2016年秋季新版沪科版八年级数学上学期13.2、命题与证明课件1
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沪科版数学八上13.三角形内角和定理的证明课件(共15张)
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
沪科版八年级数学课件：1命题与证明
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
（1）如果a=b，则a2=b2。（2）等角的余角相等。（3）同位角相等，两直线平行。
如果a2=b2 ，则 a=b。
如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。
两直线平行，同位角相等。
思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
什么叫做命题：
对某一事物作出正确（真）或者错误（假）判断的语句叫做命题。（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题）
判断对错：
即，只要是判断的句子都是命题
命题有真有假
正确的命题叫做真命题
错误的命题叫做假命题
｛
｛
命题的类型
（1）你的作业做完了吗？（2）欢迎前来参观！（3）以点O为圆心，3cm长为半径画弧
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
√
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
命题的结构：任何一个数学命题都是由 两部分组成的. 是 ， 是由 ， 这种命题常可写成 的情势,“如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论.
问题:(1)上述四个语句是命题吗?(2)它们的题设,结论分别是什么?(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命 题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
第一个命题的题设是第二个命题的结论
题设和结论
题设
已知事项
结论
已知事项推出的事项
“如果 …那么…”
（1）如果a=b，则a2=b2。（2）等角的余角相等。（3）同位角相等，两直线平行。
如果a2=b2 ，则 a=b。
如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。
两直线平行，同位角相等。
思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
什么叫做命题：
对某一事物作出正确（真）或者错误（假）判断的语句叫做命题。（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题）
判断对错：
即，只要是判断的句子都是命题
命题有真有假
正确的命题叫做真命题
错误的命题叫做假命题
｛
｛
命题的类型
（1）你的作业做完了吗？（2）欢迎前来参观！（3）以点O为圆心，3cm长为半径画弧
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
√
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
命题的结构：任何一个数学命题都是由 两部分组成的. 是 ， 是由 ， 这种命题常可写成 的情势,“如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论.
问题:(1)上述四个语句是命题吗?(2)它们的题设,结论分别是什么?(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命 题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
第一个命题的题设是第二个命题的结论
题设和结论
题设
已知事项
结论
已知事项推出的事项
“如果 …那么…”
新沪科版八年级上册初中数学 课时 1 命题与证明 教学课件
第十一页，共二十页。
新课讲解
知识点4 基本事实
论证几何，源于希腊数学家欧几里得的
《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座 理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.
这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之 前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理 的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.
第十二页，共二十页。
第十五页，共二十页。
课堂小结 命 题 与 证 明 程
真假命题、互为逆命题 与举反例
基本事实、定理、证明
第十六页，共二十页。
当堂小练
1.指出下列命题的条件与结论： （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； （2）如果∠A =∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，
法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，
就是演绎证明，简称证明．
第十四页，共二十页。
新课讲解
典例分析
例 4.已知：如图,直线c与直线a，b相交，且
∠1=∠2.求证:a // b.
证明：∵∠1=∠2，（已知） 又∵∠1=∠3，（对顶角相等）
∴∠2=∠3.（等量代换） ∴ a // b.（同位角相等，两直线平行）
有_______．(填写①所②有④真命题的序号)
导引：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，②如果b∥a，c∥a，那 么b∥c是真命题，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错 误，④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故①②④正确．
第九页，共二十页。
新课讲解
知识点 3 互逆命题与举反例
“两条直线平行”是结论.
（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B
的补角相等”是结论.
新课讲解
知识点4 基本事实
论证几何，源于希腊数学家欧几里得的
《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座 理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.
这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之 前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理 的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.
第十二页，共二十页。
第十五页，共二十页。
课堂小结 命 题 与 证 明 程
真假命题、互为逆命题 与举反例
基本事实、定理、证明
第十六页，共二十页。
当堂小练
1.指出下列命题的条件与结论： （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； （2）如果∠A =∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，
法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，
就是演绎证明，简称证明．
第十四页，共二十页。
新课讲解
典例分析
例 4.已知：如图,直线c与直线a，b相交，且
∠1=∠2.求证:a // b.
证明：∵∠1=∠2，（已知） 又∵∠1=∠3，（对顶角相等）
∴∠2=∠3.（等量代换） ∴ a // b.（同位角相等，两直线平行）
有_______．(填写①所②有④真命题的序号)
导引：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，②如果b∥a，c∥a，那 么b∥c是真命题，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错 误，④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故①②④正确．
第九页，共二十页。
新课讲解
知识点 3 互逆命题与举反例
“两条直线平行”是结论.
（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B
的补角相等”是结论.
沪科初中数学八上《13.2 命题与证明》PPT课件 (2)
实践检验所证实的真命题； 定理的正确性是依赖推理证实的.
