信号与系统打印版 6

合集下载

信号系统第6章离散信号与系统

系统由差分方程描述响应 y (n) = yzi (n) + yzs(n) 卷积和线性和位移不变性以单位函数(n)为基本信号 yzs(n) = h(n) f(n)
end
6.4 应用举例
例
信号与系统
6.4-22
菲波那契数列：如小兔的繁殖、蝗虫灾害 {0,1,1,2,3,5,8,13,……} 其数学模型为：如小兔的繁殖、蝗虫灾害。方程的解：图6为求解结果。
end
图6
阶跃响应s( n )与单位响应h( n ) ：
因
故
三、卷和的性质

交换律：f 1( n )
f 2( n ) = f 2( n ) f 1( n )

结合律：f 1( n ) [ f 2( n )
f 3( n ) ] = [ f 1( n ) f 2( n ) ] f 3( n )
分配律： f 1( n ) [ f 2( n ) + f 3( n ) ] = f 1( n ) f 2( n ) + f 1( n ) f 3( n )
位移不变性： f 1( n m )
f 2( n r ) y( n m r )
连续系统与离散系统的比较：
离散系统
图3 从模拟信号到数字信号
二、离散时Байду номын сангаас系统
差分方程：微分方程的离散化。对一阶RC电路
对上式取样，得
令T = 1，即梯形网络的节点电位方程（见图5）
图5 梯形电阻网络
根据KCL，有
整理可得
一般形式：
LTI系统：
•
线性： a1f1( n ) + a2f2( n ) a1y1( n ) + a2y2( n )

信号与系统6-1

L
C

u1 (t )
s 解： U1 ( s ) 2 s 4

R
u2 (t )

1 s s LC U 2 ( s ) U1 ( s ) H ( s ) 2 s 4 s2 s 1 RC LC
2
将激励信号的极点抵消
2 2
则不会出现强迫响应分量
可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有
试证明系统的正弦稳态响应为：
yss (t ) | H ( j0 ) | Em cos[0t (0 )]
电信学院
第六章第1讲
22
系统函数与正弦稳态响应
证：激励函数可表示为
1 f (t ) Em (e j0t e j e j0t e j ) 2 1 e j e j F ( s ) Em 激励的拉氏变换 s j s j 2 0 0
( s j 2)( s j 2) s2 4 H ( s) H 0 H0 s( s j 4)( s j 4) s( s 2 16)
j2
0
- j2

又： h(0 ) lim h(t ) lim sH ( s) 1 可得：H0=1 t 0 s 故： H (s) s 2 4
t
j
( 2)
h(t )
a

2 0

j
t e a t (t )
h(t )
t
( s a)
2
0
a

e a t sin( 0t ) (t )
第六章第1讲
t
电信学院
11
系统函数的极点与冲激响应波形对应

信号与系统课后答案第六章作业答案

⋅
2⎤⎥⎦
⋅
u
(n
−
3)
=
2⋅
( −1)n
⎡2 ⎢⎣ k =0
( −1)− k
⎤ ⎥⎦
⋅
u
(n
−
3)
∑ y
f
(3)
=
2
⋅
(
−1)3
⎡ ⎢⎣
k
2 =0
(
−1)−k
⎤ ⎥⎦
=
2
⋅
( −1)
⋅
(1
−1
+
1)
=
−2
∑ y
f
(4)
=
2
⋅
(
−1)4
⎡ ⎢⎣
k
2 =0
(
−1)−k⎤ ⎥⎦=2⋅(1)
⋅
(1
−1
+
1)
-1
对应时刻点相乘后累加得 y(1) = 4 。由于 f1(n) 和 f2 (n) 为有限序列，故该题可采用数乘法进行计算：
11112 2 2 2 ↑ 1 1 1 1 −1 −1 −1 ↑
−1 −1 −1 −1 − 2 − 2 −2 −2 −1 −1 −1 −1 − 2 − 2 −2 −2 −1 −1 −1 −1 − 2 − 2 −2 −2
u
(
n
+
4)
（4）利用卷积的性质（ f (n) *δ(n − m) = f (n − m) ）可得：
nu(n) * δ(n + 3) = nu(n) n=n+3 = (n + 3) u(n + 3)
6-7 如题图 6-4 所示，如果 y(n) = f1(n) * f2 (n) ，则试求 y(−2)、y(0)、y(1) 的值。

