人教A版高中数学选修一-第二学期试卷.docx

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高中数学(人教A版)选修1-1全册综合测试题(含详解)

高中数学(人教A版)选修1-1全册综合测试题(含详解)

综合测试(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( )A .命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B .语句“当a >1时,方程x 2-4x +a =0有实根”不是命题C .命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D .命题“当a >4时,方程x 2-4x +a =0有实根”是假命题 答案 D2.如果命题“綈p 且綈q ”是真命题,那么下列结论中正确的是( )A .“p 或q ”是真命题B .“p 且q ”是真命题C .“綈p ”为真命题D .以上都有可能解析 若“綈p 且綈q ”是真命题,则綈p ,綈q 均为真命题,即命题p 、命题q 都是假命题,故选C.答案 C3.若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为32,则双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的渐近线方程为( )A .y =±12xB .y =±2xC .y =±4xD .y =±14x解析 由椭圆的离心率e =c a =32,可知c 2a 2=a 2-b 2a 2=34,∴b a =12,故双曲线的渐近线方程为y =±12x ,选A.答案 A4.若θ是任意实数,则方程x 2+y 2sin θ=4表示的曲线不可能是( )A .椭圆B .双曲线C .抛物线D .圆解析 当sin θ=1时,曲线表示圆. 当sin θ<0时,曲线表示的双曲线. 当sin θ>0时,曲线表示椭圆. 答案 C5.曲线y =x 3+1在点(-1,0)处的切线方程为( ) A .3x +y +3=0 B .3x -y +3=0 C .3x -y =0D .3x -y -3=0解析 y ′=3x 2,∴y ′| x =-1=3,故切线方程为y =3(x +1),即3x -y +3=0. 答案 B6.下列命题中,正确的是( )A .θ=π4是f (x )=sin(x -2θ)的图像关于y 轴对称的充分不必要条件B .|a |-|b |=|a -b |的充要条件是a 与b 的方向相同C .b =ac 是a ,b ,c 三数成等比数列的充分不必要条件D .m =3是直线(m +3)x +my -2=0与mx -6y +5=0互相垂直的充要条件答案 A7.函数f (x )=x 2+a ln x 在x =1处取得极值,则a 等于( ) A .2 B .-2 C .4D .-4解析 f (x )的定义域为(0,+∞), 又f ′(x )=2x +ax ,∴由题可知,f ′(1)=2+a =0,∴a =-2. 当a =-2时,f ′(x )=2x -2x =2(x -1)(x +1)x , 当0<x <1时,f ′(x )<0. 当x >1时,f ′(x )>0, ∴f (x )在x =1处取得极值. 故选B. 答案 B8.设P 是椭圆x 29+y 24=1上一点,F 1,F 2是椭圆的两个焦点,则cos ∠F 1PF 2的最小值是( )A .-19B .-1 C.19D.12解析 由椭圆方程a =3,b =2,c =5, ∴cos ∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2-|F 1F 1|22|PF 1|·|PF 2|=(|PF 1|+|PF 2|)2-|F 1F 2|2-2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2| =(2a )2-(2c )2-2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2| =162|PF 1|·|PF 2|-1.∵|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|+|PF 2|2)2=9, ∴cos ∠F 1PF 2≥162×9-1=-19,故选A.答案 A9.给出下列三个命题: ①若a ≥b >-1,则a 1+a ≥b1+b;②若正整数m 和n 满足m ≤n ,则m (n -m )≤n2;③设P (x 1,y 1)为圆O 1:x 2+y 2=9上任一点,圆O 2以Q (a ,b )为圆心且半径为1.当(a -x 1)2+(b -y 1)2=2时,圆O 1与圆O 2相切.其中假命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个D .3个解析 考查不等式的性质及其证明,两圆的位置关系.显然命题①正确,命题②用“分析法”便可证明其正确性.命题③:若两圆相切,则两圆心间的距离等于4或2,二者均不符合,故为假命题.故选B.答案 B10.如图所示是y=f(x)的导数图像,则正确的判断是()①f(x)在(-3,1)上是增函数;②x=-1是f(x)的极小值点;③f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;④x=2是f(x)的极小值点.A.①②③B.②③C.③④D.①③④解析从图像可知,当x∈(-3,-1),(2,4)时,f(x)为减函数,当x∈(-1,2),(4,+∞)时,f(x)为增函数,∴x=-1是f(x)的极小值点,x=2是f(x)的极大值点,故选B.答案 B11.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是直线l:x=a2c(c2=a2+b2)上一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=4ab,则双曲线的离心率是()A. 2B. 3C. 2D. 3解析 设直线l 与x 轴交于点A ,在Rt △PF 1F 2中,有|PF 1|·|PF 2|=|F 1F 2|·|P A |,则|P A |=2ab c ,又|P A |2=|F 1A |·|F 2A |,则4a 2b 2c 2=(c -a2c )·(c +a 2c )=c 4-a 4c 2,即4a 2b 2=b 2(c 2+a 2),即3a 2=c 2,从而e =c a = 3.选B.答案 B12.设p :f (x )=x 3+2x 2+mx +1在(-∞,+∞)内单调递增,q :m ≥8xx 2+4对任意x >0恒成立,则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析 f (x )在(-∞,+∞)内单调递增,则f ′(x )≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即3x 2+4x +m ≥0对任意x ∈R 恒成立,故Δ≤0,即m ≥43;m ≥8x x 2+4对任意x >0恒成立,即m ≥(8x x 2+4)max ,因为8x x 2+4=8x +4x ≤2,当且仅当x =2时,“=”成立,故m ≥2.易知p 是q 的必要不充分条件.答案 B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.以x 24-y 212=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为________.解析 ∵双曲线y 212-x 24=1的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±23),∴椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为(0,±23),在椭圆中a =4,c =23,b 2=4.∴椭圆的方程为x 24+y 216=1. 答案 x 24+y 216=114.给出下列三个命题:①函数y =tan x 在第一象限是增函数;②奇函数的图像一定过原点;③函数y =sin2x +cos2x 的最小正周期为π,其中假.命题的序号是________. 解析 ①不正确,如x =π4时tan x =1,当x =9π4时tan x =1,而9π4>π4,所以tan x 不是增函数;②不正确,如函数y =1x 是奇函数,但图像不过原点;③正确.答案 ①②15.若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱,则它的高为________时,材料最省.解析 把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题,然后列出所用材料和面积关于边长a 的函数关系式.设水箱的高度为h ,底面边长为a ,那么V =a 2h =324,则h =324a 2,水箱所用材料的面积是S =a 2+4ah =a 2+1296a ,令S ′=2a -1296a 2=0,得a 3=648,a =633,∴h =324a 2=324(633)2=333,经检验当水箱的高为333时,材料最省. 答案 33316.设m ∈R ,若函数y =e x +2mx (x ∈R)有大于零的极值点,则m 的取值范围是________.解析 因为函数y =e x +2mx (x ∈R)有大于零的极值点,所以y ′=e x +2m =0有大于0的实根.令y 1=e x ,y 2=-2m ,则两曲线的交点必在第一象限.由图像可得-2m >1,即m <-12.答案 m <-12三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y =x -3相切,求a ,b ,c 的值.解 本题涉及了3个未知量,由题意可列出三个方程即可求解. ∵y =ax 2+bx +c 过点(1,1), ∴a +b +c =1.①又∵在点(2,-1)处与直线y =x -3相切, ∴4a +2b +c =-1. ②∴y ′=2ax +b ,且k =1. ∴k =y ′| x =2=4a +b =1,③联立方程①②③得⎩⎪⎨⎪⎧a =3,b =-11,c =9.18.(12分)已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为63,直线l :y =-x +22与以原点为圆心、以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切.求椭圆C 1的方程.解 ∵e =63,∴e 2=c 2a 2=a 2-b 2a 2=23,∴a 2=3b 2.∵直线l :y =-x +22与圆x 2+y 2=b 2相切, ∴222=b ,∴b =2.∴b 2=4,a 2=12. ∴椭圆C 1的方程是x 212+y 24=1.19.(12分)已知函数f (x )=ln x ,g (x )=ax (a >0),设F (x )=f (x )+g (x ). (1)求函数F (x )的单调区间;(2)若以函数y =F (x )(x ∈(0,3])图像上任意一点P (x 0,y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立,求实数a 的最小值.解 (1)F (x )=f (x )+g (x )=ln x +a x (x >0),则F ′(x )=1x -a x 2=x -ax 2(x >0),∵a >0,由F ′(x )>0,得x ∈(a ,+∞), ∴F (x )在(a ,+∞)上单调递增; 由F ′(x )<0,得x ∈(0,a ), ∴F (x )在(0,a )上单调递减.∴F (x )的单调递减区间为(0,a ),单调递增区间为(a ,+∞).(2)由(1)知F ′(x )=x -a x 2(0<x ≤3),则k =F ′(x 0)=x 0-a x 20≤12(0<x 0≤3)恒成立,即a ≥(-12x 20+x 0)max ,当x 0=1时,-12x 20+x 0取得最大值12, ∴a ≥12,∴a min =12.20.(12分)已知定点F (0,1)和直线l 1:y =-1,过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程;(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P ,Q ,交直线l 1于点R ,求RP →·RQ →的最小值.解 (1)由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离, ∴点C 的轨迹是以F 为焦点,l 1为准线的抛物线. ∴所求轨迹的方程为x 2=4y .(2)由题意知,直线l 2的方程可设为y =kx +1(k ≠0),与抛物线方程联立消去y 得x 2-4kx -4=0.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-4.又易得点R 的坐标为(-2k ,-1).∴RP →·RQ →=(x 1+2k ,y 1+1)·(x 2+2k ,y 2+1)=(x 1+2k )(x 2+2k )+(kx 1+2)(kx 2+2)=(1+k 2)x 1x 2+(2k +2k )(x 1+x 2)+4k 2+4 =-4(1+k 2)+4k (2k +2k )+4k 2+4 =4(k 2+1k 2)+8. ∵k 2+1k 2≥2,当且仅当k 2=1时取等号,∴RP →·RQ →≥4×2+8=16,即RP →·RQ →的最小值为16.21.(12分)已知函数f (x )=x 2-8ln x ,g (x )=-x 2+14x .(1)求函数f (x )在点(1,f (1))处的切线方程;(2)若函数f (x )与g (x )在区间(a ,a +1)上均为增函数,求a 的取值范围;(3)若方程f (x )=g (x )+m 有唯一解,试求实数m 的值.解 (1)因为f ′(x )=2x -8x ,所以切线的斜率k =f ′(1)=-6,又f (1)=1,故所求的切线方程为y -1=-6(x -1),即y =-6x +7.(2)因为f ′(x )=2(x +2)(x -2)x, 又x >0,所以当x >2时,f ′(x )>0;当0<x <2时,f ′(x )<0.即f (x )在(2,+∞)上单调递增,在(0,2)上单调递减.又g (x )=-(x -7)2+49,所以g (x )在(-∞,7)上单调递增,在(7,+∞)上单调递减,欲使函数f (x )与g (x )在区间(a ,a +1)上均为增函数,则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2,a +1≤7,解得2≤a ≤6.故a 的取值范围是[2,6] (3)原方程等价于2x 2-8ln x -14x =m ,令h (x )=2x 2-8ln x -14x ,则原方程即为h (x )=m .因为当x >0时原方程有唯一解,所以函数y =h (x )与y =m 的图像在y 轴右侧有唯一的交点.又h ′(x )=4x -8x -14=2(x -4)(2x +1)x,且x >0, 所以当x >4时,h ′(x )>0;当0<x <4时,h ′(x )<0.即h (x )在(4,+∞)上单调递增,在(0,4)上单调递减,故h (x )在x =4处取得最小值,从而当x >0时原方程有唯一解的充要条件是m =h (4)=-16ln2-24.22.(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为32,且经过点M (4,1),直线l :y =x +m 交椭圆于A ,B 两点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线l 不过点M ,试问直线MA ,MB 与x 轴能否围成等腰三角形?解 (1)根据题意,设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),因为e =32,a 2-b 2=c 2,所以a 2=4b 2.又椭圆过点M (4,1),所以16a 2+1b 2=1,则可得b 2=5,a 2=20,故椭圆的方程为x 220+y 25=1.(2)将y =x +m 代入x 220+y 25=1并整理得5x 2+8mx +4m 2-20=0,Δ=(8m )2-20(4m 2-20)>0,得-5<m <5.设直线MA ,MB 的斜率分别为k 1和k 2,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=-8m 5,x 1x 2=4m 2-205.k1+k2=y1-1x1-4+y2-1 x2-4=(y1-1)(x2-4)+(y2-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4).上式分子=(x1+m-1)(x2-4)+(x2+m-1)·(x1-4) =2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1)=2(4m2-20)5-8m(m-5)5-8(m-1)=0,即k1+k2=0.所以直线MA,MB与x轴能围成等腰三角形.。

