2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题) 第十七章反比例函数

合集下载

2012年中考数学一轮复习精品讲义三角形

第七章三角形本章小结小结1 本章概述三角形是几何知识中的重要内容，也是几何学的基础．本章从三角形出发，先学习与三角形有关的线段和角再到多边形，其中包括三角形的内角和、外角和及多边形的内角和等知识，最后到多边形的实际应用．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)；会画出任意三角形的角平分线、中线和高．【本章难点】通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．【学习本章应注意的问题】正确理解三角形的有关概念，掌握有关性质．在学习中，要注意观察，搜集资料，多交流，注重新旧知识的联系，学会将新知识转化到已学的知识上去，再进行归纳、整理、分析，要深刻理解并掌握归纳、类比的方法．学习中，还要多注意结合图形，理解用多边形镶嵌图案的道理，欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣．小结3 中考透视本章知识在中考中所占比重较大，一方面以填空题、选择题形式出现，以考查对基本概念、基本定理的理解为主；另一方面以综合题形式出现，主要考查对知识的灵活运用及综合运用的能力，利用本章知识解决实际问题的题目也越来越多地出现在中考试题中，还有平面图形的镶嵌内容也是近年来的热点考题，备受关注．由于镶嵌问题具有较强的实用性，对知识的运用要求灵活性较高，所以要得到这类问题的分数也不是太容易的，分值占3～4分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 三角形的三条重要线段【专题解读】三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段，它们具有十分重要的性质，三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件.掌握这些概念,对解与三角形有关的问题十分重要.例1 如图7-64所示,D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,求EB.分析已知△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,在图形中, △DEC与△ABC既不同底也不等高,因此需寻找桥梁△AEC来建立二者之间的关系,因为△AEC既与△DEC等高也与△ABC等高.解:作EF⊥AC于F,则122132DECAECDC EFS DCS ACAC EF===,作CG⊥AB于点G,则12142AECABCAE CGS AE AES ABAB CG===,∴234DEC AECAEC ABCS S AES S=⨯,即6DECABCS AES=.又∵12DECABCSS=,∴162AE=,∴AE=3,∴BE=AB-AE=1,即BE的长为1.【解题策略】等高的两个三角形的面积比等于底边长的比,它是面积问题中常用的解题策略.专题2 多边形的内角和及外角和【专题解读】用三角形的内角和定理可以推出多边形的内角和定理及外角和定理,在推导的过程中体现了转化思想,在解有关多边形的问题时,如求多边形的内角、外角、边数及对角线等问题，这两个定理都很重要.例2 已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.分析应充分利用多边形每个外角在0°～180°间和等式的性质巧解此题.解:设这个多边形的这个外角为x,它的边数为n,则(n-2)·180°+x=1350°, ∴(n-2) ·180°=8×180°-(90°+x),由此可得90°+x是180°的倍数. ∵0°＜x＜180°,∴x=180°-90°=90°,∴(n-2) ·180°=7×180°,∴n=9.【解题策略】灵活运用多边形的内角和定理及外角和定理是解决此类问题的关键.二、规律方法专题专题3 用公式法解有关对角线的条数问题【专题解读】用n边形的对角线有(3)2n n-条来解决相关问题.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.分析由(3)2n n-=77,求n.解:设这个多边形的边数为n,由题意,得(3)2n n-=77.解得n=14,即这个多边形是十四边形,十四边形的内角和为(14-2) ×180°=2160°,即内角和为2160°.【解题策略】根据对角线条数的公式(3)2n n -,即已知边数可求对角线的条数,反之已知对角线的条数,可求出边数.三、思想方法专题专题4 转化思想【专题解读】转化思想在本章中有很多的应用,主要体现在探索有关多边形的问题时经常转化为三角形的问题进行解决.例4 填表.分析先由三角形的内角和为180°及外角和为360°逐一推广,将4,5,…,n 边形分割成若干个三角形,易得答案.解:填表如下.2011中考真题精选（2011陕西，12，3分）如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若︒=∠641，则=∠2 ．考点：平行线的性质。

2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)：反比例函数

（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）反比例函数▴知识讲解①一般地，函数y=k x（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x ≠0，y的取值范围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x（k ≠0），当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=k x中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ▴例题解析例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12O C C A=。

（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xy AO PBC D【答案】（1）D （0，3）（2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=13a ，得C （13a ，0）因点C 在直线y =kx +3上，得1303ka +=，ka =－9DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a 由1192722D B P S D B B P a ∆=== 得a =6，所以32k =-，b =－6，m =－36一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-（3）x >6例2如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A （－3，m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO •的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，•即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=k x上可求得k 的值．（2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长．【解答】（1）∵S=3 ∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=k x过点A （－3，2），则2=3k -，∴k=－23（2）∵直线y=ax+1过A （－3，2） ∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1．当y=0时，x=3，∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC==33，∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．2011年真题一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C 。

2012年中考数学第一轮复习资料(33-42课时)

第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌九年级数学集备组组员：郑步群、张彩霞、方国财【课前热身】 1. （2010北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 2．（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.（2011广东）正八边形的每个内角为（）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°4.（2010徐州）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．5. 下列各角可能为多边形内角和的为（） A.430° B.4343° C.4320° D.4360°6.（2009黄冈）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【考点链接】1. 四边形有关知识⑴ n 边形的内角和为．外角和为．⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n 边形过每一个顶点的对角线有条，n 边形的对角线有条． 2. 平面图形的镶嵌⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． 3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．【典例精析】例1 (2010莱芜)一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是( ) A ．2 B ． 3 C ．1 D ．12例2已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．例３（2008杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、A B C D 探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．【中考演练】1．（2011宁波）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 72.（2009丽水）下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（）3.（2008威海）如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，AD ，则 ∠CAD 的度数是 °．4.（2010湖北咸宁）如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为（） A ．3 B ．6 C． D．5.（2011四川广安）若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____6．（2008凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 7.（2011内蒙古乌兰察布）已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（） A . 3600B . 5400C. 7200D . 63008.一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．9.求下图中x 的值．课时34．平行四边形九年级数学集备组组员：郑步群、张彩霞、方国财【课前热身】1．（2011山东德州）如图，D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，则图中平行四边形的个数为___________． 2．ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____. 3．（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD∥BC ，AC 、BD 相交于点O.若AC=6，则线段AO 的长度等于___________. 4．（2011山东聊城）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝3cm ，则AD 的长是__________cm ．5．（2011山东临沂）如图，□ ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB ＝AE ，连结CE 交AD 于点F ，若CF 平分∠BCD ，AB ＝3，则BC 的长为． 6．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（）A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4 【考点链接】1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定（1）定义法：________________________.（2）边：________________________或_______________________．（3）角：________________________．（4）对角线：________________________．【典例精析】AB C D EF例1 （2011浙江义乌）如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC . （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．例2 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边各长多少?例3 （2011四川宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC上，G 、H 在BD 上，AF=CE ，BH=DG ．求证：GF ∥HE ．【中考演练】 1．（2011江苏泰州）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2．（2008贵州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（）A ．120B ．60C ．45D ．303.（2011湖南邵阳）如图（二）所示，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（） A.AC ⊥BD B.AB ＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCDFEABCDHACBD O EGF4．（2011广东广州）已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.285.（2010福建宁德）如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2，则BC 的长为___________. 6．（2011四川凉山州）如图，E F 、是平行四边形ABCD的对角线AC 上的点，CE AF ，请你猜想：线段BE与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题)第十五章整式的乘际与因式分解范文

