2015年辽宁省大连市中考数学试题及解析.

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2015年辽宁省大连市初中毕业升学考试数学试卷（二）【含答案】

大连市2015年初中毕业升学考试试测（二）数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷共五大题，26小题，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.下列各数中，最小的数是下列各数中，最小的数是 A.－0.5 B.0 C.－2D.1 2.某种细胞的直径是0.0005毫米，0.0005用科学计数法表示为用科学计数法表示为 A.4105´ B.5105-´ C.3105-´ D.4105-´ 3.下列几何体中，俯视图为矩形的是下列几何体中，俯视图为矩形的是4.下列各式为最简二次根式的是下列各式为最简二次根式的是 A.8B.215C.32 D.5125.在平面直角坐标系中，点（4，－5）关于x 轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为A. ()5,4B. ()54--，C. ()54，-D.()45， 6.下列运算，结果正确的是下列运算，结果正确的是A.623a a a =× B. 236a a a =¸C.()632aa =D.4222a a a =+ 7.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=3，120=ÐAOD ，则AD 的长为的长为A.3B. 33C. 6D.358.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3.随机摸出一个小球，不放回，出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，再随机摸出一个小球，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为两次摸出的小球标号和为4的概率是A. 61B. 31C. 21D.32二、填空题（本小题8分，每小题3分，共24分） 9.不等式63>x 的解集是______.10.方程12-x x=3的解是______.11.甲、乙、丙三位选手在相同条件下各射击10次，射击成绩的平均数和方差如下表：下表：选手选手甲乙丙平均数平均数 9.3 9.3 9.3 方差方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是_____（填“甲”“乙”或“丙”）.12.如图，AD//BC ，点E 在BD 的延长线上.若145=ÐADE °，则=ÐDBC _____. 13.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛.求参加邀请赛的球队数.若设共有x 个球队参加此次邀请赛，则根据题意可列方程为_____. 14.如图，小明在楼AB 顶部的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为37°，已知楼AB 高为18m ，楼与树的水平距离BD 为8.5m ，则树CD 的高约为____m （精确到0.1m ）.（参考数据：sin37°≈°≈0.600.60，cos 37°≈°≈0.800.80，tan37tan37°≈°≈°≈0.750.75）12题图题图14题图题图16题图题图15.用一个圆心角为120°，半径为30cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______cm.16.如图，把矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，将纸片沿AC 折叠，得到点B 的对应点B ¢.若OA=2，OC=3，则点B ¢的坐标为_____.三、简答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）分）17.计算：30272341-+-+÷øöçèæ-. 18.化简：2m 14m m 22--- 19.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且，∠BCE=∠DCF 求证：AE=AF20.为了解某市九年级学生学业考试体育成绩状况，为了解某市九年级学生学业考试体育成绩状况，随机抽取部分学生的成绩组成一个样本，随机抽取部分学生的成绩组成一个样本，并进行分段统计。

2015年辽宁省大连市中考数学试题(解析版)

2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A. 2 B.－2 C. 21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D . 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（）A. 52=xB. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。

故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（）（第8题）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

辽宁省大连市2015年中考数学试卷(解析版)

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A. 2 B.－2 C.21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D .4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D .5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（） A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。

故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6 B.2x 6- C.2x 9 D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案

2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点，若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量 x/ 吨家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；（ 2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式；（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答】解：解① 得 x>﹣2，解② 得 x<1，则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1．故选 D ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2，故选： B ．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出cm ）（）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ，设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0），故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（m ，），E 点的坐标为（ m ，），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （，0）， B （，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0，）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ，），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ，即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切；（2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3，在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】本题考查了切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可．【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ，在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ，在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ），过点 A 作 AH ⊥BC ，在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1），过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标．解答】解：∴A （0，）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0，），故答案为：（ 0，）；（2）∵B 点坐标为（ 0，），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方，如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ，又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°，在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。

大连市2015年中考数学一模

大连市2015年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．D ．二、填空题9．a （a －2）； 10．110； 11．33； 12．y ＜－2； 13．41； 14．425>k ；15．－5； 16．2500α-．三、解答题17．解：原式=313245++--………………………………………………………8分 =325-. ………………………………………………………………9分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧≤->+.265,312x x x 解不等式①得：x ＞1．…………………………………………………………………3分解不等式②得：x ≤2．…………………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为1＜x ≤2． ……………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠B =∠C ．…………………………………4分 ∵BE =FC ，∴BE +EF =FC +EF ，即BF =EC ．………………………6分 ∴△ABF ≌△DCE ．……………………………………8分 ∴∠F AB =∠EDC ． ……………………………………9分 20．（1）60，50； ………………………………………………………………………4分（2）200，30，5； …………………………………………………………………10分（3）解：960200100601200=+⨯． ……………………………………………………11分答：估计全校学生平均每天参加体育锻炼时间不少于1 h 的有960人．…………12分四、解答题21．解：设现在平均每天生产x 台机器，则60540900-=x x ．…………………………………………………………………………3分∴5（x －60）=3 x ．① ②解得x =150．……………………………………………………………………………6分检验：当x =150时，x （x －60）≠0． ………………………………………………7分 ∴原分式方程的解为x =150．…………………………………………………………8分答：现在平均每天生产150台机器．…………………………………………………9分22．解：（1）设直线OA 的解析式为y =kx ，则4=15k ， 154=k ．即x y 154=．………1分设直线BC 的解析式为y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+=+.045,430n m n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.12,154n m ∴12154+-=x y ．……………………………3分∴所求解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤<≤=).4530(12154),3015(4),150(154x x x x x y ………………………………………5分（2）设直线OD 的解析式为y =k′ x ，则4=45k′，454'=k ．即x y 454=．…………6分①当0≤x ＜15时，2454154=-x x ，解得445=x ．②当15≤x ＜30时，24544=-x ，解得245=x ．由题意知，甲离开学校245min 后到与乙相遇时，两人相距小于2 km ．∴在两人相遇前，甲离开学校445min 、245 min 时与乙相距2 km ．…………9分23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．………………………………………………………………………1分 ∵AC ∥OD ，∴∠OFB =∠ACB =90°．………………………………………………………………2分 ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠ODE =90°． ………………………………………………………………………3分 ∴∠OFB =∠ODE ．……………………………………………………………………4分 ∴CB ∥DE ．……………………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ，设AD 与CB 相交于点G ． ∵OA=OD ，AC ∥OD ，∴∠OAD =∠ODA =∠CAD =∠CBD ．…………………………………………………7分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°=∠BDG ．∴△DGB ∽△DBA ．……………………………8分∴DA DB DB DG =，即10351010-=DG ，DG =2．…9分 ∴AG=AD －DG =5－2=3．由（1）知CB ∥DE ．∴GDAG BE AB =，即3352=⨯=AG DG AB BE ．…………………………………………10分五、解答题 24．（1）23；………………………………………………………………………………1分解：（2）当0＜x ≤23时，S=x 2．由题意知BC=2．………………………………3分当点E 恰好在AB 上时（如图1）， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴ED ∥BC ．∴△AED ∽△ABC ．…………………………………4分∴AC AD BC ED =，即6,23223=-=AC ACAC ．…………………5分当23＜x ≤2时，设DE 、EF 与AB 分别相交于点G 、H （如图2）．同理ACAD BCGD =，即()x DG x DG -=-=631,662． (6)分同理BC BF CA FH =，即()x FH x FH -=-=23,226． ………7分∴S =S △ABC －S △AGD －S △HBF()()()()68352322163162126212-+-=-⨯---⨯--⨯⨯=x x x x x x ．……8分当2＜x ≤6时，如图3．∴()()x x x x S S S AGD ABC 2163162126212+-=-⨯--⨯⨯=-=∆∆．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-≤<=).62(261),223(6835),230(222x x x x x x x x S 即…………………9分G（3）由（2）知，当x =2时，.5310628435<=-⨯+⨯-=S当x =6时，.56623661>=⨯+⨯-=S∴S 的值能为5，此时x 的范围为2＜x ＜6．………………………………………10分当52612=+-x x 时，即.030122=+-x x6661>+=x （舍去），.662-=x即66-=x 时，S =5．……………………………………………………………11分 25．（1）存在，CF =BE ．…………………………………………………………………1分证明：如图1，延长EF 、BA ，设两延长线相交于点G ．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．………………………………………2分又∵DE ∥AC ，∴∠BED =∠C =∠B ，∠DEG =∠EFC ．…………3分 ∴ED=BD ． ∵BD= EF ，∴ED==EF ．………………………………………4分 ∵∠BEF =∠BAC ， ∴∠CEF =∠GAF ．又∵∠CFE=∠GF A ， ∴∠C =∠G ．……………………………………………………………………………5分 ∴△ECF ≌△DGE ．……………………………………………………………………6分 ∴CF =GE ．又∵∠G =∠C =∠B ，∴GE =BE ． ……………………………………………………………………………7分 ∴CF =BE ． ……………………………………………………………………………8分（2）解：延长EF 、BA ，设两延长线相交于点G ．作DH ⊥BC ，垂足为H ．设BE =x ．由（1）知BD =ED ，GE =BE =x ．在△BED 中，BE =2BH =2BD cos B ，∴32432x x BD =⨯=．………………………………………9分同理BG =2BE cos B =x x 23432=⨯． …………………10分 ∵DE ∥AC ，∴DG DA EG EF =，即32233232x x xm x k x --=．解得569+=k mkx ．……………………………………………………………………12分 26．（1）（－1，0），（0，34）． …………………………………………………………1分（2）解：作AH ⊥直线l ′，CK ⊥x 轴，垂足分别为H 、K ． ∵直线l ′∥x 轴， ∴KC =AH ．∵直线l 与直线l ′关于直线CA 对称，∴∠DCA=∠ACH ．……………………………………2分 ∵AD ⊥直线l ，∴DA =AH =KC ． ………………………………………3分 ∵∠KEC=∠DEA ，∠CKE=∠ADE ，∴△KCE ≌△DAE ． …………………………………4分 ∴KE =DE ，EC =EA ． …………………………………6分设点C 的坐标为)3434,(+t t ，则KE CE ED CE CD +=+=，即()8)1()3434(122=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--t t t ∴,43434,4-=+-=t t即点C 的坐标为（－4，－4）．………………………………………………………7分 ∴414)14(22=-++-=-=-=EO EC EO EA OA ，即点A 的坐标为（4，0）．……………………………………………………………8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=++.4313416,0313416n n m n n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.21,9625n m ∴抛物线的解析式为6132196252++-=x x y ． ……………………………………10分（3）所求点P 的坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛812817,2，或．…………………………………………12分HK。

