【精准解析】2021学年高中数学人教B版必修第二册训练：4.2.2+对数运算法则+课堂
【精准解析】2021学年高中数学人教B版必修第二册训练：4.3+指数函数与对数函数的关系
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(1)求函数 f(x)的定义域、值域； (2)求函数 f(x)的反函数 f－1(x)； (3)判断 f－1(x)的单调性． [解析] (1)要使函数 f(x)有意义，需满足 2－x＞0，即 x＜2， 故原函数的定义域为(－∞，2)，值域为 R． (2)由 y＝loga(2－x)得，2－x＝ay，即 x＝2－ay． ∴f－1(x)＝2－ax(x∈R)． (3)f－1(x)在 R 上是减函数． 证明如下：任取 x1，x2∈R 且 x1＜x2， ∵f－1(x2)－f－1(x1)＝2－ax2－2＋ax1＝ax1－ax2， ∵a＞1，x1＜x2，∴ax1＜ax2 即 ax1－ax2＜0， ∴f－1(x2)＜f－1(x1)， ∴y＝f－1(x)在 R 上是减函数． 9．已知 f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且 a≠1)． (1)求 f(x)的定义域； (2)讨论 f(x)的单调性； (3)解方程 f(2x)＝f－1(x)． [解析] (1)要使函数有意义，必须 ax－1＞0， 当 a＞1 时，x＞0； 当 0＜a＜1 时，x＜0． ∴当 a＞1 时，f(x)的定义域为(0，＋∞)； 当 0＜a＜1 时，f(x)的定义域为(－∞，0)． (2)当 a＞1 时，设 0＜x1＜x2，则 1＜ax1＜ax2， 故 0＜ax1－1＜ax2－1， ∴loga(ax1－1)＜loga(ax2－1)， ∴f(x1)＜f(x2)． 故当 a＞1 时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数； 类似地，当 0＜a＜1 时，f(x)在(－∞，0)上为增函数． (3)令 y＝loga(ax－1)，则 ay＝ax－1， ∴x＝loga(ay＋1)． ∴f－1(x)＝loga(ax＋1)． 由 f(2x)＝f－1(x)，得 loga(a2x－1)＝loga(ax＋1)， ∴a2x－1＝ax＋1， 解得 ax＝2 或 ax＝－1(舍去)，∴x＝loga2．
新教材人教B版必修第二册 4.2.2 对数运算法则 课件(25张)
1．计算 log535＋2log2 2－log5510－log514 的值． [解析] log535＋2log2 2－log5510－log514 ＝log535＋2×12＋log550－log514 ＝log5351×450＋1＝3＋1＝4．
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第四章 指数函数、对数函数与幂函数
数学（必修·第二册 RJB）
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第四章 指数函数、对数函数与幂函数
数学（必修·第二册 RJB）
规律方法：换底公式的应用 (1)一般利用常用对数或自然对数进行化简求值． (2)注意指数式与对数式的互化在求值中的应用．
(3)注意一些常见结论的应用，如对数的倒数公式log1ab＝logbA．
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第四章 指数函数、对数函数与幂函数
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第四章 指数函数、对数函数与幂函数
数学（必修·第二册 RJB）
知识点 二
换底公式
若a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0，则有__l_o_g_a_b_＝__lloo_gg_cc_ab____．
思考：(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？
(2)你能用换底公式推导出结论 logNnMm＝mn logNM 吗？ 提示：(1)logab＝llgg ba，logab＝llnn ba． (2)logNnMm＝llggMNnm＝mnllgg NM＝mn ·llggNM＝mn logNM．
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第四章 指数函数、对数函数与幂函数
数学（必修·第二册 RJB）
思 考 ： 在 积 的 对 数 运 算 性 质 中 ， 三 项 的 乘 积 式 loga(MNQ) 是 否 适 用？你可以得到一个什么样的结论？
提示：适用，loga(MNQ)＝logaM＋logaN＋logaQ，积的对数运算性 质可以推广到n项的乘积．
高中数学人教B版 必修第二册 对数运算法则 课件1
【内化·悟】 1.lg 2与lg 5之间有何关系? 提示:lg 2+lg 5=1,lg 2=1-lg 5,lg 5=1-lg 2. 2.应用对数运算性质求值时关键是什么? 提示:关键是对数的底数应该相同,才能利用性 质合并计算.
【类题·通】
利用对数运算求值的方法 (1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商) 的对数. (2)“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数 的和(差).
【习练·破】 1.(lg 5)2+lg 2×lg 5+lg 2=________. 【解析】原式=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=lg 5+lg 2=
lg 10=1. 答案:1
2.计算:
log 27 3
+lg
4+lg
25.
【解析】原式= log 3 ( 3 )6+2lg 2+2lg 5=6+2(lg 2 +lg 5)=8.
【解析】选C.因为lg 2=m,lg 3=n, 所以 lg 12 2lg 2 lg 3 2m n 2m n .
lg 15 lg 3 lg 5 n 1 lg 2 n 1 m
2.化简 x2 y .
loga 3 z
【解析】因为 x2 y >0且x2>0, y >0,所以
y>0,z>0.
【思考】
(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么
形式?
提示:logab= logNM ,logab= logNM. .