（备战中考）2013年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）整式的乘除与因式分解知识网络结构图变形公式： a 2+b 2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab a 2 +21a= (a +a 1)2 -2 = (a -a 1)2+ 2, ( a – b )2 = ( a + b )2 – 4 a b( a + b )2 = ( a - b )2 + 4 a b一，专题总结及应用专题1 幂的运算法则及其逆运用例1 计算2x3·(－3x)２＝．例2 计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2．专题2整式的混合运算例3 计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．专题3 因式分解【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底．例4分解因式．(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．二、思想方法专题专题4 转化思想【专题解读】转化思想是数学中的重要思想．利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为已知．整式的乘除法法则中多次用到转化思想．例5 分解因式a2－2ab＋b2－c2．例6 (1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．中考精练：1. 计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．4 2. 下列等式一定成立的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．（2ab 2）3=6a 3b 6D ．（x ﹣a ）（x ﹣b ）=x 2﹣（a+b ）x+ab ， 3. 下列运算正确的是（）A ．()32628aa -=- ， B ．3362a a a += C ． 632a a a ÷= D ． 3332a a a ⋅=4.下列运算正确的是（） A ．(1)1x x --+=+=22= D ．222()a b a b -=-（点评：此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．（1）去括号时，若括号前面是负号，把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；（2）二次根式的加减实际上是合并同类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（a ）的化简是中考的常考内容，在解答时要注意a 的符号，()()()0,00,0.a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩（4）乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到，要记住常用的乘法公式：①（平方差公式）()()22a b a b a b +-=-；②（完全平方公式） ()2222a b a ab b ±=±+．）5. 计算多项式2x 3﹣6x 2+3x+5除以（x ﹣2）2后，得余式为何（）A 、1B 、3C 、x ﹣1D 、3x ﹣3 6. 计算x 2（3x ＋8）除以x 3后，得商式和余式分别为何（） A ．商式为3，余式为8x 2 B ．商式为3，余式为8 C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2 D ．商式为3x ＋8，余式为0， 7.化简)54(3)84(41x x --+-，可得下列哪一个结果（）A ．－16x －10B ．－16x －4C ．56x －40D ．14x －10，8. 若实数x 、y 、z 满足（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，则下列式子一定成立的是（）10. 若多项式2x 3﹣10x 2+20x 除以ax+b ，得商式为x 2+10，余式为100，则之值为何？（）A 、0B 、﹣5，C 、﹣10D 、﹣15点评：本题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式×商式+余式．11. 下列运算中正确的是（）A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1 C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 3，12. 下列运算正确的是（） A ．3a 2＋4a 2＝7a 4 B ．3a 2－4a 2＝－a 2 C ．3a ×4a 2＝12a 2 D ．2222434)3(a a a -=÷13.下列运箅正确的是（）A ．2a 2﹣a=aB ．（a+2）2=a 2+4C ．（a 2）3=a 6D ．3)3(2-=-14. 计算a+（﹣a ）的结果是（）A 、2aB 、0C 、﹣a 2D 、﹣2a 15. 下列运算中，正确的是（）A 、2+3=5B 、a 2•a=a 3C 、（a 3）3=a 6D 、327=－316.下列等式不成立的是（） A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4） B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）2，17. 将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（）A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ），18. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b ，如：3★5=33﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是（） A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 ， C.4或﹣2 D.﹣4或219. 多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（）A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2 ，D 、（2a ﹣2b ）220. 分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（）A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1）C ．2（x ﹣1）2 ，D ．（2x ﹣2）221.下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（） A 、2x ﹣1， B 、2x ﹣3 C 、x ﹣1 D 、x ﹣3 22. 下列四个多项式，哪一个是33x ＋7的倍式（） A ．33x 2－49 B ．332x 2＋49 C ．33x 2＋7x ， D ．33x 2＋14x 23. 某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（） A ．136 B ．192 ， C ．240 D ．544 24.一元二次方程x （x ﹣3）=4的解是（） A 、x=1 B 、x=4 C 、x 1=﹣1，x 2=4 ， D 、x 1=1，x 2=﹣425. 因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（） A 、y （x+2）（x ﹣2）， B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）226下列分解因式正确的是（） A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ） C ．a 2－4＝（a －2）2 D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）2，27．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2，则△ABC 的形状是（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形28若多项式33x 2﹣17x ﹣26可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），其中a 、b 、c 、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（） A 、3， B 、10 C 、25 D 、29 29.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4，二、填空题1. 因式分解：x 3﹣x =3. 分解因式：32214a ab ab -+-= . 4．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 5．计算：832+83×34+172=________．6．=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋． 7．已知==-=-yxy x y x ，则，21222． 8．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________． 9．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝．综合验收评估测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(a 3)2的结果是 ( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 2．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 4B ．(－a )4＝a 4C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 53．已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．05．如图15－4所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( ) A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 26．下列各式中，与(a －b )2一定相等的是 ( ) A ．a 2＋2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 0 7．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为 ( )A ．1B ．13C ．17D ．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．ma ＋mb －c ＝m (a ＋b )－c B ．(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a (a －4b )＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y )9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．a 3－b 310．如果(x －2)(x －3)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值是 ( ) A ．p ＝－5，q ＝6 B ．p ＝1，q ＝－6 C ．p ＝1，q ＝6 D ．p ＝5，q ＝－6 二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m ＋2n ＝．12．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y )(x －y )＋y 2的值是． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝． 14．分解因式：2m 3－8m ＝． 15．已知y ＝31x －1，那么31x 2－2xy ＋3y 2－2的值为． 16．计算：5752×12－4252×12＝．17．若(9n )2＝38，那么n ＝．18．如果x 2＋2kx ＋81是一个完全平方式，那么k 的值为．19．多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是．(填一个你认为正确的即可)20．如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n 个这样的“小屋子”需要枚棋子．三、解答题(第21小题6分，第22～24小题各8分，第25～26小题各15分，共60分) 21．化简．(1)－(m －2n )＋5(m ＋4n )－2(－4m －2n )； (2)3(2x ＋1)(2x －1)－4(3x ＋2)(3x －2)； (3)20002－1999×2001． 22．分解因式．(1)m 2n (m －n )2－4mn (n －m )； (2)(x ＋y )2＋64－16(x ＋y )．23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2＋b 2－2a －4b ＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．25．(1)计算．①(a －1)(a ＋1)； ②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)； ④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)．(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来．(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝；③(a －b )(a 5＋a 4b ＋a 3b 2＋a 2b 3＋ab 4＋b 5)＝； ④(2x －1)(16x 4＋8x 3＋4x 2＋2x ＋1)＝；26．如图15－6所示，有一个形如四边形的点阵，第l 层每边有两个点，第2 层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推．(1)(2)写出第n 层对应的点数；(3)写出n 层的四边形点阵的总点数；(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?(5)有没有一层点数为100?27．已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值．28．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．29．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．30 （1）把(x 2＋3x －2)( x 2＋3x ＋4)－16分解因式。

专题反比例函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

考其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数．点
真表达式：y k 或y=kx-1 或 xy=k(k≠0)．
题
x
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
精
练
提升
考点1 反比例函数的图象与性质
检测
考
2.(202X•T6)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)
检测
考
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x
y
点知 △AOB的面积为_1__.
l A B
真题
精
2y.2如图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
x
O
两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x y
x
精轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的A P
练提面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_＝_____S2.B
Q
升 (填“＞”“＜”或“＝”)
OM N
x
考点2 反比例函数k的几何意义
检测
1.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线 y k (k 0) 上连接OA,OB. x
练过平移,旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质
提升
构建全等和类似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.
考点4 反比例函数与几何图形结合
检测
(交2于02点X·P(T22,04))如.已图知,直点线A(y4=,k01x)(,xB≥(00,)3与),双连曲接线AB,将yRt△k(x2xA＞OB0沿)相OP