人教A版高中数学选修一高二月考试题.docx

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高中数学学习材料唐玲出品高二数学月考试题学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共60分)1.(5分)给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.42.(5分)“tanα=1”是“α=”的…( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)已知全集S=R,A S,B S,若命题p:∈(A∪B),则命题“p”是…()A. AB.∈BC.A∩BD.∈(A)∩(B)5.(5分)命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是()A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称6.(5分)方程x2+xy=x的曲线是( )A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线7.(5分)已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PO|,则P点的轨迹方程是( )A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=08.(5分)方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A.-16<m<25B.C.D.9.(5分)已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点,并且经过点(3,-2),则此椭圆的方程为( )A.B.C.D.10.(5分)已知点(m,n)在椭圆8x2+3y2=24上,则2m+4的取值范围是().A. B.C. D.11.(5分)设F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且P到两个焦点的距离之差为2,则△PF1F2是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形12.(5分)(文科做)过椭圆=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( )A. B. C.D.(理科做)设a>1,则双曲线的离心率e的取值范围是().A. B. C.(2,5) D.评卷人得分二、填空题(共20分)13.(5分)命题“xR,x0≤1或”的否定为____________________________.14.(5分)已知命题p:x2-x≥6,q:x Z,“p且q”与“非q”同时为假命题,则x的取值为________.15.(5分)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是________.16.(5分)已知椭圆+ =1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角,则|PF1|·|PF2|=____________.评卷人得分三、解答题(共70分)17.(10分)已知p、q都是r的必要条件,s 是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?18.(12分)在直角坐标系中,求点(2x+3-x2,)在第四象限的充要条件.19.(12分)椭圆过(3,0)点,离心率e=,求椭圆的标准方程.20.(12分)椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|=2,OC 的斜率为,求椭圆的方程.21.(12分)如图,已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直,且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为,求这个椭圆的方程.22. (文科做)(12分)椭圆(a,b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,,.求椭圆C的方程.(理科做)已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.高二数学参考答案一、选择题1.答案:B解析:原命题为真,逆否命题为真,逆命题,否命题为假.“a=b,c=d”的否定为“a≠b或c≠d”.2.答案:B解析:若“tanα=1”,则α=kπ+,α不一定等于;而若“α=”,则tanα=1,∴“tanα=1”是“α=”的必要而不充分条件,选B.3.答案:B解析:若x2+(y-2)2=0x=0且y-2=0x(y-2)=0,但当x(y-2)=0时x2+(y-2)2=0,如x=0,y=3.4.答案:D解析:因为p:2∈(A∪B),所以p:2(A∪B),即2A且2 B.所以2∈SA且2∈ B.故2∈(A)∩(B).5.答案:C解析:原函数与反函数的图象关于y=x对称的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称.6.答案:C解析:由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0.∴x=0或x+y-1=0,它们表示两条直线.7.答案:A解析:设P点的坐标为(x,y),则,整理,得8x2+8y2+2x-4y-5=0.8.答案:B解析:∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,∴∴.9.答案:C解析:由题设,知椭圆的方程为(a>b>0),则故所求的椭圆方程为10.答案:A解析:方程可化为,故椭圆焦点在y轴上,又,,所以,故.11.答案:D解析:由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.由题可得|PF1|-|PF2|=2,则|PF1|=5,|PF2|=3.又|F1F2|=2c=4,∴△PF1F2为直角三角形.12.答案:B解析:由P,再由∠F1PF2=60°,有=2a,从而可得e=,故选B.答案:B解析:.∵a>1,∴,∴,∴,故选B.二、填空题13.答案:x R,x>1且x2≤414.答案:-1,0,1,2解析:∵“非q”为假命题,则q为真命题;又“p且q”为假命题,则p为假命题,∴x2-x<6,即x2-x-6<0且.解得-2<x<3且,∴x=-1,0,1,2.15.答案:.解析:由条件知4b=2a+2C.∴2b=a+c,4b2=a2+c2+2ac,4(a2-c2)=a2+c2+2ac,即5c2+2ac-3a2=0,解得.16.答案:48解析:两焦点的坐标分别为F1(-5,0)、F2(5,0),由PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而|PF1|+|PF2|=14,∴(|PF1|+|PF2|)2=196,100+2|PF1|·|PF2|=196,|PF1|·|PF2|=48.三、解答题17.答案:解:(1)由图知:∵q s.s r q.∴s是q的充要条件.(2)∵p q,q s r,∴p是q的充要条件.(3)∵q s r p,∴p是q的必要不充分条件.解析:将已知r、p、q、s的关系作一个“”图(如图).18.答案:解:该点在第四象限或2<x<3.所以该点在第四象限的充要条件是或2<x<3.解析:第四象限点的横、纵坐标都小于零.19.答案:解:当椭圆的焦点在x轴上时,∵a=3,,∴c=.从而b2=a2-c2=9-6=3,∴椭圆的方程为当椭圆的焦点在y轴上时,∵b=3,,∴.∴a2=27.∴椭圆的方程为.∴所求椭圆的方程为20.答案:解法一:设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y)=0.2而,=k=,OC代入上式可得b=a.再由|AB|=|x2-x1|=2,其中x1、x2是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0的两根,故()2-4·=4,将b=a代入得a=,∴b=.∴所求椭圆的方程是x2+y2=3.解法二:由得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则∵|AB|=2,∴.①设C(x,y),则x==,y=1-x=,∵OC的斜率为,∴=.代入①,得a=,b=.∴椭圆方程为.解析:点评:解法一利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,解法二是圆锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求得.21.答案:如题图,由椭圆中心在原点,焦点在x轴上知,椭圆方程的形式是(a>b >0),再根据题目条件列出关于a、b的方程组,求出a、b的值.解:设椭圆方程为(a>b>0).由椭圆的对称性知,|B1F|=|B2F|,又B1F⊥B2F,因此△B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|,即b=c.又|FA|=,即a-c=,且a2=b2+c2.将以上三式联立,得方程组解得所求椭圆方程是.解析:点评:要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来,例如焦点与各顶点所连线段的长等.这将有利于提高解题能力.22. 答案:(文科)解:因为点P在椭圆C上,所以2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3.在Rt△PF1F2中,,故椭圆的半焦距,从而b2=a2-c2=4,所以椭圆C的方程为.(理科)答案:解:(1)由消去y,得(3-a2)x2-2ax-2=0.①依题意即且. ②设A(x1,y1),B(x2,y2),则∵以AB为直径的圆过原点,∴OA⊥OB.∴x1x2+y1y2=0.但y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,由③④,,.∴.解得a=±1且满足②.(2)假设存在实数a,使A、B关于对称,则直线y=ax+1与垂直,∴a,即a=-2.直线l的方程为y=-2x+1.将a=-2代入③得x1+x2=4.∴AB中点横坐标为2,纵坐标为y=-2×2+1=-3.但AB中点(2,-3)不在直线上,即不存在实数a,使A、B关于直线对称.。

人教a版高中数学选修21全册同步练习及单元检测含答案

人教a版高中数学选修21全册同步练习及单元检测含答案

答案: 一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a≠0) 此方程有两个不相等的实数根

三、解答题 ( 每小题 10 分,共 20 分 )
7.指出下列命题的条件 p 和结论 q: (1) 若 x+ y 是有理数,则 x, y 都是有理数;
(2) 如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数.
1
1
∴ a+1≥1且 a≤ 2,即 0≤ a≤ 2.
1 ∴满足条件的 a 的取值范围为 0, 2 .
4 8.求证: 0≤ a< 是不等式
ax2- ax+1- a>0 对一切实数
x 都成立的充要条件.
5
4 证明: 充分性:∵ 0<a< ,
5 ∴ Δ=a2- 4a(1 -a) = 5a2- 4a= a(5 a-4)<0 , 则 ax2- ax+ 1- a>0 对一切实数 x 都成立. 而当 a= 0 时,不等式 ax2-ax+ 1- a>0 可变成 1>0.
x 都成立的充要条件.
尖子生题库 ☆☆☆ 9. (10 分 ) 已知条件 p: A= { x|2 a≤ x≤ a2+ 1} ,条件 q: B={ x| x2- 3( a+ 1) x+2(3 a+ 1) ≤0} .若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 解析: 先化简 B, B= { x|( x- 2)[ x- (3 a+1)] ≤0} ,
答案: (1)(2)(3)
x 6.设集合 A= x| x-1<0 ,B= { x|0< x<3} ,那么“ m∈ A”是“ m∈ B”的 ________条件.
x
解析:
A=
x|
<0 x- 1

