§3.7本章复习(2)

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章末测试(2)声的世界课件沪科版(2024)物理八年级全一册

(1)金属管道的长度是多少？ (2)小强为什么会听到两次敲击声？
-31-
(3)两位同学的测量结果存在误差，请你说出一条产生误差的原因。
解：(1)金属管道的长度是：s＝vt＝340 m/s×2.6 s＝884
m；
(2)因为声音在空气和金属中传播的速度不同，根据t＝
s v
可知，在传播距离一定时，传播速度不同，所以小强先
(2)小华想选用三根琴弦来验证音调的高低与琴弦横截面积的关系，应选_A__、__B_、__C__(填写编号)三根琴弦。
-27-
(3)小华认为：若想选用三根琴弦来验证音调的高低与琴弦的材料的关系，还要添加一根琴弦J，则它的长度应为 __8_0_cm，横截面积应为__1_._0_2__mm2。
(4)本实验采用的探究方法是_控__制__变__量___法。
-20-
丙：吹笛子时，手指按住不同的孔便会发出不同的声音。丁：放在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内的空气抽出一些后，铃声明显减小。 (1)能说明声音产生条件的两个实验现象是_甲___、__乙__。 (2)__丁__说明了声音传播需要介质。 (3)_丙___说明了发声体振动频率不同，__音__调____不同。
-21-
19．超过50分贝(昼间)或40分贝(夜间)的声都属于噪声。噪声尤以损害神经系统最为明显，严重影响人的健康，人们把噪声称为无形杀手。朵朵同学想知道什么样的材料隔音性能会更好，于是她设计了如下探究：
①先搜集各种材料，如衣服、报纸、平装书、锡箔纸； ②把闹钟放到一个鞋盒里，将衣服盖在鞋盒上方，然后逐渐远离盒子直到听不见滴答声，记下此时人离盒子的距离；
其形似于笛，与笛不同的是两端都是封闭的，而且吹孔
与孔指不在同一直线上，无孔膜而“有底”。演奏过程中

本章复习(教案) (3)