2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题) 第二十五章

第二十五章概率初步本章小结小结1 本章概述本章将学习各种事件的分类，即必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件，其中随机事件是本章的重点．会通过学习计算日常生活中的随机事件发生的可能性，理解概率的意义，并掌握概率的计算公式、取值范围和求法，能用列举法求单一事件和简单的双重事件的概率；理解用试验频率来估计事件概率的道理，并能设计这类试验．随机事件和一些较简单的随机事件发生的可能性(概率)的大小是中学数学很重要的一部分．在自然界中，事先已经知道发生与否的事件并不多，而随机事件却是大量存在的，概率正是对随机现象的一种数学描述，在近几年的中考中，由于随机现象贴近生活，所以其分数所占的比例越来越大．小结2 本章学习重难点【本章重点】理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义，并能准确对某一事件进行判断；理解概率的意义，会用列表法和树形图法求事件的概率，并能利用概率知识解决日常生活中的实际问题；会设计模拟试验估计事件发生的概率．【本章难点】理解概率的定义，会用列表法、树形图法及模拟试验的方法确定事件发生的概率，并能应用这一知识解决实际问题．小结3 学法指导1．在学习过程中，要积极参加试验，在活动中积极思考，主动与同伴进行合作交流，并能够从试验、探究、交流中获得数据、规律．2．在学习过程中，注意对待问题要有一定的合理性、局限性．3．在本章的学习过程中，要学会观察、归纳等数学方法，为今后的数学学习打下良好的基础．4．在本章学习的过程中，要充分发挥实例的作用，根据实例掌握方法．知识网络结构图必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件确定事件不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件概率初步概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率专题总结及应用一、知识性专题专题1 事件的分类【专题解读】这部分内容主要考查事件分类的方法，应结合不同事件的定义判断某事件的类型．例1在一个只装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是 ( )A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定分析因为这个口袋中没有黑球，所以不可能摸出黑球．故选C.专题2 概率的定义【专题解读】涉及概率求值问题可以运用概率的定义，也可以采用其他方法．例2在100张奖券中，有4张能中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是 ( )A．14B．120C．125D．1100分析本题是直接利用概率的定义求概率，所求概率为4100＝125.故选C．二、规律方法专题专题3 求随机事件的概率的常用方法【专题解读】求随机事件的概率的常用方法有以下四种：(1)画树形图法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面积法．其中(1)(2)两种方法应用更为广泛．例3“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树形图和列表的方法分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用月表示“布”)分析本题主要考查用列表法或画树形图法求概率．解：画树形图如图25-63所示．开始甲S J B乙S J B S J B S J B图25-63或列表如下：乙甲S J BS（S，S）（S，J）（S，B）J（J，S）（J，J）（J，B）B（B，S）（B，J）（B，B）所有可能的结果共9种，而且每种结果出现的可能性相同．∴P(出同种手势)＝39＝13，P(甲获胜)＝39＝13．【解题策略】列举每次试验的所有可能结果时，无论是画树形图，还是列表，都要做到不重不漏.例4 A B C D ，，，表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球如下：A ：12个黑球和4个白球；B ：20个黑球和20个白球；C ：20个黑球和10个白球；D ：12个黑球和6个白球．如果闭着眼睛从袋子中取出一个球，那么从哪个袋子中最有可能取到黑球?分析从哪个袋子中取到黑球的概率大，从哪个袋子中就最有可能取到黑球．解：从A 袋中取到黑球的概率为1231244=+；从B 袋中取到黑球的概率为12120202=+；从C 袋中取到黑球的概率为12220103=+；从D 袋中取到黑球的概率为1221263=+， ∵34＞23＞12∴从A 袋中最有可能取到黑球．例5 (1)假如有一只小狗在如图25-64所示的方砖上随意地来回走动，求它最终落在阴影方砖上的可能性；(2)在一个口袋中装有形状、大小完全相同的12个白球和3个黑球，从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是多少？(3)(1)和(2)中的可能性相同吗？解：(1)阴影方砖占总方砖数的41164=， ∴小狗最终落在阴影方砖上的可能性是14． (2)黑球数占总球数的311235=+， ∴从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是51． (3) ∵1145≠，∴(1)与(2)中的可能性不相同．2011中考真题精选一、选择题1. （2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的考点：概率的意义。

2012年中考数学第一轮复习教案：反比例函数(精讲精练)

第三章函数第9讲反比例函数◎◎◎中考知识清单◎◎◎中考目标1.理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.2.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式)0(≠=k xky 理解其性质. 3.能用反比例函数解决某些实际问题.知识要点：1.定义：形如 ① （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数. 反比例函数还可以表示成y=kx -1或xy=k(k ≠0)的形式【注意】（1）k ≠0；（2）自变量x ≠0；（3）函数y ≠0； 2.反比例函数的图象是双曲线，且关于 ② 中心对称，关于 ③轴对称.（1）当k ＞0时，图象的两个分支分别位于第 ④ 象限（2）当k ＜0时，图象的两个分支分别位于第 ⑤ 象限【注意】由于反比例函数()0≠=k xky 中，x ≠0，y ≠0，故双曲线与坐标轴无限接近但永不相交.k 越大，双曲线越远离原点.3.反比例函数的性质:增减性（1）k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而 ⑥ （2）k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而 ⑦ 4.反比例函数()0≠=k xky 中比例系数k 的几何意义如图所示：过双曲线上任一点P ，作x 轴，y 轴的垂线PA,PB 所得的矩形OBPA 的面积S=PB ∙PA =∙x xy y =. 因为xky =，所以xy=k,所以S k =.同时有它的演变图形: =∆POA S 21k . 所以在反比例函数图象中常作的辅助线是：过图象上一点向坐标轴作垂线段. 5.求反比例函数解析式利用待定系数法确定反比例函数解析式：根据两变量之间的反比例关系，设xky =，由已知条件求出k 的值，这个条件可以是图象上一个点的坐标，也可以是x ，y 的一对对应值，从而确定函数解析式.输入非零数x取倒数 ×2取相反数取倒数×4x ＜0x ＞0输出y① yM QP Ox②图5 重难点剖析（1）反比例函数与一次函数、二次函数知识的综合运用是本章的难点，特别是反比例函数与一次函数知识的综合应用是中考的常见题型，复习时要注意二者的区别与联系，熟记二者的性质，应用其性质解决问题（2）反比例函数增减性的应用是本章的易错点，应用增减性解题时要注意理解“在每个象限内”这句话的含义（3）进一步理解函数思想和数形结合思想. 温馨提示：①xky = ②坐标原点 ③直线x y =或直线x y -= ④一、三 ⑤二、四 ⑥减小 ⑦增大◎◎◎典型例题剖析与互练◎◎◎考点1：反比例函数的图象和性质例1［2011河北，12］根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90°其中正确结论是 A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤【分析】由程序得x ＜0时，y =－2x ，x ＞0时，y =x4.由反比例函数k 的几何意义得△OPQ 的面积恒为()32421=+. 所以②正确. 由图象得x ＞0时，y 随x 的增大而减小. 所以③错误.可设M （0，m ），则MQ=m 4，PM=m2.所以④正确. 当∠POQ= 90°时，则OM 2=PM ×MQ 即m 2=m 2×m4，m 4=8，这样的正数m 是存在的，所以∠POQ 可以等于90°【答案】B 互动练习1-1.［2011山东枣庄，8］已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（）A .图象经过点（－1，－1）B .图象在第一、三象限C .当1>x 时，10<<yD .当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 1-2.［2011湖北黄石，3］双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（）A.12k >B. 12k <C. 12k = D. 不存在 1-3.［2011浙江杭州，6］如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M（2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是（）A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x 1-4.［2011襄阳，18］已知直线x y 3-=与双曲线xm y 5-=交于点P （1-，n ）. （1）求m 的值（2）若点()()2211,,,y x B y x A 在双曲线xm y 5-=上，且1x 2x <0<，试比较21,y y 的大小.答案: 1-1.D1-2.B1-3.D 【解析】21y y >，体现在图象上就是直线在双曲线的上面，观察图象得：2>x 或01<<-x1-4.m=2, 0＜1y ＜2y .【解析】把点P （1-，n ）代入x y 3-=得n=3，再把（1-，3）代入x m y 5-=得m=2.所以xy 3-=.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以1x 2x <0<时，0＜1y ＜2y .考点2：反比例函数的解析式例2［2011江西，19］如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式. 【分析】由菱形的性质先求出点D 和点C 的坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式. 解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. （2）∵是菱形ABCD ，∴BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k y x =. 把()3,5--代入ky x=中，得：53k-=-， ∴15k =，∴15y x=.互动练习2-1. ［2011呼和浩特，21］在同一直角坐标系中反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y +=的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为（–2，3），若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.2-2.［2011安徽，21］. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.答案2-1.解：将点A （—2,3）代入x m y =中得：23-=m ∴ 6-=m ∴ xy 6-= 又∵ △AOB 的面积为 6 ∴ 6||||21=⋅A y OB ∴ 63||21=⋅OB∴ |OB|=4∴ B 点坐标为（4，0）或（—4，0）①当B （4，0）时，又∵ 点A （—2,3）是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得：⎩⎨⎧=+-=+3204b k b k第21题xyBAC D O ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ∴ 221+-=x y ②当B （—4，0）时，又∵ 点A （—2,3）是两函数的交点∴ 代入b kx y +=中得：⎩⎨⎧=+-=+-3204b k b k ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==623b k ∴623+=x y 2-2. 解： (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以x y 22=解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x=1或x=2时，y 1=y 2.考点3：反比例函数中系数k 的几何意义例3［2011广西桂林，17］双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是．【分析】由题意设点A （x,y ），B （m,y ，）由反比例函数中系数k 的几何意义可得xy=4，由1AOB S ∆=，则142121=⨯-=-=∆∆∆my S S S ACO BCO AOB . 6my =则所以26y x=互动练习3-1.［2011湖北孝感，15］如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________.3-2.［2011湖北十堰，16］如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k ＝___.3-3.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值为（）A ．2B ． 34C ．245D ．无法确定答案3-1. 2【解析】延长BA 交y 轴于点E ，由反比例函数中系数k 的几何意义可得矩形BEOC 和矩形AEOD 的面积分别为3和1，故矩形ABCD 面积为3-1=23-2.【解析】过点E 作x 轴的垂线交AC 于F 交x 轴于N,过点E 作y轴的垂线交y 轴于M ，延长CA 交y 轴于G,则矩形EMON 的面积为k ，△AGO 面积为2k，又可得E 为平行四边形AOBC 的中心，则矩形FGON 的面积为2k ，而四边形FAON 的面积为91821=⨯,所以922=-k k ，得k=63-3.B 【解析】如图，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于E ，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于F. 由反比例函数中系数k 的几何意义可得k S S OCF ODE 21==∆∆.可证得△ODE ∽△OBA.由OD ：DB=1:2得相似比为31，则面积比为91，所以k S S O B F O B A 29==∆∆,所以32129=-=∆k k S OBC ，解得43=k .◎◎◎2011中考真题再现◎◎◎【时间：60分钟满分：80分】一、选择题（每小题3分，共18分） 1.［2011威海，5］下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－6，1）D ．（－12，3） 2.［2011江苏连云港，4］关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是（）A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3.［2011四川佛山，8］下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（）A 、1y x =-+B 、x y -=C 、1y x=D 、1y x=-4.［2011江苏泰州，5］某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为)0(≠=h hVS ，这个函数的图象大致是（）5.［2011甘肃兰州，15］如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（）A. 1B. -3C. 4D. 1或-36.［2011乐山，10］如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