2015年辽宁省大连市中考数学试卷及解析

2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1．(3分)(2015•大连)﹣2的绝对值是()A．2B．﹣2 C．D．2．(3分)(2015•大连)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．(3分)(2015•大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1,2,3 B．1,,3 C．3,4,8 D．4,5,64．(3分)(2015•大连)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位,所得的点的坐标是()A．(1,2) B．(3,0) C．(3,4) D．(5,2)5．(3分)(2015•大连)方程3x+2(1﹣x)=4的解是()A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．(3分)(2015•大连)计算(﹣3x)2的结果是()A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．(3分)(2015•大连)某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是()A．16 B．14 C．4D．38．(3分)(2015•大连)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题(本题共8小题,每小题3分,满分24分)9．(3分)(2015•大连)比较大小:3﹣2．(填“＞”、“＜”或“=”)10．(3分)(2015•大连)若a=49,b=109,则ab﹣9a的值为．11．(3分)(2015•大连)不等式2x+3＜﹣1的解集为．12．(3分)(2015•大连)如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为．13．(3分)(2015•大连)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数,将这枚骰子掷两次,其点数之和是7的概率为．14．(3分)(2015•大连)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OB=cm．15．(3分)(2015•大连)如图,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31m,则楼BC的高度约为m(结果取整数)．(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)16．(3分)(2015•大连)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,3),(3m﹣1,3),若线段AB 与直线y=2x+1相交,则m的取值范围为．三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12,共39分)17．(9分)(2015•大连)计算:(+1)(﹣1)+﹣()0．18．(9分)(2015•大连)解方程:x2﹣6x﹣4=0．19．(9分)(2015•大连)如图,在▱ABCD中,点E,F在AC上,且∠ABE=∠CDF,求证:BE=DF．20．(12分)(2015•大连)某地区共有1800名初三学生,为了解这些学生的体质健康状况,开学之初随机选取部分学生进行体育测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩(分) 人数优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息,解答下列问题:(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有人,达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%．(2)本次测试的学生数为人,其中,体质健康成绩为及格的有人,不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．(3)试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．。

2015年大连市中考数学试题分析(转载)

听教育局相关人员分析：2015大连中考题难度咋样？[转载]听教育局相关人员分析：2015大连中考题难度咋样？中考刚刚结束，考生们暂时放松，正等待着成绩的发布。

而对即将升入初三的学生及其家长们来说，则格外关注今年中考命题特点和难易程度。

记者在采访中了解到，市教育部门、初三考生及初中老师等多方均反映今年的中考试题难度适中、科学合理，并且贴近生活。

昨日，针对广大学生及家长们关心的中考各科试卷命题原则、特点等，记者采访了大连市教育局相关人员。

数学：体现理念关注核心促进发展1.充分体现课程理念试卷充分体现新课程倡导的由“双基（基础知识、基本技能）”到“四基（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）”，由“双能（分析问题和解决问题能力）”到“四能（发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力）”的基本理念。

试卷高度重视对数学思想方法的考查，同时，试卷更加关注对统领各个“思想”的“转化思想”的考查，重视考查学生化繁为简、化难为易、化未知为已知的能力。

试卷不仅综合考查学生分析问题和解决问题能力，而且还考查学生发现问题的能力。

值得一提的是，对学生“四能”中的“发现问题”能力的考查，是大连市初中毕业升学考试数学试卷中的一个创新点。

2.重点关注内容核心试卷在注重考查初中阶段数学基础知识和基本技能、保证考查知识的覆盖面的同时，更加关注对函数与方程、基本图形的性质与图形间的基本关系、统计与概率等核心内容，重点考查考生对重要数学内容的本质意义的理解水平和运用能力。

例如，第24题以直角三角形一直角边上两个点的运动引起一个等腰直角三角形大小变化，进而引起两个三角形重叠部分面积变化为背景，直接考查在变化过程中的两个变量之间的内在的、本质的联系——单值对应关系，即函数关系。

第25题以两个三角形的特殊位置关系为背景，重点考查三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理等核心知识点。

