备战2018年高考数学回扣突破30练第02练函数的概念与基本性质理 Word版 含答案

第2练 函数的概念与基本性质一.强化题型考点对对练1.（函数三要素）【河南省南阳市2018届期中】已知()y f x =是定义域为sin ,44k A x x k N k π+⎧⎫==∈≤⎨⎬⎩⎭且，值域为{,B e π=的函数，则这样的函数共有（ ）个.A. 6B. 27C. 64D. 81【答案】A【解析】因为sin ,40,1,42k A x x k N k π+⎧⎪⎧⎫==∈≤=⎨⎬⎨⎩⎭⎪⎪⎩⎭且， {,B e π=，所以必须是一一映射，故可形成函数3216⨯⨯=个，故选A.2.（单调性与分段函数的结合）【2018届陕西西安市上学期大联考（一）】已知函数()()22423,{ 3,a x a x t f x x x x t-+-≤=-+>，无论t 去何值，函数()fx 在区间(),-∞+∞上总是不单调，则a 的取值范围是____________ 【答案】[2+∞，）．3.（分段函数以及应用）【2018届河南省南阳市上期中】已知函数g (x )是R 上的奇函数，且当0x <时，()()ln 1g x x =--，函数()()3(0){(0)x x f x g x x <=>，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是( )A. ()2,1-B. ()1,2- D.【答案】D【解析】因为0x <时， ()()ln 1g x x =--是增函数，且g (x )是R 上的奇函数，所以0x >时， ()g x 是增函数，因此()()3(0){(0)x x f x g x x <=>是增函数，所以由()()22f x f x ->可得， 22x x ->，且220x -≠，0x ≠解得21,x -<<且0,x x ≠≠ D.4.（函数函数的奇偶性与周期性）已知偶函数()f x 的定义域为R ，若()1f x -为奇函数，且()23f =，则()()56f f +的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】由已知有()()f x f x -= ， ()()11f x f x --=-- ，所以()()()2f x f x f x -=--=, 故()()22f x f x +=- ,故函数()f x 周期为4,则()()()()5612033f f f f +=+=+= ,选D.5.（函数的奇偶性与周期性）】已知()sin 4f x a x =+，若()lg33f =，则1lg 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.13 B. 13- C. 5 D. 8 【答案】C6．（奇偶性和单调性的结合）【2018届山东省青岛市胶南市上期中】函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，且为奇函数.若()11f =-，则满足()131f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ） A. []2,2- B. []1,1- C. []2,4 D. []1,3 【答案】C【解析】 函数()f x 为奇函数，若()11f =-，则()11f -=，又 函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，()()()()131,131f x f f x f -≤-≤∴≤-≤-， 131x ∴-≤-≤，解得24x ≤≤满足()131f x -≤-≤的x 的取值范围是[]2,4，故选C.7.（对称性与单调性）【2018届山东省德州市期中】已知函数()2f x +的图像关于直线2x =-对称，且对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有()()12120f x f x x x ->-，则使得()()211f x f -<成立的x 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()(),01,-∞⋃+∞C. ()1,1-D. ()(),10,-∞-⋃+∞ 【答案】A8.（奇偶性与单调性的结合）已知函数()3cos x f x x =的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当()1,2,32i x i π<=时，若120x x +>， 230x x +>， 130x x +>，则有()()()123f x f x f x ++的值（ ）A. 恒小于零B. 恒等于零C. 恒大于零D. 可能大于零，也可能小于零 【答案】C【解析】因为()3cos x f x x =，所以函数f(x)是奇函数，由于3y x =上递增， cos y x =f(x)()3cos x f x x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，由120x x +>得()()()12122,x x f x f x f x >->-=-，同理可得()()()()()()122331{f x f x f x f x f x f x >->->-，三式相加，化简可得，()()()123f x f x f x ++>0，则有()()()123f x f x f x ++的值恒大于零，故选C.9.（函数性质的综合应用）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则（ ）A. ()()11672f f f ⎛⎫<-<⎪⎝⎭ B. ()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭C. ()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭D. ()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭【答案】B10．（函数性质的综合应用）已知函数的定义域为R ，且满足下列三个条件：①对任意的[]12,4,8x x ∈，当12x x <时，都有()()12120f x f x x x ->-；②()()4f x f x +=-；③()4y f x =+是偶函数；若()6a f =，()11b f =， ()2017c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. c b a << 【答案】B【解析】由①得()f x 在[]4,8上单调递增；由得②()()()84f x f x f x +=-+=，故()f x 是周期为8的的周期函数，所以()()()2017252811c f f f ==⨯+=， ()()113b f f ==；再由③可知()f x 的图像关于直线4x =对称，所以()()()1135b f f f ===， ()()17c f f ==.结合()f x 在[]4,8上单调递增可知， ()()()567f f f <<，即b a c <<.