人教A版高中数学选修一第二章A卷.docx

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高中数学学习材料唐玲出品第二章A 卷A1 圆锥曲线【名师点金】1.能分析动点所满足的几何条件,根据动点满足的条件指定动点的轨迹图形,会用椭圆、双曲线和抛物线的定义判定曲线的形状。

2.利用运动变化的观点思考解决问题,利用数学研究运动变化的现实世界,运用画图操作探究与椭圆、双曲线、抛物线定义相近的点的轨迹。

【双基再现】1.★已知点1(5,0)F -,2(5,0)F 且有1210PF PF +=,则P 点的轨迹是( )A .椭圆B .双曲线C .线段D .两射线2.★一炮弹在某处爆炸,在A 处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s ,则爆炸点所在曲线为( )A .椭圆B .双曲线C .线段D .圆3.★若ABC ∆的周长为16,且6BC =,则顶点A 的轨迹是( )A .圆B .椭圆C .双曲线D .抛物线4.★★已知定直线l 和l 的一定点A ,过点A 且与l 相切的圆的圆心的轨迹是( )A .抛物线B .双曲线C .椭圆D .直线5.★已知双曲线的两个焦点为(3,0),(3,0)-,则双曲线的焦距为 。

6.★★★点M 与点(4,0)F 的距离比它到直线:50l x +=的距离小1,求点M 的轨迹。

【变式教学】7.★★★(教材习题2。

1第1题的变式)已知ABC ∆中,(4,0)B -,(4,0)C ,,,AB BC AC 成等差数列,求点A 的轨迹。

8.★★★(教材P22练习2的变式)已知定点F 和定直线l ,动圆M 过F 且与直线l 相切,求圆心M 的轨迹。

【实践演练】9.★★★已知以C 为圆心、半径为(6)R >的一个圆内有一个定点A 且6AC =,如果圆P 过定点A 且与圆C 相切,求圆心P 的轨迹。

10.★★★,A B 是两个定点,以AB 为一条底边作梯形ABCD ,使DC 的长为定值,AD 与BC 的长之和也是定值,则C 点的轨迹是什么曲线?A2 椭圆的标准方程【名师点金】1.掌握由椭圆定义推导标准方程的方法,在推导过程中学会解析几何运算中整体运算和字母轮换的运算方法,提高运算能力和准确性。

人教A版高中数学选修一全书测试卷.docx

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模块测试卷时间:120分钟,满分150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.★★ 已知::31p x ->,24:0310x q x x ->+-,则P ⌝是q ⌝的( ) A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .既不充分也不必要条件D .充要条件2. ★★方程221ax by +=表示双曲线的必要不充分条件是( )A .0ab <B .00a b <>且或a>0且b<0C . 5ab <D .0ab >3.★★★ 已知32y x px qx =--和图象与x 轴切于()1,0,则()f x 的极值情况是( )A .极大值为1()3f ,极小值为(1)fB .极大值为(1)f ,极小值为1()3fC .极大值为1()3f ,没有极小值D .极小值为(1)f ,没有极大值4. ★★★已知动点(),P x y 满足等式34x y =+,则点P 的轨迹是( )A .椭圆B .双曲线C .抛物线D .两相交直线5.★★★ 的椭圆称为“优美椭圆”,设曲线C 是优美椭圆,F ,A 分别是它的左焦点和右顶点,B 是它的短轴的一个端点,则ABF ∠等于( )A .060B .075C .090D .01206. ★★★已知32()26f x x x m =-+(m 为常数),在[]2,2-上有最大值3,那么此函数在[]2,3-上的最小值为( ) A .37- B .29- C .5- D .11-7. ★★M 是N 的充分不必要条件,N 是P 的充要条件,Q 是P 的必要不充分条件,则Q 是M 的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8. ★★★已知命题p :()log 2(01)a y ax a a a =+>≠且的图象必过定点()1,1-,命题q :(3)y f x =-的图象关于原点对称,则函数()y f x =的图象关于点()3,0对称,则( )A .p q 且为真B .p q 或为假C .p 真q 假D .p 假q 真9. ★★★已知0a b >>,12,e e 分别为圆锥曲线22221x y a b +=和22221x y a b-=的离心率,则12lg lg e e +的值为( ) A .正数 B .负数 C .零 D .不确定10★★.函数3223125y x x x =--+在[]0,3上的最大值和最小值分别是( )A .5,15-B .5,4C .4,15--D .5,16-11.★★★ 已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点()1,3,则b 的值为( )A .3B .3-C .5D .5-12. ★★★设'()f x 是函数()f x 的导函数,'()y f x =的图象如图所示,则()y f x =的图象最有可能是( )二、填空题:本大题共4小题,第小题5分,共20分13★★.已知命题p :26x x -≥,q :,x Z ∈又已知“p 且q ”和“非q ”同时为假命题,则x 的值为 。

人教A版高中数学选修一高二练习

人教A版高中数学选修一高二练习

高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作)一、选择题 1.已知集合{}102x A xx +=≥-,{}1282x B x =≤<,则A B =( ) A .}{23x x << B .}{13x x -<< C .}{131x x x -<<=-或 D .}{231x x x <<=-或 2.0tan(1410)-的值为( )A .33 B .33- C .3 D .3- 3.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是1023,则判断框中的整数M 的值是( ) A .7 B .8 C .9 D .104.已知点(1,1),(4,5),(1,5),(1,2)A B C D -,向量CD 在AB 方向上的投影为( )A .181313B .185C .181313-D .185-5.函数)cos 1f x a ax =-((a ∈R )的图象不可能...是( )O π2πx1-1 -2y O π2πx1-1 -2y(第3题)开始结束1i =,1S = 2i S S =+1i i =+输出S否是?i M ≤A .B .C .D . 6.在1031x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,常数是第几项( ) A .5 B .6 C .7 D .87.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .32π B .3+32π C .3+32π D .+32π8.袋中有编号为1、2的两个红球和编号为1、2、3的三个黑球(除颜色和编号外没有其他区别),每次从袋中摸出一个球(不放回),则前两次摸球中一个是黑球一个是红球的概率是( )A .35 B .25 C .34 D .3109.在正方形AC 1中,E 、F 分别是边AA 1和CC 1上的两个动点,且AE=C 1F ,有以下四个命题:①EF 与BD 总是垂直;②C 1D 1中点G 与侧面11B BCC 中心H 的连线GH 总是平行于面D 1EBF ;③直线BB 1与平面D 1EBF 所成的角为定值; ④几何体B 1—D 1EBF 的体积为常数. 其中正确命题的序号是( )A .①④B .①②④C .①③④D .①②③④10.已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b =++∈R ,23log (23)5f -⎡⎤+=⎣⎦,则(1)f =( )A .5-B .1-C .3D .411.已知双曲线C 的中心为坐标原点,(3,0)F 是C 的右焦点,过F 且斜率为22O π 2π x y 1- y1 2-1- O π2πx的直线l 与C 相交于,A B 两点,且AB 的中点为(4,22)E ,则C 的方程式为( )A .22136x y -= B .22145x y -= C .22163x y -= D .22154x y -= 12.设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0,x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()2()10f x mf x -+=有8个不同的实数解,则m 的取值范围是( )A .(,2)-∞B .(,2)(2,)-∞-+∞C .(2,4)D .33(2,)8二、填空题13.不等式组 3005⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 表示的平面区域的面积是 .14.在ABC ∆中,25BC =,2AC =,ABC ∆的面积为4,则AB = . 15.已知由样本数据11(,)x y ,22(,)x y ,,(,)n n x y 求得的回归直线方程为ˆ 1.51yx =+,且2x =.发现两个数据点(2.2,2.9)和(1.8,5.1)误差较大,去除后重新求的回归直线l 的斜率为1,则当4x =时,y 的估计值为 .16.如图,已知抛物线的方程为22x py =(0)p >,过点(0,1)A -的直线l 与抛物线相交于,P Q 两点,点B 的坐标为(0,1),连接,BP BQ ,设直线,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点.如果直线QB 的斜率与直线PB 的斜率的乘积为4-,则tan MBN ∠= .三、解答题17.数列{}n a 中,2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122,(*N n ∈).(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设||||||21n n a a a S +++= ,求n S ;18.已知函数()4cos cos()23f x x x π=--.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行掷铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小组的频数是7 .(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数;(Ⅱ)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记X 表示两人中成绩不合格...的人数,求X 的分布列及数学期望; (Ⅲ)经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10.5米之间,现甲、乙各掷一次,求甲比乙掷得远的概率.20.如图,几何体111ABCD B C D -中,四边形ABCD 为菱形,60BAD ∠=,AB a =,面111B C D ∥面ABCD ,1BB 、1CC 、1DD 都垂直于面ABCD ,且12BB a=,E 为1CC 的中点,F 为AB 的中点.(Ⅰ)求证:1B E DE ⊥;(Ⅱ)求二面角1B DE F --的余弦值.D1B ABCEF1C 1D21.已知圆2220x x y y -+-=经过椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点,抛物线22:C y x b =-+与y 轴的交点为M ,过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ,直线,MA MB 分别与1C 相交于点D 、E .(1)求1C 、2C 的方程; (2)求证:MA MB ⊥;(3)记,MAB MDE ∆∆的面积分别为12,S S ,求12S S 的最小值.。