2015年辽宁省大连市中考数学模拟试卷

辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连模拟）sin30°对应数值的绝对值是（）A．2 B ．C ．D ．2．（3分）（2015•大连模拟）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2015•大连模拟）据2012年末数据显示，大连市总人口数达669.0432万人，669.0432用科学记数法表示为（保留3位有效数字）（）A．6.69×103B．6.69×106C．7.00×102D．6.69×1024．（3分）（2015•大连模拟）在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限 D．第四象限5．（3分）（2015•大连模拟）下列计算正确的是（）A．a2•2a=2a2 B．a﹣3•a2=C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+ab+b26．（3分）（2015•大连模拟）一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．方程无实数解7．（3分）（2015•大连模拟）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2011•金牛区校级自主招生）如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB 的同侧圆周上的两点，的度数为100°，=2，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为（）A．R B ．R C ．R D ．R 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=．10．（3分）（2015•大连模拟）比较大小：a2+b22ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“=”）11．（3分）（2015•大连模拟）已知部分锐角三角函数值：sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°=．（提示：sin2x+cos2x=1）12．（3分）（2015•大连模拟）化简：=．13．（3分）（2013•吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．14．（3分）（2015•大连模拟）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．则路况显示牌BC的高度为米．15．（3分）（2015•大连模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为．16．（3分）（2015•大连模拟）如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O5的周长为．（结果保留π）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2015•大连模拟）计算：|sin60°﹣|+×（）﹣1﹣20150．18．（9分）（2013•陕西）解分式方程：+=1．19．（9分）（2015•大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．20．（12分）（2015•大连模拟）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（直接写出答案）（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为．四、解答题（共3小题，其中21、22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连模拟）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？22．（9分）（2015•大连模拟）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）的函数关系y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？（3）按规定销售单价不高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，每月的最低制造成本需要多少万元？23．（10分）（2015•大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD 的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．五、解答题（共3小题，其中24题11分，25、26各12分，共35分）24．（12分）（2012•防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q 从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．25．（11分）（2015•大连模拟）已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC 绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E．（1）如图1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；；（2）如图2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）26．（12分）（2013•仙桃）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x 轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．2015年辽宁省大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连模拟）sin30°对应数值的绝对值是（）A．2 B ．C ．D ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：sin30°=．||=．故选B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．（3分）（2015•大连模拟）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2015•大连模拟）据2012年末数据显示，大连市总人口数达669.0432万人，669.0432用科学记数法表示为（保留3位有效数字）（）A．6.69×103B．6.69×106C．7.00×102D．6.69×102【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．【解答】解：669.0432=6.690432×102≈6.69×102．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．4．（3分）（2015•大连模拟）在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点（4，6）先向左平移6个单位后点的坐标，再写出关于x 轴对称的点的坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点（4，6）先向左平移6个单位后点的坐标为（﹣2，6），∴（﹣2，6）关于x轴对称的点的坐标（﹣2，﹣6），在第三象限．故选C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关于x轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．（3分）（2015•大连模拟）下列计算正确的是（）A．a2•2a=2a2B．a﹣3•a2=C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+ab+b2【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】先根据单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是2a3，故本选项错误；B、只有当a≠0时，结果是，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度不是很大．6．（3分）（2015•大连模拟）一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．方程无实数解【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式x2﹣3x+2=0，左边因式分解得到（x﹣1）（x﹣2）=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x﹣1=0或x﹣2=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣3x=﹣2，x2﹣3x+2=0，∵（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0，x﹣2=0，即：x1=1，x2=2．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一方程，再解一元一次方程即可得到原方程的解．7．（3分）（2015•大连模拟）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】先确定既是中心对称图形又是轴对称图形的个数，再除以6即可求解．【解答】解：∵线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、双曲线、圆，一共3个，∴随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是=．故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；8．（3分）（2011•金牛区校级自主招生）如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB 的同侧圆周上的两点，的度数为100°，=2，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为（）A．R B ．R C ．R D ．R【考点】轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】根据轴对称，作出点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P，此时PC+PD最小．由题意求出的度数，进而得到的度数，算出∠DOC′的度数，再在直角三角形DEO利用三角函数计算出DE的长，再根据垂径定理可以得到DC′的长，DC′的长就是PC+PD的最小值．【解答】解：如图：作点C关于AB的对称点C′，根据对称性可知：PC=PC′．由两点之间线段最短，此时DC′的长就是PC+PD的最小值．过O作OE⊥C′D，垂足为E，∵=100°，∴=180°﹣100°=80°，∵=2，∴=40°，∴=120°，∴∠DOC′=120°，∠D=30°，在△DOE中，OD=R，∠D=30°，∴DE=OD•cos30°=R，∵OE⊥C′D，∴C′D=2DE=R，∴CP+DP=R．故选：C．【点评】本题主要考查了垂径定理，以及轴对称﹣最短路线问题，根据轴对称找出点C的对称点点C′，由两点之间线段最短，确定DC′的长就是PC+PD的最小值，然后由题目所告诉弧的度数得到∠D的度数，在△DOE中求出DE的长．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．（3分）（2015•大连模拟）比较大小：a2+b2＞2ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“=”）【考点】因式分解的应用．【分析】利用作差法和0比较来解答．【解答】解：（a2+b2）﹣（2ab﹣1）=a2+b2﹣2ab+1=（a﹣b）2+1．∵（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2+1＞0，∴a2+b2＞2ab﹣1．故答案为：＞．【点评】本题考查了因式分解的应用．解题时利用了完全平方公式和非负数的性质．11．（3分）（2015•大连模拟）已知部分锐角三角函数值：sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°=．（提示：sin2x+cos2x=1）【考点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据互余两角三角函数的关系：cosA=sin（90°﹣∠A）即可求解．【解答】解：∵sin15°=，∴cos75°=sin（90°﹣75°）=sin15°=．故答案为．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°﹣∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°﹣∠A）；也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．12．（3分）（2015•大连模拟）化简：=．【考点】分式的混合运算．【分析】先因式分解再约分求解即可．【解答】解：=÷，=×，=．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记因式分解的几种方法．13．（3分）（2013•吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=20度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．14．（3分）（2015•大连模拟）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．则路况显示牌BC的高度为（﹣3）米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，∴DA=3，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=，∴BC=CA﹣BA=（﹣3）米．故答案为：（﹣3）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．15．（3分）（2015•大连模拟）小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值为60或110．【考点】算术平均数；中位数．【专题】应用题；压轴题；分类讨论．【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．【解答】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴（100+100+x+x+80）÷5=80，∴x=60；②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴（100+100+x+x+80）÷5=100，∴x=110．③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．∴（100+100+x+x+80）÷5=x ，∴x=，x不是整数，舍去．故答案为：60或110．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16．（3分）（2015•大连模拟）如图，在边长为54的正三角形ABC中，O 1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O5的周长为π．（结果保留π）【考点】三角形的内切圆与内心；相切两圆的性质．【专题】规律型．【分析】本题可将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于△ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出⊙O2，⊙O3…的半径大小，找出规律即可．【解答】解：如图过点O2作O2D⊥O1E于D，∵△ABC是等边三角形，O1为△ABC的内切圆，∴O1E⊥BC，∠O1BE=∠O1O2D=30°，BE=BC=27，∴O1E=27，设⊙O1，⊙O2的半径为R，r，D，∴r=R，同理⊙O3的半径=r=R=3，⊙O4=×3=1，⊙O5=×1=，∴⊙O5的周长=2×π=π．【点评】本题考查的是三角形的性质，解此类题目时要根据题意列出不等式，适当地对图形进行分解，然后再解题．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2015•大连模拟）计算：|sin60°﹣|+×（）﹣1﹣20150．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值，二次根式的性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣2|+﹣1=2﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）（2013•陕西）解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（9分）（2015•大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质易得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AF=DE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC．∴∠AEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．同理DC=DF．∴AE=DF．∴AE﹣FE=DF﹣FE，即AF=ED．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．20．（12分）（2015•大连模拟）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（直接写出答案）（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么八年级（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm的概率为0.64．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；方差；概率公式．【分析】（1）根据155﹣160的频数和百分比求总数．从而求出160﹣165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的定义，进而确定求解即可；（3）利用方差的意义判断；（4）直接利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）总数为：32÷32%=100，则160﹣165的频数为：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18或100×18%=18．根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：；（2）第50和51个数的平均数在155～160cm的范围内，所以样本的中位数在155～160cm的范围内；（3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐．（4）从所有七年级学生中随机抽选1名，该学生的身高不低于155cm 的概率为：=0.64．故答案为：0.64．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；考查了中位数和方差的意义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（共3小题，其中21、22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连模拟）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，根据用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本，列方程求解；（2）设购买笔y件，则购买笔袋（80﹣y）件，根据购买总金额不低于400元，且不高于405元，列出不等式求解．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得：解得x=4，经检验x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元．（2）设购买笔y件，则购买笔袋（80﹣y）件，由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80﹣y）≤405，解得，所以y可取49，50，故有2种方案：笔49笔袋31；笔50笔袋30．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解．22．（9分）（2015•大连模拟）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）的函数关系y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？（3）按规定销售单价不高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，每月的最低制造成本需要多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可；（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）．【解答】（1）解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43，答：销售单价定为25元或43元；（3）由（1）知销售利润z=﹣2x2+136x﹣1800，结合z的图象（如图所示），当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，则当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）．答：每月最低制造成本为648万元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．23．（10分）（2015•大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD 的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC==，DF=2，理由勾股定理计算出AD=2，所以AE=，在Rt△PAE中，利用正切的定义得tan∠1==，则PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，在Rt△OAE中根据勾股定理得到R2=（R ﹣）2+（）2，解得R=．【解答】解：（1）直线AB与⊙O相切．理由如下：连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠DAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R ﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O 的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．五、解答题（共3小题，其中24题11分，25、26各12分，共35分）24．（12分）（2012•防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q 从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？。

大连中考2015带答案解析

2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A . 2 B .－2 C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A . 1,2,3 B .,1，2，3 C .3,4,8 D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。

故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

2015年中考数学试题_数与式_专题命题分析_车宏路_栾长伟

（B） 1
考查学生是否会用科学记数法.
（C）－1
（D） 6
【考法评析】此题考查了简单的有理数的混合运
二、突出对数与式运算能力的考查
算，试题结构单一. 选项 B、选项 C 的设置意图主要
考虑学生在运算顺序和运算符号方面容易出错，突出
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地考查学生掌握运算法则和运算顺序的程度．
时命题者结合学生学习中经常出现的概念、性质相互
混淆的错误而针对性地设置问题，具有较好的效度.
此类问题还可以做如下编制.
问题 3：若 x + y - 3 + 姨2x - y = 0，则 x - y 的
值为（）.
（A） -1
（B） 1
（C） 3
（D） -3
【命题意图】此题考查绝对值、二次根式概念、非
（C） 14 °C
（D）－14 °C
14
2016 年第 1—2 期
中考指南
ＺＨＯＮＧＫＡＯＺＨＩＮＡＮ
【考法评析】题目背景源于教材，贴合实际，使得式 x2 － 2x ＋ 3 的值为
．
学生理解题意障碍不大，较好地考查了学生运用有理
【考法评析】此题表面上考查了求代数式的值，学
数解决问题的能力．
图2
（1）注重对实数有关概念的考查.
例１（辽宁·大连卷）－2 的绝对值是（）.
（A） 2
（B）－2
（C）
1 2
（D）
－
1 2
【考法评析】直接考查绝对值的概念，考查概念的
收稿日期：2015—12—30 作者简介：车宏路（1977— ）男，中学高级教师，大连市甘井子区教师进修学校中教部副主任，初中数学教研员，主要从事数学教育与中学数学教学研究.