(2)你能用换底公式推导出结论logNn Mm
提示: lg b
ln b
m吗? n
lg a
ln a
4.2.2对数运算法则练习题-2021-2022学年高中数学人教版B版(2019)必修第二册
对数运算法则一、选择题1．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c2．lg 2516－2lg 59＋lg 3281等于( ) A ．lg 2 B ．lg 3 C ．lg 4D ．lg 53．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2 C ．5a －2D ．－a 2＋3a －14．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．65．若x ＝60，则1log 3x ＋1log 4x ＋1log 5x 的值为( )A ．1B ．12C ．2D ．－1二、填空题6．已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________. 7．计算100⎝⎛⎭⎫12lg 9－lg 2－log 98·log 433＝________. 8．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________． 三、解答题9．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.10．已知log a x ＋3log x a －log x y ＝3(a ＞1)． (1)若设x ＝a t ，试用a ，t 表示y ；(2)若当0＜t ≤2时，y 有最小值8，求a 和x 的值．素养达标11．已知f (x )＝x ＋log 2x9－x，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)的值为( ) A ．37 B ．6 C ．36D ．912．(多选题)若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( )A ．log a x 2＝2log a xB ．log a x 2＝2log a |x |C ．log a (xy )＝log a x ＋log a yD ．log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |13．log 425－2log 410＋log 45·log 516的值是________．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋1，x ＜1，ax 2－x ，x ≥1，f (f (0))＝3a ，则a ＝________；f (log 2a )＝________.15．已知log a (x 2＋4)＋log a (y 2＋1)＝log a 5＋log a (2xy －1)(a ＞0且a ≠1)，求log 8yx 的值．一、选择题1．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a cB [利用对数的换底公式进行验证，log a b ·log c a ＝log c blog ca ·log c a ＝log cb ，则B 正确．]2．lg 2516－2lg 59＋lg 3281等于( ) A ．lg 2 B ．lg 3 C ．lg 4D ．lg 5A [法一：lg 2516－2lg 59＋lg 3281＝(lg 25－lg 16)－2(lg 5－lg 9)＋(lg 32－lg 81)＝2lg 5－4lg 2－2lg 5＋4lg 3＋5lg 2－4lg 3＝lg 2.法二：lg 2516－2lg 59＋lg 3281＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2516÷2581×3281＝lg 2.故选A ．] 3．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2 C ．5a －2 D ．－a 2＋3a －1A [∵a ＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1) ＝3a －2(a ＋1)＝a －2.]4．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6D [原式＝lg 25lg 2·lg22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32 lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.] 5．若x ＝60，则1log 3x ＋1log 4x ＋1log 5x 的值为( )A ．1B ．12 C ．2D ．－1A [1log 360＋1log 460＋1log 560＝log 603＋log 604＋log 605＝log 60(3×4×5)＝1．]二、填空题6．已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________.20 [∵3a ＝2,3b ＝15，两边取对数得a ＝log 32，b ＝log 315＝－log 35， ∴2a －b ＝2log 32＋log 35＝log 320，∴32a －b ＝20.] 7．计算100⎝⎛⎭⎫12lg 9－lg 2－log 98·log 433＝________.2 [100⎝⎛⎭⎫12lg 9－lg 2－log 98·log 433＝10lg 9÷10lg 4－lg 8lg 9·13lg 3lg 4＝94－3lg 22lg 3·13lg 32lg 2＝94－14＝2.]8．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．81 [log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg b lg 3＝4，所以lg b ＝4lg 3＝lg 34，所以b ＝34＝81．]三、解答题9．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.[解] (1)原式＝12(lg 25－lg 72)－43lg 232＋12lg(72×5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 10．已知log a x ＋3log x a －log x y ＝3(a ＞1)． (1)若设x ＝a t ，试用a ，t 表示y ；(2)若当0＜t ≤2时，y 有最小值8，求a 和x 的值． [解] (1)由换底公式，得log a x ＋3log a x －log a ylog ax ＝3(a ＞1)，所以log a y ＝(log a x )2－3log a x ＋3. 当x ＝a t 时，log a x ＝t ， 所以log a y ＝t 2－3t ＋3. 所以y ＝a t 2－3t ＋3(t ≠0)． (2)由(1)知y ＝a(t －32)2＋34，因为0＜t ≤2，a ＞1， 所以当t ＝32时，y min＝a 34＝8.所以a ＝16，此时x ＝a 32＝64.素养达标11．已知f (x )＝x ＋log 2x9－x，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)的值为( ) A ．37 B ．6 C ．36D ．9C [∵f (x )＝x ＋log 2x9－x，∴f (x )＋f (9－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋log 2x 9－x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－x ＋log 29－x x ＝9.∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)＝[f (1)＋f (8)]＋[f (2)＋f (7)]＋[f (3)＋f (6)]＋[f (4)＋f (5)]＝9×4＝36.]12．(多选题)若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( )A ．log a x 2＝2log a xB ．log a x 2＝2log a |x |C ．log a (xy )＝log a x ＋log a yD ．log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |AC [∵xy >0，∴A 中，若x <0，则不成立；C 中，若x <0，y <0也不成立，故选AC ．]13．log 425－2log 410＋log 45·log 516的值是________． 1 [log 425－2log 410＋log 45·log 516＝log 425－log 4100＋lg 5lg 4×lg 16lg 5＝log 425100＋lg 16lg 4 ＝log 4 14＋log 416＝－1＋2＝1．]14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋1，x ＜1，ax 2－x ，x ≥1，f (f (0))＝3a ，则a ＝________；f (log 2a )＝________.2 1 [f (0)＝30＋1＝2， ∴f (f (0))＝f (2)＝4a －2＝3a ，∴a ＝2，f (log 2a )＝f (log 22)＝f (1)＝2×12－1＝1．]15．已知log a (x 2＋4)＋log a (y 2＋1)＝log a 5＋log a (2xy －1)(a ＞0且a ≠1)，求log 8yx 的值．[解] 由对数的运算法则，可将等式化为 log a [(x 2＋4)·(y 2＋1)]＝log a [5(2xy －1)]， 所以(x 2＋4)(y 2＋1)＝5(2xy －1)． 整理得x 2y 2＋x 2＋4y 2－10xy ＋9＝0， 配方得(xy －3)2＋(x －2y )2＝0， 所以⎩⎨⎧xy ＝3，x ＝2y ，所以y x ＝12.所以log 8y x ＝log 812＝log 232－1＝－13.。
4.2.2《 对数运算法则》 同步练习高中数学人教B版必修第二册
第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2对数与对数函数 4.2.2对数运算法则一、选择题1．计算：log 29log 23＝( )A.12 B ．2 C.32D.922．计算：2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4 3．若a ＞0，且a ≠1，则下列说法正确的是( ) A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a N B ．若log a M ＝log a N ，则M ＝N C ．若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N D ．若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 24．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2 C ．5a －2D ．－a 2＋3a －15．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．66．若log 5 13·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ．9 B.19 C ．25D.125 7．若ab ＞0，给出下列四个等式： ①lg (ab )＝lg a ＋lg b ； ②lg ab ＝lg a －lg b ；③12lg ⎝⎛⎭⎫a b 2＝lg a b ； ④lg (ab )＝1log ab 10.其中一定成立的等式的序号是( ) A ．①②③④ B ．①② C ．③④ D ．③二、填空题8．已知a 2＝1681(a ＞0)，则log 23a ＝________．9．lg 5＋lg 20的值是________．10．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________． 11.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________．三、解答题12．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： (1)lg (xyz )；(2)lg xy 2z ；(3)lg xy 3z ；(4)lg xy 2z .13．求下列各式的值： (1)2log 525＋3log 264； (2)lg (3＋5＋3－5)； (3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.14．计算下列各式的值：(1)log535＋2log122－log5150－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.15．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg (ab)·(log a b＋log b a)的值．第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2对数与对数函数 4.2.2对数运算法则一、选择题1．计算：log 29log 23＝( )A.12 B ．2 C.32D.92解析：选B.原式＝log 29log 23＝log 232log 23＝2.2．计算：2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4 解析：选C.