八年级数学下学期(华东师大版)第17章第18

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华东师大版数学八年级下册课件：第18章平行四边形单元复习

第18章平行四边形
知识框架
对边相等、对边平行
平
性质
对角线互相平分对角相等、邻角互补
行
中心对称图形
四
两组对边分别平行
边
两组对边分别相等
形
判定一组对边平行且相等
对角线互相平分
两组对角分别相等
知识梳理
平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理 1
的对边相等. 平行四边形的性质定理 2
的对角相等.
C N
∠A + ∠B +∠C = 180° ∴∠A = ∠EDF.
D
F
M
∴四边形 AEDF 是平行四边形. B E
A
4. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，D、 F 分别为 AC、AB 的中点，点 E 在 BC 的延长线上，∠CDE =∠A.
求证：四边形 DECF 是平行四边形；
A
F
D
F
D
∴四边形 DECF 是平行四边形.
B
CE
作业布置
1.教材习题， 2.完成练习册本课时的习题.
证明:∵BE = CF， ∴BE + EC = CF + EC，即BC = EF，又∵∠B =∠DEF，∠ACB =∠F， ∴△ABC ≌△DEF， ∴AB = DE， ∵∠B =∠DEF， ∴AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形．
例3 如图，直线 l1∥l2，△ABC 的面积
为 10，则△DBC 的面积（ C）
∵ BE = FD，BE // FD ，
∴四边形 BEDF 是平行四边形. A
D
∴OB = OD，OE = OF.
又∵ AE = CF ，
EO F