大连市2015年初中毕业升学考试试题答案及解析

大连市2015年初中毕业升学考试试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，因为2-的相反数为2，所以答案为A.2. 答案：C解析：由主视图和左视图可判断该几何体是个锥体，又从其俯视图看出其截面是圆形，由此可判断该几何体是圆锥，所以答案为C.3. 答案：D解析：由三角形三边关系即三角形两边之和大于第三边，两边之和小于第三边可知，答案为D.4. 答案：D解析：若点向右平移，即点的横坐标加2，所以答案为D.5. 答案：C解析：将方程去括号得3224x=，故答案为C.+-=，解得2x x6. 答案：C解析:：积的乘方，即积中的每一项分别乘方，所以答案为C.7. 答案：B解析：因为一组数据的众数为该组数据中出现次数最多的数据，由此可知该组数据的众数为14，所以答案为B.8. 答案：D解析：因为∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BADC，所以∠BAD=∠B，则Rt△ADC中，根据勾股定理得CD==，由此可知BC=CD+BD D.1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 答案：>由实数的性质可知，正数大于负数，所以答案为大于号.10.答案：4900解析：9(9)49(1099)491004900-=-=⨯-=⨯=.ab a a b11.答案：2x<-解析：移项得24x<-x<-，系数化为1得 2.12.答案：29°解析：因为AB //CD ，所以∠A =∠DFE ；又∠DFE=∠C +∠E ，所以∠E 的度数为∠DFE-∠C=56°-27°=29°. 13.答案：16解析：掷两次骰子，共有36种情况；但点数之和是7的情况有1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种情况，所以点数之和是7的概率为16,14. 解析：因为AC ⊥BC ，所以∠ACB =90°；在平行四边形ABCD 中，AD=BC =8，则在Rt △ABC 中，根据勾股定理得6AC =，所以132OC AC ==；在Rt △OBC 中，根据勾股定理得OB =15.答案：50解析：在Rt △ABD 中，tan 32310.618.6BD AD =≈⨯≈ ，在Rt △ACD 中，tan 4531131CD AD ==⨯= ，所以BC=BD+CD ≈18.6+31≈50.16.答案：213m ≤≤解析：直线21y x =+与直线3y =的交点坐标为(1,3)，若线段AB 与直线21y x =+有交点，则有21311, 1.3m m m ≤-≥≤≤且即三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）三、解答题17．解：原式=311-+=1+ 18．解：264x x -=26949x x -+=+ 2(3)13x -=3x -=∴1233x x ==19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ． ∴∠BAC =∠DCA 在△ABE 和△CDF 中 ∠ABE =∠CDF AB =C D∠BAC =∠DCA∴△ABE ≌△DCA ． ∴BE =DF ． 20．（1）36，70；（2）200，18，3；（3）解：36140180********+⨯=(人)．答：该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数有1584人．四、解答题21．解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x -3）个零件.96843x x =- ∴96（x －3）=84 x ．解得x =24．检验：当x =24时，x （x －3）≠0． ∴原分式方程的解为x =24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件． 22．解：（1）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ．∵AB //x 轴∴∠ABO =∠BOD ．由旋转的性质可知∠ABO =∠OBD ，BO=BD ． ∴∠OBD =∠ABO=∠BOD =∠BDO ． ∴△BOD 为等边三角形． ∴∠BOD =60°．∴sin 2sin 60=2BE OB BOD =∠=1cos 2cos 60=2=12OE OB BOE =∠=⨯ ．∴点B 的坐标为．1k=，k =∴双曲线的解析式为y =．（2）点C 在双曲线上. 理由如下：过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．由（1）知∠ABO =∠BOD=60°，∠A =90°-∠ABO=30°. ∴AB=2OB=4.∴OC=BC -OB=AB -OB=4-2=2.FA∴1cos cos 2cos 60=2=12OF OC FOC OC BOE =∠=∠=⨯.s i n s i n 2s i n 6=3F C O C F O C O C B O E =∠=∠=∴点C 的坐标为(1,-．将1x =-代入y =中，y ==∴点C (1,-在双曲线上.23．（1）证明：连接OD.∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠CAD =∠DAO ． ∵OA=OD ，∴∠ADO =∠DAO ．………………………2分 ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AE //OD ． ∴∠E =∠FDO ∵EF ⊥AE ∴∠E =90°.∴EF 与O 相切．………………………4分（2）解：连接BD ． ∵AB 是O 的直径，∴∠ADB =90°=∠E ． ∵∠EAD =∠DAB ，∴△EAD ∽△DAB ．………………………………………………………………6分 ∴AD ED AEAB DB AD==．∴163ED AE ==．∵AE //OD .∴△DOF ∽△EAF ．………………………………………………………………9分 ∴OD DF AE EF =. 即33163EF EF=．CACA∴EF =……………………………………………………………………10分五、解答题 24．（1）3249；………………………………………………………………………………1分解：（2）当0＜x ≤87时，S=12x 2．………………………………2分由题意知，当点R 恰好在AB 上时（如图1），8.7EQ =此时1810422,tan .22775x RQ QA A QA =-=-⨯===当点Q 到达点A 时，20, 4.2xx -==…………5分当847x <≤时（如图2），设RP 、RQ 与AB 分别相交于点E 、F ，作EG ⊥AC 于点G ，设EG =y . ∵RQ ⊥AC ，RQ=PQ ，∴∠EPG =45°，PG=EG=y.∵tan .EG FQA GA QA == ∴5.tan 4EG yGA A ===4t a n (2).52xFQ QA A ==- ………………8分 ∵5, 2.42y xPA PG GA PD DA y =+=++=+即∴4(2).92xy =+ ∴S =S △EP A －S △FQA 2141425632(2)22222922252454545x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． ∴2218(0)27256328(4)4545457x x S x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩………………………………………………11分 25．（1）存在，AB =BE ．…………………………………………………………………1分证明：如图1，在BE 上截取ME=AD ．∵∠ADF+∠DEC=180°，∠BED +∠DEC=180° ∴∠ADF =∠BED ．又∵DF=DE ，AD=ME ， ∴△ADF ≌△MED ．图1图2BCNCB E∴∠DAF =∠DME ，∠DF A =∠MDE ∵∠AFE =∠BDE∴∠AFE +∠ADE=180°. ∴∠DAF +∠DEF=180° ∴∠DME +∠DEF=180° ∵∠DME +∠BMD=180°∴∠BMD =∠DEF又∵∠BDE =∠BDM+∠MDE ∠AFE =∠AFD+∠DFE ∴∠BDM =∠DEF ∵∠DEF =∠DFE ∴∠BDM =∠BMD ∴BM=BD∴BD+AD=BM+ME 即AB =BE ．（2）解：过点D 作DN ⊥BC ，垂足为N ． ∵∠DAF =∠DNE=90°, ∠ADF =∠DEB ∴△DAF ∽△DNE∴1,AF DF AFD NDE DN DE k ==∠=∠∴DN km =∵∠AFE =∠BDE∠AFE =∠DEB+∠DFE ∠BDE =∠NDE+∠BDN ∴∠DFE =∠BDN∴△DFE ∽△BDN∴DF BD EFDN==∴BD 26．解:（1）设CD=x ，由对称性知FC=OC=m ，FD=DB=2m-x ．∵四边形OABC 是矩形， ∴∠CFD =∠B=90°．在Rt △FCD 中，222.FC FD CD +=即222(2).m m x x +-=∴5.4m x =∴点D 的坐标为5(,).4mm …………………………………2分（2）由对称性可知∠CED=∠DEA ，CE=EA ．∵四边形OABC 是矩形， ∴CB =O A ，CB //OA ．∴∠CDE=∠DEA=∠CED ．∴CD =CE =EA ．∴OE=OA-EA=CB-CD=532.44m mm -= ∵OE //CD.∴△GOE ∽△GCD. ……………………5分 ∴334,, 2.53+4mGO OE m mGC CD m ===即 ∴点C 、D 的坐标分别为5(0,2),(,2)2． …………………………………7分过点F 作FH ⊥x 轴，垂足为H ，FH 与BC 相交于点R . ∴11.22FCD S CD FR FC FD ∆== ∴3262.552FR ⨯== 在Rt △FCR中，8.5CR =∴点F 的坐标816(,).55．……………………………………………………………8分由题意知c =2∴648162,25552552 2.42a b a n ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ ∴5,625.12a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的解析式为25252612y x x =-++． ……………………………………10分（3）点P 的坐标816916,55105⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，．…………………………………………12分。

