像,8.0,3.0,1999-…，它们的次数都是零，叫做零次单项式.4．多项式的定义几个单项式的和，叫做多项式.例如：3252+-x x 是多项式.5．多项式的项在一个多项式中，每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项，叫做常数项.6．多项式的次数在一个多项工里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数.7．多项式的降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.8．整式的定义单项式和多项式，统称为整式.9．同类项的定义在两个单项式中，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项.几个常数项也是同类项.【经典例题】例1 已知有如下一组y x ,和z 单项式：32324233233.0,,9,51,,9,3,21,8,7z y xz z y xyz zy zy x z xy yz x y x y x --. 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的的幂次，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式前面：再看y 的幂次,规定y 的幂次高的排在y 的幂次低的前面；再看z 的幂次，规定z 的幂次高的排在z 的幂次低的前面.将这组单项式按上述法则排序，那么，z y 39应排在（）.A ．第二位 B.第四位 C.第六位 D.第八位例2 若312143-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x m x n 是关于x 的五次二项式，试求n m ,r 的值.例3 已知3,2==b a ，则（）.A ．23y ax 和23n bm 是同类项 B.33y x a 和33y bx 是同类项C.是同类项和1512++b a x y ax bD.是同类项和a b a b m n n m 525265【课堂练习】1．已知的值求是同类项和xyz ，c b a c b a z y x y x x +---27153293.2．一个含有y x ,的5次单项式，x 的指数是3，且当1,2-==y x 时，这个单项式的值是40.求这个单项式.第2课综合题类【知识要点】1．单项式中系数与次数有什么区别在单项式中，数字因数是单项式的系数，而所有字母指数的和称为单项式的次数.其区别在于：一是系数与字母间是相乘关系，次数是一种标记；二是位置不同，系数在字母前，而次数在字母的指数部分.例如：323y x -的系数是32-，次数是4；3341y x -系数是41-，次数是6. 2．单项式与多项式的联系与区别单项式与多项式都是整式.它们的区别在于：单项式中不含加减运算，只是数字与字母的积.3．学习单项式与多项式时应注意哪些问题学习单项式与多项式时，应注意以下十个方面的问题：（1）单项式中只含字母与数字的乘法（包括乘方），而其中的数字除法可看作分数.（2）单独的数字、单独的字母也是单项式.（3）系数1和指数1被省略未写.（4）次数为单项式中所有字母指数和.（5）指数部分的数字不属于系数.（6）多项式的次数不是各项指数和.（7）多项式中最高次项可以有多项同时存在.（8）多项式常按某一个字母降幂列.（9）多项式是由几个单式的和组成.（10）多项式中各项前的符号属于这项的符号.【经典例题】例1 整式2002234562345+++++x x x x x ，在给定x 的一个数值后，如果李平按四则运算的规则计算该整式的值，那么需算15次乘法和5次加法．而小梅同学却说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次．”小梅同学的说法是（）的．（填“对”或“错”）例 2 如果关于x 的多项式a abx bx b abx ax 222+++-与的和是一个单项式，那么b a 与的关系是（）．A ．b a =B ．a b b a 2-=-=或C ．00==b a 或D ．1=ab例3 要使多项式y xy x nxy mx +-++232323不含三次项，求n m 32+的的值．【课堂练习】1．若n m n m m y x y x 3234312213-++--与的和是单项式，求2222523223mn mn n m mn mn n m +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---的值．2．如果n m ab b a 4331与--是同类项，且n m 与互为负倒数．求1141443--⎪⎭⎫ ⎝⎛---m m mn n 的值．整式的加减第3课去括号计算法类【知识要点】1．去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．2．添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．3．整式加减的一般步骤（1）根据去括号法则去括号．（2）合并同类项，并将结果按某一字母降幂或升幂排列．【经典例题】例1 计算：()()[]{}22222263111432437ab ab b a ab ab ab b a ab b a -------+-．例2 计算：()[]{}22222222242334xy y x y x xy xy y x y x xy -+--+--．例3 已知C C B A y xy x B y xy x A 求且,0,432,3522222=-+-+=--=．【课堂练习】1．从某整式减去zx xy xy 32+-，因误认为加上此式，则答案为xy zx yz 232+-，试求正确的答案．2．已知C C B A n m mn B mn n m A 求若,0,27,63333=++-=-=．第4课竖式计算法类【知识要点】1．怎样用竖式计算整式的加减（1）先对多项式按某个字母降（或升）幂排列．（2）同类项上下对齐，缺项留出空位．（3）按要求合并同类项．2．分离系数法先对多项式按某个字母降（或升）幂排列，然后将分离的系数连同它的符号，写在相应字母下面．同类项上下对齐，缺项留出空位．