信号与系统奥本海默第二版第6章

❖ 系统的时域特性与频域特性是相互制约的。在进行系统的分析与设计时，要权衡考虑系统的时域与频域特性。
❖ 本章的基本内容旨在建立对系统的时域和频域特性进行综合分析的思想和方法。
6.1 傅里叶变换的模和相位表示
无论CTFT还是DTFT，一般情况下都表现为一个复函数。
• 这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中。
•1.频率成形滤波器 •2.频率选择性滤波器
二. 理想频率选择性滤波器的频率特性
• 理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。
•理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。
• 滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（pass band ），完全不允许信号通过的频段称为阻带（stop band）。
信号与系统奥本海默第二版第6章
•本章主要内容
•1. 傅立叶变换的模与相位。 •2. LTI系统的幅频特性与相频特性，系统的失真。 •3. 系统的不失真传输条件。 •4. 理想滤波器的时域和频域特性。 •5. 非理想滤波器的特性及逼近方式。 •6. 一阶与二阶系统的分析方法，Bode图。
6.0 引言 Introduction
的代价也越来越大。
•5阶Butterworth滤波器与5阶Cauer滤波器的比较：
•单位阶跃响应：
6.5 一阶与二阶连续时间系统
•对由LCCDE描述的连续时间LTI系统，其频率响应为：
•其中：、均为实常数。
• 此时，可通过对、因式分解，将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。
• 时:随的减小，逐步过渡为带通特性。

信号与系统第三版第六章习题答案

1
2 t 2
cos
2 2
t ]u (t )
6.13 一个因果LTI系统的频率响应为：
5 jw 7 H ( jw) ( jw 4)[( jw) 2 jw 1]
(a) 求该系统的冲激响应
(b) 试确定由一阶系统和二阶系统构成的串联型结构 (c)试确定由一阶系统和二阶系统构成的串联型结构解:(a) 5 jw 7 1 jw 2
I 2 (w) 2 jw H ( jw) E (w) 8 jw 3
(b) 对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)
2 jw 1 H ( jw) 8 jw 3 4
h(t ) F 1{H ( jw)}
3 32 3 jw 8 3t 1 3 8 (t ) e u (t ) 4 32
(b) 对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)
3 3 3( jw 3) 2 H ( jw) 2 ( jw 2)( jw 4) ( jw 2) jw 4
3 2t h(t ) F {H ( jw)} (e e 4t )u (t ) 2 (c) 3( jw 3) 3 jw 9 Y ( w) H ( jw) 2 ( jw 2)( jw 4) ( jw) 6 jw 8 X ( w)
1 X ( w) ( jw 2) 2
Y (w) H ( jw) X (w)
2 Y ( w) 3 ( jw 2) ( jw 4)
1 1 4 2 3 ( jw 2) ( jw 2) ( jw 2) ( jw 4) 1 4 1 2
1 2t 1 2t 1 2 2t 1 4t y (t ) F {Y ( w)} ( e te t e e )u (t ) 4 2 2 4 2 2 ( jw ) 2 (c) H ( jw) ( jw) 2 2 jw 1

信号与系统第六章

2 ( k) T n

1 X p ( j ) X ( j ( ks )) T k
要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信
号，就意味着要能够从 X p ( j ) 中不失真地分离
出 X ( j ) 。这就要求 X p ( j ) 在周期性延拓时不能
1. 如何用连续时间信号的离散时间样本来表示
连续时间信号——采样定理。
2. 如何从采样所得到的样本重建连续时间信号。 3. 欠采样导致的后果——频谱混叠。 4. 连续时间信号的离散时间处理。 5. 离散时间信号的采样、抽取及内插。 6. 频域采样。
6.1 用样本表示连续时间信号: 采样定理
Theorem of Sampling 一. 采样: Sampling 在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为采样。是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示？
H ( j )
T

e
j
T
2
T
2 T

0
H r ( j )
1

T

T
0
H r ( j )
2
T

T
0

T

2
0
T

实际上，H r ( j ) 不能真正实现，常对其做充分近似设计。零阶保持输出本身可被认为是一种对原始信号的充分近似，是一种比较粗糙的内插，下一节将更详细地介绍通过内插从信号样本重建信号。

x(t )
t
0
采样函数 p (t )
2T
T
t
0
T
2T
x p (t ) x(2T ) x(T )

信号与系统(全套课件557P)