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
沪科版数学八上13.直角三角形的性质与判定课件(共15张)
B
C
直角三角形的性质（推论1）：直角三角形的两锐角互余．
A
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵
∠C =90°，
∴
∠A +∠B =90°．
B
C
直角三角形的表示：
直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可
以写成Rt△ ABC．
例1 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与
例3
如图，在△ 中， 是 边上的高， 是 上一点，
交 于点，且∠ ＝ ∠.
求证：△ 是直角三角形.
分析：要证△是直角三角形，只要证明∠ +
∠ ＝ 90°即可.
证明：∵ 是 边上的高，
∴ ∠ + ∠ ＝ 90° .
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，
与∠1互余的角有（ C ）
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角
的度数分别为
分析：要证△ 是直角三角形，可证明∠ + ∠ ＝ 90° . 在
△ 中，已知∠ ＝ 90°，∠＝∠，易证△是直角三角
形.
Hale Waihona Puke 证明：∵ ∠ ＝ 90°，∴ ∠+ ∠ ＝ 90° .
∵ ∠ ＝∠，∴ ∠ + ∠ ＝ 90°，
∴ △ 是直角三角形.
2. 直角三角形有什么性质呢？
A
直
角
沪科版八年级数学 13.2 命题与证明(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
2-1. [期末·宿州] 把命题“ 全等三角形的对应角相等”改 写成“ 如果……，那么……”的形式：_如__果__两__个__三__角__ _形__是__全__等__三__角__形__，__那__么__它__们__的__对__应__角__相__等___.
感悟新知
知识点 3 互逆命题及反例
感悟新知
知识点 2 命题的结构
知2－讲
1. 命题的构成 数学命题通常由题设和结论两部分组成， 命题常写成“如果……那么……”的形式. 其中，“如果” 引出的部分是条件(或题设)， “那么”引出的部分是结 论(或题断). 有时为了叙述简便，也可以省略关联词 “如果”“那么”.
感悟新知
知2－讲
2. 命题的一般形式 “如果p，那么q”，或者说成“若p， 则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题 的结论(或题断).
感悟新知
知2－练
解：(1)如果两个角互为补角，那么这两个角相等. 假命题. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 真 命题. (3)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 假命题.
感悟新知
知2－练
方法点拨：改写命题的方法： 理清命题的题设与结论部分，改写命题时将题设 放在“如果”后面，将结论放在“那么”后面.
感悟新知
知1－讲
特别解读：(1)命题只是对事件进行判断，判断的结果 可能是正确的，也可能是错误的；
(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事件作出肯定或 否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
感悟新知
Hale Waihona Puke 知1－讲2. 命题的种类 (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的 命题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题.
沪科版八年级数学上册《命题与证明》赛课课件
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You made my day!
我外角
教学目标
1、了解三角形外角的概念、 性质、及其应用 2、继续了解证明的必要性， 培养学生的演绎推理的习惯和 能力
预学检测
▪ 1、本节课主要学习那些内容？ ▪ 2、你学习本节课有困难么？ ▪ 3、你知道三角形的外角和是多少
吗？
合作探究
三角形的外角：
A
三角形的一边与另一
⑵若∠A=64°，∠B=48°，则 ∠ACD=＿＿11。2°
⑶若∠A=x ，∠B=y ，则 ∠ACD=＿＿x+＿y。
A
△ABC的外角
∠ACD与它不相邻的内
角∠ A、 ∠ B有怎样的关
系？
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
B
C
D
能证明这个
结论吗？
证明： △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形内角和定理）
求下列各图中∠1的度数。
120°
60°
1
35°
1
1
50°
45°
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
求证： ∠1+∠2+∠3=360°
A
2
5
结论：三角形的外角和等于360°
6
B
3
1 4
C
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从大到小的顺 序排列，并说明理由。
A D
E B
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3
C
B
A
1
N3
C
P
F
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿3。60°
总结提升
▪ 告诉同学们你本节课的收获是什 么？
You made my day!
我外角
教学目标
1、了解三角形外角的概念、 性质、及其应用 2、继续了解证明的必要性， 培养学生的演绎推理的习惯和 能力
预学检测
▪ 1、本节课主要学习那些内容？ ▪ 2、你学习本节课有困难么？ ▪ 3、你知道三角形的外角和是多少
吗？
合作探究
三角形的外角：
A
三角形的一边与另一
⑵若∠A=64°，∠B=48°，则 ∠ACD=＿＿11。2°
⑶若∠A=x ，∠B=y ，则 ∠ACD=＿＿x+＿y。
A
△ABC的外角
∠ACD与它不相邻的内
角∠ A、 ∠ B有怎样的关
系？
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
B
C
D
能证明这个
结论吗？
证明： △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形内角和定理）
求下列各图中∠1的度数。
120°
60°
1
35°
1
1
50°
45°
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
求证： ∠1+∠2+∠3=360°
A
2
5
结论：三角形的外角和等于360°
6
B
3
1 4
C
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从大到小的顺 序排列，并说明理由。
A D
E B
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3
C
B
A
1
N3
C
P
F
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿3。60°
总结提升
▪ 告诉同学们你本节课的收获是什 么？
沪科版八年级上册 数学 课件 13.2 命题的证明
少？ 它们之间是什么关系？
三角形内角和定理的推论：
推论1. 直角三角形的两个锐角互余。 推论2. 有两个角互余的三角形是直角三
角形。
推论：像这样，由基本事实、定理直接得
练一练：
3.如图：AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与 ∠B互余的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个B D.4个
A
B
D
证明：如图，延长BC到D，以点C为顶点，CD为边作∠2=∠B
则： CE//BA （同位角相等，两直线平行 ）
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等 ）
∵B,C,D在同一条直线上，（所作）
A
E
∴∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB
1
=∠1+∠2+∠ACB2Biblioteka =180°BC
D
练一练：课本练习P81 - T1
命题的证明
复习：
还记得“三角形的内角和定理”的内容吗?