原式＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 3．若a ＞0，且a ≠1，则下列说法正确的是( ) A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a N B ．若log a M ＝log a N ，则M ＝N C ．若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N D ．若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2解析：选B.在A 中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立，故A 错误；在B 中，当log a M ＝log a N 时，必有M ＞0，N ＞0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立，故B 正确；在C 中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有M ＝N ，例如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N ，故C 错误；在D 中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立，故D 错误．4．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2 C ．5a －2D ．－a 2＋3a －1解析：选A.因为a ＝log 32，所以log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 5．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选D.原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.6．若log 5 13·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ．9 B.19 C ．25D.125解析：选D.由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg x lg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125. 7．若ab ＞0，给出下列四个等式： ①lg (ab )＝lg a ＋lg b ； ②lg ab ＝lg a －lg b ；③12lg ⎝⎛⎭⎫a b 2＝lg a b ； ④lg (ab )＝1log ab 10. 其中一定成立的等式的序号是( ) A ．①②③④ B ．①② C ．③④D ．③解析：选D.因为ab ＞0，所以a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，所以①②中的等式不一定成立；因为ab ＞0，所以a b ＞0，12lg ⎝⎛⎭⎫a b 2＝12×2lg a b ＝lg ab ，所以③中等式成立；当ab ＝1时，lg (ab )＝0，但log ab 10无意义，所以④中等式不成立．故选D. 二、填空题8．已知a 2＝1681(a ＞0)，则log 23a ＝________．解析：由a 2＝1681(a ＞0)得a ＝49，所以log 2349＝log 23⎝⎛⎭⎫232＝2. 答案：29．lg 5＋lg 20的值是________． 解析：lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1. 答案：110．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________． 解析：log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg blg 3＝4，所以lg b ＝4lg 3＝lg 34，所以b ＝34＝81. 答案：8111.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________．解析：lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝lg 3＋lg 22－1lg 1.2＝lg 12－1lg 1.2＝lg1210lg 1.2＝lg 1.2lg 1.2＝1.答案：1 三、解答题12．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： (1)lg (xyz )；(2)lg xy 2z ；(3)lg xy 3z ；(4)lg xy 2z .解：(1)lg (xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z . (2)lg xy 2z ＝lg (xy 2)－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z .(3)lg xy 3z ＝lg (xy 3)－lg z ＝lg x ＋3lg y －12lg z .(4)lg xy 2z ＝lg x －lg (y 2z )＝12lg x －2lg y －lg z . 13．求下列各式的值： (1)2log 525＋3log 264； (2)lg (3＋5＋3－5)； (3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.解：(1)因为2log 525＝2log 552＝4log 55＝4， 3log 264＝3log 226＝18log 22＝18， 所以2log 525＋3log 264＝4＋18＝22. (2)原式＝12lg (3＋5＋3－5)2＝12lg (3＋5＋3－5＋29－5) ＝12lg 10＝12. (3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2 ＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. 14．计算下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514；(2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.解：(1)原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212＝log 535×5014＋log 122＝log 553－1＝2.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2×32)]÷log 64 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫log 6632＋log 62·（log 62＋log 632）÷log 622＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2log 62·log 63]÷2log 62 ＝log 62＋log 63＝log 6(2×3)＝1.15．若a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg (ab )·(log a b ＋log b a )的值． 解：原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0. 设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0， 所以t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又因为a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根， 所以t 1＝lg a ，t 2＝lg b ， 即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.所以lg (ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )·⎝⎛⎭⎫lg b lg a ＋lg a lg b ＝(lg a ＋lg b )·（lg b ）2＋（lg a ）2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·（lg a ＋lg b ）2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg (ab )·(log a b ＋log b a )＝12.。
人教B数学必修第二册练习：4.22 对数运算法则 含解析
[A 基础达标]1．计算：log 29log 23＝( )A.12 B ．2 C.32D.92解析：选B.原式＝log 29log 23＝log 232log 23＝2.2．计算：2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4 解析：选C.原式＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 3．若a ＞0，且a ≠1，则下列说法正确的是( ) A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a N B ．若log a M ＝log a N ，则M ＝N C ．若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N D ．若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2解析：选B.在A 中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立，故A 错误；在B 中，当log a M ＝log a N 时，必有M ＞0，N ＞0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立，故B 正确；在C 中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有M ＝N ，例如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N ，故C 错误；在D 中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立，故D 错误．4．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2 C ．5a －2D ．－a 2＋3a －1解析：选A.因为a ＝log 32，所以log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 5．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选D.原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.6．已知a 2＝1681(a ＞0)，则log 23a ＝________．解析：由a 2＝1681(a ＞0)得a ＝49，所以log 2349＝log 23⎝⎛⎭⎫232＝2. 答案：27．lg 5＋lg 20的值是________． 解析：lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1. 答案：18．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________． 解析：log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg blg 3＝4，所以lg b ＝4lg 3＝lg 34，所以b ＝34＝81. 答案：819．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： (1)lg (xyz )；(2)lg xy 2z ；(3)lg xy 3z ；(4)lg xy 2z .解：(1)lg (xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z . (2)lg xy 2z ＝lg (xy 2)－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z .(3)lg xy 3z ＝lg (xy 3)－lg z ＝lg x ＋3lg y －12lg z .(4)lgxy 2z＝lg x －lg (y 2z ) ＝12lg x －2lg y －lg z . 10．求下列各式的值： (1)2log 525＋3log 264； (2)lg (3＋5＋3－5)； (3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.解：(1)因为2log 525＝2log 552＝4log 55＝4，3log 264＝3log 226＝18log 22＝18， 所以2log 525＋3log 264＝4＋18＝22. (2)原式＝12lg (3＋5＋3－5)2 ＝12lg (3＋5＋3－5＋29－5)＝12lg 10＝12. (3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2 ＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.[B 能力提升]11．若log 5 13·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ．9 B.19 C ．25D.125解析：选D.