人教A版高中数学选修1上学期高二期末考试.docx

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湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期高二期末考试数 学 试 卷 (文)命题人:武汉四十九中 唐宗保 审题人:武汉中学 王玉珍 全卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数12z i=+对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.“2<a ”是“022<-a a ”的A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3. 如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6,那么点P 到另一焦点2F 的距离是 A. 14 B. 16 C.4 D 64.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是 A .能被3整除的整数,一定能被6整除 B .不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C .不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D .不能被6整除的整数,不一定能被3整除5. 已知ABC ∆中, 30=∠A , 60=∠B ,求证b a <.证明:B A B A ∠<∠∴=∠=∠,60,30 ,b a <∴,画线部分是演绎推理的A .大前提B .结论C .小前提D .三段论 6.有如下四个命题:①命题“若2320x x -+=,则1x =“的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” ②若命题2:R,10p x x x ∃∈++=,则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:,③若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题 ④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件其中错误..命题的个数是 A .0个 B. 1个 C.2个 D.3个7.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表:甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m106115124103则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性 A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 8.设x y R ∈、则“x ≥2且y ≥2”是“22x y +≥4”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.即不充分也不必要条件9.若三角形内切圆半径为r ,三边长分别为c b a ,,,则三角形的面积为)(21c b a r s ++=,根据类比思想,若四面体内切球半径为R ,四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,则这个四面体的体积为A.)(614321S S S S R v +++=B.)(414321S S S S R v +++= C.)(314321S S S S R v +++= D.)(214321S S S S R v +++=10.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>,,M N 是椭圆上关于原点对称的两点,P 是椭圆上任意一点,且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、,若1214k k =,则椭圆的离心率为A.12B. 22C. 32 D .23第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.11.z 1=m (m -1)+(m -1)i 是纯虚数.则实数m 的值 。

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高中数学学习材料唐玲出品2011—2012学年度高二下学期 第一次月考(文科)数 学 试 卷命题人:温长江注意事项:1、 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟。

2、 各试题答案必须在答题纸上规定的答题区域内作答,否则无效。

第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 在极坐标系中,已知曲线)3,1(.cos 4:)3cos(:21-∈==+m C m C 若和θρπθρ,则曲线C 1与C 2的位置关系是A .相切B .相交C .相离D .不确定2、已知函数f(x)=⎩⎨⎧≤>.0,2,0,log 3x x x x则f(f(19))等于A、4 B、14 C、-4 D、-143、复数1+2i1+i的虚部是A、2i B、12 C、12i D、324、.圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A .⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B .⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C .⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D .⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π5、某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,其中可以输出的函数是 A 、f(x)=x2B 、f(x)= 1xC 、f(x)=lnx+2x-6D 、f(x)=sinx6、已知复数ii z -+=121,则20122...1z z z ++++的值为( ) A.1+I B.1 C. i D.-i7、在平面上,若两个正三角形的边长之比1:2,则它们的面积之比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长之比为1:2,则它的体积比为 A 、1:4 B 、1:6 C 、1:8 D 、1:98、观察(x 2)'=2x,(x 4)'=4x 3,(cosx)'= -sinx,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于 A 、f(x) B 、-f(x) C 、g(x) D 、-g(x)9、若f(x)是R 上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)等于 A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、2开始 输入函数f(x)f(x)+f(-x)=0 存在零点 输出函数f(x)结束是是 否否10、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x (个) 2345加工的时间y (小时)2.5344.5由表中数据算的线性回归方程y ˆ=bx+a 中的b ≈0.7,试预测加工10个零件需----------个小时。

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扬州大学附中2007~2008学年第一学期高二数学月考试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,计50分,每小题有四个选项,其中只有一项是符合题意的,请把你认为正确的项选出,填在答题纸的相应位置)1.从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N 等于A .200B .150C .120D .100 2.将长为cm 9的木棍随机分成两段,则两段长都大于cm 2的概率为A .94 B .95 C .96 D .973.设p ∶22,x x q --<0∶12xx +-<0,则p 是q 的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是A .2 3B .6C .4 3D .125.给出下面的程序框图,那么其循环体执行的次数是A .500B .499C . 1000D .998 6.下列命题是真命题的是A .0)2(,2>-∈∀x R x 有否是开始i ←2,s ←0s ←s +ii ←i +i ≥1000B .0,2>∈∀x Q x 有C .8123,=∈∃x Z x 使D .x x R x 643,2=-∈∃使7.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l 1和l 2,已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ,对变量y 的观测数据的平均值都是t ,那么下列说法正确的是A .l 1和l 2有交点(s ,t )B .l 1与l 2相交,但交点不一定是(s ,t )C .l 1与l 2必定平行D .l 1与l 2必定重合8.下列说法正确的是A .x 2 = y 2⇒x = y B .等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1. C .命题“若3b =,则29b =”的逆命题是真命题 D .若a + b >3,则a >1或b >2.9.在一个口袋中装有4个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出2 个球,至少摸到1个黑球的概率等于A .51 B .52 C .53 D .54 10.椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上,若21,,F F P 是一个直角三角形的三个顶点,则点P 到x 轴的距离为A .12B .33C .12或33D .以上均不对二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,计30分,请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出 人.12.命题“∀x ∈R ,x 2-x+3>0”的否定是______________.13.阅读右上框中伪代码,若输入的n 值是50,则输出的结果是 .0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.000 5 1000 2000 3000 4000 月收入(元) 频率/组距 第11题图 Read ni←1s←0 While i≤n s←s+i i←i+2 End while Print s 第13题14.方程11922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件是 .15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x ,y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x -y |的值为 .16.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为m 和n ,则方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 .三、解答题(本大题共6题,计80分,请在题后空白处写出相应的解答过程) 17.(本题满分12分)张三卖鸡50天,每天卖鸡的数可用茎叶图表示如下:1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 8 8 9 9 92 0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 23 3 3 34 45 5 56 6 6 67 7 7 8 8 8 9 3 0 1 1 2 3将其分成7组:⑴填频率分布表,并回答卖鸡数从25只到30只的频率是多少?⑵在同一坐标系中,画出频率分布直方图和折线图. 频率分布表分组频数频率 [),5.12合计18.(本小题满分12分)已知算法:(1)指出其功能(用算式表示),(2)将该算法用流程图描述之。

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高二数学文科选修1-2模块训练题一、选择题(每题4分)1、在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=( ) A .当0x =时,y 的平均值 B.当x 变动一个单位时,y 的实际变动量C .当y 变动一个单位时,x 的平均变动量 D.当x 变动一个单位时,y 的平均变动量 2、复数534i--的共轭复数是( )A .34-iB .3455i -+ C .34+iD .3455i -- 3.经过对2K 的统计量的研究,得到了若干个临界值,当23.841K >时,我们( )A .有95%的把握认为A 与B 有关 B .有99%的把握认为A 与B 有关C .没有充分理由说明事件A 与B 有关系D .有97.5%的把握认为A 与B 有关4、下列说法正确的个数是( )①若()()213x i y y i -+=--,其中,,I x R y C R I ∈∈为复数集。

则必有()2113x yy -=⎧⎪⎨=--⎪⎩②21i i +>+ ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在A .0B . 1C .2D .35.在一次实验中,测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ,()2,3B ,()3,4C ,()4,5D ,则y 与x 之间的回归直线方程为( )A .1y x =+B .2y x =+C .21y x =+D .1y x =-6、根据右边程序框图,当输入10时,输出的是( ) A .12 B .19 C .14.1 D .-307、若z C ∈且221z i +-=,则12z i --的最小值是: A 2B 3C 4D 58、在复平面内,复数2(13)1ii i+++对应的点位于( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限9. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) ①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b ->⇒=”②“若a,b,c,d ∈R ,则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈,则2=2,a b c d a c b d ++⇐==”;③若“a,b ∈R,则0a b a b -=⇒>”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒>” 其中类比结论正确的个数 ( ) A .0 B .1 C .2 D .310、把正整数按下图所示的规律排序,则从2003到2005的箭头方向依次为( )二、填空题(每题4分)11、221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈232.z i =-则1m =是12z z =的_____________条件 12、已知111()1()23f n n N n +=+++⋅⋅⋅+∈,经计算: 35(2),(4)2,(8),22f f f =>> (16)3,f >7(32)2f >,推测当2n ≥时,有__________________________. 13、由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根据 “三段论”推理出一个结论,则这个结论是 。

人教A版高中数学选修一高二年级月考

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蠡县中学2010-2011学年高二年级月考数学试卷(文)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的) 1. 有下述说法:①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有( ) A .0个B .1个C .2个D .3个2.已知条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,则p ⌝是q ⌝的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ,1F 是另一焦点,若∠21π=Q PF ,则双曲线的离心率e 等于( )A .12-B .2C .12+D .22+ 4.若点A 的坐标为(3,2),F 是抛物线x y 22=的焦点,点M 在抛物线上移动时,使MA MF +取得最小值的M 的坐标为( )A .()0,0B .⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C .()2,1 D .()2,25.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是( ) A .1222=-y x B .1422=-y x C .13322=-y x D .1222=-y x 6.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点,那么k 的取值范围是( ) A .(315,315-) B .(315,0) C .(0,315-) D .(1,315--) 7.若'0()3f x =-,则000()(3)limh f x h f x h h→+--=( )A .3-B .6-C .9-D .12-8.椭圆12222=+n y m x (m ﹥0,n ﹥0)的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同,离心率为21,则椭圆方程为( )A .1161222=+y xB .1121622=+y xC .1644822=+y xD .1486422=+y x9.函数xxx f sin )(=,则( ) A .)(x f 在),0(π内是减函数 B. )(x f 在),0(π内是增函数C .)(x f 在)2,2(ππ-内是减函数 D. )(x f 在)2,2(ππ-内是增函数 10.已知抛物线y 2=2px (p>0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切,则p 的值为( ) A12B 1C 2D 4 11. 抛物线2x y-=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是( )A .34B .57 C .58 D .312.设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA l ⊥,A 为垂足,如果直线AF 斜率为PF =A 383第II 卷(非选择题 共90分)二.填空题(每小题5分,共20分)13.双曲线的渐近线方程为20x y ±=,焦距为10,这双曲线的方程为_______________. 14.函数221ln )(x x x f -=在[]2,21上的极大值是 . 15.直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点,则AB = 16.如图是)(x f y =的导数的图像,则正确的判断是(1))(x f 在)1,3(-上是增函数 (2)1-=x 是)(x f 的极小值点(3))(x f 在)4,2(上是减函数,在)2,1(-上是增函数 (4)2=x 是)(x f 的极小值点以上正确的序号为三.解答题(本大题共6小题共70分。