2015年辽宁省大连市中考数学试题及解析

中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（ 3 分）﹣ 2 的绝对值是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．2．（ 3 分）某几何体的三视图以下图，则这个几何体是（）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱3．（ 3 分）以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A ．1， 2，3B ． 1，， 3C ． 3，4， 8D ． 4，5， 64．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 P （ 3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（） A ．（1，2）B ．（3，0）C ．（3，4）D ．（5，2）5．（ 3 分）方程 3x+2 （ 1﹣ x ）=4 的解是（）A ．B ． x=C ． x=2D ． x=1x=6．（ 3 分）计算（﹣3x ） 2 的结果是（）A ．6x 2B ．﹣ 6x 2C ． 9x 2D ．﹣ 9x 27．（ 3 分）某舞蹈队 10 名队员的年纪散布以下表所示：年纪（岁） 13 14 15 16 人数 24 31则这 10 名队员年纪的众数是（）A ．16B ． 14C ． 4D ． 38．（ 3 分）如图，在 △ ABC 中， ∠ C=90 °，AC=2 ，点 D 在 BC 上， ∠ADC=2 ∠ B ，AD= ，则 BC 的长为（）A ． ﹣1B ． +1C ． ﹣1D ． +1二、填空题（本题共8 小题，每题3 分，满分 24 分）9．（ 3 分）比较大小： 3﹣2．（填 “＞ ”、 “＜ ”或 “=”）11．（3 分）不等式2x+3 ＜﹣ 1 的解集为．12．（ 3 分）如图， AB ∥ CD ，∠A=56 °，∠C=27 °，则∠ E 的度数为．13．（ 3分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为．14．（ 3分）如图，在 ?ABCD 中， AC ， BD 订交于点 O， AB=10cm ，AD=8cm ， AC ⊥ BC，则 OB=cm．15．（ 3分）如图，从一个建筑物的 A 处测得对面楼 BC 的顶部 B 的仰角为32°，底部 C 的俯角为45°，观察点与楼的水平距离AD 为 31m，则楼 BC 的高度约为m（结果取整数）．（参照数据：sin32°≈0.5， cos32°≈0.8， tan32°≈0.6）16．（ 3分）在平面直角坐标系中，点 A ，B的坐标分别为（ m，3），（ 3m﹣ 1， 3），若线段AB 与直线 y=2x+1 订交，则 m 的取值范围为．三、解答题（本题共 4 小题，此中17、 18、 19 题各 9 分， 20 题 12，共 39 分）17．（ 9分）计算：（+1）（﹣ 1）+﹣（）0． 18．（9 分）解方程： x2﹣6x﹣ 4=0．19．（ 9 分）如图，在 ?ABCD 中，点 E， F 在 AC 上，且∠ ABE= ∠ CDF ，求证： BE=DF ．20．（ 12 分）某地域共有 1800 名初三学生，为认识这些学生的体质健康状况，开学之初随机选用部分学生进行体育测试，以下是依据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优异45≤x≤50140优异37.5≤x＜ 4536及格30≤x＜ 37.5不及格x＜ 306依据以上信息，解答以下问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为优异的有人，达到优异的人数占本次测试总人数的百分比为%．（2）本次测试的学生数为人，此中，体质健康成绩为及格的有人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试预计该地域初三学生开学之初体质健康成绩达到优异及以上等级的学生数．四、解答题（本题共 3 小题，此中21、 22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21．（9 分）甲、乙两人制作某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用的时间与乙做84 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个部件？22．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，∠ AOB=90°，AB∥ x轴，OB=2，双曲线y=经过点 B ，将△ AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上．若 AB 的对应线段CB 恰巧经过点 O．（1）求点 B 的坐标和双曲线的分析式；（2）判断点 C 能否在双曲线上，并说明原因．23．（10 分）（ 2015?大连）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C，D 在⊙ O 上，且 AD 均分∠CAB ，过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延伸线订交于点 E，与 AB 的延伸线订交于点 F．（1）求证： EF 与⊙ O 相切；（2）若 AB=6 ， AD=4，求EF的长．五、解答题（本题共 3 小题，此中24 题 11 分， 25、 26 题各 12 分，共 35 分）24．（ 11 分）（2015?大连）如图1，在△ ABC 中，∠ C=90 °，点 D 在 AC 上，且 CD ＞ DA ，DA=2 ，点 P， Q 同时从点 D 出发，以同样的速度分别沿射线DC 、射线 DA 运动，过点Q 作 AC 的垂线段 QR，使 QR=PQ ，连结 PR，当点 Q 抵达点 A 时，点 P，Q 同时停止运动．设PQ=x ，△ PQR 与△ ABC 重叠部分的面积为S，S 对于 x 的函数图象如图 2 所示（此中 0＜ x≤，＜ x≤m 时，函数的分析式不一样）．（1）填空： n 的值为；（2）求 S 对于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．（ 12 分）（ 2015?大连）在△ABC 中，点 D， E，F 分别在 AB ， BC， AC 上，且∠A DF+ ∠ DEC=180 °，∠AFE= ∠ BDE ．（1）如图 1，当 DE=DF 时，图 1 中能否存在与 AB 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明原因；（2）如图 2，当 DE=kDF （此中 0＜ k＜ 1）时，若∠ A=90 °， AF=m ，求 BD 的长（用含 k，m的式子表示）．26．（ 12 分）（2015?大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的极点 A ，C 分别在 x轴和 y 轴的正半轴上，极点 B 的坐标为（ 2m， m），翻折矩形OABC ，使点 A 与点 C 重合，获得折痕 DE ，设点 B 的对应点为F，折痕 DE 所在直线与y 轴订交于点G，经过点C， F，D 的抛物线为y=ax 2+bx+c ．（1）求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）；（2）若点 G 的坐标为（ 0，﹣ 3），求该抛物线的分析式；（3）在（ 2）的条件下，设线段 CD 的中点为M ，在线段 CD 上方的抛物线上能否存在点P，使 PM= EA ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明原因．2015 年辽宁省大连市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（ 3 分）（ 2015?大连）﹣ 2 的绝对值是（）A ．2B．﹣2C．D．考点：绝对值．剖析：依据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣ 2 的绝对值是2，即 |﹣ 2|=2．应选： A．评论：本题考察了绝对值的性质：正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0．2．（ 3 分）（ 2015?大连）某几何体的三视图以下图，则这个几何体是（）A ．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．剖析：由主视图和左视图确立是柱体，锥体仍是球体，再由俯视图即可确立详细形状．解答：解：依据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，依据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应当是圆锥，应选： C．评论：本题考察了由三视图判断几何体，考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．3．（ 3 分）（ 2015?大连）以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A ．1， 2，3B． 1，，3C． 3，4， 8D． 4，5， 6考点：三角形三边关系．剖析：依据三角形的三边知足随意两边之和大于第三边来进行判断．解答：解： A 、 1+2=3，不可以构成三角形，故本选项错误；B 、 1+ ＜3，不可以构成三角形，故本选项错误；C 、 3+4＜ 8，不可以构成三角形，故本选项错误；D 、4+5 ＞ 6，能构成三角形，故本选项正确．应选 D ．评论：本题考察了能够构成三角形三边的条件，简易方法是：用两条较短的线段相加，假如大于最长的那条线段就可以构成三角形．4．（ 3 分）（ 2015?大连）在平面直角坐标系中，将点 P （3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（3，0）C ．（3，4）D ．（5，2）考点：坐标与图形变化 -平移．剖析：将点 P （ 3， 2）向右平移 2 个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2 即可获得平移后点的坐标．解答：解：将点 P （ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（3+2， 2），即（ 5， 2）．应选 D ．评论：本题考察了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的重点．5．（ 3 分）（ 2015?大连）方程 3x+2 （ 1﹣x ） =4 的解是（）A ．B ． x=C ． x=2D ． x=1x=考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：方程去括号，移项归并，把x 系数化为 1，即可求出解．解答：解：去括号得： 3x+2 ﹣ 2x=4，解得： x=2 ，应选 C ．评论：本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．6．（ 3 分）（ 2015?大连）计算（﹣3x ）2 的结果是（）A ．6x 2B ．﹣ 6x 2C ． 9x 2D ．﹣ 9x2考点：幂的乘方与积的乘方．剖析：依据积的乘方进行计算即可．22解答：解：（﹣ 3x ） =9x ，应选 C ．评论：本题考察积的乘方，重点是依据法例进行计算．7．（ 3 分）（ 2015?大连）某舞蹈队 10 名队员的年纪散布以下表所示：年纪（岁） 13 14 15 16 人数2431则这 10 名队员年纪的众数是（）A ．16B． 14C． 4D． 3考点：众数．剖析：众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；解答：解：这组数据中14 岁出现频数最大，因此这组数据的众数为14；应选B．评论：本题考察的是众数的定义．要注意，当所给数占有单位时，所求得的均匀数、众数和中位数与原数据的单位同样，不要漏单位．8．（3 分）（ 2015?大连）如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AC=2 ，点 D 在 BC 上，∠ ADC=2 ∠B ，AD=，则 BC 的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1考点：勾股定理；等腰三角形的判断与性质．剖析：依据∠ADC=2 ∠ B，∠ ADC= ∠ B+ ∠ BAD 判断出 DB=DA ，依据勾股定理求出DC 的长，从而求出BC 的长．解答：解：∵∠ ADC=2 ∠ B，∠ ADC= ∠ B+ ∠ BAD ，∴ ∠B=∠DAB ，∴ DB=DA=，在 Rt△ADC 中，DC===1；∴BC= +1 ．应选 D．评论：本题主要考察了勾股定理，同时波及三角形外角的性质，两者联合，是一道好题．二、填空题（本题共8 小题，每题 3 分，满分24 分）9．（ 3 分）（ 2015?大连）比较大小：3＞﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：有理数大小比较．剖析：有理数大小比较的法例：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于全部负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：依占有理数比较大小的方法，可得3＞﹣ 2．故答案为：＞．评论：本题主要考察了有理数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①正数都大于0；② 负数都小于0；③正数大于全部负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．10．（ 3 分）（ 2015?大连）若a=49， b=109，则 ab﹣9a 的值为4900．考点：因式分解 -提公因式法．专题：计算题．剖析：原式提取公因式 a 后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：解：当 a=49， b=109 时，原式 =a（ b﹣9） =49 ×100=4900，故答案为： 4900．评论：本题考察了因式分解﹣提公因式法，娴熟掌握提取公因式的方法是解本题的重点．11．（3 分）（ 2015?大连）不等式 2x+3 ＜﹣ 1 的解集为x＜﹣ 2．考点：解一元一次不等式．剖析：利用不等式的基天性质，把 3 移到不等号的右边，归并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：移项得， 2x＜﹣ 1﹣ 3，归并同类项得，2x ＜﹣ 4解得 x＜﹣ 2，故答案为x＜﹣ 2．评论：本题考察认识一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．（ 3 分）（ 2015?大连）如图，AB ∥ CD ，∠ A=56 °，∠ C=27°，则∠ E 的度数为29° ．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．剖析：依据 AB ∥CD，求出∠DFE=56 °，再依据三角形外角的定义性质求出∠ E的度数．解答：解：∵AB ∥ CD，∴ ∠ DFE= ∠ A=56 °，又∵ ∠C=27 °，∴ ∠ E=56°﹣ 27°=29 °，故答案为29°．评论：本题考察了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的重点．13．（ 3 分）（ 2015?大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7 的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．剖析：先画树状图展现全部36 种等可能的结果数，再找出点数之和是7 的结果数，而后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，此中点数之和是7 的结果数为6，因此点数之和是7的概率==．故答案为．评论：本题考察了列表法或树状图法：经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目 m，而后依据概率公式求失事件 A 或 B 的概率．14．（ 3 分）（ 2015?大连）如图，在 ?ABCD 中， AC ，BD 订交于点O，AB=10cm ，AD=8cm ，AC ⊥ BC ，则 OB=cm．考点：平行四边形的性质；勾股定理．剖析：由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm ， OA=OC= AC ，由勾股定理求出AC ，得出OC，再由勾股定理求出OB 即可．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=8cm ， OA=OC= AC ，∵AC⊥BC，∴∠ ACB=90 °，∴ AC===6，∴OB===；故答案为：．评论：本题考察了平行四边形的性质、勾股定理；娴熟掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的重点．15．（ 3 分）（ 2015?大连）如图，从一个建筑物的 A 处测得对面楼 BC 的顶部 B 的仰角为 32°，底部 C 的俯角为 45°，观察点与楼的水平距离 AD 为 31m，则楼 BC 的高度约为 50 m（结果取整数）．（参照数据：sin32°≈0.5， cos32°≈0.8， tan32°≈0.6）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．剖析：在 R t△ABD 中，依据正切函数求得BD=AD ?tan32°=31×0.6=18.6，在 R t△ACD 中，求得 BC=BD+CD=18.6+31=49.6m ．结论可求．解答：解：在 R t△ ABD 中，∵AD=31 ，∠ BAD=32 °，∴BD=AD ?tan32°=31×0.6=18.6，在 R t△ACD 中，∵∠ DAC=45 °，∴CD=AD=31 ，∴BC=BD+CD=18.6+31 ≈50m．故答案为： 50．评论：本题考察了仰角与俯角的知识．本题难度适中，注意能借助仰角或俯角结构直角三角形并解直角三角形是解本题的重点．16．（ 3 分）（ 2015?大连）在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为（m， 3），（ 3m﹣ 1，3），若线段 AB 与直线 y=2x+1 订交，则 m 的取值范围为≤m≤1．考点：两条直线订交或平行问题．专题：计算题．剖析：先求出直线y=3 与直线 y=2x+1 的交点为（ 1，3），再分类议论：当点 B 在点 A 的右侧，则 m≤1≤3m﹣ 1，当点 B 在点 A 的左边，则 3m﹣1≤1≤m，而后分别解对于m 的不解答：解：当 y=3 时， 2x+1=3 ，解得 x=1，因此直线 y=3 与直线 y=2x+1 的交点为（ 1， 3），当点 B 在点 A 的右边，则m ≤1≤3m ﹣ 1，解得 ≤m ≤1；当点 B 在点 A 的左边，则3m ﹣1≤1≤m ，无解，因此 m 的取值范围为≤m ≤1．