协整检验
协整检验方法
SH t 0 1SZZt t
转化成Leabharlann SH t 0 1SZZt 2T t
依次键入以下命令： GENR T=@TREND(1) 生成趋势变量 LS SH C SZZ T 在协整回归中加入趋势 此时再检查残差序列的平稳性，可以发现它已经变成不 含趋势和常数项的平稳序列，而且协整回归模型的拟合度 明显提高；图 5-5 、图 5-6 分别给出了两个协整回归模型的 残差序列图（需要指出的是，变量 T 也是一阶单整变量， 与 SH 、 SZZ 的单整阶数相同） 。
为了消除原始序列的非线性趋势，建立线性协整回归方 程，将原变量取成对数变量。表 5-3 列出了对数序列和对数 差分序列的单位根检验结果（ EViews 5 ） ，检验结果表明， 在 5% 显著水平下，ly~I(1) ；在 1% 显著水平下，lx~I(1) ，两 个变量的单整阶数相同，符合协整性检验的要求。 关于表 5-3 中的单位根检验结果需要做些说明。 EViews 检验单位根时采用了以下三个检验方程：
1
2 ．检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常 数项和趋势项，即使用方程（ 5-3 ） 、 （ 5-4 ）进行检验，也 可以加在原始回归方程（ 5-1 ）中，但在两个方程中只能加 一次，不能重复加入。 3 ．在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与 DF （或 ADF ）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再 是 DF 或 ADF 分布，所以临界值也发生了变化，而且还与 回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有 关。麦金农（ Mackinnon ）给出了协整检验临界值的计算公 式， EViews 软件也可以直接输出 Mackinnon 临界值（或伴 随概率） 。 4． EG 检验也可以用于有多个解释变量的协整关系检验， 即第一步的回归方程（ 5-1 ）变成：
使用stata命令进行协整检验方法介绍
使用stata命令进行协整检验方法介绍标题：使用 Stata 命令进行协整检验方法介绍摘要：协整检验是时间序列分析中的常用方法，用于确定多个非平稳时间序列之间是否存在长期的稳定关系。
本文将介绍如何使用 Stata 命令进行协整检验，包括数据准备、模型设定、协整检验法的原理和实施步骤，以及对协整结果的解释和理解。
文章正文：一、绪论协整检验是时间序列分析中的重要方法，用于研究经济学和金融学中的长期均衡关系。
在实际应用中，我们常常会遇到非平稳的时间序列数据，而协整检验可以帮助我们判断这些非平稳序列之间是否存在稳定的长期关系。
本文将以 Stata 软件为例，介绍如何使用 Stata 命令进行协整检验。
二、数据准备在进行协整检验之前，需要确保所使用的时间序列数据是非平稳的。
常见的处理方法包括差分、对数化等。
Stata 提供了丰富的数据处理命令，如 "diff"、"log" 等，可以帮助我们将数据转化为非平稳序列。
三、模型设定在协整检验中，我们通常会使用向量自回归（VAR）模型。
在 Stata 中，可以使用 "var" 命令设定 VAR 模型。
该命令可以指定所需的滞后阶数和变量名称，例如：```statavar y x, lags(2)```其中，"var" 表示要进行 VAR 模型设定，"y" 和 "x" 是待检验的变量名称，"lags(2)" 表示设定滞后阶数为2。
四、协整检验法的原理和实施步骤协整检验法主要包括 Johansen 检验和 Engle-Granger 检验两种方法。
Johansen 检验适用于多个时间序列之间的协整检验，而 Engle-Granger 检验适用于两个时间序列之间的协整检验。
1. Johansen 检验Johansen 检验是一种基于协整向量估计的方法，用于判断多个时间序列之间是否存在协整关系。
协整检验公式
协整检验公式协整检验公式是用来检验两个时间序列之间是否存在协整关系的。
协整关系指的是两个变量虽然彼此相关，但是它们的差值却是（弱）平稳的。
广义上的协整关系可以用多个变量进行检验，但是在本文中我们主要关注两个变量的情况。
协整检验的基本思想是将两个变量进行线性组合，然后检验该线性组合是否是平稳的。
如果该线性组合是平稳的，那么就说明这两个变量之间存在协整关系。
协整关系一般分为一阶协整和二阶协整，即线性组合的阶数。
下面是协整检验的公式：1. 单位根检验公式（Augmented Dickey-Fuller Test）：ADF(t_{y_{t}}) = \delta_{0} + \delta_{1}t_{y_{t}} + \sum_{i = 1}^{p} \gamma_{i}\Delta{y_{t-i}} + \epsilon_{t}其中，ADF(t_{y_{t}})表示单位根检验的统计量，\delta_{0} 和 \delta_{1}是回归系数， \sum_{i = 1}^{p}\gamma_{i}\Delta{y_{t-i}}表示滞后差分项，\epsilon_{t}表示残差。
2. 极小二乘法估计公式：\widehat{\mathbf{X}}(t_{k}) = \mathbf{c} +\widehat{\mathbf{V}}\mathbf{y}_{k-1} +\widehat{\boldsymbol{\alpha}}\mathbf{X}(t_{k-1}) +\delta\widehat{\mathbf{R}}^{-1}\widehat{\mathbf{U}}(t_{k-1})其中，\widehat{\mathbf{X}}(t_{k})表示对变量X在时间点t_{k}的估计，\mathbf{c}是常数项，\widehat{\mathbf{V}}是回归系数，\widehat{\boldsymbol{\alpha}} 是滞后相关系数，\delta\widehat{\mathbf{R}}^{-1} 是滞后误差关联系数，\widehat{\mathbf{U}}(t_{k-1})表示第k-1个时间点之前的累积残差。
协整检验方法范文