按要求求出各项系数的和后，再把字母和相应的指数补上去．这种方法叫做分离系数法．【经典例题】例1 同竖式计算：()()322233223352253y xy y x x y xy y x x +-+----+．例2 用分离系数法竖式计算：()()12346753624324+-+-+-+--x x x x x x x ．例3 用分离系数法竖式计算：()()32233234257x y x xy y y y x x +-+--+-．【课堂练习】1．用竖式计算：()()2342454326275x x x x x x x +-++-+-．2．用分离系数法竖式计算：322332232332523y xy y x x y y x xy x +-++-+减去之差．求代数式的值第5课先化简后求值类【知识要点】为什么要先化简后求值整式是代数式中最基本的式子，可分为单项式和多项式．整式的加减运算，实质上就是合并同类项，其结果仍为整式．合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，将系数相加．有理数的运算律同样适用于整式运算.在求代数式的值的过程中，由于去括号、合并同类项不会改变代数式的值；因此，用去括号、合并同类项化简代数式后，再求值，是求代数式的值的简便方法，也是常规的解题方法.【经典例题】例1 已知，，y x 31211-=-=求()22222229842134xy y x xy y x xy y x y x -⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+----的值.例2 若(),012212322=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++c b a b a 求()[]()[]{}b a b a abc b a b a abc b a abc 22222225323334--+-----的值．例3 已知()的值求N M ab b a c ab N ab c ab b a M c b a -+-=--==++++,223,423,01332232222【课堂练习】1．当211-=x 时，求()[]{}53134532222-----++--x x x x x 的值．2．当3,2-==b a 时，求1282354-=----a b b a b 的值．第6课整体代入法类（一）【知识要点】整体代入法若想通过已知条件求出各未知数的值，显然行不通时，则应先将所求的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入求值．这种方法叫做整体代入法．【经典例题】例1 若代数式5322++x x 的值为7-，求代数式2642++x x 的值．例2 若=-+-=-+=++z y x z y x z y x 则,473,6452（）．例3 已知569,234,12222-+--=-=-b ab a b ab ab a 求的值．【课堂练习】1．若=+++=+3223,0b ab b a a b a 则（）．2．已知23421015631a a a ，a a ++=+求的值．第7课整体代入法类（二）【知识要点】将给定的未知数的值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的内在联系，整体代入求值．这种整体变换求值的技巧与方法，是代数变换中常用的技巧．【经典例题】例1 在等式212-==++=，y x ，c bx ax y 时当中；当1-=x 时，20=y ，则=++29b bc ab （）．例2 如果734=-b a ，且1923++b a ，求b a 214-的值．例3 已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值．【课堂练习】1．已知4,2==y x 时，代数式19975213=++by ax ．求当21,4-==y x 时，代数式49862433+-by ax 的值．2．已知012=-+m m ，求1997223++m m 的值．第8课整体代入法类（三）【知识要点】代数式恒等变形的定义把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式，叫做代数式的恒等变形．【经典例题】例1 若4423=++z y x ，2=+-z y x ，则=++z y x 24（）．例2 已知代数式()24352dx x cx bx ax x +++当1=x 时，值为1．那么该代数式当1-=x 时的值是（）．例3 已知x 、y 、z 均为正整数，且y x <，当1999=+y x ，2000=-x z 时，则z y x ++的所有值中，最大的一个是（）．【课堂练习】1．已知535-++=cx bx ax y ，当3-=x 时，7=y ，那么，当3=x 时，y 的值等于（）．2．若23-=x ，则19151052234++--x x x x （）．第9课特殊值法类【知识要点】特殊值法根据题目条件，选择允许的特殊值代替字母，从而巧妙、快速地解决问题．这种方法叫做特殊值法．【经典例题】例1 已知()423421-=++++e dx cx bx ax ，求值：（1）e d c b a ++++；（2）c a +．例2 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组两个数中任一个数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式()b a b a ++-21中进行计算，求出结果，50组都代入后可求得50个值．试求这50个值的和的最大值．例3 若2222220,0b a ba ab ac a c ca c b c b bc ，c b a b a c a c b c b a -++-++-+=-+-+-=++求且的值．【课堂练习】1．若()=++++++++=--53165243342516032,12a a a a x a x a x a x a x a x a x x 则（）．2．把()n x x 12--展开得0122121222a x a x a x a x a n n n n +++++-- ，则=+++n a a a a 2420 （）．。