海南省华东师大版八年级数学下同步练习答案

《新课程课堂同步练习册•数学（华东师大版八年级下）》答案第17章分式§17.1分式及其基本性质（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 31， 2.1，1 3. v320小时三、解答题. 1. 整式：32-a ，51+x ，)(41y x -，x ；分式：222y x x -，a 1，n m +-3，ab 6；有理式：32-a ，51+x ，222y x x -，a 1，n m +-3，)(41y x -，abb ，x 2. (1) 0≠x 时，（2）23-≠x 时，（3）x 取任意实数时，（4）3±≠x 时 §17.1分式及其基本性质（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3312y x ， 2. 22b a - 3. 1≠a 三、解答题. 1.（1） ac 41，（2） x y -1，（3） 22-+a a ，（4） b1 2.（1） z y x xyz 222121 ， z y x z 222114，zy x x 222115；（2）))((y x y x x x -+ ，))(()(2y x y x x y x -+- 3.cm abc π §17.2分式的运算（一）一、选择题. 1.D 2.A二、填空题. 1. a 2， 2. 21x3. 338a b - 三、解答题.1.（1）xy 31，（2）1-，（3）c -，（4）22--x ； 2. 4--x , 6- §17.2分式的运算（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. mnn m 22-， 2. 1, 3. 1- 三、解答题. 1.（1） 21+a ，（2）222b a ，（3）x ，（4）a4-2. 1+x ,当2=x 时，31=+x17.3可化为一元一次方程的分式方程（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 162-x ，64=+x 2. 5=x , 3. 2=x三、解答题. 1.（1）21=x ，（2）2=x ，（3）10-=x ，（4）2=x ，原方程无解； 2. 32=x 17.3可化为一元一次方程的分式方程（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3+x ，3-x ，360380-=+x x 2. 1.018040=+x , 3.%25160=-xx 三、解答题. 1.第一次捐款的人数是400人，第二次捐款的人数是800人2. 甲的速度为60千米/小时，乙的速度为80千米/小时17.4 零指数与负整数指数（一）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.0.001，0.0028 , 2.3-, 3. 1≠a三、解答题. 1.（1）1，（2）1251，（3）2010，（4） 9, (5) 41, (6) 4- 2.（1）0.0001，（2）0.016，（3）0.000025，（4）00000702.0-17.4 零指数与负整数指数（二）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1.610，610- 2.0.000075, 31007.8-⨯ 3.m 4103.6-⨯三、解答题. 1.（1）8107.5⨯，（2）21001.1-⨯，（3）5103.4-⨯-，（4）510003.2-⨯ 2. (1）21a ，（2）331b a ，（3）4x ，（4）a 1, (5) y x 2, (6) 1036x； 3. 15.9 第18章函数及其图象§18.1变量与函数（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2.5，x 、y 2.x 210- 3. x y 8.0=三、解答题. 1. x y 6.31000+= 2. ）（108.112-+=x y§18.1变量与函数（二）一、选择题. 1.A 2.D二、填空题. 1. 1≠x 2. 5 3. x y 436-=，90≤≤x三、解答题. 1. x y 5.015-=，300≤≤x 的整数 2. （1））（2010500-+=x y ，（2）810元§18.2函数的图象（一）一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2） 3. -7，4三、解答题. 1. 作图（略），点A 在y 轴上，点B 在第一象限，点C 在第四象限，点D 在第三象限； 2. （1）A （-3，2），B （0，-1），C （2，1）（2）6§18.2函数的图象（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲（3）秒米/10，秒米/8三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5 （3）x y 540-=，80≤≤x2. （1）时间与距离（2）10千米，30千米（3）10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象（三）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3. 2)220(21t y -=三、解答题1. （1）体温与时间（2）：2.（1）x y -=4，40<<x （2）作图略§18.3一次函数（一）一、选择题. 1.B 2. B二、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. 3≠m ，2=m 3. x y 6.2=三、解答题. 1. （1）x y 5240+=，（2）390元； 2. 3-或1-§18.3一次函数（二）一、选择题. 1.A 2. C二、填空题. 1. 35+-=x y 2. 31- 3. 0, 3 三、解答题. 1.作图略；两条直线平行 2. 13--=x y时间t （h ） 6 12 18 24 体温（℃） 39 36 38 36§18.3一次函数（三）一、选择题. 1.C 2. D二、填空题. 1. -2，1 2. （-2，0），（0，-6） 3. -2三、解答题. 1. （1）（1，0），（0，-3），作图略（2）23 2. （1） x y 318-=，60<≤x （2）作图略，y 的值为6§18.3一次函数（四）一、选择题. 1.B 2.B二、填空题. 1. 第四 2. > 3. 1>m三、解答题. 1. （1）1>m （2） -2 2. （1） 2<x ，（2）b a >（图略）§18.3一次函数（五）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. 57-=x y 2. 答案不唯一，如：2+=x y 3. -2， 2三、解答题. 1. 5+-=x y 2. （1）（4，0）（2）623-=x y §18.4反比例函数（一）一、选择题. 1.D 2.B 二、填空题. 1. x y 6=2. 13. xy 20=，反比例三、解答题. 1. （1）xy 3= （2）点B 在图象上，点C 不在图象上，理由（略） 2. （1）x y 3-= （2）§18.4反比例函数（二）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. 第一、三；减小 2. 二，第四 3. 2三、解答题.1. （1）-2 （2）21y y < 2. （1）x y 2-= ， 21 §18.5实践与探索（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 4- 2. （1，-1） 3. （4，3）三、解答题. 1. 2+=x y 2.（1）①.甲，甲，2 ②.3小时和5.5小时（2）甲在4到7小时内，10 个§18.5实践与探索（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2-<y 2. 2-≤x 3. 0≤m三、解答题. 1.（1）27=x （2）27<x （作图略）2. （1）1000 （2）5000300-=x y （3）40§18.5实践与探索（三）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1. 7 ，815 2. )115(87x x y -+= 3. 125.0+=x y 三、解答题. 1. （1）102-=x y （2） 27cm第19章全等三角形§19.1命题与定理（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.题设，结论 2.如果两条直线相交，只有一个交点，真 3. 如：平行四边形的对边相等三、解答题. 1.（1）如果两条直线平行，那么内错角相等（2）如果一条中线是直角三角形斜边上的中线，那么它等于斜边的一半； 2.（1）真命题；（2）假命题，如：22=-，但22≠-； 3.正确，已知： c a b a ⊥⊥,，求证：b ∥c ，证明（略）§19.2三角形全等的判定（一）一、选择题. 1. A 2.A二、填空题. 1.（1）AB 和DE ；AC 和DC ；BC 和EC （2）∠A 和∠D ；∠B 和∠E ；∠ACB 和∠DCE ； 2.2 3. 0110三、解答题. 1. （1）△ABP ≌△ACQ, AP 和AQ, AB 和AC, BP 和QC ，∠ABP 和∠ACQ, ∠BAP 和∠CAQ,∠APB 和∠AQC , （2）90°§19.2三角形全等的判定（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. △ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE 或△BDE ≌△CDE 2. ABD , CDB, S.A.S3. ACB ECF三、解答题.1.证明：∵AB ∥ED ∴∠B ＝∠E 又∵AB ＝CE ，BC ＝ED ∴△ABC ≌△CED∴AC ＝CD2.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AC ＝BC ，∠B ＝60° 又∵DC 绕C 点顺时针旋转60°到CE 位置 ∴EC ＝DC ，∠DCE ＝60° ∴∠BCA ＝∠DCE ∴∠DC E –∠DCA ＝∠ACB –∠DCA, 即∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD（2）∵△ACE ≌△BCD ∴∠EAC ＝∠B ＝60° ∴∠EAC ＝∠BCA ∴AE ∥BC§19.2三角形全等的判定（三）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD =EF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵AB ∥DE ∴∠B ＝∠DEF 又∵AC ∥DF ∴∠F ＝∠ACB∵BE ＝CF ∴BE +EC ＝CF +EC ∴BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF ∴AB ＝DE2.证明：在中，AD ＝BC ，AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵BE ∥DF∴∠AFD ＝∠BEC ∵BC ＝AD ∴△BCE ≌△DAF ∴AF ＝CE§19.2三角形全等的判定（四）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. ACD ，直角 2. AE ＝AC (答案不唯一) 3. 3; △ABC ≌△ABD ， △ACE ≌△ADE ， △BCE ≌△BDE三、解答题. 1.证明：∵BE ＝CF ∴BE+EC ＝CF+EC ∴BC ＝EF 又∵AB ＝D E ，AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF ∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE2.证明：∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝BC ∴△ABC ≌△DCB ∴∠DBC ＝∠ACB∴BM ＝CM ∴AC –MC ＝BD –MB ∴AM ＝DM§19.2三角形全等的判定（五）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1.3 ; △ABC ≌△ADC ，△ABE ≌△ADE ，△BCE ≌△DCE 2. AC ＝BD (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵BF ＝CD ∴BF+CF ＝CD+CF 即BC ＝DF 又∵∠B ＝∠D=90°，AC ＝EF ∴△ABC ≌△EDF ∴AB ＝DE2.证明：∵CD ⊥BD ∴∠B +∠BCD=90° 又∵∠ACB=90°∴∠FCE ＝∠B 又∵FE ⊥AC ， ∴∠FEC ＝∠ACB=90° ∵CE ＝BC ∴△FEC ≌△ACB ∴AB ＝FC§19.3尺规作图（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.圆规, 没有刻度的直尺 2.第一步：画射线AB ；第二步：以A 为圆心，MN长为半径作弧，交AB 于点C三、解答题. 1.（略） 2.（略） 3.提示：先画//B C BC =,再以B ′为圆心，AB 长为半径作弧，再以C ′为圆心，AC 长为半径作弧,两弧交于点A ′,则△A ′B ′C ′为所求作的三角形.§19.3尺规作图（二）一、选择题. 1. D二、解答题. 1.