第十章数据的收集、整理与描述本章复习【知识与技能】1.了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷与收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息.2.通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样，体会用样本估计总体的思想.3.了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用.4.学会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据，进一步体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据.【过程与方法】先复习本章全部知识点，特别要回顾用表格整理数据和用条形图、扇形图、折线图、直方图描述数据的的技能技巧，再通过典题剖析、小结反思、拓展练习等手段培养学生综合地分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度.【教学重点】1.利用图表描述数据.2.综合地运用统计知识分析问题和解决问题.【教学难点】运用统计知识解决有关的综合题、难题，提高学生的变通能力.一、知识框图，整体把握数据处理的一般过程：二、回顾思考，梳理知识1.数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程，数据处理可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测.2.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面调查通过调查总体来收集数据，抽样调查通过调查样本收集数据.全面调查的优点：全面、准确；缺点：(1)费时、费力；(2)对带有破坏性的实验无法采用.抽样调查的优点：（1）省时、省力；（2）适宜于对实验带有破坏性的事物进行调查；缺点：不全面，不准确.3.实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据.简单随机抽样的特点是总体中的每个个体都有相等的机会被抽到，抽取的样本具有代表性.4.利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节，对于收集到的数据加以整理，并用统计图表描述出来，可以使我们了解数据的分布特征和规律，帮助我们从数据中获取信息，得出结论.5.条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；直方图能够显示数据的分布情况. 三、典例精析，复习新知例1 某校320名学生在电脑培训前后参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由___下降到____.（2）估计该校，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有____名.（3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：__________，理由______________________________.解：（1）考前24/32×100%=75%，考后8/32×100%=25%.（2）320×(16/32+8/32)=240（名）（3）不合理，它只是随机抽取，而没有以“不合格”、“合格”、“优秀”的三个等级中按一定的比例分别来随机抽取，即没有分层抽取，故样本缺乏代表性.例2为了解居民使用超薄塑料袋的情况，某中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查.统计情况如图所示，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”.（1）本次抽样的样本容量是_______；（2）图中a=_______（户），c=_______（户）；（3）若被调查的家庭占全城家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数；（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想.解：（1）800÷72°/360°=4000（户），故本次抽样的样本容量为4000；（2）a=4000×（1-10%-20%）=2800；c=4000×10%=400；（3）2800÷10%=28000（户）或4000÷10%×70%=28000（户）；（4）“不再使用超薄塑料袋的家庭占绝大多数”、“环保意识增强的家庭是多数”、“少数家庭还应该增强环保意识”等.例3初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有____名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？解：（1）2+9+10+14+5=40（名）；（2）图略；（3）14540×100%=47.5%.例4（云南楚雄中考）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回.根据问卷调查，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出如图所示的部分频数分布直方图和扇形统计图.注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数.（1）根据表格可得a=_____,被调查的1000名消费者的平均年收入为_____万元.（2）补全频数分布直方图和扇形统计图.（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？解：（1）200；2.39；（2）图略（3）（36%+24%）×40000=24000（人），所以估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人.例5 一个水库养了某种鱼10万条，从中捞了20条，称得的质量如下（单位：kg）：2.50 1.50 1.00 2.80 1.601.702.903.00 1.90 2.802.60 2.80 2.70 2.60 2.701.602.00 2.10 2.20 2.30经市场调查，1.00~1.50（不包括1.50）kg的鱼每千克8元，1.50~2.00（不包括2.00）kg的鱼每千克9元，2.00~2.50（不包括2.50）kg的鱼每千克10元，2.50~3.00（不包括3.00）kg的鱼每千克11元，3.00（包括3.00kg）以上每千克12元.请你用本章所学的知识估计该水库中这种鱼的价值.分析：用频数分布表、频数分布直方图或频数折线图分析.解：依题意，取组距为0.5kg，3.00 1.000.5=4，所以应分成5组.列频数分布表.可画频数分布直方图与频数折线图，如图所示:于是可估计在 1.00~1.50kg范围内的鱼有100000×1/20=5000（条），在1.50~2.00kg范围内的鱼有100000×5/20=25000（条），在2.00~2.50kg范围内的鱼有100000×4/20=20000（条），在 2.50~3.00kg范围内的鱼有100000×9/20=45000（条），在3.00kg（包括3.00kg）以上的鱼有5000（条）.可估计价值为：8×5000×1.25+9×25000×1.75+10×20000×2.25+11×45000×2.75+12×5000×3.25=2450000（元）.可估计该水库中这种鱼的总价值为2450000元.【教学说明】用统计知识估产、估值是现实生活中经常遇到的问题，也是中考命题者非常青睐的问题，同学们一定要加强这方面的训练.四、师生互动，课堂小结中考中对本章知识点的考查主要是用图表描述数据，同学们一定要加强对往届这方面的中考题的训练与研究，以便在今后的考试中得心应手，立于不败之地.1.布置作业：从教材“复习题10”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课的内容主要是让学生学会收集数据，感受生活中处处有数学，会把数据分类、收集，掌握整理数据的方法.教学中努力用课标中的新理念指导教学，使学生真正成为学习的主人.在教学中，注重让学生全程参与学习活动——课前参与、课中体会、课后反思，激发学生的学习积极性、主动性，使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时，让学生掌握必要的基础知识与基本技能.。

物理化学03章_热力学第二定律(二)