由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg x lg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125.12．若ab ＞0，给出下列四个等式： ①lg (ab )＝lg a ＋lg b ； ②lg ab ＝lg a －lg b ；③12lg ⎝⎛⎭⎫a b 2＝lg a b ； ④lg (ab )＝1log ab 10.其中一定成立的等式的序号是( ) A ．①②③④ B ．①② C ．③④D ．③解析：选D.因为ab ＞0，所以a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，所以①②中的等式不一定成立；因为ab ＞0，所以a b ＞0，12lg ⎝⎛⎭⎫a b 2＝12×2lg a b ＝lg ab ，所以③中等式成立；当ab ＝1时，lg (ab )＝0，但log ab 10无意义，所以④中等式不成立．故选D.13.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________．解析：lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝lg 3＋lg 22－1lg 1.2＝lg 12－1lg 1.2＝lg1210lg 1.2＝lg 1.2lg 1.2＝1.答案：114．计算下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514；(2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64. 解：(1)原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212＝log 535×5014＋log 122＝log 553－1＝2.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2×32)]÷log 64 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫log 6632＋log 62·（log 62＋log 632）÷log 622 ＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2log 62·log 63]÷2log 62 ＝log 62＋log 63＝log 6(2×3)＝1.[C 拓展探究]15．若a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg (ab )·(log a b ＋log b a )的值． 解：原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0. 设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0， 所以t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又因为a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根， 所以t 1＝lg a ，t 2＝lg b ， 即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.所以lg (ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·⎝⎛⎭⎫lg b lg a ＋lg a lg b ＝(lg a ＋lg b )·（lg b ）2＋（lg a ）2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·（lg a ＋lg b ）2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg (ab )·(log a b ＋log b a )＝12.。
最新人教B版高中数学必修第二册第四章4.2.2 对数运算法则
4.2.2 对数运算法则必备知识基础练1.已知a>0,a ≠1,x>y>0,n ∈N +,下列各式: ①(log a x )n =n log a x ;②log a x=-log a 1x;③log a x log a y =log a xy;④√log a x n =1n log a x ;⑤1nlog a x=log a √x n;⑥log a x=lo g a n x n ;⑦log a x -yx+y =-log a x+yx -y . 其中成立的有( )A.3个B.4个C.5个D.6个②⑤⑥⑦正确.①式中n log a x=log a x n ;③式中log a x y =log a x-log a y ;④式中1n log a x=log a √x n. 2.1log 1419+1log 1513等于()A.lg 3B.-lg 3C.1lg3 D.-1lg3=lo g 1914+lo g 1315=log 94+log 35=log 32+log 35=log 310=1lg3. 3.(多选题)(2020山东临沂高三期末)若10a =4,10b =25,则下列结论正确的是( ) A.a+b=2 B .b-a=1 C .ab>8 lg 22 D .b-a>lg 610a =4,10b =25,得a=lg 4,b=lg 25,∴a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2, ∴b-a=lg 25-lg 4=lg 254. ∵lg 254>lg 6,∴b-a>lg 6. ∴ab=4lg 2lg 5>4lg 2lg 4=8lg 22. 4.计算:2713+lg 4+2lg 5-e ln 3= .=(33)13+(lg 4+lg 25)-e ln 3=3+2-3=2.5.若a=log 43,则2a +2-a = ,1a+1= .log 312a=log 43=log 2√3,∴2a +2-a =2log 2√3+2-log 2√3=√3√3=4√33. ∵1a =log 34,1=log 33, ∴1a +1=log 34+log 33=log 312. 6.计算: (1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;(2)log 28+lg 11 000+ln √e 23+21-12log 23+(lg 5)2+lg 2lg 50.原式=lg 2×58lg 5040=lg 54lg 54=1.(2)原式=3-3+23+2÷212log 23+(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=23+2√33+lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=53+2√33.关键能力提升练7.若2log a (P-2Q )=log a P+log a Q (a>0且a ≠1),则PQ 的值为( ) A.14B.4C.1D.4或12log a (P-2Q )=log a P+log a Q ,得log a (P-2Q )2=log a (PQ ).由对数运算法则得(P-2Q )2=PQ ,即P 2-5PQ+4Q 2=0,所以P=Q (舍去)或P=4Q ,解得PQ =4. 8.(2021河南高二期末)已知log 47=a ,4b =6,则log 4228= ( )A.1+a2a+b B.1-aa+bC.1+aa+2bD.1+aa+b4b =6,得log 46=b ,因为log 47=a ,所以log 4228=log 428log 442=log 44+log 47log 46+log 47=1+aa+b. 故选D .9.(多选题)设a ,b ,c 都是正数,且4a =6b =9c ,则下列结论正确的是( ) A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C.2c =2a +1b D .1c =2b −1a,设4a =6b =9c =k (k>0),则a=log 4k ,b=log 6k ,c=log 9k ,对于选项A,由ab+bc=2ac ,可得bc+b a=2,因为b c+b a=log 6k log 9k +log 6klog 4k=log k 9log k 6+log k 4log k 6=log 69+log 64=log 636=2,故A 正确,B 错误; 对于选项C,2a +1b =2log 4k +1log 6k =2log k 4+log k 6=log k 96,2c =2log 9k =2log k 9=log k 81,故2c ≠2a +1b ,即C错误;对于选项D,2b−1a=2log 6k −1log 4k =2log k 6-log k 4=log k 9,1c =1log 9k =log k 9,故1c=2b −1a,即D 正确.10.2x =5y =m (m>0),且1x +1y =2,则m 的值为 . √102x =5y =m (m>0),得x=log 2m ,y=log 5m ,由1x +1y =2,得1log 2m +1log 5m =2,即log m 2+log m 5=2,log m (2×5)=2.故有m=√10.11.方程log 2(9x-1-5)=log 2(3x-1-2)+2的解为 .2log 2(9x-1-5)=log 2(3x-1-2)+2,∴log 2(9x-1-5)=log 2[4×(3x-1-2)],∴9x-1-5=4(3x-1-2),化为(3x )2-12·3x +27=0,因式分解为(3x -3)(3x -9)=0, ∴3x =3或3x =9,解得x=1或x=2. 经过验证x=1不满足条件,舍去.∴x=2.12.甲、乙两人解关于x 的方程log 2x+b+c log x 2=0,甲写错了常数b ,得到两个根14,18;乙写错了常数c 得到两个根12,64.求这个方程真正的根.log 2x+b+c ·1log 2x=0, 即(log 2x )2+b log 2x+c=0.因为甲写错了常数b 得到两个根14,18, 所以c=log 214×log 218=6.因为乙写错了常数c 得到两个根12,64, 所以b=-(log 212+log 264)=-5. 故原方程为(log 2x )2-5log 2x+6=0. 解得log 2x=2或log 2x=3.所以x=4或x=8,即方程真正的根为4,8.学科素养创新练13.已知2y ·log y 4-2y-1=0,√log x √5x ·log 5x=-1,是否存在一个正整数P ,使P=√1x-y ?.理由如下,∵2y ·log y 4-2y-1=0,∴2y (log y 4-12)=0.又2y >0,∴log y 4=12.∴y=16.由√log x √5x ·log 5x=-1得√log x √5x =-log x 5>0,∴log x √5x =(log x 5)2.∴12log x 5x=(log x 5)2.∴2(log x 5)2-log x 5-1=0,即(2log x 5+1)(log x 5-1)=0,∴log x 5=-12或log x 5=1. ∵-log x 5>0,∴log x 5<0.∴log x 5=1(舍去).∴log x 5=-12,即x -12=5.∴x=125.∴1x =25.∴P=√1x -y =√25-16=√9=3. 即存在正整数P=3,使P=√1x -y .。
高中数学人教B版 4.2.2 对数运算法则 课后练习、课时练习
一、单选题
1. 已知是定义在上的奇函数，当时，则（）A．B．0 C．1 D．2
2. 已知，，则（）
A．B．C．D．
3. 对于实数和，定义运算，则式子的值为A．B．C．D．
4. 如图所示，铁链两端固定，在引力的作用下下垂，所得的这条曲线叫做悬链线，悬链线的数学表达式为，其中为常数.当时，悬链线恰好是双曲余
弦函数的图象（其中为自然对数的底数），则关于的不等式
的解集为（）
A．B．
C．D．
5. 已知，且，则（）
A．B．C．D．
6. 已知函数则等于（）
A．20 B．C．2 D．
二、多选题
7. 以下运算错误的是（）
A．B．C．D．
8. 下列各式中，其中运算结果正确的是（）．
A．B．
C．D．
三、填空题
9. 已知函数的图象过点，则实数_________.
10. 设函数，则___________.
11. ____________．
12. 若log a x＝2，log b x＝3，log c x＝6，则log abc x＝________.
四、解答题
13. 设，求证：
14. 计算：（1）；
（2）.
15. 已知，，，且，若恒成立，求实数k的最大值.
16. （1）；
（2）.。
03-4.2 对数与对数函数-4.2.1 对数运算 4.2.2 对数运算法则高中必修第二册人教B版
（2）［多选题］(2024·山东省淄博市期末)若,,都是正数，且 ,则( )
BCD
A. B. C. D.
【解析】设,则，， ，，，，所以 ,A错误，B正确.,因为，所以 ，则等号不成立，所以，则 ，C正确.因为，所以 ,D正确.
（3）已知,,,则 的值为___.
（2）(全国Ⅰ卷)设,则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】 因为，所以 ，
则有，所以 .
因为，所以，所以 ，所以 .
因为，所以，所以 ，两边同时平方得，所以 .
（1） ；
【解析】 .
（2） ;
【解析】 .
（3） .
【解析】 .
例1-3 将下列对数式改写成指数式：
（1） ;
【解析】 .
（2） ;
【解析】 .
（3） .
【解析】 .
例1-4 ［多选题］(2024·辽宁省大连八中期中)下列式子中正确的是( )
AB
A. B. C.若,则 D.若,则
知识点3 换底公式
例3-6 ［教材改编P24 T1］ 的值为__.
【解析】 .（【巧解】利用推论三求解： ）
例3-7 (2024·河北省唐山市期中)计算： ( )
B
A. B. C.1 D.2
【解析】原式 .