评论：本题考察了两直线订交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所构成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数同样，即 k 值同样．三、解答题（本题共 4 小题，此中 17、 18、 19 题各 9 分， 20 题 12，共 39 分） 17．（ 9 分）（ 2015?大连）计算：（+1 ）（﹣ 1）+﹣（）0．考点：二次根式的混淆运算；零指数幂．专题：计算题．剖析：先依据平方差公式和零指数幂的意义获得原式 =3 ﹣ 1+2 ﹣ 1，而后进行加减运算．解答：解：原式 =3﹣ 1+2﹣ 1=1+2．评论：本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．也考察了零指数幂．18．（ 9 分）（ 2015?大连）解方程：x 2﹣6x ﹣ 4=0 ．考点：解一元二次方程 -配方法．剖析：本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用，把左边配成完整平方式，右边化为常数．22配方得 x ﹣ 6x+9=4+9 ，开方得 x ﹣ 3=± ，∴ x =3+ ， x =3﹣．12评论：本题考察了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（ 1）形如 x 2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加前一次项系数一半的平方；第三步左边写成完整平方式；第四步，直接开方即可．2 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 2，而后（ 2）形如 ax +bx+c=0 x +px+q=0 配方．19．（ 9 分）（ 2015?大连）如图，在 ?ABCD 中，点 E ，F 在 AC 上，且 ∠ABE= ∠ CDF ，求证： BE=DF ．考点：全等三角形的判断与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．剖析：依据平行四边形的性质，证明AB=CD ，AB ∥ CD ，从而证明∠BAC= ∠ CDF，依据ASA 即可证明△ABE ≌ △CDF ，依据全等三角形的对应边相等即可证明．解答：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ， AB ∥ CD ，∴∠ BAC= ∠ CDF，∴△ABE 和△CDF 中，，∴ △ABE ≌△CDF，∴BE=DF ．评论：本题考察的是利用平行四边形的性质联合三角形全等来解决有关线段相等的证明．20．（12 分）（2015?大连）某地域共有1800 名初三学生，为认识这些学生的体质健康状况，开学之初随机选用部分学生进行体育测试，以下是依据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优异45≤x≤50140优异37.5≤x＜ 4536及格30≤x＜ 37.5不及格x＜ 306依据以上信息，解答以下问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为优异的有36 人，达到优异的人数占本次测试总人数的百分比为70 %．（2）本次测试的学生数为200人，此中，体质健康成绩为及格的有18人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为3%．（3）试预计该地域初三学生开学之初体质健康成绩达到优异及以上等级的学生数．考点：扇形统计图；用样本预计整体；统计表．剖析：（ 1）依据统计图和统计表即可直接解答；（ 2）依据优异的有140 人，所占的百分比是70%即可求得总人数，利用总人数减去其余组的人数即可求得及格的人数，而后依据百分比的意义求得不及格的人数所占百分比；（ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（ 1）本次测试学生体质健康成绩为优异的有36 人．达到优异的人数占本次测试总人数的百分比为70%．故答案是： 36，70；（2）检查的总人数是： 140÷70%=200（人），体质健康成绩为及格的有 200﹣ 140﹣ 36﹣ 6=18（人），不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：×100%=3% ．故答案是： 200，18， 3%；（ 3）本次测试学生体质健康成绩为优异的有36 人，=18% ，预计该地域初三学生开学之初体质健康成绩达到优异及以上等级的学生数是：1800 ×（70%+18% ）=1584 （人）．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．四、解答题（本题共 3 小题，此中21、 22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21．（ 9 分）（ 2015?大连）甲、乙两人制作某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用的时间与乙做84 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个部件？考点：分式方程的应用．剖析：由题意可知：设乙每小时做的部件数目为x 个，甲每小：时做的部件数目是x+3；根据甲做 90 个所用的时间=乙做 60 个所用的时间列出方程求解．解答：解：设乙每小时做的部件数目为x 个，甲每小时做的部件数目是x+3 ，由题意得=解得 x=21，经查验 x=21 是原分式方程的解，则 x+3=24 ．答：甲每小时做24 个部件，乙每小时做21 个部件．评论：本题考察分式方程的应用，利用工作时间相等成立等量关系是解决问题的重点．22．（9 分）（ 2015?大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线 y=经过点B，将△ AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB 的对应线段CB 恰巧经过点O．（1）求点 B 的坐标和双曲线的分析式；（2）判断点 C 能否在双曲线上，并说明原因．考点：反比率函数图象上点的坐标特点；坐标与图形变化-旋转．剖析：（ 1）先求得△BOD 是等边三角形，即可求得 B 的坐标，而后依据待定系数法即可求得双曲线的分析式；（ 2）求得 OB=OC ，即可求得 C 的坐标，依据 C 的坐标即可判断点 C 能否在双曲线上．解答：解：（ 1）∵ AB ∥ x 轴，∴ ∠ABO= ∠BOD，∵ ∠ABO= ∠CBD，∴ ∠BOD= ∠OBD，∵ OB=BD ，∴ ∠BOD= ∠BDO，∴ △ BOD 是等边三角形，∴ ∠ BOD=60 °，∴B（1，）；∵双曲线 y=经过点B，∴k=1× = ．∴双曲线的分析式为 y= ．（2）∵∠ ABO=60 °，∠ AOB=90 °，∴ ∠ A=30 °，∴ AB=2OB ，∵ AB=BC ，∴ BC=2OB ，∴ OC=OB ，∴ C（﹣ 1，﹣），∵ ﹣1×（﹣）=，∴点 C 在双曲线上．评论：本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，旋转的性质，等边三角形的判断和性质，待定系数法求二次函数的分析式等，求得△ BOD 是等边三角形是解题的重点．23．（10 分）（ 2015?大连）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C，D 在⊙ O 上，且 AD 均分∠CAB ，过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延伸线订交于点 E，与 AB 的延伸线订交于点 F．（1）求证： EF 与⊙ O 相切；（2）若 AB=6 ， AD=4，求EF的长．考点：切线的判断．剖析：（ 1）连结 OD ，由题可知， E 已经是圆上一点，欲证 CD 为切线，只要证明 ∠OED=90 °即可．（ 2）连结 BD ，作 DG ⊥ AB 于 G ，依据勾股定理求出 BD ，从而依据勾股定理求得DG ，依据角均分线性质求得DE=DG=，而后依据 △ ODF ∽△ AEF ，得出比率式，即可求得 EF 的长．解答：（ 1）证明：连结 OD ，∵ AD 均分 ∠CAB ， ∴ ∠ OAD= ∠EAD ． ∵ OE=OA ，∴ ∠ ODA= ∠OAD ． ∴ ∠ ODA= ∠EAD ． ∴ OD ∥AE ．∵ ∠ODF=∠AEF=90 °且 D 在⊙O 上， ∴EF 与⊙O 相切．（ 2）连结 BD ，作 DG ⊥AB 于 G ， ∵ AB 是 ⊙O 的直径， ∴ ∠ ADB=90 °， ∵ AB=6 ， AD=4 ，∴ BD==2，∵ OD=OB=3 ，设 OG=x ，则 BG=3 ﹣x ，∵ OD 2﹣OG 2=BD 2﹣ BG 2，即 32﹣ x 2=22﹣（ 3﹣ x ） 2，解得 x= ，∴ OG= ，∴DG== ，∵ AD 均分 ∠CAB ， AE ⊥DE ，DG ⊥ AB ，∴ DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE ，∴ △ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．评论：本题考察了相像三角形的性质和判断，勾股定理，切线的判断等知识点的应用，主要考察学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都拥有必定的代表性．五、解答题（本题共 3 小题，此中24 题 11 分， 25、 26 题各 12 分，共 35 分）24．（ 11 分）（2015?大连）如图1，在△ ABC 中，∠ C=90 °，点 D 在 AC 上，且 CD ＞ DA ，DA=2 ，点 P， Q 同时从点 D 出发，以同样的速度分别沿射线DC 、射线 DA 运动，过点Q 作 AC 的垂线段 QR，使 QR=PQ ，连结 PR，当点 Q 抵达点 A 时，点 P，Q 同时停止运动．设PQ=x ，△ PQR 与△ ABC 重叠部分的面积为S，S 对于 x 的函数图象如图 2 所示（此中 0＜ x≤，＜ x≤m 时，函数的分析式不一样）．（1）填空： n 的值为；（2）求 S 对于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．考点：动点问题的函数图象．剖析：（ 1）当 x=时，△ PQR 与△ABC 重叠部分的面积就是△PQR 的面积，而后依据 PQ=，QR=PQ ，求出 n 的值是多少即可．（ 2）第一依据 S 对于 x 的函数图象，可得S 对于 x 的函数表达式有两种状况：当 0＜ x ≤ 时， S= ×PQ ×RQ= x 2，判断出当点 Q 点运动到点 A 时， x=2AD=4 ，据此求出m=4 ；而后求出当＜ x ≤4 时， S 对于 x 的函数关系式即可．解答：解：（ 1）如图 1，，当 x= 时， △ PQR 与 △ABC 重叠部分的面积就是 △ PQR 的面积，∵ PQ= ， QR=PQ ，∴ QR= ，∴ n=S= ×（）2= × = ．（ 2）如图 2，，依据 S 对于 x 的函数图象，可得S 对于 x 的函数表达式有两种状况：当 0＜ x ≤ 时，S= ×PQ ×RQ=x 2，当点 Q 点运动到点 A 时，x=2AD=4 ， ∴ m=4．当＜ x ≤4 时，S=S △APF ﹣ S △AQF = AP ?FG ﹣ AQ ?EQ ， AP=2+ ，AQ=2 ﹣ ，∵ △ AQE ∽ △AQ 1R 1，，∴QE=，设 FG=PG=m ，∵ △AGF △AQ 1R 1，，∴ AG=2+ ﹣m ，∴ m=，∴ S=S △APF ﹣ S △AQE= AP ?FG ﹣ AQ ?EQ= （ 2）（ 2）﹣ （2﹣ ）? （2）=2x +∴ S=x 2+．综上，可得S=故答案为：．评论：本题主要考察了动点问题的函数图象，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：图象应用信息宽泛，经过看图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．25．（ 12 分）（ 2015?大连）在 △ABC 中，点 D ， E ，F 分别在 AB ， BC ， AC 上，且∠ADF+ ∠ DEC=180 °， ∠AFE= ∠ BDE ．（1）如图 1，当 DE=DF 时，图 1 中能否存在与 AB 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明原因；（2）如图 2，当 DE=kDF （此中 0＜ k＜ 1）时，若∠ A=90 °， AF=m ，求 BD 的长（用含 k，m的式子表示）．考点：相像三角形的判断与性质．剖析：（ 1）如图 1，连结 AE ．先由 DE=DF ，得出∠ DEF= ∠ DFE ，由∠ADF+ ∠ DEC=180 °，得出∠ADF= ∠ DEB ．由∠AFE= ∠ BDE ，得出∠ AFE+ ∠ ADE=180 °，那么 A 、D 、E、F 四点共圆，依据圆周角定理得出∠ DAE= ∠ DFE= ∠ DEF，∠ ADF= ∠ AEF ．再由∠ADF= ∠ DEB= ∠ AEF ，得出∠ AEF+ ∠AED= ∠DEB+ ∠AED ，则∠ AEB= ∠ DEF= ∠BAE ，依据等角平等边得出AB=BE ；（2）如图 2，连结 AE ．由 A 、D、E、F 四点共圆，得出∠ ADF= ∠ AEF ，由∠ DAF=90 °，得出∠DEF=90 °，再证明∠ DEB= ∠ AEF ．又∠ AFE= ∠BDE ，依据两角对应相等的两三角形相像得出△ BDE∽△ AFE，利用相像三角形对应边成比率获得=．在直角△ DEF 中，利用勾股定理求出EF==DF ，而后将 AF=m ，DE=kDF代入，计算即可求解．解答：解：（ 1）如图 1，连结 AE ．∵DE=DF ，∴ ∠DEF=∠DFE，∵ ∠ ADF+ ∠ DEC=180 °，∴ ∠ADF= ∠DEB．∵ ∠AFE= ∠BDE ，∴ ∠ AFE+ ∠ ADE=180 °，∴A、 D、 E、 F 四点共圆，∴∠ DAE= ∠ DFE= ∠ DEF ，∠ADF=∠AEF ．∵ ∠ ADF= ∠ DEB= ∠ AEF ，∴∠ AEF+ ∠ AED= ∠ DEB+ ∠ AED ，∴∠ AEB= ∠ DEF= ∠ BAE ，∴AB=BE ；（ 2）如图 2，连结 AE ．∵ ∠AFE= ∠BDE ，∴ ∠ AFE+ ∠ ADE=180 °，∴A、 D、 E、 F 四点共圆，∴∠ ADF= ∠ AEF ，∵ ∠ DAF=90 °，∴ ∠ DEF=90 °，∵ ∠ ADF+ ∠ DEC=180 °，∴ ∠ADF= ∠DEB．∵ ∠ADF= ∠AEF，∴ ∠DEB= ∠AEF．在△BDE 与△AFE 中，，∴ △BDE∽△AFE，∴= ．在直角△ DEF 中，∵ ∠ DEF=90 °， DE=kDF ，∴ EF==DF，∴==，∴BD=．评论：本题考察了相像三角形的判断与性质，等腰三角形的判断与性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理等知识，有必定难度．连结 AE ，证明 A 、 D、 E、 F 四点共圆是解题的重点．26．（ 12 分）（2015?大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的极点 A ，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，极点 B 的坐标为（ 2m， m），翻折矩形OABC ，使点 A 与点 C 重合，获得折痕 DE ，设点 B 的对应点为F，折痕 DE 所在直线与y 轴订交于点G，经过点C， F，D 的抛物线为y=ax 2+bx+c ．（1）求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）；（2）若点 G 的坐标为（ 0，﹣ 3），求该抛物线的分析式；（3）在（ 2）的条件下，设线段 CD 的中点为M ，在线段 CD 上方的抛物线上能否存在点P，使 PM= EA ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明原因．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）由折叠的性质得出 CF=AB=m ，DF=DB ，∠DFC= ∠ DBA=90 °，CE=AE ，设 CD=x ，则 DF=DB=2m ﹣ x ，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（ 2）证明 △ OEG ∽ △ CDG ，得出比率式，求出 m 的值，得出 C 、D 的坐标，作 FH ⊥ CD 于 H ，证明 △ FCH ∽ △ DCF ，得出比率式求出 F 的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的分析式；（ 3）由直角三角形斜边上的中线性质得出 MF= CD= EA ，点 P 与点 F 重合，得出点 P 的坐标；由抛物线的对称性得另一点 P 的坐标即可．解答：解：（ 1）依据折叠的性质得： CF=AB=m ， DF=DB ， ∠DFC= ∠ DBA=90 °， CE=AE ，∠ CED= ∠ AED ，设 CD=x ，则 DF=DB=2m ﹣ x ，依据勾股定理得： CF 2+DF 2=CD 2，即 m 2+（ 2m ﹣ x ）2=x 2，解得： x= m ，∴ 点 D 的坐标为：（ m ， m ）；（ 2） ∵四边形 OABC 是矩形，∴ OA=2m ， OA ∥ BC ，∴ ∠ CDE= ∠ AED ，∴ ∠ CDE= ∠ CED ，∴ CE=CD= m ，∴ AE=CE= m ，∴ OE=OA ﹣ AE= m ，∵ OA ∥BC ，∴ △ OEG ∽ △CDG ，∴ ，即，解得： m=2，∴ C （ 0， 2）， D （， 2），作 FH ⊥CD 于 H ，如图 1 所示：则∠ FHC=90 °=∠ DFC ，∵ ∠FCH=∠FCD ，∴ △ FCH ∽ △ DCF ，∴ = = ，即，∴ FH= ， CH= ， +2= ，∴ F （，），把点 C （ 0， 2），D （，2），F （，）代入 y=ax 2+bx+c 得：，解得： a=﹣ ， b= ， c=2，∴ 抛物线的分析式为： y=﹣ x 2+x+2；（ 3）存在；点 P 的坐标为：（，），或（，）；原因以下：如图 2 所示： ∵CD=CE ， CE=EA ，∴ CD=EA ，∵ 线段 CD 的中点为 M ， ∠ DFC=90 °，∴ MF= CD= EA ，点 P 与点 F 重合，∴ 点 P 的坐标为：（，）；由抛物线的对称性得另一点 P 的坐标为（，）；∴ 在线段 CD 上方的抛物线上存在点P ，使 PM= EA ，点 P 的坐标为：（，），或（，）．评论：本题是二次函数综合题目，考察了坐标与图形性质、矩形的性质、勾股定理、相像三角形的判断与性质、用待定系数法求二次函数的分析式、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（ 2）中，需要作协助线两次证明三角形相像才能得出有关点的坐标求出抛物线的分析式．。