Ssys = 19.14 J K
Ssur = 0
1
(系统未吸热,也未做功)
Siso = Ssys + Ssur = 19.14 J K 1 > 0
(2)为不可逆过程.
例2:在273 K时,将一个 22.4 dm3 的盒子用隔板一分为二,
0.5 mol 0.5 mol O2 (g) N2 (g)
p1 V1 p2 V2 T2 p2 V2 ∵ = ∴ = T1 T2 T1 p1V1
V2 p2V2 ∴ S = nR ln + nCV ,m ln V1 p1V1
V2 p2 V2 = nR ln + nC V ,m ln + nC V ,m ln V1 p1 V1
p2 V2 ∴ S = nCV ,m ln + nC p ,m ln p1 V1
因为在可逆相变中压力恒定,所以可逆热即为相因为在可逆相变中压力恒定, 变焓.又由于温度一定,所以, 变焓.又由于温度一定,所以,物质 B 由 α 相态转化为 β 相态
p ,T B (α ) → B ( β )
的相变熵为: 的相变熵为:
β α H β α S = T
用上式,可计算正常熔点下的熔化熵, 用上式,可计算正常熔点下的熔化熵,正常沸点下的蒸发熵等等. 沸点下的蒸发熵等等.
= TC S > 0
Q W
热源
R2
TC
1
W2
Q W2
TB热源做功能力低于TA
TB热源做功能力低于TA
其原因是经过了一个不可逆的热传导过程功变为热是无条件的,而热不能无条件地全变为功. 热和功即使数量相同,但"质量"不等, 功是"高质量"的能量. 高温热源的热与低温热源的热即使数量相同,但"质量"也不等,高温热源的热"质量" 较高,做功能力强. 从高"质量"的能贬值为低"质量"的能是自发过程.

傅里叶变换的证明

1 T 1 任何不同的两个函数的乘积在区间[ T 2 2 ]上的积分为零
1 T nm 2 cos(nw1t ) cos(m w t ) dt 1 0 n m
即有： t
t0 T1
0

t0 T1
t0
1 T nm 2 sin(nw1t ) sin(m w t ) dt 1 0 n m
n
F (nw1)e
jnw1t

n
jnw1t F e n （6）
证明:思路由三角形式→指数形式
f (t ) a0 [an cos(nw1t ) bn sin(nw1t )] （ 7）
n 1
利用欧拉公式:
jnw1t jnw1t 1 cos( nw t ) ( e e ) 1 2 8） jnw1t jnw1t （ 1 e ) sin(nw1t ) 2 j (e
把(10),(11)代入(9)得
f (t ) a0 [ F (nw1 )e jnw1t F (nw1 )e jnw1t ] （ 12 ）
n 1
令a0 F (0)
F ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱnw )e
n1 1

jnw1t

n
F (nw )e
1
1
jnw1t
(12)式写为f (t )
an
t0 T1 1 T1 t 0

f (t )dt
信号的平均值、直流分量
是nw1的偶函数是nw1的奇函数
t0 T1 2 T1 t 0

f (t ) cos(nw1t )dt
2 bn T 1
t0 T1
t0
f (t ) sin(nw1t )dt

高中数学第3章空间向量与立体几何 3.7 点到平面的距离课件湘教版选修2-1

→
d＝|AP1|＝___||_A_P_|_c_o_s_∠_P_A__N_|__＝___|_A_|Pn_·|_n_| __．
1．已知直线 l 过点 A(1，－1，2)，和 l 垂直的一个向量为 n＝
(－3，0，4)，则 P(3，5，0)到 l 的距离为( )
A．5
B．14
C.154
D.45
答案：C
2．已知直线 l 与平面 α 相交于点 O，A∈l，B 为线段 OA 的中
d＝
|B→C|2－B→|CA→·′AC→′|C2＝
16 4－14
＝2
35 7.
用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系； (2)求直线的方向向量； (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的射影长； (4)利用勾股定理求解．另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化．
则 A(4，0，0)，B(0，3，0)，P0，0，95，所以A→B＝(－4，3，0)，A→P＝－4，0，95，所以A→P在 AB 上的投影长为|A→P|A·→BA→| B|＝156，所以点 P 到 AB 的距离为 d＝ |A→P|2－1562＝ 16＋8215－22556＝3. 答案：3
点到直线的距离如图，在空间直角坐标系中有长方体 ABCD-A′B′C′D′， AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点 B 到直线 A′C 的距离．
又 AC∥平面 PEF，
所以
AC
到平面
PEF
的距离为
17 17 .
用向量法求点面距的步骤 (1)建系：建立恰当的空间直角坐标系； (2)求点坐标：写出(求出)相关点的坐标； (3)求向量：求出相关向量的坐标； (4)利用公式即可求得点到平面的距离．