（略） 2（略）§19.3尺规作图（三）一、填空题. 1. C △CED 等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线二、解答题. 1.（略） 2.方法不唯一，如可以作点C 关于线段BD 的对称点C ′.§19.3尺规作图（四）一、填空题. 1.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、解答题. 1.（略） 2.（略） 3. 提示：作线段AB 的垂直平分线与直线l 相交于点P ,则P 就是车站的位置.§19.4逆命题与逆定理（一）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题.1.已知两个角是同一个角的补角，这两个角相等；若两个角相等，则这两个角的补角也相等.；2. 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.3. 如果∠1和∠2是互为邻补角，那么∠1+∠2 =180 ° 真命题三、解答题. 1.（1）如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；（2）如果22,b a b a ==那么，是真命题；（3）平行四边形的对角线互相平分，是真命题. 2. 假命题，添加条件（答案不唯一）如：AC ＝DF 证明（略）§19.4逆命题与逆定理（二）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题. 1. ①、②、③ 2.80 3.答案不唯一，如△BMD三、解答题. 1. OE 垂直平分AB 证明：∵AC ＝BD ，∠BAC =∠ABD ，BA ＝BA∴△ABC ≌△BAD ∴∠OAB =∠OBA ∴△AOB 是等腰三角形又∵E 是AB 的中点 ∴OE 垂直平分AB 2. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明（略）§19.4逆命题与逆定理（三）一、选择题. 1. C 2.D二、填空题. 1.15 2.50三、解答题1. 证明：如图，连结AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP =∠AFP =ο90 又∵AE =AF ，AP =AP ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴∠EAP =∠F AP ，∴AP 是∠BAC 的角平分线，故点P 在∠BAC 的角平分线上2.提示：作EF ⊥CD ，垂足为F ，∵DE 平分∠ADC ，∠A =ο90，EF ⊥CD ∴AE ＝FE ∵AE ＝BE ∴BE ＝FE 又∵∠B =ο90，EF ⊥CD ∴点E 在∠DCB 的平分线上∴CE 平分∠DCB§19.4逆命题与逆定理（四）一、选择题. 1.C 2. B二、填空题. 1.60° 2.11 3.20°或70°三、解答题. 1.提示：作角平分线和作线段垂直平分线，两条线的交点P 为所求作. 第20章平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定（一）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. AD =BC (答案不唯一) 2. AF =EC (答案不唯一) 3. 3三、解答题. 1.证明：∵DE ∥BC , EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平行四边形 ∴DE ＝BF 又 ∵F 是BC 的中点 ∴BF ＝CF ． ∴DE ＝CF2.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD , AB ∥CD ∴∠ABD ＝∠BDC又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴⊿ABE ≌⊿CDF ．(2) ∵⊿A BE ≌⊿CDF ． ∴AE ＝CF 又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴四边形AECF 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（二）一、选择题. 1.C 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. AE =CF (答案不唯一) 3. AE =CF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵∠BCA ＝180°-∠B -∠BAC ∠DAC ＝180°-∠D -∠DCA 且∠B ＝∠D ∠BAC ＝∠ACD ∴∠BCA ＝∠DAC ∴∠BAD ＝∠BCD∴四边形ABCD 是平行四边形2.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝CO ，BO ＝DO 又 ∵E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 的中点 ∴OE ＝OG ，OF ＝OH ∴四边形EFGH 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（三）一、选择题. 1.A 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. 3三、解答题. 1.证明：在□ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ∵AE =CF ∴AB -AE =CD -CF即BE ＝DF ∴四边形EBFD 是平行四边形∴BD 、EF 互相平分2.证明：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，AO =CO ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵∠AOE ＝ ∠COF ∴⊿AOE ≌⊿COF ．∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ∴四边形BEDF 是平行四边形§20.2 矩形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. AC ＝BD （答案不唯一） 2. ③，④三、解答题. 1.证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ∵BE ＝CF ∴BE+EF =CF +EF即BF ＝CE 又∵AF =DE ∴⊿ABF ≌⊿DCE ．（2）∵⊿ABF ≌⊿DCE ．∴∠B ＝∠C 在□ABCD 中，∠B +∠C ＝180°∴∠B ＝∠C ＝90° ∴□ABCD 是矩形2.证明：∵AE ∥BD , BE ∥AC ∴四边形OAEB 是平行四边形又∵AB =AD ,O 是BD 的中点∴∠AOB ＝90° ∴四边形OAEB 是矩形3.证明：（1）∵AF ∥BC ∴∠AFB ＝∠FBD 又∵E 是AD 的中点, ∠AEF ＝∠BED ∴⊿AEF ≌⊿DEB ∴AF =BD 又∵AF =DC ∴BD =DC ∴D 是BC 的中点（2）四边形ADCF 是矩形，理由是：∵AF =DC ，AF ∥DC ∴四边形ADCF 是平行四边形又∵AB =AC ,D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCF 是矩形§20.3 菱形的判定一、选择题. 1.A 2.A二、填空题. 1. AB ＝AD （答案不唯一） 2. 332 3. 菱形三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ∥CD ，CE ∥AD ∴四边形AECD 是平行四边形又∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC ＝∠DAC ∵CE ∥AD ∴∠ECA ＝∠CAD∴∠EAC ＝∠ECA ∴AE ＝EC ∴四边形AECD 是菱形（2）⊿ABC 是直角三角形，理由是：∵AE ＝EC ，E 是AB 的中点 ∴AE ＝BE ＝EC∴∠ACB ＝90°∴⊿ABC 是直角三角形2.证明：∵DF ⊥BC ，∠B =90°，∴AB ∥DF ，∵∠B =90°，∠A =60°， ∴∠C =30°， ∵∠EDF =∠A =60°，DF ⊥BC ，∴∠EDB =30°，∴AF ∥DE ，∴四边形AEDF 是平行四边形,由折叠可得AE ＝ED ，∴四边形AEDF 是菱形.3.证明：（1）在矩形ABCD 中，BO ＝DO ，AB ∥CD ∴AE ∥CF ∴∠E ＝∠F又∵∠BOE ＝∠DOF ，∴⊿BOE ≌⊿DOF ．（2）当EF ⊥AC 时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形 ∵⊿BOE ≌⊿DOF ．∴EO ＝FO 在矩形ABCD 中, AO ＝CO ∴四边形AECF 是平行四边形又∵EF ⊥AC ， ∴四边形AECF 是菱形§20.4 正方形的判定一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. AB ＝BC （答案不唯一） 2. AC ＝BD （答案不唯一）三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点 ∴⊿BED ≌⊿CFD ．（2）∵∠A ＝90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴四边形AEDF 是矩形又∵⊿BED ≌⊿CFD∴DE ＝DF ∴四边形DF AE 是正方形．2.证明：（1）在ABCD 中，AO ＝CO 又∵⊿ACE 是等边三角形 ∴EO ⊥AC ．∴四边形ABCD 是菱形．（2）∵⊿ACE 是等边三角形 ∴∠AED ＝21∠AEC =30°，∠EAC =60° 又∵∠AED ＝2∠EAD ∴∠EAD =15°∴∠DAC =45°∴∠ADO =45°∴AO ＝DO∴四边形ABCD 是正方形．§20.5 等腰梯形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.等腰梯形 2. 4 3. ③,④三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB 又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， BC ＝BC ∴⊿BCE ≌⊿CBD ∴EB ＝CD ∴AE ＝AD ∴∠AED ＝∠ADB∵∠A+∠AED +∠ADE ＝∠A+∠ABC +∠ACB ∴∠AED ＝∠ABC ∴DE ∥BC∴四边形BCDE 是等腰梯形．2.证明：（1）在菱形ABCD 中，∠CAB ＝21∠DAB =30°，AD ＝BC , ∵CE ⊥AC , ∴∠E ＝60°, 又∵DA ∥BC , ∴∠CBE ＝∠DAB ＝60°∴CB ＝CE ,∴AD ＝CE , ∴四边形AECD 是等腰梯形．3.在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC , ∴∠B ＝∠BCD , ∵GE ∥DC ,∴∠GEB ＝∠BCD , ∴∠B ＝∠GEB , ∴BG ＝EG , 又∵GE ∥DC , ∴∠EGF ＝∠H , ∵EF ＝FC , ∠EFG ＝∠CFH , ∴⊿GEF ≌⊿HCF , ∴EG ＝CH , ∴BG ＝CH.第21章数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数（一）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1． 169 2. 20 3. 73三、解答题. 1． 82 2. 3.01§21.1 算术平均数与加权平均数（二）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 14 2. 1529.625三、解答题. 1．(1) 84 (2) 83.2§21.1 算术平均数与加权平均数（三）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 4.4 2. 87 3. 16三、解答题. 1． (1)41 (2)49200 2. (1)A (2)C§21.1算术平均数与加权平均数（四）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 1 2. 30% 3. 25180三、解答题. 1． (略) 2. (1)15 15 20 (2)甲 (3)丙§21.2平均数、中位数和众数的选用（一）一、选择题. 1．B 2.D二、填空题. 1． 1.5 2. 9, 9, 3. 2, 4三、解答题. 1．(1)8 (2)37.5 2.(1)260 240 (2)不合理,因为大部分工人的月加工零件数小于260个§21.2平均数、中位数和众数的选用（二）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1．众数 2. 中位数 3. 1.70米三、解答题. 1．(1)众数:0.03,中位数:0.03 (2)不符合,因为平均数为0.03＞0.0252. (1)3,5,2,2 (2)26,25,24 (3)不能,因为众数为26,只有9个人达到目标,没有到一半.§21.3 极差、方差与标准差（一）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 70 2. 4 3.甲三、解答题. 1．甲:6 乙:4 2. (1) 甲:4 乙:4 (2) 甲的销售更稳定一些，因为甲的方差约为0.57，乙的方差约为1.14，甲的方差较小，故甲的销售更稳定一些。