方法帮丨关键能力构建
题型1 对数的简单运算
例8 化简下列各式：
（1） ;
【解析】原式 .
B
A. B. C. D.
【解析】由对数运算法则可得 .
3.(2024·浙江省杭州市期中)若,则 ( )
C
A. B. C.1 D.
【解析】因为,所以,,所以, ,则 .
高中数学人教B版必修第二册《4.2.2 对数运算法则》练习题
人教B 版必修第二册《4.2.2 对数运算法则》练习题一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）1. 已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m >0，且log x m =24，log y m =40，log xyz m =12，则log z m 的值为( )A. 60B. 160C. 2003D. 320 2. 定义M 1是函数f(x)=e x −e 的零点，M 2=log 427⋅log 8125⋅log 6258，M 3=|12sinx 2|(x ≠0)，则有( )A. M 2<M 1<M 3B. M 1<M 2<M 3C. M 3<M 2<M 1D. M 2<M 3<M 13.A. 6B. 8C. 4D. 4. 若3x =2，则x =( )A. lg3−lg2B. lg2−lg3C. lg3lg2D. lg2lg3 5. 已知a ∈R ，b ∈R +，e 为自然数的底数，则[12e a −ln(2b)]2+(a −b)2的最小值为( )A. (1−ln2)2B. 2(1−ln2)2C. 1+ln2D. √2(1−ln2) 6. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，若当x <0时，f(x)=−log 2(−2x)，则f(32)=( )A. −32B. −6C. 6D. 64 7. 已知log 5[log 3(log 2x)]=0，那么x −12等于( )A. 13B. 12√3C. 12√2D. 13√3 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）8.计算：lg4+lg5⋅lg20+(lg5)2= ______ ． 9.不等式(12)2x−7>(12)4x−1中的x 取值范围为______ ． 10.． 11. 已知函数，则f(f(19))=______． 三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）12. 化简下列式子：(1)sin(α−5π2)⋅cos(3π2−α)⋅tan(π+α)⋅cos(π2−α)sin(2π−α)⋅tan(α−π)⋅sin(−α−π)(2)2lg3+log 0.114cos0+12lg0.36(3)已知tana =23，求1sinαcosα．13. (本题满分10分)求下列各式的值(Ⅰ)(5分) (Ⅱ)(5分) ( ).14. 计算：(1)log 232−log 234+log 26 (2)823×(−76)0+(√23×√3)6．15. 计算下列各式：(Ⅰ)sin(−26π3)−cos(29π6)−tan 25π4；(Ⅱ)√3×31.5×612+(log 43+log 83)⋅log 32.【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵log x m =24，log y m =40，log xyz m =12，∴1log m x =24，1log m y =40，1log m x +log m y +log m z =12． ∴1124+140+log m z =12，解得log m z =160．∴log z m =60．故选：A ．利用对数的换底公式即可得出答案．正确使用对数的换底公式是解题的关键．2.答案：C解析：解：因为M 1是函数f(x)=e x −e 的零点，所以M 1=1，M 2=log 427⋅log 8125⋅log 6258=32×lg3lg2×24×lg5lg3×34×lg2lg5=916，M 3=|12sinx 2|≤12， 即M 3<M 2<M 1，故选：C ．由函数的零点得：M 1=1，由对数的换底公式得：M 2=log 427⋅log 8125⋅log 6258=32×lg3lg2×24×lg5lg3×34×lg2lg5=916，由三角函数的有界性得：M 3=|12sinx 2|≤12，得解． 本题考查了函数的零点，对数的换底公式及三角函数的有界性，属中档题3.答案：A解析：本题考查的是指数对数的运算。
(新教材)学年人教B版数学必修第二册讲义：4.2.1 对数运算 Word版含答案
4．2对数与对数函数4．2.1对数运算考点学习目标核心素养对数的概念了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化数学抽象、数学运算对数的基本性质理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值数学运算问题导学预习教材P15－P18的内容，思考以下问题：1．对数的概念是什么？对数有哪些性质？2．什么是常用对数、自然对数？3．对数恒等式是什么？4．如何进行对数式和指数式的互化？1．对数的概念(1)在表达式a b＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝log a N，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数．(2)当a>0且a≠1时，b＝log a N的充要条件是a b＝N，由此可知，只有N>0时，log a N才有意义，这通常简称为负数和零没有对数．(3)log a1 ＝0；log a a＝1；a log a N＝N；log a a b＝b．2．常用对数和自然对数(1)以10为底的对数称为常用对数，为了简便起见，通常把底10略去不写，并把“log ”写成“lg ”，即把log10N简写为lg N.(2)以无理数e(e＝2.718 28…)为底的对数称为自然对数，自然对数log e N通常简写为ln____N．■名师点拨log a N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()(2)对数式log32与log23的意义一样．()(3)因为1a ＝1，所以log 11＝a .( ) (4)log (－2)(－2)＝1.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 若log 8x ＝－23，则x 的值为( )A.14 B ．4 C ．2D.12解析：选A.因为log 8x ＝－23，所以x ＝8－23＝2－2＝14，故选A.2log 23＝________．解析：由对数恒等式得，2log 23＝3. 答案：3若log 3(log 2x )＝0则x 12＝________． 解析：因为log 3(log 2x )＝0，所以log 2x ＝30＝1，所以x ＝2，即x 12＝ 2.答案： 2对数的概念在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b <2或b >5 B ．2<b <5 C ．4<b <5D ．2<b <5且b ≠4【解析】 因为⎩⎪⎨⎪⎧b －2>0，5－b >0，5－b ≠1，所以2<b <5且b ≠4.【答案】 D由于对数式中的底数a 就是指数式中的底数a ，所以a 的取值范围为a >0，且a ≠1；由于在指数式中a x ＝N ，而a x >0，所以N >0.求f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域．解：要使函数式f (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≠1，1－x 1＋x >0，解得0<x <1.所以f (x )＝log x 1－x1＋x的定义域为(0，1)．对数式与指数式的互化(1)将下列指数式化成对数式：①54＝625；②2－6＝164；③3a＝27；④⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. (2)将下列对数式化成指数式并求x 的值： ①log 64x ＝－23；②log x 8＝6；③lg 100＝x .【解】 (1)①log 5625＝4；②log 2164＝－6；③log 327＝a ；④log 135.73＝m .(2)①x ＝64－23＝(43)－23＝4－2＝116.②因为x 6＝8，所以x ＝(x 6)16＝816＝(23)16＝212＝2.③因为10x ＝100＝102，所以x ＝2.(1)指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：(2)要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．1．如果a ＝b 2 (b >0，b ≠1)，则有( ) A ．log 2a ＝b B ．log 2b ＝a C ．log b a ＝2D ．log b 2＝a解析：选C.log b a ＝2，故选C.2．计算：(1)log 927；(2)log 4381；(3)log 354625. 解：(1)设x ＝log 927，则9x ＝27，32x ＝33，所以x ＝32.(2)设x ＝log 4381，则(43)x＝81，3x 4＝34，所以x ＝16.(3)令x＝log 354625，则(354)x＝625，543x＝54，所以x＝3.对数基本性质的应用求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1.【解】(1)因为log2(log5x)＝0.所以log5x＝20＝1，所以x＝51＝5.(2)因为log3(lg x)＝1，所以lg x＝31＝3，所以x＝103＝1 000.log a N＝0⇒N＝1；log a N＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.因为log2(log3x)＝0，所以log3x＝1.所以x＝3.同理y＝4，z＝2.所以x＋y＋z＝9.1．