2012年中考数学一轮复习精品讲义数据的分析人教新课标版

第二十章数据的分析本章小结小结1 本章概述本章主要学习平均数、中位数、众数的概念及意义，掌握数据代表的意义及运用计算器求平均数的方法，会用极差、方差、标准差来反映数据的波动情况，以及用它们来解决一些实际问题．小结2 本章学习重难点【本章重点】具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；掌握平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念及各自的计算公式;会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小.【本章难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.【本章本章应注意的问题】在学习本章的过程中，要会用转化思想、数形结合思想、从特殊到一般的思想来解决数学问题.通过具体问题理解平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数和众数，体会平均数、中位数、众数之间的差异.小结3 中考透视在近几年中考中，对数据分析的考查力度逐渐增大，由填空题、选择题发展到分值较高的解答题、图表信息题，考查与生活紧密联系的实际问题成为命题热点.对方差、极差知识的考查是中考的热点考题，题型有填空题、选择题和解答题.在今后的中考中，我们除了要掌握善于数据的波动的基本题型外，还要注重学科内综合题的训练．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 数据的代表值的离散程度综合应用【专题解读】方差反映了一组数据的波动大小，在实际问题中经常利用它来衡量一组数据的稳定性，方差越大，波动也越大，稳定性也就越差.例1 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：x甲=13，x乙=13，2s甲=3. 6，2s乙，则小麦长势比较整齐的试验田是.分析方差大的波动大，方差小的波动小，∵2s甲＜2s乙∴甲块试验田的小麦长势比较整齐，故填甲.例2 图20-8中给出了几个气象测量站多年测量的平均最高温度和最低温度，从图中你能得到哪些信息？解：按照四季划分，这三个地方分别表现出四季炎热、冬冷夏热、冬热夏冷的气候特征，第一幅图中气温温差较小，后两幅图中气温温差较大等.【解题策略】本题是一道开放性试题，从图象中获取信息并利用图标来表达一些问题是常用的一种方法.例3 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表及图20-9是荆州古城某历史景点一周参观人数和门票价格的抽样统计数据.星期一二三四五六日人数100 120 100 100 160 230 240（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数、众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时的等，请尝试再写出两条相关信息.（2）若五一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团人数不超过50.设两团分别购票共付W元，甲团人数为x人.①求W关于x的函数关系式，并写出自变量的取值X围;②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱.分析（1）根据表某某息写出一些结论.（2）由于人数不同，门票价就不同，由图20-9知小于等于50人时门票价8元/人，51~100时门票价6元/人，100人以上时门票价4元/人，故对x的取值X围必须进行讨论.解：（1）中位数为120人，众数为100人，平均数为150人.信息很多，下列供参考：①这一周的游客量每日不少于100人;②周末游客人数逐渐增多；③从周五以后每天游客人数都超过平均值；④周日的游客人数最多，达到240人；⑤从周一到周四每天游客人数都少于平均值.（2）①因为样本的中位数为120人，所以甲、乙两团人数之和为120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人.∵0＜120-x≤50∴甲团超过50人.当50＜x≤100，0＜120-x≤50时，W=6x+8(120-x)，∴W=960-2x(70≤x≤100).当100＜x＜120,0＜120-x≤50时，W=4x+8(120-x),∴W=960-4x(100＜x＜120).综上所述，当70≤x≤100时，W与x的函数关系式为W=960-2x，当100＜x＜120时，W与x的函数关系式为W=960-4x.②依题意：x≤100，∴W=960-2x(70≤x≤100)，∴当x=70时，W最大=960-2×70=820（元）.而两团合起来购票应付费4×120=480（元），∴两团合起来比两团分开购票节约820-480=340（元）.例4 一次科技知识竞赛，两组学生的成绩如下表所示：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6乙组 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的平均分都是80分，请根据学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由.分析这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策，由此可见，形成扎实的基本功底、提高数学素质比单纯会计算要重要得多，另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力.解：甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些.2s甲=1251013146+++++[2(50-80)2+5(60-80)2+10(70-80)2+13(80-80)2+14(90-80)2+6(100-80)2]=150(2⨯900+5⨯400+10⨯100+13⨯0+14⨯100+6⨯400)=172，2s乙=150(4⨯900+4⨯400+16⨯100+2⨯0+12⨯100+12⨯400)=256，因为2s甲＜2s乙，所以甲组成绩较好.甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩较好.甲组成绩高于90分(含90分)的有14+6=20人，乙组成绩高于90分(含90分)的有12+12=24人，因为乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组成绩较好.【解题策略】要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算，而不能习惯性地仅根据样本方差的大小去决定哪一组的优劣，像这样的实际问题需要从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”等;另外要在恰当地评估后，组织好正确的语言做出结论.例5 甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，每人各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1;乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3.(1)如果以合格3次(含3次)作为及格标准，请说明哪个小组的及格率高？(2)请比较哪个小组口语会话合格次数比较稳定. 解：(1)甲、乙两组的及格率分别为30%，50%.所以乙组的口语会话及格率高. (2) x 甲=110(4+1⨯4+2⨯3+2⨯3)=2， x 乙=110(4+4⨯3+2+1⨯2)=2. 2s 甲=110［(4-2)2+(1-2) 2+…+(1-2) 2］=1,2s 乙=110[(4-2) 2+(3-2) 2+…+(3-2) 2]=1.8.因为2s 甲＜2s 乙，所以甲组口语会话的合格次数比较稳定.例6 据报道，某公司的33名职工的月工资 (以元为单位)如下表所示：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20 工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.分析 (1)(2)根据定义、公式计算出平均数、中位数、众数.(3)不能用平均数反映这个公司员工的工资水平. 解：(1)平均数是40003500200021500100055003020150033x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈1500+591=2091（元）.中位数是1500元，众数是1500元. (2)平均数是2850018500200021500100055003020150033x ++⨯++⨯+⨯+⨯'=+≈1500+1788=3288（元）.中位数是1500元，众数是1500元.(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数差额较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.例7 某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下表所示（单位：千克）：星期品种一二三四五六日甲45 44 48 42 57 55 66乙48 44 47 54 51 53 60(1)本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克？(2)甲、乙两种水果哪种销售更稳定?分析要求两种水果哪个销售更稳定，应选用方差来描述，极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度.解：(1)x甲=51千克，x乙=51千克,(2)2s甲=17[(x1-x甲)2+(x2-x甲)2+…+(x7-x甲)2]=17[（45-51）2+（44-51）2+…+（66-51）2]＝4527.2s乙＝17[(x1-x乙)2+(x2-x乙)2+…+(x7-x乙)2]＝17［48-51）2+（44-51）2+…+（60-51）2］＝24.因为2s甲＞2s乙，所以乙种水果的销售更稳定些.例8 甲、乙二人参加某体育项目训练，近斯的五次测试成绩得分情况如图20-10所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差.(2)根据图示和上面算得的结果，对两人的训练成绩从如下几个方面做出评价：①从平均数和方差相结合看;②从平均数和中位数相结合看；③从平均数和折线图走势看.分析利用公式求出它们的平均数和方差，并利用方差做出比较，本题的要求是从多个角度分析问题. 解：（1）甲、乙二人五次测试的成绩分别为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.x甲=1013121416135++++=（分），x乙=1314121214135++++=(分),2s甲=4，2s乙=0.8.（2）①因为平均数相等，2s甲＞2s乙，所以乙的成绩较稳定.②甲的中位数是13，乙的中位数为13.因为中位数相同，平均数也相同，所以从平均数结合中位数看两人成绩相当.③从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，所以甲较有潜力.例9 初三（1）班10名同学某次电脑测试成绩如下表所示（满分：30分）：成绩/分20 22 26 28 30人数/个 1 2 2 3 2那么，这10名同学这次电脑测试成绩的众数是，中位数是，平均数是，方差是.分析根据定义和公式求出众数、中位数、平均数及方差.众数是28分，中位数是26282+=27（分），平均数是2012222622833022610⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）,2222221[(2026)2(2226)2(2626)3(2826)2(3026)]11.2.10s=-+-+-+-+-=答案：28分 27分 26分分2例10 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命中环数 5 6 7 8 9 10 甲命中环 1 4 2 1 1 1数的次数乙命中环1 2 4 2 1 0数的次数平均数众数方差甲7 6乙（1）请填充上表中乙学生的相关数据；（2）运用所学的统计学知识，根据上述数据评价甲、乙两人的射击水平.解：（1）7，7，1.2.（2）根据平均数甲乙两人的射击水平相当；根据众数，乙的成绩好些；根据乙的方差小于甲的方差，乙的成绩稳定些.例11 某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2006年度报纸的发行量进行了统计，并绘成统计图（如图20-11所示）.请根据统计图反映的信息,回答下列问题.（1）哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多？多多少？（2）分别写出两个统计图中提供的6个统计数据的中位数；（3）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280户、8600户，哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多？试说明理由.解：（1）甲支局发行《齐鲁晚报》840份，乙支局发行《齐鲁晚报》880份，乙支局比甲支局发行份数多，多40份.（2）甲图中6个统计数据的中位数是4.5，乙图中6个统计数据的中位数是3.6,（3）由统计图知，甲支局共订阅报纸2820份，平均每户订阅报纸的份数是2820÷11280=0.25，乙支局共订阅报纸2580份，平均每户订阅报纸的份数是2580÷8600=0.3，所以乙支局所服务的居民区住户比甲支局所服务的居民区住户平均每户订阅报纸的份数多，多0.05份.二、规律方法专题专题2 用公式法求平均数、方差、标准差【专题解读】本章中主要利用平均数、方差、标准差的公式，通过计算样本的平均数方差、标准差估计总体的平均数、方差、标准差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想.例12 如图20-12所示，A ，B 两个旅游点从2001年至2005年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，根据图示解答以下问题.（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是哪一年？（2）求A ，B 两个旅游点从2001年到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和旅客的安全，A 旅游点决定提高门票价格，已知门票价格x （元）与旅客人数y （万人）满足函数关系式y=5-100x，若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少提高多少？分析本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏.解：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年（2）11(12345)3,(33243)3,55A B x x =++++==++++=2222221[(2)(1)012]2,5A s =-+-+++=22222212[00(1)10].55B s =++-++=从2001年至2005年，A ，B 两个旅游点平均每年旅游人数均为3万人，但A 旅游点相比较于B 旅游点的旅游人数波动大. (3)由题意，得5-100x≤4,解得x ≥100,100-80=20. 所以,A 旅游点的门票价格至少要提高20元. 三、思想方法专题专题3 统计思想【专题解读】平均数、中位数、方差是统计思想中的重要特征数，用来描述数据的集中趋势.例13 大学生X军到某公司应聘时，了解到该公司员工月工资情况如下表所示：员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G月工资/元6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500在了解过程中，有三位公司员工对收入情况给出了三个说法：甲：我的工资是1200元，在公司中算中等收入;乙：我们好几个人工资都是1100人;丙：我们公司员工收入较高，平均月工资为2000元.请你用所学的统计知识回答下列问题.(1)甲说法中的数据1200元，我们称之为;(2)乙说法中的数据1100元，我们称之为;(3)丙是用什么方法得出2000元的？(4)甲、乙、丙三人的说法中，谁的说法可比较好地反映该公司员工收入的一般水平？解：(1)中位数(2)众数(3)求平均数的方法.(4)乙的说法较好地反映了该公司员工收入的一般水平.【解题策略】平均数是统计中的一个重要特征数，描述了一组数据的集中趋势，可以依据算术平均数和加权平均数的公式求平均数，而众数和中位数也是描述一组数据的集中趋势的特征数.专题4 数形结合思想【专题解读】综合运用统计图的知识计算平均数、中位数、方差等特征数解决实际问题.例14 市教育局为了了解本市中小学实施素质教育的情况，抽查了某校七年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内(星期一至星期五)参加课外活动的次数情况，抽查结果统计如下(如图20-13所示)：(1)在这次抽查中，甲班被抽查了人，乙班被抽查了人;(2)在被抽查的学生中，甲班学生参加课外活动的平均次数为次，乙班学生参加课外活动的平均次数为次;(3)根据以上信息，用学过的知识估计甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班级更好一些;(4)从图中你还能得到哪些信息？(写出一个即可)解：(1)10 10 (2)2.7 2.2(3)因为甲班的平均次数大于乙班的平均次数，所以甲班在开展课外活动方面更好一些.(4)两班学生一周内活动2~3次的人数较多或一周内两班不参加活动的人数较少或一周内参加5次活动的人数较少，等等.【解题策略】此题并没有应用多少统计方面的计算知识，但却充分利用了统计图来提供解题信息，由此可见，统计图在考试中显得越来越重要了.2011中考真题精选1.（2011某某某某，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）A.29B.28 C考点：中位数。

