八年级数学上册 5.1算术平方根学案
初中数学--算术平方根教学设计
鲁教版七年级数学上册
4.2.1《算术平方根》
教学设计
一、内容及内容解析
1.内容
复习无理数、算术平方根的概念、求算术平方根、算术平方根的应用.
2.内容解析
《算术平方根》是鲁教版七年级上册第四章第二节第一课时的内容，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习实数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用．
本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念、性质，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，会用根号表示一个数的算术平方根，理解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算数平方根．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）知识技能：了解算术平方根的概念，能用根号表示正数的算术平方根.
（2）数学思考：能用算术平方根求某非负数的算术平方根.
（3）问题解决：了解算术平方根的性质，提高数学的应用意识.
（4）情感态度：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验.
2.目标解析
在活动中激发学生对数学的“好奇心”与“求知欲”，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验；在数学思考活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯. 从问题出发有效组织学生独立思考，合作学习，理解数学知识的内在联系，体会归纳类比的思想方法.
三、教学问题诊断分析
七年级的学生正处于初中生活的转折阶段，有些学生已经开始进入青春期，他们活泼好动，参与欲、表现欲非常强烈，同时也渴望得到别人的尊重和肯定，一方面认为自己长大了，想摆脱家人和老师的约束，另一方面又缺乏自控力、判断力，容易受外界的干扰；他们活泼好动，也有小部分学生性格孤僻、自卑内向、胆小；相当多学生较懒惰、贪玩，学习目的不太明确，容易感情用事，对于自已感兴趣的东西就认真学，不感兴趣的就不学.根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建.在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习.以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”.故在教学时会遇到以下问题.
八年级数学上册第三章实数课题无理数用计算器求平方根学案新版湘教版_
八年级数学上册第三章实数课题无理数用计算器求平方根学案新版
湘教版_
【学习目标】
1．理解无理数的概念和它的本质特征，能识别无理数．
2．正确使用计算器求一个数的算术平方根．
【学习重点】
对无理数的概念和它的本质特征的理解．
【学习难点】
对无理数概念的理解．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入生成问题
教材P109动脑筋．
自学互研生成能力
(一)合作探究
由教材P109“动脑筋”可猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数．
结论：我们把无限不循环小数叫作无理数．
注意：判断一个数是不是无理数，要看是否满足三个条件：(1)是小数；(2)无限；(3)不循环．
注意：各种科学计算器的使用规则和方法不同，具体使用方法，可以阅读说明书．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．1．根据实际需要，往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数．例如，π＝3.14159265…，用四舍五入法精确到百分位的近似值是 3.14，精确到0.001的近似值是3.142．
2．无理数分为正无理数和负无理数．
(二)自主学习
1．写出一个大于1且小于2的无理数(答案不唯一)．
2．在－5，－0.1，，中，是无理数．
3．有下列各数：3.14，π，0，，3.14，3.1414414441….
5.1算术平方根学案
5.1算术平方根学案
主备人：高春燕 使用人： 使用时间：
一、学习目标：1.理解算术平方根的意义；2.掌握非算术平方根的表示方法；
3.会求一个数的算术平方根。
学习重难点：会求一个数的算术平方根。
二、自主学习：预习课本P126—127，并完成下面的问题。（课前完成）
1.02
= 82
= (-5) 2
=
(¾)2 =
2.（1）如果一个正方形的面积是4，那么它的边长为
（2）如果一个正方形的面积是9，那么它的边长为 （3）如果一个正方形的面积是16，那么它的边长为
总结：一般地，如果一个 等于a ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方
根，记作 ，读作 。 3.O 的算术平方根是 。
2= （a ≥0） 三、课堂探究：探究(一)：
1.求下列各数的算术平方根：①25 ② 1 ③ 0 ④ 0.36 ⑤
1549
2.