《整式及其加减复习》教案

《整式及其加减复习》教案教学目标：1. 回顾整式的概念及其相关性质；2. 掌握整式的加减运算规则；3. 提高学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 整式的定义及分类；2. 整式的加减运算规则；3. 整式的应用。

教学重点与难点：1. 整式的加减运算规则；2. 整式在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式，其中变量和数字之间是乘法关系，且整式中不含有分母。

2. 提问：整式有哪些分类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则：（1）同类型整式相加减，直接将系数相加减，变量保持不变；（2）不同类型整式相加减，先将它们化为同类型整式，再进行加减运算。

2. 举例讲解：例1：计算整式2x + 3 4x + 5的值。

例2：计算整式(a + b)(a b)的值。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算规则。

2. 老师对学生的解答进行点评和指导。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：整式的加减运算规则。

2. 强调整式在实际问题中的应用。

五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固整式的加减运算规则；2. 思考如何将整式应用于实际问题中。

教学反思：本节课通过讲解整式的加减运算规则，让学生掌握整式的基本运算方法，并能够应用于实际问题中。

在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。

通过课后作业的布置，让学生巩固所学内容，提高解决问题的能力。

六、复习巩固（10分钟）1. 复习上节课所学的整式加减运算规则；2. 提问：如何将实际问题转化为整式问题？七、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：已知一个长方形的面积为36平方米，长为8米，求宽是多少米？2. 引导学生将实际问题转化为整式问题，设宽为x米，列出整式表达式；3. 解整式方程，求出宽的值；4. 讨论：还有其他解题方法吗？八、拓展训练（10分钟）1. 让学生完成一些拓展练习题，提高学生解决实际问题的能力；2. 老师对学生的解答进行点评和指导。

2024年中考数学总复习专题02整式复习划重点学霸炼技法

3．x 个单价为 a 元的商品与 y 个单价为 b 元的商品总价为
(_a_x_＋__b_y_)_元．
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专题二整式
中考·数学
考点 2 整式的相关概念 1．单项式： (1)定义：表示数与字母的___积_____的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． (2)性质：单项式中的____数__字__因__数__叫做这个单项式的系数；
[教材复习] 考点 1 代数式及其求值 1．代数式用运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数或一个表
示数的字母也叫代数式．
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专题二整式
中考·数学
2．列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号
的式子表示出来．关键是找出问题中的数量关系及公式，如：
“路程＝速度×时间”“售价＝标价×折扣”等；其次要抓
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专题二整式
中考·数学
◎能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab ＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算； ◎能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).
Hale Waihona Puke 第5页返回目录专题二整式
中考·数学
[对接教材]
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专题二整式
中考·数学
考点 3 整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②系数相加减
作为新的系数，如：3x2y＋4x2y＝7x2y.
(2)去括号法则：括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项
不变号：a＋(b＋c)＝a____＋____b___＋_____c；

整式复习题(较难)