2012年中考数学第一轮复习圆精品导学案含11真题无答案)

2012 年中考数学第一轮复习圆精品导学案含11 真题
无答案）
课题：27 圆的初步认识
学习目标:利用垂径定理进行证明和计算，利用弧、弦、圆心角之间的关系证明线段、角相等利用圆周角定理及推论的应用
学习重点：利用垂径定理进行证明和计算，利用弧、弦、圆心角之间的关系证明线段、角相等利用圆周角定理及推论的应用
学习难点：综合应用以上知识
学习过程
第一学习时间：预习展示
一基础梳理说明指导P102-P104 复习目标
知识回顾:完成下列各题（参考说明指导P102-104）出所用的知识或方法1.”圆材埋壁”是我国古代着名的数学着作《九章算术》中的一个问题，”今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：”如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 垂
足为E，CE＝1 寸，AB＝10 寸，求直径CD 的长”，依题意，CD 长为
（）
2 如图,圆O’与X 轴交于A,B 两点,与Y 轴交于C,D 两点,圆心坐标为(1,-1), 半径为(1).比较线段AB 与CD 的大小(2)求A、B、C、D 四点坐标
3．如图，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B 和C，D，可以推出（结论）
3 题
4 题
5 题
4、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆。

2012版中考数学专题复习精品课件(含10 11真题)专题7 探索问题(53张) (3)

2012版中考数学复习指导
(2)动态探索问题通常与几何图形有关，给出相应的背景，设置一个动态的元素，在此基础上，探索其中的位置关系或数量关系，解题时应化动为静.
(3)结论探索问题，通常给出相应的条件，然后探索未知的结论.解题时，首先结合已知条件，大胆猜想，然后经过推理论证，最后作出正确的判断，切忌想当然的确定结论.
2012版中考数学复习指导
4.(2011·益阳中考)如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( )
2012版中考数学复习指导
2012版中考数学复习指导
【解析】选C.小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l先变短再变长，只有选项C符合这一变化过程.
2012版中考数学复习指导
【自主解答】(1)如图所示：连接OH,过点H作HP⊥y轴于点P，则根据题意可知OP=4,PH=3,则OH=5. ∵AH为⊙O的切线,∴OH⊥AH. 又∵∠AOP=90°,∴∠HAO=∠HOP. 因此sin∠HAO=sin∠HOP3=.
5
2012版中考数学复习指导
(2)当E、F两点在OP上运动时(与点P不重合)，sin∠CGO的值不变. 过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于N，连接ON，交BC于点T. 因为△DEF为等腰三角形，DM⊥EF，所以DN平分∠BDC, 所以 B»N C所»N以，OT⊥BC，所以∠CGO+∠GOT=∠GOT+∠MNO=90°,
n2
nn
n
11］2 ,
所以
Sn
n2
nn
n
11，所以S

2012年中考数学一轮复习精品讲义反比例函数

6 的图象上. x 6 6 当 x=3 时， y 2. 当 y=-3 时， 3 , 所以 x=-2. 3 x
所以点 A，B 在反比例函数 y 所以 A（3，2），B（-2，-3）. 把 A（3，2），B（-2，-3）代入 y kx b 中，
得
2 3k b, k 1, 解得 3 2k b, b 1.
a 的图象在第二、四象限，因此 A x a 的图象在第一、三象限，四个选 x
项中没有适合的. 答案：A 【解题策略】解答本题也可以从选项出发来考虑 a 的情况.例如 A 项，由函数 y ax a 的可判断 a＞0，
用心
爱心
专心
2
由函数 y
a 的图象可判断 a＞0，由此可判断 A 项正确,再例如 B 项，由函数 y ax a 的增减性质可判断-a x
k 图象上的任意一点，过 A 作 AB⊥x 轴 x
1 1 S 矩形 ABOC= | k | . 2 2
例 4 如图 17-38 所示，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线交双曲线 y
1 于点 Q，连续 x
OQ，当点 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△QOP 的面积
A．逐渐增大 C．保持不变 B．逐渐减小 D．法确定
用心爱心专心
1
8 是反比例函数，k=-8. x 1 1 1 （2） xy 可写成 y 9 , 是反比例函数， k . 9 9 x
解：（1） y （3） y 4 3x 不是反比例函数，是一次函数.
1 x 不是反比例函数，是正比例函数. 7 6 6 6 （5） y 可写成 y 7 , 是反比例函数 k . 7x 7 x