log b N＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是()A．a b＝N B．b a＝NC．a N＝b D．b N＝a答案：B2．若log a x＝1，则()A．x＝1 B．a＝1C．x＝a D．x＝10答案：C3．已知log x16＝2，则x等于()A．±4 B．4C．256 D．2答案：B4．设10lg x＝100，则x的值等于()A．10 B．0.01C．100 D．1 000答案：C[A 基础达标]1．将⎝⎛⎭⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2B ．log 139＝－2C ．log 13(－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析：选B.根据对数的定义，得log 139＝－2，故选B.2．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9解析：选A.因为2log 3x ＝2－2，所以log 3x ＝－2， 所以x ＝3－2＝19.3．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a ＞12且a ≠1B ．0＜a ＜12C ．a ＞0且a ≠1D ．a ＜12解析：选B.由对数的概念可知使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a ≠1，－2a ＋1＞0，解得0＜a ＜12.4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．100＝1与lg 1＝0 B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与912＝3 D ．log 77＝1与71＝7解析：选C.由指对互化的关系：a x ＝N ⇔x ＝log a N 可知A 、B 、D 都正确；C 中log 39＝2⇔9＝32. 5．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x )的值是( ) A ．1 B ．0 C ．xD ．y解析：选B.由x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，得(x －2)2＋(y －1)2＝0，所以x ＝2，y ＝1，所以log x (y x )＝log 2(12)＝0.6．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________． 解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4，10－3＝0.001 得lg 0.001＝－3. 答案：4 －37．方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________． 解析：因为log 2(1－2x )＝1＝log 22， 所以1－2x ＝2，所以x ＝－12.经检验满足1－2x >0. 答案：－128．已知log 7(log 3(log 2x ))＝0，那么x －12＝________． 解析：由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3， 转化为指数式为x ＝23＝8， 所以x －12＝8－12＝1812＝18＝122＝24.答案：249．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)53＝125； (2)4－2＝116；(3)log 128＝－3；(4)log 3127＝－3.解：(1)因为53＝125，所以log 5125＝3. (2)因为4－2＝116，所以log 4116＝－2.(3)因为log 128＝－3，所以⎝⎛⎭⎫12－3＝8.(4)因为log 3127＝－3，所以3－3＝127.10．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值．解：因为log 12x ＝m ，所以⎝⎛⎭⎫12m ＝x ，x 2＝⎝⎛⎭⎫122m. 因为log 14y ＝m ＋2，所以⎝⎛⎭⎫14m ＋2＝y ，y ＝⎝⎛⎭⎫122m ＋4.所以x 2y ＝⎝⎛⎭⎫122m⎝⎛⎭⎫122m ＋4＝⎝⎛⎭⎫122m －（2m ＋4）＝⎝⎛⎭⎫12－4＝16.[B 能力提升]11．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( ) A ．b ＝a 5c B ．b 5＝a c C ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a解析：选A.由log a 5b ＝c ，得a c ＝5b ，所以b ＝(ac )5＝a 5c . 12．方程lg (x 2－1)＝lg (2x ＋2)的根为x ＝( ) A ．－3 B ．3 C ．－1或3D ．1或－3解析：选B.由lg (x 2－1)＝lg (2x ＋2)，得x 2－1＝2x ＋2，即x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3.经检验x ＝－1是增根，所以原方程的根为x ＝3.13．满足(lg x )2－lg x ＝0的x 的值为________．解析：由lg x (lg x －1)＝0得lg x ＝0或lg x ＝1，即x ＝1或x ＝10. 答案：1或1014．已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1.求x ·y 34的值． 解：因为log 2(log 3(log 4x ))＝0， 所以log 3(log 4x )＝1，所以log 4x ＝3，所以x ＝43＝64. 由log 4(log 2y )＝1，知log 2y ＝4， 所以y ＝24＝16.因此x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.[C 拓展探究]15．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值．解：(1)因为log 189＝a ，log 1854＝b ，所以18a ＝9，18b ＝54， 所以182a －b ＝182a 18b ＝9254＝32. (2)log x 27＝31＋log 32＝3·3log 32＝3×2＝6. 所以x 6＝27，所以x 6＝33，又x ＞0，所以x ＝ 3.。
人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 对数运算法则
其中Nk>0,k∈N+.
4.对数运算法则与指数运算法则的联系(a>0且a≠1,M,N>0)
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)log93+log927=log9(3×27)=log981=2.( √ )
(2)log2(4+4)=log24+log24=4.( × )
lg10 000
2
1
3
×
+
= + =
lg (3×8)
lg3
=
5lg2
3lg3
lg3
3lg2
=
10
.
9
×
lg2
lg3
5
.
6
lg3 +3lg2
3
=1+ .
lg3
探究点三 利用对数式与指数式的互化解题
【例 3】(1)若 6 =5
x
1
=a,且
y
+
1
=1,求
a 的值.
(2)已知 a,b,c 是不等于 1 的正数,且 a =b =c
lo g 18 (9×5)
于是 log3645=
18 2
lo g 18
9
=
lo g 18 9+lo g 18 5
2lo g 18 18-lo g 18 9
=
+
.
2-
(方法三)∵log189=a,18b=5,
∴lg 9=alg 18,lg 5=blg 18.
lg45
∴log3645=lg36
=
lg (9×5)
3
2+ =3+2(lg
人教B版高中数学必修第二册 4.2 4.22 对数运算法则【课件】
8．已知 x，y，z 为正数，3x＝4y＝6z，2x＝py.
(1)求 p；
(2)求证：1z－1x＝21y.
解 (1)设 3x＝4y＝6z＝k(k>1)， 则 x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k， 由 2x＝py，得 2log3k＝plog4k＝p·lloogg334k， ∵log3k≠0，∴p＝2log34. (2)证明：1z－1x＝lo1g6k－lo1g3k＝logk6－logk3＝logk2＝12logk4＝21y， ∴1z－1x＝21y.
18
2
＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log63 9 ＝(log62)2＋(log63)2＋2log62×log63 ＝(log62＋log63)2 ＝1.
解
10．设 0<a<1，x，y 满足 logax＋3logxa－logxy＝3，若当 y＝ 42时，
logay 取得最小值，求 a 的值．
C．logam Mn＝
D．logaM＝lloogg((－－22))Ma
解析
由对数的运算性质知
A，B
错误；对于
C，logam
n
Mn＝logaMm
＝
mn logaM，
＝mn logaM，∴C 正确；D 中－2 不能做底数，∴D 错误．故
选 C.
2．给出下列式子： ①lg (3＋2 2)－lg (3－2 2)＝0； ②lg (10＋ 99)×lg (10－ 99)＝0；
)
A．13
B．3
C．－13
D．－3
解析 由 2.5x＝1000，0.25y＝1000 得 x＝log2.51000＝lg 32.5，y＝
log0.251000＝lg 03.25，∴1x－1y＝lg 32.5－lg 03.25＝13.
人教B版高中数学必修第二册精品课件 第四章 4.2.2 对数运算法则
3
13
= ×3=13.
3
探究三
换底公式与对数运算法则的综合应用
【例 3】 已知 3 =4
a
1
=c,且
b
+
1
=2(a,b≠0),求实数
c 的值.