单项式除以多项式可以转化为多个单项式除以单项式的形式，分别进行计算，最后将结果相加。
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式进行计算
详细描述
多项式除以多项式可以转化为一个多项式除以一个单项式的形式，然后利用除法分配律进行计算。具体步骤为：先把被除式和除式按相同字母因式分解，然后利用除法法则进
02
CATALOGUE
整式的乘法运算
单项式乘以单项式
总结词
通过系数相乘、同类项的字母部分相加，得到结果。
详细描述
例如，$2x^2y times 3x^2y = 6x^{4}y^2$。
单项式乘以多项式
总结词
将单项式与多项式的每一项分别相乘，合并同类项。
详细描述
例如，$2x^2y times (x + 1) = 2x^3y + 2x^2y$。
。
分组化简
将整式按照一定的规则分组，然后分别进行化
简。
求整式的值
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代入求值
将给定的数值代入整式中，计算出整式的值。
参数代换
将参数表示的式子代入整式中，简化计算过程。
整体代入
将已知的等式或表达式整体代入整式中，求出整式的值。
特殊值法
选取整式中的某些特殊值，简化计算过程。
已知整式的值求参数的值
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的重要法则之一，它涉及到如何处理括号及其内部的内容。
详细描述
去括号法则规定，当括号前面是加号或减号时，括号内的各项符号保持不变；当括号前面是负号时，括号内的各项符号需要改变。例如，在整式$3(x + y) - 2(x - y)$中，根据去括号法则，可以展开为$3x + 3y - 2x + 2y$。

第三章整式及其加减复习(教案)

五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们在整式的加减乘除运算方面存在一些普遍的问题。首先，对于合并同类项这个环节，部分学生还是会在系数的正负、字母的指数上犯错误。这让我意识到，需要通过更多的实例练习，让学生们熟练掌握这一基本技能。
其次，整式的乘法，特别是多项式乘以多项式，对学生们来说是个难点。他们在符号处理和项的配对上容易出错。在今后的教学中，我会重点强调这个部分的运算规则，并通过典型例题的讲解，帮助学生更好地理解和运用。
四、教学流程
（一）导入新课
同学们，今天我们将要复习的是《第三章整式及其加减》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否经常需要进行整式的计算？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾整式运算的技巧和要点。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的概念，包括单项式、多项式和同类项。整式是代数表达的基础，它在解决数学问题中起着关键作用。
4.培养学生在探究整式运算过程中，养成合作交流、独立思考的良好习惯，发展数学交流与合作能力；
5.培养学生具备一定的数学应用意识，能够将所学整式知识迁移到其他数学领域和现实生活，提高数学应用素养。Βιβλιοθήκη 三、教学难点与重点1.教学重点
-单项式、多项式、同类项的概念及其判定：通过实例让学生掌握这些基本概念，并能快速准确判断。
-整式的加减法则：特别是合并同类项、去括号法则的运用，使学生能够熟练进行整式的加减运算。
-整式的乘法法则：包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法，要求学生能够灵活运用。
-整式的除法法则：让学生掌握整式的除法运算步骤，能够正确进行整式除法。
-整式的乘方与开方：包括积的乘方、幂的乘方、整式的开方，要求学生理解其运算规则，并能熟练计算。

整式章节复习

整式的复习（一）授课时间：授课老师：一、重点与难点：1．重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.同类项以及合并同类项的理解以及整式加减的运算 2．难点：对整式有关概念的理解和实际应用；整体代换的思想二、知识框架：定义单项式系数次数整式的概念同类项定义整式多项式系数次数升（降）幂排列单项式加减合并同类项整式的加减多项式加减去括号三、授课内容：知识点一：字母表示数1、字母表示数量关系注：书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；（ab;4m;2×5)(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；例：4a(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。