03-7其他固定灭火设施简介

第3章建筑消防系统3.7其他固定灭火设施简介3.7 其他固定灭火设施因建筑物使用功能不同，其内的可燃物质性质各异，因此，仅使用水做为消防手段不能达到扑救火灾的目的，甚至还会带来更大的损失。

应根据可燃物的物理、化学性质，采用不同的灭火方法和手段，才能达到预期的目的。

干粉灭火系统卤代烷灭火系统二氧化碳灭火系统泡沫灭火系统蒸汽灭火系统烟雾灭火系统固定消防水炮灭火系统原理以干粉作为灭火剂的灭火系统称为干粉灭火系统。

干粉灭火剂是一种干燥的、易于流动的细微粉末，平时贮存于干粉灭火器或干粉灭火设备中，灭火时靠加压气体（二氧化碳或氮气）的压力将干粉从喷嘴射出，形成一股携夹着加压气体的雾状粉流射向燃烧物。

历时短、效率高、绝缘好、灭火后损失小、不怕冻、不用水、可采期储存等。

优点：扑救燃烧过程能释放氧气或提供氧源化合物的火灾；燃烧过程中具有阴火的火灾；精密仪器、精密电气设备、电子计算机等场所发生的火灾。

适用范围易燃、可燃液体燃料或可熔化固体的火灾；可燃气体或液体因压力喷射而形成的火灾；室内外变压器、油浸开关等电气设备火灾；木材、造纸、印刷、棉纺、胶带等明火燃烧的火灾；钾、钠、镁、铝镁合金、钛、铝钛合金、锆、锂等金属发生的火灾。

不适用于干粉有普通型干粉（BC类）、多用途干粉（ABC类）和金属专用灭火剂（D类火灾专用干粉）。

BC类干粉根据其制造基料的不同有钠盐、钾盐、氨基干粉之分。

这类干粉适用于扑救易燃、可燃液体如汽油、润滑油等火灾，也可用于扑救可燃气体（液化气、乙炔气等）和带电设备的火灾。

ABC类干粉按其组成的基料有磷酸盐、硫酸铵与磷酸铵混合物和聚磷酸铵之分。

这类干粉适用于扑救易燃液体、可燃气体、带电设备和一般固体物质如木材、棉、麻、竹等形成的火灾。

D类火灾专用灭火剂，当其投加到某些燃烧金属时，可与金属表层发生反应而形成熔层；而与周围空气隔绝，使金属燃烧窒熄。

干粉灭火系统按其安装方式有固定式、半固定式之分。

七年级下学期数学各章复习资料

·初一数学总复习第五章相交线与平行线一、本章知识结构：{-二、知识要点（一）同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行. '（二）两条直线相交的有关性质：对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。

邻补角的定义注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；2、邻补角≠补角；。

3、两相交直线可以形成四对邻补角。

◆对顶角的性质：对顶角相等。

（三）垂线及其性质：垂直的定义一般情况相交成直角相交线相交{两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角、平行线平行公理及其推论平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短<存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。

垂线的性质１、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；２、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。

；距离１、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；２、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。

（四）两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。

（五）平行线及平行线的判定、性质：１．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；２．平行公理及其推论：◆经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；》◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。

平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一条直线的两直线平行5、—6、垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（六）平移及其性质：平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离平移的性质：~◆平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；◆平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。