人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx

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2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学(文科)试卷答题时间:120分钟 满分:150分 命题人:杨冠男,刘芷欣第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若是虚数单位,则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x =是 函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=,所以,0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .结论正确 3.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4.不等式3529x ≤-<的解集为( )A .[2,1)[4,7)-B .(2,1](4,7]-C .(2,1][4,7)--D .(2,1][4,7)-5.已知函数x ax f ππsin )(-=,且2)1()1(lim=-+→hf h f h ,则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6.设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++( ) A .都不大于2- B .都不小于2- C .至少有一个不大于2- D .至少有一个不小于2- 7.在一次实验中,测得的四组值分别为,,,,则与的线性 回归方程可能是( )A .B .C .D .(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a >b >,则()211a ab a a b ++-的最小值是( ) A .1 B .2 C .3D .49.若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A .1 B .13i -+ C .33i + D . 0 10. 若1x >,则函数21161xy x x x =+++的最小值为( ) A .16 B .8 C .4 D .非上述情况11.设,且,若,则必有( )A .B .C .D . 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x ',满足()()f x f x '<,且(1)y f x =+为偶函数,(2)1=f ,则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数,则实数m 的值是 .AC =14.如图,已知AB 是⊙O 的直径,AB =2,AC 和AD 是⊙O 的两条弦,,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中,若090,,C AC b BC a ∠===,则ABC ∆外接圆半径222a b r +=.运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,,则其外接球的半径R = .三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分l0分)如图,,,,A B C D 四点在同一圆上,BC 与AD 的延长线交于点E ,点F 在BA 的延长线上.(Ⅰ)若11,32EC ED EB EA ==,求DCAB的值; (Ⅱ)若2EF FA FB =⋅,证明://EF CD .18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生,其中男生960名,女生640名,该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试,根据研究,在正式的学业水平考试中,本次成绩在[80,100]的学生可取得A 等(优秀),在[60,80)的学生可取得B 等(良好),在[40,60)的学生可取得C 等(合格),在不到40分的学生只能取得D 等(不合格),为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关,现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生,将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计,绘制成频率分布直方图,如图是该频率分布直方图.(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中,成绩不合格的人数;(Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”?数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附:.P (k 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519.(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--.(1)解不等式()0f x >;(2)若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立,求m 的取值范围.20.(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-,322.a c b >> (1)试用反证法证明:0a > (2)证明:33.4b a -<<-21.(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线1C 的方程是1ρ=,将1C 向上平移1个单位得到曲线2C .(Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程;(Ⅱ)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T ,求||||TM TN ⋅的取值范围.22.(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ (Ⅰ)若1a =,求函数()f x 的极值和单调区间;(Ⅱ)若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ,使得0()0f x <成立,求实数a 的取值范围.2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学(文科)试卷答题时间:120分钟 满分:150分 命题人:杨冠男,刘芷欣第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若是虚数单位,则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x =是 函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=,所以,0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A .大前提错误 B .小前提错误 C .推理形式错误 D .结论正确 3.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4.不等式3529x ≤-<的解集为( )D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA .[2,1)[4,7)-B .(2,1](4,7]-C .(2,1][4,7)--D .(2,1][4,7)-5.已知函数x ax f ππsin )(-=,且2)1()1(lim=-+→hf h f h ,则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6.设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++( )c A .都不大于2- B .都不小于2-C .至少有一个不大于2-D .至少有一个不小于2-7.在一次实验中,测得的四组值分别为,,,,则与的线性回归方程可能是( )A .B .C .D .解析:A 线性回归直线一定过样本中心点,故选A .8. 设0a >b >,则()211a ab a a b ++-的最小值是 (A )1 (B )2 (C )3 (D )49.若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A .1 B .13i -+ C .33i + D . 0 10. 若1x >,则函数21161xy x x x =+++的最小值为( )B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A .16B .8C .4D .非上述情况11.设,且,若,则必有( )AA .B .C .D .12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x ',满足()()f x f x '<,且(1)y f x =+为偶函数,(2)1=f ,则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数,则实数m 的值是 .2 AC =14.如图,已知AB 是⊙O 的直径,AB =2,AC 和AD 是⊙O 的两条弦,,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中,若090,,C AC b BC a ∠===,则ABC ∆外接圆半径222a b r +=.运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,,则其外接球的半径R= . 2222a b c ++三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分l0分)如图,A ,B ,C ,D 四点在同一圆上,BC 与AD 的延长线交于点E ,点F 在BA 的延长线上. (Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若EF 2=FA•FB,证明:EF∥CD.【解答】解:(Ⅰ)∵A,B ,C ,D 四点共圆, ∴∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA,可得,∴,即∴(Ⅱ)∵EF2=FA•FB,∴,又∵∠EFA=∠BFE,∴△FAE∽△FEB,可得∠FEA=∠EBF,又∵A,B,C,D四点共圆,∴∠EDC=∠EBF,∴∠FEA=∠EDC,∴EF∥CD.18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生,其中男生960名,女生640名,该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试,根据研究,在正式的学业水平考试中,本次成绩在[80,100]的学生可取得A等(优秀),在[60,80)的学生可取得B等(良好),在[40,60)的学生可取得C等(合格),在不到40分的学生只能取得D等(不合格),为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生,将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计,绘制成频率分布直方图,如图是该频率分布直方图.(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中,成绩不合格的人数;(Ⅱ)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”?数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附:.P(k2≥k0)0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解:(Ⅰ)抽取的100名学生中,本次考试成绩不合格的有x人,根据题意得x=100×[1﹣10×(0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026)]=2.…(2分)据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中,成绩不合格的人数为(人).…(4分)(Ⅱ)根据已知条件得2×2列联表如下:数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …(10分)∵,所以,没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”.…(12分)19.设函数f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3|x﹣4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.【解答】解:(1)当x≥4时f(x)=2x+1﹣(x﹣4)=x+5>0得x>﹣5,所以,x≥4时,不等式成立.当时,f(x)=2x+1+x﹣4=3x﹣3>0,得x>1,所以,1<x<4时,不等式成立.当时,f(x)=﹣x﹣5>0,得x<﹣5,所以,x<﹣5成立综上,原不等式的解集为:{x|x>1或x<﹣5}.(2)f(x)+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣(2x﹣8)|=9,当且仅当﹣≤x≤4时,取等号,所以,f(x)+3|x﹣4|的最小值为9,故m<9.20.(本小题满分l2分)设函数f(x)=ax2+bx+c且f(1)=﹣,3a>2c>2b.(1)试用反证法证明:a>0(2)证明:﹣3<.【解答】证明:(1)假设a≤0,∵3a>2c>2b,∴3a≤0,2c<0<,2b<0,将上述不等式相加得3a+2c+2b<0,∵f(1)=﹣,∴3a+2c+2b=0,这与3a+2c+2b<0矛盾,∴假设不成立,∴a>0;(2)∵f(1)=a+b+c=﹣,∴c=﹣a﹣b∴3a>2c=﹣3a﹣2b,∴3a>﹣b,∵2c>2b,∴﹣3a>4b;∵a>0,∴﹣3<<﹣.21.(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线C1的方程是ρ=1,将C1向上平移1个单位得到曲线C2.(Ⅰ)求曲线C2的极坐标方程;(Ⅱ)若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M,N,切点为T,求|TM|•|TN|的取值范围.【解答】解:(I)曲线C1的方程是ρ=1,即ρ2=1,化为x2+y2=1,将C1向上平移1个单位得到曲线C2:x2+(y﹣1)2=1,展开为x2+y2﹣2y=0.则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0,即ρ=2sinθ.(II)设T(cosθ,sinθ),θ∈[0,π].切线的参数方程为:(t为参数),代入C2的方程化为:t2+2t[cos(θ﹣α)﹣sinα]+1﹣2sinθ=0,∴t1t2=1﹣2sinθ,∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0,1],∴|TM|•|TN|的取值范围是[0,1].22.(本小题满分l2分)已知函数f(x)=+alnx(a≠0,a∈R)(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间;(Ⅱ)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<0成立,求实数a的取值范围.【解答】解:(I)因为,(2分)当a=1,,令f'(x)=0,得x=1,(3分)又f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x (0,1) 1 (1,+∞)f'(x)﹣0 +f(x)↘极小值↗所以x=1时,f(x)的极小值为1.(5分)f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);(6分)(II)因为,且a≠0,令f'(x)=0,得到,若在区间[1,e]上存在一点x0,使得f(x0)<0成立,其充要条件是f(x)在区间[1,e]上的最小值小于0即可.(7分)(1)当a<0时,f'(x)<0对x∈(0,+∞)成立,所以,f(x)在区间[1,e]上单调递减,故f(x)在区间[1,e]上的最小值为,由,得,即(9分)(2)当a>0时,①若,则f'(x)≤0对x∈[1,e]成立,所以f(x)在区间[1,e]上单调递减,所以,f(x)在区间[1,e]上的最小值为,显然,f(x)在区间[1,e]上的最小值小于0不成立(11分)②若,即1>时,则有xf'(x)﹣0 +f(x)↘极小值↗所以f(x)在区间[1,e]上的最小值为,由,得1﹣lna<0,解得a>e,即a∈(e,+∞)舍去;当0<<1,即a>1,即有f(x)在[1,e]递增,可得f(1)取得最小值,且为1,f(1)>0,不成立.综上,由(1)(2)可知a<﹣符合题意.(14分)…。

人教A版选修一数学选修1-2模块考试试卷

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高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作)2011—2012学年度下年福建仲元中学数学选修1-2模块考试试卷附:相关公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑, ˆay bx =-. 线性回归方程y bx a =+.随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= (其中d c b a n +++=)临界值表P(K 2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83第一卷(模块测试100分)一.选择题(共10题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

) 1.下列两变量中不存在相关关系的是 A①人的身高与视力;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③某农田的水稻产量与施肥量;④某同学考试成绩与复习时间的投入量;⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间;⑥家庭收入水平与纳税水平;⑦商品的销售额与广告费。

A ①②⑤B ①③⑦C ④⑦⑤D ②⑥⑦2.已知x 与y 之间的一组数据:x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点 D A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)3.复数()221i i += A A. 4- B. 4 C. 4i - D. 4i4. 若复数i a a a )2()23(2-++-是纯虚数,则实数a 的值为 BA.2B.1C.1或2D.-15. 如图是《推理》知识结构框图,根据该框图可得 (1) “推理”主要包括两部分内容(2) 知道“推理”概念后,只能进行“合情推理”内容的学习 (3) “归纳”与“类比”都不是演绎推理 (4) 可以先学习“类比”再学习“归纳”这些命题 A (A) 除(2)外都正确 (B) 除(3)外都正确 (C) (1)(4)正确 (D) 全部正确6. 在以下的类比推理中结论正确的是 CA “若33a b ⋅=⋅,则a b =”类比推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B “若()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C “若()a b c ac bc +=+” 类比推出“a b a bc c c+=+ (c ≠0)” D “n n a a b =n (b )” 类比推出“n n a a b +=+n(b )”7. 下列推理形式正确的是 DA.大前提:老虎是食肉者 小前提:老李是食肉者 结 论:所以老李是老虎B.大前提:凡对顶角都相等 小前提:B A ∠=∠ 结 论:A ∠和B ∠是对顶角C.大前提:白马是马 小前提:白马有四条腿 结 论:马有四条腿D.大前提:所有演说家都是骗子 小前提:所有说谎者都是演说家 结 论:所有说谎者都是骗子8. 下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n 个图形由n 个正方形组成。