2、字母表示数的运算律和公式法则：⑴○1加法交换律a ＋b ＝b ＋a 加法结合律a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ） ○2乘法交换律ab ＝ba 乘法结合律（ab ）c ＝a （bc ）乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac ⑵用字母表示计算公式：○1长方形的周长2（a ＋b ）,面积ab （a 、b 分别为长、宽） ○2正方形的周长4a ，面积a 2（a 表示边长） ○3长方体的体积abc ，表面积2ab ＋2bc ＋2ac （a 、b 、c 分别为长、宽、高） ○4正方体的体积a 3,表面积6a 2（a 表示棱长） ○5圆的周长2πr ,面积πr 2（r 为半径） ○6三角形的面积21×ah （a 表示底边长，h 表示底边上的高）典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米 A 、mnB 、mn 5C 、5m 5D 、(5mn－5)解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即5n 米，再求m 千克钢筋的长度．例题2.用代数式表示“ 2a 与3的差”为（）A ．2a －3B ．3－2aC ．2（a －3）D ．2（3－a ）解：A 点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式．例题3.设n 为自然数，则奇数表示为偶数表示为能被5整除的数为被4除余3的数为例题4：甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）乙或丙练习：1、温度由t ℃下降3℃后是_____________℃.2、飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.3、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（） A. 23·+a aB. )23(+a aC. 23++a aD. )2(3+a a4、轮船在A 、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时5、下列说法中：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③若0>abc ，则c b a 、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是6、设三个连续整数的中间一个数是n ,则它们三个数的和是7、设三个连续奇数的中间一个数是x ,则它们三个数的和是知识二：单项式1、单项式的定义：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式 (有”＋、“ _”符号的都不是单项式）单独的一个字母或者一个数也是单项式 ①数字例如：0，1 ②字母例如：a,b ③字母与数字：4a ④字母与字母：ab2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例：bz y ax 5252-是关于xyz 的十次单项式，且单项式次数是5，求（a+b) 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②π是数字，不是字母。

整式的加减复习资料

整式的加减复习资料一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如：3x、－5、abc 等都是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：2x ＋ 3y 5 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y、－5，其中－5 是常数项，这个多项式的次数是 1。

3、整式单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减运算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如：2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。

2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

例如：3x ＋ 2x ＝（3 ＋ 2)x ＝ 5x3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

例如：a ＋（b c) ＝ a ＋ b ca （b c) ＝ a b ＋ c4、整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三、整式加减运算的应用1、化简求值先将整式进行化简，然后再代入求值。

例如：已知 a ＝ 2，b ＝－1，求多项式 3a²b 2ab²＋ 5a²b 3ab²的值。

解：原式＝（3a²b ＋ 5a²b) （2ab²＋ 3ab²)＝ 8a²b 5ab²当 a ＝ 2，b ＝－1 时，原式＝ 8×2²×（－1) 5×2×（－1)²＝ 8×4×（－1) 5×2×1＝－32 10＝－422、解决实际问题利用整式的加减运算可以解决很多实际问题，例如行程问题、工程问题、销售问题等。

整式专题复习

专题复习一整式的概念1下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。

231a-, 2243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , c y x + 2、单项式232zy x -的系数是，次数是；3、ab b a c ab -+-22232是___次___项式,次数最高的项是，常数项是4.若 621143--++b a ab a m 是六次四项式，则m=__5．关于x 的多项式()b x x x a b-+--34为二次三项式，求当x =-2这个二次三项式的值.二幂的运算性质 1．基本运算⑴ ()()23b b -⋅-=______ ⑵ 223)(z xy -=______(3) ()m x 2-=______ (4)()324b a -=_____ (5) 13155++÷n n =___ (6) ()()xy xy ÷4 =______ 2.公式的灵活应用（1）2m ⨯8m ⨯41+m （2）（x-y ）7(y-x)63.综合计算（1）32332)(3)2(b a b a - (2) ()()3232a a a --⋅（3）232324)3()(9n m n m -+（4）222)2()3()2(x x x ---+4.整体法转化1. ()()()24q p p q q p +⋅+⋅+2、()()()32t s t s s t -⋅-⋅-3、()()()nt s s t t s 22-⋅-⋅-4.公式的逆用（1）若2m =5，2n =7，求：2n m +，n m -2，m 32，2n m 23-的值（2）若()[]1223xx m =，则m=________。