3.7Python语言基础—本章小结(习题)浙教版(2019)高中信息技术必修第一册教学设计

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的Python语言基础知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
教学资源拓展
1.拓展资源：
- Python编程实战案例：提供一些与Python编程相关的实战案例，如简单的游戏开发、数据分析、网页爬虫等，让学生通过实际操作加深对Python编程的理解。
在课中强化技能环节，我通过讲解知识点、组织课堂活动和解答疑问，帮助学生深入理解Python语言基础知识，掌握编程技能。在讲解知识点时，我注重结合实例，使抽象的概念具体化，以便学生更好地理解和掌握。然而，在课堂活动中，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对编程实践还存在一定的恐惧心理。因此，在今后的教学中，我需要更多地鼓励和引导这部分学生参与课堂活动，帮助他们克服恐惧，提高编程实践能力。
（1）Python语言的语法和编程技巧：学生可能对一些新的概念和语法规则感到困惑，需要通过讲解示例代码、引导学生讨论和解决问题，帮助他们理解和掌握。
（2）编程实践：学生可能对编写程序解决实际问题感到困难，需要通过示例和练习，引导学生逐步掌握编程方法。
（3）本章小结的编写：学生可能对本章小结的编写方式和内容感到困惑，需要通过指导学生回顾和总结本章所学知识，帮助他们完成小结。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解Python语言基础知识。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握编程技能。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

系统动力学第三章(2)

16
3.9 模型体系的演进及其应用
4、SD为主体与其他理论、方法的结合 SD为主体与其他理论、为主体与其他理论与数理经济学、（1）SD与数理经济学、计量经济学相结合）与数理经济学与ห้องสมุดไป่ตู้业关联分析、（2）SD与产业关联分析、 SD与投入产出分析结合应用）与产业关联分析与投入产出分析结合应用（3）SD与优化理论结合）与优化理论结合（4） SD与自组织理论结合）与自组织理论结合（5）SD与灰色理论相结合）与灰色理论相结合（6）SD与图论相结合）与图论相结合
12
3.8 速率与状态关系图
用图表示状态变量（ LEV ）与速率变量（ RATE ）之间关用图表示状态变量（与速率变量（之间的函数关系为：系，RATE与LEV之间的函数关系为：与之间的函数关系为
RATE = f (LEV )
速率-状态关系图如下速率状态关系图如下
速率图3.6 速率-状态关系图
3
3.7 存量流量图
存量流量图与因果关系图的比较因果关系图只能描述反馈结构的基本方面，因果关系图只能描述反馈结构的基本方面，而存量流量图不仅能描述反馈结构的基本方面而且能区别变量的性质。描述反馈结构的基本方面，不仅能描述反馈结构的基本方面，而且能区别变量的性质。
图3.4 库存系统的因果关系图
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3.9 模型体系的演进及其应用
5、SD和其他多种方法组成综合模型体系 SD和其他多种方法组成综合模型体系 6、智能化综合系统智能化综合系统是以SD与复杂系统理论（耗散结构、智能化综合系统是以与复杂系统理论（耗散结构、协同与复杂系统理论突变论等）相结合建立以SD为核心的模型库为核心的模型库，学、突变论等）相结合建立以为核心的模型库，加上知识库与数据库等。识库与数据库等。

(完整版)相交线与平行线最全知识点

一、本章共分4大节共14个课时；（2.16～3.7第1、4周）章节内容课时第五章相交线与平行线145.1 相交线35.2 平行线及其判定 35.3 平行线的性质 45.4 平移2单元小结2二、本章有四个数学基本事实1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念1.对顶角2.邻补角3.垂直4.垂线5.垂足6.垂线段7.点到直线的距离8.同位角9.内错角10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14五、平移1.找规律2.转化求面积3.作图（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】第19题图相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线.注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.1243AB C DO4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆.如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长.PO 是垂线段.PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条.现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥a b a .b 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵∥，∥b a c a ∴∥b cPA BOab 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.5、三线八角　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.　如图，直线被直线所截b a ,l ①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，l b a ,叫做同位角（位置相同）　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在l b a ,内且交错）　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角.l b a ,　④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型.6、如何判别三线八角　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.　例如：　如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8.　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.abl1234567816B A D 2345789FEC A BF 21ABC17ABCD26ADBF1AF58C注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.7、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵　∠1＝∠2 ∴　AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是写角相等，然后写平行.注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”.⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：　⑴不相交的两条直线必定平行线.　⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交.　⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏.　⑵正确 ⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：⑴由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；A BC DEF 1234⑵由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；⑶由∠ACF ＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3平行线的性质1、平行线的性质：　性质1：两直线平行，同位角相等；　性质2：两直线平行，内错角相等；　性质3：两直线平行，同旁内角互补. 几何符号语言： ∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离　如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……，那么……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.　有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系A BC DEF 1234A EGBC FHDn 两直线平行内错角相等；　两直线平行同旁内角互补.其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C 证明：∵∠1＝∠B （已知） ∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行同位角相等）注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC ，这可以把它当作条件来用了.典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数解答：∵DE ∥BC （已知） ∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥DF （已知） ∴AB∥DF （已知） ∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°5.4平移1、平移变换　①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.　②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点　③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：　①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.　②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.典型例题：如图，△ABC 经过平移之后成为△DEF ，那么：⑴点A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿.⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F ；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿. ⑺＿＿＿＿的对应角是∠F.AD FBE C123解答：　⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB.思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答.考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。