协整检验方法范文协整检验方法是一种用于检验时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计分析方法。
它能够识别出一组非平稳时间序列之间的线性组合，该组合是一个平稳时间序列，表明这些非平稳时间序列在长期均衡状态下保持其中一种关系。
协整检验方法的应用广泛，例如金融领域的股票价格与指数之间的关系、国际贸易中的汇率与物价之间的关系等。
协整检验方法的基本思想是通过构建线性组合来检验时间序列之间的长期关系。
具体而言，对于一个包含n个非平稳时间序列的向量（X1，X2，...，Xn），我们可以通过线性组合来构建一个平稳时间序列Y。
设向量β=(β1，β2，...，βn)为系数向量，那么线性组合的形式可以表示为Y=β'X，其中β'表示β的转置。
如果β存在且不全为0，且线性组合Y是平稳的，那么我们认为时间序列之间存在协整关系。
常见的协整检验方法有以下几种。
1.单位根检验：单位根检验是最常用的协整检验方法之一、它通过检验时间序列是否为单位根过程来判断是否存在协整关系。
常用的单位根检验包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller）和PP检验（Phillips-Perron）。
具体而言，这些检验方法通过对时间序列模型中的滞后项引入不完全、高阶差分等修正项，来修正原假设的计量残差序列是否存在单位根，以此判断是否存在协整关系。
2. Johansen检验：Johansen检验是一种多元协整检验方法，用于检验多个时间序列之间是否存在共同的长期均衡关系。
它可以同时检验多个变量的协整阶数和协整向量。
Johansen检验的核心是使用向量自回归模型（VAR）和广义最小二乘估计法，通过对向量自回归模型中的滞后阶数进行适当的设定，引入滞后阶数的限制条件来进行检验。
3. Engle-Granger检验：Engle-Granger检验是一种基于单位根方法的双变量协整检验方法。
它可以检验两个时间序列之间是否存在协整关系。
15.协整检验
15.协整检验16.协整检验⼀、⽅法介绍基本思路：20世纪80年代，Engle 和Granger 等⼈提出了协整（Co-integration ）的概念，指出两个或多个⾮平稳（non-stationary ）的时间序列的线性组合可能是平稳的或是较低阶单整1的。
有些时间序列，虽然它们⾃⾝⾮平稳，但其线性组合却是平稳的。
⾮平稳时间序列的线性组合如果平稳，则这种组合反映了变量之间长期稳定的⽐例关系，称为协整关系。
协整关系表达的是两个线性增长量的稳定的动态均衡关系，更是多个线性增长的经济量相互影响及⾃⾝演化的动态均衡关系。
协整分析是在时间序列的向量⾃回归分析的基础上发展起来的空间结构与时间动态相结合的建模⽅法与理论分析⽅法。
理论模型：如果时间序列nt t t Y Y Y ，，，21都是d 阶单整，即）（d I ，存在⼀个向量)(21n αααα，，，=使得）（b d I Y t -'~α，这⾥)(21nt t t t Y Y Y Y ，，，=，0≥≥b d 。
则称序列nt t t Y Y Y ，，，21是），（b d 阶协整，记为），（b d CI Y t ~，α为协整向量。
⼀般情况下,协整检验有EG 两步法与JJ 的多变量极⼤似然法。
步骤⼀：为检验序列t Y 和t X 的），（b d CI 阶协整关系。
⾸先对每个变量进⾏单位根检验，得出每个变量均为)(d I 序列，然后选取变量t Y 对t X 进⾏OLS 回归，即有协整回归⽅程：1 如果⼀个⾮平稳时间序列经过差分变换变成平稳的，称其为单整过程，经过⼀次差分变换的称为⼀阶单整，记为I(1)，n 次差分变换的称为n 阶单整，记为I(n)。
t t t X Y εβα++= （1）式中⽤α?和β?表⽰回归系数的估计值，则模型残差估计值为：t t X Y βαε--＝（2）步骤⼆：对（1）式中的残差项t ε进⾏单位根检验，⼀般采⽤ADF 检验。
若检验结果表明t ε是）（0I 序列，即）（0~?I ε，则说明t ε是平稳序列，可得出t Y 和tX 是），（b d CI 阶协整的，其协整向量为），（β?1-。
常用的协整检验方法(一)
常用的协整检验方法(一)常用的协整检验方法协整检验在时间序列分析中扮演着重要的角色，它用于检测多个非平稳时间序列之间是否存在长期的关系。
本文将介绍几种常用的协整检验方法，以帮助读者更好地理解和运用这些方法。
1. 单位根检验单位根检验是协整检验的基础，常用的方法有ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验和PP（Phillips-Perron）检验。
它们都可以用来判断一个时间序列是否是平稳的。
•ADF检验：基本思想是通过引入滞后差分来构建一个扩展的Dickey-Fuller统计量，然后进行假设检验。
•PP检验：是对ADF检验的改进，它考虑了残差自相关的情况，减少了误检的可能性。
2. Johansen检验Johansen检验是用来检验时间序列之间是否存在协整关系的方法，它基于向量自回归（VAR）模型。
Johansen检验的原假设是存在r个协整关系，其中r是一个确定的非负整数。
Johansen检验有两个主要统计量：Trace统计量和Eigenvalue统计量。
通过比较这两个统计量和对应的临界值，可以判断时间序列之间是否存在协整关系以及协整关系的个数。
3. Engle-Granger检验Engle-Granger检验是一种基于OLS回归的协整检验方法。
它首先通过引入滞后差分将非平稳时间序列转化为平稳序列，然后利用最小二乘法建立回归模型，检验残差是否平稳。
Engle-Granger检验分为两个步骤：回归阶数的确定和残差的平稳性检验。
在回归阶数的确定中，可以采用信息准则（如AIC、BIC）来选择最佳的阶数。
在残差的平稳性检验中，可以使用ADF检验或PP 检验来判断。
4. 可视化方法除了以上的统计方法，还可以运用可视化方法来辅助协整检验。
常用的可视化方法包括散点图、路径图和回归图等。
散点图可以用来观察两个时间序列之间的关系，如果它们呈现出一种趋势性的关系，可能存在协整关系。
路径图可以展示多个时间序列之间的协整关系，有助于形象地理解协整关系的存在和特征。
协整检验临界值表
协整检验临界值表
协整检验临界值表是根据特定的样本量、显著性水平和数据类型进行计算的。