八年级数学下册第18章平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件华东师大版

2.(2013·郴州中考)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.
【证明】因为BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB，又因为∠ADF=∠CBE，AF=CE，所以△ADF≌△CBE，所以DF=BE. 又BE∥DF，所以四边形DEBF是平行四边形.
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF， BE=CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF. (2)四边形ABED是平行四边形.
【证明】(1)∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE. ∵AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形.
【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形. (3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相等.
题组一：从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC 于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是( )
于点O，图中共有
个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD.
所以是平行四边形的有：□AEOG，□EOHB，□OFCH， □GDFO；□ADFE，□EFCB，□AGHB，□GDCH；□ABCD；
共9个. 答案：9
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.

八年级数学《分式方程的应用》课件

假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
速度（千米/小时）时间（小时）路程（千米）
顺水
X+2
逆水
X-2
80
x2
80
80
x2
80
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
80 X-2
－
80
X+2
=
1
一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
华东师大版八(下)第17章分式
17.3第三课时分式方程的应用
例题1：
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工
1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪
个的施工队速度快？
1
分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队
如果单独施工1个月能完成总工程的
1
1 x
原售价=现售价
设这种配件每只的成本降低了x元, 根据现利率原利率15%
21 25% 2 x 25% 15%
2x
经检验，.x=
3
是原方程的根
x 3 14
14
答这种配件每只的成本降低了
3 元。
14
利率售价成本成本
工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%. 后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下, 利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度快。
3
答：乙队的速度快。
练习：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？

2019-2020学年度华东师大版数学八年级下册第十七章《函数及其图像》(含解析)第17章单元测试

第十七章函数及其图像单元测试班级：姓名：学号：成绩：一、选择题1.对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为()A. π是自变量B. R是常量C. R是自变量D. π和R是都是常量.其中y是x函数的是() 2.关于变量x，y有如下关系：①x−y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3xA. ①②③B. ①②③④C. ①③D. ①③④3.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()A. B. C. D.4.如图，是反比例函数y1=k和一次函数y2=mx+n的图象，若y1<y2，则相应的x的取值范围是()xA. 1<x<6B. x<1C. x<6D. x>15.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=−2x+3平行D. y随x的增大而增大6.已知反比例函数y=−2，下列结论不正确的是()xA. 图象经过点(−2,1)B. 图象在第二、四象限C. 当x<0时，y随着x的增大而增大D. 当x>−1时，y>27.当x=−3时，函数y=x2−3x−7的函数值为()A. −25B. −7C. 8D. 11(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则k的值为()8.若反比例函数y=kxA. 5B. −5C. 6D. −69.若反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是()xA. −3B. -2C. -1D. 010.在平面直角坐标系中，点P(-2,3-π)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米12.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是()A.B.C.D.二、填空题13. 王明在班级的座位是“第3列第5排”，若用(3,5)表示，则(5,3)表示的实际意义是______． 14. 在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是______．15. 若一次函数y =−2x +b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 (写出一个即可)．16. 已知点P(x,y)在第四象限，且到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是． 17. 已知y =(k −1)x +k 2−1是正比例函数，则k = ． 18. 函数y =√x+2−√3−x 中自变量x 的取值范围是．19. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,−1)和(−3,1)，那么“卒”的坐标为．20.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，BC平行于x轴，分别交y=4x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点若△ABC的面积为3，则k的值为______．三、解答题21.已知一次函数图象经过点(3,5),(−4,−9)两点．(1)求一次函数解析式．(2)若图象与x轴交与点A，与y轴交与点B，求出点A、B的坐标，并画出图象。

华东师大版八年级下册17.2 函数的图形(第1课时平面直角坐标系)

徐源罗杰元周婉婷胡国平徐颖婷宋博熙朱子迅王婷婷程虹杰邓芹苛
赵紫鹏易国庆刘安然
O
聂睿 4
周权红简桢宸何亚舟何明星
x
杜文骏李品龙
1 2
颜果
3
罗明聪黄彬伦魏嘉浚曹秘丸
5 讲台 6 7
龙飞
8
前门
以宋搏熙为原点建立直角坐标系。
探索
• • • • 1.在各个象限内点的坐标的特点 2.在x轴,y轴上的点的坐标的特点 3.原点o的坐标 4.关于x轴与y轴对称的两点的特点 • 关于原点对称的两点的特点 • 5.平面直角坐标系内的点P(a,b)到 x轴和y轴的距离.
2.用A、B、C、D、E、F、G在数轴上标出如下各点的位置：
-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.5
–4 – 3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
7
桂宾唐雨锋欧阳雪邓杨朱军赵紫鹏杜文骏 1
周俊佑
范佳伟
余卓
陈飞宇
张忍吉
周睿哲
罗梓阳
6
马可
黄璐瑞江成灏胡国平易国庆李品龙 2
平面直角坐标系
（对称点坐标）
ⅱ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系: (1)点A与点B有什么位 y 置关系？点C与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点B关于x (–3, 5) 轴对称，点C与点D 关于x轴对称； (2)关于x轴对称的点的 O x 坐标有什么特征？关于x轴对称的点 B C 横坐标相同，纵坐标 (3, –5) (–3, –5) 互为相反数。
华东师大版八年级（下册）
第17章函数及其图象
17.2 函数的图象（第1课时）
复习引入