（3）若32=na ，求()43n a 的值。

(4)21)1(5.022003100100--⨯⨯- 5.负指数幂、零指数幂()()_______35_______,23_____,3_____,2_____,232322=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-=-----三整式的运算 1整式的加减(1)当代数式a+b 的值为3时，代数221a b ++的值是（）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8(2) 先化简，再求值 2x-y+(2y 2-x 2 )-2(x 2+y 2)其中x=-1, y=2(3) 小明计算2x -5xy+6y 加上某多项式时，由于粗心误算为减去这个多项式而得到7y+4xy+4y ,那么正确答案是____________________ 2整式的乘除(1).计算 ① 23223)41)(21(y x y x -②422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅③)(5)21(22222ab b a a b ab a --+-(2)若()()n mx x x x ++=+-232，那么m=____,n=_____(3)已知a b m +=，4ab =-，化简()()22a b --的结果是（）Ａ．6 Ｂ．28m - Ｃ．2m Ｄ．2m -3乘法公式1．()()x x -+66= ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121x x =2．()()24225452b a b a -=-- 3．()()()11142-=+-xx x4．()()()[]()[]-+=--++a a c b a c b a5．_______397403=⨯6．下列式中能用平方差公式计算的有①⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x y x 2121 ②()()a bc bc a 33--- ③()()y x y x +++-33 ④()()11001100-+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列式中，运算正确的是 ①()22242a a=②2911311131x x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-③()()()532111-=--m m m ④322842++=⨯⨯b a b aA ．①②B ．②③C ．②④D ．③④8.若4=+n m ，1622=-n m ，则n m -=9.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A ，则A=（） A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab10已知122+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．±1 11．若2,1022=-=+b a b a ，则ab 的值为（） A ．1- B ．21-C ．23- D ．3 12．已知4=-y x ，12=xy ，则22y x +的值是（）A ．28 B ．40 C ．26 D ．25 13.已知2294y Mxy x +-是一个完全平方式,M=_____14.如果x 2-kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18 15．在多项式142+x 中，添加一个多项式，使其成为一个完全平方式，则添加的多项式是；17．()()z y x z y x +--+= ; 18．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加12cm 2,则这个正方形的边长是。

整式的加减复习教案教学目标

整式的加减复习教案教学目标一、教学内容1. 1整式的概念及表示方法2. 整式的加减运算规则3. 合并同类项的方法4. 简化整式的技巧5. 应用题的解答二、教学目标1. 理解整式的概念，能够正确表示整式。

2. 掌握整式的加减运算规则，能够熟练进行整式的加减运算。

3. 学会合并同类项的方法，能够快速简化整式。

4. 提高解决实际问题的能力，能够运用整式的加减运算解决生活中的问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：整式的加减运算规则，合并同类项的方法，简化整式的技巧。

2. 教学难点：整式的加减运算在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式的概念及表示方法。

2. 运用示例法，讲解整式的加减运算规则，让学生通过观察、模仿、实践，掌握运算技巧。

3. 利用练习法，让学生通过大量练习，巩固所学知识，提高解题能力。

4. 采用问题解决法，引导学生运用整式的加减运算解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：以生活中的实际问题引入整式的加减复习，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解整式的概念及表示方法，整式的加减运算规则，合并同类项的方法，简化整式的技巧。

3. 练习：布置一组练习题，让学生巩固所学知识。

4. 应用：给出一个实际问题，引导学生运用整式的加减运算解决问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点，解答学生的疑问。

六、教学评估1. 课堂练习：在学习过程中，穿插多组练习题，及时检测学生的学习效果。

2. 课后作业：布置与本节课内容相关的课后作业，要求学生在规定时间内完成。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，共同进步。

4. 问题解答：鼓励学生提出问题，及时解答学生的疑惑，提高学生的理解能力。

七、教学反思1. 教师课后要对整节课的教学效果进行反思，分析教学过程中的优点与不足。

2. 针对不足之处，调整教学方法，改进教学策略，以提高今后的教学效果。

3. 关注学生的学习反馈，了解学生的学习需求，不断优化教学内容，提高学生的学习兴趣。

整式复习

整式章节复习-

整式复习题及答案

初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)

整式复习

中考数学专题复习2整式的运算(解析版)

整式的加减单元复习

整式总复习资料

整式复习(培优)

《整式及其加减复习》教案

2024年中考数学总复习专题02整式复习划重点 学霸炼技法

整式复习题(较难)

第三章整式及其加减复习(教案)

整式 章节复习

整式的加减复习资料

整式专题复习

整式的加减复习教案教学目标

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整式章节复习