1
1
1
1
解:由 3 =4 =c,得 a=log3c,b=log4c,所以 =
=logc3, =
=logc4.
log3
log4
a
b
1 1
loga =logaM-loaN其中,a>0且a≠1,M>0,N>0,α∈R.
3.求值:(1)lg 2+lg 5=
3
(2)log2 4=
答案:(1)1
;
.
2
(2)
3
二、换底公式
1.对数log32能否用lg 2和lg 3表示?能否用ln 2和ln 3表示?能否用loga2和
loga3表示?
lg2
log2 25 log2 5
log5 4
log5 8
解:(方法一)原式=(log2125+
+
)(log52+
+
)
log2 4
log2 8
log5 25 log5 125
2log2 5
log2 5
2log5 2 3log5 2
1
=(3log25+
+
)(log
+
)=
3
+
1
+
log
3log
52+
25·
52
【精准解析】2021学年高中数学人教B版必修第二册训练：4.2.3+第2课时+对数函数的性质与图像的应用
A．y＝x
B．y＝lg x
C．y＝2x
D．y＝ 1 x
[解析] 函数 y＝10lg x 的定义域为(0，＋∞)，
又∵y＝10lg x＝x，∴函数的值域为(0，＋∞)，故选 D．
21－xx≤1
5．设函数 f(x)＝
，则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( D )
1－log2xx＞1
A．[－1,2]
1 8．已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且 f 2 ＝0，则不等式 f(log4x)
＜0 的解集是__{x|1＜x＜2}__． 2
[解析] ∵f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在[0，＋∞)上是增函数， ∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，
-2-
1
－1
又∵f 2 ＝0，∴f 2 ＝0，
由 f(log4x)＜0，得－12＜log4x＜12，
∴1＜x＜2，故所求不等式的解集为
x|1＜x＜2 2
．
2
三、解答题
9．已知函数 f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0 且 a≠1)．
(1)若 f(6)＝2，求函数 f(x)的零点；
(2)若 f(x)在[1,2]上的最大值与最小值互为相反数，求 a 的值． [解析] (1)因为 f(6)＝2． 所以 loga8－1＝2， 所以 loga8＝3，即 a3＝8，所以 a＝2． 所以 f(x)＝log2(x＋2)－1 令 f(x)＝0， 即 log2(x＋2)－1＝0， 所以 log2(x＋2)＝1， 所以 x＋2＝2， 所以 x＝0． 即 f(x)的零点为 0． (2)因为无论 a＞1 或 0＜a＜1，f(x)均为单调函数 所以最值均在区间端点取得
[解析] 设 u＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，所以 u≥a－4，根据对数函数的图像与性质可
人教B版(2019)高中数学必修第二册第四章4.2.2对数运算法则知识基础练(含答案)
4.2.2 对数运算法则必备知识基础练1.若ab >0，给出下列四个等式：①lg(ab )＝lg a ＋lg b ；②lg a b ＝lg a －lg b ；③12lg ⎝⎛⎭⎫a b 2＝lg a b ；④lg(ab )＝1log ab 10.其中一定成立的等式的序号是( )A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③2．对a >0，且a ≠1(M >0，N >0)，下列说法正确的是() A ．log a M ·log a N ＝log a (M ＋N )B.log a Mlog a N ＝log a (M －N )C ．log a m M n ＝log am M nD ．log a M ＝log (－2)Mlog (－2)a3.若lg x －lg y ＝a ，则 lg ⎝⎛⎭⎫x 23－lg ⎝⎛⎭⎫y 23＝( )A ．3a B.32aC ．a D.a 24．计算下列各式的值：(1)log 345－log 35；(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；(3)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27.5.log 89log 23的值是( )A.23B.32C ．1D ．26．计算：(log 43＋log 83)log 32＝________.7．设3x ＝4y ＝36，则2x ＋1y ＝________.8．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么log 512＝________.关键能力综合练一、选择题1．(log 29)·(log 34)＝( )A.14B.12C ．2D ．42．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( )A ．a －2B ．3a －(1＋a )2C ．5a －2D ．－a 2＋3a －13．化简：log 212＋log 223＋log 234＋…＋log 23132等于( ) A ．5 B ．4C ．－5D ．－44．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝( )A ．a ＋bB ．a －bC ．ab D.a b5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10C ．20D ．1006．(探究题)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( ) A ．3 B ．8C ．4D ．log 48二、填空题7．若a ＝log 23，b ＝log 32，则a ·b ＝________，lg a ＋lg b ＝________.8．若x log 32＝1，则4x ＋4－x ＝________.9．(易错题)设lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则log 4x y的值为________． 三、解答题10．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：(1)lg(xyz )；(2)lg xy 2z ；(3)lg xy 3z；(4)lg x y 2z .学科素养升级练1．(多选题)已知x ，y 为正实数，则( )A ．2ln x ＋ln y ＝2ln x ＋2ln yB ．2ln(x ＋y )＝2ln x ·2ln yC ．2ln x ·ln y ＝(2ln x )ln yD ．2ln(xy )＝2ln x ·2ln y2．方程lg(4x ＋2)＝lg 2x ＋lg 3的解是________．3．(学科素养—数学建模)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y 与声压P 的函数关系式；(2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)某运动会开幕式(在某场馆举行)上，精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声，某记者用仪器测得一次音量达到了90分贝，试求此时场馆内的声压是多少？4.2.2对数运算法则必备知识基础练1．解析：①②当a<0，b<0时不成立，④当ab＝1时，log ab10无意义，∴选D.答案：D2．解析：由对数的运算性质知A，B错误；对于C，log a mM n＝log a Mnm＝nm log a M，log am Mn＝nm log a M，∴C正确．D中(－2)不能做底数，∴D错误，故选C.答案：C3．解析：由对数的运算性质可知，原式＝3(lg x－lg 2)－3(lg y－lg 2)＝3(lg x－lg y)＝3a.答案：A4．解析：(1)原式＝log3455＝log39＝log332＝2.(2)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.(3)原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115.5．解析：方法一将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，即log89log23＝lg 9lg 8lg 3lg 2＝2lg 33lg 2·lg 2lg 3＝23.方法二将分子利用换底公式转化为以2为底的对数，即log89log23＝log29log28log23＝2log233log23＝23.答案：A6．解析：原式＝⎝⎛⎭⎫1log34＋1log38log32＝⎝⎛⎭⎫12log32＋13log32log32＝12＋13＝56.答案：567．解析：由已知分别求出x和y，∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝log 3636＝1. 答案：18．解析：log 512＝lg 12lg 5＝2lg 2＋lg 31－lg 2＝2a ＋b 1－a. 答案：2a ＋b 1－a关键能力综合练1．解析：(log 29)·(log 34)＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝4. 答案：D2．解析：log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.答案：A3．解析：原式＝log 2⎝⎛⎭⎫12×23×34×…×3132＝log 2132＝－5. 答案：C4．解析：log 27＝log 23×log 37＝ab .答案：C5．解析：∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m .1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10. 