②
③81
7
2
④0009.0± 3.（1）2的算术平方根是 。 （2
的算术平方根是 。
（3）（-5）2
有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 探究（二）：要建一个底面为正方形的养鱼塘，其容积是36300³m ，已知该鱼池深3m ，你能求出鱼池的边长吗？
四、课堂小结：你学习本节课的收获与困惑是
2.求下列各式的值：（1）10000 （2
）0025.0 （3）256196
- （4）81
B 类：（1
）已知2|2|()0a b c b -++=，求a+b-c 的算术平方根。
（2
）若2(4)0m -
=，则m= ，n= ，= 。
五、当堂检测：
1、16的算术平方根是 。
2
的结果为 。
湘教版八年级数学上册第五章《二次根式》教案
第5章二次根式
5.1 二次根式
第1课时二次根式的概念及性质
1.了解二次根式的概念.
2.掌握二次根式的基本性质.
3.会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围.
4.经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力.
5.经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.体会发现的快乐，并提高应用的意识.
【教学重点】
二次根式的概念及意义.
【教学难点】
利用“a（a≥0）”解决具体问题.
一、情景导入，初步认知
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
3.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？
4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？
5.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
【教学说明】评价学生与本节课相关的旧知识的掌握情况.
二、思考探究，获取新知
1.说一说：
（1）5的平方根是什么？正实数a的平方根是什么？
（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度，才能克服地球引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道，而第一宇宙速度u与地球半径R
之间存在如下关系：u 2=gR ，其中重力加速度常数g ≈9.5m/s 2.如已知地球半径R ，则第一宇宙速度v 是多少？
我们已经知道：每一个正实数a 有且只有两个平方根，一个记作a ，称为a 的算术平方根，另一个是-a . 【归纳结论】我们把形如a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
2.思考二次根式“a ”中被开方数a 能取任意实数吗？
【归纳结论】只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
平方根(基础)知识讲解--初中数学【名校学案+详细解答】
平方根（基础）
【学习目标】
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．
【要点梳理】
知识点一、平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数x的平方等于a，即2x a
=,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定
0的算术平方根还是0）；a
a的算术平方根”，a叫做被
开方数.
要点诠释：
a
0，a≥0.
2.平方根的定义
如果2x a
=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与
开平方互为逆运算.a (a≥0)
的平方根的符号表达为0)
a≥
是a的算术
平方根.
知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2
）结果不同：
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
知识点三、平方根的性质
||00
a a
a a
a a
>
⎧
⎪
===
⎨
⎪-<
⎩
()
2
a a
=≥
知识点四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.
250
=
25
=
2.5
=
0.25
=. 【典型例题】
类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根
算术平方根学案
算术平方根学案
一、学习目标
1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点
1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程
1、导入新课
通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课
（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负
数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固
（1）判断题：
4、一个正数的算术平方根有两个。（）
5、所有正数的算术平方根都是非负数。（）
6、a的算术平方根就是√a。（）
（2）填空题：
7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：
9、求下列各数的算术平方根：
5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：
9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：
如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？
八年级算术平方根课件
一、教学目标
1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程
1、引入：什么是算术平方根？
算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
北师大版八年级数学上册 第二章实数知识点及经典例题讲解 (学案)
初二数学上册
实数知识点及经典例题讲解
一、平方根
如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2
≥=a a x 时，我们称
x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：
1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 二、算术平方根
（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2
，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，
读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 （2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平
方根。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）
A ．1的平方根是1±；
B ．24±=； （
C ）、81的平方根是3±； （
D ）、0没有平方根；
（2）下列各式正确的是（ ）
A 、981±=
B 、14.314.3-=-ππ
C 、3927-=-
D 、235=
-
（32