2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题)第五章相交

第五章相交线与平行线本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行.特别是垂直和平行关系是平面几何所要研究的基本内容之一.这一章的内容是很重要的基本知识，是几何学习的重要阶段，要引起高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的基本性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质以及利用平移绘制图案．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定.【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．小结3 中考透视中考所考查的内容主要体现在以下几个方面：1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用.2. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线.3. 平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用.4. 简单命题的证明．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 有关基本图形的问题【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.例1 如图5-132所示，直线AB,CD,EF 都经过点O ，图中共有几对对顶角？分析数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有3组两条直线相交，故对顶角有2×3=6（对）.解：共有6对对顶角.【解题策略】数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易重复和遗漏.例2 如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，即CD ,EF 被GH 所截，形成两对同旁内角，AB,EF 被GH 所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角.解：图中共有4对同旁内角.【解题策略】注意观察同旁内角的特点.例3 如图5-134所示，AB ∥CD ,P 为AB,CD 之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC 的度数.分析此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.解：如图5-134所示，过点P 作射线PN ∥AB .因为AB ∥CD (已知)，所以PN ∥CD (平行于同一条直线的两直线平行)，所以∠4=∠2=25°（两直线平行，内错角相等）.因为PN ∥AB (已知)，所以∠3=∠1=32°（两直线平行，内错角相等）.所以∠BPC =∠3+∠4=32°+25°=57°.【解题策略】构造基本图形就是将残缺的基本图形补全.例4 如图5-135所示，已知AB ∥CD,EF 分别交AB,CD 于G,H,GM,HN分别平分∠AGF ,∠EHD .试说明GM ∥HN.分析要说明GM ∥HN ,可说明∠1=∠2，而由GM,HN 分别为∠AGF ,∠EHD 的平分线，可知∠1=12∠AGF ,∠2=12∠EHD ,又由AB ∥CD ,有∠AGF =∠EHD ,故有∠1=∠2，从而结论成立.解：因为GM,HN 分别平分∠AGF ,∠EHD (已知)，所以∠1=12∠AGF, ∠2=12∠EHD (角平分线定义). 又因为AB ∥CD (已知)，所以∠AGF =∠EHD (两直线平行，内错角相等)，所以∠1=∠2，所以GM ∥HN （内错角相等，两直线平行）.【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.例5 如图5-136所示，已知AB ∥CD,BC ∥DE .试说明∠B =∠D .分析条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明.解：因为AB ∥CD (已知)，所以∠B =∠C (两直线平行，内错角相等).因为BC ∥DE (已知)，所以∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.例6 如图5-137所示，已知AB ∥CD ,G 为AB 上任一点，GE,GF 分别交CD 于E,F .试说明∠1+∠2+∠3=180°.分析要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.解：因为AB ∥CD (已知)，所以∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.因为∠4+∠1+∠5=180°（平角定义），所以∠2+∠1+∠3=180°（等量代换）.【解题策略】此题把说明∠2+∠1+∠3=180°转化为说明∠1+∠5+∠4=180°，应用等量代换解决了问题.例7 如图5-138所示，AB,DC 相交于点O,OE,OF 分别平分∠AOC ,∠BOC .试说明OE ⊥OF解：因为OE,OF 分别平分∠AOC 与∠BOC (已知)，所以∠1=12∠AOC ,∠2=12∠BOC (角平分线定义). 所以∠1+∠2=12∠AOC +12∠BOC =12(∠AOC +∠BOC ). 又因为∠AOC +∠BOC =180°(邻补角定义)，所以∠1+∠2=12×180°=90°，所以OE ⊥OF (垂直定义). 【解题策略】根据角平分线定义将∠1和∠2分别转化为12∠AOC 和12∠BOC 是解此题的关键.例8 如图5-139所示，已知AB ∥CD ,∠CED =90°.试说明∠1+∠2=90°.解：因为AB ∥CD (已知)，所以∠3=∠1，∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）.因为∠3+∠4+∠CED=180°(平角定义)，∠CED=90°(已知)，所以∠3+∠4=90°，所以∠1+∠2=90°（等量代换）.【解题策略】根据两直线平行分别将∠1和∠2转化为∠3和∠4，再根据平角定义由∠3+∠4+∠CED =180°和已知∠CED =90°可说明∠1+∠2=90°.例9 如图5-140所示，在三角形ABC 中，CD ⊥AB 于D ,FG ⊥AB 于G,ED ∥BC .试说明∠1=∠2.解：因为CD⊥AB,FG⊥AB(已知)，所以∠CDB=∠FGB=90°(垂直定义)，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.因为DE∥BC(已知)，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等量代换）.【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系.二、规律方法专题专题2 基本命题的计算与证明【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算；(2)有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.例10 如图5-141所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.分析由∠3+∠4=180°，知AB∥CD,故∠2=180°-∠1.解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知），所以∠4+∠3=180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内角互补）.【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.例11 如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠1+∠3=∠2+∠4（两直线平行，内错角相等）.因为EB∥DF(已知)，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等式性质）.【解题策略】判定角相等的方法有：（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线定义；（5）两直线平行，同位角相等；（6）两直线平行，内错角相等.例12 如图5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE=AB.分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2，故有∠1=∠A,从而得出结论.解：因为DF∥AC(已知)，所以∠2=∠A(两直线平行，同位角相等).因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠A（等量代换），所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).【解题策略】判定平行的方法有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.例13 如图5-144所示，∠1=∠2，CD ∥EF .试说明EF ⊥AB .分析要说明EF ⊥AB ,可说明∠2=90°，而由CD ∥EF ,可得∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，所以有∠1=∠2=90°，从而得出结论.解：因为CD ∥EF (已知)，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠2=90°，所以EF ⊥AB （垂直定义）.【解题策略】判定垂直的方法有：（1）说明两条相交线的一个交角为90°；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.例14 如图5-145所示，直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD .试说明E,O,F 三点在一条直线上.分析要说明E,O,F 三点共线，只需说明∠EOF =180°.解：因为AB,CD 相交于点O （已知），所以∠AOC =∠BOD (对顶角相等).因为OE,OF 分别平分∠AOC 与∠BOD （已知），所以∠1=12∠AOC , ∠2=12∠BOD (角平分线定义)，所以∠1=∠2（等量代换）.因为∠1+∠EOD =180°(邻补角定义)，所以∠2+∠EOD =180°(等量代换)，即∠EOF 为平角，所以E,O,F 三点共线.【解题策略】判定三点共线问题的方法有：（1）构成平角；（2）利用平行公理说明；（3）利用垂线的性质说明.三、思想方法专题专题3 转化思想【专题解读】在计算过程中，我们总是想办法将未知的转化为已知的.例15 如图5-146所示，直线AB,CD 相交于点O,OD 平分∠AOE ,且∠COA :∠AOD =7:2,求∠BOE 的度数.分析欲求∠BOE ,因为∠BOE 与∠AOE 互为邻补角，所以可先求∠AOE ,而∠AOE =2∠AOD ,所以只需求∠AOD 即可，由已知条件可求得∠AOD .解：∵∠COA +∠AOD =180°,∠COA :∠AOD =7:2,∴∠COA =79×180°=140°,∠AOD =29×180°=40°. ∵OD 平分∠AOE ,∴∠AOE =2∠AOD =2×40°=80°,∴∠BOE =180°-∠AOE =180°-80°=100°.【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.2011中考真题相交线与平行线精选一、选择题1.（2011云南保山2，3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。