在使用协整检验临界值表时，需要确保选择的临界值与所用数据的特征相符合。
同时，还需要注意以下几点：
1.确定所用数据类型：在选择适当的统计量之前，需要确定所用
数据的类型，例如时间序列数据、截面数据等。
2.选择适当的统计量：根据数据类型和所要解决的问题，选择适
当的统计量进行协整检验。
常用的协整检验统计量有ADF检
验、Johansen检验等。
3.确定显著性水平：显著性水平是用于判断统计量是否显著的临
界值，常用的显著性水平有0.01或0.05。
4.查找临界值：根据所选的统计量和显著性水平，在协整检验临
界值表中找到相应的临界值。
5.比较统计量和临界值：将计算出的统计量与临界值进行比较，
以判断统计量是否显著，从而确定是否存在协整关系。
需要注意的是，协整检验临界值表中的临界值是根据特定的样本量、显著性水平和数据类型进行计算的，因此在使用时需要确保选择的临界值与所用数据的特征相符合。
同时，还需要注意控制其他因素的影响，例如时间序列数据的平稳性、模型设定的准确性等。
stata约翰逊协整检验法
stata约翰逊协整检验法Stata自带的johnson命令是一种协整检验方法，适用于非平稳时间序列的协整性检验。
该方法基于协整向量的估计和单步计量标准误的计算，具有较高的统计功效和稳健性。
下面将对该方法的理论原理和实现步骤进行详细介绍。
一、理论原理1. 协整性概念在时间序列分析中，协整性是指两个非平稳时间序列之间是否存在长期稳定的线性关系。
通俗地说，若两个时间序列的波动大致同时出现，即它们的长期趋势相似，则可以认为它们具有协整性。
协整性的存在可以帮助我们进行有效的时间序列分析和预测。
2. Johansen-Juselius协整检验方法Johansen-Juselius协整检验方法是一种较为常用的协整检验方法，它基于向量自回归模型（VAR）的估计和最大似然方法的推断，具有较高的准确性和稳健性。
该方法将协整检验分解为两个步骤：首先进行向量自回归模型的估计，然后通过最大似然方法推断出协整关系的存在与否。
Johnson协整检验方法是一种针对时间序列非平稳问题的解决方案，其主要思路是利用ADF检验的残差序列，进行对向量自回归模型的估计和协整关系的检验。
具体来说，该方法假设向量自回归模型的误差具有$d$次单根，即存在$d$阶差分后得到的序列是平稳的。
然后，对$d$阶差分后得到的序列进行ADF检验，若残差序列存在单位根，则可以认为序列不具有协整性；否则，可以认为序列具有协整性。
二、实现步骤1. 数据准备我们需要准备好需要进行协整检验的时间序列数据，假设我们有两个变量$x$和$y$，数据类型为panel data。
下面是数据的一般格式：+---------+-----+-----+| country | x | y |+---------+-----+-----+| USA | 10.5| 5.8|| USA | 11.2| 7.6|| USA | 12.5| 8.5|| ... | ... | ... || Japan | 9.3| 1.9|| Japan | 10.6| 2.2|| Japan | 12.1| 3.1|+---------+-----+-----+变量$country$表示国家信息，变量$x$和$y$是需要进行协整检验的两个变量。
协整检验的意义和作用
协整检验的意义和作用协整检验是时间序列分析中的一个重要工具，用于检验两个或多个非定态时间序列是否存在长期稳定的关系。
在经济学和金融学中，协整检验被广泛应用于分析股票价格、利率、汇率、商品价格和宏观经济变量等之间的关系。
1.理论意义：协整检验能够帮助我们验证经济学理论中的长期均衡关系。
经济学理论通常认为，相关的经济变量之间应该存在稳定的长期关系，而不是短期的相关关系。
协整检验通过检验相关变量之间是否存在长期稳定的关系，可以验证理论假设的有效性。
2.预测意义：协整检验可以用于时间序列的预测。
如果两个或多个非定态时间序列存在协整关系，即它们共同演化趋势相似，那么我们可以利用这种关系来预测其中一个变量的未来走势。
例如，在股票价格和利率之间存在协整关系的情况下，我们可以根据利率的变化来预测股票价格的波动。
3.数学性质：协整关系有一些重要的数学性质，在时间序列分析中具有一定的优势。
例如，协整关系是线性的，可以通过最小二乘法来估计协整关系的参数；协整关系的误差项是平稳的，可以进行正统的统计推断；协整关系具有容错性，即偶尔的扰动不会破坏长期的关系。
4.解释共同演化：协整关系可以解释相关变量之间的共同演化和互动。
通过协整关系，我们可以了解不同变量之间的长期均衡关系，以及它们之间的相对影响力。
这有助于我们了解经济体系的结构和机制，并提供政策制定的参考。
5.风险管理：协整检验可以用于风险管理，特别是对冲策略的构建。
如果两个相关的非定态时间序列存在协整关系，那么可以通过建立交易策略来实现利润风险的对冲。
例如，在商品价格和汇率之间存在协整关系的情况下，我们可以通过同时进行商品和汇率交易，来对冲价格波动的风险。
协整检验的应用还有很多其他方面，例如金融市场的有效性检验、货币政策的评估、宏观经济的分析等。
然而，需要注意的是，协整检验只是时间序列分析的一个工具，不能直接推导因果关系。
因此，在进行协整检验时，还需要结合经济理论和其他统计方法进行综合分析，以得出准确和可靠的结论。
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义时间序列的协整检验与误差修正模型是在经济学和金融学中广泛使用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期稳定关系。
本讲义将介绍协整检验的基本概念和步骤，并讨论误差修正模型的理论背景和实际应用。
一、协整检验1. 概念与原理协整是指两个或多个变量之间存在长期稳定的关系，即它们的线性组合是平稳的。
协整关系可以用来解释一个变量对另一个变量的影响，并提供长期均衡关系的信息。
协整检验的基本原理是利用单位根检验方法，测试变量是否存在单位根（非平稳性）。
如果变量存在单位根，则它们是非平稳的；如果变量不存在单位根，则它们是平稳的。
如果变量之间存在协整关系，它们的线性组合将是平稳的。