时不变的离散时间系统表示为
f [k ] y f [k ]
f [k n] y f [k n]
线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式或差分方程式描述。
4．因果系统与非因果系统
•因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。 •非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。
离散信号频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
系统的概念
系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。
系统分析的主要内容
建立与求解系统的数学模型系统的描述
系统响应的求解
输入输出描述法：N阶微分方程系统的描述
连续系统
系统分析
y[k]=f1[k]+f2[k]
f[ k]
D
y[k]=f[k-1]
f [ k]
a
y[k]=af[k]
二、系统的分类
1．连续时间系统与离散时间系统
•连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号 •离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号 •连续时间系统的数学模型是微分方程式。 •离散时间系统的数学模型是差分方程式。
f (t) 连续系统 y(t) f[ k] 离散系统 y[ k]
2．线性系统与非线性系统
• 线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括
均匀特性与叠加特性。
(1)均匀特性：
若f1 (t ) y1 (t )
则Kf1 (t ) Ky1 (t )
(2)叠加特性：
若f1 (t ) y1 (t ), f 2 (t ) y2 (t )

信号与系统第六章、连续时间系统的系统函数解析

这种形式不能直观地看出系统的特性，所以，常根据不同的需要用图示的方法来表示，常用的有三种：
1、频率特性若系统是稳定的，则：
H(s) sj H( j) , H( j) H( j) e j()
H( j) — 幅频特性，() — 相频特性
例如：RLC并联电路
Z ( j) 1
1
1 jC
R jL
(s
s p1)( s
p2
)
H(
j)
H0
(
j
j p1)( j
p2 )
H0
B1 A1 A2
e j(90 (12 ))
其中：j B1 e j90 j p1 A1 e j1 , j p2 A2 e j2
1、ω=0+ B1=0 ,
H(jω)|=0 ; (α1+α2)=0 ,
§6.3 系统函数极点和零点的分布
极点、零点或位于s平面的实轴上，或以一对共轭复根的形式出现，或是r阶重根（也称 r阶极点或零点），总之它们是对称于实轴的。
1、系统函数一般有n个有限极点和m个有限零点；
2、n
m时lim s
H
(s)
lim
s
bmsm an s n
0
说明在s 处有一个(n m)阶零点；
当ω: -∞→ - ω0 → 0 →ω0 → ∞
ξ: ∞→0 →∞→0→-
∞
, () tg1
2、复轨迹将H(jω)写成实部和虚部的形式： H(jω)=U(ω)+jV(ω)以为U(ω)横坐标，V(ω) 为纵坐标作出的图称为复轨迹。
上例中
Z ( j) R 1 j
1
R
2
j
1

信号与系统全套课件

解答
f (t)
f (t 5)
1
时移
1
1 O 1 t 尺度变换
f (3t)
6 5 4
t 尺度 O 变换
f (3t 5)
1 t
1O 1
33
时移
1 t
2 4 3
1.4.2 信号的变换
平移、展缩、反折相结合举例
例已知f (t)如图所示，画出 f(-2t-4)。解答
右移4，得f (t–4)
反转，得f (-2t–4)
1.4.2 信号的变换
2.信号的平移
将 f (t) → f (t–t0) ，称为对信号f (t)的右移
f (t) → f
其中，t0 >0
如
(t +t0)，称为对信号f t → t–1右移
(t)的左移
f (t-1)
1
f (t) 1
o1 2 t
o1 t
t → t+1左移
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
1.2.2 信号的分类
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号可用确定的时间函数表示的信号。
对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。
•随机信号
取值具有不确定性的信号。如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。
•伪随机信号貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
1.2.2 信号的分类
f (t)
2
1
4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 － 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3 4 t
(a)
(b)
图5 确定性信号与随机信号

信号与系统课件第六章(电子)

k 0 序列f(k)的双边z变换为：
F ( z )
f
k
(k)zk
z2
2z
3
2 z
1 z2
其单边z变换为： F ( z )
k0
f
(k)zk
3
2 z
1 z2
可见：*单边与双边z变换不同；
*对双边z变换，除z=0，和∞外对任意z，
F(z)有界，故其收敛域0＜|z|＜∞；
*对单边z变换，其收敛域|z|＞0。
第六章离散系统的z域分析
第三章中我们讨论了离散时间系统的时域分析法,重点介绍了差分方程的时域求解方法。在连续时间系统中,为避免求解微分方程的困难,可以通过拉氏变换把微分方程转换为复频域的代数方程。基于同样的理由,在离散时间系统中,为了避开求解差分方程的困难,也可以通过一种称为z变换的方法,把差分方程转换为z域的代数方程。
因此,z变换在离散系统分析中的地位和拉氏变换在连续系统分析中的地位是相似的。
z变换可以直接从数学角度进行定义；也可以利用拉普拉斯变换引出。
本章主要内容 6.1 z变换 6.2 z变换的性质 6.3 逆z变换 6.4 z域分析
§6.1 z变换
一、从拉普拉斯变换到z变换二、z变换三、收敛域
一、从拉普拉斯变换到z变换
（3）对于双边z变换必须标明收敛域，否则其对应序列将不是唯一的。
|b|
|a|
0
Re[z]
双边序列的收敛域
ak (k) z z a
za
bk (k 1) z z b
zb
bk (k 1) z z b
zb
若已知 Fz,则其原函数不唯一.如:
Fz z
z2
f k 2k k 或 f k 2k k 1