人教A版高中数学选修一习题.docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题1.在曲线y =x 2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+Δx ,2+Δy ),则y x∆∆为() A.Δx +x ∆1+2 B.Δx -x ∆1-2 C.Δx +2 D.2+Δx -x ∆12.若'3(),(1)f x x f =-=( )A .0B .13-C .3D .133.已知函数3()f x x =的切线的斜率等于1,则切线有( )A .1条B .2条C .3条D .不确定4.下列结论不正确的是( )A .若3y = ,则'0y =B .若3y x = ,则'32y x =-C .若y x =- ,则'12y x =- D .若3y x = ,则'1|3x y ==5.曲线n y x =在2x =处的导数为12,则n =( )A .1B .2C .3D .4二、填空题6.曲线2y x =在点P 处的切线斜率为1,则点P 的坐标为______________________7.曲线34y x =在点Q (16,8)处的切线斜率是 _____________________8.曲线在9y x =点(3,3)M 处的切线方程为_________________三、解答题9.利用导数定义求函数b ax x y ++=2(a 、b 为常数)的导数.10.已知P (-1,1),Q (2,4)是曲线y=2x 上的两点,求与直线PQ 平行的曲线y=2x 的切线方程。

参考答案:1. C2. D3. B 4 . B 5. C 6.11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭7 . 38 8. x+y-6=0 9.解:y ’=()()2200()lim lim x x x x a x x b x ax b y x x →→⎡⎤+∆++∆+-++∆⎣⎦=∆∆=202lim x x x x a x x→∆+∆+∆∆ =()0lim 2x x x a →∆++=2x+a 10.解:先根据定义求得y ’=2x, PQ k =1, 故切点11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭,最后求得切线方程为4x-4y-1=0。

人教A版高中数学选修一高二年级第一次月考试卷.docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作翠园中学高二年级第一次月考数学试卷本试卷共20小题,满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填涂在答题卷上. 2.选择题将答案代号用2B 铅笔填在答题卷的选择题答案栏中,不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,只将答题卷交回.一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1. 己知4,,1--x 成等比数列,则x 的值为A.2 ;B.25 C. 2或-2 D. 25或25- 2.在△ABC 中,若60A ∠=,45B ∠=,32BC =,则AC =A. 43B. 23C. 3D. 323.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于A .06030或 B .06045或 C .060120或 D .015030或 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,246a a +=,则5S 等于A.10B.12C.15D. 30 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则∠A=A .090 B .060 C .0120 D .01506.在等比数列{}n a 中,如果,8,44231=+=+a a a a 那么该数列的前8项和为 A .12 B .24 C .48 D .204 7.A 为△ABC 的内角,则A A cos sin +的取值范围是A .)2,2(B .)2,2(-C .]2,1(-D .]2,2[- 8.已知数列{}n a 中,12,211-==+n n a a a , 则数列{}n a 的通项公式=n a A. 12-n B. n 2 C. 121--n D. 121+-n9.在△ABC 中,若22tan tan ba B A =,则△ABC 的形状是 A .直角三角形 B .等腰或直角三角形 C .不能确定 D .等腰三角形 10.定义在-00+∞⋃∞(,)(,)上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,{}()n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”。

高中数学模块综合测评(一)(含解析)新人教A版选修1_2

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模块综合测评(一)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2015·湖北高考)i为虚数单位,i607的共轭复数....为( )A.i B.-iC.1 D.-1【解析】因为i607=i4×151+3=i3=-i,所以其共轭复数为i,故选A.【答案】 A2.根据二分法求方程x2-2=0的根得到的程序框图可称为( )A.工序流程图B.程序流程图C.知识结构图D.组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成,故该程序框图称为程序流程图.【答案】 B3.利用独立性检测来考查两个分类变量X,Y是否有关系,当随机变量K2的值( )【导学号:19220070】A.越大,“X与Y有关系”成立的可能性越大B.越大,“X与Y有关系”成立的可能性越小C.越小,“X与Y有关系”成立的可能性越大D.与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由K2的意义可知,K2越大,说明X与Y有关系的可能性越大.【答案】 A4.(2016·安庆高二检测)用反证法证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除”,那么a,b至少有一个能被5整除.则假设的内容是( )A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a,b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”,故应假设“a,b都不能被5整除”.【答案】 B5.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为( )A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .非以上错误【解析】 一般的演绎推理是三段论推理:大前提——已知的一般原理;小前提——所研究的特殊情况;结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断.此题的推理不符合上述特征,故选C.【答案】 C6.(2015·安徽高考)设i 是虚数单位,则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【解析】2i1-i=2i 1+i 1-i 1+i=2i -12=-1+i ,由复数的几何意义知-1+i 在复平面内的对应点为(-1,1),该点位于第二象限,故选B.【答案】 B7.(2016·深圳高二检测)在两个变量的回归分析中,作散点图是为了( ) A .直接求出回归直线方程 B .直接求出回归方程C .根据经验选定回归方程的类型D .估计回归方程的参数【解析】 散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系,便于选择合适的函数模型.【答案】 C8.给出下面类比推理:①“若2a <2b ,则a <b ”类比推出“若a 2<b 2,则a <b ”; ②“(a +b )c =ac +bc (c ≠0)”类比推出“a +bc =a c +bc(c ≠0)”; ③“a ,b ∈R ,若a -b =0,则a =b ”类比推出“a ,b ∈C ,若a -b =0,则a =b ”; ④“a ,b ∈R ,若a -b >0,则a >b ”类比推出“a ,b ∈C ,若a -b >0,则a >b (C 为复数集)”.其中结论正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3D .4【解析】 ①显然是错误的;因为复数不能比较大小,所以④错误,②③正确,故选B.【答案】 B9.(2015·全国卷Ⅰ)执行如图1的程序框图,如果输入的t =0.01,则输出的n =( )图1A .5B .6C .7D .8【解析】 运行第一次:S =1-12=12=0.5,m =0.25,n =1,S >0.01;运行第二次:S =0.5-0.25=0.25,m =0.125,n =2,S >0.01; 运行第三次:S =0.25-0.125=0.125,m =0.062 5,n =3,S >0.01; 运行第四次:S =0.125-0.062 5=0.062 5,m =0.031 25,n =4,S >0.01; 运行第五次:S =0.031 25,m =0.015 625,n =5,S >0.01; 运行第六次:S =0.015 625,m =0.007 812 5,n =6,S >0.01; 运行第七次:S =0.007 812 5,m =0.003 906 25,n =7,S <0.01. 输出n =7.故选C. 【答案】 C10.已知a 1=3,a 2=6,且a n +2=a n +1-a n ,则a 33为( ) A .3 B .-3 C .6D .-6【解析】 a 1=3,a 2=6,a 3=a 2-a 1=3,a 4=a 3-a 2=-3,a 5=a 4-a 3=-6,a 6=a 5-a 4=-3,a 7=a 6-a 5=3,a 8=a 7-a 6=6,…观察可知{a n }是周期为6的周期数列,故a 33=a 3=3. 【答案】 A11.(2016·青岛高二检测)下列推理合理的是( ) A .f (x )是增函数,则f ′(x )>0B .因为a >b (a ,b ∈R ),则a +2i >b +2i(i 是虚数单位)C .α,β是锐角△ABC 的两个内角,则sin α>cos βD .A 是三角形ABC 的内角,若cos A >0,则此三角形为锐角三角形【解析】 A 不正确,若f (x )是增函数,则f ′(x )≥0;B 不正确,复数不能比较大小;C 正确,∵α+β>π2,∴α>π2-β,∴sin α>cos β;D 不正确,只有cos A >0,cos B >0,cos C >0,才能说明此三角形为锐角三角形.【答案】 C12.有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表:根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ^=b ^x +a ^的系数b ^=-2.4,则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为( )A .34.6万元B .35.6万元C .36.6万元D .37.6万元【解析】 x =-2-3-5-64=-4,y =20+23+27+304=25,所以这组数据的样本中心点是(-4,25). 因为b ^=-2.4,把样本中心点代入线性回归方程得a ^=15.4, 所以线性回归方程为y ^=-2.4x +15.4. 当x =-8时,y =34.6.故选A. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.) 13.已知复数z =m 2(1+i)-m (m +i)(m ∈R ),若z 是实数,则m 的值为________.【导学号:19220071】【解析】 z =m 2+m 2i -m 2-m i =(m 2-m )i , ∴m 2-m =0, ∴m =0或1. 【答案】 0或114.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:“否”).【解析】 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即ba +b =1858,dc +d =2742,两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.【答案】 是15.(2016·天津一中检测)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为________.【解析】 已知等式可改写为:13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2,由此可得第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212. 【答案】 13+23+33+43+53+63=21216.(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列{a n }中,有a 11+a 12+…+a 2010=a 1+a 2+…+a 3030,则在等比数列{b n }中,会有类似的结论________.【解析】 由等比数列的性质可知,b 1b 30=b 2b 29=…=b 11b 20, ∴10b 11b 12…b 20=30b 1b 2…b 30.【答案】 10b 11b 12…b 20=30b 1b 2…b 30三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)(2016·哈三中模拟)设z =1-4i1+i +2+4i3+4i,求|z |.【解】 z =1+i -4i +4+2+4i 3+4i =7+i 3+4i ,∴|z |=|7+i||3+4i|=525= 2.18.(本小题满分12分)我校学生会有如下部门:文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部.请画出学生会的组织结构图.【解】 学生会的组织结构图如图.19.(本小题满分12分)给出如下列联表:患心脏病 患其他病 总计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 总计5060110(参考数据:P (K 2≥6.635)=0.010,P (K 2≥7.879)=0.005) 【解】 由列联表中数据可得 k =110×20×50-10×30230×80×50×60≈7.486.又P (K 2≥6.635)=0.010,所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高血压与患心脏病有关系. 20.(本小题满分12分)已知非零实数a ,b ,c 构成公差不为0的等差数列,求证:1a,1b ,1c不能构成等差数列.【导学号:19220072】【证明】 假设1a ,1b ,1c 能构成等差数列,则2b =1a +1c,因此b (a +c )=2ac .而由于a ,b ,c 构成等差数列,且公差d ≠0,可得2b =a +c , ∴(a +c )2=4ac ,即(a -c )2=0,于是得a =b =c , 这与a ,b ,c 构成公差不为0的等差数列矛盾. 故假设不成立,即1a ,1b ,1c不能构成等差数列.21.(本小题满分12分)已知a 2+b 2=1,x 2+y 2=1,求证:ax +by ≤1(分别用综合法、分析法证明).【证明】 综合法:∵2ax ≤a 2+x 2,2by ≤b 2+y 2, ∴2(ax +by )≤(a 2+b 2)+(x 2+y 2). 又∵a 2+b 2=1,x 2+y 2=1, ∴2(ax +by )≤2,∴ax +by ≤1. 分析法:要证ax +by ≤1成立, 只要证1-(ax +by )≥0, 只要证2-2ax -2by ≥0, 又∵a 2+b 2=1,x 2+y 2=1,∴只要证a 2+b 2+x 2+y 2-2ax -2by ≥0, 即证(a -x )2+(b -y )2≥0,显然成立.22.(本小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表:(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程; (3)一名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:b ^=∑i =1nx i y i -n x -y-∑i =1nx 2i -n x 2,a ^=y -b ^x -.【解】 (1)散点图如图,(2)x =15×(88+76+73+66+63)=73.2,y =15×(78+65+71+64+61)=67.8.∑i =15x i y i =88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25 054.∑i =15x 2i =882+762+732+662+632=27 174. 所以b ^=∑i =15x i y i -5x -y-∑i =15x 2i -5x -2=25 054-5×73.2×67.827 174-5×73.22≈0.625.a ^=y -b ^x -≈67.8-0.625×73.2=22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^=0.625x +22.05.(3)x =96,则y ^=0.625×96+22.05≈82,即可以预测他的物理成绩是82分.。