2. 协整检验的步骤协整检验的一般步骤如下：- 收集数据并绘制时间序列图，观察变量之间的趋势和关系；- 进行单位根检验，常用的方法包括ADF检验、Phillips-Perron检验等；- 如果变量存在单位根，则进行差分，直到变量变为平稳的；- 应用最小二乘法等方法，估计协整关系方程；- 进行残差平稳性检验，确保协整关系的合理性；- 如果协整关系存在，可以进行模型的进一步分析与应用。
二、误差修正模型（Error Correction Model, ECM）1. 概念与原理误差修正模型是一种动态模型，用于解释协整关系的调整速度和误差纠正机制。
在误差修正模型中，除了协整关系的线性组合外，还引入了误差修正项，用于捕捉变量之间的短期非平衡关系。
误差修正项反映了系统离开长期均衡后的调整速度，通过估计误差修正项的系数，可以判断系统是否有趋向于均衡的能力。
当误差修正项的系数为负数且显著时，表示系统具有自我修复的能力；当系数为零时，表示系统处于长期均衡状态；当系数为正数时，表示系统趋向于进一步偏离均衡。
2. ECM模型的应用误差修正模型可以用于解释和预测时间序列数据的长期和短期动态变化。
它在经济学和金融学中有广泛的应用，如货币供给与通货膨胀、利率与消费支出、汇率与经济增长等领域。
单位根检验和协整检验
单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验是时间序列分析中常用的两种方法。
本文将分别介绍这两种检验方法的概念、原理和应用。
一、单位根检验1.概念单位根检验，又称为ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验，是一种用于判断时间序列是否具有平稳性的方法。
它的基本原理是通过对时间序列进行一定程度的差分，使得序列变得平稳，从而判断序列是否具有单位根。
2.原理在时间序列中，如果一个变量具有单位根，则说明它在长期内存在趋势或者周期性波动。
而如果一个变量具有平稳性，则说明它在长期内不存在趋势或者周期性波动。
因此，通过对时间序列进行差分，可以消除其中的趋势或者周期性波动，使得序列变得平稳。
ADF检验的基本原理就是通过比较差分后的时间序列与原始时间序列之间的关系来判断是否存在单位根。
具体地说，在ADF检验中，我们需要假设一个线性回归模型：ΔYt = α + βt + γYt-1 + δ1ΔYt-1 + … + δpΔYt-p + εt其中，Δ表示差分符号；Yt表示时间序列；α、β、γ、δ1~δp和εt分别表示回归系数和误差项。
如果该模型中的γ等于0，则说明时间序列具有单位根，即存在趋势或者周期性波动；如果γ小于0，则说明时间序列具有平稳性，即不存在趋势或者周期性波动。
3.应用ADF检验通常用于判断时间序列是否具有平稳性。
在金融领域中，它常被用于股票价格的分析和预测。
例如，通过对股票价格进行ADF检验，可以判断该股票是否处于上涨或下跌趋势，并进一步预测未来的走势。
二、协整检验1.概念协整检验是一种用于判断两个或多个时间序列之间是否存在长期稳定的关系的方法。
它的基本原理是通过构建线性组合，使得两个或多个时间序列之间的关系变得平稳。
2.原理在协整检验中，我们需要假设一个线性组合模型：Yt = α + βXt + εt其中，Yt和Xt分别表示两个时间序列；α、β和εt分别表示回归系数和误差项。
如果该模型中的β等于0，则说明Yt和Xt之间不存在长期稳定的关系；如果β不等于0，则说明Yt和Xt之间存在长期稳定的关系，即它们是协整的。
时间序列的协整检验与误差修正模型
时间序列的协整检验与误差修正模型时间序列的协整检验与误差修正模型是经济学中常用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期关系。
协整检验是在时间序列数据中，判断变量之间是否存在长期平衡关系的一种方法。
误差修正模型是在协整关系已经验证的基础上，建立起变量之间的因果关系，对短期的偏离进行修正的模型。
协整检验的原理是基于单位根检验的思想，判断时间序列是否为平稳序列。
平稳序列是指序列的均值和方差不随时间发生变化。
如果两个变量都是非平稳序列，但它们的线性组合是平稳序列，那么可以认为这两个变量是协整的。
常用的协整检验方法有Engle-Granger方法和Johansen方法。
Engle-Granger方法是一种直观简单的协整检验方法。
它的步骤如下：首先，分别对两个变量进行单位根检验，确认它们是否为非平稳序列。
然后，对两个变量进行线性回归，得到残差序列。
接下来，对残差序列进行单位根检验，确认它是否为平稳序列。
最后，如果残差序列是平稳序列，则可以判断两个变量之间存在协整关系。
协整检验完成后，接下来可以建立误差修正模型。
误差修正模型是基于协整关系的基础上建立起来的，以短期的偏离修正为核心。
它的核心假设是，在长期平衡关系的约束下，两个变量之间的短期偏离可以通过一个修正项来消除。
误差修正模型的基本形式是多元线性回归模型，其中包含自变量、因变量以及一个误差修正项。
误差修正模型的估计和推断可以使用最小二乘法或最大似然法等统计方法进行。
通过对误差修正模型的估计和推断，可以对变量之间的因果关系进行分析。
同时，误差修正模型还可以用于预测和决策分析。
综上所述，时间序列的协整检验与误差修正模型是分析变量之间长期关系的重要工具。
协整检验可以判断变量是否具有长期平衡关系，而误差修正模型则可以分析变量之间的短期调整过程。
这些方法在经济学、金融学、管理学等领域都有广泛的应用。
时间序列的协整检验与误差修正模型是经济学中常用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期关系。
单位根检验和协整检验
单位根检验和协整检验一、单位根检验的概念和原理单位根检验是时间序列分析的重要工具，在经济学中广泛应用于研究时间序列数据的平稳性。
它用来判断一个时间序列是否具有单位根的存在，单位根表示一个时间序列具有非平稳的特性。
单位根检验的原理是基于自回归模型（Autoregressive Model，简称AR模型）。
AR模型是一种常用的时间序列分析模型，它假设当前观测值与过去的p个观测值存在线性关系。
在单位根检验中，通常使用的是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Test）。
ADF检验是一种常用的单位根检验方法，它基于Dickey-Fuller单位根检验，并对原检验方法进行扩展和改进。