又∵m >0，∴m ＝10，选A.答案：A6．解析：∵2x ＝3，∴x ＝log 23.又log 483＝y ， ∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝⎛⎭⎫32log 22－12log 23＝log 23＋3－log 23＝3.故选A. 答案：A7．解析：∵a ＝log 23，b ＝log 32，则a ·b ＝lg 3lg 2·lg 2lg 3＝1， lg a ＋lg b ＝lg ab ＝lg 1＝0.答案：1 08．解析：因为x ＝1log 32＝log 23，所以4x ＋4－x ＝22x ＋2－2x ＝222log 3＋222log 3－＝222log 3＋222log 3－＝9＋19＝829. 答案：8299．解析：由lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，得lg(xy )＝lg(x －2y )2，因此xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0，得x y ＝4或x y＝1，又∵x >0，y >0，x －2y >0，∴x y≠1， ∴log 4x y＝1. 答案：1易错分析：错误的根本原因是将对数式lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )转化为代数式xy ＝(x －2y )2时，忽略了对数有意义的条件，即隐含条件⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，y >0，x －2y >0.从而误认为x y ＝4或x y ＝1，得出log 4x y＝1或0的错误答案．10．解析：(1)lg(xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z .(2)lg xy 2z＝lg(xy 2)－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z . (3)lg xy 3z＝lg(xy 3)－lg z ＝lg x ＋3lg y －12lg z . (4)lg x y 2z ＝lg x －lg(y 2z )＝12lg x －2lg y －lg z . 学科素养升级练1．解析：根据指数与对数的运算性质可得2ln x ·ln y ＝(2ln x )ln y,2ln(xy )＝2ln x ＋ln y ＝2ln x ·2ln y ，可知：C ，D 正确，而A ，B 都不正确．答案：CD2．解析：原方程可化为lg(4x ＋2)＝lg(2x ×3)，从而可得4x ＋2＝2x ×3，令t ＝2x ，则方程可化为t 2＋2＝3t ，即t 2－3t ＋2＝0，解得t ＝1或t ＝2，即2x ＝1或2x ＝2，所以x ＝0或x ＝1.经检验，x ＝0与x ＝1都是原方程的解．答案：x ＝0或x ＝13．解析：(1)由已知得y ＝20lg P P 0(其中P 0＝2×10－5帕)． (2)当P ＝0.002帕时，y ＝20lg 0.0022×10－5＝20lg 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为噪音无害区，声音环境优良．(3)由题意，得90＝20lg P P 0， 则P P 0＝104.5， 所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)，即此时场馆内的声压约是0.63帕．。
人教B版高中数学必修第二册4.2.1对数运算4.2.2对数运算法则【含答案】
4．2对数与对数函数4．2.1对数运算 4.2.2对数运算法则必备知识基础练进阶训练第一层1．将(12)3＝18化为对数式正确的是()A．log123＝18B．log1218＝3C．log1812＝3D．log312＝182．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是() A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－13．计算log225·log322·log59的结果为()A．3B．4C．5D．64．若x＝60，则1log3x＋1log4x＋1log5x的值为() A．1B．12C．2D．－15．求下列各式中x的值．(1)log5(log3x)＝0；(2)－ln e2＝x；(3)lg[log2(lg x)]＝0；(4)log3(2x－1)＝1；(5)4x－2x＋1－3＝0.6．计算下列各式的值：(1)1 2lg3249－43lg8＋lg245；(2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.关键能力综合练进阶训练第二层7．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg x －lg (y 10)2的值等于()A ．12m －2n －2B ．12m －2n －1C ．12m －2n ＋1D ．12m －2n ＋28．(多选)下列各等式正确的是()A ．log 23×log 25＝log 2(3×5)B ．lg 3＋lg 4＝lg (3×4)C ．log 2x y ＝log 2x －log 2y D ．lg n m ＝1n lg m (m >0，n >1，n ∈N *)9．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是()A ．e 0＝1与ln 1＝0B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．lg 100＝2与100＝10D ．log 77＝1与71＝710．log 425－2log 4log 45·log 516的值是________．11．已知函数f (x )x ＋1，x <1，2－x ，x ≥1，f (f (0))＝3a ，则a ＝________；f (log 2a )＝________．12．(1)已知log 189，log 1854＝b ，求182a －b 的值；(2)已知log x 27＝31＋log 3 ，求x 的值．核心素养升级练进阶训练第三层13．已知函数f (x )x ，x ≥4，x ＋2），x <4，则f (1＋log 23)的值为()A ．6B ．12C ．24D ．3614．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C ＝W log 2(1＋S N )，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比S N 从1000提升至5000，则C 大约增加了(附：lg 2≈0.3010)()A ．20%B ．23%C ．28%D ．50%参考答案与解析1．答案：B 解析：将(12)3＝18化为对数式为log 1218＝3.2．答案：A解析：∵a ＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.3．答案：D 解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6．4．答案：A 解析：1log 360＋1log 460＋1log 560＝log 603＋log 604＋log 605＝log 60(3×4×5)＝1.5．解析：(1)设t ＝log 3x ，则log 5t ＝0，∴t ＝1，即log 3x ＝1，∴x ＝3.(2)由－ln e 2＝x ，得ln e 2＝－x ，所以e －x ＝e 2，－x ＝2，x ＝－2.(3)∵lg [log 2(lg x )]＝0，∴log 2(lg x )＝1，∴lg x ＝2，∴x ＝102＝100.(4)由题意得2x －1＝3，∴x ＝2.(5)原方程可化为(2x )2－2·2x －3＝0，∴(2x ＋1)(2x －3)＝0，∴2x ＝3，∴x ＝log 23.6．解析：(1)原式＝12(lg 25－lg 72)－43lg 3 ＋12lg (72×5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.7．答案：D 解析：原式＝12lg x －2(lg y －lg 10)＝12m －2n ＋2.8．答案：BD解析：对于A ，log 23＋log 25＝log 2(3×5)，不正确；对于B ，正确；对于C ，当x ，y 均为负数时，等式右边无意义；对于D ，lg n m ＝1n lg m 符合对数的运算法则，正确．故选BD.9．答案：ABD 解析：lg 100＝2⇒102＝100,100＝10⇒log 10010＝12，C 不正确，A ，B ，D 均正确．10．答案：1解析：log 425－2log 410＋log 45·log 516＝log 425－log 4100＋lg 5lg 4×lg 16lg 5＝log 425100＋lg 16lg 4＝log 414＋log 416＝－1＋2＝1.11．答案：21解析：f (0)＝30＋1＝2，∴f (f (0))＝f (2)＝4a －2＝3a ，∴a ＝2，f (log 2a )＝f (log 22)＝f (1)＝2×12－1＝1.12．答案：(1)32(2)3解析：(1)∵log 189＝a ，log 1854＝b ，∴18a ＝9，18b ＝54，∴182a －b ＝182a 18b ＝9254＝32.(2)log x 27＝31＋log 32＝3·3log 32＝3×2＝6.∴x 6＝27，∴x 6＝33，又x ＞0，∴x ＝3.13．答案：C解析：因为2＜3＜22，所以1＜log 23＜2，2＜1＋log 23＜3，4＜(1＋log 23)＋2＜5，所以f (1＋log 23)＝f ((1＋log 23)＋2)＝f (3＋log 23)＝23＋log 23＝23·3＝24.14．答案：B 解析：根据题意，计算出log 25000log 21000的值即可．当S N ＝1000时，C ＝W log 21000，当S N ＝5000时，C ＝W log 25000，因为log 25000log 21000＝lg 5000lg 1000＝3＋lg 53＝4－lg 23≈3.6993≈1.23，所以将信噪比S N 从1000提升至5000，则C 大约增加了23%.。