2019-2020学年人教A版高中数学选修1-2同步导练练习:选修1—2综合测试 Word版含解析

2019-2020学年人教A版高中数学选修1-2同步导练练习:选修1—2综合测试 Word版含解析

选修1—2综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间100分钟.参考公式:线性回归方程y^=b^x+a^中,第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.) 1.(2018年高考·课标全国卷Ⅲ)(1+i)(2-i)=()A.-3-i B.-3+iC.3-i D.3+i解析:(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i.答案:D2.以下哪种推理方法是类比推理()A.∵数列{a n}中,a1=1,a2=3,a3=5,∴a n=2n-1(n∈N*)B.∵x2=3,∴x=±3C.∵平面内平行于同一直线的两直线平行,∴空间平行于同一平面的两个平面平行D .∵f (x )=x +3,∴f (0)=3 答案:C3.执行如图1所示的程序框图,输出的s 值为( )图1A .2 B.32 C.53 D .85解析:运行该程序,k =0,s =1,k <3; k =0+1=1,s =1+11=2,k <3; k =1+1=2,s =2+12=32,k <3; k =1+2=3,s =32+132=53,k =3.输出的s 值为53.故选C.答案:C4.在复平面内,O 为原点,向量OA→对应复数为-1-2i ,若点A 关于直线y =-x 的对称点为B ,则向量OB→对应复数为( ) A .-2-i B .2+i C .1+2i D .-1+2i 答案:B5.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置( )A .各正三角形内的点B .各正三角形内的某高线上的点C .各正三角形的中心D .各正三角形外的某点 答案:C6.已知f (x +1)=2f (x )f (x )+2,f (1)=1(x ∈N *),猜想f (x )的表达式为( )A .f (x )=42x +2B .f (x )=2x +1C .f (x )=1x +1D .f (x )=22x +1解析:由f (1)=1, 排除C 、D ,再由f (2)=2f (1)f (1)+2=23,f (3)=2f (2)f (2)+2=12,排除A. 答案:B7.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…如果将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数为()A.12 B.13C.14 D.15解析:第k个黑球之前的白球数为S k′=1+2+3+…+k=k(k+1)2,故k(k+1)2+k≤120,且(k+1)[(k+1)+1]2+(k+1)>120且k∈N*解得k=14,∴前120个圈中●的个数为14,选C.答案:C8.如图2的程序框图可用来估计圆周率π的值.设CONRND(-1,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个数,如果输入1200,输出的结果为943,则运用此方法,计算π的近似值为(保留四位有效数字)()图2A.3.143 B.3.142C.3.141 D.3.140解析:N 表示随机数对(A ,B )落在正方形⎩⎨⎧-1<x <1-1<y <1内的点,m表示随机数对(A ,B )落在单位圆内的点.由几何概型知m N ≈S 单位圆S 正方形,即π4≈9431 200,∴π≈3.143. 答案:A9.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度.如果k >5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )C .2.5%D .97.5% 答案:D10.如图3,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示他们有网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A 向结点B 传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( )图3A .8B .9C .18D .17 答案:D第Ⅱ卷(非选择题,共80分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.) 11.由数列的前四项:32,1,58,38,…,归纳出通项公式a n =________. 解析:该数列前四项可变为:32,44,58,616,…, 由此猜想a n =n +22n . 答案:n +22n12.已知等差数列{a n }中,若m +n =p +q (m ,n ,p ,q ∈N *),则a m +a n =a p +a q ,类比上述性质,在等比数列{a n }中,则有____________答案:a m·a n=a p·a q13.若某程序框图如图4所示,则该程序运行后输出的k的值是________.图4解析:按程序框图的运算次序一步步写出来,便知k=5.答案:514.若不全为0的实数k1,k2,…,k n满足向量k1a1+k2a2+…+k n a n=0成立,则称向量a1,a2,…,a n为“线性相关”.依据此规定,能说明向量a1=(1,0),a2=(1,1),a3=(2,2)线性相关的k1,k2,k3依次可以取________.(写出一组数值即可)答案:0,2,-1三、解答题(本题共6小题,共64分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(8分)求证:a2+b2+3≥ab+3(a+b).证明:∵a2+b2≥2ab,a2+3≥23ab 2+3≥23b ,∴2(a 2+b 2+3)≥2(ab +3a +3b ) ∴a 2+b 2+3≥ab +3(a +b ).16.(8分)儿童乘火车时,若身高不超过1.1米,则无需购票,若身高超过1.1米但不超过1.4米,可买半票,若超过1.4米,应买全票.设计一个算法,并画框图.解:本问题中旅客的身高影响他的票价,属于分段函数问题.设身高为h 米,票价为a 元,旅客购票款为y ,则y =⎩⎪⎨⎪⎧0,h ≤1.1,a2,1.1<h ≤1.4,a ,h >1.4设计算法如下: 第一步:输入身高h ,第二步:若h ≤1.1,则不必购买车票,否则进行下一步; 第三步:若h >1.4,则购买全票,否则买半票. 框图表示如图5:图517.(10分)已知复数z 1=m +(4-m 2)i(m ∈R ),z 2=2 cos θ+(λ+3 sin θ)i(λ,θ∈R ),并且z 1=z 2,求λ的取值范围.解:依题意,有⎩⎨⎧m =2 cos θ4-m 2=λ+3 sin θ∴λ=4-(2 cos θ)2-3 sin θ=4(1-cos 2θ)-3 sin θ =4 sin 2θ-3 sin θ=4(sin θ-38)2-916∵-1≤sin θ≤1∴0≤(sin θ-38)2≤12164 ∴-916≤λ≤7为所求的取值范围.18.(12分)正三角形内任意一点到三边距离之和为定值,在四面体中类比你会得到类似结论,并证明你的结论.解:结论:正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值. 证明如下:在正四面体ABCD 中,O 是正四面体内任一点,连结OA 、OB 、OC 、OD ,设O 到面ABC 、面ACD 、面ABD 、面BCD 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4,A 到面BCD 的距离为h ,正四面体的一个面的面积为S ,则V A —BCD =13S △BCD ·h =13ShV O —ABC +V O —ACD +V O —ABD +V O —BCD =13S ·h 1+13Sh 2+13Sh 3+13Sh 4 =13S (h 1+h 2+h 3+h 4)∵V A —BCD =V O —ABC +V O —ACD +V O —ABD +V O —BCD ∴13Sh =13S (h 1+h 2+h 3+h 4) ∴h 1+h 2+h 3+h 4=h (定值)故正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值.19.(12分)为考察高中生的数学成绩与语文成绩之间的关系,对高二(1)班的55名学生进行了一次摸底考试,按照考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下2×2列联表:解:假设“数学成绩与语文成绩没有关系”.而随机变量的观测值k=110(21×42-34×13)2(21+34)(13+42)(21+13)(34+42)=21 296 0007 816 600≈2.724>2.706.且P(K2≥2.706)≈0.10.这就意味着“数学成绩与语文成绩没有关系”这一结论是错误的可能性约为0.10,即有90%的把握认为“数学成绩与语文成绩有关系”.20.(14分)已知函数f(x)=2xx+a的图象关于直线x+y=0对称,定义数列{a n},使a1=2a,a2=f(a1),…,a n+1=f(a n).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求证:∑=+niiiaa11<8.解:(1)函数f(x)=2xx+a的图象关于直线x+y=0对称的解析式为-x =2(-y )-y +a即y =axx +2,∴a =2.∴a n +1=2a n a n +2,∴1a n +1=1a n +12∴{1a n}为等差数列∴1a n =14+12·(n -1),∴a n =42n -1. (2)由(1)可知a i a i +1=8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12i -1-12i +1 ∴(2)求证:∑=+ni i i a a 11=8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1-12n +1<8.。