信号与系统名词解释打印版

1. 信号：是信息的载体。

通过信号传递信息。

2. 系统：是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体3. 数字信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号。

4. 模拟信号：在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号。

5. 连续系统：若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号。

6. 离散系统：若系统的输入信号和输出信号均是离散信号。

7. 动态系统：若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关。

8. 即时系统：不含有记忆元件(电容、电感等)的系统。

9.线性系统：满足线性性质的系统。

10. 因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统。

11. 连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t<0 或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]>σ0 12. 离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, k<0 或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|>ρ013. 稳定系统：一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应y f (.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定。

14. 时不变系统：满足时不变性质的系统称。

15. 时不变性质：若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间。

16. 零状态响应：当系统的初始状态为零时，仅有输入信号f(t)/f(k)的响应。

17. 零输入响应：是激励为零时仅有系统的初始状态{x(0)}所引起的响应。

18. 自由响应：齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关 19. 强迫响应：特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。

20. 冲激响应：当初是状态为零是，输入为单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应。

21. 阶跃响应：当初是状态为零是，输入为单位阶跃函数所引起的零状态响应。

22. 正交：定义在(t 1，t 2)区间的两个函数ϕ 1(t)和ϕ 2(t),若满足23.完备正交函数集：如果在正交函数集{ϕ1(t)， ϕ 2(t)，…， ϕ n(t)}之外，不存在函数φ(t)(≠0）满足⎰=21d )()(t t i t t t ϕϕ ( i =1，2，…，n)。

信号与线性系统课后习题答案6

习题六题6.1 求下列序列的双边z 变换，并注明收敛域 (1) 1(),0()20,0k k f k k ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩ (3) ||1()(,0,1, (2)k f k k ==± 解: (1) 11()((1),||1222k z f k k z z ε−=−−↔<− (3) 11()2(1)()(),||213233k k z z f k k k z z z εε−=−−+↔+<<−−题6.2求下列序列的z 变换，并注明收敛域 (1) 1()(()3k f k k ε= (2) 1()()()3k f k k ε−=− (5) ()cos()()4k f k k πε= 解： (1) 11()((),||1333k z f k k z z ε=↔>− (2) 1()()(),||333k z f k k z z ε−=−↔>+(5) 222cos ()cos()()|142cos 1z z k z z f k k z z z πβεβ−−=↔=>−+题6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应得原序列(2) 3(),||F z z z =<∞ (5) 11(),||||1F z z a az−=>− (6) 11(),||||1F z z a az −=<− 解：(2) 3()(3)F z z k δ=↔+(5) 11(),||||()1k F z z a a k azε−=>↔− (6) 11(),||||(1)1k F z z a a k azε−=<↔−−−− 题6.5 已知2()1,(),()(1)k z z k a k k k z a z δεε↔↔↔−−试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换，并注明收敛域。