(3)0y +=，则x -y 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、7 D 、-7
算术平方根学案
十八中探究学案 18
八数上 13.1平方根 2011.09
教学目标
掌握算术平方根定义，会求一个数的算术平方根
一、知识梳理
1. 算数平方根的定义：一般地，如果一个正数x_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,那么这个正数x 就叫做a 的算数平方根 ,记做__________，读作________。a 是被开方数且a_____0（比较大小）
2. 0的算数平方根是________，负数_ _ _ _ _ _（有、没有）算数平方根
二、动手试一试
1. ＿＿＿＿的平方等于121， 121的算数平方根是＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿的平方等于0.0025， 0.0025的算数平方根是＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿的平方等于24125， 24125
的算数平方根是＿＿＿＿＿＿ 2、、求下列个数的算术平方根:
（1）196 （2）1256
（3） 361 （4）0.04 （5） 102
3、下列说法正确的是（ ）
A.-3是9的算术平方根;
B.4是16的算术平方根
C.8的算术平方根是4;
D.16的算术平方根是±4
4、a (a ≥0)表示a 的＿＿＿＿＿
196＿_____
0.0025的_______________
5= ⑵=25 ⑶
()=-22
6的算术平方根是
7、比较大小
（1；（2；（3）-6
初中数学《算术平方根》教案
序号：
课时备课设计
时间：年月日校区：______ 年级：学科工作室：主备教师：
1、内容分析：本节课从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的
问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过对这一节课的学习，既让学生了解算术平方根的概念，学会用符号表示非负数的算术平方根，还知道了算术平方根的非负性，将为学生以后学习平方根奠定基础.为后面的学习奠定基础.
2、知识结构分析：
3、学情结构分析：
学生能自己学会的：算术平方根的概念、算术平方根的表示方法
合作能够学会的:用平方运算求某些非负数的算术平方根
需要教师点拨的：算术平方根的性质
1.通过复习前面所学的运算，初步能依据平方运算求出算术平方根；
新知探究1：算术平方根的概念、表示方法、计算
1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面
积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （1）与同桌交流一下，你是怎样求出来的？
（2）请同学们根据这一方法填写下表：
正方形的面积 1 9 16 36 121 2.25 正方形的边长
你能总结出什么是一个正数的算术平方根吗？
归纳总结：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2
=a ，
那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记作 ，读作“根号a ”.
特别的规定0的算术平方根是0，即 =0§
2.典例分析网Z §X §X §K
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）49；(2)100； (3)；16
9
(4)0.64
解：（1）因为102
(完整版)《算术平方根》教学设计
(完整版)《算术平方根》教学设计
教材分析：
《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。
本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。
课标要求：
在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、
概括的能力。在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。
策略分析：
根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。
第五章导学案
苏屯中学11—12学年上学期八年级数学第5章学案
5.1算术平方根
教师寄语：我行，我看行.
学习目标：知识与能力
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；
2、了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系
求某些非负数的算术平方根；
3、理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术
平方根的运算与平方运算的互逆性.
重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。难点：理解算术平方根的概念、性质。
学习过程
一、自学探究
1、小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小
木框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，
2、已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，
你会求它的边长吗？
（1）一个正方形的面积是121，它的边长是多少？
（2）一个正方形的面积是144，它的边长是多少？
（3）一个正方形的面积是81，它的边长是多少？
总结归纳
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（），那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记作“（）”，读作“根号a”。特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（a）2=（）.
特别注意： .
二、实践操作
如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作1=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？
拓展应用，熟练新知
1、求下列各数的算术平方根。
(1)100 (2)9/16 (3)0.64 (4)21
2、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？
5.1算数平方根 (1)
青岛版 八年级数学上册
第5章 实数
5.1 《算术平方根》导学案
学习目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2.经历从平方运算到求算数术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力. 学习重点：
理解算术平方根的定义，会求非负数的算术平方根。
学习难点： 理解算术平方根的概念，了解a 具有非负性。
学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。
〔课前预习学案〕 等级
【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A 、B 、C 三档，作为评价小组和个人的依据。
温故知新
1、温故：
（1）小游戏 看谁能很快记住1到20的平方？
252=625
（2）一个正方形的边长是5，那么它的面积是 .
（3）一个数是10，那么这个数的平方是 .
2、知新
（1）一个正方形的面积是4，它的边长是 .
（2）一个正方形的面积是9，它的边长是 .