我们用什么方法证明这个命题的呢？
定理的概念，大家还记得吗？
折叠、剪拼、度量
它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判断 其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理。
探究：
证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
分析：
1.这个命题的条件和结论分别是什么 ？
2.这个命题与图形有关吗？
3.我们要画出什么图形？
A
4.题目中没有已知、求证，我们自己要写出来，已知就是 条件，求证就是要证的结论。应该怎么写？
已知：△ABC，如图所示
B
C 求证：∠A+∠B+∠C=180°
1
2
三角形内角和定理的推论：
推论1. 直角三角形的两个锐角互余。 推论2. 有两个角互余的三角形是直角三
角形。
推论：像这样，由基本事实、定理直接得
练一练：
3.如图：AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与 ∠B互余的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个B D.4个
A
B
D
证明：如图，延长BC到D，以点C为顶点，CD为边作∠2=∠B
则： CE//BA （同位角相等，两直线平行 ）
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等 ）
∵B,C,D在同一条直线上，（所作）
A
E
∴∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB
1
=∠1+∠2+∠ACB2Biblioteka =180°BC
D
练一练：课本练习P81 - T1
命题的证明
复习：
还记得“三角形的内角和定理”的内容吗?
我们用什么方法证明这个命题的呢？
定理的概念，大家还记得吗？
折叠、剪拼、度量
它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判断 其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理。
探究：
证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
分析：
1.这个命题的条件和结论分别是什么 ？
2.这个命题与图形有关吗？
3.我们要画出什么图形？
A
4.题目中没有已知、求证，我们自己要写出来，已知就是 条件，求证就是要证的结论。应该怎么写？
已知：△ABC，如图所示
B
C 求证：∠A+∠B+∠C=180°
1
2
沪科版八年级数学上册《命题与证明》赛课课件
求下列各图中∠1的度数。
120°
60°
1
35°
1
1
50°
45°
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
求证： ∠1+∠2+∠3=360°
A
2
5
结论：三角形的外角和等于360°
6
B
3
1 4
C
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从大到小的顺 序排列，并说明理由。
A D
E B
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3
13.2 命题与证明 —三角形的外角
教学目标
1、了解三角形外角的概念、 性质、及其应用 2、继续了解证明的必要性， 培养学生的演绎推理的习惯和 能力
预学检测
▪ 1、本节课主要学习那些内容？ ▪ 2、你学习本节课有困难么？ ▪ 3、你知道三角形的外角和是多少
吗？
合作探究
三角形的外角：
A
三角形的一边与另一
边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角．
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
A
B
CE
小结：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
△ABC中，
⑴若∠ A= 55°,∠B= 45°,则∠ACD=＿＿1。00°
C
B
A
1
N3
ห้องสมุดไป่ตู้
C
P
F
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿3。60°
总结提升
▪ 告诉同学们你本节课的收获是什 么？
120°
60°
1
35°
1
1
50°
45°
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
求证： ∠1+∠2+∠3=360°
A
2
5
结论：三角形的外角和等于360°
6
B
3
1 4
C
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从大到小的顺 序排列，并说明理由。
A D
E B
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3
13.2 命题与证明 —三角形的外角
教学目标
1、了解三角形外角的概念、 性质、及其应用 2、继续了解证明的必要性， 培养学生的演绎推理的习惯和 能力
预学检测
▪ 1、本节课主要学习那些内容？ ▪ 2、你学习本节课有困难么？ ▪ 3、你知道三角形的外角和是多少
吗？
合作探究
三角形的外角：
A
三角形的一边与另一
边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角．
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
A
B
CE
小结：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
△ABC中，
⑴若∠ A= 55°,∠B= 45°,则∠ACD=＿＿1。00°
C
B
A
1
N3
ห้องสมุดไป่ตู้
C
P
F
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿3。60°
总结提升
▪ 告诉同学们你本节课的收获是什 么？
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