2024年湘教版七年级数学上册 3.7二元一次方程组的应用课时1(课件)

新知探究知识点二元一次方程组的应用
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场
变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两
种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙
两种商品原来的单价.
本问题涉及的等量关系：
甲商品原单价+乙商品原单价=100元
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1－5%) 元
第3章一次方程（组）
3.7 二元一次方程组的应用
课时1
七上数学 XJ
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基
本步骤.
2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现
实世界中含有多个未知数问题的数学模型.
课堂导入
1. 列方程最关键的步骤是什么？
关键在于找到问题的等量关系.
2. 解二元一次方程组目前学习了哪几种方法？
列二元一次方程组解应用题的般步骤：
审弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部
含义的两个等量关系；
设根据问题设出两个未知数；
列根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组；
解解这个方程组，得出未知数的值；
验检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；
答写出答.
随堂练习
1. 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1
对翅膀，现这两种小虫共有腿 108 条和 20对翅
2
膀，则蜻蜓有____只，蝉有_____只.
16
随堂练习
【课本P130 练习第1题】
2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种
合金含银37.5%. 现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、

量子力学第三章3.7算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件不确定关系

ˆ ˆ y ] z,p ˆ ˆx 0 [z,p
ˆx,p ˆ y ] p ˆx,p ˆz ˆ y,p ˆz [p p 0
以上可总结为基本对易关系：
x i , p j i ij xi , x j 0 pi , p j 0

ˆ 有确定值 n ，…（按3.6节讲的基本假有确定值 n ， G ˆ ,ˆ ˆ ,… ˆ,G 设）。于是会存在这样的态，在这些态中，H I， F
代表的力学量可同时取确定值。
结论：不同力学量同时具有确定值的充分必要条件
是在这些力学量算符的共同本征态中。
例如：
ˆ y， ˆ x， ˆ z 对易，则它们有完全共同的本 ①动量算符 p p p
它们只是在态平均的意义上成立所以说某点或某一区域粒子的总能量等于动能与势能之和就没有意义了即在势垒内部粒子动能为负值的说法不成立
研究算符之间的关系以及它们代表的物理量之间的关系
一、算符的对易关系：
对于任意的波函数，

ˆ 对易 ˆ,G 0 F ˆ ,F ˆF ˆ ˆ G ˆ F ˆG G ˆ 不对易 ˆ,G 0 F
e2s 1 2 1 1 2 [ 2 (r ) 2 (sin ) 2 2 ] 2 2 r r r r sin r sin r
2
ˆ 2是关于， ˆ 是关于的微分算符，的微分算符， L 且L z
ˆ ,L ˆ ]0 。 ˆ ,L ˆ 2 ] 0 , [H 所以： [H z
ˆB ˆ B ˆA ˆ ，等式成立。 ˆC ˆC 等式左边= A
说明：利用算符对易关系的运算法则可以大大简化算符对易关系的证明，例如：
ˆ ,L ˆ ] =[ z ˆx x ˆz,x ˆy y ˆx] ˆp ˆp ˆp ˆp [L y z

第三章几何光学的基本原理-卓士创($5-6)