ADF检验的原假设是存在单位根，备择假设是不存单位根。
通过ADF检验的结果，可以判断一个时间序列是否平稳。
KPSS检验是另一种常用的单位根检验方法，它的原假设是存在单位根，备择假设是不存单位根。
KPSS检验的结果与ADF检验相反，当p值小于显著性水平时，拒绝存在单位根的原假设，即序列是平稳的。
二、单位根检验的应用场景单位根检验在经济学中有着广泛的应用场景。
以下是一些常见的应用场景：1.金融市场：单位根检验可用于判断金融市场的收益率时间序列数据是否具有平稳性。
平稳的收益率序列可以用于构建有效的投资组合和预测股票价格。
2.宏观经济：在宏观经济分析中，单位根检验可用于判断经济增长率、失业率等变量是否具有平稳性。
平稳的经济变量序列可以提供有效的经济政策参考。
3.国际贸易：单位根检验可用于判断国际贸易量和汇率等变量是否具有平稳性。
平稳的贸易量和汇率序列对于制定贸易政策和汇率政策具有重要意义。
三、协整检验的概念和原理协整检验是单位根检验的一种推广，它用于判断两个或多个时间序列之间是否存在长期均衡关系。
协整关系表示两个或多个时间序列的线性组合是平稳的，即它们在长期内是相互影响的。
常用的协整检验方法
常用的协整检验方法协整检验是一种用于检测时间序列数据之间是否存在长期关系的统计方法。
在金融经济学中，协整检验被广泛应用于价格和收益率之间的关系分析，以及股票市场和货币市场之间的关系研究。
以下是一些常用的协整检验方法：1. 奥格尔检验（Engle-Granger Test）：奥格尔检验是最常见的协整检验方法之一。
它基于两个时间序列的单位根检验结果，通过构建误差修正模型（Error Correction Model，ECM）来检验它们之间的协整关系。
该方法的优点是简单易用，但对数据的要求较高，仅适用于两个时间序列的情况。
2. 约翰逊检验（Johansen Test）：约翰逊检验是一种多元协整检验方法，可以同时检验多个时间序列之间的协整关系。
它基于向量自回归模型（Vector Autoregression Model，VAR）和特征根检验，通过判断特征根的数量和位置来确定协整关系的存在与否。
约翰逊检验适用于具有多个时间序列的复杂情况，但计算复杂度较高。
3. 格兰杰因果检验（Granger Causality Test）：格兰杰因果检验是一种常用的时间序列分析方法，用于检验两个时间序列之间的因果关系。
如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们之间可能存在因果关系。
格兰杰因果检验通过引入滞后项来模拟时间序列之间的动态关系，并通过F统计量检验滞后项的显著性来判断因果关系的存在与否。
4. 面板数据协整检验（Panel Cointegration Test）：面板数据协整检验是用于面板数据（Panel Data）的协整检验方法。
面板数据包含多个个体（Cross-section）和多个时间点（Time-series），可以用来分析不同时间点和不同个体之间的协整关系。
常用的面板数据协整检验方法包括西姆斯-休斯特（Seemingly Unrelated Regression，SUR）和极限法（Pedroni）等。
协整检验方法的选择应根据具体的研究目的和数据特点来确定。
协整检验名词解释
协整检验名词解释
协整检验是一种用于分析两个或多个变量之间相关性的统计方法,也叫做变量间协整或变量间相关系数。
协整检验可以帮助我们确定两个或多个变量之间是否存在显著的相关性,以及确定它们之间的因果关系。
协整检验的步骤通常包括准备数据、选择适当的检验方法、计算协整系数、确定显著性水平、以及生成报告等。
其中,选择适当的检验方法是关键,不同的检验方法适用于不同类型的变量和数据类型。
常用的协整检验方法包括:
1. 方差协整检验(Variance Inflation Factor Test,VIF):VIF可以确定两个变量之间的方差是否存在过度相关,从而帮助我们判断变量之间是否存在显著性相关性。
2. 卡方检验(Chi-Square Test):卡方检验用于确定两个变量之间的相关性,可以用来检验是否存在零假设和备择假设。
3. 相关系数(系数):相关系数用于表示两个变量之间的相关性,可以用于计算协整系数。
4. 协整系数:协整系数用于表示两个变量之间的相关性,可以用于计算方差膨胀因子和卡方检验结果。
除了以上方法外,还有其他的协整检验方法,例如:
1. 线性回归中的协整检验:线性回归中的协整检验可以用来检验自变量和因变量之间的相关性,以及确定自变量对因变量的影响程度。
2. 聚类分析中的协整检验:聚类分析可以用来确定不同类别之间的相关性,以及确定不同类别之间的因果关系。
协整检验可以帮助我们更好地理解变量之间的关系,帮助我们更好地进行数据分析和决策制定。
随着数据量和数据的类型的增加,协整检验也变得越来越复杂,需要更加精细的数据处理和分析。
计量经济学协整检验方法
计量经济学协整检验方法协整检验（cointegration test）是计量经济学中用于检验变量之间是否存在长期稳定的均衡关系的方法。
它的主要目的是确定变量之间的长期关系，即是否存在一个稳定的均衡关系，从而可以进行有效的经济分析和预测。
本文将介绍几种常用的协整检验方法。
1. 单位根检验方法（Unit root test）单位根检验用于检验时间序列数据是否具有非平稳性。
一般来说，如果变量是非平稳的，那么它们之间就不可能存在长期稳定的均衡关系。
常用的单位根检验方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）和KPSS检验（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin test）等。
ADF检验是一种参数统计方法，可以用来检验变量是否是单位根过程，从而判断是否存在协整关系；KPSS检验则是一种非参数统计方法，用于检验变量是否是平稳的。
2. Johansen协整检验方法（Johansen cointegration test）Johansen协整检验方法是一种常用的多变量协整检验方法，可以同时检验多个变量之间的协整关系。
该方法基于向量自回归模型（vector autoregressive model，VAR），通过对向量误差修正模型（vectorerror correction model，VECM）的估计，检验向量自回归参数的协整关系。