2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题)第十一章全等三角形范文

（备战中考）2014年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）三角形的全等本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学习如何利用全等三角形进行证明．学习利用三角形全等推导出角平分线的性质及判定．全等三角形是研究图形的重要工具，是几何学习中最基础的知识，为今后学习四边形、圆等内容打下基础．小结2 本章学习重难点【本章重点】1．全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法．2．角平分线的性质及判定．3．理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．【本章难点】1．根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法，特别是对于“SSA”不能判定三角形全等的认识．2．角平分线的性质和判定的正确运用．3．用综合法证明的格式．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 三角形全等的判定与性质的综合应用【专题解读】三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用S A S，A S A，AA S，SSS，H L中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性综合解题．例1 如图11-113所示，BD，CE分别是△AB C的边AC和AB上的高，点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，C Q＝AB．（1）求证AP＝A Q；（2）求证AP⊥A Q．例2 若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等．试判断这两个三角形的第三边之间的关系，并说明理由．已知：如图11-114所示，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AD＝A′D′．判断AC和A′C′的关系．规律·方法边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上诸元素中选取三个条件组合，可以得到关于三角形全等判定的若干命题．例3 如图11-115所示，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?专题2全等三角形的性质及判定的实际应用【专题解读】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决，一般难度不大．例4 如图11-116所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由．专题3 角平分线的性质及判定的应用【专题解读】此部分内容单独考查时难度不大，要注意角平分线的性质及判定的区别与联系．例5如图11-117所示．P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）．例6 如图11-118所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC．交BC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE．BE的长．专题4 利用尺规作图，作一个三角形与另一个三角形全等或作一个角的平分线【专题解读】尺规作图是数学的重要知识之一，作一个角的平分线和作一个三角形全等于另一个三角形是尺规作图中的基本作图．很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的．例7 如图11-119所示，已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）二、思想方法专题专题5分类讨论思想【专题解读】对于三角形全等的有些性质及判定的问题，由于已知条件的不确定或开放性问题．常用到分类讨论思想．例8如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE．请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出）：．专题6转化思想【专题解读】三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法．证线段（或角）相等往往转化为证线段（或角）所在的两个三角形全等．当需证的两个全等的三角形不明显时，还要添加辅助线，构造全等三角形．例9.如图所示．△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，且DE＝2㎝，AB＝9㎝，BC＝6㎝，你能求出△ABC的面积吗?专题7数学建模思想【专题解读】全等三角形在实际生活中有很多的应用．比如，测量工具内槽宽的工具——卡钳，测量不能直接测量的两点间的距离等．对于这些实际问题，往往是根据实际情况，建立数学模型，利用数学原理解决问题．例10 如图11-124所示的是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A，B两棵树之间的距离，但无法直接测量，请你运用所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案．要求（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c，…表示，角度用α,β,γ，…表示）；（3）根据你测量的数据，计算A,B两棵树之间的距离．专题8类比思想【专题解读】对于几何图形的运动问题（如平移、旋转等）以及一些规律探究题，常常会出现一个基本图形，无论从图形上还是从解题方法上都比较简单，而其他的较复杂的图形，都是由基本图形通过变化得到的，它和基本图形有很多类似的条件和结论．类比基本图形，可以解决复杂图形的问题，主要考查观察能力和推理、猜测能力．例11 （规律探究题）如图11-127（1）所示，AB＝C D，AD＝BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那∠1和∠2有什么关系?请证明；将过O点的直线旋转至图11-127（2）（3）的位置时，其他条件不变，那∠图（1）中的∠1和∠2的关系还成立吗?请证明．例12（动手操作题）正方形通过剪切可以拼成一个三角形，如图11－128所示．仿照图（1）所示的方法，解答下列问题，操作设计（在原图上画出即可）．（1）如图11-128（2）所示，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形；（2）如图11-128（3）所示，对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原图形面积相等的长方形；（3）如图11-128（4）所示．对于任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原图形面积相等的长方形．中考真题1.（山东省威海市）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A、EF∥ABB、BF=CFC、∠A=∠DFE,D、∠B=∠DEF2.（江西省）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC3.（安徽省芜湖市）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A、B、4 , C、D、4.（梧州，）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A、△ACE≌△BCDB、△BGC≌△AFCC、△DCG≌△ECFD、△ADB≌△CEA,5.（广西百色）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④,6.（恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A、11B、5.5 ,C、7D、3.5综合验收评估测试题（时间：1 20分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图11-132，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°∠ACB＝60°，那么∠BDC等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°,2．如图11-133，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个, D．4个3．已知如图11-134所示的两个三角形全等，则∠a的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°,4．如图11-135，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对, C．4对D．5对5．如图11-136所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组, D．4组6．如图11-137，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA , D．∠B＝∠D＝90°7．如图11-138所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD＝3，则点D到BC的距离是（）A．3 , B．4 C．5 D. 68．如图11-139所示，尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．连接CP ，DP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（）A ．S A SB ．A S AC ．AA SD ．SSS,9．如图11-140所示，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF 如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 等于（） A ．62° B ．38° C ．28° , D ．26°10．如图11-141所示，已知AC ⊥BD 于点P ，AP ＝CP ，请增加一个条件，使△APB ≌△CPD （不能添加辅助线），增加的条件不能是（）A ．BP ＝DPB ．AB ＝CDC ．AB ∥CD D ．∠A ＝∠D, 二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图11-142所示，若△ABC ≌△A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝．12．如图11-143所示，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，且BD ＝CE ，∠BAD ＝∠CAE ，要推理得出△ABE ≌△ACD ，可以补充的一个条件是（不添加辅助线，写出一个即可）． 13．如图11-144所示，点B 在∠DAC 的平分线AE 上，请添加一个适当的条件：，使△ABD ≌△ABC （只填一个即可）．14．如图11-145所示，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝2．按以下步骤作图．①以A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，D ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 长为半径画弧，两弧相交于点P ；③连接AP 交BC 于点F ．那么：（1）AB 的长等于（直接填写答案）；（2）∠C AF ＝（直接填写答案）．15．如图11-146所示，已知CD ＝AB ，若运用“S A S ”判定△ADC ≌△CBA ，从图中可以得到的条件16．如图11-147所示，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为F，E，且BF＝DE，又AE＝CF，则AB与CD的位置关系是．17．如图11-148所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB＝6，则CD＝．18．如图11-149所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使其组成一个正确的命题．已知：．求证：．19．如图11-150所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是．20．如图11-151所示，已知AE平分∠BAC，BF⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝．三、解答题（每小题10分，共60分）21. 如图11-152所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．（1）求证△ABC≌△DEF；（2）求证BE＝CF．22.如图11-153所示，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE．求证AC＝DF．23.如图11-154所示，点A．B，C．D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE＝DF．AB＝DC．求证∠ACE＝∠DBF．24．如图11-155所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC．请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．25.如图11-156所示．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED．（1）求证△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．26.（1）如图11-157所示，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB．下面请你完成余下的证明过程．（在同一三角形中，等边对等角）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图11-158所示），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立?请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你作出猜想：。

数学中考总复习(一轮复习)第17讲全等三角形

第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1•性质(1) _________________________ 全等三角形的对应边，对应角。

(2) ________________________________ 全等三角形的对应边的中线 _______________________ ，对应角平分线 _____________________________________ ，对应边上的高 __________ ，全等三角形的周长 _________ ，面积 _________ 。

2•判定定理(1)三边分别 _________ 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ _______ ”)。

微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“ SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。

二、角的平分线1•性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 ___________ 。

2•判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 ____________ 。

3•三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离微拨炉： 1•三角形的角平分线是一条线段，不是射线。

2•角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。

注意分清题设和结论。

高频考点1、全等三角形的判定与性质【范例】如图，在△ ABC 中，AB=CB ，■ ABC =90，D 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上, 且 BE 二 BD ，连接 AE 、DE 、DC 。

(2)两边和它们的夹角分别________ 的两个三角形全等(简写“边角边”或 ”) (3)两角和它们的夹边分别________ 的两个三角形全等(简写“角边角”或”)(4)斜边和一条直角边分别的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或 ”)(1)求证：△ ABE ◎△ CBD(2)若• CAE =30 ［求• BDC 的度数D得分要领：判定全等三角形的基本思路1•已知两边：（1）找夹角（SAS） ; （2）找直角（HL或SAS） ; （3）找第三边（SSS）。