(2) ()2(4)(8)k k k εεε−−+−(4) (1)(1)k k ε−−(6) 2(1)(1)k k ε−− (8) cos(()2k k πε 解： (2) 48()2(4)(8)2111z z z k k k z z z z z εεε−−−−+−↔−+−−− 48(12)1z z z z −−=−+− 441||01z z z z z−=>− (4) ()()d k k zF z dz ε↔− 2()(1)z k k z ε↔− 1221(1)(1),||1(1)(1)z k k z z z z ε−−−↔=>−− (6) 2133(1)(1)(1)(1)(1)(1)z z z k k z z z ε−++−−↔=−− (8) 2222cos cos()(),||122cos 11k z z z k z z z z πβεβ−↔=>−++题6.9求下列象函数的逆z 变换 (2) 311(),||122z F z z z +=>+232z z ++(6) 2(),||0.5(0.5)(0.25)z F z z z z =>−− 解： (2) 01()3111()22k k F z z z z z z z +==+++ 000()31||2()2z z F z z k z z z ==+=•==+ 1121312|21()2z z z k z z z =++=∗=−+ 2221()**22()()()11222k z F z z z k k z z z δε−=+=−↔+−++ (4) 212()(1)(2)12k k F z z z z z z z z ==+++++ 2111*|1(1)(2)z z z k z z z z =−+==−++ 222(2)*|2(1)(2)z z k z z z z =−=+=++ 22()(1)()2(2)()[(1)2(2)]()12k k k k z z F z k k k z z εεε−=+↔−+−=−+−++ (6) ()(0.5)(0.25)F z z z z z =−− 10.5()(0.5)|2z F z k z z==−= 20.25()(0.25)|1z F z k z z==−=− 211()[2()()]()0.50.2524k k z z F z k z z ε−=+↔−−−题6.11求下列象函数的逆z 变换 (1) 21(),||11F z z z =>+(5) 2(),||1(1)(1)z F z z z z =>−− 解： (1)0122()1(1)k k k F z z z z z z j z j ==+++−+ 00()*|1z F z k z z=== 12()1*()|2z j F z k z j k z ==−=−= 1122()1z zF z z j z j−−=++−+ 1()()2*||cos()*()k f k k k k k δαβθε=++()cos *()2k k k πδε=−(3) ()|1F z z z =>61,2|22j z e π±=±=21()1*()||2233j F z j j k z e z π=−−=−=− 12()2*||cos()cos()()362k f k k e k k k αππβθε=+=+ (5) 1212222()1(1)(1)1(1)1k k k F z z z z z z z ==++−−+−− 11()1*(1)|4z F z k z z =−=+= 2211()1*(1)|2z F z k z z ==−= 2214k =− 2111422(),||11(1)1z z zF z z z z z =++>+−− 1111[(1)]()[(1)21]()4244k k k k k k εε↔−+−=−+−题6.16 用z 变换法求下列非齐次方程的全解(2) ()3(1)2(2)(),(1)0,(2)0.5y k y k y k k y y ε+−+−=−=−=(3) (2)(1)2()(),(0)1,(1)1y k y k y k k y y ε+−+−===解：(2) 121()3[()(1)]2[()(2)(1)]()Y z z Y z y z Y z y y z F z −−−++−++−+−=121()[132][3(1)2(2)2(1)]1z Y z z z y y y z z −−−+++−+−+−=− 3121211()[]13212112k k k z Y z z z z z z z −−=+=++++−−++ 2111(31)1*|2(1)(1)(2)6z z z z k z z z z =−−==−++ 2211(31)1*|2(1)(1)(2)2z z z z k z z z z =−+−==−++ 2322(31)2*|2(1)(1)(2)3z z z z k z z z z =−+−==−−++ 112()[(1)(2)]()623k k y k k ε=+−−− (3) 22()(0)(1)[()(0)]2()1z Y z z z y zy zY z zy Y z z −−−−−=− 22()[2][2]1z Y z z z z z z −−−+−=− 231112()1(1)(1)(2)112k k k Y z z z z z z z z z z −+==++−+−−+− 22221112()111(1)(1)|(1)(2)(2)2z Y z z z z z k z z z z z z =−+−+=−=−==−−−− 21212(21)(2)(1)1|(2)3z z z z z k z =−−−−+==−− 232(2)(1)|1(1)(1)z z z z k z z =−−+==−+ 1132()112z z z Y z z z z −−=++−+− 11()[(1)(2)]()23k k y k k ε=−−−+题6.17 描述某LTI 离散系统的差分方程为()(1)2(2)()y k y k y k f k −−−−=已知1(1)1,(2),()()4y y f k k ε−=−−==，求该系统的零输入响应，零状态响应和全响应。

信号与系统第6章课后习题答案

z -1 (6) F ( z ) = (1 - 6 z -1 ) 2 分子分母同乘z 2得： z F ( z) = ( z - 6)2 根据z变换z域微分特性 dF ( z ) nf (n) « - z dz z -a az n × a nU (n) « - z ( ) ' = - z[ ] = z-a ( z - a) 2 ( z - a) 2 1 \ Z -1[ F ( z )] = × n × 6n U (n) 6
（3）
4 z ( z + 2) 4 z 2 + 8z 4 + 8 z -1 Y ( z) Q H ( z) = = 2 = = ( z + 3)( z + 1) z + 4 z + 3 1 + 4 z -1 + 3z -2 X ( z )
\ Y ( z ) + 4 z -1Y ( z ) + 3 z -2Y ( z ) = 4 X ( z ) + 8 z -1 X ( z ) 系统差分方程为： y (n) + 4 y (n - 1) + 3 y (n - 2) = 4 x( n) + 8 x( n - 1)
解：
np p + )U (n) 2 4
(2) f (n) = 0.5n U (n) + d (n - 2) 0.5n U (n) « z z - 0.5
d ( n) « 1
Q f ( n ± m) « z ± m F ( z ) \ d (n - 2) « z -2 综上，根据z变换的线性性质： 0.5n U (n) + d (n - 2) « z + z -2 z - 0.5
Þ
F ( ) =