Johansen协整检验方法具有较强的参数估计效率和较好的统计性质，被广泛应用于实证研究中。
3. Engle-Granger两步法（Engle-Granger two-step method）Engle-Granger两步法是一种常用的两步骤协整检验方法。
首先，通过对变量进行单位根检验，确定哪些变量是非平稳的；然后，对非平稳变量进行协整关系的估计和检验。
该方法的优点是简单易行，适用于小样本情况，但它的估计效率相对较低。
4. 引导回归法（Bootstrap method）引导回归法是一种非参数的协整检验方法，用于解决传统统计方法在小样本情况下可能存在的偏误和低功效问题。
协整检验
(***)
一定是I(0)序列。 由于vt象（**）式中的t一样，也是Z、X、Y、W 四个变量的线性组合，由此（***）式也成为该四变量的 另一稳定线性组合。 （1, -0,-1,-2,-3）是对应于（**）式的协整 向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是对应于（***）式的协 整向量。
et
的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。
由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需 再用截距项。如使用模型1
et et 1 i et i t
i 1 p
进行检验时，拒绝零假设H0：=0，意味着误差项et是 平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。 需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回 归计算出的误差项 et 而非真正的非均衡误差t进行的。 而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量 是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际 情形大。 于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正常 的DF与ADF临界值还要小。
式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差
（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组合：
t Yt 0 1 X t
(*)
因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X与Y间的长期均 衡关系正确的话，（*）式表述的非均衡误差应是一平稳时 间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。 例如：假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列，如果 该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由 非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称 变量X与Y是协整的（cointegrated）。
ARDL边界协整检验(Eviews9)
test， 如图：
正确的单位根检验方法
先做水平序列 （level)的单位根检 验，在level左边打 勾，左下角，勾选 “Trend and intercept”,其它按默 认，点OK.
ARDL边界协整检验(eviews)
使用范围
常用的协整检验方法，有EG检验和Johansen 检验。
但这两种方法有一个严格限制条件：被检验 变量间必须是同阶单整关系。
而在长期的计量经济实践中发现，变量间不 是同阶单整，是一个普遍现象。
尤其是多元回归分析，变量越多，这个问题 就越普遍。
针对这一困扰实践界的问题，Pesaran（2001） 提出一种新的协整检验方法，即ARDL边界协 整检验。
同时选择四个变量，以group方式打开：
ARDL估计
在窗口点proc,Make equation，
点击Method 框的右边下拉 按钮，选择最 后一个：
ARDL
弹出下面窗口：点确定。
会弹出ARDL模型的结果窗口，如图：
点击views， 系数诊断，
选最后一个， 边界检验，
Bounds Test， 这就是ARDL 边 界协整检验。
一句话，检验方程是否该包含趋势项，与原 始序列是否含有趋势，根本不是一回事儿。
单位根检验的正确方法
用Eviews做单位根检验时，在单位根检验结 果窗口中，把右侧的滚动条向下滑动，如图：
单位根检验的正确方法
把滚动条拉到最下侧，会出现检验方程：
看@TREND那一项，这就是趋势项，看最 右一列的P值，本例中，P=0.0001,小于0.05， 拒绝原假设，表明检验方程中，应该包括 趋势项。
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该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的 均衡值也随之确定为0+1X。
在t-1期末，存在下述三种情形之一：
（1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt ； （3）Y大于它的均衡值：Yt-1> 0+1Xt ； 在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在 时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y的相应 变化量由式给出:
t t t
称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。
e et Y 第二步，检验 t 的单整性。如果 为稳定序列，则认为变量 t , X t Y 为(1,1)阶协整； et 为 1 阶单整， 如果 则认为变量 t , X t 为(2,1)阶协整； „。