2013-2019年辽宁省大连市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2019年辽宁省大连市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (50)4、2016年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (73)5、2017年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (116)7、2019年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (140)2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．22．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x64．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．355．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元8．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：x 2+x= ．10．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限． 11．把16000 000用科学记数法表示为．12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．13．化简：2211x x x x ++-+= ．14．用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．15．如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为 m（精确到0.1m ）．≈1.41）16．如图，抛物线y=x 2+bx+92与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为．三、解答题（本大题共4小题，共39分）17．（9分）计算：(11115-⎛⎫++ ⎪⎝⎭18．（9分）解不等式组：()211841x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＞＜．19．（9分）如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE=CF ．求证：BE=DF ．20．（12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 %，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 %；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为天，占全年（366）天的百分比约为（精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．四、解答题（本大题共3小题，共28分）21．（9分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥kx的解集．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O 分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．五、解答题（本大题共3小题，共35分）24．（11分）如图，一次函数443y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（12分）将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF ．①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC ＜α，BF=mAF （m 为常数），求DFAF的值（用含m 、α的式子表示）．26．（12分）如图，抛物线2424455y x x =-+-与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ．P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）．分别过点A 、B 作直线CP 的垂线，垂足分别为D 、E ，连接点MD 、ME ．（1）求点A ，B 的坐标（直接写出结果），并证明△MDE 是等腰三角形；（2）△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．2【知识考点】相反数．【思路分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：﹣2的相反数是2．故选D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方法则进行解答即可．【解答过程】解：（x2）3=x6，故选：D．【总结归纳】本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．35【知识考点】概率公式．。