华东师大版八年级数学下全册教案

第17章分式§17.1.1 分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）322+-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 4522--x xx x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）教学反思：§17.1.2 分式的基本性质教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像必考点解析试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第十七章函数及其图像必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法错误的是（）A ．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B ．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C ．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D ．坐标轴上的点不属于任何象限2、如图，在平面直角坐标系中，已知11,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以1OA 为直边构造等腰12Rt OA A ，再以2OA 为直角边构造等腰23Rt OA A ，再以3OA 为直角边构造等腰34Rt OA A ，…，按此规律进行下去，则点1033A 的坐标为（）A ．()5152,0-B ．()5155152,2-C ．()5145142,2-D ．()5142,0-3、甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）A ．甲的速度是60km/hB ．乙的速度是30km/hC ．甲乙同时到达B 地D ．甲出发两小时后两人第一次相遇4、若实数a 、c 满足0a c +=且a c >，则关于x 的一次函数y cx a =-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．5、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,4--D ．()2,4-6、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P ，点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(2,3)-7、已知点A （x ，5）在第二象限，则点B （﹣x ，﹣5）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、在平面直角坐标系中，点()8,15-所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、某工厂投入生产一种机器，每台成本y （万元/台）与生产数量x （台）之间是函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则y 与x 之间的解析式是（）A ．y ＝80－ 2xB ．y ＝40＋ 2xC ．y ＝65－1x 2 D ．y ＝60－1x 210、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A ．不大于23m 3 B ．不小于23m 3 C ．不大于32m 3 D ．不小于32m 3 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、一般地，形如y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数）的函数，叫做______函数．注意：k 是常数，k ≠0，k 可以是正数、也可以是负数；b 可以取______ ．2、如图，一次函数y kx b =+与3y x的图象相交于点(,5)P m ，则方程组3y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是________．3、点(1,)A m ，(2,)B n 是直线y x =-上的两点，则m __n ．（填<，>或)=4、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．如图中，点A 是第______象限内的点，点B 是第______象限内的点，点D 是______上的点．5、如图，直线y ＝kx +b 交坐标轴于A ，B 两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．6、将直线2y x =向上平移1个单位后的直线的表达式为______．7、函数y ＝－7x 的图象在______象限内，从左向右______，y 随x 的增大而______．函数y ＝7x 的图象在______象限内，从左向右______，y 随x 的增大而______．8、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作( )，___ ）．注意：①数a 与b 是有顺序的；②数a 与b 是有特定含义的；③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．9、若点(),2P m m +在x 轴上，则m 的值为______．10、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个二元一次方程的解．由含有未知数x 和y 的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:1l y x =+与x 轴交于点A ，直线2l ：与x 轴交于点(1,0)B ，与2l 相交于点(,3)C m ．(1)求直线2l 的解析式；(2)过x 轴上动点(,0)D t ，作垂直于x 轴的直线，分别与直线1l ，2l 交于P ，Q 两点．若2AQC ABC S S =△△，求此时点Q 的坐标．2、某地区现有荔枝树24000棵，计划今后每年栽荔枝树3000棵．(1)试写出荔枝树棵数y 与年数x 之间的函数关系式；(2)求当5x =时，y 的值．3、画出反比例函数6y x=和6y x =-的函数图象，并回答下列问题： (1)可以用函数图象画法法，步骤为列表、、连线．(2)观察图象可知，它们都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为．函数6y x =的两支曲线分别位于第象限；函数6y x=-的两支曲线分别位于第象限．4、已知y －3与x 成正比例，并且x ＝4时，y ＝7，求y 与x 之间的函数关系式．5、如图，ABCD 中，8AB cm =，3BC cm =，E 是DC 中点，P 是线段AB 上一动点，连接PE ，设P ，A 两点间的距离为x cm ，P ，E 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0)小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为cm．（结果保留一位小数）②当APE是等腰三角形时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）-参考答案-一、单选题【解析】略2、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA 1＝12，OA 2，OA 3OA 1033A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴的特点可得到点A 1033在x 轴负半轴，即可确定点A 1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在x 轴的负半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝12，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，∴OA 1＝12，OA 22，OA 3＝22，……，OA 1033 ∵A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A 1033在x 轴负半轴，∵OA 10335152=， ∴点A 1033的坐标为：()5152,0-，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，甲的速度是(10040)(32)60(/)km h -÷-=，故选项A 符合题意；乙的速度为：60320(/)km h ÷=，故选项B 不符合题意；甲先到达B 地，故选项C 不符合题意；甲出发240603÷=小时后两人第一次相遇，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．4、B【解析】【分析】根据实数a 、c 满足0a c +=可知，a 、c 互为相反数，再根据a c >，可确定a 、c 的符号，进而确定图象的大致位置．【详解】解：∴实数a 、c 满足0a c +=，∴a 、c 互为相反数，∵a c >，∴0a >，0c <，∴0a -<∴一次函数y cx a =-的图像经过二、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定a 、c 的符号．5、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∴()2,3-符合条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第二象限的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（-3，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：点()8,15-所在的象限是第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．9、C【解析】略10、B【解析】【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P 是气体体积V 的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式．从而得出当气球内的气压不大于144kPa 时，气体体积的范围．【详解】解：设球内气体的气压P (kPa)和气体体积V (m 3)的关系式为k P V=， ∵图象过点(1.5，64)， ∴64 1.5k = 解得：k =96，即96P V=．在第一象限内，P 随V 的增大而减小，∴当144P ≤时，39621443V m ≥=．【点睛】本题考查了反比例函数的应用．根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．二、填空题1、一次任意实数【解析】略2、25xy=⎧⎨=⎩##52yx=⎧⎨=⎩【解析】【分析】先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．【详解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，所以P点坐标为（2，5），所以方程组3y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是25xy=⎧⎨=⎩，故答案为：25xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3、>【解析】【分析】根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．【详解】k=-<，解：10∴y随着x的增大而减小，<，12∴>．m n故答案为：>．【点睛】题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．4、象限不属于一三y轴【解析】略5、x＜-2【解析】【分析】根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．【详解】∵点A坐标为（-2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故答案为：x ＜-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．6、21y x =+【解析】【分析】直线向上平移1个单位，将表达式中x 保持不变，等号右面加1即可．【详解】解：由题意知平移后的表达式为：21y x =+故答案为21y x =+．【点睛】本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于明确一次函数图象平移时左加右减，上加下减．7、第二、四象限下降减少第一、三象限上升增大【解析】略8、位置有顺序 a b 一一对应【解析】略9、2-【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，即可求解．【详解】∵点(),2P m m +在x 轴上，∴20m += ，解得：2m =- ．故答案为：2-【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．10、一次函数交点【解析】略三、解答题1、 (1)33y x =-(2)点Q 的坐标为(0,3)或(4,9)【解析】【分析】（1）根据直线1l 的解析式求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线2l 的解析式；（2）分两种情况得到Q 的纵坐标，代入直线2l 的解析式即可求得t 的值，从而求得Q 的坐标．(1) 解：直线1:1l y x =+与2l 相交于点(,3)C m ．31m ∴=+，解得2m =，(2,3)C ∴，设直线2l 为y kx b =+，直线2l ：与x 轴交于点(1,0)B ，与2l 相交于点(2,3)C ．∴023k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为33y x =-；(2)当点D 在B 的左侧时，ΔΔ2AQC ABC S S =，(2,3)C ，(),3Q t ∴-，代入33y x =-得，333t -=-，0t ∴=，()0,3Q ∴-；当点D 在B 的右侧时，ΔΔ2AQC ABC S S =，(2,3)C ，(),9Q t ∴，代入33y x =-得，933t =-，4t ∴=，()4,9Q ∴；综上，点Q 的坐标为(0,3)或(4,9)．【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次是的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．2、 (1)240003000y x =+；(2)39000y =【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：荔枝树的总数=现有的荔枝树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可得出关于荔枝树总数与年数的函数关系式．（2）根据（1）即可求出第5年的果树的数量．(1)解：240003000y x =+．(2)解：当5x =时，240003000539000y =+⨯=．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．3、 (1)描点；描点(2)双曲线；一、三；二、四【解析】略4、y=x+3【解析】【详解】解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.5、 (1)4.5，3.0；(2)见解析；(3)①5.8；②3.3或6.3【解析】【分析】（1）利用测量方法得到答案；（2）利用描点法作图；（3）①通过测量解答；②根据等腰三角形的定义画出图象，并测量x 及y 的值，由此得到答案．(1)解：通过取点、画图、测量可得 2.0x =时， 4.5y cm =， 4.0x =时， 3.0y cm =，故答案为：4.5，3.0；(2)解：利用描点法，图象如图所示．(3)①由函数图象得，当y 取最小值时，x 的值约为5.8cm ；②当APE ∆是等腰三角形时，有两种情况，如图：0x =时， 6.3y cm =，2 6.3AP cm ∴=，由函数图象得， 3.3x ≈时， 3.3y cm ≈，∴当APE ∆是等腰三角形时，PA 的长度约为3.3或6.3cm ．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．【点睛】本题考查函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．。

18.1 第1课时平行四边形的边和角的性质华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)

∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为对边
平行四边形相对的角称为对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边形是否是中心对称图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对边相等来得到线段相等.

华师大版八年级下册数学第17章分式全章复习及测试小结汇编

第17章分式全章小结第一课时综合复习一、知识结构二、重要知识与规律总结（一）概念1、分式：AB（A、B为整式，B≠0）2、有理式：整式和分式统称有理式。

3、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。

4、分式方程：分母中含有未知数的方程。

（二）性质1、分式基本性质：A A M A MB B M B M⨯÷==⨯÷（M是不等于零的整式）2、幂的性质：零指数幂：0a=1（a≠0）负整指数幂：1nnaa-=（a≠0，n为正整数）科学记数法：a ×10n，1≤| a |＜10，n是一个整数。

（三）分式运算法则分式乘法：将分子、分母分别相乘，即a c acb d bd=分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a c a d adb d bc bc ÷=⨯=分式的加减：（1）同分母分式相加减：a c a cb b b±±=；（2）异分母分式相加减：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=分式乘方：()n nna ab b=（b≠0）=（a≥0，b＞0）（四）分式方程解法1、解题思想：分式方程转化为整式方程。