2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题)第十二章轴对称

第十二章轴对称本章小结小结1 本章概述本章主要从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用．在此基础上，利用轴对称探索等腰三角形的性质及其判定方法，进一步学习等边三角形的性质和判定．轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学知识与现实联系的重要内容．本章内容是上一章内容的继续．又是后面学习四边形、圆的基础，所以学好本节知识至关重要．本节中涉及轴对称、等腰三角形、等边三角形、垂直平分线等重要概念，涉及等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”等重要性质，在学习时应特别注意．小结2 本章学习重难点【本章重点】1．轴对称的概念和性质和判定．2．等腰(或等边)三角形的性质和判定．【本章难点】1．利用轴对称的性质进行图案设计．2．书写推理证明过程．小结3 学法指导1．注意联系实际，通过观察、动手操作等直观方式掌握轴对称及等腰三角形的性质和判定，利用轴对称的观点解释生活中的有关现象，设计图案选择最佳方案等，体现知识的应用，体现具体——抽象——具体的过程．2．注意知识间的联系．图形的轴对称变换、图形与坐标、图形的证明在本章都有涉及，注意各部分知识之间的联系，把所学知识纳入已有的知识体系．3．注意体会转化思想、类比思想、分类讨论思想在本章学习中的应用．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 轴对称及轴对称图形【专题解读】此部分内容是近几年中考中常见的题型，也是新题型之一，解题的依据主要是轴对称及轴对称的性质．例1 如图12－112所示的是小方画的正方形风筝图案，她以图中的对角线所在直线为对称轴，在对角线的下方画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若如图12－113所示的图形中有一图形为此轴对称图形，则此图为 ()分析本题主要考查轴对称图形的性质，即对应点连线被对称轴垂直平分，只有C 为轴对称图形．故选C ．规律·方法判断某图形是否为轴对称图形(或两个图形是否成轴对称)，关键是能否找到一条直线可将这个图形(或两个图形)沿着这条直线对折，使对折后的两部分(或两个图形)重合．专题2 利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案【专题解读】利用轴对称变换设计精美图案，当对称轴改变方向时，原图形的对称图形也改变方向，一个图形经过若干次轴对称变换，再结合平移、旋转等．就可以得到非常美丽的图案．例2 如图12－114①所示，给出了一个图案的一半，其中的虚线就是这个图案的对称轴，请画出这个图案的另一半．解：如图12－114②所示．【解题策略】先作出特殊点的对称点，然后连接即可．专题3 等腰三角形的性质和判定【专题解读】等腰三角形的性质和判定可以用来证明角相等、线段相等以及线段垂直，这是几何证明中最重要的知识之一，它经常与其他几何知识(如四边形、圆等)综合在一起考查．例3 如图12－115所示，AB ＝AC ，E ，D 分别在AB ，AC 上，BD 和CE 相交于点F ，且∠ABD ＝∠ACE ．求证BF ＝CF ．分析本题综合考查等腰三角形的性质和判定．由于AB ＝AC ，所以作辅助线BC ，则可以构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质解决问题．证明：连接BC ，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC (等边对等角)．又∵∠ACE ＝∠ABD ，∴∠FCB ＝∠FBC ．∴BF ＝CF (等角对等边)．【解题策略】本题解题时灵活运用了等腰三角形的性质和判定，也可以连辅助线AF ，来证明BF ＝CF ，用这个方法证明要用到三角形全等，比较麻烦．专题4 等边三角形的性质和判定【专题解读】等边三角形是一个很特殊的三角形，它的三边都相等，三个角都是60°，正是由于它的特殊性，因此在很多的几何证明题中都会用到．例4 如图12－116所示，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC＝4，若将△ADC 沿直线AD 折叠，则C 点落在点E 的位置上，求BE 的长．分析本题综合考查轴对称和等边三角形的判定和性质．解：由折叠得∠ADE ＝∠ADC ＝60°，CD ＝DE ．又∵BD ＝DC ，∴DE ＝BD ．∵∠ADE ＝∠ADC ＝60°，∴∠BDE ＝180°－60°－60°＝60°．∴△BDE 为等边三角形．∴BE ＝BD ＝21BC ＝2．【解题策略】本题运用了“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这一判定方法．专题5 含30°角的直角三角形的性质与等腰三角形的综合应用【专题解读】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这条性质在实际生活中有着广泛的应用．由角的特殊性，揭示了直角三角形中直角边和斜边的关系．例5 如图12－117所示，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ．求证BE ＝3AD ．分析本题综合考查等腰三角形的性质和判定，以及直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半的性质．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C (等边对等角)．又∵∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°．∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝90°．∴∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ＝120°－90°＝30°．∴∠B ＝∠BAD ．∴BD ＝AD (等角对等边)．在Rt △ADC 中，∵∠C ＝30°，∴CD ＝2AD ．∴BC ＝BD ＋CD ＝AD ＋2AD ＝3AD ．二、规律方法专题专题6 正确作辅助线解决问题【专题解读】本章涉及等腰三角形的性质、角平分线及线段的垂直平分线的性质，做题时可通过添加适当的辅助线由全等等知识获得结论．例6 如图12－118所示，∠B ＝90°，AD ＝AB ＝BC ，DE ⊥AC ．求证BF ＝DC ．证明：连接AE ．∵ED ⊥AC ，∴∠ADE ＝90°．又∵∠B ＝90°．∴在Rt △ABE 和Rt △ADE 中，⎩⎨⎧==,,AE AE AD AB ∴Rt △ABE ≌Rt △ADE (HL)，∴BE ＝ED ．∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠C ．又∵∠B ＝90°，∴∠BAC ＋∠C ＝90°．∴∠C ＝45°．∵∠EDC ＝90°，∴∠C ＝∠DEC ＝45°．∴DE ＝DC ，∴BE ＝DC ．例7 如图12－119所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，在AB 上取一点E ，在AC 的延长线上取一点F ，使BE ＝CF ，EF 交BC 于G ．求证EG ＝FG ．证明：过E 作EM ∥AC ，交BC 于点M ，则∠EMB ＝∠ACB ，∠MEG ＝∠F ．又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．∴∠B ＝∠EMB ，∴EB ＝EM ．又∵BE ＝CF ，∴EM ＝FC ．在△MEG 和△CFG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠),()()(已证对顶角相等已证CF EM ，FGC EGM ，F MEG∴△MEG ≌△CFG (AAS)．∴EG ＝FG ．三、思想方法专题专题7 分类讨论思想【专题解读】本章涉及等腰三角形的边、角的计算，应通过题意探讨其可能存在的情况，运用相关知识一一讨论不难获得结论．例8 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13 cm 和15 cm 两部分，试求此等腰三角形的腰长和底边长．分析这是一类常见的等腰三角形分类讨论的问题，解题时应注意到分为13 cm 和15 cm两部分时的两种可能情形，进行分类讨论即可．解：如图12－120所示，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，所以AD ＝CD ，由题意知⎩⎨⎧=+=+,15,13CD BC AD AB 或⎩⎨⎧=+=+,13,15CD BC AD AB 解得AB ＝AC ＝326，BC ＝332或AB ＝AC ＝10，BC ＝8．即此等腰三角形的腰长与底边长分别为326cm ，332cm 或10 cm ，8 cm ．规律·方法本题的分类讨论既可以说是来源于不同的图形．也可以说是来源于题设中的“不明确”，解题过程应从题设中挖掘出类似的信息，以使解答完整．专题8 数形结合思想【专题解读】数形结合思想是比较常用的数学思想，在解有关三角形的问题时显得尤为重要．例9 (开放题) 如图12－121所示，△ABC 中，已知AB ＝AC ，要使AD ＝AE ，需添加的条件是．分析从确定△ADE 是等腰三角形着眼，若∠ADE ＝∠AED ，可得AD＝AE ，除此以外还可加∠ADB ＝∠AEC 或∠BAD ＝∠CAE 或BD ＝CE ．故填∠ADE ＝∠AED 或∠ADB =∠AEC 或∠BAD ＝∠CAE 或BD ＝CE (答案不唯一)．例10 (探究题)如图12－122所示，线段OP 的一个端点O 在直线a 上，以OP 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a 上，这样的等腰三角形能画几个?分析以OP 为一边画等腰三角形，要考虑OP 作腰和OP 作底边两种情况．解：(1)当OP 作等腰三角形的腰时，分O 作顶点和P 作顶点两种情况．当O 作顶点，OP 作腰时，则以O 为圆心，OP 为半径画弧，与直线a 交于M 1，M 2两点，则△OPM 1和△OPM 2都是等腰三角形；当P 作顶点，PO 作腰时，则以P 为圆心，PO 为半径画弧，交直线a 于M 3，则△POM 3为等腰三角形． (2)当OP 作等腰三角形的底边时，作OP 的垂直平分线交直线a 于M 4，则△OPM 4为等腰三角形．所以这样的等腰三角形能画4个．如图12－123所示．例11 (动手操作题)如图12－124①所示，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，仿照图①请你再用两种不同的方法，将△ABC 分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(作图工具不限，不写作法和证明，但要标出所分得的每个等腰三角形的内角的度数)．分析在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，所以∠B ＝∠C ＝72°．所以分割出的等腰三角形的底角或顶角为36°，72°，108°，18°，144°，以这些度数为基础设计分割方案，便可得出符合条件的图形．解：如图12－124②③④⑤所示均符合要求．2011中考真题精选1.（2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）、A 、B 、C 、D考点：轴对称图形。