CPCt 0 1GDPPC t t
变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”（即均 值为0，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经 济解释。
这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模型的原因。
• 从这里，我们已经初步认识到：检验变 量之间的协整关系，在建立计量经济学模 型中是非常重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系 出发选择模型的变量，其数据基础是牢固 的，其统计性质是优良的。
检验程序：
对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同， 即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线 性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变 量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检 验残差序列是否平稳。 如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估 计及相应的残差项检验。 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得 到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（d,d）阶 协整。
2、多变量协整关系的检验—JJ检验
• Johansen于1988年，以及与Juselius于1990年提出 了一种用极大或然法进行检验的方法，通常称为 JJ检验。 • 《高等计量经济学》（清华大学出版社，2000年9 月）P279-282. • E-views中有JJ检验的功能。
三、误差修正模型
三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可 能经过线性组合构成低阶单整变量。
例如，如果存在：
Wt ~ I (1),Vt ~ I (2),Ut ~ I (2)
并且
Pt aVt bUt ~ I (1) Qt cWt eP ~ I (0) t
那么认为：
Vt ,U t ~ CI (2,1) Wt , P ~ CI (1,1) t
et
的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。
由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需 再用截距项。如使用模型1
et et 1 i et i t
i 1 p
进行检验时，拒绝零假设H0：=0，意味着误差项et是 平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。 需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回 归计算出的误差项 et 而非真正的非均衡误差t进行的。 而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量 是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际 情形大。 于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正常 的DF与ADF临界值还要小。
ˆ ˆ ˆ ˆ et 1.55et 1 1.49et 1 2.27et 3
（-4.47） (3.93) (3.05) LM(1)=0.00 LM(2)=0.00
t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项 是稳定的，因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2,2) 阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡”关 系。
差分
建立差分回归模型
式中， vt= t- t-1
Yt 1X t vt
然而，这种做法会引起两个问题：
1、误差修正模型
前文已经提到，对于非稳定时间序列，可通过差分的方 法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。 如：建立人均消费水平（Y）与人均可支配收入（X） 之间的回归模型：
Yt 0 1 X t t
如果Y与X 具有共同的 向上或向下 的变化趋势 X,Y 成为 平稳 序列
一、长期均衡关系与协整
1、长期均衡
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期 均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏 均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离 其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以 使其重新回到均衡状态。 假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述
Yt 0 1 X t t
同样地，检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值 要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受 到所检验的变量个数的影响。
表9.3.2给出了MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不 同变量协整检验的临界值。