2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。

3、转化关键：正确找出最简公分母。

4、注意点：注意验根。

三、学习方法点拨1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。

因此，整式的除法是引入分式概念的基础。

2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。

3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。

学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。

4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。

学八年级（下）（华东师大版）目录

第4册第17章分式17.1 分式及其基本性质1. 分式的概念2. 分式的基本性质17.2 分式的运算1. 分式的乘除法2. 分式的加减法阅读材料历史上的分数运算法则17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂1. 零指数幂与负整指数幂2. 科学记数法小结复习题第18章函数及其图象18.1 变量与函数18.2 函数的图象1. 平面直角坐标系2. 函数的图象阅读材料笛卡儿的故事18.3 一次函数1. 一次函数2. 一次函数的图象3. 一次函数的性质4. 求一次函数的关系式阅读材料小明算得正确吗？18.4 反比例函数1. 反比例函数2. 反比例函数的性质和图象18.5 实践与探索阅读材料The Graph of Function 小结复习题第19章全等三角形19.1 命题与定理1. 命题2. 公理、定理19.2 全等三角形的判定1. 全等三角形的判定条件2. 边角边3. 角边角4．边边边5. 斜边直角边阅读材料图形中的“裂缝”19.3 尺规作图1. 作一条线段等于已知线段2. 作一个角等于已知角3. 作已知角的平分线4. 经过一已知点作已知直线的垂线5. 作已知线段的垂直平分线阅读材料由尺规作图产生的三大难题19.4 逆命题与逆定理1. 互逆命题与互逆定理2. 等腰三角形的判定3. 角平分线4. 线段垂直平分线小结复习题课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定20.2 矩形的判定阅读材料完美矩形20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定阅读材料折纸中的平行四边形20.5 等腰梯形的判定小结复习题第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数1. 算术平均数的意义2. 用计算器求算术平均数3. 加权平均数4. 扇形统计图的制作阅读材料均贫富21.2 平均数、中位数和众数的选用1. 中位数和众数2. 平均数、中位数和众数的选用阅读材料计算机帮我们求平均数、中位数和众数21.3 极差、方差和标准差1. 表示一组数据离散程度的指标2. 用计算器求标准差阅读材料早穿皮袄午穿纱小结复习题课题学习心率与年龄。

新华东师大版八年级数学下册《18章平行四边形阅读材料稳定性PK不稳定性》教案_1

华东师大版八年级下册第18章平行四边形阅读材料：稳定性PK不稳定性教学目标：1．通过学生动手实际操作，发现三角形的稳定性和四边形的不稳定性。

2．能利用三角形的稳定性解决实际问题，会举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用。

3．培养学生积极动手动脑解决问题的好习惯，以及应用图形解决相关问题，培养学生数形结合的思想方法。

教学重点：三角形的稳定性和四边形的不稳定性教学难点：三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用教具准备：投影仪，木条，螺丝钉，直尺教学过程：一、导入课题视频欣赏“生命三角”（播放视频）（以唐山大地震为基础，讲述在地震灾害中人字架型房屋受灾情况，引出本节课的课题---三角形具有稳定性。

）二、讲解新课做一做：1.动手操作：做一个三角形，用手拉一拉，感觉怎样？（分组活动，学生动手实践操作，得出结论：三角形不变形。

）2.动手操作：我们再用同样的方法做一个四边形，看看结果怎样？（分组活动，学生继续动手实践操作，得出结论：四边形容易变形。

）教师提问：通过实践，你发现了什么？你可以用数学知识总结上面发生的现象吗？学生回答：通过实验操作发现四边形容易变形，三角形不容易变形。

得出结论：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

3.三角形的稳定性原理被广泛的应用在生活和工农业生产中，你能举出一些例子吗？4.四边形的不稳定性原理在实际生活中也有极大的作用，你有知道哪些呢？三、当堂反馈（活学活用）1.下列四个图形中，具有不稳定性的图形是()2.下列各图形中，具有稳定性的是（）3.下列各图形中，具有稳定性的是( )4.小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是5.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如要使这个木架不变形，他至少还要再钉上根木条.（抽取5名学生快问快答，教师适当点评，及时巩固所学知识。

）四、合作探究例1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在X轴上A (-3，0) B(4，0),边AD 长为5，现固定边AB,推矩形使点D落在Y轴的正半轴上D’，相应地，点C对应的点C’的坐标是（边讲边练，师生合作探究，利用直角三角形勾股定理以及平行四边形的相关性质，求出C’的坐标，教师作为例题书写在黑板上。

八年级数学下册18、1平行四边形的性质第1课时平行四边形及其边角性质授课课件新版华东师大版

知3－讲
ABCD中，∠A =40°，求其他各内角
解：在 ABCD中， ∠A = ∠C，∠B = ∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A=40°，∴∠C=40°. 又∵AD//BC， ∴∠A + ∠B = 180°, ∴∠B = 180° - ∠A=180°- 40° = 140°， ∴∠D = ∠B = 140°.
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)， AB//CD(平行四边形的对边平行)，
∴∠CDE =∠AED. 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE =∠CDE, ∴∠ADE =∠AED， ∴AD = AE. 又∵AD=BC (平行四边形的对边相等) ∴AE=BC. ∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.
第18章平行四边形
18.1 平行四边形的性质
第1课时平行四边形及其边角性质
1 课堂讲解平行四边形的定义
平行四边形的性质——对边相等
平行四边形的性质——对角相等
2 课时流程平行线之间的距离
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
知识点 1 平行四边形的定义
知1－导
平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗?
知2－导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2－讲
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
知3－讲
要点精析：由于组成平行四边形的元素有边、角，因此讨论其性质也应从边、角这两个方面去看． (1)从边看：平行四边形的对边平行且相等； (2)从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补． 3.易错警示：已知平行四边形得出什么性质，要根据

难点详解华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形必考点解析试题(含答案解析)