其中：
(17)——横向放大率
(18)——角度放大率
(16)
推广：对于共轴光具组,理想成像应满足亥——拉定理,即
(19)
小结
一、近轴物近轴光线条件下的球面反射
(1) 物象公式
(11)
(2) 横向放大率
(12)
二、近轴物近轴光线条件下的球面折射
（1）物象公式
(13)
（2）横向放大率
(14)
倒立象 ;
（2）公式：
（8）
由图知：
所以有：
近轴光线、近轴物物件下！
（9） ——也适用于单个球面
将
、
代入上式有：
说明：
（1）
，表示放大；
，表示等大；
（2）对实物而言：，表示像相对物正立；
对虚物而言：，表示像相对物倒立；
（10）
，表示缩小。，表示像倒立。，表示像正立。
参图
小结
一、近轴条件下的薄透镜成像公式
已知： f1’= -f1 =2cm， f2’=-f2=2cm ， -r =8cm。试求：(1) d12= 5cm， d23= 10cm，-s2 =1cm ，叉丝P经光学系统成像的位置: S1’ (经L1) 、 S2’ (经L2) 、 S3’ (经L3) 、 S4’ (回经L2) 、 S5’ (又经L1) =? (2)当d12= 5cm时，目镜L1能成1个清晰叉丝像， d23=?
令
球
令
——球面折射公式（2）
面
反
射
令焦距
公
式
⑸
——球面折射公式（3）——高斯公式
由
、
——球面折射公式（4）——牛顿公式
例题3.4 一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长为20cm，两端的曲率半径为2.0cm．若在离哑铃左端５.0cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。

第七章复习

C（金刚第七章复习、基础知识H 2SQ 3Na 2SiO 3 NaHC03"!=iH Na 2CO 3CaSiO 3SiF 4 ―► SiO 2 ―► SiC ―► CO 2CaCO 3 斗.Ca (HO 3) 21It CaSiO3COH 2CO 3CaO」一［ca (OH ) 2」二、重点知识（一）碳和硅的结构比较 1最外层电子数：相同，都有 4个电子。

2. 电子层数：Si>C.3.原子半径： Si>C.4. 都是原子晶体，在空间都具有网状结构•熔点、沸点很高，硬度很大。

其中熔点: 石）>Si （晶体硅），硬度：C （金刚石）>Si （晶体硅）。

5•都有同素异形体：碳有金刚石石墨\C 6o 等.硅有晶体硅无定形硅• 6.存在：碳有游离态，硅无游离态.（三）二氧化硅1. 物理性质：熔点高，硬度大，不溶于水的固体。

「传统无机非金属材料u 新型无机非金属材料纯碱C .水玻璃()D .漂白粉()H 2SQ 3() SiCl 4i Si() A .水泥与陶瓷 C .水晶玻璃也陶瓷 2 •化学性质：⑴弱氧化性： SiO 2 +2C 高温 Si + 2CO(2) 具有酸性氧化物的通性(能与强碱和碱性氧化物反应 ) (3) 特性：SiO 2 + 4HF = SiF 4+ 2H 2O(四) 硅酸和硅酸盐1 •硅酸：不溶于水，为弱酸,其酸性比碳酸还要弱• 2. 硅酸盐：常见的有Na 2SiO 3,具水溶液俗称水玻璃。

「无机非金属材料材料彳金属材料 ' 高分子材料练习： 1.空气中久置而不会变质的是 A .烧碱 B . 2. 下列含氧酸的酸酐不能由单质与氧气直接化合得到的是A . H 2CO 3B . H 2SO 4C . H 2SO 3D3. 下列物质间转化必须加入还原剂才能实现的是A . SiO 2i Na 2SiO 3B . SiNa 2SiO 3C . SiSiCl 4D4. 在工业生产下列各组中产品时，一定不使用到相同原料的是B .普通玻璃与普通水泥 D .玻璃纤维与钢化玻璃5. 某种水泥的主要成分为 3CaO • SiO 2、2CaO • SQ 2、3CaO • Al 2O 3，说明该种水泥不具有抗性(从下列性质中选填序号)。