等可能情形下的概率计算_课件1

解 容易知道，3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况： （上中下），（上下中），（中上下）， （中下上），（下上中），（下中上）。
假定6中顺序出现的可能性相等，我们来看一看再各 种可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车：
于是不难看出：
甲乘到上等，中等，下等三种汽车的概率都是 2 = 1 ，
1元
YIYUAN
中华人民共和国 2006
试验2
抛掷一枚均匀的骰子一次，向上一面可能的 结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？
答：其结果有1，2，3，4，5，6六种可能不同的结果， 这六种结果出现的可能性相等。
上面两个试验中，有如下两个共同的特点： （1）有限性：所有可能出现的不同结果是有限个； （2）等可能性：各种不同结果出现的可能性相等。
一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，放 回搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率
解：列表如下
第二次 第一次
红球1
红球1
(红1，红1)
红球2
黄球1
黄球2
(红1，红2) （红1，黄1) （红1，黄2）
红球2 黄球1
黄球2
(红2，红1) (红2，红2) (红2，黄1) (红2，黄2) (黄1，红1) （黄1，红2) (黄1，黄1) (黄1，黄2) (黄2，红1) (黄2，红2) (黄2，黄1) (黄2，黄2)
3 B．
5 D． 1
5
【答案】B 【考点】列表法或树状图法，概率 【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占 总情况的多少即可：
列表如下
男1 男2 男3 女1 女2
男1
一一√√
男2 一
一√√
Hale Waihona Puke 男3 一 一√√女1 √ √ √
一
女2 √ √ √ 一
∵共有20种等可能的结果，选出的恰为一男一女的
情况有12种， ∴P（一男一女）=
等可能情形下的概率计算
复习引入
必然事件： 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
试验1
抛掷一枚均匀的硬币一次，向上一面可能的 结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？
答：其结果有“正面向上”和“反面向上”两种可能结果， 这两种结果出现的可能性相等。
。同理，乙获胜的概率也是 1
3
。
（2）由（1）可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是 1 ，机
会均等，故游戏对于两人来说是公平的。
3
例6：
某人密码箱的密码由三个数字组成，每个数字 都是从0-9中任选的。如果他忘记了自己设定的密码， 求在一次随机事件中他能打开箱子的概率。
解 设在一次随机事件中他能打开箱子的概率为事件 A，根据题意，在一次随机实验中他选择的号码应是 000-999中的任意一个3位数，所有可能出现的结果 共有1000中，且出现每一个结果的可能性相等； 要能打开箱子，即他选择的号码与密码相同的结果 只有一种，所以
第一枚
第二枚
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反） 正
正
结果 （正，正）
开始
反
（正，反）
反
正
（反，正）
问题：利用直接列举法可以列举事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
反
（反，反）
由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两枚硬币正面
向上的结果只有一种，所以事件A发生的概率为P（A)= 1 4
(红1，红2) （红1，黄1) （红1，黄2）
红球2 黄球1
(红2，红1) (黄1，红1)
(红2，黄1) (红2，黄2)
（黄1，红2)
(黄1，黄2)
黄球2
(黄2，红1) (黄2，红2) (黄2，黄1)
所以，一共有12种等可能的情况，而两次都摸到红球有两种情况，所以P
（两次摸到红球）= 2 1 12 6
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都
是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= 4 1 12 3
例4 同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是 1，2，…，6。是分别计算如下各随机事件的概率； （1）抛出的点数之和等于8； （2）抛出的点数之和等于12。
分析：为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有 多少个可能结果。虽然同时抛掷2枚均匀的骰子一次，点 数之和可能为2，3，…，12中的任何一种，但是它们并不 是发生的所有可能结果。所有可能结果有哪些呢？我们知 道：第1枚骰子可能掷出1，2，…，6中的每一种情况，第 2枚骰子也可能掷出1，2，…，6中的每一种情况，而且无 论第1枚骰子掷出1，2，…，6中的哪一种情况，第2枚骰 子都可能掷出1，2，…，6中的任一种情况。所以我们用 “列表法”列出所有的可能结果如下：
当A是不可能事件时，m=0， P(A)=0。
0 P( A) 1
例2 抛掷两枚均匀的硬币一次，求两枚硬币正面都向上的概率。
解： 抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如下四种不同的结果
树状图能够直观地把各种可能 情况表示出来，既简便明了，又不 易遗漏。
可用“树状图”来表示所有可能出现的结果
12 3 20 5
故选B。
2.田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌 各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。 有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么 胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王 的中、下等马要强…… （1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如 何出阵，田忌才能取胜？ （2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵 比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
P
(
A
)

1 1000
,因
而
，
在
一
次
随
机
试
验
中
打
开
箱
子
的
概
率
为
1 1000
例7 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有 3辆汽车，并且舒适程度分别为上、中、下等3种，但不知道 怎么区分这些车。也不知道它们会以怎样的顺序开来，于是 他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车，乙 不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况；如比第1辆车 好，就乘第2辆车；如不比第1辆车好，就乘第3辆车。试问 甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的 车？
【答案】解：所有可能的结果列表如下：
乙
甲1
1
2
1
偶数 偶数 奇数
2
奇数 奇数 偶数
2
奇数 奇数 偶数
由表可知，所有可能的结果有9种，和为偶数的结果有4种，
∴P(甲胜)= 4
9
答：甲胜的概率是
4
。
9
4.上海世博会门票价格如表所示：
门票价格一览表 指定日普通票 平日优惠票 ……
200元 100元 ……
1
∴让两盏灯泡同时发光的概率为 3。
故选B。
课堂总结： 用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出 某些事件发生的概率。当试验包含两步时，列表 法比较方便，当然，此时也可以用树形图法；当 试验在三步或三步以上时，用树形图法方便。
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率：
10+20 30 3 P = 100 = 100 = 10
一般地 在一次随机试验中，有n种可能的结果，
并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件A发生
的结果有m（m≤n)种，那么事件A发生的概率为:
P( A) m
(m≤n)
n
当A是必然事件时，m=n ，P(A)=1；
某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日 普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。 （1）有多少种购票方案？列举所有可能结果； （2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票， 求恰好选到11张门票的概率。
【答案】解：（1）列表得：
购票方案
指定日普通票
平日优惠票
一
1
11
二
2
9
三
3
7
四
4
5
五
5
3
六
6
1
例3 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2 名男生、2名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任 选一人去领奖，求两人都是女生的概率。
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的 结果用“树状图”来表示
开始
获演唱奖的
男
女
女
获演奏奖的 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1女2 男1 男2 女1 女2
所以，一共有16种等可能的情况，而两次都摸到红球
有
4
种情况，所以P（两次摸到红球）=
4 1 16 4
练习变形
一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从中任意摸出一个 球，不放回 搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红 球的概率。 解：列表如下
第二次 第一次
红球1
红球1
红球2
黄球1 黄球2
例5 “石头，剪刀，布”是民间广为流传的一种游戏。游戏 的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种， 并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜 “石头”，同种手势不分胜负须继续比赛。现有甲、乙两人 做这种游戏。 （1）一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？ （2）这样的游戏对于两个人来说公平吗？