故选B.11. （函数性质的综合应用）【2018届上海复旦大学附属中学上第一次月考】已知函数()f x =（a 为常数，且*a N ∈），对于定义域内的任意两个实数1x 、2x ，恒有()()12||1f x f x -<成立，则正整数a 可以取的值有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B【解析】由题意，α，(0,2παα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()(0,42f x ππαααα⎛⎫⎡⎤=+=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，从而()()max min f x f x ==1<，解得3a <+*a N ∈，所以1,2,3,4,5a =，故选B.12. （函数的周期性应用问题）【2018届吉林省实验中学第三次月考】已知定义在R 上的函数()f x 的周期为6，当[)3,3x ∈-时， ()112xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()()22log 3log 12f f -+=A.373 B. 403 C. 433 D. 463【答案】C13. （函数性质的综合应用）【广东省珠海市2018届期中联考】已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，下列有关命题的说法错误．．的是（ ） A. 函数()f x 是周期函数； B. 函数()f x 为R 上的偶函数； C. 函数()f x 为R 上的单调函数； D. ()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称． 【答案】C【解析】对于A ， 函数()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()332f x f x ⎛⎫∴+=-+ ⎪⎝⎭，()()3f x f x ∴=+，()f x ∴是周期为3的函数，故A 正确；对于B ， ()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，939424f x f x ⎛⎫⎛⎫∴-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3944f x fx ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()f x 的周期为3， 9933444f x f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3344f x fx ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数， 3344f x f x ⎛⎫⎛⎫∴-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33 44f x f x ⎛⎫⎛⎫∴+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令34x t +=，则()()f t ft =-，()f t ∴是偶函数，即()f x 是偶函数，故B 正确，对于C ，由B 知()f x 是偶函数，()f x ∴在()0-∞，和()0+∞，上的单调性相反，()f x ∴在R 上不单调，故C 错误，对于D , 函数34y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为奇函数， 34y f x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭的图象关于点()00，对称，34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的函数图象是由()y f x =的图象向右平移34个单位得到的，()y f x ∴=的函数图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，故D 正确。

故答案选C 14. （函数性质的综合应用）已知M 是函数()2112sin 2x f x e x π--⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[]3,5x ∈-上的所有零点之和，则M 的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C15.（函数性质的综合应用）【江苏省常州市2018届期中联考】定义在[]1,3上的函数()f x 满足()()111f x f x +=+，且当[]2,3x ∈时， ()51122f x x =-.若对任意a 、b 、[]1,c t ∈，都有()()()f a f b f c +≥成立，则实数t 的最大值是________.【答案】7516（分段函数以及应用）【山东省青岛市2018届期中联考】已知0a >且0a ≠，函数()223,2{1log ,2a x x x f x x x -+≤=+>存在最小值，则()4f a 的取值范围为__________．【答案】[)4,+∞【解析】当2x ≤时， ()()222312f x x x x =-+=-+，当且仅当1x =时， ()f x 取得最小值2；当2x >时，若01a <<，则()1log 22a f x <+<，显然不满足题意，若1a >，要使()f x 存在最小值，必有1log 22a +≥，解得12a <≤，即448a <≤， ()()4141log 42log 42log a a f a a a=+=+=+，由410log 2a <≤，可得212log a≥，可得()44f a ≥，故答案为[)4,+∞. 二.易错问题纠错练17.（不能灵活利用函数性质而致错）已知函数()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()23f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ）A. ()1,3-B. ()(),33,-∞-⋃+∞C. ()3,3-D. ()(),13,-∞-⋃+∞ 【答案】D【注意问题】本题综合综考查了函数的单调性和奇偶性，其中利用导数研究函数的单调性以及利用偶函数性质()()()f x f x f x -== 进行转化是容易出错的地方.18.(函数的对称性弄混致错)已知函数()xf x a =（0,1a a >≠）的反函数的图象经过点122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，若函数()g x 的定义域为R ，当[]2,2x ∈-时，有()()g x f x =，且函数()2g x +为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A. ()()3g g g π<<B. ()()3g g g π<<C. ()()3g g g π<<D. ()()3g g g π<<【答案】C【解析】由反函数与原函数的关系可知，幂函数()xf x a = 过点1,22⎛⎝⎭，故：()1211,,22xa a f x ⎛⎫=∴== ⎪⎝⎭，函数()2g x + 为偶函数，则函数()g x 关于直线2x = 对称，由题意可知，函数()g x 在区间()0,2 上单调递减，在区间()2,4 上单调递增，由对称性可知：(4gg = ，且： 2434π<<< ，结合函数的单调性有： (()()43g g g π<< ，即： ()()3g g g π<< .选C.【注意问题】因()2g x + 为偶函数，其图象关于x=0对称，利用图象平移可知()g x 关于2x = 对称，而不是2x =-. 三.新题好题好好练19．【豫西南示范性高中2018届第一次联考】已知定义在R 上的函数()f x 在区间()1,0-上单调递减，。