八年级数学下册第十八章平行四边形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，BE垂直平分CD于点E，且AD＝4，则平行四边形ABCD的对角线AC的长为（）A．4 B．C．D．2、如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，若∠A＝60°，则∠EHF的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．150°3、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，ABCD的面积为48，OA＝3，则BC 的长为（）A．6 B．8 C．12 D．134、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等BD长为半6、如图，在平行四边形ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于12径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A．B．6 C．7 D．7、如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．108、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD交于点O，OF AC，垂足为O，OF交AD于点F，则CDF的周长为（）A．12 B．18 C．24 D．269、平行四边形的一组对角的平分线（）A．一定相互平行B．一定相交C．可能平行也可能相交D．平行或共线10、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为S1______S2．（填“>”或“=”或“<”）2、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，且4,60AB AC ABC ==∠=︒，则BOC 的周长为_________．3、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．4、如图，翠屏公园有一块长为12m ，宽为6m 的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m 的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m ），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m 2．5、在□ABCD 中，:3:2A B ∠∠=，那么C ∠=__________°．6、如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，E 为AB 中点，若CE =3，则CD =____．7、如图，点E、F是ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）．8、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=4cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长是___cm．9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x 轴，当双曲线3y经过点D时，则平行四边形ABCD面积为___．x10、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=24，△COD的周长为20，则AB 的长为_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，直线BD 可以将ABCD 分成全等的两部分，这样的直线还有很多．（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现．2、如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA 和OC 的中点，四边形BFDE 是平行四边形吗？请说明理由．3、如图，在平行四边形ABCD 中，2BC AB =，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）当AE CE =时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于B 的2倍的所有角．4、如图，如果四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形，那么四边形AEFD 是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD 是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，=，①∴AD BC=．②AB CD又∵四边形BEFC也是平行四边形，=，③∴BC EF=．④BE CF由①③，得=．⑤AD EF由②④，得+=+，⑥AB BE DC CF即AE DF=．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．5、如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB＝BE．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到AB、CF与BF的长，再根据勾股定理即可得出AC的长．【详解】解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∴BC＝BD＝AD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠ABD＝60°，∠ADB＝60°，∴△ABD中，AB＝AD＝4，∵∠CBF＝∠DAB＝60°，∠F＝90°，∴∠BCF＝30°，BC＝2，FC＝∴FB＝12∴Rt△ACF中，AC=故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题时注意：平行四边形的对边平行且相等．2、C【解析】【分析】首先利用平行四边形的对角相等和角A 的度数求得∠C 的度数，然后根据垂直的定义求得∠CED =∠CFB =90°，最后利用四边形的内角和求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A =60°，∴∠C =∠A =60°，∵DE ⊥BC 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，∴∠CED =∠CFB =90°，∴∠EHF =360°-∠C -∠CFB -∠CED =360°-90°-90°-60°=120°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等及四边形的内角和为360°，难度不大．3、B【解析】【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC 的值，由AC ⊥BC ，可得ABCDSAC BC =⋅，代入即可求出BC 边长.【详解】解：∵在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA =OC ，∵OA =3，∴AC =2OA =6，∵AC ⊥BC ，∴648ABCDS AC BC BC =⋅==， ∴BC =8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.4、D【解析】【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A 选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A 选项错误；B 选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B 选项错误；C 选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C 选项错误；D 选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D 选项正确．故答案选：D ．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．5、B【解析】【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．6、A【解析】【分析】连接DH，根据作图过程可得EF是线段BD的垂直平分线，证明△DHC是等边三角形，然后证明∠AHD=90°，根据勾股定理可得AH的长．【详解】解：如图，连接DH，根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，∴DH=BH，∵点H为BC的中点，∴BH=CH，BC=2CH，∴DH=CH，在▱ABCD中，AB=DC，∵AD=BC=2AB=8，∴DH=CH=CD=4，∴△DHC是等边三角形，∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BHA，∵AB=BH，∴∠BAH=∠BHA，∴∠BAH=∠DAH=30°，∴∠AHD=90°，∴AH故选：A．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．7、C【解析】【分析】先证明AE＝EC，再求解AD+DC＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AD+DC＝8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键.8、B【解析】【分析】=，由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OF AC⊥，根据线段垂直平分线的性质，可得AF CF又由平行四边形ABCD的周长为36，可得AD+CD的长，继而可得CDF的周长等于AD+CD，从而可得【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AD+CD=18，∵OF AC⊥，=，∴AF CF∴CDF的周长=18.++=++=+=CD DF CF CD DF AF CD AD故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、D【解析】【分析】分两种情况：如果平行四边形的邻边不相等，那么它的一组对角的平分线互相平行；如果平行四边形的邻边相等，那么它的一组对角的平分线共线．【详解】解：如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∵四边形ABCD 是平行四边形，AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠BCD ，∠2＝∠3，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ， ∴112,422BAD BCD ∠=∠∠=∠，∴∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AE ∥CF ；当ABCD 是菱形时，AE 与CF 共线．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的判定，将平行四边形分类讨论是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，然后在ABE ∆中，利用三角形三边的关系即可确定m 的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．二、填空题1、=【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO ，∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴OB =OD ，在△DEO 与△BFO 中EDO FBO OD OBDOE BOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ），∴S △DEO =S △BFO ，∵S △ABD =S △CDB ，∴S 1=S 2．故答案为：=．【点睛】此题主要考查了中心对称，平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．2、6+【解析】【分析】由题意得△ABC 是等边三角形，根据平行四边形的性质BO ⊥AC ，从而由勾股定理求得OB 的长，即可求得△BOC 的周长．【详解】∵AB =AC ，∠ABC =60°∴△ABC 是等边三角形∴BC =AB =4∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴122OA OC AC ===∴BO⊥AC，∠OBC=130 2ABC∠=︒∴由勾股定理得：OB==∴△OBC的周长为：BC+OC+OB=426++=+故答案为：6+【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，判定△ABC是等边三角形是关键．3、平行【解析】略4、48【解析】【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为261222648m⨯-⨯⨯=．故答案为：48【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5、108【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠C=108°．故答案为：108．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．6、故答案为：34或3【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．8．6【解析】【分析】由AC⊥BC，E为AB中点，若CE=3，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得AB的长，然后由平行四边形的性质，求得答案．【详解】解：∵AC⊥BC，E为AB中点，∴AB=2CE=2×3=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6．故答案为：6．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意平行四边形的对边相等．7、DE BF（答案不唯一）【解析】【分析】由已知OA=OC，OB=OD，则只要OE=OF即可判定四边形AECF是平行四边形，故可增加条件DE=BF即可．【详解】增加条件DE=BF，可使四边形AECF是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵DE=BF∴OD-DE=OB-BF即OE=OF∴四边形AECF是平行四边形故答案为：DE=BF（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定性质，关键是掌握平行四边形的各种判定方法．8、28【解析】【分析】只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=5cm，CD=AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠EAD，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=5cm，∵EC=4cm，∴AB=DC=9cm，∴四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），故答案为：28．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOD＝32，再根据平行四边形的性质可得S▱ABCD＝4S△AOD＝6，进而得出答案．【详解】连接OD，∵点D在反比例函数3yx=的图象上，∴S△AOD＝13 22k=，∵O是AC的中点，∴S△AOD＝S△COD，∵▱ABCD的对角线AC在y轴上，∴S△ABC＝S△ACD＝12S▱ABCD，∴S▱ABCD＝4S△AOD＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义．10、8【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，由△COD的周长是20，可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AB=CD，∵AC+BD=24，∴AO+BO=12，∵△COD的周长是20，∴AO+BO+AB=20，∴AB=CD=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．三、解答题1、（1）它们的共同特点是都经过ABCD的中心，即对角线的交点；（2）中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．【解析】【分析】（1）根据题意，多画几条满足题意的直线，即可发现共同特征；（2）由中心对称图形的性质，结合所画的图形就可以得到答案．【详解】解：（1）如下图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O，可以看到，过点O的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分．（2）如上图，直线AC 将ABCD 分成,ABC CDA △△两部分，将ABC 绕点O 逆时针或是顺时针旋转180可与CDA 相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．【点睛】本题考查平行四边形的性质、中心对称图形的性质，牢记知识点并能够灵活应用是解题关键．2、四边形BFDE 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得对角线互相平分，即,OA OC BO DO ==，由已知条件可得11,22OE AO OF CO ==，进而可得OE OF =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形BFDE 是平行四边形．【详解】解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下，四边形ABCD 是平行四边形，,OA OC BO DO ∴==，E ，F 分别是OA 和OC 的中点，11,22OE AO OF CO ∴==， OE OF ∴=，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2）,,,.BAD AFC AEC BCD【解析】【分析】（1）先证明,,,AB CD B D AD BC 再证明,BE DF =从而可得结论；（2）证明,ABE DCF 是等边三角形，再分别求解,B ∠ ,,,,BAD AFC AEC BCD 从而可得答案.【详解】证明（1）平行四边形ABCD 中，，,,,AB CD B D AD BC点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，,BE DF ∴=∴ C ABE DF ≌△△（2） 2BC AB =，,,AD BC AB DC,AB BE CE CD DF AF,AE CE = C ABE DF ≌△△,AB BE CE CD DF AF AE CF,ABE DCF 是等边三角形，60,BAEBEA DFC DCF D B 120,AEC AFC四边形ABCD 是平行四边形，,AD BC ∥ 而60,B D120BAD BCD ，所以等于B 的2倍的角有：,,,.BAD AFC AEC BCD【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“,ABE DCF 是等边三角形”是解（2）的关键.4、小明的考虑不全面，原因见解析，想法见解析【解析】【分析】小明的考虑不全面．他只分析了点B 和点C 分别在直线AE 和DF 上这种特殊情况下四边形AEFD 的形状．如图，连接,AE DF ，当点B 和点C 不在直线AE 和DF 上时，根据平行四边形的性质与判定证明四边形AEFD 是平行四边形．【详解】小明的考虑不全面．他只分析了点B 和点C 分别在直线AE 和DF 上这种特殊情况下四边形AEFD 的形状．正确证法：如图，连接,AE DF∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =，又∵四边形BEFC 也是平行四边形，∴,//BC EF BC EF =，∴,//AD EF AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．5、证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB DC =，//AB CD ，推出C FBE ∠=∠，CDF E ∠=∠，证CDF BEF ≌△△，推出BE DC =即可．【详解】证明：F 是BC 边的中点，BF CF ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，//AB CD ，C FBE ∴∠=∠，CDF E ∠=∠，在CDF 和BEF 中C FBE CDF E CF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)CDF BEF ∴≌△△，BE DC ∴=，AB DC =，AB BE ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△△．CDF BEF≌。