（3）如果一个正数的平方是36，那么这个正数是
如果一个正数x 的平方等于a,即x 2
＝a ,那么这个 叫做 的算术平方根．正数a 的算术平方根记为 ，读作 ,a 叫做被开方数.
（也就是正数x=a ，再如x 2＝3， 那么正数x= ， 即3的算术平方根是 ） 特别规定： 0的算术平方根是0, 即 由此得（a ）2= （a ≥0 ） 负数 （填有或没有）算术平方根
400203611932418289172561622222=====22515196
14169
《平方根》学案分析
《平方根》学案分析
《平方根》学案分析
知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示.
2．了解算术平方根有意义的条件和算术平方根的非负性.
3．能联系生活实际解决问题，发展“用数学”的意识和能力．
过程与方法 1.经历观察、思考、讨论、交流等活动，建立数感和符号感，发展抽象思维的能力.
2.经历动手操作拼图和折纸活动，让学生积累数学活动经验，培养合作意识和交流能力.
情感态度与价值观通过数学活动，让学生体验到学习数学的乐趣，渗透爱国主义教育.教学重点1、算术平方根的概念和求一个非负数的算术平方根.
2、应用算术平方根的知识解决问题.教学难点11、算术平方根有意义的条件和算术平方根的非负性的理解.
2、联系生活实际，应用算术平方根的知识解决问题.教学准备教师：多媒体课件学生：正方形纸片
教学方法讲授法，谈话法，讨论法，活动法媒体使用PPT演示文稿，远程资源网资源学习者特征分析七下学生的思维仍处于由具体形象思维向抽象思维过渡的阶段.他们对具体现象感兴趣，对抽象概念的理解及运用有一定的困难.但学生爱问好动、求知欲强、想象力丰富，他们
对讨论、动手拼图、折纸游戏等形式多样的活动教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和表现.
教学过程设计问题与情境教师活动学生活动所用资源及意图【活动1】问题
1、我国载人宇宙飞船升空有几次？你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?怎样来计算呢？
2、学校要举行金秋美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1,9，16，36,0.25时，边长又是多少呢?
《算术平方根》教学设计
设计意图： 内容发在Ｍｏｄｅ ｏ ｌ学习
平台上 ， 过平台及时知道学生对新 能通 知的掌握 晴 况。
我们将折纸活动与学校庆祝建党９周 ０ 年的活动巧妙地结合来引入本节内容，
最后通过所学知识解决生活问 ， 题 这样
设计意图： 让学生进行小结， 培养
学 生学习一 总结一 学习一 反思的良好
了解从两个方向无限逼近的数学思想 情感态度与价值观目 通过学习 标： 算术平方根， 认识数学与人类生活的密 切联系； 通过探究活动， 锻炼克服困难
发展形象思维。
活动二： 折纸游戏
否能总结出已知一个正数的平方， 如何 求出这个数呢？ 学生进行合作交流， 梳理思路， 派
代表 阐述观点。
做 题面 向全 体， 学生巩 固知 识， 让 选做
组调整， 使折纸问题贯穿始终。 这样使 整堂课以“ 折纸” 为内在主线， 教学内容
浑然一体、 然流畅。 自 ◇ 关注学 生， 以生为本 。 通过 自 学
学生学习的自 主陛， 促进学生的个 陛 化
发展 。 同时还 利用Ｐ Ｔ 电子 白板及视 Ｐ 、
◇数学思想方法的渗透。 本节课 中渗透了多种数学思想， 如从特殊到一
般 和数 形结 合 等， 一 步提 高 了学 生 进
分
教 师 根 据 学 生 的 基 础 ， 层 次 分 布置 作 业 ， 分别 布置 必做 题 、 高题 、 提
北师大版八年级上册第二章 《实数》(平方根、立方根、估算)学案
实数（平方根、立方根、估算）
教学目标
1.定义及性质（平方根、算术平方根、立方根）
2.平方（立方）、开平方（开立方）；
3.估算
重点难点
1.定义及性质（平方根、算术平方根、立方根）
2.平方（立方）、开平方（开立方）；
3.估算
知识解析
知识要点：
一、无理数
概念：无限不循环小数叫无理数。
满足条件：（1）小数 （2）是无限小数 （3）不循环
二、平方根
1．算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，
读作“根号a ”，a 被称为被开方数。
性质：（1）正数有一个算术平方根 （2）0的算术平方根是0
（3）负数没有算术平方根 （4
0a ≥）是一个非负数
2．平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个数x 就叫做a 的平方根。
性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根为0
（3）负数没有平方根