表 9.3.2 样本 容量 25 50 100 ∝ 多变量协整检验 ADF 临界值 变量数=4 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -5.43 -4.56 -4.15 -5.02 -4.32 -3.98 -4.83 -4.21 -3.89 -4.65 -4.1 -3.81 变量数=6 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -6.36 -5.41 -4.96 -5.78 -5.05 -4.69 -5.51 -4.88 -4.56 -5.24 -4.7 -4.42 变量数=3 显著性水平 0.01 0.05 0.1 -4.92 -4.1 -3.71 -4.59 -3.92 -3.58 -4.44 -3.83 -3.51 -4.30 -3.74 -3.45
Yt 1X t vt
式中，vt=t-t-1。
实际情况往往并非如此
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其 均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化Y t 大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。 可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t 必须是平 稳序列。 显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除。费水平CPC与人均国内生 产总值GDPPC的协整关系。
在前文已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，而§2.10中已 给出了它们的回归式
CPCt 49.764106 0.45831 GDPPC t
R2=0.9981
通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验 模型
vt v1t v2t Zt 0 0 1Wt X t 1Yt
(***)
一定是I(0)序列。 由于vt象（**）式中的t一样，也是Z、X、Y、W 四个变量的线性组合，由此（***）式也成为该四变量的 另一稳定线性组合。 （1, -0,-1,-2,-3）是对应于（**）式的协整 向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是对应于（***）式的协 整向量。
2、多变量协整关系的检验—扩展的E-G检验
多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在 于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。 假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期 均衡关系：
Z t 0 1Wt 2 X t 3Yt t
(*)
其中，非均衡误差项t应是I(0)序列：
二、协整检验
1、两变量的Engle-Granger检验
为了检验两变量Y t ,X t 是否为协整，Engle和Granger于 1987年提出两步检验法，也称为EG检验。 第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t 并计算非均衡误差，得到：
ˆ ˆ ˆ Yt 0 1 X t ˆ ˆ e Y Y
• MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检 验的临界值，表9.3.1是双变量情形下不同样本 容量的临界值。
表 9.3.1 样本容量 25 50 100 ∝ 双变量协整 ADF 检验临界值 显 著 性 水 平 0.01 -4.37 -4.12 -4.01 -3.90 0.05 -3.59 -3.46 -3.39 -3.33 0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05
§9.3 协整与误差修正模型
一、长期均衡关系与协整 二、协整检验 三、误差修正模型
0、问题的提出
• 经典回归模型（classical regression model）是建立在稳定 数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归 模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 • 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。 • 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法 建立回归模型的。 • 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中： 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均 消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之 间是协整的（cointegration）。
⒉协整
如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得 Zt= XT ~ I(d-b) 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列{X1t,X2t,…,Xkt} 是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)，为协整向量（cointegrated vector）。 在中国居民人均消费与人均GDP的例中，该两序列都是2 阶单整序列，而且可以证明它们有一个线性组合构成的新序列 为0阶单整序列，于是认为该两序列是(2,2)阶协整。 由此可见:如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整 阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不 可能协整。