华东师大版八年级下册数学17.《平面直角坐标系》课件

试一试
1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并说出各顶点
所在的象限或坐标轴.
【答案】
y 3
F
E
A（-2，0）在x轴上
2
A
1
D
-2 -1 O 1 2 3 4
-1
-2
-3
B
C
B（0，-3）在y轴上 x C（3，-3）在第四象限
D（4，0）在x轴上 E（3，3）在第一象限
F（0，3）在y轴上
时间：5分钟
要求：
1.思考：如何在平面内建立直角坐标系？
2.在课本162页方格图上建立平面直角坐标
系，并指出坐标系各部分的名称（x轴、y轴、原
点及第一、二、三、四象限）.
定义：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点
O的数轴,组成平面直角坐标系
坐标平面
y
6 5 4 3 2 1
纵轴
横轴和纵轴统称为坐标轴
试一试
2. 在平面直角坐标系中分别描出点P(3,2)、Q(2,3) 、 S(-1,4) 、R(4,-1). 视察：P(3,2)与Q(2,3)是同一个点吗？
S(-1,4)与R(4,-1)是同一个点吗？
平面直角坐标系内的点和有序实数对是一一结对果应这告的里知。得我到们的什么？
合作探究
写出点A，B，C，D，E，F的坐标.
作业
教材课后练习1、2、3题
我们愈是学习，愈觉得自己的贫乏。 —— 雪莱
【答案】
A（3，3）
B（-5，2）
C（-4，-3）
·F
D（4，-3）
视察各点坐标，思考：（1）在四个象限内点的坐标各有什么特征?
（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？

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第17章分式 (2)§17.1 分式及其基本性质 (2)1.分式的概念 (2)2.分式的基本性质 (3)§17.2分式的运算 (6)1.分式的乘除法 (6)2.分式的加减法 (7)阅读材料 (9)§17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10)§17.4零指数幂与负整指数幂 (13)1.零指数幂与负整指数幂 (13)2.科学记数法 (14)小结 (16)复习题 (16)第17章分式现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+xx这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.§17.1 分式及其基本性质1.分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）, 即有有理式整式，分式.例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）yx xy+2；（4）33y x -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）322+-x x .分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.2.分式的基本性质在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质.类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例3 约分（1）4322016xyy x -；（2）44422+--x x x 分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xy y x -＝－y xy xxy 544433⋅⋅＝－y x 54.（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.例4 通分（1）b a 21，21ab ；（2）y x -1，y x +1；（3）221y x -，xyx +21.分析分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式ba 21和21ab，它们的最简公分母是a 2b 2. 解（1）b a 21与21ab的最简公分母为a 2b 2，所以b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝aab a ⋅⋅21＝22b a a . （2）y x -1与yx +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅（3）因为 x 2－y 2＝x 2＋xy ＝所以221y x -与xyx +21221yx -＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， xyx +21＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 练习 1. 约分：（1）2232axy y ax ；（2）)(3)(2b a b b a a ++-；（3）32)()(a x x a --；（4）y xy x 242+-. 2. 通分：（1）231x ，xy125；（2）x x +21，x x -21. 3. 军训期间，小华打靶的成绩是m 发9环和n 发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环？习题17.11. 用分式填空：（1）小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是＿＿＿＿千米/时；（2）一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.2. 指出下列有理式中，哪些是分式？x 1， 21（x +y ）， 3x ， x m -2， 3-x x ， 1394y x +3. 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 21；（2）22+-x x ；（3）142++x x ；（4）534-x x.4. 通分：（1）ab c 、bc a 、ac b ；（2）x x +21，1212++-x x .5. 某机械厂欲成批生产某种零件，第一道工序需要将一批长l 厘米、底面半径为2r 厘米的圆钢锻造成底面半径为r 厘米的圆钢.请问锻造后的圆钢长多少厘米？§17.2 分式的运算1.分式的乘除法试一试计算：（1）a b b a 32232⋅；（2）b a b a 232÷.解（1）a b b a 32232⋅=a b b a 32322⋅⋅=b a32.（2）b a b a 232÷=2232a b b a ⋅=22b a.概括分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1计算：（1）xb ay by x a 2222⋅；（2）222222x b yz a z b xy a ÷.解（1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33b a .（2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33zx .例2计算：.解原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x .思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn）k （k 是正整数）（1）（m n ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________；（2）（m n ）k =个k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n •••••• ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.练习 1.计算：（1）c a a b ⋅；（2）yx xy xy y x 234322+⋅-；（3）2226103x y x y ÷；（4）2221x x x x x +⋅-. 2.计算：（1）（x y 2-）2 ；（2）（22ca-）33.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示）2.分式的加减法试一试计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322-.解（1）a a b 2+=a b 2+（2）ab a 322-=b a a b a b 2232-=b a ab 232-概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.例3计算：xyy x xy y x 22)()(--+.解xy y x 2)(+－xyy x 2)(-＝xyy x y x 22)()(--+＝xy y xy x y xy x )2()2(2222+--++＝xyxy4＝4.例4 计算：1624432---x x . 分析这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是.解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x＝)4)(4(123-+-x x x＝)4)(4()4(3-+-x x x＝43+x . 练习 1. 计算：（1）a a 21+；（2）ab ab 610-；（3）； 2. 计算：（1）v u 11+；（2）24aba b -；（3）aa a +--22214；（4）224-++a a .习题17.2 1. 计算：（1）nx my mx ny ⋅；（2）y x yx28712÷；（3）x x x x x x +-÷-+-2221112；（4）223⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b . 2. 计算：（1）a c b a c b ++-；（2）bc a c -；（3）xx -++1111；（4）112---x x x . 3. 计算：（1）323111x x x x ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121. 4. 林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家出发迟了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达学校的时间和往常一样？ 5. 周末，小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果，甲种苹果每箱重m 千克，售a 元；乙种苹果每箱重n 千克，售b 元.请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？阅读材料历史上的分数运算法则（1）最早的分数运算法则我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在世界数学发展的历史长河中，曾作出过许多杰出的贡献，远远走在世界的前列.许多光辉的成就，在世界数学史上享有崇高的荣誉.分数运算法则的出现就是我们引以为荣的成就。