2013-2018年辽宁省大连市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2018年辽宁省大连市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (50)4、2016年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (73)5、2017年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (116)2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．22．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x64．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．355．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元8．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：x 2+x= ．10．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限． 11．把16000 000用科学记数法表示为．12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．13．化简：2211x x x x ++-+= ．14．用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．15．如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为 m（精确到0.1m ）．）16．如图，抛物线y=x 2+bx+92与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为．三、解答题（本大题共4小题，共39分）17．（9分）计算：(11115-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．（9分）解不等式组：()211841x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＞＜．19．（9分）如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE=CF ．求证：BE=DF ．20．（12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 %，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 %；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为天，占全年（366）天的百分比约为（精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．四、解答题（本大题共3小题，共28分）21．（9分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥kx的解集．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O 分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．五、解答题（本大题共3小题，共35分）24．（11分）如图，一次函数443y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（12分）将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF ．①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC ＜α，BF=mAF （m 为常数），求DFAF的值（用含m 、α的式子表示）．26．（12分）如图，抛物线2424455y x x =-+-与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ．P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）．分别过点A 、B 作直线CP 的垂线，垂足分别为D 、E ，连接点MD 、ME ．（1）求点A ，B 的坐标（直接写出结果），并证明△MDE 是等腰三角形；（2）△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．2【知识考点】相反数．【思路分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：﹣2的相反数是2．故选D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方法则进行解答即可．【解答过程】解：（x2）3=x6，故选：D．【总结归纳】本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．35【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答过程】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：25．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn．5．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°【知识考点】角平分线的定义．【思路分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【解答过程】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4【知识考点】根的判别式．【思路分析】由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答过程】解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D【总结归纳】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【知识考点】加权平均数．【思路分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答过程】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故选C．【总结归纳】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．8．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2【知识考点】轴对称的性质．【思路分析】作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．【解答过程】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选B．【总结归纳】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2+x= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答过程】解：x2+x=x（x+1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．。