人教A版高中数学选修1-2 3.1.1同步练习习题

人教A版高中数学选修1-2 3.1.1同步练习习题

高中数学人教A版选修1-2 同步练习1.复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)是纯虚数,则有()A.a≠0B.a≠2C.a≠-1且a≠2 D.a=-1解析:选D.需要a2-a-2=0,且|a-1|-1≠0,即a=-1.2.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论正确的是() A.B∪(∁S B)=C B.∁S A=BC.A∩(∁S B)=∅D.A∪B=C解析:选A.依据复数的分类可知B∪(∁S B)=C.3.以3i-2的虚部为实部,以-3+2i的实部为虚部的复数是__________.解析:3i-2的虚部为3,-3+2i的实部为-3.∴以3i-2的虚部为实部,以-3+2i的实部为虚部的复数是3-3i.答案:3-3i4.下列四个命题:①两个复数不能比较大小;②若x,y∈R,则x+y i=1+i的充要条件是x=y=1;③若实数a与a i对应,则实数集与纯虚数集一一对应;④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集.其中真命题的个数是________.解析:①中当这两个复数都是实数时,可以比较大小.②由复数相等的充要条件知②是真命题.③若a=0,则a i不是纯虚数.④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知:所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集.答案:1[A级基础达标]1.复数i-1的虚部为()A.0 B.1C.i D.-2解析:选B.i-1的虚部为1.2.下列说法正确的是()A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等B.若a,b∈R且a>b,则a i>b iC .如果复数x +y i 是实数,则x =0,y =0D .复数a +b i 不是实数解析:选A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等,即它们的实部差与虚部差都为0.3.若sin 2θ-1+i(2cos θ+1)是纯虚数,则θ的值为( )A .2k π-π4B .2k π+π4C .2k π±π4 D.k π2+π4(以上k ∈Z) 解析:选B.由⎩⎨⎧sin 2θ-1=0,2cos θ+1≠0,解得⎩⎨⎧θ=k π+π4,k ∈Z ,θ≠2k π+3π4且θ≠2k π+5π4,k ∈Z .∴θ=2k π+π4,k ∈Z.故选B. 4.若4=a +b i(i 为虚数单位,a ,b ∈R),则a +b =________.解析:∵a +b i =4,∴a =4,b =0,∴a +b =4.答案:45.已知复数z =k 2-3k +(k 2-5k +6)i(k ∈Z),且z <0,则k =________.解析:⎩⎪⎨⎪⎧k 2-3k <0k 2-5k +6=0⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<k <3k =2或k =3⇒k =2. 答案:26.已知关于实数x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧(2x -1)+i =y -(3-y )i ①(2x +ay )-(4x -y +b )i =9-8i ②有实数解,求实数a ,b 的值. 解:根据复数相等的充要条件,得⎩⎪⎨⎪⎧2x -1=y 1=-(3-y ), 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =52y =4③.把③代入②, 得5+4a -(6+b )i =9-8i ,且a 、b ∈R ,∴⎩⎪⎨⎪⎧5+4a =96+b =8,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1b =2. [B 级 能力提升]7.下列命题中,正确命题的个数是( )①若x ,y ∈C ,则x +y i =1+i 的充要条件是x =y =1;②若a ,b ∈R 且a >b ,则a +i >b +i ;③a i 一定为纯虚数.A .0B .1C .2D .3解析:选A.①由于x ,y ∈C ,∴x +y i 不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件,①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小,∴②是假命题.③当a ∈R 且a ≠0时,a i 才是纯虚数,∴③是假命题. 8.已知M ={1,2,m 2-3m -1+(m 2-5m -6)i},N ={-1,3},M ∩N ={3},则实数m 的值为( )A .-1或6B .-1或4C .-1D .4解析:选C.由M ∩N ={3},知m 2-3m -1+(m 2-5m -6)i =3,∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2-3m -1=3,m 2-5m -6=0,解得m =-1. 9.已知z 1=-4a +1+(2a 2+3a )i ,z 2=2a +(a 2+a )i ,其中a ∈R ,z 1>z 2,则a 的值为________. 解析:由z 1>z 2,得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2+3a =0,a 2+a =0,-4a +1>2a ,即⎩⎪⎨⎪⎧a =0或a =-32,a =0或a =-1,a <16.解得a =0.答案:010.已知关于t 的一元二次方程t 2+(2+i)t +2xy +(x -y )i =0(x ,y ∈R),若方程有实数根,求x ,y 满足的关系式.解:设实数根为a ,代入方程得(a 2+2a +2xy )+(a +x -y )i =0.由复数相等的充要条件,得⎩⎪⎨⎪⎧a 2+2a +2xy =0,①a +x -y =0,②由②得a =y -x ,③把③代入①,得(y -x )2+2(y -x )+2xy =0,整理,得(x -1)2+(y +1)2=2.故所求的关系式为(x -1)2+(y +1)2=2.11.(创新题)已知集合M ={(a +3)+(b 2-1)i ,8},集合N ={3i ,(a 2-1)+(b +2)i}同时满足M ∩N M ,M∩N ≠∅,求整数a 、b .解:依题意得(a +3)+(b 2-1)i =3i ,①或8=(a 2-1)+(b +2)i ,②或(a +3)+(b 2-1)i =(a 2-1)+(b +2)i.③由①得a =-3,b =±2,经检验,a =-3,b =-2不合题意,舍去.∴a=-3,b=2.由②得a=±3,b=-2.又a=-3,b=-2不合题意.∴a=3,b=-2.③中,a,b无整数解不符合题意.综上所述得a=-3,b=2或a=3,b=-2.。

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1 1 1 主视图 侧视图 1 1
2 附视图 图1
高中数学学习材料 唐玲出品 武威第十五中学2012-2013学年第二学期试卷 高二年级·文科数学(满分120分 时间100 分钟) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

题号 一 二 三 总分 分数 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 要求:1、选择题的选项填涂在答题卡上 2、填空题的答案写在第一卷的空格处。

一.选择题(每小题只有一个正确答案,每小题4分,共48分) 1.已知全集{}13<<-=x x M ,{}1,0,1,2,3---=N ,则N M ⋂= (C ) A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C . {-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2.若b a >,下列结论一定成立的是 (C ) A .n n b a > B .bc ac > C .c b c a +>+ D .11--<b a 3.已知m +i 1n =-i ,其中,m n 是实数,i 是虚数单位,则m n += (B ) A .-1 B .0 C .1 D .2 4.直线34140x y +-=与圆()()22114x y -++=的位置关系是 (A ) A .相交但直线不过圆心 B .相切 C .相交且直线过圆心 D .相离 5.已知几何体的三视图如图1所示,它的表面积是(A ) A.24+ B. 22+ C.23+ D.6 6. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππ,254si n a a ,,则=a tan (D ) A .43-
B .43
C . 34
D .34- 7.函数)43(l og 231--=x x y 的定义域是(D )
年级:________ 班级:________ 姓名:________ 准考证号(7位)
:□□□□□□□ 密

线




题 --
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A .{}42<<x x
B .{}41<<-x x
C .{}42><x x x 或
D .{}41>-<x x x 或
8.当0>x 时,函数31-+
=x x y 的最小值是 ( A ) A .-1
B .-2
C .1
D .2 9.=+i
12 (C ) A .22 B . 2 C .2 D .1
10.等比数列{}n a 的前n 项和n S .已知==+=15123910a a a a S ,求,(C )
A .31
B .31-
C .91
D .9
1- 11若向量)1,1(),0,2(==b a ,则下列结论正确的是(B ).
A .1=⋅b a
B .b b a ⊥-)(
C .||||b a =
D .b a //
12.ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知2=b ,6π=
B ,4π=
C ,ABC ∆面积=(B ) A .232+ B .13+ C .232-
D .13-
二.填空题 (每小题4分,共16分,答案写到答题卷上)
13.关于不等式的基本性质:①如果a>b ,那么b<a ,如果b<a ,那么a>b 。

②如果a>b ,且b>c ,那么a>c 。

③如果a>b ,那么a+c>b+c 。

④如果a>b ,那么ac>bc ;正确的是 ①②③ ;
14.设有两组数:1a ≤2a ≤3a ,1b ≤2b ≤3b ,令3322111b a b a b a S ++=(同序和),
2332112b a b a b a S ++=(乱序和),1322313b a b a b a S ++=(反序和);则321,,S S S 的大小关系是321S S S ≥≥ ;
15. 在1,2,3,4,5,五个数字中任意取两个不同的数,其和为5的概率是 0.2 ;
16.若)12,4(),3,2(-=-=b k a ;且b a //,则k= 2 ;
武威第十五中学2012~2013学年第二学期高二
文科数学答题卷
一、选择题: 选择题的选项必须填涂在答题卡相应位置上,否则不得分 二、填空题 (每小题4分,共16分)
13、 ①②③ ; 14、 321S S S ≥≥ ;
15、 0.2 ; 16、 2 。

第Ⅱ卷
三、解答题(共6大题,56分)
17.(10分) 解下列不等式:
(1)2123≤-x ; (2))102(log )43(log 3
1231+>--x x x ; 解:2123≤-x 解:)102(log )43(log 3
1231+>--x x x 2
12321≤-≤-⇔x 102432+<--⇔x x x 且0432>--x x 6
521≤≤⇔x 72<<-⇔x 且41>-<x x 或 7412<<-<<-⇔x x 或
18.(8分) 利用比较法证明不等式:)4)(2()5)(3(-+<-+x x x x
证明:07)4)(2()5)(3(<-=-+--+x x x x
)4)(2()5)(3(-+<-+∴x x x x
19(8分)利用分析法证明不等式:6253+>
+ 证明:要证:6253+>+,只需证22)62()53(+>+ 即证12281528+>+ 即证15>12
15>12成立,所以原不等式成立。

20.(10分)等差数列{}n a 中,832=+a a ,158=a
(1)求数列{}n a 的通项公式
(2)求数列{}n a 的前15项和15S
解:(1)821132=+++=+d a d a a a 15718=+=d a a
解得2,11==d a 12-=∴n a n
(2)22522
141511515=⨯⨯+⨯=S 21(10分)函数()1323+-=x x x f
(1) 求导函数)(/x f ,并求函数图象在点P(1,-1)处的切线方程。

(2) 利用导函数判断函数的单调性。

解:(1)x x x f 63)(2/-= 则3)1(/-=f 则直线方程为:)1(31--=+x y 既043=++y x
(2)由0)(/<x f 解得20<<x
所以在(0,2),函数单调递减
在),和(∞+-∞2)0,(函数单调递增
22(10分)设c b a ,,均为正数,且1=++c b a ,证明:
(1)31222≥++c b a (2)3
1≤++ca bc ab 证明:1=++c b a 12a c 2bc ab 2222=+++++∴c b a
(1)222b a ab +≤ ,222c b bc +≤ ,2
22c a ac +≤代入,得 1)(3222≥++c b a 既31222≥
++c b a (2)222b a ab +≤ ,222c b bc +≤ ,222c a ac +≤三式相加除以2得
ac bc ab c b a ++≥++222,代入得3
1≤
++ca bc ab。

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