3．开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数，开平方时，被开方数a 必须
是非负数。
注：()20a a =≥
()()00a a a a a ≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩
三、立方根
1．立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即3x a =，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
性质：（1）正数有一个正的立方根
（2）负数有一个负的立方根
（3）0的立方根是0
2．开立方的概念：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。开立
方与立方互为逆运算。开立方时，被开方数可以是正数也可以是负数。
典例解析
考点一：定义及基本性质
北师大版八年级数学上册第二章第二节《平方根》第一课时学案
北师大版八年级数学上册第二章第二节《平方根》第一
课时学案
金塔县第三中学八年级（上）数学学教练案持案人：
课题：平方根（一）总第2课时
主备教师：梁占科审核人：勾设军责任人：李春文授课时间：课型：新授课【学习目标】：1.算术平方根、平方根的概念及符号表示；2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。【学习重点】：会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。【学习难点】：利用乘方与开方互为逆运算关系进行运算。
一、自主预习，认真准备
1.请把下列各数填入相应的集合里
1223.14π3.121221222…0.1234
37有理数：｛…｝
无理数：｛…｝2.平方是16的数有个，它们是3.一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角形的面积。（写出解答过程）
4、请根据勾股定量，结合图形完成填空：
EwA1O某1y1Bz1D1C某
=_________y=_________z=_________w=_________
2222
有理数的是：无理数的是：
二、小组探究，合作交流
（1）算术平方根的概念：
（2）符号表示：（3）a(a≥0)所表示的意义：（4）大家再观察刚才求出的算术平方根有什么特点
正数的算术平方根是_______，负数_______算术平方根，0的算术平方根是，用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.练一练：1、填空：
（1）的平方等于1.96，所以1.96的算术平方根是；
（2）36的算术平方根是；
9的算术平方根是；17的算术平方根是；16（3）0.81=2、求下列各数的算术平方根：
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5.1算术平方根学案
一、学习目标：
1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2、经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。
二、探究过程：
1、尝试练习
（1）一般地，如果一个等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作。
（2）O的算术平方根是。
（3）2= （a≥0）
（4）要建一个底面为正方形的养鱼塘，其容积是36300m3，已知该鱼池深3m，你能求出鱼池的边长吗？
2、课堂探究活动
例1、求下列各数的算术平方根
（1）64，（2）1
9
，（3）0，（4）0.09，（5）
15
49
跟踪练习：
（1）4的算术平方根是（）
A、±2
B、2
C、D
（2）1
4
的算术平方根是（）
A、
1
2
-B、
1
2
C、
1
2
±D、
1
16
（3）填空：
= ，-32= ，2= 。
（4的算术平方根是。
（5）求下列各数的算术平方根：
①25，②1，③
916，④0.36
（62
例2、已知2|2|()0a b c b -++=，求a+b-c 的算术平方根。
跟踪练习：
若干2(4)0m -+=，则m= ，n= ，= 。 当堂检测：
1、4的算术平方根是 。
2的结果为 。
3、(-5)2的算术平方根是 。
4、如果x 2=a 且x ≥0，那么x 叫做a 的 ，记作 。
5、一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 。
6、0.0081的算术平方根是 。
7、算术平方根等于自身的数是 。
8、求下列各式的值。
（1 （2 （3
四、课堂总结：
本节课的收获是什么？
五、作业：
课本p127页习题5.1A组、B组